青岛版七年级数学第10章《一次方程组》达标测试题
二元一次方程组测试题
(时间：45分钟满分：100分)
班级_______ 姓名_______ 等级_______
一、选择题(每小题5分，共40分)
1、下列是二元一次方程的是 ( )
A．3x-6=x B．3x=2y C．2x+3
y
=1 D．2x-3y=xy
2．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是 ( )
A．
327
5
x y
xy
+=
⎧
⎨
=
⎩
B．
21
2
x y
x z
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
2
342
y x
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
51
32
23
y
x
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
3. 方程组
235
21
x y
y x
-=
⎧
⎨
=-
⎩
①
②
，把②代入①得 ( )
A．2x-6x-1=5 B．2(2x-1)-3y=5 C．2x-6x+3=5 D．2x-6x-3=5 4．已知方程ax+y=3x-1是二元一次方程，则a满足的条件是 ( )．
A．a≠0 B．a≠-1 C．a≠3 D．a≠1
5．已知两个单项式3a 7x
b
y+7
与-7a
2-4y
b
2x
能合并为一个单项式，则x，y的值是
( )
A．x=-3，y=2 B．x=2，y=-3 C．x=-2，y=3 D．x=3，y=-2
6．已知关于x,y的方程组
3210
ax by
ax by
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解为
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，则a、b的值是 ( )
A．
1
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
2
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
1
2
a
b
=-
⎧
⎨
=-
⎩
D．
2
1
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
7．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 ( )
A．
73
85
y x
y x
=+
⎧
⎨
+=
⎩
B．
73
85
y x
y x
=+
⎧
⎨
-=
⎩
C．
73
85
y x
y x
=-
⎧
⎨
=+
⎩
D．
73
85
y x
y x
=+
⎧
⎨
=+
⎩
8．方程2x+3y=17的正整数解的个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每空5分，共30分)
9．已知3x m+2一5y3—n=0是关于x、y的二元一次方程，则m+n=_______．
10．若
3
4
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是_______．
11．若方程x=2m-1，y=4-m，那么用含x的代数式表示y，则y=_______。
12．如果|x-2y|和(x+y-3)2互为相反数，则x y=_______．
13．如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，则x=_______ ，y= ________.
14. 关于x、y的二元一次方程组
2
4
ax by
ax by
+=
⎧
⎨
-=
⎩
与
234
456
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解相同，则a=_______, b= ________.
三、解答题(15,16题，每题7分，17,18每题8分，共30分)
15．
4250
346
m n
n m
-+=
⎧
⎨
-=
⎩
16．
11
1
23
12
33
x y
x y
⎧
-=
⎪⎪
⎨
⎪--=
⎪⎩
17
已知二元一次方程组2x-ay=5的解是 x=1 , 求a与b.
bx+6y=-1 y=-1
18．某校举办数学竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为66分，合格生平均成绩为76分，不及格生平均成绩为52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人?
参考答案
1. B
2. C
3. C
4. C
5. B
6.A
7.C
8. C
9．1 10．2 11．7
2
x
-
12. 2 13.-1 1
14．-3 -0.5 15．
1
3
4
n
m
=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
16.
14
11
12
11
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
17．A=3 b=5
18. 及格学生70人，不及格50人.。
精品试卷青岛版七年级数学下册第10章一次方程组达标测试试题(含解析)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0C．x＝12x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝02、现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A．30 B．40 C．50 D．603、观察下列方程其中是二元一次方程是（）A．5x﹣47y＝35 B．xy＝16C ．2x 2﹣1＝0D ．3z ﹣2（z +1）＝64、下列方程中，为二元一次方程的是（ ）A ．2x ＋3＝0B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝55、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ D ．651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 6、如图，已知长方形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（ ）A ．6或83 B ．2或6 C ．2或23 D ．2或837、若12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax －2y ＝1的解，则a 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．－3 D ．－58、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ）A．640850y xy x-=⎧⎨+=⎩B．640850y xy x+=⎧⎨-=⎩C．640850x yx y+=⎧⎨-=⎩D．640850y xy x-=⎧⎨-=⎩9、若23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，则k等于（）A．35B．4-C．73D．1410、已知21xy=⎧⎨=⎩是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、请写出一个解为34xy=⎧⎨=-⎩，的二元一次方程组，这个方程组可以是_________．2、成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．3、已知关于x、y的方程组2128x y ax y a+=-⎧⎨+=+⎩，则代数式2x+y＝___．4、已知31xy=⎧⎨=-⎩是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝_____．5、幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如图1，它是在33⨯的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x”所表示的数应等于_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：212530x yx y zx y z-=-⎧⎪++=⎨⎪--=⎩．2、解二元一次方程组：(1)2316413x yx y+=⎧⎨+=⎩(2)1 342 x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩3、解方程组：262(2)10x yx y y-=⎧⎨-+=⎩．4、解方程组(1)26x yx y=⎧⎨-=⎩；(2)1123233x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．5、解方程组：252x yx y+=⎧⎨+=⎩．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．2、D【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y 的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：3522x yx y=⎧⎨+=⎩，解得：106xy=⎧⎨=⎩，∴xy=10×6=60．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．B、该方程是二元二次方程，不符合题意．C、该方程是一元二次方程，不符合题意．D、该方程是一元一次方程，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．4、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意；B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．5、B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．6、A【解析】【分析】设Q 运动的速度为x cm/s ，则根据△AEP 与△BQP 得出AP =BP 、AE =BQ 或AP =BQ ，AE =BP ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠A =∠B =90°，∵点E 为AD 的中点，AD =8cm ，∴AE =4cm ，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP ≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，26248y y xy -⎧⎨-⎩＝＝， 解得，3283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，28462y xy y -⎧⎨-⎩＝＝，解得：61xy⎧⎨⎩＝＝，即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．综上所述，点Q的运动速度83或6cm/s时能使两三角形全等．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．7、B【解析】【分析】把12xy=⎧⎨=⎩代入ax-2y=1计算即可．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入ax-2y=1得，a-4=1，解得a=5，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．8、B【解析】【分析】设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：640850y xy x+=⎧⎨-=⎩，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．9、B【解析】【分析】把23xy=⎧⎨=⎩代入到方程31kx y+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，∴291k+=，∴4k=-，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．10、A【解析】【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程x -ay =3计算可求解a 值． 【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程x -ay =3得2-a =3， 解得a =-1，故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．二、填空题1、17x y x y +=-⎧⎨-=⎩【解析】【分析】由题意知，可组的二元一次方程组不唯一，加减是最简单的，所以可给出17x y x y +=-⎧⎨-=⎩的形式． 【详解】解：∵1x y +=-，7x y -=∴最简单的二元一次方程组可为17x y x y +=-⎧⎨-=⎩ 故答案为：17x y x y +=-⎧⎨-=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键在于按照方程组的解给出正确的方程组的形式．2、10【解析】【分析】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数为b ，根据题意列出方程组即可求解，进而根据287417=⨯确定41,7a b x y +=-=，根据整除，可得6y =或16，进而即可求得x ，代入即可求得b 的值．【详解】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数b ，根据题意，得()()203332046ax x b ay y b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩①② ①－②得：()()287417a b x y +-==⨯20x y -≤41,7a b x y ∴+=-=代入②得412046y b -=204146b y ∴=-,b y 都是整数，则20b 也是整数，且个位数为0，则6y =或16当6y =时，13x =，当16y =时，16723x =+=20>，不符合题意，13,6x y ∴==416461020b ⨯-∴== 故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．3、8【解析】【分析】首先根据方程组得到x +y ＝3，然后将代数式变形后代入即可求值．【详解】解：()()211 282x y a x y a ⎧+=-⎪⎨+=+⎪⎩(1)+(2)，得3x +3y ＝9，∴x +y =3，∴2x +y ＝23＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是能够根据方程组求得x ＋y ＝3，难度适中．4、-1【解析】【分析】根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．【详解】解：由题意可得：2×3﹣a＝7，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．5、3【解析】【分析】根据题意先求出对角线上数字的和，然后再构建一元一次方程进行求解；【详解】解：设x左边的两个数为y和z，根据题意得：n-a+z=n+m+x①，a+6+m+y=n+m+x②，x+y+z=n+m+x③，①+②得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；由③得：y+z=n+m解得：x=3故答案为：3【点睛】本题考查三元一次方程的应用，如果能看透题目，充分利用已知，那么解决问题的难度将大大降低．三、解答题1、3,2,3x y z ===-【解析】【详解】解：212530x y x y z x y z -=-⎧⎪++=⎨⎪--=⎩①②③， ②+③得：325x y -=④，由④和①组成一个二次一次方程组21325x y x y -=-⎧⎨-=⎩， 解得：32x y =⎧⎨=⎩， 把32x y =⎧⎨=⎩代入③360z --=， 解得：3z =-，所以原方程组的解是：3,2,3x y z ===-．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、 (1)52x y =⎧⎨=⎩ (2)64x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）利用代入消元法进行计算即可；（2）先把方程①化简，然后再利用加减消元法进行计算即可．(1)解：2316413x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，由②得：x=13-4y，把x=13-4y代入①得：2（13-4y）+3y=16，解得：y=2，把y=2代入②得：x=5，∴原方程组的解为：52xy=⎧⎨=⎩；(2)解：1 342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②将方程①化简得：4x-3y=12③，3×②-③得：x=6，把x=6代入②得：y=4，∴原方程组的解为：64xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．3、22x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【详解】解：26410x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 用②-①，得：24=x ，解得：2x =，将2x =代入①，得：46y -=，解得：2y =-，∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的关键．4、 (1)126x y =⎧⎨=⎩； (2)31x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】（1）用代入法解二元一次方程组即可；（2）整理后，用代入法解二元一次方程组即可．(1)解：26x yx y=⎧⎨-=⎩①②，将①代入②，得2y-y=6，解得y=6，将y=6代入①，得x=12，∴原方程组的解为126xy=⎧⎨=⎩；(2)解：1123233x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩①②，由①得x=6y-3③，将③代入②得，12y-6-3y=3，解得y=1，将y=1代入③，得x=3，∴原方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．5、31 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可．①﹣②求出x＝3，把x＝3代入②得出3+y＝2，再求出y即可．【详解】解：25?2?x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①﹣②，得x＝3，把x＝3代入②，得3+y＝2，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是31xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．。
青岛版七下数学第10章一次方程组测试题及答案
青岛版七下数学第10章一次方程组测试题及答案（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．B ．C ．1xD．24y中，是二元一次方程组的有（）个个个个3. 二元一次方程（）A．有且只有一解B．有无数个解C．无解D．有且只有两个解4. 方程组的解与的值相等，则等于（）5. 某商店有两种进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A.赔8元B.赚32元C.不赔不赚D.赚8元6. （2015•山东泰安中考）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（）A. B.C. D.7.如图，小明家的住房平面图是长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A.①②B.②③C.①③D.①②③8. 已知是方程组的解，则间的关系是（）A. B. C. D.第7题图9．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少︒10，设1∠，2∠的度数分别为x ,y ,那么下列求出这两个角的度数的方程组正确的是（ ） A.180,10x y x y +=⎧⎨=-⎩ B.180,310x y x y +=⎧⎨=-⎩C.180,10x y x y +=⎧⎨=+⎩D.3180,310y x y =⎧⎨=-⎩ 10．某校七年级（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元）1 2 3 4 人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（ ）A.27,2366x y x y +=⎧⎨+=⎩B.27,23100x y x y +=⎧⎨+=⎩C.27,3266x y x y +=⎧⎨+=⎩D.27,32100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知方程2x +3y －4=0，用含x 的代数式表示y ，则y =_______；用含y 的代数式表示x ，则x =________．12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有_______ 种租车方案．13. 若是二元一次方程，则，．14. 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________.15.已知关于x ，y 的二元一次方程组23,21x y k x y +=+=-⎧⎨⎩的解互为相反数，则k 的值是＿＿＿＿．16. 已知是方程组的解，则，17.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲 1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．18. 若方程组的解是某学生看错了,求出解为则正确的____，________三、解答题（共46分）19.（8分）解下列方程组：（1） （2）（2015·成都中考）25,321x y x y +=-=-⎧⎨⎩； （3） （4）20.（8分）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗他们取出的两张卡片上的数字分别是多少第一次他们拼成的两位数是多少第二次他们拼成的两位数又是多少呢请你好好动动脑筋哟！21.（7分）为净化空气，美化环境，我市在许多街道和居民小区都种上了玉兰树和樟树，新建的某住宅区内，计划投资万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：玉兰树300元／棵，樟树200元／棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵22.（7分）某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总时长为300 min 的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/min 和200元/min ．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来万元/min 和万元/min 的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟预计甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益23.（8分）根据要求，解答下列问题.（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①23,23x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为 . ②3210,2310x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为 . ③24,24x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解为 . （2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 .（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.第一次 第二次 甲种货车辆数（辆）2 5 乙种货车辆数（辆）3 624.（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元第10章 一次方程组检测题参考答案解析：掌握判断二元一次方程的三个必要条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．A 不符合条件①；B 不符合条件②；C 不符合条件③.故选D.解析：二元一次方程组有所以共3个.3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．B 解析：因为所以原方程组可变为解这个二元一次方程组，可得5. D 解析：设一种耳机的进价为x 元，另一种耳机的进价为y 元，则x +60℅x =64,解得x =40, y-20℅y =64,解得y ＝80.所以（64+64）-（40+80）＝8（元），所以这家商店赚8元.6．A 解析：题目中有两个相等关系：买甲种水果花的钱+买乙种水果花的钱=28元，买的甲种水果的质量=买的乙种水果的质量+2千克.由相等关系可列两个方程：4x +6y =28，x =y +2，故选项A 正确.7. A 解析：设原长方形的长为a 、宽为b ，正方形②的边长为x ，正方形③的边长为y ．根据题意得,,x y a x x y b x +=-⎧⎨-=-⎩解得,4,2a b x a b y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴ 长方形①的周长为2(a －x +b －x )=2(a+b －2x )=2=a+b ；正方形②的周长为4x =4×4a b +=a+b ；正方形③的周长为4y =4×2a b -=2(a －b ).∴ 只知道原住房平面累计运货吨数（吨） 35图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．解析：将代入方程组可得将①式两边同乘3可得，③将②式两边同乘-2可得将③④两边分别相加，可得，整理可得9. B 解析：根据图形寻求几何关系，列出方程组.10. A11.4243 32x y --12．2解析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆4个座位的车y辆，根据题意，得8x+4y=20，整理得，2x+y=5.∵x，y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1.所以共有2种租车方案．13．解析：因为是二元一次方程，所以，，解得，．4 解析：设甲数是，乙数是，依题意可列方程组解方程组可得所以甲数是9，乙数是4.15.－1 解析：由二元一次方程组23,21x y kx y+=+=-⎧⎨⎩的解互为相反数，所以x+y=0，所以y=－x，所以原方程组变形为23,21,x x kx x-=-=-⎧⎨⎩所以,1,x kx-=-=-⎧⎨⎩所以k=－1.16．1 4 解析：将代入方程组中进行求解．解析：由题意可得甲、乙、丙商品各4件共需600元，则各一件共需150元.-2 解析：因为看错了，所以是正确的，所以求出来的结果符合，又正确结果，所以可列关于的二元一次方程组解得再将 代入中，可求得19.分析：解二元一次方程组的主要方法有：加减消元法和代入法.解：（1）×2，得 2x ＋4y ＝10．－，得 3y ＝6．解这个方程，得 y ＝2．将y ＝2代入，得 x ＝1．所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2．(2) 25,321x y x y +=-=-⎧⎨⎩①，②两式相加得4x =4,解得x =1,将x =1代入①，解得y =2, 所以原方程组的解为（3）①×2+②得 将代入①中，可得 所以原方程组的解是（4）①×3得②×2得④③-④得所以原方程组的解是20.分析：设他们取出的两个数字分别为．根据等量关系：①十位数字与个位数字之和恰好是9；②对调后的两位数恰好比原来的两位数大9，列方程组可求解.解：设小明和小华取出的两个数字分别为，所以第一次拼成的两位数为10,第二次拼成的两位数为10.根据题意得解得所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4，5，第一次他们拼成的两位数是45，第二次他们拼成的两位数是54.21.分析：根据两种树木共80棵，可列第一个方程，根据共计划投资万元，可列第二个方程.解：设可种玉兰树，樟树.根据题意可列方程组解方程组得答：可种玉兰树20棵，樟树60棵.22．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x min和y min，由题意，得300, 50020090000,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得100,200,xy=⎧⎨=⎩即该公司在甲电视台做100min广告，在乙电视台做200min广告．此时公司收益为100×+200×=70（万元）．答：该公司在甲电视台做100min广告，在乙电视台做200min广告，甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益．23. 解：（1）①1,1,xy=⎧⎨=⎩②2,2,xy=⎧⎨=⎩③4,4.xy=⎧⎨=⎩（2）x=y.（3）10919,91019.x yx y+=⎧⎨+=⎩解为（答案不唯一)24.分析：应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货.解：设甲、乙两种货车载重量分别为吨，吨.根据题意得解得∴货主应付运费为答：货主应付运费735元.。
青岛版七年级下册数学第10章 一次方程组含答案
青岛版七年级下册数学第10章一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在方程组中，把②代入①，得（）A.3x﹣x+1＝7B.3x+x+1＝7C.3x﹣1＝7D.3x+x﹣1＝72、二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.3、方程组的解为（）A. B. C. D.4、已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为( )A.-1B.1C.2D.35、解方程组时，消去x，得到的方程是（）A.﹣y=15B.﹣y=5C.3y=15D.3y=56、已知关于x、y的方程组的解满足3x＋2y＝19，则m的值为( )A.1B.C.5D.77、若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A.4B.3C.2D.18、满足方程组的一对未知数x、y的值互为相反数，则m值为（）A.3B.﹣3C.D.﹣29、若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式2x-3y≥a，且m的取值范围如图所示，则a的值为（）A.-2B.2C.6D.-610、用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是( )A.由①得B.由①得C.由②得D.由②得y＝2x－511、如果单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）A.2，3B.3，2C.﹣3，2D.3，﹣212、《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A. B. C. D.13、如果中的解x、y相同，则m的值是（）A.1B.-1C.2D.-214、若关于的二元一次方程组的解为则的值分别是（）A. B. C. D.15、已知是方程组的解，则下列说法中正确的是（）A. 是方程11x﹣13y=15的唯一一组解B. 是方程7x+9y=﹣25的唯一一组解C.x=a是方程x+5=0的解D.y=b是方程y﹣6=﹣8的解二、填空题(共10题，共计30分)16、已知是方程组的解，则3a﹣b=________．17、已知关于x、y的方程组中，x、y满足关系式2x﹣y＝5，则代数式a﹣a2的值为________．18、若，那么代数式________.19、方程组解中的x与y的值相等，则k=________20、已知，则x+y=________．21、若方程组的解是，则a+b=________．22、某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，在这个班的平均成绩是________分．23、已知，，则________．24、已知关于x，y的方程组，下列结论：①当a=3时，方程组的解是；②无论a取何值，x与y的和都不可能为1；③如果x-y=0，则a=2；④如果x为正数，y为非负数，则-5<a≤1.其中正确的有 ________（填序号）25、若在二元一次方程中，和互为相反数，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解下列方程组：27、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度.28、用加减消元法解方程组：.29、已知方程组的解x为非正数，y为负数，求符合条件的整数a的值．30、若关于x，y的方程组的解满足x＜0、y＞0，求k应满足的条件．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、A4、A5、D6、A7、C8、C9、A10、D11、B12、A13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
青岛版(五四)数学七年级下第10章 一次方程组检测题.docx
第10章 一次方程组检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ． B ． C ．1x D ．24y - 中，是二元一次方程组的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 3. 二元一次方程（ ）A ．有且只有一解B ．有无数个解C ．无解D ．有且只有两个解 4. 方程组的解与的值相等，则等于（ ）A.0B.1C.2D.35. 某商店有两种进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A.赔8元B.赚32元C.不赔不赚D.赚8元6. （2015•山东泰安中考）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组 为（ ） A. B. C. D. 7. (2015·浙江宁波中考)如图，小明家的住房平面图是长方形， 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知 道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长 的图形的标号为( ) A.①② B.②③ C.①③D.①②③8. 已知是方程组的解，则间的关系是（ ） A. B. C. D.9．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少︒10，设1∠，2∠的度数分别为x ,y ,那么下列求出这两个角的度数的方程组正确的是（ ）A.180,10x y x y +=⎧⎨=-⎩B.180,310x y x y +=⎧⎨=-⎩C.180,10x y x y +=⎧⎨=+⎩ D.3180,310y x y =⎧⎨=-⎩10．某校七年级（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4 人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（ ） A.27,2366x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.27,23100x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.27,3266x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.27,32100x y x y +=⎧⎨+=⎩第7题图二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y，则y=_______；用含y的代数式表示x，则x=________．12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有_______ 种租车方案．13. 若是二元一次方程，则，．14. 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________.15.（2015•四川南充中考）已知关于x，y的二元一次方程组23,21x y kx y+=+=-⎧⎨⎩的解互为相反数，则k的值是＿＿＿＿．16. 已知是方程组的解，则，17.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．18. 若方程组的解是某学生看错了,求出解为则正确的________，________.三、解答题（共46分）19.（8分）解下列方程组：（1）（2）（2015·成都中考）25, 321 x yx y+=-=-⎧⎨⎩；（3）（4）20.（8分）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？第一次他们拼成的两位数是多少？第二次他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！21.（7分）为净化空气，美化环境，我市在许多街道和居民小区都种上了玉兰树和樟树，新建的某住宅区内，计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：玉兰树300元／棵，樟树200元／棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵?22.（7分）某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总时长为300 min的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/min和200元/min．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/min和0.2万元/min的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？23.（8分）（2015·山东滨州中考）根据要求，解答下列问题.（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①23,23x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为. ②3210,2310x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为.③24,24x yx y-=⎧⎨-+=⎩的解为.（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为.（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.24.（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆） 2 5乙种货车辆数（辆） 3 6累计运货吨数（吨）15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？第10章 一次方程组检测题参考答案1.D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必要条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．A 不符合条件①；B 不符合条件②；C 不符合条件③.故选D.2.B 解析：二元一次方程组有所以共3个.3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．B 解析：因为所以原方程组可变为解这个二元一次方程组，可得 5. D 解析：设一种耳机的进价为x 元，另一种耳机的进价为y 元，则x +60℅x =64,解得x =40, y-20℅y =64,解得y ＝80.所以（64+64）-（40+80）＝8（元），所以这家商店赚 8元.6．A 解析：题目中有两个相等关系：买甲种水果花的钱+买乙种水果花的钱=28元，买的甲种水果的质量=买的乙种水果的质量+2千克.由相等关系可列两个方程：4x +6y =28，x =y +2，故选项A 正确. 7. A 解析：设原长方形的长为a 、宽为b ，正方形②的边长为x ，正方形③的边长为y ．根据题意得,,x y a x x y b x +=-⎧⎨-=-⎩解得,4,2a b x a b y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴ 长方形①的周长为2(a －x +b －x )=2(a+b －2x )=2=a+b ；正方形②的周长为4x =4×4a b+=a+b ；正方形③的周长为4y =4×2a b-=2(a －b ).∴ 只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②． 8.D 解析：将代入方程组可得将①式两边同乘3可得，③ 将②式两边同乘-2可得将③④两边分别相加，可得，整理可得9. B 解析：根据图形寻求几何关系，列出方程组. 10. A 11.424332xy-- 12．2 解析：设租用每辆8个座位的车x 辆，每辆4个座位的车y 辆， 根据题意，得8x +4y =20，整理得，2x +y =5. ∵ x ，y 都是正整数， ∴ x =1时，y =3， x =2时，y =1.所以共有2种租车方案．13． 解析：因为是二元一次方程，所以，，解得 ，．14.9 4 解析：设甲数是，乙数是，依题意可列方程组解方程组可得所以甲数是9，乙数是4. 15.－1 解析：由二元一次方程组23,21x y k x y +=+=-⎧⎨⎩的解互为相反数，所以x +y =0，所以y =－x ，所以原方程组变形为23,21,x x k x x -=-=-⎧⎨⎩所以,1,x k x -=-=-⎧⎨⎩所以k =－1.16．1 4 解析：将代入方程组中进行求解．17.150 解析：由题意可得甲、乙、丙商品各4件共需600元，则各一件共需150元.18.1 -2 解析：因为看错了，所以是正确的，所以求出来的结果符合，又正确结果，所以可列关于的二元一次方程组解得再将 代入中，可求得19.分析：解二元一次方程组的主要方法有：加减消元法和代入法. 解：（1） ②×2，得 2x ＋4y ＝10． ③ ③－①，得 3y ＝6． 解这个方程，得 y ＝2． 将y ＝2代入①，得 x ＝1．所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2．(2) 25,321x y x y +=-=-⎧⎨⎩①，②两式相加得4x =4,解得x =1,将x =1代入①，解得y =2, 所以原方程组的解为 （3）①×2+②得将代入①中，可得 所以原方程组的解是 （4） ①×3得 ②×2得④ ③-④得所以原方程组的解是20.分析：设他们取出的两个数字分别为．根据等量关系：①十位数字与个位数字之和恰好是9；②对调后的两位数恰好比原来的两位数大9，列方程组可求解. 解：设小明和小华取出的两个数字分别为，所以第一次拼成的两位数为10,第二次拼成的两位数为10. 根据题意得 解得 所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4，5，第一次他们拼成的两位数是45，第二次他们拼成的两位数是54.21.分析：根据两种树木共80棵，可列第一个方程，根据共计划投资1.8万元，可列第二个方程. 解：设可种玉兰树，樟树.根据题意可列方程组解方程组得 答：可种玉兰树20棵，樟树60棵.22．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x min 和y min ， 由题意，得300,50020090000,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100,200,x y =⎧⎨=⎩即该公司在甲电视台做100 min 广告，在乙电视台做200 min 广告．此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70（万元）．答：该公司在甲电视台做100 min 广告，在乙电视台做200 min 广告，甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益．23.解：（1）①1,1,xy=⎧⎨=⎩②2,2,xy=⎧⎨=⎩③4,4.xy=⎧⎨=⎩（2）x=y.（3）10919,91019.x yx y+=⎧⎨+=⎩解为（答案不唯一)24.分析：应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货.解：设甲、乙两种货车载重量分别为吨，吨.根据题意得解得∴货主应付运费为答：货主应付运费735元.初中数学试卷马鸣风萧萧。
达标测试青岛版七年级数学下册第10章一次方程组章节练习试题(含答案解析)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知1x ay =⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=的一组解，则a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2、从茂名电白到湛江赤坎全长约为105km ，一辆小汽车、一辆货车同时从茂名电白、湛江赤坎两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为x km/h ，y km/h ，则下列方程组正确的是（ ）A ．()()45105456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()310546x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．()()31054456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．()()31054364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．31x y x z +=⎧⎨+=⎩B ．2121x y x y ⎧+=⎨+=-⎩C．235x yx y-=⎧⎨+=⎩D．212x yxy-=⎧⎨=⎩4、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25、观察下列方程其中是二元一次方程是（）A．5x﹣47y＝35 B．xy＝16C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝66、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（）A．5组B．6组C．7组D．8组7、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（）A．48 B．52 C．58 D．648、已知23xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程510x my+-=的解，则m的值为（）A．3 B．-3 C．113D．113-9、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．659x yxy+=⎧⎨=⎩B．123230xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C．3511643x yx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．3826x yy z-=⎧⎨-=⎩10、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．2、唐代诗人杜甫曾到“读书破万卷，下笔如有神”．为了提升全民素养，某书店搞了一次现场促销活动，活动中名著和儿童读物两类图书套装优惠力度较大，其中每一类套装里含有线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书，两类图书套装中相同材质图书的售价相同，且每一类套装中数量均为44本，其中名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2．已知一套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同，一本精装本图书售价是一本线装本图书售价的2倍，每套名著套装的利润率为20%，每套儿童读物套装的利润率为36%，则当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为______．3、假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过___小时车库恰好停满．4、2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C 型产品的销量占总销量的37，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A 型产品进行升级，升级后A 型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 型、C 型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为________．5、中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为______元． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知ABC 的面积是60，请完成下列问题：(1)如图1，若AD 是ABC 的BC 边上的中线，则ABD △的面积______ACD △的面积(填“>”“<”或“=”)；(2)如图2，若CD 、BE 分别是ABC 的AB 、AC 边上的中线，CD 和BE 交于点.O 求四边形ADOE 的面积可以用如下方法： 连接AO ，由AD DB =得：ADO BDOSS=，同理：CEOAEOSS=，设BDOSx =，CEOSy =，则ADOSx =，AEOSy =，由题意得：12ABEABCSS ==______，12ADCABCSS ==______，可列方程组为：230230x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得______，通过解这个方程组可得四边形ADOE 的面积为______；(3)如图3，若点D 、点E 分别在线段AB 和AC 上，满足AD ：1DB =：1，CE ：1AE =：2，CD 和BE 交于点O ．请你计算四边形ADOE 的面积，并说明理由．2、解方程组：3325x y x y +=⎧⎨+=⎩．3、解方程（组）： (1)531126x x --=-； (2)3(2)2(1)521x y x y ---=⎧⎨+=-⎩．4、解方程组：(1)251x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)12211633x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩5、点A 对应数a ，点B 对应数b ，点C 对应数c ，6axc ﹣5y 与﹣2xb ＋15y 的和是﹣6x 5y ．(1)那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；(2)点P 为数轴上一点，且满足PA ＝3PB ＋1，请求出点P 所表示的数；(3)点M 为数轴上点A 右侧一点，甲、乙两点分别从A 、M 出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1单位长度/分，当甲到达M 点后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 点后也立刻按原路向M 点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A 、M 两点的距离是 单位长度；(4)当甲以4单位长度/分的速度从A 出发，向右运动，乙同时从点C 出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A 、B 、C 的距离之和为40个单位长度时，假如甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．-参考答案-一、单选题 1、A 【解析】 【分析】把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】 解：把1x ay =⎧⎨=⎩代入方程得：213a +=， 移项合并得：22a =， 解得：1a =． 故选：A ． 【点睛】题目主要考查二元一次方程的解及解一元一次方程，理解题意，熟练掌握运用方程解法是解题关键． 2、D 【解析】【分析】设小汽车和货车的速度分别为x km/h ，y km/h ，经过45分钟相遇，可得3105,4x y 相遇时小汽车比货车多行6km ，可得36,4x y 从而可得答案.【详解】解：设小汽车和货车的速度分别为x km/h ，y km/h ，31054364x y x y故选D 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列二元一次方程组是解本题的关键. 3、C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 【详解】解：A 、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意B 、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D 、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．4、C【解析】【分析】先求出326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②的解，然后代入kx+y＝7求解即可．【详解】解：联立326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，②-①，得-3y=3，∴y=-1，把y=-1代入①，得x-1=3∴x=4，∴41xy=⎧⎨=-⎩，代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，∴k＝2，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．B、该方程是二元二次方程，不符合题意．C、该方程是一元二次方程，不符合题意．D、该方程是一元一次方程，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．6、B【解析】【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，∴3x+2y＝20，当x＝1时，y＝172，当x ＝2时，y ＝7， 当x ＝4时，y ＝4， 当x ＝6时，y ＝1， ∴8人组最多可能有6组， 故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键． 7、B 【解析】 【分析】设小长方形的宽为a ，长为b ，根据图形列出二元一次方程组求出a 、b 的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可． 【详解】设小长方形的宽为a ，长为b ，由图可得：31626a b b a +=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：2a =，把2a =代入①得：10b =，∴大长方形的宽为：3632612a +=⨯+=， ∴大长方形的面积为：1612192⨯=，7个小长方形的面积为：77210140ab =⨯⨯=，∴阴影部分的面积为：19214052-=．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出a、b的等量关系式是解题的关键．8、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【详解】解：把23xy=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．10、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65xy=⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、代入加减二元二元一次方程组一元一次方程【解析】略2、30%【解析】【分析】根据一套内的书本总数，以及各类型图书之间的比例，计算出个类型图书的数量，再根据套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同， 设线装本，精装本，平装本，分别为x 元，y 元，z 元，可列方程16121612248622x y z x y z y y x+++++=⎧⎨=⎩，解方程可得到售价之间的关系，进而用x 表示出一套名著套装的售价与一套儿童读物套装的售价是，根据利润率和售价反推利润， 根据成本和单套图书利润率算总利润即可．【详解】解：设线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书的价格分别为：a 元，b 元，c 元，∵每一类套装中数量均为44本，名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2， 则：名著套装内线装本有44416434⨯=++，精装本有34412434⨯=++，平装本有44416434⨯=++； 儿童读物套装内线装本有34412362⨯=++，精装本有64424362⨯=++，平装本有2448362⨯=++； 设线装本，精装本，平装本，分别为x 元，y 元，z 元，由题意可列方程：16121612248622x y z x y z y y x +++++=⎧⎨=⎩由方程得：2y x =，x z =，故一套名著售价为：16121616241656x y z x x x x ++=++=，故一套儿童读物售价为：122481248868x y z x x x x ++=++=，由于每套名著套装的利润率为20％，每套儿童读物套装的利润率为36％，则每套名著套装的成本为：()14056120=3x x ÷+％（元），则每套儿童读物套装的成本为：()68136=50x x ÷+％（元），当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为： 140920+1450363100140914503x x x x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯％％％， 84252100420700x x x x+=⨯+％， 3361001120x x =⨯％， 30=％，故答案是：30%．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，列方程解应用题，利润率的计算等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．3、6415##4415【解析】【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，然后根据题意可列方程组进行求解．【详解】解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： ()()8237523275x y a x y a ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩％％，解得：316332x ay a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则3364602163215a a⎛⎫÷⨯-=⎪⎝⎭％（小时）；故答案为64 15．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．4、34%【解析】【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得13x zy z⎧=⎪⎨⎪=⎩；第二个月A产品成本为（1+25%）a=54a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=65x，B产品销量为y，C产品销量为z，则可求得第二个月的总利润率．【详解】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意得：20%30%45%35%()3()7ax ay az a x y zx y z z++=++⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得：13x zy z⎧=⎪⎨⎪=⎩，第二个月A 产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a =54a ，B 、C 的成本仍为a ，A 产品销量为（1+20%）x =65x ，B 产品销量为y ，C 产品销量为z ，∴第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay az a x ay az ⨯⨯++⨯++ 0.30.30.451.5x y z x y z++=++ 10.30.30.45311.53z z z z z z ⨯++=⨯++ =0.34=34%．故答案为：34%．【点睛】本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键． 5、4300【解析】【分析】设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则三天的销售数量如下表：单位（袋）再列方程组，解方程组即可得到答案.【详解】解：设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则4032016005054072079350y z x y z ⋅+=⎧⎨⋅+⋅+⋅=⎩， 整理得680252814935y z x y z +=⎧⎨++=⎩， 利用代入消元，得5625185y x -=， 61027,25y x y 所有当10y =，则15,x = 20z =，680,y 即40,3y 所有10y =，15x =，20z =，所有总利润为93505153071020720104300（元）．故答案为：4300【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，方程组的正整数解问题，设出适当的未知数表示需要的量再确定相等关系列方程是解本题的关键.三、解答题1、 (1)=(2)30；30；1010x y =⎧⎨=⎩；20 (3)25【解析】【分析】（1）根据等底同高的两个三角形面积相等，可知三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以 ABD ACD S S =；（2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果；（3）连结AO ，由AD ：DB =1：1，得到ADO BDO SS =，同理可得12CEO AEO S S =△△，设ADO S x =△，CEO S y =△，则BDO Sx =，2AEO S y =△，由题意列方程组即可得到结果．(1)解：过点A 作AE BC ⊥于点E ，如图1，AD 是ABC 的BC 边上的中线，BD DC ∴=．12ABD S BD AE =⨯⨯，12ADCS CD AE =⨯⨯，ABD ACD S S ∴=．故答案为：=．(2)连接AO ，如图2，AD DB =，由()1得：ADO BDO S S =，同理：CEO AEO S S =，设BDO S x =，CEO S y =，则ADO S x =，AEO S y =， CD 、BE 分别是ABC 的AB 、AC 边上的中线， 1302ABE BEC ABC S S S ∴===，1302ADC BDC ABC S S S ===， ABE BDC ADOE S S S =+四边形，ADC CEO ADOE S S S =+四边形， ∴可列方程组为：230230x y x y +=⎧⎨+=⎩． 解得：1010x y =⎧⎨=⎩， ∴四边形ADOE 的面积为：20x y +=．故答案为：30；30；1010x y =⎧⎨=⎩；20； (3)连接AO ，如图3，AD ：1DB =：1， AD DB ∴=．由()1知：ADO BDO S S =， CE ：1AE =：2， 2AE CE ∴=． 12CEO AEO S S ∴=． 设ADO S x =，CEO S y =，则BDO S x =，2AEO S y =， 2AE CE =， 2403ABE ABCS S ∴==， AD BD =， 1302ACD ABC S S ∴==． ABE BDO ADOE S S S =+四边形，ACD CEO ADOE S S S =+四边形，∴可列方程组：2240330x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：155x y =⎧⎨=⎩． 225ADO AEO ADOE S S S x y ∴=+=+=四边形．【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论是解题的关键．2、29x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：3325x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①-②得：2x =-，把x =-2代入①得：()323y ⨯-+=，解得：9y =，则方程组的解为29x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、 (1)1x =；(2)13x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；（2）先标号，将①整理得329x y -=③，利用加减消元法②×2+③得77x =，求出1x =1x =，再代入②得3y =-即可．(1) 解：531126x x --=-， 去分母得：()()35361x x -=--，去括号得：15961x x -=-+，移项合并得：1616x =，系数化1得：1x =；(2)解：()()3221521x y x y ⎧---=⎨+=-⎩①②， 将①整理得329x y -=③，②×2+③得77x =，解得1x =，把1x =代入②得3y =-，13x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程与二元一次方程组的解法和步骤是解题关键．4、 (1)21x y =⎧⎨=⎩ (2)44x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）直接根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）将①×2＋②消去y ，进而求得x ，再将x 的值代入①求解即可(1)251x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①＋②得，36x =解得2x =将2x =代入②得21y -=解得1y =∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩ (2)12211633x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×2＋②得，72833x =解得4x =将4x =代入①得，1422y -= 解得4y =∴原方程组的解为44x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．5、 (1)﹣24，﹣10，10(2)点P 所对应的数是﹣534或-72(3)36(4)能，碰面的地点对应的数为﹣44【解析】【分析】（1）根据合并同类项的法则可知，c-5=b +15＝5，且6a +（﹣2）＝﹣6，解之即可； （2）设点P 所对应的点为x ，根据题意，需要分两种情况：①当点P 在线段AB 上时，②当点P 在点B 的右侧时，根据PA ＝3PB +1，分别列出方程求解即可；（3）设提速前甲、乙的速度分别为m 单位长度/分，n 单位长度/分，AM 两点间的距离为s 单位长度，则提速后甲、乙的速度分别为（m +1）单位长度/分，（n +1）单位长度/分，根据题意可知，2218182(1)(1)55s m n s m n =+⎧⎪⎨=+++⎪⎩，利用消元法消去m 和n ，即可解得s 的值． （4）设甲运动后所对应的点为D ，乙运动后所对应的点为E ，甲、乙运动的时间为t 分，若甲、乙碰面，则有4t +6t ＝10﹣（﹣24），解题t ＝3.4．当点D 在AB 之间时，0＜t ＜72，则有，AD ＝4t ，BD ＝14﹣4t ，CD ＝34﹣4t ，所以4t +14﹣4t +34﹣4t ＝40，解得t ＝2；甲，乙作追击运动，甲和乙能碰面．(1) 解：6a xc ﹣5y 与﹣2xb ＋15y 的和是﹣6x 5y ． ∴c-5=b +15＝5，6a +（﹣2）＝﹣6， 解得a ＝﹣24，b ＝﹣10，c ＝10．∴点A 对应数﹣24，点B 对应数﹣10，点C 对应数10．故答案为：﹣24，﹣10，10．(2)设点P 所对应的点为x ，根据题意，需要分两种情况：①当点P 在线段AB 上时，PA ＝x +24，PB ＝﹣10﹣x ，∴x +24＝3（﹣10﹣x ）+1，解得x ＝﹣534； ②当点P 在点B 的右侧时，PA ＝x +24，PB ＝10+x ，∴x +24＝3（10+x ）+1，解得x ＝-72．∴点P 所对应的数是﹣534或7-2． (3)设提速前甲、乙的速度分别为m 单位长度/分，n 单位长度/分，AM 两点间的距离为s 单位长度，则提速后甲、乙的速度分别为（m+1）单位长度/分，（n+1）单位长度/分，根据题意可知，2218182(1)(1)55s m ns m n=+⎧⎪⎨=+++⎪⎩，解得s＝36．故答案为：36．(4)甲和乙能碰面，此时对应的数为﹣44．理由如下：设甲运动后所对应的点为D，乙运动后所对应的点为E，甲、乙运动的时间为t分，若甲、乙碰面，则有4t+6t＝10﹣（﹣24），解题t＝3.4．当点D在AB之间时，0＜t＜72，则有，AD＝4t，BD＝14﹣4t，CD＝34﹣4t，∴4t+14﹣4t+34﹣4t＝40，解得t＝2；∵2＜3.4，当t＝2时，甲在﹣16处，乙在﹣2处，甲改变运动方向，甲、乙同向运动，﹣16﹣4（t﹣2）＝﹣2﹣6（t﹣2），解得t＝9．此时﹣16﹣4×（9﹣2）＝﹣44，∴甲和乙能碰面，此时对应的数为﹣44．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
青岛版2020七年级数学下册第十章一次方程组自主学习能力达标测试题1(附答案详解)
青岛版2020七年级数学下册第十章一一次方程组自主学习能力达标测试题1（附答案详解）1．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒的广告每播一次收费0.6万元,30秒的广告每播一次收费1万元.若要求每种广告播放不少于2次,则电视台在播放时收益最大的播放方式是 ( )A ．15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次B ．15秒的广告播放2次,30秒的广告播放4次C ．15秒的广告播放2次,30秒的广告播放3次D ．15秒的广告播放3次,30秒的广告播放2次2．方程38x y -=中，用含x 代数式表示y ，正确的是（ ）A ．83x y -=B ．83x y -=C ．86x y -=D ．86x y -= 3．下列是四个同学解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( )A ．2x －4－12x ＋3＝9B ．2x －4－12x －3＝9C ．2x －4－12x ＋1＝9D ．2x －2－12x ＋1＝94．方程+13x ＝x －1的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝4 5．二元一次方程组528x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．23x y =⎧⎨=⎩ B ．14x y =⎧⎨=⎩ C ．32x y =⎧⎨=⎩ D ．41x y =⎧⎨=⎩ 6．如图，点C 在直线AB 上，∠ACD 的度数比∠BCD 的度数的3倍少20°，设∠ACD 和∠BCD 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）A ．x 180{20y x y +==-B ．x 180{320y x y +==-C ．x 180{203y x y +==-D ．x 90{320y x y +==-7．若2a ＋6的值与4互为相反数，则a 的值为( )A ．－1B ．－72C ．－5D ．128．2014年8月3日16时30分在云南省昭通市鲁甸县发生了6.5级地震，为此，某校举行了“一方有难，八方支援”的捐款活动，全校共捐款8790元，已知八年级比七年级多捐款800元，九年级的捐款是七年级捐款的2倍少10元，则九年级的捐款为 （ ）A ．2000元B ．2800元C ．3990元D ．4010元9．某班学生共40人，外出参加植树活动，根据任务不同，要分成甲、乙、丙三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比为1︰2︰5，则甲小组有（ ）A ．5人B ．10人C ．20人D ．25人10．已知2,{1x y ==是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 11．当x ＝________时，式子13x -与x ＋3的值相等． 12．某城市2 015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2 017年底绿化面积为363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是______．13．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大2，百位上的数字比个位上的数字小2，这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，如果设个位数字为x ，列方程为____ 14．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃烧4小时，细烛可燃烧3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电时间为_____15．解方程－2(x －1)－4(x －2)＝1时，去括号，得________________．16．一包洽洽瓜子售价8元，商家为了促销，顾客每买一包洽洽瓜子获一张奖券，每4张奖券可兑换一包洽洽瓜子，则每张奖券相当于______元.17．老王家去年收入x 元，支出y 元，而今年收入比去年收入多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为___________.18．已知()230x y -+=，则x ﹢y = ____．19．请你添加一个整数m ，使关于x 的方程32x m - - 3x m + = 56的解为整数，则m 的值为_______（只需写出一个即可）；20．两个角的大小之比是7：3，他们的差是72°，则这两个角的关系是______﹙选填：相等或互余或互补﹚21．用适当的方法解下列方程组：（1）210 {48 x yx y-=+=（2）7{42()2x yx x y+=-+=22．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？23．某农场要建一个面积为80m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长15m)，另外三边用木栏围成，木栏长26m，求养鸡场的长和宽各是多少？24．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？25．已知等腰三角形底边长8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的周长．26．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=12x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．27．解下列方程：（1）3521 23x x+-=；（2）3121 48x x---=；（3）3157146y y-+-=；（4）()311126x x++=+．28．某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？参考答案1．A【解析】试题分析：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次．则15x＋30y＝120，∵每种广告播放不少于2次，∴x＝2，y＝3，或x＝4，y＝2；当x＝2，y＝3时，收益为：2×0.6+3×1＝4.2；当x＝4，y＝2时，收益为4×0.6+1×2＝4.4，∴电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次故选A．2．B【解析】移项，得−3y=8−x，方程两边同时除以−3，得y=x8 3.故选：B.3．A【解析】解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9，根据去括号法则可得，2x－4－12x＋3＝9，故选A.4．B【解析】方程两边同乘以3得，x+1=3x-3，移项得，x-3x=-3-1，合并同类项得，-2x=-4，系数化为1得，x=2.故选B.5．C【解析】根据二元一次方程组的解法：加减消元法或代入消元法，把方程2x+y=8减去方程x+y=5，可得x=3，y=2，所以方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩. 故选C.6．B【解析】根据题意可得，等量关系有：①由图可得，∠ACD 和∠BCD 组成了平角，则和是180；②∠ACD 的度数比∠BCD 的度数的3倍少20°，根据等量关系列方程组得：x 180320y x y +=⎧⎨=-⎩故选B.7．C【解析】已知()23a +的值与4互为相反数，可得2（a +3）+4=0，解得a =-5，故选C.8．C【解析】设七年级捐款x 元，八年级的捐款是（x+800）元，九年级的捐款是（2x-10）元，由题意得x+x+800+2x-10=8790，解得：x=2000，则2x-10=3990．即九年级的捐款为3990元.故选C ．9．A【解析】根据三个小组人数的比例，设甲小组的人数为x ，则乙小组的人数为2x ，丙小组的人数为5x .因为三个小组的人数相加应该等于班级总人数，故可以列出如下方程：x +2x +5x =40合并同类项，得 8x =40，系数化为1，得 x =5，即甲小组有5人.故本题应选A.10．A【解析】试题分析：∵已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7{1ax by ax by +=-=的解， ∴27{21a b a b +=-=①②由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A ．考点：二元一次方程的解．11．-5【解析】 由题意得，13x -=x ＋3，解得x =-5. 12．300(1＋x )2＝363【解析】试题解析：由题意可列方程：2300(1)363.x +=故答案为：2300(1)363.x +=13．()()()17221002102x x x x x x -+++=++-+【解析】设这个数的个位上的数为x,则十位上的数是x+2,百位上的数是x-2,再根据：17（个位上的数+十位上的数+百位上的数）＝这个三位数可列方程:()()()1?7221002102x x x x x x -+++=++-+ 故答案是：()()()17221002102x x x x x x -+++=++-+.14．2小时24分【解析】试题解析：设停电x 小时．由题意得：1-14x=2×（1-13x ）， 解得：x=2.4．2.4h=2小时24分．答：停电的时间为2小时24分．15．－2x ＋2－4x ＋8＝1【解析】解方程－2(x －1)－4(x －2)＝1,去括号可得－2x ＋2－4x ＋8＝1.16．1.6【解析】试题解析：解：设每张奖券相当于x 元，根据题意得：4×8=5（8﹣x ），解得：x =1.6．故答案为：1.6．点睛：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17．()()001151103000000x y +--= 【解析】试题解析：根据“收入-支出=节余”列方程得：()()001151103000000x y +--=18．1【解析】根据非负数的性质可得30{20x y x y -+=+= ，解得12x y =-⎧⎨=⎩，所以x+y=1. 19．m=-8或-1或6、或13等 【解析】试题解析∵35236x m x m -+-＝， ∴x =557m +， 当m=-8或-1或6、或13等，方程的解为整数．20．互补【解析】因为两个角的大小之比是7：3，故设两个角的度数分别是7x 、3x ，依题意可列等式：7x-3x=72,解得x=18，所以这两个角的度数分别为126°和54°，则两角之和为180°; 故答案是互补。
综合解析青岛版七年级数学下册第10章一次方程组章节测试试题(含解析)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ） A ．16 B ．-1 C ．-16 D ．12、用代入消元法解关于x 、y 的方程组43,231x y x y =-⎧⎨-=-⎩时，代入正确的是（ ） A ．()24331y y --=- B ．4331y y --=-C ．4331y y --=D ．()24331y y --=3、已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程510x my +-=的解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．113 D ．113-4、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x 人，该物品价值y 元，则根据题意可列方程组为（ ）A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y-=⎧⎨-=⎩ 5、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．64084y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．64084y x y x =+⎧⎨=-⎩C ．64084y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．64084y x y x =-⎧⎨=+⎩6、若方程x +y ＝3，x ﹣2y ＝6和kx +y ＝7有公共解，则k 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣27、如果+=3m-2n n-m 3x -4y 120是二元一次方程，那么m 、n 的值分别为（ ）A ．2、3B ．2、1C ．3 、4D ．－1、28、方程235x y -=，36x y +=，320x y z -+=，24x y +，50xy y -=中是二元一次方程的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．49、在下列各组数中，是方程组23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是（ ） A ．24x y =⎧⎨=⎩ B ．31x y =-⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．12x y =-⎧⎨=⎩10、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将24x y +=变形成用含x 的式子表示y ，那么y =_______．2、为加快“智慧校园”建设，我市准备为试点学校采购一批A 、B 两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机，求今年每套A 型、B 型一体机的价格分别是多少万元？设今天每套A 型一体机的价格是x 万元，B 型一体机的价格是y 万元，根据题意可列二元一次方程组为_____________．3、为让市民感受春天，中央公园管委会决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植桃花，樱花，李花供市民欣赏．经过一段时间，花园中已种植的桃花，樱花，李花面积之比为5:4:6．根据市民的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的815种植李花，则李花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的2345．为使桃花种植总面积与樱花种植总面积之比达到4:5，则花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是______．4、《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x 只，兔有y 只，以题意可得二元一次方程组_____．5、识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看：方程组中的方程是否都是____方程；二看：方程组中是不是只含有____个未知数；三看：含未知数的项的次数是不是都为____．注意：有时还需将方程组化简后再看．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二元一次方程组2943x y x y -=⎧⎨+=⎩，求x y +的值． 2、已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货13吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货14吨．某物流公司现有45吨货物，计划租用A 型车a 辆，B 型车b 辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A 型车和1辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)若A 型车每辆需租金110元/次，B 型车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．3、解方程（组）(1)3122123m m-+-=；(2)323123m n m nm n m n+-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩．4、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？5、疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a bb a-+=⎧⎨-+=⎩，两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩①②， 把①代入②，得：()24331y y --=-．故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．3、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值．解：把23xy=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4、A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5、B【解析】【分析】设合伙人数为x人，牛价为y钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩． 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．6、C【解析】【分析】先求出326x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的解，然后代入kx +y ＝7求解即可． 【详解】解：联立326x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ②-①，得-3y =3，∴y =-1，把y =-1代入①，得x -1=3∴x =4，∴41x y =⎧⎨=-⎩，代入kx +y ＝7得：4k ﹣1＝7，∴k ＝2，故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可得3211m n n m -=⎧⎨-=⎩，解二元一次方程组即可求得,m n 的值． 【详解】解：∵+=3m-2n n-m 3x -4y 120是二元一次方程， ∴3211m n n m -=⎧⎨-=⎩①② ①+②×2得：3m =，将3m =代入②，31n -=解得4n =∴34m n =⎧⎨=⎩故选C【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组， 根据二元一次方程的定义列二元一次方程组是解题的关键．8、A【解析】【详解】解：方程235x y -=是二元一次方程，36x y+=中的3y 的未知数的次数1-，不是二元一次方程， 320x y z -+=含有三个未知数，不是二元一次方程，24x y +是代数式，不是二元一次方程，50xy y -=中的5xy 的未知数的次数是2，不是二元一次方程，综上， 二元一次方程的个数是1个，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．9、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】解：∵23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ∴把24x y =⎧⎨=⎩代入方程①得：22348⨯-⨯=-，代入②得：224103+⨯=≠，所以该解不是方程组的解，故A 选项不符合题意；把31x y =-⎧⎨=⎩代入方程①得：()233198⨯--⨯=-≠-，代入②得：32113-+⨯=-≠，所以该解不是方程组的解，故B 选项不符合题意；把11x y =⎧⎨=⎩代入方程①得：213118⨯-⨯=-≠-，代入②得：1213+⨯=，所以该解不是方程组的解，故C 选项不符合题意；把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程①得：()21328⨯--⨯=-，代入②得：1223-+⨯=，所以该解是方程组的解，故D 选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．10、A【解析】【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y ，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y由题意得：5025200x y +=，即28x y +=，∵x 、y 都是正整数，∴当x =1时，y =6，当x =2时，y =4，当x =3时，y =2，∴一共有3种方案，【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．二、填空题1、122x -【解析】【分析】先移项，再将系数化为1，即可求解．【详解】解：24x y +=，移项，得：24y x =-，122y x ∴=- ． 故答案为：122x -【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．2、0.6500200960y x x y =+⎧⎨+=⎩ 【解析】【分析】根据每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机，可以列出相应的二元一次方程组．解：设今年每套A 型一体机的价格是x 万元，B 型一体机的价格是y 万元，由题意可得：0.6500200960y x x y =+⎧⎨+=⎩， 故答案为：0.6500200960y x x y =+⎧⎨+=⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 3、22：81##2281【解析】【分析】设该村已种花面积x ，余下土地面积为y ，还需种植樱花的面积为z ，则总面积为（x +y ），桃花已种植面积515x 、樱花已种植面积415x ，李花已种植面积615x ，依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x 、z ，然后进行计算即可．【详解】解：设该村已种花面积x ，余下土地面积为y ，还需种植樱花的面积为z ，则总面积为（x +y ），桃花已种植面积515x 、樱花已种植面积415x ，李花已种植面积615x ，依题意可得， 6823()15154558()415154515x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎪⎨+--⎪=⎪+⎪⎩， 解得：5184675y x yz ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴花园内种植樱花的面积是：4184418444 1567575675135y y y y x+=+=，∴花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是：444422 135135815y yyx y y==++，故答案为22：81．【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．4、35 2494 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为35 2494x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为：35 2494x yx y+=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．5、整式两 1【解析】三、解答题1、4【解析】【分析】将两式相加，直接得出x ＋y 的值即可．【详解】解：291432x y x y -=⎧⎨+=⎩（）（）， （1）+（2）得：3312x y +=，4x y ∴+=．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x ＋y ）看做一个整体，两式相加直接得到x ＋y 的值．2、 (1)1辆A 型车载满货物一次可运货4吨，1辆B 型车载满货物一次可运货5吨(2)最省钱的租车方案为：租用10辆A 型车，1辆B 型车，最少租车费为1250元【解析】【分析】（1）设1辆A 型车载满货物一次可运货x 吨，1辆B 型车载满货物一次可运货y 吨，根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货13吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货14吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据“一次性运45吨货物，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．设1辆A 型车载满货物一次可运货x 吨，1辆B 型车载满货物一次可运货y 吨，依题意得：213214x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：45x y =⎧⎨=⎩． 答：1辆A 型车载满货物一次可运货4吨，1辆B 型车载满货物一次可运货5吨；(2)依题意得：4545a b +=，495b a ∴=-． 又a ，b 均为自然数，∴09a b =⎧⎨=⎩或55a b =⎧⎨=⎩或101a b =⎧⎨=⎩， ∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆B 型车，所需总租金为15091350⨯=（元)；方案2：租用5辆A 型车，5辆B 型车，所需总租金为110515051300⨯+⨯=（元)；方案3：租用10辆A 型车，1辆B 型车，所需总租金为1101015011250⨯+⨯=（元)．135013001250>>，∴最省钱的租车方案为：租用10辆A 型车，1辆B 型车，最少租车费为1250元．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用和二元一次方程有整数解的实际意义．在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解．3、 (1)135=m (2)42m n =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m 系数化为1，即可求出解；（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．【小题1】 解：3122123m m -+-=， 去分母得：()()3316222m m --=+，去括号得：93644m m --=+，移项合并得：513m = 解得：135=m ； 【小题2】方程组整理得：51856m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×5-②得：2496m =，解得：4m =，代入①中，解得：2n =-，所以原方程组的解为：42m n =⎧⎨=-⎩．此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米【解析】【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．【详解】解：设去时上坡路是x 千米，平路是y 千米，下坡路是z 千米．依题意得：3.313454434560x y z x y z z y x ⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪⎪++⎪⎩＝， 解得 2.250.80.25x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．5、 (1)甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒(2)购买的口罩数量能满足市教育局的要求【解析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价=单价×数量，结合用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数=2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．(1)解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：900 202519000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：700200xy=⎧⎨=⎩．答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；(2)解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个），2×900×10=18000（个）．∵19000＞18000，∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，求出购进口罩的总数量．。
2022年精品解析青岛版七年级数学下册第10章一次方程组综合测评试卷(含答案解析)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x2+y＝3 B．2x＝y C．xy＝2 D．2x+y＝z﹣12、已知关于x，y的方程组3424x yax by-=⎧⎨-=-⎩和2593x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b+的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．20213、某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s，则可列方程组为（）A．()()2025050250x yy x⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()()2025050250y xx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩C．()()2050050250x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩D．()()2025050500x yy x⎧+=⎪⎨-=⎪⎩4、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程为（）A ．()27,2746x y y x y =⎧⎨++=⎩B ．27,746x y y x y =⎧⎨++=⎩C ．()27,2746x y x x y =⎧⎨++=⎩D ．72,746x y x x y =⎧⎨++=⎩5、关于x ，y 的二元一次方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解为正整数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣36、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣47、有下列方程：①xy ＝1；②2x ＝3y ；③12x y -=；④x 2＋y ＝3； ⑤314x y =-；⑥ax 2＋2x ＋3y ＝0 （a ＝0），其中，二元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种9、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A．64084y xy x=+⎧⎨=+⎩B．64084y xy x=+⎧⎨=-⎩C．64084y xy x=-⎧⎨=-⎩D．64084y xy x=-⎧⎨=+⎩10、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过___小时车库恰好停满．2、一元一次方程的一般形式为：______（a，b为常数，a≠0）；一元一次不等式的一般形式为：______或______（a，b为常数，a≠0）；二元一次方程的一般形式为：______（a，b，c为常数，a≠0，b≠0）3、某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A种车．4、成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．5、请写出一个解为34xy=⎧⎨=-⎩，的二元一次方程组，这个方程组可以是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列二元一次方程组解应用题：某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？2、解方程组34620 x yx y+=⎧⎨+=⎩3、解下列方程组：569 745x yx y-=⎧⎨-=-⎩4、解二元一次方程组：356415x yx y-=⎧⎨+=-⎩．5、解方程组：42325560x y zx y zx y z-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义求解即可;【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．D 、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．2、B【解析】【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：342259x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， 则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3、A【解析】【分析】利用路程＝速度×时间，结合“如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次，∴20（x+y）＝250；∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，∴50（y﹣x）＝250．∴所列方程组为()()20250 50250x yy x⎧+=⎪⎨-=⎪⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：()272746x y y x y =⎧⎨++=⎩ 或()272246x y x x y =⎧⎨++=⎩， 故选A ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．5、C【解析】【分析】先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a 值．【详解】解：解方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩，得52242a x a y a +⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∵方程组的解为正整数，∴a ＝0时，12x y =⎧⎨=⎩；a ＝2时，31x y =⎧⎨=⎩， ∴满足条件的所有整数a 的和为0+2＝2．故选：C ．【点睛】此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a 的值．6、C【解析】【分析】把23x y =-⎧⎨=⎩代入是方程kx +2y ＝﹣2得到关于k 的方程求解即可. 【详解】解：把23x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k +6＝﹣2， 解得：k ＝4，故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．7、C【解析】略8、A【解析】【分析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为非负整数求出解即可得．【详解】解：设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据题意得：1525200x y +=，化简整理得：3540x y +=，得385y x =-， ∵x ，y 为非负整数，∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩，102x y =⎧⎨=⎩， ∴购买方案为：方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个；方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个；方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个；∵两种奖品都要买，∴方案1不符合题意，舍去，综上可得：有两种购买方案．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键．9、B【解析】【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩ ． 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、D【解析】【分析】设每块小长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm ，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm ，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm ，由题意得：38x y x y ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：62x y ⎧⎨⎩＝＝， 则每块小长方形地砖的周长为2（x +y ）=2×（6+2）=16（cm ），故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、6415##4415【解析】【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，然后根据题意可列方程组进行求解．【详解】解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： ()()8237523275x y a x y a⎧-=⎪⎨-=⎪⎩％％， 解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则3364602163215a a ⎛⎫÷⨯-= ⎪⎝⎭％（小时）； 故答案为6415． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．2、 ax +b =0 ax +b ≥0 ax +b ≤0 ax +by +c =0【解析】略3、1或2##2或1【解析】【分析】设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，再列方程8420,x y 再求解方程的正整数解即可.【详解】解：设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，则8420,x y52,y x由题意得：,x y 为正整数，13x y 或2,1x y 所以租用A 型车1辆或2辆，故答案为：1或2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.4、10【解析】【分析】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数为b ，根据题意列出方程组即可求解，进而根据287417=⨯确定41,7a b x y +=-=，根据整除，可得6y =或16，进而即可求得x ，代入即可求得b 的值．【详解】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数b ，根据题意，得()()203332046ax x b ay y b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩①② ①－②得：()()287417a b x y +-==⨯20x y -≤41,7a b x y ∴+=-=代入②得412046y b -=204146b y ∴=-,b y 都是整数，则20b 也是整数，且个位数为0，则6y =或16当6y =时，13x =，当16y =时，16723x =+=20>，不符合题意，13,6x y ∴==416461020b ⨯-∴== 故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．5、17x y x y +=-⎧⎨-=⎩【解析】【分析】由题意知，可组的二元一次方程组不唯一，加减是最简单的，所以可给出17x y x y +=-⎧⎨-=⎩的形式． 【详解】解：∵1x y +=-，7x y -=∴最简单的二元一次方程组可为17x y x y +=-⎧⎨-=⎩ 故答案为：17x y x y +=-⎧⎨-=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键在于按照方程组的解给出正确的方程组的形式．三、解答题1、甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．【解析】【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=210元，甲种服装的标价×0.8+乙种服装的标×0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．【详解】解：设甲的进价为x 元，乙的进价为y 元，依题意得：0.8(140%)0.9(140%)182(140%)(140%)210x y x y ⨯++⨯+=⎧⎨+++=⎩， 解得50100x y =⎧⎨=⎩， 1.4×50=70，1.4×100=140．答：甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．2、63x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】解法一：将方程②变形，利用代入法求解；解法二：将方程②乘以2，利用加减法求解．【详解】解：34620x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，解法一：由②，得x＝－2y．③将③代入①，得－6y＋4y＝6．解这个一元一次方程，得y＝－3．将y＝－3代入③，得x＝6．所以原方程组的解是63xy=⎧⎨=-⎩．解法二：②×2，得2x＋4y＝0．③①－③，得x＝6．将x＝6代入②，得y＝－3．所以原方程组的解是63xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键．3、34xy=-⎧⎨=-⎩．【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①×2-②×3，得-11x =33，解得x =-3，把x =-3代入①，得-15-6y =9，解得y =-4，故方程组的解为34x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、33x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】选择合适的消元法解方程组即可．【详解】356415x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②解：由②得 154x y =-- ③把③代入①得 3(154)56y y ---=解得 -3y =把-3y =代入③得154(3)3x =--⨯-=-∴33x y =-⎧⎨=-⎩ 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、325x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【解析】【分析】由②-①，得：333x y +=④，由③-②，得：21357x y +=⑤，再由由⑤-④，得：3x =，再将3x =代入④，可得2y =-，然后将3x =，2y =-代入①，可得5z =-，即可求解．【详解】解：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③ ， 由②-①，得：333x y +=④，由③-②，得：21357x y +=⑤，由⑤-④，得：1854x =，解得：3x =，将3x =代入④，得：933y +=，解得：2y =-，将3x =，2y =-代入①，得：320z ++= ，解得：∴方程组的解为：325xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．。
难点详解青岛版七年级数学下册第10章一次方程组章节测评试卷(含答案详解)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为x，长凳数为y，由题意列方程组为（）A．585662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩B．585662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩C．5862x yx y=+⎧⎨=-⎩D．5862x yx y=-⎧⎨=+⎩2、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程为（）A ．()27,2746x y y x y =⎧⎨++=⎩B ．27,746x y y x y =⎧⎨++=⎩ C ．()27,2746x y x x y =⎧⎨++=⎩ D ．72,746x y x x y =⎧⎨++=⎩ 3、用代入消元法解二元一次方程组220x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x ，可得方程（ ） A ．（y ＋2）＋2y ＝0B ．（y ＋2）﹣2y ＝0C ．x ＝12x ＋2D ．x ﹣2（x ﹣2）＝0 4、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55、从茂名电白到湛江赤坎全长约为105km ，一辆小汽车、一辆货车同时从茂名电白、湛江赤坎两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为x km/h ，y km/h ，则下列方程组正确的是（ ）A ．()()45105456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()310546x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．()()31054456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．()()31054364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 6、我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x 、y 的二元一次方程组中符合题意的是（ ）A ．999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 7、在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（ ）个．A ．5，6B ．6，5C ．4，7D ．7，48、将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m 的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）A ．120m 2B ．135m 2C ．108m 2D ．96m 29、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．64084y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．64084y x y x =+⎧⎨=-⎩C ．64084y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．64084y x y x =-⎧⎨=+⎩10、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某班组织20名同学去春游，同时租用A 、B 两种型号的车辆，A 种车每辆有8个座位，B 种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A 种车．2、为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为12.5%．若文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2，则书店销售这三类读物的总利润率为_____．（利润率100%-=⨯售价进价进价） 3、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m 的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m 这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？解：设用x m 布料做衣身，用y m 布料做衣袖． 根据题意得：13235222x y x y +=⎧⎪⎨⨯=⎪⎩ 解得：___________所以，用60m 布料做衣身，用72m 布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套．4、某次数学竞赛以60分为及格分数线，参加竞赛的所有学生的平均分为66分，而其中所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分.后来老师发现有一道题出错了，于是给每位学生的成绩加上5分；加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为了75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为了59分；已知这次参赛学生人数介于15到30人之间，则参赛的学生有________人5、在二元一次方程3x +y ＝12的解中，x 和y 是相反数的解是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二元一次方程组2943x y x y -=⎧⎨+=⎩，求x y +的值． 2、解方程组：28311x y x y +=-⎧⎨-=⎩3、若m 是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m 的“最佳邻居数”记作n ，令()F m m n =-；若m 为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依次类推．例如：50的“邻居数”为44与55，50446-=，55505-=，∵56<，∴55为50的“最佳邻居数”，∴()5050555F =-=，再如：492的“邻居数”为444和555，49244448-=，55549263-=，∵4863<，∴444是492的“最佳邻居数”．(1)求()83F 和()268F 的值；(2)若p 为一个两位数，十位数字为a ，个位数字为b ，且()()3001456F p F a b +-=+．求p 的值．4、某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？5、解下列三元一次方程组：2325213z y x x y z x y z =+⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩①②③-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设学生人数为x ，长凳数为y ，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x ，长凳数为y ，由题意得：585626x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩， 故选B ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．2、A【解析】根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：()272746x y y x y =⎧⎨++=⎩ 或()272246x y x x y =⎧⎨++=⎩， 故选A ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．3、B【解析】【分析】把x ﹣2y ＝0中的x 换成（y +2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组220x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x ， 可得方程（y +2）﹣2y ＝0，故选：B ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．4、B【分析】设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，依题意得：7250x y += ， ∴7252y x =- ， ∵x ，y 均为正整数，∴218x y =⎧⎨=⎩ 或411x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩ ， ∴共有3种购买方案，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．5、D【解析】【分析】设小汽车和货车的速度分别为x km/h ，y km/h ，经过45分钟相遇，可得3105,4x y 相遇时小汽车比货车多行6km ，可得36,4x y 从而可得答案. 【详解】解：设小汽车和货车的速度分别为x km/h ，y km/h ，31054364x y x y 故选D【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列二元一次方程组是解本题的关键.6、B 【解析】【分析】设买甜果x 个，买苦果y 个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个，根据题意得：2363311x y x y ++=⎧⎨+=⎩， 解得：65x y =⎧⎨=⎩． 答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B ．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．8、B【解析】【分析】设每个小长方形的长为x ，长方形的宽为y ，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解出其解值即可知道小长方形的长和宽，继而可求出小长方形的面积．【详解】解：如图设小长方形的长为x ，长方形的宽为y ，根据图一可知：53y x = ，根据图二可知：22300x x +=，方程组：53223y x x y x =⎧⎨+-=⎩， 方程组的解集为：159x y =⎧⎨=⎩， ∴每个小方形的面积＝15×9＝135（m 2），故选：B ．本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．9、B【解析】【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩ ． 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．【详解】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，则5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 故选：A ．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．二、填空题1、1或2##2或1【解析】【分析】设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，再列方程8420,x y 再求解方程的正整数解即可.【详解】解：设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，则8420,x y52,y x由题意得：,x y 为正整数，13x y 或2,1x y 所以租用A 型车1辆或2辆，故答案为：1或2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.2、2%【解析】【分析】设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为y 元，x 元，x 元，则实际的售价分别为：0.6y 元，0.6x 元，0.6x 元，根据每类读物的销量相同且都为n ，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为12.5%．列方程组，再解方程组求解,x y 的值，再计算当文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2时的利润率即可.【详解】解：因为科普类和生活类读物的标价一样，设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为y 元，x 元，x 元，则实际的售价分别为：0.6y 元，0.6x 元，0.6x 元，当每类读物的销量相同且都为n ，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为12.5%．0.6120.6100.6800.68812.5%n y n x n x n x n解得：15,20x y当文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2，设文史类、科普类、生活类销量分别为：2,,2,m m m 则书店销售这三类读物的总利润率为：2200.6120.6151020.61582%.2121028m m m m m m故答案为：2%【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，利用字母表示已知量，确定相等关系列方程组都是解本题的关键.3、6072x y =⎧⎨=⎩ 【解析】略4、28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y ，原来不及格加分为及格的人数为n ，所以()()()()()7258667559666x y x y x n y n x y ⎧+=+⎪⎨++-=++⎪⎩，用n 分别表示x 、y 得到x +y =285n ，然后利用15＜285n ＜30，n 为正整数，285n 为整数可得到n =5，从而得到x +y 的值． 【详解】 解：设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y ，原来不及格加分为及格的人数为n ，根据题意得，()()()()()7258667559666x y x y x n y n x y ⎧+=+⎪⎨++-=++⎪⎩， 解得：165125x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以x +y =285n ， 而15＜285n ＜30，n 为正整数，285n 为整数， 所以n =5，所以x +y =28，即该班共有28位学生．故答案为：28．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是学会利用参数．构建方程组的模型解决问题．5、66 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．【详解】解：∵x和y是相反数，∴x＝﹣y，把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，解得：y＝﹣6，∴x＝6，∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是66xy=⎧⎨=-⎩，故答案为：66xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．三、解答题1、4【解析】【分析】将两式相加，直接得出x＋y的值即可．【详解】解：291432x y x y -=⎧⎨+=⎩（）（）， （1）+（2）得：3312x y +=，4x y ∴+=．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x ＋y ）看做一个整体，两式相加直接得到x ＋y 的值．2、25x y【解析】【分析】利用加减法②2+⨯①求解,x 再求解,y 从而可得答案.【详解】解：28311x y x y ①②+=-⎧⎨-=⎩ ②2+⨯①得：714,x =解得：2,x =把2x =代入①得：5,y =-所以方程组的解是：25x y【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用加减消元法解二元一次方程组”是解本题的关键.3、 (1)()83=5F ，()26840F =(2)p 的值为81．【解析】【分析】（1）根据“最佳邻居数”的定义计算即可；（2）先确定300p +的范围，再分类讨论，确定“最佳邻居数”，根据题意列出方程求解即可．(1)解：∵83的邻居数为77和88，∴88835-=，83776-=．∵56<，∴88是83的最佳邻居数，∴()8388835F =-=．∵268的邻居数为222和333，∴26822246-=，33326865-=．∵4665<，∴222是268的最佳邻居数．∴()26826822246F =-=．(2)解：∵()14534F =，且09a <≤，09b ≤≤，∴()300F p +必大于34，∴300p +不会在300与333之间，300333p +>．情况1，当300p +的最佳邻居数为333时，300333346p a b +--=+，∴10300333346a b a b ++--=+，∴9568a b -=．∵09a <≤，00b ≤≤，且为整数，∴81a b =⎧⎨=⎩． 情况2，当300p +的最佳邻居数为444时，300444346p a b +--=+，∴()44410300346a b a b -++-=+，∴107110a b +=．∵09a <≤，09b ≤≤，且为整数此方程无解．综上所述，p 的值为81．【点睛】本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，根据题意得出二元一次方程，求解正整数解．4、 (1)购进甲种商品150件，购进乙种商品90件(2)1950元(3)70【解析】【分析】（1）设购进甲，乙商品分别为m ，n 件，根据题意列方程求解即可．（2）根据利润公式求解即可．（3）设以五折售出的乙商品有y 件，根据题意列方程求解即可．(1)解：设购进甲，乙商品分别为m ，n 件，依题意可知：23022306000m n m n =-⎧⎨+=⎩解得：15090m n ⎧⎨⎩＝＝， 故购进甲种商品150件，购进乙种商品90件．(2)解：()()15029229040301950⨯-+⨯-=（元）故该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元．(3)解：设以五折售出的乙商品有y 件．根据题意得：()()()40150292239040303023502y y ⎛⎫⨯-+⨯-⨯-+-= ⎪⎝⎭解得：70y =故以五折售出的乙商品有70件．【点睛】此题考查了一元一次方程和二元一次方程组的问题，解题的关键是掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．5、235x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【详解】将①代入②、③，消去z，得45 25313x yx y-=⎧⎨+=⎩解得23 xy=⎧⎨=⎩把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。
综合解析青岛版七年级数学下册第10章一次方程组达标测试试题(名师精选)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，则a ，b 的值分别是（ ）A ．1，0B ．0，﹣1C ．2，1D ．2，﹣32、如果+=3m-2n n-m 3x -4y 120是二元一次方程，那么m 、n 的值分别为（ ）A ．2、3B ．2、1C ．3 、4D ．－1、2 3、已知()210x y --=，则（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．00x y =⎧⎨=⎩ D ．3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 4、已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程510x my +-=的解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．113 D ．113-5、方程235x y -=，36x y+=，320x y z -+=，24x y +，50xy y -=中是二元一次方程的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．46、下列方程中，二元一次方程的是（ ）A ．3xy =B ．24x y -=C ．213x +=D ．22x y +=7、爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：则10：00时看到里程碑上的数是（ ）A ．15B ．24C ．42D ．518、已知x ，y 满足235348x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x -y 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．5 D ．09、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，则下面所列方程组正确的是（ ）A ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 10、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ）A ．()3229y x x y ⎧-=⎨=-⎩B ．()3229y x x y ⎧+=⎨=+⎩C ．()3229y x x y ⎧-=⎨=+⎩D ．()3229y x x y ⎧+=⎨=-⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x 只，兔有y 只，以题意可得二元一次方程组_____．2、2x －y ＝3用含x 的式子表示y ，得____________；用含y 的式子表示x ，得____________．3、已知31x y =⎧⎨=-⎩是方程2x +ay ＝7的一个解，那么a ＝_____． 4、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做____．判断一个方程是否为二元一次方程：（1）二元一次方程的条件：①____方程；②只含____个未知数；③两个未知数系数都不为____；④含有未知数的项的次数都是____．（2）二元一次方程的一般形式：ax ＋by ＝c （a ≠0，b ≠0）．5、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x ﹣5y ＝7的等模解是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若一个三位正整数=m abc （各个数位上的数字均不为0）满足9a b c ++=，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数”m ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n ，记()9m F m n +=．如：216m =满足2169++=，则216为“长久数”，那么612n =，所以()216612216929F +==．(1)求()234F 、()522F 的值；(2)对于任意一个“长久数”m ，若()F m 能被5整除，求所有满足条件的“长久数”．2、解方程组：51x y x y +=⎧⎨-=-⎩． 3、解方程组38435x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下： 解法一：由-①②，得33x =．解法二：由②得3(3)5x x y +-=③，把①代入③得385x +=．(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误（填“一”或“二”）；(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．4、解方程组：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩． 5、解方程组：3325x y x y +=⎧⎨+=⎩．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a ，b 的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，∴121a b a b -=⎧⎨+-=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩． 故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可得3211m n n m -=⎧⎨-=⎩，解二元一次方程组即可求得,m n 的值． 【详解】解：∵+=3m-2n n-m 3x -4y 120是二元一次方程，∴3211m n n m -=⎧⎨-=⎩①② ①+②×2得：3m =，将3m =代入②，31n -=解得4n =∴34m n =⎧⎨=⎩ 故选C【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组， 根据二元一次方程的定义列二元一次方程组是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：3010x y x y +-=⎧⎨--=⎩ 解得：21x y =⎧⎨=⎩ ， 故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．4、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值．解：把23x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程5x +my -1=0，得 10-3m -1=0，解得m =3．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、A【解析】【详解】解：方程235x y -=是二元一次方程，36x y+=中的3y 的未知数的次数1-，不是二元一次方程， 320x y z -+=含有三个未知数，不是二元一次方程，24x y +是代数式，不是二元一次方程，50xy y -=中的5xy 的未知数的次数是2，不是二元一次方程，综上， 二元一次方程的个数是1个，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．6、B【解析】解：A 、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B 、是二元一次方程，故本选项符合题意；C 、是一元一次方程，故本选项不符合题意；D 、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键．7、D【解析】【分析】解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为6，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，由题意列方程组得：()()61001010101.5x y x y y x y x x y +=⎧⎪+-+⎨=+-+⎪⎩， 解得：15x y =⎧⎨=⎩， ∴9：00时看到的两位数是15．∴10：00时看到里程碑上的数是51故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．8、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：∵235 348x yx y-=⎧⎨-=⎩∴3x-4y-（2x-3y）=8-5x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.9、B【解析】【分析】设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．∴x+y＝100；∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，∴300x +5007y ＝10000． 联立两方程组成方程组得：100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据题意，找到关于x 、y 的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：3(2)y x -=．由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：29x y =+．∴该二元一次方程组为：()3229y xx y ⎧-=⎨=+⎩．故选：C ．【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．二、填空题1、352494x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为35 2494x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为：35 2494x yx y+=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．2、y=2x-332yx+ =【解析】略3、-1【解析】【分析】根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．【详解】解：由题意可得：2×3﹣a＝7，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．本题考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．4、 二元一次方程 整式 两 0 1【解析】略5、7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【详解】解：根据题意得：257x y x y =⎧⎨-=⎩或257x yx y =-⎧⎨-=⎩， 解得：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．三、解答题1、 (1)()234F 74=，()522F =83(2)144,234,324,414【解析】（1）根据定义求解即可；（2）根据新定义写出,m n ，()F m ，根据整式的加减化简()F m ，进而根据9a b c ++=，且()F m 能被5整除，得出5a b +=，解二元一次方程即可求解，从而求得m ．(1)解：∵当234m =时，432n =，∴()234F 234432749+== 当522m =时，225n =()52225225=32=89F +∴ (2) 设10010m abc a b c ==++，则10010n cba c b a ==++，()()()1110010100101012010199F m a b c c b a a b c ∴=+++++=++[]1818120()9a b a b c =++++()20999a b a b c =++++ 9a b c ++=∴()F m 9920a b =++9()20a b =++()F m 能被5整除，∴a b +是5的倍数9a b c ++=，且,,a b c 是均不为0的正整数5a b ∴+=的正整数解为：1234,,,4321a a a a b b b b ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩又9a b c ++=∴ 4c =∴所有满足条件的“长久数”144,234,324,414【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，新定义，整除，理解题意是解题的关键．2、23x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：51x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：2x =4，解得：x =2，①-②得：2y =6，解得：y =3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、 (1)一(2)3y ⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）根据两种方法逐项计算，即可求解；（2）选择方法一，利用加减法即可求解．(1)解：解法一：-①②得，得33x -=．故方法一错误；解法二：由②得3(3)5x x y +-=③，把①代入③得385x +=．故方法二正确．故答案为：一(2)解：选择方法一．38435x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， -①②得，得33x -=解得1x =-，把1x =-代入①得-1-3y =8，解得y =-3，∴方程组的解为13x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟知加减消元法和代入消元法是解题关键，注意两种消元方法的解题依据都是等式的性质．4、25y z ⎪=-⎨⎪=-⎩【解析】【分析】由②-①，得：333x y +=④，由③-②，得：21357x y +=⑤，再由由⑤-④，得：3x =，再将3x =代入④，可得2y =-，然后将3x =，2y =-代入①，可得5z =-，即可求解．【详解】解：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③ ， 由②-①，得：333x y +=④，由③-②，得：21357x y +=⑤，由⑤-④，得：1854x =，解得：3x =，将3x =代入④，得：933y +=，解得：2y =-，将3x =，2y =-代入①，得：320z ++= ，解得：∴方程组的解为：325x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．5、9y ⎨=⎩ 【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：3325x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①-②得：2x =-，把x =-2代入①得：()323y ⨯-+=，解得：9y =，则方程组的解为29x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。