二年级奥数数阵图
二年级奥数:巧妙填数数阵图练习题含答案

第二讲:数字游戏—填图与拆数【有话要说】填数是一种既有趣,又能锻炼头脑、发展智力的趣味活动。
它不仅可以提高你的运算能力,而且能促使你积极地去思考问题,解决问题。
填数这类题目的题型比较多,解答时除了口算要熟练外,更重要的是要会分析、推理。
有的题目答案不止一种,要多尝试,要尽量运用发散思维、求异思维,把各种可能的答案想出来。
【经典例题】例1:把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内,使每条直线上三个数的和都等于21.思路导航:这道题可以这样想:1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63,63-49=14,由于计算三条直线上三个数时,中间圆圈里的数多算了两次,就多出了14,正好7+7=14,说明中间圆圈里应该填“7”,21-7=14,把另外六个数两个两个分组,使每组两个数的和都等于14; 1+13=3+11=5+9=14,也就是首尾配对。
例2:如图:在空格中填入不同的数,使每一横行、竖行、 斜行的三个数的和等于15.思路导航:因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15,我们可以先填一行中只有一个空格的数,如:4+(9)+2=15,竖行6+(7)+2=15,斜行6+(5)+4=15,根据填出的数再填只有一个空格的数。
6 42375645213解:例3:把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内,使每个大圆的四个数的和都等于13。
思路导航:先确定图形中央的两个数分别填几,可以这样想,先求六个数的和与两个大圆上八个数的和:1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5,这个5就是中央两个圆的数的和,1+4=5,2+3=5,就是说中央两个小圆里可以填1和4,也可以填2和3,中央填1和4,13-5=8,左边填3和5,右边填2和6,中央填2和3行不行呢?剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是8,所以无法填出,因此,中央只能填1和4. 解:例4:由图中三个圆圈两两相交形成七个部分,分别填上1~7七个自然数,在一些部分中,自然数3、5、7三个数已填好,请填上其余各数,使每个圆圈中四个数的和都是15.思路导航:5462137524675381图中空着四个部分要填入四个数:1、2、4、6,可以看出中心部分属三个圆圈公共部分,关键要确定中心填哪个数,我们用拆数的方法来确定。
【二年级】奥数数学数阵图之谜课件PPT

重叠部分:15 (4)重叠次数:13次
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辐射数阵图 关键点:找特殊 ——重叠部分
拓展(★ ★ ★ ★)
把1~9这九个数字填入下列圆圈内,使每条线上的三个圆圈内的数 之和都等于15。
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(1)线和:15×4=60 (2)数和:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 (3)重叠部分:60-45=15 (4)重叠次数:3次 (5)重叠数:15÷3=5
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万变不离其宗! 很像哦!
例题【三】(★ ★ ★ )
把1~7这七个数分别填入图中的各○内,使每条直线上三个○里数的和相等。 一共有多少种方法?
1
1
2
7
64
2
6 32 5 333
7不符合题目要求
符合要求
3重复,不符合
例题【六】(★ ★ ★ )
把10,20,30,40,50,60,70这7个数填在圆圈里,使每 条直线上和每个圆周上的三个数的和都是120。
(1)线和:120×3=360 (2)数和: 10+20+30+40+50+60+70=280 (3)线和—数和: 360-280=80—重叠部分 (4)中间数:80÷2=40
二年级奥数数阵图之欧阳道创编

数阵图时间:2021.03.06 创作:欧阳道1.使用数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9做加法.在每一道题中,同一个数字不能重复出现。
(1)填数,使横行、竖行的三个数(2)填数,使每条线上的三个数相加都得11. 之和都得15.2.在每个方格中填入适当的数,使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.在空格中填入适当的数,使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15。
3.把3,4,5,6,7这五个数分别填入下面的空格里,使横行、竖行的三个数之和都等于14。
拓展练习(1)把2,3,4,5,6这五个数分别填入圆圈中,使每条线上三个数相加的和都等于12。
(2)把1,2,3,4,5,6分别填入○里,使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.例 4.把1,3,5,7,9,11,13这七个数分别填入○里,使每条直线上的三个数相加的和都为17。
简单数阵图例1、把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
例2、把1—7这七个数分别填入图中的各○内,使每条线段上三个○内数的和等于10。
例3、在下图圆圈内分别填入数字1~9,使两条直线上五个数的和相等,和是多少?例4、把1~6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内,使每条边上三个○内数的和等于9。
例5、将2—9这八个数分别填入右图的○里,使每条边上的三个数之和都等于18。
例6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈中,使三角形每边上四个数的和是17。
1、把2—6 这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。
2、在图中填入2—9,使每边3个数的和等于15。
3、将数字1—9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和等于27。
4、把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里,使每条线上三个数的和等于30。
奥数:数阵图(二).学生版

.5-1-3-2.数阵图教学目标1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题知识点拨.一、数阵图定义及分类:1. 定义:把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法:解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手:第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格);第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关 系,得到关键点上所填数的范围;第三步:运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方法的综合运用.例题精讲复合型数阵图【例 1】 由数字 1、2、3 组成的不同的两位数共有 9 个,老师将这 9 个数写在一个九宫格上,让同学选数,每个同学可以从中选 5 个数来求和.小刚选的 5 个数的和是 120,小明选的 5 个数的和是 111.如果两人选的数中只有一个是相同的,那么这个数是_____________.112131122232132333【例2】如图1,圆圈内分别填有1,2,……,7这7个数。
如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64,那么,中间圆圈内填入的数是。
【例3】如下图(1)所示,在每个小圆圈内填上一个数,使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.49817(1)【例4】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图(1)所示的圆圈内,使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填?【例5】在左下图的每个圆圈中填上一个数,各数互不相等,每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的圆圈。
将左下图中每个圆圈中的数改为3个相邻圆圈所填数的平均值,便得到右下图。
小学奥数第23讲 数阵图(含解题思路)

23、数阵图【方阵】例1 将自然数1至9,分别填在图5.17的方格中,使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。
(长沙地区小学数学竞赛试题)讲析:中间一格所填的数,在计算时共算了4次,所以可先填中间一格的数。
(l+2+3+……+9)÷3=15,则符合要求的每三数之和为15。
显然,中间一数填“5”。
再将其它数字顺次填入,然后作对角线交换,再通过旋转(如图5.18),便得解答如下。
例2 从1至13这十三个数中挑出十二个数,填到图5.19的小方格中,使每一横行四个数之和相等,使每一竖列三个数之和又相等。
(“新苗杯”小学数学竞赛试题)讲析:据题意,所选的十二个数之和必须既能被 3整除,又能被 4整除,(三行四列)。
所以,能被12整除。
十三个数之和为91,91除以12,商7余7,因此,应去掉7。
每列为(91—7)÷4=21而1至13中,除7之外,共有六个奇数,它们的分布如图5.20所示。
三个奇数和为21的有两种:21=1+9+11=3+5+13。
经检验,三个奇数为3、5、13的不合要求,故不难得出答案,如图5.21所示。
例3 十个连续自然数中,9是第三大的数,把这十个数填到图5.22的十个方格中,每格填一个,要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。
那么,这个和数的最小值是______。
(1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题)讲析:不难得出十个数为:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。
它们的和是65。
在三个2×2的正方形中,中间两个小正方形分别重复了两次。
设中间两个小正方形分别填上a和b,则(65+a+b)之和必须是 3的倍数。
所以,(a+b)之和至少是7。
故,和数的最小值是24。
【其他数阵】例1 如图5.23,横、竖各12个方格,每个方格都有一个数。
已知横行上任意三个相邻数之和为20,竖列上任意三个相邻数之和为21。
图中已填入3、5、8和“×”四个数,那么“×”代表的数是______。
二年级奥数数阵图带答案

在神奇的数学王国里,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷.它就是数阵图.到底什么是数阵图呢?我们先观察下面两个图:数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形.它一般分为辐射型(图1)和封闭型(2)两种.要把一些数字按一定的规则填入图形中,并不是一件容易的事,这需要我们多观察,找关系,仔细推理才能完成.下面我们就一起来找一找数阵图的秘密吧!如图,在空格中填入2、3、4、5,使横行和竖行三个数的和都等于8。
【解答】如图,在空格中填入1、2、4、5,使横行和竖行三个数的和都等于9。
【解答】知识分类一:基础数阵图113325341245如图:在空格中填入不同的数,使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。
【解答】将2,4,6,7,8,10分别填入图中空格,使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和等于18。
【解答】81 8 7935 7 26 104把1、3、5、7、9、11、13七个数填入下图中的七个圆圈内,使每条直线上三个数的和都等于21。
【解答】这道题可以这样想:1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63,63-49=14,由于计算三条直线上三个数时,中间圆圈里的数多算了两次,就多出了14,正好7+7=14,说明中间圆圈里应该填“7”,21-7=14,把另外六个数两个两个分组,使每组两个数的和都等于14;1+13=3+11=5+9=14,也就是首尾配对。
把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里,使每条直线上三个数的和都相等。
【答案】把1、2、3、4、5、6这六个数填入下图的圆内,使每个大圆的四个数的和都等于13。
【答案】58219753知识分类二:数阵图进阶213645把10、20、30、40、50、60、70、80这八个数填入下图的圆圈里,使每个大圆上的五个数的和都是200.【答案】在圆圈内填上1~8这八个数字,使长方形每条边上三个数的和为12.【答案】703080401020605024675381将1、2、3、4、5、6这六个数填在下面的圆圈里,使每条线上三个数的和等于9.【答案】由图中三个圆圈两两相交形成七个部分,分别填上1~7七个自然数,在一些部分中,自然数3、5、7三个数已填好,请填上其余各数,使每个圆圈中四个数的和都是15.【答案】34256137521 3754 6将10、14、6填入下图,使每个圆圈中四个数的和都是30.【答案】412288126210144。
小学奥数专题-数阵图(一)

1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类:1. 定义:把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法:解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手: 第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格);第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关系,得到关键点上所填数的范围;第三步:运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方法的综合运用.模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1~8的数填到下图中,使每个四边形中顶点的数字和相等。
【例 2】 将1~8这八个自然数分别填入下图中的八个○内,使四边形每条边上的三个数之和都等于14,且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填?例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图)【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数,使得三条边上的三个数的和都是12,若A 、B 、C 的和为18,则三个顶点上的三个数的和是 。
CBA【例 4】 将1至6这六个数字填入图中的六个圆圈中(每个数字只能使用一次),使每条边上的数字和相等.那么,每条边上的数字和是 .789fedcba 789【例 5】 将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈,使得数阵中各条直线上的三个数之和都相等,那么A 和B 两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是______.BA【例 6】 如图所示,圆圈中分别填人0到9这10个数,且每个正方形顶点上的四个数之和都是18,则中间两个数A 与B 的和是________。
BA【例 7】 把2~11这10个数填到右图的10个方格中,每格内填一个数,要求图中3个22 的正方形中的4个数之和相等.那么,这个和数的最小值是多少?111098765432【例 8】 下图中有五个正方形和12个圆圈,将1~12填入圆圈中,使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都相等.那么这个和是多少?861102912311457【例 9】 如图,大、中、小三个正方形组成了8个三角形,现在把2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点;再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上;最后把2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上.⑴能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等?⑵能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能,请画图填上满足要求的数;如果不能,请说明理由.246824688642【例 10】 将1~16分别填入下图(1)中圆圈内,要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四个数之和都为34,图中已填好八个数,请将其余的数填完.【例 11】一个3 3的方格表中,除中间一格无棋子外,其余梅格都有4枚一样的棋子,这样每边三个格子中都有12枚棋子,去掉4枚棋子,请你适当调整一下,使每边三格中任有12枚棋子,并且4个角上的棋子数仍然相等(画图表示)。
二年级奥数:数阵图

二年级奥数:数阵图渣渣兔摆棋子,它想让每行每列的三个数相加都等于 15。
现在摆了 4 个,剩下的应该摆哪几个数呢?数阵图——把数按照一定的规律要求排起来方法:找准要求和填数的突破口庆祝渣渣兔的生日,微微老师给它做了一个蛋糕。
现在往蛋糕上插上数字蜡烛,希望每条线上的三个数相加和都等于 12。
你来帮帮我!辐射型数阵图关键点:重叠数如果所填的数是连续数,可以尝试重叠数为最大的、最小的、中间数其余的:大手拉小手请把 1、2、3、4、5、6、7 这七个数分别填入圆圈里,使每条直线上的三个数相加的和都是 12。
请把 1~9 这九个数字分别填入圆圈内,使每条横线、竖线、斜线上的三个数相加的和都是12。
请你把 1、2、3、5、7、9、11 这 7 个数分别填入圆圈里,使每条直线上的三个数相加的和都是 14。
辐射型数阵图(一个重叠点)如果所填的数不是连续数,用拆数法,将总数拆成几个数相加的形式。
请你把 1、2、3、4、5、7 分别填入圆圈里,使每一个大椭圆上的四个数之和等于 13。
封闭型数阵图(多个重叠数)方法:有序的拆数(重复的数就是数阵图中的重叠数)数阵图,关键点是找出重叠数1、辐射型——连续的数:尝试法:头、尾、中间数;其余大手拉小手不连续的数:拆数法2、封闭型——拆数法【练习 1】在圆圈内填上适当的数,使每条线上的三个数之和都为 12。
你能做到吗?【练习 2】把 4~8 这 5 个数填入圆圈中(左下图),使两条直线上三个数之和等于 18。
【练习 3】将 1-7 这 7 个数填入右上图中,使每条线上的数之和都未 14。
【练习 4】请将 3、4、5、6、7、8、9 填入下面的圆圈里,并使每条直线上三个数字之和都相等。
(同一图片中不能出现相同的数;不同图片中数字可以重复使用。
)【练习 5】请你把 1、2、3、4、5、6 分别填入圆圈里,使每一个大椭圆上的四个数之和等于 14。
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数阵图
巧求周长
知识框架
数阵图是小学奥数阶段一个很重要的专题。
在这节课中,我们的教学目标就是让学生初步认识数阵,并能通过一系列的练习,找到解数阵的一般方法。
今天我们重点研究的方法,就是通过找中心数来解题,会根据题目中给出的已知条件来求中心数。
在例题的设计中,我们也是层层深入,让学生能通过简单的例题来发现规律找到解题的方法,通过例题难度的加深来拓展应用。
希望这节课的学习能使学生的思维能力得到培养,能让学生对数阵产生兴趣,为今后的继续学习奠定基础。
在神奇的数学王国里,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷.它就是数阵图.到底什么是数阵图呢?我们先观察下面两个图:
数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形.它一般分为辐射型(图1)和封闭型(2)两种.要把一些数字按一定的规则填入图形中,并不是一件容易的事,这需要我们多观察,找关系,仔细推理才能完成.下面我们就一起来找一找数阵图的秘密吧
例题精讲
【例1】把1,2,3,4,5这5个数分别填入图中的圆圈内,(1)使得横行3个数的和与竖列3个数的和都等于10。
(2)使得横行3个数的和与竖列3个数的和都相等.一共有多少种不同的填法?
【例2】把4~8这五个数填入图中(已填入6),使两条直线上的三个数之和相等.
【例3】把1,2,3,4,5,6,7 这7个数分别填入圆圈中,使得每条直线上的3个数的和等于12.
【例4】把1~9这九个数字填入下列圆圈内,使每条线上的三个圆圈内的数之和都等于15。
【例5】1~7这七个数分别填入图中的各○内,使每条直线上三个○里数的和相等.一共有多少种方法?
【例6】把1~9这9个数分别填入下图的圆圈中,使得每条直线上的3个数的和都等于15。
【例7】将1,2,3,4,5,6这6个数分别填入下图中,使两个大圆上4个数的和都等于14.
【例8】把1,2,3,4,5,6这6个数分别填入右图的6个圆圈中,(1)使得三角形每条边上的3个数的和都等于10.(2)使得三角形每条边上的三个数之和都相等.还有几种不同的填法?
【例9】将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填入图中的小圆圈里,使得每条边上4个数字的和是17.
【例10】把1~8这八个数分别填入图中的圆内,使每条线上的三个数相加的和等于12.
课堂检测
【随练1】将1、2、3、4、5、6六个数填在图中的空灯里,使每个大圆上的四盏灯里的数相加都等于14.
【随练2】把2、3、4、5、6、7、8、9、10填入方格里,使每一横行、每一竖行、每一斜行的3个数的和都是18.
【作业1】 在下面的○里填上适当的数,使每条线上的三个数之和都是16.
【作业2】 在空格内填入适当的数,使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.
【作业3】 在空格内填上适当的数,使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.
【作业4】 把数字1、2、3、4、5分别填入下图中的方格内,使横行3个数的和与竖列3个数的和都等于9.
【作业5】 把5,6,7,8,9这5个数填在下图的◇内,使横行、竖列3个数的和都相等.
【作业6】 将1~9填入小方格里,使横行和竖列上五个数之和相等.
家庭作业
【作业7】把10,20,30,40,50,60,70这7个数填在圆圈里,使每条直线上和每个圆周上的三个数的和都是120.
【作业8】把3、5、7、9、11、13、15这7个数分别填入图中的圆圈内,使每条直线上的3个数都等于27.
【作业9】把1~6填入○里,使每个圆圈上的四个数之和都相等16.
【作业10】把4~9这6个数分别填入下图的6个圆圈中,使得三角形每条边上的3个数的和都等于21.。