偏心受压构件
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偏心受压构件承载力
一栋高层商住楼在进行结构检测时， 发现部分柱子偏心受压承载力不足， 经过加固处理后满足了安全使用要求。
工程应用中的注意事项
充分考虑偏心压力的影响
在工程设计、施工和检测中，应充分考虑偏心压力对结构的影响， 采取相应的措施来提高结构的承载能力。
重视结构细节设计
对于关键部位的构件，应注重细节设计，如合理布置钢筋、加强节 点连接等，以提高结构的整体性和稳定性。
高层建筑
高层建筑的柱子在承受竖向荷载的同 时，也受到由于楼面荷载分布不均产 生的偏心压力。
工程实例分析
某高速公路桥梁墩柱承载力不足，经 过分析发现是由于偏心压力引起的， 通过加固措施提高了墩柱的承载能力。
一家大型化工厂的厂房在运行过程中 出现柱子下沉、裂缝等现象，经过检 测发现是由于偏心压力过大所致，采 取相应措施后解决了问题。
加强构造措施
设置支撑和拉结
通过合理设置支撑和拉结， 提高构件的整体稳定性和 承载能力。
增加连接节点
在关键连接节点处增加连 接板、焊缝等，以提高连 接处的承载能力。
增加配筋
在构件的关键部位增加配 筋，以提高其抗弯和抗剪 切能力。
采用高强度材料
选择高强度钢材
采用高强度钢材，如Q345、Q420等，以提高构件的承载能力。
04 偏心受压构件的承载力提升措施
CHAPTER
优化截面设计
01
ห้องสมุดไป่ตู้
02
03
增大截面尺寸
通过增加构件的截面尺寸， 提高其抗弯和抗剪承载能 力，从而提高整体承载力。
优化截面形状
根据受力特点，选择合适 的截面形状，如工字形、 箱形等，以充分利用材料， 提高承载力。
加强边缘
在构件的边缘处增加加强 筋或板条，提高其抗弯和 抗剪切能力。
偏心受压构件受力分析ppt课件
量有很大关系
压
弯
构
件
As
h
e0
N
N, M=Ne0
b
8.1.1 破坏形态
受拉破坏(大偏心受压破坏)
As
当相对偏心距e0 / h0较大，且As配置的
不过多时会出现受拉破坏。受拉破坏也
称为大偏心受压破坏。
应力应变的分布 破坏特点
受拉钢筋首先屈服， 而后受压区混凝土被 压坏。
受拉和受压钢筋均可
N Nu a1 fcbh0 fyAs fy As
Ne Nue a1 fcasbh02 fyAs h0 as As minbh
截面设计
大偏心受压构件
As和A’s均未知，求As和A’s
以As＋A’s最小为补充条件
取 = b
As
Ne
a1 fcb (1 0.5b )bh02
fy(h0 as)
As
a1 fcbh0b fy
fyAs N
minbh
取 As minbh
已知A’s，求As
as
Ne
fyAs(h0 a1 fcbh02
as)
2as / h0 1 1 2as b
As a1 fcbh0
fyAs N fy
minbh
截面设计
小偏心受压构件
As和A’s均未知，求As和A’s
x
ei N
N
l0
考虑构件挠曲二阶效应的条件
弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，
当同一主轴方向的杆端弯矩M1/M2 不大于0.9
且设计轴压比不大于0.9 时，
若满足:
lc / i 34 -12( M1 / M 2 )
可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响；
偏心受压构件的承载力
三、M — N相关曲线
对偏压短柱其承载力： Nu与 e0/h0 有关 <=> Nu与Mu有关
对小偏压：增加轴向力会使构件 构件 N Na 的抗弯能力减小 Nb 对大偏压 对大 偏压：增加 ：增加轴向力会使构件 构件 的抗弯能力增大 界限破坏：构件 构件的 的抗弯能力最大.Nc O
a
短柱
b
长柱
截面承载力
D = βε cu Es As (h0 − as' )
h / h0 > ξ > ξb
由7-4 γ 0 N d − f cd bx + σ s As As′ = ' f sd
选钢筋 并合理布置
x < ξ b h0
若ξ ≥ h / h0 , 令x = h
由7-5 γ 0 N d es − f cd bh(h0 − h / 2) ' As = ' f sd (h0 − as' )
N
ζ 2 = 1.15 − 0.01l0 / h ≤ 1
试验研究表明：对于两端铰接柱的侧向挠度曲线近似符合正弦曲线
d2y π2 πx π2 挠度曲线曲率 φ = − = u 2 sin =y 2 2 d x l0 l0 l0 2 l 10 π 2 ≈10 →φ = y 2 或 y =φ 0 10 l0 εc + εs
β = 0.8
' γ 0 N d es ≤ f sd As ( h0 − a′ s ) （7-12）
（3）对小小偏心，As不得小于按下式计算的数量
'2 ' γ 0 N d e ' ≤ 0.5 f cd bh0 + f sd As ( h0 '− a s ) （7-13）
偏心受压构件正截面承载力计算—偏心受压构件正截面受力特点和破坏类型
时，均发生受压破坏。
2.大偏心受压破坏（受拉破坏）
破坏特征： 加载后首先在受拉区出现横向裂
缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转 由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服， 并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延 伸，受压区高度减小，最后受压区出 现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件 破坏。
类似于：正截面破坏中的适筋梁 属 于：延性破坏
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏 ● AB段（N >Nb）为受压破坏
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
大偏心受压破坏
偏心受压构件的破坏形态
根据偏心距e0和纵向钢筋配筋率的不同，将偏心受压分为两类：
受拉破坏——大偏心受压 Large Eccentricity 受压破坏——小偏心受压 Small Eccentricity
● 如（N，M）在曲线外侧，则
表明正截面承载力不足
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
偏心受压构件的M-N相关曲线
（2）当M=0时，轴向承载
力最大，即为轴心受压承
载力N0(A点)
当N=0时，为受纯弯承载 力M0（C点）
Nu N0 A(N0，0)
（3）截面受弯承载力在B点达 (Nb，Mb)到最大，该点近似 为界限破坏。
⑴取受压边缘混凝土压应变等于cu；
⑵取受拉侧边缘应变为某个值； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和
cu
钢筋的应力-应变关系，确定混凝土 的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷
Nu /N0 1.0
Nu /N0 1.0
C=50
小偏心受压破坏
小偏心受压破坏
受压破坏
2.大偏心受压破坏（受拉破坏）
破坏特征： 加载后首先在受拉区出现横向裂
缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转 由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服， 并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延 伸，受压区高度减小，最后受压区出 现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件 破坏。
类似于：正截面破坏中的适筋梁 属 于：延性破坏
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏 ● AB段（N >Nb）为受压破坏
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
大偏心受压破坏
偏心受压构件的破坏形态
根据偏心距e0和纵向钢筋配筋率的不同，将偏心受压分为两类：
受拉破坏——大偏心受压 Large Eccentricity 受压破坏——小偏心受压 Small Eccentricity
● 如（N，M）在曲线外侧，则
表明正截面承载力不足
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
偏心受压构件的M-N相关曲线
（2）当M=0时，轴向承载
力最大，即为轴心受压承
载力N0(A点)
当N=0时，为受纯弯承载 力M0（C点）
Nu N0 A(N0，0)
（3）截面受弯承载力在B点达 (Nb，Mb)到最大，该点近似 为界限破坏。
⑴取受压边缘混凝土压应变等于cu；
⑵取受拉侧边缘应变为某个值； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和
cu
钢筋的应力-应变关系，确定混凝土 的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷
Nu /N0 1.0
Nu /N0 1.0
C=50
小偏心受压破坏
小偏心受压破坏
受压破坏
偏心受压构件受力分析
式中：M 1、M 2——分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的 组合弯矩设计值，绝对值较大端为M 2，绝对值较小端为 M 1，当构件按单曲率弯曲时，M 1/M 2取正 值，否则取负值。 注：已考虑侧移影响是指已考虑 P－Δ 效应。
《规范》考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计算
h Ne f bh ( h ) c 0 2 As max min bh, f ( h a ) y 0 s
fy s s fy
Ne a1 fcbh02 (1 0.5 ) As fy( h0 as )
as
a1 fc bh02
Hale Waihona Puke / h0 1 1 2as b 2as
As
a1 fcbh0 b fyAs N
fy
min bh
As
a1 fcbh0 fyAs N
fy
min bh
截面设计
小偏心受压构件
As和A’s均未知，求As和A’s
初始偏心距ei
初始偏心距 ei = e0+ ea
（对两类偏心受压构件均应考虑）
偏压构件的二阶效应
ei y
y f × sin
N
N ei
px
le
f
le
N ( ei+ f )
x ei
N
◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生附加弯矩， 称之为二阶效应。 ◆ 对柱中截面，轴力N 的偏心距为 （ei+f），即跨中截面的弯矩为 M =N (ei+f ) ◆ 对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯 矩不能忽略。 ◆ 在截面和ei相同的情况下，长细比l0/h不同， 侧向挠度f 的大小不同，影响程度会有很大差 别，将产生不同的破坏类型。
《规范》考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计算
h Ne f bh ( h ) c 0 2 As max min bh, f ( h a ) y 0 s
fy s s fy
Ne a1 fcbh02 (1 0.5 ) As fy( h0 as )
as
a1 fc bh02
Hale Waihona Puke / h0 1 1 2as b 2as
As
a1 fcbh0 b fyAs N
fy
min bh
As
a1 fcbh0 fyAs N
fy
min bh
截面设计
小偏心受压构件
As和A’s均未知，求As和A’s
初始偏心距ei
初始偏心距 ei = e0+ ea
（对两类偏心受压构件均应考虑）
偏压构件的二阶效应
ei y
y f × sin
N
N ei
px
le
f
le
N ( ei+ f )
x ei
N
◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生附加弯矩， 称之为二阶效应。 ◆ 对柱中截面，轴力N 的偏心距为 （ei+f），即跨中截面的弯矩为 M =N (ei+f ) ◆ 对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯 矩不能忽略。 ◆ 在截面和ei相同的情况下，长细比l0/h不同， 侧向挠度f 的大小不同，影响程度会有很大差 别，将产生不同的破坏类型。
混凝土偏心受压构件相关知识点总结
偏心受压构件一、偏心受压构件包括大偏心受压和小偏心受压两种情况，无论是大偏心受压还是小偏心受压均要考虑偏心距增大系数η。
2012.11400i l e h h ξξη⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10.5.c f A Nξ=02 1.150.01l hξ=-此公式中要注意如下几点：①h ——截面高度。
环形截面取外直径；圆形截面取直径。
②0h ——截面有效高度。
对环形截面取02s h r r =+；对圆形截面取0s h r r =+。
r 、2r 、s r 按《混凝土结构设计规范》第7.3.7条和7.3.8条取用。
③A ——构件的截面面积。
对T 形截面和工形截面，均取()''.2.f fA b h b b h =+-④1ξ——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当1 1.0ξ>取1 1.0ξ=； 2ξ——构件长细比对截面曲率的影响系数，当015l h<时，取2 1.0ξ=；⑤当偏心受压构件的长细比017.5l i ≤（或05l h≤）时，可直接取 1.0η=。
注意：017.5l i≤与05l h≤基本上是等价的。
准确地说是0 5.05l h≤二、两种破坏形态的含义截面进入破坏阶段时，离轴向力较远一侧的纵向钢筋受拉屈服，截面产生较大的转动，当截面受压区边缘的混凝土压应变达到其极值后，混凝土被压碎，截面破坏。
截面进入破坏阶段后，离轴向力较远一侧的纵向钢筋或者受拉或者受压但始终不屈服，截面转动较小，当截面受压区边缘的混凝土压应变达到其极限值后，混凝土被压碎，截面破坏 。
两种破坏形态的相同点：截面最终破坏都是由于受压区边缘混凝土被压碎而产生的，并且离轴向力较近一侧的钢筋（或曰受压钢筋's A ）都受压屈服。
两种破坏形态的不同点：起因不同。
大偏心受压破坏的起因是离轴向力较远一侧的钢筋（或曰受拉钢筋s A ）受拉屈服；而小偏心受压破坏则是由于截面受压区边缘混凝土压应变接近其极值。
所以大偏心受压破坏也被称为“受拉破坏”——延性破坏；小偏心受压破坏也被称为“受压破坏”——脆性破坏。
8第八章 偏心受压构件
受压较大边钢筋的应力取钢筋抗压强度设计值
f
/ cd
。
§8-3 矩形截面偏心受压构件
课题一 构造要求及基本公式
二、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式及适用条件 2、计算图式
§8-3 矩形截面偏心受压构件
课题一 构造要求及基本公式
二、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式及适用条件
3、计算公式：
§8-1 概 述
四、偏心受压构件弯矩与轴向力的关系
1）当 (M N) 落在 abd曲线上或曲线以外, 则截面发生破坏。
2） e M N tg , 愈大，e 愈大。
3）三个特征点 （a、b、c）。 4）M-N曲线特征：
ab段 (受拉破坏段)：轴压力的 增加会使其抗弯能力增加
cb段(受压破坏段)：轴压力的增加 会使其抗弯能力减小。
解：1、大、小偏心受压构件的初步判别
根据经验，当 e0 0.3h0 时，可假定截面为大偏心受压；当 e0 0.3h0
时，可假定截面为小偏心受压。
§8-3 矩形截面偏心受压构件 课题二 矩形截面非对称配筋
一、截面设计
1）当按大偏心受压构件（ e0 0.3h0 ）计算时：
解：（1）取 b 即 x bh0 ；取 s fsd
其破坏强度，这种破坏类型称为失稳破 N 2
坏。工程中一般不宜采用细长柱。
短柱（材料破坏） B
长柱（材料破坏） C
细长柱（失稳破坏）
E
E’
O
D
M
构件长细比的影响图
§8-2 偏心受压构件的纵向弯曲
二、偏心距增大系数
1、定义： 偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为：
M
N (eo
f m ax)
偏心受压构件
求As、A’s
▲分析：三个未知数，As、 A’s和 x，怎么办？
▲措施：令x=bh0
▲求解：利用两个基本公式可得
As
Ne 1 fcbh02b (1
f y (h0 as' )
0.5b )
As
1 fcbh0b
fy
f y As
N
h 式中e = ei + 2 -as
▲验算最小配筋率
As 0.002bh； A's 0.002bh
M Cmns M 2
ns
1
1300(M 2
1 /N
ea
)
/
h0
lc h
2
c
Cm
0.7 0.3 M1 M2
0.7
ea (20, h / 30)max
h为长边长度
c
0.5 fc A N
：截面曲率修正系数，当计算值大于1.0时取1.0
c
其中，当 Cmns 1.0 时取1.0
对剪力墙肢及核心筒墙肢类构件，取1.0
第五章 受压构件
（2） As 、A’s应满足最小配筋率：
As 0.002bh； A's 0.002bh
As + A's ρminbh （3） As 、A’s应满足最大配筋率：
As + A's 0.05bh
1.材料强度及几何参数
截面设计时， h0 = h - as
混凝土等级不超过C25时as‘= as =45mm 混凝土等级超过C25时as‘= as =40mm
l0
eeii
N
yy
N
y f ?sin x
le
ff
N
l0le
▲分析：三个未知数，As、 A’s和 x，怎么办？
▲措施：令x=bh0
▲求解：利用两个基本公式可得
As
Ne 1 fcbh02b (1
f y (h0 as' )
0.5b )
As
1 fcbh0b
fy
f y As
N
h 式中e = ei + 2 -as
▲验算最小配筋率
As 0.002bh； A's 0.002bh
M Cmns M 2
ns
1
1300(M 2
1 /N
ea
)
/
h0
lc h
2
c
Cm
0.7 0.3 M1 M2
0.7
ea (20, h / 30)max
h为长边长度
c
0.5 fc A N
：截面曲率修正系数，当计算值大于1.0时取1.0
c
其中，当 Cmns 1.0 时取1.0
对剪力墙肢及核心筒墙肢类构件，取1.0
第五章 受压构件
（2） As 、A’s应满足最小配筋率：
As 0.002bh； A's 0.002bh
As + A's ρminbh （3） As 、A’s应满足最大配筋率：
As + A's 0.05bh
1.材料强度及几何参数
截面设计时， h0 = h - as
混凝土等级不超过C25时as‘= as =45mm 混凝土等级超过C25时as‘= as =40mm
l0
eeii
N
yy
N
y f ?sin x
le
ff
N
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边移动，受压区混凝土压应力迅速增大，最后受压钢筋犃′ｓ 屈服，混 凝土达到极限压应变而压碎（图８-２）。
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第一节 矩形截面偏心受压构件
（２）受压破坏———小偏心受压破坏（图８-３）。依据相对偏心距e ０／h的大小及受拉区纵向钢筋数量，小偏心受压短柱的破坏形态可分为 图８-４所示的几种情况。小偏心受压构件的破坏一般是受压区边缘混凝 土的应变达到极限压应变，受压区混凝土被压碎；同一侧的钢筋压应力 达到屈服强度，而另一侧的钢筋，不论受拉还是受压，其应力均达不到 屈服强度。破坏前，构件横向变形无明显的急剧增长，为脆性破坏。由 于这种破坏一般发生于偏心距相对较小的情况下，故习惯上称为小偏心 受压破坏；又由于其破坏始于混凝土被压碎，故又称受压破坏（图８３）。
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第二节 圆形截面偏心受压构件
一、圆形截面偏心受压构件的构造要求 在桥梁结构中，圆形截面主要应用于桥梁墩（台）身及基础工程中，如
圆柱式桥墩、钻孔灌注桩基础。 圆形截面偏心受压构件的纵向受力钢筋通常是沿圆周均匀布置的。钢筋
的构造要求可参考前面讲的有关圆形轴心受压构件的规范要求。 二、圆形截面偏心受压构件正截面承载力实用计算方法 《桥规》给出的圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本方程式
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图８-２ 大偏心受压短柱破坏形态
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图８-３ 小偏心受压短柱破坏形态
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图８-４ 小偏心受压短柱截面受力的几 种情况
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图８-５ 偏心受压构件的受力图式
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图８-６ 矩形截面偏心受压构件正截面 承载力计算图式
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强度复核
截面复核时，已知偏心受压构件截面尺寸、构件的计算长度、纵向钢筋 和混凝土强度设计值、钢筋面积Aｓ 和A′ｓ 以及在截面上的布置，并已 知轴向力组合设计值Nｄ 和相应的弯矩组合设计值犕ｄ，复核偏心压杆 截面是否能承受已知的组合设计值。
偏心受压构件需要进行截面在两个方向的承载力复核，即弯矩作用平面 内和垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核。
试验表明，长细比较大的钢筋混凝土柱，在偏心荷载作用下，构件在弯 矩作用平面内将发生纵向弯曲，从而导致初始偏心距的增加，使柱的承 载力降低。此时，应将轴向力对截面重心轴的偏心距e０ 乘以偏心距增 大系数η，即
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第一节 矩形截面偏心受压构件
矩形、Ｔ形、工字形和圆形截面偏心受压构件，其偏心距增大系数应按 下列公式计算：
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第一节 矩形截面偏心受压构件
四、实用设计方法
截面设计
（１）非对称配筋。在进行偏心受压构件的截面设计时，通常已知轴向 力组合设计值Mｄ和相应的弯矩组合设计值Nｄ，或偏心距E０，材料强度 等级，截面尺寸B×H，以及弯矩作用平面内构件的计算长度，要求确 定纵向钢筋数量（即求Aｓ、A′ｓ、X三个未知数）
第八章 偏心受压构件
1 第一节 矩形截面偏心受压构件 2 第二节 圆形截面偏心受压构件
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第一节 矩形截面偏心受压构件
一、矩形截面偏心受压构件的构造要求
矩形偏心受压构件的构造要求及其基本原则，与配有纵向钢筋及普通箍 筋的轴心受压构件相仿。对普通箍筋柱箍筋的直径、间距的构造要求， 也适用于偏心受压构件。
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第一节 矩形截面偏心受压构件
三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算 如图８-６所示，矩形偏心受压构件的纵向钢筋一般集中布置在弯矩作用
方向的截面两对边位置上，以aｓ 和a′ｓ来分别代表离偏心压力较远一侧 和较近一侧的钢筋面积。当aｓ≠a′ｓ时，称为非对称布筋；当犃ｓ＝犃′ ｓ时，称为对称布筋。 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本方程式如下： 由轴向力平衡条件，即ΣN＝０，得
截面尺寸
偏心受压构件通常采用矩形截面，长边布置在弯矩作用方向，最小尺寸 不宜小于３００ｍｍ，边长采用５０ｍｍ的倍数。长短边的比值为 １．５～３．０，当截面尺寸较大时采用工字形和箱形截面。
纵向钢筋及箍筋
当截面长边h≥６００ｍｍ 时，应在长边h方向设置直径为１０～１６ｍ ｍ 的纵向构造钢筋，必要时，相应地设置附加或复合箍筋，以保持钢筋 骨架刚度（图８-１）。
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第一节 矩形截面偏心受压构件
２）当ξ≤ξｂ 时，若２a′ｓ≤x≤ξｂh０，由式（８-１８）计算的狓即为大偏 心受压构件截面受压区高度，然后按式（８-４）进行截面承载力复核。
３）当ξ＞ξｂ 时，为小偏心受压构件。这时，截面受压区高度x不能由 式（８-１８）来确定，因为在小偏心受压情况下，离偏心压力较远一侧 钢筋Aｓ 中的应力往往达不到屈服强度。即σｓ 应由式（８-９）确定， 联合式（８-６），可得到狓的一元三次方程为
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第一节 矩形截面偏心受压构件
二、偏心受压构件受力特点及纵向弯曲
破坏形态及受力特点
钢筋混凝土偏心受压构件随相对偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同， 有以下两种主要破坏形态：
（１）受拉破坏———大偏心受压破坏（图８-２）。当相对偏心距e０ ／h较大，且受拉钢筋配置得当时，在荷载作用下，靠近偏心压力N的一 侧受压，另一侧受拉。随荷载增大受拉区混凝土先出现横向裂缝，裂缝 开展时，受拉钢筋犃ｓ 的应力增长较快，首先达到屈服。中性轴向受压
为
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第二节 圆形截面偏心受压构件
三、实用设计方法
截面设计
已知截面的尺寸、计算长度、材料强度等级、轴向力及弯矩组合设计值、 结构重要性系数γ０，求纵向钢筋面积Aｓ。
直接采用前述公式是无法求得纵向钢筋面积Aｓ 的，一般采用试算法。 将式（８-２３）除以式（８-２２），整理后得
一节 矩形截面偏心受压构件
（２）垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核。偏心受压构件，除了 在弯矩作用平面内可能发生破坏外，还可能在垂直于弯矩作用平面内发 生破坏，如设计轴向压力Nｄ 较大而在弯矩作用平面内偏心距较小时， 若垂直于弯矩作用平面的构件长细比λ＝L０／犫较大，有可能是垂直于 弯矩作用平面的承载力起控制作用。因此，当偏心受压构件在两个方向 的截面尺寸b、h及长细比λ 值不同时，应对垂直于弯矩作用平面进行承 载力复核。
３）当纵向偏心距较小时，或偏心距较大而远离纵向力一侧的钢筋较多 时，截面大部分受压而小部分受拉［图８-４（ｂ）］，中性轴距受拉钢 筋很近，钢筋中的拉应力很小，达不到屈服强度。
偏心受压构件的纵向弯曲
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第一节 矩形截面偏心受压构件
钢筋混凝土在承受偏心力作用后，由于柱内存在初始弯矩Ne０，将产生 纵向弯曲变形y（图８-５）。变形后，各截面所受的弯矩不再是Ne ０ ， 而变成N（e ０ ＋y）。这种现象称为二阶效应，又称纵向弯曲。对于长 细比小的短柱，侧向挠度小，计算时一般可忽略其影响。而对长细比较 大的长柱，二阶效应的影响较大，必须予以考虑。由于二阶弯矩的影响， 将造成偏心受压构件不同的破坏类型。
若假定构件为大偏心受压，则σｓ＝fｓｄ，又因对称配筋，所以Aｓ＝A′ｓ， fｓｄ＝f′ｓｄ，式（８-３）变为
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第一节 矩形截面偏心受压构件
２）小偏心受压构件（ξ＞ξｂ）的计算。对称配筋的小偏心受压构件， 由于A＝A′ｓ，即使在全截面受压情况下，也不会出现远离偏心压力作用 点一侧混凝土先破坏的情况。
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第一节 矩形截面偏心受压构件
（１）弯矩作用平面内的截面承载力复核。 １）大、小偏心受压的判别。在截面设计时，采用η e０ 与０．３h０ 之
间关系来选择按何种偏心受压情况进行配筋设计，但这不是判断大、小 偏心的根本依据。判定偏心受压构件是大偏心还是小偏心受压的充要条 件是ξ与ξｂ 之间的关系。截面承载力复核时，因截面的钢筋布置已定， 故应采用这个充要条件来判定偏心受压的性质，即当ξ≤ξｂ 时，为大偏 心受压；当ξ＞ξｂ 时，为小偏心受压。 截面承载力复核时，可先假定为大偏心受压，这时，钢筋Aｓ 中的应力σ ｓ＝fｓｄ，代入式（８-６），即
１）当纵向受压偏心距很小时，构件截面将全部受压，中性轴位于截面 形心轴线外［图８-４（ａ）］。破坏时，靠近压力犘一侧混凝土压应变 达到极限压应变，钢筋犃′ｓ 达到其屈服强度而离纵向压力较远一侧的 混凝土和钢筋均未达到其抗压强度。
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第一节 矩形截面偏心受压构件
２）纵向压力偏心距很小，但当离纵向压力较远一侧钢筋犃ｓ 数量较少 而靠近纵向力N一侧钢筋A′ｓ 较多时，则截面的实际中性轴就不在混凝 土截面形心轴０—０处［图８-４（ｃ）］，而向右偏移至１—１轴。这 样截面靠近纵向力N的一侧，即原来压应力较大而A′ｓ布置较多的一侧， 将负担较小的压应力；而远离纵向力N的一侧，即原来压应力较小而犃 ｓ 布置过少的一侧，将负担较大的压应力。
１）大、小偏心受压的初步判别。
２）当ηe０＞０．３h０ 时，可以按照大偏心受压构件来进行设计。
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第一节 矩形截面偏心受压构件
（２）对称配筋。在实际工程中，偏心受压构件在不同荷载作用下，可 能会产生相反方向的弯矩，当其数值相差不大时，或即使正反方向弯矩 相差较大，但按对称配筋设计求得的纵筋总量，比按非对称设计所得纵 筋的总量增加不多时，为使构造简单及便于施工，宜采用对称配筋。装 配式偏心受压构件， 为了保证安装时不会出错， 一般也宜采用对称配 筋。
第二节 圆形截面偏心受压构件
截面复核
已知截面的尺寸、计算长度、材料强度等级、轴向力及弯矩组合设计值、 结构重要性系数γ０、纵向钢筋面积Aｓ，试对构件承载力进行复核。
仍采用试算法，现将式（８-２３）除以式（８-２２），解得轴向力的 偏心距为
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图８-１ 偏心受压柱的纵向构造钢筋及 复合箍筋
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第一节 矩形截面偏心受压构件
（２）受压破坏———小偏心受压破坏（图８-３）。依据相对偏心距e ０／h的大小及受拉区纵向钢筋数量，小偏心受压短柱的破坏形态可分为 图８-４所示的几种情况。小偏心受压构件的破坏一般是受压区边缘混凝 土的应变达到极限压应变，受压区混凝土被压碎；同一侧的钢筋压应力 达到屈服强度，而另一侧的钢筋，不论受拉还是受压，其应力均达不到 屈服强度。破坏前，构件横向变形无明显的急剧增长，为脆性破坏。由 于这种破坏一般发生于偏心距相对较小的情况下，故习惯上称为小偏心 受压破坏；又由于其破坏始于混凝土被压碎，故又称受压破坏（图８３）。
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第二节 圆形截面偏心受压构件
一、圆形截面偏心受压构件的构造要求 在桥梁结构中，圆形截面主要应用于桥梁墩（台）身及基础工程中，如
圆柱式桥墩、钻孔灌注桩基础。 圆形截面偏心受压构件的纵向受力钢筋通常是沿圆周均匀布置的。钢筋
的构造要求可参考前面讲的有关圆形轴心受压构件的规范要求。 二、圆形截面偏心受压构件正截面承载力实用计算方法 《桥规》给出的圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本方程式
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图８-２ 大偏心受压短柱破坏形态
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图８-３ 小偏心受压短柱破坏形态
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图８-４ 小偏心受压短柱截面受力的几 种情况
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图８-５ 偏心受压构件的受力图式
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图８-６ 矩形截面偏心受压构件正截面 承载力计算图式
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强度复核
截面复核时，已知偏心受压构件截面尺寸、构件的计算长度、纵向钢筋 和混凝土强度设计值、钢筋面积Aｓ 和A′ｓ 以及在截面上的布置，并已 知轴向力组合设计值Nｄ 和相应的弯矩组合设计值犕ｄ，复核偏心压杆 截面是否能承受已知的组合设计值。
偏心受压构件需要进行截面在两个方向的承载力复核，即弯矩作用平面 内和垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核。
试验表明，长细比较大的钢筋混凝土柱，在偏心荷载作用下，构件在弯 矩作用平面内将发生纵向弯曲，从而导致初始偏心距的增加，使柱的承 载力降低。此时，应将轴向力对截面重心轴的偏心距e０ 乘以偏心距增 大系数η，即
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第一节 矩形截面偏心受压构件
矩形、Ｔ形、工字形和圆形截面偏心受压构件，其偏心距增大系数应按 下列公式计算：
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第一节 矩形截面偏心受压构件
四、实用设计方法
截面设计
（１）非对称配筋。在进行偏心受压构件的截面设计时，通常已知轴向 力组合设计值Mｄ和相应的弯矩组合设计值Nｄ，或偏心距E０，材料强度 等级，截面尺寸B×H，以及弯矩作用平面内构件的计算长度，要求确 定纵向钢筋数量（即求Aｓ、A′ｓ、X三个未知数）
第八章 偏心受压构件
1 第一节 矩形截面偏心受压构件 2 第二节 圆形截面偏心受压构件
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第一节 矩形截面偏心受压构件
一、矩形截面偏心受压构件的构造要求
矩形偏心受压构件的构造要求及其基本原则，与配有纵向钢筋及普通箍 筋的轴心受压构件相仿。对普通箍筋柱箍筋的直径、间距的构造要求， 也适用于偏心受压构件。
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第一节 矩形截面偏心受压构件
三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算 如图８-６所示，矩形偏心受压构件的纵向钢筋一般集中布置在弯矩作用
方向的截面两对边位置上，以aｓ 和a′ｓ来分别代表离偏心压力较远一侧 和较近一侧的钢筋面积。当aｓ≠a′ｓ时，称为非对称布筋；当犃ｓ＝犃′ ｓ时，称为对称布筋。 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本方程式如下： 由轴向力平衡条件，即ΣN＝０，得
截面尺寸
偏心受压构件通常采用矩形截面，长边布置在弯矩作用方向，最小尺寸 不宜小于３００ｍｍ，边长采用５０ｍｍ的倍数。长短边的比值为 １．５～３．０，当截面尺寸较大时采用工字形和箱形截面。
纵向钢筋及箍筋
当截面长边h≥６００ｍｍ 时，应在长边h方向设置直径为１０～１６ｍ ｍ 的纵向构造钢筋，必要时，相应地设置附加或复合箍筋，以保持钢筋 骨架刚度（图８-１）。
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第一节 矩形截面偏心受压构件
２）当ξ≤ξｂ 时，若２a′ｓ≤x≤ξｂh０，由式（８-１８）计算的狓即为大偏 心受压构件截面受压区高度，然后按式（８-４）进行截面承载力复核。
３）当ξ＞ξｂ 时，为小偏心受压构件。这时，截面受压区高度x不能由 式（８-１８）来确定，因为在小偏心受压情况下，离偏心压力较远一侧 钢筋Aｓ 中的应力往往达不到屈服强度。即σｓ 应由式（８-９）确定， 联合式（８-６），可得到狓的一元三次方程为
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第一节 矩形截面偏心受压构件
二、偏心受压构件受力特点及纵向弯曲
破坏形态及受力特点
钢筋混凝土偏心受压构件随相对偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同， 有以下两种主要破坏形态：
（１）受拉破坏———大偏心受压破坏（图８-２）。当相对偏心距e０ ／h较大，且受拉钢筋配置得当时，在荷载作用下，靠近偏心压力N的一 侧受压，另一侧受拉。随荷载增大受拉区混凝土先出现横向裂缝，裂缝 开展时，受拉钢筋犃ｓ 的应力增长较快，首先达到屈服。中性轴向受压
为
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第二节 圆形截面偏心受压构件
三、实用设计方法
截面设计
已知截面的尺寸、计算长度、材料强度等级、轴向力及弯矩组合设计值、 结构重要性系数γ０，求纵向钢筋面积Aｓ。
直接采用前述公式是无法求得纵向钢筋面积Aｓ 的，一般采用试算法。 将式（８-２３）除以式（８-２２），整理后得
一节 矩形截面偏心受压构件
（２）垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核。偏心受压构件，除了 在弯矩作用平面内可能发生破坏外，还可能在垂直于弯矩作用平面内发 生破坏，如设计轴向压力Nｄ 较大而在弯矩作用平面内偏心距较小时， 若垂直于弯矩作用平面的构件长细比λ＝L０／犫较大，有可能是垂直于 弯矩作用平面的承载力起控制作用。因此，当偏心受压构件在两个方向 的截面尺寸b、h及长细比λ 值不同时，应对垂直于弯矩作用平面进行承 载力复核。
３）当纵向偏心距较小时，或偏心距较大而远离纵向力一侧的钢筋较多 时，截面大部分受压而小部分受拉［图８-４（ｂ）］，中性轴距受拉钢 筋很近，钢筋中的拉应力很小，达不到屈服强度。
偏心受压构件的纵向弯曲
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第一节 矩形截面偏心受压构件
钢筋混凝土在承受偏心力作用后，由于柱内存在初始弯矩Ne０，将产生 纵向弯曲变形y（图８-５）。变形后，各截面所受的弯矩不再是Ne ０ ， 而变成N（e ０ ＋y）。这种现象称为二阶效应，又称纵向弯曲。对于长 细比小的短柱，侧向挠度小，计算时一般可忽略其影响。而对长细比较 大的长柱，二阶效应的影响较大，必须予以考虑。由于二阶弯矩的影响， 将造成偏心受压构件不同的破坏类型。
若假定构件为大偏心受压，则σｓ＝fｓｄ，又因对称配筋，所以Aｓ＝A′ｓ， fｓｄ＝f′ｓｄ，式（８-３）变为
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第一节 矩形截面偏心受压构件
２）小偏心受压构件（ξ＞ξｂ）的计算。对称配筋的小偏心受压构件， 由于A＝A′ｓ，即使在全截面受压情况下，也不会出现远离偏心压力作用 点一侧混凝土先破坏的情况。
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第一节 矩形截面偏心受压构件
（１）弯矩作用平面内的截面承载力复核。 １）大、小偏心受压的判别。在截面设计时，采用η e０ 与０．３h０ 之
间关系来选择按何种偏心受压情况进行配筋设计，但这不是判断大、小 偏心的根本依据。判定偏心受压构件是大偏心还是小偏心受压的充要条 件是ξ与ξｂ 之间的关系。截面承载力复核时，因截面的钢筋布置已定， 故应采用这个充要条件来判定偏心受压的性质，即当ξ≤ξｂ 时，为大偏 心受压；当ξ＞ξｂ 时，为小偏心受压。 截面承载力复核时，可先假定为大偏心受压，这时，钢筋Aｓ 中的应力σ ｓ＝fｓｄ，代入式（８-６），即
１）当纵向受压偏心距很小时，构件截面将全部受压，中性轴位于截面 形心轴线外［图８-４（ａ）］。破坏时，靠近压力犘一侧混凝土压应变 达到极限压应变，钢筋犃′ｓ 达到其屈服强度而离纵向压力较远一侧的 混凝土和钢筋均未达到其抗压强度。
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第一节 矩形截面偏心受压构件
２）纵向压力偏心距很小，但当离纵向压力较远一侧钢筋犃ｓ 数量较少 而靠近纵向力N一侧钢筋A′ｓ 较多时，则截面的实际中性轴就不在混凝 土截面形心轴０—０处［图８-４（ｃ）］，而向右偏移至１—１轴。这 样截面靠近纵向力N的一侧，即原来压应力较大而A′ｓ布置较多的一侧， 将负担较小的压应力；而远离纵向力N的一侧，即原来压应力较小而犃 ｓ 布置过少的一侧，将负担较大的压应力。
１）大、小偏心受压的初步判别。
２）当ηe０＞０．３h０ 时，可以按照大偏心受压构件来进行设计。
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第一节 矩形截面偏心受压构件
（２）对称配筋。在实际工程中，偏心受压构件在不同荷载作用下，可 能会产生相反方向的弯矩，当其数值相差不大时，或即使正反方向弯矩 相差较大，但按对称配筋设计求得的纵筋总量，比按非对称设计所得纵 筋的总量增加不多时，为使构造简单及便于施工，宜采用对称配筋。装 配式偏心受压构件， 为了保证安装时不会出错， 一般也宜采用对称配 筋。
第二节 圆形截面偏心受压构件
截面复核
已知截面的尺寸、计算长度、材料强度等级、轴向力及弯矩组合设计值、 结构重要性系数γ０、纵向钢筋面积Aｓ，试对构件承载力进行复核。
仍采用试算法，现将式（８-２３）除以式（８-２２），解得轴向力的 偏心距为
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图８-１ 偏心受压柱的纵向构造钢筋及 复合箍筋