2019年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷(附答案)
2019年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 张老师手机上显示，某地“海拔−45米”，它表示此地( )A. 高于海平面45米B. 低于海平面5米C. 低于海平面−45米D. 低于海平面45米2. 2019年南通市政府工作报告中指出：“推进教育优质均衡发展，增加学前教育学位8190个、义务教育学位10530个和普通高中招生计划4440个，情境教育入围中国质量奖提名奖.”将10530用科学记数法表示为( )A. 0.1053×105B. 1.053×105C. 1.053×104D. 1.053×1033. 如图，该几何体的左视图是( )A.B. C.D.4. 如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE//BC.若∠A =35∘，∠C =24∘，则∠D 的度数是( )A. 24∘B. 59∘C. 60∘D. 69∘5. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,4)，那么sinα的值是( )A. 35 B. 34 C. 45 D. 436. 方程组{3x −8y =14x−y=3的解为( )A. {y =2x=−1B. {y =−2x=1C. {y =1x=−2D. {y =−1x=27. 已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2−mx −3=0的两个根，下面结论一定正确的是()A. x 1+x 2>0B. x 1≠x 2C. x 1⋅x 2>0D. x 1<0，x 2<0 8. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(ℎ)之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是( )A. 甲队开挖到30m 时，用了2hB. 乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式y =5x +20C. 当两队所挖长度之差为5m 时，x 为3和5D. x 为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等 9. 定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图，直线l ：y =−34x +12与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点P 在x 轴上，⊙P 与l相切，当P 在线段OA(点P 与点O ，A 不重台)上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是( )A. 3个B. 5个C. 7个D. 9个10. 如图，正方形ABCD 的边长是4，点E 是AD 边上一动点，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，点P 是AD 边上另一动点，则PC +PF 的最小值为( ) A. 5B. 2√13−2C. 6D. 2√5+2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 买单价3元的圆珠笔m 支，应付______元.12. 某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是______．13. 若a +b =2，ab =−3，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为______．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；再分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交BC 于点D ，若CD =2，BD =2.5，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为______．15. 用半径为6cm ，圆心角为120∘的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为______cm ．16. 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A ，B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为100m 的点C 处测得端点A 的俯角为60∘，然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了500m ，在点D 测得端点B 的俯角为45∘，则岛屿两端A ，B 的距离为______m(结果保留根号)．17. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE =∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 上的F 处，若CD =4，CE =3，则AB 的长为______．18. 若关于x 的方程|x 2−x −2|=k 有四个不相等的实数根，则整数k 的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. (1)计算|−3|−(−2)2+√12+(−12)0；(2)化简(m +2+52−m )⋅2m−43−m．四、解答题（本大题共9小题，共86.0分） 20. 求不等式组{3x −15<02(2+x)≥2,的正整数解．21.甲、乙两名队员参加射击训练，10次成绩分别被制成下列两个统计图：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8 4.2(2)若选派其中一名队员参赛，你认为选哪名队员？利用数据分析的知识说明理由．22.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．(1)该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23.如图，A、B、C是直线l上的三个点，∠DAB=∠DBE=∠ECB=a，且BD=BE．(1)求证：AC=AD+CE；(2)若a=120∘，点F在直线l的上方，△BEF为等边三角形，补全图形，请判断△ACF的形状，并说明理由．24.某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？25.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且弧DE=弧BE，设∠ABD=α，∠C=β．(1)用含β的代数式表示α，并直接写出β的取值范围；(2)若AB=10，BC=12，求点O到弦BE的距离．26.已知二次函数y=−x2+bx−c的图象与x轴的交点坐标为(m−2,0)和(2m+1,0)．(1)若x<0时，y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若y=1时，自变量x有唯一的值，求二次函数的解析式．AC，E是AC上一点，EF//BC，27.已知：如图1，△ABC中，D是BC上一点，CD=12交AD于F；G是AB上一点，且FG=EF；作BH//FG，交AD于H；作MH//EF，交AC于M；作MN//BH，交BC于N．求证：(1)四边形BHMN是菱形；(2)AM：BN：MN=2：1：1．应用：请根据上面的已知及证明的结论，画图(保留画图痕迹)；如图2，在边AC和BC上分别取点M和N，使得AM：BN：MN=3：1：1．28.定义：把函数y=m|x|(m>0)的图象叫做正值双曲线.把函数y=m|x|(m<0)的图象叫做负值双曲线．(1)请写出正值双曲线的两条性质；(m<0)交于点B(−2,−1).P是(2)如图，直线l经过点A(−1,0)，与负值双曲线y=m|x|射线AB上的一点，过点P作x轴的平行线分别交该负值双曲线于M，N两点(点M 在点N的左边)．①求直线l的解析式和m的值；②是否存在点P，使得S△AMN=4S△APM若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】 1. D 2. C 3. A 4. B5. C6. D7. B8. D 9. A 10. B11. 3m 12. 众数 13. −12 14. 2 15. 216. 600−100√3317. 485 18. 1或219. 解：(1)|−3|−(−2)2+√12+(−12)0=3−4+2√3+1=2√3；(2)(m +2+52−m )⋅2m −43−m=(m +2)(2−m)+52−m ⋅2(m −2)3−m =9−m 22−m ⋅2(m −2)3−m=(3+m)(3−m)2−m ⋅2(m −2)3−m =−2(3+m)=−2m −6．20. 解：{3x −15<0 ②2(2+x)≥2 ①，解不等式①，得x ≥−1； 解不等式②，得x <5；所以原不等式组的解集为−1≤x <5．所以原不等式组的正整数解为1，2，3，4． 21. 7 7.5 22. 10 5023. 证明：(1)∵∠DAB =∠DBE =α，∴∠ADB +∠ABD =∠CBE +∠ABD =180∘−α．∴∠ADB =∠CBE在△ADB 和△CBE 中，∵{∠ADB =∠CBE ∠DAB =∠BCE DB =BE∴△ADB≌△CBE(AAS) ∴AD =CB ，AB =CE ．∴AC =AB +BC =AD +CE(2)补全图形．△ACF为等边三角形．理由如下：∵△BEF为等边三角形，∴BF=EF，∠BFE=∠FBE=∠FEB=60∘．∵∠DBE=120∘，∴∠DBF=60∘．∵∠ABD=∠CEB(已证)，∴∠ABD+∠DBF=∠CEB+∠FEB，即∠ABF=∠CEF．∵AB=CE(已证)，∴△AFB≌△CFE(SAS)，∴AF=CF，∠AFB=∠CFE．∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=∠CFE+∠BFC=60∘．∴△ACF为等边三角形．24. 解：(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料，根据题意，得1000x+30=800x，解得x=120．经检验，x=120是所列方程的解．当x=120时，x+30=150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；(2)设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20−a)台，根据题意，得150a+120(20−a)≥2800，解得a≥403．∵a是整数，∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．25. 解：(1)连接AE．∵DE⏜=BE⏜，∴∠CAE=∠BAE=∠BDE=∠DBE．∴∠DAB=2∠DBE．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘．∴∠DAB+α=∠DBE+β=90∘．∴90∘−α=2(90∘−β)．∴α=2β−90∘．β的取值范围为45∘<β<90∘．(2)作OF⊥BE，垂足为F，则BF=FE．∴OF=12AE．∵∠ABC=α+(90∘−β)=2β−90∘+(90∘−β)=β，∴AB=AC．∴BE=EC=12BC．在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=12BC=6，∴AE=8．∴OF=4.即点O到弦BE的距离为4．26. (1)由题意可知，二次函数图象的对称轴为x=m−2+2m+12=3m−12，∵a=−1<0，∴二次函数的图象开口向下，∵x<0时，y随x的增大而增大，∴3m−12≥0，解得m≥13，(2)由题意可知，二次函数的解析式为y=−(x−3m−12)2+1，∵二次函数的图象经过点(m−2,0)，∴0=−(m−2−3m−12)2+1，解得m=−1和m=−5，∴二次函数的解析式为y=−x2−4x−3和y=−x2−16x−63．27. (1)∵EF//BC，MH//EF，∴MH//BC，又∵MN//BH，∴四边形BHMN是平行四边形．∵MH//EF，△AEF∽△AMH．∴AFAH =EFMA=AEAN．∵BH//FG，∴△AFG∽△AHB．∴AFAH =FGHB，∴EF MH =FG HB ．∵FG =EF ，∴MH =HB ．∴四边形BHMN 是菱形．(2)∵MH//BC ，∴△AMH∽△ACD ．∴AM AC =MH CD． ∵CD =12AC ，∴AM =2MH ．∵在菱形BHMN 中，MH =MN =BN ，∴AM ：BN ：MN =2：1：1．(3)如图.△ABC 中，在BC 上取一点D ，使CD =13AC ，连接AD ；在AC 上取一点E ，作EF//BC ，交AD 于F ；作FG =EF ，交AB 于G ；作BH//FG ，交AD 于H ；作MH//EF ，交AC 于M ；作MN//BH ，交BC 于N ． 28. 解：(1)①当x <0时，y 随x 的增大而增大；当x >0时，y 随x 的增大而减小；②无论x 取何值，y >0；③图象与坐标轴没有交点；④图象分布在第一、二象限，等等；(2)①设直线l 的解析式为y =kx +b ．∵直线l 过点A(−1,0)和点B(−2,−1)，∴{−1=−2k +b 0=−k+b 解得{b =1k=1，∴直线l 的解析式为y =x +1．m 的值为−2；②若存在，设点P 的坐标为(p,p +1)，则点M(2p+1,p +1)，点N(−2p+1,p +1)． ∴S △AMN =12|−2p+1−2p+1|×|p +1|=2，若点P 在线段AB 上，则S △APM =12(p −2p+1)×[−(p +1)]=12(−P 2−P +2)． ∵S △AMN =4S △APM ，∴2=4×12(−P 2−P +2)，即P 2+P −1=0． 解得p 1=−1−√52，p 2=−1+√52(舍去)，若点P 与点B 重合，△APM 不存在； 若点P 在线段AB 的延长线上，则S △APM =12(2p+1−p)×[−(p +1)]=12(P 2+P −2)． ∵S △AMN =4S △APM ，∴2=4×12(P 2+P −2)，即P 2+P −3=0． 解得p 3=−1−√132，p 4=−1+√132(舍去)．故存在点P(−1−√52,1−√52)和(−1−√132,1−√132)，使得S △AMN =4S △APM ．。
江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷(含解析版答案)
江苏省南通市如皋市中考一模试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．张老师手机上显示，某地“海拔﹣45米”，它表示此地（）A．高于海平面45米B．低于海平面5米C．低于海平面﹣45米D．低于海平面45米2．2019年南通市政府工作报告中指出：“推进教育优质均衡发展，增加学前教育学位8190个、义务教育学位10530个和普通高中招生计划4440个，情境教育入围中国质量奖提名奖．”将10530用科学记数法表示为（）A．0.1053×105B．1.053×105C．1.053×104D．1.053×1033．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A ．35B ．34C ．45D ．436．方程组{x −y =33x −8y =14的解为（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =1y =−2C ．{x =−2y =1D ．{x =2y =−17．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣mx ﹣3＝0的两个根，下面结论一定正确的是（ ） A ．x 1+x 2＞0B ．x 1≠x 2C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜08．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（ ）A ．甲队开挖到30m 时，用了2hB ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式y ＝5x +20C ．当两队所挖长度之差为5m 时，x 为3和5D ．x 为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等9．定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y =−34x +12与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA （点P 与点O ，A 不重台）上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．9个10．如图，正方形ABCD 的边长是4，点E 是AD 边上一动点，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，点P 是AD 边上另一动点，则PC +PF 的最小值为（ ）A ．5B ．2√13−2C ．6D ．2√5+2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．买单价3元的圆珠笔m 支，应付 元．12．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 ．13．若a +b ＝2，ab ＝﹣3，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；再分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交BC 于点D ，若CD ＝2，BD ＝2.5，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为 ．15．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 cm ． 16．如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A ，B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为100m 的点C 处测得端点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了500m ，在点D 测得端点B 的俯角为45°，则岛屿两端A ，B 的距离为 m （结果保留根号）．17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 上的F 处，若CD ＝4，CE ＝3，则AB 的长为 ．18．若关于x 的方程|x 2﹣x ﹣2|＝k 有四个不相等的实数根，则整数k 的值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算|﹣3|﹣（﹣2）2+√12+（−12）0； （2）化简（m +2+52−m ）•2m−43−m．20．（8分）求不等式组{2(2+x)≥2，3x −15＜0的正整数解．21．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，10次成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 4.2 （1）a＝，b＝；（2）若选派其中一名队员参赛，你认为选哪名队员？利用数据分析的知识说明理由．22．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）如图，A、B、C是直线l上的三个点，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．（1）求证：AC＝AD+CE；（2）若a＝120°，点F在直线l的上方，△BEF为等边三角形，补全图形，请判断△ACF 的形状，并说明理由．24．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？25．（10分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且弧DE ＝弧BE，设∠ABD＝α，∠C＝β．（1）用含β的代数式表示α，并直接写出β的取值范围；（2）若AB＝10，BC＝12，求点O到弦BE的距离．26．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与x轴的交点坐标为（m﹣2，0）和（2m+1，0）．（1）若x＜0时，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若y＝1时，自变量x有唯一的值，求二次函数的解析式．27．（12分）已知：如图1，△ABC中，D是BC上一点，CD=12AC，E是AC上一点，EF∥BC，交AD于F；G是AB上一点，且FG＝EF；作BH∥FG，交AD于H；作MH∥EF，交AC于M；作MN∥BH，交BC于N．求证：（1）四边形BHMN是菱形；（2）AM：BN：MN＝2：1：1．应用：请根据上面的已知及证明的结论，画图（保留画图痕迹）；如图2，在边AC和BC上分别取点M和N，使得AM：BN：MN＝3：1：1．28．（12分）定义：把函数y=m|x|（m＞0）的图象叫做正值双曲线．把函数y=m|x|（m＜0）的图象叫做负值双曲线．（1）请写出正值双曲线的两条性质；（2）如图，直线l经过点A（﹣1，0），与负值双曲线y=m|x|（m＜0）交于点B（﹣2，﹣1）．P是射线AB上的一点，过点P作x轴的平行线分别交该负值双曲线于M，N两点（点M在点N的左边）．①求直线l的解析式和m的值；②是否存在点P，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．张老师手机上显示，某地“海拔﹣45米”，它表示此地（）A．高于海平面45米B．低于海平面5米C．低于海平面﹣45米D．低于海平面45米【解答】解：海拔﹣45米表示低于海平面45米．故选：D．2．2019年南通市政府工作报告中指出：“推进教育优质均衡发展，增加学前教育学位8190个、义务教育学位10530个和普通高中招生计划4440个，情境教育入围中国质量奖提名奖．”将10530用科学记数法表示为（）A．0.1053×105B．1.053×105C．1.053×104D．1.053×103【解答】解：10530＝1.053×104，故选：C．3．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据左视图的概念可知，从物体的左面看得到的视图是A，故选：A．4．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°【解答】解：∵∠A ＝35°，∠C ＝24°， ∴∠DBC ＝∠A +∠C ＝59°， ∵DE ∥BC ，∴∠D ＝∠DBC ＝59°， 故选：B ．5．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，4），那么sin α的值是（ ）A ．35B ．34C ．45D ．43【解答】解：作AB ⊥x 轴于B ，如图， ∵点A 的坐标为（3，4）， ∴OB ＝3，AB ＝4， ∴OA =√32+42=5，在Rt △AOB 中，sin α=ABOA =45． 故选：C ．6．方程组{x −y =33x −8y =14的解为（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =1y =−2C ．{x =−2y =1D ．{x =2y =−1【解答】解：{x −y =3①3x −8y =14②，①×3﹣②得：5y ＝﹣5，即y ＝﹣1， 将y ＝﹣1代入①得：x ＝2， 则方程组的解为{x =2y =−1；故选：D ．7．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣mx ﹣3＝0的两个根，下面结论一定正确的是（ ） A ．x 1+x 2＞0B ．x 1≠x 2C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜0【解答】解：∵△＝（﹣m ）2﹣4×1×（﹣3）＝m 2+12＞0， ∴方程x 2﹣mx ﹣3＝0有两个不相等的实数根， ∴x 1≠x 2． 故选：B ．8．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（ ）A ．甲队开挖到30m 时，用了2hB ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式y ＝5x +20C ．当两队所挖长度之差为5m 时，x 为3和5D ．x 为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等【解答】解：A 、根据图示知，乙队开挖到30m 时，用了2h ，甲队开挖到30m 时，用的时间是大于2h ．故本选项错误；B 、根据图示知，乙队挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式y＝15x．故本选项错误；C、由图示知，甲队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系为：y＝10x （0≤x≤6），乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系为：y={15x(0≤x≤2)5x+20(2＜x≤6)，当0≤x≤2时，当两队所挖长度之差为5m时得：15x﹣10x＝5，解得：x＝1；当2＜x≤6时，当两队所挖长度之差为5m时得：|10x﹣（5x+20）|＝5，解得：x＝3或5；∴当两队所挖长度之差为5m时，x为1，3和5；故本选项错误；D、甲队4h完成的工作量是：10×4＝40（m），乙队4h完成的工作量是：30+2×5＝40（m），∵40＝40，∴当x＝4时，甲、乙两队所挖河渠长度相同．故本选项正确；故选：D．9．定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=−34x+12与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA（点P与点O，A不重台）上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．3个B．5个C．7个D．9个【解答】解：∵直线l：y=−34x+12与x轴、y轴分别交于A、B，∴A（16，0），B（0，12），∴OB＝12，OA＝16，∴AB=√OB2+OA2=20，∴sin∠BAO=1220=35，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=35PA，设P（x，0），∴PA＝16﹣x，∴⊙P的半径PM=35PA=485−35x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取3，8，13，3个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是3．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一动点，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，点P是AD边上另一动点，则PC+PF的最小值为（）A．5 B．2√13−2 C．6 D．2√5+2【解答】解：如图：取点C关于直线DA的对称点C′．以AB中点O为圆心，OA为半径画半圆．连接OC ′交DA 于点P ，交半圆O 于点F ，连AF ．连BF 并延长交DA 于点E ． 由以上作图可知，AF ⊥EB 于F ．PC +PF ＝PC '′+EF ＝C 'F由两点之间线段最短可知，此时PC +PF 最小． ∵C 'B '＝4，OB ′＝6 ∴C 'O =√42+62=2√13， ∴C 'F ＝2√13−2，∴PC +PF 的最小值为2√13−2， 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．买单价3元的圆珠笔m 支，应付 3m 元． 【解答】解：依题意得：3m ． 故答案是：3m ．12．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 众数 ．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数． 故答案为：众数．13．若a +b ＝2，ab ＝﹣3，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为 ﹣12 ． 【解答】解：∵a +b ＝2，ab ＝﹣3， ∴a 3b +2a 2b 2+ab 3＝ab （a 2+2ab +b 2）， ＝ab （a +b ）2， ＝﹣3×4， ＝﹣12． 故答案为：﹣12．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；再分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交BC 于点D ，若CD ＝2，BD ＝2.5，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为 2 ．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于DC＝2，∴PD的最小值为2．故答案为2．15．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 2 cm．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=120⋅π⋅6180，解得r＝2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．16．如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500m，在点D测得端点B的俯角为45°，则岛屿两端A，B的距离为600−100√3 3m（结果保留根号）．【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，∴四边形ABFE为矩形．∴AB＝EF，AE＝BF．由题意可知：AE＝BF＝100米，CD＝500米．在Rt△AEC中，∠C＝60°，AE＝100米．∴CE=AEtan60°=3=100√33（米）．在Rt△BFD中，∠BDF＝45°，BF＝100米．∴DF=BFtan45°=100（米）．∴AB＝EF＝CD+DF﹣CE＝500+100−100√33=600−100√33（米）．答：岛屿两端A、B的距离为（600−100√33）米．故答案为：（600−100√3 3）．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB上的F处，若CD＝4，CE＝3，则AB的长为485．【解答】解：如图，设DE与CF的交点为O，∵CD＝4，CE＝3，∠ACB＝90°，∴DE=√CD2+CE2=5，∵将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB上的F处∴OC＝OF，CF⊥DE，∵S△CDE=12×CD×CE=12×DE×CO∴OC=12 5∴CF =245∵∠ACB ＝90°，∴∠A +∠B ＝90°，且∠CDE +∠DCF ＝90°，∠CDE ＝∠B ∴∠A ＝∠ACF ∴AF ＝CF =245 同理可求：BF ＝CF =245∴AB ＝AF +BF =485 故答案为：48518．若关于x 的方程|x 2﹣x ﹣2|＝k 有四个不相等的实数根，则整数k 的值为 1或2 ． 【解答】解：∵|x 2﹣x ﹣2|＝k ， ∴x 2﹣x ﹣2＝k 或x 2﹣x ﹣2＝﹣k ， ∴x 2﹣x ﹣2﹣k ＝0或x 2﹣x ﹣2+k ＝0，∵关于x 的方程|x 2﹣x ﹣2|＝k 有四个不相等的实数根，∴当k ＞0时，关于x 的方程x 2﹣x ﹣2﹣k ＝0和x 2﹣x ﹣2+k ＝0，各有两个不相等的实数根， ∴{(−1)2−4(−2−k)＞0①(−1)2−4(−2+k)＞0②，解得−94＜k ＜94，∴k ＝﹣2，﹣1，0，1，2， ∵k ＞0， ∴k ＝1，2 故答案为1或2三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算|﹣3|﹣（﹣2）2+√12+（−12）0； （2）化简（m +2+52−m ）•2m−43−m．【解答】解：（1）|﹣3|﹣（﹣2）2+√12+（−12）0＝3﹣4+2√3+1 ＝2√3； （2）（m +2+52−m ）•2m−43−m=(m+2)(2−m)+52−m ⋅2(m−2)3−m =9−m 22−m ⋅2(m−2)3−m =(3+m)(3−m)2−m ⋅2(m−2)3−m＝﹣2（3+m ） ＝﹣2m ﹣6．20．（8分）求不等式组{2(2+x)≥2，3x −15＜0 的正整数解．【解答】解：{2(2+x)≥2①3x −15＜0②，解不等式①，得x ≥﹣1； 解不等式②，得x ＜5；所以原不等式组的解集为﹣1≤x ＜5． 所以原不等式组的正整数解为1，2，3，4．21．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，10次成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙7b84.2（1）a＝7 ，b＝7.5 ；（2）若选派其中一名队员参赛，你认为选哪名队员？利用数据分析的知识说明理由．【解答】解：（1）a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7，乙队射中3环的1次、4环1次、6环1次、7环两次、8环3次、9环1次、10环1次，故中位数为（7+8）÷2＝7.5环，则b＝7.5，故答案为：7，7.5；（2）选乙队员，理由：根据表中数据可知，甲和乙的平均成绩相等，乙的中位数大于甲的中位数，乙的众数大于甲的众数，乙得8环及以上的次数多，说明乙的成绩好于甲的成绩；故应选乙队员．22．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10 元购物券，至多可得到50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=812=23；解法二（列表法）：第二次0 10 20 30第一次 0 ﹣﹣ 10 20 30 10 10 ﹣﹣ 30 40 20 20 30 ﹣﹣ 50 30304050﹣﹣（以下过程同“解法一”）23．（8分）如图，A 、B 、C 是直线l 上的三个点，∠DAB ＝∠DBE ＝∠ECB ＝a ，且BD ＝BE ． （1）求证：AC ＝AD +CE ；（2）若a ＝120°，点F 在直线l 的上方，△BEF 为等边三角形，补全图形，请判断△ACF 的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵∠DAB ＝∠DBE ＝α， ∴∠ADB +∠ABD ＝∠CBE +∠ABD ＝180°﹣α． ∴∠ADB ＝∠CBE 在△ADB 和△CBE 中， ∵{∠ADB =∠CBE∠DAB =∠BCE DB =BE∴△ADB ≌△CBE （AAS ） ∴AD ＝CB ，AB ＝CE ． ∴AC ＝AB +BC ＝AD +CE （2）补全图形．△ACF为等边三角形．理由如下：∵△BEF为等边三角形，∴BF＝EF，∠BFE＝∠FBE＝∠FEB＝60°．∵∠DBE＝120°，∴∠DBF＝60°．∵∠ABD＝∠CEB（已证），∴∠ABD+∠DBF＝∠CEB+∠FEB，即∠ABF＝∠CEF．∵AB＝CE（已证），∴△AFB≌△CFE（SAS），∴AF＝CF，∠AFB＝∠CFE．∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝∠CFE+∠BFC＝60°．∴△ACF为等边三角形．24．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得1000x+30=800x，解得x＝120．经检验，x＝120是所列方程的解．当x＝120时，x+30＝150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥40 3．∵a是整数，∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．25．（10分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且弧DE ＝弧BE，设∠ABD＝α，∠C＝β．（1）用含β的代数式表示α，并直接写出β的取值范围；（2）若AB＝10，BC＝12，求点O到弦BE的距离．【解答】解：（1）连接AE．∵DÊ=BÊ，∴∠CAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE．∴∠DAB＝2∠DBE．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠DAB+α＝∠DBE+β＝90°．∴90°﹣α＝2（90°﹣β）．∴α＝2β﹣90°．β的取值范围为45°＜β＜90°．（2）作OF⊥BE，垂足为F，则BF＝FE．∴OF=12AE．∵∠ABC ＝α+（90°﹣β）＝2β﹣90°+（90°﹣β）＝β，∴AB ＝AC ．∴BE ＝EC =12BC ．在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE =12BC ＝6，∴AE ＝8．∴OF ＝4．即点O 到弦BE 的距离为4．26．（10分）已知二次函数y ＝﹣x 2+bx ﹣c 的图象与x 轴的交点坐标为（m ﹣2，0）和（2m +1，0）．（1）若x ＜0时，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；（2）若y ＝1时，自变量x 有唯一的值，求二次函数的解析式．【解答】（1）由题意可知，二次函数图象的对称轴为x =m−2+2m+12=3m−12， ∵a ＝﹣1＜0，∴二次函数的图象开口向下，∵x ＜0时，y 随x 的增大而增大，∴3m−12≥0，解得m ≥13，（2）由题意可知，二次函数的解析式为y ＝﹣（x −3m−12）2+1， ∵二次函数的图象经过点（m ﹣2，0），∴0＝﹣（m ﹣2−3m−12）2+1， 解得m ＝﹣1和m ＝﹣5，∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3和y ＝﹣x 2﹣16x ﹣63．27．（12分）已知：如图1，△ABC 中，D 是BC 上一点，CD =12AC ，E 是AC 上一点，EF ∥BC ，交AD 于F ；G 是AB 上一点，且FG ＝EF ；作BH ∥FG ，交AD 于H ；作MH ∥EF ，交AC 于M ；作MN ∥BH ，交BC 于N ．求证：（1）四边形BHMN 是菱形；（2）AM ：BN ：MN ＝2：1：1．应用：请根据上面的已知及证明的结论，画图（保留画图痕迹）；如图2，在边AC 和BC 上分别取点M 和N ，使得AM ：BN ：MN ＝3：1：1．【解答】（1）∵EF ∥BC ，MH ∥EF ，∴MH ∥BC ，又∵MN ∥BH ，∴四边形BHMN 是平行四边形．∵MH ∥EF ，△AEF ∽△AMH ．∴AF AH =EF MA =AE AN ．∵BH ∥FG ，∴△AFG ∽△AHB ．∴AF AH =FG HB ，∴EF MH =FG HB ．∵FG ＝EF ，∴MH ＝HB ．∴四边形BHMN 是菱形．（2）∵MH ∥BC ，∴△AMH ∽△ACD ．∴AM AC =MH CD ．∵CD =12AC ，∴AM ＝2MH ．∵在菱形BHMN中，MH＝MN＝BN，∴AM：BN：MN＝2：1：1．（3）如图．△ABC中，在BC上取一点D，使CD=13AC，连接AD；在AC上取一点E，作EF∥BC，交AD于F；作FG＝EF，交AB于G；作BH∥FG，交AD于H；作MH∥EF，交AC于M；作MN∥BH，交BC于N．28．（12分）定义：把函数y=m|x|（m＞0）的图象叫做正值双曲线．把函数y=m|x|（m＜0）的图象叫做负值双曲线．（1）请写出正值双曲线的两条性质；（2）如图，直线l经过点A（﹣1，0），与负值双曲线y=m|x|（m＜0）交于点B（﹣2，﹣1）．P是射线AB上的一点，过点P作x轴的平行线分别交该负值双曲线于M，N两点（点M在点N的左边）．①求直线l的解析式和m的值；②是否存在点P，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；②无论x取何值，y＞0；③图象与坐标轴没有交点；④图象分布在第一、二象限，等等；（2）①设直线l的解析式为y＝kx+b．∵直线l 过点A （﹣1，0）和点B （﹣2，﹣1）， ∴{0=−k +b −1=−2k +b 解得{k =1b =1， ∴直线l 的解析式为y ＝x +1．m 的值为﹣2；②若存在，设点P 的坐标为（p ，p +1），则点M （2p+1，p +1），点N （−2p+1，p +1）． ∴S △AMN =12|−2p+1−2p+1|×|p +1|＝2， 若点P 在线段AB 上，则S △APM =12（p −2p+1）×[﹣（p +1）]=12（﹣P 2﹣P +2）． ∵S △AMN ＝4S △APM ，∴2＝4×12（﹣P 2﹣P +2），即P 2+P ﹣1＝0． 解得p 1=−1−√52，p 2=−1+√52（舍去）， 若点P 与点B 重合，△APM 不存在；若点P 在线段AB 的延长线上，则S △APM =12（2p+1−p ）×[﹣（p +1）]=12（P 2+P ﹣2）． ∵S △AMN ＝4S △APM ，∴2＝4×12（P 2+P ﹣2），即P 2+P ﹣3＝0． 解得p 3=−1−√132，p 4=−1+√132（舍去）． 故存在点P （−1−√52，1−√52）和（−1−√132，1−√132），使得S △AMN ＝4S △APM。
江苏省如皋市部分学校2019-2020学年度第一学期九年级第一次质量检测数学试卷
2019-2020学年度第一学期第一次质量检测九年级数学（时间：120分钟 总分：150分）一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A ．（3，4）B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 2．二次函数y =2x 2－8x +1的最小值是( )A. 7B. －7C. 9D. －9 3．抛物线25321y 2-+-=x x 的对称轴是直线( ) A. x =3 B. x =－3 C. x =6 D. x =25- 4．将抛物线322+-=x x y 向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为 ( )A.1)1(2++=x y B ．1)1(2+-=x y C ．1)3(2+-=x y D ．3)1(2++=x y 5．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝－（x +1）2+2上，则下列结论正确的是( )A ．y 2＞y 1＞2B ．2＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞2D ． 2＞y 1＞y 26．已知二次函数y ＝x 2－4x +2，关于该函数在－1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是 ( ) A ．有最大值－1，有最小值－2 B ．有最大值0，有最小值－1 C ．有最大值7，有最小值－1D ．有最大值7，有最小值－27．下表是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 的值与函数y 的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋cA.6<x <6.17 B ．6.17<x <6.18 C ．6.18<x <6.19 D ．6.19<x <6.208．无论k为何实数，二次函数y=x2－（3－k）x+k的图象总是过定点() A．（－1，0）B．（1，0）C．（1，4）D．（－1，4）9．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是() A．c＜1 B．c＜C．c＜﹣2 D．c＜﹣310．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：（1）abc＞0；（2）9a+3b+c＝0；（3）b2﹣4ac＜8a；（4）5a+b+c＞0．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与y 轴的交点坐标是（0，1），这个二次函数的解析式是▲ ．12．若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a▲ 0（填“＝”或“＞”或“＜”）．13．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线▲ ．14．已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝▲ ．15．已知二次函数y＝ax2＋bx－3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：则在实数范围内能使得y－5＜0成立的x的取值范围是▲ ．16．在南通市体育中考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为▲ 米．17．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3＝0，则x+y的最大值为▲ ．18．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1），若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是▲．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．求该抛物线的函数表达式．20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B 的左侧）（1）求点A，B的坐标；（2）写出y≥0时x的取值范围．21．（本小题满分8分）如图在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点（1）求二次函数的表达式；（2）当x取什么值时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值？（第21题）22．（本小题满分8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标．（第22题）23．（本小题满分8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c （a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．25．（本小题满分10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？26.（本小题满分12分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝▲ ；（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）观察函数图象，写出两条函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有▲ 个交点，所以对应的（第27题）方程x2﹣2|x|＝0有▲ 个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有▲ 个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是▲ ．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．（第28题）。
江苏省南通市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省南通市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A （﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为B （﹣3，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2+（b ﹣m ）x+c ﹣n ＜0的解集为﹣3＜x ＜﹣1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④2．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．1.533．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1094．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．5．已知关于x 的不等式组﹣1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2，则b 满足的条件是（ ）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3 6．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④7．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．下列各数3.1415926，227-，39，π，16，5中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-410．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2=8x5B．a4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b211．关于x的不等式组312(1)x mx x-<⎧⎨->-⎩无解，那么m的取值范围为( )A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0D．－1≤m<012．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒lcm 的速度向终点C 运动，将△PQC沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′，设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QP′CP 为菱形，则t 的值为_____．14．化简二次根式3a -的正确结果是_____．15．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a ，b)落在双曲线3y x =-上的概率是_________.16．对于函数n m y x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）．例如42y x x =+，则342y x x '=+．已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 17．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为 ．18．计算：38-﹣|﹣2|+（13）﹣1=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O ，∠A=∠C ，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长．20．（6分）已知，关于x 的方程x 2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x x x x +++的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？21．（6分）已知关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．22．（8分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．23．（8分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．26．（12分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，y m与甲队工作时间x（天）因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()之间的函数关系图象．（1）直接写出点B的坐标；（2）求线段BC所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．27．（12分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B 点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】①错误．由题意a ＞1．b ＞1，c ＜1，abc ＜1；②正确．因为y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确；③错误．抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1）；④正确．抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1，∵对称轴在y 轴左边，∴-2b a＜1， ∴b ＞1，∴abc ＜1，故①错误．∵y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确，抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，∵抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，∴方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．故选：D ．本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．2．A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×3，即可推出BC=2BH=3，详解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×32＝32，∴3.故选A．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．3．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A本题考查科学记数法—表示较大的数．4．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．5．C【解析】【分析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【详解】∵-1＜2x+b＜1∴1122b bx---＜＜，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴12122bb--⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1，故选C．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．6．D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.7．D【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=30°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．8．B【解析】【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【详解】在3.1415926，227-π4=，3.1415926，227-是有理数，π3个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．B【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．【详解】A 选项：4x 3•1x 1=8x 5，故原题计算正确；B 选项：a 4和a 3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 选项：（-x 1）5=-x 10，故原题计算正确；D 选项：（a-b ）1=a 1-1ab+b 1，故原题计算正确；故选：B ．【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则． 11．A 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解不等式①得：x<m ， 解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1， 故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 12．C 【解析】 【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF=12AR ，因此线段EF 的长不变． 【详解】 如图，连接AR ，∵E 、F 分别是AP 、RP 的中点， ∴EF 为△APR 的中位线， ∴EF=12AR ，为定值． ∴线段EF 的长不改变． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，如图，AP=2t ，BQ=tcm ，（0≤t ＜6） ∵∠C=90°，AC=BC=6cm ， ∴△ABC 为直角三角形， ∴∠A=∠B=45°，∴△APE 和△PBD 为等腰直角三角形， ∴PE=AE=22AP=tcm ，BD=PD ， ∴CE=AC ﹣AE=（6﹣t ）cm ， ∵四边形PECD 为矩形， ∴PD=EC=（6﹣t ）cm ， ∴BD=（6﹣t ）cm ，∴QD=BD ﹣BQ=（6﹣1t ）cm ，在Rt △PCE 中，PC 1=PE 1+CE 1=t 1+（6﹣t ）1，在Rt △PDQ 中，PQ 1=PD 1+DQ 1=（6﹣t ）1+（6﹣1t ）1， ∵四边形QPCP′为菱形， ∴PQ=PC ，∴t 1+（6﹣t ）1=（6﹣t ）1+（6﹣1t ）1， ∴t 1=1，t 1=6（舍去）， ∴t 的值为1． 故答案为1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 . 14．﹣a -【解析】30a -≥Q ,0a ∴≤ .32a a a a -=-⋅=-- .15．320【解析】分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩和双曲线3y x =-，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，则（a ，b ）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、 （﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、 （0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、 （1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x =-上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x =-上的概率是：320．故答案为320． 点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性． 16．12【解析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯n （）=0,解得m=12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项. △>0说明方程有两个不同实数解, △=0说明方程有两个相等实数解, △<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.17．310【解析】 【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率． 【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是310． 故答案为：310． 【点睛】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 18．﹣1 【解析】 【分析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可. 【详解】 原式= -2 -2+3= -1 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．OD=6. 【解析】 【分析】（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD 的长，即可解决问题． 【详解】在△AOB 与△COD 中，A CAOB COD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴△AOB ～△COD ，∴OA OBOC OD =， ∴243OD=， ∴OD=6. 【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求． 20．（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关． 【解析】 【分析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，121211x xx x +++的值为定值2，与k 无关． 【详解】（1）∵方程有两个不等实根， ∴△＞0，即4+4k ＞0，∴k ＞-1 （2）由根与系数关系可知 x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ，∴121211x x x x +++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++=++12121212212221x x x x x x x x k k++=+++--==--（3）由（1）可知，k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键. 21． (1)见解析；（2）m=2 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.【详解】（1）∵在方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1中，△=（﹣6m ）2﹣4（9m 2﹣9）=26m 2﹣26m 2+26=26＞1． ∴方程有两个不相等的实数根；（2）关于x 的方程：x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1可化为：[x ﹣（2m+2）][x ﹣（2m ﹣2）]=1， 解得：x=2m+2和x=2m-2， ∵2m+2＞2m ﹣2，x 1＞x 2， ∴x 1=2m+2，x 2=2m ﹣2， 又∵x 1=2x 2，∴2m+2=2（2m ﹣2）解得：m=2． 【点睛】（1）熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠中，当240b ac ->时，原方程有两个不相等的实数根，当240b ac -=时，原方程有两个相等的实数根，当240b ac -<时，原方程没有实数根”是解答第1小题的关键；（2）能用“因式分解法”求得关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1的两个根是解答第2小题的关键.22．（1）25，25；213，27；（2）2a +2b =52c ；（1）AF=2． 【解析】试题分析：（1）∵AF ⊥BE ，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF ，BE 是△ABC 的中线，∴EF ∥AB ，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt △FPB 和Rt △PEA 中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF ，同理可得：EF=×2=2，∵EF ∥AB ，∴△PEF ～△ABP ，∴，在Rt △ABP 中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt △APE 和Rt △BPF 中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a 2+b 2=5c 2，如图1，连接EF ，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE 2=AP 2+PE 2=c 2sin 2α+，BF 2=PB 2+PF 2=+c 2cos 2α，∴=c 2sin 2α+，=+c 2cos 2α，∴+=+c 2cos 2α+c 2sin 2α+，∴a 2+b 2=5c 2；（1）如图2，连接AC ，EF 交于H ，AC 与BE 交于点Q ，设BE 与AF 的交点为P ，∵点E 、G 分别是AD ，CD 的中点，∴EG ∥AC ，∵BE ⊥EG ，∴BE ⊥AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH 和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考点：相似形综合题．23．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．24．(1) B（-1.2）;(2) y=57x?66x;(3)见解析.【解析】【分析】（1）过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP 可知点P 在线段AO 的下方，过P 作PE ∥y 轴交线段OA 于点E ，可求得直线OA 解析式，设出P 点坐标，则可表示出E 点坐标，可表示出PE 的长，进一步表示出△POA 的面积，则可得到四边形ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P 点的坐标． 【详解】（1）如图1，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵△AOB 为等腰三角形， ∴AO=BO ， ∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°， ∴∠AOC=∠OBD ， 在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB （AAS ）， ∵A （2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2， ∴B （-1，2）；（2）∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ； （3）∵四边形ABOP ， ∴可知点P 在线段OA 的下方， 过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO解析式为y=kx，∵A（2，1），∴k=12，∴直线AO解析式为y=12x，设P点坐标为（t，56t2-76t），则E（t，12t），∴PE=12t-（56t2-76t）=-56t2+53t=-56（t-1）2+56，∴S△AOP=12PE×2=PE═-56（t-1）2+56，由A（2，1）可求得5∴S△AOB=12AO•BO=52，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-56（t-1）2+56+52=()2510163t--+，∵-56＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-13），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-13）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中点，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH为△ABC的中位线，∴113 1.522OH AC==⨯=，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形DHCE为矩形，∴CE＝DH＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．26．（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.【解析】【分析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-150×10=7500.∴点B的坐标为（10，7500）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：解得：∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，∵乙队是10天之后加入，40天完成，∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.27．（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．详（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴AP AOAD AB=，即1241BP+=，∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．。
【原创】2019南通市中考数学模拟试题1(解析版)
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的大小比较及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关
键是要明确： 当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时，a
的绝对值是它的相反数 ； 当 a 是零时，a 的绝对值是零．
【解答】
解： ܾ ܾ ܾ ，但是
不一定成立，
选项 A 不正确；
2019 南通市中考数学模拟试题
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡 中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试 卷上均无效，不予记分。
第I卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是
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1 这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角 的度数为______； 2 将条形统计图补充完整；
该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少 名？
某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一 种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一 种沟通方式的概率．
数的关系得 2 2
，解得
或 2，然后利用判别式的意义确定 a 的取值．
【解答】
解：设方程的两根为 1， 2，
根据题意得 1 2 ，
所以 2 2
，解得
或 2，
当 2 时，方程化为 2 1 ，
ܾ ，故
2 舍去，
所以 a 的值为 0．
故选 B．
10.【答案】C
【解析】解： 正方形 OABC 的边长是 6，
ܾ ܾ ܾ ，但是
ܾ 不一定成立，
2019年江苏省南通市如皋市滨江初中中考数学模拟试卷解析版
2019年江苏省南通市如皋市滨江初中中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣4|的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．2．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．165°B．155°C．145°D．135°3．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108 000用科学记数法表示为（）A．0.10×106B．1.08×105C．0.11×106D．1.1×1054．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（﹣a2）3＝﹣a6C．x2+x2＝x4D．3a3•2a2＝6a65．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜37．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．59．如图，已知▱ABCD的对角线BD＝4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm10二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．ab＜0B．ac＜0C．当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小D．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．2的平方根是．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是．14．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B＝．15．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于．16．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为．17．设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a＝2，则a＝．18．图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′，如图2，其中O′是OB的中点，O′C′交于点F．则的长为cm．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（计算：（1）（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|；（2）÷（1﹣）20．解不等式组：．21．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；（3）直线y＝﹣2x+4m经过点B吗？请说明理由．22．某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：分数段90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60人数12001461 642 480 217 （1）填空：①本次抽样调查共测试了名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB＝ED；②BC＝EF；③∠ACB＝∠DFE．24．光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知≈1.732）25．如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB•AE．求证：DE是⊙O的切线．26．小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．（1）求x+y的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．27．如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y＝，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？28．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴|﹣4|的倒数是，故选：C．2．【解答】解：如图，∠3＝∠1＝35°，∵a∥b，∴∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣35°＝145°．故选：C．3．【解答】解：108 000≈1.1×105．故选：D．4．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、（﹣a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6，正确；C、应为x2+x2＝（1+1）x2＝2x2，故本选项错误；D、应为3a3•2a2＝3×2a3+2＝6a5，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：3，1，故选A．6．【解答】解：观察图象可知，当x＞﹣3时，直线y＝kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，∵﹣kx﹣b＜0∴kx+b＞0，∴﹣kx﹣b＜0解集为x＞﹣3．故选：A．7．【解答】解：∵100件中进行质检，发现其中有5件不合格，∴合格率为（100﹣5）÷100＝95%，∴10万件同类产品中合格品约为100000×95%＝95000＝9.5万件．故选：A．8．【解答】解：∵AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，∠BCD＝120°∴∠B＝60°∴△ABC为等边三角形∴AC＝AB＝5故选：D．9．【解答】解：BD＝4，∴OD＝2∴点D所转过的路径长＝＝2π．故选：C．10．【解答】解：A、图象开口向下，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，﹣＞0，b＞0，所以ab＜0，正确；B、图象开口向下，与y轴交于负半轴，能得到：a＜0，c＜0，∴ac＞0，错误；C、a＜0，对称轴为x＝2，根据二次函数的增减性可知，当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小，正确；D、由二次函数与一元二次方程的关系可知，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根，正确．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【解答】解：2的平方根是±．故答案为：±．12．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0，解得x≥1．13．【解答】解：∵共有12个方格，其中黑色方格占4个，∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是＝．14．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴cos B＝sin A＝．15．【解答】解：①当x≤2时，x2+2＝8，解得：x＝﹣；②当x＞2时，2x＝8，解得：x＝4．故答案为：4或﹣．16．【解答】解：设反比例函数的解析式为．∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝2，△AOB的面积＝|k|，∴|k|＝2，∴k＝±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k＝4．∴这个反比例函数的解析式为．17．【解答】解：根据题意可得x1+x2＝﹣＝﹣4，x1•x2＝＝﹣3，又∵2x1（x22+5x2﹣3）+a＝2，∴2x1x22+10x1x2﹣6x1+a＝2，﹣6x2+10x1x2﹣6x1+a＝2，﹣6（x1+x2）+10x1x2+a＝2，﹣6×（﹣4）+10×（﹣3）+a＝2，∴a＝8．故答案为：8．18．【解答】解：连接OF，∵O′是OB的中点，OB′＝OF，∴OO′＝OF，∴∠OFO′＝30°∴∠FOO′＝60°∴＝＝π．三、解答题（共10小题，满分96分）19．【解答】解：（1）（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|＝16+1﹣8﹣5＝4；（2）÷（1﹣）＝×＝．20．【解答】解：由（1）得，≤1，x≤2；由（2）得，3﹣4x+4＜1，﹣4x＜1﹣7，x＞；故原不等式组的解集为：＜x≤2．21．【解答】解：（1）∵点A（2，1）在直线y＝x+m上，∴1＝2+m，∴m＝﹣1；∵点A（2，1）在双曲线y＝上，∴k＝2×1＝2．（2）观察图象，可知直线与双曲线在第三象限内交于点（﹣1，﹣2），∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）；（3）∵m＝﹣1，∴直线y＝﹣2x+4m即直线y＝﹣2x﹣4，当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）﹣4＝﹣2，∴直线y＝﹣2x+4m经过点B．22．【解答】解：（1）①1200+1461+642+480+217＝4000（人）；②学生的成绩已按大小顺序排列第2000和第2001个数的平均数是中位数，即落在80＜x≤90分数段内；③1200÷4000×100%×360°＝108°；故填4000；80＜x≤90；108°．（2）∵（1200+1461+642+480+117）÷4000×100%＝97.5%＞97%，∴本次地理会考模拟测试的合格率达到要求．23．【解答】解：不能；可添加：①AB＝ED，可用SSS证明△ABC≌△DEF；∵FB＝CE，∴FB+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∴AB∥ED．24．【解答】解：作CD⊥AB于D．设AD＝x，则BD＝50×20﹣x＝1000﹣x．∵∠EAC＝60°，∴∠CAB＝90°﹣60°＝30°．在Rt△BCD中，∵∠FBC＝45°，∴∠CBD＝∠BCD＝45°，∴CD＝DB＝1000﹣x．在Rt△ACD中，∵∠CAB＝30°，∴CD＝tan30°•AD，即DB＝CD＝tan30°•AD＝1000﹣x＝x，解得：x≈633.98，∴CD＝1000﹣633.98＝366.02．答：建筑物C到公路AB的距离为366.02m．25．【解答】证明：连接DC，DO并延长交⊙O于F，连接AF．∵P点为△ABC的内心，∴∠BAD＝∠DAE，又∵AD2＝AB•AE，即＝，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E．又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线．26．【解答】解：（1）设这11个数字之和是20的a倍，根据题意，得1+3+9+x+3+7+y+5+8＝20a即x+y＝20a﹣36∵0≤x+y≤18∴0≤20a﹣36≤18解得1.8≤a≤2.7∵a是整数∴a＝2∴x+y＝20×2﹣36＝4．（2）共有5对数，一次打对号码的概率是．27．【解答】解：（1）∵EF⊥DE，∴∠BEF＝90°﹣∠CED＝∠CDE，又∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDE，∴＝，即＝，解得y＝；（2）由（1）得y＝，将m＝8代入，得y＝﹣x2+x＝﹣（x2﹣8x）＝﹣（x﹣4）2+2，所以当x＝4时，y取得最大值为2；（3）∵∠DEF＝90°，∴只有当DE＝EF时，△DEF为等腰三角形，∴△BEF≌△CDE，∴BE＝CD＝m，此时m＝8﹣x，解方程＝，得x＝6，或x＝2，当x＝2时，m＝6，当x＝6时，m＝2．28．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得﹣＝1，＝1，c＝0，∴a＝﹣1，b＝2，c＝0．（2）由（1）知抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x，故设P点的坐标为（m，﹣m2+2m），则M点的坐标（m，），∵△PFM是以PM为底边的等腰三角形∴PF＝MF，即（m﹣1）2+（﹣m2+2m﹣）2＝（m﹣1）2+（﹣）2∴﹣m2+2m﹣＝或﹣m2+2m﹣＝﹣，①当﹣m2+2m﹣＝时，即﹣4m2+8m﹣5＝0∵△＝64﹣80＝﹣16＜0∴此式无解②当﹣m2+2m﹣＝﹣时，即m2﹣2m＝﹣∴m＝1+或m＝1﹣Ⅰ、当m＝1+时，P点的坐标为（1+，），M点的坐标为（1+，）Ⅱ、当m＝1﹣时，P点的坐标为（1﹣，），M点的坐标为（1﹣，），经过计算可知PF＝PM，∴△MPF为正三角形，∴P点坐标为：（1+，）或（1﹣，）．（3）当t＝时，即N与F重合时PM＝PN恒成立．证明：过P作PH与直线x＝1的垂线，垂足为H，在Rt△PNH中，PN2＝（x﹣1）2+（t﹣y）2＝x2﹣2x+1+t2﹣2ty+y2，PM2＝（﹣y）2＝y2﹣y+，P是抛物线上的点，∴y＝﹣x2+2x；∴PN2＝1﹣y+t2﹣2ty+y2＝y2﹣y+，∴1﹣y+t2﹣2ty+y2＝y2﹣y+，移项，合并同类项得：﹣y+2ty+﹣t2＝0，∴y（2t﹣）+（﹣t2）＝0对任意y恒成立．∴2t﹣＝0且﹣t2＝0，∴t＝，故t＝时，PM＝PN恒成立．∴存在这样的点．。
南通市如皋市2019年中考数学一模试卷含答案解析
2019年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷、选择题（本大题共 10题，每题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 15的相反数是（A . - 5B . 5C .D .-5 52.如图，直线a 丄直线c ,直线b 丄直线c ,若/仁70°,则/ 2=（）A.7B . 2 三C . 2D . 17 .已知ab=4,若-2 w b <- 1,贝U a 的取值范围是（ ）A . a >- 4B . a >- 2C .- 4w a <- 1D . - 4< a <- 22a 2+a 2=3a 4B . a 5 6 * * * * ** a 2=a 3C . a 6?a 2=a 12D . (- a 6) 2 12=a4•长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（A . 3B . 4C 12D . 16OF 列计算正确的是（3. D . 80°——4---------------1b ------ 4 -------- T主视图&如图，将△ ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 A , B , C均在格点上，贝U tanA的值是（）A. B .』C. 2 D.,9.求一元二次方程X2+3X -仁0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，贝U两图象交点的横坐标即该方程的解. 类似地,I我们可以判断方程X3-X-仁0的解的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10 .如图，△ ABD 内接于O O,点C 在线段AD 上，AC=2CD，点E 在-上, / ECD= / ABD , EC=1 ,则AE等于（）（2）化简3K +1-x+1）^二、填空题（本大题共 8题，每题3分，共24分•不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上）11. 2019年1月19日国家统计局公布：2019年南通市生产总值 GDP 达6120亿，同比增长 9%,居全国第24名.6120亿用科学记数法可表示为 ________________ . 12•已知/ A=55 °则/ A 的余角等于 ________________ 度.113•函数y==二 中，自变量x 的取值范围是 __________________ . 14•已知多边形的每个内角都等于 135°求这个多边形的边数是 ________________ •（用两种方法解决问题）15•如图，直线y=3x 和y=kx+2相交于点P （a , 3）,则不等式3x >kx+2的解集为 ____________________ •16 .已知一个圆锥的侧面积是 2冗cm 2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 ______________cm （结果保留根号）.17•如图，菱形 ABCD 中，AB=4，/ B=60 ° E , F 分别是 BC , DC 上的点，/ EAF= 60°连接EF ，则△ AEF 的面积最小值是 ________________•2 2 2 218 •若实数a 、b 满足a +ab+b =1，且t=ab - a - b ,则t 的取值范围是 _________________10题，共96分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19・（1）计算 2-1-丨—J : i + （ 一 -2） °+ T ;三、解答题（本大题共21 •为了了解某校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、羽毛球、排球等 四个方面调查了若干名学生， 并绘制成不完整的条形图. 已知最喜欢篮球的人数占调查人数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍.（1） 最喜欢排球的人数是 ____________ ，被调查的学生数是 ______________ ； （2）将条形图补充完整；（3） 若用扇形图表示统计结果，则最喜欢羽毛球的人数所对应扇形的圆心角为 ____________ 度.22.如图，在A 岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到 O 处时，发现A 岛在北偏东60 方向，轮船继续前行 20海里到达B 处发现A 岛在北偏东45。
2019年南通市中考数学一模试卷(含答案)
2019年南通市中考数学一模试卷（含答案）一、选择题1 .在 朗读者”节目的影响下，某中学开展了好•书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级 50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2，一，_ ,_…… 一一一 一 12 .如图，在VABC 中， ACB 90 ,分别以点 A 和点C 为圆心，以大于 一AC 的长为2半径作弧，两弧相交于点 M 和点N ,作直线MN 交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B 处，若AE=2, DE=6, /,则/ BDC 的度数是（）C. 124D. 146B. 1123.下列图形是轴对称图形的有（A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个EFB=60；则矩形ABCD 的面积是（）A. 12B. 24 C 12,3 D. 16,34.如图，把矩形5.x m 3m 一 .. . ,, _ 若关于x的万程 --------- ------ =3的解为正数，则m的取值范围是（）x 3 3 xA.9 m< 一2C.9m> -—4D. m>- 9且46. 不等式组2x K3……………的解集在数轴上表不正确的是（3x 1 2A. B.7. 卜列各曲线中表示A.8.AF C.D.1 0 1 y是x的函数的是（B.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点的中点H,连接GH .若BC=EF=2,GHEA. 1B.9.某服装加工厂加工校服B,CD=CE=1 ,贝U GH=(C -2C・2960套的订单，原计划每天做48套. 要求提前5天交货，为按时完成订单, 设每天就多做A.10.A.960 960------- ------- 548 x 48下列计算错误的是a2刃0?扑a4B.96048)96048C.C. （—1.5）8+ （— 1.5）7= - 1.5下列长度的三根小木棒能构成三角形的是B.D.A. 2c m, 3c m, 5cmB. 7c m, 4c m, 2cm12.若xy 0,则j x2y化简后为() C.D,取正好按时完成.后因学校x套，则x应满足的方程为（960 96048 xa2 +(a0?，)-1.58-()=11.5)8cm960D.——487=- 1.5D. 3cm,960 548 x3cm, 4cmA. X y[yB. x j yC. xj~yD. x^-y二、填空题13 .如图，在菱形ABCD中，AB=5, AC=8,则菱形的面积是14 .如图，在Rt^ABC中，Z ACB= 90° , / ABC= 30°,将△ ABC 绕点C顺时针旋转至16 .如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AAEP和等边APFB,连结EF,设EF的中点为G; 当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是 .a r D317 .如图，在AABC中E是BC上的一点，EC=2BE ,点D是AC的中点，设至BC、△ADF、ABEF 的面积分别为S AABC ,S AADF ,S ABEF,且S AABC=12,则S AADF—S ABEF=.B E C18 .已知(a-4) (a-2) =3,贝U (a-4) 2+( a-2) 2的值为.19 .在一个不透明的口袋中，装有A, B, C, D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是―.20 .若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k— 1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21 .某校开展了互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）.22 .如图，点D在以AB为直径的。
江苏省南通市如皋区2019年中考数学模拟考试试卷(及答案)
2019 年初中毕业、升学模拟考试一试卷数学注意事项考生在答题前请仔细阅读本注意事项1．本试卷共 8 页，满分为 150 分，考试时间为120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．2．答题前，请务势必自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色笔迹的署名笔填写在试卷及答题纸指定的地点．3．答案一定按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、底稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共30 分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．－2018的相反数是A ．－ 2018 B． 2018 C．－1D．1 2018 20182．据江苏省统计局统计： 2017 年南通市 GDP 总量为 7734.64 亿元，位于江苏省第 4 名．将这个数用科学记数法表示为11元 B ． 77.3464 10A ．7.73464 ×10 10×元12元 D ．7.73464 13C． 7.73464 ×10 10×元3．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2的度数为A． 45°B．50°C A1 bC． 55°2aD ．60°B（第3题）4．以下计算正确的选项是5 5＝a 10 3 2＝ a6 3 2 67 5＝ a2A ．a ＋a B． a ×a C． (－ a ) ＝－ a D． a ÷a 5．假如正n边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍，则 n 的值是A ．4 B． 5 C． 6 D． 76．对于一组数据3，3， 6， 5，3．以下说法错误的选项是A ．众数是 3 B．均匀数是 4 C．方差是 1.6 D．中位数是 67．若点A(－2，y1)，B(2，y2)，C(6，y3)在反比率函数y=－6的图象上，则 y1， y2， y3的大小关系是xA ． y1＜ y2＜ y3B ． y2＜ y3＜ y1C． y3＜ y2＜ y1 D ． y2＜ y1＜ y38．对于x的方程x2＋mx＋n=0的两根为－2和3，则m＋n的值为A ．1 B．－ 7 C．－ 5 D．－ 69． 已知菱形的周长为4 5 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为A ．4B ． 3C ． 5D ． 210． 将一副三角板如图摆放在一同 ，构成四边形 ABCD ，连结 AC ，则 tan ∠ ACD 的值等于A ．2DB ．2＋ 3CC ．1＋ 3ABD ．22（第 10题）二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应地点上）x 2 1,▲ ．11． 不等式组3 的解集为 x 212． 如图是某个几何体的主视图 、左视图、俯视图 ，则该几何体是 ▲ ．13． 因式分解 a 3 －4a 2+4 a= ▲ ．（第 12 题）14． 如图 ，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O ，B过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点M ，C若∠ABC=55 °，则∠ACD ＝ ▲ 度．O15． 已知圆锥的高为3cm ，底面圆的直径为 8cm ，MDA▲ cm 2．则它的侧面积为（第 14 题）16． 如图 ，在距离铁轨 200m 的 B 处，察看从南通开往北南京的 “和睦号 ”动车 ，当动车车头在 A 处时，恰巧 C A位于 B 处的北偏东 60 °方向上 ． 10 s 后，动车车头到达 C 处，恰巧位于 B 处的西北方向上 ，则这列动车B（第 16 题）的均匀车速是▲ m/s （结果保存根号 ）．Ay17．如图 ①， 点 P 从△ABC 的极点 B 出发，沿 B C5A 匀速运动到点 A ，图②是点 P 运动时 ，线段4PBP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象 ，此中 M BC O为曲线部分的最低点 ，则 △ABC 的面积是▲ ． 图①（第 17 题）M图②x18． 若对于 x 的方程 x 2－ 2ax ＋a － 2＝ 0 的一个实数根为x 1≥ 1，另一个实数根x 2≤－ 1，则抛物线 y ＝－ x 2＋ 2ax＋ 2－ a 的极点到x 轴距离的最小值是▲ ．三、解答题（本大题共10 小题，共96 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）（1）计算 |－3|－(1－ 2 )0+(－1)－1+ 3 8 ；3（ 2）化简x 2(1 2 x 5 )．x 1 x2 420．（本小题满分8 分）某专卖店有 A，B 两种商品．已知在打折前，买 20 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 400 元；买 30 件 A 商品和20 件 B 商品用了 640 元．A，B 两种商品打同样折此后，某人买 100 件 A 商品和 200 件 B 商品一共比不打折少花 640 元，计算打了多少折？21．（本小题满分8分）当前，我国的空气质量获取了大幅度的提升．现随机检查了某城市 1 个月的空气质量状况，并将监测的结果绘制成以下的两幅不完好的统计图．天数15129 轻度良污染50%6优3优良轻度空气污染质量（第 21 题）请依据图中供给的信息，解答下边的问题：（ 1）本次检查中，一共检查的天数为▲天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为▲ 度；（ 2）将条形图增补完好；（ 3）预计该城市一年（以 365 天计算）中，空气质量达到良级以上（包含良级）的天数．22．（本小题满分8 分）如图，等腰三角形ABC 中， AB＝ AC，中线 BD 和 CE 订交于点F．求证：（ 1）∠ ABD ＝∠ ACE；（ 2）过点A , F的直线垂直均分线段BC .AE DFB（第 22题）C三辆汽车经过某收费站下高速时，在 2 个收费通道 A ， B 中，可随机选择此中的一个经过．（ 1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道经过的概率是▲；（ 2）求三辆汽车经过此收费站时，起码有两辆汽车选择 B 通道经过的概率．24．（本小题满分9分）有这样一个问题：研究函数 y＝2 的图象与性质．x小王依据学习函数的经验，对函数 y＝2的图象与性质进行了研究．x下边是小王的研究过程，请增补完好：（ 1）函数 y＝2的自变量 x 的取值范围是▲；x（ 2）下表是 y 与 x 的几组对应值．x 1 2 5375 6 242y 2 1.414 1.265 1.155 1.069m 0.8944 0.8165则 m= ▲；（ 3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点的地点（近似即可），依据描出的点，画出该函数的图象；（4）依据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：▲ ． y4321O12345 6 x（第 24 题）如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 H， P 是 CBD 上随意一点， AH=2， CH=4．（ 1）求⊙O 的半径 r 的长度；PC（2）求 sin ∠ CPD．AH · B OD（第 25 题）26．（本小题满分10 分）“中秋节”前夜，某商场购进一种品牌月饼，每盒进价是40 元，商场规定每盒售价不得少于45 元．根据过去销售经验发现：当售价定为每盒45 元时，每日可卖出700 盒，每盒售价每提升 1 元，每日要少卖出 20 盒．（ 1）试求出每日的销售量y( 盒)与每盒售价x(元 ) 之间的函数关系式；（ 2）当每盒售价定为多少元时，每日销售的收益P(元 )最大？最大收益是多少？（ 3）物价部门规定：这类月饼每盒售价不得高于58 元．假如商场想要每日获取不低于6000 元的收益，那么商场每日起码销售月饼多少盒？27．（本小题满分 13 分）定义 ：长宽比为 n ∶ 1（ n 为正整数 ）的矩形称为 n 矩形 ．下边 ，我们经过折叠的方式折出一个2矩形 ，如图 a 所示 ．FEDCDGCDCNOHABAM BA· B（图 a ）M（图 b ）（备用图）操作 1：将正方形 ABEF 沿过点 A 的直线折叠 ，使折叠后的点B 落在对角线 AE 上的点 G 处，折痕为AH ．操作 2：将 FE 沿过点 G 的直线折叠 ，使点 F 、点 E 分别落在边AF ， BE 上，折痕为 CD ．则四边形ABCD 为 2 矩形．（ 1）证明：四边形 ABCD 为 2 矩形；（ 2）点 M 是边 AB 上一动点 ．① 如图 b ， O 是对角线 AC 的中点 ，若点 N 在边 BC 上， OM ⊥ ON ，连结 MN ．求 tan ∠ OMN 的值 ；② 若 AM=AD ，点 N 在边 BC 上，当 △ DMN 的周长最小时，求CN的值； NB③ 连结 CM ，作 BR ⊥ CM ，垂足为R ．若 AB=2 2 ，则DR的最小值 ＝▲．28．（本小题满分13 分）已知：在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y =ax 2－ bx ＋ c 与直线 y=mx ＋ n 订交于点 A(0，3)且经过点B(m－ b ，－ m2＋ mb ＋ n )，此中 a ， b ， c， m， n 为实数，且 a ≠ 0， m≠ 0 ．（ 1）求 a 的值；（2）当 m=1， b=2 时，若第二象限中的点直线 y =mx ＋ n 的距离为 d，求 d 对于P(x， y)是抛物线y=ax 2－ bx ＋ c 上的随意一点，设点 P 到x 的函数分析式，并求d取最大值时点P 的坐标；（ 3）将抛物线y=ax 2－bx ＋ c 沿着它的对称轴 x=－ 1 向下平移 1 个单位长度，获取新抛物线，设新抛物线与 y 轴的交点为 M，对称轴与 x 轴交于点 N，动点 R 在对称轴上，问新抛物线上能否存在点Q，使以点 N，Q，R 为极点的三角形与△ MON全等？若存在，直接写出全部切合条件的点Q 的．．．．坐标；若不存在，请说明原因．y·A(0， 3)O x（第 28 题）。
江苏省2019中考一模数学试卷含答案
初三一模数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．21D ．21-2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．了解一批圆珠笔的寿命B ．了解全国九年级学生身高的现状C ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D ．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，使该不等式组的解集为1x ≥，那么这个不等式可以是（ ）A ．1x >-B ．2x >C ．1x <-D ．2x <4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，:2:5AB AP =， AQ ＝20cm ，则CQ 的长是（ ）A ．8 cmB ．12 cmC ．30 cmD ．50 cm5．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°（第4题） （ 第5题 ） （第6题）6．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线 y ＝21-x +2上取一点C ，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a 3）2＝ .8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是 .9．分解因式：ab 2-a = .10．已知a ，b 是一元二次方程220x x --=的两根，则a b += ．11．计算：﹣= ．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm ，则该扇形的弧长为 cm ．13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3yx的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为.第12题第14题15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．CFD（第15题）16．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：(13)0＋27 ＋| －3 |．18．（本题满分6分）2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，再从1、0、2中选一个你所喜欢的数代入求值。
精编2019级江苏省南通市中考数学模拟试卷(有标准答案)(2)
江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，126．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan ∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b= ．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE= 度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．16．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y=的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB ﹣S△PQB=t，则t的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E 三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3=x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827 000=8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，∴DE=DF=CE=CF，∠DEC=∠DFC=90°，∵S△ACB =S△ADC+S△CDB，∴×AC×BC=×AC×DE+×BC×DF，∴DE==，故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan ∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90°由tan∠DCE=∴BC=，EC=∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b= 2a2b ．【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60 度．【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°=60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22 cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE= 130 度．【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150 ．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ， ∴∠DAC=∠DCA ， ∴DA=DC ，∴四边形ADCE 是菱形．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△=4m 2﹣2（1﹣4m ）=4m 2+8m ﹣2=0， ∴m 2+2m=∴（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1） =﹣m 2﹣2m+4 =+4=故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 4 ．【解答】解：如图所示， ∵A （2t ，0），C （2t ，4t ）， ∴AC ⊥x 轴， 当x=2t 时，y==，∴Q （2t ，），∵B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）， 易得直线BC 的解析式为：y=3x ﹣2t ， 则3x ﹣2t=，解得：x 1=t ，x 2=﹣t （舍），∴P （t ，t ），∵S △PAB =S △BAC ﹣S △APC ，S △PQB =S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ， ∵S △PAB ﹣S △PQB =t ，∴（S △BAC ﹣S △APC ）﹣（S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ）=t ， S △ABQ +S △PQC ﹣S △APC =+﹣=t ，t=4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2； （2）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）原式=•=．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1）， 得：3x ﹣2x=3（x+1）， 解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°﹣30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE==260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= 3 ，b= 4 ，c= 15 ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；（2）∵∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=（r﹣2）2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k=（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1=（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k=k2+k把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y=（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x=1时，y最小=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=都不合题意，舍去；当1≤k≤2时，y最小=﹣k﹣1，∴﹣k﹣1=﹣解得k=1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x=2时，y最小=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，∴k2﹣k+3=﹣解得k1=3，k2=（舍去）综上，k=1或3．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵，∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=2，∵A，E，O三点共线，∴OB=，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由（1）知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴==2，∴CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或﹣（舍），∴FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF==，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP===5，∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点 C 是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO+∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。