史上最权威的空间数据结构、数据库、拓扑关系讲义
空间数据的拓扑关系教学资料
空间数据的拓扑关系空间数据的拓扑关系1.空间数据的拓扑关系地理信息系统同其它一些事务信息处理系统如银行管理系统，图书检索系统的主要区别在于地理信息系统中具有大量几何目标信息。
这些几何目标信息还包含两类信息，一类是目标本身的位置信息；另一类是地物间的空间关系信息。
如果忽略几何目标间的空间关系信息，那么从数据结构的角度看，地理信息系统的数据结构就可以设计成通常事务信息处理系统的形式。
也就是说，由于地理信息系统必须同时考虑几何目标的空间关系、地物位置信息及特征信息，致使地理信息系统的数据结构比较复杂。
为了研究几何目标的空间关系，在此引入拓扑关系的概念。
2. 拓扑的基本概念几何信息和拓扑关系是地理信息系统中描述地理要素的空间位置和空间关系的不可缺少的基本信息。
其中几何信息主要涉及几何目标的坐标位置、方向、角度、距离和面积等信息，它通常用解析几何的方法来分析。
而空间关系信息主要涉及几何关系的“相连”、“相邻”、“包含”等信息，它通常用拓扑关系或拓扑结构的方法来分析。
拓扑关系是明确定义空间关系的一种数学方法。
在地理信息系统中用它来描述并确定空间的点、线、面之间关系及属性，并可实现相关的查询和检索。
从拓扑观点出发，关心的是空间的点、线、面之间的联接关系，而不管实际图形的几何形状。
因此，几何形状相差很大的图形，它们的拓扑结构却可能相同。
图3-4(a)(b)所表示的图，其几何形状不同，但它们结点间拓扑关系是相同的，均可用图3-4(c)所示结点邻接矩阵表示。
(c)中交点为1处表示相应纵横两结点相连。
同样，图3-5(a)(b)所表示的图，其几何形状完全不同，但各面块之间的拓扑邻接关系完全相同，如图3-5(c)邻接矩阵所示，(c)中交点为1处表示相应的两个面相邻。
总之，拓扑关系反映了空间实体之间的逻辑关系，它不需要坐标、距离信息，不受比例尺限制，也不随投影关系变化。
因此，在地理信息系统中，了解拓扑关系对空间数据的组织，空间数据的分析和处理都具有非常重要的意义。
《GIS空间数据结构》课件
1
2. 四叉树
2
把空间域分成四块，每个分支又可以分
成四块，用于表示面数据。效率高，占
空间小。
3
4. TIN
4
三角晕分结构，用于表示地表高程数据。 可以保持三角形较均匀，不易产生过多 的三角形。
1. R树
用于点数据和线数据的索引。采用自适 应分割方法，可以动态调整节点大小。
3. 格网
把空间域划分成规则网格，经常用于点 数据和面数据。容易实现，查询快速。
2. 四叉树
常用于面数据划分和索引。可 以用于更好地作用区域查询， 考虑空间复杂度高。
3. 多边形链表
常用于表示和处理二维多边形， 用于计算多边形相交和布尔操 作。
总结和结论
1. 空间数据结构是GIS 中重要的组成部分。
2. 不同类型的空间数据 需要采用不同的数据结 构进行处理。
3. 常见的空间数据结构 包括R树、四叉树、哈 希表、邻接表等。
3 3. 分段线性插值
用于线段的符号距离算法，可以实现线段自 交判断等功能。
2 2. 活动边表
使用链表结构存储线段信息和交点，适用于 求解线段交点等问题。
4 4. 邻接表
适用于表示有向线段的拓扑结构，例如道路 网络分析。
面数据结构
1. 二进制树
递归分割空间域，从而构建数 据结构。可用于处理三角剖分 等问题。
包含有关位置、形状、方向和大小等地理特征 的信息。
4. GIS空间数据结构
是指应用于GIS的空间数据组织方式。
GIS空间数据的类型
1. 点数据
用于表示点状空间物体，如水泥 柱、树木等。
2. 线数据
表示折线状或曲线状空间物体， 如道路、江河等。
3. 面数据
拓扑关系知识讲解
拓扑关系数字地图中拓扑关系的分析摘要：数字地图中数据的存储方式涉及到它的邻近关系的分析也就是地理信息系统中拓扑关系的分析，又数字地图是GIS 输入、输出的主要形式，数字地图通过内业矢量化或全野外采集的方式形成后，数据的关系依靠拓扑技术进行处理。
因此，生产高质量、符合GIS要求的数字地图产品是GIS 的一项重要基础工作。
本文论述了数据中点、线、面之间的关系，制定判定法则判定它们的拓扑关系或添加一定的关系，使大量杂乱无章的数据建立或转换成另一种拓扑关系达到处理信息的目的。
特别就“交点计数检验法”进行了完善，保证了各种特殊情况处理方法的正确性。
根据判别规则和方法，可以实现“缓冲区分析”、“自动裁剪线”、“自动形成封面”等拓扑处理功能。
关键词：数字地图；GIS 软件；拓扑关系；交点计数检验法引言我主要系统地介绍局部拓扑技术中用到的概念、结论及其判定法则。
1拓扑技术的基本概念拓扑关系中数据只有点、线、面3 种实体，其主要关系有：点与点、点与线、点与面、线与线的关系。
以及由此派生的关系：线与面、面与面的关系。
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除点是指具有三维坐标的空间点位；线是带有方向性的线段；面是多边形表示的封闭区。
2拓扑关系（1）点与点的关系有：①重合；②不重合。
（2）点与线的关系主要有：①点在线上，点在线上又包含有 a. 点在线的两个端点之一，b. 点在线中间，c. 点在线的延长线上；②点在线的左（右）侧。
（3）点与面的关系有：①点在面内；②点在面外；③点在面的边界线上。
（4 ）线与线的关系有：①平行，线与线平行包含有a.完全重合，b.部分重合，c. 包含，d. 不重合；②相交，线与线相交包含有a. 实交，b.半虚交，c. 完全虚交。
（5）线与面的关系有：①相交；②相离；③包含。
（6）面与面的关系有：①相交；②相离；③包含。
3拓扑关系判定法则怎样使一些比较杂乱的数字化数据整理成符合GIS 格式的数据的过程，以及其它拓扑处理的过程，就是判定点、线、面的拓扑关系及添加一定的点、线、面，或者把一种拓扑关系转变成另一种拓扑关系，或者增加一些拓扑关系的过程（下面用到的“ε”表示极小的正数。
拓扑关系介绍
弧段邻接关系的建立
如果两条弧段具有相同的端点， 则定义这两条弧段具有邻接关系。
记录规则：邻接于弧段同一端点的各个邻接弧段按 顺时针方向顺序记录；按照数字化方向，如果邻接弧段 是首点邻接，则在其前面冠以正号，否则冠以负号。
3.地图平面上连接两结点的有一定意义的一维图形称为边（ Edge） ，也叫弧段（Arc）。例如：连个城市之间的道路
4.由一些边围成的有一定意义的闭合区域称为面（Area）。
1.4 基本的拓扑关系
基本拓扑关系分为拓扑邻接关系、拓扑关联关系和拓 扑包含关系。
拓扑邻接和拓扑关联是用来描述网结构元素（比如结 点、弧段、面域）之间的两类二元关系。
4
X4
Y4
5
X5
Y5
6
X6
Y6
7
X7
Y7
线段号 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11
始结点 3 4 3 1 4 2 5 6 7 7 5
终结点 1 3 2 2 2 5 6 4 6 4 7
左多边形 NULL NULL A NULL B NULL E D D NULL NULL
拓扑关系介绍
1.1 拓扑的来源 1.2 为什么要研究地图上的拓扑关系 1.3 建立拓扑关系的基本概念 1.4 基本的拓扑关系 1.5 拓扑关系的表示 1.6 Arc/Info中拓扑关系的构建
1.1 拓扑的来源
1.拓扑的来源
“拓扑（Topology）”一次来自希腊文，它的原意是“ 形状的研究”。拓扑学时几何学的一个分支，它研究在拓扑 变换下能够保持不变的几何属性——拓扑属性。
第三章 空间数据结构PPT课件
05.12.2020
西北大学城市与资源学系
14
游程长度编码(Run—LengthCodes)
优点：①对类型区面积较大的专题图和影像 图，数据压缩率高；
②易于实现重叠、合并、检索运算。 缺点：只考虑了每一行的数据结构；
未考虑行与行之间的结构。
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链ห้องสมุดไป่ตู้编码 起点行列号，单位矢量
R: (1,5),3,2,2,3,3,2,3
567
4
0
3
1
2
5 A ARAGGGG 6 ARA AGGGA 7 ARA AGGGA
游程长度编码 逐行编码
数据结构: 行号, 属性, 重复次数 1, A, 4, R, 1, A, 3
8RAAAAAAA
四叉树编码
块状编码
NW NE SW SE
第三章 空间数据结构
05.12.2020
西北大学城市与资源学系
1
数据结构即指数据组织的形式，是适 合于计算机存储、管理和处理的数据逻辑 结构。对空间数据则是地理实体的空间排 列方式和相互关系的抽象描述。
在地理系统中描述地理要素和地理现 象的空间数据，主要包括空间位置、拓朴 关系和属性三个方面的内容。
单元。数字地面模型就属此种情况。
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链式编码(ChainCodes)
又称为弗里曼链码(Freeman)或 边界链码。
基本方向可定义为：东＝0，东 南＝l，南二2，西南＝3，西 ＝4，西北＝5，北＝6，东北 ＝7等八个基本方向。如果再 确定原点为像元(10，1)，则
正方形区域为记录单元 数据结构: 初始位置, 半径, 属性 (1,1,3,A),(1,5,1,R),(1,6,2,A),…
空间数据的拓扑关系
空间数据得拓扑关系1、空间数据得拓扑关系地理信息系统同其它一些事务信息处理系统如银行管理系统,图书检索系统得主要区别在于地理信息系统中具有大量几何目标信息。
这些几何目标信息还包含两类信息,一类就是目标本身得位置信息;另一类就是地物间得空间关系信息。
如果忽略几何目标间得空间关系信息,那么从数据结构得角度瞧,地理信息系统得数据结构就可以设计成通常事务信息处理系统得形式。
也就就是说,由于地理信息系统必须同时考虑几何目标得空间关系、地物位置信息及特征信息,致使地理信息系统得数据结构比较复杂。
为了研究几何目标得空间关系,在此引入拓扑关系得概念。
2、拓扑得基本概念几何信息与拓扑关系就是地理信息系统中描述地理要素得空间位置与空间关系得不可缺少得基本信息。
其中几何信息主要涉及几何目标得坐标位置、方向、角度、距离与面积等信息,它通常用解析几何得方法来分析。
而空间关系信息主要涉及几何关系得“相连”、“相邻”、“包含”等信息,它通常用拓扑关系或拓扑结构得方法来分析。
拓扑关系就是明确定义空间关系得一种数学方法。
在地理信息系统中用它来描述并确定空间得点、线、面之间关系及属性,并可实现相关得查询与检索。
从拓扑观点出发,关心得就是空间得点、线、面之间得联接关系,而不管实际图形得几何形状。
因此,几何形状相差很大得图形,它们得拓扑结构却可能相同。
图3-4(a)(b)所表示得图,其几何形状不同,但它们结点间拓扑关系就是相同得,均可用图3-4(c)所示结点邻接矩阵表示。
(c)中交点为1处表示相应纵横两结点相连。
同样,图3-5(a)(b)所表示得图,其几何形状完全不同,但各面块之间得拓扑邻接关系完全相同,如图3-5(c)邻接矩阵所示,(c)中交点为1处表示相应得两个面相邻。
总之,拓扑关系反映了空间实体之间得逻辑关系,它不需要坐标、距离信息,不受比例尺限制,也不随投影关系变化。
因此,在地理信息系统中,了解拓扑关系对空间数据得组织,空间数据得分析与处理都具有非常重要得意义。
空间数据库导论讲稿ppt课件
第二阶段：符号模型 ：以数值方程为根底，在空间参照系统中用数学方 法表示空间实体的位置和关系，用平面符号化地图对现实世界作全面地描画， 准确数值表示的纸质地图成为地理空间的笼统/符号/概括模型。
第三阶段：空间数据模型 ：从信息科学角度来认识、解释与分析客观世 界 ，空间数据模型是地理空间中空间实体集合的质量、数量、时间、空间特 性的全面笼统和概括，是地理空间特征与构造的数字表现方式。
笼统
空间属性 主题属性 时态属性
地理实体〔普通概念〕 或
实体对象〔面向对象〕
现实世界
概念世界
空间要素是独一命名的、可以相互区分的、具有完好地理含义的 笼统信息概念，它用“空间实体〞这个笼统概念，以数字方式来组织和 存储“空间景象〞的信息构造，以“符号地图〞对所表达的内容进展可 视化展现。
空间要素
空间景象--------表达内容 空间实体--------数字方式 地图符号--------展现方式
3、运用目的的复杂性：运用的广泛性欲不同的运用需求。 4、不断的开展变化：实际、技术、运用途于不断开展过程中。
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空间数据库与地理信息系统
1、空间数据库 2、数据库与空间数据库 3、空间数据库与地理信息系统 4、GIS与空间数据库的开展过程
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空间数据库〔内容〕
1、地图数据库：包括线划地图数据库、数字高程模型数据库、数字栅格地 图数据库、数字正射影像数据库和地名数据库。
具有地理分类编码，同类空间要素具有一样的主题属性构造。
8、可视性：以笼统化的图形符号模型来展现。
9、空间计算：维护、管理、处置、查询、分析和可视化需求空间计算。
10、多源性：多种来源的空间数据存在语义、内容、定位基准、比例尺、
拓扑关系
各空间数据间的相互关系
01 定义
目录
02 拓扑
03 类别
04 拓扑数据结构
05 常见拓扑结构
06 由来
拓扑关系是指满足拓扑几何学原理的各空间数据间的相互关系。即用结点、弧段和多边形所表示的实体之间 的邻接、关联、包含和连通关系。如：点与点的邻接关系、点与面的包含关系、线与面的相离关系、面与面的重 合关系等。
拓扑
是将各种物体的位置表示成抽象位置。 在络中，拓扑形象地描述了络的安排和配置，包括各种结点和结点 的相互关系。拓扑不关心事物的细节也不在乎什么相互的比例关系，只将讨论范围内的事物之间的相互关系表示 出来，将这些事物之间的关系通过图表示出来。
类别
非拓扑属性
拓扑属性
两点之间的距离；一个点指向另一个点的方向；弧段的长度；一个区域的周长；一个区域的面积。
多面体的欧拉定理折叠
在拓扑学的发展历史中，还有一个着名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果 一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。
谢谢观看
星型络拓扑结构的一种扩充便是星行树。每个Hub与端用户的连接仍为星型,Hub的级连而形成树。然而,应当 指出,Hub级连的个数是有限制的,并随厂商的不同而有变化。
树型结构是分级的集中控制式络，与星型相比，它的通信线路总长度短，成本较低，节点易于扩充，寻找路 径比较方便，但除了叶节点及其相连的线路外，任一节点或其相连的线路故障都会使系统受到影响。
总线结构的优点是信道利用率较高，结构简单，价格相对便宜。缺点是同一时刻只能有两个络节点相互通信， 络延伸距离有限，络容纳节点数有限。在总线上只要有一个点出现连接问题，会影响整个络的正常运行。在局域 中多采用此种结构。
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城镇
公园 电力设施
GIS
牧草地
农村居民地
居民地
工矿地
交通用地
水域
未用地
医院 学校 居民住宅 饭店 工厂 商店 商店
1） 2） 3）
4）
1A 2A 2B 1B
1
3
2A B
C
A
B
土壤名 黑土、棕壤 黑土、棕壤
政区名 河北省 辽宁省
1 2
A
A
B
1A
2A 2B
1B
土壤号 1 2
土壤 黑土 棕壤
d4
p5
d6
d7 p8 p7
p1
p9
d6>L
d7<L
d4>L
真实世界
列
行
值
=0
栅格化
=1
=2
=3
格网
值 =0 =1 =2 =3
1 23
1122 11 22 1322 31 33
1122 11 22 1322 13 33
1111 11 22 1332 31 33
11122234444566666666677777888888 11111111122222255555577778888888
停车场 影响范围图
商场 影响范围图
Intersect
满足三个 条件范围图
Erase
最佳位置图
n
U B= i=1
Bi
R
R
R
R
R
R
R’
黄浦江路小学 富春江路小学
街区号 A A B
街区名 市南区 市南区 崂山区
C B
A
2 1
3
C2 3
14
B
A
5 6
Line ID
Old ID
Poly
1
1
C
2
2
C
3
2
B
4
3
C
5
3
A
6
3
B
STEP1 确定影响范围
交通线路图
居民区图 停车场分布图
Buffer
商场分布图
STEP2 确定最佳位置
交通线路 影响范围图
居民区 影响范围图
4位 0100
根
0
1
20
21
2 22
3 23
210
211
212
213
实体 E E
多边形 P1 P2
多边形 P1 P2
弧段1 a e
弧段2 b c
弧段3 c d
弧段 a b c d e
结点1 V1 V2 V3 V1 V4
结点2 V2 V3 V4 V4 V3
耕地
控制点
园地
街道
林地
5 x16,y16;x17,y17;x18,y18;x24,y24;x23,y23;x27,y27;x26,y26;x25,y25;x16,y16;
点号 1 2 ： 33
坐标 x1, y1 x2, y2
： x33, y33
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ ⅣⅤⅥⅦⅧ Ⅸ
Ⅹ
1 2 3 4 5 6 7 7 8 9 9 10 1
P2
P4
P6
P7
P9
P1
P3
P5
P8
L
P2
P4
P6
P7
P9
P1P2>L P2P3>L P3P4<L P4P5>L … …
L
P2
d2
P1 d2>L
d3
P3 d3<L
P5
d4
P4 d4>L
α
α1 P1
P3
P4
α2 P2
a1
P4
P1
•
•L/2 P2
a2
b1 L/2
• P3
c2
b2
p6
L
p4
p2 p3
7702个数据点
A1, A2 , A3 ,......Am
α m , α1 n
As1 , As2 , As3 ,......Asn
原始数据 压缩后数据
P2
P1
P3
P4
a 9 1.5 6
P6
P5
P7
P8 P9
无约束点 算法
局部处理 算法
约束的扩 展局部处 理算法
全局处理 算法
P1
P3
P5
P8
政区号 A B
政区名 河北省 辽宁省
土壤号 1 1 2 2
政区号 A B A B
土壤名 黑土 黑土 棕壤 棕壤
政区名 河北省 辽宁省 辽宁省 河北省
11
33
2
A
B
1
3
2A
B
商场号 1 2 3
商场名 海信广场 阳光百货 丽达广场
街区号 A B
街区名 市南区 崂山区
商场号 1 2 3
商场名 海信广场 阳光百货 丽达广场
特征码 1 2 3
4
位置坐标 x1,y1;x2,y2;x3,y3;x4,y4;x5,y5;x6,y6;x7,y7;x8,y8;x9,y9;x10,y10;x1,y1; x28,y28;x29,y29;x30,y30;x31,y31;x32,y32;x33,y33;x28,y28; x1,y1;x11,y11;x12,y12;x13,y13;x14,y14;x15,y15;x16,y16;x17,y17;x18,y18;x19,y19;x9,y9; x10,y10;x1,y1; x18,y18;x19,y19;x9,y9;x8,y8;x7,y7;x20,y20;x21,y21;x22,y22;x23,y23;x24,y24;x18,y18;
…
16 25 … 23
1
234
5
Ⅰ Ⅱ Ⅲ ⅣⅣ Ⅲ Ⅴ ⅥⅦⅡ Ⅶ ⅨⅧⅥ Ⅹ Ⅸ
OID Shape Attribute
1 XY,...
...
... ...
多边形 p1 p2 p3 p4
弧 L1、L3、L6、L7
L2、L3、L5 L4、L5、L6
L7
密 疏
10405个数据点
空间特征 时间特征 专题特征
X
xn yn
i
xi yi
x1 y1
x2 y2
Y
j
要素 特征码
点
10
线
12
面
35
位置坐标 x，y； x1,y1;x2,y2;x3,y3;x4,y4; x5,y5;x6,y6； x1,y1;x2,y2;x3,y3;x4,y4; x5,y5;x6,y6;x7,y7;x8,y8; x9,y9;x10,y10;x11,y11;x12 ,y12;x1,y1；
3 1 32 13 44 15 96 57 68 91 62 65 47 78
567
4
0
3 21
10，1，7，0，1，0，7，1，7，0， 0，2，3，2，2，1，0，7，0，0，0 ，0，2，4，3，4，4，3，4，4，5 ，4，5，4，5，4，5，4，6，6
20位 0000…
8位 10Leabharlann 00 01 11