第四讲 电容式传感器

以电容器为敏感元件，将被测非电量转换为电容量变化的传 感器称为电容式传感器。 实际上，它本身（或和被测物）就是一个可变电容器。 结构简单、分辨力高、可非接触测量，并能在高温、辐 射和强烈振动等恶劣条件下工作。 随着集成电路技术和计算机技术的发展，成为一种很有 发展前途的传感器。
一、 电容式传感器的原理与结构
图4.4，设介质的相对介电质常数为ε0 (空气，ε0＝1)、εg （云母，εg =7）相应的介质厚度为δ1、δ2，则有
C
=
ε δ
1
+ δ
0
A
2
/ ε
g
图4.5所示为差动结构，动极板置于两定极板之间。初始位置 时，δ1＝δ2＝δ0，两边初始电容相等。当动极板向上有位移 Δδ时，两边极距为δ1＝δ0-Δδ，δ2 ＝δ0+Δδ； 两组电 容一增一减，可得电容总的相对变化量为
必须指出，讨论只在初始极距δ0精确保持不变时成立，否 则将导致测量误差。为减小这种影响，可以使用图4-6(b)所示 中间极移动的结构。
• 对于圆柱线位移型电容式传感器， 覆盖长度x变化时，电容量也随之变化 • 电容为 C = 2πε x ln( r 2 / r 1) X：外圆筒与内圆筒覆盖部分长度； r1、r2：外圆筒内半径与内圆筒（或 内圆柱）外半径，即它们的工作半径 同样，输入/输出具有线性特性！ 线性特性！ 线性特性 灵敏度为：
略去高次(非线性)项，可得近似的线性关系和灵敏度S分别为 ∆δ ∆C / C0 ≈ （式1） δ0 和
S = ∆C / ∆δ = C0 / δ0 = ε0εr A / δ
∆C / C0 = ∆δ ∆δ 1+ δ0 δ0
2 0
如果考虑线性项及二次项，则 （式2）
式1的特性如图中的直线1，而式2的特性如曲线2。因此，以式 1作为传感器的特性使用时，其相对非线性误差ef为
∆δ δ = × 100% δ0
δ =
∆δ
δ0
× 100%
减小静电引力带来的误差，并改善了温度等的影响。
（2）变面积型电容传感器（有角位移型和线位移型两种） 与变极距型不同的是，被测量通过动极板移动，引起两极板 有效覆盖面积A改变，从而得到电容的变化。设动极板相对定极 板沿长度ｌ0方向平移Δｌ时，则电容为
传感器输出特性C＝f(δ)是非线性（双曲线）的，电容相对变 化量为：
∆δ ∆δ ∆δ 0 ∆C / C0 = = 1 − δ 0 − ∆δ δ 0 δ0
−1
如果满足条件(Δδ0/δ0)<<1，可按级数展开成
∆δ ∆δ 2 ∆δ 3 ∆δ 1 + ∆C / C0 = + + +L δ0 δ0 δ0 δ0
H
D d
ε
2 πε H C0 = D ln d
h
ε1
C=
2πε1h 2πε ( H − h) 2πεH 2πh(ε1 − ε ) 2πh(ε 1 − ε ) + = + = C0 + D D D D D 1n 1n 1n 1n 1n d d d d d
∆C (ε 1 − ε )h = C0 εH
可见，电容式液位计具有线性输出特性！
略去高次项，可得近似的线性关系
∆ C / C
0
=
2
∆ δ
δ 'f = 2 (∆δ / δ 0 )
2
2 (∆δ / δ 0 )
∆C 2 ≈ C0 ∆δ δ0
2
= ( ∆ δ / δ 0 ) × 100%
2
• 灵敏度得到一倍的改善
∆C 1 ≈ C0 δ0 ∆δ
• 线性度得到改善
dC 2 πεε 0 S = = = 常数 dx ln ( r 2 / r 1)
图为典型的角位移型电容式传感器，当动板有一转角时，与 定板之间相互覆盖的面积就发生变化，因而导致电容量变化。
+ + +
当覆盖面积对应的中心角为α、极板半径为r时，覆盖面
2 积为 α r / 2 ，电容量为：
ε 0 ε rα r C = 2δ
电容式传感器
各种电容式传感器: 电容式接近开关
电容式变送器
电容式指纹传感器
差压传感器
指纹识别传感器
• 指纹识别目前最常用的是电容式传感器 • 图示为指纹经过处理后的成像图
电容式指纹识别传感器
• 指纹识别所需电容传感器包含一个大约有数万个金属 导体的阵列，其外面是一层绝缘的表面
• 当用户的手指放在上面时，金属导体阵列/绝缘物/ 皮肤就构成了相应的小电容器阵列。它们的电容值随 着脊（近的）和沟（远的）与金属导体之间的距离不 同而变化。
1 C1 = C 0 1 − ∆ d / d 0 1 C = C 0 2 1 + ∆d / d0
按级数展开得
2 ∆d ∆d ∆d C 1 = C 0 1 + + + d0 d0 d0 2 ∆d ∆d ∆d C 2 = C 0 1 − + − d0 d0 d0
1 2
= f 0 ± ∆f
调频电容传感器测量电路具有较高的灵敏度， 可以测量高 至0.01μm级位移变化量。信号的输出易于用数字仪器测量， 并与计算机通讯。抗干扰能力强，可以发送、 接收，以达到 遥测遥控的目的。
简单收音机重要组成部分的调谐电路一直采用传统的可变电 容、电感手动调台方式。调谐回路的电感和电容参数决定了频 率调谐范围。
•δ、h 、ε0——两固定极板间的距离、极间高度及间隙中电介质的介电常数 •δx、hx 、ε——被测物的厚度、被测液面高度和它的介电常数 •l、b、ax——固定极板长、宽及被测物进入两极板中的长度（被测值） •r1、r2——内、外极筒的工作半径
液位测量 设被测介质的介电常数为ε1，液面高 度为h，变换器总高度为H，内筒外径为 d，外筒内径为D，由其基本尺寸决定的 初始电容值为：
1、基本工作原理 平行极板电容器的电容量为：
+
ε A
+ +
ε S ε 0ε r S = C= δ δ
S ——极板的遮盖面积，单位为m2； ε ——极板间介质的介电系数； δ——两平行极板间的距离，单位为m； ε0 ——真空的介电常数，ε0 =8.854×10-12 F/m；
δ
εr ——极板间介质的相对介电常数，对于空气介质，εr ≈1。
⇒
∆C C − C0 ( ε r 2 − 1) L = = C0 C0 L0
可见，电容的相对变化量与电介质εr2的移动量L成线性关系。
电介质材料的相对介电常数
二、电容式传感器的常用测量电路
1、调频测量电路 、 把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一部分，当输入量导 致电容量发生变化时, 振荡器的振荡频率就发生变化。
（2）位移（位置）测量 两平行电极固定不动，极距为
L
L0
d0，相对介电常数为εr2的介质。
设传感器初始电容为
C0 =
ε r2
ε r1
d0
ε 0 ε r 1 L 0 b0
d0
传感器总电容量C为：
C = C 1 + C 2 = ε 0 b0
ε r 1 ( L0 − L ) + ε r 2 L
d0
ε r1 = 1
ε 0ε r ( l0 − ∆l ) b0 C = C0 − ∆C = δ0
式中 C 0 = ε 0 ε r l 0 b0 / δ 0为初始电容。电容的相对变化量为
∆ C C 0
=
∆ l l0
可见，输出特性呈线性。因而其量程不受线性范围的限制， 适合于测量较大的直线位移和角位移。它的灵敏度为
ε 0 ε r b0 ∆C S = = ∆l δ0
ε0
1 1 1 1 1 = + = + C C1 C2 ε 0ε g A ε 0 A
C =
δg + δ0 εg
14
ε0A
δg
δ0
18:54
d0
dg
εg
差动平板式电容传感器结构图
ε0 ε0
C1
d2
d1
C2
S
差动平板式电容传感器结构图
在差动式平板电容器中，当动极板位移Δd 时，电容器C1 的 间隙d1变为d0-Δd，电容器C2的间隙d2变为d0+Δd, 则
• 将频率作为测量系统的输出量, 用以判断被测非电量的大小, 但此时系统是非线性的, 不易校正 • 可加入鉴频器, 将频率的变化转换为振幅的变化, 经过放大 就可以用仪器指示或记录仪记录下来
图中调频振荡器的振荡频率为： f =
L：振荡回路的电感
1 2 π ( LC )
1 2
C：回路的总电容 C=C1+C2+C0±ΔC ，其中: C1为振荡回路固有电容，C2为传感
lb 图a中： C = (δ − δ x ) / ε 0 + δ x / ε
ba x b (l − a x ) + 图b中： C = (δ − δ x ) / ε 0 + δ x / ε δ /ε0
2πε 0 h 2π ( ε − ε 0 ) h x + 图c中： C = ln( r 2 / r 1) ln( r 2 / r 1)
器引线分布电容，C0±ΔC为传感器的电容
当被测信号为0时,∆C=0, 则C =C1+C2+C0 , 所以振荡器有 一个固有频率f0:
f
0
=
1 2 π [( C 1 + C
2
+ C 0)L]
1
2
当被测信号不为0 时,∆C≠0, 振荡器频率有相应变化, 此时 频率为