二年级奥数之数列找规律
二年级奥数知识点：找规律法
二年级奥数知识点：找规律法观察、搜集事实，从中发现具有规律性的线索，用以探索未知事件的奥秘，是人类智力活动的主要内容.例1观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第100项来? 12345，23451，34512，45123，解：为了寻找规律，再多写出几项出来，并给以编号：仔细观察，可发现该数列的第6项同第1项，第7项同第2项，第8项同第3项，也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现的，一个循环节包含5项.1005=20.可见第100项与第5项、第10项一样(项数都能被5整除)，即第100项是51234.例2把写上1到100这100个号码的牌子，像下面那样依次分发给四个人，你知道第73号牌子会落到谁的手里?解：仔细观察，你会发现：分给小明的牌子号码是1，5，9，13，，号码除以4余1;分给小英的牌子号码是2，6，10，14，，号码除以4余2;分给小方的牌子号码是3，7，11，，号码除以4余3;分给小军的牌子号码是4，8，12，，号码除以4余0(整除).因此，试用4除73看看余几?734=18余 1可见73号牌会落到小明的手里.这就是运用了如下的规律：用这种规律预测第几号牌子发给谁，是很容易的，请同学们自己再试一试.例3四个小动物换位，开始小鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在1、2、3、4号位子上(如以下图所示).第一次它们上下两排换位，第二次左右换位，第三次又上下交换，第四次左右交换.这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在第几号座位上?解：为了能找出变化规律，再接着写出几次换位情况，见以下图. 盯住小兔的位置进行观察：第一次换位后，它到了第1号位;第二次换位后，它到了第2号位;第三次换位后，它到了第4号位;第四次换位后，它到了第3号位;第五次换位后，它又到了第1号位;可以发现，每经过四次换位后，小兔又回到了原来的位置，利用这个规律以及104=2余2，可知：第十次换位后，小兔的座位同第二次换位后的位置一样，即在第二号位.如果再仔细地把换位图连续起来研究研究，可以发现，随着一次次地交换，小兔的座位按顺时针旋转，小鼠的座位按逆时针旋转，小猴的座位按顺时针旋转，小猫的座位按逆时针旋转，按这个规律也可以预测任何小动物在交换几次后的座位.例4从1开始，每隔两个数写出一个数，得到一列数，求这列数的第100个数是多少?1，4，7，10，13，解：不难看出，这是一个等差数列，它的后一项都比相邻的前一项大3，即公差=3，还可以发现：第2项等于第1项加1个公差即4=1+13.第3项等于第1项加2个公差即7=1+23.第4项等于第1项加3个公差即10=1+33.第5项等于第1项加4个公差即13=1+43.可见第n项等于第1项加(n-1)个公差，即按这个规律，可求出：第100项=1+(100-1)3=1+993=298.例5画图游戏先画第一代，一个△，再画第二代，在△下面画出两条线段，在一条线段的末端又画一个△，在另一条的末端画一个○;画第三代，在第二代的△下面又画出两条线段，一条末端画△，另一条末端画○;而在第二代的○的下面画一条线，线的末端再画一个△;一直照此画下去(见以下图)，问第十次的△和○共有多少个?解：按着画图规那么继续画出几代，以便于观察，以期从中找出图形的生成规律，见以下图.数一数，各代的图形(包括△和○)的个数列成下表：可以发现各代图形个数组成一个数列，这个数列的生成规律是，从第三项起每一项都是前面两项之和.按此规律接着把数列写下去，可得出第十代的△和○共有89个(见下表)：副标题#e#这就是著名的裴波那契数列.裴波那契是意大利的数学家，他生活在距今大约七百多年以前的时代.例6如以下图所示，5个大小不等的中心有孔的圆盘，按大的在下、小的在上的次序套在木桩上构成了一座圆盘塔.现在要把这座圆盘塔移到另一个木桩上.规定移动时要遵守一个条件，每搬一次只许拿一个圆盘而且任何时候大圆盘都不能压住小圆盘.假如还有第三个木桩可作临时存放圆盘之用.问把这5个圆盘全部移到另一个木桩上至少需要搬动多少次?(以下图所示)解：先从最简单情形试起.①当仅有一个圆盘时，显然只需搬动一次(见下页图).②当有两个圆盘时，只需搬动3次(见以下图).③当有三个圆盘时，需要搬动7次(见下页图).总结，找规律：①当仅有一个圆盘时，只需搬1次.②当有两个圆盘，上面的小圆盘先要搬到临时桩上，等大圆盘搬到中间桩后，小圆盘还得再搬回来到大圆盘上.所以小的要搬两次，下面的大盘要搬1次.这样搬到两个圆盘需3次.③当有三个圆盘时，必须先要把上面的两个小的圆盘搬到临时桩上，见上图中的(1)～(3).由前面可知，这需要搬动3次.然后把最下层的最大圆盘搬一次到中间桩上，见图(4)，之后再把上面的两个搬到中间桩上，这又需搬3次，见图中(5)～(7).所以共搬动23+1=7次.④推论，当有4个圆盘时，就需要先把上面的3个圆盘搬到临时桩上，需要7次，然后把下面的大圆盘搬到中间桩上(1次)，之后再把临时桩上的3个圆盘搬到中间桩上，这又需要7次，所以共需搬动27+1=15次.⑤可见当有5个圆盘时，要把它按规定搬到中间桩上去共需要：215+1=31次.这样也可以写出一个一般的公式(叫递推公式)对于有更多圆盘的情况可由这个公式算出来.进一步进行考察，并联想到另一个数列：假设把n个圆盘搬动的次数写成an，把两个表对照后，可得出有了这个公式后直接把圆盘数代入计算就行了，不必再像前一个公式那样进行递推了.。
二年级奥数数列找规律(学生版)
数列找规律学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位知识梳理例题讲解【试题来源】【题目】下面每列数都有什么规律呢？你能找到并继续往下填吗？⑴ 1，3，5，7，( )，()。
⑴ 2，4，6，8，()，()。
⑴ 1，4，7，10，()，()。
⑴ 35，30，25，20，()，( )。
【试题来源】【题目】你知道下面数列的规律吗？请继续往下写。
⑴1，3，9，()，()。
⑵1，10，100，1000，()，()。
⑶64，32，16，8，()，()。
【试题来源】【题目】有一个人养了一对刚出生的小兔子，一般而言，一对兔子如果第一个月出生，第二个月长大，第三个月就能生一对小兔子，以后每个月都能生出一对小兔子。
而新生的一对小兔子经过一个月可以长成大兔子，以后也是每月生一对小兔子。
假如所有兔子都不死，问：从一对小兔子出生经过一年的时间一共有多少对兔子？【试题来源】【题目】数列的变化非常多，下面的数列要我们多动脑筋才能找出来。
快来试一试吧！⑴5，7，10，14，( )，25，( )。
⑵100，81，64，49，36，25，( )，9，4，1 。
⑶1，2，6，24 ，( )。
⑷6，9，15，24，39，( )，( )。
【试题来源】【题目】下图的数是按一定规律排列的，请按规律填上所缺数。
习题演练【试题来源】【题目】根据下面这列数的规律，正确填出( )内的数。
正确的选项是( )2、6、10、14、18、22、( )A．25B．28C．26D．21【试题来源】【题目】根据下面这列数的规律，正确填出( )内的数。
正确的选项是( )1、2、4、8、16、( )A．30B．32C．15D．28【试题来源】【题目】有这样一列数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,L L，你知道这个数列第13项是( )？A．198B．213C．250D．233【试题来源】【题目】根据下面这列数的规律，正确填出( )内的数。
二年级奥数找规律填数
第四页，共34页。
主要的观察方法：
1. 连续观察法。2. 隔数观察法
3. 分组观察法。4.整体观察法。
第五页，共34页。
一、要细心观察题目中数字的特征。
二、要灵活运用整数的有关知识和 加、减、乘、除的计算法则。
三、要对数字之间的关系进行合理 的推想，分析已知数据与未知数据的联 系，从中发现规律，解决问题。
1+6=7 8+3=11 5+10=15
12+?=19 9+?=23
第三十一页，共34页。
先找到规律，填出空缺的数字
2 4 6 8 10 19 17 15 13 11 2 8 14 20 26 3 6 9 12 15
第三十二页，共34页。
找出规律在（）内填写合适的数。
（1）1，2，4，（ ），（ ），（ ）…… （2）1，2，4，（ ），（ ），（ ）…… （3）1，2，4，（ ），（ ），（ ）……
第二十二页，共34页。
隔数观察法
（3） 11、4、8、4、5、4、（ ）、2（ ） 4
单数项：相邻பைடு நூலகம்两个单数项，后一个比前一个少3
双数项：双数项都是4
（4）20、9、15、8、10、7、（ ）、（5 ）
6
单数项：相邻的两个单数项，后一个比前一个少5
双数项：相邻的两个双数项，后一个比前一个少1
第二十三页，共34页。
第二十页，共34页。
+3
1、2、3、5、5、8、7、11、（ 9）、（14）
+2
单数项：相邻的两个单数项，后一个比前一 个多2. 双数项：相邻的两个双数项，后一个比 前一个多3
你知道我 怎么数的
吗？
二年级上册数学-奥数找规律填数 全国通用(32张)
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12345 51234 45123 3451 23451
整体观察法。
二年级上册数学-奥数找规律填数 全国通用(32张)
二年级上册数学-奥数找规律填数 全国通用(32张)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 0 1 2 3 4 5
7 8 9 10 11 12 13 14
6 8 0 1 2 3 4 5
7
9 10 11 12 13 14
6 8 10 0 1 2 3 4 5
7
9
11 12 13 14
6 8 10 12 0 1 2 3 4 5
在日常生活中，我们经常会碰到 许多按一定的顺序排列的数。比如： 自然数、年份等。只要我们从不同角 度去分析研究，善于观察、分析、总 结，就能发现规律，找到解决问题的 方法。
按一定的规律排列的一列数叫做数 列。
1,2,3,4,5,6, 7,8,9,10,11……就是自 然数排成的数列，每个数比前一个大1， 第n个数就是n。
数列中的每一个数叫做这个数列的 项。其中第1个数称为这个数列的第1项， 第2个数称为第2项，第n个数称为第n项。
找规律填数关键是根据已知的数, 找出数与数之间的规律。
常用的观察方法：看相邻两数的 差（相减）、和（相加）、积（相乘）、商（相除）。
一个数列，从第2项起，后一项 减去前面一项所得的差都相等， 那么这个数列就叫做等差数列。
7
5
3
11
1
11
9
7
5
3
1
奥数 二年级 讲义 小二教案 第讲 找规律填数字
第五讲 找规律填数字我们经常会看到这样的一类题，让你根据已知的数，找出不知道的数，填在○或□里。
这就需要你根据这些已知数之间的关系，进行合理的分析，找出规律，推算出应该填写的数。
按规律在□里填数。
① 2、4、6、□、10、12、14② 1、4、□、10、13、16③ 1、2、3、5、8、□、□、34解：①是我们最常见的偶数数列，直接可以得到□中填8 ②是等差数列，相邻两项的差是3，容易得出□中填7 ③是我们所熟悉的斐波那契数列，从第三项开始，每一项都是前两项之和，于是□中应当填入13和21。
找出规律在（）内填写合适的数。
（1）1，2，4，（ ），（ ），（ ）……（2）1，2，4，（ ），（ ），（ ）…… （3）1，2，4，（ ），（ ），（ ）……解：容易想到一些基本方法，如 （1）1，2，4，7，11，16…… 规律是从第一个数开始，分别加1，加2，加3，加4，加5，…… （2）1，2，4，8，16，32，64…… 规律是每个数都是前面数的2倍……事实上，这样的问题中可以给出很多的规律，我们千万不要让自己拘泥在一种规则当中，比如可以这么填 1，2，4，1，2，4——规律就是1，2，4重复还可以1，2，4，4，2，1——规律就是对称的。
甚至还可以1，2，4，100，100，100…… 规律就是：除了前三个是1，2，4，后面全是100！找出规律，空白处应填什么数。
解：在第一组中，可以看出，每一列上下两个数都差4，而且上面的数比下面大，于是可以填出；第二组类似，每一列下面的数都比上面大2；第三组同样类似。
第四组稍微麻烦一些，观察发现，每组的差是有规律的。
每组拿出第一列，计算两数的差，发现，25-23=2，27-21=6，29-19=10，31-17=14，被减数、减数、差都呈等差数列。
用同样的规律，27-19=8，29-17=12，则下面应当是31-15=16，33-13=20在○里填数，使得每条线上的数字之和为指定的数字。
二年级奥数 数列找规律(讲师版)
【解析】（1）第一个数加 2 得到第二个数，第二数加 3 得到第三个数，第三个数加 4 得到第
四个数，往后以此类推。（2）第一个数是 10 的平方，第二个数是 9 的平方，第三个是 8 的
平方，往后依次递减 1 并求平方；（3）第一个数乘 2 得到第二个数，第二个数乘 3 得到第三
个数，第三个数乘 4 得到第四个数，往后以此类推 （4）6=3x2,9=3x3,15=3x5,24=3x8,39=3x13,
【试题来源】
【题目】数列的变化非常多，下面的数列要我们多动脑筋才能找出来。快来试一试吧！
⑴5，7，10，14，( )，25，( )。
⑵100，81，64，49，36，25，( )，9，4，1 。
⑶1，2，6，24 ， (
)。
⑷6，9，15，24，39，( )，(
)。
【答案】19,32；16；120；63,102
学生姓名 教师姓名
知识定位
数列找规律
授课日期 授课时长
知识梳理
例题讲解
【试题来源】
【题目】下面每列数都有什么规律呢？你能找到并继续往下填吗？
⑴1，3，5，7，(
)，( )。
⑵2，4，6，8，( )，( )。
⑶1，4，7，10，( )，( )。
⑷35，30，25，20，( )，(
)。
【答案】9，11,；10,12；13,16；15,10
发现 3 所乘 的数字是前面两数 3 所乘数的和，所以第六个数是 3x21=63，第七个数是：
3x34=102；
【知识点】数列找规律
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】 【题目】下图的数是按一定规律排列的，请按规律填上所缺数。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第07讲 数列规律
第七讲 数列规律前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲看，这里有扇门！芝麻开门！土豆开门！ 白菜开门！冬瓜开门！……真傻，这年代，谁还用这么土的密码啊！快打开看看， 上面写上什么了？大家快来看，门下有张羊皮纸！小高小高卡莉娅萱萱卡莉娅 小高萱萱墨莫墨莫卡莉娅小高阿呆把里面的人物换成相应红字标明的人物．按一定次序排列的一列数称为数列．本讲将带领小朋友们探索数列的规律．找数列的规律，最基本的方法就是找前后相邻的两个数之间的关系．例题1找规律，填空：8 15 22 29 36 5796 92 88 84 80 68【提示】相邻两个数的差有什么特点？练习1找规律，填空：10 13 16 19 22 3165 58 51 44 37 16例题2甜甜要把100块糖装在10个纸盒里．她在第一个盒子里放1块，第二个盒子里放2块，第三个盒子里放4块，第四个盒子里放8块，……照这样一直放下去，要放满这10个盒子，甜甜这100块糖够不够？【提示】相邻两个数的倍数关系有什么特点？练习2有一种细菌，每过1分钟每一个细菌就分裂成2个．奇奇在瓶子里装1个这样的细菌，6分钟后瓶子里共有多少个细菌？在找数列的规律时，相邻两个数之间的差或商是非常重要的．并且相邻两个数的差或者商都相等的数列有着特殊的名称。
任何相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差都相等的数列，叫做等差数列，如例题1．任何相邻的两个数中，后一个数除以前一个数的商都相等的数列，叫做等比数列，如例题2．接下来，我们探索一些更为复杂的规律吧！观察下面的数列，是等差数列还是等比数列，或者都不是？你能说出这些数列中藏着的秘密吗？例题3找规律，填空．【提示】相邻两个数差的规律是什么？练习3找规律，填空．3 5 9 17 65 34 6 9 13 312571分钟下面我们学习斐波那契数列，斐波那契数列中的斐波那契数经常出现在我们眼前，例如：松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的是向日葵花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀等．斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34……这个数列的特点是：从第三个数开始，每一个数都等于前两个数的和．有时，我们又把斐波那契数列称为“兔子数列”．听老师讲讲“兔子数列”的故事，然后自己去发现其中的规律吧！例题4观察数列的变化规律，在括号里填上适当的数．（1）1，2，3，5，8，（），（）（2）88，77，11，66，55，（），（）【提示】从第三个数起，每个数与它前两个数的和或差有什么关系？练习4观察数列的变化规律，在括号里填上适当的数．（1）2，4，6，10，16，（），（）（2）65，57，8，49，41，（），（）由斐波那契数列的规律引申出很多有类似规律的数列．如例题4中的（2），它的规律是：从第三个数开始，每一个数都等于前两个数的差．有的时候，数列的规律不局限于相邻两个数之间．当我们在相邻两数间找不到规律的时候，就要考虑这个数列可能是由两组不同规律的数列组合成的．例题5找规律，填空．（1）1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，( )，( )，19，128（2）1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，（），（），28，34【提示】隔着看，找规律！像例题5这样隔着看、有规律排列的数列被称作“间隔数列”，其实“间隔数列”就是由两个简单的数列交叉合并得到的．例题6如下图所示，有一个五边形点阵图，它的中心是一个点作为第一层，第二层每边有2个点，第三层每边有3个点，……按照这个规律，第10层共有．．（）个点．【提示】由内到外写出每一层的点数，再找规律！课堂内外兔子数列从前，有一个穷光棍，平时只知好吃懒做，不肯踏踏实实做事情，还经常想入非非做发财梦．一天，他在路边捡到一个鸡蛋，他非常高兴，捧着鸡蛋就在脑子里盘算开了：“我借别人的母鸡把这个蛋孵成小鸡，等小鸡长大了，就可以生蛋，我再把生的蛋孵成鸡，这些鸡又可以生更多的蛋，蛋又可变成更多的鸡，……过不了几年，我就可以把蛋和鸡去换许多钱，然后可以盖新房，还可以娶个漂亮媳妇，生儿育女，……”他越想越高兴，不禁得意忘形手舞足蹈，忽听“啪”的一声，鸡蛋掉在地上，碎了！懒汉看着摔碎了的鸡蛋，放声痛哭：“哎呀，我的宝贝！我的房子呀！……”上面这则笑话流传已久，对我们很有教育意义，然而恐怕谁都没有认真计算过：如果鸡蛋没有打碎，几年后这个懒汉究竟有多少只鸡，多少个蛋呢？不过，公元1202年，一位意大利比萨的商人斐波那契（Fibonacci，约1170－1250？）在他的《算盘全书》（这里的“算盘”指的是计算用沙盘）中提出过一个“养兔问题”，却被无数人算过．这道题说的是：某人买回一对小兔，一个月后小兔长成大兔．再过一个月，大兔生了一对小兔，以后，每对大兔每月都生一对小兔，小兔一个月后长成大兔．如此下去，问一年后此人共有多少对兔子？你能算清吗？不少同学恐怕看完题就已经动手算了，而且很快就算出了答案，不过对不对可不敢保证．说实在的，这题要算对并不那么容易，这可要不慌不忙细心地算才行．作业1.找规律，填空：2.皮皮共有200块小立方体的积木，他要用这些积木叠起来堆成一座8层的“宝塔”．那么按照图中的规律来堆积木，皮皮的积木够不够？3.找规律，填空：……90 85 80 75 70 55 4 8 12 16 20 324.观察数列的变化规律，在括号里填上适当的数．3，1，4，5，9，14，（），（）5.找规律，填空：（1）5，3，7，6，9，12，11，24，( )，( )（2）3，2，5，5，8，10，13，17，21，26，（），（）第七讲数列规律1.例题1答案：43，50；76，72详解：这两个数列都是等差数列，第一个数列的变化规律是越来越大，相邻两数的差是7，36743+=，43750+=，所以两个空格中分别填43，50，第二个数列的变化规律是越来越小，相邻两数的差是4，80476-=，76472-=，所以两个空格中分别填76，72． 2.例题2 答案：不够详解：这个数列是1、2、4、8……规律是后一个数是前一个数的2倍，那么这10个盒子里的糖数是：1、2、4、8、16、32、64、128……放满第8个盒子就已经需要128块糖，128＞100，所以这100块糖不够． 3.例题3答案：18，24；33，129详解：第一个数列相邻两个数的差分别是：1、2、3、4……，是等差数列．第二个数列相邻两个数的差分别是：2、4、8……．如图所示：4.例题4答案：（1）13，21；（2）11，44详解：第一个数列是“斐波那契数列”的规律，从第三个数起，每个数都是它前两个数的和．5813+=，81321+=，所以两个空格分别填13，21．第二个数列的规律是：从第三个数起，每个数都是它前两个数的差（大减小）．665511-=，551144-=，所以两个空格分别填11，44． 5.例题5答案：（1）16，64；（2）21，21 详解：如图所示：6.例题6 答案：45详解：从里到外每边的点数规律是：1、2、3、4、5、6……按照这个规律，第10层每边有10个点，第10层的总点数(101)545-⨯=（个）． 7.练习1答案：25，28；30，23简答：两小题均是等差数列．第一个等差数列中，相邻两数的差是3；第二个等差数列中，相邻两数的差是7． 8.练习2 答案：64简答：细菌分裂的规律是后一个数是前一个数的2倍：1、2、4、8、16、32、64．6分钟后瓶子里共有64个细菌． 9.练习3答案：36，49；31，127简答：本题可以找每个数列相邻两数之差的规律．第一行数列的相邻两数之差是：3、5、7、9……第二行数列的相邻两数之差是：2、4、8、16…… 10. 练习4答案：26，42；8，33简答：第一个数列符合“兔子数列”的规律：从第三个数开始，后一个数是前两个数相加的和．第二个数列的规律是：从第三个数起，每个数都是它前两个数的差（大减小）． 11. 作业1答案：（1）24、28；（2）65、60简答：两小题均是等差数列．第一个等差数列中，相邻两数的差是4；第二个等差数列中，相邻两数的差是5． 12. 作业21，2，4，4，7，8，10，16，13，32，( 16 )，(64 )，19，128＋3＋3 ＋3 ＋3 ＋3 ＋3×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，（21），（21），28，34＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6 ＋7每个数都是它前两个数的和．（1） （2）答案：不够简答：因为图中的规律是：下面一排积木数量是上面一排积木数量的2倍，那么，+++++++=，255＞200，所以皮皮的积木不够．124816326412825513.作业3答案：27、38；58、53简答：本题可以找每个数列相邻两数之差的规律．第一行数列的相邻两数之差是：1、3、5、7……第二行数列的相邻两数之差是：10、9、8、7……14.作业4答案：23、37简答：本题符合“兔子数列”的规律：从第三个数开始，后一个数是前两个数相加的和．15.作业5答案：（1）13、48；（2）34、37简答：本题中的两个数列都是双重数列，隔一个数看，可得出每个双重数列都是由两个有规律的数列组成，可以先拆成两个新数列，并分别找出这两个新数列的规律．。
二年级奥数课件--找规律(数字以及图形)
第一讲：找规律数列中的规律：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。
我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
例题1 在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）...（2）1，2，4，7，11，（），（）...（3）2，6，18，54，（），（）...举一反三：1，在括号里填数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）...（2）1，2，5，10，17，（），（）...2，按规律填数。
（1）2，8，32，128，（），（）...（2）1，5，25，125，（），（）...例题2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）举一反三：先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（），（）...2，1，4，1，6，1，（），（）；3，2，9，2，27，2，（），（）；18，3，15，4，12，5，（），（）；1，15，3，13，5，11，（），（）；例题3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
2，5，14，41，（）；252，124，60，28，（）；1，2，5，13，34，（）；1，4，9，16，25，36，（）；1，2，5，14，（），（）举一反三：按规律填数。
2，3，5，9，17，（）；2，4，10，28，82，（），（）；94，46，22，10，（），（）2，3，7，18，47，（），（）。
例题4 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
举一反三：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
(1)131491611127149105(2)34984147216841236364122739(3)(1)141612141012895738427692887(2)5151272118927641632328161648(3)图形变化规律：【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
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【本讲总结】 例： 1， 2， 4， 8， 16， 32…… 3．兔子数列(斐波那契数列) 1，1， 2，3，5，8， 13…… 4．平方数列 平方数列 1， 4， 9， 16， 25， 36， 49， 64， 81， 100…… 5．双重数列： 双重数列： 方法：分组看 1．跳着看 着 2．周期分段 例： 100， 1， 95，4， 90， 9， 85，16，80，25…… 三、图形中的数字的规律 形中的数字的规律 在已知的数字图形中，找到算式规律 数的排列有规律 多种多样真有趣 有增加 有减少 数的排列有规律，多种多样真有趣，有增加，有减少， 变化可测有道理，认真观察细分析，灵活解决趣味题。
基本能力： 1．观察能力 观察能力 2．计算能力
数找规律
【例1】(★★) 下面每列数都有什么规律？你能继续往下填吗？ ⑴1，3，5，7，( )，( )。 ⑵2，4，6，8，( )，( )。 ⑶1，5，9，13，( )，( )。 ⑷25，20，15，( )，( )。 ⑸18，15，12，( )，( )。
1
【例5】(★★★★) 在下列各图中填出所缺的数。 ⑴ ⑵ ⑶
【例6】(★★★★★) 在下面各数阵中，第10行的第3个数分别是几(从左往右数)？
⑷
【本讲总结】 一、基本能力： 1．观察能力 2．计算能力 二、常见数列类型 常见数列类型 1．等差数列 观察要点 ①数列同向变化 ② 邻 个 ②相邻两个数之间的差相等 例： 1， 5， 9， 13， 17…… 2．等比数列 观察要点 察要点 ①数列同向变化，但变化速度越 来越快； ②相邻两个数之间的倍数关系相同(即相邻两数之间都乘以/除以相同的数)
【例2拓展】(★★★) 判断下面两个数列是等比数列吗？找规律，填一填。 ⑴1，2，4，8，( )，( )。 ⑵35，28，21，( )， ( )。
【例3】(★★★) ⑵根据下面图形的变化规律，写出相应的数列
【例3】(★★★) ⑴你发现这个图中数字的排列有什么规律呢？
【例4】(★★★★★) ⑴ 4，6，9，13，( )，24。 ⑵ 100，81，64，( )，36，25，( )，9，4，1。 ⑶ 4，8，16，( )，64，( )，256。 ⑷ 2，1，4，3，6，9，8，27，10，( )，( )。 ⑸ 1，2，2，4，8，( )，256。 ⑹ 1，3，7，15，31，( )( )。 ⑺ 1，2，5，14，41，( )。
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【例1拓展】(★★★) 根据下面数列的变化规律，写出相应的数列，然后判断这些数列 是等差数列吗？ 等 ⑴1， 2， 4， 7， 11，( )， ( ) ⑵49，36，25，16，( )， ( ) ⑶1，2，1，2，1，2，( )， ( ) 【例2】(★★★) 你知道下面数列的规律吗？请继续往下写。 ⑴2，6，18，( ), ( )。 ⑵1，10，100，1000，( ), ( )。 ⑶1，2，4，8，( )， ( )。 ⑷1，3，9，( )， ( )。 ⑸32，16，8，4，( )， ( )。