信号的运算和处理
合集下载
数字信号处理的三种基本运算
数字信号处理的三种基本运算
数字信号处理（DSP）是涉及对数字信号进行各种操作的过程，包括分析、变换、滤波、调制和解调等。
以下是数字信号处理的三种基本运算：
1. 线性运算
线性运算是数字信号处理中最基本的运算之一。
线性运算是指输出信号与输入信号成正比，即输出信号的幅度与输入信号的幅度成正比。
线性运算可以用数学表达式表示为y(n)=kx(n)，其中y(n)和x(n)分别是输出信号和输入信号，k是常数。
2. 离散化运算
离散化运算是将连续信号转换为离散信号的过程。
在实际的数字信号处理中，所有的信号都是离散的，这是因为我们的采样设备只能获取有限数量的样本点。
离散化运算可以通过采样和量化来实现。
采样是将连续信号转换为时间离散的信号，量化是将采样值转换为有限数量的幅度离散值。
3. 周期化运算
周期化运算是指将一个非周期信号转换为周期信号的过程。
周期化运算可以帮助我们更好地理解信号的特性，例如通过将一个非周期性的噪声信号转换为周期性的信号，我们可以更容易地识别出噪声的类型和来源。
周期化运算可以通过傅里叶变换等工具来实现。
以上三种基本运算在数字信号处理中具有广泛的应用，是理解和处理数字信号的重要工具。
信号的运算与处理电路
改进：采用双运放电路。
双运放加减运算电路
ui1 R1
RF1
uo1
RF1(uRi11
ui2) R2 + +
R4
RF2
R3
ui3
R5
uo + +
R 3 R 1 /R / 2 /R / F 1 ,R 6 R 4 /R / 5 /R / F 2 R6
u o R F 2(u R o 4 1u R i5 3)R F 2 R R F 4 1(u R i1 1u R i2 2)u R i5 3
积分运算电路的应用（1）
输入方波，输出是三角波。 ui
0
t
uo
0
t
积分运算电路的应用（2）
uo
1
t
Udt
RC0
Uo mR1CUTM
TM
RCUom U
ui U
0
uo
TM
0
-Uom
t 积分时限
t
如果积分器从某一时刻输入一直流电压，输 出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。
积分电路的主要用途：
R2
-
uo +
+
uo=11ui2- 10ui1
R2 R1//RF uo(1R RF 1)*ui2R RF 1*ui1 RF 24k0
R1 24k R2 24k
单运放加减运算电路小结
ui1
R1
R5
ui2 R2
ui3
R3
_
uo
+
+
ui4
R4
R6
优点：元件少，成本低。
缺点：要求R1//R2//R5=R3//R4//R6。阻值的调整计算不 方便。
双运放加减运算电路
ui1 R1
RF1
uo1
RF1(uRi11
ui2) R2 + +
R4
RF2
R3
ui3
R5
uo + +
R 3 R 1 /R / 2 /R / F 1 ,R 6 R 4 /R / 5 /R / F 2 R6
u o R F 2(u R o 4 1u R i5 3)R F 2 R R F 4 1(u R i1 1u R i2 2)u R i5 3
积分运算电路的应用（1）
输入方波，输出是三角波。 ui
0
t
uo
0
t
积分运算电路的应用（2）
uo
1
t
Udt
RC0
Uo mR1CUTM
TM
RCUom U
ui U
0
uo
TM
0
-Uom
t 积分时限
t
如果积分器从某一时刻输入一直流电压，输 出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。
积分电路的主要用途：
R2
-
uo +
+
uo=11ui2- 10ui1
R2 R1//RF uo(1R RF 1)*ui2R RF 1*ui1 RF 24k0
R1 24k R2 24k
单运放加减运算电路小结
ui1
R1
R5
ui2 R2
ui3
R3
_
uo
+
+
ui4
R4
R6
优点：元件少，成本低。
缺点：要求R1//R2//R5=R3//R4//R6。阻值的调整计算不 方便。
信号的运算和处理
物理意义清楚，计算麻烦！
在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果 简单明了，易于计算。
第1-19页
■
第7章信号的运算和处理
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf i1 i2 i3 i4
必不可 少吗？
uI1 uP uI2 uP uI3 uP uP
第1-17页
R1 R■ 2 R3
第7章信号的运算和处理 方法二：利用叠加原理
同理可得
uO1
Rf R1
uI1
uO2
Rf R2
uI2
uO3
Rf R3
uI3
第1-18页
uO
uO1
uO2
uO3
Rf R1
uI1
Rf R2
uI2
Rf R3
uI3
■
第7章信号的运算和处理
2. 同相求和
设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
利用叠加原理求解： 令uI2= uI3=0，求uI1单独
作用时的输出电压
uO1
(1
Rf R
)
R2 ∥ R3 ∥ R4 R1 R2 ∥ R3 ∥ R4
uI1
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式与 uO1相同， uO =uO1+uO2+uO3 。
理想特性 实际特性
线性区
ui
O
饱和区
第1-4页
–UOM
■
第7章信号的运算和处理
2. 集成运放的线性工作区: uO＝Aod(uP－ uN)
在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果 简单明了，易于计算。
第1-19页
■
第7章信号的运算和处理
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf i1 i2 i3 i4
必不可 少吗？
uI1 uP uI2 uP uI3 uP uP
第1-17页
R1 R■ 2 R3
第7章信号的运算和处理 方法二：利用叠加原理
同理可得
uO1
Rf R1
uI1
uO2
Rf R2
uI2
uO3
Rf R3
uI3
第1-18页
uO
uO1
uO2
uO3
Rf R1
uI1
Rf R2
uI2
Rf R3
uI3
■
第7章信号的运算和处理
2. 同相求和
设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
利用叠加原理求解： 令uI2= uI3=0，求uI1单独
作用时的输出电压
uO1
(1
Rf R
)
R2 ∥ R3 ∥ R4 R1 R2 ∥ R3 ∥ R4
uI1
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式与 uO1相同， uO =uO1+uO2+uO3 。
理想特性 实际特性
线性区
ui
O
饱和区
第1-4页
–UOM
■
第7章信号的运算和处理
2. 集成运放的线性工作区: uO＝Aod(uP－ uN)
信号的运算与处理电路
图 12.05 积分运算放大电路 （动画12-1）
当输入信号是阶跃直流电压VI时，即
VI 1 vO = −vC = − ∫ vi dt = − RC t RC
例12.2:画出在 12. 给定输入波形 作用下积分器 的输出波形。 的输出波形。
(a) 阶跃输入信号
(b)方波输入信号
图12.06 积分器的输入和输出波形
vo = −(iRf+ ii 2 ) RRf vo = −( i1 vi1 + f vi2 ) Ri1 vi2 R2 v1 = −( + ) Rf = − (R1 + Ri2 ) vi1 v 2 Rf Rf = −( vi1 + vi2 ) R1 R2
图12.01 反相求和运算电路
2、 同相输入求和电路 、
图19.03 变跨导模拟乘法器
2、 微分运算电路
微分运算电路如图12.07所示。 微分运算电路如图12.07所示。 12.07所示
显然 vO = −iR R = −iC R dvC = − RC dt dv I = − RC dt
图 12.07 微分电路
三、 对数和指数运算电路
1、 对数运算电路 2、 指数运算电路
1、 对数运算电路
图12.03双端输入求和运算电路 和vi2 =0时的v 。 on
先求 vop
(R4 // R' )vi3 (R3 // R' )vi4 Rf Rf vop = (1+ )+ (1+ ) R3 + (R4 // R' ) R1 // R2 R4 + (R3 // R' ) R1 // R2 R (R // R' )vi3 (R // R' )vi4 Rf R Rf vop = 3 × 4 (1+ )+ 4 × 3 (1+ ) R3 R3 + (R4 // R' ) R1 // R2 R4 R4 + (R3 // R' ) R1 // R2 Rp Rp Rf Rf = vi3 (1+ ) + vi4 (1+ ) R3 R1 // R2 R4 R1 // R2 Rp (R1 // R2 ) + Rf Rf Rp =[ × ]( vi3 + vi4 ) R1 // R2 Rf R3 R4 Rp Rf vi3 vi4 = ( + ) Rn R3 R4
模拟电子技术基础第七章
第七章 信号的运算和处理
7.2.1 比例运算电路
一、反相 比例运算电路 1. 电路 组成 电路核心器件为集成运放;
电路的输入信号从反相输入端输入;
同相输入端经电阻接地; 电路引入了负反馈，其组态 为电压并联负反馈。 说明：由于集成运放输入极对称， 为保证外接电路不影响其对称性， 通常在运算电路中我们希望RP= RN 。
uo3
f
R3
uI 3
第七章 信号的运算和处理
2. 同相求和运算电路
iN 0
uo (1
Rf R
？
)u N u N u P
iP 0 i1 i 2 i 3 i 4 uI 1 uP uI 2 uP uI 3 uP uP R1 R2 R3 R4 1 1 1 1 uI 1 uI 2 uI 3 ( )uP R1 R 2 R 3 R 4 R1 R 2 R 3 uI 1 uI 2 uI 3 uP RP ( ) 式中RP R1 // R2 // R3 // R4 R1 R 2 R 3
即：uP>uN，uo =+ UOM ；
+UOM
uP<uN ，uo =- UOM 。
（2）仍具有“虚断”的特点。
即： iP=iN =0。
-UOM
对于工作在非线性区的应用电路，上述两个特点是分析其 输入信号和输出信号关系的基本出发点。
第七章 信号的运算和处理
7.2 基本运算电路
第七章 信号的运算和处理
第七章 信号的运算和处理
求解深度负反馈放大电路放大 倍数的一般步骤：
（1）正确判断反馈组态；
【 】
内容 回顾
（2）求解反馈系数；
（3）利用 F 求解
第7章 信号的运算和处理
1. 积分电路
放电 i1 uI R － 充电 R′ ＋ ＋ uC C ∞ ＋ － iC
uO
图 7 – 11 反相积分电路基本形式
第7章 信号的运算和处理
由电路得
uO uC u
0 , 并且
因为“-”端是虚地, 即u
uC
1 iC dt uC (0) C
称为电容端电
式中uC(0)是积分前时刻电容C上的电压,
输出电阻为
U i1 I1 U i2 I2 U i3 I3
R1 R2 R3
ro 0
第7章 信号的运算和处理
2. 同相求和电路
If I1 Ia Ib Ic Ra Rb Rc I ＋ R1 － ∞ ＋ Uo Rf
Ui Ui Ui
1 2 3
图 7 – 8 同相求和电路
第7章 信号的运算和处理
均为零。 (5) 共模抑制比CMRR=∞; (6) 输出电阻rod=0; (7) -3dB带宽fh=∞;
(8) 无干扰、 噪声。
第7章 信号的运算和处理
7.1.3 集成运放的线性工作区
放大器的线性工作区是指输出电压Uo与输入电压Ui成
正比时的输入电压Ui的取值范围。记作Ui min～Ui max。 Uo与Ui成正比, 可表示为
U i3 U Rc
0
第7章 信号的运算和处理
因为
U i1 U i2 U i3 U R R R R b c a
'
式中 R′=Ra∥Rb∥Rc，所以
Uo
R1 R f R1
U i1 U i2 U i3 R R R R b c a
第7章 信号的运算和处理
放电 i1 uI R － 充电 R′ ＋ ＋ uC C ∞ ＋ － iC
uO
图 7 – 11 反相积分电路基本形式
第7章 信号的运算和处理
由电路得
uO uC u
0 , 并且
因为“-”端是虚地, 即u
uC
1 iC dt uC (0) C
称为电容端电
式中uC(0)是积分前时刻电容C上的电压,
输出电阻为
U i1 I1 U i2 I2 U i3 I3
R1 R2 R3
ro 0
第7章 信号的运算和处理
2. 同相求和电路
If I1 Ia Ib Ic Ra Rb Rc I ＋ R1 － ∞ ＋ Uo Rf
Ui Ui Ui
1 2 3
图 7 – 8 同相求和电路
第7章 信号的运算和处理
均为零。 (5) 共模抑制比CMRR=∞; (6) 输出电阻rod=0; (7) -3dB带宽fh=∞;
(8) 无干扰、 噪声。
第7章 信号的运算和处理
7.1.3 集成运放的线性工作区
放大器的线性工作区是指输出电压Uo与输入电压Ui成
正比时的输入电压Ui的取值范围。记作Ui min～Ui max。 Uo与Ui成正比, 可表示为
U i3 U Rc
0
第7章 信号的运算和处理
因为
U i1 U i2 U i3 U R R R R b c a
'
式中 R′=Ra∥Rb∥Rc，所以
Uo
R1 R f R1
U i1 U i2 U i3 R R R R b c a
第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术第7章信号的运算和处理
(08 分)1.某放大电路如图所示，已知A 1、A 2为理想运算放大器。
（1）当I I I u u u ==21时，证明输出电压o u 与输入电压I u 间的关系式为I o u R R R R u ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31421。
（2）当21=I u V 时，8.1=o u V ， 问1R 应取多大?(10 分)2.左下图示放大电路中，A 1、A 2为理想运算放大器，已知5.01=I u mV ，5.02-=I u mV 。
（1）分别写出输出电压01u 、2o u 、o u 的表达式，并求其数值。
（2）若不慎将1R 短路，问输出电压o u ＝？(06 分)3.右上图示放大电路中，已知A 1、A 2为理想运算放大器。
（1）写出输出电压o u 与输入电压1I u 、2I u 间的关系式。
（2）已知当1I u =1V 时， o u ＝3V ，问2I u ＝？(10 分)4.电流-电流变换电路如图所示，A 为理想运算放大器。
（1）写出电流放大倍数SL i I I A =的表达式。
若=S I 10mA ，L I ＝？ （2）若电阻F R 短路，L I ＝？(10 分)5.电流放大电路如左下图所示，设A 为理想运算放大器。
（1）试写出输电流L I 的表达式。
（2）输入电流源L I 两端电压等于多少？(10 分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A 为理想运算放大器。
（1）导出输出电压O U 的表达式)(I O I f U =。
若要求电路的变换量程为1A ～5V ，问3R ＝？（2）当I I ＝1A 时，集成运放A 的输出电流O I ＝？(08 分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A 为理想运算放大器。
（1）若要求输出电压U o 的变化范围为4.2～10.2V ，应选电位器R W ＝？（2）欲使输出电压U o 的极性与前者相反，电路将作何改动？(10 分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A 为理想运算放大器，其它参数如图。
信号的运算和处理电路
04 模拟-数字转换技术
采样定理与抗混叠滤波器
采样定理
采样定理是模拟信号数字化的基础， 它规定了采样频率应至少是被采样信 号最高频率的两倍，以避免混叠现象 的发生。
抗混叠滤波器
在模拟信号数字化之前，需要使用抗 混叠滤波器来滤除高于采样频率一半 的频率成分，以确保采样后的信号能 够准确地还原原始信号。
续时间信号在任意时刻都有定义，而离散时间信号只在特定时刻有定义。
02
周期信号与非周期信号
周期信号具有重复出现的特性，而非周期信号则不具有这种特性。周期
信号的频率和周期是描述其特性的重要参数。
03
能量信号与功率信号
根据信号的能量和功率特性，信号可分为能量信号和功率信号。能量信
号在有限时间内具有有限的能量，而功率信号在无限时间内具有有限的
平均功率。
线性时不变系统
线性系统
线性时不变系统的性质
线性系统满足叠加原理，即系统对输 入信号的响应是各输入信号单独作用 时响应的线性组合。
线性时不变系统具有稳定性、因果性、 可逆性、可预测性等重要性质。
时不变系统
时不变系统的特性不随时间变化，即 系统对输入信号的响应与输入信号的 时间起点无关。
卷积与相关运算
Z变换与DFT的关系
Z变换可以看作是DFT的推广，通过引入复变量z，可以将离散时间信号转换为复平面上的函数，从 而方便地进行频域分析和设计。
数字滤波器设计
01
数字滤波器的类型和特性
数字滤波器可分为低通、高通、带通、带阻等类型，具有 不同的频率响应特性。
02 03
IIR滤波器和FIR滤波器的设计
IIR滤波器具有无限冲激响应，设计时需要考虑稳定性和相 位特性；FIR滤波器具有有限冲激响应，设计时主要考虑 频率响应和滤波器长度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Rf R
uI
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
2) 电路的输入电阻为多少？
保证输入级的对称性
3) R’＝？为什么？ R’=R∥Rf
4) 若要Ri＝100kΩ，比例系数为－100，R1＝？ Rf＝？
Rf太大，噪声大。如何利用相对小 的电阻获得－100的比例系数？
T 形反馈网络反相比例运算电路
利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。
uI1 R1
uI2 ) R2
若R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5，uO＝?
uO
Rf R
(uI2 uI1)
实现了差分 放大电路
讨论一：电路如图所示
（1）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的 完成同样运算的电路的主要区别是什么？ （2）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不 考虑第二级电路对它的影响？
方波变三角波
R2的作用？
2. 微分运算电路
虚地
为了克服集成运 放的阻塞现象和自 激振荡，实用电路 应采取措施。
运放由于某种原因 进入非线性区而不 能自动恢复的现象
iR
iC
C
duI dt
uO
iR R
RC
duI dt
限制输出 电压幅值
滞后补偿
限制输 入电流
怎么识别微分运算 电路？
五、对数运算电路和指数运算电路
（2）描述方法：运算关系式 uO＝f (uI) （3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。
4、学习运算电路的基本要求
（1）识别电路； （2）掌握输出电压和输入电压运算关系式的求解方法。
二、比例运算电路
1. 反相输入
+ iN=iP=0，
_
uN=uP=0－－虚地
在节点N： iF
iR
uI R
uO
iFRf
1. 对数运算
iC i R
uI R
uBE
iC ISe UT
利用PN结端电 压与电流的关系
实际 极性
uO
uBE
U T
ln
uI ISR
实用电路中常常采取措施 消除IS对运算关系的影响
信号的运算和处理
信号的运算和处理
1 集成运放组成的运算电路 2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用 3 有源滤波电路
1 集成运放组成的运算电路
一、概述 二、比例运算电路 三、加减运算电路 四、积分运算电路和微分运算电路 五、对数运算电路和指数运算电路
一、概述
1. 理想运放的参数特点
Aod、 rid 、fH 均为无穷大，ro、失调电压及其温漂、失 调电流及其温漂、噪声均为0。
(1
Rf R
) uI
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
2) 输入电阻为多少？
3) 电阻R’＝？为什么？
4) 共模抑制比KCMR≠∞时会影响运算精度吗？为什么？
运算关系的分析方法：节点电流法
同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器
uO uN uP uI
1) F ? 2) Ri ? Ro ? 3) uIc ?
讨论二：求解图示各电路
iO f (uI ) ?
uO f (uI ) ? Ri ? Ro ? 该电路可等效成差分放
大电路的哪种接法？与该 接法的分立元件电路相比 有什么优点？
四、积分运算电路和微分运算电路
1. 积分运算电路
iC
iR
uI R
uO
uC
1 C
uI dt R
uO
1 RC
uIdt
Rf R
) uP
R Rf R
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) Rf R3 Rf
uO
Rf
(uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
与反相求和运算电路 的结果差一负号
3. 加减运算 利用求和运算电路的分析结果
设 R1∥ R2∥ Rf＝ R3∥ R4 ∥ R5
uO
Rf
(uI3 R3
uI4 R4
(1
Rf R
)
R2 ∥ R3 ∥ R4 R1 R2 ∥ R3 ∥ R4
uI1
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式与 uO1相同， uO =uO1+uO2+uO3 。
物理意义清楚，计算麻烦！
在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果 简单明了，易于计算。
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
同理可得
uO2
Rf R2
uI2
uO1
Rf R1
uI1
uO3
Rf R3
uI3
uO
uO1
uO2
uO3
Rf R1
uI1
Rf R2
uI2
Rf R3
uI3
2. 同相求和
设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
利用叠加原理求解： 令uI2= uI3=0，求uI1单独
作用时的输出电压
uO1
三、加减运算电路
1. 反相求和
方法一：节点电流法
uN uP 0 iF iR1 iR2 iR3
uI1 uI2 uI3 R1 R2 R3
uO
iFRf
Rf
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
1. 反相求和
方法二：利用叠加原理
首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所 有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。
uO
1 RC
t2 t1
uIdt
uO
(t1)
若uI在t1～t2为常量，则
uO
1 RC
uI (t2
t1)
uO (t1)
利用积分运算的基本关系实现不同的功能
1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？ 2) 输入为方波时的输出电压波形？ 3) 输入为正弦波时的输出电压波形？ 线性积分，延时 波形变换
移相
i1 i2 i3 i4
uI1 uP uI2 uP uI3 uP uP
R1
R2
R3
R4
必不可 少吗？
uI1 R1
uI2 R2
uI3 R3
(1 R1
1 R2
1 R3
1 R4
)uP
uP
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
(RP R1 ∥ R2 ∥ R3 ∥ R4 )
uO
(1
2. 集成运放的线性工作区: uO＝Aod(uP－ uN)
电路特征：引入电压负反馈。
无源网络
因为uO为有限值， Aod＝∞， 所以 uN－uP＝0，即
uN＝uP…………虚短路
因为rid＝∞，所以 iN＝iP＝0………虚断路
3. 研究的问题
（1）运算电路：运算电路的输出电压是输入电压某种 运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微 分、对数、指数等。
i2
i1
uI R1
uM
ห้องสมุดไป่ตู้
R2 R1
uI
uO uM (i2 i3 )R4
i3
uM R3
uO
R2 R4 R1
(1
R2
∥ R3
R4
)
uI
若要求Ri 100k，则R1 ？ 若比例系数为100，R2 R4 100k，则R3 ？
2. 同相输入
uN uP uI
uO
(1
Rf R
) uN
uO