数字信号处理的三种基本运算
电子工程师中的数字信号处理
电子工程师中的数字信号处理随着信息技术的日益发展，数字信号处理已经成为了现代电子工程的基础和重要组成部分。
作为一个电子工程师，掌握数字信号处理是至关重要的。
本文将从数字信号处理的基础概念、应用领域及未来发展趋势等方面介绍数字信号处理在电子工程师中的重要性。
一、数字信号处理基础概念数字信号处理是以数字信号为对象，进行信号的采样、量化、编码、运算等一系列处理的技术。
与模拟信号处理相比，数字信号处理具有精度高、计算速度快等优点。
数字信号处理常用的处理器有DSP、FPGA等。
数字信号的采样是指将模拟信号变为离散的过程。
采样的频率越高，转化后的数字信号越接近原始模拟信号。
量化则是将模拟信号的连续数值转化成离散的数值。
采样和量化后，数字信号将以离散的形式进行处理和传输。
数字信号处理的主要运算包括傅里叶变换、滤波、编码等。
傅里叶变换是将时域信号转换到频域的重要数学工具，可用于信号的频谱分析和滤波器的设计。
滤波是一种常用的数字信号处理方法，用于滤去不需要的信号或保留需要的信号。
编码是将数字信号表示成二进制数的过程，常见的编码方式包括PCM、Delta、ADPCM等。
二、数字信号处理在电子工程师中的应用领域数字信号处理在电子工程师中的应用非常广泛，以下列举几个典型的应用领域。
1、数字通信系统数字信号处理在数字通信系统中扮演着核心作用。
数字通信系统基于数字信号处理技术，能够在不同介质进行高效的数字信号传输。
其中的主要技术包括调制解调、信道编码、信号处理、多路复用等。
2、音视频处理数字信号处理技术在音视频处理中也有广泛应用。
例如数字音频的压缩、编解码、降噪等技术，数字视频的编解码、压缩等技术，以及语音识别、人脸识别、图像处理等技术。
3、医疗影像处理在医疗领域，数字信号处理技术常用于医疗影像的处理和分析。
例如，MRI和CT扫描技术中，数字信号处理用于图像的重新构建和去噪，为医生提供更准确的诊断结果。
4、雷达信号处理雷达信号处理也是数字信号处理的重要应用领域。
数字信号处理综述
数字信号处理综述数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是指对数字信号进行采样、量化和运算等处理的技术领域。
它在现代通信、图像、音频、视频等领域中起着重要的作用。
本文将对数字信号处理的基本原理、应用领域和未来发展进行综述。
一、数字信号处理的基本原理数字信号处理基于离散时间信号，通过数学运算对信号进行处理。
其基本原理包括采样、量化和离散化等步骤。
1. 采样：将连续时间信号转换为离散时间信号，通过对连续时间信号进行等间隔采样，得到一系列的采样值。
2. 量化：将连续幅度信号转换为离散幅度信号。
量化是对连续幅度信号进行近似处理，将其离散化为一系列的离散值。
3. 离散化：将连续时间信号的采样值和离散幅度信号的量化值进行结合，形成离散时间、离散幅度的数字信号。
通过采样、量化和离散化等步骤，数字信号处理能够对原始信号进行数字化表示和处理。
二、数字信号处理的应用领域数字信号处理广泛应用于各个领域，其中包括但不限于以下几个方面。
1. 通信领域：数字信号处理在通信中起着重要作用。
它能够提高信号的抗干扰性能、降低信号传输误码率，并且能够实现信号压缩和编解码等功能。
2. 音频与视频处理：数字信号处理在音频与视频处理中具有重要应用。
它可以实现音频的降噪、音频编码和解码、语音识别等功能。
在视频处理中，数字信号处理可以实现视频压缩、图像增强和视频流分析等功能。
3. 生物医学工程：数字信号处理在生物医学工程中的应用越来越广泛。
它可以实现医学图像的增强和分析、生物信号的滤波和特征提取等功能，为医学诊断和治疗提供支持。
4. 雷达与成像技术：数字信号处理在雷达与成像技术中有重要的应用。
通过数字信号处理，可以实现雷达信号的滤波和目标检测、图像的恢复和重建等功能。
5. 控制系统：数字信号处理在控制系统中起着重要作用。
它可以实现控制信号的滤波、系统的辨识和控制算法的优化等功能。
三、数字信号处理的未来发展随着科技的进步和应用需求的不断增加，数字信号处理在未来有着广阔的发展空间。
数字信号处理
画出蝶形流程图
x[0]
x[1]
x[2] -1
x[3]
-1
x1[0] x1[1] W40 x2[0] W41 x2[1]
X[0]
-1
W40 X[2]
X[1]
-1
W40 X[3]
二、算法特点
1. 原位计算
L级蝶形运算，每级N/2个蝶形。
2.蝶形运算距离
对N=2L点FFT，输入自然序，输出 倒位序，两节点距离：2L-n=N/2n
则
W[m] DFT w[k] DFT x1[k] jx2[k] DFT x1[k] jDFT x2[k]
X1[m] jX 2[m]
25
由x1[k] Rew[k]得
X1[m] DFT x1[k] DFT{Rew[k]} Wep[m]
1 W[m] W *[N k] 2
由x2[k] Imw[k]得
X [m] X1[m] W8m X 2 [m] m 0,1,2,3 X [m 4] X1[m] W8m X 2 [m]
其中x1[k]={1, 1, 2, 1}，x2[k]={-1, -1, 1, 2}，X1[m]和 X2[m]可通过4点的FFT来计算。
x4 [k
]
Байду номын сангаас
x1[k
]
x1[k
N
/
4]]WNk
/
2
k
0,1,...,
N 4
1
X
X 3[m] 4[m]
X
X1[2m] DFT x3[k] 1[2m 1] DFT x4[k]]
m 0,1,..., N 1 4
7
x1[0] x1[1] x1[2] x1[3]
数字信号处理题库
1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号。
AA.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器2.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为。
BA．6kHz B．1.5kHz C．3kHz D．2kHz3.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足关系。
AA.Ωs>2ΩcB.Ωs>ΩcC.Ωs<ΩcD.Ωs<2Ωc4.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是______。
AA.N≥MB.N≤MC.N≥M/2D.N≤M/25.从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f s与信号最高频率f max关系为：。
AA. f s≥ 2f maxB. f s≤2 f maxC. f s≥ f maxD. f s≤f max6.若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是对称的，长度为N，则它的对称中心是。
BA. N/2B. （N-1）/2C. （N/2）-1D. 不确定7.若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。
DA. 2πB. 4πC. 2D. 88.一LTI系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为；输入为x（n-3）时，输出为。
AA. 2y（n），y（n-3）B. 2y（n），y（n+3）C. y（n），y（n-3）D. y（n），y（n+3）9.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？答。
DA.y(n)=y(n-1)x(n)B.y(n)=x(n)/x(n+1)C.y(n)=x(n)+1D.y(n)=x(n)-x(n-1)10.LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为。
数字信号处理期末试卷(含答案)
________ 次复乘法，运算效率为__
_。
６、FFT利用 来减少运算量。
７、数字信号处理的三种基本运算是： 。
８、FIR滤波器的单位取样响应
是圆周偶对称的，N=6，
，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特 性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为
。
4、 已知
，
的反变换
。 ３、
，变换区间
，则
。 ４、
，
，
是
和
的8点循环卷积，则
。
５、用来计算N＝16点DFT直接计算需要_
2FFT算法，需要
次复乘法
６、基2DIF-FFT 算法的特点是
７、有限脉冲响应系统的基本网络结构有
８、线性相位FIR滤波器的零点分布特点是
９、IIR系统的系统函数为
次复加法，采用基
转换为
时应使s平面的左半平面映射到z平面的
。
A.单位圆内 B.单位圆外 C.单位圆上 D.单位圆与实轴的交
点
6、 分析问答题（每题5分，共2题）
3、 某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为
（长度为N），则该系统的频率特性、复频域特性、离散频率特性分 别怎样表示，三者之间是什么关系？ 4、 用
对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的 矛盾？
十一、（7分）信号 包含一个原始信号 和两个回波信号： 求一个能从 恢复 的可实现的滤波器．
附录：
矩形窗(rectangular window) 汉宁窗(Hann window) 汉明窗(Hamming window) 布莱克曼窗(Blackman window)
表1 一些常用的窗函数
表2 一些常用窗函数的特性
数字信号处理科普
索引
数字信号处理是科学家智慧的结晶，它饱含科学家解 决问题的认真态度和追求完美的精神。
Enjoy Science
详细介绍
数字信号处理 杨毅明
第1章 数字信号处理的概念
数字信号处理就是用数值计算的方式对信号进行加工的一种理论和 技术，它的英文原名叫digital signal processing，简称DSP。DSP也是 digital signal processor的简称，即数字信号处理器，它是集成专用计算 机的一种芯片，只有一枚硬币那么大。有时人们也将DSP看作是一门应 用技术，称为DSP技术与应用。 数字信号处理由三个词组成。信号是指那些代表一定意义的现象， 比如声音、动作、旗语、标志、光线等，它们可以用来传递人们想表达 的事情。所有的信号中，电信号是最常见的，因为它能让机器或电路处 理。 从信号的时间来看：时间是连续的、物理量也是连续的信号称为连 续时间信号或模拟信号。时间是离散的、物理量是连续的信号称为离散 时间信号或离散信号。 数字是表示物理量大小的符号，十进制由0~9组成，二进制则由0和 1组成。用数字表示信号，只能近似地表示物理量在不同时刻的大小。 处理是指人们为了某种目的，用工具对事物进行一系列操作，以改 变事物的位置、形状、性质、功能等。有些信号处理的速度要求按照信 号的实际变化时间进行，这种信号处理称为实时信号处理，它对机器的 速度要求较高。
数字信号处理 杨毅明
还有正弦序列，其定义和波形是
x(n) A sin(n )
Ts (Ts 是采样周期, 是初始相位)
数字角频率ω和模拟角频率Ω的关系由时间t和时序n的关系t=nTs获得。 还有周期序列，它满足关系式
x(n) x(n N ) 或者 x(n) x(n N ) ( N是最小的正整数)
数字信号处理--数字信号处理(5)幻灯片PPT
说明：
*数字处理系统中数据的表示：定点制，浮点制。定点制便于硬件实现； 浮点制主要用于软件实现。
*定点制精度有限，需要对数字信号处理过程进行特别处理（有限字长效 应）。浮点制处理精度高，基本可以看成无限精度（特别是在32bit ，双精 度情况下），可以不考虑有限字长效应。所以本章讨论的有限字长效应只针 对定点制。
起系统不稳定。如 IIR 波器中系数误差可能使靠近单位圆的极点变化到单位
圆上或圆外，引起系统不稳定。所以在系统设计过程中，就应考虑允许的系
数误差。
2021/5/25
课件
2
（3） 中间计算结果的有限字长误差：由于机器的数据都是有限字长表示在迭代 计算过程中，该误差会积累，使系统输出逐渐偏离正常范围。特别是定点制运 算时误差影响更明显。 在系统中尽量采用较高精度的浮点数表示；改变计算 过程减小误差积累；计算过程中进行误差修正等都是常用的方法。
课件
7
有限字长误差 ey (n) 的统计特性：
假定乘积结果为 L 位定长数据，（采取舍入截尾处理）。
均值 mey
0
，方差
2 ey
q2
12
(2L )2 12
。
对于 LTI 系统如果有 K 次乘积运算，每个乘积运算产生一个独立的噪声
信号： ei (n) ， i 1 ~ K 。
则它们在输出信号中的噪声信号为：
(12
22L
2 x
)
6.02L
10.7
9
1 0 lo g10
(
2 x
)
dB
可知，A/D 量化字长每增加 1 位（L+1），信噪比可提高约 6dB 。
A/D 量化的字长越长，则量化噪声越小。但 A/D 器件的量化的字长受
青岛理工大学临沂年数字信号处理及MATLAB试卷
A卷一、15分 1、10 2、f>=2fh 3、()()()y n x n h n =*4、1-az -11a 或者-z z ,a 1-z 或1-1-az -1z 5、对称性 、 可约性 、 周期性 6、191点,2567、典范型、级联型、并联型 8、Tω=Ω,)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2T Ω=ω; 二、20分1、C2、 A3、 C4、C5、B6、D7、B8、A9、D 10、A CACCB DBADA 三、15分 1、5分混叠失真：不满足抽样定理的要求; 改善方法：增加记录长度频谱泄漏：对时域截短,使频谱变宽拖尾,称为泄漏 改善方法：1增加wn 长度 2缓慢截短栅栏效应：DFT 只计算离散点基频F0的整数倍处的频谱,而不是连续函数; 改善方法：增加频域抽样点数N 时域补零,使谱线更密 2、5分 3、 5分IIR滤波器:1系统的单位抽样相应hn无限长2系统函数Hz在有限z平面上有极点存在3存在输出到输入的反馈,递归型结构Fir滤波器:•1系统的单位冲激响应hn在有限个n处不为零；•2系统函数在||0z>处收敛,在处只有零点,即有限z平面只有零点,而全部极点都在z=0处；•3机构上主要是非递归结构,没有输入到输出的反馈,但有些结构中也包含有反馈的递归部分;四、计算题40分1、12分解：解：对上式两边取Z变换,得：极点：当ROC：|z|>3时,系统因果不稳定,；当ROC：1/3<|z|<3时,系统非因果稳定,；当ROC：|z|<1/3时,系统非因果不稳定,;2．10分解：1 yLn={1,5,9,10,10,5,2；n=0,1,2…6} 4分2 yCn= {3,5,9,10,10,5；n=0,1,2,4,5} 4分3c≥L1+L2-1 2分3、10分1已知HZF50=()H z||0z>2ms f f T 5.010212113max minmax =⨯===340105.002.03min =⨯==-sTT N p 所以,FFT 运算,N 取2的整数幂,需64个点 4、8分五,画图题10分4、用微处理机对实数序列作频谱分析,要求频率分辨率50F Hz ≤,信号最高频率为1kHZ,试确定以下各参数：10分 1最小记录长度T0; 2最大取样间隔T; 3最少采样点数N; 五、 画图题10分已知有限序列的长度N 为8,试画出基2 时域FFT 的蝶形图;一、15分 1、离散、 数字;2、()n h n ∞=-∞<∞∑3、延时、乘法、加法4、M 、N/25、巴特沃什滤波器 、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器6、9 10 3 5 ,5 3 2 3 4 7 1 27、Tω=Ω,)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2T Ω=ω; 二、20分A D C C ABC AD B 三、15分1、 第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分,平滑模拟信号;2、混叠失真：不满足抽样定理的要求; 改善方法：增加记录长度频谱泄漏：对时域截短,使频谱变宽拖尾,称为泄漏 改善方法：1增加wn 长度 2缓慢截短栅栏效应：DFT 只计算离散点基频F0的整数倍处的频谱,而不是连续函数; 改善方法：增加频域抽样点数N 时域补零,使谱线更密 四、40分1、21111125123)21)(211(23)(------+--=---=z z z z z z z H …………………………….. 2分 当212>>z 时：收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统;……………………………….10分111112112111)21)(211(23)(--------=---=z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()21()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分2、卷积1．yn=xnhn={4,7,9,10,6,3,1} 2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 3、解: 解: ⑴ 直接计算: 复乘所需时间:复加所需时间:⑵用FFT 计算: 复乘所需时间:复加所需时间:4、10分1已知HZ F 50= 2ms f f T 5.010212113max minmax =⨯===sN T N 01152.0512log 105log 105 2251262261=⨯⨯⨯=⨯⨯=--s T T T s N N T 013824.0 002304.0512log 512105.0log 105.0 2126262=+=∴=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=--s T T T s N N T 441536.1 130816.0)1512(512105.0)1(105.0 21662=+=∴=-⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯=--s N T 31072.1 512105 105 26261=⨯⨯=⨯⨯=--340105.002.03min =⨯==-s T T N p五、10分。
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数字信号处理的三种基本运算
数字信号处理（DSP）是涉及对数字信号进行各种操作的过程，包括分析、变换、滤波、调制和解调等。
以下是数字信号处理的三种基本运算：
1. 线性运算
线性运算是数字信号处理中最基本的运算之一。
线性运算是指输出信号与输入信号成正比，即输出信号的幅度与输入信号的幅度成正比。
线性运算可以用数学表达式表示为y(n)=kx(n)，其中y(n)和x(n)分别是输出信号和输入信号，k是常数。
2. 离散化运算
离散化运算是将连续信号转换为离散信号的过程。
在实际的数字信号处理中，所有的信号都是离散的，这是因为我们的采样设备只能获取有限数量的样本点。
离散化运算可以通过采样和量化来实现。
采样是将连续信号转换为时间离散的信号，量化是将采样值转换为有限数量的幅度离散值。
3. 周期化运算
周期化运算是指将一个非周期信号转换为周期信号的过程。
周期化运算可以帮助我们更好地理解信号的特性，例如通过将一个非周期性的噪声信号转换为周期性的信号，我们可以更容易地识别出噪声的类型和来源。
周期化运算可以通过傅里叶变换等工具来实现。
以上三种基本运算在数字信号处理中具有广泛的应用，是理解和处理数字信号的重要工具。