矩形截面偏心受压构件计算资料
矩形截面单向偏心受压构件(仅供借鉴)
长柱：柱的长细比较大，侧向挠度f与初始偏心 距ei相比已不能忽略；
细长柱：柱的长细比很大，侧向挠度出现不收 敛的增长，构件破坏时为失稳破环。
一类参考
7
实际结构中最常见的 是长柱，计算中应考虑由 于构件侧向挠度而引起的 二阶弯矩的影响，为此引 用偏心增大系数η：
ei e0 ea
一类参考
5
二阶效应
钢筋混凝土偏心受压构件中的轴向力在结构发 生侧向位移和挠曲变形时会引起附加内力，即二阶 效应。
下面介绍一种考虑二阶效应的方法——η—l0法。
一类参考
6
按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压 柱可分为短柱、长柱和细长柱。
短柱:长细比较小（l0/h≤5或l0/d≤5或l0/i≤17.5),
sAs
f'yA's
12
“受拉侧”钢筋应力 s
由平截面假定可得：
es
es
ecu
x= xn
es
h0 xn xn s=Eses
s
Ese
cu
(
x
/ h0
1)
Ese
cu
(
1)
为避免上式代入小偏心受压基本公式出
现 x 的三次方程，考虑到当ξ=ξb，σs=fy；ξ = β ，σs=0的两个边界A's均未知时
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。
为使总配筋面积（As+ A's ）最小，可取x=bh0 ,得:
As
Ne 1
fcbh02b (1 0.5b )
偏心受压构件计算
说明:1、本表根据《桥梁混凝土结构设计原理计算示例》（2006）编写。
2、本表用于已知截面、配筋及设计轴力求极限弯矩。
3、本表仅用配普通通钢时矩形截面偏心受压计算。
4、计算时，点击“开始计算”按钮，该按钮用于逼近法求偏心矩增大系数。
5、中间结果右侧的黄色区域可以强制修改对应值，以用于特殊计算或与其它程序对比计算，正常计算时注意对该区域（Q列）清空。
6、当混凝土强度等级高于C50或钢筋为不为HRB335时，请注意修界限受压区高度值，见桥规P25，表5.2.1。
7、本计算假定箍筋足够，不发生剪切破坏。
8、设计轴力（J5）在裂缝计算和承载力计算注意区分。
无条件输入翼板有效宽度bf'(m): 1.3翼板厚度hf'(m):0.1腹板宽b(m):0.225梁高h(m):0.5第一层受拉钢筋直径(mm)：22第一层受拉钢筋根数：5第一层受拉钢筋到结构受拉边缘的距离a s1(m)：0.07混凝土强度等级C：30第一层受压钢筋直径(mm)：28第一层受压钢筋根数：0第一层受压钢筋到结构受压边缘的距离a s1'(m)：0.05设计弯矩Md(kN):150#REF!#REF!2006）编写。
钮用于逼近法求偏心矩增大系数。
对应值，以用于特殊计算或与其它程序对比计算，为HRB335时，请注意修界限受压区高度值，见桥规P25，表5.2.1。
第一排受拉钢筋面积(m2)：0.0019005第二排受拉钢筋面积(m2)：0第三排受拉钢筋面积(m2)：0总受拉钢筋面积(m2)：0.0019005受拉钢筋到结构受拉边缘的距离as(m)：0.07第一排受压钢筋面积(m2)：0第二排受压钢筋面积(m2)：0第三排受压钢筋面积(m2)：0总受压钢筋面积(m2)：0受压钢筋到结构受拉边缘的距离as'(m)：#REF!混凝土抗压设计强度fcd(MPa):#REF!混凝土相对受压高度x(m):#REF!有效高度h0(m):#REF!M du3(kN):#REF!。
偏心受压构件计算方法
非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计与复核1大小偏心的判别当e < h o时，属于小偏心受压。
时，可暂先按大偏心受压计算，若b，再改用小偏心受压计算2、大偏心受压正截面承载力设计1).求A s和A，令b,(HRB33歐，b 0.55; HRB40C级，b 0.52)2Ne i f c bh o b(1 0.5 b)A s REf y(h o a)(混规，f y2).求A sA s A si A s2 A S3(0)若 b 按照大偏心(1)若 b cy 2 i bA ；Ne i f c bh o2 (1 /2)f y(h o a )i f c bh o b NA s 主A s f y适用条件: A s/bh > min，且不小于f t / f y ；A；/ bh > min 0如果 x<2a/，A s N(e h/2 a') f y (h o a/)适用条件：A；/ bh > min，且不小于f t/f y ；A；/bh > min 0 3、小偏心受压正截面承载力设计如果s QA s min bh 再重新求,再计算A s(2)若 h/ h oNe i f c bh(h 。
h )2f y (h o a)然后计算和A sN(h/2 e Q e a a 7)1 f cbh(h/2 a 7) f y (h o a )情况(2)和(3)验算反向破坏。
4、偏心受压正截面承载力复核1).已知N ，求M 或仓。
先根据大偏心受压计算出X ： (1)如果 x 2a / ,⑵ 如果2a / x b h 。
，由大偏心受压求e ,再求e 0 ⑶若 b ，可由小偏心受压计算 。
再求e 、e o2).已知e o ，求N 先根据大偏心受压计算出x (1) 如果 X 2a /，(2) 若2a / x b h o ，由大偏心受压求N 。
(3) 若x> b h o ，可由小偏心受压求N 。
偏心受压构件的正截面承载力计算
xhoho 22[0Ndesffcsd 'db A s'(hoas')]
➢当 2as x时bh，0
As fcdbxffs'dsdAs' 0Nd
➢当 x ，b h且0
时x ， 2 a s
令 x ,2则a可s 求得
As
0 Nd es
偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用， 等效于对截面形心的偏心距：e。=M/N的偏心压力的 作用。
图7-1偏心受压构件与压弯构件图
偏心距： 压力N的作用点离构件截面形心的距离e0 压弯构件： 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。
偏心受压： (压弯构件)
单向偏心受力构件 双向偏心受力构件
大偏心受压构件 小偏心受压构件
fsd (ho as)
2）当 e0 0时.3h0
已知：b hN d M d f c d f s d f s d l 0
求： As 、 As '
注:As不论是拉还是压,均未达屈服强度,可按一则最小配筋 率来进行设计.
解: 令 A sm 'in b h 0 .0 0 2 b h
由式（7-6）和式（7-10），可求得x方程组
由7-10可钢筋应力 s
s cuEs(xh0 1)
由7-4可求得NU
0 N d fc d b x fs dA s sA s
2.当 h时/ h，0 取 代x入7h-10得钢筋应力
承载力NU１
近偏心则破坏
再由 7s -4求得截面
由公式7-13求截面承载力NU2 远偏心则破坏
0 N d e s f c d b h ( h 0 h /2 ) f s d A s ( h 0 a s )
55 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
不考虑间接钢筋影响的情况，而按普通轴心受压承载力计算：
◆对l0/d大于12的柱（易纵向弯曲，导致螺旋筋不起作用）。 ◆螺旋箍筋轴向力设计值小于普通箍筋柱的轴向力设计时。
◆当间接钢筋换算面积Ass0小于纵筋全部截面积的25%时（间接
钢筋配置少，套箍作用不明显）。
构造要求：
箍筋间距不应大于80mm及dcor/5,也不应小于40mm。
例题讲解：118页
5.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱正截面受压承载力计算
箍筋作用：
增强机理：约束核心区砼在纵向受压时的横向变形， 从而提高了砼抗压强度和变形能力，这种受到约束的 混凝土称为约束砼。 等效增强：在柱的横向采用螺旋箍筋或焊接环筋也能 像直接配置纵向钢筋那样起到提高承载力和变形能力 的作用，相当于间接纵筋。
◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与 (哪种
构件的一种破坏形式?)相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。
◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋
配筋率合适，通常称为大偏心受压情况下的受拉破坏。
N
fyAs
f'yA's
2、受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
纵筋宜采用HRB400、RRB400、HRB500级钢筋（物尽其用） 箍筋一般采用HRB400、HRB335级钢筋，也可采用HPB300级。
5.1 受压构件的一般构造要求
5.1.3 纵筋
直径不宜小于12mm，常用16-32mm 单侧配筋率不小于0.2%，全部纵向钢筋最小配筋率附表4-5。 全部纵筋配筋率不宜超过5%。（回顾配筋率） 纵筋均匀布置，矩形截面不少于4根，圆形截面不少于6根。 保护层对一级环境取20mm,净间距不应小于50mm。
7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120精品文档
梁。
s As
f y'As'
◆受压破坏特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时
靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，远侧钢筋可能受拉也可
能受压，受拉时未屈服，受压时可能屈服也可能未屈服。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏具有脆性 性质。
ÊÜ À Æ »µ ÊÜ Ñ¹ Æ »µ
偏心受压构件的破坏形态展开图
ns11219ei /7h0×(lhc)2近似取 ns11310ei /0h0×(lhc)2
ei e0ea M N2 ea
n
s1130(M N 021ea)/h0
×(lc)2 h
对于“受压破坏”的小偏心受压构件上式显然不适用
在计算破坏曲率时，需引进一个修正系数c，对截面曲率进行修
P—Δ效应
最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同。 当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移的影响。
N F
N
M0max Mmax
Mmax =Mmax +M0max
7.2.2 矩形截面偏心受压构 件承载力计算公式
一、 区分大小偏心受压破坏的 界限破坏
≤b属于大偏心破坏形态 > b属于小偏心破坏形态
N ( ei+ f )
图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为f。因此，对跨中截面， 轴力N的偏心距为ei + f ，即跨 中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
xN ei
（一） P-δ效应
y y f × sin px
le f
ei N
le
在截面和初始偏心距相同的情
N ei
况下，柱的长细比l0/h不同，侧
7.2偏心受压构件正截面承载力计算
第七章 偏心受压构件的强度计算
影响，各截面所受的弯矩不再是Ne0,而
变成N（e0+y）见图（7-4）所示，y为构件 任意点的水平侧向挠度。在柱高度中心处，
y
N
侧向挠度最大，截面上的弯矩为N（e0+f）。
一般,把偏心受压构件截面弯矩中心的Ne0称为初始弯矩或一
阶弯矩（不考虑侧向挠度时的弯矩），将Nf或Ny称为附加弯矩或
二阶弯矩。
由于二阶弯矩的影响，将造成偏心受压构件不同的破坏类型。(见教材122 页图7-12) 短柱——材料破坏,即由于截面中材料达到其强度极限而发生的破坏； 长柱(8<lo /h≤30) ——材料破坏 细长柱——失稳破坏。即当偏心压力达到最大值时，侧向挠度f突然剧增， 但材料未达到其强度极限情况下发生的破坏。由于失稳破坏与材料破坏有本 质的区别，设计中一般尽量不采用细长柱。
rb N j e M u Rg Ag (h0 a ' ) （7-12） rs 当按式（7-12）求得的正截面承载力M u比不考虑受压钢筋A/g时更小，则 在计算中不应考虑受压钢筋A/g 。
'
3）当偏心压力作用的偏心距很小，即小偏心受压情况下且全截面受压。 若靠近偏心压力一侧的纵向钢筋A/g配置较多，而远离偏心压力一侧的纵向钢 筋Ag配置较少时，钢筋Ag的应力可能达到受压屈服强度，离偏心压力较远一 侧的混凝土也有可能压坏，这时的截面应力分布如图（7-8）所示。为使钢筋 Ag数量不致过少，防止出现一侧压应力负担较大引起的破坏，《公路桥规》 规定：对于小偏心受压构件，若偏心压力作用于钢筋Ag合力点和A/g合力点之 间时，尚应符合下列条件：
e
e/
e0
e/
x
Ra
z
x 2a '
rb / Rg Ag C rs
偏心受压构件正截面承载力计算—矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算 基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度， 节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置 对调。 (2) 对称配筋： 优点为对结构更有利（可能有相反 方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易 放错；缺点是多用钢筋。