热学习题解答第一章导论
第一章习题解ppt
讨论题目、 讨论题目、思考题与习题解
作业： 页 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。 作业：31页：4、7、9、17、21、24、25、27、28、32。
69页：3、5、8、9、12、13、17、16、18、19。 页 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。
第一章 讨论题 人坐在橡皮艇里，艇浸入水中一定深度。 1.4 人坐在橡皮艇里，艇浸入水中一定深度。到夜晚温度降低 了，但大气压强不变，问艇浸入水中深度将怎样变化。 但大气压强不变，问艇浸入水中深度将怎样变化。 氢气球可因球外压强变化而使球的体积作相应改变。 1.5 氢气球可因球外压强变化而使球的体积作相应改变。随着 气球不断升高，大气压强不断减少，氢气不断膨胀。 气球不断升高，大气压强不断减少，氢气不断膨胀。如果忽略 大气温度及空气平均分子质量随高度的变化， 大气温度及空气平均分子质量随高度的变化，试问气球在上升 过程中所受浮力是否变化? 过程中所受浮力是否变化? 说明理由。 说明理由。
m右 m左 p= RT左 = RT右 MV MV m 左 0 T右 0 293.15 = = = 1.0732 m 右 0 T左 0 273.15
∴ M左 > M右
∆T右 = 1, ∆T左 M左 >1 M右
∆p左 M 左 = >1 ∆p右 M 右
向右移动。 向右移动。
∆p左 > ∆p右
习题解， 、 、 习题解，1、2、3/31，略 ，
(2)
p0 273.15 + t t ∴V = T = p0 ( ) = p0 ( 1 + ) T0 273.15 273.15
1 αp = 273.15
16/30* 答：
µ M RT RT pµ ∴p= =ρ ⇒ρ= V µ RT µ
第一章 化学热力学基础 习题解答
第一章 化学热力学基础1-1 气体体积功的计算式 dV P W e ⎰-= 中，为什么要用环境的压力e P ？在什么情况下可用体系的压力体P ？答： 在体系发生定压变化过程时，气体体积功的计算式 dV P W e ⎰-= 中，可用体系的压力体P 代替e P 。
1-2 298K 时，5mol 的理想气体，在（1）定温可逆膨胀为原体积的 2 倍； ( 2 )定压下加热到373K ；（3）定容下加热到373K 。
已知 C v,m = 28.28J·mol -1·K -1。
计算三过程的Q 、W 、△U 、△H 和△S 。
解 （1） △U = △H = 0kJ V V nRT W Q 587.82ln 298314.85ln 12=⨯⨯==-= 11282.282ln 314.85ln -⋅=⨯==∆K J V V nR S （2） kJ nC Q H m P P 72.13)298373(,=-==∆kJ nC U m V 61.10)298373(,=-=∆W = △U – Q P = － 3.12 kJ112,07.41298373ln )314.828.28(5ln -⋅=+⨯==∆K J T T nC S m P （3） kJ nC Q U m V V 61.10)298373(,=-==∆kJ nC H m P 72.13)298373(,=-=∆W = 0112,74.31298373ln 28.285ln -⋅=⨯==∆K J T T nC S m V 1-3 容器内有理想气体，n=2mol , P=10P θ，T=300K 。
求 (1) 在空气中膨胀了1dm 3，做功多少？ (2) 膨胀到容器内压力为 lP θ，做了多少功？(3）膨胀时外压总W f dl p A dl p dVδ=-⋅=-⋅⋅=-⋅外外外解：（1）此变化过程为恒外压的膨胀过程，且Pa P e 510=J V P W e 1001011035-=⨯⨯-=∆-=- （2）此变化过程为恒外压的膨胀过程，且Pa P e 510=n R T P n R T P n R T P V V P V P W e 109)10()(12-=--=--=∆-=θθ J 6.4489300314.82109-=⨯⨯⨯-= （3） Vn R T P dP P P e =≈-= 1221ln ln 12121P P nRT V V nRT dV V nRT dV P W V V V V e ==-=-=⎰⎰ kJ PP 486.11101ln 300314.82-=⨯⨯⨯=θ1-4 1mol 理想气体在300K 下，1dm 3定温可逆地膨胀至10dm 3，求此过程的 Q 、W 、△U 及△H 。
热学 第一章 导论
我国殷商时期
五行学说：金、木、水、 火、土是构成世界万物的五种基本元素， 称为五行。中国古代提出的元气说，就认 为热（火） 是物质元气聚散变化的表现。
3
从钻木取火到商周的青铜器
伽利略温度计 16世纪 (明)
4
清 初
瓦特早期蒸汽机
5
6
1807年
嘉庆12年
7
1823年
道光3年
8
1892年
33
三、热力学温标 1. 热力学温标是建立在第二定律基 础上，不 依赖于任何物质的特性 的温标。 2. 热力学温度国际单位为“开尔 文”，简称开.记为K 3. 可证明在理想气体温标有效范围 内，热力学温标与理想气体温标 完全一致。 不依赖于测温物质和测温属性的温标
34
开尔文
四、摄氏温标、华氏温标与兰氏温标
V＝V0 1 p t
m，p一定
m,V 一定
22
p p0 1 V t
二、理想气体物态方程
p1V1 p2V2 常量 T1 T2
令1mol气体的常量为R
pVm RT R＝8.31 Jmol 1K 1
若气体的物质的量为
普适气体 常量
与热力学温度 的关系
T=T
通用 情况 国际 通用
热力学温度 K
摄氏温标 华氏温标
C F
t
tF - 459.67 0
32.00 32.02
t T 273 .15 100.00 0 C K t 9 T 459 .67 英美 212.00 0 F 5 K 等国
兰氏温标 R TR
491.67 491.69 67初步知识 • 液体、固体、相变等物性学
热力学与统计物理课后习题答案第一章
热力学与统计物理课后习题答案第一章1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα=== ?（2） 11,V p nR p T pV Tβ=== ?（3） 2111.T T V nRT V p V p pκ=-=--= ? ? ???????? （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -?如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p=+ ? ?（1）全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p =+ ? ?根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2）上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-? （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为 11ln .V dT dp Tp ??=- （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T p V T p - 即00p V pV C T T ==（常量），或.p V C T=（5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=?=?T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
《热学》期末复习用 各章习题+参考答案
(
29 × 10 3
)
485������
(4) 空气分子的碰撞频率为
√2������ ������
√2
6 02 × 10 × 22 4 × 10
3 3
×
(3
7 × 10−10)
× 485
(5) 空气分子的平均自由程为
7 9 × 109
������
485 7 9 × 109
6 1 × 10 8������
(������ + ������ )������������ ������ ������������ + ������ ������������
(4)
联立方程(1)(2)(3)(4)解得
������ + ������
������
2
������ ������ ������ (������ ������ + ������ ������ ) (������ + ������ )
������ (������ + ∆������) ������
������
������
(������ + ∆������) ������
������
ln
������������ ������
ln ������
������ + ∆������
ln
Hale Waihona Puke 133 101000ln
2
2
+
20 400
269
因此经过 69 × 60 40 后才能使容器内的压强由 0.101MPa 降为 133Pa.
1-7 (秦允豪 1.3.6) 一抽气机转速������ 400������ ∙ ������������������ ,抽气机每分钟能抽出气体20������.设 容器的容积������ 2 0������,问经过多长时间后才能使容器内的压强由 0.101MPa 降为 133Pa.设抽 气过程中温度始终不变.
第一章_热力学第一定律_习题答案
第一章热力学第一定律练习参考答案1. 一隔板将一刚性绝热容器分成左右两侧，左室气体的压力大于右室气体的压力。
现将隔板抽去，左、右气体的压力达到平衡。
若以全部气体作为体系，则ΔU、Q、W为正？为负？或为零？解:∵U=02. 试证明1mol理想气体在恒后下升温1K时，气体与环境交换的功等于摩尔气体常数R 。
解: 恒压下，W= - p外ΔV= - p外p TnR∆= - R(p外= p，n=1mol，ΔT=1 )3. 已知冰和水的密度分别为0.92×103 kg•m-3和1.0×103 kg•m-3，现有1mol 的水发生如下变化:(1) 在100℃、101.325kPa下蒸发为水蒸气，且水蒸气可视为理想气体；(2) 在0℃、101.325kPa下变为冰。
试求上述过程体系所作的体积功。
解: 恒压、相变过程，(1)W= -p外(V2 –V1) = - 101.325×103×⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯⨯33100.1018.0110325.101373314.81=-3100 ( J )(2) W= - p外(V2 –V1) = - 101.325×103×⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯33100.1018.011092.0018.01= -0.16 ( J )4. 若一封闭体系从某一始态变化到某一终态。
(1) Q、W、Q－W、ΔU是否已完全确定；(2) 若在绝热条件下，使体系从某一始态变化到某一终态，则(1)中的各量是否已完全确定？为什么？解:(1)Q+W、ΔU完全确定。
( Q+W=ΔU；Q、W与过程有关)(2) Q、W、Q+W、ΔU完全确定。
(Q=0，W = ΔU)5. 1mol理想气体从100℃、0.025m3经下述四个过程变为100℃、0.1m3:(1) 恒温可逆膨胀；(2) 向真空膨胀；(3) 恒外压为终态压力下膨胀；(4) 恒温下先以恒外压等于0.05m 3的压力膨胀至0.05m 3，再以恒外压等于终态压力下膨胀至0.1m 3。
李椿热学答案及部分习题讲解部分习题的参考答案
“热学”课程第一章作业习题说明：“热学”课程作业习题全部采用教科书（李椿，章立源，钱尚武编《热学》）里各章内的习题。
第一章习题：1，2，3[1]，4，5，6，8，10，11，20，24[2]，25[2]，26[2]，27，28，29，30，31，32，33. 注：[1] 与在水的三相点时[2] 设为等温过程第一章部分习题的参考答案1.(1) –40;(2) 574.5875;(3) 不可能.2.(1) 54.9 mmHg;(2) 371 K.3. 0.99996.4. 400.574.5. 272.9.6. a = [100／(X s–X i)]⋅(︒C／[X]), b = –[100 X i／(X s–X i)]︒C, 其中的[X]代表测温性质X的单位.8. (1) –205︒C;(2) 1.049 atm.10. 0.8731 cm, 3.7165 cm.11. (1) [略];(2) 273.16︒, 273.47︒;(3) 不存在0度.20. 13.0 kg⋅m-3.24. 由教科书137页公式可得p = 3.87⨯10-3 mmHg.25. 846 kg⋅m-3.26. 40.3 s (若抽气机每旋转1次可抽气1次) 或40.0 s (若抽气机每旋转1次可抽气2次, 可参阅教科书132页).27. 28.9, 1.29 kg⋅m-3.28. 氮气的分压强为2.5 atm, 氧气的分压强为1.0 atm, 混合气体的压强为3.5 atm.29. 146.6 cm-3.30. 7.159⨯10-3 atm, 71.59 atm, 7159 atm; 4.871⨯10-4 atm, 4.871 atm, 487.1 atm.31. 341.9 K.32. 397.8 K.33. 用范德瓦耳斯方程计算得25.39 atm, 用理想气体物态方程计算得29.35 atm.“热学”课程第二章作业习题第二章习题：1，3，4，5，6，7，8，9[3]，10，11，12，13[4]，16，17，18，19，20.注：[3] 设为绝热容器[4] 地球和月球表面的逃逸速度分别等于11.2 km⋅s-1和2.38 km⋅s-1第二章部分习题的参考答案1. 3.22⨯103 cm-3.3. 1.89⨯1018.4. 2.33⨯10-2 Pa.5. (1) 2.45⨯1025 m-3;(2) 1.30 kg⋅m-3;(3) 5.32⨯10-26 kg;(4) 3.44⨯10-9 m;(5) 6.21⨯10-21 J.6. 3.88⨯10-2 eV,7.73⨯106 K.7. 301 K.8. 5.44⨯10-21 J.9. 6.42 K, 6.87⨯104Pa (若用范德瓦耳斯方程计算) 或6.67⨯104 Pa (若用理想气体物态方程计算).10. (1) 10.0 m⋅s-1;(2) 7.91 m⋅s-1;(3) 7.07 m⋅s-111. (1) 1.92⨯103 m⋅s-1;(2) 483 m⋅s-1;(3) 193 m⋅s-1.12. (1) 485 m⋅s-1;(2) 28.9, 可能是含有水蒸气的潮湿空气.13. 1.02⨯104 K, 1.61⨯105 K; 459 K, 7.27⨯103 K.16. (1) 1.97⨯1025 m-3 或2.00⨯1025 m-3;(2) 由教科书81页公式可得3.26⨯1027m-2或3.31⨯1027 m-2;(3) 3.26⨯1027 m-2或3.31⨯1027 m-2;(4) 7.72⨯10-21 J, 6.73⨯10-20 J.17. 由教科书81页公式可得9.26⨯10-6 g⋅cm-2⋅s-1.18. 2.933⨯10-10 m.19. 3.913⨯10-2 L, 4.020⨯10-10 m, 907.8 atm.20. (1) (V1/3 -d)3;(2) (V1/3 -d)3 - (4π/3)d3;(3) (V1/3 -d)3 - (N A - 1) ⋅(4π/3)d3;(4)因V1/3>>d,且N A>>1, 故b = V - (N A/2)⋅{(V1/3 -d)3 +[(V1/3 -d)3 - (N A - 1)⋅(4π/3)d3]}⋅(1/N A) ≈ 4N A(4π/3)(d/2)3.“热学”课程第三章作业习题第三章习题：1，2，4，5[5]，6，7，9，10，11，12，13，15，16，17，18，19，20[6]，22[7]，23，24，25[8]，26，27，28，29，30.注：[5] 设p0 = 1.00 atm[6] 分子射线中分子的平均速率等于[9πRT/(8μ)]1/2[7] 设相对分子质量等于29.0[8] f(ε)dε = 2π-1/2(kT)-3/2ε1/2e-ε/kT dε第三章部分习题的参考答案1. (1) 3.18 m⋅s-1;(2) 3.37 m⋅s-1;(3) 4.00 m⋅s-1.2. 395 m⋅s-1, 445 m⋅s-1, 483 m⋅s-1.4. 3π／8.5. 4.97⨯1016个.6. 0.9534.7. (1) 0.830 %;(2) 0.208 %;(3) 8.94⨯10-7 %.9. [2m／(πkT)]1/2.10. (1) 198 m⋅s-1;(2) 1.36⨯10-2 g⋅h-1.11. [略].12. (1) [略];(2) 1／v0;(3) v0／2.13. (1) 2N／(3v0);(2) N／3;(3) 11v0／9.15. [略].16. [略].17. 0.24 %.18. (1) 0.5724N;(2) 0.0460N.19. n[kT／(2πm)]1/2⋅[1 + (mv2／2kT)]⋅exp[ –(mv2／2kT)]或[nv p ／(2π1/2)] ⋅[1 + (v2／v p2)]⋅exp[ –(v2／v p2)].20. 0.922 cm, 1.30 cm.22. 2.30 km.23. 1955 m.24. kT／2.25. f(ε)dε = 2(π)-1/2(kT)-3/2ε1/2exp[ -ε／(kT)]dε, kT／2.26. 3.74⨯103 J⋅mol-1, 2.49⨯103 J⋅mol-1.27. 6.23⨯103 J⋅mol-1, 6.23⨯103 J⋅mol-1; 3.09⨯103 J⋅g-1, 223 J⋅g-1.28. 5.83 J⋅g-1⋅K-1.29. 6.61⨯10-26 kg和39.8.30. (1) 3, 3, 6;(2) 74.8 J⋅mol-1⋅K-1.“热学”课程第四章作业习题第四章习题：1，2，4，6[7]，7，8，10，11，13[2]，14，15，17，18[9]，19，21.注：[2] 设为等温过程[7] 设相对分子质量等于29.0[9] CO2分子的有效直径等于4.63×10-10 m第四章部分习题的参考答案1. 2.74⨯10-10 m.2. 5.80⨯10-8 m, 1.28⨯10-10 s.4. (1)5.21⨯104 Pa; (2) 3.80⨯106 m-1.6. (1) 3.22⨯1017 m-3;(2) 7.77 m (此数据无实际意义);(3) 60.2 s-1 (此数据无实际意义).7. (1) 1.40;(2) 若分子有效直径与温度无关, 则得3.45⨯10-7 m;(3) 1.08⨯10-7 m.8. (1) πd2／4;(2) [略].10. (1) 3679段;(2) 67段;(3) 2387段;(4) 37段;(5) 不能这样问.11. 3.11⨯10-5 s.13. (1) 10.1 cm;(2) 60.8 μA.14. 3.09⨯10-10 m.15. 2.23⨯10-10 m.17. (1) 2.83;(2) 0.112;(3) 0.112.18. (1) –1.03 kg⋅m-4;(2) 1.19⨯1023 s-1;(3) 1.19⨯1023 s-1;(4) 4.74⨯10-10 kg⋅s-1.19. [略].21. 提示：稳定态下通过两筒间任一同轴柱面的热流量相同.“热学”课程第五章作业习题第五章习题：1，2，3，5，7，8，10，12，13，15，16，17，18，19，21，22[10]，23，24[11]，25，26，27，28，29，31，33[12]，34，35.注：[10] 使压强略高于大气压（设当容器中气体的温度与室温相同时其压强为p1）[11] γp0A2L2/(2V)[12] 设为实现了理想回热的循环第五章部分习题的参考答案1.(1) 623 J, 623 J, 0;(2) 623 J, 1.04⨯103 J, –416 J;(3) 623 J, 0, 623 J.2.(1) 0, –786 J, 786 J;(2) 906 J, 0, 906 J;(3) –1.42⨯103 J, –1.99⨯103 J, 567 J.3.(1) 1.50⨯10-2 m3;(2) 1.13⨯105 Pa;(3) 239 J.4.(1) 1.20;(2) –63.3 J;(3) 63.3 J;(4) 127 J.7. (1) 265 K;(2) 0.905 atm;(3) 12.0 L.8. (1) –938 J;(2) –1.44⨯103 J.10. (1) 702 J;(2) 507 J.12. [略].13. [略].15. 2.47⨯107 J⋅mol-1.16. (1) h = CT + v0p + bp2;(2) C p = C, C V= C + (a2T／b)–ap.17. –46190 J⋅mol-1.18. 82.97 %.19. [略].21. 6.70 K, 33.3 cal, 6.70 K, 46.7 cal; 11.5 K, 80.0 cal, 0, 0.22. γ = ln(p1／p0)／ln(p1／p2).23. (1) [略];(2) [略];(3) [略].24. (1) [略];(2) [略].25. (1) p0V0;(2) 1.50 T0;(3) 5.25 T0;(4) 9.5 p0V0.26. (1) [略];(2) [略];(3) [略].27. 13.4 %.28. (1) A→B为吸热过程, B→C为放热过程;(2) T C = T(V1／V2)γ– 1, V C = V2;(3) 不是;(4) 1 – {[1 – (V1／V2)γ– 1]／[(γ– 1)ln(V2／V1)]}.29. [略].31. 15.4 %.33. [略].34. [略].35. [略].“热学”课程第六章作业习题第六章习题：2，3，5，9，10，11，12[13]，13，15，16，19.注：[13] 设为一摩尔第六章部分习题的参考答案2. 1.49⨯104 kcal.3. (1) 473 K;(2) 42.3 %.5. 93.3 K.9. (1) [略];(2) [略];(3) [略].10. [略].11. [略].12. [略].13. [略].15. ∆T = a (v2-1–v1-1)／C V = –3.24 K.16. [略].19. –a(n A–n B)2／[2C V V(n A+ n B)].“热学”课程第七章作业习题第七章习题：8.第七章部分习题的参考答案8. 提示：在小位移的情况下, exp[ -(cx2-gx3-fx4)／(kT)]≈ exp[ -cx2／(kT)]⋅{1 + [gx3／(kT)]}⋅{1 + [fx4／(kT)]}≈ exp[ -cx2／(kT)]⋅{1 + [gx3／(kT)] + [fx4／(kT)]}.“热学”课程第八章作业习题第八章习题：1，2，3，4，6，7[14]，8，10.注：[14] 设θ= 0第八章部分习题的参考答案1. 2.19⨯108 J.2. 7.24⨯10-2 N⋅m-1.3. 1.29⨯105 Pa.4. 1.27⨯104 Pa.6. f = S[α(R1-1 + R2-1) – (ρgh／2)]= {Sα⋅[2cos(π–θ)]／[2(S／π)1/2 ⋅cos(π–θ) + h–h sin(π–θ)]} +{Sα⋅[2cos(π–θ)]／h} – (Sρgh／2)≈Sα⋅[2cos(π–θ)／h]= 25.5 N.7. 0.223 m.8. 2.98⨯10-2 m.10. (1) 0.712 m; (2) 9.60⨯104 Pa; (3) 2.04⨯10-2 m.“热学”课程第九章作业习题第九章习题：1，2，4[15]，6[5]，7，8，9[16]，11，12，13[17].注：[5] 设p0 = 1.00 atm[15] 水蒸气比体积为1.671 m3/kg[16] 100℃时水的饱和蒸气压为1.013×105Pa，而汽化热为2.38×106 J⋅kg -1，由题8中的[17] 23.03 - 3754/T第九章部分习题的参考答案1. 3.21⨯103 J.2. (1) 6.75⨯10-3 m3;(2) 1.50⨯10-5 m3;(3) 液体体积为1.28⨯10-5 m3, 气体体积为9.87⨯10-4 m3.4. 373.52 K.6. 1.36⨯107 Pa.7. [略].8. [略].9. 1.71⨯103 Pa.11. 4.40⨯104 J⋅mol-1.12. (1) 52.0 atm;(2) 157 K.13. (1) 44.6 mmHg, 195 K;(2) 3.121⨯104 J⋅mol-1, 2.547⨯104 J⋅mol-1, 5.75⨯103 J⋅mol-1.。
热力学与统计物理第一章部分习题讲解
习题讲解：6． (a)327m 的空气质量1m 为1 1.292734.83m kg=⨯==34830g定容热容量可由所给定压比热容得PV C C γ=维持体积不变,将空气由0C加热至20C,所需热量V Q 为()5121 1.17610V V Q m C T T cal =-=⨯(b)维持压强不变, 将空气由0C加热至20C ,所需热量P Q 为()5121 1.65810P P Q m C T T cal =-=⨯(c)若容器有裂纹,加热过程中气体将从裂缝漏出,使容器内空气质量发生变化,根据理想气体的物态方程m P V R Tm+=,m +为空气的平均摩尔质量,在压强和体积不变的情形下,容器内空气的质量与温度成反比,以11,m T 表示气体在初态的质量和温度,m 表示温度为T 时气体的质量,有11m T m T = 故所需热量 21T P T Q C mdT =⎰211121115ln1.59610T P T P dT m T C T T m T C T cal===⨯⎰1.13(1) t=0℃的lmol 理想气体，等温地从0V 膨胀到100V ，求对外所做的功W; (2) C t oi 0=的1mol 理想气体，绝热地从0V 膨胀到100V ，求终温f t 。
解： （1）10103ln 10 5.210V V V V R T W pdV dV R T JV====⨯⎰⎰（2） 由绝热过程方程pV γ=常数，及物态方程RTpV =,得到1TVγ-=常数。
所以，1()i f i fV T T V γ-=KT f 59=，故有CT t of f 214273-=-=20.根据克劳修斯不等式，有0i iiQ T ≤∑（1）式中i Q 是热机从温度为i T 的热源吸收的热量（吸热i T 为正，放热i T 为负）。
将热量重新定义，可将（1）改写为j k jkjkQ Q T T -≤∑∑。
式中j Q 是热机从热源j T 吸取的热量。
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普通物理学教程《热学》（秦允豪编）习题解答第一章 导论1.3.1 设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在下的冰点及下水的沸点时的压强分别为和，试问（1）当气体的压强为时的待测温度是多少（2）当温度计在沸腾的硫中时（ 下的硫的沸点为），气体的压强是多少 解：（1）C t i ︒=0，MPa P i 0405.0=；C t s ︒=100，MPa P s 0553.0=C =γ，()P p t ∝，i s i s P P t t tg k --==αbP a t +=()()CP P P P P P Pi P t t t P P k t t is ii s i s i i i v ︒⨯---⨯--+=-+=100摄氏C C C ︒-=︒⨯-=︒⨯--=4.20510048.104.31000405.00553.00405.00101.0（2）由()i s i v P P CP P t -︒⨯-=100 ()Ct P P P P v i s i ︒⨯-+=100C C︒⨯⨯+⨯=1005.4441048.11005.444()254.1006.1106286.10-⨯=⨯=m N Pa Pa1.3.2 有一支液体温度计，在下，把它放在冰水混合物中的示数t0＝－0.3℃；在沸腾的水中的示数t0＝ 101.4℃。
试问放在真实温度为66.9℃的沸腾的甲醇中的示数是多少若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为34.7℃，则乙醚沸点的真实温度是多少在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的（估读到0.1℃）分析：此题为温度计的校正问题。
依题意：大气压为为标准大气压。
冰点C t i ︒=0，汽点C t s ︒=100，题设温度计为未经校证的温度计，C t i ︒-=3.0'，C t s ︒=4.101'，题设的温度计在（1）标准温度为C t P ︒=9.66，求示数温度?'=Pt （2）当示数为C t P ︒=7.34，求标准温度?=P t解：x 为测温物质的测温属性量设''i s t t -是等分的，故()x x t ∝(是线性的)，()x x t ∝'对标准温度计i s iis i p x x x x t t t t --=--……（1） 非标准温度计i s ii s i p x x x x t t t t --=--'''' (2)（1）、（2）两式得：''''i s i p is ip t t t t t t t t --=-- (3)1、示数温度：()'''i i s is i p p t t t t t t t t +-⨯--=()C︒=-+⨯--=01.683.03.04.101010009.66 （答案）C ︒7.67 2、真实温度()ii s i s i p p t t t t t t t t +-⨯--='''' ()C ︒=+-⨯++=41.34001003.04.1013.07.34 （答案）C ︒4.343、（1）两曲线交汇处可认为'p p t t =，代入（3）7.1013.03.04.1013.01000+=++=-p p p t t t ，301007.101+=p p t t307.1=p t ，Ct p ︒=65.17（2）两曲线对i x 相同的点距离为C ︒1.0可视为准确B 上靠()7.1012.03.04.1011.03.01000+=+---=-p p p t t t 201007.101+=p p t t ，207.1=p t ，Ct p ︒≈=8.1176.11B 下靠 ()7.1014.03.04.1011.03.0100+=++--=-p p p t t t ，C t p ︒=5.23故C t C 5.238.11≤≤︒1.3.3 对铂电阻温度计，依题意：在C K ︒78.961~803.13温区内，()t w 与t 的关系是不变的即：()21Bt At t w ++= (1)()()0R t R t w =，C R ︒→00，()Ω=000.11t R ；Ω247.15，Ω887.28代入（1）式冰融熔点()11111001122==︒⋅+︒⋅+=++C B C A Bt At3861.010000100=+B A (2)水沸点 ()626.211887.2867.44467.44412==++B A6261.241.19773167.4441=++B A6261.141.19773167.444=+B A (3)解（2） 67.4443861.01067.4441067.44442⨯=⨯+⨯B A6871.1711067.4441067.44442=⨯+⨯B A (4)解（3） 61.162103141.19771067.44442=⨯+⨯B A (5)（5）—（4） 0771.9106441.15324-=⨯B()27109225.5--︒⨯-=C B 答案：2710919.5--︒⨯-C ()2310920.3--︒⨯=C A1.3.4 已知：'lg 'lg R b a T R += 675.0,16.1=-=b a求：当Ω=1000'R 时，?=T解：令310lg 1000lg 'lg 3====R X()()KbX a XT 01.433675.016.1322≈=⨯+-=+=1.4.1 已知：Pa MPa P 501002.1102.0⨯==Pa P 510997.0⨯=，mm h 80=，气压计读数Pa P 510978.0'⨯=求：'P 对应的实际气压?'0=P解：以管内气体为研究对象()Pa Pa P P P 550110023.010997.002.1⨯=⨯-=-=s hs V 801=='10978.0'0502P P P P +⨯-=-=()s mmHgs h l l V 8010978.010013.176076010013.110997.0'55552+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=+-=s 255.94= 可视为C T = 2211V P V P =()2555.9410978.0'8010023.0505⨯⨯-=⨯P s ()2550.100.110998.0'-⨯≈⨯=m N Pa P1.4.2 已知：初始体积l V 0.20=，Pa MPa P 501001.1101.0⨯==，每次抽出气体体积lv 2014002020===ω，t n ω=，Pa P t 133=，C T =。
求：抽气经历的?=t 时间解：1=n ()0001P V V P=+υ，0001P P ⋅+=υυυ2=n()1002P V V P =+υ，02001002P P P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅+=υυυυυυ……… ……… ………n ()100-=+n t P V V P υ ，000100P V V P V V P nn t ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-υυtt V V n V V P P ωυυ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=00000，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=υω000ln ln V V t P P t()05.2ln 2ln 10317.1ln 400105.022ln 10101133ln 4001ln ln 133000-⨯⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-υωV V P P t t67.0=分s 40=1.4.3 解：（1）活塞移动，体积膨胀至V V V T ∆+=，压强由0P 降到'1P由玻意耳定律()C T =1=n ()V V P V P ∆+=101P V V VP ∆+=2=n ()V V P V P ∆+=21 0212P V V V P V V V P ⎪⎭⎫⎝⎛∆+=∆+=第n 次为nn V V V P P P V V V P ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=→⎪⎭⎫⎝⎛∆+=00 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=V V P P V V V PP n 1ln ln ln ln……（1） （2）令t n γ=，排气管中气体排除过程与抽气过程类似，但压强间断减低。
当运转速度加快，亦可认为每次排气量很小，V V <<∆，即1<<∆V V，由（1）式tV V V P P γ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=0或⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-=V V t P P 1ln ln 0γ ……（2） 按()x +1ln 幂级数展开式()()ΛΛ+-+-+-=++n xx x x x x nn 143214131211ln 11≤<-x2211ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+V V V V V V ……略去二阶无穷小之后的无穷小量V V V V ∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+1ln ……（3） （3）式代入（2）：V Ct V V t P P -=∆⋅-=γ0ln ()V C ∆=γ即：⎪⎭⎫⎝⎛-==-V Ct P eP P VCt exp 001.4.4已知：（1）被充氢气球atm P 1=，3566m V =；充气罐MPa P 25.10=，3201066.5m V -⨯=；（2）气球上升，C t ︒=0()K T 15.273=，kg M 8.12=。
求：（1）充气罐个数；（2）处，悬挂重物质量。
解：（1）设要n 个气罐，则n V 21066.5-⨯=总()3m ，在标准状态下， MPa P 10325.0=，且T 不变∴ ()101325.01066.566.525.11066.522⨯⨯⨯+=⨯⨯--n n 个7.881=n（2）悬重g M g RT V P G gV G F Mg 000-=-=-=μρ8.1204.7538.1215.2731020.8108.29105661233000-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=--G RT V P Mkg 27.740= 答案：kg 3.6671.4.5 已知：如图所示。
求：开塞后，气体的压强。
分析：（1）连通管很细，可认为“绝热” （2）A 、B 分置“大”热源与冷库可认为恒温 （3）设初态两边摩尔数为1υ、2υ，末态为'1υ、'2υ，且∑∑='i i υυ解：（1）1111RT V Pυ= 1111RT V P =υ111'RT PV =υ2222RT V P υ=2222RT V P =υ 222'RT PV =υ 未态联通强压弛豫时间T P ττ<<，故C P =（2）由∑∑='iiυυ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+2211222111T V T V R P RT V P RT V P 12211222112211222111T V T V T V P T V P T V T V T V P T V P P ++=++=()()2455555.1099.21029913.045.2121055.632.14925.631084.2971.333734.025325.037340.01020.025325.010533.0-⨯=⨯=⨯=+⨯+=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=m N Pa Pa答案：Pa 41098.2⨯1.4.6 已知：2N 251.100.1-⨯=m N P ，315.0m V =，压入32.0m V = 2O 252.100.1-⨯=m N P ，32.0m V =求：混合气体压强P 和分压强'i P解：（1）氮气等温变化()V V →0，其压强为分压强'1Pa ） V P V P'111= 255111.105.25.0100.1'-⨯=⨯⨯==m N V V P Pb ） 2O 气分压强 252.100.1'-⨯=m N P（2）混合气体压强由道尔顿分压定律 ∑-⨯=⨯+⨯==2555.105.3100.1105.2'm N P P i1.4.7 已知：标准态3.293.1-=m kg 空ρ、31.429.1-=m kg ρ、32.251.1-=m kg ρ求：（1）?02=N P （2）氮气的质量百分比解：设空气中氧、氮分压强为01P 、02P ，把氮或氧排除后剩下的氧或氮的分密度为01ρ、02ρ，在标准状态下空气纯氧、纯氮的密度分别为ρ、1ρ、2ρ，压强为P 依题意 0201ρρρ+= (1)P P 1101=ρρ P P 2202=ρρ (2)0201P P P += (3)（1） 由（1）式、（2）式：021ρρρ+=P P P P 2211ρρ+= ……（4） （3）式、（4）式化简得：521121001.1251.1429.1293.1429.1⨯⨯--=⋅--=P P ρρρρ255.10772.01001.1178136-⨯=⨯⨯=m N（2）质量百分比V RT i m P i i i μ=0 V RTM P μ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=M m M m P P i i i i i μμμμ0%74%79.73102910281001.110772.03355≈=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=--μμi i i P P M mNOT ：（1）ρ、1ρ、2ρ是空气、纯氧、纯氮密度。