数学双基决胜高考数学

数学双基决胜高考数学一、2006年四川高考数学试题多面观1、知识覆盖面较大数学学科体系，是由概念、法则、公式、定理及命题有机联结所构成。

数学试题，虽然以总体上讲要究全局结构、分布、流向等宏观层面，但知识却是构成试题的基本元素。

06年高考就“知识”视角，有两大特点：一是全面覆盖了高中数学的14章，即使是仅用2-3节课学完的《复数》，也专门设置了第⑵题考查；二是考查的总知识点个数较多，约占所学总知识点的40%。

（考了70多个知识点）2、模块、平台试题占绝对权重所谓模块，是指一个知识板块内部的双基基桩构成的具有可操作性的立体结构，（其实还隐含有数学思维和数学方法）。

考纲规定：要从学科整体高度考查学生数学素养，以模块方式考查便是一种清晰的具有针对性的遵循考纲的这一要求。

06年高考试题，几乎没有单个知识点的考题，而以模块方式考查的却有⑴、⑵、⑷、⑹、⑼、⑽、⒀、⒁、⒅、⒆总分高达62分。

所谓平台，是指不同知识板块的双基基桩构成的具有学科全面高度、又具可操作性的立体结构。

06年高考在这方面出尽风头。

有⑶、⑾、⑿、⒂、⒄、⒇（21）、（22）总分高69分。

以上两项，总计为131分。

3、阅读、理解量较大数学应用题是考查学生学以致用，把实际问题抽象成数学并解决的能力。

06年高考给予了充分重视，其间，阅读量偏大是特点之一，比如⑻题单题就有190个字符。

总体上看，06年选择、填空部份总字符比以前有所增加，这就造成今天学生做选、填题的时间拖长，最后分数不尽人意的原因之一。

4、运算（含数据处理）要求略高运算能力是传统大纲提出的三大基本能力之一。

从某种角度讲，运算是数学能力的集中体现，因为它涉及必须掌握的基本法则、公式、讲究算法、算理。

甚至解题策略的制定及调控，均与运算力的强弱相关。

06年的高考在计算上有以下特点：一是运算才能回答的题目有17个，即点全卷题量的80%；二是后五个解答题中的运算量都大；三是解题时，要求学生对表达结构特征、变形方向等的掌控要求较高。

这是06年绝大多数学生难以完卷的又一原因。

5、新增内容频频出现，独领风骚新教材相比老教材，新增了“简易逻辑”“线性规则”“向量”“概率与统计”“导数”“函数极限、函数连续”等内容，06年高考有11题涉及新增内容，占了总题量的50%，这11个题目总计分数达98分之多，其间，“概率题”为⑿⒁、⒅总计分数21分；“向量”（包括平面向量和空间向量）在⑺、⒄、⒅、（21）中涉及；“导数”在⒇、（22）题中涉及。

6、中、低档题目占足比例，高端题解答不易如前所述，06年高考的“模块”“平台”试题为主角。

其实仔细研究，很多题难度并不大。

⑴中、低档题目份量较足，如⑴-⑼，⒀、⒁、⒄、⒅及第19题的（Ⅰ）（Ⅱ）问，占85分左右；⑵是高端题目对能力要求较高，如⑾、⑿绝大多数学生只能依据“猜想”（这时其实是乱猜），⒆题第（Ⅲ）多数学生不敢做，（22）是大多数学生下不了手。

7、全卷主干知识清晰、热点、重点在意料之中走进新教材、指导新课改，06试卷在模块的选择性考查，平台构建上面，精心设计，仔细考量。

依托新教学内容，改造传统教学内容，使得“新”与“老”相互溶合，混为一体，充分展示了从全局把握数学学科，主旋律非常明晰。

热点和重点没有过分超过广大师生的预期，大部份题目让考生“似曾相识”，而又不“完全相同”。

如⒄为平面向量、三角变换、斜三角形及议程综合。

⒇是数列与函数、导数综合。

（21）是解析几何与不等式、方程综合。

（22）是函数、不等式、导数综合。

8、数学思维能力和数学方法的考查，贯穿试卷始终06试卷，对学生思维能力和数学方法考查比较到位，多个地方呈现亮点，真正落实“考能力”的命题原则。

⑴、及时学习，立竿见影，考查学习领悟能力。

比如⒃题，给出新概念，要求学生根据“新规定”做题。

⑵、利用图形信息，考查“数开结合”。

比如⑺题，若将4个选项逐一算出则大费周折，只需注意到图形中∠P2P1P6为钝角，∠P2P1P5为直角，即删除（C）（D）选项，对将（A）（B）选择作差得为可选（A）。

无需具体算值。

⑶、观察联想，合理转化，考查变换能力。

比如⑾题，只要注意到a 2=b （b+c ）是“二次齐次式”即立联想到余弦定理，得到cosB=2b c a ,再次看右边是“一次齐次式”联想到正弦定理，这样判断的思路即可形成。

又如⒆（Ⅲ）问，经过观察看到D 到面PNE 距离易求得，问题迎刃而解。

⑷、化整体为局部处理——考查分类思想。

比如⑿题，⑸、利用逆向问题——考查方程（组）方法和待定常数法。

比如⑼⒁⒄（21）等。

⑹、强调推证——考查理性思维。

比如⒇题，表面上是求值，实质要求学生根据相关知识，有条理地表述，有意识地考查学生据理推算的逻辑思维。

⑺、平台问题——考查综合能力，比如（22）题。

以函数、不等式、导数交汇而成，对考生综合应用数学知识分析问题、解决问题提出了较高层次的要求。

二、07年四川高考的一些看法㈠、07高考总体趋势1、《考试大纲》未有大的变动，只有几个部分作了微调。

⑴、关于知识要求的变化06考纲——“了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么。

”07年考纲——“了解：要求对所列知识的含义及相关背景．．．．有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么。

”变化：“所列知识含义”变为“所列知识的含义及其相关背景”认识：应用题涉及背景公平，尤其是课本中的应用题要加以研究。

比如，06四川高三⑻与高二（上）P 61例3背景相同。

⒅题“考核合格”问题是每个同学都能顺利理解的。

⑵、关于能力要求的变化06考纲——“运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径”。

“在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力”。

07考纲——“运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径”“在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能”。

变化：①“能根据问题条件”变为“能根据问题的条件和目标”；②“遇到障碍而调整运算”改为“遇到障碍而调整运算的能力及实施运算和计算的技能”。

认识：07考纲运算能力要求有所提高，强调认准目标方向，制定运算策略，以及对“数”的运算准确、对“式”的变形合理。

如06四川高考⒄题的解答，又如06四川高考⒅题：要求对小数的四则运算要准确。

再如06高考⒆题，绝大多数同学看到用“向量计算”冗长且数据不甚简单而放弃，其实，只要“调整运算策略”转为几何方法做就有望获得成功。

⑶、考试要求的变化06考纲——“理解任意角概念、弧度的意义”“掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义”“理解平面的基本性质”。

07考纲——“了解任意角概念、弧度的意义”“理解任意角的正弦、余弦、正切的定义”“理解平面的基本性质”。

认识：①三角函数更加注重恒等变换、图像和性质。

②立体几何中的“截面问题”有望降点温。

2、三个“基本不变”⑴、考试内容基本不变。

⑵、考试要求基本不变。

⑶、考试题型格局不变——即仍由12个选择题、4个填空题、6个解答题构成试卷。

3、总体难度有望稍降⑴近加年四川高考数学试题难易程度大致如下：2003年＞2006年＞2004年＞2005年07年四川高考数学试题难度有望在2004年和2005年之间，在后期复习中，将难度定位于04年比较合适。

⑵、中、低档题所占分值有望增加。

07年中、低档题分值有可能由06年85分左右上升到100分左右。

二、各板块在高考中的试题浅析1、集体、简易逻辑集合属现代数学的基本语言，每年高考都要考查，且以“容易题”出现。

建议：⑴、加强对集合表示法（尤其是描述法）的阅读理解；⑵、以集合运算，元素与集合、集合与集合关系为重点；⑶、注意“韦氏图”“数轴”“坐标系”等图形方法和分类讨论方法研究集合问题；⑷、注意研究集合给出形式，比如“抽象集”“可列集”“不等式”“方程解集”“向量集”等。

如05年全国卷Ⅰ⑵，以抽象符号表示集合且研究运算和关系，有一定难度。

06四川卷⑴，将集合以工具性给出（即表示不等式解集）。

简易逻辑是数学推证的逻辑基础，是高考中的稳定热点，一般以选择、填空出现，且属中、低档题。

建议：⑴、强化“复合命题”真假判定；⑵、注意结合其它知识判定或证明“充要条件”如06四川卷（Ⅱ）结合三角形的三角函数判定充分条件另外，后期复习应在解答中适当涉及充要条件。

2、函数、导数该章是高中数学主干知识，是高考考查的重点，随着新教材将函数与导数的结合，高考的考查力度很大。

一方面是这类问题综合地统揽了多种知识，有良好的双基考查功能，另一方面是解题过程中大量涉及“函数与方程思想”“分类讨论思想”“极限思想”。

㈠、函数模块这部份知识主要有函数概念（含映射、反函数）、函数图像、函数性质（定义域、值域、奇偶、单调、周期等），该模块在高考中以选、填空题出现，专考函数基础。

建议：⑴、注意全面掌握几个基本函数（一次、二次函数、反比例函数型y=ax b cx d++莱克y=ax+bx、指数、对数），尤其是“反比例型”和“莱克”函数应熟悉其图像和性质；⑵、注意“求解析式”问题，特别是求反函数；⑶、强化符号语言与图形的变化，养成良好的“图感”，尤其是抽象函数；⑷、强化函数的“四则运算”“复合”“分段”的训练；⑸、文科对二次函数、二次方程、二次不等式综问题要关注。

比如：05全国Ⅱ⑶，求≤0)的反函数，涉及平方概念。

05全国Ⅰ⑻，考查二次函数图像与性质；06全国Ⅰ⑵，考查求反函数、复合函数；06全国Ⅰ，文13，考查已知函数性质，求参数值；06全国Ⅱ⑻，考查函数对称性与解析式；06全国Ⅱ⑿，求f(x)=191n x n=-∑最小值，通过19个“函数叠加”，是考察思维能力的好题，最简单的办法是画∣x-1∣, ∣x-1∣+∣x-2∣的简图，猜想f(10)最小.由于06年四川高考未考此模块，故07年应加强这方面训练，课本高二（上）P642、3，P894，P97例1、例2、例3，P1022、5、6可多研究。

㈡、导数平台《导数》是由于研究函数性质的需要而引入高中课程的，以导数为工具，以函数图像及性质（含三角函数）为载体构成高中数学的主要平台之一，近年高考对此乐此不疲，同时，由于文理科的内容及学生数学素养总体差异，一般采用分开命题。

复习建议：⑴、重新训练“求导”，尤其是复合函数求导。

⑵、对“瞬时速度”、“加速度”等导数背景引起注意。

⑶、强化“切线方程”应用（尤其是文科）。

⑷、强化“逆向极值”问题的说理，尤其是单调性的交待。

⑸、强化“求导→符号→单调…”程序规范。

⑹、用导数研究含参函数要高度重视（包括含参的函数不等式、方程）。

⑺、适当关注用导数为工具的函数应用题。

⑻、教学中应强化“转化思想”，“函数方法”，“分类讨论”。