【优选19套合集】重庆市合川区太和中学2020-2021学年中考数学模拟试卷含解析
2020-2021学年重庆市中考数学适应性试题及答案解析

最新重庆市中考适应性数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.我国雾霾天气多发,PM2.5颗粒被称为大气污染的元凶,PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物,即0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.2.5×10﹣7B.25×10﹣7 C.2.5×10﹣6D.0.25×10﹣52.函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x≤3 D.x≥﹣33.下列计算正确的是()A.x3+x3=x6B.m2•m3=m6C.3﹣=3 D.×=74.世界上因为有圆,万物才显得富有生机,请观察生活中美丽和谐的图案:其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,AB∥CD,CP交AB于O,AO=PO,若∠C=50°,则∠A的度数为()A.25° B.35° C.15°D.50°6.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛,进入决赛的共有20名学生,他们的决赛成绩如下表所示:决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是()A.85,90 B.85,87.5 C.90,85 D.95,907.关于x的方程ax2+bx+c=3的解与(x﹣1)(x﹣4)=0的解相同,则a+b+c的值为()A.2 B.3 C.1 D.48.如图,⊙O过正方形ABCD的顶点A、B,且与CD相切,若正方形ABCD的边长为2,则⊙O的半径为()A.1 B.C. D.9.如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为()A. B.2 C.2 D.10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是()A.①②③B.仅有①②C.仅有①③ D.仅有②③11.如图,平面直角坐标系中,∠ABO=90°,将直角△AOB绕O点顺时针旋转,使点B 落在x轴上的点B1处,点A落在A1处,若B点的坐标为(),则点A1的坐标是()A.(3,﹣4)B.(4,﹣3)C.(5,﹣3)D.(3,﹣5)12.如图,点A在双曲线的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE 的面积为3,则k的值为()A.16 B.C. D.9二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填写在答题卡相应的位置上.13.计算:= .14.分解因式:2a3﹣8a2+8a= .15.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别为AB、BC中点,则三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为.16.如图,在扇形AOB中,半径OA=2,∠AOB=120°,C为弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分的面积是(结果保留π).17.从﹣2,﹣1,﹣,0,1,2这六个数字中,随机抽取一个数记为a,则使得关于x的方程的解为非负数,且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是.18.边长为1的正方形ABCD中,E为边AD的中点,连接线段CE交BD于点F,点M为线段CE延长线上一点,且∠MAF为直角,则DM的长为.三、解答题:本大题2个小题,共14分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程,并答在答题卡相应的位置上.19.在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且EF=AD.求证:∠BAE=∠CDF.20.我市某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.(1)王老师采取的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班征集到作品共件,其中b班征集到作品件,请把图2补充完整;(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件?请估计全年级共征集到作品多少件?(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会,请直接写出恰好抽中一男一女的概率.21.如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).22.阅读理解:对于任意正实数a、b,∵()2≥0,∴a﹣2,∴a+b≥2,当且仅当a=b 时,等号成立.结论:在a+b(a、b均为正实数)中,若ab为定值P,则a+b,当且仅当a=b时,a+b有最小值2.根据上述内容,回答下列问题:(1)若x>0,只有当x= 时,4x+有最小值为.(2)探索应用:如图,已知A(﹣2,0),B(0,﹣3),点P为双曲线y=(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.(3)已知x>0,则自变量x为何值时,函数y=取到最大值,最大值为多少?五、解答题:本大题共2个小题,每小题12分,共24分,解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程,并答在答题卡相应的位置上.25.如图1,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F 使∠CFB=45°(1)求证:AG=FG;(2)如图2延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点,BM=10,求FD的长.26.如图所示,对称轴是x=﹣1的抛物线与x轴交于A、B(1,0)两点,与y轴交于点C (0,3),作直线AC,点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点,过点P作y轴的平行线,交直线AC于点D,交抛物线于点E,连结CE、OD.(1)求抛物线的函数表达式;(2)当P在A、O之间时,求线段DE长度s的最大值;(3)连接AE、BC,作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N,连接BF、OF,若∠EAC=∠OFB,求点P的坐标.参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.我国雾霾天气多发,PM2.5颗粒被称为大气污染的元凶,PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物,即0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.2.5×10﹣7B.25×10﹣7 C.2.5×10﹣6D.0.25×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.0000025=2.5×10﹣6.故选C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2.函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x≤3 D.x≥﹣3【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,3﹣x>0,解得x<3.故选B.【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.3.下列计算正确的是()A.x3+x3=x6B.m2•m3=m6C.3﹣=3 D.×=7【分析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变,进行计算,即可选出答案.【解答】解:A、x3+x3=2x3,故A选项错误;B、m2•m3=m5,故B选项错误;C、3﹣=2,故C选项错误;D、×==7,故D选项正确.故选:D.【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的乘法,关键是熟练掌握各种计算的计算法则.4.世界上因为有圆,万物才显得富有生机,请观察生活中美丽和谐的图案:其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解,符合条件的只有第一个图形.【解答】解:只有第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,第二、三个是轴对称图形,第四个既不是轴对称图形也不是中心对称图形.故选A.【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.5.如图,AB∥CD,CP交AB于O,AO=PO,若∠C=50°,则∠A的度数为()A.25° B.35° C.15°D.50°【分析】根据AB∥CD,CP交AB于O,可得∠POB=∠C,再利用AO=PO,可得∠A=∠P,然后即可求得∠A的度数.【解答】解:∵AB∥CD,CP交AB于O,∴∠POB=∠C,∵∠C=50°,∴∠POB=50°,∵AO=PO,∴∠A=∠P,∴∠A=25°.故选:A.【点评】此题主要考查学生对平行线的性质,三角形外角的性质,等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握,难易程度适中,是一道很典型的题目.要求学生应熟练掌握.6.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛,进入决赛的共有20名学生,他们的决赛成绩如下表所示:决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是()A.85,90 B.85,87.5 C.90,85 D.95,90【分析】根据众数的定义,找到该组数据中出现次数最多的数即为众数;根据中位数定义,将该组数据按从小到大依次排列,处于中间位置的两个数的平均数即为中位数.【解答】解:85分的有8人,人数最多,故众数为85分;处于中间位置的数为第10、11两个数,为85分,90分,中位数为87.5分.故选B.【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.7.关于x的方程ax2+bx+c=3的解与(x﹣1)(x﹣4)=0的解相同,则a+b+c的值为()A.2 B.3 C.1 D.4【分析】首先利用因式分解法求出方程(x﹣1)(x﹣4)=0的解,再把x的值代入方程ax2+bx+c=3即可求出a+b+c的值.【解答】解:∵方程(x﹣1)(x﹣4)=0,∴此方程的解为x1=1,x2=4,∵关于x的方程ax2+bx+c=3与方程(x﹣1)(x﹣4)=0的解相同,∴把x1=1代入方程得:a+b+c=3,故选B.【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识,解答本题的关键是求出方程(x﹣1)(x﹣4)=0的两根,此题难度不大.8.如图,⊙O过正方形ABCD的顶点A、B,且与CD相切,若正方形ABCD的边长为2,则⊙O的半径为()A.1 B.C.D.【分析】连接OE、OB,延长EO交AB于F,设⊙O的半径为R,则OF=2﹣R,再由勾股定理即可求出R的值.【解答】解:连接OE、OB,延长EO交AB于F;∴E是切点,∴OE⊥CD,∴OF⊥AB,OE=OB;设OB=R,则OF=2﹣R,在Rt△OBF中,BF=AB=×2=1,OB=R,OF=2﹣R,∴R2=(2﹣R)2+12,解得R=.故选:D.【点评】此题主要考查了正方形、圆及直角三角形的性质,涉及面较广,但难度适中.根据题意作出辅助线、构造出直角三角形是解答此题的关键.9.如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为()A.B.2C.2 D.【分析】由于点B与D关于AC对称,所以BE与AC的交点即为P点.此时PD+PE=BE 最小,而BE是等边△ABE的边,BE=AB,由正方形ABCD的面积为12,可求出AB的长,从而得出结果.【解答】解:由题意,可得BE与AC交于点P.∵点B与D关于AC对称,∴PD=PB,∴PD+PE=PB+PE=BE最小.∵正方形ABCD的面积为12,∴AB=2.又∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=2.故所求最小值为2.故选B.【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题,正方形的性质,等边三角形的性质,找到点P的位置是解决问题的关键.10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是()A.①②③B.仅有①②C.仅有①③ D.仅有②③【分析】易得乙出发时,两人相距8m,除以时间2即为甲的速度;由于出现两人距离为0的情况,那么乙的速度较快.乙100s跑完总路程500可得乙的速度,进而求得100s时两人相距的距离可得b的值,同法求得两人距离为0时,相应的时间,让两人相距的距离除以甲的速度,再加上100即为c的值.【解答】解:甲的速度为:8÷2=4(米/秒);乙的速度为:500÷100=5(米/秒);b=5×100﹣4×=92(米);5a﹣4×(a+2)=0,解得a=8,c=100+92÷4=123(秒),∴正确的有①②③.故选:A.【点评】考查一次函数的应用;得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点;得到相应行程的关系式是解决本题的关键.11.如图,平面直角坐标系中,∠ABO=90°,将直角△AOB绕O点顺时针旋转,使点B 落在x轴上的点B1处,点A落在A1处,若B点的坐标为(),则点A1的坐标是()A.(3,﹣4)B.(4,﹣3)C.(5,﹣3)D.(3,﹣5)【分析】要求A1坐标,须知OB1、A1B1的长度,即在△AOB中求OB、AB的长度.作BC ⊥OA于点C,运用射影定理求解.【解答】解:作BC⊥OA于点C.∵B点的坐标为(),∴OC=,BC=.∴根据勾股定理得OB=4;根据射影定理得,OB2=OC•OA,∴OA=5,∴AB=3.∴OB1=4,A1B1=3.∵A1在第四象限,∴A1(4,﹣3).故选B.【点评】此题关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度,根据点所在位置确定点的坐标.12.如图,点A在双曲线的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为()A.16 B.C.D.9【分析】由AE=3EC,△ADE的面积为3,得到△CDE的面积为1,则△ADC的面积为4,设A点坐标为(a,b),则k=ab,AB=a,OC=2AB=2a,BD=OD=b,利用S梯形OBAC=S+S△ADC+S△ODC得(a+2a)×b=a×b+4+×2a×b,整理可得ab=,即可△ABD得到k的值.【解答】解:连DC,如图,∵AE=3EC,△ADE的面积为3,∴△CDE的面积为1,∴△ADC的面积为4,设A点坐标为(a,b),则AB=a,OC=2AB=2a,而点D为OB的中点,∴BD=OD=b,∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC,∴(a+2a)×b=a×b+4+×2a×b,∴ab=,把A(a,b)代入双曲线y=,∴k=ab=.故选B.【点评】本题考查了反比例函数综合题:点在反比例函数图象上,则点的横纵坐标满足其解析式;利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系.二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填写在答题卡相应的位置上.13.计算:= 16 .【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案.【解答】解:=8+8=16.故答案为:16.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.14.分解因式:2a3﹣8a2+8a= 2a(a﹣2)2.【分析】先提取公因式2a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解:2a3﹣8a2+8a,=2a(a2﹣4a+4),=2a(a﹣2)2.故答案为:2a(a﹣2)2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.15.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别为AB、BC中点,则三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为1:7 .【分析】连接AC,根据平行四边形的性质得出AB=CD,AD=BC,求出△ABC≌△CDA,求出S△ABC=S△CDA=S平行四边形ABCD,根据三角形的中位线性质得出EF=AC,EF∥AC,求出△BEF∽△BAC,求出=,即可得出答案.【解答】解:连接AC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,在△ABC和△CDA中,,∴△ABC≌△CDA(SSS),∴S△ABC=S△CDA=S平行四边形ABCD,∵点E、F分别为AB、BC中点,∴EF=AC,EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,∴=()2=,∴=,∴三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为1:7.故答案为:1:7.【点评】本题考查了平行四边形的性质,三角形的中位线,相似三角形的性质和判定的应用,能求出△BEF∽△BAC是解此题的关键.16.如图,在扇形AOB中,半径OA=2,∠AOB=120°,C为弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分的面积是﹣2(结果保留π).【分析】连接OC,过点A作AD⊥CD于点D,根据∠AOB=120°,C为弧AB的中点可知AC=BC,∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形,再根据锐角三角函数的定义得出AD的长,由S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC即可得出结论.【解答】解:连接OC,过点A作AD⊥CD于点D,∵∠AOB=120°,C为弧AB的中点,∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=60°,∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形.∵AO=2,∴AD=OA•sin60°=2×=.∴S 阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】本题考查的是扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.17.从﹣2,﹣1,﹣,0,1,2这六个数字中,随机抽取一个数记为a,则使得关于x的方程的解为非负数,且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是.【分析】首先求得关于x的方程的解为非负数时a的值,满足关于x的不等式组有三个整数解时a的值,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:∵关于x的方程的解为非负数,∴x=≥0,∴1﹣a>0,∴a=﹣2、﹣1、﹣、0;∵满足关于x的不等式组有三个整数解,即a<x≤2有三个整数解;∴使得关于x的方程程的解为非负数,且满足关于x的不等式组有三个整数解的有1个,∴使得关于x的方程的解为非负数,且满足关于x的不等式组有三个整数解的概率是:.故答案为:.【点评】此题考查了概率公式的应用、分式方程解的情况以及不等式组的解集.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18.边长为1的正方形ABCD中,E为边AD的中点,连接线段CE交BD于点F,点M为线段CE延长线上一点,且∠MAF为直角,则DM的长为.【分析】作MN⊥AD,先证明MA=ME,进而求出AN=NE=,利用MN∥CD得=,求出MN,在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM.【解答】解:作MN⊥AD垂足为N.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠ABF=∠CBF,BC∥AD,∠BAD=∠CDA=90°,∵BF=BF,在△BFA与△BFC中,,∴△BFA≌△BFC,∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM,∵∠MAF=∠BAD=90°,∴∠BAF=∠MAE,∴∠MAE=∠AEM,∴MA=ME,∵AE=ED=AD=,∴AN=NE=AE=,∵∠MNE=∠CDE=90°,∴MN∥CD,∴==,∵CD=1,∴MN=,在RT△MND中,∵MN=,DN=,∴DM===,故答案为.故答案为:.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行成比例的性质、勾股定理等知识,灵活运用这些知识是解题的关键.三、解答题:本大题2个小题,共14分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程,并答在答题卡相应的位置上.19.解分式方程:.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:原方程可化为3(3x﹣1)﹣4x=7,整理得:5x=10,解得:x=2,经检验x=2是原方程的解,则原方程的解为x=2.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要进行检验.20.在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且EF=AD.求证:∠BAE=∠CDF.【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD,AD=BC,AB∥CD,进而可得∠ABE=∠DCF,然后再证明BE=CF,利用SAS定理可证明△BAE≌△CDF,进而可得结论∠BAE=∠CDF.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,又∵EF=AD,∴BC=EF,∴BE=CF,在△ABE和△DCF中,,∴△BAE≌△CDF(SAS),∴∠BAE=∠CDF.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,以及全等三角形的判定和性质,关键是掌握平行四边形的对边相等且平行.四、解答题:本大题共4个小题,每小题10分,共40分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程,并答在答题卡相应的位置上.21.先化简,再求值:,其中x、y是方程组的解.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x、y的值代入进行计算即可.【解答】解:原式=÷+=•+=+=,由可得,代入原式==1.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.22.我市某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.(1)王老师采取的调查方式是抽样调查(填“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班征集到作品共12 件,其中b班征集到作品 3 件,请把图2补充完整;(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件?请估计全年级共征集到作品多少件?(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会,请直接写出恰好抽中一男一女的概率.【分析】(1)由全面调查和抽样调查的定义可知王老师采取的调查方式是抽样调查;由题意得:所调查的4个班征集到的作品数为:5÷=12(件),B作品的件数为:12﹣2﹣5﹣2=3(件);继而可补全条形统计图;(2)四个班平均每个班征集作品件数=总数÷4,全校作品总数=平均每个班征集作品件数×班级数;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)王老师采取的调查方式是抽样调查;所调查的4个班征集到的作品数为:5÷=12(件),B作品的件数为:12﹣2﹣5﹣2=3(件);补全图2,如图所示:(2)12÷4=3,3×20=60;(3)画树状图得:∵共有20种等可能的结果,恰好抽中一男一女的有12种情况,∴恰好抽中一男一女的概率为:=.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23.如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).【分析】过点A作AF⊥DE于F,可得四边形ABEF为矩形,设DE=x,在Rt△DCE和Rt △ABC中分别表示出CE,BC的长度,求出DF的长度,然后在Rt△ADF中表示出AF的长度,根据AF=BE,代入解方程求出x的值即可.【解答】解:如图,过点A作AF⊥DE于F,则四边形ABEF为矩形,∴AF=BE,EF=AB=3米,设DE=x,在Rt△CDE中,CE==x,在Rt△ABC中,∵=,AB=3,∴BC=3,在Rt△AFD中,DF=DE﹣EF=x﹣3,∴AF==(x﹣3),∵AF=BE=BC+CE,∴(x﹣3)=3+x,解得x=9(米).答:树高为9米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形,难度一般.24.阅读理解:对于任意正实数a、b,∵()2≥0,∴a﹣2,∴a+b ≥2,当且仅当a=b时,等号成立.结论:在a+b(a、b均为正实数)中,若ab为定值P,则a+b,当且仅当a=b时,a+b有最小值2.根据上述内容,回答下列问题:(1)若x>0,只有当x= 时,4x+有最小值为12 .(2)探索应用:如图,已知A(﹣2,0),B(0,﹣3),点P为双曲线y=(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.(3)已知x>0,则自变量x为何值时,函数y=取到最大值,最大值为多少?【分析】(1)直接利用a+b≥2,当且仅当a=b时,等号成立;求解即可求得答案;(2)首先设P(x,),则C(x,0),D(0,),可得S四边形ABCD=AC•BD=(x+2)(+3),然后利用a+b≥2,当且仅当a=b时,等号成立求解即可求得答案;(3)首先将原式变形为y==,继而求得答案.【解答】解:(1)∵4x+≥2×=12,当且仅当4x=时,等号成立,∵x>0,∴x=,∴若x>0,只有当x=时,4x+有最小值为12;故答案为:,12;(2)设P(x,),则C(x,0),D(0,),∴BD=+3,AC=x+2,∴S四边形ABCD=AC•BD=(x+2)(+3)=6+x+≥6+2=12,当且仅当x=,即x=2时,四边形ABCD面积的最小值为12,∴OB=OD=3,OA=OC=2,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形;(3)∵x>0,∴y===≤=,当且仅当x=,即x=4时,函数y=取到最大值,最大值为:.【点评】此题属于反比例函数综合题.考查了反比例函数的性质、菱形的判定以及阅读应用问题.注意准确理解a+b≥2,当且仅当a=b时,等号成立是关键.五、解答题:本大题共2个小题,每小题12分,共24分,解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程,并答在答题卡相应的位置上.25.如图1,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F 使∠CFB=45°(1)求证:AG=FG;(2)如图2延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点,BM=10,求FD的长.【分析】(1)过C点作CH⊥BF于H点,根据已知条件可证明△AGB≌△BHC,所以AG=BH,BG=CH,又因为BH=BG+GH,所以可得BH=HF+GH=FG,进而证明AG=FG;(2)过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q,根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求出FD的长.【解答】(1)证明:过C点作CH⊥BF于H点,∵∠CFB=45°∴CH=HF,∵∠ABG+∠BAG=90°,∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE,∵AG⊥BF,CH⊥BF,∴∠AGB=∠BHC=90°,在△AGB和△BHC中,∵∠AGB=∠BHC,∠BAG=∠HBC,AB=BC,∴△AGB≌△BHC,∴AG=BH,BG=CH,∵BH=BG+GH,∴BH=HF+GH=FG,∴AG=FG;(2)解:∵CH⊥GF,∴CH∥GM,∵C为FM的中点,∴CH=GM,∴BG=GM,∵BM=10,∴BG=2,GM=4,∴AG=4,AB=10,∴HF=2,∴CF=2×=2,∴CM=2,过B点作BK⊥CM于K,∵CK=CM=CF=,∴BK=3,过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q,∴△BKC≌△CQD∴CQ=BK=3,DQ=CK=,∴QF=3﹣2=,∴DF==2.【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用,题目的综合性很强,对学生的解题要求能力很高,题目难度不小.26.如图所示,对称轴是x=﹣1的抛物线与x轴交于A、B(1,0)两点,与y轴交于点C (0,3),作直线AC,点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点,过点P作y轴的平行线,交直线AC于点D,交抛物线于点E,连结CE、OD.(1)求抛物线的函数表达式;(2)当P在A、O之间时,求线段DE长度s的最大值;(3)连接AE、BC,作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N,连接BF、OF,若∠EAC=∠OFB,求点P的坐标.【分析】(1)利用待定系数法设出交点式求得二次函数的解析式即可;(2)首先求得直线BC的解析式,然后设P(m,0),则D(m,m+3),E(m,﹣m2﹣2m+3),得到s=y E﹣y D=﹣m2﹣3m,配方后即可确定最值;(3)根据OA=OC=3,OB=1,得到∠OAC=∠OCA=45°,BC=,BM=,从而得到∠ADP=∠ACO=45°,利用cos∠ABC=,得到BN=5,CN=5﹣2=3=OC,可得△FNG≌△BCO,然后分当点P在A、O之间时和当点P在O、B之间时确定P点的坐标.【解答】解:(1)由A、B(1,0)两点关于x=﹣1对称,得A(﹣3,0),设抛物线为y=a(x﹣1)(x+3),将点C(0,3)代入,解得a=﹣1,∴抛物线的函数表达式y=﹣(x﹣1)(x+3)=﹣x2﹣2x+3;(2)由B、C两点的坐标可求得直线AC的表达式:y=x+3,设P(m,0),则D(m,m+3),E(m,﹣m2﹣2m+3),s=y E﹣y D=﹣m2﹣2m+3﹣(m+3)=﹣m2﹣3m。
2020-2021学年重庆市中考数学第一次模拟试题及答案解析

最新重庆市中考数学一模试卷一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分),在每小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1.下列实数是无理数的是()A.﹣1 B.0 C.πD.2.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于()A.30° B.45° C.60°D.90°3.将点(1,﹣2)向右平移3个单位得到新的点的坐标为()A.(1,﹣5)B.(4,﹣2)C.(1,1)D.(﹣2,2)4.剪纸是中国的民间艺术,剪纸方法很多,如图是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开后即得到图案):下列四副图案中,不能用上述方法剪出的是()A.B.C.D.5.下列计算正确的是()A.(a2)3=a5B.(ab2)2=ab4C.a4÷a=a4D.a2•a2=a46.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8,OC=5,则OD的长为()A.1 B.2 C.2.5 D.37.下列说法正确的是()A.四个数2、3、5、4的中位数为4B.了解重庆初三学生备战中考复习情况,应采用普查C.小明共投篮25次,进了10个球,则小明进球的概率是0.4D.从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩,这100名考生是总体的一个样本8.如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正三角形,依此递推,第8层中含有正三角形个数是()A.54个B.90个C.102个D.114个9.关于x的方式方程=3的解是正数,则m可能是()A.﹣4 B.﹣5 C.﹣6 D.﹣710.甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,之后乙组的工作效率是原来的1.2倍,甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每200件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图,以下说法错误的是()A.甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40xB.乙组加工零件总量m=280C.经过2小时恰好装满第1箱D.经过4小时恰好装满第2箱11.如图,在平行四边形ABCD中,点P为边AB上一点,将△CBP沿CP翻折,点B的对应点B′恰好落在DA的延长线上,且PB′⊥AD,若CD=3,BC=4,则BP的长度为()A.B.C.D.12.如图,抛物线y=2x2+bx+c的顶点在△OAB的边OB、AB上运动(不经过点O,点A),已知A(0,2),B(﹣2,1),则下列说法错误的是()A.0<b≤8 B.0<c≤9 C.1+2c>b D.b2<8c﹣16二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.2016年9月19日,重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕,组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌,吉祥物等元素,共收到有效作品1600余件,数据1600用科学记数法表示为.14.若实数a,b满足+|b+3|=0,则ab= .15.两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字﹣4、﹣3、0、2,将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上,从中任意抽取两张,则所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是.16.如图,已知等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F,若AB=2,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)17.如图,某社区一建筑物上,悬挂“创文明小区,建和谐社会”的宣传条幅AB,小明站在位于建筑物正前方的台阶上D点处测得条幅顶端A的仰角为36.5°,朝着条幅的方向走到台阶下的E点处,测得条幅顶端A的仰角为64°,已知台阶DE的坡度为1:2,DC=2米,则条幅AB的长度为米.(结果精确到0.1米,参考数据sin36.5°≈0.6,tan36.5°≈0.75,sin64°≈0.9,tan64°≈2.1)18.如图,正方形ABCD,以AB为腰向外作等腰△ABE,连接DE交AB于点F,∠BAE 的平分线交EF于点G,过D点作AG的垂线交GA的延长线于点H,已知tan∠EDA=,S△AEF=9,则AH的长为.三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分),解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上19.计算:|﹣3|﹣(﹣1)2016×(π﹣3)0﹣+()﹣2.20.2016年3月20日上午8时,重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛,来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑,最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军,而女子全程前三名则由中国选手包揽.某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况,随机对该校学生进行了调查,调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级,分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请解答下列总量:请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数.四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分),解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上21.化简:(1)(a﹣2b)(a+2b)﹣(2a﹣b)2(2)(﹣)÷.22.如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B 两点,与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2.(1)求一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)观察图象,直接写出y1>y2时x的取值范围.23.富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商,在“机器换人”的建设方面取得巨大进展,今年一月份它在大陆某“工业40”厂区的生产线上有A、B两种机器去组装小米5手机外壳(以下简称“外壳)”.每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个外壳,每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个外壳.(1)求今年一月份每小时一台A种机器人,一台B种机器人分别能组装多少个外壳;(2)因市场销售火爆,二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单,该厂区随机对A、B 两种机器人进行技术升级,二月底升级工作全面完成,升级后A种机器人每小时组装的外壳数量增加12%,B种机器人每小时组装的外壳数量增加15%,已知三月份投入生产的A 种机器人的台数比B重机器人台数的2倍还多18台,且A、B两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个,那么三月份该厂区最少应安排多少台B种机器人投入生产.24.如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差,那么我们就称这个自然数为“麻辣数”.如:2=13﹣(﹣1)3,26=33﹣13,所以2、26均为“麻辣数”.【立方差公式a3﹣b3=(a﹣b)(a2+ab+b2)】(1)请判断98和169是否为“麻辣数”,并说明理由;(2)在小组合作学习中,小明提出新问题:“求出在不超过2016的自然数中,所有的‘麻辣数’之和为多少?”小组的成员胡图图略加思索后说:“这个难不倒图图,我们知道奇数可以用2k+1表示…,再结合立方差公式…”,请你顺着胡图图的思路,写出完整的求解过程.五、解答题:(本题共2小题,每小题12分,共24分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)25.如图,四边形ABCD为矩形,连接AC,AD=2CD,点E在AD边上.(1)如图1,若∠ECD=30°,CE=4,求△AEC的面积;(2)如图2,延长BA至点F使得AF=2CD,连接FE并延长交CD于点G,过点D作DH ⊥EG于点H,连接AH,求证:FH=AH+DH;(3)如图3,将线段AE绕点A旋转一定的角度α(0°<α<360°)得到线段AE′,连接CE′,点N始终为CE′的中点,连接DN,已知CD=AE=4,直接写出DN的取值范围.26.已知抛物线y=﹣x2++4交x轴于点A、B,交y轴于点C,连接AC、BC.(1)求交点A、B的坐标以及直线BC的解析式;(2)如图1,动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点O运动,过点P作y轴的平行线交线段BC于点M,交抛物线于点N,过点N作NC⊥BC交BC于点K,当△MNK与△MPB的面积比为1:2时,求动点P的运动时间t的值;(3)如图2,动点P 从点B出发以每秒5个单位的速度向点A运动,同时另一个动点Q 从点A出发沿AC以相同速度向终点C运动,且P、Q同时停止,分别以PQ、BP为边在x轴上方作正方形PQEF和正方形BPGH(正方形顶点按顺时针顺序),当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时,请求出此时轴对称图形的面积.参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分),在每小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1.下列实数是无理数的是()A.﹣1 B.0 C.πD.【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:A、是整数,是有理数,故A选项错误;B、是整数,是有理数,故B选项错误;C、是无理数,故C选项正确;D、是分数,是有理数,故D选项错误.故选:C.2.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于()A.30° B.45° C.60°D.90°【考点】平行线的性质.【分析】由直角三角板的特点可得:∠C=30°,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠CAE的度数.【解答】解:∵∠C=30°,BC∥DE,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.3.将点(1,﹣2)向右平移3个单位得到新的点的坐标为()A.(1,﹣5)B.(4,﹣2)C.(1,1)D.(﹣2,2)【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】把点(1,﹣2)的横坐标加3,纵坐标不变即可得到对应点的坐标.【解答】解:将点P(1,﹣2)向右平移3个单位,则点横坐标加3,纵坐标不变,即新的坐标为(4,﹣2).故选B.4.剪纸是中国的民间艺术,剪纸方法很多,如图是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开后即得到图案):下列四副图案中,不能用上述方法剪出的是()A.B.C.D.【考点】剪纸问题.【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来.【解答】解:由题意知,剪出的图形一定是轴对称图形,四个选项中,只有C不是轴对称图形,所以C不能用上述方法剪出.故选C.5.下列计算正确的是()A.(a2)3=a5B.(ab2)2=ab4C.a4÷a=a4D.a2•a2=a4【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】分别利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则计算得出答案.【解答】解:A、(a2)3=a6,故此选项错误;B、(ab2)2=a2b4,故此选项错误;C、a4÷a=a3,故此选项错误;D、a2•a2=a4,正确.故选:D.6.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8,OC=5,则OD的长为()A.1 B.2 C.2.5 D.3【考点】垂径定理.【分析】首先连接OB,由垂径定理即可求得BD的长,然后由勾股定理求得OD的长.【解答】解:连接OB,∵半径OC⊥弦AB,∴BD=AB=×8=4,在Rt△BOD中,OD===3.故选D.7.下列说法正确的是()A.四个数2、3、5、4的中位数为4B.了解重庆初三学生备战中考复习情况,应采用普查C.小明共投篮25次,进了10个球,则小明进球的概率是0.4D.从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩,这100名考生是总体的一个样本【考点】概率公式;全面调查与抽样调查;总体、个体、样本、样本容量;中位数.【分析】由中位数的定义得出选项A抽取;由调查的方式得出选项B错误;由概率公式得出选项C正确;与样本的定义得出选项D抽取;即可得出结论.【解答】解:A、四个数2、3、5、4的中位数为3.5;故本选项错误;B、了解重庆初三学生备战中考复习情况,应采用抽查;故本选项错误;C、小明共投篮25次,进了10个球,则小明进球的概率是0.4;故本选项正确;D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩,这100名考生的体考成绩是总体的一个样本;故本选项错误;故选:C.8.如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正三角形,依此递推,第8层中含有正三角形个数是()A.54个B.90个C.102个D.114个【考点】规律型:图形的变化类.【分析】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.【解答】根据题意分析可得:从里向外的第1层包括6个正三角形.第2层包括18个正三角形.此后,每层都比前一层多12个.依此递推,第8层中含有正三角形个数是6+12×7=90个.故选:B.9.关于x的方式方程=3的解是正数,则m可能是()A.﹣4 B.﹣5 C.﹣6 D.﹣7【考点】分式方程的解.【分析】先求出x的值,再根据解为正数列出关于m的不等式,求得m的取值范围,再得出可能的m的值.【解答】解:去分母得,2x+m=3x﹣6,移项合并得,x=m+6,∵x>0,∴m+6>0,∴m>﹣6,∵x﹣2≠0,∴x≠2,∴m+6≠2,∴m≠﹣4,∴m的取值范围为m>﹣6且m≠﹣4,故选B.10.甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,之后乙组的工作效率是原来的1.2倍,甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每200件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图,以下说法错误的是()A.甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40xB.乙组加工零件总量m=280C.经过2小时恰好装满第1箱D.经过4小时恰好装满第2箱【考点】一次函数的应用.【分析】先根据(6,240),利用待定系数法求一次函数解析式进行判断;再利用乙组原来的工作效率得出更换设备后的工作效率,求得乙组加工零件的总量进行判断;最后利用函数解析式列出方程,求得当0≤x≤2时,当2<x≤3时,以及当3<x≤6时x的值,判断是否符合题意即可.【解答】解:∵图象经过原点及(6,240),设解析式为y=kx,则6k=240,解得k=40,∴甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x(0<x≤6),故(A)正确;∵乙2小时加工100件,∴乙的加工速度是每小时50件,∵乙组更换设备后,乙组的工作效率是原来的1.2倍,∴乙组的工作效率是每小时加工:50×1.2=60件,∴m=100+60×(6﹣3)=280,故(B)正确;乙组更换设备后,乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为:y=100+60(x﹣3)=60x﹣80,当0≤x≤2时,40x+50x=200,解得:x=(不合题意);当2<x≤3时,100+40x=200,解得:x=(符合题意);∴经过2小时恰好装满第1箱,故(C)正确;∵当3<x≤6时,40x+(60x﹣80)=200×2,解得x=4.8(符合题意);∴经过4.8小时恰好装满第2箱,故(D)错误.故选(D)11.如图,在平行四边形ABCD中,点P为边AB上一点,将△CBP沿CP翻折,点B的对应点B′恰好落在DA的延长线上,且PB′⊥AD,若CD=3,BC=4,则BP的长度为()A.B.C.D.【考点】翻折变换(折叠问题);平行四边形的性质.【分析】由由折叠的性质可得:PB′=PB,∠PB′C=∠B,又由在平行四边形ABCD中,PB′⊥AD,求得△B′CD是直角三角形,继而求得DB′的长,然后设BP=x,在Rt△AB′P中,利用勾股定理即可求得答案.【解答】解:由折叠的性质可得:PB′=PB,∠PB′C=∠B,∵四边形ABCD是平行四边形,PB′⊥AD,∴∠B=∠D,∠PB′A=90°,∴∠D+∠CB′D=90°,∴∠DCB′=90°,∵CD=3,BC=4,∴AD=B′C=BC=4,∴DB′==5,∴AB′=DB′﹣AD=1,设BP=x,则PB′=x,PA=3﹣x,在Rt△AB′P中,PA2=AB′2+PB′2,∴x2+12=(3﹣x)2,解得:x=,∴BP=,故选A.12.如图,抛物线y=2x2+bx+c的顶点在△OAB的边OB、AB上运动(不经过点O,点A),已知A(0,2),B(﹣2,1),则下列说法错误的是()A.0<b≤8 B.0<c≤9 C.1+2c>b D.b2<8c﹣16【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据对称轴为x=﹣判断A,根据x=﹣2,y=1判断B,根据x=﹣时,y>0判断C,根据抛物线与x轴无交点判断D.【解答】解:∵﹣2≤﹣<0,∴0<b≤8,A正确;∵x=﹣2,y=1,∴8﹣2b+c=1,∴2b=7+c,∵0<2b≤16,∴0<7+c≤16,又c>0,∴0<c≤9,B正确;当x=﹣时,y>0,∴﹣b+c>0,∴1+2c>b,C正确;∵抛物线与x轴无交点,∴b2﹣4ac<0,∴b2﹣8c<0,D错误,故选:D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.2016年9月19日,重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕,组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌,吉祥物等元素,共收到有效作品1600余件,数据1600用科学记数法表示为 1.6×103.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:数据1600用科学记数法表示为1.6×103,故答案为:1.6×103.14.若实数a,b满足+|b+3|=0,则ab= ﹣6 .【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值,计算即可.【解答】解:由题意的,a﹣2=0,b+3=0,解得,a=2,b=﹣3,则ab=﹣6,故答案为:﹣6.15.两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字﹣4、﹣3、0、2,将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上,从中任意抽取两张,则所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先解方程,进而用树状图表示出所有的可能,进而利用概率公式求出答案.【解答】解:x2+2x﹣8=0(x﹣2)(x+4)=0,解得:x1=2,x2=﹣4,如图所示:,由树状图可得一共有12种可能,符合题意的有2种情况,故所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是:=.故答案为:.16.如图,已知等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F,若AB=2,则图中阴影部分的面积为π.(结果保留π)【考点】扇形面积的计算;等边三角形的性质;切线的性质.【分析】根据等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F,于是得到BD=BE,CE=CF,∠B=∠C=60°,BC=AB=2,推出△BDE和△CEF是等边三角形,根据等边三角形的性质得到∠BED=∠CEF=60°,BE=CE=,然后由扇形的面积公式即可得到结论.【解答】解:∵等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F,∴BD=BE,CE=CF,∠B=∠C=60°,BC=AB=2,∴△BDE和△CEF是等边三角形,∴∠BED=∠CEF=60°,BE=CE=,∴∠DEF=60°,DE=BE=,∴阴影部分的面积==π,故答案为:π.17.如图,某社区一建筑物上,悬挂“创文明小区,建和谐社会”的宣传条幅AB,小明站在位于建筑物正前方的台阶上D点处测得条幅顶端A的仰角为36.5°,朝着条幅的方向走到台阶下的E点处,测得条幅顶端A的仰角为64°,已知台阶DE的坡度为1:2,DC=2米,则条幅AB的长度为7.8 米.(结果精确到0.1米,参考数据sin36.5°≈0.6,tan36.5°≈0.75,sin64°≈0.9,tan64°≈2.1)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】要求AB的长,只要构造出直角三角形,利用锐角三角函数进行求解即可,作DF ⊥AB于点F,然后根据题目中的数量关系,可以表示出关于AB的等式,从而可以得到AB 的值.【解答】解:作DF⊥AB于点F,如右图所示,由题意可得,DF=CB,∵台阶DE的坡度为1:2,DC=2米,∴CE=2CD=4米,∵∠AFD=90°,∠ADF=36.5°,DC=2米,tan∠ADF=,∴tan36.5°=,即DF=,又∵∠ABE=90°,∠AEB=64°,CE=4米,CB=DF,tan∠AEB=,∴BE=,即DF﹣4=,∴﹣4=,解得,AB≈7.8米,故答案为:7.8.18.如图,正方形ABCD,以AB为腰向外作等腰△ABE,连接DE交AB于点F,∠BAE 的平分线交EF于点G,过D点作AG的垂线交GA的延长线于点H,已知tan∠EDA=,S△AEF=9,则AH的长为.【考点】正方形的性质;等腰三角形的性质;解直角三角形.【分析】由于△AEB是等腰三角形,AG是△AEB的平分线,所以延长AG交EB于点I,连接BG,由题意可证明∠HGD=∠HDG=45°,∠BGF=90°,所以∠GBF=∠ADF,利用设AH=x后,用锐角三角形函数可表示出GF、DF的长度,利用△AEF的面积可求出△AHD 的面积,进而列出方程即可求出AH的长度.【解答】解:延长AG交EB于点I,连接BG,∵tan∠EDA==,AD=AB,∴,∴,∴,∴S△EBF=3,∴S△AEB=S△AEF+S△EBF=12,∵AB=AE,AG平分∠EAB,∴S△AIB=S△AEB=6,∵DH⊥GH,AI⊥EB∴∠IAB=∠HDA,在△AIB与△DHA中,,∴△AIB≌△HDA(AAS),∴AH=IB,∵AB=AD=AE,∴∠AED=∠EDA,∵∠EAI=∠BAI=∠HDA,∴∠AGD=∠EAI+∠AED=∠HDA+∠ADE,即∠AGD=∠HDG=45°,∴∠EGI=∠GEI=45°,∴EI=IG∴GD=HD,设AH=x,∴IB=EI=IG=x,BG=x∵∠BGF=90°,∴∠GBF=∠EDA,∴tan∠GBF=,∴=,∴GF=x,由勾股定理可得:BF=x,∴AB=4BF=5x,∴AD=AB=5x,∴cos∠EDA==,∴DF=AD=x,∴DG=DF+GF=x,∵sin∠HGF==,∴HD=7x,S△AIB=S△ADH=6,∴AH•HD=6,∴×7x2=6,∴x=,即AH=故答案为三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分),解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上19.计算:|﹣3|﹣(﹣1)2016×(π﹣3)0﹣+()﹣2.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式|﹣3|﹣(﹣1)2016×(π﹣3)0﹣+()﹣2的值是多少即可.【解答】解:|﹣3|﹣(﹣1)2016×(π﹣3)0﹣+()﹣2=3﹣1×1﹣3+4=3﹣1﹣3+4=320.2016年3月20日上午8时,重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛,来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑,最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军,而女子全程前三名则由中国选手包揽.某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况,随机对该校学生进行了调查,调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级,分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请解答下列总量:请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】根据B类的人数和所占的百分比求出总人数,再根据A类的人数求出A类所占的百分比,再用1减去A、B、D所占的百分比,求出C类所占的百分比,从而得出C、D类的男生人数,即可补全统计图,再用该校的总人数乘以非常喜欢所占的百分比,求出非常喜欢”马拉松的人数.【解答】解:根据题意得:=40(人),A类型所占的百分比是:×100%=45%,C类型所占的百分比是:1﹣10%﹣15%﹣45%=30%,C类型的男生人数是:40×30%﹣8=4(人),D类型的男生人数是:40×10%﹣3=1(人),补图如下:600×45%=270(人),答:该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数为270.四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分),解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上21.化简:(1)(a﹣2b)(a+2b)﹣(2a﹣b)2(2)(﹣)÷.【考点】分式的混合运算;完全平方公式;平方差公式.【分析】(1)根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题;(2)先化简括号内的式子,然后根据分式的除法可以解答本题.【解答】解:(1)(a﹣2b)(a+2b)﹣(2a﹣b)2=a2﹣4b2﹣4a2+4ab﹣b2=﹣3a2﹣5b2+4ab;(2)(﹣)÷====.22.如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B 两点,与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2.(1)求一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)观察图象,直接写出y1>y2时x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标,再根据待定系数法求得一次函数解析式;(2)将两条坐标轴作为△AOB的分割线,求得△AOB的面积;(3)根据两个函数图象交点的坐标,写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可.【解答】解:(1)设点A坐标为(﹣2,m),点B坐标为(n,﹣2)∵一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A(﹣2,m)B(n,﹣2)代入反比例函数y2=﹣可得,m=4,n=4∴将A(﹣2,4)、B(4,﹣2)代入一次函数y1=kx+b,可得,解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2;(2)在一次函数y1=﹣x+2中,当x=0时,y=2,即N(0,2);当y=0时,x=2,即M(2,0)∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6;(3)根据图象可得,当y1>y2时,x的取值范围为:x<﹣2或0<x<423.富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商,在“机器换人”的建设方面取得巨大进展,今年一月份它在大陆某“工业40”厂区的生产线上有A、B两种机器去组装小米5手机外壳(以下简称“外壳)”.每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个外壳,每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个外壳.(1)求今年一月份每小时一台A种机器人,一台B种机器人分别能组装多少个外壳;(2)因市场销售火爆,二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单,该厂区随机对A、B 两种机器人进行技术升级,二月底升级工作全面完成,升级后A种机器人每小时组装的外壳数量增加12%,B种机器人每小时组装的外壳数量增加15%,已知三月份投入生产的A种机器人的台数比B重机器人台数的2倍还多18台,且A、B两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个,那么三月份该厂区最少应安排多少台B种机器人投入生产.【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;(2)根据题意可以列出相应的一元一次不等式,从而可以解答本题.【解答】解:(1)设今年一月份每小时一台A种机器人能组装x个外壳,一台B种机器人能组装y个外壳,,解得,,即今年一月份每小时一台A种机器人能组装250个外壳,一台B种机器人能组装200个外壳;(2)设三月份该厂区最少应安排x台B种机器人投入生产,250(1+12%)(2x+18)+200(1+15%)x≥27160,解得,x≥26.2,即三月份该厂区最少应安排27台B种机器人投入生产.24.如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差,那么我们就称这个自然数为“麻辣数”.如:2=13﹣(﹣1)3,26=33﹣13,所以2、26均为“麻辣数”.【立方差公式a3﹣b3=(a﹣b)(a2+ab+b2)】(1)请判断98和169是否为“麻辣数”,并说明理由;(2)在小组合作学习中,小明提出新问题:“求出在不超过2016的自然数中,所有的‘麻辣数’之和为多少?”小组的成员胡图图略加思索后说:“这个难不倒图图,我们知道奇数可以用2k+1表示…,再结合立方差公式…”,请你顺着胡图图的思路,写出完整的求解过程.【考点】平方差公式.【分析】(1)根据相邻两个奇数的立方差,可得答案;(2)根据相邻两个奇数的立方差,麻辣数的定义,可得答案.【解答】解:设k为整数,则2k+1、2k﹣1为两个连续奇数,设M为“麻辣数”,则M=(2k+1)3﹣(2k﹣1)3=24k2+2;(1)98=53﹣33,故98是麻辣数;M=24k2+2是偶数,故169不是麻辣数;(2)令M≤2016,则24k2+2≤2016,解得k2≤<84,故k2=0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,故M的和为24×(0+1+4+9+16+25+36+49+64+81)+2×10=6860.五、解答题:(本题共2小题,每小题12分,共24分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)25.如图,四边形ABCD为矩形,连接AC,AD=2CD,点E在AD边上.(1)如图1,若∠ECD=30°,CE=4,求△AEC的面积;(2)如图2,延长BA至点F使得AF=2CD,连接FE并延长交CD于点G,过点D作DH ⊥EG于点H,连接AH,求证:FH=AH+DH;(3)如图3,将线段AE绕点A旋转一定的角度α(0°<α<360°)得到线段AE′,连接CE′,点N始终为CE′的中点,连接DN,已知CD=AE=4,直接写出DN的取值范围.【考点】四边形综合题.【分析】(1)根据30°的直角三角形求CD和ED,再利用面积公式求△AEC的面积;(2)作辅助线,构建全等三角形,证明△AFM≌△ADH,得AM=AH,FM=DH,则△MAH 是等腰直角三角形,有MH=AH,根据线段的和代入得结论;(3)根据将线段AE绕点A旋转一定的角度α(0°<α<30°)得到线段AE′,先计算当AE旋转时DN的最小值和最大值,当α=0°时,DN最小;当α=180°时,DN最大,分别计算,写出结论.【解答】解:(1)在Rt△EDC中,∵∠EDC=30°,∴ED=EC=×4=2,cos30°=,∴DC=EC•cos30°=4×=2,∴AE=2DC﹣ED=4﹣2,∴S△AEC=×AE×DC=(4﹣2)×2=12﹣2;(2)过A作AM⊥AH,交FG于M,∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=90°,又∵∠FAD=∠MAD+∠FAM=90°,∴∠FAM=∠DAH,∵AF∥CD,∴∠F=∠FGD∵DH⊥EG,∴∠DHE=∠HDG+∠FGD=90°,。
2024年重庆市中考数学模拟试卷(预测四)

2024年重庆市中考数学模拟试卷(预测四)一、单选题1.2的相反数是( )A .2B .2-C .12-D .42.下面的几何体的主视图是( )A .B .C .D . 3.如图,直线a b ∥,直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点,AC AB ⊥于点A ,交直线b 于点C .如果138∠=︒,那么2∠的度数为( )A .52︒B .48︒C .38︒D .32︒ 4.函数k y =(k 为常数,0k ≠)的部分x 和y 的值如下表所示,则“◎”表示的数是( )A .4B .2C .1D .125.估计 ) A .4和5之间 B .5和6之间 C .6和7之间 D .7和8之间 6.如图,ABC V 与111A B C △位似,位似中心是点O ,且1:1:2OA OA =,若ABC V 的面积为5,则111A B C △的面积为( )A .10B .15C .20D .257.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的,图案①需要8根火柴棒,图案②需要15根火柴棒,图案③需要22根火柴棒,….按此规律,图案⑧需要的火柴棒的根数为( )A .50B .54C .57D .648.如图,已知AB 与O e 相切于点A ,AC 是O e 的直径,连接BC 交O e 于点D ,E 为O e 上一点,连接,EC ED ,若CED α∠=,则B ∠的度数是( )A .90α︒-B .αC .452α︒+ D .2α9.如图,E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,连接AE ,过点E 作EF AE ⊥,交BC 于点F .已知DE AE BF 的长为( )A .1B .2 CD .10.有n 个依次排列的算式:第1项是2a ,第2项是221a a ++,用第2项减去第1项,所得之差记为1b ,将1b 加2记为2b ,将第2项与2b 相加作为第3项,将2b 加2记为3b ,将第3项与3b 相加作为第4项,……,以此类推.某数学兴趣小组对此展开研究,得到3个结论①529b a =+;②若第6项与第5项之差为4057,则2024=a ;③当n k =时,212342k b b b b b ak k +++++=+L ;其中正确的个数是( )A .0B .1C .2D .3二、填空题11.计算:()023.142π---=.12.如图,一个正方形和一个正五边形各有一边AB ,CD 在直线l 上,且只有一个公共顶点P ,则BPC ∠的度数为.13.一个不透明的口袋中有1个黄色球和3个红色球,这些球除颜色外其余均相同从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再从中随机摸出一个球,则两次都摸出红球的概率是. 14.如图,某小区有一块长为15米,宽为10米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为296m ,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通道的宽度为x 米,则所列方程是.15.长方形ABCD 中,以点A 为圆心AD 的长为半径画弧交AB 于点E ,以DC 为直径的半圆与AB 相切,切点为E ,已知4AB =,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)16.如图,CN 平分ABC V 的外角ACM ∠,过点A 作CN 的垂线,垂足为点D ,B BAD ∠=∠.若9AC =,6BC =,则AD 的长为.17.关于x 的一元一次不等式组32132325x x x m -+⎧≥-⎪⎨⎪->⎩至少有3个整数解,且关于y 的分式方程3222my y y y-+=--有整数解,那么符合条件的所有整数m 的和为. 18.如果一个四位自然数M 各个数位上的数字均不为0,且前两位数字之和为5,后两位数字之和为8,则称M 为“会意数”.把四位数M 的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M '.规定()99M M F M '-=.例如:2335M =,∵235+=,358+=,∴ 2335是“会意数”.则()3523233523351299F -==.那么“会意数”4162N =,则()F N =;已知四位自然数S abcd =是“会意数”,(4b ≤,7d ≤,且a 、b 、c 、d 均为正整数),若()F S 恰好能被8整除,则满足条件的数S 的最大值是.三、解答题19.计算:(1)()()22+--x y x x y ;(2)26934222-+-⎫⎛÷+- ⎪--⎝⎭x x x x x x . 20.如图,在Rt ABC △中,90B ??,AD 平分BAC ∠.小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后,想利用所学知识,推导出ABD △和ACD V 面积的比值与AB ,AC 两边比值的关系.他的思路是:过点D 作AC 的垂线,垂足为点H ,再根据三角形全等来证明ABD △和ACD V 的高相等,进一步得到ABD △和ACD V 的面积之比等于BAC ∠的两邻边边长之比.请根据小明的思路完成以下作图与填空:(1)用直尺和圆规,过点D 作AC 的垂线,垂足为点H (只保留作图痕迹).(2)证明:∵DH AC ⊥,∴90AHD B ∠=︒=∠.∵AD 平分BAC ∠,∴ ① .在ABD △和AHD V 中,B AHD BAD HAD ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪⎩② ∴ABD △≌AHD V ()AAS .∴ ③ . ∵12ABD S AB BD =⋅V , 12ACD S AC DH =⋅△, ∴ABD ACD S AB S AC=△△. 小明再进一步研究发现,只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形,均有此结论.请你依照题意完成下面命题:如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形,那么 ④ .21.我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示,共分成四组:A .130135x ≤<,B .135140x ≤<,C .140145x ≤<,D .145150x ≤≤),下面给出了部分信息:七年级抽取的10名学生的竞赛成绩:131,134,135,138,141,147,148,148,148,150. 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是140,143,143,144.七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a =______,b =______,c =______;(2)根据以上数据分析,你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好?请说明理由(一条理由即可);(3)我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛,请估计成绩达到140分及以上的学生共有多少名?22.山城步道是重庆的特色,市民可以在步道里面休闲、运动,享受美好生活.半山崖线步道沙坪坝段全长2000米,由甲、乙两个工程队合作完成,甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米.(1)求甲、乙两工程队各修建步道多少米?(2)实际修建过程中,甲工程队每天比乙工程队多修5米,最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的1.2倍,则甲工程队每天修建步道多少米?23.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,4BC =.点D 是AB 中点,动点P ,Q 分别以每秒1个单位长度的速度同时运动,点P 从点C 出发,沿折线C D B →→运动,到达点B 时停止运动,点Q 从点B 出发,沿直线B A →运动,到达点A 时停止运动,设点P ,点Q 的运动时间为x 秒,点P ,Q 之间的距离为y .(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式并注明自变量x 的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图像,并写出该函数的一条性质;(3)结合函数图像,直接写出P ,Q 两点相距大于3个单位长度时x 的值.(结果保留一位小数,误差不超过0.2).24.如图,四边形ABCD 是某公园的休闲步道.经测量,点B 在A 的正西方向,AB =米,点D 在A 的正北方向,点C 在B 的西北方向,BC =C 在D 的南偏西60︒方向上.(1)求步道AD 的长度;(精确到个位数);(2)小亮以90米/分的速度沿A B C D →→→的方向步行,小明骑自行车以300米/分的速度沿D C B A →→→的方向行驶.两人能否在4分钟内相遇?请说明理由.(参考数据:1.414 1.732)25.在平面直角坐标系中,抛物线22y ax bx =+-交x 轴于点()3,0A -,()1,0B ,交y 轴于点C .(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,在直线AC 下方的抛物线上有一点D ,作D F y ∥轴交BC 于点F ,作D E A C ⊥于E ,求DF 的最大值及此时点D 的坐标;(3)如图2,将抛物线22y ax bx =+-沿射线CBy ',在y 轴的正半轴上有一点G ,在新抛物线y '上是否存在点P ,使得2GOP BAC ∠=∠?若存在,直接写出点P 的横坐标;若不存在,说明理由.26.在ABC V 中,AB AC =,D 是边AC 上一动点,E 是ABC V 外一点,连接BD BE ,.(1)如图1,CE AB ∥,=AD CE ,若1203ABD A ∠==︒∠,求E ∠的度数; (2)如图2,CE AB ∥,2BD BE A ABD =∠=∠,,过点D 作DF AB ⊥交于点F ,若23DE DF DBC CBE =∠=∠,,求证:AB BD CE =+;(3)如图3,AE AB =,延长AE 交BC 的延长线于点F ,BE 交AC 于点G ,点D 是直线AC 上一动点,将ABD △沿BD 翻折得HBD △,连接FH ,取FH 的中点M ,连接AM ,若2EF GC AB BC ==,,当线段AM 取得最大值时,请直接写出AM AB的值.。
2024年重庆中考数学模拟预测试卷(六)(含答案)

2024年重庆中考数学模拟预测试卷(六)一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)下列各数中,最小的数是()A.﹣2 B.﹣1 C.D.2.(4分)下列与杭州亚运会有关的图案中,中心对称图形是()A.B.C.D.3.(4分)如果两个相似三角形的周长之比为5:7,那么这两个三角形的面积之比为()A.5:7 B.7:5 C.25:49 D.49:254.(4分)正方形具备而矩形不具备的性质是()A.四条边都相等B.四个角都是直角C.对角线互相平分D.对角线相等5.(4分)正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是()A.清晨5时体温最低B.17时,小明体温是37.5℃C.从5时至24时,小明体温一直是升高的D.从0时至5时,小明体温一直是下降的6.(4分)估计3的运算结果应在()A.14到15之间B.15到16之间C.16到17之间D.17到18之间7.(4分)2023年以来,某厂生产的电子产品处于高速上升期,该厂生产一件产品起初的成本为225元,经过两次技术改进,现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元,设每次技术改进产品的成本下降率均为x,则下列方程正确的是()A.225(1﹣2x)=225﹣30.2 B.30.2(1+x)2=225C.225(1﹣x)2=30.2 D.225(1﹣x)2=225﹣30.28.(4分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,DB=AD,连接AC,若AB=4,则AC的长度为()A.B.C.4 D.9.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂足,连接DF,则∠CDF为()A.80°B.70°C.65°D.60°10.(4分)在多项式x﹣y﹣m﹣n(其中x>y>m>n)中,对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”.例如:x﹣y﹣|m﹣n|=x﹣y﹣m+n,|x ﹣y|﹣|m﹣n|=x﹣y﹣m+n,….下列说法:①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)计算:2﹣1﹣()0+|﹣|=.12.(4分)十三届全国政协共收到提案约29000件,数据29000用科学记数法表示为.13.(4分)有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片,它们除数字外完全相同,将四张卡片背面朝上,洗匀后随机抽取两张,取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是.14.(4分)根据如图所示的程序计算,若输入x的值为2,则输出的值为.15.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,分别以AB、AD的长为半径作弧,两弧分别交CD、AB于点E,F,则图中阴影部分的面积为.16.(4分)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2,且关于y的分式方程的解是负整数,则所有满足条件的整数a之和是.17.(4分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC边上,点E在AB边上,连接AD、ED,∠ADE=45°,且AE =CD.过点B作BF⊥AD,延长BF交AC于点G,连接DG,若∠DBF=∠CAD,CG+BE=5,则AC的长为.18.(4分)设a为正整数,对于一个四位正整数,若千位与百位的数字之和等于b,十位与个位的数字之和等于b ﹣1,则称这样的数为“b级收缩数”.例如正整数2634中,因为2+6=8,3+4=7=8﹣1,所以2634是“8级收缩数”,其中b=8.最小的“4级收缩数”是;若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6,且这个数能被19整除,则满足条件的数是.三.解答题(共8小题,满分78分)19.(8分)化简:(1)4x(x﹣2y)﹣(2x+y)(2x﹣y);(2).20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交对角线BD于点E(1)用尺规完成以下基本作图:作∠BCD的平分线,交对角线BD于点F;(不写作法和证明,保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图形中,求证:BE=DF.(请补全下面的证明过程,除题目给的字母外,不添加其它字母或者符号)解:(1)所作图形如图所示;(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,①.∴∠ABE=∠CDF.∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,∴∠BAE=∠BAD,②.∵四边形ABCD是平行四边形,∴③.∴∠BAE=∠DCF.在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF(ASA)∴BE=DF21.(10分)猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式.某校开展了猜灯谜知识竞答活动,从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩(单位:分),进行整理、描述和分析(比赛成绩用x表示,共分成4组:A.90≤x≤100,B.80≤x<90,C.70≤x<80,D.60≤x<70).下面给出了部分信息:七年级学生B组的竞答成绩为:86,81,83,84,82,83,86,84.八年级被抽取学生的竞答成绩为:83,60,66,62,68,83,71,92,90,76,91,94,83,75,84,83,77,90,91,81.七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=.b=,m=;(2)根据以上数据,你认为哪个年级学生的竞答成绩更好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七、八年级学生共有1200人,请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人?22.(10分)宋代是茶文化发展的第二个高峰,宋代的饮茶主要以点茶为主,煎茶为辅,在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装,已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元,花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍.(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价.(2)某学校社团开展茶文化学习活动,从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元,甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套,则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套?23.(10分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3.动点P从点A出发,沿着折线A→B→C方向运动,到达点C时停止运动.设点P运动的路程为x(其中0<x<7),连接CP,记△ACP的面积为y,请解答下列问题:(1)直接写出y关于x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中,画出该函数的图象,并写出该函数的一条性质;(3)已知函数的图象如图所示,结合你所画的函数图象,请直接估计当y1=y时x的取值:(结果保留一位小数,误差范围不超过0.2).24.(10分)在公园里,同一平面内的五处景点的道路分布如图所示,经测量,点D、E均在点C的正北方向且CE =900米,点B在点C的正西方向,且米,点B在点A的南偏东60°方向且AB=600米,点D在点A 的东北方向.(参考数据:)(1)求道路AD的长度(结果保留根号);(2)若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E,与此同时乙从点B出发,沿B﹣A﹣E的路径去点E,在两人速度相同的情况下谁先到达点E?(结果精确到十分位)25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣4(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)和点B(4,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)线段DE位于第四象限,且在线段BC上移动,EF∥y轴交抛物线于点F,连接DF.若,求△DEF的面积的最大值,及此时点E的坐标;(3)将该抛物线沿射线CB方向平移,使得新抛物线经过(2)中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处,且与直线BC相交于另一点K.点P为新抛物线上的一个动点,当∠PEK和∠PKE中,其中一个角与∠ACB相等时,直接写出所有符合条件的点P的坐标,并写出其中一个点的求解过程.26.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为AC一点,连接BD.(1)如图1,若CD=4,∠ABD=15°,求AD的长;(2)如图2,过点A作AE⊥BD于点E,交BC于点M,AG⊥BC于点G,交BD于点N,求证:BM=CM+MN;(3)如图3,将△ABD沿BD翻折至△BDE处,在AC上取点F,连接BF,过点E作EH⊥BF交AC于点G,GE交BF 于点H,连接AH,若GE:BF=:2,AB=2,求AH的最小值.2024年重庆中考数学模拟预测试卷(六)一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)下列各数中,最小的数是()A.﹣2 B.﹣1 C.D.【答案】D2.(4分)下列与杭州亚运会有关的图案中,中心对称图形是()A.B.C.D.【答案】A3.(4分)如果两个相似三角形的周长之比为5:7,那么这两个三角形的面积之比为()A.5:7 B.7:5 C.25:49 D.49:25【答案】C4.(4分)正方形具备而矩形不具备的性质是()A.四条边都相等B.四个角都是直角C.对角线互相平分D.对角线相等【答案】A5.(4分)正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是()A.清晨5时体温最低B.17时,小明体温是37.5℃C.从5时至24时,小明体温一直是升高的D.从0时至5时,小明体温一直是下降的【答案】C6.(4分)估计3的运算结果应在()A.14到15之间B.15到16之间C.16到17之间D.17到18之间【答案】C7.(4分)2023年以来,某厂生产的电子产品处于高速上升期,该厂生产一件产品起初的成本为225元,经过两次技术改进,现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元,设每次技术改进产品的成本下降率均为x,则下列方程正确的是()A.225(1﹣2x)=225﹣30.2 B.30.2(1+x)2=225C.225(1﹣x)2=30.2 D.225(1﹣x)2=225﹣30.2【答案】D8.(4分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,DB=AD,连接AC,若AB=4,则AC的长度为()A.B.C.4 D.【答案】D9.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂足,连接DF,则∠CDF为()A.80°B.70°C.65°D.60°【答案】D10.(4分)在多项式x﹣y﹣m﹣n(其中x>y>m>n)中,对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”.例如:x﹣y﹣|m﹣n|=x﹣y﹣m+n,|x ﹣y|﹣|m﹣n|=x﹣y﹣m+n,….下列说法:①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)计算:2﹣1﹣()0+|﹣|=0 .【答案】0.12.(4分)十三届全国政协共收到提案约29000件,数据29000用科学记数法表示为 2.9×104.【答案】2.9×104.13.(4分)有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片,它们除数字外完全相同,将四张卡片背面朝上,洗匀后随机抽取两张,取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是.【答案】.14.(4分)根据如图所示的程序计算,若输入x的值为2,则输出的值为 1 .【答案】1.15.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,分别以AB、AD的长为半径作弧,两弧分别交CD、AB于点E,F,则图中阴影部分的面积为2+.【答案】2+.16.(4分)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2,且关于y的分式方程的解是负整数,则所有满足条件的整数a之和是﹣13 .【答案】﹣13.17.(4分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC边上,点E在AB边上,连接AD、ED,∠ADE=45°,且AE =CD.过点B作BF⊥AD,延长BF交AC于点G,连接DG,若∠DBF=∠CAD,CG+BE=5,则AC的长为.【答案】.18.(4分)设a为正整数,对于一个四位正整数,若千位与百位的数字之和等于b,十位与个位的数字之和等于b ﹣1,则称这样的数为“b级收缩数”.例如正整数2634中,因为2+6=8,3+4=7=8﹣1,所以2634是“8级收缩数”,其中b=8.最小的“4级收缩数”是1303 ;若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6,且这个数能被19整除,则满足条件的数是2432 .【答案】1303,2432.三.解答题(共8小题,满分78分)19.(8分)化简:(1)4x(x﹣2y)﹣(2x+y)(2x﹣y);(2).【答案】(1)﹣8xy+y2;(2)﹣x3.20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交对角线BD于点E(1)用尺规完成以下基本作图:作∠BCD的平分线,交对角线BD于点F;(不写作法和证明,保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图形中,求证:BE=DF.(请补全下面的证明过程,除题目给的字母外,不添加其它字母或者符号)解:(1)所作图形如图所示;(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,①AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,∴∠BAE=∠BAD,②∠DCF=∠BCD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴③∠BAD=∠DCB.∴∠BAE=∠DCF.在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF(ASA)∴BE=DF【答案】(1)见解答;(2)AB∥CD,∠DCF=∠BCD,∠BAD=∠DCB,AB=CD.21.(10分)猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式.某校开展了猜灯谜知识竞答活动,从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩(单位:分),进行整理、描述和分析(比赛成绩用x表示,共分成4组:A.90≤x≤100,B.80≤x<90,C.70≤x<80,D.60≤x<70).下面给出了部分信息:七年级学生B组的竞答成绩为:86,81,83,84,82,83,86,84.八年级被抽取学生的竞答成绩为:83,60,66,62,68,83,71,92,90,76,91,94,83,75,84,83,77,90,91,81.七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=85 .b=83 ,m=40 ;(2)根据以上数据,你认为哪个年级学生的竞答成绩更好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七、八年级学生共有1200人,请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人?【答案】(1)83.5,83,40;(2)七年级成绩较好,理由:因为七年级学生成绩的中位数比八年级的高,所以七年级成绩较好;(3)估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有300人.22.(10分)宋代是茶文化发展的第二个高峰,宋代的饮茶主要以点茶为主,煎茶为辅,在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装,已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元,花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍.(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价.(2)某学校社团开展茶文化学习活动,从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元,甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套,则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套?【答案】(1)甲种点茶器具套装的单价为148元,则乙种点茶器具套装的单价为178元;(2)甲种点茶器具套装为8套,乙种点茶器具套装6套.23.(10分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3.动点P从点A出发,沿着折线A→B→C方向运动,到达点C时停止运动.设点P运动的路程为x(其中0<x<7),连接CP,记△ACP的面积为y,请解答下列问题:(1)直接写出y关于x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中,画出该函数的图象,并写出该函数的一条性质;(3)已知函数的图象如图所示,结合你所画的函数图象,请直接估计当y1=y时x的取值:x1≈2.8,x2≈6.0 (结果保留一位小数,误差范围不超过0.2).【答案】(1);(2)作图见详解,当0<x<4时,y随x的增大而增大;当4<x<7时,y随x的增大而减小(答案不唯一);(3)x1≈2.8,x2≈6.0.24.(10分)在公园里,同一平面内的五处景点的道路分布如图所示,经测量,点D、E均在点C的正北方向且CE =900米,点B在点C的正西方向,且米,点B在点A的南偏东60°方向且AB=600米,点D在点A 的东北方向.(参考数据:)(1)求道路AD的长度(结果保留根号);(2)若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E,与此同时乙从点B出发,沿B﹣A﹣E的路径去点E,在两人速度相同的情况下谁先到达点E?(结果精确到十分位)【答案】(1)道路AD的长度约为米;(2)乙先到达点E.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣4(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)和点B(4,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)线段DE位于第四象限,且在线段BC上移动,EF∥y轴交抛物线于点F,连接DF.若,求△DEF的面积的最大值,及此时点E的坐标;(3)将该抛物线沿射线CB方向平移,使得新抛物线经过(2)中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处,且与直线BC相交于另一点K.点P为新抛物线上的一个动点,当∠PEK和∠PKE中,其中一个角与∠ACB相等时,直接写出所有符合条件的点P的坐标,并写出其中一个点的求解过程.【答案】(1)y=x2﹣x﹣4;(2)△DEF的面积的最大值为1,点E(2,﹣2),(3)点P的坐标为:(3,﹣)或(0,2)或(﹣4,24)或(﹣1,).26.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为AC一点,连接BD.(1)如图1,若CD=4,∠ABD=15°,求AD的长;(2)如图2,过点A作AE⊥BD于点E,交BC于点M,AG⊥BC于点G,交BD于点N,求证:BM=CM+MN;(3)如图3,将△ABD沿BD翻折至△BDE处,在AC上取点F,连接BF,过点E作EH⊥BF交AC于点G,GE交BF 于点H,连接AH,若GE:BF=:2,AB=2,求AH的最小值.【答案】(1)2﹣2;(3)AH的最小值为﹣.。
2024年重庆市中考数学预测模拟试题及答案

2024年重庆中考数学预测模拟试卷一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)实数的相反数是()A.﹣B.C.﹣6D.62.(4分)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中不属于中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(4分)如图,是A市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是()A.4℃B.8℃C.12℃D.16℃4.(4分)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为位似中心,把△ABO缩小为原来的,得到△CDO,则点A(﹣4,2)的对应点C的坐标是()A.(﹣2,1)B.(﹣2,1)或(2,﹣1)C.(﹣8,4)D.(﹣8,4)或(8,﹣4)5.(4分)如图,直线AB∥CD,∠ABE=45°,∠E=20°,则∠D的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°6.(4分)下列图形都是由●按照一定规律组成的,其中第①个图共有四个●,第②个图中共有8个●,第③个图中共有13个●,第④个图中共有19个●,…,照此规律排列下去,则第10个图形中●的个数为()A.50B.53C.64D.767.(4分)估算的值()A.在0与1之间B.在0与2之间C.在2与3之间D.在3与4之间8.(4分)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,连接AO交⊙O于点C,延长AO交⊙O于点D,连接BD.若∠A =2∠D,且AB=2,则AC的长度是()A.1B.C.D.9.(4分)如图,正方形ABCD中,点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点,连接DF、DG、E,若HB=DF,BE>CH,∠ADG=∠FDG.当∠BEH=α时,则∠AGD的度数为()A.αB.90°﹣αC.D.135°﹣α10.(4分)我们知道,两个奇数相加、相减的结果是偶数,两个偶数相加、相减的结果是偶数,一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数,现有由n(n≥2)个正整数排成的一组数,记为x1,x2,x3⋯x n,任意改变它们的顺序后记作y1,y2,y3…y n,若P=(x1﹣y1)(x2﹣y2)(x3﹣y3)…(x n﹣y n),下列说法①p可以为0;②当n是奇数时,P是偶数;③当n是偶数时,P是奇数.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)计算=.12.(4分)若一个多边形每个内角为160°,则这个多边形的边数是.13.(4分)一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球,它们除了颜色其他完全相同,从中随机取出一个小球,记下颜色后放回,摇匀后再从中随机取出一个小球,记下颜色,则两次取出的小球颜色相同的概率为.14.(4分)如图,A是反比例函数y=图象上一点,AB⊥y轴交于点B,C是y轴负半轴上一点,且满足OC:OB =3:2,连接AC交x轴于点D,若S△ABC=25,则k=.15.(4分)如图,正方形ABCD边长为4cm,以A为圆心,4cm为半径画弧,再以AD为直径作半圆.那么阴影部分的面积cm2.16.(4分)若关于x的不等式组有且只有4个整数解,且关于y的分式方程的解为正整数,则符合条件的所有整数a的和为.17.(4分)如图,△ABC中,AB=AC=13,BC=24,点D在BC上(BD>AD),将△ACD沿AD翻折,得到△AED,AE交BC于点F.当DE⊥BC时,tan∠CBE的值为.18.(4分)一个四位正整数M,如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和,则称M为“共进退数”,并规定F(M)等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和,G(M)等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差,如果F(M)=60,那么M各数位上的数字之和为;有一个四位正整数(0≤x≤8,0≤y≤9,0≤z≤8,且为整数)是一个“共进退数”,且F(N)是一个平方数,是一个整数,则满足条件的数N是.三.解答题(共8小题,满分78分)19.(8分)计算:(1)(2x+y)2﹣(2x+y)(2x﹣y)﹣2y(x+y)(2).20.(10分)在学习了矩形后,小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点,通过倍长中线构造了矩形,然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系.请根据她的思路完成以下作图与填空:(1)已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,用直尺和圆规,作AC的垂直平分线交BC于点E,垂足为点O,连接BO并延长,在射线BO上截取OD=OB,连接AD、CD.(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)问所作的图形中,求证:.证明:∵OE垂直平分AC,∴点O是AC的中点.∴OA=.∵OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=,∴四边形ABCD是.∴.∵,∴OB=.21.(10分)2023年8月24日,日本无视多方反对,单方面强行启动福岛核事故污染水排海,属无视国际公共利益的极端自私和不负责任之举.为了加强学生对核污染的了解,增强学生的环境保护意识,某学校对初三年级1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”(满分50分且分数均为整数,规定49分及以上为优秀).从该年级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析,给出了下列信息.甲班20名学生的测试成绩为:44,46,43,45,49,49,48,49,45,47,46,47,45,49,43,50,50,50,48,47班级平均数中位数众数优秀率甲班4747b35%乙班47a49c乙班20名学生的测试成绩频数分布表:成绩分组/分频数频率40<x≤4210.0542<x≤4410.0544<x≤4630.1546<x≤4860.3048<x≤5090.45其中,乙班学生测试成绩高于46分,但不超过48分的成绩为:47,48,48,47,48,48.(1)根据以上信息可以求出:a=,b=,c=.(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好,并说明理由(一条即可).(3)请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数.22.(10分)列方程解应用题:人们提倡“节能减排,低碳出行”,随着新能源电动汽车的迅猛发展,在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩.(1)在某个服务区,新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个,爱观察的小萌发现:在1个小时内,平均每个充电桩可以为2辆电动车充电,平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油,这样在这1小时内共为80辆车提供了充电、加油的服务.那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个?(2)一般情况下,在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的倍,两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电,最后燃油汽车可行驶的里程比新能源电动汽车可行驶的里程多100公里,那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元?23.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,CE⊥AB于点E,AE=8,BE=CE=4,DC=2.动点P从点A 出发,沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动,同时动点Q从点E出发,沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动.当点Q到达点D时,P、Q两点都停止运动.设动点P运动的时间为x秒,△PEQ的面积为y.(1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;(3)结合函数图象,直接写出△PEQ的面积为4时x的值.24.(10分)去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统,其中的特色项目——以长征之名,走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂.如图,徒步活动的起点位于点D处,终点位于点A处,现有两条路线可以选择:①D﹣E﹣A,②D﹣C﹣B﹣A.已知点E在点D的北偏西30°方向,点A在点E的正西方向1500米处,点C在点D的正西方向2500米处,点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处,点A在点B的正北方向.(参考数据:)(1)求AB的长度(结果保留根号);(2)已知沿路线①徒步的速度为4.5km/h,沿路线②徒步的速度比路线①快0.5km/h,请通过计算说明,选择哪条路线所用时间较少?25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A(﹣1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C.(1)求抛物线的表达式;(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点,过点P作PE∥y轴交BC于点E,在y轴上取一点F,使得EF=EC,求PE+CF的最大值及此时点P坐标;(3)将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y1,过点B作直线MN垂直于BC交y轴于点N,交新抛物线y1于点M,请直接写出点M的横坐标.26.(10分)已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D为平面内一点.(1)如图1,当D点在AB的中点时,连接CD,将CD绕点D逆时针旋转90°,得到ED,若AB=4,求△ADE 的周长;(2)如图2,当D点在△ABC外部时,E、F分别是AB、BC的中点,连接EF、DE、DF,将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG,连接CG、DG、FG,若∠FDG=∠FGE,请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明;(3)如图3,当D在△ABC内部时,连接AD,将AD绕点D逆时针旋转90°,得到ED,若ED经过BC中点F,连接AE、CE,G为CE的中点,连接GF并延长交AB于点H,当AG最大时,请直接写出的值.2024年重庆中考数学预测模拟试卷(答案)一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)实数的相反数是()A.﹣B.C.﹣6D.6【答案】A2.(4分)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中不属于中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A3.(4分)如图,是A市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是()A.4℃B.8℃C.12℃D.16℃【答案】C4.(4分)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为位似中心,把△ABO缩小为原来的,得到△CDO,则点A(﹣4,2)的对应点C的坐标是()A.(﹣2,1)B.(﹣2,1)或(2,﹣1)C.(﹣8,4)D.(﹣8,4)或(8,﹣4)【答案】B5.(4分)如图,直线AB∥CD,∠ABE=45°,∠E=20°,则∠D的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°【答案】B6.(4分)下列图形都是由●按照一定规律组成的,其中第①个图共有四个●,第②个图中共有8个●,第③个图中共有13个●,第④个图中共有19个●,…,照此规律排列下去,则第10个图形中●的个数为()A.50B.53C.64D.76【答案】D7.(4分)估算的值()A.在0与1之间B.在0与2之间C.在2与3之间D.在3与4之间【答案】C8.(4分)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,连接AO交⊙O于点C,延长AO交⊙O于点D,连接BD.若∠A =2∠D,且AB=2,则AC的长度是()A.1B.C.D.【答案】B9.(4分)如图,正方形ABCD中,点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点,连接DF、DG、E,若HB=DF,BE>CH,∠ADG=∠FDG.当∠BEH=α时,则∠AGD的度数为()A.αB.90°﹣αC.D.135°﹣α【答案】C10.(4分)我们知道,两个奇数相加、相减的结果是偶数,两个偶数相加、相减的结果是偶数,一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数,现有由n(n≥2)个正整数排成的一组数,记为x1,x2,x3⋯x n,任意改变它们的顺序后记作y1,y2,y3…y n,若P=(x1﹣y1)(x2﹣y2)(x3﹣y3)…(x n﹣y n),下列说法①p可以为0;②当n是奇数时,P是偶数;③当n是偶数时,P是奇数.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】C二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)计算=.【答案】见试题解答内容12.(4分)若一个多边形每个内角为160°,则这个多边形的边数是18.【答案】见试题解答内容13.(4分)一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球,它们除了颜色其他完全相同,从中随机取出一个小球,记下颜色后放回,摇匀后再从中随机取出一个小球,记下颜色,则两次取出的小球颜色相同的概率为.【答案】.14.(4分)如图,A是反比例函数y=图象上一点,AB⊥y轴交于点B,C是y轴负半轴上一点,且满足OC:OB =3:2,连接AC交x轴于点D,若S△ABC=25,则k=﹣20.【答案】﹣20.15.(4分)如图,正方形ABCD边长为4cm,以A为圆心,4cm为半径画弧,再以AD为直径作半圆.那么阴影部分的面积2πcm2.【答案】2π.16.(4分)若关于x的不等式组有且只有4个整数解,且关于y的分式方程的解为正整数,则符合条件的所有整数a的和为8.【答案】8.17.(4分)如图,△ABC中,AB=AC=13,BC=24,点D在BC上(BD>AD),将△ACD沿AD翻折,得到△AED,AE交BC于点F.当DE⊥BC时,tan∠CBE的值为.【答案】见试题解答内容18.(4分)一个四位正整数M,如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和,则称M为“共进退数”,并规定F(M)等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和,G(M)等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差,如果F(M)=60,那么M各数位上的数字之和为15;有一个四位正整数(0≤x≤8,0≤y≤9,0≤z≤8,且为整数)是一个“共进退数”,且F(N)是一个平方数,是一个整数,则满足条件的数N是1125.【答案】15,1125.三.解答题(共8小题,满分78分)19.(8分)计算:(1)(2x+y)2﹣(2x+y)(2x﹣y)﹣2y(x+y)(2).【答案】(1)2xy;(2).20.(10分)在学习了矩形后,小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点,通过倍长中线构造了矩形,然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系.请根据她的思路完成以下作图与填空:(1)已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,用直尺和圆规,作AC的垂直平分线交BC于点E,垂足为点O,连接BO并延长,在射线BO上截取OD=OB,连接AD、CD.(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)问所作的图形中,求证:.证明:∵OE垂直平分AC,∴点O是AC的中点.∴OA=OC.∵OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90° ,∴四边形ABCD是矩形.∴AC=BD.∵,∴OB=AC.【答案】OC,90°,矩形,AC=BD,AC.21.(10分)2023年8月24日,日本无视多方反对,单方面强行启动福岛核事故污染水排海,属无视国际公共利益的极端自私和不负责任之举.为了加强学生对核污染的了解,增强学生的环境保护意识,某学校对初三年级1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”(满分50分且分数均为整数,规定49分及以上为优秀).从该年级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析,给出了下列信息.甲班20名学生的测试成绩为:44,46,43,45,49,49,48,49,45,47,46,47,45,49,43,50,50,50,48,47班级平均数中位数众数优秀率甲班4747b35%乙班47a49c乙班20名学生的测试成绩频数分布表:成绩分组/分频数频率40<x≤4210.0542<x≤4410.0544<x≤4630.1546<x≤4860.3048<x≤5090.45其中,乙班学生测试成绩高于46分,但不超过48分的成绩为:47,48,48,47,48,48.(1)根据以上信息可以求出:a=48,b=49,c=45%.(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好,并说明理由(一条即可).(3)请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数.【答案】(1)48,49,45%;(2)乙班的学生测试成绩较好,理由:乙班的优秀率大于甲班;(3)580人.22.(10分)列方程解应用题:人们提倡“节能减排,低碳出行”,随着新能源电动汽车的迅猛发展,在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩.(1)在某个服务区,新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个,爱观察的小萌发现:在1个小时内,平均每个充电桩可以为2辆电动车充电,平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油,这样在这1小时内共为80辆车提供了充电、加油的服务.那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个?(2)一般情况下,在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的倍,两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电,最后燃油汽车可行驶的里程比新能源电动汽车可行驶的里程多100公里,那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元?【答案】(1)这个服务区的充电桩有12个,加油枪有8个;(2)新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为0.15元.23.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,CE⊥AB于点E,AE=8,BE=CE=4,DC=2.动点P从点A出发,沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动,同时动点Q从点E出发,沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动.当点Q到达点D时,P、Q两点都停止运动.设动点P运动的时间为x秒,△PEQ的面积为y.(1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;(3)结合函数图象,直接写出△PEQ的面积为4时x的值.【答案】(1)y=;(2)图象见解析过程,该函数的性质:函数值的最大值为8;(3)x的值为2或5.24.(10分)去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统,其中的特色项目——以长征之名,走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂.如图,徒步活动的起点位于点D处,终点位于点A处,现有两条路线可以选择:①D﹣E﹣A,②D﹣C﹣B﹣A.已知点E在点D的北偏西30°方向,点A在点E的正西方向1500米处,点C在点D的正西方向2500米处,点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处,点A在点B的正北方向.(参考数据:)(1)求AB的长度(结果保留根号);(2)已知沿路线①徒步的速度为4.5km/h,沿路线②徒步的速度比路线①快0.5km/h,请通过计算说明,选择哪条路线所用时间较少?【答案】(1)米;(2)选择路线①所用时间少.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A(﹣1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C.(1)求抛物线的表达式;(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点,过点P作PE∥y轴交BC于点E,在y轴上取一点F,使得EF=EC,求PE+CF的最大值及此时点P坐标;(3)将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y1,过点B作直线MN垂直于BC交y轴于点N,交新抛物线y1于点M,请直接写出点M的横坐标.【答案】(1)y=﹣x2+x+2;(2)PE+CF的最大值为:4.5,此时点P(3,2);(3)点M的横坐标为.26.(10分)已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D为平面内一点.(1)如图1,当D点在AB的中点时,连接CD,将CD绕点D逆时针旋转90°,得到ED,若AB=4,求△ADE 的周长;(2)如图2,当D点在△ABC外部时,E、F分别是AB、BC的中点,连接EF、DE、DF,将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG,连接CG、DG、FG,若∠FDG=∠FGE,请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明;(3)如图3,当D在△ABC内部时,连接AD,将AD绕点D逆时针旋转90°,得到ED,若ED经过BC中点F,连接AE、CE,G为CE的中点,连接GF并延长交AB于点H,当AG最大时,请直接写出的值.【答案】(1)△ADE的周长为2+2+2;(2)FD=CG+FG,证明见解答;(3)的值为.。
2024年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题

2024年重庆市初中学业水平暨高中招生考试 数 学 模 拟 试题一、单选题1.下列各数中,最小的实数是( )A .12 B .2- C .0 D .12- 2.如图所示的几何体的俯视图是( )A .B .C .D . 3.如图,表示某河流某一天的水位变化情况,0时的水位为警戒水位,结合图象得出下列判断,其中不正确的是( )A .8时水位最高B .P 点表示12时水位为0.6米C .8时到16时水位都在下降D .这一天水位均高于警戒水位 4.下列点中,在反比例函数15y x =的图象上的是( ) A .(1,15)- B .(3,5)- C .(3,5)- D .(3,5)-- 5.如图,ABC V 与DEF V 位似,点O 是位似中心,:1:2OA OD =,若DEF V 的面积为8,则ABC V 的面积为( )A .2B .4C .6D .862⎛ ⎝的值应在( ) A .2到3之间 B .3到4之间 C .4到5之间 D .5到6之间 7.用火柴棒按如图的方式拼图形,①中有7根火柴棒,②中有12根火柴棒,③中有17根火柴棒……,则图形⑩中火柴棒的根数是( )A .42B .47C .52D .578.如图,AB 是O e 的直径,AC ,BD ,CD 是O e 的弦.若30D ∠=︒,4AB =,则弦AC 的长度为( )AB .C .3D . 9.在正方形ABCD 中,将AB 绕点A 逆时针旋转到AE ,旋转角为α,连接BE ,并延长至点F ,使CF CB =,连接DF ,则DFC ∠的度数是( )A .452α︒+ B .45α︒+ C .902α︒- D .245α-︒10.已知代数式1m a =,22m a =,从第三个式子开始,每一个代数式都等于前两个代数式的和,3123m m m a =+=,4325m m m a =+=,…,则下列说法正确的是( )①若34n m a =,则8n =②12310231m m m m a +++⋅⋅⋅=③前2024个式子中,a 的系数为偶数的代数式有674个④记前n 个式子的和为n S ,则222246222n n n n S S m m m m m ++-=+++⋅⋅⋅++A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题11.计算:01cos601|()2︒--=. 12.已知一个多边形为八边形,则它的内角和为°.13.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为2,3,5,8.从中任意摸出一个球,记下编号,不放回...,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是.14.某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个,并按计划逐月增长,预计八月份将提供岗位1815个.设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ,根据题意,可列方程为.15.如图,在矩形ABCD 中,AB =对角线AC BD ,的交点为O ,分别以A D 、为圆心 ,AB 的长为半径画弧,两条圆弧恰好都经过点O ,则图中阴影部分的面积为.16.如图,在菱形ABCD 中,过点D 作DE CD ⊥交AC 于点E ,若8,4B C D E ==,则AE 的长是.17.若关于x 的一元一次不等式组31231x x x a -⎧->⎪⎨⎪-≤⎩有解且最多有3个整数解,且使关于y 的分式方程53711a y y y-=+--有整数解,则所有满足条件的整数a 的值之和是. 18.一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数,若满足千位数字与个位数字相等,百位数字与十位数字相等,称这样的四位数为“对称数”,将“对称数”M 的千位数字与百位数字对调,个位数字与十位数字对调得到一个新的“对称数”记为M ',记()99M M P M '-=,若“对称数”A ,满足()P A 能被7整除,则A 的最小值为;在()P A 能被7整除的情况下,对于“对称数”B mnnm =,有()9()PA k n k P B +=,且k 为正整数,当A B -取得最大值时,A B +=.三、解答题19.计算:(1)()()22x x y x y -++; (2)22362369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭. 20.如图,在ABCD Y 中,CE BC ⊥分别交AD ,BD 于点E ,F .(1)用尺规完成以下基本作图:过点A 作BC 的垂线,分别交BD ,BC 于点G ,H ,连接AF ,CG ;(保留作图痕迹,不写作法和结论)(2)根据(1)中所作图形,小南发现四边形AGCF 是平行四边形,并给出了证明,请你补全证明过程.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形.∴AB CD =,①,∴ABG CDF ∠=∠.∵AH BC ⊥,CE BC ⊥,∴AHB ECB ∠=∠=②度,∴AG CF ∥,∴BGA EFB ∠=∠.又∵③,∴BGA DFC ∠=∠,在△ABG 和△CDF 中,ABG CDE BGA DFC AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()ABG CDF AAS ∆∆≌. ∴④,又∵AG CF ∥,∴四边形AGCF 是平行四边形.21.重庆被誉为“最食烟火的人间8D 魔幻城市”.为更全面的了解“五一”期间游客对重庆热门景点的游玩满意度,工作人员从多维度设计了满分为100分的问卷,在洪崖洞和磁器口随机采访游客并记录结果.假期结束,工作人员从洪崖洞和磁器口的采访结果中各随机抽取10个数据,并进行整理描述和分析(结果用x 表示,共分为四个等级:不满意070x ≤<,比较满意7080x ≤<,满意8090x ≤<,很满意90100x ≤≤),下面给出了部分信息: 10名洪崖洞游客的评分结果:76,84,85,87,88,88,88,89,96,9910名磁器口游客中“满意”等级包含的所有数据为:86,88,89,89,89抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩满意度统计表根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:=a ,b = ,m = ;(2)若“五一”当天洪崖洞和磁器口的游客分别为3万人和5万人,请你估计“五一”当天有多少万人对这两个景点的满意度为“很满意”;(3)根据以上数据,你认为“五一”当天游客对洪崖洞和磁器口这两个景点的游玩满意度哪一个更高?请说明理由(写出一条理由即可).22.正所谓“道路通达,百业兴旺”,某村决定对村里的部分道路进行整改,将工程交由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km ,如果甲工程队修6.4km 所用的天数是乙工程队修9.6km 所用天数的一半.(1)求甲,乙两个工程队每天各修路多少?(2)现计划再修建长度为24km 的道路,由甲、乙两个工程队来完成,若甲队每天所需费用为2.4万元,乙队每天所需费用为1.5万元,求在总费用不超过33.6万元的情况下,至少安排乙工程队施工多少天?23.如图,在矩形ABCD 中,68AB BC ==,,动点M ,N 分别以每秒53个单位长度的速度和每秒1个单位长度的速度同时从点C 出发,点M 沿折线C A D →→方向运动,点N 沿折线C →D →A 方向运动,当两者相遇时停止运动.设运动时间为x 秒,点M ,N 的距离为y .(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;(3)结合函数图象,写出点M,N相距4个单位长度时x的值.24.如图,我市在三角形公园ABC旁修建了两条骑行线路:①E—A—C;②E—D—C.经勘测,点A在点B的正西方10千米处,点C在点B的正南方,点A在点C的北偏西45︒方向,点D在点C的正南方20千米处,点E在点D的正西方,点A在点E的北偏东30︒方向.≈)1.41≈ 1.73(1)求DE的长度.(结果精确到1千米)(2)由于时间原因,小渝决定选择一条较短线路骑行,请计算说明他应该选择线路①还是线路②?B-,25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线22=+-,交y轴于点A,交x轴于点(60),y ax bxC,,连接,(1)AB AC.(1)求抛物线的表达式;∥轴交直线AB于点D,E是y轴上(2)点P是直线AB下方抛物线上一动点,过点P作PD y一点,连接DE,使DEA EAD∠=∠,求PD DE的最大值及此时P点的坐标;(3)将原抛物线沿BA Q,使得12QAB ABC ∠=∠,请写出所有符合条件Q 的横坐标,并写出其中一种情况的过程. 26.如图,在ABC V 中,90,BAC AB AC ∠=︒=,点D 为AC 一点,连接BD .(1)如图1,若CD =15ABD ∠=︒,求AD 的长;(2)如图2,过点A 作AE BD ⊥于点E ,交BC 于点M ,AG BC ⊥于点G ,交BD 于点N ,求证: BM CM =;(3)如图3,将ABD △沿BD 翻折至BDE △处,在AC 上取点F ,连接BF ,过点E 作EH BF ⊥交AC 于点G ,GE 交BF 于点H ,连接AH ,若:GE BF =,AB =AH 的最小值.。
2024年重庆市中考模拟测试数学试卷(一)

2024年重庆市中考模拟测试数学试卷(一)一、单选题1.5-的绝对值是( ) A .5B .15C .15-D .5-2.下列几何体中,主视图是三角形的为( )A .B .C .D .3.如图,某人沿路线A B C D →→→行走,AB 与CD 方向相同,1128∠=︒,则2∠=( )A .52︒B .118︒C .128︒D .138︒4.如图,D ,E 分别是ABC ∆的边AC ,AB 上的点,ADE ABC △△∽.如果:4:7AD AB =,则:DE BC 的值为( )A .16:49B .4:7C .4:14D .8:75.已知点()3,A m 和点(),2B n 关于x 轴对称,则下列各点不在反比例函数mny x=的图象上的点是( ) A .()3,2-B .()3,2-C .()1,6--D .()1,6-6.用正三角形、正四边形和正六边形按如下规律镶嵌平面图案,第一个图案中有正三角形6个,第二个图案中有正三角形10个,…,则第12个图案中正三角形的个数为( )A .48B .50C .52D .547.估计) A .3和4之间 B .4和5之间 C .5和6之间 D .7和8之间8.如图,BC 是O e 的切线,切点为B ,A 是O e 上一点,连接OA ,OC 和AB ,OC 和AB 交于点D ,CD CB =,22BAO ∠=︒,则OCB ∠的度数为( )A .42︒B .43︒C .44︒D .45︒9.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC BD 、交于点O ,点E 为线段BC 的中点,连接OE ,若90BAC ∠=︒,3AE =,4AC =,则OE 的长为( )A B .C .5D .5210.对于多项式a b c d e --++,在任意一个字母前加负号,称为“加负运算”,例如:对b 和d 进行“加负运算”,得到:()()a b c d e a b c d e ---+-+=+--+.规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”,乙同学每次对两个字母进行“加负运算”,下列说法正确的个数为( )①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ----;②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式,甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式;③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A .0B .1C .2D .3二、填空题11()04π-的结果是.12.甲袋中装有一个红球和两个黑球,乙袋中装有两个红球和一个黑球,两袋中的球除了颜色不同外其他都相同,如果从两袋中各随机摸出一个球,则摸出的两个球颜色不相同的概率是.13.图形的密铺(或称图形的镶嵌)指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖.图1所示的是一种五边形密铺的结构图,图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形,其中90C E ∠=∠=︒,A B D ∠=∠=∠,则A ∠的度数是.14.如图,在ABC V 中,过点A 作AD BC ⊥于D ,过点B 作BF AC ⊥于F 交AD 于E ,已知AC BE =,5BD =,2CD =,则AE 的长为.15.2023“全晋乐购”网上年货节活动期间,某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁,按150元/盒的价格进行销售,每天可售出160盒.后经市场调查发现,当每盒价格降低1元时,每天可多售出8盒.若要每天盈利16000元,设每盒价格降低x 元,则可列方程为. 16.如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAC =90°,BC =4,∠BCA =30°,E 为AD 上一点,以点A 为圆心,AE 长为半径画弧,交BC 于点F ,若BF =AB ,则图中阴影部分的面积为(结果保留��).17.若数a 使关于x 的不等式组()362224x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-≤+⎩的解集为<2x -,且使关于y 的分式方程1311--=-++y ay y 的解为负数,则符合条件的所有整数a 的和为. 18.对于一个各位数字都不为零的四位正整数N ,若千位数字比十位数字大3,百位数字是个位数字的3倍,那么称这个数N 为“三生有幸数”,例如:5321N =,∵523=+,313=⨯,∴5321是个“三生有幸数”;又如8642N =,∵843≠+,∴8642不是一个“三生有幸数”.则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换,百位数字与十位数字互换,得到一个新的四位数,那么称这个新的数为数N 的“反序数”,记作N ',例如:5321N =,其“反序数”1235N '=.若一个“三生有幸数”N 的十位数字为x ,个位数字为y ,设()1881N N xP N '--=,若()P N 除以6余数是1,则所有满足题意的四位正整数N 的最大值与最小值的差是.三、解答题 19.化简:(1)()()2212x x x -+-;(2)221x x xy y y ⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭. 20.在学习矩形时,小南思考怎么在矩形ABCD 里面剪出一个平行四边形,小南的思路是:连接AC ,作ADC ∠的平分线DF ,交AC 于点F ,作ABC ∠的平分线BE ,交AC 于点E ,连接DE ,BF ,通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形BEDF是平行四边形.(1)尺规作图:作ABC ∠的平分线BE ,交AC 于点E ,连接DE ,BF .(不写作法,保留作图痕迹)(2)求证:四边形BEDF 是平行四边形. 解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB CD CD AB CDA ABC =∠=∠,∥,, ∵CD AB ∥, ∴BAE ∠= ,∵BE ,DF 分别平分ABC ∠,ADC ∠,∴12ABE ABC ∠=∠,12CDF CDA ∠=∠,∴ ,∴()ASA ABE CDF ≌△△, ∴BE DF AEB CFD =∠=∠,, ∵180AEB BEF ∠+∠=︒180CFD DFE ∠+∠=︒∴BEF ∠= . ∴BE DF ∥,∴四边形BEDF 是平行四边形( ).21.四月,正是春暖花开、草长莺飞的时节.“时光花店”里各类鲜花的销量都逐步增长,其中大家最喜欢购买的品种是香槟玫瑰和铃兰这两种鲜花.店主对最近10天香槟玫瑰和铃兰这两种鲜花的销售额进行统计,记录下两种鲜花的销售额(单位:元),并作了整理、描述和分析(每天的销售额用x 表示,共分为三个等级,其中A :400500x ≤<,B :300400x ≤<,C :200300x ≤<),下面给出了部分信息:10天里香槟玫瑰的销售额:500,430,370,290,300,360,260,280,360,450. 10天里铃兰的销售额中“B ”等级包含的所有数据为:360,370,370,370. 10天里香槟政瑰和铃兰销售额的统计表根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a = ,b = ;(2)若四月除去休息日,共开店25天,估计“时光花店”本月的铃兰销售额达到“A ”等级的天数; (3)根据以上数据,你认为四月里香摈玫瑰和铃兰两种鲜花的销售情况哪种更好?请说明理由(写出一条理由即可).22.如图,在矩形ABCD 中,28cm BC AB ==,点Q 是BC 边的中点,动点P 从点B 出发,沿着B A D C →→→运动,到达点C 后停止运动.已知速度2P v =cm/秒,令BPQ S y =△,运动时间为t 秒(08t <<).请解答下列问题:(1)求出y 与t 之间的函数表达式,标明自变量的取值范围,并画出函数图象; (2)请写出该函数的一条性质; (3)当4BPQ S =△时,求出t 的值.23.绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A 、B 两种型号的颜料,若购买1盒A 种型号的颜料和2盒B 种型号的颜料需用56元;若购买2盒A 种型号的颜料和1盒B 种型号的颜料需用64元.(1)求每盒A 种型号的颜料和每盒B 种型号的颜料各多少元;(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒,总费用不超过3920元,那么该中学最多可以购买多少盒A 种型号的颜料?24.五一假期期间,小育和小才约定一同去某公园游玩,如图,该公园有A B 、两个门.经测量,东门A 在西门B 的正东方向,400AB =米.小育自公园东门A 处出发,沿北偏西45︒方向前往游乐场D 处;小才自西门B 处出发,沿正北方向行走一段距离到达C 处后,然后沿北偏东60︒方向行走200米到达游乐场D 处与小育汇合.(1)求公园东门A 与游乐场D 之间的距离(结果保留根号);(2)若小育和小才两人分别从A B ,两门同时出发,假设两人前往游乐场D 的速度相同.请计算说明小育和小才谁先到达游乐场D 1.4 1.7 2.4≈) 25.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线223y x bx c =-++与直线AB 交于点()()0,4,3,0A B .(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P 是直线AB 上方抛物线上的一动点,连接OP 交AB 于点C ,求PCCO的最大值及此时点P 的坐标; (3)在(2)中PCCO取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位,平移后点P ,B 的对应点分别为E ,F ,点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N ,使得以点E ,F ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点N 的坐标,并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程.26.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC =,点D 在直线AB 上,点E 在直线AC 上,连接BE ,DE ,且BE DE =,直线DE 交BC 于点F .(1)如图①,当点D 在线段AB 上时,AD 4AC =,求BE 的长; (2)如图②,当D 是AB 的中点时,求证:CE CF BF +=;(3)如图③,连接CD ,将A D C △沿着CD 翻折,得到A CD '△,M 是AB 上一点,且37BM AB =,当A M '最短时,请直接写出DFBE的值.。
重庆市合川太和中学2018-2022学年上学期期中高考数学模拟题

重庆市合川太和中学2018-2022学年上学期期中高考数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 一个几何体的三个视图如下,每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为( )A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图,几何体的侧面积等基础知识,意在考查学生空间想象能力和计算能力.2. 已知抛物线C :y x 82=的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若FQ PF 2=,则=QF ( ) A .6B .3C .38D .34 第Ⅱ卷(非选择题,共100分)3. 函数f (x )=kx +bx +1,关于点(-1,2)对称,且f (-2)=3,则b 的值为( )A .-1B .1C .2D .44. 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-,且方程()0f x =恰有6个不同的实根,则这6个实根的和为( )A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识,意在考查运算求解能力. 5. 满足下列条件的函数)(x f 中,)(x f 为偶函数的是( )A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识,意在考查分析求解能力. 6.某个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为92+14π,则该几何体的体积为( ) A .80+20π B .40+20π C .60+10π D .80+10π7. 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ,点P 是C 上异于12,A A 的任意一点,且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2,那么直线2PA 斜率的取值范围是( )A .31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B .33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C .1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D .3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识,意在考查函数与方程思想和基本运算能力. 8. 记,那么ABC D9. 已知集合{| lg 0}A x x =≤,1={|3}2B x x ≤≤,则A B =( ) A .(0,3] B .(1,2]C .(1,3]D .1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识,意在考查基本运算能力.10.设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ,则双曲线的离心率为( )A. BC. D .3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想. 11.执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于50,则输入的整数k 的最大值为( ) A .4B .5C .6D .712.已知点A (0,1),B (3,2),C (2,0),若AD →=2DB →,则|CD →|为( )A .1 B.43C.53D .2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.设平面向量()1,2,3,i a i =,满足1ia =且120a a ⋅=,则12a a += ,123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识,意在考查运算求解能力.14.设R m ∈,实数x ,y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若182≤+y x ,则实数m 的取值范围是___________.【命题意图】本题考查二元不等式(组)表示平面区域以及含参范围等基础知识,意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.15.已知||2=a ,||1=b ,2-a 与13b 的夹角为3π,则|2|+=a b . 16.若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称,且12i z =-,则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能力.三、解答题(本大共6小题,共70分。
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重庆市合川区太和中学2020-2021学年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°,则∠BDC 的度数为()A.42°B.66°C.69°D.77°2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为()A.154B.14C.1515D.417173.﹣2的绝对值是()A.2 B.12C.12-D.2-4.如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°5.等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为()A.B.C.D.6.如图,淇淇一家驾车从A地出发,沿着北偏东60°的方向行驶,到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地,C地恰好位于A地正东方向上,则()①B地在C地的北偏西50°方向上;②A地在B地的北偏西30°方向上;③cos∠BAC=32;④∠ACB=50°.其中错误的是()A.①②B.②④C.①③D.③④7.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,函数y=kx(k<0)的图象经过点B,则k的值为()A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣368.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是( )A.1010123x x=-B.1010202x x=-C.1010123x x=+D.1010202x x=+9.2017年,太原市GDP突破三千亿元大关,达到3382亿元,经济总量比上年增长了426.58亿元,达到近三年来增量的最高水平,数据“3382亿元”用科学记数法表示为()A.3382×108元B.3.382×108元C.338.2×109元D.3.382×1011元10.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是()A.x>1 B.x≥1C.x>3 D.x≥3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是12.如图,反比例函数3y x =(x >0)的图象与矩形OABC 的边长AB 、BC 分别交于点E 、F 且AE=BE ,则△OEF 的面积的值为 .13.方程15x 12x 1=-+的解为 . 14.如图,在△ABC 中,∠C =90°,BC =16 cm ,AC =12 cm ,点P 从点B 出发,沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动,点Q 从点C 出发,以1 cm/s 的速度向点A 移动,若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发,设运动时间为ts ,当t =__________时,△CPQ 与△CBA 相似.15.计算:()235y y ÷=____________16.二次根式1x -中字母x 的取值范围是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:扇形统计图中a 的值为 %,该扇形圆心角的度数为 ;补全条形统计图;如果该市共有初一学生20000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形DOBC 的顶点O 与坐标原点重合,B 、D 分别在坐标轴上,点C 的坐标为(6,4),反比例函数y=1k x (x >0)的图象经过线段OC 的中点A ,交DC 于点E ,交BC 于点F . (1)求反比例函数的解析式;(2)求△OEF 的面积;(3)设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ,请结合图象直接写出不等式k 2x+b >1k x的解集.19.(8分)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,翻折∠C ,使点C 落在斜边AB 上某一点D 处,折痕为EF (点E 、F 分别在边AC 、BC 上)若△CEF 与△ABC 相似.①当AC=BC=2时,AD 的长为 ;②当AC=3,BC=4时,AD 的长为 ;当点D 是AB 的中点时,△CEF 与△ABC 相似吗?请说明理由.20.(8分)如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC=∠ADC ,DE 垂直于对角线AC ,垂足是E ,连接BE . (1)求证:四边形ABCD 是平行四边形;(2)若AB=BE=2,sin ∠ACD=3 ,求四边形ABCD 的面积.21.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (2,﹣4),B (3,﹣2),C (6,﹣3).画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1;以M 点为位似中心,在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2,使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2:1.22.(10分)某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机,若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机,共需要资金2800元;若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机,共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元?该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售,预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台,请问有几种进货方案?请写出进货方案售出一部甲种型号手机,利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金m元,而甲型号手机售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,求m的值23.(12分)如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.24.如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且AD CD CD BD.求证:△ACD∽△CBD;求∠ACB的大小.参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=24°,∴∠B=90°-∠A=66°.由折叠的性质可得:∠BCD=12∠ACB=45°,∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.2、A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,∴BC=2241-=15,则cos B=BCAB=154,故选A3、A【解析】分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以﹣2的绝对值是2,故选A.4、D【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形ABCD 为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.【详解】解:四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,//AB CD∴,//AD BC,∴四边形ABCD是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点D 分别作BC ,CD 边上的高为AE ,AF .则AE AF =(两纸条相同,纸条宽度相同); 平行四边形ABCD 中,ABC ACD S S ∆∆=,即⨯=⨯BC AE CD AF ,BC CD ∴=,即AB BC =.故B 正确;∴平行四边形ABCD 为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).ABC ADC ∠=∠∴,BAD BCD ∠=∠(菱形的对角相等),故A 正确; AB CD =,AD BC =(平行四边形的对边相等),故C 正确; 如果四边形ABCD 是矩形时,该等式成立.故D 不一定正确.故选:D .【点睛】本题考查了菱形的判定与性质.注意:“邻边相等的平行四边形是菱形”,而非“邻边相等的四边形是菱形”. 5、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围.【详解】由题意可知:3010x x -≥⎧⎨+>⎩ , 解得:3x ,故选:B .【点睛】考查二次根式的意义,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.6、B【解析】【分析】先根据题意画出图形,再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.【详解】如图所示,由题意可知,∠1=60°,∠4=50°,∴∠5=∠4=50°,即B 在C 处的北偏西50°,故①正确;∵∠2=60°,∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°,即A在B处的北偏西120°,故②错误;∵∠1=∠2=60°,∴∠BAC=30°,∴cos∠BAC=32,故③正确;∵∠6=90°﹣∠5=40°,即公路AC和BC的夹角是40°,故④错误.故选B.【点睛】本题考查的是方向角,平行线的性质,特殊角的三角函数值,解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合平行线的性质求解.7、B【解析】【详解】解:∵O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,∴OA=5,AB∥OC,∴点B的坐标为(8,﹣4),∵函数y=kx(k<0)的图象经过点B,∴﹣4=k8,得k=﹣32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数,解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长,再根据菱形的性质求得B点坐标,然后用待定系数法求得反函数的系数即可.8、C【解析】试题分析:设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得,1010123x x=+.故选C.考点:由实际问题抽象出分式方程.9、D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】3382亿=338200000000=3.382×1.故选:D .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.10、C【解析】试题解析:一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是x >1.故选C .考点:在数轴上表示不等式的解集.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、()2a a 1-.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此, ()()2322a 2a a=a a 2a 1=a a 1-+-+-.12、94【解析】试题分析:如图,连接OB .∵E 、F 是反比例函数(x >0)的图象上的点,EA ⊥x 轴于A ,FC ⊥y 轴于C ,∴S △AOE =S △COF =32×1=32. ∵AE=BE ,∴S △BOE =S △AOE =32,S △BOC =S △AOB =1. ∴S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =1﹣32=32.∴F 是BC 的中点. ∴S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF =6﹣32﹣32﹣32×32=. 13、x 2=.【解析】试题分析:首先去掉分母,观察可得最简公分母是()()x 12x 2-+,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:152x 15x 53x 6x 2x 12x 1=⇒+=-⇒-=-⇒=-+,经检验,x 2=是原方程的根. 14、4.8或6411【解析】 【分析】根据题意可分两种情况,①当CP 和CB 是对应边时,△CPQ ∽△CBA 与②CP 和CA 是对应边时,△CPQ ∽△CAB ,根据相似三角形的性质分别求出时间t 即可.【详解】①CP 和CB 是对应边时,△CPQ ∽△CBA ,所以CP CB =CQ CA, 即16216t -=12t , 解得t =4.8;②CP 和CA 是对应边时,△CPQ ∽△CAB ,所以CP CA =CQ CB, 即16212t -=16t ,解得t=64 11.综上所述,当t=4.8或6411时,△CPQ与△CBA相似.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质,解题的关键是分情况讨论.15、y【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.【详解】()23565y y y y y÷=÷=【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除,熟练掌握:幂的乘方,底数不变,指数相乘的法则及同底数幂相除,底数不变,指数相减是关键.16、x≤1【解析】【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数,即可求解.【详解】根据题意得:1﹣x≥0,解得x≤1.故答案为:x≤1【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)25,90°;(2)见解析;(3)该市“活动时间不少于5天”的大约有1.【解析】试题分析:(1)根据扇形统计图的特征即可求得a的值,再乘以360°即得扇形的圆心角;(2)先算出总人数,再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数;(3)先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比,再乘以20000即可. (1)由图可得该扇形圆心角的度数为90°;(2)“活动时间为6天” 的人数,如图所示:(3)∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%,20000×75%=1∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人.考点:统计的应用点评:统计的应用初中数学的重点,在中考中极为常见,一般难度不大.18、(1)y=6x;(2)454;(3)32<x<1.【解析】【分析】(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(1,4),再确定A点坐标为(3,2),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=1,即反比例函数解析式为y=6x;(2)利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(1,1),E点坐标为(32,4),然后根据△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算;(3)观察函数图象得到当32<x<1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方,即k2x+b>1kx.【详解】(1)∵四边形DOBC是矩形,且点C的坐标为(1,4),∴OB=1,OD=4,∵点A为线段OC的中点,∴A点坐标为(3,2),∴k1=3×2=1,∴反比例函数解析式为y=6x;(2)把x=1代入y=6x得y=1,则F点的坐标为(1,1);把y=4代入y=6x 得x=32,则E 点坐标为(32,4), △OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF=4×1﹣12×4×32﹣12×1×1﹣12×(1﹣32)×(4﹣1) =454; (3)由图象得:不等式不等式k 2x+b >1k x 的解集为32<x <1. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解即可.19、解:(1)①2.②95或52.(2)当点D 是AB 的中点时,△CEF 与△ABC 相似.理由见解析. 【解析】【分析】(1)①当AC=BC=2时,△ABC 为等腰直角三角形;②若△CEF 与△ABC 相似,分两种情况:①若CE :CF=3:4,如图1所示,此时EF ∥AB ,CD 为AB 边上的高;②若CF :CE=3:4,如图2所示.由相似三角形角之间的关系,可以推出∠A=∠ECD 与∠B=∠FCD ,从而得到CD=AD=BD ,即D 点为AB 的中点;(2)当点D 是AB 的中点时,△CEF 与△ABC 相似.可以推出∠CFE=∠A ,∠C=∠C ,从而可以证明两个三角形相似.【详解】(1)若△CEF 与△ABC 相似.①当AC=BC=2时,△ABC 为等腰直角三角形,如答图1所示,此时D 为AB 边中点,AD=222. ②当AC=3,BC=4时,有两种情况:(I )若CE :CF=3:4,如答图2所示,∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC.由折叠性质可知,CD⊥EF,∴CD⊥AB,即此时CD为AB边上的高.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴BC=1.∴cosA=35.∴AD=AC•cosA=3×35=95.(II)若CF:CE=3:4,如答图3所示.∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B.由折叠性质可知,∠CEF+∠ECD=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD.∴AD=BD.∴此时AD=AB=12×1=52.综上所述,当AC=3,BC=4时,AD的长为95或52.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△CBA相似.理由如下:如图所示,连接CD,与EF交于点Q.∵CD是Rt△ABC的中线∴CD=DB=12 AB,∴∠DCB=∠B.由折叠性质可知,∠CQF=∠DQF=90°,∴∠DCB+∠CFE=90°,∵∠B+∠A=90°,∴∠CFE=∠A,又∵∠ACB=∠ACB,∴△CEF∽△CBA.20、(1)证明见解析;(2)S 平行四边形ABCD .【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°,推出∠ADC+∠BCD=180°,根据平行线的判定得出AD ∥BC ,根据平行四边形的判定推出即可;(2)证明△ABE 是等边三角形,得出AE=AB=2,由直角三角形的性质求出CE 和DE ,得出AC 的长,即可求出四边形ABCD 的面积.试题解析:(1)∵AB ∥CD ,∴∠ABC+∠DCB=180°,∵∠ABC=∠ADC ,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD ∥BC ,∵AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形;(2)∵sin ∠ACD=60°, ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,CD=AB=2,∴∠BAC=∠ACD=60°,∵AB=BE=2,∴△ABE 是等边三角形,∴AE=AB=2,∵DE ⊥AC ,∴∠CDE=90°﹣60°=30°,∴CE=12CD=1,∴AC=AE+CE=3,∴S 平行四边形ABCD =2S △ACD21、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】【详解】试题分析:(1)直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置,进而得出答案;(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置,进而得出答案;试题解析:(1)如图所示:△A 1B 1C 1,即为所求;(2)如图所示:△A 2B 2C 2,即为所求;考点:作图-位似变换;作图-轴对称变换22、 (1) 甲种型号手机每部进价为1000元,乙种型号手机每部进价为800元;(2) 共有四种方案;(3) 当m =80时,w 始终等于8000,取值与a 无关【解析】【分析】(1)设甲种型号手机每部进价为x 元,乙种型号手机每部进价为y 元根据题意列方程组求出x 、y 的值即可;(2)设购进甲种型号手机a 部,这购进乙种型号手机(20-a)部,根据题意列不等式组求出a 的取值范围,根据a 为整数求出a 的值即可明确方案(3)利用利润=单个利润⨯数量,用a 表示出利润W ,当利润与a 无关时,(2)中的方案利润相同,求出m 值即可;【详解】(1) 设甲种型号手机每部进价为x 元,乙种型号手机每部进价为y 元,22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得1000800x y =⎧⎨=⎩, (2) 设购进甲种型号手机a 部,这购进乙种型号手机(20-a)部,17400≤1000a +800(20-a)≤18000,解得7≤a≤10,∵a 为自然数,∴有a 为7、8、9、10共四种方案,(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%=400,w =400a +(1280-800-m)(20-a)=(m -80)a +9600-20m ,当m =80时,w 始终等于8000,取值与a 无关.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.23、详见解析.【解析】试题分析:利用SSS证明△ABC≌△DEF,根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF,再由平行线的判定即可得AB∥DE.试题解析:证明:由BE=CF可得BC=EF,又AB=DE,AC=DF,故△ABC≌△DEF(SSS),则∠B=∠DEF,∴AB∥DE.考点:全等三角形的判定与性质.24、(1)证明见试题解析;(2)90°.【解析】试题分析:(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,即可证明△ACD∽△CBD;(2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得:∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.试题解析:(1)∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°,∵AD CD CD BD.∴△ACD∽△CBD;(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD,在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.考点:相似三角形的判定与性质.2020-2021中考数学模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。