定义新运算
小学数学定义新运算
小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。
在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。
见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。
例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。
如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。
二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。
需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。
（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。
符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。
三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。
分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。
那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。
奥数第四讲定义新运算
奥数第四讲定义新运算定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。
它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+ -、x、卞、>、V”等。
表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如b=3a-3b,新运算使用的符号是☆, 而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。
如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。
值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。
、例题与方法指导例1、设ab都表示数，规定a^ b表示a的4倍减去b的3倍，即a A b=4X a-3 >b, 试计算5A6，6A5。
解5A6=5X4-6 X=20-18=26A 5=6X4-5 X=24-15=9说明例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。
例2、对于两个数a、b,规定a^b表示3X a+2X b,试计算(5^6)^7,5^( 6^7)。
思路导航：先做括号内的运算。
解：(5^6) ☆ 7= (5X3+6X2) ☆ 7=27^ 7=27X3+7X2=955^ (6^7) =5^ (6X3+7X2) =5^32=5X3+32X2=79说明本题定义的运算不满足结合律。
这是与常规的运算有区别的。
例3、已知2A3=2X3X4，4A2=4X5, 一般地，对自然数a、b，a A b表示a X (a+1) X (a+b-1).计算(6A3) - (5A2)。
思路导航:原式=6X7--5 6=336-30规定：a A =a+(a+1)+(a+2)+ …+ (a+b-1),其中a,b表示自然数。
例4、已知3=1+2+3=6，求100 的值。
已知x△ 10=75，求x.思路导航：(1)原式=1+2+3+…+100= (1+100) 600吃=5050(2)原式即x+(x+1)+(x+2)+ •••+(X+9) =75,所以：10X+(1+2+3■…+9)=7510x+45=7510x=30x=3例5、定义运算：a© b=3a+5ab+kb,其中a, b为任意两个数，k为常数。
定义新运算
定义新运算
定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题。
1、定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求（3△4）（25△13）7△（53△27）的值。
2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，8※10的值。
②求12※（3※4），（12※3）※4的值。
3、若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7 3*（8*6）的值。
4、对于两个不相等的自然数，定义运算a #b ，表示将a、b 中较大的数除以较小的数，结果取其余数。
比如9#5=9÷5余数是4，所以9#5=4，6#18=18÷6余数是0所以6#18=0。
求①76#12 35#145的值。
②如果x#13＝3，且x＜20，那么x 等于多少？
5、如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333请计算4※7 6 ※5 3※（2※4）
6、规定a△b=3×a-2×b ①求9△11 55△40的值。
②已知4△b=2 求b
7、我规定：7☆5=7×7-5×5，①求10☆7 20☆9
②如果A☆4=84，那么A得多少？
我定义，我做主。
定义新运算
定义新运算新运算是一种数学运算方式，通过对数字进行特定的计算规则和操作，得到一个新的数字结果。
下面将介绍新运算以及它的特点和应用。
新运算的定义：新运算是一种基于数字的运算方式，其计算规则和操作不同于传统的四则运算。
它通过对数字的排列、组合和变换，产生出一个全新的数字结果。
新运算的特点：1. 创新性：新运算采用了全新的计算规则和操作方式，与传统的四则运算不同，具有很高的创新性和独特性。
2. 多样性：新运算具有多种不同的运算规则和操作方式，可以根据需要进行选择和应用，适用于各种不同的计算问题。
3. 灵活性：新运算的计算规则和操作可以根据具体需求进行调整和扩展，具有很高的灵活性和可定制性。
4. 应用广泛：新运算可以在各个领域和行业中应用，如科学研究、工程设计、数据分析等，能够解决各种复杂的计算问题。
新运算的应用：1. 科学研究：新运算可以应用于物理学、化学、生物学等领域的科学研究中，可以处理大量的实验数据，分析数据间的关联和规律。
2. 工程设计：新运算可以用于工程设计中的优化问题，通过对不同参数的组合和变换，找到最优解决方案。
3. 数据分析：新运算可以应用于大数据分析中，通过对庞大的数据集进行排列和组合，发现数据中的隐藏规律和趋势。
4. 金融领域：新运算可以应用于金融领域中的风险管理和投资决策，通过对市场数据的分析和计算，提供决策支持和风险评估。
总之，新运算是一种具有创新性和独特性的数学运算方式，通过对数字的排列、组合和变换，产生出一个全新的数字结果。
它具有多样性、灵活性和广泛的应用领域，在科学研究、工程设计、数据分析和金融领域等方面都具有重要的应用价值。
定义新运算(三种典型例题及补充练习
练习 二
1，对于两个数a与b，规定： a⊕b=a×b－（a＋b）。 （1）求3⊕5, 5⊕3 。 （2）求12⊕ （3⊕4）, （12⊕ 3）⊕4 。
练习 二
2，对于两个数A与B，规定： A○ B=A×B÷2。试算6 ○ 6。 － －4，4 ○ －
3，对于两个数a与b，规定：
a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。
定义新运算?定义新运算是一种人为的临时性的运算形式它使用的是一些特殊的运算符号如
定义新运算
定义新运算是一种人为的、临时性的运算 形式，它使用的是一些特殊的运算符号， 如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、 －、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里 面的。但它在没有转化前，是不适合于各 种运算定律的。 .
减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。 （1）求5△6；6△5。 （2）求（17△6） △2 ；17 △（ 6△2）。 （3）这个运算△有交换律和结合律吗？ （4）如果已知4 △ b=2,求b。
练习 一
1，设a、b都表示数，规定： a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
练习 一
2，设a、b都表示数，规定： a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）
3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B
的平均数。已知A▽6=17，求A。
例2：
对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b。 （1）求6 ⊕ 2；2 ⊕ 6。 （2）求（17 ⊕ 6） ⊕ 2 ；17 ⊕ （ 6 ⊕ 2）。 （3）这个运算⊕有交换律和结合律吗？ （4）如果5 ⊕ x=17,求x。
假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13* （5*4）。 解：13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10 =（13+10）+（13-10）=26
定义新运算
定义新运算知识要点基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
例题讲解模块一、直接运算型1、若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
2、“△”是一种新运算，规定：a △b ＝a ×c ＋b ×d (其中c ，d 为常数)，如5△7＝5×c ＋7×d 。
如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO 的计算结果是________。
3、对于任意的整数x 与y 定义新运算“△”：6=2x y x y x y⨯⨯∆+,求2△9。
4、对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝m a b 2a b⨯⨯⨯＋（m 是一个确定的整数）。
如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4等于________。
5、[A ]表示自然数A 的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:([18][22])[7]+÷= .6、如果规定a ※b =13×a -b ÷8，那么17※24的最后结果是______。
7、“*”表示一种运算符号，它的含义是：()()111x y xy x y A *=+++ ，已知()()11221212113A *=+=⨯++，求19981999*。
8、一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗 规定：警察小偷=警察，警察小偷=小偷． 那么：（猎人小兔）（山羊白菜）= ．模块二、反解未知数型9、如果a△b表示(2)a b-⨯,例如3△4(32)44=-⨯=,那么,当a△5=30时, a= .10、规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x= .11、如果a⊙b表示32a b-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x=12、对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。
小升初定义新运算
第一讲定义新运算【知识精讲】1、基本概念：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表达一种新的运算，这个新的运算符号包含很多种基本运算。
1、基本类型：①直接运算型；②反解未知型；③观察规律型；④其他类型综合2、解题须知：①解决此类问题：关键是正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，讲数值带入算式，再把它化为一般的四则运算，最后进行计算。
②定义新运算是一种特别设计的算式形式，它使特殊的运算符号，与四则运算中的加、减、乘、除符号是不一样的。
如：☉、¤、※、△、▽、◇、☆等来表示的一种运算。
③定义新运算中，同一运算符号，应从左至右一次计算；若有括号，要先计算括号里面的。
【经典例题】例1(直接计算型）设 a、b 都表示两个不同的数，规定 a△b＝3×a＋2×b，表示 a 的 3 倍加上 b 的 2 倍的和.（1）求 4△3 的值。
（2）求 3△4 的值。
例2（直接计算型）设 m、n 都表示两个不同的数，规定 m▽n＝(m＋2n)÷2. （1）求 4▽8▽3 的值；（2）求 12▽(4▽6)的值。
例3（复合型）设a、b都表示两个不同的数，定义：a△b=ab-3b；a◇b=4a-b÷a。
（1）求4△5◇1的值（2）求（4△3）△（2◇6）例4（反解未知数）规定运算“*”及“&”如下：a*b=2ab，a&b=2a+b。
当2*（4&2）+5*x+3&x=57，求x的值例5（观察规律型）已知：2*3=7,5*3=13,4*5=13,7*9=23，……（1）求4*9的值（2）求7*11的值【课堂练习】1、对于任意的两个数p、q规定：q△p=(p+q)÷4。
例如：2△8=(2+8)÷4 。
已知x△(8△4) =6 ，求x的值？2、已知:3□2＝3×4，4□5＝4×5×6×7×8，4□3=4×5×6，按照此规律计算 6□4和3□5分别各是多少?3、设a、b都表示两个不同的数，规定：a▽b=a×b-(a+b)。
第一讲 定义新运算
五年级春季第一讲定义新运算对于＋、－、×、÷四则运算，我们已经熟知它们的运算规则和计算方法，还学会了四则混合运算，以及速算与巧算。
这一讲我们要学习一种新的运算，简称为定义新运算。
所谓定义新运算就是用一种新的符号来自主定义或规定一种运算规则，然后按照这一规则进行计算。
典例精讲例1 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b，①求3△2，2△3。
②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2， 17△（6△2）。
④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b。
【思路点拨】解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面数的2倍。
【详细解答】例2 对于任意两个整数a、b，定义两种运算“☆”“☉”：a☆b＝a＋b－1，a☉b＝a×b－1，计算4☉[（6☆8）☆（3☆5）]的值。
【思路点拨】这题是两种新运算的混合运算，首先要弄清楚每一种运算的运算规则，再确定运算顺序；在新运算中，也是按照先算括号内再算括号外的运算顺序进行计算，先将定义的新运算符号前后运算好后再进行新运算，计算时可以分步进行。
【详细解答】例3 定义x☉y＝a×x＋2×y，并且已知5☉6＝6☉5，求a是几？【思路点拨】先根据对新运算的定义，把等式5☉6＝6☉5转化成含有未知数的等式，然后，再求出未知数a的值。
【详细解答】例4 有一个数学运算符号“◎”使下列算式成立：2◎4＝8，5◎3＝13，3◎5＝11，9◎7＝25，求7◎3＝？【思路点拨】题目没有明确告知对新运算进行定义，该如何进行运算呢？我们可以通过对题目提供的算式进行观察、分析，找出规律，从而确定新运算的运算规则。
可以看出“◎”表示前面的数的2倍加上后一个数。
【详细解答】达标练习1.定义一种新的运算“△”，规定：a△b＝a×b＋a＋b。
5△8是多少？2.定义新运算“□”为x□y等于2xy－（x＋y）。
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2，设a、b都表示数， 规定： a*b=3×a＋2×b。试计 算： （1）（5*6）*7 （2） 5*（6*7）
3，有两个整数是A、 B，A▽B表示A与B的 平均数。 练习 一 已知A▽6=17，求A。 3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B 的平均数。已知A▽6=17，求A。
第二关：
对于两个数a与b， 规定a⊕b=a×b＋ a＋b。
基本思路：严格按照新定义的 运算规则，把已知的数代入， 转化为加减乘除的运算，然后 按照基本运算过程、规律（新 定义运算不改变括号的作用） 进行运算 ●关键问题：正确理解定义 的运算符号的意义
1.给家长讲题。 2.作业纸一张，按时完成， 并让家长签字。
作业
例4：
对于两个数a与b， 规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。 已知x□6=27， 求x。
练习 五
3，有一个数学运算符号“▽”，使下列算 式成立：5▽2=60，7▽3=861， 4▽4=4936，按此规律计算：1▽5。
匹诺曹想成为一 个真正的男孩， 你想成为一个真 正的课堂英雄吗？ 那就来挑战一下 自己吧！
但是，大千世界多姿 多彩，充满了各种各 样的诱惑，匹诺曹能 经受住各种诱惑？你 也能克制自己专心听 讲吗？让我们拭目以 待吧！
基本概念：定义一种新的 运算符号，这个新的运算 符号包含有多种基本（混 合）运算。特征：定义新 的运算符号： □、 ◎、 △、#、*……
练习 四
1，如果2□3=2＋3＋4=9， 6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。 已知x□3=5973，求x。
练习 四
2，对于两个数a与b， 规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)， 已知95□x=585，求x。
练习 四
3，如果1！=1，2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6，
1）求6 ⊕ 2；2 ⊕ 6。 2）求（17 ⊕ 6） ⊕ 2 ； 17 ⊕ （ 6 ⊕ 2）。 这个运算⊕有交换律和结合律吗？
谁没有受到诱惑， 还在专心听讲，请 举手示意老师，为 你的专心鼓掌，为 你的付出赢得积分！
练 1，对于两个数a与b，规定： 习 a⊕b=a×b－（a＋b）。 二 （1）求3⊕5, 5⊕3 。
定义新运算
基本思路：严格按照新定义的运算规 则，把已知的数代入，转化为加减乘 除的运算，然后按照基本运算过程、 规律进行运算。
设a、b都表示数，规定：a△b 表示a的3倍减去b的2倍，即： a△b = a×3－b×2。
第一关：
1）求5△6；6△5。 2）求（17△6） △2 ； 17 △（ 6△2）。
按此规律计算5！。
例5：
2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。 按此规律计算：7▽3。
练习 五
1，有一个数学运算符号“▽”，使下
列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，
3▽4=15，5▽1=8。 按此规律计算：8▽4。
练习 五
2，⊙表示一种新运算符号。 已知2⊙3=9，7 ⊙2=15，3 ⊙5=25。 按此规律计算：16 ⊙4。
（2）求12⊕ （3⊕4）, （12⊕ 3）⊕4
5个积分
2，对于两个数A与B，规定： 练 A○B=A×B÷2。 习 试
练 习 3，对于两个数a与b， 二 规定：a⊕b= a×b＋a＋b。
如果5⊕x=29，求x。
3幻 灯 片 14
第三关：
如果：2△3=2＋3＋4， 5△4=5＋6＋7＋8，
例 1：
设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍
减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。 （1）求5△6；6△5。 （2）求（17△6） △2 ；17 △（ 6△2）。 （3）这个运算△有交换律和结合律吗？ （4）如果已知4 △ b=2,求b。
1，设a、b都表示 数，规定： a○b=6×a－2×b。 试计算3○4。
按此规律计算3△5。
练习三
1， 如果5▽2=5×6， 2▽3=2×3×4， 计算：3▽4。
游戏环节： 我来说，你来做
练习三
2，如果2▽4=24÷（2＋4）， 3▽6=36÷（3＋6）， 计算8▽4。
3，如果2△3=2＋3＋4， 5△4=5＋6＋7＋8， 且1△x=15， 求x。
练习三
什么是定义新运算？ 基本概念：定义一 种新的运算符号， 这个新的运算符号 包含有多种基本 （混合）运算。特 征：定义新的运算 符号： □、 ◎、 △、#、*……