2.2.2探索直线平行的条件(2)
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1一. 教材分析《探索直线平行的条件》是北师大版数学七年级下册第2章第2节的内容。
本节课主要让学生通过探索活动，掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能运用这些性质解决一些简单问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的基本性质有所了解。
但是，对于直线平行的条件和平行线的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
三. 教学目标1.理解直线平行的条件，掌握平行线的性质。
2.能够运用直线平行的条件和平行线的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件，平行线的性质。
2.教学难点：直线平行的条件的推导，平行线的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的动手能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直线和平行线的模型，用于直观展示直线平行的条件和平行线的性质。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直尺和三角板，展示一些直线和平行线，引导学生观察和思考：什么是直线？什么是平行线？直线和平行线有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现一些直线平行的例子，引导学生观察和思考：这些直线为什么是平行的？直线平行有哪些条件？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺和三角板，尝试画出一些平行线，并总结直线平行的条件。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于直线平行的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行线除了具有直线平行的条件外，还有哪些性质？让学生通过探索活动，发现和总结平行线的性质。
2.2 探索直线平行的条件 第2课时
第二章
第2课时 内错角、同旁内角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-5-
5.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则需具备另一个条件是( C )
A.∠2=70° B.∠2=100° C.∠2=110° D.∠3=110°
第二章
第2课时 内错角、同旁内角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
第二章
第2课时 内错角、同旁内角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-12-
15.如图,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗?为什么?
解:CD∥EF. 理由:因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以AB∥CD. 因为∠1+∠2=180°, 所以AB∥EF,所以CD∥EF.
第二章
第2课时 内错角、同旁内角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
16.(1)已知∠ABC,射线ED∥AB,如图1,过点E作∠DEF=∠ABC.求证:BC∥EF. (2)如图2,已知∠ABC,射线ED∥AB,∠ABC+∠DEF=180°.判断直线BC与直线EF的位置 关系,并说明理由. (3)根据以上探究,你发现了一个什么结论?请你写出来. (4)如图3,已知AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,HF⊥AB.若∠1=48°,试求∠2的度数.
第二章
第2课时 内错角、同旁内角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破3;②∠2+∠4=180°;③∠4=∠5;④∠2=∠3; ⑤∠6=∠2+∠3.其中能判定直线l1∥l2的条件有 ①②③⑤ .(只填序号)
《探索直线平行的条件》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《探索直线平行的条件》教学设计第2课时一、教学目标1.了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”两种判定方法.2.灵活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力.4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.二、教学重难点重点：了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补两直线平行”两种判定方法.难点：活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计2.平行于同一条直线的两条直线平行.教师活动：引导学生思考，不能用同位角的数量关系直接判断两直线是否平行时，我们该怎么办?【情境引入】小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)小明利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？预设：可以测量∠1与∠2，也可以测量∠1与∠3....教师活动：进一步提出思考，这样做的理由呢？【合作探究】如何利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行？教师活动：演示测量过程，说明∠1=∠3，由此小明判断上下两个边缘是平行的.∠1+∠2=180°，由此他也能判断上下两个边缘是平行的.提出思考问题：你知道小明的判断依据吗?【探究】内错角与同旁内角的定义如图，具有∠1与∠2这样的位置关系的角称为内错角.具有∠1与∠3这样的位置关系的角称为同旁内角.请找出图中其他的内错角与同旁内角.预设：∠3与∠4是内错角；∠2与∠4是同旁内角.问题：你能说出内错角与同旁内角的特征吗?教师活动：引导学生观察内错角的位置特征，思考并说出内错角的特征.预设：内错角指在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的两个角.内错角是Z形状教师活动：引导学生观察同旁内角的位置特征，思考并说出同旁内角的特征.预设：同旁内角指在两条被截直线的内部，在截线的同旁的两个角.同旁内角是U形状【归纳】“三线八角”小结①位于两条被截直线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角；如∠1与∠2.同位角是 F 形状②位于两条被截直线的内部，且在截线的两侧的两个角，叫做内错角；如∠7与∠2.内错角是Z形状③位于两条被截直线内部，且在截线的同侧的两个角，叫做同旁内角.如∠5与∠2.同旁内角是U形状.【议一议】(1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?教师活动：引导学生梳理证明思路：书写证明过程：已知：∠1 = ∠2 . 求证：a∥b证明：∵∠1 = ∠2 (已知)∠1 = ∠3 (对顶角相等)∴∠3 = ∠2 (等量代换)∴直线a∥b (同位角相等，两直线平行) 得出结论：内错角相等,两直线平行(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?教师活动：引导学生梳理证明思路：书写证明过程：已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b∠1，∠2互补(已知)∠1，∠3互补(邻补角定义)∴∠3 =∠2 (同角的补角相等)∴直线a∥b (内错角相等，两直线平行) 教师活动：提示证明方法不唯一，证明过程中的∠3换成∠4就可以利用同位角相等，两直线平行来证明.得出结论：同旁内角互补,两直线平行【归纳】平行线的判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.【做一做】如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.教师活动：以举例的方式提示学生如何寻找.一位同学说：BC与AE是平行的，因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等.提问你能看懂她的意思吗？再找到另一组平行线，说说你的理由.预设：BA与CE是平行的，因为∠ACE 与∠BAC是内错角，而且又相等.AC与ED是平行的，因为∠ACE与∠CED 是内错角，而且又相等.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例已知：如图，∠1+∠2=180°，请用不同的方法说明：AB∥CD.分析：两条直线平行，可以利用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补来证明.观察可知∠1的对顶角∠EHB与∠2是同旁内角，结合已知可证；∠2的补角∠CGH 与∠1是同位角，利用同角的补角相等可得同位角相等，从而证出两直线平行；同理可证∠1的补角∠AHG与∠2这对内错角相等，也可以证出结论.解题过程：2.下列条件能判断l1∥l2的是( )A. ∠2=∠3B. ∠1=∠3C. ∠4+∠5=180°D. ∠2=∠43.观察图中所标记的五个角，完成题目：(1)∠1 与是同位角;(2)∠5 与是同旁内角;(3)∠2 与是内错角．4.图中各角分别满足下列条件时，你能判断是哪两条直线平行吗？①∠1＝∠4②∠2 ＝∠4③∠1+∠3 ＝180°答案：1.B ；2.B3.∠4；∠3；∠14.①a∥b；②l∥m；③l∥n.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解直线平行的概念及实际应用。
激发学生对探索直线平行条件的兴趣。
1.2 教学内容：直线平行的定义及实例。
直线平行的实际应用场景。
1.3 教学方法：通过图片、实例等方式引入直线平行的概念。
引导学生思考直线平行的实际应用场景。
1.4 教学步骤：1. 引入直线平行的概念，引导学生理解直线平行的定义。
2. 展示直线平行的实例，让学生通过观察和分析来理解和记忆直线平行的特征。
3. 引导学生思考直线平行的实际应用场景，如交通运输、建筑设计等，激发学生对直线平行的兴趣。
第二章：直线平行的判定2.1 教学目标：让学生掌握直线平行的判定方法。
培养学生运用判定方法解决实际问题的能力。
2.2 教学内容：直线平行的判定方法。
判定方法的证明和解释。
2.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的判定方法。
通过证明和解释来说明判定方法的合理性。
2.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的定义，复习相关知识。
2. 引入直线平行的判定方法，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆判定方法。
3. 通过证明和解释来说明判定方法的合理性，帮助学生深入理解判定方法。
第三章：直线平行的性质3.1 教学目标：让学生掌握直线平行的性质。
培养学生运用性质解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：直线平行的性质。
性质的证明和解释。
3.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的性质。
通过证明和解释来说明性质的合理性。
3.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的判定方法，复习相关知识。
2. 引入直线平行的性质，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆性质。
3. 通过证明和解释来说明性质的合理性，帮助学生深入理解性质。
第四章：直线平行的应用4.1 教学目标：让学生学会运用直线平行的条件解决实际问题。
培养学生的实际问题解决能力。
4.2 教学内容：直线平行的条件在实际问题中的应用。
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
此外，我还注意到，在总结回顾环节，有些同学仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够透彻，或者是课堂互动不够充分。因此，我需要在课后及时了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导，确保每位同学都能跟上教学进度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探索了直线平行的条件，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住同位角、内错角、同旁内角这些关键点，但也有一些同学对这些概念感到困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要采取更加多样的教学方法，以帮助不同水平的学生更好地理解平行线的性质。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
课堂上，我通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣，这是一个不错的开始。然而，我发现在理论介绍部分，我的语言可能过于专业化，导致一些同学难以跟上。在今后的教学中，我需要用更贴近学生生活的语言来解释抽象的几何概念，使它们更加直观易懂。
北师大版七年级下册数学教学设计：2.2.2《探索直线平行的条件》
北师大版七年级下册数学教学设计：2.2.2《探索直线平行的条件》一. 教材分析《探索直线平行的条件》这一节内容是北师大版七年级下册数学的重点章节，主要让学生掌握探索直线平行的条件，理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容与学生的生活实际密切相关，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对几何图形有了一定的认识。
但是，对于探索直线平行的条件，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作活动来加深理解。
此外，学生可能对平行线的性质和判定定理还不够了解，需要在教学中逐步引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握探索直线平行的条件，理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生几何思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：探索直线平行的条件，理解平行线的性质。
2.难点：如何引导学生发现并证明直线平行的条件，以及如何应用平行线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.操作教学法：通过动手操作和实践活动，让学生在实践中感知和理解直线平行的条件。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识。
4.启发式教学法：教师引导学生思考问题，激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、图片、实物等。
2.准备教学工具，如直尺、三角板、量角器等。
3.设计好课堂练习题和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或实际问题，引导学生思考直线平行的条件。
例如，展示两辆火车并行行驶的图片，让学生观察并描述这两辆火车的行驶轨迹。
探索直线平行的条件练习
探索直线平行的条件（2）练习一.目标导航1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索直线平行的条件的过程，会识别内错角和同旁内角，并能利用判定定理解决一些问题.二.基础过关1.如图，∠3与∠B 是直线AB 、______被直线______所截而成的______角；∠1与∠A 是直线AB 、______被直线______所截而成的______角；∠2与∠A 是直线AB 、______被直线______所截而成的______角．2.已知如图，∠1＝∠2，再添加一个 条件，能判断AB ∥DF.BCD EA13221BEF DCA1题图 2题图 3题图 3.如图是一条街道的两个拐角∠ABC 与∠BCD 均为140°，则街道AB 与CD 的关系是 ， 这是因为 . 4．如图，有以下4个条件①AC=BD ，②∠DAC ＝∠BCA ，③∠ABD ＝∠CDB ，④∠ADB ＝∠CBD ，其中能使AD ∥BC 的条件有（ ） A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①②③CFAB ED 21EAC DB42314题图 8题图 10题图 5.下列语句正确的是（ ）A ．同位角相等，它们的角平分线互相垂直B ．内错角相等，它们的角平分线互相垂直C ．同旁内角互补，它们的角平分线互相垂直D ．同旁内角互补，它们的角平分线互相平行 6.如果直线a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c.这个推理的依据是（ ） A.等量代换 B.平行公理C.两直线平行，同位角相等D.平行于同一直线的两条直线平行 7.如图(1)∵∠A=_____(已知)， ∴AC ∥ED( ) (2)∵∠2=_____(已知)，∴AC ∥ED( ) (3)∵∠A+_____=180°(已知)， ∴AB ∥FD( ) EDCF A321(4)∵∠A+_____=180°(已知)，∴DE ∥AC( ) 7题图 8.已知:如图,∠1=∠2,则有( )A.AB ∥CDB.AE ∥DFC. AB ∥CD 且AE ∥DFD.以上都不对 9.下列说法正确的是( )A.相等的角是对顶角B.一对同旁内角的平分线互相垂直C.对顶角的平分线在一条直线上D.同位角相等 10.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．AB ∥CD.（ ） A.∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180 ° 11.在一个水平广场上，小明处在小颖的北偏东60°方向上，那么小颖应在小明的(假设两人的位置保持不变)（ ） A.南偏东30° B.南偏东60° C.南偏西60° D.南偏西30°三.能力提升12.如图所示，EF 平分∠BEG ,GF 平分∠DGE,若∠1+∠2=90°,猜测AB 、CD 的位置关系？请说明理由.21E FG C DBA12题图13.如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ ADC 的角平分线，∠1＝∠2. 求证：DC ∥AB.21D F CBEA13题图14.如图,已知:∠Q=∠QMN,∠Q=∠ABM,求证:AB ∥MN.N MQP BA14题图。
探索直线平行的条件(2)说课稿
探索直线平行的条件（2）说课稿授课人崔群涛各位尊敬的老师：大家好！今天我说课的内容是义务教育课程标准试验教材北师大版数学七年级下册第二章第二节《探索直线平行的条件》的第二课时。
对于本节课内容，我准备从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、设计说明五个方面进行阐述。
一、教材分析1、地位和作用：本节知识是在学生学习了平行线的定义及认识了同位角以及掌握同位角相等，两直线平行的基础上进行学习的。
对于后继的三角形、四边形的相关学习打下了基础。
具有承上启下的作用。
2、教学目标：知识技能目标：①能识别内错角、同旁内角②经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.过程方法目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动进一步发展空间观念、推理能力和有条理的进行表达的能力，体会利用数学转化思想，获得数学结论的过程。
情感态度目标：通过本节课的学习，使学生积极参与到探索、交流等教学活动中来，激发学生的求知欲望和探索精神并感受到与他人合作的重要性，从中获得成功的体验。
3、重点、难点：重点：探索直线平行的条件．难点：直线平行的条件的应用．4、教具准备：三角尺、量角器，多媒体课件二，学情分析初一学生模仿力强、活泼好动、学习积极性高，探索欲望强烈，教学思维一般依赖具体直观，自学能力和独立探索能力，合作交流能力有待进一步提高。
三、教法学法1、教法阐述：基于以上学情分析，从生活情景出发，为学生创设探究的情景。
本课教学利用多媒体技术、动画演示等以提高学生兴趣，在“创设情境”、“动手操作”、“分组讨论”等几个环节中充分发挥学生的主体地位，鼓励学生大胆尝试，积极交流，勇于探究，从而提升学生的综合能力。
2、学法指导本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程．四、教学过程为了凸显学生的主体地位，特将教学过程分为六个阶段：立足基础，温故知新交流探讨，形成概念创设情境，导入新课动手操作，探求新知强化训练，巩固新知归纳总结，知识升华学习过程第一环节：立足基础，温故知新1，平面内两条直线的位置关系都有什么，能够判断平行的知识都有哪些2，3.认识内错角，同旁内角∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角练习。
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认识内错角
1423
56 87
如图中∠4与∠5的位置有什么关系呢？
左侧 l
12
b
43
内部 5 6
a
87
∠4与∠5都处于直线l的左侧 ∠4与∠5都处于直线a、b的内部 这样位置的一对角就是同旁内角
截线
像这样位于截线l 的同侧，两条直线a、b的内部 的同旁内角还有 ∠3与∠6 。
认识同旁内角
1423
北师大版初中数学七年级下
第二章 相交线与平行线
2.2.2探索直线平行的条件（2）
如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？
l
∠3与∠5都处于直线l的两侧
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12
b
4右 左3
∠3与∠5都处于直线a、b的内部
56
这样位置的一对角就是内错角
a
87
截线
像这样位于截线l 的两侧，两条直线a、b的内部的 内错角还有 ∠4与∠6 。
如图：
（1）如果 a // b，找出图中各角之间的等量关系． （2）如果希望 c // d，那么需要哪两个角相等？
例 1 据图填空
知），（如图（①1））∵∠1=∠3=80°（已知），（如图①）
∴_______∥_______ （
）
）
∵∠2=100°，∠3=80°（已知）
知） ∴∠2+∠3=180°
则这两条直线的夹角度数等于（ ） A．40° B．50° C．130° D．50°或 130°
如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，∠1=∠2， 问：直线 AB 与 CD 平行吗？为什么？
E
1
A 4 53
B
C
2
D
F
如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME， 求证 MP∥NQ. E
56 87
判定的探索
在图中，直线 a 与 b 被直线 c 所截.
（1）若∠1=∠2，能判定直线 a ∥ b 吗？为什么？ c
若能，请给出你的推理过程.
4 a
1
32
b
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这 两条直线平行．
简称为：内错角相等，两直线平行．
判定的探索
（2）若∠1+∠3=180°，能判定直线 a ∥ b 吗？
为什么，若能，请给出你的推理过程.
c
4 a
1
32
b
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么 这两条直线平行．
简称为：同旁内角互补，两直线平行．
判定的探索
简称为： 同位角相等，两直线平行． 内错角相等，两直线平行． 同旁内角互补，两直线平行．
如图所示，如果 ∠ B 与 ∠ C 互补，那么哪两条线段平行？ ∠ A 与哪个角互补，可以保证 AD // BC ？
M
A
1B
NP
C
2D
FQ
如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE 分别是∠ABC、 ∠ADC 的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB.
DF
C
3
12
A
EB
如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1+∠2=180°，求证：CD∥EF.
B
A
1
E
2F
C
D
∴_______∥_______ （
）
）∴_______∥_______ （
）
1
l1
2
l2
3
l3
a
图①
A
）（2）∵AB⊥BC，DC⊥BC（已知）（如图②） A 1 B
E
（已知）∴（∠如A图BC②=∠）______=90°
又∵∠1=∠2（已知）
E
F
2
∴∠EBC=∠BCF（
）
C
D
∴_______∥_______ （
）
图②
例 2 如图，已知，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，∠1+∠2=90°， 那么直线 AB 与 CD 的位置关系是什么？
A
E C
B
1 2
D
变式练习 如图，∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C；AE 平分∠DAC，
求证：AE∥BC.
D
A1
2
E
B
C
若∠ABC=40°，过角的外部一定点引两条直线， 一条与该角的一边平行，另一条与该角的另一边垂直，