二年级 奥数 数阵习题及参考答案
经典奥数数阵图问题例题
1．把1至6分别填入图18-1的各方格中，使得横行3个数的和与竖列4个数的和相等．[分析与解]记横行的中间一个数为a，则有1+2+3+…+6+a＝21+a＝2倍对应和，所以a 可以填奇数，即1，3，5，对应和为11，12，13，下面给出几种填法：其中的每个图形的横行左右可调换位置，每个竖列的后三个数字位置任意排列．2．把l0至20这11个数分别填入图18-2．的各圆圈内，使每条线段上3个圆内所填数的和都相等．如果中心圆内填的数相等，那么就视为同一种填法．请写出所有可能的填法．[分析与解]设中间圆圈内的数为a，有a被加了5次，而其他位置圆圈内的数字在计算5次和是都只被加了1次，所以有5个和＝(10+11+…+19+20)+4a＝165+4a，因为5个和，165都是5的倍数，所以4a也应该是5的倍数，则a应是5的倍数，所以a可取10，15，20．当a为10时，有5个和＝165+4×10＝205，所以每条线段上的和为205÷5＝41，如下左图；当a＝15时，有5个和＝165+4×15＝225，所以每条线段上的和为225÷5＝45，如下中图；当a＝20时，有5个和＝165+4×20＝245，所以每条线段上的和为245÷5＝49，如下右图．3．请分别将l，2，4，6这4个数填在图18-3的各空白区域内，使得每个圆圈里4个数的和都等于15．[分析与解]在计算3个圆圈内的数字和时，已经填出的3个数字各计算了2次，中间的数字计算了3次，另外3个位置只计算了1次，中间的数字较另外3个位置多计算了2次．设中间那个数为a，有2a+2×(5+7+3)+(1+2+4+6)＝15+15+15，即2a+43＝45，有a＝1．于是得到下图：4．在图18-4的7个圆内填入7个连续自然数，使得每两个相邻圆内所填数的和都等于连线上的已知数．那么标有*的圆内填的数是多少?[分析与解]我们知道在计算图中所有线段两端数字的和时，每个圆圈内的数字都被加了2次，于是有这7个连续自然数和的2倍为10+6+9+12+8+11+14＝70，即这7个连续自然数的和为35，则中间数为35÷7＝5，于是这7个数为2，3，4，5，6，7，8．能得到14的只有6+8，如果*填8那么和为14的线段另一端为6，则和为11的线段另一端为5，和为8的另一端为3，则和为12的线段另一端无法填出；所以，*只能填6，可以如上分析得到填完的下图：5．图18-5的6条线分别连接着9个圆圈，其中一个圆圈里的数是6．请你选9个连续自然数(包括6在内)填入圆圈内，使每条线上各数的和都等于23．[分析与解]当六条线上的数分别相加时，数6只加了1次，其余各数分别加了两次．又已知每条对角线上各数之和都等于23，所以这九个连续自然数之和应是(6×23+6)÷2＝72．于是九个数的中间数是72÷9＝8，由此可知这九个连续自然数是4，5，6，7，8，9，10，11，12．其中显然只有11+12＝23，故x＝11，y＝12和x=12，y＝11．首先考虑x＝11，y＝12的情况．注意7若不与x或y在一条线上，则23－7＝16，只能表示成10+6，而过7的线段却有两条，所以必须f＝7，于是c ＝4，d＝5，再由a+b＝23－6＝17，可知a、b均不为10，e＝10，a＝8，b ＝9，于是得到下图：当x＝12，y＝11时，同理可得：6．将1，2，3，…，9，10这10个数分别填入图18-6中的圆圈内，使得每条线段两端的数相乘的积，除以13都余2．问这5个商数的和是多少?[分析与解]在2～90中被13除余2的数有2，15，28，41，54，67，80．其中可以被分解成1～10中两数乘积的有：2＝1×2，15＝3×5，28＝4×7，54＝6×9，80＝8×10，正好1～10中每个数字出现了一次，因此可得如下的结果，当然将下图对称变换，旋转变换得到的图形仍然符合题意．有2×1÷13＝0……2；3×5÷13＝1……2；4×7÷13＝2……2；6×9÷13＝4……2；8×10÷13＝6……2．这些商的和为0+1+2+4+6＝13．7．在图18-7的中间圆圈内填一个数，计算每一线段两端的两数之差(大减小)，然后算出这3个差数之和．那么这个差数之和的最小值是多少?[分析与解]中间数只要在19与65之间，19和65与它的差数(大数减小数)之和都是65－19＝46，所以中间的数填48，三个差数之和最小．那么差数之和为65－48+48－48+48－19＝65－19＝46．8．请在图18-8中的7个小圆圈内各填入一个自然数，使得图中给出的每个数都是相邻两个圆圈中所填数的差(大数减小数)，并且所填的7个数之和是1997．[分析与解]设1左边圈内的数为a，则从a开始顺时针依次对给出的七个差做加法或减法运算，最后结果仍等于a，也就是说，加上的数的和应等于减去的和．又1+2+3+4+5+6+7+8＝28，于是给出的七个数应当分成和为14的两组．经分析可知仅有4种不同的分法：①7+6+1＝2+3+4+5，②7+5+2＝1+3+4+6，③7+4+3＝1+2+5+6，④7+4+2+1=3+5+6．其中①又可以分为两种情况：☆加上2、3、4、5，减去7、6、1，这时七个数的总和时7a+32，★加上7、6、1，减去2、3、4、5，这时七个数的总和时7a－32．同样②③④也都分两种情况．②的第一种情况就是加上1、3、4、6，减去7、5、2，七个数的和时7a+16．因为1994＝7×285+2，所以①的两种情况都无法使总和为1994，这是因为32－2与32+2都不是7的倍数，而②的第一种情况满足，此时a＝283(1994＝7×283+16)，具体填法如下：9．图18-9是奥林匹克的五环标志，其中a，b，c，d，e，f，g，J，h，i 处分别填入整数l至9．如果每一个圆环内所填的各数之和都相等，那么这个相等的和最大是多少，最小是多少？[分析与解]设每个圆内的数字之和为k，则五个圆圈内的数字之和时5k，它等于1~9的和即45，再加上两两重叠处的四个数之和．而两两重叠处的四个数之和最小是1+2+3+4＝10，最大是6+7+8+9＝30，所以，有5k在(45+10＝)55～75(＝45+30)之间的，那么k在11～15之间．验证，当k＝11，13，14时对应有如下填法，当时当k＝12，15时无解．所以，这个相等的和最大是14，最小为11．评注：这道题，同学往往只是计算到k在11～15之间，然后说最大为15，最小为11，但是没有进一步去验证是否存在这样的填法，导致错误，所以同学们以后在自己认为已经解决问题时，不妨验证一下，对于有些问题，不妨深究深究．[分析与解]10个连续自然数中，9是其中第三大的数，所以这10个连续自然数为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11．图中三个2×2的正方形中四数之和相等，所以2+3+…+11再加上两个重复的数，和倍3整除．因为2+3+…+11＝65，要使和数最小，两个重复数的和应最小，这两个数可以取2与5，或3与4．这和数是24．和数为24是可能的，如下两图：[分析与解]图中十个数点和为45，除去中心圆圈中的数后是3的倍数，因此中心圆圈只可能为0，3，6，9．当中心为0时，每个阴影三角形三顶点和为15．考虑包括中心圆圈的三个阴影三角形中，除0以外另两个数和为15．而0～9中这样的数组只有(6，9)，(7，8)两组，因此中心为0时没有正确填图；当中心为9时，同理可知也不存在正确的填图；当中心为3时，阴影三角形三顶点和为14，含3的三个阴影三角形中另两个数和为11，这样的数组只有(2，9)，(4，7)，(5，6)．简单尝试可知中心为3时也没有正确的填图；当中心填6时，经尝试有如下的结果：13．如图18-13，大三角形被分成了9个小三角形．试将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入这9个小三角形内，每个小三角形内填一个数，要求靠近大三角形3条边的每5个数相加的和相等．问这5个数的和最大可能是多少?[分析与解]1~9和为45．设3个只属于一条边的数和为3k，则每条边上五个数字和为(45×2－3k)÷30＝30－k．3k最小时，取3k＝1+2+3＝6，一条边上的和为30－6÷3＝28；3k最大时，取3k＝9+8+7＝24，一条边上的和为30－24÷3＝22．因此这个和最大为28，最小为22．以和为28为例，此时三边中间的小三角形内的数为1，2，3，有上方两个三角形和+1+左边两个三角形和＝28；左边两个三角形和+3+右边两个三角形和＝28；右边两个三角形和+2+上方两个三角形和＝28；于是有2倍(上方两个三角形和+左边两个三角形和+右边两个三角形和)+1+3+2＝28+28+28，即上方两个三角形和+左边两个三角形和+右边两个三角形和＝39．可得上方两个三角形和为14，左边两个三角形和为13，右边两个三角形和为12．下面我们给出一种填法：每边和为22时，同理可得，我们给出一种填法：14．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分别填入图l8-14的8个空格中，使四边正好组成加、减、乘、除4个正确的等式．[分析与解]除式只有4种可能：8÷4＝2，6÷3＝2，8÷2＝4和6÷2＝3，其中后两种情况乘法式子将无法满足，前两种情况对应着如下两种填法：15．图18-15包括6个加法算式，要在圆圈里填上不同的自然数，使6个算式都成立．那么最右边的圆圈中的数最少是多少?[分析与解]如下图所示，设最左边的四个数为a，b，c，d，则第一组数算式计算结果为a+b，c+d，a+c，b+d．而最右边圆圈内数为，a+b+c+d，也就是四个数的和，因此我们可以重新理解题目为找到四个自然数，使它们两两相加的四个和与它们自身全不相等，求它们和的最小值．最小的四个数(1，2，3，4)易知不符合题意，同样(1，2，3，5)也不成立，当这四个数为(1，2，3，6)时有正确填图如下，因此最右边的数最小为12．。
二年级奥数：巧妙填数数阵图练习题含答案
第二讲：数字游戏—填图与拆数【有话要说】填数是一种既有趣，又能锻炼头脑、发展智力的趣味活动。
它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。
填数这类题目的题型比较多，解答时除了口算要熟练外，更重要的是要会分析、推理。
有的题目答案不止一种，要多尝试，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。
【经典例题】例1：把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21.思路导航：这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14； 1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。
例2：如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、 斜行的三个数的和等于15.思路导航：因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15，我们可以先填一行中只有一个空格的数，如：4+（9）+2=15，竖行6+（7）+2=15，斜行6+（5）+4=15，根据填出的数再填只有一个空格的数。
6 42375645213解：例3：把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。
思路导航：先确定图形中央的两个数分别填几，可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八个数的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5，这个5就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5，就是说中央两个小圆里可以填1和4，也可以填2和3，中央填1和4,13-5=8，左边填3和5，右边填2和6，中央填2和3行不行呢？剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是8，所以无法填出，因此，中央只能填1和4. 解：例4：由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15.思路导航：5462137524675381图中空着四个部分要填入四个数：1、2、4、6，可以看出中心部分属三个圆圈公共部分，关键要确定中心填哪个数，我们用拆数的方法来确定。
66666小学奥数专题之数阵图练习题例
小学奥数专题之——————数阵图数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。
幻方一般均为正方形。
图中纵、横、对角线数字和相等。
数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。
变幻多姿，奇趣迷人。
一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。
它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。
解数阵问题的一般思路是：1.求出条件中若干已知数字的和。
2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。
3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。
有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。
\1.10.5.2辐射型数阵例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。
解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。
20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。
只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，中心数必须填5。
确定中心数后，按余下的1、2、3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便可。
例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。
:解：图中共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。
设中心数为a，则a被重复使用了2次。
即，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a＝28＋2a，28＋2a应能被3整除。
（28＋2a）÷3＝28÷3＋2a÷3其中28÷3＝9…余1，所以2a÷3应余2。
由此，便可推得a只能是1、4、7三数。
当a＝1时，28＋2a＝30 30÷3＝10，其他两数的和是10－1＝9，只要把余下的2、3、4、5、6、7，按和为9分成三组填入两端即可。
小学奥数：数阵图(一).专项练习
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
CBA【例 4】 将1至6这六个数字填入图中的六个圆圈中(每个数字只能使用一次)，使每条边上的数字和相等．那么，每条边上的数字和是 ．789fedcba 789【例 5】 将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相等，那么A 和B 两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是______．BA【例 6】如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。
BA【例 7】把2～11这10个数填到右图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个22的正方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少？11109 8765432【例 8】下图中有五个正方形和12个圆圈，将1~12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都相等．那么这个和是多少?861102912311457【例 9】如图，大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上．⑴能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等？⑵能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由．246824688642【例 10】将1～16分别填入下图（1）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四个数之和都为34，图中已填好八个数，请将其余的数填完.【例 11】一个3 3的方格表中，除中间一格无棋子外，其余梅格都有4枚一样的棋子，这样每边三个格子中都有12枚棋子，去掉4枚棋子，请你适当调整一下，使每边三格中任有12枚棋子，并且4个角上的棋子数仍然相等（画图表示）。
奥数试题 数阵图
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二年级奥数题以及答案：数阵图
图是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把1、2、3、4、5、 6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈（例如，你在最上头的一个小圆圈中填了5，那么4和6就不能填在第二层三个小圆圈中了）.
答案：解：答案如图9-14所示.中间的两个圈只能填1和8，是这样分析出来的：在1、2、3、4、5、6、 7、8这八个数字中，只有"1"和"8"这两个数，各有一个相邻的数，也就是有六个不相邻的数.中间的两个小圆圈，每个都有六条线连着六个小圆圈，每个小圆圈中恰好能填一个与它不相邻的数.其余的数每个都有两个相邻的数，如4有两个相邻的数2和3，所以在1至8这八个数中4只有五个不相邻的数，这样4就不能填到中间的小圆圈中了.。
小学奥数第23讲 数阵图(含解题思路)
23、数阵图【方阵】例1 将自然数1至9，分别填在图5.17的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。
（长沙地区小学数学竞赛试题）讲析：中间一格所填的数，在计算时共算了4次，所以可先填中间一格的数。
（l+2+3+……+9）÷3=15，则符合要求的每三数之和为15。
显然，中间一数填“5”。
再将其它数字顺次填入，然后作对角线交换，再通过旋转（如图5.18），便得解答如下。
例2 从1至13这十三个数中挑出十二个数，填到图5.19的小方格中，使每一横行四个数之和相等，使每一竖列三个数之和又相等。
（“新苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：据题意，所选的十二个数之和必须既能被 3整除，又能被 4整除，（三行四列）。
所以，能被12整除。
十三个数之和为91，91除以12，商7余7，因此，应去掉7。
每列为（91—7）÷4=21而1至13中，除7之外，共有六个奇数，它们的分布如图5.20所示。
三个奇数和为21的有两种：21=1＋9+11=3＋5+13。
经检验，三个奇数为3、5、13的不合要求，故不难得出答案，如图5.21所示。
例3 十个连续自然数中，9是第三大的数，把这十个数填到图5.22的十个方格中，每格填一个，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。
那么，这个和数的最小值是______。
（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：不难得出十个数为:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。
它们的和是65。
在三个2×2的正方形中，中间两个小正方形分别重复了两次。
设中间两个小正方形分别填上a和b，则（65＋a＋b）之和必须是 3的倍数。
所以，（a＋b）之和至少是7。
故，和数的最小值是24。
【其他数阵】例1 如图5.23，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数。
已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。
图中已填入3、5、8和“×”四个数，那么“×”代表的数是______。
小学奥数第23讲 数阵图(含解题思路)
23、数阵图【方阵】例1 将自然数1至9，分别填在图5.17的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。
（长沙地区小学数学竞赛试题）讲析：中间一格所填的数，在计算时共算了4次，所以可先填中间一格的数。
（l+2+3+……+9）÷3=15，则符合要求的每三数之和为15。
显然，中间一数填“5”。
再将其它数字顺次填入，然后作对角线交换，再通过旋转（如图5.18），便得解答如下。
例2 从1至13这十三个数中挑出十二个数，填到图5.19的小方格中，使每一横行四个数之和相等，使每一竖列三个数之和又相等。
（“新苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：据题意，所选的十二个数之和必须既能被 3整除，又能被 4整除，（三行四列）。
所以，能被12整除。
十三个数之和为91，91除以12，商7余7，因此，应去掉7。
每列为（91—7）÷4=21而1至13中，除7之外，共有六个奇数，它们的分布如图5.20所示。
三个奇数和为21的有两种：21=1＋9+11=3＋5+13。
经检验，三个奇数为3、5、13的不合要求，故不难得出答案，如图5.21所示。
例3 十个连续自然数中，9是第三大的数，把这十个数填到图5.22的十个方格中，每格填一个，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。
那么，这个和数的最小值是______。
（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：不难得出十个数为:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。
它们的和是65。
在三个2×2的正方形中，中间两个小正方形分别重复了两次。
设中间两个小正方形分别填上a和b，则（65＋a＋b）之和必须是 3的倍数。
所以，（a＋b）之和至少是7。
故，和数的最小值是24。
【其他数阵】例1 如图5.23，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数。
已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。
图中已填入3、5、8和“×”四个数，那么“×”代表的数是______。
小学奥数专题之数阵图练习题例
66666小学奥数专题之数阵图练习题例(总20页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--小学奥数专题之——————数阵图数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。
幻方一般均为正方形。
图中纵、横、对角线数字和相等。
数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。
变幻多姿，奇趣迷人。
一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。
它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。
解数阵问题的一般思路是：1.求出条件中若干已知数字的和。
2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。
3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。
有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。
辐射型数阵例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。
解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。
20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。
只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，中心数必须填5。
确定中心数后，按余下的1、2、3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便可。
例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。
解：图中共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。
设中心数为a，则a被重复使用了2次。
即，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a＝28＋2a，28＋2a应能被3整除。
（28＋2a）÷3＝28÷3＋2a÷3其中28÷3＝9…余1，所以2a÷3应余2。
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2016春季数学集训二队每周习题(3)参考答案
星期一
1.将自然数1，2，3，……按下表的规律排列。
问：55应该出现在哪个字母所在的一列？如果1、2、3、4所在的那行称作第1行，那么它在第几行？
解：(提示：每个周期8个数，每个周期占两行) 55÷8＝6……
7(是C 列) 行数：2×6＋2＝14(行) 答：55应该出现在C 字母所在的一列，它在第14行。
2.如果今年的3
月26日是星期三，那么今年的4月26日是星期几？ 解：(3＋31)÷7＝4……6(星期六) 答：今年的4月26日是星期六。
3.如果今年的6月26日是星期三，那么今年的8月4日是星期几？ 解：(3＋30＋31＋4－26)÷7＝6(日) 答：今年的8月4日是星期日。
星期二
4.将2、5、8、11、14【解题思路】：确定图中的公用数。
图中两条线上6个数的总和为：2×24＝48，
已知5个数的总和为：(2＋14)×5÷2＝40或8×5＝40， 或2＋5＋8＋11＋14＝40
图中两条线的总和比已知数的总和多出了：48－40＝8，
则公用数为8。
5.将2、4、6、8、10、12、14填入下图的○中，使每条线上三个数之和都等于24。
【解题思路】：确定图中的公用数。
图中三条线上9个数的总和为：3×24＝72，
已知7个数的总和为：(2＋14)×7÷2＝56或8×7＝56， 图中三条线的总和比已知数的总和多出了：72－56＝16， 因为中间的公用数多用了2次，所以公用数为：16÷2＝8
6.把1～7填入下图的圆圈中，使每条线上三个数之和都等于12。
【解题思路】：确定图中的公用数。
图中三条线上9个数的总和为：3×12＝36，
已知7个数的总和为：(1＋7)×7÷2＝28或4×7＝28， 图中三条线的总和比已知数的总和多出了：36－28＝8， 因为中间的公用数多用了2次，所以公用数为：8÷2＝4。
星期三
7.将2～10这九个数分别填入下图的方格内，使每行、每列及每条对角线上的三个数之和都为18。
【解题思路】：确定中间数。
因为每边之和是18，可以得到中间数是：18÷3＝6， 最后填完整个九宫图。
8.把4～9填入下图的□内，使每条线上三个数的和都是18。
【解题思路】：确定图中三个公用数。
图中三条线上9个数的总和为：3×18＝54， 已知6个数的总和为：(4＋9)×6÷2＝39，
图中三条线的总和比已知数的总和多出了：54－39＝15则三个公用数之和为15。
又因15＝4＋5＋6， 所以三个公用数分别是4、5、6。
9.将1～10填入下图的○中，使每个菱形的四个顶点上四个数之和都为20。
【解题思路】：确定图中两个公用数。
图中四个菱形上12个数的总和为：3×20＝60已知10个数的总和为：(1＋10)×10÷2＝55图中四个菱形的总和比已知数的总和多出了：60－55＝5，则两个公用数的和为5。
5＝1＋4＝2＋3。
(答案不唯一。
举其中一例，如右图所示)
星期四
10.把1～9
【解题思路】：确定图中三个公用数。
图中四个三角形上12个数的总和为：4×15＝60， 已知9个数的总和为：(1＋9)×9÷2＝45，
图中四个三角形的总和比已知数的总和多出了：60－则三个公用数的和为15。
15＝1＋6＋8，1＋5＋9，23＋4＋8，4＋5＋6等等。
(答案不唯一。
举其中一例，如右图所示)
11.将1～8分别填入下图四个圆相互分割成的八个部分中，使每个圆内三个数之和都为12。
【解题思路】：确定图中四个公用数。
图中四个圆内
12个数的总和为：4×12＝48， 已知8个数的总和为：(1＋8)×8÷2＝36，
图中四个圆内的总和比已知数的总和多出了：48－36＝12， 则四个公用数的和为12。
12＝1＋2＋3＋6。
12.将1～8这八个数分别填入○中，使每个五边形上五个数之和都等于21。
【解题思路】：确定图中两个个公用数。
图中两个五边形上8个圆的总和为：21×2＝42
已知8个数的总和为：(1＋8)×8÷2＝36
图中两个五边形上8个圆的总和比已知数的总和多出了： 42－36＝6，则公用数的和为6。
6＝1＋5，2＋4 (答案不唯一。
举其中一例，如右图所示)
星期五
13.把1～11【解题思路】：确定图中的公用数。
图中五条虚线上11个数的总和为：5×18＝90 已知11个数的总和为：(1＋11)×11÷2＝66
图中五条虚线上11个数的总和比已知数的总和多出了：90－66＝24，因为中间的公用数重复使用了4数为：24÷4＝6。
14.将2～9
【解题思路】：确定图中三个公用数。
图中三条边上12个数的总和为：3×20＝60，已知9
为：(1＋9)×9÷2＝45，图中三条边的总和比已知数
的总和多出了：60－45＝15，则三个公用数的和为15。
其中一个公用数为1，那么另外两个公用数的和为15－1＝14
14＝5＋9或6＋8。
(答案不唯一。
举其中一例，如右图所示)
15.将1～11这11个数分别填入图中的空格内，使每横行3个数之和、竖列上5个数之和都等于18。
【解题思路】：确定图中三个公用数。
图中三横行与一竖列上11个数的总和为：4×18＝72
已知11个数的总和为：(1＋11)×11÷2＝66或6×11＝66
图中三横行与一竖列上11个数的总和比已知数的总和多出了：72－66＝6。
6＝1＋2＋3。
1
2
3
10 7
11 5 9 6
4
8。