实验名称不确定度评定固体密度测量
密度的测定的实验报告
《固体密度的测定》一、实验目的：1. 掌握测定规则物体和不规则物体密度的方法；2. 掌握游表卡尺、螺旋测微器、物理天平的使用方法；3. 学习不确定度的计算方法，正确地表示测量结果；4. 学习正确书写实验报告。
二、实验仪器：1. 游表卡尺：（0-150mm,0.02mm ）2. 螺旋测微器：（0-25mm,0.01mm ）3. 物理天平：（TW -02B 型，200g,0.02g ）三.实验原理：内容一：测量细铜棒的密度根据 V m =ρ （1-1） 可得 hd m 24πρ= （1-2） 只要测出圆柱体的质量m 、外径d 和高度h ，就可算出其密度。
内容二：用流体静力称衡法测不规则物体的密度1、待测物体的密度大于液体的密度根据阿基米德原理：0F Vg ρ=和物体在液体中所受的浮力：g m m W W F )(11-=-= 可得01ρρm m m-=（1-3）m 是待测物体质量, m 1是待测物体在液体中的质量,本实验中液体用水，0ρ即水的密度，不同温度下水的密度见教材附录附表5（P 305）。
2、待测物体的密度小于液体的密度将物体拴上一个重物，加上这个重物后，物体连同重物可以全部浸没在液体中，这时进行称衡。
根据阿基米德原理和物体在液体中所受的浮力关系可得被测物体的密度： 023ρρm m m-=（1-4）如图1-1（a ），相应的砝码质量为m2，再将物体提升到液面之上，而重物仍浸没在液体中，这时进行称衡，如图1-1（b ），相应的砝码质量为m3，m 是待测物体质量, 0ρ即水的密度同上。
图1-1 用流体静力称衡法称密度小于水的物体只有当浸入液体后物体的性质不会发生变化时，才能用此法来测定它的密度。
注：以上实验原理可以简要写。
四. 实验步骤：实验内容一：测量细铜棒的密度1.熟悉游标卡尺和螺旋测微器,正确操作的使用方法，记下所用游标卡尺和螺旋测微器的量程，分度值和仪器误差.零点读数。
2.用游标卡尺测细铜棒的长度h,在不同方位测量5次分别用游标卡尺和螺旋测微器测细铜棒的直径5次,计算它们的平均值(注意零点修正)和不确定度.写出测量结果表达式并把结果记录表格内.3.熟悉物理天平的使用的方法,记下它的最大称量分度值和仪器误差.横梁平衡,正确操作调节底座水平, 正确操作天平.称出细铜棒的质量m,并测5次,计算平均值和不确定度,写出测量结果表达式.4.用 hd m42π=ρ铜 公式算出细铜棒的平均密度 5.用不确定度的传递公式求出密度的相对不确定度和绝对不确定度,写出最后的结果表达式: ()33/10m kg ⨯±=∆±=ρρρ并记录到表格中.6.求出百分差：铜焊条密度的参考值：338.42610/Kg m ρ=⨯铜.实验内容二: 用流体静力称衡法测不规则物体的密度1．测定外形不规则铁块的密度（大于水的密度）；（1）按照物理天平的使用方法，称出物体在空气中的质量m ，标出单次测量的不确定度，写出测量结果。
大学物理实验教学中关于实验数据的不确定度的计算和分析
大学物理实验教学中关于实验数据的不确定度的计算和分析作者：孙红章王翚苏向英来源：《教育教学论坛》2015年第35期摘要：本文首先讨论了大学物理实验教学中关于不确定理论中的直接测量量的A类、B类标准不确定度和合成不确定度以及间接测量量的不确定度的通常表示方法，随后推算出了几个基本物理实验中各个测量量不确定度的计算公式，对大学本科学生的物理实验教学具有指导意义。
关键词：大学物理实验教学;不确定度计算;固体密度测量;杨氏弹性模量测量;共轭法测凸透镜焦距中图分类号：G642 ; ; 文献标志码：A ; ; 文章编号：1674-9324（2015）35-0169-02现如今在大学物理实验教学中为了更加准确和精确的表示实验测量结果，常使用不确定度理论来表示实验测量结果。
[1，2]在大学物理实验教学中，不确定度的计算一直是一个难点，也是一个重点，许多本科学生因为不确定度的计算方法非常复杂，而且计算量很大，而放弃对实验数据的科学处理。
这里我们将阐述大学物理实验教学中不确定度的通常表示方法，并结合有关的基本物理实验，在课堂上用多媒体演示，使大学一年级学生很容易掌握不确定度的计算，取得了良好的教学效果。
一、不确定度理论的一般原理和计算方法[3，4]不确定度理论对于直接测量量把数据的不确定度根据数据的性质来分类，把符合正态分布统计规律的称之为A类标准不确定度，而不符合正态分布统计规律的称之为B类标准不确定度。
把两类不确定度的平方和的根称之为测量量的合成标准不确定度，或者简称为不确定度。
大学物理实验中物理量的直接测量量的平均值的标准偏差即为A类标准不确定度，它的计算公式为：t的大小与物理量的测量次数n和置信概率p有关系，置信概率p一般约定取值为68.3%，特殊情况下置信概率p取95.4%。
如果我们测量9次，置信概率取p=68.3%，那么置信因子取t=1.07。
如果我们测量5次，置信概率取p=68.3%，置信因子取t=1.14。
实验 固体密度的测定
2. 固体物体密度小于水的密度： 如果待测物体的密度小于液体的密度，用上 述方法待测物体无法浸入在水中，这时可 将另一重物用细绳悬挂在待测物体下面， 先将重物浸没水中而使待测物体露在液面 之上（图2.4.1（a）），用天平称衡，相应 的质量为，再将待测物体连同重物全部浸 没在水中，（图 2.4.1（b）），用天平称衡， 相应的质量为。则物体在液体中所受浮力 为： F (m3 m4 ) g（2－4－5）
，
（2）用天平测定石蜡块在[图2.4.1（a）]中的质量 m3 重复6次。 （3）用天平测定石蜡块在[图2.4.1（b）]中的质量 m4 重复6次。 （4）记录液体的温度 t ， 从附表中查找相应的液体的密度。 （5）将测得的数据填入表二中。
，
，
4.数据处理。 （1）铁块的密度：
表一
被测量 次数n
m(kg)
m3 (kg )
m4 (kg)
t
纯水密度
0
c
0
1
2
3
4
5 6 平均值 不确定度 合成不确定度m m Um Um
3
m3
m4
U m4
U 0 0.05kg
m3
Um
Um
U m3
Um
3
U 0 0.05kg
m3
Um
4
石蜡块的平均密度：
1.固体物体密度大于水的密度：
根据阿基米德原理，物体在液体中所受的浮 力等于它所排开液体重量。将待测物体分别放 在空气和液体中称衡，分别得到物体在空气中 的重量为， W1 m1g 全部浸入液体中的视重为 W2 m2 g ， 则物体所受的浮力为：
（2－4－2） 式中 m1 和 m2 是待测物体在空气中及全浸入水中 称衡时相应的天平砝码质量。
大学物理实验 长度和固体密度测量
Sx
Sx2
2 B
n
2
xi x
i 1
n(n 1)
B 仪
直接测量不确定度
m , D, H
间接测量的合成不确定度计算公式得出圆柱体密度的不确定：
ln ln 4 ln m ln H 2 ln D
E
(
ln
m
m
)2
( ln
长度和固体密度测量
一、实验目的 1.掌握游标卡尺、螺旋测微计（千分尺）、物理天平的使用方法。 2.运用误差理论处理实验数据，正确表示实验结果。
二、实验原理 （间接测量圆柱体密度， 并导出各直接测量和间接测量的不
确定度，最后正确表示物体密度的实验结果。）
m V
4m D2H
直接测量
m, D, H
D
D
)2
( ln
H
H )2
(
1 m
m
)2
(2 D来自D)2
(
1 H
H
)2
E
(
4 D2
H
m
)2
(
8m D3H
D
)2
(
4m D2H
H
)2
三、实验仪器及使用注意事项 游标卡尺（Δ仪=？）、千分尺（Δ仪=？）、物理天平（Δ仪=？）、 待测物体 注意事项: 1、（回答有关千分尺零点读数处理问题） 2、 （回答有关物理天平水平调节、刀口保护、启动和制动问题）
E
四、实验步骤： 1.用千分尺测圆柱体直径D，用游标卡尺测圆柱体高H，各测5次。 并记录下列数据表格4.1中。 2.用物理天平测圆柱体质量m，测1次。并记录下列数据表格4.4中。
《大学物理实验》第一册习题与思考题
《大学物理实验》第一册习题与思考题第一章 实验测量不确定度与数据处理习题1． 指出下列各项各项哪些属于系统误差，哪些属于偶然误差： a.米尺刻度不均匀 b.实验者的偏见c.刻度因温度改变而伸缩d.最小分度后一位的雇计 c.游标卡尺零点不为零 f.电表指针的磨擦 g.视差2． 下列数值改用有效数字的标准式来表示 (1) 光速=299792458±100米/秒(2) 热功当量=41830000±40000尔格/卡 (3) 比热=C 0.001730±0.0005卡/克度(4) 电子的电荷=4.8030⨯10-10静库。
准确到0.1% (5) 9876.52准确到0.2%3．请把下列各数值正确的有效数字表示于括号内： (1) 3.467±0.2 ( ) (2) 746.000±2 ( ) (3) 0.002654±0.0008 ( ) (4) 6523.587±0.3 ( )4.下列各式的算术运算都是正确的，就是没有考虑到有效数字的问题。
假设下列各数值的最后一位都是估计（可疑）的，请在括号内以有效数字表示其正确答案。
(1)(1.732)(1.74)=3.01368 ( ) (2)(10.22)(0.0832)(0.41)=0.34862464 ( ) (3)4.20419.30034.6038.60421.8=+-=y ( )(4) 628.7/7.8=80.6026 ( ) (5) (17.34-17.13)(14.28)=2.9988 ( )5.计算下式结果及其不确定度的表示式。
N=A+2B+C-5D设：A=38.206±0.001cm B=13.2487±0.0001cm C=161.25±0.01cm D=1.3242±0.0001cm6.一圆柱体的直径为（2.14±0.02）厘米，求其横截面积。
长度和固体密度测量
直接测量
m, D, H
A2 B2
A
n
2
xi x
i 1
n(n 1)
B 仪
直接测量不确定度
m=仪,D,H
间接测量的合成不确定度计算公式得出圆柱体密度的不确定：
E ( ln m m )2( lD nD)2( ln H H )2(m 1m )2(D 2D )2(H 1H )2 E (D 4 2H m )2(D 8m 3H D )21(D 4m 2H H )2
m= E=
评分标准：报告格式20分、实际操作40分、数据处理40分（测量D、m、H
数据正确各5分，共15分；不确定处理（ m,D,H,）各5分，共20分；
密度测量结果5分，要求写出计算中间过程及公式。 3
测量仪器的读数
一、游标卡尺
测内径
紧固螺钉
ห้องสมุดไป่ตู้主尺每一小 格1mm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 12 3 4 5 6 78 9 0
固定刻度： 0
5 0 0 45
可动刻度0.6， 说明已经超过半
刻度线
读数L= 固定刻度 + 半刻度 + 可动刻度
L= 0 + 0.5 + 0.006 = 0.506 mm
9
是否超过半刻 度？不太清楚。
固定刻度： 0
5 0 0 45
可动刻度49.6， 说明没有超过半
刻度线
读数L= 固定刻度 + 半刻度 + 可动刻度
11
零点读数 0.002mm
-0.002mm
10 5
0
0
5
大学物理实验密度的测定
1m 大学物理实验 密度的测定【实验目的】1、学习物理天平的使用方法；2、掌握用流体静力称衡法测定不规则固体密度的原理和方法；3、掌握用助沉法测定不规则固体密度（比水的密度小）的原理和方法；4、掌握用密度瓶测定碎小固体密度的原理和方法 。
【实验仪器和用品】物理天平（500g 、50mg ）、密度瓶（50ml ）、烧杯（500ml ）、不规则金属块（被测物）、石蜡块（被测物）、碎小石子（被测物）、清水、细线。
【实验原理】某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。
对一密度均匀的物体，若其质量为m,体积为V ，则该物体的密度：Vm=ρ （1） 实验中，测出物体的质量m 和体积V ，由上式可求出样品的密度。
1、用流体静力称衡法测定不规则固体的密度（比水的密度大） 设被测物在空气中的质量为m （空气浮力忽略不计），全部浸没在水中（悬吊，不接触烧杯壁和底）的表观质量为m 1（如图3示），m密度瓶游码平衡螺母边刀托杯托盘底座度盘指针中刀托手轮调平螺母挂钩吊耳 水准泡托盘托盘 横梁物理天平体积为V ，水的密度为ρ水。
根据阿基米德定律，有：1()Vg m m g ρ=-水1m m V ρ-=水被测物密度： 1m m V m m ρρ==-水（2） 2、流体静力称衡法和助沉法相结合测定密度小于水的不规则固体的密度设被测物在空气中的质量为m ，用细线将被测物与另一助沉物串系起来：被测物在上，助沉物在下。
设仅将助沉物没入水中而被测物在水面上时系统的表观质量为1m ，二者均没入水中（注意悬吊，不接触烧杯壁和底）时的表观质量为2m ，如图4所示：根据阿基米德定律，被测物受到的浮力为：12()Vg m m g ρ=-水，则被测物体积为： 12m m V ρ-=水被测物密度为： 12m mV m m ρρ==-水 （3） 3、用密度瓶测定碎小固体（小石子）的密度假设密度瓶的质量为1m ，将瓶内装满待测的小石子后的质量为2m ，则待测小石子的质量：21m m m =-。
大学物理实验- 密度的测量
实验 密度的测量·【实验目的】1、 学习用流体静力称衡法测量固体和液体的密度。
2、掌握物理天平的正确使用方法。
·【实验仪器】物理天平、游标卡尺、水杯及待测样品（铜圆柱体，盐水）。
·【实验原理】1、固体的密度的测量： （一）规则物体的密度测量：设物体质量为m ，体积为V ，则该物体的密度为Vm=ρ （1） 对形状规则的圆柱体，质量m 可由物理天平称出，体积V 可以直接测量物体的外形尺寸，然后应用几何公式计算出来。
即：h d V 241π= （2）其中d 是圆柱体直径：h 是圆柱体高度。
于是hd m24πρ= （3） （二）不规则物体的密度测量：(1) ρ﹥1的固体根据阿基米德原理，物体浸在液体中所减少的重量（P 1-P 2），即受到的浮力：等于它所排开同体积液体的重量。
故有 Vg P P t ρ=-21（4）如果用天平分别称出物体在空气中的质量m 1（g m P 11=）及物体浸没在水中的表现质量m 2（g m P 22=），则()g m m 21-就等于物体与同体积的水的重量，()21m m -即为这部分水的质量。
物体所排开的水的体积（即物体的体积）为tm m V ρ21-=（5）则固体的密度：211m m m t-=ρρ （6）这就是流体静力称衡法的基本原理。
(2) ρ﹤1的固体设待测物(ρ﹤1)在空气中的质量为2m ，辅助物(ρ﹥1)在空气中的质量和浸没于水中的表观质量分别为0m 和1m ，将两个物体连在一起后完全浸没于水中的表观质量为3m ，则辅助物和待测物一起完全浸没于水中时受到的浮力为g m m m F )(302'-+=而待测物浸没于水中时受到的浮力则为g m m g m m m Vg F )()(10302---+==水ρ即待测物体积： 水ρ/)(312m m m V-+=由定义式V m /2=ρ可得待测物密度3122m m m m -+=水ρρ2、液体的密度测量：此法要借助于不溶于水并且和被测液体不发生化学反应的物体（一般用玻璃块）。
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电子天平
＝
3.圆柱体密度数据记录及处理
表（1）(请在下表中填写计算公式)
h
d
m
表（2）（请在下表中填写圆柱体密度实验数据及处理）
注意：测量高度和直径时要在不同的位置进行测量，m为单次测量
h ----游标卡尺测量；d----外径千分尺测量；m----电子天平测量
1
2
3
4
5
6
平Байду номын сангаас值
u
h(mm)
d(mm)
m(g)
（写出计算公式和计算过程，结果保留两位有效数字）
—————————— =
= （结果保留一位有效数字）
结果表示： ＝（P=）
E＝％
4．测圆筒密度数据记录及处理
（本表填写计算关系式）
D
h
b
m
测量环的厚度、高度和外径时要在不同的位置进行测量，m为单次测量
D、h ----游标卡尺测量；b----读数显微镜测量；m----电子天平测量
二、实验仪器及器件
游标卡尺（测量范围：0~150mm；精度：0.02mm）
外径千分尺（测量范围：25mm；精度：0.01mm）；
读数显微镜（测量范围：130mm；精度：0.01mm）；
电子天平（测量范围：500g；精度：0.01g）；
圆柱测件、圆筒测件。请自带具有统计功能的计算器！
三、实验原理（请在预习时把内容补充完整）
1
2
3
4
5
平均值
u
D(mm)
h(mm)
b(mm)
m(g)
（写出推导公式，结果保留两位有效数字，并用百分比表示）
=
= （结果保留一位有效数字）
结果表示： ＝（P=）
E＝％
五、实验分析（对测量结果进行定性的评价）
六、回答问题
1、本实验中使用了不同的仪器来测量长度，简单阐述这样做的目的。
2、为什么在本实验中计算D、h、d、b、m、ρ等的不确定度时，用不同的计算公式？
1．测圆柱体密度
这里m、d、h分别为圆柱体质量、外径和高度。请在下面写出相对不确定度与绝对不确定度的推导过程和结果。
2．测圆筒密度
这里m、h、D、b分别为圆筒的质量、高度、外径和厚度。
四、实验内容与数据处理
1．零点校正2． 的取值：
外径千分尺零点校正
次数
1
2
3
平均值
零点值
（mm）
卡尺
＝
千分尺
＝
读数显微镜
实验名称：不确定度评定—固体密度测量
姓名学号班级
桌号实验地点：基础实验楼1301室
指导教师：
实验日期20年月日时段(01-上午，02-下午)
一、实验目的
1．学习游标卡尺，外径千分尺，读数显微镜以及电子天平的原理和使用方法；
2．进一步掌握不确定度、有效数字的基本概念及运算法则；
3．初步认识消除系统误差的实验方法。