湖南工业大学2014年电磁场与电磁波考试试卷
湖南大学《电磁场与电磁波》期末试卷
期末考试试卷一、选择题(6小题,共18分)(3分)[1]一半径为a 的圆柱形铁棒在均匀外磁场中磁化后，棒内的磁化强度为0z M e ，则铁棒表面的磁化电流密度为A 、0m z J M e =B 、0m J M e ϕ=C 、0m J M e ϕ=-(3分)[2]恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度0σ=的条件是A 、1122γεγε=B 、1122γεγε>C 、1122γεγε< (3分)[3]已知电磁波的电场强度为(,)cos()sin()x y E z t e t z e t z ωβωβ=---，则该电磁波为A 、左旋圆极化波B 、右旋圆极化波C 、线椭圆极化波(3分)[4]比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是：A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗(3分)[5]xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处z y x e e e H 26101++=， z y e e H 242+=，则分界面上有电流线密度为:A 、10S z J e =B 、104S x z J e e =+C 、10S z J e =(3分)[6]若介质1为完纯介质，其介电常数102εε=，磁导率10μμ=，电导率10γ=；介质2为空气。
平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角/4θπ=，则介质2 ( 空气) 中折射波的折射角'θ为A 、/4πB 、/2πC 、/3π二、填空题(5小题,共20分)(4分)[1]静电比拟是指（ ）, 静电场和恒定电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（ ）。
(4分)[2] 麦克斯韦方程组的微分形式为（ ）。
(4分)[3]镜像法的理论根据是（ ）。
镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替（ ） 的分布。
(4分)[4]恒定磁场中不同媒质分界面处， H 与B 满足的边界条件是：（ ）, （ ） 或（ ）,（ ），媒质在（12μμ>>或12,μμ→∞）条件下，在分界面一侧B 线垂直于分界面。
电磁场与电磁波(必考题)
1 / 91.已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：())]43(cos[31,,z x t-e t z x H +=πωπy A/m ，求①该平面波角频率ω、频率f 、波长λ ②电场、磁场强度复矢量③瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。
解：① z x z k y k x k z y x ππ43+=++；π3=x k ，0=yk ，π4=z k ；)/(5)4()3(22222m rad k k k k z y x πππ=+=++=；λπ2=k ，)(4.02m k ==πλ c v f ==λ（因是自由空间），)(105.74.010388Hz c f ⨯=⨯==λ；)/(101528s rad f ⨯==ππω②)/(31),()43(m A e e z x H z x j y +-=ππ； )/()243254331120),(),(),()43()43(m V e e e e e e e k k z x H e z x H z x E z x j z x z x z x j y n +-+--=+⨯⨯=⨯=⨯=πππππππηη（③ ()[])/()43(cos 2432),,(m V z x t e e t z x E z x +--=πω())]43(cos[31,,z x t-e t z x H +=πωπy （A/m ） ()[]()[])/()43(cos 322431)]43(cos[31)43(cos 243222m W z x t e e z x t-e z x t e e H E S z x z x +-+=+⨯+--=⨯=πωππωππωy ())43(2432),(z x j z x e e e z x E +--=π，)43(31),(z x j y e e z x H +-=ππ()())/(322461312432Re 21Re 212*)43()43(*m W e e e e e e e H E S z x z x j y z x j z x av +=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+-+-ππππ2.横截面为矩形的无限长接地金属导体槽，上部有电位为 的金属盖板；导体槽的侧壁与盖板间有非常小的间隙以保证相互绝缘。
电磁场与电磁波波试卷3套含答案
《电磁场与电磁波》试卷1一. 填空题〔每空2分,共40分〕1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。
另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。
2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。
3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。
4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。
第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。
第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。
在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。
5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是12()0n B B ⋅-=，12()s n H H J ⨯-=。
6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。
二．简述和计算题〔60分〕1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。
〔10分〕答：〔1〕在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。
〔2〕在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。
因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。
〔3〕在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。
因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。
电磁场考试试题及答案讲课稿
电磁场考试试题及答案讲课稿电磁场考试试题及答案电磁波考题整理⼀、填空题1. 某⼀⽮量场，其旋度处处为零，则这个⽮量场可以表⽰成某⼀标量函数的（梯度）形式。
2. 电流连续性⽅程的积分形式为（s dSj=-dtdq）3. 两个同性电荷之间的作⽤⼒是（相互排斥的）。
4. 单位⾯积上的电荷多少称为（⾯电荷密度）。
5. 静电场中，导体表⾯的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs）6. ⽮量磁位A和磁感应强度B之间的关系式：（B=▽ x A）7. .E（Z，t）=e x E m sin（wt-kz-）+ e y E m cos（wt-kz+），判断上述均匀平⾯电磁波的极化⽅式为：（圆极化）（应该是90％确定）8. 相速是指均匀平⾯电磁波在理想介质中的传播速度。
9.根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有（HP）滤波器的特点。
（HP，LP，BP三选⼀）10.根据电与磁的对偶关系，我们可以由电偶极⼦在远区场的辐射场得到（磁偶极⼦）在远区产⽣的辐射场11. 电位移⽮量D=ε0E+P在真空中 P的值为（0）12.平板电容器的介质电容率ε越⼤，电容量越⼤。
13.恒定电容不会随时间（变化⽽变化）14.恒定电场中沿电源电场强度⽅向的闭合曲线积分在数值上等于电源的（电动势）15. 电源外媒质中电场强度的旋度为0。
16.在给定参考点的情况下，库伦规范保证了⽮量磁位的（散度为零）17.在各向同性媚质中，磁场的辅助⽅程为(D=εE, B=µH, J=σE)18.平⾯电磁波在空间任⼀点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的函数。
19. 时变电磁场的频率越⾼，集肤效应越明显。
20. 反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。
⼆、名词解释1. ⽮量：既存在⼤⼩⼜有⽅向特性的量2. 反射系数：分界⾯上反射波电场强度与⼊射波电场强度之⽐3. TEM波：电场强度⽮量和磁场强度⽮量均与传播⽅向垂直的均匀平⾯电磁波4.⽆散场：散度为零的电磁场,即·=0。
电磁场与电磁波试卷
信息工程专业一、 填空题（每题2分，共24分）1.对于矢量A ，若A ＝x e xA＋y e yA＋z e zA，则：y e ∙x e ＝ 0 ；z e ∙z e ＝ 1 ；ze ⨯xe＝ye；x e ⨯x e ＝ 0 。
2. 哈密顿算子的表达式为∇＝xex ∂∂＋y e y∂∂＋z e z ∂∂ ， 其性质是 一阶矢性微分算子3.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为0()()B r H r μ=，通常称它为真空的磁特性方程或本构关系。
4．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 拉普拉斯 方程。
5. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量q 成 正 比，与观察点到电荷所在点的距离平方成 反比 。
6．在理想导体的表面， 电场 的切向分量等于零。
7．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 磁矢位A 函数的旋度来表示。
8．电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 。
9．在理想介质中的均匀平面电磁波，其电场方向与磁场方向 ，其振幅之比等于 。
10．在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 色散 。
11．随时间变化的电磁场称为_时变（动态）_场。
12．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系。
二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。
答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。
（3分）亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。
（2分）2. 说明矢量磁位和库仑规范。
答:由于，而，所以令，A 称为矢量磁位，它是一个辅助性质的矢量。
从确定一个矢量场来说，只知道一个方程是不够的，还需要知道A 的散度方程后才能唯一确定A ，在恒定磁场的情况下，一般总是规定，这种规定为库仑规范。
2014年-电磁场与电磁波——答案
西安电子科技大学考试时间 120 分钟试 题1.考试形式：闭卷；2.本试卷共 7大题，满分100分.3全部答案写在试题纸上。
班级 学号 姓名 任课教师一、（15分）已知a是常矢，矢径ˆˆˆ()()()x y zR x x a y y a z z a '''=-+-+-，R ，求(1) R ∇，(2) R ∇⋅ ，(3) R ∇⨯ ，(4)()aR ∇⋅，(5) ()aR ∇⨯，(6) ()R aR ∇⋅⨯ ，(7)若ˆˆˆx y z A a xy a yz a xz =-+ ，矢量A 是否满足库伦规范。
[解](1) ˆˆˆ()()()x x ay y a z z a R R R '''-+-+-∇==（2分）(2) 3R ∇⋅=（2分） (3) 0R ∇⨯=（2分）(4) ()R aR R a a R ∇⋅=∇⋅=⋅（2分）(5) ()R aR R a a R∇⨯=∇⨯=⨯（2分）(6) ()()()()()0R R aR R aR aR R R a R a R R ∇⋅⨯=∇⨯⋅-∇⨯⋅=-∇⨯⋅=-⨯⋅=（2分）(7) ˆˆˆˆˆˆ()()0A x y z xxy yyz zxz y z x x y z∂∂∂∇⋅=++⋅-+=-+≠∂∂∂ ，矢量A 不满足库伦规。
（3分）二、（25分）1. 写出麦克斯韦方程组微分形式的复数表达式及边界条件的矢量形式，并指出麦克斯韦方程组中独立的方程。
[解]麦克斯韦方程组微分形式的复数表达式0H J j DE j BB D ωωρ∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=（2分） 边界条件的矢量形式()()()()21212121ˆ0ˆˆˆ0s s nE E nH H J nD D nB B ρ⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=（2分） 独立方程有三个：H J j DE j B D ωωρ∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=（1分） 或者独立方程有三个：H J j DE j B J j ωωωρ∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=-（1分）2. 在真空中有一个静止的点电荷q 放置于直角坐标系的坐标原点处，写出空间任一点(,,)x y z 处的电场强度、电位与等位面方程。
2014《电磁场与电磁波》中期考试题及参考答案Word版
《电磁场与电磁波》2014年中期考试题一、 填空题（每空1分，共30分）1.（ d d d x y z e x e y e z ++ ），其在球坐标系的表达式又是（ d d sin d e r e r e r θθϕ++ ）；在不同坐标系下单位矢量有的为常矢量，有的为变矢量，在直角坐标系的单位矢量为（ 常 ）矢量，圆柱坐标的单位矢量ρϕ 变 ）矢量，球坐标系的单位矢量均为（ 变 ）矢量。
2.标量场的梯度是一个（ 矢 ）量，矢量场的散度是一个（ 标 ）量，矢量场的旋度是一个（ 矢 ）量，空间某点标量场的梯度与该点方向导数的关系是（投影或l u e l=∇⋅∂）。
3.电磁场的边界条件是（），（），（），（）。
4.麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的高度总结与概括，写出麦克斯韦方程组的微分形式，并简述物理意义。
1) （ DH J ∂∇⨯=+），物理意义为（ 传导电流和时变电场产生磁场 ） 2) （ BE t∂∇⨯=-∂ ），物理意义为（ 时变磁场产生电场 ） 3) （ 0B ∇⋅= ），物理意义为（ 磁通永远连续 ） 4) （ D ρ∇⋅=），物理意义为（ 电荷是电场的源 ）5.电场的能量密度表达式为（ 2D E ⋅ ），磁场的能量密度表达式为（ 2B H ⋅ ）；静电位的泊松方程是（ 2ϕε∇=-），拉普拉斯方程是（0∇=），矢量磁位A 的三个直角坐标分量的泊松方程分别是（A J ∇=-）、（ A J ∇=- ）、（A J ∇=-）。
6. 沿ZE =（ 2l re r πε ）；若取1r =为电位参考点，电位函数ϕ= ln 2l rπε ）。
二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.R =，则1=R ⎛⎫∇ ⎪（ B ）。
A. R R -B. 3R R -C. 2RR -2.麦克斯韦提出位移电流d DJ t∂=∂之后，安培环路定理修正为（ C ）。
A. B. D H t ∂∇⨯=∂ C.DH J t∂∇⨯=+∂3.同轴线内导体半径为a ，外导体内半径为b ，内外导体间介质的介电系数为ε，其单位长度的电容为（ A ）。
电磁场与电磁波期末复习题
2014年第一学期《电磁场与电磁波》复习题一．填空题1．已知矢量2z 2y 2x z e xy e x e A，则A =z xy x 222 ， A=2y e z 。
注：z xy x zA y A x A zy x 222222)(y x xy xy y A y z z yy y2．矢量B A、垂直的条件为0 。
3．理想介质的电导率为0 ，理想导体的电导率为 ，欧姆定理的微分形式为E J 。
4．静电场中电场强度E和电位φ的关系为 E ，此关系的理论依据为0 E ；若已知电位22z 3x y 2 ，在点（1,1,1）处电场强度 E642z y x 。
注：z e xy e y e z y x z y x z y x 64225．恒定磁场中磁感应强度B和矢量磁位A的关系为A B ；此关系的理论依据为0 B 。
6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。
静电场电位泊松方程为 /2，电位拉普拉斯方程为02。
7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其D E、边界条件为：021 n 和021 D D e n ；H B、边界条件为：021 n 和021 n 。
8．空气与介质)4(2r 的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为4e 2e e E z y x 1,则介质中的电场强度 2E 12z y x e e e。
注：因电场的切向分量连续，故有z z y x E e e e E 222，又电位移矢量的法向分量连续，即1422200 z z r E E所以122z y x e e e。
9. 有一磁导率为 µ 半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流 I ，柱外是空气（µ0 ），则柱内半径为1 处磁感应强度1B=12I；柱外半径为2 处磁感应强度2B =202 I e 。
10．已知恒定磁场磁感应强度为z 4e my e x e B z y x,则常数m= -5 。
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湖南工业大学2014年电磁场与电磁波考试试卷
（考后整理）共八道大题，每题14分左右
1 给定三个矢量、和如下：
求：（1）；（2）；（3）；
（1）
（2）由 ，得
（3）
2、 证明：在无源的真空中，以下矢量函数满足波动方程22
2210c t
∂∇
-=∂E
E ，其
中2
00
1c με=，0E 为常数。
（1）
0cos()
x E t z
c
ω
ω=-
E e ；
解 （1）22
2
002cos()cos()x x E t z E t z c z c
ω
ω
ωω∂∇=∇-=-=∂E e e
20()cos()x E t z c c
ωωω--e
222
0022cos()cos()x x E t z E t z t t c c
ωωωωω∂∂=-=--∂∂E e e 故
22
220022211()cos()[cos()]0x x E t z E t z c t c c c c
ωωω
ωωω∂∇-=-----=∂E E e e
即矢量函数0cos()x E t z c ωω=-E e 满足波动方程22
2210c t
∂∇-=∂E E 。
A B C 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e -A B AB θ⨯=A B -=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e cos AB
θ===A B A B 1
cos AB θ-=(135.5=⨯=A B 123041
x y z
-=-e e e 1014x y z ---e e e
3、 已知标量函数，求u 在点点处沿指定方向
的方向导数。
解
故沿方向的方向导数为 点处沿的方向导数值为
4、 电荷均匀分布在半径为的导体球面上，同样以匀角速度绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。
解 导体球面的上电荷面密度为
以球心为坐标原点，转轴（一直径）为轴。
设球面上任一点的位置矢量为，且与轴的夹角为，则点的线速度为
故导体球面上的面电流密度为
5、 一个半径为a 的导体球带电荷量为q ,当球体以均匀角速度ω绕一个直径旋转时（如题2.16图所示），试求球心处的磁感应强度B
解 导体球面上的面电荷密度为2
4S q
a ρπ=，当球体以均匀
角速度ω绕一个直径旋转时，球面上位置矢量r a =r e 点处的电流面密度为
S S S S z r a ρρρω==⨯=⨯J v ωr e e
sin sin 4S q
a a
φφωωρθθπ==e e
将球面划分为无数个宽度为d d l a θ=的细圆环，则球面上任
一个宽度为d d l a θ=细圆环的电流为
d d sin d 4S q
I J l ωθθπ
== 该细圆环的半径为sin b a θ=，细圆环平面到球心的距离cos d a θ=，利用电流圆
2
x yz ψ=
(2,3,1)l x y z =+e e e e 222
()()()x y z
x yz x yz x yz x y z ψ∂∂∂∇=++=∂∂∂e e e 222x y z xyz x z x y ++e e
e l x y z =+e e e
e 2250l
l ψψ∂=
∇=+∂
e (2,3,1)l
e l ψ∂==∂Q a ω2
4Q a σπ=z P r r z θP sin a φωθ=⨯=v r e ω2sin sin 44S Q Q a a a
φφ
ω
σωθθππ===J v e e 题2.16图
2
2
ln(
4
L
l
L
z
ρ
πε-
'
=
4
l
ρ
πε
=
2
l
ρ
πε
2232
d
2()
l
r
r z
r z
ρ
πε
'
'
+
e
2
2
L
l
r r
ρ
πε
'
=
e r e
环的轴线上任一点的磁场公式，可得到该细圆环电流在球心处产生的磁场为
2
2232
d
d
2()
z
b I
b d
μ
==
+
B e
23
222232
sin d
8(sin cos)
z
qa
a a
μωθθ
πθθ
=
+
e
3
sin d
8
z
q
a
μωθθ
π
e
故整个球面电流在球心处产生的磁场为
3
00
sin
d d
86
z z
q q
a a
πμωθμω
θ
ππ
===
⎰⎰
B B e e
6、长度为的细导线带有均匀电荷，其电荷线密度为。
（1）计算线电荷平
分面上任意点的电位；（2）利用直接积分法计算线电荷平分面上任意点的电场。
解（1）建立如题3.8图所示坐标系。
根据电位的积分表达式，线电荷平分
面上任意点的电位为
（2）根据对称性，可得两个对称线电荷元
在点的电场为
故长为的线电荷在点的电场为
L
0l
ρ
ϕ
E
P
2
(,0)
L
L
r
ϕ
-
==
⎰
z
l
'
d
ρ
P
d d
r r r
Eθ
'
===
E e e
L P
2
2232
d
d
2()
L
l
r
r z
r z
ρ
πε
'
===
'
+
⎰⎰
E E e
L
L
-
r
ρ
题3.8图
只求了第一份
100sin()200cos()V/m
i x y E e t z e t z ωβωβ=-+-z
j y j z j x i e e E βπβ---+=e 200e e 1002
)
100200(11)(20
0π
ββηηj z j y z j x i z i e e e e z -+-=⨯=e E e H 6.2 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为
（1）求相伴的磁场强度 ； 解：(1) 电场强度的复数表示 则
写成瞬时表达式
)]21cos(100)cos(200[1
]
)(Re[),(0πβωβωηω--+--==z t e z t e e z H t z H y x t j i i。