数学用点子图
规范使用点子图把握概念准确性——由“在点子图上画出两个不同平行四边形”引发的争议与思考
教育实践与研究Educational Practice and Research 2015年第29期/A （10）>>>学科教学探索“点子图”是小学数学中重要的操作工具，也是小学生几何图形学习的有效素材。
点子图的设计与运用，尊重了小学生的认知基础，顺应了小学生数学学习的需求；使小学生在观察、操作、探究等活动中，获得几何图形的直观经验，有效地帮助学生建立空间观念。
然而，笔者在教学人教版小学四年级数学上册（2014年7月出版）第65页“做一做”第2题时，却引发了学生的争议与笔者的思考。
一、争议焦点一：“两个不同平行四边形”的理解（一）生1作品展示：分别画出它们的高并量出来。
生1：我在点子图上画的是两个上下边不同的平行四边形。
即：先横着用4格画一条平行四边形的边，在从这条边下面往前移动1格用4格画另一边，连接这两条边的两端；用同样的方法再用3格画一个平行四边形的上下两边，连接这两条边的两端，这样就得到两个不同的平行四边形，经测量，它们的高相等。
生2：生1这样画的图（1）和图（2）不对，因为图（1）和（2）这两个平行四边形虽然不同，但是它们的四条边不存在任何关系，在点子图上画这样的两个平行四边形，不符合题意的要求；我们要结合学过的内容和做过的第1题，应把画出的两个平行四边形看成是由四根小棒摆成的不同形状的平行四边形，也就是说平行四边形的四条边是确定的，由于高的变化导致了平行四边形的形状不同。
生3：题目中没有明确告诉“平行四边形规范使用点子图把握概念准确性———由“在点子图上画出两个不同平行四边形”引发的争议与思考侯木华（容城县西里小学，河北保定071700）摘要：“点子图”是小学数学中重要的操作工具。
它能有效地帮助学生探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何形体和平面图形的基本特征，体验几何图形运动变化的过程，使小学生正确建立空间观念，进一步理解数学概念的本质。
关键词：点子图；概念准确性；平行四边形；争议与思考中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1009-010X （2015）29-0058-03. All Rights Reserved.四条边确定”这个条件。
巧用点子图建构乘法计算模型，为学生的思维搭桥铺路
巧用点子图建构乘法计算模型，为学生的思维搭桥铺路【内容摘要】：点子图是小学计算教学中常见的数学模型，特别在乘法计算学习中，教科书借助点子图这一直观教学模型，引导学生建构两位数乘一位数、两位数乘两位数的竖式计算过程，数形结合，让学生直观理解乘法竖式笔算的算理与算法。
【关键词】：小学数学点子图乘法计算【正文】：《小学数学课程标准》明确指出:在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
点子图作为一种几何直观的形式引入到两位数乘两位数笔算乘法中, 发挥着不可或缺的重要作用: 一方面, 点子图帮助学生直观地明晰乘法计算的算理, 使不易理解的算理变得简明、形象、可视化;另一方面, 借助点子图促使学生在操作活动中自主建构乘法的口算模型, 让算理有章可循，有理可说。
下面以北师大版教材为例结合小学三年级两位数乘一位数和两位数乘两位数的教学实践谈谈点子图对学生模型建构及思维发展的影响。
一、数形结合，有效的辅助学生理解算理算法在三年级上册“蚂蚁做操”教学中，学生第一次学习乘法的竖式计算，受加减法竖式的影响，部分学生会出现两位数乘一位数只乘个位上的数作为乘积的错误，如果教师在计算教学中只是一味强调乘的过程要完整，对于这类错误并不见效。
追根究底，学生对乘法的计算算理并不理解，如果借助直观的点子图，要求学生在点子图上圈一圈，算一算，学生便能清楚地知道12×4中2×4是求出两列有多少个点，10×4是求10列有多少个点，合在一起共48个点。
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“几何直观主要是指利用图形描述问题和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象、有助于套索解决问题的思路，预测结果。
”学生通过直观图形找到了计算的算理，对于学生来说，这样点子图直观生动、易于理解、印象深刻。
为学生接下来的两位数乘两位数的笔算算法奠定基础。
一年级数学点子图练习题
一年级数学点子图练习题题目一：简单的加法1. 小明有3个苹果，他又买了2个苹果。
请你用点子图表示小明手上的苹果个数。
2. 王老师给了小红4本书，小绿还有2本书。
请你用点子图表示小红和小绿手上的书本数量。
3. 小明和小红一共有7只小兔子，其中小明有4只，请你用点子图表示小红手上的小兔子数量。
4. 小华家里有8个桃子，他吃了3个桃子。
请你用点子图表示小华剩下的桃子个数。
题目二：简单的减法1. 小明手上有6个橙子，他给了小红2个橙子，请你用点子图表示小明手上的橙子个数。
2. 小红有7只小兔子，她送了小明3只，请你用点子图表示小红剩下的小兔子数量。
3. 小华家里原本有10个苹果，他吃了6个苹果，请你用点子图表示小华剩下的苹果个数。
4. 爸爸给小明买了9本书，小明之前已经有3本书。
请你用点子图表示小明手上的书本数量。
题目三：混合运算1. 小红家里原本有8个橙子，她吃了2个橙子，又给了小明3个橙子。
请你用点子图表示小红手上的橙子个数。
2. 小明一共有10只小猫，他送了小红5只，小明自己又买了3只，请你用点子图表示小明手上的小猫数量。
3. 小华一共有9个苹果，他吃了2个苹果，又给了小红4个苹果，请你用点子图表示小华手上的苹果个数。
4. 爸爸给小明买了5本书，妈妈给小明买了2本书，小明自己又买了3本书。
请你用点子图表示小明手上的书本数量。
题目四：填空题1. 小红有____只小猫，小明有3只小猫，一共有7只小猫。
2. 小明手上原本有____个桃子，他吃了5个桃子，现在只剩下3个桃子。
3. 小华的钱包里有____元，他花了8元，还剩下5元。
4. 小红的爸爸给了她____本书，妈妈又给了她3本书，她一共有9本书。
解答：题目一：简单的加法1. 小明手上的苹果个数：- 点子图：o o oo o- 解答：小明手上有5个苹果。
2. 小红和小绿手上的书本数量：- 点子图：o o o oo o- 解答：小红有6本书，小绿有2本书。
小学数学课用点子图
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
借助点子图，丰盈乘法计算教学——《两位数乘两位数的笔算乘法》教学思考
借助点子图，丰盈乘法计算教学——《两位数乘两位数的笔算乘法》教学思考运算能力是《数学课程标准（2011年版）》提出的十个核心概念之一。
《课标》指出：“培养运算能力有助于提高学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
”计算教学是整个小学阶段数学教学的重要组成部分，运算能力是小学生必备的数学核心素养。
然而，在实际教学中，计算学习对于小学生来说却是比较枯燥的，大量机械的重复演算会让学生越来越厌倦计算。
提高学生运算能力的关键是要让学生在理解算理的基础上掌握算法。
教学中可以尝试借助几何直观，数形结合引导学生理解算理，激发学习兴趣，培养学生的运算能力。
下面以《两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法》为例，浅谈几点思考。
《两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法》是人教版义务教育教科书三年级下册第四单元的内容。
例题情境图下面呈现了两幅点子图，对应出现两种解决问题的算法，接着引出乘法竖式的计算方法。
教材为何要在两位数乘两位数的教学中引入点子图？教学中如何有效地运用点子图，激发学生主动探索，让乘法算理看得见、说得清，构建起算理与算法之间的桥梁？我在教学中作了如下的思考和尝试。
一、准确把握教材意图，理解点子图的意义。
作为教师首先要深入研读《课标》和教材，准确把握教材的编写意图，真正理解点子图的意义。
对于教材呈现的点子图，我认为主要有以下几方面的意义。
1、数形结合帮助学生理解算理。
三年级的学生在学习数学的过程中，仍需要借助较多的直观表象和动手操作。
教材呈现两幅点子图与相对应的两种算式，借助点子图这一几何直观，数形结合有利于学生理解算理，探索两位数乘两位数的算法。
2、渗透数学思想方法。
学生在利用点子图探索算法的过程中，亲历了将新知转化为旧知、算法多样化及优化的过程，在探究解决问题策略的过程中渗透了数学思想方法。
3、培养学生的数感和推理能力。
利用点子图与具体的数建立对应，在点子图上圈一圈、画一画，再结合点子图说一说计算的过程，明晰算理，有利于培养学生的数感和推理能力。
小学数学点子图《让算理看得见,让思维过程说得清》
二年级上册第九单元
《长劲鹿与小鸟——乘法口诀求商》
三年级上册第四单元 《需要多少钱——两位数乘一位数的口算》
三年级上册第六单元 《蚂蚁搬家——两位数 乘一位数的竖式计算》
1.结合“队列表演（一）”的具体情境，利用点子图探索
两位数乘两位数的计算方法，理解算理。
2.经历交流各自算法的过程，体验算法的多样化和算理的
选择自己喜欢的方式，进 一步熟悉两位数乘两位数 的计算。
我的思考
1.教材为何用这么大的篇幅让学
生利用点子图研究两位数乘两位
数的计算方法？
2.这样处理究竟对学生理解算理
有什么帮助？
二年级上册第三单元 《有多少个点子——认识乘法》
二年级上册第八单元
《有多少张贴画—— 6的乘法口诀》
二年级上册第七单元 《小熊开店——乘法口诀求商》
尝试写出自己的计算过程。
学校举行队列表演，一共有12行，每行有14人。
有多少人参加队列表演？
14×12
小组交流：
结合点子图说说自己的计算方法。
14
14×12 10 ×12=120
12
120
28
4 ×12=48 120+48=168
图示——给算法多样化一个理由
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14×12 10 ×12=120
12
120
28
4 ×12=48 120+48=168
14
14×12
84 12 168
14×6×2
=84×2 =168
14
14×12
140 12
28
10×14=140 2 ×14=28 140+28=168
14
14×12