初中几何难度题100道(上)(PDF版 含解答)
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
（完整版）初中数学几何题（超难）及答案分析
（完整版）初中数学⼏何题（超难）及答案分析⼏何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆⼼，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初三）2、已知：如图，P 是正⽅形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三⾓形．（初⼆）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正⽅形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正⽅形．（初⼆）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．5、已知：△ABC 中，H 为垂⼼（各边⾼线的交点）（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三）A P C D BA FG CE B O D D 2C 2 B 2 A 2D 1C 1B 1C B DA A 1 BF6、设MN 是圆O 外⼀直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，⾃A，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初三）7、如果上题把直线MN 由圆外平移⾄圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初三）8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为⼀边，在△ABC 的外侧作正⽅形ACDE 和正⽅形CBFG ，点P是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的⼀半．N9、如图，四边形ABCD 为正⽅形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初⼆）10、如图，四边形ABCD 为正⽅形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．11、设P 是正⽅形ABCD ⼀边BC求证：PA ＝PF ．（初⼆）12、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E E P13、已知：△ABC 是正三⾓形，P 是三⾓形内⼀点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初⼆）14、设P 是平⾏四边形ABCD 内部的⼀点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初⼆）15、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）16、平⾏四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的⼀点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．17、设P 是边长为1的正△ABC 内任⼀点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．AP C B PA D CB CB D AFPDECBA18、已知：P 是边长为1的正⽅形ABCD 内的⼀点，求PA ＋PB ＋PC 的最⼩值．19、P 为正⽅形ABCD 内的⼀点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正⽅形的边长．20、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．CCD解答1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
初中难度几何100题
已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE 于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO 相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中几何难度题100道(上)(PDF版 含解答)
BA＝BE，由∠ADB＝45°得∠EDB＝45°
E
∴A、D、E、B 四点共圆，∠ABE＝∠ADE＝
90°
即 AB⊥BC。
A
D
C
第五题：
如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、 BD 交于点 E ， BAC 50 ， ABD 60 ，
CBD 20 ， CAD 30 ， ADB 40 。求 ACD 。
证明：过 C 作 CG⊥PO 于 G，
则由∠AEC＝∠PGC＝90°得
A
E、B、G、C 四点共圆
同理 F、D、G、C 四点共圆
PC 是⊙O 切线，PC 2 PE PF
P
BG O
D
在 RT△PCO 中，PC 2 PG PO
E
∴PE PF PG PO ，
F
∴E、G、O、F 四点共圆。∴∠OGF
＝∠OEF，∠BGE＝∠OEF，∴∠
BCP ACQ 30 ， ABR BAR 15 。求证： RQ 与 RP 垂直且相等。
简证：以 BR 为边作正三角形（如图）
则△ORA 是等腰直角三角形，
C
△OAB∽△PCB，△OBP∽△ABC
△ORP≌△ARQ
∴RQ＝RP，RQ⊥RP。
P
Q
O
A
B
R
第十八题：
如图，已知 AD 是⊙ O 的直径，D 是 BC 中点，AB 、AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、FM
C
OGF＝∠BGE
又 CG⊥PO 得∠EGC＝∠FGC，∠EGF＝∠EOF＝2∠EAF，∴∠EGC＝∠FGC＝∠EAF
又∠EGC＝∠EBC，∠FGC＝∠FDC，∴∠EBC＝∠FDC＝∠EAF
∴AF∥BC，AE∥CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形。
初中难度几何100题学习资料
第一题：已知：ABCCF⊥，BAC，BCAE⊥，AB∆外接于⊙O，︒=∠60AE、CF相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD。
求证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
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E
简证：以 AD 为边作正三角形 ADE（如图）
易知△ABC≌△CAE
D
∴AD＝AE＝BC。
B
C
第四题：
已知： ABC 中， D 为 AC 边的中点， A 3C ， ADB 45 。求证： AB BC
简证：过 D 作 DE⊥AC 交 BC 于 E
由已知得 AE＝EC，∠EAD＝∠C
B
又∠A＝3∠C，∴∠BAE＝∠BEA
B
C
第十题：
已知：正方形 ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连
接 PC 。求证： PC BC
简证：易知△ABE≌△DAF
BE⊥AF，∴B、C、F、P 四点共圆
∠BPC＝∠BFC ∠PBC＝∠BEA
A
E
D
而∠BEA＝∠BFC
∴∠BPC＝∠PBC
C
OGF＝∠BGE
又 CG⊥PO 得∠EGC＝∠FGC，∠EGF＝∠EOF＝2∠EAF，∴∠EGC＝∠FGC＝∠EAF
又∠EGC＝∠EBC，∠FGC＝∠FDC，∴∠EBC＝∠FDC＝∠EAF
∴AF∥BC，AE∥CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形。
第八题：
已知：在 ABC 中， AB AC ， A 80 ， OBC 10 ， OCA 20。
D
A D D A x (y 1)i ，
E
∴
F
AE
i
2A D e 4
2[x (y 1)i]
2
(1
i
)
x
y
1
C
(y
x
1)i
B
2
∴ E A A E i x y 1 (y x 1)i x y 1 (y x )i
∴ DF
2
DC
i
e 4
，
2
∴ F D DF x yi 2 (x yi) 2 (1 i) 1 (x y ) 1 (y x )i
简证：作点 E 关于 AD 对称点 G，则 DE⊥DG
△CDG≌△ADE，△ACG 是等边三角形。
∠GAC＝60°，∠DAF＝15°，∠CEF＝30°，
∠DEF＝30°，∠CFE＝30°，
∴△CEF 是等腰三角形。CE＝CF。
B
G D
F E
C
第三题：
A
已知：ABC 中，AB AC ，BAC 20 ，BDC 30 。 求证： AD BC
证明：过 C 作 CG⊥PO 于 G，
则由∠AEC＝∠PGC＝90°得
A
E、B、G、C 四点共圆
同理 F、D、G、C 四点共圆
PC 是⊙O 切线，PC 2 PE PF
P
BG O
D
在 RT△PCO 中，PC 2 PG PO
E
∴PE PF PG PO ，
F
∴E、G、O、F 四点共圆。∴∠OGF
＝∠OEF，∠BGE＝∠OEF，∴∠
初中教师转正必做 100 题
第一题：
已知： ABC 外接于⊙ O ，BAC 60 ， AE BC ，CF AB ， AE 、CF 相交
于点 H ，点 D 为弧 BC 的中点，连接 HD 、 AD 。求证： AHD 为等腰三角形
简证：易证∠BHC＝120°，∠BOC＝120°，∴B、H、
O、C 四点共圆。
2
2
2
2
∵ E B x y (y x )i 2F
∴F 是 EB 中点，∴△CDF 是等腰直角三角形，∠CFD＝90°。
第十二题：
已知：ABC 中，CBA 2CAB ，CBA 的角平分线 BD 与 CAB 的角平分线 AD 相
则 BC⊥BE， BE 2 BC 2 CE 2
易证△DAB≌△CAE，BD＝CE
于是 A B 2 BC 2 BD2 。
A
D
B
C
第七题：
如图， PC 切⊙ O 于 C ， AC 为圆的直径， PEF 为⊙ O 的割线， AE 、 AF 与直线 PO 相
交于 B 、 D 。求证：四边形 ABCD 为平行四边形
解：设 AD、BC 交于点 F，过 D 作 DG∥AB
交 BF 于点 G，AG 交 BD 于 H。则
A
△ABF 是等腰三角形，A、B、G、D 四点共
圆。
∠DAG＝∠DBG＝20°，∴∠BAG＝60°
∠BDG＝∠BAG＝60°，∠AGD＝∠ABD ＝60°∴△GHD 是等边三角形。△ABH 是 B 等边三角形
P
∴PC＝BC。
F
B
C
第十一题：
如图，ACB 与 ADE 都是等腰直角三角形，ADE ACB 90 ，CDF 45 ，DF 交 BE 于 F ，求证： CFD 90
A
证明：只要证明△CDF 是等腰直角三角形时，E、F、B 共线即可。
设C 0 ，B 1， A i ， D x yi(x,y ) ，则
已知：正方形 ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证： OBC 为正三角形。
简证：以 BC 为边作正三角形 BCO＇（如图），
则 AB＝O＇B，∠ABO＇＝30°，
A
∴∠BAO＇＝75°，∠DAO＇＝15°
D O
同理∠ADO＇＝15°
O'
于是△ADO＇≌△ADO
∴O 与 O＇重合
∴△OBC 是正三角形。
A
DB＝DO＝DC，∴DH＝DO＝OA，又 AH∥OD，∴
AHDO 是菱形
∴AH＝HD，△AHD 为等腰三角形。
FH
O
B
E
C
D
第二题：
A
如图，F 为正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接 AC 、
AF ，延长 AF 交 AC 的平行线 DE 于点 E ，连接
CE ,且 AC=AE。求证： CE CF
H
D
E
BH＝AB＝BC，∴∠BHC＝80°，∴∠CHG ＝40°
C G
∴∠HGC＝40°，∴HC＝GC，∴△HCD≌
△GCD
F
∴∠HDC＝30°，∴∠ACD＝80°。
第六题：
已知， ABC 30 ， ADC 60 ， AD DC 。求证： AB2 BC2 BD2
简证：以 AB 为边向外作正三角形 ABE E
BA＝BE，由∠ADB＝45°得∠EDB＝45°
E
∴A、D、E、B 四点共圆，∠ABE＝∠ADE＝
90°
即 AB⊥BC。
A
D
C
第五题：
如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、 BD 交于点 E ， BAC 50 ， ABD 60 ，
CBD 20 ， CAD 30 ， ADB 40 。求 ACD 。
பைடு நூலகம்
求证： AB OB
简证：延长 CO 交 AB 于 D，以 OC 为边作正三角
形 OCE（如图）
A
易知 AC＝DC，BD＝OD，OC＝AD
△ACE≌△CAD，△ACO≌△AEO，
D
∠CAO＝ 1 ∠CAE＝10°
2
∴∠BAO＝70°，∠ABO＝40°
O
∴∠BOA＝70°，∴AB＝OB。
B
C
E
第九题：