名师讲坛高考数学二轮专题复习课件：专题三 不等式 (2讲67张PPT)
当a<－1时，(ax－1)(x＋1)>0⇔x－1a(x＋1)<0⇔－1<x<1a. 综上所述，当a>0时，不等式的解集为xx<－1或x>1a ；当－1<a<0时，不等式的
解集为x1a<x<－1 ；当a＝－1时，不等式的解集为∅；当a<－1时，不等式的解集为
名师讲坛高考高三数学二轮专题复习课件
专题三 不等式 第1讲 三个二次的关系
栏
目
回归教材 举题固法Biblioteka 导即时评价航
回归教材
1. (必修5 P105练习2改编)不等式x2－x－2≤0的整数解为_{_－__1_,_0_,1_,_2_}___． 因式分解找零点
【解析】由题意知(x－2)(x＋1)≤0，所以－1≤x≤2，故原不等式的整数解为 {－1,0,1,2}．
综上所述，实数b的取值范围是[－2,2]．
已知函数f (x)＝x|x－2a|，a∈R. (1) 若a＝0，且f (x)＝－1，求x的值； 【解答】 由a＝0，知f (x)＝x|x|， 由f (x)＝－1，即x|x|＝－1，解得x＝－1.
(2) 当a>0时，若f (x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围； 【解答】 f (x)＝x－2－x22＋ax2，axx，≥x2<a2，a ＝(－x－(xa－)2a－)2a＋2，a2x，≥x2<a2，a， 作出f (x)的图象如图(1)所示，
3. (2019·姜堰中学)已知函数f (x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1) 若a＝2，试求函数y＝f(xx)(x>0)的最小值； 【解答】 由题意得y＝f(xx)＝x2－4xx＋1＝x＋1x－4. 因为x＞0，所以x＋1x≥2，当且仅当x＝1x，即x＝1时等号成立， 所以y≥－2， 所以当x＝1时，y＝f(xx)的最小值为－2.
当－1≤－b2≤0，即0≤b≤2时，f 2(x)在－1，－b2上单调递减，在－b2，1上单调 递增，所以f 2(x)min＝f 2－b2＝－b42＋c，f 2(x)max＝f 2(1)＝1＋b＋c，所以M＝b2＋12≤4 恒成立，所以0≤b≤2;
当0<－
b 2
≤1，即－2≤b<0时，f
2(x)在 －1，－b2 上单调递减，在 －b2，1
上单调递增，所以f 2(x)min＝f 2－b2＝－b42＋c，f 2(x)max＝f 2(－1)＝1－b＋c，
所以M＝b2－12≤4恒成立，所以－2≤b<0；
当－b2>－1，即b<2时，f 2(x)在[－1,1]上单调递减， 所以f 2(x)min＝f 2(1)＝1＋b＋c，f 2(x)max＝f 2(－1)＝1－b＋c，所以M＝－2b>4， 与题设矛盾．
2. (必修5 P105复习题13(3))已知f (x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1，若f (x)>0的解集为R， 则实数m的取值范围为___2_3_3_，__＋__∞______．
次数最高项的系数含字母，注意考虑是否为0
【解析】当m＋1＝0，即m＝－1时，f (x)＝x－2，当x－2>0时，x>2，不满足题
意；当m＋1≠0时，由题意知m＋1>0且Δ＝(－m)2－4(m＋1)(m－1)<0，解得m>
23 3
.综
上，实数m的取值范围为2 3 3，＋∞.
3. (必修5 P94习题11改编)已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，那么实 数a的取值范围是__(_0_,8_)___．
二次不等式恒成立，Δ<0 【解析】因为x2－ax＋2a>0在R上恒成立，所以Δ＝a2－4×2a<0，解得0<a<8.
4. (必修5 P71练习5改编)在R上定义运算：x*y＝x(1－y)，若不等式(x－a)*(x＋a)<1 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是____－__12_，__32____．
综合①②，得f (x)在区间(0,2)内至少有一个零点．
(3) 求证：若x1，x2是函数f (x)的两个零点，则 2≤|x1－x2|＜ 457. 【解答】 因为x1，x2是函数f (x)的两个零点， 所以x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，
所以|x1－x2|＝ (x1＋x2)2－4x1x2
综上所述，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x<2}；当a>1时，原不等式的解集为
xx<2a或x>2 ；当a＝1时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠2}；当0<a<1时，原不等
式的解集为xx<2或x>2a
；当a<0时，原不等式的解集为x2a
<x<2
(2) 当n＝2时，若对任意的x1，x2∈[－1,1]，|f (x1)－f (x2)|≤4恒成立，求实数b的取 值范围．
【解答】 当n＝2时，f 2(x)＝x2＋bx＋c. 对任意的x1，x2∈[－1,1]，|f 2(x1)－f 2(x2)|≤4恒成立等价于f 2(x)在[－1,1]上的最大值 与最小值之差M≤4. 当－b2<－1，即b>2时，f 2(x)在[－1,1]上单调递增， 所以f 2(x)min＝f 2(－1)＝1－b＋c， f 2(x)max＝f 2(1)＝1＋b＋c， 所以M＝2b>4，与题设矛盾；
x－1<x<1a .
目标2 函数与不等式
(2019·海州中学)已知函数f n(x)＝xn＋bx＋c(n∈Z，b，c∈R)．
(1) 若n＝－1，函数f (x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数b的取值范围；
【解答】 当n＝－1时，f (x)＝1x＋bx＋c. 设x1>x2≥2，f (x1)－f (x2)＝x11＋bx1＋c－x12＋bx2＋c＝(x1－x2)x(1bx2x1x2－1). 因为x1>x2≥2，所以x1－x2>0，x1x2>0， 由函数f (x)在[2，＋∞)上是增函数，知f (x1)>f (x2)， 所以bx1x2－1>0，即b>x11x2. 当x1>x2≥2时，x1x2>4，所以x11x2<14，所以b≥14， 所以实数b的取值范围为14，＋∞.
＝ －ba2－4－32－ba
＝ ba＋22＋2.
又－3＜ba＜－34，所以
2≤|x1－x2|＜
57 4.
是否存在这样的实数a，使得函数f (x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上 恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理 由．
故a≠－15. 综上所述，a的取值范围是－∞，－15∪(1，＋∞)．
即时评价
1. 已知函数y＝ x2－2x＋a 的定义域为R，值域为[0，＋∞)，那么实数a的取值集 合为___{_1_}___．
【解析】由定义域为R，得x2－2x＋a≥0恒成立．又值域为[0，＋∞)，则函数 y＝x2－2x＋a的图象与x轴只有1个交点，所以Δ＝4－4a＝0，解得a＝1.
已知函数f (x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，且f (1)＝－a2，3a＞2c＞2b.
(1) 求证：a＞0且－3＜ba＜－34； 【解答】 因为f (1)＝a＋b＋c＝－a2， 所以3a＋2b＋2c＝0.
又3a＞2c＞2b，所以3a＞0,2b＜0，所以a＞0，b＜0.
因为2c＝－3a－2b,3a＞2c＞2b，
数形结合法确定参数取值范围 【解析】由函数图象的对称轴方程为x＝2，且在[0,2]上为增函数，知a<0，根据函 数图象得实数m的取值范围是{m|0≤m≤4}．
举题固法
目标1 含参不等式的解法 解关于x的一元二次不等式(x－2)(ax－2)>0.
【解答】当a＝0时，原不等式可化为x－2<0，所以x<2. 当a≠0时，原不等式化为a(x－2)x－2a>0， ①当a>1时，2a<2，原不等式化为(x－2)x－2a>0，所以x<2a或x>2. ②当a＝1时，2a＝2，原不等式化为(x－2)2>0，所以x∈R且x≠2. ③当0<a<1时，2a>2，原不等式化为(x－2)·x－2a>0，则x<2或x>2a. ④当a<0时，2a<2，原不等式化为(x－2)x－2a<0，所以2a<x<2.
二次不等式恒成立，可配方处理
【解析】由题意知x－a－x2＋a2<1恒成立，即x－122＋a＋34－a2>0恒成立，所 以a2－a－34<0恒成立，解得－12<a<32.
5. (必修1 P32习题7改编)若定义在R上的二次函数f (x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上 是增函数，且f (m)≥f (0)，则实数m的取值范围是__{_m_|0_≤__m_≤_4_}____．
(变式(1)) 因为f (x)在[2，＋∞)上是增函数，所以2a≤2，即a≤1， 所以实数a的取值范围为(0,1]．
(3) 若a＝1，求函数f (x)在区间[0，m](m>0)上的最大值g(m)． 【解答】 当a＝1时，f (x)＝x－(xx－(x2－)， 2)x，≥x2<，2， 作出f (x)的图象如图(2)所示，
所以3a＞－3a－2b＞2b. 又a＞0，所以－3＜ba＜－34.
(2) 求证：函数f (x)在区间(0,2)内至少有一个零点；
【解答】 由题知f (0)＝c，f (2)＝4a＋2b＋c＝a－c. ①当c＞0时，因为a＞0，所以f (1)＝－a2＜0，且f (0)＝c＞0，所以函数f (x)在区间 (0,1)内至少有一个零点． ②当c≤0时，因为a＞0，所以f (1)＝－a2＜0，且f (2)＝a－c＞0，所以函数f (x)在区 间(1,2)内至少有一个零点．
【解答】令f (x)＝0，则Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝9a2－16a＋8＝9a－892＋89＞0恒成 立，即f (x)＝0有两个不相等的实数根，
解集为x1a<x<－1 ；当a＝－1时，不等式的解集为∅；当a<－1时，不等式的解集为
名师讲坛高考高三数学二轮专题复习课件
专题三 不等式 第1讲 三个二次的关系
栏
目
回归教材 举题固法Biblioteka 导即时评价航
回归教材
1. (必修5 P105练习2改编)不等式x2－x－2≤0的整数解为_{_－__1_,_0_,1_,_2_}___． 因式分解找零点
【解析】由题意知(x－2)(x＋1)≤0，所以－1≤x≤2，故原不等式的整数解为 {－1,0,1,2}．
综上所述，实数b的取值范围是[－2,2]．
已知函数f (x)＝x|x－2a|，a∈R. (1) 若a＝0，且f (x)＝－1，求x的值； 【解答】 由a＝0，知f (x)＝x|x|， 由f (x)＝－1，即x|x|＝－1，解得x＝－1.
(2) 当a>0时，若f (x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围； 【解答】 f (x)＝x－2－x22＋ax2，axx，≥x2<a2，a ＝(－x－(xa－)2a－)2a＋2，a2x，≥x2<a2，a， 作出f (x)的图象如图(1)所示，
3. (2019·姜堰中学)已知函数f (x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1) 若a＝2，试求函数y＝f(xx)(x>0)的最小值； 【解答】 由题意得y＝f(xx)＝x2－4xx＋1＝x＋1x－4. 因为x＞0，所以x＋1x≥2，当且仅当x＝1x，即x＝1时等号成立， 所以y≥－2， 所以当x＝1时，y＝f(xx)的最小值为－2.
当－1≤－b2≤0，即0≤b≤2时，f 2(x)在－1，－b2上单调递减，在－b2，1上单调 递增，所以f 2(x)min＝f 2－b2＝－b42＋c，f 2(x)max＝f 2(1)＝1＋b＋c，所以M＝b2＋12≤4 恒成立，所以0≤b≤2;
当0<－
b 2
≤1，即－2≤b<0时，f
2(x)在 －1，－b2 上单调递减，在 －b2，1
上单调递增，所以f 2(x)min＝f 2－b2＝－b42＋c，f 2(x)max＝f 2(－1)＝1－b＋c，
所以M＝b2－12≤4恒成立，所以－2≤b<0；
当－b2>－1，即b<2时，f 2(x)在[－1,1]上单调递减， 所以f 2(x)min＝f 2(1)＝1＋b＋c，f 2(x)max＝f 2(－1)＝1－b＋c，所以M＝－2b>4， 与题设矛盾．
2. (必修5 P105复习题13(3))已知f (x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1，若f (x)>0的解集为R， 则实数m的取值范围为___2_3_3_，__＋__∞______．
次数最高项的系数含字母，注意考虑是否为0
【解析】当m＋1＝0，即m＝－1时，f (x)＝x－2，当x－2>0时，x>2，不满足题
意；当m＋1≠0时，由题意知m＋1>0且Δ＝(－m)2－4(m＋1)(m－1)<0，解得m>
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.综
上，实数m的取值范围为2 3 3，＋∞.
3. (必修5 P94习题11改编)已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，那么实 数a的取值范围是__(_0_,8_)___．
二次不等式恒成立，Δ<0 【解析】因为x2－ax＋2a>0在R上恒成立，所以Δ＝a2－4×2a<0，解得0<a<8.
4. (必修5 P71练习5改编)在R上定义运算：x*y＝x(1－y)，若不等式(x－a)*(x＋a)<1 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是____－__12_，__32____．
综合①②，得f (x)在区间(0,2)内至少有一个零点．
(3) 求证：若x1，x2是函数f (x)的两个零点，则 2≤|x1－x2|＜ 457. 【解答】 因为x1，x2是函数f (x)的两个零点， 所以x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，
所以|x1－x2|＝ (x1＋x2)2－4x1x2
综上所述，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x<2}；当a>1时，原不等式的解集为
xx<2a或x>2 ；当a＝1时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠2}；当0<a<1时，原不等
式的解集为xx<2或x>2a
；当a<0时，原不等式的解集为x2a
<x<2
(2) 当n＝2时，若对任意的x1，x2∈[－1,1]，|f (x1)－f (x2)|≤4恒成立，求实数b的取 值范围．
【解答】 当n＝2时，f 2(x)＝x2＋bx＋c. 对任意的x1，x2∈[－1,1]，|f 2(x1)－f 2(x2)|≤4恒成立等价于f 2(x)在[－1,1]上的最大值 与最小值之差M≤4. 当－b2<－1，即b>2时，f 2(x)在[－1,1]上单调递增， 所以f 2(x)min＝f 2(－1)＝1－b＋c， f 2(x)max＝f 2(1)＝1＋b＋c， 所以M＝2b>4，与题设矛盾；
x－1<x<1a .
目标2 函数与不等式
(2019·海州中学)已知函数f n(x)＝xn＋bx＋c(n∈Z，b，c∈R)．
(1) 若n＝－1，函数f (x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数b的取值范围；
【解答】 当n＝－1时，f (x)＝1x＋bx＋c. 设x1>x2≥2，f (x1)－f (x2)＝x11＋bx1＋c－x12＋bx2＋c＝(x1－x2)x(1bx2x1x2－1). 因为x1>x2≥2，所以x1－x2>0，x1x2>0， 由函数f (x)在[2，＋∞)上是增函数，知f (x1)>f (x2)， 所以bx1x2－1>0，即b>x11x2. 当x1>x2≥2时，x1x2>4，所以x11x2<14，所以b≥14， 所以实数b的取值范围为14，＋∞.
＝ －ba2－4－32－ba
＝ ba＋22＋2.
又－3＜ba＜－34，所以
2≤|x1－x2|＜
57 4.
是否存在这样的实数a，使得函数f (x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上 恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理 由．
故a≠－15. 综上所述，a的取值范围是－∞，－15∪(1，＋∞)．
即时评价
1. 已知函数y＝ x2－2x＋a 的定义域为R，值域为[0，＋∞)，那么实数a的取值集 合为___{_1_}___．
【解析】由定义域为R，得x2－2x＋a≥0恒成立．又值域为[0，＋∞)，则函数 y＝x2－2x＋a的图象与x轴只有1个交点，所以Δ＝4－4a＝0，解得a＝1.
已知函数f (x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，且f (1)＝－a2，3a＞2c＞2b.
(1) 求证：a＞0且－3＜ba＜－34； 【解答】 因为f (1)＝a＋b＋c＝－a2， 所以3a＋2b＋2c＝0.
又3a＞2c＞2b，所以3a＞0,2b＜0，所以a＞0，b＜0.
因为2c＝－3a－2b,3a＞2c＞2b，
数形结合法确定参数取值范围 【解析】由函数图象的对称轴方程为x＝2，且在[0,2]上为增函数，知a<0，根据函 数图象得实数m的取值范围是{m|0≤m≤4}．
举题固法
目标1 含参不等式的解法 解关于x的一元二次不等式(x－2)(ax－2)>0.
【解答】当a＝0时，原不等式可化为x－2<0，所以x<2. 当a≠0时，原不等式化为a(x－2)x－2a>0， ①当a>1时，2a<2，原不等式化为(x－2)x－2a>0，所以x<2a或x>2. ②当a＝1时，2a＝2，原不等式化为(x－2)2>0，所以x∈R且x≠2. ③当0<a<1时，2a>2，原不等式化为(x－2)·x－2a>0，则x<2或x>2a. ④当a<0时，2a<2，原不等式化为(x－2)x－2a<0，所以2a<x<2.
二次不等式恒成立，可配方处理
【解析】由题意知x－a－x2＋a2<1恒成立，即x－122＋a＋34－a2>0恒成立，所 以a2－a－34<0恒成立，解得－12<a<32.
5. (必修1 P32习题7改编)若定义在R上的二次函数f (x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上 是增函数，且f (m)≥f (0)，则实数m的取值范围是__{_m_|0_≤__m_≤_4_}____．
(变式(1)) 因为f (x)在[2，＋∞)上是增函数，所以2a≤2，即a≤1， 所以实数a的取值范围为(0,1]．
(3) 若a＝1，求函数f (x)在区间[0，m](m>0)上的最大值g(m)． 【解答】 当a＝1时，f (x)＝x－(xx－(x2－)， 2)x，≥x2<，2， 作出f (x)的图象如图(2)所示，
所以3a＞－3a－2b＞2b. 又a＞0，所以－3＜ba＜－34.
(2) 求证：函数f (x)在区间(0,2)内至少有一个零点；
【解答】 由题知f (0)＝c，f (2)＝4a＋2b＋c＝a－c. ①当c＞0时，因为a＞0，所以f (1)＝－a2＜0，且f (0)＝c＞0，所以函数f (x)在区间 (0,1)内至少有一个零点． ②当c≤0时，因为a＞0，所以f (1)＝－a2＜0，且f (2)＝a－c＞0，所以函数f (x)在区 间(1,2)内至少有一个零点．
【解答】令f (x)＝0，则Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝9a2－16a＋8＝9a－892＋89＞0恒成 立，即f (x)＝0有两个不相等的实数根，
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高中数学高三不等式复习精品微课PPT课件
a1 a2 a3
an 2
an
1 2
3n 1
方法5： 1 a1
1 a2
L
1 an
2 31
3
2
2
1
3
3
2
1
L
2 3n 1
1
2 32 3
2
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L 3
2 3n 3
1
1 3
3
2
1
2 32 1
2 33 1 L
2 3n1 1
设P
2 31
2 32 1
2 33 1 L
2 3n1 1
联系生活实际，关注社会民生。
(15浙江样卷)现有90kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物 的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍，若某箱所装货物 的重量为xkg，则x的取值范围是（ ） A.10 x 18 B.10 x 30 C.18 x 30 D.15 x 30
3. 注重数学思想方法
二、高考要求
（一）一元二次不等式 1、会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型。 2、了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。 3、会解一元二次不等式。 （二）二元一次不等式组与简单线性规划问题 1、会从实际情景中抽象出二元一次不等式组 2、了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 3、会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。 （三）基本不等式： 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题
cos C
2ab
8ab
8ab
基础知识：基本不等式
1.考查基础，突出通性通法
(2015年学业水平)已知函数f x ax 1 + 1
高三数学第二轮复习课件：不等式ppt 人教课标版
试题特点 特点二:考大题,经常与其它知识相结合 考查不等式的大题中，有时是单独出现，如2007年 山东的线性规划解答题，难度不算大；但经常是与其它知 识相结合，如不等式与数列、数列归纳法、函数、导数等 知识综合，难度属中等偏难，主要考查学生对基本知识, 基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况. 特点三:考方法,常用在证明题中 不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法， 反证法，换元法，放缩法；在不等式证明过程中，应 注重与不等式的运算性质联合使用；证明不等式的过
考题剖析 例 2、 （2006 上海文）如果 a 0, b 0 ，那么，下列不等 式中正确的是（ ）
1 1 （A） a b
（B） a b
2
（C） a b
2
（D） | a || b |
a b
1 1 解： 0 , 0 ，故（A）正确。 因为 a＜0，b＞0，所以，
而｜a｜与｜b｜的大小不知，故 B、C、D 都不一定正确。 所以，选（A） 。
【命题规律】线性规划问题时多以选择、填空题的形式出 现，题型以容易题、中档题为主，考查平面区域的面积、 最优解的问题；随着课改的深入，近年来，以解答题的形 式来考查的试题也时有出现，考查学生解决实际问题的能 力。 12.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
程中，放大或缩小应适度。
12.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
高考命题趋势
纵观2008年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于不等式的命
题有如下几个显著特点：
1.高考题型：不等式的试题一般是选择题或填空题为主，不等式与其它 知识结合的试题多为解答题，经常与导数、数列相结合。 2.难易程度：不等式的选择题、填空题为基础题或中档题，考查基础知 识和基本技能；而在不等式与导数相结合的试题一般考查函数的单调性， 为中档题，不等式与数列结合中等偏难试题。 3.高考热点：随着课改的深入，线性规划的考查是高考的热点，如2008
高考数学大二轮复习专题一第3讲不等式课件理
()
≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且
()
(2)
g(x)≠0.
2021/12/11
第九页，共四十八页。
三、简单的线性规划问题
1.线性目标函数的最值问题
(1)平面区域的确定方法
平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”,二元一次不等式组所表
示的平面区域是各个(gègè)不等式所表示的区域的公共部分.
1
=
- + 2 = 0, 5.故选C.
答案:C
2021/12/11
第五页，共四十八页。
-3 + 4 ≥ 0,
4.(2019 浙江,3)若实数 x,y 满足约束条件 3--4 ≤ 0, 则 z=3x+2y
+ ≥ 0,
的最大值是(
)
A.解析:在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-
1
1
所以 a- >b- ,故③正确;
2021/12/11
第十七页，共四十八页。
a+b<0,ab>0,所以
考点
考点
考点
(kǎo
diǎn)1
(kǎo
diǎn)2
(kǎo
diǎn)3
考点4
④中,因为b<a<0,根据y=x2在(-∞,0)上为减函数,可得b2>a2>0,而y=ln x在定
义域(0,+∞)上为增函数,所以ln b2>ln a2,故④错误.由以上分析,知①③正确.
(2)线性目标函数z=ax+by最值的确定方法
线性目标函数z=ax+by中的z不是直线ax+by=z在y轴上的截距,把目标函数
≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且
()
(2)
g(x)≠0.
2021/12/11
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三、简单的线性规划问题
1.线性目标函数的最值问题
(1)平面区域的确定方法
平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”,二元一次不等式组所表
示的平面区域是各个(gègè)不等式所表示的区域的公共部分.
1
=
- + 2 = 0, 5.故选C.
答案:C
2021/12/11
第五页，共四十八页。
-3 + 4 ≥ 0,
4.(2019 浙江,3)若实数 x,y 满足约束条件 3--4 ≤ 0, 则 z=3x+2y
+ ≥ 0,
的最大值是(
)
A.解析:在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-
1
1
所以 a- >b- ,故③正确;
2021/12/11
第十七页，共四十八页。
a+b<0,ab>0,所以
考点
考点
考点
(kǎo
diǎn)1
(kǎo
diǎn)2
(kǎo
diǎn)3
考点4
④中,因为b<a<0,根据y=x2在(-∞,0)上为减函数,可得b2>a2>0,而y=ln x在定
义域(0,+∞)上为增函数,所以ln b2>ln a2,故④错误.由以上分析,知①③正确.
(2)线性目标函数z=ax+by最值的确定方法
线性目标函数z=ax+by中的z不是直线ax+by=z在y轴上的截距,把目标函数
(通用版)2020版高考数学大二轮复习专题一第3讲不等式课件文
1.(2019
全国Ⅲ,文
11)记不等式组
������ + ������ ≥ 6,表示的平面区域为 2������-������ ≥ 0
D.
命题 p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题 q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四
个命题
①p∨q ②������p∨q ③p∧������q ④������p∧������q
果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、
80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购
买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付
成功后,李明会得到支付款的80%.
(1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付
元;
(2)在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前
这四个命题中,所有真命题的编号是( )
A.①③
B.①②
C.②③ D.③④
解析:如图,不等式组表示的平面区域D为图中阴影部分. 作出直线2x+y=9与直线2x+y=12,可知两直线均通过平面区域D,所
以p真,q假,¬p假,¬q真,故①③真,②④假.故选A.
答案:A
������ + ������-2 ≤ 0,
<
������+������ ������+������
;
������ ������
>
������������--������������(b-m>0).
(2)假分数性质:������������
总价的七折,则x的最大值为
.
解析:(1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付 (60+80)-10=130(元). (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元, y<120元时,李明得到的金额为y·80%,符合要求. y≥120元时,有(y-x)·80%≥y·70%成立,
高三数学二轮复习 不等式选讲 课件理 (全国通用)
【解题导引】(1)利用零点分段法将不等式f(x)>1化为
一元一次不等式组来解. (2)将f(x)化为分段函数,求出f(x)与x轴围成三角形的
顶点坐标,即可求出三角形的面积,根据题意列出关于a
的不等式,即可解出a的取值范围.
【规范解答】(1)当a=1时,不等式f(x)>1化为
|x+1|-2|x-1|-1>0.
热点考向一
绝对值不等式的解法
命题解读:主要考查绝对值不等式的解法以及分类讨论 和转化与化归的数学思想.
【典例1】(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|2|x-a|,a>0. (1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集.
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求ax 2，
(2)当x=0时,f(x)=2,a|x|=0,原不等式恒成立;
当x≠0时,原式等价转换为|1 1 | | 2 1 | ≥a恒成立,即
x x
a≤ (|1 1 | | 2 1 |) min．
x x 因为 |1 1 | | 2 1 || (1 1 ) (2 1 ) | 1， x x x x 当且仅当 (1 1 )(2 1 )≤0, x x 即 1 ≤x≤1时取等号,所以a≤1. 2
热点考向二
绝对值不等式的恒成立问题
命题解读:主要考查绝对值不等式的性质,常和绝对值 不等式的解法交汇命题.
【典例2】(2016·哈尔滨二模)设函数f(x)=|x-1|+
|2x-1|. (1)求不等式f(x)≥2的解集.
(2)若∀x∈R,不等式f(x)≥a|x|恒成立,求实数a的取
值范围.
【题目拆解】解答本题第(2)问,可拆解成三个小题: ①讨论当x=0时,不等式成立的情况;
高三数学不等式应用PPT教学课件
例2、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格
购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不 同，甲公司每次购10000片芯片，乙公司每次购10000元芯片，两 次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。
分析：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，列出甲、乙两公司的
1.不等式理论的应用主要体现在如下几个方面:
（1）运用不等式研究函数问题（定义域,值域,最值,单调性）; （2）运用不等式研究方程解的问题;
（3）利用函数性质及方程理论研究不等式问题.诸如方程的根 分布问题,解集之间的包含关系,解析几何中的范围问题等等.
2.不等式在实际生活中的应用是指用不等式解决生产, 科研和日常生活中的问题.
S 4200x2 210 4xy 80 1y2 2
38000 4000x2 4000000 x 102 x2
（2）S
38000
4000x2
400000 x2
38000
2 16 108
118000
当且仅当 4000x2
400000 x2
即x
10时 Sm in 118000元
答：计划至少要投资１１．８万元才能建造这样的休闲小区．
过四关:首先是阅读关,即读懂题目,能够概括出问题涉及 哪些内容;其次是理解关,即能准确理解和把握这些量之
间的关系;然后建立数学模型,再讨论不等关系;最后得出结 论.
本节课我们来讨论如何应用不等式解决实际应用问题:
例1某住宅小区为了使居民有一个舒 适的生活环境,计划建一个八边
• 形的休闲小区,它的主体构造的平面图形 是由两个矩形ABCD,EFGH构成的面积为 ２００平方米的十字架地域．现计划在 正方形ＭＮＰＱ上建造一花坛造价为４ ２００元／平米，在四个相同的矩形上
高考数学精英备考专题讲座 第三讲数列与不等式 第二节解不等式(2) 文 教案
第二节 解不等式不等式是高中数学的传统内容，对不等式的性质、一元二次不等式、简单的线性规划、均值不等式的考查多以选择、填空题的形式出现，这类试题虽然难度不大，但往往有一定的灵活性.若是解答题,也是中等难度的题目；高考中涉及不等式的，更多的情况是以函数与导数、方程、三角、数列、解析几何等知识为载体，综合考查不等式的解法和证明.不等式因它的基础性（是研究函数、方程、极限等必不可少的工具）、渗透性（容易与其它各部分知识结合在一起）、应用性（实际应用广泛），很自然地成为每年高考的热点.近几年，高考关于不等式的命题趋势是： （1）单纯不等式的题目多以选择填空题的形式出现，若是解答题也是中等难度的题目；（2）高考中涉及不等式的，更多的情况是以函数、方程、三角、数列、解析几何等知识为载体，综合考查不等式的解法和证明，突出不等式的工具性.在高考试卷中，有关解不等式的试题一般有一到两道． 考试要求（1）不等关系：了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景． （2）一元二次不等式① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． ③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． （3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． ③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 题型一： 不等式的解法例1(2011上海理科20)已知函数()23xxf x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0ab ≠。
⑴ 若0ab >，判断函数()f x 的单调性；⑵ 若0ab <，求(1)()f x f x +>时x 的取值范围。
点拨；解不等式的基本思想方法是转化：一元二次不等式转化为一元一次不等式，分式不等式转化为整式不等式，指数与对数不等式（通过化“同底”）转化为代数不等式，抽象函数不等式（通过单调性）转化为具体不等式等.本题是指数不等式，可通过化“同底”求解．解：⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，则121212()()(22)(33)x x x xf x f x a b -=-+- ∵ 121222,0(22)0xxxxa a <>⇒-<，121233,0(33)0xxxxb b <>⇒-<， ∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数。
高中数学第2轮总复习 专题7 第3课时 不等式的性质与解法课件 文
分析 : 取a，b，c，d的特殊值，确定 “a＞b a c＞b d”是否正确？再根据同 向不等式相加法则确定“a c＞b d a b” 是否正确？
解析 : 令a 2，b 1，c 3，d 5， 则a c 1＜b d 1 5 6， 所以“a＞b a c＞b d”不正确； 由“a c＞b d”与“c＞d”根据同向不等式相 加法则知“a c＞b d a b”正确， 于是“a＞b”是“a c＞b d”的 必要而不充分条件，故选B.
【思维启迪】本题主要考查同向不等式相加 的法则．解答时必须注意，同向不等式只能 相加，不能相减，但异向不等式可以相减； 类似地，同向正值不等式只能相乘，不能 相除，但异向正值不等式可相除．
变式题：已知a，b，c，d 为实数，且c＞d＞0， a b 则“a＞b＞0”是“ ＞ ＞0”的( ) c d A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4 绝对值不等式的解法：解绝对值不等式的
关键是去掉绝对值符号，方法主要有： ①定义法；②零点分段法，主要用于解含有两 个或两个以上绝对值的不等式，要注意何时求 交、何时求并？③平方法，主要用于两边非负 不等式；④数形结合法，主要是借助绝对值的 几何意义．
4．绝对值不等式的性质定理： a b a b a b .注意性质中等号成立的条 件，前一个不等式等号成立的条件是a b 0， 且 a b ，后一个不等式等号成立的条件是 a b 0. 推论1： a1 a2 a3 a1 a2 a3 .当且仅当a1、 a2、a3同号或至少有一个为零其余同号时等号 成立．此推论可推广到n(n N*，且n＞2)个实 数的情况： | a1 a2 an | a1 a2 an .
福建省福清市高考数学二轮复习第二讲不等式课件
a
解出即可.
②c<0,则|ax+b|≤c的解集为⌀,|ax+b|≥c的解集为R.
(2)对于形如|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c的不等式,可通过分类(fēn lèi)讨论或利用绝对值的
几何意义进行求解.
第四页，共28页。
3.简单分式、指数、对数不等式的解法
(1)简单分式不等式的解法
考点4
考点 2
线性规划
例 2(2015 山东潍坊高三期末,9)某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知
生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 3 kg,B 原料 1 kg;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料
1 kg,B 原料 3 kg.每生产一桶甲产品的利润是 400 元,每生产一桶乙产品的
利润是 300 元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A,B 原料都
②作出目标函数对应的直线.
③在可行域内平行移动目标函数对应的直线,求出最优解.
(3)最优解的确定方法:
将目标函数对应的直线在可行域内平行移动时,最先通过或最后通过的点是最优解.
第七页，共28页。
考点
(kǎo
diǎn)2
考点(kǎo
diǎn)1
考点
(kǎo
diǎn)3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ考点4
考点 1
不等式的性质及解法
考点(kǎo
diǎn)4
考点3
考点 4
不等式的综合应用
例 4(本小题满分 12 分)如图,建立平面直角坐标系 xOy,x 轴在地平面
上,y 轴垂直于地平面,单位长度为 1 km,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后
1
20
的轨迹在方程 y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中 k 与发射方向有关.
解出即可.
②c<0,则|ax+b|≤c的解集为⌀,|ax+b|≥c的解集为R.
(2)对于形如|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c的不等式,可通过分类(fēn lèi)讨论或利用绝对值的
几何意义进行求解.
第四页，共28页。
3.简单分式、指数、对数不等式的解法
(1)简单分式不等式的解法
考点4
考点 2
线性规划
例 2(2015 山东潍坊高三期末,9)某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知
生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 3 kg,B 原料 1 kg;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料
1 kg,B 原料 3 kg.每生产一桶甲产品的利润是 400 元,每生产一桶乙产品的
利润是 300 元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A,B 原料都
②作出目标函数对应的直线.
③在可行域内平行移动目标函数对应的直线,求出最优解.
(3)最优解的确定方法:
将目标函数对应的直线在可行域内平行移动时,最先通过或最后通过的点是最优解.
第七页，共28页。
考点
(kǎo
diǎn)2
考点(kǎo
diǎn)1
考点
(kǎo
diǎn)3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ考点4
考点 1
不等式的性质及解法
考点(kǎo
diǎn)4
考点3
考点 4
不等式的综合应用
例 4(本小题满分 12 分)如图,建立平面直角坐标系 xOy,x 轴在地平面
上,y 轴垂直于地平面,单位长度为 1 km,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后
1
20
的轨迹在方程 y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中 k 与发射方向有关.
2021版高三数学二轮复习(全国理)讲义：专题1 第3讲 不等式及线性规划
gx 3．忽略等号成立的条件 在连续使用基本不等式求最值时，应特别注意检查等号是否同时成立．
x＋y≤5，
1．(2018·天津卷，2)设变量 x，y 满足约束条件 2x－y≤4， －x＋y≤1，
y≥0，
A．6
B．19
C．21
D．45
[解析]
则目标函数 z＝3x＋5y 的最大值为( C )
画出可行域如图中阴影部分所示，由 z＝3x＋5y 得 y＝－3x＋z. 55
(2)求目标函数的最大值或最小值及求解含有参数的线性规划问题．
知识整合 Zhi shi zheng he 1．不等式的四个性质
注意不等式的乘法、乘方与开方对符号的要求，如
(1)a>b，c>0⇒ ac>bc，a>b，c<0⇒ ac<bc.
(2)a>b>0，c>d>0⇒ ac>bd.
(3)a>b>0⇒ an>bn(n∈N，n≥1)．
免 《
号
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是 a>0，
众 公
Δ<0.
信
微
(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是 a<0， Δ<0.
易错警示 Yi cuo jing shi
1．忽略条件 应用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可，否则会导致结论错误． 2．忽视分母不等于零 求解分式不等式时应注意正确进行同解变形，不能把 fx ≥0 直接转化为 f(x)·g(x)≥0，而忽略 g(x)≠0.
备考策略
本部分内容在备考时应注意以下几个方面：
(1)掌握不等关系与不等式解法、基本不等式的应用．
x＋y≤5，
1．(2018·天津卷，2)设变量 x，y 满足约束条件 2x－y≤4， －x＋y≤1，
y≥0，
A．6
B．19
C．21
D．45
[解析]
则目标函数 z＝3x＋5y 的最大值为( C )
画出可行域如图中阴影部分所示，由 z＝3x＋5y 得 y＝－3x＋z. 55
(2)求目标函数的最大值或最小值及求解含有参数的线性规划问题．
知识整合 Zhi shi zheng he 1．不等式的四个性质
注意不等式的乘法、乘方与开方对符号的要求，如
(1)a>b，c>0⇒ ac>bc，a>b，c<0⇒ ac<bc.
(2)a>b>0，c>d>0⇒ ac>bd.
(3)a>b>0⇒ an>bn(n∈N，n≥1)．
免 《
号
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是 a>0，
众 公
Δ<0.
信
微
(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是 a<0， Δ<0.
易错警示 Yi cuo jing shi
1．忽略条件 应用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可，否则会导致结论错误． 2．忽视分母不等于零 求解分式不等式时应注意正确进行同解变形，不能把 fx ≥0 直接转化为 f(x)·g(x)≥0，而忽略 g(x)≠0.
备考策略
本部分内容在备考时应注意以下几个方面：
(1)掌握不等关系与不等式解法、基本不等式的应用．