第1章：质点运动学
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大学物理第1章质点运动学
大学物理第1章质点运动学质点运动学是物理学中研究物体运动的学科，它是物理学的一个重要分支，是学习物理的基础之一。
一、质点运动学的概念质点运动学是研究质点运动的学科，它把物体看作质点，即把物体看成一个点，而不考虑其体积大小。
质点运动学的主要研究内容包括：位置、速度、加速度等运动量的描述，以及运动的曲线形状、动量、能量等方面的分析。
二、质点的运动质点的运动可以分为匀速运动和非匀速运动两种情况。
1.匀速运动匀速运动是指质点在单位时间内沿着同一直线等距离地移动的运动。
匀速运动的速度大小是恒定的，可以用速度公式v=d/t来计算。
2.非匀速运动非匀速运动是指质点在单位时间内沿任意曲线路径移动的运动。
非匀速运动中质点的速度大小是变化的，需要用微积分的方法进行分析和计算。
三、质点运动中的基本物理量在质点运动中，需要描述质点的运动状态和变化情况。
主要的量包括：1.位置位置是指质点在空间中所处的位置，通常使用坐标表示。
我们可以通过坐标系建立一个参照系，来描述质点的位置。
2.位移位移是指质点从一个位置到另一个位置的距离和方向，通常用符号Δr表示。
位移的大小可以用位移公式Δr=r2-r1来计算。
3.速度速度是指质点在单位时间内所改变的位置，通常用符号v 表示。
速度的大小可以用速度公式v=Δr/Δt来计算。
4.加速度加速度是指质点在单位时间内速度所改变的量，通常用符号a表示。
加速度的大小可以用加速度公式a=Δv/Δt来计算。
四、质点的曲线运动在质点运动中，一些运动路径可能是曲线运动。
曲线运动的路径通常可以用弧长s、曲率半径r、圆心角等来表征。
1.弧长弧长是指质点在曲线路径上所走过的曲线长度，通常用符号s表示。
弧长的大小可以用弧长公式s=rθ来计算。
2.曲率半径曲率半径是指曲线在任一点上的曲率半径，通常用符号r 表示。
曲率半径可以根据曲线的形状计算得出。
3.圆心角圆心角是指质点所在的路径所对应的圆所对应的圆心角度数，通常用符号θ表示。
第1章 质点运动学
100t
4
t3
0
3
x x0
t
t0 vx (t)dt 0
t
(100t
4
t3 )dt
50t 2
1
t4
0
3
3
第一章 质点运动学
1-５ 曲线运动
一、匀速圆周运动
1、匀速圆周运动的加速度
A v B
vA B vB
设质△|量＝圆点 t|时vvv周处|存'刻。的在在，质半圆。v质点径周根点从为上据在PR点的加Q，运P处速处圆动，度，心到速的速为Q度定度O点为义，为有vv可v在，速；' 得t其度时在瞬中增刻t+时|，v
解：由
a
ann a
v2 R
n
dv dt
v
ds dt
20
0.6t 2 (m
/
s)
当t=1s时
an
v2 r
(20 0.6)2 200
m / s2
1.88m / s2
a
dv dt
1.2t
1.2m / s2
a a2 an2 2.23m / s2
dt
v0 v
0
v
v e(1.0s1 )t 0
由速度的定义： v
dy dt
v e(1.0s1 )t 0
y
t
dy v0 e dt (1.0s1 )t
y 10 1 e( 1.0s1 )t
0
0
由以上结果, t 时, v 0,此时y 10m。
但实际情况是：t 9.2s时, v 0,此时y 10m。
加速度分量
加速度大小 加速度余弦方向
a | a| a2x a2y a2z
第1章 质点运动学
由题可知：t = 0时，x = 10
故：c′ = 10
2 3 x = t + 10 3
h
v0
x
o
r
| ∆r |
x
θ ∆x
h
θ′
y
x
解法一
由图可知船的位矢为
r = xi + hj
而 由速度的定义有
x = r −h
2
2
dr dx dh dx v= = i+ j = i + 0 = vx i dt dt vx = r −h = 2 2 dt dt dt r −h
dr = −v0 因绳子变短故 dt
代入上式有
x +h vx = − v0 = − v0 x r 2 − h2 r
2 2
故
x2 + h2 v =− v0 i x
负号表示
v
的方向与正 x 方向相反。
由加速度定义得
2 2
位置x、位移∆x dx 速度v = dt dv = d 2 x 加速度a = dt
dθ 角速度ω = dt 角加速度β = dω
角位置θ、角位移∆θ
d 2θ =
匀速圆周运动θ = θ 0 + ωt
匀变速圆周运动 1 2 θ = θ 0 + ωt + β t 2 ω = ω0 + β t
2 2
dt
v2 an = = 0.808m / s 2 R
则a = aτ + an = 0.814m / s
2 2
2
an o θ = tg = 82 57′ aτ
−1
直线运动与圆周运动比较
直线运动
圆周运动
大学物理第1章质点运动学
则有
ax 2 R cost;
a y 2 R sint
加速度的大小
2 2 2 2 2 2 a ax a2 ( R cos t ) ( R sin t ) R y
根据矢量的点积运算，分别计算
v r [(R sint )i (R cost ) j ] [(R cost )i ( R sint ) j ] 0 2 2 v a [(R sint )i (R cost ) j ] [( R cost )i ( R sint ) j ] 0
大学物理
第一章 质点运动学
1.1 运动学的一些基本概念 1.1.1、参考系(reference frame)和坐标系(coordinate) 参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。 （运动描述的相对性） 坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等. 说明 在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然 1.1.2、时间和空间的计量 1、时间及其计量 时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的 标准单位是秒。1967年定义秒为铯—133原子基态的两个超精细 能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙 年龄1018s(约200亿年）到微观粒子的最短寿命 10-24s.极限的时 间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适 用了。
运动学中的两类问题
1、已知质点的运动学方程求质点的速度、加速度等问
题常称为运动学第一类问题．
r r (t )
微分
v, a
2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题称 为运动学的第二类问题．
a , v0 , r0
第1章_质点运动学
可见，Munday下落的速度增加得非常快，但他 在下落过程中是感觉不到速度在增加的，因为加速 度是恒定的，而人只对加速度的变化有感觉。当他 落到水面时，他的加速度急剧减小，Munday才会 感到有剧烈的变化。 此外，(a)、(b) 、(c)式分别表示自由落体运动 的位移、速度、时间三者的关系。
17
1-2 质点运动的描述
r
m
求：（1）物体在圆周上运动的距离与时间的关系； （2）要维持物体这样的运动，绳子的拉力应为多少。
21
1-2 质点运动的描述
解：（1）物体在圆周上运动距离为物体经过的圆弧的长度
t
由
dv at dt
得
v v0
cdt v
0
0
ct
ds 由 v dt
1 2 得 s s 0 v0 t ct 2
1-1 物理基准 1-2 质点运动的描述 1-3 相对运动 1-4 牛顿运动定律 1-5 动量 1-6 能量
6
1-1 物理基准
一、长度、时间和质量标准 物体运动相关的单位有三个——长度、时间和质量。 1、长度的国际单位是米（m）：一米等于光在真空 中传播1/299,792,458秒所走的距离。 2、时间的国际单位是秒（s）:一秒是从铯原子中放射 出9,192,631,770次光振动所需要的时间。
质点是研究真实物体运动的一个理想模型，物体在其 大小和形状可以被忽略的情况下，可以视为一个质点。
4
引言
地球绕太阳公转时地球可视一个质点。 一切平动的物体，都可以视为一个质点。
如果物体的大小与形状不能忽略，则把物体上 每一小部分视为一个质点，把整个物体视为有许多 质点所组成的系统，称为质点系。
5
目录
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1-2 质点运动的描述
r
m
求：（1）物体在圆周上运动的距离与时间的关系； （2）要维持物体这样的运动，绳子的拉力应为多少。
21
1-2 质点运动的描述
解：（1）物体在圆周上运动距离为物体经过的圆弧的长度
t
由
dv at dt
得
v v0
cdt v
0
0
ct
ds 由 v dt
1 2 得 s s 0 v0 t ct 2
1-1 物理基准 1-2 质点运动的描述 1-3 相对运动 1-4 牛顿运动定律 1-5 动量 1-6 能量
6
1-1 物理基准
一、长度、时间和质量标准 物体运动相关的单位有三个——长度、时间和质量。 1、长度的国际单位是米（m）：一米等于光在真空 中传播1/299,792,458秒所走的距离。 2、时间的国际单位是秒（s）:一秒是从铯原子中放射 出9,192,631,770次光振动所需要的时间。
质点是研究真实物体运动的一个理想模型，物体在其 大小和形状可以被忽略的情况下，可以视为一个质点。
4
引言
地球绕太阳公转时地球可视一个质点。 一切平动的物体，都可以视为一个质点。
如果物体的大小与形状不能忽略，则把物体上 每一小部分视为一个质点，把整个物体视为有许多 质点所组成的系统，称为质点系。
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目录
第1章-质点运动学
述
位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体
在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单 位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率
位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体
在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单 位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率
大学物理——第1章-质点运动学
沿逆时针方向转动角位移取正, 沿顺时针方向转动角位移取负.
21
★ 角速度 ω 大小: ω = lim 单位:rad/s ★ 角加速度 β
v
θ dθ = t →0 t dt
v
ω dω d2θ 大小: β = lim = = 2 t →0 t dt dt
单位:rad/s2
22
★ 线量与角量的关系
dS = R dθ
16
取CF的长度等于CD
v v v v vτ vn v v v = lim + lim 加速度: a = lim = aτ + an t →0 t →0 t →0 t t t
v v 当 t →0 时,B点无限接近A点,vA与 vB v v 的夹角 θ 趋近于零,vτ 的极限方向与 vA v 相同,是A点处圆周的切线方向;vn的极 v 限方向垂直于 vA ,沿圆轨道的半径,指向
y
v v v r = r′ + R
v v v dr dr ′ dR 求导: = + dt dt dt
o
y′ M v u v v r′ r v o′ R
x′
z′
x
z v称为质点M的绝对速度, v称为质点M的相对速度, υ υ′
v 称为牵连速度. u
27
v v υ =υ′ +u
v
in 例1-6 一人向东前进,其速率为 υ1 = 50m/ m ,觉得风从 正南方吹来;假若他把速率增大为υ2 = 75m/ m , in
t
9
初始条件:t = 0 , x = 5m 【不定积分方法】
速度表达式是: v = 4+ 2t
x = ∫ vdt = ∫ (4 + 2t)dt = 4t + t 2 + C
21
★ 角速度 ω 大小: ω = lim 单位:rad/s ★ 角加速度 β
v
θ dθ = t →0 t dt
v
ω dω d2θ 大小: β = lim = = 2 t →0 t dt dt
单位:rad/s2
22
★ 线量与角量的关系
dS = R dθ
16
取CF的长度等于CD
v v v v vτ vn v v v = lim + lim 加速度: a = lim = aτ + an t →0 t →0 t →0 t t t
v v 当 t →0 时,B点无限接近A点,vA与 vB v v 的夹角 θ 趋近于零,vτ 的极限方向与 vA v 相同,是A点处圆周的切线方向;vn的极 v 限方向垂直于 vA ,沿圆轨道的半径,指向
y
v v v r = r′ + R
v v v dr dr ′ dR 求导: = + dt dt dt
o
y′ M v u v v r′ r v o′ R
x′
z′
x
z v称为质点M的绝对速度, v称为质点M的相对速度, υ υ′
v 称为牵连速度. u
27
v v υ =υ′ +u
v
in 例1-6 一人向东前进,其速率为 υ1 = 50m/ m ,觉得风从 正南方吹来;假若他把速率增大为υ2 = 75m/ m , in
t
9
初始条件:t = 0 , x = 5m 【不定积分方法】
速度表达式是: v = 4+ 2t
x = ∫ vdt = ∫ (4 + 2t)dt = 4t + t 2 + C
第一章 质点运动学
16
物理学
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt t 3s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与
x 轴之间的夹角
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学
14
物理学
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于矢径 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
dr （ A） dt dr （ C） dt
注意
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （ D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
1.5 0 arctan 56.3 1.0
17
物理学
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图 t 4s
y/m
6 2
t 4s
t 2s 4
-6 -4 -2 0
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
第一章 质点运动学
解
y
A
v
x
20
物理学
dy x dx y 即 dt y dt B x dx vB j y dt dx o v dt vB vtan j
物理学
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt t 3s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与
x 轴之间的夹角
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学
14
物理学
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于矢径 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
dr （ A） dt dr （ C） dt
注意
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （ D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
1.5 0 arctan 56.3 1.0
17
物理学
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图 t 4s
y/m
6 2
t 4s
t 2s 4
-6 -4 -2 0
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
第一章 质点运动学
解
y
A
v
x
20
物理学
dy x dx y 即 dt y dt B x dx vB j y dt dx o v dt vB vtan j
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本征坐标系下表示
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《力学》电子教案
直角坐标系下表示
r r2 r1 ( x2 i y2 j z2 k ) ( x1i y1 j z1k ) xi yj zk dr d v ( xi yj zk ) dt dt dx dy dz i j k vxi v y j vz k dt dt dt
9
《力学》电子教案
位移：
位移是不依赖于参考点选取的矢量，即，对于不同的参考点， 位移矢量是相同的。 质点的位移和路程是不同的概念。路程是质点实际运动距离 的大小，是标量，而位移是矢量。只有 当质点作曲线运动时的无限小位移，或 质点作单向直线运动时的位移大小才与 质点的路程数值相等。
10
《力学》电子教案
a(2) 2b 12c
17
《力学》电子教案
例 1.2.4-4 沿 x 轴运动的质点，其速度和时间的关系 v 3t 2 sin 6 t 。 在 t 0 时，质点的位置 x0 2 。试求： （1） t 2时质点的位置； （2） t 0 和 t 2两时刻质点的加速度。
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《力学》电子教案
位置矢量、速度、加速度及其相互关系
质点、参考系、坐标系
相互关系
位置矢量、速度、加速度 及相互关系
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《力学》电子教案
质
点：将研究对象简化为无体积、无形状，而只是具有质量的几何
点。质点是一种理想化的模型。 理想化模型的建立不是任意
的，也不是一成不变的。
参考系： 被选作参考的物体或物体组叫做参考系。
解：根据题意： a 3ti 2 j
3 2 v ( t ) a ( t ) dt v (0) t i 2tj 积分得： 2
3 2 v ( t ) (4 t )i 2tj 利用初始条件 v (0) 4i 得： 2
，
t 1 3 2 r ( t ) v ( t ) dt r (0) (4 t t ) i t j 0 对上式进一步积分得： 2
15
《力学》电子教案
例 1.2.4-1 质点做匀速直线运动 对于质点的匀速直线运动， v 是一常数，所以，
a dv 0 dt
x vdt vt C
vt
当 t 0 时， x x0 C ，则 x x0
例 1.2.4-2 匀加速直线运动 对于质点匀加速直线运动，a 是一常数，所以，v adt at C 当 t 0 时， v v0 C ，那么 v v0 at ，进而，
x vdt (v0 at )dt v0 t 1 2 at C 2
1 2 x x v t at 0 0 x x C t 0 当 时， ，那么 0 2
16
《力学》电子教案
2 3 x at bt ct 例 1.2.4-3 一物体做直线运动， 它的运动学方程为
速 度：
如图 1.1.2-2 所示，设质点在 t 时间内移动的位移为：
r r r r (t t) r (t) 2 1
平均速度定义为：
r r (t t ) r (t ) dr lim 速度定义为： v lim t dt t 0 t t 0
其中 a 、 b 、 c 均为常量，求： （1） t 1~ 2 期间的位移，平均速度和平均加速度 （2） t 2 时的速度和加速度 解： （1）根据题意： x at bt 2 ct3
得 t 1~ 2 期间的位移： x
x(2) x(1) a 3b 7c
a 平均加速度： v(2) v(1) 2b 9c t
在动力学中，有惯性参考系和非惯性参考系之分，
这两类不同的参考系所表现出的动力学规律是有差别的。
坐标系： 为了定量地描述质点在各个时刻相对参考系的位置，
就需要在参考系上选取合适的坐标系。
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《力学》电子教案
直角坐标系
坐标系
极坐标系
本征坐标系
5 返回上级目录
《力学》电子教案
直角坐标系
如图 1.1.1-1 所示，三个方向的单位矢量分别用 i , j , k 来表示。质
第一章
质点运动学
本章历史性简介与内容提要 一、位置矢量、速度、加速度及其相互关系 二、位置矢量、速度、加速度相互关系的坐标表示 三、相对运动 本章知识单元与知识点小结
1
《力学》电子教案
历史性简介与内容提要
本章目标：质点运动学规律 物体在空间中位置的变化和时间的概念：可以追溯到古代。 运动和时间先后的描述：追溯到中国战国时期的《墨经》中。 速度的概念：亚里士多德的《物理学》中。 加速度的概念：伽利略在研究等加速直线运动时建立。 运动学的系统建立：牛顿采用微元法建立，并创立了微积分。 本章依据牛顿的思想总结质点运动学规律。
v 平均速度：
(2)
x a 3b 7c t 2 3 根据题意： x at bt ct
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对上式微分得速度表达式：
v(t ) a 2bt 3ct 2
对上式微分得加速度表达式： a(t ) 将t
2b 6ct
2 代入上述速度和加速度表达式得：
v(2) a 4b 12c
位置矢量、速度、加速度三者之间的一般关系： 2 dr d v d r v a 2 微分形式： ， dt dt dt 平均加速度动画演示 r v dt ， v a dt 积分形式：
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《力学》电子教案
直角坐标系下表示
坐标系表示
极坐标系下表示
de dv d a (rer r e ) r er 2r e r e r dt dt dt
21
《力学》电子教案
r r deq d q r & = (- er ) = - q er dt dt
由此整理得：
a (r r )er (2r r )e
例 1.2.4-5
一质点沿 x 轴运动，其加速度与位置的关系为 a 3 4 x ，
已知质点在 x 0 处的速度为 3，试求质点在 x 5 处的速度。
解：根据题意： a
dv 3 4 x dt dv (3 4 x) dx 上式两边同乘 dx 有： dx dt
dx 由 v dt ，上式化为： v dv (3 4x)dx
r 是常数，于是有，
r rer
v dr rer rer 0 r e dt dv a r e r e r e r 2er dt
对于匀速圆周运动
0 。 （常数） ，
2 v r e a r er （向心方向） 于是， （切线方向）,
位置矢量：
图 1.1.2-1 所示，从参考点出发作引向 P 点的一特殊矢量 r ，
它依赖于参考点的选取。如图 1.1.2-1
这一矢量称为位置矢量（有时简称位矢） 。
所示，其 P 点位置可用矢量 r 表示，也可用
r 矢量 来表示。实际上位置矢量的定义并不
需要一定有坐标系的存在。
位置矢量动画演示
点在任一时刻 t 的位置都可由坐标表示出来，即
x x(t) ； y y(t) ； z z(t)
运动轨迹方程为：
y f ( x)
经典力学理论中质点有确定的轨道， 而量子力学的理论中，微观粒子并没有确 定的轨道，是由粒子在空间出现的几率来 表示。
直角坐标系动画演示
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《力学》电子教案
v2 3x 2x2 c 对上式两边积分得到: 2 9 由 x 0 ， v 3 ，确定 c 。 2
则当 x 5 时，解得： v
11.8 。
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《力学》电子教案
例 1.2.4-6 一质点从位矢为 r (0) 4 j 的位置以初速度 v (0) 4i 开始运动，其加速 度与时间的关系为 a 3ti 2 j 。所有的长度以米计，时间以秒计，求： （1）经过多长时间质点到达 x 轴； （2）到达 x 轴时的位置。
极坐标系
如图 1.1.1-2 所示， t 时刻质点的位置可表示为：
r r(t) ，
其运动轨迹方程为： r
(t )
f ( ) 。
由图 1.1.1-2 的几何关系可得直角坐标 系和平面极坐标系之间的关系：
x r cos ； y r sin
坐标系动画演示
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dv d a (v x i v y j v z k ) dt dt dv y dvx dv i j z k ax i a y j az k dt dt dt
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《力学》电子教案
一维运动几何意义
dx v dt
x vdt
dv a dt
v adt
位移相对时间曲线的斜率对应速度；速度相对时间曲线的斜 率对应加速度；速度相对时间曲线下的面积对应位移；加速度相 对时间曲线下的面积对应速度。
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《力学》电子教案
本性坐标系下表示
det dv dv a et v dt dt dt
det et et (t t ) et (t ) lim lim 其中， dt t 0 t t 0 t
det d dS d d en en v en dt dt dt dS dS
解：根据题意： v 3t 2 sin
t
6
2 dv 3 2 a 3 cos t x vdt t 12 cos t c 微分得加速度： 积分得位移： 3 6 dt 2 6 ；