苏科版七年级数学上期中试卷(含答案解析)
（第7题图） 七年级数学期中试卷 测试时间：100分钟 满分：110分
一、 精心选一选：（本大题共7小题，每题3分，共21分，相信你一定会选对的）
1．下列是无理数的是……………………………………………………………………. （ ）
A ． 0.666…
B ．227
C ． π2
D ． 2.626626662 2．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是………………………………………（ ）
A ．－24与(－2) 4
B ．53与35
C ．－(－3)与－||－3
D ．(－1) 3与(－1) 2013
3．把代数式“ 1x
－2 ”用文字语言叙述，其中表述不正确．．．的是 ……………………（ ） A ．比x 的倒数小2的数 B ．x 与2的差的倒数
C ．x 的倒数与2的差
D ．1除以x 的商与2的差
4．下列各式计算正确的是………………………………………………………………（ ）
A ．a 2+a 2= 2a 4
B ．5m 2—3m 2=2
C ． -x 2y+ yx 2=0
D ． 4m 2n —m 2n=2mn
5．已知a +b =4，c －d =－3，则(b +c )－(d －a )的值为…………………………………… ( )
A ．7
B ．-7
C ．1
D ．-1
6．如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出 一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不
重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是…….( )
A ．2m +6
B ．m +3
C ．2m +3
D ．m +6
7．已知m ≥2，n ≥2，且m 、n 均为正整数，如果将m n 进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有………………………………………………………………（ ）
①在25的“分解”中，最大的数是11．
②在43的“分解”中，最小的数是13．
③若m 3的“分解”中最小的数是23，则m =5．
④若3n 的“分解”中最小的数是79，则n =5．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共32分，只要求直接写出结果，只要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！）
8． －212
的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 . 9．用“＞”或“＜”号填空：（1）－2 1 ； （2）－34 － 45
． 10．有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应为 公顷．
11．代数式— 2a 3bc 25系数为 ； 多项式3x 2y －7x 4y 2－xy 3＋2是 次 项式，最高次项是 ．
12．若3x m-1y 3与－5xy 3是同类项，则m ＝ ．
13．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，则代数式ab ―c ―d 的值为 ．
14．已知||a =5，||b =8，且满足a +b ＜0，则a －b 的值为 ．
15．若x 2＋x ＋2的值为3，则代数式2x 2＋2x ＋5的值为 ．
16．若关于a 、b 的多项式(a 2＋2a b －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2) 中不含ab 项，则m ＝ ．
17．有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这
两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 ．
三、认真答一答：（本大题共5小题，共42分，解答需写出必要的步骤和过程）
18.计算:（本题满分16分，每小题4分）
①－20+(－14)－(－18) －13 ②4× (－3)2－5×(－2)+6 ；
③ (34 + 712 －76 ) × (－60) ④(－2)3÷||－32＋1－(－512)×411
19．计算：（本题满分6分，每小题3分）
① x 2+5y －4x 2－3y －1 ②7a +3(a －3b )－2(b －a )
20．（本题满分5分）化简求值： 5(3a 2b －ab 2)－4(－ab 2＋3a 2b )；其中a ＝－1，b ＝2．
21.（本题满分6分）2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力支援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：－11, －9, +18, －2, +13, +4 , +12, －7
(1)通过计算说明：B 地在A 地的什么方向，与A 地相距多远？
(2)直接写出在救灾过程中，最远处离出发点A 有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0. 5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
• • • x y 0
22. （本题满分9分）
(1)在数轴上分别画出表示下列3个数的点： －(－4)， －||－3.5，＋(－12
) ，
(2)有理数x 、y 在数轴上对应点如图所示： ① 在数轴上表示－x 、||y ；
② 试把x 、y 、0、－x 、||y 这五个数从小到大用“＜．
”号连接； ③ 化简： ||x ＋y －||y －x ＋||y .
四、动脑想一想：（本大题3小题，共15分）
23.（本题满分5分）
某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套。
如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套。
该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价－每套西服的进价）．
（1）按原销售价销售，每天可获利润 元.
（2）若每套降低10元销售，每天可获利润 元.
（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式:
①若每套降低10x 元，则每套的销售价格为 元；（用代数式表示）
②若每套降低10x 元，则每天可销售 套西服；（用代数式表示）
③若每套降低10x 元，则每天共可以获利润 元．（用代数式表示）
24．（本题满分6分）如图在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，a 、b 满足||a ＋2＋||b －6=0；
（1） 点A 表示的数为_______；点B 表示的数为__________；
（2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ,请在数轴上找一点C ，使
AC =2BC ，则C 点表示的数__________；
（3）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B
处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）．
－4 －3 －2 －1 2 3 0
2014—2015学年第一学期期中质量检测初一数学标准答案
一．选择题（每题3分）： C D B C C C B
二．填空题（每空2分）：
8．21252212- 9. <，> 10. 7105.1⨯
11.52
- 六 四 247y x - 12. 2 13. 1
14. 13或3 15. 7 16. 2 17. 518
三．解答题：
18.解：①原式=13181420-+--……………（2分）
=-29 ……………（2分）
②原式=4×9+10+6 ……………（2分）
=52 ……………（2分）
③原式＝)6067
)60(127
6043
-⨯--⨯+⨯（）（﹣ ……(2分)
＝﹣45﹣35+70………（1分）
＝﹣10 ………(1分）
④原式= -8÷8+2…………………(2分)
=1………………………..( 2分)
19 ①-3 x 2 +2y-1 ②b a 1112-（每小题3分，酌情分步给分）
20. 3a 2b-ab 2 …..3分 10 …..2分
21. （1）正东方向18千米 (2分) （2）25千米 (1分) （3）9升(3分)
22 .（1）略……………(3分)
（2）①略……………(2分)
②－x ＜y ＜0＜||y ＜ x ……………(1分)
③y ……………(3分)
四．动脑想一想：
23. (每空2分，共34分)1. 8000 ； 2. 9000
3(1) 290-10x (2) 200+100x (3) ( 200+100x)(40-10x)
24. （1）-2、6 （1分）
（2）14或3
10 （2分） （3）甲到原点的距离：2+t （1分） 乙到原点的距离:6-2t(30≤≤t ) （1分）
2t-6 (t>3) （1分）。
苏科版数学七年级上册《期中测试卷》附答案
苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列各式中正确的是( )A. ﹣|5|＝|﹣5|B. |﹣5|＝5C. |﹣5|＝﹣5D. |﹣1.3|＜02.在数轴上到原点距离等于3数是( )A. 3B. ﹣3C. 3或﹣3D. 不知道3.下列计算正确的是( )A. 4x﹣x＝4B. 2x+3x＝5xC 3xy﹣2xy＝xy D. x+y＝xy4. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )A. a+b+c＞0B. |a+b|＜cC. |a﹣c|=|a|+cD. |b﹣c|＞|c﹣a|5.若|x-2|+|y+6|=0,则x+y的值是()A. 4B. 4C.D. 86.某商场元旦促销,将某种书包每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减18元,经两次降价后售价为102元,则所列方程是()A. x﹣0.8x﹣18＝102B. 0.08x﹣18＝102C. 102﹣0.8x＝18D. 0.8x﹣18＝1027. 2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为A. 0.377×l06B. 3.77×l05C. 3.77×l04D. 377×1038.杨辉三角形,又称贾宪三角形帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( )A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.25-的倒数是_______.10.在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x yx y-+；⑥8(x2+y2)中,整式有_____．11.绝对值不大于4所有负整数的和是_____________.12.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x辆汽车,则根据题意可列出方程为______．13.若规定[x]表示不超过x的最大整数,如[4.3]＝4,[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____．14.已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的解,则整式m+2n+2008的值等于_____15.下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数,其中正确的是_____．16.多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为______.17.已知|a|=1,|b|=2,如果a＞b,那么a+b=_____．18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2019次输出的结果为______．三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)19.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里 ﹣(﹣2.3),227,0,﹣42,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣512,.0.3 (1)负整数集合[ …] (2)正有理数集合[ …] (3)分数集合[ …] 20.计算(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(﹣3)(2)48×(﹣23)﹣(﹣48)÷(﹣8) (3)﹣12×(12﹣34+112)(4)﹣12﹣(1﹣0.5)×13×[3﹣(﹣3)2]． 21.化简：(1)﹣3(2x ﹣3)+7x +8； (2)3(x 2﹣12y 2)﹣12(4x 2﹣3y 2) 22.若3x m +5y 2与x 3y n 的和是单项式,求m n ﹣mn 的值．23.若a 与b 互为相反数b 与c 互为倒数,并且m 的平方等于它本身,试求222a bm +++bc ﹣3m 的值．24.已知A=3b 2﹣2a 2+5ab,B=4ab ﹣2b 2﹣a 2． (1)化简：3A ﹣4B ；(2)当a=1,b=﹣1时,求3A ﹣4B 的值．25.如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：(1)每本课本的厚度为 cm ．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；(3)当x＝42时,求课本的顶部距离地面的高度．26. 一病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00体温0C(与前升0.2降1.0降0.8降1.0降06升0.4降0.2降0.2降0一次比较)注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃.问：(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少?(2)病人中午12点时体温多高?(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)27.阅读材料：我们知道,4x﹣2x+x＝(4﹣2+1)x＝3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是．(2)已知x2﹣2y＝4,求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：(3)已知a﹣2b＝3,2b﹣c＝﹣5,c﹣d＝10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．28.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙(﹣3)的值；(2)当a,b在数轴上位置如图所示时,化简a⊙b；(3)已知(a⊙a)⊙a＝8+a,求a的值．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列各式中正确的是( )A. ﹣|5|＝|﹣5|B. |﹣5|＝5C. |﹣5|＝﹣5D. |﹣1.3|＜0 【答案】B【解析】【分析】正数的绝对值等于其本身,负数的绝对值等于其相反数,0的绝对值为0,据此依次判断即可. 【详解】A、∵﹣|5|=-5,|﹣5|=5,∴﹣|5|≠|﹣5|,∴选项A不符合题意；B、∵|﹣5|＝5,∴选项B符合题意；B、∵|﹣5|＝5,∴选项C不符合题意；D、∵|﹣1.3|=1.3＞0,∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的代数意义,熟练掌握相关概念是解题关键.2.在数轴上到原点距离等于3的数是( )A. 3B. ﹣3C. 3或﹣3D. 不知道【答案】C【解析】分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义,解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.3.下列计算正确的是( )A. 4x﹣x＝4B. 2x+3x＝5xC. 3xy﹣2xy＝xyD. x+y＝xy【答案】C【解析】【分析】合并同类项时,字母不变,系数相加(减),据此依次计算即可.【详解】A:4x2﹣x2＝3x2,故A错误；B:2x2+3x2＝5x2,故B错误；C: 3xy﹣2xy＝xy,故C正确；D:x与y不是同类项,不能合并,故D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握相关法则是解题关键.4. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )A. a+b+c＞0B. |a+b|＜cC. |a﹣c|=|a|+cD. |b﹣c|＞|c﹣a|【答案】C【解析】试题分析：先根据数轴确定a．b,c的取值范围,再逐一对各选项判定,即可解答．解：由数轴可得：a＜b＜0＜c,∴a+b+c＜0,故A错误；|a+b|＞c,故B错误；|a﹣c|=|a|+c,故C正确；|b﹣c|＜|c﹣a|,故D错误；故选：C．考点：数轴．5.若|x-2|+|y+6|=0,则x+y的值是()A. 4B. 4C.D. 8【答案】B【解析】【分析】根据已知等式,利用非负数的性质求出x,y的值,即可确定出x+y的值．【详解】∵|x−2|+|y+6|=0,∴x−2=0,y+6=0,解得x=2,y=−6,则x+y=2−6=−4.故选：B.【点睛】此题考查绝对值,解题关键在于掌握绝对值的非负性.6.某商场元旦促销,将某种书包每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减18元,经两次降价后售价为102元,则所列方程是()A. x﹣0.8x﹣18＝102B. 0.08x﹣18＝102C. 102﹣0.8x＝18D. 0.8x﹣18＝102【答案】D【解析】【分析】根据等量关系：第一次降价后的价格−第二次降价的18元=最后的售价列出方程即可.【详解】设某种书包每个x元,可得：0.8x﹣18＝102,故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际运用,准确找出等量关系是解题关键.7. 2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为A. 0.377×l06B. 3.77×l05C. 3.77×l04D. 377×103【答案】B【解析】37.7万=377000=3.77×105.故答案为B.8.杨辉三角形,又称贾宪三角形帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( )A. 36B. 45C. 55D. 66【答案】B【解析】【分析】根据题意可得出(a+b)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,并且第三项的系数为第十一行的第三个数,从而进一步得出规律求解即可.【详解】依据规律可得到：(a+b)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,第3行第三个数为1,第4行第三个数为3＝1+2,第5行第三个数为6＝1+2+3,…第11行第三个数为：1+2+3+…+9＝()199452+⨯=．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式中的规律计算,准确找出相应的规律是解题关键.二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.25-的倒数是_______.【答案】-5 2【解析】【分析】根据倒数概念求解.【详解】25-的倒数是-52.故答案是：-52.【点睛】考查了求一个数的倒数,解题关键是求一个数的倒数是交换分子和分母的位置即可.10.在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x yx y-+；⑥8(x2+y2)中,整式有_____．【答案】①、③、⑥．【解析】【分析】单项式与多项式统称为整式,据此依次判断即可. 【详解】①π﹣3,是整式；②ab＝ba,不是整式,是等式；③x,是整式；④2m﹣1＞0,不是整式,是不等式；⑤x yx y-+,不是整式,是分式；⑥8(x2+y2),是整式∴整式有①、③、⑥．故答案为：①、③、⑥．【点睛】本题主要考查了整式的定义,熟练掌握相关概念是解题关键.11.绝对值不大于4的所有负整数的和是_____________.【答案】-10【解析】试题分析：根据绝对值的定义及有理数的大小比较法则即可得到结果. 绝对值不大于4的所有负整数是-4、-3、-2、-1,它们的和是-10.考点：本题考查的是绝对值,有理数的大小比较点评：本题是基础应用题,只需学生熟练掌握绝对值的定义,即可完成.12.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x 辆汽车,则根据题意可列出方程为______． 【答案】4516509x x +=- 【解析】 【分析】设有x 辆汽车,根据去郊游的人数不变,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解． 【详解】解：设有x 辆汽车, 根据题意得：4516509x x +=-． 故答案为：4516509x x +=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键． 13.若规定[x ]表示不超过x 的最大整数,如[4.3]＝4,[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____． 【答案】9． 【解析】 【分析】根据给出的法则先分别确定[5.9]＝5,[4.9]＝4,再求出它们的和. 【详解】解：[5.9]＝5,[4.9]＝4, ∴[5.9]+[4.9]＝5+4＝9． 故答案为：9【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小,掌握[x]的意义是解题的关键． 14.已知x ＝1是方程3x ﹣m ＝x +2n 的解,则整式m +2n +2008的值等于_____ 【答案】2010． 【解析】 【分析】将x ＝1代入方程3x ﹣m ＝x +2n 后通过变形得出m +2n ＝2,然后整体代入求解即可. 【详解】把x ＝1代入3x ﹣m ＝x +2n 得：3﹣m ＝1+2n , ∴m +2n ＝2,∴m +2n +2008＝2+2008＝2010． 故答案为：2010．【点睛】本题主要考查了方程的解与代数式的求值,整体代入求值是解题关键.15.下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数,其中正确的是_____．【答案】④【解析】【分析】负数是比0小的数,带负号不一定是负数；绝对值具有非负性；有理数可分为正数、负数与0；绝对值等于本身的数为0和正数；据此依次判断即可.【详解】①﹣a不一定是负数．故①错误；②一个数的绝对值一定是非负数,故②错误；③一个有理数包括正数、负数、0,故③错误；④绝对值等于本身的数是非负数,故④正确；故答案为：④【点睛】本题主要考查了有理数的相关性质,熟练掌握各自概念是解题关键.16.多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为______.【答案】2【解析】【分析】根据四次三项式的定义可知,该多项式的最高次数为4,项数是3,所以可确定m的值．【详解】解：∵多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,m+≠∴m+2=4,20∴m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念,解题的关键理解四次三项式的概念,多项式中每个单项式叫做多项式的项,有几项叫几项式,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数．17.已知|a|=1,|b|=2,如果a＞b,那么a+b=_____．【答案】–1或–3【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得：a=,b=2,根据a b可得：a=,b=-2,则a+b=1-2=-1或a+b=-1-2=-3．18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2019次输出的结果为______．【答案】4【解析】分析】根据设计的程序进行计算,找到循环的规律,根据规律推导计算．【详解】解：∵第1次输出的数为：100÷2=50,第2次输出的数为：50÷2=25,第3次输出的数为：25+7=32,第4次输出的数为：32÷2=16,第5次输出的数为：16÷2=8,第6次输出的数为：8÷2=4,第7次输出的数为：4÷2=2,第8次输出的数为：2÷2=1,第9次输出的数为：1+7=8,第10次输出的数为：8÷2=4,…,∴从第5次开始,输出的数分别为：8、4、2、1、8、…,每4个数一个循环；∵(2019-4)÷4=503…3,∴第2019次输出的结果为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简,所给代数式化简；②已知条件化简,所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)19.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里﹣(﹣2.3),227,0,﹣42,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣512,.0.3(1)负整数集合[…](2)正有理数集合[…](3)分数集合[…]【答案】(1)﹣42,﹣|﹣2013|；(2)﹣(﹣2.3),227,30%,.0.3；(3)﹣(﹣2.3),227,30%,﹣512,.0.3．【解析】 【分析】(1)负整数是指小于0的整数,据此判断即可； (2)正有理数是指大于0的有理数,据此判断即可；(3)分数包括正分数与负分数,其中有限小数与无限循环小数也是分数,据此判断即可. 【详解】∵﹣(﹣2.3)＝2.3,﹣|﹣2013|＝﹣2013,∴负整数集合[﹣42,﹣|﹣2013|,…]； 正有理数集合[﹣(﹣2.3),227,30%,.0.3,…]；分数集合[﹣(﹣2.3),227,30%,﹣512,.0.3,…].【点睛】本题主要考查了有理数的分类,熟练掌握各类数的定义是解题关键. 20.计算(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(﹣3)(2)48×(﹣23)﹣(﹣48)÷(﹣8) (3)﹣12×(12﹣34+112)(4)﹣12﹣(1﹣0.5)×13×[3﹣(﹣3)2]． 【答案】(1)2；(2)﹣38；(3)2；(4)0． 【解析】 【分析】(1)根据有理数加减混合运算法则及顺序计算即可； (2)根据有理数混合运算法则及顺序计算即可； (3)利用乘法分配律计算即可；(4)根据有理数混合运算法则及顺序计算即可. 【详解】(1)原式＝0﹣3﹣5+7+3 ＝﹣8+10 ＝2；(2)原式＝﹣32﹣6 ＝﹣38；(3)原式＝﹣6+9﹣1 ＝﹣7+9＝2；(4)原式＝﹣1﹣12×13×(3﹣9)＝﹣1﹣12×13×(﹣6)＝﹣1+1＝0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.21.化简：(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8；(2)3(x2﹣12y2)﹣12(4x2﹣3y2)【答案】(1)x+17；(2)x2．【解析】【分析】(1)先去括号,然后合并同类项即可；(2)先去括号,然后合并同类项即可. 【详解】(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8＝﹣6x+9+7x+8＝x+17；(2)3(x2﹣12y2)﹣12(4x2﹣3y2)＝3x2﹣32y2﹣2x2+32y2＝x2．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.22.若3x m+5y2与x3y n和是单项式,求m n﹣mn的值．【答案】m n﹣mn＝8．【解析】【分析】根据3x m+5y2与x3y n的和是单项式可得二者是同类项,从而利用同类项性质求出m、n的值代入计算即可. 【详解】∵3x m+5y2与x3y n的和是单项式,∴3x m+5y2与x3y n是同类项．∴m+5＝3,n＝2．解得m＝﹣2．∴当m＝﹣2,n＝2时,m n﹣mn＝(﹣2)2﹣(﹣2)×2＝4+4＝8．【点睛】本题主要考查了代数式的求值,发现二者之间同类项的关系是解题关键.23.若a与b互为相反数b与c互为倒数,并且m的平方等于它本身,试求222a bm+++bc﹣3m的值．【答案】当m＝1时,原式=﹣2；当m＝0时,原式＝1．【解析】【分析】根据题意可以先得知a+b＝0,bc＝1,m＝1或0,从而进一步分类代入求值即可. 【详解】∵a与b互为相反数b与c互为倒数,并且m的平方等于它本身,∴a+b＝0,bc＝1,m＝1或0；当m＝1时,则222a bm+++bc﹣3m＝0+1﹣3＝﹣2；当m＝0时,则222a bm+++bc﹣3m＝0+1﹣0＝1．【点睛】本题主要考查了代数式的求值,熟练掌握相反数、倒数的性质及乘方运算的特例是解题关键.24.已知A=3b2﹣2a2+5ab,B=4ab﹣2b2﹣a2．(1)化简：3A﹣4B；(2)当a=1,b=﹣1时,求3A﹣4B的值．【答案】(1)3A-4B=-2a2+17b2-ab；(2)16．【解析】【分析】(1)将A、B代入求解；(2)将a=1,b=-1代入(1)式求解即可．【详解】解：(1)∵A=3b2-2a2+5ab,B=4ab-2b2-a2,∴3A-4B=3(3b2-2a2+5ab)-4(4ab-2b2-a2)=9b2-6a2+15ab-16ab+8b2+4a2=-2a2+17b2-ab；(2)当a=1,b=-1时,原式=-2+17+1=16．【点睛】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．25.如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；(3)当x＝42时,求课本的顶部距离地面的高度．【答案】(1)0.5；(2)高出地面的距离为(85+0.5x)cm；(3)余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．【解析】【分析】(1)根据图中所画可以得出3本课本的高度为(88-86.5)cm,从而进一步求出每本高度即可；(2)首先求出课桌的高度,然后加上x本书的高度0.5xcm即可；(3)将x＝42代入(2)中的代数式计算即可.【详解】(1)书的厚度为：(88﹣86.5)÷(6﹣3)＝0.5cm；故答案为：0.5；(2)∵x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,∴高出地面的距离为(85+0.5x)cm；(3)当x＝42时,85+0.5x＝106．答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．【点睛】本题主要考查了代数式的实际运用,准确找出文中各数之间的关系是解题关键.26.一病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表：注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃. 问：(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少? (2)病人中午12点时体温多高?(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)【答案】解：(1)病人7：00时体温达到最高,最高体温是40.40C(2)病人中午12点时体温达到3740C(3)病人14点后体温稳定正常(正常体温是37℃) 【解析】 【分析】此题只要在病人早晨进院时医生测得病人体温40.2℃的基础上根据表格进行加减即可求出． 【详解】(1)早上7:00,最高达40.4℃；(2)病人中午12点时体温为：40.2+0.2−1−0.8−1−0.6+0.4=37.4℃； (3)14:00以后27.阅读材料：我们知道,4x ﹣2x +x ＝(4﹣2+1)x ＝3x ,类似地,我们把(a +b )看成一个整体,则4(a +b )﹣2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是．(2)已知x2﹣2y＝4,求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：(3)已知a﹣2b＝3,2b﹣c＝﹣5,c﹣d＝10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．【答案】(1)﹣(a﹣b)2；(2)-9；(3)8.【解析】【分析】(1)利用整体思想,把(a−b)2看成一个整体,合并3(a−b)2−6(a−b)2＋2(a−b)2即可得到结果；(2)原式可化为3(x2−2y)−21,把x2−2y＝4整体代入即可；(3)依据a−2b＝3,2b−c＝−5,c−d＝10,即可得到a−c＝−2,2b−d＝5,整体代入进行计算即可．【详解】(1)∵3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2=(3﹣6+2)(a﹣b)2=﹣(a﹣b)2；故答案为：﹣(a﹣b)2；(2)∵x2﹣2y=4,∴原式=3(x2﹣2y)﹣21=12﹣21=﹣9；(3)∵a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,∴a﹣c=﹣2,2b﹣d=5,∴原式=﹣2+5﹣(﹣5)=8．【点睛】本题考查整式的加减,解决问题的关键是读懂题意,运用整体思想解题．28.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙(﹣3)的值；(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简a⊙b；(3)已知(a⊙a)⊙a＝8+a,求a的值．【答案】(1)2⊙(﹣3)=6；(2)a⊙b＝﹣2b；(3)当a≥0时, a＝83；当a＜0时, a＝﹣85．【解析】【分析】(1)根据文中的新运算法则将2⊙(﹣3)转化为我们熟悉的计算方式进行计算即可；(2)根据文中的新运算法则将a⊙b转化为|a+b|+|a﹣b|,然后先判断出a+b与a﹣b的正负性,之后利用绝对值代数意义化简即可；(3)先根据文中的新运算法则将(a⊙a)⊙a转化为我们熟悉的计算方式,此时注意对a进行分a≥0、a＜0两种情况讨论,然后得出新的方程求解即可.【详解】(1)由题意可得：2⊙(﹣3)＝|2﹣3|+|2+3|＝6；(2)由数轴可知,a+b＜0,a﹣b＞0,∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；(3)当a≥0时,(a⊙a)⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a,∴a＝83；当a＜0时,(a⊙a)⊙a＝(﹣2a)⊙a＝﹣4a＝8+a,∴a＝85 -．综上所述,a的值为83或85-.【点睛】本题主要考查了绝对值的化简与定义新运算的综合运用,根据题意找出正确的新运算的法则是解题关键.。
苏科版数学七年级上册《期中检测试卷》含答案解析
苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共18分)1.-1的相反数是()A. B. -1 C. 0 D. 12.下列各式结果为负数是( )A. ﹣(﹣1)B. (﹣1)4C. ﹣|﹣1|D. |1﹣2|3.下列各组数中,数值相等的是( )A. +32与+23B. —23与(—2)3C. —32与(—3)2D. 3×22与(3×2)24.下列各组代数式中,不是同类项的是( )A. 2与5B. 0.5xy2与3x2yC. -3t与200tD. ab2与8b2a5.下列说法正确是()A. 倒数是它本身的数是1B. 绝对值最小的整数是1C. 2rπ的系数为1,次数为2D. 3222a4a b3+-是四次三项式且常数项是-36.如图,数轴上的点M,N表示的数分别是m,n,点M在表示0,1的两点(不包括这两点)之间移动,点N在表示-1,-2的两点(不包括这两点)之间移动,则下列判断正确的是()A. 22m n-的值一定小于0B. 3m n+的值一定小于2C.1m n-的值可能比2000大D. 11m n+的值不可能比2000大二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分．)7.如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作 元．8.比较大小：45-____34-. 9.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,数据统计中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210 000 000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为 .10.若方程2(3)70a a x ---=是关于x 的一元一次方程,则a 等于__________11.已知2x =是方程253ax a -=+的解,则a =__________12.2(3)0,m n m +++=则n m 的值是________13.已知x ＝5,y ＝4,且x ＞y ,则x －y ＝_________．14.若221x x -++的值是3,则225x x --的值是______________．15.如图是一个数值运算的程序,若输出 y 的值为 12,则输入的值为 .16.已知数轴上三点A ,B ,C 所对应数分别为m ,n ,2+n ,当其中一点到另外两点的距离相等时,则m －n 的值是________． 三．解答题：(本大题共 10大题,共 102分)17.把下列各数填入相应的括号内．0.1515515551…,0,－∣－203∣,0.4,2π- ,－42,－5.6,1.23•• 正数集合：｛ …｝；无理数集合：｛ …｝；负分数集合：｛ …｝．18.计算：(1)33340.254-+-+ (2)24(14)7-÷-⨯ (3)3511()604612--+⨯ (4)22511(5)35-÷-⨯- 19.先化简,再求值:2211312()()4323x x y x y --+-+,其中3,22x y ==- 20.解方程：(1)4(x －1)＝1－x(2)[]23(1)8x x ---=21.如图,数轴上的两点A ,B 分别表示有理数a ,b ,(1)(用“>”或“=”或“<”填空)： a +b 0, b -a 0(2)分别求出|a +b |与| b -a |.22.已知A=3x 2－x ＋2y －4xy ,B=x 2－2x －y ＋xy(1)求A －3B 的值．(2)当5,16x y xy +==-,求A －3B 的值． (3)若A －3B 的值与的取值无关,求x 的值．23.泰州市第10路公交车沿凤凰路东西方向行驶,如果从市政府站台出发,向东行驶记为正,向西行驶记为负,其中一辆车从市政府站台出发以后行驶的路程如表(单位：km )．序号 1 2 3 4 5 6路程 15 8 -1 12 -24 －12(1)该车最后是否回到了市政府?为什么?(2)汽车耗油量为3升/千米,共耗油多少升?24.将若干个同样大小小长方形纸片拼成如图形状的大长方形小长方形纸片长为a ,宽为,请你仔细观察图形,解答下列问题：(1)a 和b 之间的关系满足_____________________．(2)图中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是___________．(3)请你仔细观察图中的一个阴影部分,根据它面积的不同表示方法,请你写出2()a b -,()2a b +与ab 三个代数式之间的等量关系_________________________应用：根据探索中的等量关系,解决如下问题：9x+y=5xy=,4，求x y -的值 25.下列等式：111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． (1)观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ ． (2)初步应用：利用(1)的结论,解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差,即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和,即112= ； ( 3 )定义“”是一种新的运算,若1112126⊗=+,11113261220⊗=++,111114*********⊗=+++,求193⊗的值． 26.已知多项式4x 6y 2- 3x 2y- x- 7,次数是b ,4a 与b 互为相反数,在数轴上,点A 表示数a ,点B 表示数b ．(1)a=____________,b=____________(2)若小蚂蚁甲从点A 处以3个单位长度/秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B 处以4单位长度/秒的速度也向左运动,丙同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时,在原点0处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t 秒,求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t ．(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A ,B 两点,分别沿数轴甲向左,乙向右以相同．．的速度爬行,经过一段时间原路返回,刚好在16s 时一起重新回到原出发点A 和B ,设小蚂蚁们出发t (s )时的速度为v (mm/s ),v 与t 之间的关系如下图．(其中s 表示时间单位秒,mm 表示路程单位毫米)①当2<t≤5时,你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗?(用含有t的代数式表示)；②当t为__________________时,小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．(请直接写出答案)答案与解析一、选择题(每小题3分,共18分)1.-1的相反数是()A. B. -1 C. 0 D. 1【答案】D【解析】【分析】直接利用相反数的定义即可得出答案．【详解】-1的相反数是1．故选D．【点睛】本题考查相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0．2.下列各式结果为负数的是( )A. ﹣(﹣1)B. (﹣1)4C. ﹣|﹣1|D. |1﹣2|【答案】C【解析】A. -(-1)=1,故A选项不符合题意；B. (-1)4 =1,故B选项不符合题意；C. -|-1|=-1,故C选项符合题意；D. |1-2|=1,故D选项不符合题意,故选C.3.下列各组数中,数值相等的是( )A. +32与+23B. —23与(—2)3C. —32与(—3)2D. 3×22与(3×2)2【答案】B【解析】【分析】根据乘方意义计算即可得出答案．【详解】解：选项A：+32=9,+23=8,故不相等；选项B：—23=—8,(—2)3=—8,故相等；选项C：—32=—9,(—3)2=9,故不相等；选项D：3×22=12,(3×2)2=36,故不相等；故答案选B ．【点睛】本题考查了乘方的运算,注意符号是否需要进行乘方运算是解题的关键．4.下列各组代数式中,不是同类项的是( )A. 2与5B. 0.5xy 2与3x 2yC. -3t 与200tD. ab 2与8b 2a【答案】B【解析】【分析】同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项,单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．【详解】A 是两个常数,是同类项；B 中两项所含字母相同但相同字母的指数不同,不是同类项；C 和D 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项,是同类项．故选：B ．【点睛】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．5.下列说法正确的是( )A. 倒数是它本身的数是1B. 绝对值最小的整数是1C. 2r π的系数为1,次数为2D. 3222a 4a b 3+-是四次三项式且常数项是-3 【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义以及绝对值的性质和单项式、多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：A 、倒数是它本身的数是±1,故此选项错误； B 、绝对值最小的整数是0,故此选项错误；C 、πr 2的系数为π,次数为2,故此选项错误；D 、2a 3+4a 2b 2-3是四次三项式且常数项是-3,故此选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了单项式、多项式以及绝对值、倒数,正确把握相关定义是解题关键．6.如图,数轴上的点M ,N 表示的数分别是m ,n ,点M 在表示0,1的两点(不包括这两点)之间移动,点N 在表示-1,-2的两点(不包括这两点)之间移动,则下列判断正确的是( )A. 22m n -的值一定小于0B. 3m n +的值一定小于2C.1m n-的值可能比2000大 D. 11m n +的值不可能比2000大 【答案】B【解析】【分析】根据m 、n 的取值范围,逐个判断每个式子的值的范围,即可选出正确的答案．【详解】解：由题意得,0＜m ＜1,-2＜n ＜-1,∴m 2＞0,-2n ＞0,∴m 2-2n ＞0,因此选项A 不符合题意；∵0＜m ＜1,-2＜n ＜-1,∴-2＜m+n ＜0,0＜2m ＜2,∴-2＜3m+n ＜2, ∴3m n +＜2,因此选项B 符合题意；∵m-n=m+(-n )＞1, ∴11m n<-,因此选项C 不符合题意； ∵1m 值无穷大,而1112n -<<-,因此11m n +可能大于2000,因此选项D 不符合题意, 故选：B ．【点睛】考查数轴表示数的意义,非负数的意义等知识,确定代数式的取值范围是正确判断的前提．二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分．)7.如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作 元．【答案】-50【解析】试题分析：“正”和“负”相对,所以,如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作-50元． 考点：正数和负数．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量．8.比较大小：45-____34-. 【答案】<【解析】【分析】根据有理数比较大小,即可得到答案. 【详解】解：∵4354>, ∴4354-<-, 故答案为<.【点睛】本题考查了有理数比较大小,解题的关键是熟记两个负数比较大小,绝对值大的反而小.9.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,数据统计中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210 000 000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为 .【答案】2.1×108 【解析】解：210 000 000=2.1×108．故答案为2.1×108． 10.若方程2(3)70a a x---=是关于x 的一元一次方程,则a 等于__________ 【答案】-3【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可以得到a 的值,从而可以解答本题．【详解】解：∵()a 2a 3x 70---=是一个关于x 一元一次方程, ∴3021a a -≠⎧⎨-=⎩, 解得,a=-3,故答案为：-3．【点睛】本题考查一元一次方程的定义,解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次且一次项系数不为0．11.已知2x =是方程253ax a -=+的解,则a =__________ 【答案】83【解析】【分析】根据题意将x=2代入方程即可求出a 的值．【详解】解：将x=2代入方程得：2a ×2-5=a+3,解得：a=83． 故答案为：83. 【点睛】此题考查了一元一次方程的解及一元一次方程的解法,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12.2(3)0,m n m +++=则n m 的值是________【答案】-27【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负数的性质,可求出m 、n 的值,代入后即可求解.【详解】解:∵2(3)0,m n m +++=∴m+n=0,3m +=0∴m=-3．n=3,∴n m =()33-=-27.故答案是: -27.【点睛】本题考查绝对值和平方的非负数的性质以及乘方的计算,几个非负数的和为0,每一个非负数都为0． 13.已知x ＝5,y ＝4,且x ＞y ,则x －y ＝_________．【答案】1或9【解析】【分析】根据绝对值的代数意义分别求出x 与y 的值,然后根据x ＞y 得到满足题意的x 与y 的值,代入所求的式子中计算即可．【详解】∵|x|=5,|y|=4,∴x=±5,y=±4, 又∵x ＞y,∴x=5,y=4或x=5,y=-4,则x-y=5-4=1,或x-y=5-(-4)=9．故答案为1或9．【点睛】此题考查了有理数的减法,绝对值的代数意义,掌握绝对值的代数意义是解本题的关键,注意不要漏解．14.若221x x -++的值是3,则225x x --的值是______________．【答案】-7【解析】【分析】由条件先求出22x x -的值,然后再整体代入即可求解.【详解】解：∵221x x -++=3,∴22x x -=-2,∴225x x --=-2-5=-7.故答案是：-7.【点睛】本题考查了代数式求值问题,掌握整体代入是关键.15.如图是一个数值运算的程序,若输出 y 的值为 12,则输入的值为 .【答案】5±【解析】设输入的数是x ,则根据题意得：(x 2−1)÷2=12,x 2−1=24,x =±5,故答案为±5.16.已知数轴上三点A ,B ,C 所对应的数分别为m ,n ,2+n ,当其中一点到另外两点的距离相等时,则m －n 的值是________．【答案】-2,1,或4【解析】【分析】显然点C 在点B 的右边,且BC=2,对点A 的位置分三种情况讨论,逐一求解即可．【详解】解：显然点C 在点B 的右边,且BC=2,分三种情况讨论：当A 在B 左边时,即AB=BC=2,所以m －n=-2；当A 在B 与C 之间时,即AB=AC=1,所以m －n=1；当A 在C 右边时,即AC=BC=2,所以m －n=4；故答案为：-2或1或4．【点睛】考查了数轴上两点间的距离,解题的关键是对点A 的位置进行分类讨论．三．解答题：(本大题共 10大题,共 102分)17.把下列各数填入相应的括号内．0.1515515551…,0,－∣－203∣,0.4,2π- ,－42,－5.6,1.23•• 正数集合：｛ …｝；无理数集合：｛ …｝；负分数集合：｛ …｝．【答案】0.1515515551…,0.4,1.23••；0.1515515551…,2π-；－∣－203∣,－5.6. 【解析】【分析】依据正数和无理数、负分数的概念进行判断即可．【详解】解：正数集合：{ 0.1515515551…,0.4,1.23••,.…}；无理数集合：{ 0.1515515551…,2π-,…}； 负分数集合：{ －∣－203∣,－5.6,…}． 故答案为： 0.1515515551…,0.4,1.23••；0.1515515551…,2π-；－∣－203∣,－5.6. 【点睛】本题主要考查的是实数的分类,熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．18.计算：(1)33340.254-+-+ (2)24(14)7-÷-⨯ (3)3511()604612--+⨯ (4)22511(5)35-÷-⨯- 【答案】(1)−3；(2)449；(3)-40；(4)415-． 【解析】试题分析：(1)根据题目特点,应用“加法交换律和结合律”进行计算即可；(2)先“变除为乘”,再按“有理数乘法法则”计算即可；(3)应用“乘法分配律”进行计算即可；(4)首先确定好运算顺序,再按有理数相关运算法则计算即可.试题解析：(1)原式=31(34)(3)44--++ =74-+=3-.(2)原式=124()147-⨯-⨯ =449. (3)原式=35116060604612-⨯-⨯+⨯ =455055--+=40-.(4)原式=15112535-⨯⨯- =131515-- =415-. 19.先化简,再求值:2211312()()4323x x y x y --+-+,其中3,22x y ==- 【答案】52【解析】【分析】先将原式化简,再将x ,y 的值代入求出答案.【详解】原式＝x －12x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－x ＋y 2,将x ＝32,y ＝－2代入原式可得：原式＝－32＋(－2)2＝52,故答案为52. 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,掌握整式的乘法法则是解题的关键.20.解方程：(1)4(x －1)＝1－x(2)[]23(1)8x x ---=【答案】(1)x =1；(2)72x =【解析】【分析】(1)方程去括号,移项合并,将x 系数化为1,即可求出解；(2)方程先去小括号,再去中括号,移项合并,将x 系数化为1,即可求出解.【详解】解：(1)去括号得：4x-4=1-x ,移项合并得：5x=5,解得：x=1；(2)去括号得[]2338x x --+=,即[]223x --+=8,所以4x-6=8,移项合并得：4x=14,解得：72x =. 【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解． 21.如图,数轴上的两点A ,B 分别表示有理数a ,b ,(1)(用“>”或“=”或“<”填空)： a +b 0, b -a 0(2)分别求出|a +b |与| b -a |.【答案】(1)<,>；(2)-a -b ,b -a【解析】试题分析：(1)根据数轴可知,0,0,a b <>且||||a b >,所以a +b <0, b -a >0；(2)根据绝对值的性质即可化简.解：(1)由数轴可知,0,0,a b <>且||||a b >,所以a +b <0, b -a >0；故答案为<；> .(2)∵a +b <0,b -a >0,∴|a +b |=-(a +b )=-a -b ,|b -a |= b -a .22.已知A=3x 2－x ＋2y －4xy ,B=x 2－2x －y ＋xy(1)求A －3B 的值．(2)当5,16x y xy +==-,求A －3B 的值． (3)若A －3B 的值与的取值无关,求x 的值．【答案】(1)5x+5y-7xy ；(2)676；(3)57 【解析】【分析】(1)把A 与B 代入A-3B 中,去括号合并即可得到结果； (2)对(1)中A-3B 的结果进行变形,然后把5 ,16x y xy +==-整体代入即可求值； (3)由结果与y 的取值无关,可知结果中不存在含有字母的项,即含有y 的项系数为0,据此可求出x 的值．【详解】解：(1)∵A=3x 2－x ＋2y －4xy ,B=x 2－2x －y ＋xy ,∴A-3B=3x 2－x ＋2y －4xy-3(x 2－2x －y ＋xy )=5x+5y-7xy ；(2)当5,16x y xy +==-时, A －3B=5x+5y-7xy=5(x+y )-7xy=5×56-7×(-1)=676；(3)∵A-3B的值与的取值无关,∴5x+5y-7xy中要不存在含有字母的项,∵5x+5y-7xy=5x+(5-7x)y,∴5-7x=0∴x=57．【点睛】此题考查了整式的加减及整式的值无关性问题,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.泰州市第10路公交车沿凤凰路东西方向行驶,如果从市政府站台出发,向东行驶记为正,向西行驶记为负,其中一辆车从市政府站台出发以后行驶的路程如表(单位：km)．(1)该车最后是否回到了市政府?为什么?(2)汽车耗油量为3升/千米,共耗油多少升?【答案】(1)该车最后没有回到市政府,停在了市政府的西边2千米；理由见解析；(2)216升.【解析】【分析】(1)根据有理数的加法及正负数的意义,可得答案；(2)根据绝对值的加法,可得路程,再乘以单位耗油量,可得答案．【详解】解：(1)∵15+8-1+12-24-12=-2,∴该车最后没有回到市政府,停在了市政府的西边2千米；(2)∵15+8+|-1|+12+|-24|+|-12|=72km,∴这辆车在上述过程中一共行驶了72km,∴耗油量为72×3=216升.【点睛】本题考查了用正数和负数表示相反意义的量及有理数的加法的应用,利用有理数的加法是解题关键,注意路程乘以单位耗油量等于总耗油量．24.将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形小长方形纸片长为a,宽为,请你仔细观察图形,解答下列问题：(1)a 和b 之间的关系满足_____________________．(2)图中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是___________．(3)请你仔细观察图中的一个阴影部分,根据它面积的不同表示方法,请你写出2()a b -,()2a b +与ab 三个代数式之间的等量关系_________________________ 应用：根据探索中的等量关系,解决如下问题：9x+y=5xy=,4，求x y -的值 【答案】(1)a=3b ；(2)16；(3)(a-b )2=()2a b +-4ab ；4±. 【解析】【分析】 (1)根据小长方形的4个长等于小长方形的3个长和3个宽,列出等式,得出a ,b 的关系；(2)根据图形分别表示出阴影部分的面积和大长方形面积,再把(1)的结果代入化简即可；(3)用两种方法同时表示一个阴影部分的面积,即可得出2()a b -,()2a b +与ab 三个代数式之间的等量关系；利用这个等量关系即可求出x y -的值．【详解】解：(1)根据图形可得：4a=3a+3b ,解得：a=3b ；故答案为：a=3b ；(2)大长方形的面积是4a (a+3b )=4a×6b=12b×6b=72b 2, 阴影部分的面积是3(a-b )2=3(3b-b )2=12b 2, 则阴影部分的面积是大长方形面积的22121726b b =； 故答案为：16； (3)根据图形可得一个阴影部分的面积为：(a-b )2或()2a b +-4ab ．所以(a-b )2=()2a b +-4ab ； 应用：∵9x+y=5xy=4，, ∴(x y -)2=(x+y )2-4xy=52-4×94 =25-9=16,∴x y - =±4． 故答案为：(a-b )2=()2a b +-4ab ；±4． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用,在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．25.下列等式：111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． (1)观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ ． (2)初步应用：利用(1)的结论,解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差,即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和,即112= ； ( 3 )定义“”是一种新的运算,若1112126⊗=+,11113261220⊗=++,111114*********⊗=+++,求193⊗的值． 【答案】(1)111n n -+；1n n +；(2)①1341-；②112424+；( 3 )14． 【解析】【分析】(1)利用材料中的“拆项法”解答即可； (2)①先变形为111234=⨯,再利用(1)中的规律解题；②先变形为121224=,再逆用分数的加法法则即可分解；(3)按照定义“”法则表示出193⊗,再利用(1)中的规律解题即可． 【详解】解：(1)观察发现：()11n n =+111n n -+, 1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+ ＝11111111223341n n -+-+-+⋯+-+ ＝111n -+ ＝1n n +； 故答案是：111n n -+；1n n +. (2)初步应用： ①111234=⨯=1134-； ②121112242424==+； 故答案是：1134-；112424+. ( 3 )由定义可知：193⊗＝11111111112203042567290110132++++++++ =455111111611311412-+-+-+⋯+- =13211- =14. 故193⊗的值为14． 【点睛】考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律,有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题．26.已知多项式4x 6y 2- 3x 2y- x- 7,次数是b ,4a 与b 互为相反数,在数轴上,点A 表示数a ,点B 表示数b ．(1)a=____________,b=____________(2)若小蚂蚁甲从点A 处以3个单位长度/秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B 处以4单位长度/秒的速度也向左运动,丙同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时,在原点0处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t 秒,求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A,B两点,分别沿数轴甲向左,乙向右以相同．．的速度爬行,经过一段时间原路返回,刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B,设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s),v与t之间的关系如下图．(其中s表示时间单位秒,mm表示路程单位毫米)t (s) 0<t≤22<t≤55<t≤16v(mm/s) 10 16 8①当2<t≤5时,你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗?(用含有t的代数式表示)；②当t为__________________时,小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．(请直接写出答案)【答案】(1)a=-2,b=8；(2)10或者67；(3)①32t-14；②1.6秒或14秒.【解析】【分析】(1)根据多项式的次数定义可得b值,再由相反数的定义可得a值；(2)分两种情况讨论：①甲、乙两小蚂蚁均向左运动,即0≤t≤2时；②甲向左运动,乙向右运动时,即t＞2时.分别列方程求解即可；(3)①先计算出小蚂蚁甲和乙各自爬行的总路程,据此判断当2<t≤5时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程,列式求解即可；②先计算出小蚂蚁甲和乙开始返程时间为第254秒时, 然后分四种情况讨论：当0<t≤2时；当2<t≤5时；当5<t≤254时；当254<t≤16时．分别列方程求解即可.【详解】解：(1)∵多项式4x6y2- 3x2y- x- 7次数是8,∴b=8,∵4a与b互为相反数,∴4a =-8,∴a =-2,故答案是：-2；8.(2)分两种情况讨论：①甲、乙两小蚂蚁均向左运动,即0≤t≤2时,此时OA=2+3t,OB=8-4t,∵OA=OB, ∴2+3t=8-4t解得,t=67；②甲向左运动,乙向右运动时,即t＞2时,此时OA=2+3t,OB=4t-8,依题意得,2+3t=4t-8,解得,t=10．答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是67秒或10秒．(3)①∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行,∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的,各自爬行的总路程都等于10×2+16×3+8×11=156(mm),∵原路返回,刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B,∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm,∴当2<t≤5时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程,∴甲与乙之间的距离=8-(-2)+ 10×2×2+16×(t-2) ×2= 32t-14, ②设a秒是小蚂蚁甲和乙开始返程,由(3)①知5<a≤16,∴10×2+16×3+8×(a-5)=78,∴a=25 4.下面分四种情况讨论：当0<t≤2时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程, 8-(-2)+ 10×t×2= 42,解得,t=1.6；当2<t≤5时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程, 32t-14=42,解得,t=74<2,不合题意,舍去；当5<t≤254时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程,由2<t≤5时的情况可知,此时小蚂蚁甲乙之间的距离大于42mm,所以不合题意；当254<t≤16时,小蚂蚁甲和乙开始返程,8-(-2)+ 78×2-8×(t-254)×2= 42解得,t=14；综上所述,当t=1.6秒或14秒时,小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．故答案是：1.6秒或14秒.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离,利用方程思想、分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
苏科版七年级上册数学《期中测试题》附答案解析
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1. ﹣3的相反数是（ ） A. 13-B.13C. 3-D. 32.在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，227中，无理数的个数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各式中结果为负数的是（ ） A －(－5)B. (－5)2C. ︱－5︱D. －︱－5︱4.下列选项中，与xy 2是同类项的是（ ） A. x 2y 2B. 2x 2yC. xyD. ﹣2xy 25.下列计算正确的是（ ） A. 2a − a = 2B. mn − 2mn = −mnC. 2a + b = 2abD. 3x 2 + 2x 2 = 5x 46.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A. 3（a ﹣b ）2B. （3a ﹣b ）2C. 3a ﹣b 2D. （a ﹣3b ）27.已知关于x 的方程7－kx ＝x ＋2k 的解是x ＝2，则k 的值为（ ） A.54B.45C. 1D. 3-8.下列说法正确的个数是（ ） （1）数a 的倒数是1a； （2）多项式－3a 2b ＋7a 2b 2－2ab ＋1的次数是3；（3）单项式229xy -的系数为－2；（4）若x x =-，则0x < A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.如图是计算机程序计算，若开始输入x=12-则最后输出的结果是 （ ）A. 11B. -11C. 12D. -1210. 如下数表是由从1 开始的连续自然数组成．下面所给的判断中，不正确的是（ ）A. 表中第8行的最后一个数是64B. 第n 行的第一个数是(n －1)2+1C. 第n 行的最后一个数是n 2；D. 第n 行共有2n 个数二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11.23-的倒数为__________．12.“十一”黄金周期间无锡市共接待游客约5349000人，该数据用科学记数法表示为_______． 13.比大小：34-______45-（填“＞”或“＜”） 14.数轴上的点A 与点B 间的距离为3，点A 表示的数是—4，则点B 表示的数是_______． 15.已知，|a |=5，|b |=3，且a ＜b ，则a +b =______．16.若x 2－2x =2，则代数式2x 2－4x -6的值为________．17.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：化简 | b －c |＋|a ＋b |－|c －a |=_______．18.在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．当AD ﹣AB=2时，S 2﹣S 1的值为_______．（用a 、b 的代数式表示）三．解答题：（本大题共8小题，共54分．）19.计算：（1）12686-+-+； （2） ()()()5362-⨯+-÷-；（3）235()(12)346+-⨯-； （4）10021(1)[3(3)]6--⨯--－|－2| 20.化简下列各式（1）2a 2b ﹣3ab ﹣14a 2b+4ab ； （2）（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ）． 21. 先化简再求值：222532()(5)a ab a ab a ab b ++--+-，其中a 、b 满足211()02a b ++-=．22.解方程：（1）5x+3=7x+9 （2）1+132x x =-23.我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a *b ＝a 2﹣2b ．例如： 2*3＝22﹣2×3＝﹣2，2*（﹣a ）＝22﹣2×（﹣a ）＝4+2a ． （1）求3*（﹣4）的值； （2）若2*x ＝10，求x 的值．24.有20筐鸡蛋，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下： 的（1）与标准质量比较，20筐鸡蛋总计超过或不足多少千克？（2）若鸡蛋每千克售价5元，则出售这20筐鸡蛋可卖多少元？25.双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物，某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x 个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x 代数式表示． （3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍． 26.如图所示，在数轴上A 点表示数a B 点表示数b ，且a 、b 满足2690a b ++-=， 点A 、点．B 之间的数轴上有．．．．．．．一点C ，且BC =2AC ， （1）点A 表示的数为______，点B 表示的数为______；则C 点表示的数为______．（2）若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度／秒速度由A 向B 运动；同一时刻，另一动点Q 从点C 出发，以1个单位长度／秒速度由C 向B 运动，终点都为B 点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．①经过______秒后，P、Q两点重合；②点P与点Q之间的距离PQ=1时，求t的值．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1. ﹣3的相反数是（）A.13- B.13C. 3-D. 3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，227中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，上述各数中，属于无理数的有：1.010010001π、两个.故选B.3.下列各式中结果为负数的是（）A. －(－5)B. (－5)2C. ︱－5︱D. －︱－5︱【答案】D【解析】【分析】根据相反数、有理数的乘方、绝对值，解析化简即可解答．【详解】A、-（-5）=5，正数，故错误；B、（-5）2=25，是正数，故错误；C、|-5|=5，是正数，故错误；D、-|-5|=-5，是负数，正确．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是明确正数和负数的概念． 4.下列选项中，与xy 2是同类项的是（ ） A. x 2y 2 B. 2x 2y C. xy D. ﹣2xy 2【答案】D 【解析】A 选项：x 2y 2与xy 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；B 、2x 2y 与xy 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；C 、xy 与xy 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；D 、－2xy 2与xy 2相同字母的指数相同，是同类项，故本选项正确； 故选D ．【点睛】同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同进行判断即可． 5.下列计算正确的是（ ） A. 2a − a = 2 B. mn − 2mn = −mn C. 2a + b = 2ab D. 3x 2 + 2x 2 = 5x 4【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案． 【详解】A 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 错误； B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 正确； C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 错误. 故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键． 6.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A. 3（a ﹣b ）2 B. （3a ﹣b ）2 C. 3a ﹣b 2 D. （a ﹣3b ）2【答案】B 【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b .故选B.7.已知关于x 的方程7－kx ＝x ＋2k 的解是x ＝2，则k 的值为（ ） A.54B.45C. 1D. 3-【答案】A 【解析】 【分析】将x=2代入已知方程，列出关于k 的方程，解方程即可求得k 的值． 【详解】∵关于x 的方程7-kx=x+2k 的解是x=2， ∴7-2k=2+2k ， 解得k=54． 故选A ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 8.下列说法正确的个数是（ ） （1）数a 的倒数是1a； （2）多项式－3a 2b ＋7a 2b 2－2ab ＋1的次数是3；（3）单项式229xy -的系数为－2；（4）若x x =-，则0x < A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A 【解析】 【分析】根据0没有倒数，可判断（1）；根据多项式的次数概念，可判断（2）；根据单项式的系数概念，可判断（3）；根据绝对值的性质，可判断（4）．【详解】解：（1）0没有倒数，故（1）数a 的倒数是1a的说法错误； （2）多项式－3a 2b ＋7a 2b 2－2ab ＋1的次数是4，故（2）说法错误；（3）单项式229xy -的系数为29-，故（3）说法错误；（4）若|x|=-x ，x≤0，故（4）说法错误，【点睛】本题考查了整式的有关概念及绝对值的性质，根据定义性质求解是解题关键． 9.如图是计算机程序计算，若开始输入x=12-则最后输出的结果是 （ ）A 11 B. -11 C. 12 D. -12【答案】B 【解析】 由题意可得： 当输入12x =-时，∵14(1)152-⨯--=->-， ∴需将-1转回输入端，∵当1x =-时，14(1)35-⨯--=->-， ∴需将-3转回输入端，∵当3x =-时，34(1)115-⨯--=-<-， ∴可将-11输出，即最后输出结果是：-11. 故选B.点睛：解这类按“程序”计算的问题时，当计算结果不符合“输出”条件时，需将计算结果返回到“输入端”作为下一次计算的“输入”数据，直到计算结果符合“输出”条件时，停止运算，输出结果. 10. 如下数表是由从1 开始的连续自然数组成．下面所给的判断中，不正确的是（ ）A. 表中第8行的最后一个数是64B. 第n 行的第一个数是(n －1)2+1C. 第n 行的最后一个数是n 2；D. 第n 行共有2n 个数【解析】试题分析：根据数表可知：从1 开始的连续自然数按照如下规律排列：第1行有1个数，第2行有2×2-1=3个数，第3行有2×3-1=5个数，第4行有2×4-1=7个数，则第n 行共有（2n-1）个数，且每行的最后一个数为此行行数的平方，所以A 、B 、C 正确；D 错误，故选D. 考点：1.列代数式；2.探寻数字规律.二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11.23-的倒数为__________． 【答案】32-【解析】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.得：23-的倒数为32-. 12.“十一”黄金周期间无锡市共接待游客约5349000人，该数据用科学记数法表示为_______． 【答案】5.349×106 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】5349000=5.349×106. 故答案为5.349×106. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 13.比大小：34-______45-（填“＞”或“＜”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据比较负数大小的方法：绝对值大的反而小进行判断即可.【详解】解：因为3344-=，44=55-，3445，所以34->45-.故答案为＞.【点睛】本题考查了比较负数的大小，掌握比较负数大小的方法是解题的关键.14.数轴上的点A与点B间的距离为3，点A表示的数是—4，则点B表示的数是_______．【答案】-1或-7【解析】【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．【详解】若点A在点B的左面，则点B表示的数是-4+3=-1；若点A在点B的右面，则点B表示的数是-4-3=-7．故答案为-1或-7．【点睛】本题考查了数轴，注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．15.已知，|a|=5，|b|=3，且a＜b，则a+b=______．【答案】-8或 -2【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再分情况相加即可得解．【详解】∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a＜b，∴a=-5时，b=-3，a+b=-5+（-3）=-8，a=-5时，b=3，a+b=-5+3=-2，综上所述，a+b的值为-8或-2．故答案为-8或-2．【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的大小比较，难点在于确定出a、b的对应情况．16.若x2－2x=2，则代数式2x2－4x-6的值为________．【答案】-2【解析】【分析】求出2x2－4x-6=2（x2-2x）-6，代入x2-2x=2，求出即可．【详解】根据题意得：2x2－4x-6=2（x2-2x）-6，∵x2-2x=2，所以2x2－4x-6=2（x2-2x）-6=4-6=-2，故答案为-2．【点睛】本题考查了求代数式的值，能求出2x2－4x-6=2（x2-2x）-6是解此题的关键，用了整体代入思想．17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简| b－c|＋|a＋b|－|c－a|=_______．【答案】－2b【解析】【分析】根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c+a＞0，a+b＜0，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可．【详解】由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c+a＞0，a+b＜0，则| b－c|＋|a＋b|－|c－a|=-b+c-a-b-c +a=-2b．【点睛】此题主要考查了数轴和绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．18.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为_______．（用a、b的代数式表示）【答案】2b【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】S 1=（AB-a ）•a+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）•a+（AB-b ）（AD-a ）， S 2=AB （AD-a ）+（a-b ）（AB-a ），∴S 2-S 1=AB （AD-a ）+（a-b ）（AB-a ）-（AB-a ）•a -（AB-b ）（AD-a ）=（AD-a ）（AB-AB+b ）+（AB-a ）（a-b-a ）=b•AD -ab-b•AB+ab=b （AD-AB ）=2b ． 故答案为2b.【点睛】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．三．解答题：（本大题共8小题，共54分．）19.计算：（1）12686-+-+； （2） ()()()5362-⨯+-÷-； （3）235()(12)346+-⨯-； （4）10021(1)[3(3)]6--⨯--－|－2| 【答案】（1）-8；（2）-12；（3）-7；（4）0. 【解析】 【分析】（1）运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （2）先算乘除，再算加法即可； （3）运用乘法的分配律进行简算即可；（4）先分别计算乘方的绝对值，再算乘法，最后算加减即可； 【详解】（1）12686-+-+， =-12-8+6+6 =-20+12， =-8；（2） ()()()5362-⨯+-÷-， =-15+3， =-12； （3）()23512346⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭， =()2123⨯-+()3 124⨯--()5126⨯-，=-8-9+10， =-7； （4）()()100211336⎡⎤--⨯--⎣⎦－|－2|=1-16⨯（-6）-2， =1+1-2， =0.【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可． 20.化简下列各式（1）2a 2b ﹣3ab ﹣14a 2b+4ab ； （2）（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ）． 【答案】（1）﹣12a 2b+ab ；（2）11a ﹣9b 【解析】试题分析：（1）找出同类项，合并同类项即可；（2）先去括号，后合并同类项即可. 试题解析：（1）2a 2b ﹣3ab ﹣14a 2b+4ab =﹣12a 2b+ab ；（2）（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ） =2a ﹣3b ﹣6b+9a =11a ﹣9b.21. 先化简再求值：222532()(5)a ab a ab a ab b ++--+-，其中a 、b 满足211()02a b ++-=．【答案】22a b +，74-．【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值． 试题解析：解：原式=22253225a ab a ab a ab b ++---+=22a b +； ∵211()02a b ++-=，∴a+1=0，b 12-=0，∴a=﹣1，b=12，则原式=212(1)()2⨯-+=124-+=74-． 考点：1．整式的加减—化简求值；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：偶次方． 22.解方程：（1）5x+3=7x+9 （2）1+132x x =-【答案】(1)x=-3； (2)43x=.【解析】【分析】根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可. 【详解】（1）5x+3=7x+9移项得，5x-7x=9-3，合并同类项得，-2x=6，系数化为1得，x=-3；（2）1+132x x=-移项得，12x+x=3-1，合并同类项得，32x=2，系数化为1得，x=4 3 .【点睛】本题考查了解一元一次方程，利用了移项、合并同类项解一元一次方程，注意移项要变号．23.我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b．例如：2*3＝22﹣2×3＝﹣2，2*（﹣a）＝22﹣2×（﹣a）＝4+2a．（1）求3*（﹣4）的值；（2）若2*x＝10，求x的值．【答案】(1) 17； (2)x =-3【解析】【分析】（1）根据规定代入进行计算即可得解；（2）根据规定运算方法得到关于x的一元一次方程，然后根据一元一次方程的解法进行求解.【详解】（1）3*(－4)=32-2×（-4）=9+8=17；∵2*x＝10，∴22-2x=10解得，x=-3.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，读懂题中的新运算方法，根据规定运算写出运算算式以及方程是解题的关键．24.有20筐鸡蛋，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：（1）与标准质量比较，20筐鸡蛋总计超过或不足多少千克？（2）若鸡蛋每千克售价5元，则出售这20筐鸡蛋可卖多少元？【答案】(1)总计超过6千克；(2)总计可以卖元2530.【解析】【分析】（1）根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克；（2）根据单价×数量=总价的关系，可得总价．【详解】(1)-3-6-3+3+15=6总计超过6千克.(2)5×(20×25+6)=2530总计可以卖元2530【点睛】本题考查了正数和负数，把超出与不足的加在一起是解（1）的关键，单价×数量是解（2）的关键．25.双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物，某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】(1)508元；(2)x≤6时，150+51x，7≤x≤12时，100+51x, 13≤x≤16时，50+51x；(3)12个. 【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据满500送50元券，满800送100元券分三种情况列式即可；（3）根据共花费722元列方程求解即可.【详解】（1）60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）；（2）x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x;7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x;13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x ； (3)设共买了x 个羽毛球拍，根据题意得， 60x+(50-3x)×3-50=712， 解得，x=12.答：共买了12个羽毛球拍.【点睛】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是找准各数量关系. 26.如图所示，在数轴上A 点表示数a B 点表示数b ，且a 、b 满足2690a b ++-=， 点A 、点．B 之间的数轴上有．．．．．．．一点C ，且BC =2AC ， （1）点A 表示的数为______，点B 表示的数为______；则C 点表示的数为______．（2）若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度／秒速度由A 向B 运动；同一时刻，另一动点Q 从点C 出发，以1个单位长度／秒速度由C 向B 运动，终点都为B 点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q 运动时间为t 秒． ①经过______秒后，P 、Q 两点重合；②点P 与点Q 之间的距离 PQ =1时， 求t 的值．【答案】（1）-3，9，1；（2）2秒；（3）32或52或7秒. 【解析】 【分析】(1)根据非负数的性质求出a 、b 的值即可；设C 点表示的数为x ，则-3＜x ＜9，根据BC=2AC 列出方程，解方程即可；(2) ①根据路程=速度×时间可得AP=3t ，CQ=t ，根据AC=AP-CQ 列方程即可求出t ；②分三种情况：点P 在点Q 的左边；t ＜4时，点P 在点Q 的右边；4＜t ＜8时，点P 到达点B ，停止运动，此时QB=1．【详解】（1）∵|2a+6|+|b-9|=0， ∴2a+6=0，b-9=0， ∴a=-3，b=9，即点A 表示的数为-3，点B 表示的数为9；设C 点表示的数为x ，则-3＜x ＜9，根据BC=2AC ， 得9-x=2[x-（-3）]，解得x=1．即C点表示的数为1；(2)根据题意得，AC=AP-CQ∴3t-t=3+1解得，t=2；（3）分三种情况：如果点P在点Q的左边，由题意得3t+1+8-t=12，解得t=32；如果t＜4时，点P在点Q的右边，由题意得3t-1+8-t=12，解得t=52；如果4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1，由题意得8-t=1，解得t=7．即当t=32或52或7秒时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
苏科版七年级上册数学《期中检测试题》附答案解析
苏科版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-2.单项式－x2y3的系数是( )A. 0B. 6C. －1D. 53.北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A. 50.9110⨯ B. 49.110⨯ C. 39110⨯ D. 39.110⨯4.下列各项中是同类项的是( ▲ )A. xy2与－3x2yB. 2x2y与－3x2yzC. a3与b3D. －3a3b与3ba35.下列等式一定成立的是( ▲ )A. 3m＋3m＝6m2B. 7m2 －6m2＝1C. －(m－2)＝－m＋2D. 3(m－1)＝3m－16.一组数－4，0.5，0，π，－227，1.3•，0.1010010001．．．(相邻两个1之间依次增加1个0)中，无理数有( )个A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个7.已知代数式x＋2y值是2，则代数式1－2x－4y的值是( ▲ )A. －1B. －3C. －5D. －88.已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为( )A. －a－1B. －a＋1C. a＋1D. a－1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作元． 10.用“＜”､“＞”或“＝”连接:－12_________－13． 11.上午10:00的气温为18C ︒，到中午12:00气温上升了4C ︒，到晚上6:00气温又下降了9C ︒，那么晚上6:00的气温是__________C ︒.12.对于“ a ＜0，|a |＝－a ”用数学文字语言表述为_________．13.请写出一个只含有x ，y 两个字母，且次数为5的单项式_________． 14.若3x m-1 y 3与－5xy n 是同类项，则m ＋n 的值等于 _________．15.已知一个等边三角形的边长为a ，则3a 所表示的实际意义是 _________． 16.已知有理数a 在数轴上的位置如图，则a+|a-1|=__________.17.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3-时，则输出的结果为__________．18.一只小球落在数轴上的某点0P ，第一次从0p 向左跳1个单位到1P ，第二次从1P 向右跳2个单位到2P ，第三次从2P 向左跳3个单位到3P ，第四次从3P 向右跳4个单位到4P ，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点6P 所表示的数是__________；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点2n P 所表示的数恰好是2n +，则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是__________．三、解答题(本大题共7小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算与化简（1）－18＋21＋(－13)（2）－81÷94×49÷(－16) （3）(12＋56－712)×(－24)（4）－22－25×[4－(－3)2]（5）化简:5(3x2y－xy2)－4(－xy2＋2x2y)（6）先化简，再求值:－12x＋2(x-13y2) - (-32x＋13y2)；其中x＝2，y＝1-．20.学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?21.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.53-20.5-12-2- 2.5-回答下列问题:(1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为___ 千克;(2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2元，则售出这8筐白菜可得多少元?22.气象资料表明，高度每增加100米，气温大约下降0.6℃．（1）我国黄山的天都峰高约1800米，当山脚温度为18℃时，求山顶气温．（2）有两名研究人员为了估算某山峰高度，同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为10℃和－8℃，你能帮他们算算此山峰多高吗?23.如图，一个长方形运动场被分隔成A､B､A､B､C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是4个边长为b m的小正方形组成的正方形．（1）列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果a ＝40 m ，b ＝20 m ，求整个长方形运动场的面积． 24.问题背景:小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222”，她觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦! 获取新知:请你和小红一起完成崔老师提供的问题: （1）填写下表: x ＝－1，y ＝1 x ＝1，y ＝0 x ＝3，y ＝2 x ＝2，y ＝－1 x ＝2，y ＝3 A ＝2x －y －3 2 45 1 B ＝4x 2－4xy ＋y 2 9416（2）观察表格，你发现A 与B 有什么关系? 解决问题:（3）请利用．．A 与B 之间的关系计算:4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222． 25.已知透明纸面上有一数轴(如图1)，折叠透明纸面.(1)若表示1的点与表示1-的点重合，则表示7-的点与表示_________的点重合; (2)若表示2-的点与表示6的点重合，回答以下问题: ①表示12的点与表示__的点重合;②如图2，若数轴上A 、B 两点之间的距离为2020(点A 在点B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是_________、_________.(3)如图3，若m 和n 表示的点C 和点D 经折叠后重合()m n >，折痕与数轴的交点为折痕点.已知线段CD 上两点P 、Q (点P 在点Q 的左侧，PQ CD <)，PQ a =.当线段PQ 的端点与折痕点重合时，求P 、Q 两点表示的数分别是多少?(用含m，n,a的代数式表示).答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.单项式－x2y3的系数是( )A. 0B. 6C. －1D. 5【答案】C【解析】【分析】根据单项式系数的定义即可得出答案.【详解】根据单项式系数的定义可得，系数为-1，故答案选择C.【点睛】本题考查的是单项式的系数：字母前面的系数部分.3.北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A. 50.9110⨯ B. 49.110⨯ C. 39110⨯ D. 39.110⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：因为91000=9.1×104，故答案为B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列各项中是同类项的是( ▲ )A. xy2与－3x2yB. 2x2y与－3x2yzC. a3与b3D. －3a3b与3ba3【答案】D【解析】【分析】根据同类项得定义即可得出答案.【详解】A：字母的指数不一样，不是同类项，故选项A错误；B：字母不同，不是同类项，故选项B错误；C：字母不同，不是同类项，故选项C错误；D：字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故选项D正确；因此答案选择D.【点睛】本题考查的是同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同.5.下列等式一定成立的是( ▲ )A. 3m＋3m＝6m2B. 7m2 －6m2＝1C. －(m－2)＝－m＋2D. 3(m－1)＝3m－1【答案】C【解析】分析】根据整式的加减法则即可得出答案.【详解】A：3m＋3m＝6m，故选项A错误；B：7m2 －6m2= m2，故选项B错误；C：－(m－2)＝－m＋2，故选项C正确；D：3(m－1)＝3m－3，故选项D错误；因此答案选择：C.【点睛】本题考查的是整式的加减，需要熟练掌握整式的加减法则.6.在一组数－4，0.5，0，π，－227，1.3•，0.1010010001．．．(相邻两个1之间依次增加1个0)中，无理数有( )个A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案.【详解】根据无理数的定义可得：π、0.1010010001．．．(相邻两个1之间依次增加1个0)为无理数，共2个，故答案选择B.【点睛】本题考查的是无理数的定义：无限不循环小数.7.已知代数式x＋2y的值是2，则代数式1－2x－4y的值是( ▲ )A. －1B. －3C. －5D. －8【答案】B【解析】【分析】将代数式1－2x－4y化简成1-2(x+2y)，再将x+2y=2代入即可得出答案.【详解】1－2x－4y=1-2(x+2y)将x+2y=2代入得原式=1-2×2=-3故答案选择B.【点睛】本题考查的是求代数式的值，需要熟练掌握整体代入法.8.已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为( )A. －a－1B. －a＋1C. a＋1D. a－1【答案】A【解析】【分析】根据求出C的坐标和B的坐标，再根据等式“OA=OB”即可求出答案.【详解】∵点C所表示的数为a∴C的坐标为a又BC=1∴B的坐标a+1又∵OA=OB∴A的坐标为-a-1故答案选择A.【点睛】本题考查的是点在数轴上的表示，注意原点左边的数为负，原点右边的数为正.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作元．【答案】-50【解析】试题分析：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作-50元．考点：正数和负数．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10.用“＜”､“＞”或“＝”连接:－12_________－13．【答案】＜【解析】【分析】比较两个负数的绝对值，绝对值大的反而小，即可得出答案. 【详解】因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123-<-，故答案为<. 【点睛】本题考查的是负数的比较大小：先计算每个数的绝对值，绝对值大的反而小.11.上午10:00的气温为18C︒，到中午12:00气温上升了4C︒，到晚上6:00气温又下降了9C︒，那么晚上6:00的气温是__________C︒.【答案】13【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用有理数的加减混合运算即可. 【详解】解：由题意可得：()184913C +-=︒. 故答案为：13．【点睛】本题考查了负有理数的应用，熟练掌握负有理数的定义是解题关键. 12.对于“ a ＜0，|a |＝－a ”用数学文字语言表述为_________． 【答案】负数的绝对值等于它的相反数 【解析】 【分析】分别解释“a ＜0”和“|a |＝－a ”即可得出答案.【详解】“ a ＜0，|a |＝－a ” 用数学文字语言表述为：负数的绝对值等于它的相反数 故答案为负数的绝对值等于它的相反数.【点睛】本题考查的是绝对值的性质：正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0.13.请写出一个只含有x ，y 两个字母，且次数为5的单项式_________． 【答案】x 2y 3 (答案不唯一) 【解析】 【分析】根据单项式的定义结合题目意思即可得出答案.【详解】根据题意可得，只含有x ，y 两个字母，且次数为5的单项式为：x 2y 3 故答案为x 2y 3 (答案不唯一)【点睛】本题考查的是单项式的定义：①数字或字母的乘积；②单个的数字或字母. 14.若3x m-1 y 3与－5xy n 是同类项，则m ＋n 的值等于 _________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出m 和n 的值，代入m+n 中即可得出答案. 【详解】∵3x m-1 y 3与－5xy n 是同类项 ∴m-1=1，n=3 解得：m=2，n=3∴m+n=2+3=5故答案为5.【点睛】本题考查的是同类项的定义：字母相同且相同字母的指数相同.15.已知一个等边三角形的边长为a，则3a所表示的实际意义是_________．【答案】这个等边三角形的周长【解析】【分析】根据边长a与3a的关系即可得出答案.【详解】∵等边三角形的边长为a又3a=a+a+a∴3a表示的实际意义是：这个等边三角形的周长故答案为这个等边三角形的周长.【点睛】本题考查的是三角形周长公式：三边之和.16.已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a-1|=__________.【答案】1【解析】试题分析：先根据a在数轴上的位置确定出a的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．解：由数轴上a点的位置可知，a＜0，∴a﹣1＜0，∴原式=a+1﹣a=1．故答案为1．考点：绝对值；数轴．17.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3 时，则输出的结果为__________．【答案】132 【解析】 【分析】根据已知程序把n=﹣3代入后求出即可. 【详解】解：3n =-，22(3)(3)931228n n ∴-=---=+=<， ∴令12n =，22121213228n n ∴-=-=>， ∴ 输出结果132，故答案为132.【点睛】本题考查代数式求值，注意题目中的限制条件.18.一只小球落在数轴上的某点0P ，第一次从0p 向左跳1个单位到1P ，第二次从1P 向右跳2个单位到2P ，第三次从2P 向左跳3个单位到3P ，第四次从3P 向右跳4个单位到4P ，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点6P 所表示的数是__________；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点2n P 所表示的数恰好是2n +，则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是__________． 【答案】 (1). 3 (2). 2 【解析】 【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题. 详解】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点6P 所表示的数是623÷=，小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点2n P 所表示的数恰好是2n +，则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是：2(22)2n n +-÷=，故答案为：3，2.【点睛】此题考查数字的变化规律，根据题意列出算式，找出简便计算方法是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算与化简 （1）－18＋21＋(－13)（2）－81÷94×49÷(－16) （3）(12＋56－712)×(－24) （4）－22－25×[4－(－3)2] （5）化简:5(3x 2y －xy 2)－4(－xy 2＋2x 2y ) （6）先化简，再求值:－12x ＋2(x -13y 2) - (-32x ＋13y 2)；其中x ＝2，y ＝1-． 【答案】(1)－10；(2) 1 ；(3)-18 ；(4)-2 ； (5) 7x 2y —xy 2； (6) 3x —y 2 ，5 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可得出答案；（3）先去括号，再根据有理数的四则运算法则计算即可得出答案； （4）先算乘方，再根据有理数的四则运算法则计算即可得出答案； （5）先去括号，再根据整式的加减运算法则计算即可得出答案；（6）先去括号，再利用整式的加减运算法则化简，最后将x 和y 的值代入计算即可得出答案. 【详解】(1)解:原式＝-18＋21-13 ＝-31＋21 ＝-10． (2)解:原式＝441-81-9916⨯⨯⨯（）＝ 1(3)解:原式＝122014--+＝-18(4)解:原式＝-4－25×﹙4－9﹚ ＝-4－25×﹙-5﹚＝-4＋2 ＝-2(5) 解:原式＝222215-54-8x y xy xy x y +＝ 7x 2y —xy 2(6) 解:原式＝221231-2--2323x x y x y ++ ＝3x —y 2当x ＝2，y ＝1-时， 原式＝3×2-(-1)2 ＝5【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算和整式的加减，熟练掌握各种运算法则是解决本题的关键.20.学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人． （2）当有n 张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人．（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?【答案】(1)22，14； ( 2)(2＋4n )， (4＋2n )； (3)解: 打算以第一种方式来摆放餐桌，见解析 【解析】 【分析】（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，即有n 张桌子时是6+4(n-1)=4n+2；第二种中，有一张桌子时6人，后边多一张桌子多2人，即6+2(n-1)=2n+4，将n=5代入即可得出答案； （2）根据（1）找出的规律即可得出答案；（3）分别求出n=60时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可得出答案. 【详解】解：（1）第一种22人，第二种14人； （2）第一种(2＋4n )人，第二种(4＋2n )人； （3）打算以第一种方式来摆放餐桌 ∵第一种中，当n=60时，4×60+2=242＞200 第二种中，当n=60时，2×60+4=124＜200∴选择第一种摆放方式.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题. 21.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：-1.53-20.5-12-2- 2.5回答下列问题:(1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为___ 千克;(2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2元，则售出这8筐白菜可得多少元?【答案】（1）24.5；（2）5.5千克；（3）389元【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义可得答案.（2）根据有理数的加法可得答案.（3）用单价乘以数量即可得答案.-最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；【详解】解：（1）0.5故答案为：24.5；-+-+---=-（2）1.5320.5122 2.5 5.5所以这8筐白菜总计不足5.5千克；⨯-⨯=元（3）(258 5.5)2389答：售出这8筐白菜可得389元．【点睛】本题考查有理数基础意义相关计算，熟练掌握基础概念是解题关键.22.气象资料表明，高度每增加100米，气温大约下降0.6℃．（1）我国黄山的天都峰高约1800米，当山脚温度为18℃时，求山顶气温．（2）有两名研究人员为了估算某山峰高度，同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为10℃和－8℃，你能帮他们算算此山峰多高吗?【答案】(1)1 7.2℃；(2) 3000米【解析】【分析】（1）先求出1800米气温下降多少，再用18℃减去下降的气温即可得出答案；（2）先算出山顶和山脚的温差，再除以0.6乘以100即可得出答案.【详解】解：（1）18-1800100×0.6＝7.2℃答：山顶气温7.2℃（2）10(8)10030000.6--⨯=m答：此山峰3000米【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.23.如图，一个长方形运动场被分隔成A､B､A､B､C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是4个边长为b m的小正方形组成的正方形．（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果a＝40 m，b＝20 m，求整个长方形运动场的面积．【答案】(1) (a＋2b＋a—2b)×2，4a；(2)4a＋2(a＋2b)＋2(a—2b)，8a；(3) 4800 m2【解析】【分析】（1）利用图形得出区域B的长和宽，即可得出答案；（2）利用图形得出整个长方形的长和宽，即可得出答案；（3）借助（2）求出的长和宽，利用面积公式计算即可得出答案.【详解】解：（1）由图可知：B区长方形的长是（a+b）m，宽是（a-b）m则B区长方形的周长=(a＋2b＋a-2b)×2＝4a（m）（2）由图可知：整个长方形的长是（a+b+a）m，宽是（a+a-b）m则整个长方形的周长=4a＋2(a＋2b)＋2(a-2b)＝8a（m）（3）S＝(2a－2b)×﹙2a＋2b﹚＝4 a2- 4b2（m2）当a＝40，b＝20时，原式＝4 ×402- 4×202＝4800 （m2）答:整个长方形运动场的面积为4800 m 2【点睛】本题考查的是列代数式，熟读题目，理解题目意思是解决本题的关键. 24.问题背景:小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222”，她觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦! 获取新知:请你和小红一起完成崔老师提供的问题: （1）填写下表:（2）观察表格，你发现A 与B 有什么关系? 解决问题:（3）请利用．．A 与B 之间的关系计算:4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222． 【答案】（1）25 ，1 ；（2）A 2＝B 即(2x －y )2＝4x 2－4xy ＋y 2 ；（3）4 【解析】 【分析】（1）将x 和y 的值分别代入B ＝4x 2－4xy ＋y 2中求出B 的值即可得出答案； （2）根据（1）中补全的B 的值，观察A 和B 的关系即可得出答案； （3）根据（2）得到的公式将x=2.11，y=2.22代入即可得出答案.【详解】解：（1）当x=2，y=-1时，B ＝4x 2－4xy ＋y 2=()()22424211⨯-⨯⨯-+-=25， 当x=2，y=3时，B ＝4x 2－4xy ＋y 2=22424233⨯-⨯⨯+=1； （2）A 2＝B 即(2x －y )2＝4x 2－4xy ＋y 2 （3）原式＝(2×2.11－2.22)2 ＝4【点睛】本题主要考查的是代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算；如果给出的代数式可以化简则需要先化简再求值.25.已知在透明纸面上有一数轴(如图1)，折叠透明纸面.(1)若表示1的点与表示1-的点重合，则表示7-的点与表示_________的点重合; (2)若表示2-的点与表示6的点重合，回答以下问题: ①表示12的点与表示__的点重合;②如图2，若数轴上A 、B 两点之间的距离为2020(点A 在点B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是_________、_________.(3)如图3，若m 和n 表示的点C 和点D 经折叠后重合()m n >，折痕与数轴的交点为折痕点.已知线段CD 上两点P 、Q (点P 在点Q 的左侧，PQ CD <)，PQ a =.当线段PQ 的端点与折痕点重合时，求P 、Q 两点表示的数分别是多少?(用含m ，n ,a 的代数式表示).【答案】（1）7；（2）①－8；②1008-、1012；（3）2m n +、22m n a ++、22m n a +-、2m n+ 【解析】 【分析】（1）根据题意找出对称轴即可得出答案.（2）①根据题意找出对称轴即可；②根据对称轴求出对称轴距离为1010的点即可. （3）根据题意分析两种情况折痕点，分类讨论即可. 【详解】解：（1）因为表示1的点与表示1-的点重合， 所以(11)20-+÷=，所以表示7-的点与表示7的点重合； 故答案为7．（2）①因为表示2-的点与表示6的点重合， 所以(26)22-+÷=，所以表示12的点与表示8-的重合； 故答案为8-．②设A 表示的数为a ，B 表示的数为b ， 因为0a <，0b >所以22a b -+=-，2020a b -+=， 解得1008a =-，1012b =． 故答案为1008-、1012． （3）第一种情况,若P 为折痕点P 点表示的数为：2m n+ Q 点表示的数为：22m n a++第二种情况，若Q 为折痕点P 点表示的数为：22m n a+- Q 点表示的数为：2m n+答：若P 为折痕点，P ：2m n +，Q ：22m n a ++;若Q 为折痕点，P:22m n a +-,Q:2m n+.【点睛】本题考查的是数轴，认真审题理解意义是解题关键.。
2024-2025学年苏科版七年级数学上册期中复习卷(含答案)
期中复习卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024）一．选择题（共8小题）1．在下列数，+1，6.7，0，，﹣5，25%中整数有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个2．能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展．3000000用科学记数法可以表示为（ ）A．0.3×108B．3×106C．30×105D．30×1063．我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升15℃记作+15℃，那么傍晚温度下降10℃记作（ ）A．﹣15℃B．+15℃C．﹣10℃D．+10℃4．﹣1.2﹣0.8＝（ ）A．﹣2B．﹣0.4C．0.4D．25．如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（ ）A．2023B．4046C．20D．06．如果单项式与x3y b是同类项，则a、b的值分别是（ ）A．2，2B．﹣3，2C．2，3D．3，27．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2024，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（ ）A．2024B．﹣2024C．2022D．﹣20228．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ）A．51B．251C．256D．255二．填空题（共8小题）9．计算：（1）﹣2﹣1＝ ；（2）（﹣2.1）+（+3.9）＝ ；（3）（﹣4）×6＝ ；10．数轴上表示﹣5与1这两个数对应的点之间的距离是 ．11．已知|a|＝3，，且a＜0＜b，则ab＝ ．12．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 ．13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，若表示数b与﹣b的点相距36个单位长度，a与原点的距离是|b|的，则a＝ ．14．已知单项式﹣2ab3与4a n b m+1是同类项，则m+n＝ ．15．如果（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣5是关于x的三次二项式，则k的值为 ．16．某公园准备修建一块长方形草坪，长为35m，宽为25m．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x m，则修建的十字路的面积是 m2．（用含x的代数式表示）三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣6+3+2﹣1（2）（3）（4）18．已知，求ab﹣（a+b）c的值．19．先化简，再求值：2（ab2+3a2b）﹣3（ab2+a2b）﹣a2b，其中，b＝2．20．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？21．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快着获胜，可以得到一个奖品．F面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：列式，并计算：（1）﹣3经过A、B、C、D的顺序运算后，结果是多少？（2）5经过B、C、A、D的顺序运算后，结果是多少？22．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B 误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4．（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值．23．阅读下列材料，我们知道，5x+3x﹣4x＝（5+3﹣4）x＝4x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则5（a+b）+3（a+b）﹣4（a+b）＝（5+3﹣4）（a+b）＝4（a+b），“整体思想“是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用；（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2的结果 ．（2）已知m+n＝15，3a﹣2b＝11，求2m+6a﹣（4b﹣2n）的值．（3）拓展探索：已知a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）的值．24．如图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有1+3＝22个黑白小正方形，图（3）中共有1+3+5＝32个黑白小正方形，图（4）中共有1+3+5+7＝42个黑白小正方形，回答下列问题．（1）根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方形个数的等式是： ；（2）根据规律，第50个图比第49个图多 个小正方形；（3）根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算：①1+3+5+…+197+199；②201+203+205+…+297+299．期中复习卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在下列数，+1，6.7，0，，﹣5，25%中整数有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：，+1，6.7，0，，﹣5，25%中整数有：+1，0，﹣5，共3个，故选：B．2．能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展．3000000用科学记数法可以表示为（ ）A．0.3×108B．3×106C．30×105D．30×106【解答】解：3000000＝3×106，故选：B．3．我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升15℃记作+15℃，那么傍晚温度下降10℃记作（ ）A．﹣15℃B．+15℃C．﹣10℃D．+10℃【解答】解：温度上升15℃记作+15℃，那么傍晚温度下降10℃记作﹣10℃，故选：C．4．﹣1.2﹣0.8＝（ ）A．﹣2B．﹣0.4C．0.4D．2【解答】解：﹣1.2﹣0.8＝﹣1.2+（﹣0.8）＝﹣2，故选：A．5．如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（ ）A．2023B．4046C．20D．0【解答】解：∵绝对值具有非负性，∴|x﹣2023|≥0，∵2023﹣|x﹣2023|有最大值，∴当|x﹣2023|＝0时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确．故选：A．6．如果单项式与x3y b是同类项，则a、b的值分别是（ ）A．2，2B．﹣3，2C．2，3D．3，2【解答】解：由同类项定义可知a＝3，b＝2．故选：D．7．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2024，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（ ）A．2024B．﹣2024C．2022D．﹣2022【解答】解：当x＝2时，px3+qx+1＝8p+2q+1＝2024，∴4p+q＝，∴当x＝﹣2时，px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣2（4p+q）+1＝﹣+1＝﹣2022．故选：D．8．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ）A．51B．251C．256D．255【解答】解：当x＝10时，5x+1＝51＜200，此时输入的数为51，5x+1＝256＞200，所以输出的结果为256．故选：C．二．填空题（共8小题）9．计算：（1）﹣2﹣1＝ ﹣3 ；（2）（﹣2.1）+（+3.9）＝ 1.8 ；（3）（﹣4）×6＝ ﹣24 ；【解答】解：（1）原式＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）原式＝1.8，故答案为：1.8；（3）原式＝﹣24，故答案为：﹣24．10．数轴上表示﹣5与1这两个数对应的点之间的距离是 6 ．【解答】解：如图，点A所表示的数是﹣5，点B所表示的数是1，所以AB＝|1﹣（﹣5）|＝6，故答案为：6．11．已知|a|＝3，，且a＜0＜b，则ab＝ ﹣1 ．【解答】解：∵|a|＝3，，a＜0＜b，∴，∴，∴．故答案为：﹣1．12．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 13 ．【解答】解：根据题意得：被盖住的整数为﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，7，8，9，10，11，12，13，∴被盖住的整数的个数为13，故答案为：13．13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，若表示数b与﹣b的点相距36个单位长度，a与原点的距离是|b|的，则a＝ 6 ．【解答】解：∵表示数b与﹣b的点相距36个单位长度，∴，∵a与原点的距离是|b|的，∴|a|＝6，∴a＝±6，由数轴得：a＞0，∴a＝6．故答案为：6．14．已知单项式﹣2ab3与4a n b m+1是同类项，则m+n＝ 3 ．【解答】解：由同类项定义可知n＝1，m+1＝3，解得m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故答案为：3．15．如果（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣5是关于x的三次二项式，则k的值为 ﹣2 ．【解答】解：∵多项式（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣5是三次二项式，∴|k|﹣2＝0，k﹣2≠0，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．16．某公园准备修建一块长方形草坪，长为35m，宽为25m．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x m，则修建的十字路的面积是 （60x﹣x2） m2．（用含x的代数式表示）【解答】解：由图可得，修建的十字路的面积是：35x+25x﹣x2＝（60x﹣x2）m2，故答案为：（60x﹣x2）．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣6+3+2﹣1（2）（3）（4）【解答】解：（1）原式＝﹣3+2﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝＝﹣1﹣5﹣3＝﹣9；（4）＝＝﹣20+8﹣9＝﹣21．18．已知，求ab﹣（a+b）c的值．【解答】解：∵，∴a+1＝0，2b﹣5＝0，＝0，∴a＝﹣1，b＝，c＝，∴ab﹣（a+b）c＝．19．先化简，再求值：2（ab2+3a2b）﹣3（ab2+a2b）﹣a2b，其中，b＝2．【解答】解：原式＝2ab2+6a2b﹣3ab2﹣3a2b﹣a2b＝﹣ab2+2a2b，当a＝﹣，b＝2时，原式＝﹣（﹣）×22+2×（﹣）2×2＝2+1＝3．20．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？【解答】解：（1）如图，；（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，所以b表示的数是﹣10；（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为5，所以a表示的数是5．21．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快着获胜，可以得到一个奖品．F面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：列式，并计算：（1）﹣3经过A、B、C、D的顺序运算后，结果是多少？（2）5经过B、C、A、D的顺序运算后，结果是多少？【解答】解：（1）[（﹣3）×2﹣（﹣5）]÷3+6＝（﹣6+5）÷3+6＝＝；（2）[5﹣（﹣5）]÷3×2+6＝（5+5）÷3×2+6＝＝．22．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B 误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4．（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值．【解答】解：（1）由题意可得，A﹣B＝4x2y+xy﹣x﹣4，∴A＝4x2y+xy﹣x﹣4+（2x2y﹣3xy+2x+5）＝4x2y+xy﹣x﹣4+2x2y﹣3xy+2x+5＝6x2y﹣2xy+x+1，∴A+B＝6x2y﹣2xy+x+1+（2x2y﹣3xy+2x+5）＝6x2y﹣2xy+x+1+2x2y﹣3xy+2x+5＝8x2y﹣5xy+3x+6；（2）A﹣3B＝6x2y﹣2xy+x+1﹣3（2x2y﹣3xy+2x+5），＝6x2y﹣2xy+x+1﹣6x2y+9xy﹣6x﹣15，＝7xy﹣5x﹣14，＝（7y﹣5）x﹣14，∵A﹣3B的值与x的取值无关，∴7y﹣5＝0，∴．23．阅读下列材料，我们知道，5x+3x﹣4x＝（5+3﹣4）x＝4x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则5（a+b）+3（a+b）﹣4（a+b）＝（5+3﹣4）（a+b）＝4（a+b），“整体思想“是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用；（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2的结果 5（a﹣b）2 ．（2）已知m+n＝15，3a﹣2b＝11，求2m+6a﹣（4b﹣2n）的值．（3）拓展探索：已知a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）的值．【解答】解：（1）2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2＝（2+6﹣3）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．故答案为：5（a﹣b）2．（2）2m+6a﹣（4b﹣2n）＝2（m+n）+2（3a﹣2b），∵m+n＝15，3a﹣2b＝11，∴2（m+n）+2（3a﹣2b）＝2×15+2×11，＝52．（3）∵a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11，∴（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c），＝a﹣c+3b﹣d﹣3b+c，＝a﹣d，＝4+3b﹣（c﹣11），＝4+3b﹣c+11，＝4+（3b﹣c）+11，＝4﹣3+11，＝12．24．如图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有1+3＝22个黑白小正方形，图（3）中共有1+3+5＝32个黑白小正方形，图（4）中共有1+3+5+7＝42个黑白小正方形，回答下列问题．（1）根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方形个数的等式是： 1+3+5+7+9＝52 ；（2）根据规律，第50个图比第49个图多 99 个小正方形；（3）根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算：①1+3+5+…+197+199；②201+203+205+…+297+299．【解答】解：（1）图（1）中共有12个黑色小正方形，图（2）中共有22个黑白小正方形，图（3）中共有32个黑白小正方形，图（4）中共有42个黑白小正方形，∴图（5）中共有52个黑白小正方形，故答案为：1+3+5+7+9＝52；（2）∵图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有1+3＝22个黑白小正方形，图（3）中共有1+3+5＝32个黑白小正方形，图（4）中共有1+3+5+7＝42个黑白小正方形，⋯，则图（n）中共有1+3+5+7+9+（2n﹣1）＝n2个黑白小正方形，∴第50个图比第49个图多502﹣492＝99（个），故答案为：99；（3）由（2）得图（n）中共有1+3+5+7+9+（2n﹣1）＝n2个黑白小正方形，∴①2n﹣1＝199，解得：n＝100，∴1+3+5+⋯+197+199＝1002＝10000；②2n﹣1＝99，解得：n＝50，∴201+203+205+⋯+297+299＝200×100+（1+3+5+7⋯+97+99）＝20000+502＝22500．。
苏科版七年级上册数学《期中检测试卷》(附答案)
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上）1.若两个数的和为正数，则这两个数（ ）A. 至少有一个为正数B. 只有一个是正数C. 有一个必为零D. 都是正数2.绝对值小于4的所有的正整数的和是( )A. 0B. 1C. 3D. 6 3.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. 3510x y +=B. 23315x x +=C. 358x +=D. 221x+= 4.方程2424x x -=-+的解是 （ ）A. x =2B. x =−2C. x =1D. x =05.x 与y 差的平方，列代数式正确的是（ ）A. x ﹣y 2B. （x ﹣y ）2C. x 2﹣yD. x 2﹣y 26.下列语句中错误是（ ）A. π是单项式B. 2ab 3-的系数是23-C. 2xy 是二次单项式D. 单项式a -的系数和次数都是1 7.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A. 0x =B. 3x =C. 3x =-D. 2x =8.如果（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱的解是x=﹣1,那么 （ ）A. a=bB. a>bC. a<bD. a≠b二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在题中相应的横线上） 9.若|x |＝|﹣3|，则x ＝_____．10.a 是绝对值最小的数,b 的相反数是最大的负整数,则+a b =______.11.多项式：3223435x xy x y y +-+是____次_____项式，最高次项为_____.12.一个多项式与221x x -+的差是31x -，则这个多项式为______． 13.当a=____值时，整式x 2＋a －1是单项式．14.有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是_____.15.已知代数式53x -的值与17的值与互为倒数，则x =____. 16.若3ab =，13a b +=，则()341ab a b b ---+的值为_____． 17.已知关于x 的方程2x ＋15a ＝x －1的解和方程2x ＋4＝x ＋1的解相同，则a ＝_____． 18.如果飞机的无风航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行 4 小时的行程相差______千米？三、解答题（本大题共7题，计66分）19.计算：（1）2111(6)2412⎛⎫-÷-++ ⎪⎝⎭（2）19×74+1.75×（-10）-314（）×（-7）20.解方程： （1）15(75)2(53)x x x --=+-（2）323125x x ---= 21.化简求值： （1）32235410468x x y x y x -+--+-，其中2x =．（2）222225377x y xy x y xy ⎡⎤⎛⎫-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1x =-，2y =． 22.已知有理数a 、b 满足：a ＜0，b ＞0，且|a |＜|b |，化简|a ﹣b |+|a +b |﹣|﹣a ﹣b |+|b ﹣a |．23.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）2+6cd﹣m的值．24.已知代数式22+-+-+--的值与字母x的取值无关，求b a的值．x ax y bx x y26235125.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）26.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=________．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________．答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上）1.若两个数的和为正数，则这两个数（ ）A. 至少有一个为正数B. 只有一个是正数C. 有一个必为零D. 都是正数 【答案】A【解析】两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时，两个数的和才有可能为正数． 解：A 、正确；B 、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；C 、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；D 、不能确定，例如：-2与3的和1为正数，但是-2是负数，并不是都是正数．故选A ．2.绝对值小于4的所有的正整数的和是( )A. 0B. 1C. 3D. 6 【答案】D【解析】【分析】找出绝对值小于4的所有正整数，将它们加起来即可.【详解】解：绝对值小于4的所有的正整数有：1，2，3∴1+2+3=6故选D【点睛】本题考查了绝对值及正整数的概念，掌握绝对值及正整数的概念是解题的关键.3.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. 3510x y +=B. 23315x x +=C. 358x +=D. 221x+= 【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫一元一次方程）判断即可．【详解】A. 3510x y +=，是二元一次方程，不符合题意； B. 23315x x +=，是一元二次方程，不符合题意； C. 358x +=，是一元一次方程，符合题意； D. 221x+=，是分式方程，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了对一元一次方程的定义的理解，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫一元一次方程．4.方程2424x x -=-+的解是 （ ）A. x =2B. x =−2C. x =1D. x =0【答案】A【解析】【分析】利用等式的性质解方程即可解答.【详解】解： 移项得：2+2x 4+4x =合并同类项得：48x =系数化为1得：2x =故选A【点睛】本题考查解一元一次方程，难度较低，熟练掌握利用等式的性质解一元一次方程是解题关键. 5.x 与y 差的平方，列代数式正确的是（ ）A. x ﹣y 2B. （x ﹣y ）2C. x 2﹣yD. x 2﹣y 2 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：x 与y 差的平方，列代数式为：（x ﹣y ）2，故选B ．【点睛】此题考查列代数式，关键是根据题意列出代数式．6.下列语句中错误的是（ ）A. π是单项式B. 2ab 3-的系数是23-C. 2xy 是二次单项式D. 单项式a -的系数和次数都是1 【答案】D【解析】【分析】根据单项式的命名、系数、次数的定义即可求解.【详解】A. π是单项式，该选项正确 B. 2ab 3-的系数是23-，该选项正确 C. 2xy 是二次单项式，该选项正确 D. 单项式a -的系数是-1，次数是1，该选项错误.故选D【点睛】此题主要考查单项式的性质，解题的关键是熟知单项式的命名、系数、次数的定义.7.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A. 0x =B. 3x =C. 3x =-D. 2x = 【答案】A【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解：由一元一次方程的特点得m ﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选A ．考点：一元一次方程的定义．8.如果（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱的解是x=﹣1,那么 （ ）A. a=bB. a>bC. a<bD. a≠b【答案】C【解析】【分析】 把x=-1代入方程计算即可求出．【详解】解：把x=﹣1代入（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱得：--|-|a b a b ⨯=（）（1）∴b-a |-|a b =∵|-|0a b ≥∴b-a 0≥∴a b ≤ 又∵（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱有解，∴a-b 0≠∴a b ≠∴a<b故选C【点睛】此题考查了一元一次方程的解、绝对值的性质，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在题中相应的横线上） 9.若|x |＝|﹣3|，则x ＝_____．【答案】±3． 【解析】【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.【详解】解：∵|x|＝|﹣3|＝3，∴x ＝±3，故答案为±3． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.10.a 是绝对值最小的数,b 的相反数是最大的负整数,则+a b =______.【答案】1【解析】【分析】根据相反数、负整数、绝对值的定义及性质进行分析．【详解】解：∵绝对值最小的数为0，∴a ＝0；∵最大的负整数为−1，∴b 的相反数为−1，则b ＝1；∴a+b =0+1=1故答案为:1【点睛】此题主要考查相反数、负整数、绝对值的定义及性质，难度不大．11.多项式：3223435x xy x y y +-+是____次_____项式，最高次项为_____.【答案】 (1). 五 (2). 四 (3). -5x 2 y 3【解析】【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，有几项就是几项式，项的次数是最高即为最高次项.【详解】多项式：3223435x xy x y y +-+是五次四项式，最高次项为235x y -故答案为五；四；-5x 2 y 3【点睛】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高项的次数、最高次项的定义，熟练掌握几次几项式的概念．12.一个多项式与221x x -+的差是31x -，则这个多项式为______．【答案】x 2+x【解析】【分析】根据题意利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：∵一个多项式与221x x -+的差是31x -∴这一个多项式是：2221+3x-1=+x x x x -+故答案为2+x x【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．13.当a=____值时，整式x 2＋a －1是单项式．【答案】1【解析】【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式，可得答案.【详解】解：∵整式x 2＋a －1是单项式．∴a-1=0∴a=1故答案为:1【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式是解题的关键.14.有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是_____.【答案】48【解析】【分析】设个位上数字是x ，十位上数字为y ，根据个位上数字是十位上数字的2倍可以列出方程2x y =，根据这两个数字之和等于12可以列出方程12x y +=，联立两个方程解方程组即可求出这个两位数．【详解】设个位上数字是x ，十位上数字为y ，依题意得212x y x y =⎧⎨+=⎩ 解得84x y =⎧⎨=⎩ 所以这个两位数为48.故答案为48.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组解答即可．15.已知代数式53x -的值与17的值与互为倒数，则x =____. 【答案】2【解析】【分析】根据倒数的关系，可得关于x 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：∵代数式53x -的值与17的值与互为倒数 ∴153=17x -⨯（） 解得：x=2故答案为:2【点睛】本题考查了一元一次方程、倒数，解题的关键是根据倒数概念正确列出方程、解方程.16.若3ab =，13a b +=，则()341ab a b b ---+的值为_____． 【答案】3【解析】【分析】将式子()341ab a b b ---+进行变形后，将3ab =，13a b +=代入即可求出答案. 【详解】解：()341=3a+b 41=3a+1ab a b b ab b ab b ---+--+-+（） 把3ab =，13a b +=代入得：原式=1331=33-⨯+故答案为:3【点睛】本题考查了整体代入求代数式的值，解题的关键是将式子变形成可以整体代入的形式.17.已知关于x的方程2x＋15a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同，则a＝_____．【答案】10【解析】【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：∵2x＋4＝x＋1∴x=-3∵关于x的方程2x＋15a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同∴方程2x＋15a＝x－1的解为：x=-3∴把：x=-3代入方程2x＋15a＝x－1得：1-6+a=-3-15解得：a=10故答案为:10【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程．18.如果飞机的无风航速为a 千米/时，风速为20 千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4 小时的行程相差______千米？【答案】（a+140）【解析】【分析】根据逆风走的路程=（无风速度-风速）×逆风时间，顺风走的路程=（无风速度+风速）×顺风时间，把相关数值代入即可求解．【详解】逆风飞行3小时的行程=（a-20）×3千米，顺风飞行4小时的行程=（a+20）×4千米，相差为：（a+20）×4-（a-20）×3=a+140． 故答案为（a+140）．【点睛】本题主要考查了用代数式表示行程问题中的路程，注意顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速，难度适中．三、解答题（本大题共7题，计66分）19.计算：（1）2111(6)2412⎛⎫-÷-++ ⎪⎝⎭ （2）19×74+1.75×（-10）-314（）×（-7）【答案】（1）-216；（2）28【解析】【分析】（1）先将乘方和括号里的分数同分计算，再算除法；（2）先将式子变形后，利用乘法分配率逆运算进行简便计算即可. 【详解】解（1）原式=136********⎛⎫÷-++ ⎪⎝⎭=36122⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=-216（2）原式=19×74+74×（-10）+74×7 =7-+4⨯（19107） =7164⨯ =28【点睛】本题考查含有乘方的有理数的混合计算，注意运算顺序，解题的关键是根据式子特征选取恰当的方法进行计算.20.解方程：（1）15(75)2(53)x x x --=+-（2）323125x x ---= 【答案】（1）x=1 2-；（2）x=19 【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1可得；（2）根据去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；【详解】解：（1）去括号得：157+5253x x x -=+-移项：5-2x+3x 5-15+7x =合并同类项：6x -3=系数化为1：x=12- （2）323125x x ---= 去分母：()()5-322-310x x -=去括号：5-154+6=10x x -移项：5-4=10+15-6x x合并同类项：19x =【点睛】此题考查了解一元一次方程,解题关键在于掌握其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,求出解．21.化简求值：（1）32235410468x x y x y x -+--+-，其中2x =．（2）222225377x y xy x y xy ⎡⎤⎛⎫-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1x =-，2y =． 【答案】（1）3x -18 -10；（2）22x y --2xy 0. 【解析】【分析】（1）直接合并同类项后，代入x 得值即可（2）先去小括号，再去中括号，最后再根据合并同类项法则计算，最后再代入x 、y 的值求解即可.【详解】（1）原式=33225644108x x x y x y -++---=318x -当2x =时原式=3218=8-18=-10- （2）原式=22225372x y xy x y xy -+-（）=222253-7+2x y xy x y xy -=22225-73+2x y x y xy xy -=22-2x y xy -当1x =-，2y =时原式=22-2-2-2⨯⨯-⨯（1）（1） =-212+14⨯⨯⨯=0【点睛】本题主要考查实数的运算与合并同类项，解题的关键是去括号，掌握合并同类项法则和实数的运算顺序与运算法则．22.已知有理数a 、b 满足：a ＜0，b ＞0，且|a |＜|b |，化简|a ﹣b |+|a +b |﹣|﹣a ﹣b |+|b ﹣a |．【答案】2b ﹣2a ．【解析】【分析】根据绝对值的性质和已知条件，先去掉绝对值，然后再进一步计算求解．【详解】解：∵a ＜0，b ＞0，且|a |＜|b |，∴a +b ＞0，a ﹣b ＜0，﹣a ﹣b ＜0，b ﹣a ＞0，∴|a ﹣b |+|a +b |﹣|﹣a ﹣b |+|b ﹣a |．＝b ﹣a +a +b ﹣（b +a ）+b ﹣a＝2b ﹣2a ．【点睛】此题主要考查绝对值的性质，当a ＞0时，|a|=a ；当a≤0时，|a|=-a ，解题的关键是如何根据加减法的计算方法，去掉绝对值．23.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝3，求代数式25（a +b ）2+6cd ﹣m 的值．【答案】3或9【解析】【分析】直接利用互为相反数以及倒数的定义，以及绝对值的意义，得到a +b ＝0，cd ＝1，m ＝3或﹣3，分别代入求出答案．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，∴a+b ＝0，∵c ，d 互为倒数，∴cd ＝1，∵|m|＝3，∴m ＝3或﹣3，∴25（a+b ）2+6cd ﹣m ＝3；或25（a+b ） 2+6cd ﹣m ＝9．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．24.已知代数式22262351x ax y bx x y +-+-+--的值与字母x 的取值无关，求b a 的值．【答案】－3【解析】 分析：根据题意可得x 的二次项和一次项的系数均为0，据此求出a 、b 的值，然后代入求解．详解：原式=(()222365b x a x y -++-+） 由题意得：2﹣2b =0，a +3=0，解得：a =﹣3，b =1，则a b =﹣3．点睛：本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是理解题目中字母x 的取值无关的意思．25.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）【答案】还要租用6辆客车.【解析】【分析】设租客车x辆，根据等量关系：车载的人数等于实际人数列出方程，然后求解即可得出答案．【详解】解：设还要租用x辆客车，根据题意，得：64+44x=328解之，得：x=6答：还要租用6辆客车．【点睛】此题考查了一元一的应用，属于基础题，解答本题关键是明确等量关系：车载的人数等于实际人数．26.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=________．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________．【答案】（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）1.【解析】【分析】（1）根据规律得出（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的值，即可推出（a+b）5的值；（2）根据规律得出原式=（2﹣1）5，求出即可．【详解】（1.）∵（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 ，故答案为（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2.）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=15=1（根据（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5的逆运用得出的），故答案为1．【点睛】探索规律是本题的考点，根据图形和题意找出规律是解题的关键.。
苏科版七年级上册数学《期中测试卷》及答案解析
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24 分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把你认为正确的选项代号填写在括号里)1.的相反数是( ) AB. 2C.12D. 12-2. 下列各式中,去括号正确是( ) A. －(2a ＋b)＝－2a ＋b B. 3(a －b)＝3a －b C. 3x －(2y －z)＝3x －2y+zD. x －(y ＋z)＝x －y+z3. 在数-3,-2,0,3中,大小在-1和2之间的数是( ) A. -3B. -2C. 0D. 34. 下列各组数中,相等的是( ) A.与42--B. 3-与()3--C. 234与916D. ()24-与16-5. 下列各数：－6.7,0,－80,13-,3(1)-,+|－2|,－(+62),其中属于负整数的共有 ( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列说法正确的是( ) A. 2231x xy --二次三项式 B. 21x --是单项式 C. 334xab -次数是8 D. 223xy π-的系数是23-7. 下列计算正确的是( ) A. 352-= B. 325a b ab += C. 431--=D. 2232x y xy xy -= 8. 实数、在数轴上位置如图所示,则化简的结果为( )A.B.C.D.二、填空题(本大题有8小题,每小题3分,共24分.将结果直接填写在横线上)9. 汽车向东行驶5千米记作+5千米,那么汽车向西行驶5千米记作___________千米． 10. 在数轴上表示－的点到原点的距离为________ 11. 一个数的倒数是125-,这个数是___________． 12. 火星与地球的距离约为56000000千米,这个数据用科学记数法表示为___________千米. 13. 若43m a b 与5n a b -是同类项,则m n +=______________．14. 已知多项式22y y -的值为1,则多项式2425y y -+的值为_________．15. 现规定一种新运算：a △b =ab －2a －2b ＋1,如：3△2=3×2-2×3-2×2+1=-3,则4△5的值为_________． 16. 试写出一个含a 的代数式,使a 不论取什么值,这个代数式的值总是正数_____．三、解答题(本大题有10小题,共102分．解答时应写出必要的演算步骤或文字说明)17. 计算：(1)()2363-⨯- (2)()311846⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭(3)()513121234⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭ (4)()2421114324⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭18. 化简： (1)942ab ab -+(2)22225(3)4(3)x y xy xy x y ---+ 19. 先化简,后求值： 222(3)[25()]mn m mn mn m -----,其中1m =,2n =-.20. 已知2(x 3)+与y 2-互为相反数,z 是绝对值最小的有理数,求y (x y)xyz ++的值．21. 某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆? (2)本周总的生产量是多少辆?22. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示：1.仔细观察图形,上表中的,2.若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是 .23. 一个点A从数轴上表示+2的点开始移动,第一次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位,再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位,再向右移动6个单位；……．(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数是；(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数是；(3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数是；(4)第n次移动后这个点在数轴上表示的数是．24. 如图所示：(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)当a=10,b=4时,π取值为3.14,求阴影部分的面积．25. 为了节约用水,某市决定调整居民用水收费方法,规定：①如果每户每月水不超过20吨,每吨水收费元．②如果每户每月用水超过20吨,则超过部分每吨水收费3.8元．小红看到这种收费方法后,想算算她家每月的水费,但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨．()如果小红家每月用水吨,水费是多少?如果每月用水吨,水费是多少?()如果字母表示小红家每月用水的吨数,那么小红家每月的水费该如何用的代数式表示呢?26. 图1是一个长为2x ,宽为2y 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ． (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： ；方法2： ．(3)观察图2写出2()x y +,2()x y -,三个代数式之间的等量关系： ． (4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题： 若8m n -=,5mn =,求2()m n +的值．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24 分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把你认为正确的选项代号填写在括号里)1.的相反数是( ) A. B. 2C.12D. 12-【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2, 故选B ．【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 . 2. 下列各式中,去括号正确是( ) A. －(2a ＋b)＝－2a ＋b B. 3(a －b)＝3a －b C. 3x －(2y －z)＝3x －2y+z D. x －(y ＋z)＝x －y+z【答案】C 【解析】试题解析：A.()22.a b a b -+=--故错误. B.()333.a b a b -=- 故错误.C.()3232.x y z x y z --=-+ 正确. D.().x y z x y z -+=--故错误. 故选C.3. 在数-3,-2,0,3中,大小在-1和2之间数是( ) A. -3 B. -2C. 0D. 3【答案】C 【解析】根据0大于负数,小于正数,可得0在﹣1和2之间,故选C ．4. 下列各组数中,相等的是( )A.与42--B. 3-与()3--C. 234与916D. ()24-与16-【答案】B 【解析】试题解析：A.不相等.故错误. B.()33,3 3.-=--=相等.正确. C.不相等. 故错误. D.不相等. 故错误. 故选B.5. 下列各数：－6.7,0,－80,13-,3(1)-,+|－2|,－(+62),其中属于负整数的共有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C 【解析】试题解析：()()380,1,62---+是负整数. 负整数有3个. 故选C.6. 下列说法正确的是( ) A. 2231x xy --是二次三项式 B. 21x --是单项式 C. 334xab -的次数是8 D. 223xy π-的系数是23-【答案】A 【解析】试题解析：A.正确. B.21x --是多项式.故错误. C.334xab -次数是故错误. D.22π3xy -的系数是2π.3-故错误. 故选A.点睛：数与字母的乘积组成的式子就是单项式.单项式中的数字因数就是单项式的系数,单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数. 7. 下列计算正确的是( ) A. 352-= B. 325a b ab += C. 431--= D. 2232x y xy xy -=【答案】C 【解析】试题解析：A.35 2.-=- 故错误. B.不能合并.故错误. C.正确.D. 不能合并.故错误. 故选C.8. 实数、在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为( )A. B.C.D.【答案】A 【解析】试题解析：由图可知：0,0,a b <>0.a b ∴-<.a b a b a a b -+=-+=故选A.二、填空题(本大题有8小题,每小题3分,共24分.将结果直接填写在横线上)9. 汽车向东行驶5千米记作+5千米,那么汽车向西行驶5千米记作___________千米． 【答案】-5 【解析】试题解析：汽车向东行驶5千米记作+5千米,那么汽车向西行驶5千米记作千米． 故答案为.10. 在数轴上表示－的点到原点的距离为________ 【答案】 【解析】数轴上表示－的点到原点的距离,即为－的绝对值,6-＝ 11. 一个数的倒数是125-,这个数是___________． 【答案】511- 【解析】 试题解析：1112.55-=- 115 1.511⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭一个数的倒数是125-,这个数是511-. 故答案为511-点睛：根据倒数的意义,乘积是1的两个数互为倒数．据此解答即可．12. 火星与地球的距离约为56000000千米,这个数据用科学记数法表示为___________千米. 【答案】75.610⨯ 【解析】 试题解析：用科学记数法表示为：75.610.⨯故答案为75.610.⨯13. 若43m a b 与5n a b -是同类项,则m n +=______________． 【答案】9 【解析】试题解析：43m a b 与5n a b -是同类项, 则：5, 4.m n ==9.m n ∴+=故答案为点睛：所含字母相同并且相同字母指数也相同的项叫做同类项.14. 已知多项式22y y -的值为1,则多项式2425y y -+的值为_________． 【答案】7 【解析】试题解析：221y y -=，()22425225257.y y y y ∴-+=-+=+=故答案为15. 现规定一种新运算：a △b =ab －2a －2b ＋1,如：3△2=3×2-2×3-2×2+1=-3,则4△5的值为_________． 【答案】3 【解析】试题解析：由题意得：454524251 3.=⨯-⨯-⨯+=故答案为16. 试写出一个含a 的代数式,使a 不论取什么值,这个代数式的值总是正数_____． 【答案】21a +(答案不唯一) 【解析】试题解析：21a +或1a a +-等,答案不唯一． 故答案为21a +或1a a +-等,答案不唯一．点睛：开放性试题,主要从平方或偶次幂,绝对值这几个方面考虑．需要注意的是结果不能是0．三、解答题(本大题有10小题,共102分．解答时应写出必要的演算步骤或文字说明)17. 计算：(1)()2363-⨯- (2)()311846⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭(3)()513121234⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭ (4)()2421114324⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭【答案】(1)41；(2)4；(3)-10；(4)43. 【解析】试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可. 试题解析：()1原式()2318231841.=--=+=()2原式()41411818 4.3636⎛⎫=-⨯⨯-=⨯⨯= ⎪⎝⎭()3原式()()()51312121254910.1234=⨯--⨯-+⨯-=-+-=-()4原式()41441411.3433⎛⎫=-+--⨯=-++= ⎪⎝⎭18. 化简：(1)942ab ab -+ (2)22225(3)4(3)x y xy xy x y ---+ 【答案】(1)12ab ；(2)223x y xy -.【解析】试题分析：结合整式加减法的运算法则进行化简求解即可．试题解析：()1原式99144.222ab ab ab ab ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭ ()2原式2222221554123.x y xy xy x y x y xy =-+-=-19. 先化简,后求值： 222(3)[25()]mn m mn mn m -----,其中1m =,2n =-. 【答案】化简得2m mn +,代入得-1. 【解析】试题分析：首先根据整式的加减运算法则,将整式化简,然后把给定的值代入求值． 试题解析：原式222625()mn m mn mn m =-+-+-， 2226255mn m mn mn m =-+-+-，2.m mn =+当1,2m n ==-时,()2211212 1.m mn +=+⨯-=-=-点睛：注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变．20. 已知2(x 3)+与y 2-互为相反数,z 是绝对值最小的有理数,求y (x y)xyz ++的值． 【答案】1. 【解析】 试题分析：由题意可得2(3)200x y z ++-==，,由此可求出x y 、的值,再代值计算即可.试题解析：由题意可得2(3)200x y z ++-==，,∴3020x y +=-=，,解得32x y =-=，.∴()y x y xyz ++=2(32)(3)201-++-⨯⨯=.点睛：(1)互为相反数的两个式子的和为0；(2)两个非负数的和为0,则这两个数都为0；(3)绝对值最小的数是0.21. 某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):(1)生产量最多一天比生产量最少的一天多生产多少辆?(2)本周总的生产量是多少辆?【答案】(1)17辆；(2)696辆．【解析】【分析】(1)由表格找出生产量最多与最少的,相减即可得到结果；(2)根据题意列出算式,计算即可得到结果．【详解】(1)7-(-10)=17(辆)；答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；(2)100×7+(-1+3-2+4+7-5-10)=696(辆), 答：本周总生产量是696辆．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算,以及正数与负数,弄清题意是解题的关键．22. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：1.仔细观察图形,上表中的 ,2.若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是 .【答案】(1)16,26；(2)178．【解析】【详解】(1)由分析知：序号为①的长方形的周长为()6122=+⨯；序号为②的长方形的周长为()10232=+⨯；序号为③的长方形的周长为()16352=+⨯；序号为④的长方形的周长为()26582=+⨯；故16,26x y ==．(2) 序号为⑤的长方形的周长为()42=8132+⨯；序号为⑥的长方形的周长为()68=13212+⨯；序号为⑦的长方形的周长为()110=21342+⨯；序号为⑧的长方形的周长为()178=34552+⨯．23. 一个点A 从数轴上表示+2的点开始移动,第一次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位,再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位,再向右移动6个单位；……． (1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数是 ；(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数是 ；(3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数是 ；(4)第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是 ．【答案】(1)3；(2)4；(3)7；(4)2n +.【解析】试题分析：(1)一点从数轴上表示+2的点开始移动,第一次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位,等于点最后向右移动了1个单位,则第一次后这个点表示的数为2+1=3；(2)第二次先向左移动3个单位,再向右移动4个单位,实际上点最后向右移动了1个单位,则第二次后这个点表示的数为2+2=4；(3)根据前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是2+5=7；(4)第次移动后这个点在数轴上表示的数是2n +．试题解析：根据分析,可得(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+1=3；答：第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3.(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+2=4；答：第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4.(3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+5=7；答：第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7.(4)第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2.答：第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2.故答案为(1)3；(2)4；(3)7；(4)2n +.24. 如图所示：(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)当a=10,b=4时,π取值为3.14,求阴影部分的面积．【答案】(1)阴影部分的面积为212ab b π-；(2)16. 【解析】试题分析：(1)根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差,列出代数式,即可求出答案； (2)代入有关数值求解即可．试题解析：(1)长方形的面积是ab ,两个扇形的圆心角是90，∴这两个扇形是半径为b 的圆面积的四分之一. ∴阴影部分的面积为：21π.2ab b - (2)当a =10,b =4,的取值为3时,2211π1043416.22ab b -=⨯-⨯⨯= 25. 为了节约用水,某市决定调整居民用水收费方法,规定：①如果每户每月水不超过20吨,每吨水收费元．②如果每户每月用水超过20吨,则超过部分每吨水收费3.8元．小红看到这种收费方法后,想算算她家每月的水费,但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨． ()如果小红家每月用水吨,水费是多少?如果每月用水吨,水费是多少?()如果字母表示小红家每月用水的吨数,那么小红家每月的水费该如何用的代数式表示呢?【答案】()45,117．()答案见解析．【解析】试题分析：(1)每月水费用水15吨时,水费为：45元,超过20吨,每吨收3.8元,于是可得：每月用水35吨时,水费为：()3.8352060117-+=元,(2)分类讨论：①如果每月用水20x ≤吨,水费为：()3x 元,②如果每月用水20x > 吨,水费为：()3.82060x -+或()3.816x -元．试题解析：(1)每月用水15吨时,水费为：15×3=45元. 每月用水35吨时,水费为：3.8(35﹣20)+60=117元 .(2)①如果每月用水x≤20吨,水费为：(3x )元.②如果每月用水x ＞20吨,水费为：3.8(x ﹣20)+60或(3.8x ﹣16)元.26. 图1是一个长为2x ,宽为2y 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1： ；方法2： ．(3)观察图2写出2()x y +,2()x y -,三个代数式之间的等量关系： ．(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题： 若8m n -=,5mn =,求2()m n +的值．【答案】(1)x y -;(2)22();()4x y x y xy -+-;(3)22()()4x y x y xy -=+-(4)84. 【解析】试题分析：()1图①分成了4个长为,宽为的长方形,图②中的阴影部分的小正方形的边长等于x y -,大正方形的边长等于.x y +()2直接利用正方形的面积公式得到②中阴影部分的面积为()2.x y - 也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积即②()24.x y xy +-()3利用面积之间的关系易得()()224x y x y xy +=-+． ()4利用第()3问得出的式子进行计算即可.试题解析：(1)图②中的阴影部分的小正方形的边长为：x −y ；故答案为(x −y )；(2)方法①()2.x y - 方法②()24.x y xy +-故答案为()2.x y -()24.x y xy +-(3) ()()224x y x y xy +=-+．故答案为()()224x y x y xy +=-+．(4)8, 5.m n mn -==()()222484584.m n m n mn ∴+=-+=+⨯=。
苏科版七年级上册数学《期中考试试卷》及答案解析
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.相反数是( )A. B. 2 C. 12 D. 12- 2.在百度中,搜索“快乐学数学”关键词,约有634000条相关结果,把数字634000写成科学计数法是( )A. 60.63410⨯B. 56.3410⨯C. 463.410⨯D. 363410⨯ 3.下列计算结果正确的是( )A. 233a a a += B. 54a a a -= C. 2222a a a -=- D. 246a b ab += 4.下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 5.用代数式表示“a 的5倍和b 的差的平方”,正确的是( )A. ()25a b -B. ()25a b -C. 25a b -D. ()25a b - 6.如图A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a ,b ,则表示A 、B 两点间距离不正确的是( )A. a-bB. a+bC. b a -D. a b + 7.如果单项式5x a y 5与-313b x y 是同类项,那么a 、b 值分别为( ) A. 2,5 B. 3,5C. 5,3D. －3,5 8.下列说法中,①a 和1a 都是单项式；②单项式225x y -的系数是-2；③x+2xy-y 可读作x 、2xy 、-y 的和；④若x =-x ,则x<0；正确的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“S”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则“S”形的周长可表示为( )A. 8a-4bB. 8a-5bC. 4a+5bD. 4a+4b10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图)．若有28枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张二、填空题11.如果盈利200元记作+200,那么亏损500元记作______元12.写一个绝对值不大于π的整数_______.13.比较大小：23-__35-．(填“＜”、“＞”或“=”)14.如图,若开始输入的x的值为3,按所示的程序运算,最后输出的结果为___.15.单项式213nx y-是关于x、y的四次单项式,则n=____.16.一组数：3、1、8、x、y、.........满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是3a-b”,那么这组数中y表示的数是______.17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则a c c b a b----+=_______.18.若多项式2835x x -+与多项式3225x mx x --相加后,结果不含二次项,则常数m 的值为_______. 19.已知多项式ax 5+bx 3+cx+3,当x=-1时,多项式的值为5,当x=1时,该多项式的值为_______.20.下图是某同学在沙滩上用石头摆成的小房子观察规律变化,写出第⑧个小房子用了_____块石头.三、解答题21.计算题(1)-11+8+(-14)(2)()243-13-23+⨯+ (3)()157--362612⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ (4)()3214--5-2-31211⎛⎫⨯+÷+ ⎪⎝⎭ 22.化简(1)323235322m m n m nm m --++(2)()()2232x y y x ---(3)()()22742223x x x x +---+(4)()()927232x y x y z z ⎡⎤----+⎣⎦23.(1)先化简,再求值：()()22225342a b ab ab a b ---+,其中a=2,b=-1 (2)已知：a 2-2a-1=0,求代数式2(a+2)-2(a 2-a +1)的值.24.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来：|-2.5|,211,0,-212,-(-1),-4. 25.如图设计师设计图形如图所示1,为边长4a 正方形和直径4a 半个圆,后来改为了倒凸形和直径2a 的圆(如图2所示)．(1)求出图2的面积(用含有的式子表示,圆周率用π表示)；(2)如果用铁丝做成这两个图形,问哪个图形用的铁丝多?写出理由．26.每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年,张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为500元/瓶的护肤品若干瓶.已知三家店铺在非活动期间,均在原价基础上优惠20%销售,活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A 店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠.B 店铺：双十一当天所有会员(办理商场会员卡需50元手续费)商品每满400元,商场返现金50元,同时该护肤品专柜针对所有会员也在当天推出活动,购护肤品每满100元可返现金10元(如：张阿姨购买2瓶护肤品需支付400×2-50×2-10×8+50=670元). C 店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每瓶立减58元(购买10瓶以内,不包括10瓶)；②每瓶立减88元(一次性购买10瓶及10瓶以上).(1)双十一当天：若在A 店铺购买1瓶护肤品,需支付____________元；若在B 店铺办理会员并购买一瓶护肤品,需支付____________元；(2)若张阿姨在“双11”当天在同一家店铺一次性购买a 瓶护肤品,请用含有a 的代数式分别表示在这三家店铺的购买费用. (B 店铺：先办理会员再购买)(3)若张阿姨在双十一当天在同一家店铺一次性购买20瓶护肤品,你推荐她去哪家,通过计算、比较,说明你的理由27.在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.记,1011234567891055n n ==+++++++++=∑，3231n n a a a a -=++∑,()()()()()()()8322324252627281233n x n x x x x x x x =+=+++++++++++=+∑.同学们,通过以上材料的阅读,请回答下列问题：(1)计算(填写最后的结果)421n n =∑=__________；()321n x nx =∑+=____________.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示__________.(3)化简：()333111321nn n n n n a a a ===---∑∑∑ (4)若对于任意x 都存在()222420k n x n x a x bx =⎡⎤∑+-=++⎣⎦,请求代数式12b-ab 的值.答案与解析一、选择题1.的相反数是( )A. B. 2 C. 12 D. 12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B ．【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .2.在百度中,搜索“快乐学数学”关键词,约有634000条相关结果,把数字634000写成科学计数法是() A. 60.63410⨯ B. 56.3410⨯ C. 463.410⨯ D. 363410⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学计数法的表示即可求解.【详解】解：634000=56.3410⨯故选B【点睛】此题主要考查科学计数法的表示,解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.3.下列计算的结果正确的是( )A. 233a a a +=B. 54a a a -=C. 2222a a a -=-D. 246a b ab+=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项进行计算解答即可．【详解】解：A. 34a a a +=,故错误；B. 54a a 与不是同类项,不能合并,故错误；C. 2222a a a -=-,正确D. 24a b 与不是同类项,不能合并,故错误；故选C【点睛】本题考查合并同类项问题,关键是根据合并同类项的法则解答．4.下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 【答案】C【解析】【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得. 【详解】解：2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有：0.010010001...2π，(相邻两个1之间依次增加一个0),共2个故选C【点睛】本题考查了无理数定义,初中范围内学习的无理数有三类：①π类,如2π,3π等；②开方开不尽的数,,如0.1010010001…,等.5.用代数式表示“a 的5倍和b 的差的平方”,正确的是( )A. ()25a b -B. ()25a b -C. 25a b -D. ()25a b - 【答案】A【解析】【分析】a 的5倍为5a ,a 的5倍与b 的差为5a-b ,然后再平方即可.【详解】依题意得：(5a-b)2,故选:A ．【点睛】本题考查了列代数式的知识,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“差”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．6.如图A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a ,b ,则表示A 、B 两点间距离不正确的是( )A. a-bB. a+bC. b a -D. a b + 【答案】B【解析】【分析】 根据数轴可得a ,b 正负性,再根据两点间距离进行化简即可【详解】解：由数轴可知：b<0<a∴a-b >0,|b|=-b∵AB =|a-b|∴AB =a-b=|b-a|= a b +故A 、C 、D 正确故选B【点睛】本题考查了数轴上两点的距离以及化简绝对值,掌握绝对值的化简是解题的关键.7.如果单项式5x a y 5与-313b x y 是同类项,那么a 、b 的值分别为( ) A. 2,5B. 3,5C. 5,3D. －3,5 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),求出a ,b 的值即可．【详解】∵单项式5x a y 5与-313b x y 是同类项, ∴a =3,b =5.故选B.【点睛】同类项概念：对于两个单项式,如果所含字母相同,相同字母的指数也相同,那么这两个单项式是同类项.8.下列说法中,①a 和1a 都是单项式；②单项式225x y -的系数是-2；③x+2xy-y 可读作x 、2xy 、-y 的和；④若x =-x ,则x<0；正确的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】各个小点进行判断后,即可得出正确的个数.【详解】解：①1a 不是单项式,故①错； ②单项式225x y -的系数是25-,故②错； ③x+2xy-y 可读作x 、2xy 、-y 的和,故③正确；④若x =-x ,则0x ≤ ,故④错；故正确个数由1个故选A【点睛】本题考查了整式、绝对值,掌握整式和绝对值是解题的关键.9.如图1,将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“S ”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则“S”形的周长可表示为( )A. 8a-4bB. 8a-5bC. 4a+5bD. 4a+4b【答案】A【解析】【分析】 根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：44a-b 8a a b +=-（）4 ,故选:A【点睛】此题考查了整式的加减,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图)．若有28枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【答案】B【解析】【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候,28枚图钉最多可以展示的画的数量,比较后即可得出结论．【详解】解：①如果所有的画展示成一行,28÷(1+1)﹣1＝13(张),∴28枚图钉最多可以展示13张画；②如果所有的画展示成两行,28÷(2+1)＝9……1(枚),9﹣1＝8(张),2×8＝16(张),∴28枚图钉最多可以展示16张画；③如果所有的画展示成三行,28÷(3+1)＝7,7﹣1＝6,3×6＝18(张),∴28枚图钉最多可以展示18张画；④如果所有的画展示成四行,28÷(4+1)＝5……3(枚),5﹣1＝4(张),4×4＝16(张),∴28枚图钉最多可以展示16张画；⑤如果所有的画展示成五行,28÷(5+1)＝4,4﹣1＝3(张),5×3＝15(张),∴28枚图钉最多可以展示15张画．综上所述：28枚图钉最多可以展示18张画．故选B．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类,观察图形,求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时,最多可以展示的画的数量是解题的关键．二、填空题11.如果盈利200元记作+200,那么亏损500元记作______元【答案】-500【解析】【分析】根据正负数表示的意义作答即可.【详解】解：∵盈利200元记作+200,∴亏损500元记作：-500元故答案为-500【点睛】本题考查正负数的意义,正确理解题目中正负数表示意义是解题的关键.12.写一个绝对值不大于π的整数_______.【答案】0(答案不唯一)【解析】【分析】直接利用绝对值的性质进而分析得出答案．【详解】解：绝对值不大于π的整数有很多个,例如:0…故答案为0(答案不唯一)【点睛】此题主要考查了绝对值的性质,正确掌握绝对值的性质是解题关键．13.比较大小：23-__35-．(填“＜”、“＞”或“=”)【答案】<【解析】【分析】根据两个负数,绝对值大的反而小进行比较即可得答案.【详解】∵22103315-==,3395515-==,109 1515>,∴23-<35-,故答案为<.【点睛】本题考查了有理数大小比较,有理数大小比较法则：正数大于0,0大于负数,正数大于负数. 14.如图,若开始输入的x 的值为3,按所示的程序运算,最后输出的结果为___.【答案】15【解析】【分析】根据开始输入的x 的值为3,由程序框图计算即可得出结果．【详解】解：根据题意得：2317102711510⨯+⨯+>＝＜；＝ ,故最后输出结果为15． 故答案为15．【点睛】本题考查了有理数混合运算,能根据程序框图进行计算是解答此题的关键．15.单项式213n x y-是关于x 、y 的四次单项式,则n=____. 【答案】3【解析】【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.【详解】解：∵单项式213n x y-是关于x 、y 的四次单项式∴2+n-1=（）4∴n=3故答案为:3【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数确定方法是解题关键.16.一组数：3、1、8、x 、y 、.........满足“从第三个数起,前两个数依次为a 、b ,紧随其后的数就是3a-b”,那么这组数中y 表示的数是______.【答案】29【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意,得：3185x,38(5)29y .故答案为29. 【点睛】本题考查了有理数的运算,理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.17.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,则a c c b a b ----+=_______.【答案】2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a ＜b ＜0＜c ,,∴a-c<0,c-b>0,a+b<0则原式=-a+c-c+b+a+b=2b ；故答案为2b ．【点睛】本题考查了整式的加减,掌握整式的加减实质上就是合并同类项是解题的关键．18.若多项式2835x x -+与多项式3225x mx x --相加后,结果不含二次项,则常数m 的值为_______.【答案】8【解析】【分析】根据题意列出关系式,合并后根据结果不含二次项,即可确定出m 值.【详解】解:根据题意得: 2835x x -+（）+3225x mx x --（）= 2835x x -++3225x mx x -- =x +-m x -8x+5322（8）由结果不含二次项,得到8-m=0,解得:m=8.故答案为8.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.已知多项式ax 5+bx 3+cx+3,当x=-1时,多项式的值为5,当x=1时,该多项式的值为_______.【答案】1【解析】【分析】首先把x=-1代入多项式ax 5＋bx 3+cx+3,整理成关于a 、b 、c 的等式,再把x=1代入,观察两个式子的联系,进一步求得数值即可．【详解】解：x ＝-1时,ax 5+bx 3+cx+3=5,即-a-b-c+3=5,所以a+b+c=-2,当x=1时,ax 5+bx 3+cx+3=a+b+c+3=1,故答案为1.【点睛】本题考查了代数式求值,注意代入数值的特点,发现前后式子的联系,整体代入解决问题. 20.下图是某同学在沙滩上用石头摆成的小房子观察规律变化,写出第⑧个小房子用了_____块石头.【答案】96【解析】【分析】把房子所需的石子分为2部分,上面一部分,下面一部分分别找到规律再相加即可.【详解】解：把房子所需的石子分为2部分,第一个房子的上面的石子个数为1,第二个房子的上面的石子个数为3,第三个房子的上面的石子个数为5,第四个房子的上面的石子个数为7,故第n 个房子的上面的石子个数为2n-1;第一个房子的下面的石子个数为4=22,第二个房子的下面的石子个数为9=32,第三个房子的下面的石子个数为16=42,第四个房子的下面的石子个数为25=52,第n 个房子的下面的石子个数为(n+1) 2,故第n 个小房子用了2n-1+(n+1) 2=(24n n +)个石子.故第8个小房子用了2848=96+⨯个石子.故答案为:96【点睛】此题主要考查图形规律探索,解题的关键是根据题意分开求出规律.三、解答题21.计算题(1)-11+8+(-14)(2)()243-13-23+⨯+ (3)()157--362612⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭(4)()3214--5-2-31211⎛⎫⨯+÷+ ⎪⎝⎭ 【答案】(1)-17；(2)；(3) -27；(4)【解析】【分析】(1)利用有理数的加法法则计算即可；(2)先计算乘方与乘法,然后利用有理数的加减法运算即可；(3)利用乘法分配律计算,然后再利用有理数的加法以及乘法运算即可；(4)先计算乘方与乘法,然后利用有理数的加减法运算即可.【详解】解：(1)原式=-11+8-14=-17(2) 原式=-13427+⨯+=-11227++=(3) 原式=()()()157-36-36--362612⨯+⨯⨯ =-18-30+21=-27(4) 原式=()114-8-91211⨯+÷+ =()2-88+÷=()2-1+=【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算以及乘方,解题的关键是熟练掌握运算法则,属于中考常考题型．22.化简(1)323235322m m n m nm m --++(2)()()2232x y y x ---(3)()()22742223x x x x +---+(4)()()927232x y x y z z ⎡⎤----+⎣⎦【答案】(1) 326m m n -；(2) 510x y -；(3) 914x -；(4)2-x z【解析】【分析】(1)根据合并同类项的法则,系数相加作为系数,字母和字母的指数不变进行合并；(2)原式去括号,然后合并同类项即可；(4)原式去括号,然后合并同类项即可；(3)原式去括号,然后合并同类项即可.【详解】解：(1)原式=333225232m m m m n nm -+-+=326m m n -(2) 原式=246+3x y y x --=2+346x x y y --=510x y -(3) 原式=227484+2-6x x x x +--=227+2448-6x x x x +--=914x - (4) 原式=9272+32x y x y z z ---+（） =927+2-32x y x y z z --+=972+2-32x x y y z z --+=2-x z【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算,熟练掌握去括号,合并同类项的解题过程是解答本题的关键.23.(1)先化简,再求值：()()22225342a b ab ab a b ---+,其中a=2,b=-1 (2)已知：a 2-2a-1=0,求代数式2(a+2)-2(a 2-a +1)的值.【答案】(1)227a b ab -；-30 (2) 2-2-2-1a a （）；0【解析】【分析】(1)原式去括号,然后合并同类项即可,把a,b 的值代入原式求值即可；(2)原式去括号,然后合并同类项即可,把a 2-2a-1=0整体代入原式求值即可.【详解】解：(1)原式=2222155+4-8a b ab ab a b -=222215-85+4a b a b ab ab -=227a b ab -当a=2,b=-1时原式=222-72-⨯⨯⨯-（1）（1）=-1742⨯⨯⨯-（1）=-282-=-30(2)原式= 224-2+2a-2a a += 2+-24+2a a= 2-2-2-1a a （）∵2210a a --=∴原式=0【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握化简的方法与根据已知条件求出相关字母的值是解题的关键24.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来：|-2.5|,211,0,-212,-(-1),-4. 【答案】数轴见解析；-212<-4<0<211<-(-1) < |-2.5| 【解析】【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数,再根据数轴的特点从左到右用“＜”号将这些数连接起来．【详解】解：画出数轴并表示出各数如图所示,根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来:-212<-4<0<211<-(-1) < |-2.5|【点睛】此题考查数轴、有理数大小比较,解题关键在于运用数轴进行有理数的大小比较.25.如图设计师设计图形如图所示1,为边长4a正方形和直径4a半个圆,后来改为了倒凸形和直径2a的圆(如图2所示)．(1)求出图2的面积(用含有的式子表示,圆周率用π表示)；(2)如果用铁丝做成这两个图形,问哪个图形用的铁丝多?写出理由．【答案】(1)(π+12) a2；(2)一样,理由见解析.【解析】【分析】(1)分别计算出上面圆的面积和下面倒凸形面积即可解答.【详解】解：(1)π(22a)2+2a×4a+2a×2a=πa2+8 a2+4 a2=(π+12) a2.(2)因为图1:4a×4+π×4a÷2=16a+2πa;图2：π×2a+4a×4=16a+2πa.所以用的铁丝一样多.【点睛】本题考查列代数式,解题关键是熟练掌握圆的面积、周长公式.26.每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年,张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为500元/瓶的护肤品若干瓶.已知三家店铺在非活动期间,均在原价基础上优惠20%销售,活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠.B店铺：双十一当天所有会员(办理商场会员卡需50元手续费)商品每满400元,商场返现金50元,同时该护肤品专柜针对所有会员也在当天推出活动,购护肤品每满100元可返现金10元(如：张阿姨购买2瓶护肤品需支付400×2-50×2-10×8+50=670元). C 店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每瓶立减58元(购买10瓶以内,不包括10瓶)；②每瓶立减88元(一次性购买10瓶及10瓶以上).(1)双十一当天：若在A 店铺购买1瓶护肤品,需支付____________元；若在B 店铺办理会员并购买一瓶护肤品,需支付____________元；(2)若张阿姨在“双11”当天在同一家店铺一次性购买a 瓶护肤品,请用含有a 的代数式分别表示在这三家店铺的购买费用. (B 店铺：先办理会员再购买)(3)若张阿姨在双十一当天在同一家店铺一次性购买20瓶护肤品,你推荐她去哪家,通过计算、比较,说明你的理由【答案】(1)320；360；(2)在A 家店铺的购买费用：320a 元；在B 家店铺的购买费用：(310a+50)元,在C 家店铺的购买费用：当0a 10≤< 时：费用为：342a 元当10a ≤ 时：费用为：312a 元；(3)在C 家店铺的购买费用最少,为6240元.【解析】【分析】(1)根据题意可以分别得到A 、B 家店铺需要支付的费用；(2)根据题意可以用代数式表示出在A 、B 、C 家店铺的购买费用；(3)利用(2)中代数式分别算出在A 、B 、C 家店铺的购买费用,进行比较即可．【详解】解：(1)500-%.=320⨯⨯（120）08 ；500-%-50-104+50=360⨯⨯（120）故答案为:320；360(2)在A 家店铺的购买费用：500-%.a=320a ⨯⨯⨯（120）08(元)在B 家店铺的购买费用：[500-%-50-104]+50=310a+50a ⨯⨯⨯（120）(元) 在C 家店铺的购买费用：当0a 10≤< 时：费用为：[500-%-a=342a ⨯⨯（120）58](元) 当10a ≤ 时：费用为：[500-%-a=312a ⨯⨯（120）88](元) (3)当a=20时：在A 家店铺的购买费用：32020=6400⨯(元)在B 家店铺的购买费用：31020+50=6250⨯(元)在C 家店铺的购买费用： 31220=6240⨯(元)∵624062506400<<故在C 家店铺的购买费用最少答：(2)在A 家店铺的购买费用：320a 元；在B 家店铺的购买费用：(310a+50)元在C 家店铺的购买费用：当0a 10≤< 时：费用为：342a 元,当10a ≤ 时：费用为：312a 元(3)在C 家店铺的购买费用最少,为6240元.【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式．27.在数学中,了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.记,1011234567891055n n ==+++++++++=∑，3231n n a a a a -=++∑,()()()()()()()8322324252627281233n x n x x x x x x x =+=+++++++++++=+∑. 同学们,通过以上材料的阅读,请回答下列问题：(1)计算(填写最后的结果)421n n =∑=__________；()321n x nx =∑+=____________.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示为__________.(3)化简：()333111321nn n n n n a a a ===---∑∑∑ (4)若对于任意x 都存在()222420k n x n x a x bx =⎡⎤∑+-=++⎣⎦,请求代数式12b-ab 的值. 【答案】(1)30；26x x +3；(2) 512n n =∑；(3)；(4)27【解析】【分析】(1)根据定义进行计算即可；(2)观察出2,4,6,8,10是2n 的形式,再利用定义进行计算即可；(3)根据定义进行计算化简即可；(4)根据定义进行列出方程,计算出a ,b 的值,再代入计算即可.【详解】解：(1)421n n =∑=22221+2+3+4=1+4+9+16=30；()3222221+2+3=6n x nx x x x x x x x x =∑+=++++（）（）（）3 故答案为30；26x x +3.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示：512n n =∑(3) ()111333321n n n n n n a a a ===∑-∑--∑=()()()232332333[+++212121](+a a a a a a a a a --+-+--（）） =233232++-a++-3-33322-a a a a a a a a -（2）=223323++-a--33322+-3-a a a a a a a a -2=(4)根据题意得：()22kn x n x a =⎡⎤∑+-⎣⎦()()()()2222 23 4 5 x x a x x a x x a x x a =+-++-++-++⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦= 2420x bx ++,整理得：4x 2+14x-14a=4x 2+bx+20,则有：b=14,-14a=20, ∴10147b a ==-， , ∴1110=14--=+20=27227b ab -⨯⨯（）147, 【点睛】本题考查了整式的加减,弄清题中的新定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
苏科版七年级上册数学《期中检测试卷》附答案
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.-5的倒数的是( ) A. -5B. 5C. 15-D.152.下列各式中,不相等．．．的是 ( ) A. (－3)2和－32B. (－3)2和32C. (－2)3和－23D. 32-和32-3.“x 与y 的差的平方的3倍”用代数式可以表示为( ) A. 3(x ﹣y 2)B. (3x ﹣y )2C. 3x ﹣y 2D. 3(x ﹣y )24.下列计算正确的是( ) A. 3m 2－2m 2 =1 B. 3m 2n-3nm 2=0 C. 3m 2 + 2m 2 = 5m 4D. 3m + 2n = 5mn5.长方形的一边长是4x+y ,另一边比它小x-y ,则长方形的周长是 ( ) A. 7x+yB. 7x+3yC. 14x+2yD. 14x+6y6.3n 4333444m ⨯⨯=++个个( )A. 34m nB. 34n mC. 34m nD. 43m n7.下列说法错误有( )①有理数包括正有理数和负有理数； ②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|﹣5|,则b=-5 ； ④当b=2时,5﹣|2b ﹣4|有最小值是5；⑤若、互为相反数,则0ab <；⑥2232xy x y -+-是关于、的六次三项式. A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.已知a ﹣b=2,d ﹣b=﹣2,则()2a-d 的值为( )A. 2B. 4C. 9D. 169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为 ( )A.18B.12C.14D.3410.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是 ( )A. 109个B. 136个C. 166个D. 199个二．填空题(共8小题)11.下列各数中：227,﹣|﹣2|,0,π,﹣(﹣43),0.32••,正有理数个数有_____个．12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米,将数720000用科学记数法可表示为____；13.从冰箱冷冻室里取出温度为－10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到－4℃,其温度升高了___________℃.14.如果规定符号“﹡”的意义是﹡=aba b+,则[2﹡()3-]﹡(－1)的值为__________． 15.已知一个多项式与3x 2+ x+2的和等于3x 2－x ﹣3,则此多项式是_________． 16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a 元的商品的原价是__________. 17.若3a =,225b =,且a ＜b ,则2a －b 的值为______.18.定义：若a b n +=,则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”比如3与4-是关于的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”现有28614a x kx =-+与()2243(b x x k k =--+为常数)始终是数n 的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”．三．解答题(共8小题)19.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”连接各数． 1.5,100(1)--,－(－2),22-,122--按照从小到大的顺序排列为 . 20.计算：(1)(3)(4)(11)(9)-+--+--(2)1321(3)2(1)3434-+---- (3)42211(1)[2(3)]32---+⨯⨯--(4) 512146324⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭21.化简(1)x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+7xy －2x 2y (2)()()()5432323x y x y x y +----.22.已知多项式(a －3)x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 二次三项式. (1)求a 、b 的值.(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a 2b －ab 2)－3(ab 2＋1-2a 2b)－3 23.如图,P 是长方形ABCD 内一点,三角形ABP 的面积为a.(1)若长方形ABCD 的面积为m,则三角形CPD 的面积为______________;(用含m 、a 的代数式表示) (2)若三角形BPC 的面积为b(b>a),则三角形BPD 的面积为______________.(用含a 、b 的代数式表示)24.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：化简：2(a+b )﹣4|a ﹣c|+3|c ﹣b|25.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s 的速度上升50s,后以12m/s 的速度下降120s, (1)这时直升机所在高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降 1 千米需消耗 2 升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油? 26.如图,在数轴上点A 表示数a ,点C 表示数c ,且210(20)0a c ++-=.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A 与点B 之间的距离记作AB. (1)求AC 的值；(2)若数轴上有一动点D 满足CD ＋AD=36,直接写出D 点表示的数；(3)动点B 从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A ,C 在数轴上运动,点A 、C 的速度分别为每秒 3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t 秒. ①若点A 向右运动,点C 向左运动,AB=BC ,求t 值.②若点A 向左运动,点C 向右运动,2AB －m×BC 值不随时间t 的变化而改变,请求出m 的值.答案与解析一．选择题(共10小题)1.-5的倒数的是()A. -5B. 5C.15- D.15【答案】C【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.【详解】因为15()15-⨯-=所以-5的倒数为-1 5故选C.【点睛】此题主要考查了倒数,明确倒数的意义是解题关键.乘积为1的两个数互为倒数. 2.下列各式中,不相等．．．的是()A. (－3)2和－32B. (－3)2和32C. (－2)3和－23D. 32-和32-【答案】A【解析】【分析】分别计算,即可确定答案.【详解】解: A. (－3)2=9,－32=-9,故选项A错误;B. (－3)2=9,32=9,故选项B正确;C. (－2)3=-8,－23=-8,故选项C正确;D. 32-=8,32-=8,故选项D正确;故答案为A.【点睛】本题考查了有理数的乘方,解题的关键在于理解(－3)2和－32的不同之处.3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为()A. 3(x﹣y2)B. (3x﹣y)2C. 3x﹣y2D. 3(x﹣y)2【答案】D【解析】【分析】先求x、y的差,再求差的平方,最后写出它们的3倍．【详解】由题意得,x与y的差的平方的3倍”为：3(x﹣y)2．故选D．【点睛】本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系．4.下列计算正确的是( )A. 3m2－2m2 =1B. 3m2n-3nm2=0C. 3m2 + 2m2 = 5m4D. 3m + 2n = 5mn【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则,系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法,底数不变指数相加,即可作出判断．【详解】A、3m2-2m2=m2,选项错误；B、3m2n-3nm2=0,正确；C、3m2+2m2=5m2,选项错误；D、不是同类项,不能合并,选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变．5.长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,则长方形的周长是( )A. 7x+yB. 7x+3yC. 14x+2yD. 14x+6y【答案】D【解析】【分析】根据题意先表示另一边的长,进一步表示周长,再化简即可． 【详解】依题意得：周长=2[(4x+y )+(4x+y )-(x-y )] =2[4x+y+4x+y-x+y] =2[7x+3y] =14x+6y ． 故选D.【点睛】此题考查了整式的加减,列式表示出长方形的周长是关键．6.3n 4333444m ⨯⨯=++个个( )A. 34m nB. 34n mC. 34m nD. 43m n【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则进行求解即可.【详解】3n 433334444m mn ⨯⨯=++个个. 故选A.【点睛】此题主要考查了积的乘方的应用,熟练掌握积的乘方运算法则是解此题的关键. 7.下列说法错误的有( )①有理数包括正有理数和负有理数； ②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|﹣5|,则b=-5 ； ④当b=2时,5﹣|2b ﹣4|有最小值是5；⑤若、互为相反数,则0ab <；⑥2232xy x y -+-是关于、的六次三项式. A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的概念、绝对值的性质、相反数、多项式的概念即可求出答案． 【详解】①有理数包括正有理数、负有理数和0,故①错误； ②绝对值等于它本身的数是非负数,故②正确； ③∵|b|=5,∴b=±5,故③错误； ④当b≤2时,原式=2b+1, 当b ＞2时,原式=-2b+9当b=2时,5-|2b-4|的最大值值是5,故④错误； ⑤若、互为相反数,则0ab ≤；故⑤错误； ⑥2232xy x y -+-是关于、的三次三项式,故⑥错误. 故选D ．【点睛】本题考查学生对概念的理解,解题的关键是正确理解概念,本题属于基础题型． 8.已知a ﹣b=2,d ﹣b=﹣2,则()2a-d 的值为( )A. 2B. 4C. 9D. 16【答案】D 【解析】 【分析】已知两式相减得a-d=4,代入所求代数式即可求解. 【详解】∵a ﹣b=2,d ﹣b=﹣2, ∴两式相减得,a-d=4, ∴(a-d)2=42=16, 故选D.【点睛】此题主要考查了求代数式的值,求出a-d=4是解此题的关键.9.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为 ( )A.18B.12C.14D.34【答案】C【解析】本题是有理数运算的实际应用,就是已知两个数的和及其中一个加数,求另外一个加数,作减法列出正确的算式依题意得：311424-=故选C．10.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是( )A. 109个B. 136个C. 166个D. 199个【答案】C【解析】【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=(33)12n n++个点,进一步代入求得数值即可．【详解】第1个图中共有1+1×3=4个点, 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点, …第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=(33)12n n++个点．所以第10个图中共有点的个数是10(310+3)11662⨯⨯+=个,故选C.【点睛】本题考查了规律型中得图形的变化类,根据图形中点的个数的变化找出变化规律“1+1×3+2×3+3×3+…+3n=(33)12n n ++是解题的关键． 二．填空题(共8小题)11.下列各数中：227,﹣|﹣2|,0,π,﹣(﹣43),0.32••,正有理数个数有_____个．【答案】3 【解析】 【分析】根据有理数的正负性进行判断即可. 【详解】解：227,﹣(﹣43),0.32••.是正有理数,故答案为：3．【点睛】此题考察有理数的分类,正确掌握分类方法才可正确解题.12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米,将数720000用科学记数法可表示为____； 【答案】57210⨯. 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n 是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．【详解】720000=57210⨯. 故答案为57210⨯..【点睛】此题考查科学记数法,解题关键在于掌握其表示形式.13.从冰箱冷冻室里取出温度为－10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到－4℃,其温度升高了___________℃. 【答案】6 【解析】 分析】利用最高温度减去最低温度即可．【详解】(-4)-(-10)=-4+10=6.,故答案为:6．【点睛】此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数．14.如果规定符号“﹡”的意义是﹡=aba b+,则[2﹡()3-]﹡(－1)的值为__________．【答案】65 -；【解析】【分析】先观察公式,求出2﹡(-3)=6,再求出6﹡(-1)即可．【详解】[2﹡(-3)]﹡(-1)=2(3)2(3)⨯-+-﹡(-1)=6﹡(-1)=6(1) 6(1)⨯-+-=6 5 -.故答案为6 5 -.【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算,主要考查学生的理解能力和计算能力,题目比较典型,是一道比较好的题目．15.已知一个多项式与3x2+ x+2的和等于3x2－x﹣3,则此多项式是_________．【答案】－2x－5；【解析】【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：(3x2－x﹣3)-(3x2+ x+2)=3x2－x﹣3-3x2-x-2=-2x-5．故答案为-2x-5．【点睛】此题考查了整式的加减,涉及的知识有：去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键．16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a 元的商品的原价是__________. 【答案】107a 元； 【解析】【分析】由于原价的7折为售价,于是原价等于用a 除以70%．【详解】售价为a 元的商品的原价为100.77a a =(元)． 故答案为107a 元． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式．本题的关键是理解7折的意义．17.若3a =,225b =,且a ＜b ,则2a －b 值为______.【答案】1或﹣11【解析】试题解析：∵|a|=3,b 2=25,∴a=3或-3,b=5或-5,∵a ＜b,∴a=3时,b=5,此时2a-b=2×3-5=1, a=-3时,b=5,此时2a-b=2×(-3)-5=-6-5=-11,故答案为1或-11．18.定义：若a b n +=,则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”比如3与4-是关于的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”现有28614a x kx =-+与()2243(b x x k k =--+为常数)始终是数n 的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”．【答案】12【解析】【分析】利用“平衡数”的定义判断即可．【详解】解：28614a x kx =-+与()2243(b x x k k =--+为常数)始终是数n 的“平衡数”, ()()22228614243861486266142a b x kx x x k x kx x x k k x k n ∴+=-+--+=-+-+-=-+-=,即660k -=,解得：1k =,即12n =,故答案为12【点睛】此题考查了整式的加减,弄清题中的新定义是解本题的关键．三．解答题(共8小题)19.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”连接各数．1.5,100(1)--,－(－2),22-,122--按照从小到大的顺序排列为 .【答案】见解析【解析】【分析】先分别把各数化简,再在数轴上找出对应的点,注意在数轴上标数时要用原数,然后由数轴比较大小．【详解】这些数分别为：1.5；100(1)--=-1；－(－2)=2；22-=-4；112=222---在数轴上表示出来如图所示：∴按照从小到大的顺序排列为：-22＜122--＜-(-1)100＜1.5＜-(-2) 【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法．注意在数轴上表示的两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大．20.计算：(1)(3)(4)(11)(9)-+--+--(2)1321(3)2(1)3434-+---- (3)42211(1)[2(3)]32---+⨯⨯-- (4) 512146324⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭【答案】(1)-9；(2)152-；(3)16；(4)-42 【解析】【分析】 (1)先根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数,把原式中的减法运算化为加法运算,然后运用加法运算律把正数结合,负数结合,分别利用同号两数相加的法则计算后,再利用异号两数相加的法则即可得到结果；(2)先根据有理数减法法则变形后再运用加法交换律和结合律进行计算即可得到答案；(3)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里的；(4)先计算绝对值,再把除法转化为乘法,最后运用乘法分配律进行计算即可得到答案.【详解】(1)(3)(4)(11)(9)-+--+--=-3-4-11+9=-9；(2)1321(3)2(1)3434-+---- =12312313344---+ =-3-212=-512； (3)42211(1)[2(3)]32---+⨯⨯-- =-1-11(7)32⨯⨯- =-1+76=16(4) 512146324⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ =5121()46324-+-÷ =512()24463-+-⨯ =512242424463-⨯+⨯-⨯ =-30+4-16=-42.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,进行有理数的混合运算时,先弄清运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,同级运算从左到右依次进行,如果有括号先算括号里的,此外还要正确合理地运用运算律来简化运算,从而提高解题速度和运算能力.21.化简(1)x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+7xy －2x 2y(2)()()()5432323x y x y x y +----.【答案】(1)﹣4x 2y+xy ,(2)－13x+22y【解析】【分析】(1)根据合并同类项的方法可以解答本题；(2)先去括号,然后合并同类项即可解答本题．【详解】(1)x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+7xy －2x 2y=(x 2y ﹣3x 2y －2x 2y )+(﹣6xy+7xy )=﹣4x 2y+xy ；(2)()()()5432323x y x y x y +----=5512869x y x y x y +-+-+=(5126)(589)x x x y y y --+++=－13x+22y.【点睛】本题考查整式的加减,解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．22.已知多项式(a －3)x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a、b的值.(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b－ab2)－3(ab2＋1-2a2b)－3【答案】(1)a=3,b=-1；(2)12a2b-5ab2-6,-129.【解析】【分析】(1)利用多项式次数与项的定义判断即可；(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】(1)∵多项式(a-3)x3+4x b+3+5x-1是关于x的二次三项式,∴a-3=0,b+3=2,解得：a=3,b=-1；(2)原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.如图,P是长方形ABCD内一点,三角形ABP的面积为a.(1)若长方形ABCD的面积为m,则三角形CPD的面积为______________;(用含m、a的代数式表示)(2)若三角形BPC的面积为b(b>a),则三角形BPD的面积为______________.(用含a、b的代数式表示)【答案】(1)12m a；(2)b-a.【解析】【分析】(1)根据三角形CPD的面积为长方形面积的一半减去三角形ABP的面积可得；(2)根据三角形BPC的面积等于三角形APD的面积进行解答即可．【详解】(1)三角形CPD的面积为12m−a；(2)三角形BPD的面积为b-a；【点睛】此题考查列代数式问题,关键是根据题意中面积的关系解答．24.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2(a+b)﹣4|a﹣c|+3|c﹣b|【答案】6a －b －c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：a ＜0＜b ＜c ,则a-c ＜0,c-b ＞0,则原式=2a+2b+4(a-c )+3(c-b )=2a+2b+4a-4c+3c-3b=6a －b －c ．【点睛】此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,弄清题意是解本题的关键．25.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s 的速度上升50s,后以12m/s 的速度下降120s,(1)这时直升机所在的高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降 1 千米需消耗 2 升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油?【答案】(1)这时直升机所在的高度是520m.(2)一共消耗了5.88升燃油.【解析】【分析】(1)如果规定飞机上升为正,根据题意确定出所求即可;(2)求出飞机飞行的总路程化成千米,再乘以2升/千米即可得解.【详解】(1)如果规定飞机上升为正,那么根据题意,可得460+30×50+(-12)×120=460+1500-1440=520(m ), 答：这时直升机所在高度是520 m ；(2)30×50+|(-12)×120|=1500+1440=2940m=2.94(km ), 2.94×2=5.88(升).所以,这架飞机这个过程中,一共消耗了5.88升燃油?【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.如图,在数轴上点A 表示数a ,点C 表示数c ,且210(20)0a c ++-=.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值；(2)若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36,直接写出D点表示的数；(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.【答案】(1)a=－10,b=20 ,A C=30；(2) D：－13 或23；(3)①83t=或307；②83m=【解析】【分析】(1)根据非负性可求出答案；(2)分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A,C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；(3)①用t代数式表示AB,BC,列出等式可求解；②用t的代数式表示AB,BC,代入代数式可求解；【详解】(1)∵|a+10|+(c-20)2=0,∴a+10=0,c-20=0,∴a=-10,c=20,(2)当点D在点A的左侧,∵CD+AD=36,∴AD+AC+AD=36,∴AD=3,∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A,C之间时,∵CD+AD=AC=30≠36,∴不存在点D,使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时,∵CD+AD=36,∴AC+CD+CD=36,∴CD=3,∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述,D点表示的数为-13或23；(3)①∵AB=BC,∴|(1+t)-(-10+3t)|=|(1+t)-(20-4t)|∴t=307或83；②∵2AB-m×BC=2×(11+4t)-m(19+3t)=(8-3m)t+22-19m,且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变, ∴8-3m=0,∴m=8 3 .【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,数轴以及绝对值的知识点,动点在数轴上运动,在已知运动的方向和速度之后,就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离,如果向左移动,就减去向左移动的距离为解题关键,利用方程思想列式求解即可．。
【苏科版】七年级上册数学《期中测试题》及答案解析
苏科版七年级上册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列各个运算中，结果为负数的是 A. －(－4)B. |-4|C. －42D. (－4)22.地球离太阳约有15000000千米，15000000这个数用科学记数法可以表示为( ) A. 1.5×107B. 1.5×106C. 0. 15 ×108D. 15×1063.超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为(250.2)kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 0.2 kgB. 0.4 kgC. 25.2 kgD. 50.4 kg4.下列计算，正确的是（ ） A. a 2﹣a=aB. a 2•a 3=a 6C. a 9÷a 3=a 3D. （a 3）2=a 65.一块地有a 公顷，平均每公顷产粮食m 千克；另一块地有b 公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为( ) A.2m n+ B.2a b+ C.++am bna bD.am bnm n++6.下列说法:①最大的负整数是－1；②|2019|a +一定是正数；③若a ，b 互为相反数，则ab ＜0；④若a 为任意有理数，则21a --总是负数．其中正确的有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简||n m m --的结果为( )A n-2mB. -n-2mC. nD. -n8.a 是不为2的有理数，我们把22a -称为a 的”哈利数”．如:3的”哈利数”是223-=－2，－2的”哈利数”是212(2)2=--，已知a 1＝5，a 2是a 1的”哈利数”，a 3是a 2的”哈利数”，4a 是3a 的”哈利数”，…，依此类推，则2019a 等于( ) A.34B. 23-C.85D. 5二．填空题9.23-的相反数是______． 10.比较大小:﹣3.14______﹣π（用”＞”“＜”“=“连接）． 11.在数3.16，－10，2π，227-，0，1.2121121112…(每两个2之间依次多1个1)，1.3•中有________个无理数．12.代数式－322b 5a c 的系数为________． 13.代数式2a ＋1与1－3a 互为相反数，则a =________．14.在数轴上，B 点表示的数是-1，到点B 的距离为2的点表示的数是________． 15.已知代数式32x y -的值是－2，则代数式645x y --的值为_________． 16.若15n ab --与1313m ab -的差仍是单项式，则m ＋n ＝_______.17.将一根绳子对折一次后从中间剪一刀，绳子变成3段；对折两次后从中间剪一刀，绳子变成5段:将这根绳子对折n 次后从中间剪一刀，绳子变成_____段．18.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上－2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A 、B 两点之间的距离为2014（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经以上方法折叠后重合，则A 点表示的数是_______．三．解答题19.⑴ 318(26)(24)----+- ⑵ 3751412936⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑶ 14812(16)49⎛⎫-÷-⨯÷- ⎪⎝⎭ ⑷ 2211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦20.⑴ 22326358x xy x xy --++--⑵ 3(23)2(23)b a a b --+- 21.先化简，再求值:()()22222334a b aba b ab --+，其中11,2a b =-=． 22. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的．如果向东记作”＋”，向西记作”－”．他这天下午行车情况如下:（单位:千米） －2，＋5，－1，＋10，－3，－2，－5，＋6 请回答:（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午共收到多少钱？23.图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为(m ＋n )的正方形．⑴ 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1: ；方法2: ；⑵ 观察图2写出2()m n +，2()m n -，mn 三个代数式之间的等量关系: ；⑶ 根据⑵中你发现的等量关系，解决如下问题:若9,5a b ab +==，求2()a b -的值．24.阅读理解:若A 、B 、C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点．．． 例如，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是．．【A ，B 】的好点，但点D 是【B，A】的好点．知识运用:⑴如图1，点B是【D，C】的好点吗？（填是或不是）；⑵如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？25.A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D 工地的运价如下表:到C工地到D工地A仓库每吨15元每吨12元B仓库每吨10元每吨9元（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为15吨时，那么总运输费为多少元？答案与解析一．选择题1.下列各个运算中，结果为负数的是 A. －(－4) B. |-4|C. －42D. (－4)2【答案】C 【解析】 【分析】将各选项化简后根据负数的定义判断即可.【详解】A ．－(－4)=4，是正数；B. |-4|=4,是正数；C. －42=－16,是负数；D. (－4)2=16，是正数. 故选C.【点睛】本题考查正数与负数，熟记概念是解题的关键.2.地球离太阳约有15000000千米，15000000这个数用科学记数法可以表示为( ) A. 15×107 B. 1.5×106C. 0. 15 ×108D. 15×106【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，等于原数的整数位数减1，据此可得出答案. 【详解】15000000=1.5×107，故选A. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的形式是关键.3.超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为(250.2)kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 02 kg B. 0.4 kgC. 25.2 kgD. 50.4 kg【答案】B 【解析】 【分析】（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，求出二者之差即可．【详解】解:根据题意得:标有质量为（25±0.2）的字样， ∴最大为25+0.2=25.2，最小为25-0.2=24.8， 二者之间差0.4． 故选:B ．【点睛】主要考查了正负数的概念:用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．4.下列计算，正确的是（ ） A. a 2﹣a=a B. a 2•a 3=a 6C. a 9÷a 3=a 3 D. （a 3）2=a 6【答案】D 【解析】【详解】A 、a 2-a ，不能合并，故A 错误； B 、a 2•a 3=a 5，故B 错误； C 、a 9÷a 3=a 6，故C 错误； D 、（a 3）2=a 6，故D 正确， 故选D ．5.一块地有a 公顷，平均每公顷产粮食m 千克；另一块地有b 公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为( ) A.2m n+ B.2a b+ C.++am bna bD.am bnm n++【答案】C 【解析】 【分析】用总产量除以总面积得到平均产量.【详解】两块地总产量为()+am bn 千克，总面积为()a b +公顷，所以平均产量为++am bna b.故选C.【点睛】本题考查列代数式，掌握平均产量的算法是关键.6.下列说法:①最大的负整数是－1；②|2019|a +一定是正数；③若a ，b 互为相反数，则ab ＜0；④若a为任意有理数，则21a --总是负数．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】根据负整数意义判断①，根据绝对值的性质判断②，根据特殊数0的相反数可判断③，根据平方的非负性可判断④.【详解】①负整数中最大的是-1，故①正确；②任何数的绝对值都是非负数，当a=-2019时，|2019|=0+a ，故②错误； ③若a=0则相反数b=0，ab=0，故③错误；④∵20a ≥，∴20a -≤，∴211--≤-a ，故④正确； 有2个正确，故选B.【点睛】本题考查有理数的相关概念，熟记概念是解题的关键. 7.实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简||n m m --的结果为( )A. n-2mB. -n-2mC. nD. -n【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系可得n m <0<，则n m -<0，再根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可. 【详解】由数轴可得，n m <0<，∴n m -<0， ∴原式=()---=-+-=-n m m n m m n 故选D.【点睛】本题考查绝对值的化简，根据数轴判断出绝对值内的式子的正负性是解题的关键. 8.a 是不为2的有理数，我们把22a -称为a 的”哈利数”．如:3的”哈利数”是223-=－2，－2的”哈利数”是212(2)2=--，已知a 1＝5，a 2是a 1的”哈利数”，a 3是a 2的”哈利数”，4a 是3a 的”哈利数”，…，依此类推，则2019a等于( )A. 34B.23- C.85D. 5【答案】A【解析】【分析】根据定义，计算出2a，3a，4a，5a，…，找出规律得到2019a.【详解】由定义得222 == 253--a，323 ==24 23⎛⎫-- ⎪⎝⎭a，428 ==35 24-a，52==5825-a，依次类推可得62 =3 -a，73 = 4a，88 = 5a，…可看出四个数据一循环，这四个数是5，23-，34，85，∵2019÷4=504…3，故第2019个数是34，选A.【点睛】本题考查有理数的计算，寻找数据的规律是解题的关键. 二．填空题9.23-的相反数是______．【答案】2 3【解析】试题解析:根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得23-的相反数是2310.比较大小:﹣3.14______﹣π（用”＞”“＜”“=“连接）．【答案】>【解析】试题解析:∵|-3.14|=3.14，|﹣π|=π，且3.14＜π.∴﹣3.14＞﹣π.11.在数3.16，－10，2π，227-，0，1.2121121112…(每两个2之间依次多1个1)，1.3•中有________个无理数．【答案】2 【解析】 【分析】无理数的形式有:无限不循环小数，开方开不尽的数，π，据此逐个判断即可. 【详解】3.16是有限小数，属于有理数；-10是负整数，属于有理数；2π是无理数；227-是负分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；1.2121121112…是无限不循环小数，属于无理数；1.3•是无限循环小数，属于有理数.无理数有2个.【点睛】本题考查实数的分类，熟记无理数的形式是关键.12.代数式－322b 5a c 的系数为________． 【答案】－25【解析】 【分析】根据单项式系数的定义作答．【详解】解:代数式－322b 5a c 的系数为:25-，故答案为25-． 【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 13.代数式2a ＋1与1－3a 互相反数，则a =________．【答案】2； 【解析】 【分析】根据题意， 21a ＋与13a -互为相反数，可列方程()2113a a =--＋，解出方程即可． 【详解】由题意得:()2113a a =--＋ 2131a a =-＋2311a a -=-- 2a -=-2a =故答案为2.【点睛】解题的关键是掌握相反数的性质以及一元一次方程的解法．14.在数轴上，B 点表示的数是-1，到点B 的距离为2的点表示的数是________． 【答案】-3或1 【解析】 【分析】分两种情况:右边2个单位为加法，左边2个单位为减法，可得结论． 【详解】解:由题意得:-1+2=1或-1-2=-3， 则距离A 点4个单位长度的点表示的数为-3或1； 故答案为:-3或1．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 15.已知代数式32x y -的值是－2，则代数式645x y --的值为_________．【答案】－9 【解析】 【分析】由题意得，32=2--x y ，整体代入即可求解. 【详解】由题意得32=2--x y ，所以原式=()()2325=225=9--⨯---x y 故答案为-9.【点睛】本题考查代数式求值，采用整体代入法是解题的关键. 16.若15n ab --与1313m a b -的差仍是单项式，则m ＋n ＝_______.【答案】6 【解析】 【分析】两个单项式的差是单项式，则这两个单项式是同类项，根据同类项的定义即可解答.【详解】由题意得，15n ab --与1313m a b -是同类项，所以11m -=，13-=n ，解得2m =，4n =，所以246m n +=+=.【点睛】本题考查同类项的概念，理解两个单项式之差还是单项式，就说明它们可以合并，即为同类项，这是本题的关键.17.将一根绳子对折一次后从中间剪一刀，绳子变成3段；对折两次后从中间剪一刀，绳子变成5段:将这根绳子对折n 次后从中间剪一刀，绳子变成_____段．【答案】2n +1【解析】【分析】根据分析可得:将一根绳子对折1次从中间一刀，绳子变成3段；有21+1＝3．将一根绳子对折2次，从中间一刀，绳子变成5段；有22+1＝5．依此类推，将这根绳子对折n 次后从中间剪一刀，绳子变成（2n +1）段．【详解】解:∵对折1次从中间剪一刀，有21+1＝3对折2次，从中间剪一刀，有22+1＝5．∴对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（2n +1）段．故答案为:（2n +1）．【点睛】本题主要考查通过观察、归纳、抽象得出规律，正确得出对折次数与绳子段数的规律是解题的关键18.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上－2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A 、B 两点之间的距离为2014（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经以上方法折叠后重合，则A 点表示的数是_______．【答案】－1004【解析】【分析】由题意，上－2表示的点与8表示的点关于它们的中点对称，中点表示的数为()2823-+÷=，按照同样的折叠，那么A 表示的数与B 表示的数也关于这个点对称，设A 表示的数为x ，则B 为x+2014，根据中点为3，列出关系式可求解.【详解】由题意，A 、B 关于表示3的点对称，设A 表示的数为x ，则B 为x+2014，则有()201423++÷=x x ，解得x=-1004.故A 表示的数为－1004.【点睛】本题考查数轴上的点，理解到折叠后两点重合，就是这两点关于中点对称是本题的关键.三．解答题19.⑴ 318(26)(24)----+-⑵ 3751412936⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑶ 14812(16)49⎛⎫-÷-⨯÷- ⎪⎝⎭ ⑷ 2211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 【答案】（1）-19；（2）26；（3）-1；（4）16【解析】【分析】 （1）去括号后，负数与负数结合先计算；（2）除法变乘法后，利用乘法分配律计算；（3）带分数变假分数，除法变乘法后再计算；（4）先算乘方和括号内的，再算乘法，最后算减法.【详解】（1） 318(26)(24)----+-解:原式＝3182624--+-＝3182426---+＝4526-+＝19-⑵ 3751()()412936-+-÷- 原式＝375()(36)4129-+-⨯- ＝375(36)(36)(36)4129-⨯-+⨯--⨯- ＝272120-+＝26⑶ 1481(2)(16)49-÷-⨯÷- 原式＝9481(16)49⎛⎫-÷-⨯÷- ⎪⎝⎭ ＝441819916⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝441819916-⨯⨯⨯ ＝1- ⑷ 2211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 原式＝111(29)23--⨯⨯- ＝11(7)6--⨯- ＝716-+ ＝16【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则和使用简便方法是关键.20.⑴ 22326358x xy x xy --++-- ⑵ 3(23)2(23)b a a b --+-【答案】（1）72xy --；（2）1312a b -【解析】【分析】（1）合并同类项即可;（2）先去括号，再合并同类项.【详解】解:（1）原式＝22332568x x xy xy -+--+-＝72xy --（2）原式＝6946b a a b -++-＝1312a b -【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键.21.先化简，再求值:()()22222334a b ab a b ab --+，其中11,2a b =-=．【答案】3a2b－14ab2，5.【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入数据求值. 【详解】解:原式＝6a2b－2ab2－3a2b－12ab2＝3a2b－14ab2，当a＝－1、b＝12时，原式＝3×（－1）2×12－14×（－1）×（12）2＝3×1×12＋14×14＝37 22＝5．【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键.22. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的．如果向东记作”＋”，向西记作”－”．他这天下午行车情况如下:（单位:千米）－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，－5，＋6请回答:（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午共收到多少钱？【答案】（1）东，8千米；（2）108元．【解析】试题分析:（1）把小王下午的行车记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解．试题解析:（1）﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣5+6=﹣13+21=8千米，所以小王在下午出车的出发地的东面，距离出发地8千米；（2）10×8+2×（5﹣3）+2×（10﹣3）+2×（5﹣3）+2×（6﹣3）=80+4+14+4+6=108元．考点:正数和负数．23.图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为(m ＋n )的正方形．⑴ 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1: ；方法2: ；⑵ 观察图2写出2()m n +，2()m n -，mn 三个代数式之间的等量关系: ； ⑶ 根据⑵中你发现的等量关系，解决如下问题:若9,5a b ab +==，求2()a b -的值．【答案】（1）2()m n +－4mn ； 2()m n -；（2）2()m n -＝2()m n +－4mn ；（3）61【解析】【分析】（1）直接计算小正方形的边长可得面积，或者用大正方形面积减去四个小长方形面积来表示；（2）它们都表示阴影部分小正方形的面积，故相等；（3）由（2）得出的关系式变形即可得结果.【详解】⑴ 方法1:由图形可知，大正方形面积减去四个小长方形面积来表示即为阴影部分面积，大正方形边长为()m n +，则大正方形面积为2()m n +，所以阴影部分面积为2()4m n mn +-；方法2:阴影部分为正方形，边长为()m n -，故面积可表示为2()m n -；⑵ 2()4m n mn +-与2()m n -都表示同一个图形面积，所以2()m n -＝2()m n +－4mn ； ⑶ 由（2）可得2()a b -＝2()a b +－4ab ＝2945-⨯＝61【点睛】本题考查列代数式，根据图形，寻找面积的计算方法是解题的关键.24.阅读理解:若A 、B 、C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离2倍，我们就称点C 是【A ，B】的好点．．．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是．．【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用:⑴如图1，点B是【D，C】的好点吗？（填是或不是）；⑵如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）是；（2）10或20或15【解析】【分析】（1）计算B到D的距离，B到C的距离，看是否满足好点的定义；（2）分四种情况讨论:（Ⅰ）P是【A，B】的好点；（Ⅱ）若P是【B，A】的好点；（Ⅲ）若B是【A，P】的好点；（Ⅳ）若A是【B，P】的好点，根据好点的定义列出方程求解.【详解】解:⑴由图可得，BD=2，BC=1，BD=2BC，所以点B是【D，C】的好点.⑵（Ⅰ）若P是【A，B】的好点，则AP＝2BP可得BP＝20，2t＝20，t＝10；（Ⅱ）若P是【B，A】的好点，则BP＝2AP可得BP＝40，2t＝40，t＝20；（Ⅲ）若B是【A，P】的好点，则BA＝2BP可得BP＝30，2t＝30，t＝15；（Ⅳ）若A是【B，P】的好点，则AB＝2AP可得AP＝30，BP＝30 2t＝15，t＝15；综上所述:当t＝10、20、15时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，正确理解好点的定义，找出线段的关系是本题的关键.25.A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表:（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为15吨时，那么总运输费为多少元？【答案】(1)（20-x）吨，（9x+135）元；(2)2x+525； (3)555【解析】试题分析:（1）A仓库原有的20吨去掉运到C工地的水泥，就是运到D工地的水泥；首先求出B仓库运到D仓库的吨数，也就是D工地需要的水泥减去从A仓库运到D工地的水泥，再乘每吨的运费即可；（2）用x表示出,A B两个仓库分别向,C D运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；（3）把15x 代入（2）中的代数式，求得问题的解．试题解析:(1)从A仓库运到D工地的水泥为:(20−x)吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为:[35−(20−x)]×9=(9x+135)元；故答案为(20−x)，(9x+135).(2)15x+12×(20−x)+10×(15−x)+[35−(20−x)]×9=(2x+525)元；(3)当x=15时，2x+525=555元；答:总运费为555元.。