完整word四年级奥数找规律数列数表专题
四年级奥数数列规律总汇
寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手：一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。
二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。
三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。
《奥赛天天练》第1讲，模仿训练，练习2【题目】：按规律在“？”处填数。
【解析】：第（1）小题，仔细观察前三幅图，通过计算可找到规律：上格的数字与左下格数字之差的2倍就是右下格数字，如第一幅图中：（8-6）×2=4。
所以第四幅图中“？”处的数字为：（13-6）×2=14；第五幅图中“？”处的数字为：32-（24÷2）=20。
第（2）小题，仔细观察前两幅图，通过计算可找到规律：中间方格中的数字就等于左、上、右方三角形中三个数字连乘的积，如第一幅图中：1×4×5=2 0。
所以第三幅图中“？”处的数字为：3×5×2=30；第四幅图中“？”处的数字为：56÷（7×8）=1。
《奥赛天天练》第1讲，巩固训练，习题2【题目】：将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和。
如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？【解析】：根据题意列出数列（未知数字用方框代替）：□、□、□、□、□、□、81、131……“从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和”，倒过来可以推出，这个数列中每个数等于这个数后面两个数的差。
如：第8个数等于第7个数与第6个数的和，则第6个数就等于第8个数与第7个数的差，可求出第6个数为：131-81=50。
依次倒推，可求出前面5个数。
第5个数为：81-50=31；第4个数为：50-31=19；第3个数为：31-19=11；第2个数为：19-11=8；第1个数为：11-8=3。
(完整word)四年级奥数找规律数列数表专题
数列与数表一、知识与方法归纳1、等差数列的有关知识.（1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差（2）项数=(末项-首项)÷公差+1（3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷22、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表二、经典例题例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。
请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？解：例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列一共有多少个数？（2）50在数列中是第几个数？解：体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？（2）数列中所有数的总和是多少？解：例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。
从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解：例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：（1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 …6 11 16 …7 12 17 …8 13 18 …9 14 19 …解：体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）66在第几行、第几列？（2）第33行、第4列的数是多少？解：*例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：三、内化训练1.10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,10,12， (100)请观察数列的规律并回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是10？（2）这个数列所有项的总和是多少？解：2.请观察由数组组成的数列：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），…，（9,10,11）。
四年级奥数思维训练第19讲 找出数的排列规律(二)
第五讲找出数的排列规律（二）
例3.已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？
分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。
我们观察数列中每一个数的项数与首项2，公差3之间有什么关系？
以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，……，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。
由此可得，在等差数列中，每一项的项数都等于：
（这一项－首项）÷公差＋1
这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。
试试看：数列7，11，15，……195，共有多少个数？
练习五
1.按规律填数：
（1）3，5，9，17，______，65。
（2）1，2，4，7，______，16。
2.数列2，9，16，23，30，…，135，…中的135是这列数的第____个数。
3.数列2，4，8，…的第10项是______。
4.数列7，11，15，19，23，…，119，共有______个数。
5.下面一组数是按某种规律排列的，请你仔细观察，找出规律并在横线上填写适当的数：2，97，1，4，98，3，6，99，5，____，____，7，10，101，____，12，102，11，…。
(完整word版)从数表排列中找规律
从数表排列中找规律例题与方法例1下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律,然后填出所缺的数。
11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 □ 5 11 □ 15 20 15 6 1l □ 2135 □ □ □ l【思路点睛】这个三角形数表的每一行都从1开始，又到1结束，这个三角形的两条边由数字l组成.再看各行其余的数，可以发现：每行上的每一个数都是上一行相对应的两个数的和。
比如，第三行的2的是由第二行的1＋1得来的；第四行的3则是由第三行的1＋2得来的：第六行的5是由第五行的l＋4得来的……·并且,这些数从中间到两边具有对称性.所以，第六行填空6＋4＝10，填10，第七行填空1＋5=6，填6。
第八行从左起依次填数,1+6=7，填7；20＋15＝35，填35；5＋6＝21,填21；6＋1＝7，填7。
【数学思考】本题所研究的三角形数表,叫做杨辉三角形，是我国宋朝数学家杨辉发现并总结的。
我们只要掌握了这种三角形各行数的排列规律,就可以求任何一行的数，也可以写出给定任意行数的杨辉三角形.例2观察下面数表中各数的排列规律,然后填出所缺的数。
2 6 7 11 44 4 □ 1 43 5 5 6 4【思路点睛】填这种题中所缺的数，要注意找出列与列、行与行之间数的排列的规律。
我们观察这三行数,发现第三行的2倍正好等于第一行与第二行的和.因此,5×2－7＝3，空格处应填3。
例3有一个宝塔算,从上向下数，第一层为1,第二层为2＋3,第三层为4＋5＋6,…,第十一层算式的结果是多少？12＋34＋5＋67＋8＋9＋1011＋12＋……………………【思路点睛】第几行就是几个连续自然数相加,前十行已经用了1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＝55（个）自然数，所以，第十一行是56＋57＋58＋…＋65＋66＝671。
所以,第十一层算式的结果是671。
例4下面是由自然数排成的数表,分为A,B，C三列，按这个规律，1999在第列。
4年级奥数数列规律和列表规律
1．填在图17-1的三个正方形内的数具有相同的规律．请你依据这个规律，确定出A，B，C．[分析与解]各方框中右上、左下、右下的数分别为1，2，3；2，3，4；3，4，5；所以B＝4，C＝5，A＝(3+B)×C＝35．2．图17-2是一个由整数组成的三角形．试研究它的组成规律，从而确定出x的数值．[分析与解]第二行起，每行都包含一个数字0，而且一行在左边，一行在右边．确切地说，偶数行的第一个数字为0，奇数行(第一行除外)地最后一个数字为0．偶数行，每一个数等于它左边地数加上它左上方地数．奇数行，每一个数等于它右边的数加上它右上方的数．这样第8行应当是0，61，122，178，…所以x为178．3．如图17-3所示的数阵中的数字是按一定规律排列的．那么这个数阵中第100行左起笫5个数字是多少?[分析与解]100行左起第5个数，是第99×7+5＝698号，在1～9占有9个位置，10～99占有90×2＝180个位置，100～999占有900×3＝2700个位置；698－180－9＝509，509÷3＝169……2，即为第170个三位数的第2个数字，即269的十位，即6．4．如图17-4所示，把自然数中的偶数2，4，6，8，…，依次排成5列，如果各列从左到右依次称为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，那么，数1986出现在第几列?[分析与解]相差为16的两个数在同一列．1996＝16×124+2，所以1986出现在第2行．5．在图17-5所示的数表中，第100行左边第一个数是多少?[分析与解]每行3个数，所以第100行左边的第一个数就是从2起的第300个自然数，即301．6．在图17-6所示的数表中第n行有一个数A，它的下面一行，即第n+1行有一个数B，并且A和B在同一竖列．如果A+B＝391，那么n等于多少？[分析与解]相邻两行，同一列的两个数的和都等于第一列的两个数的和，而从第1行开始，相邻两行第一列的两个数的和依次是31，61，91，121，…每项比前一项多30，因此391是上一列数中的第(391－31)÷30+1＝13个数，即n为13．7．如图17-7，自然数按某种方式排列起来，其中数3排在第二行第一列，13排在第三行第三列．问：1993排在第几行第几列?[分析与解]奇数斜行中的数由下向上递增，偶数斜行中的数由上向下递增．第n斜行中＝[n(n+1)]÷2．最大的数是：Sn第62斜行中最大的数是[62×63]÷2＝1953．第63斜行中最大的数是1953+63＝2016．所以1993位于第63斜行．第63斜行中数是由下向上递增，左边第一位数字是1954．因此，1993位于第63斜行由上向下数第1993－1954+1＝40位．即1993排在原阵列的第63－40+1＝24行，第40列．8．图17-8是按照一定规律组成的三角形数阵，其中第一排有1个数，第二排有2个数，第三排有3个数，…，最后一排有10个数．如果把这55个数相加，问：所得到的和的十位数字是几?[分析与解]我们将每个数除以1991有：有第1行和为1，第2行和为2，第三行和为4，第4行和为8，…则10行数的和为(1+2+4+8+…+512)＝1023，所以原三角阵的数字和为1023×1991＝2036793，其十位数字为9．9．如图17-9，将自然数1，2，3，4，…，按箭头所指方向顺序排列，拐弯位置处的数依次是2，3，5，7，10，…．(1)如果认为2位于第一次拐弯处，那么第45次拐弯处的数是多少?(2)从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是多少?[分析与解](1) 我们看拐弯处的数字2，3，5，7，10，13，17，21，26，…相邻两项的差为1，2，2，3，3，4，4，5，…于是第45次拐弯，相当于第45项，与第2项存在累计的差有44个，44÷2＝22，即与2相差2×(1+2+3+4+…+22)－1+23＝2×23×11+22＝528，于是第45次拐弯处的数为2+528＝530．(2) 对于一般项有：第2n个拐弯数为：2×(1+2+…+n)+2－1＝n×(n+1)+1；第2n+1拐弯数为2×(1+2+…+n)+(n+1)+2－1＝(n+1)2+1(上面两个式子中n 均为可取0的自然数)．而在1978到2010之间，只有1981＝44×45+1，所以1981是拐弯数，是第2×44＝88个拐弯数．10．有一张写着自然数l至100的数表，可以在表中相邻两行内各取连续的3个数，然后用长方框围起来．例如，图17-10中所示长方框内的6个数之和是108．如果某个按上述方式形成的长方框所围出的6个数之和是480，那么其中最大的数应该是多少?[分析与解]设方框内第一行左起第一个数为A，则方框内和为A+(A+1)+(A+2)+(A+8)+(A+9)+(A+10)＝6A+30．现在有6A+30＝480，A＝75，则最大的数为75+10＝85．11．有一列数，第一个是105，第二个是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数．那么，第19个数的整数部分是多少?[分析与解]依次写出前几项，为105，85，95，90，92.5，91.25，91.875，91.5625，…第九数在第七、第八个数之间，第七、八个数的整数部分均是81，所以第九个数的整数部分也为91．也就是说以后的两个数足够接近，它们的整数部分将都是91，所以第19个数的整数部分为91．12．自然数的平方按从小到大的顺序。
小学奥数-四年级-寻找规律(一)-学生打印版
第1周寻找规律（一）——寻找数列的变化规律数列：按照一定顺序排列的一串数叫做数列。
如：1,2,3,4,5,6〃〃〃或者 2,4,6,8,10,12〃〃〃等等寻找数列变化规律的一般方法：一．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；二．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；三．从整体上把握数据之间的联系，找出规律；一、观察相邻两个数之间的关系，找出规律①作差法——通过作差观察两数之间的差是否有一定的规律②观察相邻两数之间倍数关系是否存在一定的规律每相邻两个数的差相等——等差数列【王牌例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1） 1，4，7，10，（），16，19【补充-例题】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
55，49，43，37，( ), 31 ,25这类每相邻两个数的差都相等的数列叫做等差数列课堂练习：举一反三1（1）2，6，10，14，（），22，26（3）33，28，23，（），13，（），3每相邻两个数之间的倍数关系都相等——等比数列【王牌例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（2） 1， 2 ，4, 8，16，（），64，（）【补充-例题】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
192，（），48, 24, 12, 6 ，（）这类每相邻两个数之间的倍数关系都相等都的数列叫做等比数列课堂练习：举一反三1（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2每相邻两个数的差成等差或等比【王牌例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22课堂练习-举一反三2（2）1，4，9，16，25，（），49，64（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（8）3， 4， 6，10，18，（），二、观察相隔的每两个数之间的关系，找出规律【王牌例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
奥数题库(四年级)数列规律计算(普通)
双重数列规律1.观察如下数列：10,1,10,2,10,3,10,4,……,10,9．这个数列一共有多少个数？2.观察如下数列：5,1,5,2,5,3,5,4,……,5,10．这个数列一共有多少个数？3.观察如下数列：8,1,8,2,8,3,8,4,……,8,7．这个数列一共有多少个数？4.观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，10,100．那么这个数列一共有多少个数？5.观察如下数列：5,3,5,6,5,9,5,12,……,5,99．那么这个数列一共有多少个数？6.观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，100,10．那么这个数列一共有多少个数？7.观察如下数列：1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92，……，2,2,1．这个数列的和是多少？8.观察如下数列：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，……，0．这个数列的和是多少？9.观察如下数列：1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……，2,3．那么这个数列的和是多少？10.观察如下数列：1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92，……，2,1．这个数列中有多少个“2”？11.观察如下数列：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，……，0．这个数列中有多少个“2”？12.观察如下数列：1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……，2,3．那么这个数列中有多少个“2”？数组规律1.观察如下数组：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），……，那么第10组中的三个数是什么？2.观察如下数组：（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……，那么第10组中的三个数是什么？3.观察如下数组：（2,4,6），（4,6,8），（6,8,10），……，那么第10组中的三个数是什么？4.观察如下数组：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），……，那么前10组中所有数的和是多少？5.观察如下数组：（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……，那么前10组中所有数的和是多少？6.观察如下数组：（2,4,6），（4,6,8），（6,8,10），……，那么前10组中所有数的和是多少？7.观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，那么这个数列的第24个数是什么？8.观察如下数列：3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12，……，那么这个数列的第24个数是什么？9.观察如下数列：2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20，……，那么这个数列的第24个数是什么？10.观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，97,98,99,100，那么这个数列一共有多少数？11.观察如下数列：3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12，……，99,100,101,102，那么这个数列一共有多少数？12.观察如下数列：2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20，……，194,196,198,200，那么这个数列一共有多少数？。
(完整版)四年级奥数
小学四年级奥数找规律[经典例题]把自然数按下图的方式排列：1 2 5 10 17…4 3 6 11 18…9 8 7 12 19…16 15 14 13 20…25 24 23 22 21……问：1、第9行第9列的那个数是多少?2.、2009在第几行第几列?(如8在第3行第2列，22在第5行第4列)解答：（1）据观察得出的规律可知第9行第9列的数是9×9=81，所以第9行第9列的数是81-8=73；（2）因为45×45=2025，所以第45行第一列的数是2025，2009比2025少16，所以2009在第45行第17列。
【小结】对于找规律的题目：我们应该先细心观察，找到规律以后记得要验证规律是否正确。
有趣的数字谜数字谜是指在一个数学运算式子里，有些数字或运算符号未确定，要求我们开动脑筋，进行合理的判断推理，从而解开谜底，即找到真正的数字，这种问题也被称为“虫蚀算”，是起源于中国古代、风靡世界的一种有趣的数学问题。
数字谜题，一般有三种情况：用汉字代替数字、用字母代替数字和用符号代替数字。
【例1】在下面的加法算式中，只知道一个数字3，而且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
那么“数字谜”代表的三位数是多少？谜字谜＋数字谜3 字谜【分析与解】（1）解答数字谜问题，寻找突破口非常关键。
经过观察思考后发现，可以从个位入手，三个相同的数字相加，其和的个位上数字还是这个数字，只有0或5。
通过结合十位上的数字分析，得出结论：“谜”=5。
（2）分析十位上的数字。
两个相同的数字相加，再加上个位满十所进的“1”，其和的个位上数字还是这个数字，经试验，“字”= 9。
（3）很容易推出百位上的“数”=2。
因此，“数字谜”代表的三位数是295。
【试一试】1、学数学爱数学+ 喜爱数学1 9 9 22、在下面的算式中，“三”、“好”、“学”、“生”4个汉字各代表一个阿拉伯数字，那么“三”、“好”、“学”、“生”分别代表什么？学生好学生+ 三好学生1 9 8 9【例2】下面算式中不同的汉字请你用1～9中不同的数字去代替，使等式成立。
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小学数学训练讲义——四年级秋季
数列与数表
一、知识与方法归纳
1、等差数列的有关知识.
（1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差
÷公差首项)+1 （2）项数=(末项-÷2
×项数+末项) ）求和公式:和=(首项（32、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表
二、经典例题
例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。
请观察数列的规律并回答一下问题：
（1）这个数列中有多少项是2？
（2）这个数列所有项的总和是多少？
解：
例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题：
（1）这个数列一共有多少个数？
（2）50在数列中是第几个数？
解：
体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：
（1）数列中有多少个2？
（2）数列中所有数的总和是多少？
解：
1
小学数学训练讲义——四年级秋季
例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。
从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？
6 5 2 3 4 1 解：
9
7
8
开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：如图所示，将从5例4.
（1123 (5)
…第3列第应该排在第几列？第1列 2列）
10 15 列的数是多少？（2）第2行、第20
11 16 (6)
12 17 (7)
… 8 13 18
… 9 14 19
解：
2体验训练开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：将从1
在第几行、第几列？）66（1
54123 （2）第33行、第4列的数是多少？6 10 7 9 8
15 12 14 11 13
16 19 17 18 20
……………
解：
如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：5.*例2 小学数学训练讲义——四年级秋季
50在第几行、第几列列的数是多少）10行、
解开始的自然数按某种方式排列起来。
请问如图所示，把应该排在第几行、第几列15列的数是多少行、1
10 …5 1 2
11 6 …4 3
7 …9 12 8
14 13 16 (15)
…
25 ………
…
三、内化训练100.
，…，1.10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,10,12 请观察数列的规律并回答以下问题：
（1）这个数列中有多少项是10？ 2）这个数列所有项的总和是多少？（
解：
（，…，9,10,11。
请回答以下问题：））（）（）（ 2.请观察由数组组成的数列：1,2,3，2,3,4，3,4,5 ）这个数列中一共有多少个数？1（（82）数字出现了几次？
解：
3
小学数学训练讲义——四年级秋季
倍的个位数。
从这列数，从第二个数开始，每个数都是它前面一个数的23. 有一列数，第一个数是6 40个数，请求出它们的和是多少？中取出连续的
解：
开始的偶数有规律地填入方格表中，请问：. 如图所示，将从24在第几行、第几列？1）88（行的五个数之和是多少？2）第88（
解：
10 6 2 4 8 20 16 12 18 14
30 28 22 24 26
……………
1~200的自然数按照某种规律填入方格表中，请问：5. 如图所示，将从列的数是多少？）第10行、第31（行的所有数之和是多少？）第22
（
解：
4
小学数学训练讲义——四年级秋季
如图所示，把奇数按某种方式排列起来。
请问：.6（1）99在第几行、第几列？
191713…列的数是多少？行、第2（2）位于第10215
157
…解：
23 13 9 11 …
25 27 31 29 …
33 …………
…
*7.在如图所示的数阵中，将满足下面条件的两个数分为一组：它们上下相邻，且和为391.问：在所有这样的数组中，哪两个数的差最大（大数减小数）？
第1行 1 2 3 … 14 15
第2行30 29 28 … 17 16
第3行31 32 33 … 44 45
…………………
解：
四、家庭交流内容
例1方法点拨：大数与小数间隔排列。
例2方法点拨：观察数列的周期。
例3方法点拨：12个数作为一个周期。
例4方法点拨：五个数作为一个周期
例5方法点拨：两行为一个周期。
例6解答提示：从数字排列规律进行分析。
5。