高中数学必修一、必修四、必修二综合练习(含答案)

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(word完整版)高中数学必修二练习题(人教版,附答案)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。

一、选择题1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点且平行于直线的直线方程为（）A． B．C．D．3. 下列说法不正确的．．．．是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）A． B． C． D．5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( )（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④8. 圆与直线的位置关系是（）A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1 B．2 C．3 D．010. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ）A.MN∥βB.MN与β相交或MNβC. MN∥β或MNβD. MN∥β或MN与β相交或MNβ12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（A ）A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定二填空题13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为；14.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝；15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为．三解答题17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0 求AC边上的高所在的直线方程.18(12分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1) FD∥平面ABC;(2) AF⊥平面EDB.19（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.20(12分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，2分)设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？22（14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3) 当直线l的倾斜角为45度时，求弦AB的长.一、选择题（5’×12=60’）（参考答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D B C C A A C A C A二、填空题：(4’×4=16’) （参考答案）13. (0,0,3) 14. 15 y=2x或x+y-3=0 16. (x-2)2+(y+3)2=5三解答题17(12分) 解：由解得交点B（－4，0），. ∴AC边上的高线BD的方程为.18(12分) 解：(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点∴ FM∥EA, FM=EA∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MCFD∥平面ABC(2)因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.19解：略20解：∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离在Rt△CBD中，.∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为或.21解解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.……①………………6分将①代入……………8分又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置. 设直线相切，则有……………………11分答：A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分22解：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0(3)当直线l的倾斜角为45度时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.。

高中数学全册综合检测试题课时作业(含解析)新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题

全册综合检测试题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题每小题5分，共40分 1．下列命题为假命题的是( D ) A ．复数的模是非负实数B ．复数等于零的充要条件是它的模等于零C ．两个复数的模相等是这两个复数相等的必要条件D ．复数z 1>z 2的充要条件是|z 1|>|z 2|解析：A 中，任何复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝a 2＋b 2≥0总成立，所以A 正确；B 中，由复数为零的条件z ＝0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0⇔|z |＝0，故B 正确；C 中，若z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i(a 1，b 1，a 2，b 2∈R )，且z 1＝z 2，则有a 1＝a 2，b 1＝b 2，所以|z 1|＝|z 2|；反之，由|z 1|＝|z 2|，推不出z 1＝z 2，如z 1＝1＋3i ，z 2＝1－3i 时，|z 1|＝|z 2|，故C 正确；D 中，若z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i ，z 1>z 2，则a 1>a 2，b 1＝b 2＝0，此时|z 1|>|z 2|；若|z 1|>|z 2|，z 1与z 2不一定能比较大小，所以D 错误．2．随机调查某校50个学生在学校的午餐费，结果如表：餐费/元 6 7 8 人数102020这50A ．7.2,0.56 B ．7.2，0.56 C ．7,0.6 D ．7，0.6解析：根据题意，计算这50个学生午餐费的平均值是x ＝150×(6×10＋7×20＋8×20)＝7.2，方差是s 2＝150[10×(6－7.2)2＋20×(7－7.2)2＋20×(8－7.2)2]＝150(14.4＋0.8＋12.8)＝0.56.3．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( B ) A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面解析：当α内有无数条直线与β平行，也可能两平面相交，故A 错．同样当α，β平行于同一条直线或α，β垂直于同一平面时，两平面也可能相交，故C ，D 错．由面面平行的判定定理可得B 正确．4．如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则CC 1与平面AB 1C 1所成的角为( A )A.π6B.π4 C.π3D.π2解析：如图，取B 1C 1中点为D ，连接AD ，A 1D ，因为侧棱垂直于底面，底边是边长为2的正三角形，所以三棱柱ABC A 1B 1C 1是正三棱柱，所以CC 1∥AA 1，所以AA 1与平面AB 1C 1所成的角即是CC 1与平面AB 1C 1所成的角，因为B 1C 1⊥A 1D ，B 1C 1⊥AA 1，所以B 1C 1⊥平面AA 1D ，所以平面AA 1D ⊥平面AB 1C 1，所以AA 1与平面AB 1C 1所成角为∠A 1AD ，因为AA 1＝3，A 1D ＝3，所以tan ∠A 1AD ＝A 1D AA 1＝33，所以∠A 1AD ＝π6，所以CC 1与平面AB 1C 1所成角为π6.5．正方形ABCD 的边长为2，点E 为BC 边的中点，F 为CD 边上一点，若AF →·AE →＝|AE →|2，则|AF →|＝( D )A ．3B ．5 C.32D.52解析：以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立坐标系，如图所示，因为E 为BC 边的中点，所以E (2,1)，因为F 为CD 边上一点，所以可设F (t,2)(0≤t ≤2)，所以AF →＝(t,2)，AE →＝(2,1)，由AF →·AE →＝|AE →|2可得：2t ＋2＝22＋1＝5，所以t ＝32，所以AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，所以|AF →|＝322＋22＝52.6．已知点O 是△ABC 内部一点，并且满足OA →＋2OB →＋3OC →＝0，△BOC 的面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，则S 1S 2＝( A )A.16B.13C.23D.34 解析：因为OA →＋2OB →＋3OC →＝0，所以OA →＋OC →＝－2(OB →＋OC →)，如图，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，则 OA →＋OC →＝2OD →，OB →＋OC →＝2OE →，所以OD →＝－2OE →，即O ，D ，E 三点共线且|OD →|＝2|OE →|，则S △OBC ＝13S △DBC ，由于D 为AC 中点，所以S △DBC ＝12S △ABC ，所以S △OBC ＝16S △ABC ，即S 1S 2＝16.7．为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是( D )A.12B.13C.14D.16解析：记第i 名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1,2,3.由题意，事件A i ，B i ，C i (i ＝1,2,3)相互独立，则P (A i )＝3060＝12，P (B i )＝2060＝13，P (C i )＝1060＝16，i ＝1,2,3，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是P ＝6P (A i B i C i )＝6×12×13×16＝16.8．如图，△ABC 是边长为23的正三角形，P 是以C 为圆心，半径为1的圆上任意一点，则AP →·BP →的取值X 围是( A )A ．[1,13]B ．(1,13)C ．(4,10)D ．[4,10]解析：取AB 的中点D ，连接CD ，CP ，则CA →＋CB →＝2CD →，所以AP →·BP →＝(CP →－CA →)·(CP →－CB →)＝CA →·CB →－2CD →·CP →＋1＝(23)2cos π3－2×3×1×cos〈CD →，CP →〉＋1＝7－6cos 〈CD →，CP →〉，所以当cos 〈CD →，CP →〉＝1时，AB →·BP →取得最小值为1；当cos 〈CD →，CP →〉＝－1时，AP →·BP→取得最大值为13，因此AP →·BP →的取值X 围是[1,13]．二、多项选择题每小题5分，共20分9．为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份某某通过联合调查，制定了中国仓储指数．由2017年1月至2018年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( ABC ) A ．2017年各月的仓储指数最大值是在3月份 B ．2018年1月至7月的仓储指数的中位数约为55 C ．2018年1月与4月的仓储指数的平均数约为52D ．2017年1月至4月的仓储指数相对于2018年1月至4月，波动性更大解析：2017年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A 错误；由题图知，2018年1月至7月的仓储指数的中位数约为52，所以B 错误；2018年1月与4月的仓储指数的平均数约为51＋552＝53，所以C 错误；由题图可知，2017年1月至4月的仓储指数比2018年1月至4月的仓储指数波动更大．所以D 正确．10．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是A 市n (n ≥3，n ∈N *)个普通职工的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入x n ＋1，对于这(n ＋1)个数据，下列说法错误的是( ACD )A ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变解析：∵数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是A 市n (n ≥3，n ∈N *)个普通职工的年收入，而x n ＋1为世界首富的年收入，则x n ＋1会远大于x 1，x 2，x 3，…，x n ，∴对于这(n ＋1)个数据，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程度受到x n ＋1比较大的影响，数据更加离散，则方差变大．故A 、C 、D 说法错误，符合题意．11．已知向量a ，e 满足a ≠e ，|e |＝1，且对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |成立，则( BC )A ．a ⊥eB ．a·e ＝1C ．e ⊥(a －e )D ．(a ＋e )⊥(a －e )解析：由条件可知|a －t e |2≥|a －e |2对t ∈R 恒成立，又∵|e |＝1，∴t 2－2t a ·e ＋2a ·e －1≥0对t ∈R 恒成立，即Δ＝(－2a ·e )2－8a ·e ＋4≤0恒成立，∴(a ·e －1)2≤0恒成立，而(a ·e －1)2≥0，∴a ·e －1＝0，即a ·e ＝1＝e 2，∴e ·(a －e )＝0，即e ⊥(a －e )．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2，E 为AB 的中点，将△ADE 沿DE 翻折到△A 1DE 的位置，A 1∉平面ABCD ，M 为A 1C 的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是( ABC )A ．恒有BM ∥平面A 1DEB ．B 与M 两点间距离恒为定值C ．三棱锥A 1DEM 的体积的最大值为212D ．存在某个位置，使得平面A 1DE ⊥平面A 1CD解析：如图，取A 1D 的中点N ，连接MN ，EN ，可得四边形BMNE 是平行四边形，所以BM ∥EN ，所以BM ∥平面A 1DE ，故A 正确；(也可以延长DE ，CB 交于H ，可证明MB ∥A 1H ，从而证 BM ∥平面A 1DE ) 因为DN ＝12，DE ＝2，∠A 1DE ＝∠ADE ＝45°，根据余弦定理得EN 2＝14＋2－2×2×12×22，得EN ＝52，因为EN ＝BM ，故BM ＝52，故B 正确；因为M 为A 1C 的中点，所以三棱锥C A 1DE 的体积是三棱锥M A 1DE 的体积的两倍，故三棱锥C A 1DE 的体积VC A 1DE ＝VA 1DEC ＝13S △CDE ·h ，其中h 表示A 1到底面ABCD 的距离，当平面A 1DE ⊥平面ABCD 时，h 达到最大值，此时VA 1DEC 取到最大值26，所以三棱锥M A 1DE 体积的最大值为212，即三棱锥A 1DEM 体积的最大值为212，故C 正确；考察D 选项，假设平面A 1DE ⊥平面A 1CD ，因为平面A 1DE ∩平面A 1CD ＝A 1D ，A 1E ⊥A 1D ，故A 1E ⊥平面A 1CD ，所以A 1E ⊥A 1C ，则在△A 1CE 中，∠EA 1C ＝90°，A 1E ＝1，EC ＝2，所以A 1C ＝1，又因为A 1D ＝1，CD ＝2，所以A 1D ＋A 1C ＝CD ，故A 1，C ，D 三点共线．所以A 1∈CD ，得A 1∈平面ABCD ，与题干条件A 1∉平面ABCD 矛盾，故D 不正确．故选ABC.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题每小题5分，共20分13．随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若该校的学生总人数为 3 000，则成绩不超过60分的学生人数大约为900.解析：由题图知，成绩不超过60分的学生的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以成绩不超过60分的学生人数大约为0.3×3 000＝900.14．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是710. 解析：从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，共有10种情况．若选出的2名学生恰有1名女生，有6种情况，若选出的2名学生都是女生，有1种情况，所以所求的概率为6＋110＝710.15．已知复数z 1＝2＋3i ，z 2＝a ＋b i ，z 3＝1－4i ，它们在复平面上所对应的点分别为A ，B ，C ，若OC →＝2OA →＋OB →，则a ＝－3，b ＝－10. 解析：因为OC →＝2OA →＋OB →，所以1－4i ＝2(2＋3i)＋(a ＋b i)即⎩⎪⎨⎪⎧1＝4＋a ，－4＝6＋b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－10.16．已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为2，除平面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M ，则四棱锥M EFGH 的体积为23.解析：因为底面EFGH 的对角线EG 与FH 互相垂直，所以S EFGH ＝12×EG ×FH ＝12×2×2＝2，又M 到底面EFGH 的距离等于棱长的一半，即h ＝12×2＝1，所以四棱锥M EFGH 的体积：V M EFGH ＝13×S EFGH ×h ＝13×2×1＝23.四、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分17．(10分)某市举办法律知识问答活动，随机从该市18～68岁的人群中抽取了一个容量为n 的样本，并将样本数据分成五组：[18,28)，[28,38)，[38,48)，[48,58)，[58,68]，并绘制如图所示的频率分布直方图，再将其分别编号为第1组，第2组，…，第5组．该部门对回答问题的情况进行统计后，绘制了下表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组 [18,28) 5 0.5第2组 [28,38) 18 a第3组 [38,48) 270.9 第4组 [48,58) x0.36 第5组[58,68]30.2(1)分别求出a，x的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组各应抽取多少人？(3)在(2)的前提下，在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求第2组至少有1人获得幸运奖的概率．解：(1)第1组的人数为5÷0.5＝10，第1组的频率为0.010×10＝0.1，所以n＝10÷0.1＝100.第2组的频率为0.020×10＝0.2，人数为100×0.2＝20，所以a＝18÷20＝0.9.第4组的频率为0.025×10＝0.25，人数为100×0.25＝25，所以x＝25×0.36＝9.(2)第2,3,4组回答正确的人数的比为18279＝231，所以第2,3,4组每组各应抽取2人、3人、1人．(3)记“第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，设抽取的6人中，第2组的2人为a1，a2，第3组的3人为b1，b2，b3，第4组的1人为c，则从6人中任意抽取2人所有可能的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c)，(b2，b3)，(b2，c)，(b3，c)，共15种．其中第2组至少有1人获得幸运奖的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c)，共9种．故P(A)＝915＝35.所以抽取的6人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为35.18．(12分)某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．(注：分组区间为[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100])(1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层随机抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．解：(1)由题可得，男生优秀人数为100×(0.01＋0.02)×10＝30，女生优秀人数为100×(0.015＋0.03)×10＝45.(2)因为样本量与总体中的个体数的比是530＋45＝115，所以样本中包含的男生人数为30×115＝2，女生人数为45×115＝3.设抽取的5人分别为A ，B, C, D ，E ，其中A ，B 为男生，C, D ，E 为女生，从5人中任意选取2人，试验的样本空间Ω＝{(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E ) }，共10个样本点．事件“至少有一名男生”包含的样本点有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，共7个样本点，故至少有一名男生的概率为P ＝710，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710.19．(12分)已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝－3sin A sin B .(1)求角C 大小；(2)若c ＝2，求3a ＋b 的取值X 围．解：(1)因为sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝－3sin A sin B ，所以由正弦定理得a 2＋b 2－c 2＝－3ab ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－3ab 2ab ＝－32，因为C ∈(0，π)，所以C ＝5π6. (2)由正弦定理得2R ＝csin C ＝4，所以3a ＋b ＝2R (3sin A ＋sin B ) ＝4[3sin A ＋sin(π6－A )]＝4(3sin A ＋12cos A －32sin A )＝4sin(A ＋π6)，因为A ∈(0，π6)，所以A ＋π6∈(π6，π3)，所以sin(A ＋π6)∈(12，32)，所以3a ＋b 的取值X 围是(2,23)．20．(12分)如图，A ，C 两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A 岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B 处．然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C 岛．(1)求A ，C 两岛之间的直线距离； (2)求∠BAC 的正弦值．解：(1)在△ABC 中，由已知，AB ＝10×5＝50，BC ＝10×3＝30，∠ABC ＝180°－75°＋15°＝120°.根据余弦定理，得AC 2＝502＋302－2×50×30cos120°＝4 900，所以AC ＝70. 故A ，C 两岛之间的直线距离是70海里． (2)在△ABC 中，据正弦定理，得BC sin ∠BAC ＝ACsin ∠ABC，所以sin ∠BAC ＝BC sin ∠ABC AC ＝30sin120°70＝3314，故∠BAC 的正弦值是3314.21．(12分)如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，△PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA ⊥CD ，CD ＝2，AD ＝3.(1)设G ，H 分别为PB ，AC 的中点，求证：GH ∥平面PAD ； (2)求证：PA ⊥平面PCD ；(3)求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值．解：(1)证明：连接BD，如图，易知AC∩BD＝H，BH＝DH，又BG＝PG，故GH∥PD，又因为GH⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，所以GH∥平面PAD.(2)证明：取棱PC的中点N，连接DN，如图，依题意，得DN⊥PC，又因为平面PAC⊥平面PCD，平面PAC∩平面PCD＝PC，所以DN⊥平面PAC，又PA⊂平面PAC，故DN⊥PA，又因为PA⊥CD，CD∩DN＝D，所以PA⊥平面PCD.(3)连接AN，如图，由(2)中DN⊥平面PAC，可知∠DAN为直线AD与平面PAC所成的角．因为△PCD为等边三角形，CD＝2且N为PC的中点，所以DN＝3，又DN⊥AN，在Rt△AND中，sin∠DAN＝DNAD ＝33，所以直线AD与平面PAC所成角的正弦值为33.22．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB ∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(2)求三棱锥PABC的体积；(3)在棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD？若存在，请确定点E的位置，并证明；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：因为AB∥CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面PAD.因为CD⊂平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD.(2)取AD的中点O，连接PO，如图．因为△PAD为正三角形，所以PO⊥AD.因为平面PAD ⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO为三棱锥PABC的高．因为△PAD为正三角形，CD＝2AB＝2AD＝4，所以PO＝3，所以V三棱锥PABC＝S△ABC·PO＝13×12×2×2×3＝233.(3)在棱PC上存在点E，当E为PC的中点时，BE∥平面PAD.证明：如图，分别取CP，CD的中点E，F，连接BE，BF，EF，所以EF∥PD.因为AB∥CD，CD＝2AB，所以AB∥FD，AB＝FD，所以四边形ABFD为平行四边形，所以BF∥AD. 因为BF∩EF＝F，AD∩PD＝D，所以平面BEF∥平面PAD.因为BE⊂平面BEF，所以BE∥平面PAD.。

高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)

高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ )A 、奇函数，且在(0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数3。

已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（）A .3B .4C 。

5D .6 4。

下列各组函数中表示同一函数的是( ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6。

设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（） A 。

2 B .3 C .9 D 。

187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（）8。

重庆市高中数学必修一必修四综合试题二(含答案)

高一数学必修一必修四综合测试二一、选择题（每小题4分）1．已知集合{}1,0,1-=A ，{}11<≤-=x x B 则AB 等于（）A ．{}0B ．{}1-C ．{}0,1-D ．{}1,0,1-2. 已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为（）A ．322B ．3152C ．－322D ．－31523．若,54cos ,53sin -==αα则在角α终边上的点是（） A ．)3,4(- B ．)4,3(- C ．)3,4(- D ．)4,3(- 4．为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度5．若平面向量b 与a ＝(1，－2)的夹角为180°，且|b |＝35，则b 等于( )A ．(－3,6)B ．(3，－6)C ．(6，－3)D ．(－6,3)6．已知)(x f 是偶函数，且0>x 时，ax x x f +=2)(，若2)1(=-f ，则)2(f 的值是（）A ．1-B ． 1C ． 3D ． 67．设平面上有4个互异的点,,,A B C D 已知(2)()0DB DC DA AB AC +-⋅-=,则ABC ∆的形状是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8．若函数)1(log )(++=x a x f a x在[]1,0上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值是（）A ．4B ．41C ．2D ．219．如图，在ABC ∆中，点O 是BC 的中点．过点O 的直线分别交直线,AB AC于不同的两点,M N ，若,,AB mAM AC nAN ==则m n +的值为（）． A ．1 B ．2C ．2-D ．9410．已知函数xxm x f sin 3sin log )(2+-=在R 上的值域为[]1,1-，则实数m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题4分） 11．对于函数()m f x x =，若21)41(=f ，则m =________. 12.已知向量2411a b ()()，，，==．若向量()b a b λ⊥+，则实数λ的值是．13．已知31)4cos(-=-απ，则)43cos(απ+的值为____ ____. 14．在下列结论中：①函数)sin(x k y -=π()k Z ∈为奇函数； ②函数44sin cos y x x =-的最小正周期是2π； ③函数cos(2)3y x π=+的图象的一条对称轴为23x π=-；④函数1sin(+)23y x π=在[22]ππ-，上单调减区间是52[2][2]33ππππ--，，. 其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都．填上）。

高中数学新教材必修第一册综合测试数学试题(含参考答案)

新教材必修第一册综合测试数学试题（含答案）高一数学本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟｡一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.(1)集合2{|20}A x x x =--,{|10}B x x =-<,则()A B ⋂=A.{|1}x xB.{|11}x x -<C.{|1}x x <-D.{|21}x x -<(2)函数为()f x =的定义域( ) A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭(3)“0lgx <”是“2x <”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)已已知知512x log =,1012y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132z =,则( )A.x y z <<B.x z y <<C.y x z <<D.z x y <<(5)下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是( ) A. 1||y lnx = B.||2x y =C.y cosx =D.3y x =(6)已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的且有如下对应值表:那么函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是( ) A.((),1-∞B.()1,2C.()2,3D.()3,4(7)将函数23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为( ) A. 23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.243y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.2y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.42y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ (8)中国的5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 21S C Wlog N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小｡其中SN叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计｡按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至8000,则C 大约增加了(20.3010lg ≈,30.4771lg ≈)( ) A.10%B.30%C.60%D.90%二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. (9)在下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A.()1f x x =-,()2g x =B.()|3|,|f x x g =-(),g x =C.()f x x =,()10xg x lg =D.()f x =()g x =(10)幂函数223a a y x --=是奇函数,且在()0,+∞是减函数,则整数a 的值是( )A.0B.1C.2D.3(11)下列结论正确的是( )A.当1x 时,2B.当54x <时, 14245x x -+-的最小值是5C.当0x ≠时, 1x x+的最小值是2D.设0x >,0y >,且2x y +=,则14x y+的最小值是92(12)已知函数()()f x Asin x ωϕ=+,0,0,||2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭部分图象如图所示,下列说法不正确是( )A.()f x 的图象关于直线23x π=对称B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.将函数22y x cos x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D.若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(2,- 三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. (13)18427242cos cos cos sin ︒︒︒︒⋅-⋅=____. (14)已知3cos sin cos sin αααα+=-,则4tan πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____.(15)已知函数32,1()log (1),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,且()01f x =,则0x =____.(16)已知关于x 的不等式20ax bx c -+的解集为{|12}x x ,则20cx bx a ++的解集为____.四､解答题:本大题共6小题,第17题10分,18､19､20､21､22题各12分,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效. (17)(本小题满分10分) 已知02πα<<,且513sin α=.(I)求tan α的值;(II)求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值.已知函数()11xf x lnx-=+. (I)判断并证明函数()f x 的奇偶性; (Ⅱ)若()()2f m f m --=,求实数m 的值.(19)(本小题满分12分)已知函数()()2f x Asin x ϕ=+(A,ϕ是常数,0A >,0,x R ϕπ<<∈)在8x π=时取得最大值3.(1)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 的解析式; (Ⅲ)若18f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求sin α.(20)(本小题满分12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系**20025,1002530,t t t N P t t t N⎧+<<∈=⎨-+≤≤∈⎩,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间满足一次函数关系,具体数据如下表:(I)根据表中提供的数据,求出日销售量关于时间t 的函数表达式; (Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大,最大值是多少?设函数()2f x cos x a =++ (I)写出函数()f x 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值与最小值的和32,求不等式()1f x >的解集.(22)(本小题满分12分)已知函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数(I)求a;(Ⅱ)用定义法讨论()f x 在R 上的单调性; (III)若21121042xx f k k f -⎛⎫⎛⎫-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立,求k 的取值范围.新教材必修第一册综合测试数学试题答案高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（1）B （2）D （3）A （4）A （5）B （6）B（7）A（8）B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（9）BC （10）AC （11）AD （12）ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）21（14）3（15）0或4（16）1{|1,}2x x x ≤-≥-或四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.（17）解：（Ⅰ）因为135sin =α，20πα<<，所以12cos 13α===，……………………………………4分故125cos sin tan ==ααα.……………………………………5分（Ⅱ）222sin 22sin()sin 2sin cos 2sin 2sin 2sin cos 2cos ()sin 22απαααααπααααα---=+++…………………7分cos sin 1tan sin cos 1tan αααααα--==++…………………9分51712517112-==+.…………………10分（18）（Ⅰ）解：()1ln 1xf x x-=+是奇函数.证明：要10,1xx->+等价于()()110,x x +->即11,x -<<故()1ln1xf x x-=+的定义域为()1,1,-关于原点对称又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+是奇函数.…………6分（Ⅱ）由(1)知，()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=，联立()()()()02f m f m f m f m +-=--=⎧⎪⎨⎪⎩得()=1f m ，即1ln 1,1m m -=+解得1.1em e-=+…………12分（19）（Ⅰ）)(x f 的最小正周期ππ==22T ………………2分（列式1分，计算1分）（Ⅱ）依题意3=A ………………………………………4分3)82sin(3=+⨯ϕπ…………………………………5分因为4544πϕππ<+<且1)4sin(=+ϕπ…………………6分所以24πϕπ=+，4πϕ=…………………………………7分)42sin(3)(π+=x x f ……………………………………8分（Ⅲ）由18(-=+παf 得122sin(3-=+πα…………………9分即312cos -=α……………………………………………10分所以31sin 212-=-α……………………………………11分36sin ±=α………………………………………………12分．（20）（Ⅰ）设日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为Q kt b =+，依题意得：3551030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为40Q t =-+（(0,30]t ∈，t N *∈，）.（Ⅱ）设商品的日销售金额为y （元），依题意：y PQ =，所以(20)(40)025,,(100)(40)2530,.t t t t N y t t t t N **⎧+-+<<∈=⎨-+-+≤≤∈⎩，即：2220800025,,14040002530,.t t t t N y t t t t N **⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩.当(0,25)t ∈，t N *∈时，2(10)900y t =--+，当10t =时，max 900y =；当[25,30]t ∈，t N *∈时，2(70)900y t =--，当25t =时，max 1125y =；所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大，为1125元.（21）解：（Ⅰ）31cos 2()sin 222xf x x a +=++……1分1sin(262x a π=+++，……3分T π∴=,……4分令3222262k x k πππππ+≤+≤+，Z k ∈,∴263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈,∴函数)(x f 的递减区间为：2[,],63k k k Z ππππ++∈.……6分（Ⅱ）由[,63x ππ∈-得：52666x πππ-≤+≤,max min 3(),()2f x a f x a ∴=+=,……8分33022a a a ∴++=⇒=,……9分∴1()1sin(2)62f x x π>⇒+>,52226663k x k k x k ππππππππ∴+<+<+⇒<<+，Z k ∈,……11分又⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ,∴不等式1)(>x f 的解集为{|0}3x x π<<.……12分（22）（Ⅰ）函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数()()331313x xx x a a f x f x --++∴-==-=-++即3133113x xx xa a +--=++即()()3131xxa +=-+解得1a =-；（Ⅱ）由（1）知()3131-=+x xf x ()()12121231313131x x x x f x f x ---=-++()()()()()()122112313131313131x x x x x x -+--+=++()()()12122333131x x x x -=++设12x x <,则12033x x <<故12330x x -<,1310x +>,2310x +>故()()120f x f x -<即()()12f x f x <()f x ∴是R 上的增函数．（Ⅲ）()f x 是R 上的奇函数,()f x 是R 上的增函数21121042x x f k k f -⎛⎫⎛⎫∴-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立等价于2111122244x x xf f k k f k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>--⋅=⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴等价于2112142x x k k -⋅-<+在x ∈R 上恒成立即()2212420xx k k +⋅+⋅->在x ∈R 上恒成立“*”令20x t =>则“*”式等价于()22140k t t k ++->对0t >时恒成立“**”①当210k +=,即12k =-时“**”为1402t +>对0t >时恒成立②当210k +≠,即12k ≠时,“**”对0t >时恒成立须()210164210k k k +>⎧⎨∆=++<⎩或2102021k k k +>⎧⎪⎪-≤⎨+⎪-≥⎪⎩解得102k -<≤综上,k 的取值范围是1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

高中数学必修一必修二综合测试题(含答案)

Q PC'B'A'C BA高中数学必修一必修二综合测试题（时间90分钟，满分150分）姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A ．12B ．32 C ．1 D ．34．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)-1.5，则( )A ．y3>y1>y2B ．y2>y1>y3C ．y1>y2>y3D ．y1>y3>y26．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是（）A ．15B ．13 C ．12D 39. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．9010．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V（10题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________．12．两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切，则实数a 的值为13．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________.14.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）16．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．17．(本小题满分12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值（17题）18．(本小题满分15分)已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。

高中数学必修一和必修二第一二章综合试题(人教A版含答案)

高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．下列函数为奇函数的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 3C ．y ＝2xD ．y ＝log 2x 3．函数y ＝1x＋log 2(x ＋3)的定义域是( )A ．RB ．(－3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－3,0)∪(0，＋∞) 4．梯形1111A B C D （如图）是一水平放置的平面图形ABCD 的直观图（斜二测），若11A D ∥/y 轴，11A B ∥/x 轴，1111223A B C D ==， 111A D =，则平面图形ABCD 的面积是（） A.5 B.10 C.52 D.1025．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（） A.120︒ B.150︒ C.180︒ D.240︒ 6．已知f (x 3－1)＝x ＋1，则f (7)的值，为( )A.37－1B.37＋1 C ．3 D ．2 7．已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 295等于( )A ．a 2－b B ．2a －b C.a 2b D.2ab8．函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的值域是( )A ．[0,12]B ．[－14，12]C ．[－12，12]D ．[34，12]9．下列四个图象中，表示函数f (x )＝x －1x的图象的是( )A 1B 1C 1D 1O 110．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上( )A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．有无数个零点11．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．112．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( ) A．x>1 B．x<1 C．0<x<2 D．1<x<2二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A∪B＝__________.14．函数y＝log23－4x的定义域为__________．15．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(km2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16 km2降至0.04 km2，则污染区域降至0.01 km2还需要__________年．16．空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC= 4、BD=25那么AC与BD所成角的度数是_________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x－a<0}，(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18．(12分)(1)计算：(279)12＋(lg5)0＋(2764)-13；(2)解方程：log 3(6x－9)＝3.19．(12分)判断函数f (x )＝1a x－1＋x 3＋12的奇偶性．20．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ． (1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (2)求二面角E －DB －C 的正切值.21．(12分)已知正方体1111ABCD A B C D ，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（1）O C 1∥面11AB D ；D 1ODB AC 1B 1A 1C（2）1A C 面11AB D ．22．( 12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1，(1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S(x)＝xf(x)＋g(12)在(0，＋∞)上是增函数．高一数学期末考试模拟试题（答案）一、选择题(每小题5分，共60分)1．解析：U ＝A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}，A ∩B ＝{4,7,9}，∴∁U (A ∩B )＝{3,5,8}，有3个元素，故选A.答案：A2．解析：A 为偶函数，C 、D 均为非奇非偶函数．答案：B 3．解析：要使函数有意义，自变量x 的取值须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0x ＋3>0，解得x >－3且x ≠0.答案：D4．解析：梯形1111A B C D 上底长为2，下底长为3腰梯形11A D 长为1，腰11A D 与下底11C D 的夹角为45︒ ，所以梯形1111A B C D 的高为2，所以梯形1111A B C D 的面积为1+=224（23），根据S =4直观平面可知，平面图形ABCD 的面积为5.答案：A 5．解析：由22r r 3r l πππ+=知道2l r =所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为13603601802r l ⨯︒=⨯︒=︒，故选C 答案：C 6．解析：令x 3－1＝7，得x ＝2，∴f (7)＝3.答案：C7．解析：log 295＝log 29－log 25＝2log 23－log 25＝2a －b .答案：B8．解析：画出函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的图象，由图象得值域是[－14，12]．答案：B9．解析：函数y ＝x ，y ＝－1x 在(0，＋∞)上为增函数，所以函数f (x )＝x －1x在(0，＋∞)上为增函数，故满足条件的图象为A.答案：A10．解析：∵y ＝－x 2＋8x －16＝－(x －4)2，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.答案：B 11．解析：因为①②④正确，故选B ．12．解析：由题目的条件可得⎩⎪⎨⎪⎧x >02－x >0x >2－x，解得1<x <2，故答案应为D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分) 13．答案：{x |x <4}14．解析：根据对数函数的性质可得log 2(3－4x )≥0＝log 21，解得3－4x ≥1，得x ≤12，所以定义域为(－∞，12]．答案：(－∞，12]15．解析：设S ＝a t ，则由题意可得a 2＝14，从而a ＝12，于是S ＝(12)t ，设从0.04 km 2降至0.01 km 2还需要t 年，则(12)t ＝14，即t ＝2.答案：2 16、解析：如图，取AD 中点Q ，连PQ ，RQ ，则5PQ =，2RQ =，而PR =3，所以222PQ RQ PR +=，所以PQR 为直角三角形，90PQR ∠=︒，即PQ 与RQ 成90︒的角，所以AC 与BD 所成角的度数是90︒.答案：90︒三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知集合A ＝{x |1≤x <4}，B ＝{x |x －a <0}， (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝3时，B ＝{x |x －3<0}＝{x |x <3}，则有A ∩B ＝{x |1≤x <3}． (2)B ＝{x |x －a <0}＝{x |x <a }，当A ⊆B 时，有a ≥4，即实数a 的取值范围是[4，＋∞)． 18．(12分)(1)计算：(279)12 ＋(lg5)0＋(2764)-13 ；(2)解方程：log 3(6x－9)＝3.解：(1)原式＝(259)12 ＋(lg5)0＋[(34)3]－13＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log 3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解． 19．(12分)判断函数f (x )＝1a x－1＋x 3＋12的奇偶性．解：由a x－1≠0，得x ≠0，∴函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝1a －x －1＋(－x )3＋12＝a x1－a x －x 3＋12＝a x －1＋11－a x－x 3＋12＝－1a x －1－x 3－12＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．20．(12分) 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．(1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (2)求二面角E －DB －C 的正切值.证明：(1)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点．∴△DD 1E 为等腰直角三角形，∠D 1ED ＝45°．同理∠C 1EC ＝45°．∴︒=∠90DEC ，即DE ⊥EC ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，BC ⊥平面11DCC D ，又DE ⊂平面11DCC D ，∴BC ⊥DE ．又C BC EC = ，∴DE ⊥平面EBC ．∵平面DEB 过DE ，∴平面DEB ⊥平面EBC ． (2)解：如图，过E 在平面11DCC D 中作EO ⊥DC 于O ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，∵面ABCD⊥面11DCC D ，∴EO ⊥面ABCD ．过O 在平面DBC 中作OF ⊥DB 于F ，连结EF ，∴EF ⊥BD ．∠EFO 为二面角E －DB －C 的平面角．利用平面几何知识可得OF ＝51， (第20题)又OE ＝1，所以，tan ∠EFO ＝5． 21.(12分)已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）O C 1∥面11AB D ；（2 ）1AC ⊥面11AB D ．证明：（1）连结11A C ，设11111AC B D O =连结1AO ，1111ABCD A B C D -是正方体11A ACC ∴是平行四边形11A C AC ∴且 11A C AC =又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11O C AO ∴且11O C AO =D 1ODBAC 1B 1A 1C11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴1C O 面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥又1111A C B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面111AC B D ⊥即同理可证11A C AB ⊥，又1111D B AB B =∴1A C ⊥面11AB D22．(12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1， (1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S (x )＝xf (x )＋g (12)在(0，＋∞)上是增函数．解：(1)设f (x )＝k 1x (k 1≠0)，g (x )＝k 2x(k 2≠0)．∵f (1)＝1，g (1)＝1，∴k 1＝1，k 2＝1.∴f (x )＝x ，g (x )＝1x.(2)由(1)得h (x )＝x ＋1x，则函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，h (－x )＝－x ＋1－x ＝－(x ＋1x)＝－h (x )，∴函数h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数． (3)证明：由(1)得S (x )＝x 2＋2.设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则S (x 1)－S (x 2)＝(x 21＋2)－(x 22＋2)＝x 21－x 22＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2)． ∵x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2>0. ∴S (x 1)－S (x 2)<0.∴S (x 1)<S (x 2)．∴函数S (x )＝xf (x )＋g (12)在(0，＋∞)上是增函数．。

高中数学习题必修4及答案

高中数学习题必修4及答案篇一：人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学考试（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4第1章三角函数（1）一、选择题：1.如果a={第一象限角}，B={锐角}，C={角度小于90°}，那么a，B和C之间的关系是（）a．b=a∩cb．b∪c=cc．acd．a=b=c2sin21200等于（）?133c?d22223.已知sin??2cos?3sin??5cos5,那么tan?的值为b．2c．（）16164.在下列函数中，最小正周期为π的偶数函数为（）A.-223D.-23x1?tan2xa.y=sin2xb.y=cosc.sin2x+cos2xd.y=21?tan2x5.转角600的端边是否有点？？4，a那么a的值是（）04b?43c?43d6.得到函数y=cos(a．向左平移x?x?)的图象，只需将y=sin的图象（）242??个单位b.同右平移个单位22c、将装置向左移动D.将装置向右移动447．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移?1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象22Y=f（x）是（）a．y=1?1?sin(2x?)?1b.y=sin(2x?)?122221.1.c、 y=sin（2x？）？1d。

罪（2x？）？一万二千四百二十四8.函数y=sin(2x+5?)的图像的一条对轴方程是（）25.a、 x=-b.x=-c.x=d.x=42481，则下列结论中一定成立的是229.如果罪？？余弦？？（）罪恶？？2b.罪22罪？？余弦？？1d.罪？？余弦？？0c。

（）10.函数y?2sin(2x??3）形象a．关于原点对称b．关于点（－11.功能y？罪（x？a．[，0）对称c．关于y轴对称d．关于直线x=对称66?2x?r是（）??,]上是增函数b．[0,?]上是减函数22c、 [？，0]是减法函数D.[？，？]上限是一个减法函数12.功能y？（）3,2k？？a、 2k b、 2k？？，2k？？（k？z）（k？z）3.66??2??3.c、 2k3,2k（k？Z）d？2k23,2k2(kz)3二、填空：13.函数y?cos(x2)(x?[,?])的最小值是.863和2002年相同端边的最小正角度为_________015.已知sin??cos??1??,且,则cos??sin??.842如果设置一个？？x | kx?k???,k?z?，b??x|?2?x?2?，3?然后是a？b=_______________________________________三、解答题：17.认识辛克斯吗？Coxx？1和0？x？？。

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高中数学必修一、必修四、必修二综合练习选择题:1.函数f(x) 1 2x的定义域是( )3 1 3 1A .-B .-C. D —2 2 2 25.在正项等比数列a n中，若a2 a3 2 , a4 a5 8，则a5 a6 ()A.16B. 32C. 36D. 646. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S= 40,那么判断框中应填入A . k 6B . k 5 C. k 6 D . k 57.已知x11 ，则y x 的取小值为x 1A.1B. 2C. 2 2D. 38.已知图1是函数y f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是2.3.A. ( ,0]B. [0, C ( ,0)F列四个命题中正确的是(A. lg2 lg3 lg5B.mnxD. lOg a x lOg a y lOg a —ycos300(B) (C) (D)_J32uuu4 .正三角形ABC的边长为1，设ABuuuc, BCuuu a ,CA b ,那么acb bcp ccp的值是(A . yf(|x|)B . y 1 f (x)1C . y f( |x|)D y f( |x|)29.已知全集U 0,1,2，且C U A 2，则集合A 的子集共有( )A. 2个B . 3个C . 4个D . 5个 10.为了得到函数ycos(2x -)的图象，可以将函数 y sin2x 的图象(314 .对定乂域是 D f 、 D g 的函数yf(x)、 y g(x), 规定：函数f (x)g(x),当 xD f 且 x D gAh(x)f(x), 当x D f 且x D g ,若函数 f (x)1 ,g(x) x 2, 则g(x),当x D f 且xD gx 1h(1) h(2)o三、解答题uuu)^Luuu15.设向量OA3, \3,OB (cos ,sin), 其中 0 -A 向右平移—个单位长度 6B. 向右平移个单位长度12 C. 向左平移—个单位长度6二、填空题(每小题 5分，共20分)11.已知向量 a (3,1), b (1,3), c D.向左平移个单位长度12(k,7)，若(a C) // b ,则 k =12.满足约束条件 |x|+ 2|y|w 2的目标函数 z = y — x 的最小值是13.已知 cos (―2贝H cos2 _________(1 )若 uurAB■ 13，求tan 的值;(2)求厶AOB 面积的最大值.16.(本小题满分12分)等差数列a n中，34 10且33, 36,印0成等比数列，求数列a n前20项的和S2o.17.（本小题满分14 分）设函数f（x） ' 3cos2x sin xcos x a （其中 >0,a R）,且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为一.6(1)求的值；(2)如果f(x)在区间—上的最小值为.3，求a的值3 618.(本小题满分14 分)在厶ABC 中，若(a b c)(a b c) 3ac，且tanA ta nC 3 .3 , AB边上的高为4-3，求角代B,C的大小与边a, b, c的长19.（本小题满分14分）设S n为数列a n的前n项和，对任意的n N*，都有S n m 1 ma n（m为常数，且m 0）. （1）求证：数列a n是等比数列；（2）设数列a n 的公比q fm，数列b n 满足b, 2a「b n f b n 1 （n 2 , n N*）,求数列b n的通项公式；2⑶设C n （）3 T n是c n的前项和，求T n。

b n参考答案11.5 「12. —2 13.—2514. 5三、解答题15 (本小题满分12分)uur uuu uuu ( 1 ) 解: 依题意得, AB OB OA uuu 2 _ 2AB cos 23 sin 13 6cos 2 巧sin 因为cos 0 ,所以tan 晅.(2)解：由0 —,得AOB —•所以S AOB2 61 2 漿 1 sin V3si n2 6 63,sin 、、3 , 所以3cos .uuu uuuOA OB所以当时，△ AOB的面积取得最大值 3 .316、(本小题满分12分)解：设数列a n的公差为d，贝Ua3 a4 d 10 d , a6 a4 2d 10 2d , a4 6d 10 6d .由a3, a6, a10成等比数列得玄彳印。

af，即(10 d)(10 6d) (10 2d)2,整理得10d210d 0 ,解得d 0或d 1 .当 d 0 时，S20 20a4 200 .当 d 1 时，a1 3d 10 3 1 7 ,20 19于是S>0 20a1 d 20 7 190 330217 .(本题满分14分)解：(〔)由sin(x ) 0，得cosx 0, x k2(k Z);故f (x)的定义域为(2)由已知条件得sin{x|x从而f() 1 2 cos(2 ) 1 、2(cos2 cos sin 2 sin )4 4sin( ) cos.选择题ADCC ABDC CD•填空题COS1 213，所以、、3sinsin AOB2 cos 45 ；19.(本小题满分14分)(1)证明：当 n 1 时，a 1 S m 1 mai ，解得 a 1 1 . 当 n 2 时，a n S n S n 1 ma n 1 ma n .即 1 m a n ma n 1. a m••• m 为常数，且m °」n 2 .a n 1 1 m•数列 a n 是首项为1,公比为的等比数列.1 m(2) 解：由 (1)得，q f m 1 mmbi 2a 12 . ••• b n f b n1 上11 bn 1丄111，即一1 1n 2 .1 1是首项为-，公差为1的等差数列b n bn 1b n bn 1b n2112n 1 口2*n 1 1，即 b n(n N ).b n222n 11 cos2 sin 22cos 2 2 sin cos =2(cos sincos18、(本小题满分14分) cos解：(a b c)(a bc) 3ac,2 , 2c b ac,cos B1, B 6002tan(A C)tan A tan C1 tan AtanC ,-33 *3 1 tan AtanC tan Atan C2.3，联合 tan Atan C 3 .3得 tanA 2 tanC1tan A tanC —即2 .3A 75°45° •••当 A 45°75°75°,C45°,C 45°,B 45° 时,75° 时,6°°,C4.3 sin A 43 sin A 75° 时,当 A 75°, B 6°°,C 45°时，a4(^2.6), c 4. 6, c 4(、. 3 8,b 4.,6,c 8(、3 1),a 8 1),a 84^3 1) 8,b 4(3.2, 6), c 8( .3 1),(3)证明：由(2)知b n22n 1b n22n 1所以T n 02 2 2b2 b3 b n225L2n当n 2时，2n 1 2n 2n 2 1 "1所以T n44 4252n4098918x2—2x— 3 =0,20 . (I) x2—x—3 = x,所以所求的不动点为-1或3(n)令ax2+(b+1)x+b-1=x，贝V ax2+bx+b-1=0 由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b2-4 a (b-1)>0,化简得: 解得：X i =—1,或X2 =3即b 2-4ab +4a>0恒成立，则(川)设A(X1, x1), B(X2, 所以y=-x+ —-_a—5a 4a 1.X1 +X2= 3,25a 4a 1b 2-4ab +4a=(b-2a)2+4a-4a2>0,故4 a -4a 2>0, 即卩0< a<1X2)(x1 吹2)，贝V k AB=1, k=—1,又AB的中点在该直线上，所以沁=-沁+ a ____ ,2 25a24a 1而X1、X2应是方程①的两个根，所以b bx1+x2=-a，即—aa2 ，5a 4a 1a25a 4a 11a•••当a = 1€ (0 , 1)时，b min =-12。