模拟电路信号的运算和滤波

O O
信息技术学院
四、状态变量型滤波器
1. 反相输入低通滤波器
20 lg R2 R1
需有电阻构成的 负反馈网络来确定 通带放大倍数。
fH
积分运算电路的电压放大倍数为 1 Au = ，即 f 0，A u jω R1C
1 1 C并联 R2 f p = f0 = R2后 R2 1 R2 1 jωC 2πR2C Au = =- =- R1 R1 1+ jωR2C R1 1+ j f R R f0 A up 2 1
信息技术学院
压控电压源二阶LPF的分析
=U f→0， U P i
U = o = 1+ R2 A up U R1 i
代入 U = o 方程 U P A up 组
列M 、P点的结点电流方程， 整理可得：C1=C2
-U -U U U i M P M -U )jωC + = (U M o R R -U U M P jωC =U P R
信息技术学院
三、高通、带通、带阻有源滤波器
1. 高通滤波器（HPF）
与LPF有对偶性，将LPF的电阻和电容互换，就可得一阶 HPF、简单二阶HPF、压控电压源二阶HPF电路。
= 1+ R2 A up R1 f j fp = A A u up f 1+ j fp
(j
( fp = 1 ) 2πRC
空载时:
空载时 带负载时
带负载时： RL 1 RL R RL U O jC A u 1 U i R RL 1 j ( R RL )C jC A up RL 其中A up f R RL 负载变化，通带 1 j fp 放大倍数和截止频 率均变化，带负载 1 fp 能力差。 2π ( R∥RL )C
信息技术学院
2. 指数运算电路
uI uBE
iR iE ISe
uI UT
uI U的极性和幅值有何要求？
3. 乘法、除法运算电路
信息技术学院
§8.2 模拟乘法器及其在 运算电路中的应用
一、模拟乘法器简介
二、在运算电路中的应用
信息技术学院
一、模拟乘法器简介
信息技术学院
2. 模拟乘法器的符号及等效电路
uO kuXuY
理想情况下，ri1、 ri2、fH为 无穷大， 失调电压、电流及其 温漂为0，ro为0， ux 、uy 幅值 和频率变化时 k 值不变。 有单象限、两象限和四象限 之分。
信息技术学院
二、在运算电路中的基本应用
1. 乘法运算
uO kuI1uI2
= 图8.3.9 A u
f 2 ) f0
1- (
f 2 1 f ) +j f0 Q f0
A up
高通滤波器 与低通滤波 器的对数幅 频特性“镜 像”关系
信息技术学院
三、高通、带通、带阻有源滤波器
2. 带通滤波器（BPF） 3. 带阻滤波器（BEF）
fH<fL
O
fH>fL 陷波器，用来 抗干扰
信息技术学院
四、状态变量滤波器
二阶电路的组成
R5
高通
U o1 (s)
带通
U o2 (s)
低通
U o3 (s)
R6
带阻
U o4 (s)
信息技术学院
实现逆运算的方法
1. 电路的结构
运算电路必须 引入负反馈！
若将某种运算电路放在集成运放的负 反馈通路中，则可实现其逆运算。
2. 例：利用积分运算实现微分运算
A U up = o= A u )jωRC +(jωRC )2 U 1(3 A i up = A up f 2 f 1- ( ) + j [3 - Aup ] f0 f0
信息技术学院
压控电压源二阶LPF的分析
A u
A up f 2 f 1 ( ) j [3 Aup ] f0 f0
低通滤波器（LPF） 通带放大倍数 理想幅频特性 无过渡带
通带截止频率 下降速率 、A ( fP、下降速率)。 用幅频特性描述滤波特性，要研究 A up u
信息技术学院
理想滤波器的幅频特性
高通滤波器（HPF）
阻容耦合
带通滤波器（BPF）
通信电路
带阻滤波器（BEF））
抗已知频率的干扰
全通滤波器（APF））
信息技术学院
一、对数运算电路和指数运算电路
1. 对数运算
uI i C i R R
i C I Se
实际 极性
uBE UT
利用PN结端电 压与电流的关系
uI U T ln IS R
uO uBE
实用电路中常常采取措施 消除IS对运算关系的影响
对输入电压的极性和幅值有何要求？
ICM、集成运放功耗限制其值
1. 变跨导型模拟乘法器的基本原理
uO (iC1 iC2 ) Rc gm RcuX
I gm U T 2U T I EQ
uY uBE3 I Re
uY 若uY uBE3，则 g m 2U T Re Rc uO uX uY 2U T Re
实际电路需在多方面改进，如线性度、温度的影响、 输入电压的极性等方面。
A u
f f0
A up 3 A
Q A up
up
1 Q= 3- A up
Q A u
f f0
等效品质因素
A up
< 3， 2 A R1 < R f = R2 < 2R1 up
= 3， A Q= 自激振荡 up
A u
f = f0
A up
|= |A u | |A up f 1+( )2 fp
|= 20lg 20lg | A u
| |A up 1+( f 2 ) fp
1 f | -20lg[1+( )2 ]2 = 20lg | A up fp
单位：dB分贝
| -10lg101 20lg | A | -20; = 20lg | A up up
4. 教学基本要求：电路的识别，幅频特性的分析计算
信息技术学院
二、低通滤波器
1.一阶电路
1 R2 A up R1
fp 1 2 πRC
频率趋于0时的放大 倍数为通带放大倍数 决定于RC环节
A R2 U up P Au = (1+ ) = R1 U 1+ jωRC i A up 表明进入高频段 = f 的下降速率为 1+ j －20dB/十倍频 fp
模拟电子技术基础
Fundamentals of Analog Electronic
第八章 信号的运算和处理
信息技术学院
第八章 信号的运算和处理
§8.1 集成运放组成的运算电路
§8.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用
§8.3 有源滤波电路
信息技术学院
§8.1 集成运放组成的运算电路
一、对数运算电路和指数运算电路 二、实现逆运算的方法
实际的模拟乘法器k常为 +0.1V-1或－0.1V-1。 若k= +0.1V-1，uI1= uI2=10V， 则 uO=10V。
2.乘方运算
uO kuI2
若uI 2U i sin t
实现了对正弦波 电压的二倍频变换
则uO 2kUi2 sin 2 t 2kUi2 (1 cos2 t )
U U U o o o = A = = up U U U i P N R4 R6 R6 1
R4
R4
R6
反馈通路：RC积分运算电路， 并联R6后，反馈通路形成低通 滤波；将低通环节加在负反馈 通路就实现高通滤波。
将低通环节加在负反馈通路来实现高通。反之。 f→∞时C 相当于短路，A2输出电压→0，电路开环， A1输 出电压→±UOM，工作到非线性区；需引入负反馈决定通带 放大倍数。
f-φ转换
信息技术学院
实际上任何滤波器在通带和阻带之间有着过渡带，如图所 示为低通滤波器的实际幅频特性。
称为通带放大倍数。 其通带中输出电压与输入电压之比 A up
幅频特性中使放大倍数下降到0.707倍通带放大倍数的频率 称为通带截止频率fp。
信息技术学院
3. 无源滤波电路和有源滤波电路
若滤波电路仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成，则称为 无源滤波电路；
信息技术学院
2、压控电压源二阶 LPF
要求f＞f0时幅频特性按－40dB/十倍频下降。 f→0时，C1断路，正反馈 断开，放大倍数为通带放大 倍数。 f→∞时， C2短路，同相端 信号很小，输出电压小，正反 馈作用微弱，放大倍数→0 。
C1=C2
引入正反馈
对于不同频率的信号正反馈的强弱不同，因而有可能在 f = f 0时放大倍数等于或大于通带放大倍数。
f = 10f P
信息技术学院
二、低通滤波器
1.一阶电路
一阶电路下降速率为：－20dB/十倍频
二阶电路下降速率为：－40dB/十倍频
N阶电路下降速率为：－N20dB/十倍频
经拉氏变换得 传递函数：
1 U o ( s) Rf R2 1 sC Au (s) (1 ) (1 ) 1 U i ( s) R1 R R1 1 sRC sC
信息技术学院
fp
1 2 RC
有源滤波电路
用电压跟随 器隔离滤波电 路与负载电阻
无源滤波电路的滤波参数随负载变化；有源滤波电路的 滤波参数不随负载变化，可放大。 无源滤波电路可用于高电压大电流，如直流电源中的滤 波电路；有源滤波电路是信号处理电路，其输出电压和电 流的大小受有源元件自身参数和供电电源的限制。