第十五章-稳恒磁场-1
大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥=v v，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d Sv的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ϖϖϖϖ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：d B l ⋅⎰v v Ñ=____μ0I __；对环路b ：d B l ⋅⎰vv Ñ=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰v v Ñ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. B. C. D.（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）4、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为A.R 140πμ B. R120πμ C ．0 D ．R140μ （ C ）5、如图4，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
大学物理-磁学习题课和答案解析
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
《大学物理》稳恒磁场
第四节 安培环路定理
Bdl L
0 (I1 I2 )
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问（1）B 是否与回路 L 外电流有关？
（2）若
LB d l 0 ,是否回路 L 上各处
B
0
？
是否回路 L 内无电流穿过？
43
第四节 安培环路定理
安培环路定理的应用
例题 无限长载流圆柱体的磁场
33
第三节 磁通量 磁场的高斯定理
例题 如图载流长直导线的电流为 I, 试求通过矩形面积的磁通量.
B
I
l
d1 d2
o
x
解
B 0I
2π x
dΦm
BdS
0I
2πx
ldx
Φm
B dS 0Il
S
2π
d2 dx x d1
Φm
0 Il
2π
ln
d2 d1
34
第三节 磁通量 磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
B1
0I ，
2 π r1
B2
0 I
2 π r2
B1
dl1
B2
dl2
0 I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
40
第四节 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
第13章
第十五章 稳恒磁场自测题答案
第十五章 稳恒磁场一、选择题答案： 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 0 2. 3a x = 3.BIR2 4. 2104.2-⨯ 5. 0 6. I 02μ 7. 2:1 8. απcos 2B R 9.不变10. < 11.RI 20μ 12. qB mv 13. 2：1 14. = 15 k13108.0-⨯ 16 4109-⨯ 17无源有旋18. 1.4A 19. 2 20. I a 2 B/2三、计算题1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I ，电流从左边无穷远流来，流过半径为R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。
解：如右图，将电流分为ab 、bc 、cd 三段，其中，a 、d 均在无穷远。
各段在O 点产生的磁感应强度分别为：ab 段：B 1=0 （1分） bc 段：大小：RI B 402μ=（2分）方向：垂直纸面向里 （1分） cd 段：大小：RI B πμ403=（2分）方向：垂直纸面向里 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度)1(40321+=++=ππμRI B B B B （2分）方向：垂直纸面向里 （1分）2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4 圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。
求O 点处的磁感应强度。
解：各段电流在O 点产生的磁感应强度分别为：AC 段：B 1=0 （1分） CD 段：大小：RI B 802μ=（2分）方向：垂直纸面向外 （1分） DE 段：大小：RI RI B πμπμ2)135cos 45(cos 224003=-⋅=（2分）方向：垂直纸面向外 （1分） EF 段：B 4=0 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度RI RI B B B B B πμμ28004321+=+++= （1分）方向：垂直纸面向外 （1分）3. 如右图所示，一匝边长为a 的正方形线圈与一无限长直导线共面，置于真空中。
稳恒磁场
A I1 D I2 C
答案与选解：
一、选择题 1． （D）2． （D）3． （D）4． （B）5． （D）6． （E）7． （B）8． （C）9． （B） 二、填空题： 1．－
1 Bπ R2 2
2．0
3．
0 ih 2R
4．T1
5．9.33×10
－19
Am2
相反
6． 2 BIR
沿 Y 轴正方向 7．mg/(2NLB) 8．
e2 B r 9．1：1 30º 4 0 me
10．铁磁质 顺磁质 抗磁质 三、计算题： 1． 解：电流在 O 点产生的磁场相当于 CDA 一段上电流产生的磁场， ∴B
0 I 2 0 I [sin 45 sin(45)] a a
2．P 点的总磁感应强度为 B
0I (1 sin cos ) 4a cos
8．一质量为ｍ、电量为ｑ的粒子，以与均匀磁场 B 垂直的速度ｖ射入磁场内，则粒子运动轨 道所包围范围内的磁通量ф m 与磁场磁感应强度 B 大小的关系曲线是（Ａ）～（Ｅ）中的哪一条？ Φm Φm Φm Φm Φm
B O （A） O （B）
B O （C）
B O （D）
B O （E） ［
B
］
9．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而 成，每厘米绕 10 匝．当导线中的电流Ｉ为 2.0 Ａ时，测得铁环内的磁 感应强度的大小Ｂ为 1.0 Ｔ，则可求得铁环的相对磁导率μ r 为（真空 磁导率μ r＝４π ×10-7Ｔ·ｍ·Ａ-1） （Ａ）7.96×102 (Β ) 3.98×102 （Ｃ）1.99×102 （Ｄ）63.3 ［ ］ 二、填空题： 1．在匀强磁场 B 中，取一半径为 R 的圓，圆面 的法线 n 与 B 成 60º角，如图所示，则通过以该圆周 为边线的如图所示的任意曲面 S 的磁通量
稳恒磁场一
稳恒磁场一班级 学号 姓名 一、选择题1、电流由长直线1沿平行bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 流出，经长直线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的每一边长为l 。
若载流导线1、2和三角形框在三角框中心O 点产生的磁感应强分别用1B 、2B 和3B表示，则O 点的磁感应强度的大小 （ ）（A ）B=0，因为B 1=B 2=B 3=0 （B ）B=0，因为021=+B B、B 3=0 （C ）B ≠0，因为021=+B B 但B 3≠0（D ）B ≠0，因为B 3=0，但021≠+B B 2、无限长直圆柱体，半径为R ，设轴向均匀流有电流，没圆柱体内（r<R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r>R ）的磁感应强度为B e ，则有 （ ） （A ）B i 、B e 均与r 成正比 （B ）B i 、B e 均为r 成反比（C ）B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 （D ）B i 与r 成正比，B e 与r 成反比3、如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形的闭合回路L ，则由安培环路定理可知 （ ） （A ） 0=⋅⎰Ll d B , 且环路上任意一点B =0（B ） 0=⋅⎰Ll d B, 且环路上任意一点B ≠0（C ） 0≠⋅⎰Ll d B , 且环路上任意一点B ≠0（D ） 0≠⋅⎰Ll d B,且环路上任意一点B=常量 4、下列结论中你认为正确的是（ ） （A（B ）用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场；（C ）B的方向是运动电荷所受磁力最大的方向（或试探载流线圈所受力矩最大的方向）；（D ）一个点电荷在它的周围空间中任一点产生的电场强度均不为零，一个电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零；（E ）以上结论均不正确。
5、在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为 （ ）（A ）2r π B （B ）22r π B （C ）-2r πB sin α （D ）-2r πB cos α二、填空题1、一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成，当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感应强度B = 。
大学物理题库
第十五章 稳恒磁场二、填空题*1. 两条无限长载流导线，间距0.5厘米，电流10A ，电流方向相同，在两导线间距中点处磁场强度大小为 。
*2. 如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线，要使导线AB 所受的安培力等于零，则x 等于____________。
*3. 一根载流导线被弯成半径的为1/4圆弧，放在磁感强度为B 均匀磁场中，该磁场方向垂直于线圈和圆心组成的平面，则载流圆弧导线所受磁场的作用力的大小为__________。
*4. 如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2T ，方向沿x 轴正方向，则通过aefd 面的磁通量为_______ Wb 。
*5. 如图所示，真空中有一圆形电流I 1和一环路L ，则安培环路定律的表达式为=⋅⎰L l d B ____________。
*6. 如图，一环形电流I 和一回路l ，则积分⎰⋅l l d B 应等于。
*7. 无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为。
*8. 如图所示。
在磁感应强度为B 的均匀磁场中作一半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为 。
**9. 在无限长载流导线附近有一个球形闭合曲面S ，当S 面垂直于导线电流方向向长直导线靠近时，穿过S 面的磁通量Φm 将 。
（填：增大、不变、变小）**10. 如图所示，两种形状的载流线圈中的电流强度相同，则O 1、O 2处的磁感应强度大小2a I关系是1O B 2O B （填“ >”，“<”或“=”）。
**11. 无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，圆心O 点的磁感应强度大小等于 。
**12. 在如右图所示的无限大匀强磁场B 中，当正电荷q 以如图示方向进入磁场时，速率为v ，则q 在磁场中运行的轨道半径为＿＿＿＿。
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
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X
大
小
dB0dI
2
x2
R2 R2
3 2
方向
dB
同向叠加
x1
x O P x2 X
B dB
dx
x2 x1
0Indx
2
x2
R2 R2
3 2
n20I
x2 x22R2
x1 x12R2
x1
dB xO P
dx
1
2
x2 X
Bn20I
x2 x22R2
x1 x12R2
n0Ic
2
o2sc
o1s
无限长直螺线管上：
1 2 2
B 0I 4 a
2) 延长线上一点
I
Idl rˆ 0 B0
y 2
LaP
o
B
1
P
例2 求圆电流轴线上的磁场
解：任取电流元
在P点的
磁感强度
dB
0
4
Idl rˆ
r2
大 小
dB
0 Id l 4r 2
方 向
I Idl
r
Y
dB
R
dB y
O
x
P
dBx
X
dBx dBsin dBy dBcos
磁矩 magnetic (dipole) moment
PmISnˆ
如果 场点距平面线圈的距离 r d
则称为磁偶极 子 磁偶极矩 pm
平面线圈的 平均线度
§15.6 带电粒子在磁场中的运动
一洛.仑带兹电力粒子f在m磁场q中v 受B 力
二.带电粒子在磁场中的运动
1、vB
回旋半径
m v2 qvB
R
B内ab
由安培环路定理
0
N l
abI
均 匀
n N l
场
B0nI
b
a B内
P
X
c
d
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环 匝数
B2r0I
B2r0NI
B 0I
I r
B 0 NI
r
2 r
2 r
无限大均匀载流平面 (面)电流的(线)密度
B
BabBcd0jabb
a r
j
B 0 j
其数学表达式为：Bdl 0Iint 有旋场
L
t
2、定理的正确性
以无限长直电流的磁场为例对环路定理作简单证明
dl θ B
在垂直于长直电流的平面 上取一任意闭合路径L
已知
B
0I
方向
r
r
2 r
I
L
线元 dl 与 B的夹角为θ
BdlBd co ls
L
L
L
0I 2
d
0I
rd
L 若闭合路径不包围电流
1 2 0
Bn0I
方向：与电流环绕方向 成右手螺旋
B
半无限长直螺线管轴线上：
1 2 2 0
B n0I 2
L
X
LR
§15.4 安培环路定理
一、磁场中的“高斯定律”
BdS0
无源场
S
二、安培环路定理
在恒定电流的磁场中，磁感强度 B沿任
一闭合路径 L 的线积分等于路径 L 所包围
的电流强度的代数和的 0 倍。
当
fm
fe
时 ，为稳定状态 B
q UH
h
qvB
fm
qv
fe
+
I
UH h
-b
2、电子导电（载流子为负） qv
I nqvbh
UH
1 nq
IB b
B
-
fm
I
UH
+
-
h
b
fe
之间的相互作用，由洛伦兹变换：
B 2、qvBsfimn的单1位T1NS fCqE M qvqE c12vq0v E B
二、磁力线 1）典型电流的磁力线 2）磁力线的性质
无头无尾，闭合曲线 与电流铰链 与电流成右手螺旋关系
三m 、磁通S量B ds
BdS0
无源场
单位：韦伯(Wb)
S
B0
磁通连续原理（磁场的高斯定律）
B R
R mv Bq
fm
q
v
回旋周期 T 2R 2m
v Bq
2. v//B
若忽略重力，粒
fm 0 子将保持直线运
动状态
B
q
v
3. v与 B夹角为
v
vq
v //
R
螺旋运动
半径 R mv Bq
螺距
hv//T
2mv//
Bq
h
三.应用
1、磁聚焦 2、磁约束
§15.7 霍耳效应
1879年美国物理学家霍耳发现：将一导电板放在垂直磁
场中，当通以电流I 时，对应图中沿Z方向有电势差。
UH
RH
IB b
霍耳系数
RH
1 nq
z y BByy
x
I
b
金属导体
h
可以用带电粒子在磁场中 受力解释， 精确的解释只能用电子的 量子理论。
霍耳效应的应用： 判定导电机制 测量未知磁感强度
1、空穴导电（载流子为正）
设载流子电量为q，漂移速率为v，浓度为n
2）看
dF 的方向，同方向叠加，则
F
dF
l
F i dF i
否则，
l
i x, y,z
例1 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线，电流强
度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角=30°，求此
段圆弧电流受的磁力。
解：在电流上任取电流元 Idl
(b)
ab 2R
F Idl B
Idl
对称性分析
By dBy 0
BB x40
Idl x2R 2
R 0I
x2R 2 2
R2
x2 R2
3 2
B0I 2
R2
x2 R2
3 2
方向如图示
I
圆心处的磁感强度
B 0I
2R
R
O
xP
方向：与电流环绕方向成右手螺旋
例3 求载流直螺线管轴线上的磁场
In
解：取电流元 dIIndx
R
在P点的磁感强度
§15.1 磁的基本现象和基本规律
一、基本磁现象
中性区
磁极
1、条形磁铁
磁极
2、磁针
磁南极 北
3、磁铁与磁铁之间有相互作用 N
同名相斥，异名相吸
4、磁铁与电流之间有
西
相互作用
东 S 南 磁北极
1820年 丹麦奥斯特 电流对磁针有作用力 I
磁铁对电流有作用力
电流的磁效应
５、电流与电流之间也有相互作用
Ｓ
M In S ˆBPmB
3、小结：
载流线圈在均匀磁场中
合力 F合 0
力矩
MPmB
磁矩 magnetic (dipole) moment
PmISnˆ
如果 场点距平面线圈的距离 r d
则称为磁偶极 子 磁偶极矩 pm
平面线圈的 平均线度
3、小结：
载流线圈在均匀磁场中
合力 F合 0
力矩
MPmB
整个电流受力 F dF
l
I
B
Idl
dF
Idl
B
设导线截面积S，电流I，载流子
-
浓dF 度n ，n n带电SS 量fd m q，q d l漂v l移速B 率vnqvl SB vd Ifmd lB
安培力公式
dFIld B
FIdl B
l
求载流导线在磁场中受力 步骤：
1）求电流元受力 d FIld B
L1
L2
则从I 向L 引两条切线，
将L 分为L1 和L2 两段，
I
Bdl
L
L120IdL220Id =0
3、对定理的正确认识
Bdl 0Iint
L
t
L 在场中任取的一闭合路径 任意规定一个绕行方向 dl L上的任一线元
线元所在处的磁场 B 空间所有电流共同产生
I3
I1
L dl I 2
I in 与L铰链的电流，如图示的 I1 I2
对其中的运动电荷有力的作用 磁场是一种物质，有质量、能量，是客观存在 磁力通过磁场传递
静止电荷 静止电荷 运动电荷
库仑相互作用 f e
库仑相互作用
f
e
磁相互作用 fm
静止电荷 运动电荷 运动电荷
洛仑兹力公式 ffefm
qEqvB
电场力，与电荷 的运动状态无关
磁场力，运动电 荷才受磁力
洛仑兹力是力的基本关系式
0 4
Idl rˆ
r2
大小
dB 0 4
Id r2
lsi
n
方向
Idl
r
aP
o
dB
同 向 叠 加
BdB r d alsaindlsin2actg4 B 0aIc12o0s1I4sci1anods2
B4 0a Ico1sco2s
讨论：1）无限长直电流 a << L
1 0 2
B 0I 2 a
半无限长直电流
为R 的圆电流I，圆电流所在处磁场的方向均与竖
直方向成 角，求圆电流所受磁力 解：在圆电流上任取电流元
d FIld B方向如图
dF
dF y
Y
I
B
圆电流所在处磁场的大小相同
dF x
dF xIdlcBos