基本构件计算 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面计算
(轴心)受压构件正截面承载力计算
(2)破坏特征 1）螺旋筋或焊接环筋在约束 核心混凝土的横向变形时产生 拉应力，当它达到抗拉屈服强 度时，就不再能有效地约束混 凝土的横向变形，构件破坏。 2）螺旋筋或焊接环筋外的混 凝土保护层在螺旋筋或焊接环 筋受到较大拉应力时就开裂， 故在计算时不考虑此部分混凝 土。
螺旋箍筋柱破坏情况
2.适用条件和强度提高原理 12(短柱) ； (1)适用条件：①l0 / d ②尺寸受到限制。 注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用。 根据图7-8 所示螺旋箍筋柱截面 受力图式，由平衡条件可得到
150mm或15倍箍筋直径（取较大者）范围，则应设置复合箍 筋。
a)、b)S内设3根纵向受力钢筋
c)S内设2根纵向 受力钢筋
复合箍筋的布置
7.2 螺旋箍筋轴心受压构件
1.受力分析及破坏特征 (1)受力分析 螺旋箍筋或焊接圆环箍筋能约束混凝土在轴向压力作用 下所产生的侧向变形，对混凝土产生间接的被动侧向压力，
d cor As 01
S
As 01
As 0 S d cor
将式(2)代入式(1)，则可得到
2
2 f s As 01 2 f s As 0 S 2 f s As 0 f s As 0 f s As 0 2 2 d cor S d cor S d cor 2 Acor d cor d cor 2 4
态、承载力计算；
2．配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的破坏形 态、承载力计算； 3．稳定系数的概念及其影响因素； 4．核心混凝土强度分析及强度计算；
5．普通箍筋柱、螺旋箍筋柱的配筋特点和构造要求。
7.1 普通箍筋轴心受压构件
1.钢筋混凝土轴心受压柱的分类
普通箍筋柱：配有纵筋 和箍筋的柱 (图7-1a)。 螺旋箍筋柱：配有纵筋 和螺旋筋或焊接环筋的 柱,(图7-1b)。 其中：纵筋帮助受压、承 担弯矩、防止脆性破坏。 螺旋筋提高构件的强 度和延性。
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。
（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求b x x ≤ (7-27)式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。
2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ；'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 '0h — 钢筋's A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。
偏心受压构件计算方法
非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计与复核1大小偏心的判别当e < h o时，属于小偏心受压。
时，可暂先按大偏心受压计算，若b，再改用小偏心受压计算2、大偏心受压正截面承载力设计1).求A s和A，令b,(HRB33歐，b 0.55; HRB40C级，b 0.52)2Ne i f c bh o b(1 0.5 b)A s REf y(h o a)(混规，f y2).求A sA s A si A s2 A S3(0)若 b 按照大偏心(1)若 b cy 2 i bA ；Ne i f c bh o2 (1 /2)f y(h o a )i f c bh o b NA s 主A s f y适用条件: A s/bh > min，且不小于f t / f y ；A；/ bh > min 0如果 x<2a/，A s N(e h/2 a') f y (h o a/)适用条件：A；/ bh > min，且不小于f t/f y ；A；/bh > min 0 3、小偏心受压正截面承载力设计如果s QA s min bh 再重新求,再计算A s(2)若 h/ h oNe i f c bh(h 。
h )2f y (h o a)然后计算和A sN(h/2 e Q e a a 7)1 f cbh(h/2 a 7) f y (h o a )情况(2)和(3)验算反向破坏。
4、偏心受压正截面承载力复核1).已知N ，求M 或仓。
先根据大偏心受压计算出X ： (1)如果 x 2a / ,⑵ 如果2a / x b h 。
，由大偏心受压求e ,再求e 0 ⑶若 b ，可由小偏心受压计算 。
再求e 、e o2).已知e o ，求N 先根据大偏心受压计算出x (1) 如果 X 2a /，(2) 若2a / x b h o ，由大偏心受压求N 。
(3) 若x> b h o ，可由小偏心受压求N 。
矩形截面非对称配筋小偏心受压构件的简化计算
矩形截面非对称配筋小偏心受压构件的简化计算矩形截面非对称配筋小偏心受压构件的简化计算，可以按以下步骤进行：
1. 计算受压钢筋面积和混凝土承载面积。
根据矩形截面的几何尺寸计算混凝土面积Ac，再根据配筋要求和混凝土强度等级确定主筋和箍筋的直径，计算出受压钢筋的面积Asc和箍筋的面积Asw。
2. 计算偏心距e和极限承载力Nc。
根据偏心距公式e = M / N，确定偏心距，其中M为弯矩，N为轴向力。
根据《钢筋混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）中的公式计算轴向受压构件的极限承载力Nc。
3. 判断构件失稳形式。
根据偏心率公式ei = e / h，判断偏心率ei与K值的关系，确定构件失稳形式是屈曲侧扭还是屈曲侧压。
4. 根据相应的屈曲分析方法计算构件的承载力。
如果构件失稳形式是屈曲侧扭，则可以采用《钢筋混凝土结构设计规范》中的公式计算构件的承载力。
如果构件失稳形式是屈曲侧压，则需要进行屈曲分析，根据受压区内弯矩增长率和外力作用下的平衡条件确定临界弯矩。
5. 检验计算结果。
将计算得到的构件承载力与实际荷载进行比较，判断构件是否满足要求。
需要注意的是，在进行简化计算时，需要满足一定的条件，如偏心距不宜过大，构件长度不宜过大等。
如果超出了简化计算的范围，应采用更精确的计算方法。
非对称配筋大偏心受压的计算流程图
非对称配筋大偏心受压的计算流程图下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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偏心受压构件正截面承载力计算—矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算 基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度， 节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置 对调。 (2) 对称配筋： 优点为对结构更有利（可能有相反 方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易 放错；缺点是多用钢筋。
偏心受拉构件正截面承载力计算
在此情况下，离轴力较远一侧的钢筋 As必然不屈服，
设计时取
As As
Ne f y (h0 a)
② 截面校核：按式（2）进行。
(4)偏心受拉构件的斜截面承载力计算
轴拉力的存在使斜裂缝贯通全截面，从而不存在剪 压区，降低了斜截面承载力。因此，受拉构件的斜截面 承载力公式是在受弯构件相应公式的基础上减去轴拉力 所降低的抗剪强度部分，即0.2N。
（1） （2）
②截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力， 求配筋。在此情况下基本公式中有二个未知数，可直 接求解。
③截面校核：一般已知构件尺寸、配筋、材料强度， 偏心距e0，由式（1）和式（2）都可直接求出N，并 取其较大者。
2）对称配筋
①截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力， 求配筋。
f y——纵向钢筋抗拉强度设计值；
N ——轴心受拉承载力设计值。
7.2 偏心受拉构件正截面承载力计算
（1）偏心受拉构件的破坏特征
1）大偏心受拉破坏 当轴力处于纵向钢筋之外时发生此种破坏。破坏时
距纵向拉力近的一侧混凝土开裂，混凝土开裂后不会形 成贯通整个截面的裂缝，最后，与大偏心受压情况类似， 钢筋屈服，而离轴力较远一侧的混凝土被压碎 。
受剪承载力的降低与轴向拉力N近乎成正比。 《规范》对矩形截面偏心受拉构件受剪承载力:
V
1.75
1.0
ftbh0
f yv
Asv s
h0
0.2N
当右边计算值小于
f yv
Asv s
h0 时，即斜裂缝
贯通全截面，剪力全部由箍筋承担，受剪承载
力应取
f yv
Asv s
h0 。
为防止斜拉破坏，此时的
0.36ftbh0。
基本构件计算矩形截面偏心受压构件承载力的计算
矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算一、基本公式1． 计算图式2． 基本公式由0=∑x N 得：)](11[g g g gsa cb u j A A R bx R N N σγγγ-''+=≤ 由0=∑gA M 得：)](1)2(1[00g g g sa cb u j a h A R x h bx R M e N '-''+-=≤γγγ由0=∑'gA M 得：)](1)2(1[0g g g sg a c b u j a h A a x bx R M e N '-+'--=≤'σγγγ 混凝土受压区高度由下式确定：e A R e A xh e bx R g gg g a '''-=+-σ)2(0（对偏心作用力点取矩） e e '、－分别为偏心压力j N 作用点至钢筋g A 合力作用点和钢筋g A '合力作用点的距离，按下式计算：η=e g a h e -+20；η='e g a h e '+-203．公式的注意事项（1）钢筋g A 的应力g σ取值当jg h x ξξ≤=0时，构件属于大偏心受压构件，这时取g g R =σ（受拉钢筋屈服）；当jg h x ξξ>=0时，构件属于小偏心受压构件，这时g σ按下式计算，但不大于g R 值：)19.0(003.0-=ξσg g E ，式中g E 为受拉钢筋的弹性模量。
（2）为保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压设计强度gR '，必须满足g a x '≥2，否则受压钢筋的应力可能达不到g R '。
与双筋截面受弯构件类似，这时可近似取g a x '=2，由截面受力平衡条件（0=∑'g A M ）可得：)(0gg g s bu j a h A R M e N '-=≤'γγ 上式计算的正截面承载力u M 比不考虑受压钢筋gA '更小时，计算中不考虑受压钢筋g A '的影响。
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不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面计算
（一）偏心距增大系数的计算公式
⎛l0⎫ η=1+ ⎪ζ1ζ2
(5-4)e0⎝h⎭
1400
h0
2
ζ1=
0.5fcA (5-5) γdN
ζ2=1.15-0.01l0/h (5-6)
式中 e0_____轴向力对截面重心的偏心距，e0=M/N；在公式e0＜h/30时，取
e0=h/30； l0_____构件的计算长度，按表5-1计算；
h_____截面高度；
h0_____截面有效高度；
A_____构件的截面面积；
ζ1______截面应变对截面曲率的影响系数，当ζ1＞1时，取ζ1=1；
ζ2_____构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h≤15时，取ζ2=1。
对于l0/h≤8的矩形截面短柱，可不考虑纵向弯曲的影响，取η=1；对于l0/h＞30的细
长柱，式(5-4)不再适用，其纵向弯曲问题应专门研究。
（二）截面设计 1．大偏心受压构件（1）计算简图
（2）基本公式
N1
(fcbx+fy'As'-fyAs) (5-8) N≤u=
γdγd
Ne≤
Nue
γd
=
⎤ (5-9) 1⎡x⎫⎛
'''()fbxh-+fAh-a ⎪c0ys0⎥γd⎢2⎭⎝⎣⎦
式中 N_____轴向力设计值；
γd_____结构系数；
x_____混凝土受压区高度；
e_____轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点之间的距离。
e=ηe0+
h
-a' (5-10) 2
（3）适用条件
1）为了保证构件在破坏时，受拉钢筋应力能达到抗拉强度设计值fy，必须满足：
x≤ξbh0 2）为了保证构件在破坏时，受压钢筋应力能达到抗压强度设计值fy'，必须满足
x≥2a'
（4）大偏心受压构件的计算
1）判别大、小偏心受压
e0=M/N；在公式e0＜h/30时，取e0=h/30；
⎛l0⎫
η=1+ ⎪ζ1ζ2 (5-4)
e⎝h⎭14000
h0
0.5fcA (5-5) ζ1=
γdN
1
ζ2=1.15-0.01l0/h (5-6)
ζ1_____截面应变对截面曲率的影响系数，当ζ1＞1时，取ζ1=1；
ζ2_____构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h≤15时，取ζ2=1。
对于l0/h≤8的矩形截面短柱，可不考虑纵向弯曲的影响，取η=1；当ηe0＞0.3h0时，可按大偏心受压构件设计：
当ηe0<0.3h0时，可按小偏心受压构件设计。
2）As和As'均未知。
基本公式中有三个未知数，即As、As'、x，故无唯一解。
为使总配筋面积(As+As应充分利用受压区混凝土承受压力，也就是应使受压区高度尽可能大，')最小，可取x=ξbh0，代入(5-9)式可得
As'=
γdNe-fcbh02ξb(1-0.5ξb) (5-11)
fy'h0-a' 若求得的As'≥ρmin'bho代入式(5-8)可得
As=
fcbh0ξb+fy'As
fy
(5-12)
若由式（5-11）计算出的As'为已知，按第'=ρminbh0配筋。
此时，As'<ρminbh0，则按As
3）计算As。
3）As'为已知。
此时基本公式有两个未知数，即As和x，计算x：
Ne≤
Nue
γd
Nu
=
⎤ (5-9) 1⎡x⎫⎛
'''()fbxh-+fAh-a ⎪c0ys0⎥γd⎢2⎭⎝⎣⎦
4）当2a'≤x≤ξbh0时，计算As：
N≤
γd
=
1
γd
(fbx+f'A'-f
c
y
s
y
As) (5-8)
若As<ρminbh0，需按As=ρminbh0配置受拉钢筋
5）当x>ξbh0时，应加大构件截面尺寸或按As'未知的情形重新计算。
6）当x<2a'时，计算As：近似取x=2a' 则
As=
fyh0-a'γdNe'
(5-14)
式中 e'_____轴向压力作用点至钢筋合力点之间的距离
e'=ηe0-h+a' (5-15)
2
若求出的受拉钢筋As<ρminbh0，需按As=ρminbh0配置受拉钢筋。
2．小偏心受压构件（1）计算简图
（2）基本公式
N≤
Nu
γd
=
=
1
γd
(fbx+f'A'-σA) (5-16)
c
y
s
s
s
Ne≤
Nue
γd
⎤ (5-17) 1⎡x⎫⎛
'''()fbxh-+fAh-a ⎪c0ys0⎥γd⎢2⎭⎝⎣⎦
（3）小偏心受压构件的计算
1）判别大、小偏心受压
计算l0h，是否考虑纵向弯曲的影响；
在公式e0=MN＜h/30时，取e0=h/30；e0=MN＞h/30时，按实际偏心距e0
计算
0.5fcA ζ1=
γdN
ζ2=1.15-0.01(l0h)
1 η=1+(l0h)2ζ1ζ
2 e0h01400
ζ1_____截面应变对截面曲率的影响系数，当ζ1＞1时，取ζ1=1；
ζ2_____构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h≤15时，取ζ2=1。
对于l0/h≤8的矩形截面短柱，可不考虑纵向弯曲的影响，取η=1；
当ηe0＞0.3h0时，可按大偏心受压构件设计；
当ηe0<0.3h0时，可按小偏心受压构件设计。
属于小偏心受压破坏：e=ηe0+h-a 2 2）配筋计算
按构造要求配置As：As=ρminbh0，选配钢筋As
将As、σs的计算公式和x=ξho代入式(5-16)和(5-17)；联立求解可计算出ξ值。
σs=fy0.8-ξ 0.8-ξb
a）当ξ<1.6-ξb时，将ξ代入式(5-17)求出As'。
b）当ξ≥1.6-ξb时，取ξ=1.6-ξb (当ξ>hh0时，取ξ=hh0)，并取σs=-fy，代入式(5-16)和式(5-17)求出As和As'值，As和As'必须满足最小配筋率的要求。
3）垂直于弯矩作用平面的承载力复核
计算l0'b，查表5-1得ϕ。
Nu=ϕfcA+fy'(As'+As)<[]Nu
γd
4）当轴向力偏心距很小，且轴向力又比较大(γdN>fcbh0)时，全截面受压，远离轴向力一侧面的As如果配置的太少，该侧混凝土可能先达到极限压应变而破坏。
为防止此种情况发生，对As'合力点取力矩平衡求得As（见图5-14(b)），这时取x=h，σs=fy'，可得
Ne'≤Nue'=⎤ (5-18) 1⎡h⎫⎛'''()fbhh-+fAh-a ⎪c0ys0⎥γd⎢2⎭⎝⎣⎦γd
'=h-a'。
式中 h'0As'合力点距轴向力较远一侧截面边缘的距离，h0
'-⎪γdNe'-fcbh h0
则 As=⎛⎝
'-a'fy'h0h⎫2⎭ (5-19) e'=h-a'-e0，此时为偏于安全，计算e'时，取η=1。
2。