控制系统的校正
自动控制原理-控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
1. 基于根轨迹法的超前校正
当系统的性能指标为时域指标时，用根轨迹
法设计校正装置比较方便。
应用根轨迹法设计校正装置的基本思路是： 认为经校正后的闭环控制系统具有一对主导共轭 复数极点，系统的暂态响应主要由这一对主导极 点的位置所决定。
明，网络在正弦信号作用
下的稳态输出电压，在相 位上超前于输入。这也就
m
T
1
是所谓超前网络名称的由
来。
m
arcsin1 1
Lc
(m
)
10
lg
1
自动控制原理
在对数幅频特性中，截 止频率附近的斜率为– 40dB/dec，并且所占频率范 围较宽，此系统的动态响应 振荡强烈，平稳性很差。对 照相频曲线可明显看出，在 范围内，对–π线负穿越一次， 故系统不稳定。
一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简 单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。
反馈校正所需元件数目比串联校正少。反馈 校正可消除系统原来部分参数波动对系统性能的 影响。在性能指标要求较高的控制系统设计中， 常常兼用串联校正与反馈校正两种方式。
自动控制原理
6.1.5 基本控制规律
1. 比例控制规律(P)
虚线表示超前网络的对 数频率特性。加入超前网络 后会有增益损失，不利于稳 态精度，但可以通过提高开 环增益给予补偿。
第6章 控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
由于超前网络对数幅频特性在1/T至1/αT之间 具有正斜率，所以原系统中频段的斜率由– 40dB/dec变成了－20dB/dec，增加平稳性；还是由 于这个正斜率，使系统的截止频率增大到c2 ，系
控制系统校正原则
控制系统校正原则控制系统校正是指在实际控制过程中，通过对系统参数和算法的调整，使得系统输出能够准确地达到期望的目标值。
控制系统校正是保证控制系统工作准确、稳定和高效的关键环节之一。
本文将介绍几种常用的控制系统校正原则，以帮助读者更好地理解和应用于实际工程中。
一、比例-积分-微分（PID）控制器PID控制器是一种广泛应用于工业过程控制中最常见的控制器。
它通过比例、积分和微分三项控制方式的组合，对系统进行校正。
在比例控制中，根据当前误差的大小调整控制输出；在积分控制中，根据误差的积分累积调整输出；在微分控制中，根据误差变化率的大小调整输出。
PID控制器通过不断校正控制输出，使得系统能够迅速、准确地响应目标值的变化。
二、校正曲线法校正曲线法是一种基于试错原则进行校正的方法。
它通过对已知输入量和输出量的测量，建立系统的输入-输出关系曲线。
根据实际输出与期望输出的差异，调整系统参数或算法，使曲线逼近期望曲线。
校正曲线法可以对系统进行精细调整，提高控制精度和稳定性。
三、模型预测控制（MPC）模型预测控制是一种基于系统模型的预测和优化方法。
它通过对系统的动态特性进行建模，并通过不断预测系统的输出和优化控制输入，达到期望的控制效果。
MPC可以根据预测结果对系统进行校正，对于具有较强非线性、时变特性的系统，具有很好的控制效果。
四、自适应控制自适应控制是一种根据系统实际工作状态和性能需求不断调节控制参数的方法。
它通过检测系统的输入和输出，并根据误差的大小自动调整控制参数，以达到最佳控制效果。
自适应控制能够有效应对系统工作条件的变化和不确定性，提高控制的鲁棒性和适应性。
五、系统辨识与校正系统辨识是指通过对系统的输入和输出进行分析和建模，以获取系统的数学模型和参数。
根据辨识得到的模型和参数，可以进行系统的校正和调整。
系统辨识与校正是一种基于模型的校正方法，可以实现对系统的更精确控制。
六、闭环校正与开环校正闭环校正是指通过对系统的反馈信号进行校正，从而调整系统的控制输入或参数。
自动控制6第六章控制系统的综合与校正
复合校正
同时采用串联校正和反馈校正的方法，对系 统进行综合校正，以获得更好的性能。
数字校正
利用数字技术对控制系统进行校正，具有灵 活性和高精度等优点。
02 控制系统性能指标及评价
控制系统性能指标概述
稳定性
准确性
系统受到扰动后，能否恢复到原来的 平衡状态或达到新的平衡状态的能力。
系统稳态误差的大小，反映了系统的 控制精度。
针对生产线上的各种工 艺要求，设计相应的控 制策略，如顺序控制、 过程控制等。
系统校正方法
根据生产效率和产品质 量要求，采用适当的校 正方法，如PID参数整定、 自适应控制等。
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段， 验证综合与校正后的工 业自动化生产线控制系 统的稳定性和效率。
控制系统综合与校正的注
06 意事项与常见问题解决方 案
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段，验证综合与校正后 的导弹制导控制系统的精确性和可靠性。
系统校正方法
针对导弹制导控制系统的性能要求，采用 适当的校正方法，如串联校正、反馈校正 等。
实例三
01
02
03
04
控制系统结构
分析工业自动化生产线 控制系统的组成结构， 包括传感器、执行机构、 PLC等部分。
控制策略设计
考虑多变量解耦控制
对于多变量控制系统，可以考虑采 用解耦控制策略，降低各变量之间 的相互影响，提高系统控制精度。
加强系统鲁棒性设计
考虑系统不确定性因素，加强 系统鲁棒性设计，提高系统对 各种干扰和变化的适应能力。
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控制系统综合与校正的注意事项
明确系统性能指标
第六章控制系统的校正
（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系 统的开环增益K
33
一、超前校正 34
一、超前校正
（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相 角裕量是否满足要求。
35
超前校正
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
G0 (s)
k s(s 1)
若要求系统在 r(t ) t 时，ess 0.083, 400 ,
27
第二节频率响应法校正
1.校正作用
曲线Ⅰ: K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好. 曲线Ⅱ: K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差. 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。
2.频率特性法校正的指标
闭环： r，M r， B
3.频率特性的分段讨论
初频段： 反映稳态特性.
中频段: 反映暂态特性, c附近.
t 0
u1
t
dt
K pTd
du1 t
dt
Gs K p
KI d
KDs
()
L()/dB
-20dB/dec
90
20lgKp
20dB/dec
0
0
90
26
第三节 频率响应法校正
用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串 接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭 环频率特性。
未校正系统的开环传递函数G（s） H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且 有良好的暂态性能，但稳态性能却不能 满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。 虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却 不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能 使闭环系统有满足的性能，还需要加入 串联校正装置使校正后系统的性能如曲 线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有 良好的暂态性能。
第6章 控制系统的校正及综合
(s ) =
100 s + 1 s 10
A(ω c ) ≈
100
ωc
ωc
10
=1
ω c = 31.6
31.6 γ (ω c ) = 180° + − 90° − arctan = 17.5° 10
6.2 串联校正
Bode图如下图所示 图如下图所示
6.2 串联校正
γd
γd
频率特性为
jω T + 1 Wc ( jω ) = ⋅ γ d jω T + 1 1
γd
6.2 串联校正
校正电路的Bode图如下：
ω 2 = γ d ω1
ωmax = ω1 ⋅ ω2，ϕ max γ d −1 = arcsin γ d +1
6.2 串联校正
引前校正的设计步骤：
（1）根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，绘制 Bode图，计算出未校正系统的相位裕量和增益裕量。 （2）根据给定相位裕量，估计需要附加的相角位移。 （3）根据要求的附加相角位移确定γd。 （4）确定1/Td 和γd/Td ，使校正后中频段（穿过零分贝线） 斜率为－20dB／十倍频，并且使校正装置的最大移相角 出现在穿越频率的位置上。 （5）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求， 如不满足须重新计算。 （6）计算校正装置参数。
6.2 串联校正
校正电路的Bode图：
6.2 串联校正
例6-3 一系统的开环传递函数为
K W (s ) = s (s + 1 )(s + 2 )
试确定滞后-引前校正装置， 试确定滞后-引前校正装置，使系统满足 下列指标： 下列指标：速度误差系数 K v = 10，相位裕 量 γ (ωc ) = 50°，增益裕量 GM ≥10dB 。
第五章 控制系统的校正
上页所示的PID表达式(6.1)即是通常所说的常规PID控制器。 常规PID控制器可以采用多种形式进行工作。主要有以下几种,分 别称为：
u(t ) k p e(t ) 比例控制器： 1 t 比例-积分控制器： u (t ) k p (e(t ) e(t )dt) Ti 0 de (t ) ) 比例-微分控制器：u (t ) k p (e(t ) Td dt 1 t de(t ) u (t ) k p (e(t ) e(t )dt Td ) 比例-积分-微分控制器： 0 Ti dt 在某些特殊的情况下，PID控制器可以进行适当的变形，以 适应系统控制的要求。这些控制器称为变形的PID控制器。比如， 积分分离PID控制器，变速PID控制器，微分先行PID控制器，抗 饱和PID控制器，Fuzzy PID控制器等形式。
kc (s 1)
k1 s(T1s 1)(T2 s 1)
C(s)
PD校正后： 1、相对稳定性提高； 2、穿越频率增大，系统的快速性提高； 3、系统的高频增益增大，易引入高频干扰； 4、对稳态精度不产生直接影响。
14
三、比例-积分(PI)校正（相位滞后校正）
Gc R(s) _ G1
(T s 1) kc c Tc s
2
1、串联校正方式
将校正装置串联在反馈控制系统的前向通道中。
校正装置的作用：实现各种控制规律，以改善控 制系统的性能，因此常称为控制器。
Xi ( s )
+ -
校正环节
Gc ( s)
H(s) G 2( s) Xo ( s)
3
2、反馈校正方式
将校正装置接于局部反馈通道中构成。
优点：可大大提高系统的相对稳定性，有效削 弱非线性因素的不良影响，降低系统对参数变 化的敏感度，显著改善系统抑制扰动的能力。
控制系统的校正原理
控制系统的校正原理
控制系统的校正原理是指通过对系统进行调整，使其输出与期望输出相一致的过程。
校正原理可以分为以下几个方面：
1. 反馈校正原理：利用系统的反馈信号来调整系统的输出。
通过测量系统的输出，与期望输出进行比较，并根据误差进行调整，逐步减小误差，使输出逼近期望输出。
2. 前馈校正原理：利用先验信息，提前对系统进行校正。
通过测量和分析输入信号，对系统进行调整，以使输出更接近期望输出。
前馈校正可以在系统稳定之前快速降低误差，并加速系统的响应速度。
3. 模型校正原理：利用系统的数学模型进行校正。
通过建立系统的数学模型，利用模型对系统进行分析和预测，并根据模型的结果对系统进行调整。
模型校正可以精确地预测系统的行为，并提供校正的准确方向。
4. 参数校正原理：根据系统参数的变化进行校正。
系统的参数可能受到外界环境的影响或者由于内部部件的老化而发生变化。
通过对系统参数进行测量和调整，使其适应参数变化，从而实现校正。
以上原理可以单独或者组合使用，根据具体应用领域和需求来选择合适的校正方法。
控制系统的校正
控制系统的校正（一）一、校正方式1、串联校正；2、反馈校正；3、对输入的前置校正；4、对干扰的前置校正。
二、校正设计的方法3．等效结构与等效传递函数方法主要是应用开环Bode 图。
基本做法是利用校正装置的Bode ，配合开环增益的调整，修改原系统的Bode 图，使得校正后的Bode 图符合性能指标的要求。
1．频率法2．根轨迹法利用校正装置的零、极点，使校正后的系统，根据闭环主导极点估算的时域性能指标满足要求。
将给定的结构（或传递函数）等效为已知的典型结构或典型的一、二阶系统，并进行对比分析，得出校正网络的参数。
三、串联校正1．超前校正（相位超前校正）2．滞后校正（相位滞后校正()111)(>++=a Ts aTss G c 超前校正装置的传递函数为L (ω)aT m 1=ω20lg G c (jωm )=10lg a 其中:11=tg ()()aT tg T （）−−−ϕωωω11sin 1m a a −−=+ϕ四、超前校正频率法超前校正频率法设计思路：利用超前校正装置提供的正相移，增大校正后系统的相稳定裕度。
因此，通常将校正后系统的截止频率取为：c m=ωω此时，超前装置提供的相移量为：11()sin 1m a a −−=+ϕω新的截止频率位于校正装置两个转折频率的几何中心，即：20lg ()10lg 0m G j a +=a T m 1=ω例1：单位负反馈系统的开环传递函数为)2()(+=s s Ks G 设计校正装置，使得系统的速度误差系数等于20,相稳定裕度。
45≥γ202)()(lim 0==⋅=→K s H s G s K s v 解K=40)15.0(20)(+=ωωωj j j G (1) 确定K 值调整增益后的开环频率特性为srad c /2.61=ω01004518)2.65.0(90180<=⨯−−=−tg γ11sin 1+−=−a a m ϕ(2) 计算原系统相稳定裕度14)(40211=+c c ωω截止频率满足1c ω计算相稳定裕度γ(3) 计算参数{ }a ()111)(>++=a Ts aTss G ca=3.26db 1.526.3lg 10=2020log() 5.12mm ωω=−⨯s rad m /5.8=ω5.81==a T m ω(4) 确定频率mω(5) 计算参数T 00015184511sin +−=+−−a a T =0.065011109.13421.0065.05.090)(−=+−−−=−−−c c c c tg tg tg ωωωωϕ加入校正装置后系统的开环传递函数为)1065.0)(15.0()121.0(20)()(+++=s s s s s G s G c (6) 验证001.45)(180=+=c ωϕγ满足性能指标要求。
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最大相角 m与衰减系数
的关系为
1
sin m
1
2
1 1
2
在设计超前校正装置时，便可按所要求的最
大相位超前角来求出装置的参数
切点频率 m 是 1 1 T和2 1 T 的几何中点
求出：
m
1
T
L()(dB)
( )
10 0 -10 -20
90
0
0.1 T
m
1 10 10
100
TTT
T
(rad/s)
(2)、用频率法分析反馈校正
+
E+
-
-
Go1 ( s )
Y
Gco (s)
其开环频率特性为：
G0
(
j)
Y( E(
j) j)
1
Go1( j) Go1( j)Gco
(
j)
若条件 G0 ( j)Gco ( j) 1 成立
便可近似写成
G ( j ) 1 o1
G ( j ) o
，而与系统不可变部分的频率特性
3.相位超前校正装置
最简单的超前校正装置 是一种无源微分电路
Z1
C
ux
R1
Z2
R2 u y
传递函数可写为
Gco (s)
Ts 1 aTs 1
1 a
s s
1
T 1
Ta
相位超前网络的频率特性为
Gco (s)
T 1 e 2 2
jtg
1
(T T ) T 22 1
2T 22 1
此频率特性在复平面上是一个半圆
图6-13 超前网络的对数频率特性
由上图可以看出，在高频段（如w>10/T）,校 正器有较高的增益，从图6-11也可看出，当输 入信号频率较高时，电容C的容耗很小，输出信 号接近于输入信号，所以相位超前网络基本上是 一个高通滤波器（高频可以通过，低频被衰减 掉）。
4．用频率法设计超前校正装置
相位超前装置的主要作用是在中频范围内产生足够 大的超前相角，以补偿原系统中元件造成的过大相 角滞后。所以，设计超前校正装置，就是根据系统 的性能指标要求校正装置所应提供的超前相角，来 确定校正装置的参数及传递函数。 共同看书上的例题进行分析
（2）有源串联校正装置含有放大器，因此， 上述补偿问题可自行解决。
2.反馈校正
该校正的信号是从高功率点传向低功率点的，故 不必附设放大器。采用反馈校正除了能收到与串 联校正同样的校正效果外，还可以消除系统原有 不可变部分的参数波动及非线性因素对系统性能 的影响。因此，若调节系统随工作条件的改变， 它的某些参数的变化幅度较大，且在系统中又有 条件应用反馈校正（能取出适当的反馈信号）， 这时宜采用反馈校正
G ( j )G ( j ) G ( j ) Go1( j)
o1
co
co
无关。
可以认为系统开环频率特性近似等于并联反馈 校正装置的频率特性的倒特性
1
Gco ( j)
若条件 G0( j)Gco ( j) 1 成立
便可近似写成
Go ( j) Go1( j)
也就是说明：反馈作用小到可以忽略不计时， 显然系统的开环频率特性就和前向通道的特
相位超前校正装置对系统性能有下列影响： （1）在截止频率附近使对数频率特性斜率减小，增加 了被校正系统的开环频率特性的相角裕量。也就是提高 了系统的阻尼比ξ，改善了系统瞬态响应性能； （2）减少了开环幅频线在幅值交点频率处的负斜率 （斜线较平），提高了系统的相对稳定性； （3）增大了闭环系统的频带宽度，提高了系统瞬态响 应的速度，但系统抗高频干扰的能力也将降低； （4）由于稳定裕量增加，减少了系统阶跃响应的超调 量； （5）由于比例系数先按要求设计好，所以不影响系统 的稳态误差。
串联校正和反馈校正的优缺点：
1.串联校正比反馈校正更易于实现对信号进 行各种必要形式的变换。串联校正装置分无源 和有源两类。
（1）无源串联装置比较简单，它本身没有放 大器，用来串联校正在信号变换过程中引起的 幅值衰减。此外，为了避免功率损耗，无补偿 源串联校正装置一般安置在前向通道中能量最 低的点上。
C(s) E(s) Gr (s)R(s)Go(s)
系统的误差为： E(s) R(s) C(s)
综合可得：
C(s) 1 Gr (s)Go (s) R(s)
1 Go (s) 假若引入的前馈传递函数为：
Gr (s) 1 Go (s)
则： C(s) R(s)
可看出：系统的输出量在任何时刻都可以完全 复现输入量，具有理想的时间响应特性。
按照校正装置在系统中的连接方式， 分为并联 和串联两种。
1.串联校正 校正装置与系统原有部分串联连接 2.反馈或并联校正 校正装置接在系统的局部反馈通道之中
G+
-
Wco (s)
M(s)
Wo (s)
C(s)
Wm (s)
(a)
G
+
-
+
Y
W1 ( s)
-
W2 (s)
Wm (s)
(b)
Wco (s)
图6-10 校正装置与系统的连接方式（a）串联校正；（b）反馈校正
5．反馈校正
(1)、反馈校正的特点
采用反馈校正，不仅可以获得与串联校正同样的 校正效果，还可以削弱系统不可变部分中某些元 件的非线性、参数波动、惯性等对系统性能的影 响。调节器本身就是利用反馈原理来实现各各种 作用规律，同时削弱前向通道中放大器的参数变 化、非线性等因素的不利影响的。
特点： A.减小惯性时间常数 B.降低参数变化对系统性能的影响 C.削弱系统不可变部分中不希望有的特性 Ｄ.正反馈可以提高反馈环路的放大系数
6.1串联校正和反馈校正方法
1. 系统校正的概念
所谓校正， 是指当系统的性能指标不能 满足控制要求时， 通过给系统附加某些新 的部件、 环节， 依靠这些部件、 环节的 配置来改善原系统的控制性能， 从而使系 统性能达到控制要求的过程。 这些附加的 部件、 环节称为校正装置。
2 .校正装置及系统的连接方式
2.扰动补偿的复合控制 假设扰动补偿的复合控制系统如图
R(s) -
Gn(s)
E(s)
Go1(s)
N(s)
+
Go2(s) C(s)
复合校正的目的:
是通过的适当选择 Gn (s) 使扰动 N(s) 经过
Gn (s) 对系统输出 C(s) 产生补偿作用，以抵消扰动
性 W1( j) 一致。
６.2采用前馈－反馈复合控制的 校正方法
复合校正：对于稳定性、超调性和快速性要 求比较高的系统，需要在主反馈回路内部进 行前馈或局部反馈，这种前馈、反馈相结合 的校正，称为复合校正。
1 具有前馈的复合控制
R(s) + -
Gr (s)
E(s) + +
C(s)
Go(s)
由图可知，系统的输出量为