高一物理匀变速直线运动的速度与时间的关系2
2022届高中物理新教材同步必修第一册 第2章 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
2匀变速直线运动的速度与时间的关系[学习目标] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题．一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．3．分类：(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小．二、速度与时间的关系1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.1．判断下列说法的正误．(1)匀变速直线运动的加速度不变．(√)(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．(×)(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．(×)(4)由公式v＝v0＋at知v的大小一定大于v0的大小．(×)(5)匀加速直线运动的v－t图线的斜率逐渐增大．(×)2．一辆汽车原来的速度是8 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为________ m/s.答案18一、匀变速直线运动的特点及v－t图像导学探究四个做直线运动的物体的v－t图像如图1所示．图1(1)物体分别做什么运动？(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？答案(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快．知识深化1．匀变速直线运动加速度保持不变的直线运动．2．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图像是一条倾斜直线．3．匀变速直线运动的v－t图像(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b 表示匀减速直线运动．图2①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．图3甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小．图3(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A ．匀变速直线运动的加速度恒定不变B ．相邻的相同时间间隔内的位移相等C ．在任何相等的时间Δt 内的速度变化量Δv 都相等D ．速度与运动时间成正比答案 AC解析 匀变速直线运动的加速度a 不变，故选项A 正确；由a ＝Δv Δt知，由于a 不变，在相邻的相同时间间隔内Δv 相同，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B 错误，C 正确；只有当初速度为零时，速度v 才与运动时间t 成正比，选项D 错误．(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度－时间图像如图4所示．由此可知( )图4A ．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1B ．在t ＝4 s 时，两者的瞬时速度大小相等C ．甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1D ．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1答案 AD解析 甲的初速度为3 m/s ，乙的初速度为1 m/s ，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A 正确；在t ＝2 s 时，两者的瞬时速度相同，大小都为2 m/s ，选项B 错误；甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为－0.5 m/s 2，乙的加速度为0.5 m/s 2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，选项C 错误，D 正确． 针对训练1 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v －t 图像如图5所示，下列判断正确的是( )图5A ．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动B ．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s 末和4 s 末C ．乙在前2 s 内的加速度为2 m/s 2,2 s 后的加速度为1 m/s 2D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反答案 AB解析 由v －t 图像可知，甲以2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s 内做匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，在2～6 s 内做匀减速直线运动，加速度a 2＝－1 m/s 2，选项A 正确，C 错误；t 1＝1 s 和t 2＝4 s 时两物体速度相同，选项B 正确；0～6 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D 错误．二、匀变速直线运动速度与时间的关系导学探究 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫作初速度)，加速度为a ，请根据加速度定义式求t 时刻物体的瞬时速度．答案 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v －v 0t －0＝v －v 0t，整理得t 时刻物体的瞬时速度v ＝v 0＋at .知识深化1．公式v ＝v 0＋at 中各量的含义：v 0、v 分别表示物体的初、末速度，a 为物体的加速度，且a 为恒量，at 就是物体运动过程中速度的变化量．2．公式的适用条件：公式v ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动．3．公式的矢量性公式v ＝v 0＋at 中的v 、v 0、a 均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v 0的方向为正方向．(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．(2)若计算出v 为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v 为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．4．两种特殊情况(1)当v 0＝0时，v ＝at .由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a ＝0时，v ＝v 0.加速度为零的运动是匀速直线运动．[深度思考] 若v 0、a 的方向均与规定的正方向相反，物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动？公式中的v 0和a 如何取值？答案 匀加速直线运动 均取负值．(1)一个物体以10 m/s 的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s 2的加速度，求6 s 末物体的速度大小；(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s 末和6 s 末物体的速度大小．答案 (1)25 m/s (2)7.5 m/s 5 m/s解析 以初速度方向为正方向，v 0＝10 m/s ，当a 与v 0同向时，a ＝2.5 m/s 2，由v 6＝v 0＋at 6得v 6＝25 m/s.当a 与v 0反向时，a ＝－2.5 m/s 2.由v 1＝v 0＋at ，得v 1＝7.5 m/s.由v 6＝v 0＋at 6，得v 6＝－5 m/s.负号表示速度方向与初速度方向相反．针对训练2 (多选)一个物体做匀变速直线运动，当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．当t 为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 s答案 BC解析 取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a ＝v －v 0t ＝8－122m/s 2＝－2 m/s 2.物体的速度大小为2 m/s 时，方向可能向东，也可能向西．由v ＝v 0＋at 得，当速度方向向东时t 1＝2－12－2 s ＝5 s ；当速度方向向西时t 2＝－2－12－2s ＝7 s ，故B 、C 正确． 火车正常行驶的速度是54 km/h ，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s 末的速度是43.2 km/h ，求：(1)火车的加速度；(2)15 s 末的速度大小；(3)45 s 末的速度大小．答案 (1)0.5 m/s 2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0解析 (1)以火车运动的方向为正方向，v 0＝54 km/h ＝15 m/s ，v 1＝43.2 km/h ＝12 m/s.由加速度定义式可知：a ＝Δv Δt ＝12－156m/s 2＝－0.5 m/s 2， 负号表示方向与火车运动方向相反；(2)火车从开始减速到停止所用的时间t ＝0－v 0a ＝0－15－0.5s ＝30 s ， 火车在15 s 末的速度大小为：v 1＝v 0＋at 1＝[15＋(－0.5)×15] m/s ＝7.5 m/s ；(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s ，所以火车在45 s 末的速度为零．考点一 匀变速直线运动的理解1．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是( )A ．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动B ．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动C ．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动D ．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动答案 C解析 物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A 错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B 错误，C 正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D 错误．2．对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是( )A ．若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的B ．若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大C ．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的D ．因为物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的答案 A解析 若加速度方向和速度方向相同，则物体做加速运动，速度增大，选项A 正确；若加速度方向和速度方向相反，则物体做减速运动，选项B 、C 错误；匀变速直线运动的加速度是不变的，选项D 错误．考点二 速度公式v ＝v 0＋at 的应用3．由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行．科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道．已知卫星速度必须达到8 000 m/s 才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机由静止开始运行了16.7 min.则喷气式飞机的加速度约为( )A ．6 m/s 2B ．8 m/s 2C ．10 m/s 2D ．12 m/s 2答案 B解析 根据速度与时间的关系式v ＝v 0＋at 和v 0＝0可得，加速度为a ＝v t＝8 00016.7×60m/s 2≈8 m/s 2，选项B 正确． 4．(2021·连云港东海市高一上期末)一物体做匀加速直线运动，某时刻开始计时，经过1 s 后速度变为5 m/s ，再经过1 s 后速度变为7 m/s ，则下列说法中正确的是( )A ．计时起点物体的初速度为2 m/sB ．物体的加速度为5 m/s 2C ．任何1 s 内的速度变化为2 m/sD ．任何1 s 内的平均速度为6 m/s答案 C5．物体做匀加速直线运动，到达A 点时的速度为5 m/s ，经3 s 到达B 点时的速度为14 m/s ，再经过4 s 到达C 点，则它到达C 点时的速度为( )A ．23 m/sB ．5 m/sC ．26 m/sD ．10 m/s答案 C解析 物体的加速度a ＝14－53m/s 2＝3 m/s 2，到达C 点时的速度v C ＝v B ＋at ＝(14＋3×4) m/s ＝26 m/s ，选项C 正确．考点三 v －t 图像的理解及应用6．(2020·北京交大附中高一上期中)将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动．该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s 2，恰好在2 s 内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是( )答案 A解析汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则a＝－6 m/s2，由匀变速直线运动的速度公式得0＝v0＋at，解得v0＝12 m/s，即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0，能正确表示该汽车刹车过程的v－t图像是A项．7.如图1所示是一个质点在水平面上运动的v t图像，以下判断正确的是()图1A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化C．第6 s末，质点的加速度为零D．第6 s内质点速度变化量为－4 m/s答案 D解析在0～1 s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A错误；在0～3 s的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B错误；在t＝6 s时，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C错误；第6 s末的速度为0，第5 s末的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv＝0－4 m/s＝－4 m/s，故选项D正确．8.一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v－t图像如图2所示，根据图像，下列说法正确的是()图2A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变B．2～3 s时间内物体做减速运动C．第1 s末物体的速度方向改变D．第1.5 s末和第2.5 s末两个时刻物体的加速度相同答案 D解析在v－t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知，0～6 s时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A 错误；2～3 s 时间内，速度反方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B 错误；0～2 s 内速度一直为正，第1 s 末物体的速度方向没有发生改变，选项C 错误；物体在1～3 s 内做匀变速直线运动，加速度不变，所以第1.5 s 末和第2.5 s 末两个时刻物体的加速度相同，选项D 正确．9．某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑时间2t ，后再匀减速下滑时间t 恰好到达滑杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1答案 A解析 设最大速度为v ，则匀加速阶段a 1＝v 2t ，匀减速阶段a 2＝－v t，所以加速度大小之比为1∶2，A 正确．10．一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v ＝(40－10t ) m/s.下列说法正确的是( )A ．质点在前4 s 内做匀加速运动B ．质点的初速度是20 m/sC ．质点的加速度大小是5 m/s 2D ．t ＝4 s 时，质点的加速度不为零答案 D解析 质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v ＝(40－10t ) m/s ，结合公式v ＝v 0＋at ，可得质点的初速度v 0＝40 m/s ，质点的加速度a ＝－10 m/s 2，则质点的加速度大小是10 m/s 2，故B 、C 错误；由题给出的表达式得，经过4 s 后质点的速度减小为零，质点的加速度不变，则质点在前4 s 内做匀减速运动，故A 错误；质点在前4 s 内做匀减速运动，4 s 后做反方向的匀加速运动，t ＝4 s 时，质点的加速度仍为－10 m/s 2，故D 正确．11．(2020·四川成都外国语学校高一上期中)磁悬浮列车由静止开始沿直线加速出站，加速度为0.6 m/s 2,2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h ，如果以0.8 m/s 2的加速度沿直线减速进站，求减速160 s 时速度为多大？答案 72 m/s 0解析 取列车开始运动的方向为正方向，列车运动的初速度v 0＝0，加速度为a 1＝0.6 m/s 2则列车2 min 后的速度v 1＝v 0＋a 1t 1＝(0＋0.6×2×60) m/s ＝72 m/s当列车减速进站时a 2＝－0.8 m/s 2列车减速运动时的初速度v 2＝432 km/h ＝120 m/s列车从刹车到速度为0的时间t 2＝0－v 2a 2＝－120－0.8s ＝150 s 所以160 s 时列车已经停止运动，速度为0.12．汽车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s 时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s ．求：(1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小．答案 (1)1 m/s 2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s解析 (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A 点开始减速，其运动的初速度v A ＝10 m/s ，用t 1表示从A 点到达B 点经过的时间，汽车从B 点又开始加速，经过时间t 2到达C 点，则v B ＝2 m/s ，v C ＝10 m/s.且t 2＝12t 1，t 1＋t 2＝12 s ，可得t 1＝8 s ，t 2＝4 s在AB 段，v B ＝v A －a 1t 1在BC 段，v C ＝v B ＋a 2t 2代入数据得a 1＝1 m/s 2，a 2＝2 m/s 2.(2)2 s 末的速度大小v 2＝v A －a 1t 1′＝10 m/s －1×2 m/s ＝8 m/s10 s 末的速度大小v 10＝v B ＋a 2t 2′＝2 m/s ＋2×(10－8) m/s ＝6 m/s.。
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系—人教版(2019)高中物理必修第一册学案
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系目标体系构建明确目标·梳理脉络【学习目标】1．知道匀变速直线运动的特点及分类。
2．理解匀变速直线运动的v－t图像特点。
3．理解匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决匀变速直线运动问题。
【思维脉络】课前预习反馈教材梳理·落实新知知识点1匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线且__加速度不变__的运动，叫匀变速直线运动。
2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间__均匀增加__的变速直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间__均匀减小__的变速直线运动。
知识点2直线运动的v－t图像1．匀速直线运动的速度—时间图像是一条平行于时间坐标轴的直线(如图所示)2．匀变速直线运动的速度—时间图像如下图所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是__均匀增加__的，即是匀加速直线运动的图像；直线b反映了速度随时间是__均匀减小__的，即是匀减速直线运动的图像。
知识点 3 速度与时间的关系式 1．速度公式：v ＝__v 0＋at __。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v 等于物体在开始时刻的__速度v 0__加上在整个过程中速度的__变化量at __。
预习自测『判一判』(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。
( × ) (2)匀变速直线运动的加速度不变。
( √ )(3)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动。
( × ) (4)匀变速直线运动的v －t 图像是一条倾斜直线。
( √ ) (5)公式v ＝v 0＋at 适用于任何做直线运动的物体。
( × )(6)公式v ＝v 0＋at 既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
( √ ) 『选一选』2019年12月17日，中国首艘国产航母“山东舰”正式入列，标志着中国海军正式进入双航母时代。
在“山东舰”上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0 m /s 2，起飞的最小速度是 70 m/s ，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40 m/s ，则飞机起飞需要加速的时间是( C )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s解析：由v t ＝v 0＋at 得t ＝v t －v 0a ＝70－406s ＝5 s 。
高一物理必修一重点知识点匀变速直线运动速度与时间的关系
高一物理必修一重点知识点：匀变速直线运动速度与时间的关系高一物理必修一重点知识点：匀变速直线运动速度与时间的关系一、【概念及公式】沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。
如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。
s(t)=1/2?at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*t v(t)=v(0)+at其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移速度公式：v=v0+at位移公式：x=v0t+1/2at2;位移---速度公式：2ax=v2;-v02;条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：受恒外力作用合外力与初速度在同一直线上。
二、【规律】瞬时速度与时间的关系：V1=V0+at位移与时间的关系：s=V0t+1/2?at^2瞬时速度与加速度、位移的关系：V^2-V0^2=2as位移公式 X=Vot+1/2?at ^2=Vo?t(匀速直线运动)位移公式推导：⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]?t利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]?t=[v0+at/2]?t=v0?t+1/2?at^2⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数(关于时间)是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a于是v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常数进而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0?t+C，(对于匀变速直线运动)，显然t=0时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有s=1/2?at^2+v0?t这就是位移公式。
高一物理必修1 匀变速直线运动的速度与时间的关系
(3)a3=-2m/s2
[讲解]除了用图象法来研究物体运动速度和时间的关系之外，我们还可
以用公式法来描述它。下面就来分析以下，如何用公式法来描述做匀变速
直线运动的物体的速度和时间的关系。
[提问]同学们观察图象，结合我们数学学过的知识，先猜想一下，做匀
变速直线运动的物体，某时刻速度和时间的关系应该如何表达？（如果学
容 是物体的加速度，t 是时间间隔，v 则是 t 时刻末的速度（是瞬时速度）。
（2）
公式中有三个矢量，除时间 t 外都是矢量，所以，代入
数值计算时要特别注意方向性。物体做直线运动时，矢量的方向性可以在
选定正方向后，用正、负来体现，方向与规定正方向相同时，矢量取正值，
方向与规定方向相反时，矢量取负值。一般我们都去物体的运动方向或初
速度的方向为正。
［分析］结合图象进行说明。
[例题 1]汽车以 40km/h 的速度匀速行驶，现以 0.6m/s2 的加速度加速，
10s 后速度能达到多少？
[分析]首先我们必须明
确，研究的对象是汽车，研
究的过程是它加速后 10s 的
运动情况，要求物体 10s 后
速度能达到多少，也就是知
道初速度，加速度，时间，要求末速度，要注意的是，物体是加速的，也
课 向，也即物体的加速度相等。 堂 2.要学会从速度——时间图象上去理解运动的情况， v-t 图象的倾斜度表示物体的 小 加速度，物体做匀变速直线运动的速度——时间图象是一条倾斜的直线，它的倾斜 结 度（斜率）是不变的，也就是加速度不变。
3.从速度——时间图象上来理解速度与时间的关系式：v=v0+at，t 时刻的末速度 v 是在 v0 的基础上加上速度的变化量△v=at 得到。
2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系教案-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
课题匀变速直线运动的速度与时间的关系共课时第课时课型新授教学目标1.根据实验得到的v-t图像是一条倾斜的直线，构建匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点。
2.能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系，理解公式的含义。
3.能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系或图像分析和解决生产、生活中有关的实际物体。
4.践行社会主义核心价值观，培养学生科学精神、创新精神和爱国情怀。
重难点重：理解速度与时间的关系难：通过速度与时间的关系解决实际问题。
教学策略推理、讲授教学过程课前、课中反思复习引入教师提问：1.请同学们在下图中描绘物体以6m/s的匀速直线运动。
2.我们所描述的v-t图有什么特点？3.物体的加速度为多少？学生回答：略教师活动：对学生的回答进行点评与表扬。
教师进一步提问下图中a1、a2、a3的值分别为多少？学生活动：仔细的计算并且作答。
教师活动：及时的点评及表扬新课教学一：匀变速直线运动教师活动：补充与总结上述学生的回答。
总结：1.物理意义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2.条件：（1）运动轨迹是直线（2）加速度恒定不变3. 分类：匀加速直线运动匀减速直线运动课堂练习：分析下列图像是不是匀变速运动思考与讨论教材图2.2-3 是一个物体运动的v-t 图像。
它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即t ＝t′时，速度的变化量v′和v 总是相等的吗？物体在做匀变速运动吗？学生活动：积极思考，小组讨论，选取代表发言。
教师活动：对学生发言进行点评与总结总结：并画出相应图像。
1.在v-t图像中倾斜程度表示加速度大小。
倾斜程度逐渐变大，物体运动的加速度越来越大；倾斜程度直角变小，物体运动的加速度越来越小，最后为零，速度越来越大，最后匀速。
二：速度与时间的关系1.公式推导某质点作匀变速直线运动，已知该质点在初始时刻速度为v0，加速度为a，则t秒时的速度v是多少？教师提问：请同学们用初中数学直线公式表达该图像？ 学生回答：我们只记得y=kx+b教师提示：我们能不能用高中物理所学物理量来取代呢？ 学生回答：v=v 0+at教师提问：上面我们是从图像加数学得来的，那有没有物理的方法得到呢？请同学们用5分钟时间思考，如何小组讨论。
物—10暑—07—匀变速直线运动规律(二)—王晓波(学生版)
高一物理暑假班课程
匀变速直线运动规律（二）（教师版）
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知识点二：匀变速直线运动的两个推论
一、推论一 匀变速直线运动的物体在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒量。 公式： S S2 S1 S3 S2 Sn Sn1 aT 2
推广： Sm Sn (m n)aT 2
公式推导：
时汽车加速度的大小为 10m/s2．刹车后汽车滑行的距离是 （
）
A．40m
B．20m
C．10m
D．5m
3、如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过 s1 后，又匀减速在平面上滑过 s2
后停下，测得 s2=2s1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为 a1，在平面上滑行的加速度大小为 a2，
【例 3】一个滑块沿斜面滑下，依次通过斜面上的 A、B、C 三点，如图所示，已知 AB=6m，BC=10m， 滑块经过 AB、BC 两段位移的时间都是 2s，求 （1）滑块运动的加速度 （2）滑块在 A、C 点的瞬时速度
课堂练习
1、用 v v0 vt 的式子求平均速度，适用的范围是 （
）
2
A．适用任何直线运动
v0
vt 2
补充：中间位移速度 vs
2
v02 vt2 2
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匀变速直线运动规律（二）（教师版）
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问题
1：试证明匀变速直线运动的中间时刻速度等于这段时间的平均速度，即 vt
2
v0
vt 2
问题 2：试证明匀变速直线运动的中间位移速度等于 v02 vt2 2
问题 3：试比较中间时刻速度与中间位移速度的大小。
高一物理暑假班（学生版） 匀变速直线运动规律（二）
知识点回顾
第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
第2节匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标要求核心素养和关键能力1.能够根据加速度表达式推导得出速度与时间的关系式，并会应用此公式进行相关计算。
2.理解运动图像的物理意义及其应用。
1.科学探究经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。
2.关键能力利用数学思想和方法解决物理问题的能力。
匀变速直线运动速度与时间的关系1.关系式：v t＝v0＋at。
2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v t等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
3.各个量的含义【想一想】速度公式v t＝v0＋at和加速度定义式a＝v t－v0t适用条件有何不同？提示速度公式v t＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
加速度定义式a＝v t－v0t可适用于任何运动。
探究1匀变速直线运动的速度与时间的关系■情境导入观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v －t 图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v 与时间t 存在什么关系？提示 根据一次函数的一般表达式y ＝kx ＋b ，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v t ＝v 0＋at ，速度v t 与时间t 存在一次函数关系。
■归纳拓展1.推导过程：对于匀变速直线运动，速度变化量Δv ＝v t －v 0，由加速度的定义式a ＝ΔvΔt ，变形得v t ＝v 0＋at 。
2.对速度公式的理解(1)速度公式中，末速度v t 是时间t 的一次函数，其v －t 图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a ，纵轴截距表示初速度v 0。
(2)速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。
3.公式的矢量性(1)公式v t ＝v 0＋at 中的v 0、v t 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
高一物理匀变速直线运动的速度与时间的关系2
匀变速直线运动分类：
v
v
v0
o
t
匀加速直动
v
υ
υ0
0
t
初速度为0m/s的 匀加速直线运动
0
t
t
匀速直线运动
v
v
v0
0
t
取t=0时为初状态,速度为初速度 V0，取t时刻为末状态,速度为末速度 V,从初态到末态,时间的变化量为∆t， 则∆t = t—0 ，速度的变化量为∆V,则 t ∆V = V—V0,又因为加速度a = ∆V/∆t, 所以∆V =a∆t
纸带
V-t图象
v
o
t
v
探究：
⑴图象的形状特点
⑵速度如何变化的
⑶加速度如何计算
o
t
v
v4
v3
} ∆v
}
}
v2
vv10
} ∆v
∆t
∆t
0 t1 t2 t3
t4 t
探究：
⑴图象的形状特点 ⑵速度如何变化的 ⑶加速度如何计算
由于v-t图象是一条直线，无论∆t选在什么区间，对应的速度 v的变化量∆v与时间t的变化量∆t之比都是一样的，表示速度 的变化量与所用时间的比值，即加速度。所以v-t图象是一倾 斜的直线，是加速度不变的运动。
定义：沿着一条直线，且加速度 不变 的运动叫做匀变速直线运动
； 太阳能路灯
；
最后也悲伤如老汉。所谓才华、才学、才识，只有变为才能并施于生活的时候，才有用。别忘了，才和能在造词的时候是联在一起的。人们爱说一句话：行善。其实行善之小端是施舍，大端是以满腔的能耐作用社会。 书中并无黄金屋，读而有识，笃做笃行，才有金屋，而且别人偷也偷 不走。 ? 《青年文摘》2007、9 惭 愧 惭愧是一个人在事实的镜子里
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如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s 内停下来,汽车在刹车的过程中加速度至少多 大？
根据V= V0 + a t，有 v v0 0m/s 12m/s a t 1.5s 8m / s 2 ∴汽车刹车匀减速运动加速度至少8m/s2
பைடு நூலகம்
例题3、某汽车正以12m/s的速度在路面上匀速 行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小 是6m/s2，求汽车5s末的速度。 解：以初速方向为正方向 注意： 刹车问题 则v=v0+at=12+(-6) ×5m/s=-18m/s （与实际相符） 正确解法：以初速方向为正方向 当车速减为零时，v=v0+at=12-6t0=0 解得t0=2s 即2s末汽车已刹车完毕，所以5末时汽车处于静止 状态，即速度为零。
（2）当a与v0反方向时，a＜0表明物体的 速度随时间均匀减少，如下图．
3、速度公式是矢量式:
v=v0+at
矢量式
注意：在具体运算中必须规定正方向来简化一 直线上的矢量运算。 若初速度v0=0，则v=at
例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的 加速度加速，10s后速度能达到多少？ 加速后经过多长时间汽车的速度达到80km/h？
运动示意 图 解：以初速度v0=40km/h=11m/s 的方向为正方向 则10s后的速度:
v=v0+at=11+0.6×10m/s=17m/s=62km/h
由V=V0+at得
v v 0 22m/s- 11m/s t a 0.6m/ s 2 11m / s 18s 2 0.6m/ s
2、若汽车的加速度方向与速度方向一致， 当加速度减小时，则（ ） A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍增大 C．当加速度减小零时，汽车静止 D．当加速度减小零时，汽车的速度达到最 大
BD
3、如图所示，两条直线表示两个物体 的运动特点，试分析两物体各做什么运 动，两条直线的交点有什么含义.
v v2
一、匀变速直线运动 1、定义:在变速直线运动中，如果在相等的时间 内速度的改变相等,即加速度不变的运动。 2、匀加速直线运动：速度随时间均匀增加 匀减速直线运动：速度随时间均匀减小 3、v-t图象是一条倾斜直线。
二、速度与时间的关系式：
设t=0时速度为v0， t时刻的速度为v。
则△t=t-0=t，△v=v-v0；
物体在做加速度越来越大的加速直线运动 注意：1、v-t图象中一条倾斜直线表示匀变速直线 运动，若是一条曲线则表示非匀变速直线运动。 2、若是曲线，则某点切线的斜率表示该时 刻的加速度。
课堂练习
1、关于直线运动的下述说法中正确的是 ABD （ ） A.匀速直线运动的速度的恒定的，不随时间而 改变 B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变 C.速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线 运动 D.速度随着时间均匀减小的运动，叫做匀减速 直线运动
v1
0
t
t1
4、 火车以108km/h的速度行驶，刹 车后获得大小为5m/s2的加速度，则 刹车4s、8s后速度分别是多少？ 10m/s 0
例题4、卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀 速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方 开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s 时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且 只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度， 从刹车开始到恢复原速过程用了12s。求：（1） 减速与加速过程中的加速度大小； （2）开始 刹车后2s末及10s末的瞬时速度。
10s末：v2=v+a2t4=2+2×2=6m/s
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知道,不能再等了.于是他开始小跑起来,快速の翻上了墙,在墙角上一蹬,凭空一跃,化掌为刀,对着正坐在院子里の夜轻语后颈,轻轻劈去,速度の快,动作之轻盈,都不能引动一丝风の声音. 他准备直接劈晕夜轻语,然后灌上几滴三日醉,直接丢进麻袋,送到雾霭城の北门.只是……他看到了一 把刀,让他凭空而跃の身子生生停住了,落到了地面. 刀是一把水果刀,薄而脆,夜轻邪空手都能捏碎.握住刀柄の是,一只雪白修长の玉手,玉手微微抬起,有些颤抖.刀锋抵住の是一片雪白の玉颈,玉颈上一条细细の刀痕,正慢慢の溢着红艳艳の血. "别过来." 夜轻语虽然不曾修炼战气,但是可 能是由于体质の原因,她自幼从未生过病,而且耳目都比别人好使一些.刚才夜轻邪虽然动作很轻盈,也很温柔,但是他蹬墙の那一脚,已经惊动了她.她没多想,第一时间掏出了怀中の那本水果刀,抵在了脖子上,只是由于匆忙了点,激动了些,竟然划伤了自己. "夜轻语,别冲动,我只不过来看看 你." 夜轻邪很无奈,也很恼火,双手一摊,解释起来,虽然这个解释它自己都不相信. 夜轻语冷峻の小脸尽是冷漠："我说过,我哥没回来之前,我什么都不会答应,你走吧." "这个你又是何苦哪?跟了雪少,你想要什么生活没有?何必在白家受苦?"夜轻邪冷静下来,开始劝说.这个任务,目标一定 要活の,所以他不敢乱动,只能耐着性子,好好说话. "我哥不回来,你们再逼我,只有一死."夜轻语依旧固执,抖动着手中の刀,似乎在警告着什么. "唉……"夜轻邪沉沉一叹,眼神一瞄,制止了院门外の两名手下推门而入の动作,一只手不着痕迹の摸入怀中,准备用最后一招："有些消息本不想 告诉你の,原本世家本想让你快快乐乐の嫁到雪家,开心の过完后半辈子,只是你怎么还是那么固执……半月前世家就收到消息,你哥……在蛮荒山脉遇险了,是蛮城那边传来の消息,世家已经确认了,你哥已经死了." "遇险?我哥死了?不可能,不可能,你在骗我,我不相信."夜轻语依旧冷漠,语 气倔强,只是握刀の手抖动の更加厉害了. 夜轻邪面色阴沉の摇了摇头,转头对门外の一名手下说道："夜豹,拿世家下达の死亡书给轻语女主看看." 看着夜豹遥遥摊开の一掌白色纸帛,夜轻语心中一紧,不敢相信の望着上面の字："炽火历玖玖玖捌年叁月,蛮荒山脉魔智暴动,蛮城家主夜棍率 众抵御魔智,世家子弟不幸战死名单：夜天动,夜子玉……白重炙,夜小诗,请世家给与战死英雄家人厚重抚恤." "白重炙,白重炙！哥……不可能,我不相信,这是假の,是假の！"夜轻语手中の****无力の下垂,摇晃着脑袋,不停の低声呢喃着,两行清泪无力の滑下,打湿了脸,落在那套雪白の连 衣裙上,印起梅花朵朵. "轻语女主节哀,我想轻寒表弟在天有灵の话,也希望你好好の活着."看到,夜轻语の刀终于有点下滑の趋势,夜轻邪眼中闪过一丝喜意,却瞬间被脸上の哀愁沉痛所掩饰. "遗体在哪?我哥死了,遗体哪?"夜轻语突然开口问道,眼中已经不再流泪,不再悲痛,却似乎有了丝 沉寂の死气. "你哥陷入了一群四级魔智影狼群中,遗体……似乎被撕碎了,剩下の想必也一起火化了,轻语女主,请节哀."夜轻邪沉痛の低声说着,心里却对自己の表演十分の满意,似乎以后实在混不下去了,当个戏子也很不错. "撕碎了?额,撕碎了！" 夜轻语很容易就相信了夜轻邪の话,因为 她认为,世家虽然违背了她の意愿,让她嫁给雪无痕,但最起码还是没有过分逼迫她,更不会拿这等大事来欺瞒她,白家是五大世家,这等手段应该不会滥用. 只是她哪里知道,这一切の一切,都不是世家の意思,是有人胆大包天,顶着世家の名义,行使着卑鄙の手段,做着无耻の事情. 望着东边渐 渐升起の朝阳,以及那一片片嫣红の朝霞,夜轻语仿佛看到の不是一道道云彩,而是一张张哥哥微笑の脸. "哐当." 水果刀在夜轻邪三人希翼の目光中,终于掉落在地上,又反弹起来,在阳光の折射下,发出刺眼の光芒. "哥……" 夜轻语悲呼一声,在夜轻邪没反应之前,毅然撞向,后边の墙壁,在 一个仿佛西瓜破裂声后,雪白の墙壁,染起一抹鲜艳の红…… "哥……哥……哥……" 悲凉の声音,响彻东院,回荡四方,飘向远方. "轻语！" 一声更加雄厚悲凉の声音回响起来,声音高亢震耳,直刺云霄,划破了天际. "啊……" 在夜轻邪三人惊恐の眼神中,一道黑色の身影,直接破门而入.黑 色身影愣愣の望着,慢慢滑倒在地面の夜轻语,望着雪白墙壁上那抹鲜艳の红,发出一道绝望而又悲伤の怒吼…… "狗屎！" 夜轻邪经过短暂の心惊后,心情逐渐恼怒起来,低声骂了句,事情是办砸了,接下来该怎么善后,他需要进一步の请示他の主子,于是像夜豹使了使眼色,示意他去向夜轻狂 禀报这里の状况. 夜豹沉默点了点头,转身准备离去,至于一旁傻傻の站着の白重炙,他虽然有些同情,但却根本没放心上,冷冷の看了他一眼就从侧面走了过去. "砰" 只是,下一秒夜豹便开始后悔起来,后悔他の蔑视和大意.望着白重炙那双冷厉不带一丝感情の眼睛,以及那个没有砂锅大,却 比砂锅更有力の拳头.他摸着胸口,喷出一口鲜血,痛苦の在地上蜷缩起来. "等等！轻寒表弟,你听我解释." 夜轻邪第一时间,大喝起来,夜豹可是他私人の手下,它可不允许别人随便就给拍扁了.只是……回应他の话,是一条高高抬起,却重重压下の腿. "砰！" 地上蜷缩の像只龙虾般の夜豹, 在这重重の一腿下,弓起の脊背被生生压平,令人寒颤の骨裂声不断响起,犹如支撑挂葡萄の架子突然断裂,整座葡萄架瞬间四分五裂. "你……"夜轻邪不忍の看着瘫倒在地上,死得不能再死の夜豹,心中有丝寒意,想说些什么,但看到白重炙那双冷如寒冰の双眼扫过来,却什么也说不出来. "你 敢跑の话,我会拆了你父亲の那座小城." 白重炙化作一道幻影,抱起地上の夜轻语,快速走进房门. 妹妹の身体还有些温热,表示着生机还没完全褪去,白重炙现在要做の第一件事,是必须马上救助妹妹,而不是杀人.只是他不是神医,也不怎么会救人,他只能把全部希望放在,拥有神奇治疗功能 の青铜戒指上. 快速の把戒指取了下来,戴在妹妹手上,又从妹妹の额头顶上取了一点鲜血,滴在了戒指上面. 当前 第肆肆章 零３７章 不在沉默 肆肆章不在沉默 然后他开始紧张地望着青铜戒指,只是在一分钟后,他の心彻底沉寂起来. 无效！ 戒指没有发出那道熟悉の白光,妹妹の伤口也 还在流血. 片刻之后,他似乎想到了什么,快速の把戒指取了出来,匆忙戴上,然后从裤脚里抽出一把黑色の匕首,对着左手用力の划下. "扑哧" 腕口被划出一道深深の刀痕,鲜血瞬间喷出,戒指终于亮了起来,神奇の白色气流迅速从无名指流向不远处の手腕伤口,而白重炙着快速の把妹妹の嘴 巴扒开,乘着伤口还没完全愈合,将鲜血用力の挤出,流进夜轻语の嘴里. 只是戒指修复能力太强了点,片刻之后,腕口の刀痕开始结疤.白重炙皱了皱眉头,不是因为伤口有些疼痛,这样の疼痛他已经经历了一个多月,根本就不在乎.他只是觉得伤口结疤太快,怕耽误了救妹妹の命.于是他干脆利 落の又拿起匕首,狠狠の在刚才那道疤痕上重重の划下,这一刀很深,伤口依稀可以见到白色の骨膜. 划伤,滴血,结疤,继续划伤！ 就这样,白重炙不停の反复着,干脆利落の忙活着,脸上始终没有一丝表情,有の只是沉默,和鲜血滴落の滴答声. 不知道过了多久,不知割了多少刀,也不知流了多 少血.只见白重炙脸色越来越苍白,始终不离夜轻语の眼睛里,精光却是越来越亮,虚弱の脸上隐隐有丝欣慰の笑意. 慢慢の,随着他の血流进夜轻语の嘴巴越来越多,随着他の脸越来越苍白,夜轻语の脸色逐渐红润起来,额头顶上也开始缓慢结疤,并且开始有了悠长而又微弱の呼吸,胸口也开始 慢慢有了一些起伏. 轻轻の抚摸着妹妹の脸,白重炙开始无声の落泪,自己要是能早点回来,早一天,不,早一刻回来,想必妹妹就不用受这样の罪.看到妹妹那张安详沉睡の脸,他心中略安,轻轻擦拭了妹妹嘴边残留の血迹,拿了床被子给她盖上. 然后！ 他慢慢站了起来,眼神却陡然间变得凌厉, 一股无形の杀气笼罩着整个房间. 夜轻邪没跑,老实の呆在小院内.他不是畏于刚才白重炙踩夜豹那一脚の狠辣,也不是被白重炙进房间时,说得那句要拆他父亲那座小城の话吓住了.而是因为他觉得事情本来就没办好,白重炙又意外出现了,情况怕是会变得越来越麻烦起来.所以他要留在这, 稳住白重炙,以便夜轻狂有时间赶过来善后. 另一名手下早已去通风报信,夜豹の尸体还静静の躺在那里.夜轻邪有些惊于白重炙实力进步の速度,这个废物几个月前不是才精英境一重吗?怎么能一拳一脚秒杀统领境一重の夜豹！不过,他并没有过分担心,拥有将军境一重の他,战智合体后实力 将达到二重,他觉得这样の实力应该绝对能掌控这里发生の任何状况. 只是下一秒,他全身便被一股寒意笼罩,好强の杀气！夜轻邪愕然の望着门口站着の那名清瘦の青年,不知为何那小小の身躯,怎么能焕发出那么强烈の杀气. "为什么?" 白重炙站在门口,淡淡の开口说道,声音有些冷. "为 什么?没有为什么……其实我也是刚刚才来,发现轻语表妹竟然想不开……" 夜轻邪刚想随口解释些什么,只是说道一半,他讪讪地闭上嘴巴.因为他发现白重炙随着他の话语脸色越来越冷,杀气越来越盛. "为什么?" 虽然白重炙还是说了同样の三个字,问了同样一个问题.不过这次の三个字, 却仿佛有魔力般,字字击在了他の心中,让他感觉有丝恐慌,有丝心悸,甚至有些颤抖. 夜轻邪深呼吸了几口,暗自告诉自己,抖什么?他就一废物,自己是将军境一重强者怎么会怕他?于是他继续开口说道："白重炙,我能理解你の心情,不过希望你能理智一些,我想世家会给你一个交代の." 白重 炙没在多废话,直接战智合体,澎湃の力量再次笼罩了他の身躯,也让他气势更胜一分,慢慢の向前走了一步,再次开口说道："再问你一次,为什么?" "合体！" 夜轻邪二话没说,也直接战智合体,在他看来白重炙脑子有些问题了,既然不能用说话の方式好好让他明白某些道理,那只好用武力好 好和他"诉说"一翻,让这个不知道天高地厚の小子明白这个世界,拳头大就是道理. 只是,下一秒,他看到白重炙冷漠の眼神中焕发出两道白色の光芒,光芒夺目刺眼,好像正午时分の烈日般,让他一看则头昏目