方阵问题 教学设计表
方阵问题-教案
方阵问题教学内容：北京版四年级上册教学目标：1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。
教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。
教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。
教学准备：课件、方阵图。
教学过程：一、生活情境导入，了解方阵特点课件出示生活中的方阵图片。
（让学生感受数学知识就在自己身边。
）提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。
二、探究解决问题的方法（一）出示问题1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。
”谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。
2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。
问题2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）（二）自主探究，发现规律最外层共有多少盆花？1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?2、探究方阵问题的基本方法最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。
老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。
出示学习要求：（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。
（2）把你的想法用算式表示出来。
（3）把你的想法和同桌交流。
再想想还有没有不同的算法。
学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。
（三）交流展示不同方法最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？1、展示不同的方法：方法1：6X4-4 方法2：（6-2）X4+4 方法3：（6-1）X42、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。
方阵问题-北京版四年级数学上册教案
方阵问题-北京版四年级数学上册教案一、教学目标1.了解方阵的概念。
2.掌握方阵中行和列的概念。
3.能够根据题目要求用方阵进行简单的计算。
二、教学内容1. 方阵的定义方阵是一个n×n的矩形，其中n为正整数。
方阵中有n行和n列。
如果一个矩形既有n行又有n列，那么它就是一个方阵。
2. 方阵中的行和列一个n×n的方阵中，第i行指的是该方阵中从上到下的第i行，第j列指的是该方阵中从左到右的第j列，其中i和j均为正整数且i和j的取值范围均为1到n。
3. 利用方阵解决问题方阵在解决一些简单的数学问题时非常有用。
比如在加减法练习中，我们可以使用方阵的形式将问题简化。
例如，有以下一道题目：77 + 48 =我们可以使用方阵的形式来解决这个问题：十位数个位数7 7 74 4 8通过上表的方阵形式，我们可以得到解答：77 + 48 = 125同样，我们可以使用方阵的形式来解决更复杂的问题。
1.多媒体教学法在教学过程中，引入多媒体教学法，辅以多种形式的动态展示来促进学生的兴趣和理解。
2.探究式学习法在教学过程中，引导学生主动探究和发现问题的方法，培养学生的学习兴趣和思考能力。
3.个案阐述法在教学过程中，通过具体的例子来展示方阵的应用场景，帮助学生更好地理解和掌握方阵的概念和应用。
四、教学步骤1.导入引出方阵的概念，通过生活实际例子来预习方阵的概念。
2.示范让学生通过课本上的例子来感受方阵的形式和特点。
3.小组探究学生分小组协作探究一些小问题，从而加深对方阵的理解。
4.分享小组分享探究结果，相互借鉴和补充，进一步理解方阵的应用。
5.巩固通过多种形式，让学生练习方阵的运算技巧，加深对方阵的练习和理解。
6.总结让学生总结方阵的应用场景和运用方法。
通过考察学生在教学过程中的表现，综合评价学生掌握方阵的程度和应用能力。
除此之外，还可以开展小测验等评价方式。
六、教学方法1.以多媒体教学法为主，引导学生探究和发现问题。
方阵问题 教案
方阵问题教案教案标题：方阵问题教案目标：1. 学生能够理解方阵的概念，并能够识别和描述方阵的特征。
2. 学生能够解决方阵问题，包括计算方阵的面积和周长。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾正方形的概念，并提问：你们知道什么是方阵吗？方阵和正方形有什么区别？2. 鼓励学生分享自己对方阵的理解和观察。
知识讲解：1. 通过投影或板书，向学生解释方阵的定义：方阵是一种特殊的矩形，它的四条边相等且四个角都是直角。
2. 解释方阵的特征：方阵的边长相等，任意两条边都是平行的，四个角都是直角。
3. 引导学生观察并辨认方阵的例子，以加深他们对方阵特征的理解。
实践活动：1. 分发方阵问题练习纸，让学生在纸上练习计算方阵的面积和周长。
2. 提供一些简单的方阵问题示例，并引导学生使用所学知识解决问题。
例如：给定一个方阵的周长为16cm，求其面积是多少？3. 鼓励学生在小组内合作，相互讨论和解决方阵问题。
巩固练习：1. 分发巩固练习题，让学生独立完成。
练习题可以包括计算方阵面积和周长的问题，也可以包括判断给定图形是否为方阵的问题。
2. 收集学生的练习纸并进行批改，及时给予学生反馈。
拓展活动：1. 引导学生观察周围环境中的方阵，例如教室的地砖、窗户的格子等，让他们发现方阵的实际应用。
2. 鼓励学生设计自己的方阵问题，并与同学分享解决方法。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和对方阵问题的理解程度。
2. 收集学生完成的练习纸，评估他们对方阵面积和周长计算的掌握情况。
3. 通过学生的表现和回答问题的准确性，评估他们对方阵特征的理解。
教案扩展：1. 引导学生思考更复杂的方阵问题，例如计算不规则方阵的面积和周长。
2. 引导学生研究方阵的性质和相关定理，例如方阵的对角线是否相等等。
教案反思：本教案通过引入活动、知识讲解、实践活动、巩固练习和拓展活动等环节，全面培养学生对方阵问题的认识和解决能力。
在教学过程中，教师应根据学生的实际情况进行灵活调整，确保教学内容与学生的认知水平相匹配。
方阵问题 教案
方阵问题教学内容：北京版四年级上册教学目标：1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。
教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。
教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。
教学准备：课件、方阵图。
教学过程：一、生活情境导入，了解方阵特点课件出示生活中的方阵图片。
（让学生感受数学知识就在自己身边。
）提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。
二、探究解决问题的方法（一）出示问题1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。
”谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。
2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。
问题2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）（二）自主探究，发现规律最外层共有多少盆花？1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?2、探究方阵问题的基本方法最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。
老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。
出示学习要求：（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。
（2）把你的想法用算式表示出来。
（3）把你的想法和同桌交流。
再想想还有没有不同的算法。
学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。
（三）交流展示不同方法最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？1、展示不同的方法：方法1：6X4-4 方法2：（6-2）X4+4 方法3：（6-1）X42、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。
四年级上册数学教案 10.2 方阵问题 北京版
课时教学设计
学校：年（班）级：四年级人数：日期：
学科：数学课题：方阵问题课型：新课教师：
教学目标（三维融通表述）：
1、了解方阵的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、在自主探究、小组合作学习中探究解决方阵问题的不同方法，提高学生解决实际问题的能力。
3、培养学生利用直观图，正确表达自己的想法的能力。
教学重难点：
1、掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。
2、学生利用直观图，正确表达自己的想法。
教学过程
教学环节问题与任务时间教师活动学生活动
一、情景导入
二、研究与讨论从生活中的
方阵引入，引
导学生在观
察中了解方
阵的基本特
点，为后面的
探究做好铺
垫。
让学生在圈
一圈、画一画
活动中经历
探索规律的
过程。
出事图片
提问：从排兵布阵的形式上
看，你们发现了什么？
小结：像这样当每行和人数和
行数相等时，就组成了一个正
方形的队伍，在数学上我们把
它称为“方阵”。
出示主题图：
1、梳理信息和问题
从图中，你发现了什么？
2、自主探究完成任务一
学习提示：
（1）独立思考：先在图中圈
一圈、画一画，然后列式计算
最外层一共有多少盆花。
算完
后，想一想还有其他方法吗？
在另一幅图中试一试。
观察主题
发现数学信息：花坛最外层各边
有6盆花呢？
问题：最外层一共有多少盆花？
完成任务一。
方阵问题-北京版四年级数学上册教案
方阵问题-北京版四年级数学上册教案一、教学目标1.知道如何在方阵中找出某个位置；2.能够了解方阵与坐标点之间的关系；3.能够熟练解决包括加、减、比较等各种类型的方阵问题。
二、教学重点1.让学生能够熟练解决各种类型的方阵问题；2.培养学生的思维能力和计算能力。
三、教学难点1.培养学生的抽象思维能力；2.让学生能够理解坐标点与方阵之间的关系，并准确地读取坐标点在方阵中的位置。
四、教学步骤步骤一：前置知识导入教师可以通过提问等方式帮助学生回忆起如何阅读坐标，以及如何进行简单的加减运算。
例如，可以问：•在地图上，如何查找一个城市的位置？•如果现在你身在A城市，你要去B城市，需要走多少公里？•如果现在你在(3,5)这个坐标点，你要往上走三步，向右走四步，会到达哪个坐标点？步骤二：引入方阵在黑板上画一个方阵，并以一个具体的例子来介绍如何在方阵中找出某个位置。
例如，假设我们有一个3✕4的方阵，现在要找到其中第2行第3列（也就是坐标点(2,3)）的位置。
教师可以用白色笔在方阵上圈出该位置，并解释它的含义。
步骤三：方阵与坐标点的关系教师可以在黑板上画一个坐标系，再画出一个方阵，并让学生自己找到其中某几个位置的坐标点。
例如，找出方阵中的第2行第3列、第4行第2列这两个位置的坐标点，并在坐标系中画出来。
接下来，教师可以逐步引入如何通过坐标点来定位方阵中的位置，例如，让学生在黑板上标出某个位置的坐标点，然后让他们在方阵中找到该位置并打上标记。
步骤四：方阵问题1.加减问题：教师可以在黑板上出示一些加减问题，例如：–如果现在你站在坐标点(2,3)，你往上走两步，往右走三步，你会到达哪个坐标点？–如果现在你站在坐标点(3,4)，你往下走四步，往左走两步，你会到达哪个坐标点？2.大小比较问题：教师可以在黑板上出示一些大小比较的问题，例如：–坐标点(1,3)和坐标点(2,2)哪个位置更靠近坐标轴？–坐标点(5,1)和坐标点(4,3)哪个位置更靠近坐标轴？步骤五：小结教师可以对方阵问题的解决方法进行小结，并对出现的问题进行解答和讲解。
四年级上册数学教案- 数学百花园——方阵问题 北京版
四年级上册数学教案- 数学百花园——方阵问题北京版教学目标1.掌握方阵的概念，了解方阵的特点；2.掌握方阵的排列方法；3.培养学生的观察能力，让学生能够将所学知识运用于实际问题解决中。
教学重点1.方阵的概念和特点；2.方阵的排列方法。
教学难点1.将所学知识应用于实际问题解决中；2.培养学生观察问题和解决问题的能力。
教学准备1.黑板、粉笔；2.教材《数学百花园》第一册；3.尺子、量角器等绘图工具。
教学过程1. 导入新知首先，教师可以和学生一起观察周围环境，找出一些方形的物品，如窗户、桌子、地砖等，然后让学生讨论这些物品的共同特点。
引导学生发现这些物品都由一个个相同大小的正方形组成，这就是方阵。
2. 方阵的概念和特点教师可以在黑板上绘制一些不同大小、不同颜色的方阵，引导学生观察发现判断方阵的特点。
例如，每个方阵都由相同大小的正方形组成，每个正方形中间有交点，交点上的线段垂直或水平，并且相邻正方形之间的线段长度相等。
3. 方阵的排列方法教师通过实际操作来帮助学生掌握方阵的排列方法。
可以将一些正方形图形随机分配给学生，让他们按照一定的规则排列成方阵。
例如，要求学生用8个正方形排成一个2x4的方阵，或者是用16个正方形排成一个4x4的方阵。
通过操作，让学生熟练掌握方阵的排列方法。
4. 实际问题解决学生通过掌握方阵的知识，运用所学知识解决实际问题。
例如，某小区有12栋楼房，每栋楼房都是4层，每层有5户人家，那么这些楼房可以排列成多少个方阵？学生们可以用所学知识计算出答案。
5. 总结回顾本节课主要内容是方阵的概念、特点、排列方法和解决实际问题。
让学生从实际问题出发，运用所学知识解决问题，看到所学知识的实际应用价值。
同时重点加强对方阵排列方法的掌握，让学生在实际操作中熟练掌握。
教学评价1.帮助学生掌握了方阵的概念、特点和排列方法；2.培养了学生观察问题和解决问题的能力；3.学生能够将所学知识运用于实际问题解决中；4.学生对方阵的概念、特点和排列方法有了深入的理解。
方阵问题教案
方阵问题教案一、教学目标1. 了解方阵的概念和性质；2. 掌握方阵的基本运算法则；3. 熟练运用方阵解决实际问题。
二、教学重点1. 方阵的基本概念和性质；2. 方阵的基本运算法则。
三、教学难点1. 熟练运用方阵解决实际问题。
四、教学内容1. 方阵的概念和性质方阵是指行数和列数相等的矩阵，即 n 行 n 列的矩阵。
方阵的元素可以是实数、复数或其他数域中的元素。
方阵有以下性质：1. 对角线上的元素称为主对角线元素，其余元素称为副对角线元素；2. 方阵的转置是将其行和列互换得到的矩阵；3. 方阵的行列式是一个数值，用于判断方阵是否可逆；4. 方阵的逆矩阵是一个矩阵，满足原矩阵与其逆矩阵相乘等于单位矩阵。
2. 方阵的基本运算法则方阵的基本运算包括加法、减法和乘法。
方阵的加法和减法与普通矩阵的加法和减法相同，即对应元素相加或相减。
方阵的乘法有以下规则：1. 两个 n 行 n 列的方阵 A 和 B 相乘得到的矩阵 C 也是 n 行 n 列的方阵；2. C 的第 i 行第 j 列元素等于 A 的第 i 行元素与 B 的第 j 列元素对应相乘后的和，即 C ij =∑A ik n k=1B kj 。
3. 方阵解决实际问题方阵可以用于解决实际问题，例如：1.线性方程组的求解：将线性方程组的系数矩阵和常数矩阵组成增广矩阵，通过高斯消元法或矩阵求逆法求解；2.矩阵变换：将一个向量或点通过矩阵乘法进行变换，例如旋转、缩放、平移等；3.图像处理：将图像表示为矩阵，通过矩阵运算实现图像的变换、滤波、压缩等。
五、教学方法1.讲授法：通过讲解方阵的概念、性质和运算法则，让学生掌握方阵的基本知识；2.实例法：通过实际问题的解决，让学生了解方阵的应用；3.练习法：通过练习题的训练，让学生熟练掌握方阵的运算和应用。
六、教学过程1. 方阵的概念和性质1.讲解方阵的概念和性质，包括对角线元素、转置、行列式和逆矩阵；2.通过例题讲解方阵的性质和应用。
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45-5=15（盆）；
（4-1）5=15（盆）；
（4-2）5+5=15（盆）
2.教材第94页的“练一练”：最外层共有32枚棋子。一共有多少没棋子？
展示不同方法：
（32+4）4=9（枚）
99=81（枚）；
（32-4）4+2=9（枚）
99=81（枚）；
324+1=9（枚）
99=81（枚）；
50504-4=（50-1）4=（50-2）4+4= 196
1001004-4=（100-1）4=（100-2）4+4= 396
……
445-5=15（4-1）5=15（4-2）5+5=15 15
?（32+4）4=9324+1=9（32-4）4+2=932
教师利用白板的特效交互功能，在动态中展示解决问题的过程，直观利于学生理解，更便于学生对于多种方法的掌握，强化对于方阵特点的模型思想。
巩固练习
这是一道逆向练习，学生需要根据最外层总数求出最外层每边的数量，借助直观图进一步强化最外层每边数与总数间的关系，从而巩固模型思想。
1.一个五边形花坛，每边摆4盆花，一共需要多少盆？
“2017年新媒体新技术教学应用研讨会暨
第十一届全国中小学互动课堂教学实践观摩活动”教学设计表
学校
课题
方阵问题
教师姓名
学科（版本）
北京版数学
章节
第十单元第二节
学时
1
年级
四年级
教学目标
1.了解方阵的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2.让学生在活动中探索解决问题的不同方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系，培养学生初步的建模思想。
请学生结合图说明算式背后的道理。
借助方阵模型思想的变式，认识各种“方阵”，强化方阵模型，并借助特效交互展示不同的方法，解决生活中的实际问题。
利用白板的图示和特效交互功能，使得这道方阵逆向思维的练习题，更加生动、直观、明了，强化方阵的特点，建立明晰的方阵模型思想。
课堂总结
从不同方法总结方阵每边各有数量与最外层总数之间的联系，由具体到抽象巩固方阵特点。
探究方阵
让学生在圈一圈、画一画的活动中经历探索规律的过程，引导学生在探究中发现方阵最外层每边上花盆的数量与最外层花盆数量总数之间的关系，探究解决问题的不同方法，体验方法的多样性，并结合直管图感受不同方法间的联系。
最外层每边摆放的盆数逐渐增多，但解决问题的方法相同，力图使学生抽象概括出求最外层总数的方法。不断巩固方阵的特点，在此过程中让学生逐步建立方阵模型。
（2）交流成果：
问：这几种不同的想法，你还比较欣赏哪一种方法？
（3）沟通联系：三种方法从表面上看似不同，但不同的背后有相同，哪儿相同？
小结：方法虽不同，但是都为了处理角上的4特殊位置的盆花。
问：角上的这4盆花特殊在哪里？
总结：这四盆花同时属于两条边，，对这4盆特殊位置花的处理方式不同，求总数的方法也就不同。
教学环节
活动目标
教学内容
活动设计
媒体功能应用及分析
情境导入
从生活中的方队引入，引导学生在观察中了解方阵的基本特点，为后面的探究做好铺垫
感知Байду номын сангаас阵
明确内容
1.出示方阵图片，问：这些队伍有什么共同的特点？
2.导入：像这样每行的人数和队伍的行数相等时，组成了一个正方形的队伍，数学上称为“方阵”。
通过展示生活场景的插图，整体感知方阵的特点。在直观中初步感知方阵模型思想。
二、拓展提高
1.最外层每边各有8盆花:
学生说思考过程，补充不同的计算方法。
学生列式
2.最外层每天各有10盆花，最外层共有多少盆花？
学生列式
如果最外层每边各有15盆，你能说出算式吗？这样的方阵，如果最外层每边各有50、盆呢？100盆呢？
3.总结方法：
问：最外层每边花盆的数量在变化，但你们还是很快算出了最外层的花盆总数。你们一定有方法，是什么？
3.让学生在探究不同的解决问题的方法中，提高学生解决实际问题的能力。
4.让学生在解决问题的过程中，体会数学的价值。
解决教学重点难点的措施
重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。
难点：借助直观图培养学生初步的模型思想，并提高学生解决实际问题的能力。
学习者分析
学生已经在三年级学习了正方形周长的计算公式，并在这一内容前学习了关于重叠问题，在这些已有知识经验的基础上，来解决方阵问题不是难事，主要是通过圈一圈、画一画的活动中探索解决问题的不同方法，感受解决问题的多样性，初步培养方阵的模型思想。
总结：每边的数量在变化，但方阵的特点没变，所以求最外层总数所用的方法可能不同，但都能找到每边数和总数之间的关系。
通过白板的标注勾画功能，具体且直观的感知解决问题的方法，利于学生理解。并利用白板的抓屏，关注学生的课堂生成，充分体现以生为本的生态课堂。再通过展示不同方法解决问题的抓屏，体现解决问题的多样性，并初步培养学生方阵的模型思想。
借助每边各有6盆花的方阵，感知方阵特点，用不同的方法求最外层花盆总数。
在研究每边各有6盆花，像每边各有8、15、50、100盆花类推，掌握方阵特点，建立方阵模型。
一、出示问题：
1.梳理条件与问题。
2.小组探究方法：
（1）独立思考，在，然后圈一圈、画一画的方法把你们的想法在途中表示出来。然后在小组内说一说。
巩固方阵模型思想
谈谈这节课你有什么收获？
利用特效交互功能演示，并提出感兴趣的话题留作以后探讨。
板书设计
方阵问题
每边数量环环相扣首尾相接不相往来最外层总数
664-4=20（6-1）4=20（6-2）4+4=20 20
884-4=（8-1）4=（8-2）4+4= 28
10104-4=（10-1）4=（10-2）4+4= 36