八年级数学下册第二周周测卷有答案
八年级数学下册第二周周测卷有答案
八年级数学下册第二周周测卷
一、选择题：
1.下列命题中假命题是（）
2.如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条．
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．
A.12
B.7＋
C.12或7+
D.以上都不对
4.如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（）
A.75
B.100
C.120
D.125
5.在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是( )
6.如图,将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为（）
A. cm2
B. cm2
C. cm2
D. cm2
7.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为（）
A. B.2.5 C.4 D.5
8.如图,A,B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上,且MN∥EF，某施工队在A,B,C三个村之间修了三条
笔直的路.若∠MAB=65°,∠CBE=25°,AB=160km,BC=120km,则A,C两村之间的距离为（）
A.250km
B.240km
C.200km
D.180km
9.如图,一圆柱高8cm,底面半径为2 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）
A.20cm
B.10cm
C.14cm
D.无法确定
10.已知有不重合的两点A和B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出(
)
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
二、填空题：
11.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC中点,连接DE，则△CDE周长
为．
12.如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．
13.有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m．
14.在△ABC中,AD为高线,若AB+BD=CD,AC=4,BD=3,则线段BC的长度为．
15.在△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则△ABC的面积为．
16.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠BCD=120°,BC=2,AD=DC.P为四边形ABCD边上的任意一点,当
∠BPC=30°时,CP的长为．
三、解答题:
17.如图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.
18.如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm.点B离点C 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A
爬到点B，至少需要爬行多少厘米？
19.△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系：
，试判断△ABC的形状.
20.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．
21.学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通
车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）
参考答案
1.A
2.B
3.C.
4.B
5.D
6.D
7.C
8.C
9.D
10.C
11.答案为：14．
12.答案为：25．
13.答案为：5；
14.答案为：5或11．
15.答案为：126或66．
16.解：如图，连接AC．
∵BC∥AD，∠DCB=120°，∴∠D+∠DCB=180°，∴∠D=60°，
∵DC=DA，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，
∵AB⊥BC，∴∠CBA=∠BAD=90°，∴∠BAC=30°，
∴当P3与A重合时，∠BP3C=30°，此时CP3=4，
作CP2⊥AD于P2，则四边形BCP2A是矩形，
易知∠CP2B=30°，此时CP2=2，
当CB=CP1时，∠CP1B=∠CBP1=30°，此时CP1=2，
综上所述，CP的长为2或2或4．
故答案为2或2或4．
17.解：作出B点关于CD的对称点B′，连结AB′，交CD于点O，则O点就是光的入射点.
因为B′D=DB.所以B′D=AC.∠B′DO=∠OCA=90°，∠B′=∠CAO
所以△B′DO≌△ACO(SSS)则OC=OD=0.5AB=0.5×6=3米.
连结OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2所以OB2=32+42=52，即OB=5(米).
所以点B到入射点的距离为5米.
18.解：把长方体的右面展开与前面在同一个平面内，最短路径AB=25(cm)，即至少需要爬行25cm
19.略
20.
21.。
八年级数学下学期第2周周测试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市云阳学校八年级（下）第2周周测数学试卷一、填空：（本大题共9小题，每题2分，共18分）1．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．2．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）3．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．5．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．6．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．7．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为度．8．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．9．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP 之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系．二、选择题：（每小题3分，共18分）10．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．11．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边12．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．三角形内B．三角形外C．斜边的中点D．不能确定13．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA14．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm15．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称三、解答题：（本大题共6小题，共64分）16．（1）以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形．（2）如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）17．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．18．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．19．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．20．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．21．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF 的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．四、知者加速题：（本大题共2题，共20分）22．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．23．如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置；若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=48°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市云阳学校八年级（下）第2周周测数学试卷参考答案与试题解析一、填空：（本大题共9小题，每题2分，共18分）1．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为810076，故答案为：810076．2．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE．（不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；【解答】解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．3．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．5．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．6．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．7．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为45度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB，然后再加上已知条件DC=EC，可以根据全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）．∵∠B=45°，∴∠EAC=45°．故答案为45°．8．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．9．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP 之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．二、选择题：（每小题3分，共18分）10．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．【解答】解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六条，对称轴，不符合题意；故选A．11．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边【考点】作图—复杂作图．【分析】能不能作出唯一直角三角形要看所给条件是否满足全等三角形的判定条件，然后利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定．【解答】解：A、已知两条直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以A选项错误；B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以B选项之前；C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以B 选项错误；D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三角形，所以D选项错误．故选B．12．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．三角形内B．三角形外C．斜边的中点D．不能确定【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，由此可得出此交点在斜边中点．【解答】解：∵直角三角形的外接圆圆心在斜边中点可得直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的斜边中点．故选C．13．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE ≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．14．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【考点】轴对称的性质．【分析】由轴对称的性质可得PA=PG，PB=BH，从而可求得△PAB的周长．【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA=PG，PB=BH，∴PA+AB+PB=GA+AB+BH=GH=10cm，即△PAB的周长为10cm，故选B．15．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．三、解答题：（本大题共6小题，共64分）16．（1）以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形．（2）如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出A、B、C关于直线MN的对称点即可．（2）作线段AB的垂直平分线，直线m、n组成的角的平分线，两线的交点就是所求的点．【解答】解：（1）如图1中，作点A关于直线MN的对称点E，点B关于直线MN的对称点F，点C关于直线NM的对称点G，连接EF、FG．EG，△EFG就是所求作的三角形．（2）如图2中，图中点P和点P′就是满足条件的点．17．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】已知DE垂直平分斜边AB可求得AE=BE，∠EAB=∠EBA．易求出∠AEB．【解答】解：∵DE垂直平分斜边AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBA．∵∠CAB=∠B+30°，∠CAB=∠CAE+∠EAB，∴∠CAE=30°．∵∠C=90°，∴∠AEC=60°．∴∠AEB=120°18．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD 中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．19．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△AED 和Rt△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：AD⊥EF．理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠EAF，∴AD⊥EF（等腰三角形三线合一）．20．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC 的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．21．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF 的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．四、知者加速题：（本大题共2题，共20分）22．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．【考点】线段垂直平分线的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的性质．【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，线段AB交直线l于点O，则O为所求点；（2）根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性质可得出∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．【解答】解：（1）连接AB，线段AB交直线l于点O，∵点A、O、B在一条直线上，∴O点即为所求点；（2）连接AB，分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l 相交于P点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，∵BD=AD=BC=AC，∴△BCD≌△ACD，∴∠BED=∠AED=90°，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴PA=PB；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．23．如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置；若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=48°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，继而求得答案．【解答】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，②连接DG交AC、BC于两点，③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=48°，∴∠EPF=132°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=48°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=48°，∴∠MPN=132°﹣48°=84°．文本仅供参考，感谢下载！。
八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷(附答案)
八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则CD＝（）A．4B．5C．6D．72．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形4．如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（）A．9个B．8个C．6个D．4个5．如图，▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，BE＝5，DE＝4，则CE的长为（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为30，则△ABE的周长为（）A．30B．26C．20D．157．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4B．6C．8D．108．如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．以下是证明过程，其顺序已被打乱，①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC．正确的证明步骤是（）A．①②③④B．③④②①C．③②④①D．④③②①9．如图，在▱ABCD中，点M，N分别是AD、BC的中点，点O是CM，DN的交点，直线AB分别与CM，DN的延长线交于点P、Q．若▱ABCD的面积为192，则△POQ的面积为（）A．72B．144C．208D．21610．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB•AC④，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分32分）11．如图，已知▱ABCD中，AD⊥BD，AC＝10，AD＝4，则BD的长是．12．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是．A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CDC．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是．14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为．15．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和．16．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E、F，若BE＝6，则CF＝．17．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E，F分别是边AD，BC上不与端点重合的两点，连接EF，下列条件中使得四边形BFDE是平行四边形的是．（多选）A．AE＝CFB．EF经过BD的中点C．BE∥DFD．EF⊥AD18．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为个．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M，CF平分∠BCD交BD于点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABC＝70°，求∠AMB的度数．20．在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝3，BC＝5，求AF的长．21．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．（1）求证：AB＝AE．（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE＝CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）四边形ABED是平行四边形．23．如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边△ADE，边ED与AB交于点G．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB的中点F，连接CF，EF，求证：四边形CDEF是平行四边形．24．在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；②求证：CD＝CH．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：在▱ABCD中，AD＝8；∴BC＝AD＝8，AD∥BC；∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED；∵DE平分∠ADC；∴∠ADE＝∠CDE；∴∠CDE＝∠CED；∴CD＝CE＝5；故选：B．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm；∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm）；∵∠ODA＝90°；∴AD＝＝＝4（cm）；∴BC＝AD＝4（cm）；故选：A．3．解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形；∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形；∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形；∴选项D不符合题意；故选：C．4．解：设EF与NH交于点O；∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB；∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD；则图中的四边BEON、DFOH、DHNC、BEFC、BAHN、AEOH、AEFD、ONCF都是平行四边形，共8个．故选：B．5．解：∵AE＝3，BE＝5；∴AB＝8；∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD＝AB＝8，AB∥CD，AD＝BC；∴∠DCE＝∠CEB；∵CE平分∠BCD；∴∠DCE＝∠BCE；∴∠BCE＝∠BEC；∴BC＝BE＝5＝AD；∵AE2+DE2＝9+16＝25，AD2＝25；∴AE2+DE2＝AD2；∴∠AED＝90°；∵DC∥CD；∴∠CDE＝90°；在△DCE中，由勾股定理可得：CE＝＝＝4；故选：A．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD；又∵OE⊥BD；∴OE是线段BD的中垂线；∴BE＝DE；∴AE+ED＝AE+BE；∵▱ABCD的周长为30；∴AB+AD＝15；∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝15；故选：D．7．解：∵平行四边形ABCD；∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC；∵EO⊥AC；∴AE＝EC；∵AB+BC+CD+AD＝16；∴AD+DC＝8；∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8；故选：C．8．解：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形DEBF为平行四边形；∴OD＝OB，OE＝OF；又∵AE＝CF；∴AE+OE＝CF+OF；即OA＝OC；∴四边形ABCD为平行四边形；即正确的证明步骤是③②④①；故选：C．9．解：连接MN，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD∥AB，AD∥BC，AD＝BC；∴∠CDQ＝∠Q，∠DCB＝∠CBQ；∵点M，N分别是AD、BC的中点；∴DM＝CN，CN＝BN；∴四边形CDMN是平行四边形；在△CDN和△BQN中；；∴△CDN≌△BQN（AAS）；同理可得：△CDM≌△P AM；∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积，O是CM的中点；∵▱ABCD的面积为192；∴四边形CDMN的面积是96；∴△CDM的面积为四边形CDMN的面积的一半，即48；∴△COD的面积为24；∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积＝192+24＝216．故选：D．10．解：①∵AE平分∠BAD；∴∠BAE＝∠DAE；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°；∴∠DAE＝∠BEA；∴∠BAE＝∠BEA；∴AB＝BE＝1；∴△ABE是等边三角形；∴AE＝BE＝1；∵BC＝2；∴EC＝1；∴AE＝EC；∴∠EAC＝∠ACE；∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°；∴∠ACE＝30°；∵AD∥BC；∴∠CAD＝∠ACE＝30°；故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC；∴OE＝AB＝，OE∥AB；∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°；Rt△EOC中，OC＝；∵四边形ABCD是平行四边形；∴∠BCD＝∠BAD＝120°；∴∠ACB＝30°；∴∠ACD＝90°；Rt△OCD中，OD＝；∴BD＝2OD＝；故②正确；③由②知：∠BAC＝90°；∴S平行四边形ABCD＝AB•AC；故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线；∴OE＝AB；∵AB＝BC；∴OE＝BC＝AD；故④正确；故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AO＝CO＝AC，DO＝BO；∵AC＝10；∴AO＝5；∵AD⊥DB；∴∠ADB＝90°，AD＝4；∴DO＝＝3；∴BD＝6；故答案为：6．12．解：A．根据AB∥CD，AD∥BC能推出四边形ABCD是平行四边形；B．根据AD＝BC，AB＝CD能推出四边形ABCD是平行四边形；C．根据AB∥CD，AD＝BC能得出四边形是等腰梯形，不能推出四边形ABCD是平行四边形D．根据∠A＝∠C，∠B＝∠D能推出四边形ABCD是平行四边形；故答案为：ABD．13．解：作AM⊥BC于M，如图所示：则∠AMB＝90°；∵∠ABC＝60°；∴∠BAM＝30°；∴BM＝AB＝×2＝1；在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2；∴AM＝＝＝；∴S平行四边形ABCD＝BC•AM＝3；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，BO＝DO；∴∠OBE＝∠ODF；在△BOE和△DOF中；；∴△BOE≌△DOF（ASA）；∴S△BOE＝S△DOF；∴图中阴影部分的面积＝▱ABCD的面积＝；故答案为：．14．解：∵平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3）；∴点D坐标为（8，6）；故答案为：（8，6）．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD＝5；∵△OCD的周长为23；∴OD+OC＝23﹣5＝18；∵BD＝2DO，AC＝2OC；∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36；故答案为：36．16．解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，AB∥CD；∴∠ABC+∠DCB+180°；∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD；∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF；∴∠CBE+∠BCF＝90°；∴∠BHC＝90°；∵AM∥CF；∴∠AOE＝∠BHC＝90°；∵AD∥BC；∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE；∴AB＝AE＝5；又∵∠AOE＝90°；∴BO＝OE＝3；∴AO＝＝＝4；在△ABO和△MBO中；；∴△ABO≌△MBO（ASA）；∴AO＝OM＝4；∴AM＝8；∵AD∥BC，AM∥CF；∴四边形AMCF是平行四边形；∴CF＝AM＝8；故答案为：8．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC；∵AE＝CF，AD＝BC；∴DE＝BF；∴四边形BFDE是平行四边形；故A选项符合题意；若EF经过BD的中点O；∵AD∥BC；∴∠EDO＝∠FBO；在△BOF和△DOE中；；∴△BOF≌△DOE（ASA）；∴BF＝DE；∴四边形BFDE是平行四边形；故B选项符合题意；∵DE∥BF，BE∥DF；∴四边形BFDE是平行四边形；故C选项符合题意；由EF⊥AD不能判定四边形BFDE是平行四边形；故D选项不符合题意；故答案为：A，B，C．18．解：如图所示：图中平行四边形有▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC共3个．故答案为：3．三．解答题（共6小题，满分48分）19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD∴∠ABE＝∠CDF；∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD；∴∠BAE＝∠DCF；∴△ABE≌△CDF（ASA）；∴AE＝CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，∠BAD+∠ABC＝180°；∵∠ABC＝70°；∴∠BAD＝110°；∵AM平分∠BAD，AD∥BC；∴∠AMB＝∠DAM＝55°．20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形；∴∠AEB＝∠EBC；∵BE平分∠ABC；∴∠ABE＝∠EBC；∴∠ABE＝∠AEB；∴AE＝AB；（2）解：AC⊥AB，AB＝3，BC＝5；∴AC＝；过F点作FH⊥BC，垂足为H；∵BE平分∠ABC，AC⊥AB；∴AF＝FH；∵S△ABC＝S△ABF+S△BFC；∴AB•AC＝AB•AF+BC•FH；即；∴AF＝．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD；∴∠E＝∠DCF；∵点F是AD中点；∴AF＝DF；∵∠EF A＝∠CFD；∴△AFE≌△DFC（AAS）；∴CD＝AE；∴AB＝AE；（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD；∵BC＝2AE；∵∠E＝31°；∴∠AFE＝∠E＝31°；∴∠DAB＝2∠E＝62°．22．证明：（1）∵BE＝CF；∴BE﹣CE＝CF﹣CE；即BC＝EF；又∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F；∴∠ACB＝∠DFE＝90°；在△ABC和△DEF中；；∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）由（1）知△ABC≌△DEF；∴AB＝DE，∠ABC＝∠DEF；∴AB∥DE；∴四边形ABED是平行四边形．23．（1）解：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点；∴AD⊥BC，∠BAC＝60°；∴∠DAC＝∠BAC＝30°；∵△AED是等边三角形；∴∠EAD＝60°；∴∠CAE＝∠EAD+∠DAC＝90°；（2）证明：∵F是等边△ABC边AB的中点，D是边BC的中点；∴CF＝AD，CF⊥AB；∵△AED是等边三角形；∴AD＝ED；∴CF＝ED；∵∠BAD＝∠BAC＝30°，∠EAG＝∠EAD＝30°；∴ED⊥AB；∴CF∥ED；∵CF＝ED；∴四边形CDEF是平行四边形．24．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点；∴AD∥BC，BO＝DO；∴∠ADB＝∠CBD；在△BOE与△DOF中；；∴△BOE≌△DOF（ASA）；∴DF＝BE且DF∥BE；∴四边形BEDF是平行四边形；（2）①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N；∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4；∴EN＝CN＝2；∴DN＝＝＝4；∵∠DBC＝45°，DN⊥BC；∴∠DBC＝∠BDN＝45°；∴DN＝BN＝4；∴BE＝BN﹣EN＝4；②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE；∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°；∴∠EDN＝∠ECG；∵DE＝DC，DN⊥EC；∴∠EDN＝∠CDN；∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN；∴∠CDB＝∠DHC；∴CD＝CH．。
2021-2022年八年级下《勾股定理》单元测试卷含答案
八年级数学(shùxué)下册勾股定理单元测试卷一、选择题：1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论(jiélùn)中不正确的是（）A．如果(rúguǒ)∠A﹣∠B=∠C，那么(nà me)△ABC是直角三角形B.如果(rúguǒ)a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形2.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是（）3.如果△ABC的三边分别为m2-1,2m,m2+1,其中m为大于1的正整数,则（）A．△ABC是直角三角形,且斜边为m2-1 B．△ABC是直角三角形,且斜边为2mC.△ABC是直角三角形,且斜边为m2+1 D．△ABC不是直角三角形4.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．(+1)米D．3米5.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14 B．16 C．20 D．286.如图，在4×4方格(fānɡɡé)中作以AB为一边的Rt△ABC，要求(yāoqiú)点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个7.如图，所有(suǒyǒu)的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中S A=10，S B=8，S C=9，S D=4，则S=（）A．25 B．31 C．32 D．408.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形(túxíng)的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．689.如图,一圆柱(yuánzhù)高8cm,底面半径为2 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定10.在△ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长(zhōu chánɡ)是（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或3311.如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点(zhōnɡ diǎn),在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长(zhōu chánɡ)的最小值为（）A．2B．2 C．2+2 D．2+212.如图,在平面(píngmiàn)直角坐标系中,Rt△OAB的顶点(dǐngdiǎn)A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为（3,），点C的坐标为（0.5,0）,点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题：13.在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)若a：b=3：4，c=10，则a=_______，b=_______；(2)若a=6，b=8，则斜边c上的高h=_______．14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点(dǐngdiǎn)A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长(zhōu chánɡ)用含a的代数式表示为．16.三角形中两条较短的边为a＋b，a-b(a>b),则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．17.如图，圆柱(yuánzhù)底面周长为4cm，高为9cm，点A．B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A．B在同一母线上，用一棉线(miánxiàn)从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm.18.如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体(zhǔtǐ)图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，…OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数三、作图题：19.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．四、解答(jiědá)题：20.如图，一次“台风(táifēng)”过后，一根旗杆被台风(táifēng)从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆(qígān)的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细(cūxì)、断裂磨损忽略不计）21.如图，A．B两点都与平面镜相距4米，且A．B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.22.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC 边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长.23.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接(liánji ē)CF．（1）求证(qiúzhèng)：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．24.△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边的分别用a、b、c来表示(biǎoshì)，且其满足关系：，试判断(pànduàn)△ABC的形状(xíngzhuàn). 25.如图，在△ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB2=AC2+BC·BD.参考答案1.B2.C3.C4.C5.D6.D7.B.8.A9.D10.C11.C.12.C.解：13.答案(dáàn)为： (1)6 8 (2)4.814.答案(dáàn)为：8115.答案(dáàn)为：（6+2）a．16.17.答案(dáàn)为：1518.19.解：（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．20.解：∵旗杆剩余部分(bù fen)、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC===10m，∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m.答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高.21.解：作出B点关于(guānyú)CD的对称点B′，连结(lián jié)AB′，交CD于点O，则O点就是(jiùshì)光的入射点.因为B′D=DB.所以(suǒyǐ)B′D=AC.∠B′DO=∠OCA=90°，∠B′=∠CAO所以(suǒyǐ)△B′DO≌△ACO(SSS)则OC=OD=0.5AB=0.5×6=3米.连结OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2所以OB2=32+42=52，即OB=5(米).所以点B到入射点的距离为5米.22.解：连接AD．因为∠BAC=90°，AB=AC．又因为AD为△ABC的中线，所以AD=DC=DB．AD⊥BC．且∠BAD=∠C=45°．因为∠EDA+∠ADF=90°．又因为∠CDF+∠ADF=90°．所以∠EDA=∠CDF．所以△AED≌△CFD（ASA）．所以AE=FC=5．同理：AF=BE=12．在Rt△AEF中，根据勾股定理得：，所以EF=13。
2020春北师大版数学八年级下册(BS)周周测第一章 三角形的证明 周周测8(1.4)
·1.4角平分线一、选择题1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点2.如图，在△ABC中，＝90°，AE平分，CE＝6，则点E到AB的距离是（）A. 8B. 7C. 6 D . 53.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A. 点F在BC边的垂直平分线上B. 点F在∠BAC的平分线上C. △BCF是等腰三角形D. △BCF是直角三角形4.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（）A. 18cmB. 16cmC. 14cmD. 12c m5.如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处6.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A. PD=PEB. PE=OEC. ∠DPO=∠EOPD. PD=OD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5,DE=2，则△BCE的面积等于（）A. 5B. 7C. 10D.38.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD=10，AC=8,CD=6,则点D到AB边的距离是（）A. 8B. 7C. 6D. 无法确定9.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A. 4B. 3C. 2 D . 110.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB的长是（）A. 5B. 6C. 7 D . 811.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（）A. 6B. 12C. 18D.24二、填空题12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是________．13.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为________．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为________ ．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD：DC=3:2，则点D 到AB的距离________cm．16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=2，BC=5，则△BCD的面积是________．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若BD=5，BC=4，则点D到边AB的距离为________．18.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=70°，则∠BOC的度数为________．19.表示三条相互交叉直线工路上，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有________处．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是________．21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC．其中，正确的有________个．三、解答题22.如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．23.现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．24.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC；（2）若AB=4，AC=5，BC=6，求BD的长．答案：1. A2.C3.B4.C5.D6.A7.A8.C9.C 10.A 11.C 12.3 13.6 14.8 15.4 16.5 17.3 18.125°19.4 20.30 21.522.证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA在Rt△PAB与Rt△PAC中∴Rt△PAB≌Rt△PAC（HL）∴∠APB=∠APC在△PBD与△PCD中∴△PBD≌△PCD（SAS）∴BD=CD23.解：作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置．24.证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线．25.（1）证明：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，（2）解：∵S△ABD：S△ACD=AB：AC=BD：CD，∵BC=6，。
2021年人教版八年级数学下册《二次根式》单元测试卷五(含答案)
能合并，那么 a=____． x
=0，则( )2 018 的值是____. y
16. 若 y= ＋ ＋2，则 xy=____．
17. 已知等腰三角形的两边长分别是 和 2 ，则此等腰三角形的周长是____．
18. 对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如 3※2= = .那么 12※4=____．
6. 下列式子为最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
. (－ )2=－3
B.
=－10
C.
=6
D. =a
8. 如果 a＋
=3 成立，那么实数 a 的取值范围是(
)
A. a≤0 B. a≤3 C. a≥－3 D. a≥3
9. 估计 × ＋ 的运算结果应在(
)
A. 6 到 7 之间 C. 8 到 9 之间
(1) ∴长方形的周长为6 2. .
(2)长方形的面积为：
正方形的面积也为 4.边长为 4 = 2. 周长为：4脳2 = 8. 6 2 > 8. ∴长方形的周长大于正方形的周长．
4
4
27. 解：（1）猜想：4 = 4 + ，
15 15
4 43 43 - 4 + 4 42(42 - 1) + 4
4
验证：4 = = 15 15
C. 若 x<2，则
=1－x D. 当 x<0 时， 在实数范围内有意义
12. 如图，数轴上 A，B 两点对应的实数分别是 1 和 ，若点 A 关于点 B 的对称点为点 C，
则点 C 所对应的实数为(
)
A. 2 －1 B. 1＋ 二、填空题
C. 2＋
13. 计算 × 的值是____．
2020-2021学年湘教 版八年级下册数学 第2章 四边形 单元测试卷
2020-2021学年湘教新版八年级下册数学《第2章四边形》单元测试卷一．选择题1．如图，下列图形不是凸多边形的是（）A．B．C．D．2．如果由多边形的一个顶点可以作6条对角线，那么这个多边形是（）边形．A．7B．9C．5D．43．如果一个三角形的周长为10，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）A．4B．5C．6D．124．如图，一块矩形细木工板靠在墙角MON上，D，C分别在OM，ON上滑动，AB＝3米，BC＝2米，则顶点A到墙角O的距离d满足（）A．2≤d≤B．2≤d≤C．2≤d≤4D．3≤d≤5．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，；①DE＝6cm；②BE ＝2cm；③菱形面积为60cm2；④B D＝2cm；结论正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列说法正确的是（）A．四边形的内角和大于它的外角和B．三角形中至少有一个内角不小于90°C．一个多边形中，锐角最多有三个D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形7．用5块正多边形的地砖平面镶嵌，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中4块地砖的边数是3，则第5块地砖的边数应是（）A．4B．5C．6D．78．已知O为▱A BCD对角线的交点，且△AOB的周长比△BOC的周长多，则CD﹣AD 的值为（）A．B．C．2D．39．下列说法正确的是（）A．两个能重合的三角形一定成轴对称B．两个能重合的三角形一定成中心对称C．成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一条直线上）且相等D．成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等10．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BED等于（）A．30°B．37.5°C．45°D．50°二．填空题11．已知四边形ABCD各边中点分别E，F，G，H，如果四边形ABCD是，那么四边形EFGH是正方形．12．如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边△CDE，则∠AED＝，∠AEB ＝．13．如图，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE＝AF，你添加的条件是．14．如图，DE∥BC且DB＝AE，若AB＝5，AC＝10，则AE的长为；若BC＝10，则DE的长为．15．平行四边形可以由三角形绕一边中点旋转度而得．16．在一个顶点处，若此正n边形的几个内角的和为时，此正多边形可以铺满地面．17．m边形没有对角线，n边形有14条对角线，则m+n＝．18．如图，在矩形ABCD中，AC与DB相交于O，OE是AD的垂线，垂足为E，AF是DB 的垂线，垂足为F，已知OE＝2，DF＝3BF，则AE＝．19．等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．20．如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC于点D、交BC 于点E；作DF∥BC，交AB于点F，若△ABC的面积为18，则▱BEDF的面积为．三．解答题21．已知如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，E，F为垂足，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，求该平行四边形的面积．22．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m ﹣k）n的值是多少？23．请你写出5个成中心对称的汉字，填在下面的方框内．24．如图，在矩形ABCD中，P是形内一点，且PA＝PD．求证：PB＝PC．25．在正方形ABCD的对角线AC上点E，使AE＝AB，过E作EF⊥AC交BC于F，求证：（1）BF＝EF；（2）BF＝CE．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BC＝12，AD＝8，E是AB的中点，求DE的长．27．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝6，BC＝8，求MD的长．参考答案与试题解析一．选择题1．解：选项A、B、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．故选：C．2．解：n﹣3＝6，n＝9．故选：B．3．解：连接△ABC边AC、CB、BA的中点，可得△ABC的三条中位线DF、EF、ED，根据中位线定理，∴ED＝BC，DF＝AB，EF＝AC，∴ED+DF+FE＝（BC+AB+AC）＝×10＝5．故选：B．4．解：如图，取CD的中点E，连接OE、AE、OA，∵OA＜OE+AE，∴当O、A、E三点共线时，点A到点O的距离最大，此时，∵AB＝3米，BC＝2米，∴OE＝DE＝AB＝（米），∴AE＝＝＝，∴OD的最大值为：+＝4．此时OA值最小，OA＝2；即OA的范围是2≤OA≤4，故选：C．5．解：菱形ABCD的周长为40cm，则每条边长为10cm，∵，所以DE＝6cm，由Rt△ADE得DE＝6cm，AE＝8cm，所以BE＝2cm，BD＝2cm，所以有三个答案正确，故选B．6．解：A、∵四边形的内角和等于它的外角和，∴选项A不符合题意；B∵三角形中，锐角最多有三个，∴选项B不符合题意；C、∵一个多边形中，锐角最多有三个，∴选项C符合题意；D、∵每一个外角都等于15°的多边形是二十四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．7．解：∵正三角形的内角为60°，∴360°﹣4×60°＝120°，∴还可以选用正六边形的地砖1块．即第5块地砖的边数应是6．8．解：如图，在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，OA＝OC，而△AOB的周长比△BOC的周长多，∴AB﹣BC＝，∴CD﹣AD＝．故选：A．9．解：A、两个能重合的三角形一定成轴对称，说法错误；B、两个能重合的三角形一定成中心对称，说法错误；C、成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一条直线上）且相等，说法正确；D、成轴对称的两个图形中，对应线段相等但不一定平行，故说法错误；故选：C．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°，∴∠BAE＝150°，AB＝AE，∴∠AEB＝15°，∴∠BED＝45°，故选：C．二．填空题11．解：由题中E、F、G、H是各边的中点，根据三角形中位线定理知四边形EFGH为平行四边形．∵EFGH是正方形∴EF＝GF＝AC＝BD，且∠EFG＝90°∴AC＝BD且AC⊥BD．即四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．12．解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD＝CD＝DE；∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠AED＝（180°﹣150°）÷2＝15°．同理可得∠CEB＝15°，∴∠AEB＝∠DEC﹣∠DEA﹣∠CEB＝30°．故答案为：15°，30°．13．解：在菱形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，根据“边角边”可以添加BE＝DF，根据“角边角”可以添加∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF．14．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝AE：AC，设DB＝AE＝x，∵AB＝5，AC＝10，∴（5﹣x）：5＝x：10，解得x＝，∵△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴DE＝BC＝．故答案是：，．15．解：将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°，所得的图形和原图形全等，组成四边形．∴两组对边分别相等，∴所得图形与原图形可拼成一个平行四边形．故答案为：180．16．解：由密铺的性质可知，在一个顶点处，若此正n边形的内角和为360°时，则此正多边形可以铺满地面．17．解：根据题意，得m＝3，n＝7；所以m+n＝10．18．解：∵AF⊥DB，又OE⊥AD，∴∠OEA＝∠AFO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝CO＝AO＝BD＝AC，又∵DF＝3BF，∴OA＝2OF，∴∠OAF＝30°．∴∠FOA＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AO＝DO，∴∠OAE＝30°，∴OE＝OA．∵OE＝2，∴OA＝4．所以根据勾股定理得AE＝．故答案为．19．解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； 矩形是轴对称图形又是中心对称图形；正方形是轴对称图形又是中心对称图形；故答案为：矩形、正方形．20．解：如图，延长CP 交AB 于G ．∵点P 是△ABC 的重心，∴CP ：PG ＝2：1，∵DE ∥AB ，∴CE ：BE ＝2：1，AD ：CD ＝1：2，∴CE ：CB ＝2：3，AD ：AC ＝1：3，∵ED ∥AB ，DF ∥BC ，∴△CED ∽△CBA ，△AFD ∽△ABC ，∴S △CED ＝×S △ABC ＝8，S △AFD ＝×S △ABC ＝2， ∴S 平行四边形BEDF ＝S △ABC ﹣S △CED ﹣S △AFD ＝18﹣8﹣2＝8．三．解答题21．解：∵ABCD 是平行四边形，BE ⊥CD ，∠EBF ＝60°， ∴∠ABF ＝30°，又∵BF ⊥AD ，∴∠A ＝60°，即∠C ＝60°，在Rt △BCE 中，∠C ＝60°，CE ＝2，则可得BC＝4，即AD＝BC＝2CE＝4，又∵DF＝1，∴AF＝3，在Rt△ABF中，则可得BF＝3，＝AD•BF＝4×3＝12．∴S平行四边形22．解：由题意得：m﹣3＝7，n＝3解得m＝10，n＝3，由题意得：，解得k＝5，则：（m﹣k）n＝（10﹣5）3＝125．23．解：一、王、中、田、申（答案不唯一）．24．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，∵PA＝PD，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS），∴PB＝PC．25．证明：（1）连接AF在Rt△AEF和Rt△ABF中，∵AF＝AF，AE＝AB，∴Rt△AEF≌Rt△ABF，（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACB＝∠BCD＝45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB＝45°，∴∠CFE＝45°，∴∠ACB＝∠CFE，∴EC＝EF，∴BF＝CE．26．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴CD＝BC＝6，∵AD＝8，∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝10，又E是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝5．27．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（ASA），∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设MD长为x，则MB＝DM＝x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2即x2＝（8﹣x）2+62，解得：x＝．答：MD长为．。
人教版八年级下册数学《第十八章 平行四边形》单元测试卷02试卷含答案
人教版数学八年级下册《第十八章平行四边形》单元测试卷一、选择题1．四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝AD，CB＝CD D．AO＝CO，BO＝DO2．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O（0，0），A（3，0），B（3，2），则其第四个顶点C的坐标不可能是（）A．（0，2）B．（6，2）C．（0，﹣2）D．（4，2）3．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，平行四边形ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（）A．5B．6C．7D．84．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）A．添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形B．添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形C．添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形D．添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形5．如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于点O，且分别交直线BC于点E，F．若AB＝7，BC＝4，则OE2+OF2的值是（）A．50B．63C．100D．1216．如图，菱形中，对角线、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的面积为24，OA ＝3，则OE的长等于（）A．B．C．5D．7．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AB，BE⊥AC，E是OC的中点，OF＝4，则BD的长为（）A．16B．8C．4D．88．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．6B．8C．6或8D．59．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．40°10．如图1，有一个含45°角且一组邻边长分别为b，的平行四边形纸片①和一个含45°角且边长为a的菱形纸片②，其中b＜a．先将②按照图2的方式放置于▱ABCD（∠ABC ＝45°）纸片内，再将①按不同的方式放置到图2中依次得到图3、图4．平行四边形ABCD未被覆盖的部分用阴影表示，设图3和图4中阴影部分的面积分别为S1，S2，若S2﹣S1＝2b，则AD﹣AB的值为（）A．3B．6C．9D．1211．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④，其中正确结论有（）个．A．1B．2C．3D．412．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若△ABE的周长为5，AB＝2，则AD的长为（）A．2B．2.5C．3D．4二、填空题13．▱ABCD周长为20，对角线交于点O，两邻边之差为2，点E是AB的中点，则OE长为．14．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD 的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是．15．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且BC≠CD，过O作OE⊥AC，交AD 于点E，若平行四边形ABCD的周长为48cm，则△CDE的周长为cm．16．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝8，则GE＝．17．如图，菱形的两条对角线长分别是12cm和16cm，则菱形的高DE为．18．把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同的方式（如图2、图3）不重叠地放在平行四边形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若AD﹣AB＝1，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值是．19．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE ＝，AF＝，则AC的长为．20．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝3，点E在BC上，且BE＝2EC，BF⊥AE，垂足为F，则BF的值为．21．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，则BE的长为．22．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为．三、解答题23．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠A＝120°，求△DCE的底边CE上的高及DE的长．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O 作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．25．已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD的一点，连接DF，BG，AG，∠1＝∠2．（1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长；（2）探究∠CEG与∠AGE的数量关系，并证明．26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点C作CE∥AD，连接DE与AC交于点O，求证：四边形ADCE是菱形．27．如图，在△ABC中，AC＝BC，CD为△ABC的角平分线，AE∥DC，AE＝DC，连接CE．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）连接DE，若AB＝10，CD＝12，求DE的长．28．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．参考答案一、选择题1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．D 11．D 12．C二、填空题13．2或3．14．21．15．24．16．9.6cm．18．2．19．10．20．．21．﹣1．22．18．三．解答题23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵F是AD的中点，∴FD＝AD，∵CE＝BC，∴FD＝CE，∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）过点D作DG⊥CE于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB＝4，∠A＝120°，BC＝AD＝6，∴∠DCE＝∠B＝60°，在Rt△DGC中，∠DGC＝90°，∴CG＝CD•cos∠DCE＝2，DG＝CD•sin∠DCE＝2，∵CE＝BC＝3，∴GE＝1，在Rt△DGE中，∠DGE＝90°，∴DE＝＝．24．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵EF⊥BD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，∴100°+x+2x+2x＝180°，解得：x＝16°，即∠ABE＝16°．25．解：（1）∵CE＝CD，点F为CE的中点，CF＝2，∴DC＝CE＝2CF＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝＝＝；（2）∠AGE＝2∠CEG，理由如下：延长AG，交BC延长线于M，在△ECG和△DCF中，，∴△ECG≌△DCF（AAS），∴CF＝CG，∵CE＝CD，F为CE的中点，∴DG＝CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADG＝∠MCG，在△ADG和△MCG中，，∴△ADG≌△MCG（ASA），∴AG＝MG，∵∠AEC＝90°，∴EG＝AM＝GM，∴∠GEC＝∠M，∵∠AGE＝∠GEC+∠M，∴∠CEG＝∠AGE，∴∠AGE＝2∠CEG．26．证明：∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形．27．（1）证明：∵AE∥DC，AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AC＝BC，CD为△ABC的角平分线，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE为矩形；（2）解：∵AC＝BC，CD为△ABC的角平分线，∴BD＝AD＝AB＝5，CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴AC＝＝＝13，由（1）得：四边形ADCE为矩形，∴DE＝AC＝13．28．解：连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴AC＝AB＝5，CF＝CE＝2，∠ACD＝45°，∠GCF＝45°，∴∠ACF＝45°+45°＝90°，在Rt△ACF中，AF＝＝，∵T为AF的中点，∴CT＝AF＝，∴CT的长为．。
八年级数学下册(北师版) 周周清 检测内容：1
检测内容：1.1－1.2得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共35分)1．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为(B)A．25°B．65°C．70°D．75°第1题图第3题图2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若(a－2)2＋b－2＋|c－22 |＝0，则此三角形是(A)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(A)A．5个B．4个C．3个D．2个4．某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植一草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要(B)A.300a元B．150a元C．450a元D．225a元5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是(C)A．70°B．110°C．70°或110°D．20°或160°6．如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM, 则∠DMA的度数为(B)A．45°B．60°C．75°D．90°第6题图第7题图7．如图，∠AOB ＝120°，OP 平分∠AOB ，且OP ＝2.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有(D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上二、填空题(每小题5分，共20分)8．命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是__只有一个交点的两条直线一定相交__，它是__真__命题．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，CE 是三角形的高，垂足为D ，E ，若∠CAD ＝20°，则∠BCE ＝__20°__．第9题图第10题图10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，BC ＝3，则BD 的长度为__2__．11．在△ABC 中，AB ＝22 ，BC ＝1，∠ABC ＝45°，以AB 为边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD ＝90°，连接CD ，则线段CD 的长为．三、解答题(共45分)12．(8分)如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD .(1)求证：BC ＝AD ；(2)求证：△OAB 是等腰三角形．证明：(1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠D ＝∠C ＝90°，在Rt △ADB 与Rt △BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △BAC (HL)，∴BC ＝AD (2)由(1)得，∠DBA ＝∠CAB ，∴OA ＝OB ，即△OAB 是等腰三角形13．(12分)如图，△ABC 为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC 的度数；(2)△DEF 是等边三角形吗？请说明理由．解：(1)∠BEC＝∠ADE＋∠DFE＝∠ABD＋∠2＋∠CAF＋∠1＝∠ABC＋∠BAC＝60°＋60°＝120°(2)是等边三角形．理由：由(1)知∠DEF＝180°－120°＝60°.同理∠EDF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形14．(12分)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．(1)求证：B′E＝BF；(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．解：(1)证明：由题意得B′F＝BF，∠B′FE＝∠BFE.又∵AD∥BC，∴∠B′EF＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′F＝B′E，∴B′E＝BF(2)a，b，c的关系为a2＋b2＝c2，连接BE，则BE＝B′E，由(1)知B′E＝BF＝c，∴BE＝c.∵AE2＋AB2＝BE2，又∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2(若写a＋b>c也可以)15．(13分)(1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B 不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方，下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．解：(1)AF＝BD，证明△ACF≌△BCD(SAS)(2)仍成立(3)AF＋BF′＝AB，证明：由(1)知，AF＝BD，易证△ACD≌△BCF′(SAS)，∴BF′＝AD，∴AF＋BF′＝BD＋AD＝AB。
湘教版八年级下册数学直角三角形全等的判定21同步测试题
1.3 直角三角形全等的判定要点感知斜边、直角边定理：斜边和__________条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简称“斜边、直角边”或“HL”.预习练习如图,AB=CD,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,若BE=CF,则△ABE≌△__________,其依据是________.知识点1 直角三角形全等的判定1.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是( )A.HLB.ASAC.AASD.SAS第1题图第3题图第4题图2.在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一个锐角和它所对的直角边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等3.如图所示,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对4.已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌△__________.5.如图,已知BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC ≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.第5题图第6题图第7题图6.已知：如图，BE、CD为△ABC的高，且BE=CD，BE、CD交于点P，若BD=2，则CE=__________.7.已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.8.已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC=DF，连接AC、DF.求证：∠A=∠D.9.已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF.求证：AB∥CD.知识点2 作直角三角形10.已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是__________.11.已知Rt△ABC，∠ACB=90°，请利用直角三角形全等的判定HL，求作三角形Rt△DEF，使Rt△DEF≌Rt△ABC.12.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.第12题图第13题图第14题图13.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.14.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有( )A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD15.如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2.求证：△ADE≌△BEC.16.如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.17.用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a，这条边所对的角为30°.18.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB ＝OC.(1)如图1,若点O在边BC上,求证：∠ABO＝∠ACO；(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证：∠ABO=∠ACO.参考答案要点感知一预习练习DCF HL1.A2.B3.C4.DCF5.AB=DB AC=DE ∠ACB=∠DEB6.27.30°8.证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC.即BC=EF.∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°.在Rt△ABC与Rt△DEF中，∵AC=DF，BC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠A=∠D.9.证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,DE=BF，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴∠ACD=∠CAB.∴AB∥CD.10.HL11.作法：(1)作∠MFN=90°.(2)在FM上截取FD，使FD=CA.(3)以D为圆心，以AB为半径画弧，交FN于点E，连接DE.则△DEF为所求作的直角三角形.12.HL 13.AB=AC 14.B15.证明：∵∠1=∠2，∴DE=CE.∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°.∴△ADE和△EBC是直角三角形.而AD=BE，DE=CE，∴△ADE≌△BEC(HL).16.BE与AC垂直.理由：∵AD是△ABC的高，∴∠BDF=∠ADC=90°.∴在Rt△BDF和Rt△ADC中，BF=AC，FD=CD.∴Rt△BDF≌△Rt△ADC(HL).∴∠DBF=∠DAC.∵∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°.∴∠DBF+∠ACD=90°.∴∠BEC=90°.∴BE⊥AC.17.已知：线段a，求作：Rt△ABC，使BC=a，∠ACB=90°，∠A=30°.作法：(1)作∠MCN=90°.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以B为圆心，以2a为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则△ABC为所求作的直角三角形.18.证明：(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足，再利用“HL”证明Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠ABO=∠ACO.(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,再利用“HL”证明Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠ABO=∠ACO.八年级下册数学期末测试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，113．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D 为AB的中点，则CD=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．（3分）已知▱ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．5cm6．（3分）菱形的两条对角线长为6cm 和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm7．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等8．（3分）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知点P（3，2）在一次函数y=x+b的图象上，则b= ．10．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．（3分）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，则当x=4时，y= ．12．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是．（写一种即可）13．（3分）将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是．14．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O 的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为cm．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（8分）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．19．（8分）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围．20．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．21．（10分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．23．（10分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）货车的平均速度是km/h；（3）求线段DE对应的函数解析式．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q 从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒．（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形．2016-2017学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）（2017春•永定区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017春•永定区期末）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵22+32=25≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．（3分）（2017春•永定区期末）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：A、（2，3）第一象限，B、（﹣2，﹣3）第三象限，C、（﹣2，3）第二象限，D、（2，﹣3）第四象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）（2017春•永定区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为AB的中点，则CD=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC=8cm，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵点D为AB的中点，∴CD=4cm，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5．（3分）（2017春•永定区期末）已知▱ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．5cm【分析】根据题意得出平行四边形的邻边长的和为13cm，进而利用△ABC的周长是18cm求出AC即可．【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的周长是26cm，∴AB+BC=13cm，∵△ABC的周长是18cm，∴AC=18﹣13=5（cm）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，得出AB+BC=13cm是解题关键．6．（3分）（2017春•永定区期末）菱形的两条对角线长为6cm 和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5．即这个菱形的周长为：20．故选B．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．7．（3分）（2017春•博兴县期末）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等【分析】根据正方形和菱形的性质容易得出结论．【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：C．【点评】本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别．8．（3分）（2004•四川）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．【分析】先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．【解答】解：根据题意可知s=400﹣100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，首先确定此函数为一次函数，然后根据实际意义，函数图象为一条线段，再确定选项即可．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2017春•永定区期末）已知点P（3，2）在一次函数y=x+b 的图象上，则b= ﹣1 ．【分析】直接把点P（3，2）代入一次函数y=x+b即可．【解答】解：∵P（3，2）在一次函数y=x+b的图象上，∴3+b=2，解得b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．（3分）（2016•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．11．（3分）（2017春•永定区期末）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，则当x=4时，y= 8 ．【分析】首先根据y与x成正比例列出函数关系式，然后代入x、y的值即可求解．【解答】解：∵y与x成正比例，∴y=kx（k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴k=2，∴y与x之间的函数解析式是y=2x，∴当x=4时，y=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将一对未知数的值代入解析式，利用方程解决问题．12．（3分）（2017春•永定区期末）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是AC=BD ．（写一种即可）【分析】根据“HL”添加AC=BD或BC=AD均可．【解答】解：可添加AC=BD，∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故答案为：AC=BD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．13．（3分）（2017春•永定区期末）将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（﹣1，1）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：根据题意，知点Q的坐标是（﹣3+2，4﹣3），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（3分）（2017春•永定区期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16 ．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×4=16．故答案为16．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．15．（3分）（2017春•永定区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为 5 cm．【分析】根据矩形的性质，采用勾股定理求解即可．【解答】解：∵图中阴影部分的面积总和为6cm2，AD=4cm，则AD ×CD=×4×CD=6，CD=3，在直角三角形ACD中AD=4，CD=3，由勾股定理得AC=5，∴对角线AC长为5cm．故答案为5．【点评】本题主要考查矩形的性质、勾股定理，是基础知识比较简单．16．（3分）（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n 表示）．【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（6分）（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（8分）（2017春•永定区期末）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．【分析】根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB ≌△CFD就可以得出结论．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．在Rt△CEB和Rt△CFD中，∴△CEB≌△CFD（HL），∴BE=DF．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明△CEB≌△CFD是关键．19．（8分）（2017春•永定区期末）已知一次函数y=（2m+1）x+m ﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围．【分析】（1）由一次函数图象经过原点，可得出m﹣3=0，解之即可得出结论；（2）由一次函数图象经过一、三、四象限，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴m﹣3=0，解得：m=3．（2）∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过一、三、四象限，∴，解得：﹣＜m＜3．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，找出m﹣3=0；（2）根据一次函数图象与系数的关系，找出关于m的一元一次不等式组．20．（8分）（2017春•永定区期末）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．21．（10分）（2017春•永定区期末）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？【分析】（1）本题需先根据表中所给的数据以及频数与频率之间的关系即可求出答案；（2）本题需根据频数分布表中的数据即可将直方图补充完整；（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8=14人，然后除以总人数即可求出该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数；【解答】解：（1）a=50﹣（6+8+18+6）=12；（2）频数分布直方图如图所示：（3）抽样调查中不合格的频率为：=0.28，估计该年级学生不合格的人数大约有1000×0.28=280（个）答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人．【点评】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2017春•永定区期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC 与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，解直角三角形OAB即可解决问题；（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半；【解答】解：（1）菱形ABCD的周长为32cm，∴菱形的边长为32÷4=8cm∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=8cm，∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，∴BO=4cm，∴BD=8cm；（2）菱形的面积=AC•BD=×8×8=32（cm2）．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．23．（10分）（2017春•永定区期末）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5 h；（2）货车的平均速度是60 km/h；（3）求线段DE对应的函数解析式．【分析】（1）根据点C、D的横坐标，即可求出轿车在途中停留的时间；（2）根据速度=路程÷时间，即可求出货车的平均速度；（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出线段DE对应的函数解析式．【解答】解：（1）2.5﹣2=0.5（h）．故答案为：0.5．（2）300÷5=60（km/h）．故答案为：60．（3）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），将点D（2.5，80）、点E（4.5，300）代入y=kx+b，，解得：．∴线段DE对应的函数解析式为y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用点D的横坐标﹣点C的横坐标，求出停留时间；（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出线段DE的函数解析式．24．（12分）（2017春•永定区期末）如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒．（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形．【分析】（1）先判断出AD∥BC，AD=BC=3，再由运动知，AQ=PC=t，即可得出结论；（2）利用平行四边形的面积公式即可得出结论；（3）利用勾股定理表示出BQ，再由BQ=BP建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=3，由运动知，AQ=t，PC=t，∴AQ=PC，∴AD﹣AQ=BC﹣PC，∴DQ=BP，∵AD∥BC，∴四边形BQDP为平行四边形，（2）由（1）知，四边形BQDP是平行四边形，∵PC=t，∴BP=BC﹣PC=3﹣t，∴S=BP×AB=（3﹣t）×1=﹣t+3（3）如图，在Rt△ABQ中，AQ=t，AB=1，根据勾股定理得，BQ==，由运动知，CP=t，∴BP=3﹣t，∵平行四边形BQDP是菱形，∴BQ=BP，∴=3﹣t，∴t=，当时，四边形BQDP为菱形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解（1）的关键是得出AQ=PC，解（2）的关键是利用平行四边形的面积公式求解，解（3）的关键是表示出BQ，用BQ=BP建立方程求解，是一道中等难度的题目．厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。
2022年八年级数学下册周周卷二特殊的平行四边形习题课件新版新人教版
(2)若AE＝6，BF＝8，CE＝3，求四边形 A解：B过C点DF作的FG面⊥B积C于点. G.
∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，AE⊥BF，
∴OE＝ 1 AE＝3，OB＝ 1 BF＝4，
2
2
∴BE＝ OB2 + OE2 ＝5，∴BC＝BE＋CE＝8.
∵S菱形ABEF＝
1 2
AE·BF＝BE·FG，即 1
– C.75°
– D.80°
7.如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交 点，∠AOB＝60°，DE∥AC，CE∥BD， DE，CE相交于点E.若四边形OCED的周长
B
是–2A0.5，则BC的长是 ( – B.5 )
3
– C.10
– D.10
3
8.如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一 点，△ADE和△BCE都是等边三角形，CP， Q–，A.M等腰，梯N形分别为AB，BC，CD，DA的中点， 则–四B.矩边形形MNPQ是( )
13.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中 点，菱形2 3ABEO的边长为2，则BC的长为
________.
14.如图，在正方形ABCD中，点P在边AB
上，AE⊥DP于点E，3 CF⊥DP于点F.若AE ＝4，CF＝7，则EF＝________.
15.如图，将两条宽度都为3的纸片重叠在 一起，使∠6A3BC＝60°，则四边形ABCD 的面积为________.
附加题(20分)
如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的
三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，AD上
，AH＝2，连接CF.
2
(1)当四边形EFGH为正方形时，6 DG的长为________；