七年级数学——有理数大题专项训练
1．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？
2．某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025，﹣0.035，+0.016，﹣0.010，+0.041
（1）指出哪些产品合乎要求？
（2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？
3．某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记作为+2克，若质量低于3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量检测，结果如
（2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？
（3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？
4．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+4，﹣3，+10，﹣9，﹣6，+12，﹣10．
①求蜗牛最后的位置在点0的哪个方向，距离多远？
②在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？
③蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？
5．某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）
+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2
（1）最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？
（2）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
6．某市公交公司在一条自西向东的道路旁边设置了人民公园、新华书店、实验学校、科技馆、花园小区站点，相邻两个站点之间的距离依次为3km、1.5km、2km、3.5km．如果以新华书店为原点，规定向东的方向为正，向西的方向为负，设图上1cm长的线段表示实际距离1km．请画出数轴，将五个站点在数轴上表示出来．
7．生活与应用：
在一条笔直的东西走向的马路上，有少年宫、学校、超市、医院四家公共场所．已知少年宫在学校东300米，超市在学校西200米，医院在学校东500米．
（1）你能利用所学过的数轴知识描述它们的位置吗？
（2）小明放学后要去医院看望生病住院的奶奶，他从学校出发向西走了200米，又向西走了﹣700米，你说他能到医院吗？
8．东方红中学位于东西方向的一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向西走100米到聪聪家，再向东走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：
（1）如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家与青青家的大概位置（数轴上一格表示50米）．
（2）聪聪家与刚刚家相距多远？
（3）聪聪家向西20米所表示的数是多少？
（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？
9．小明到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东走为正．已知小明从书店购书后，走了100m到达玩具店，再走﹣65m到达花店，又继续走了﹣70m到达文具店，最后走了10m到达公交车站．
（1）书店距花店有多远？
（2）公交车站在书店的什么位置？
（3）若小明在四个店各逗留10min，他的步行速度大约是每分钟35m，小明从书店购书一直到公交车站一共用了多少时间？
10．王老师到坐落在东西走向的阜城大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东为正．已知王老师从书店购书后，走了110m到达玩具店，再走﹣75m到达花店，又继续走了﹣50m到达文具店，最后走了25m到达公交车站牌．
（1）书店距花店有多远？
（2）公交车站牌在书店的什么位置？
（3）若王老师在四个店各逗留10min，他的步行速度大约是每分钟26m，王老师从书店购书一直到公交车站一共用了多少时间？
11．已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4
（1）若A点在数轴上表示的数为﹣3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；（2）若蜗牛的爬行速度为每秒，请问蜗牛一共爬行了多少秒？
12．上午8点，某人驾驶一辆汽车从A地出发，向东记为正，向西记为负．记录前4次行驶过程如下：﹣15公里，+25公里，﹣20公里，+30公里，若要汽车最后回到A地，则最后一次如何行驶？已知汽车行驶的速度为55千米/小时，在这期间他办事花去2小时，问他回到A地的时间．
13．有一只小虫从某点出发，在一条直线上爬行，若规定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，小虫爬行各段路程依次记为（单位：厘米）：﹣5，﹣4，+10，﹣3，+8．（1）小虫最后离出发点多少厘米？
（2）如果小虫在爬行过程中，每爬行一厘米就得到一粒芝麻，问小虫最终一共可得到多少粒芝麻？
（3）若小虫爬行的速度始终不变，并且爬完这段路程用了6分钟，求小虫的爬行速度是多少？
14．一个小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否能回到出发点O？
（2）小虫离开出发点O最远时是多少厘米？（直接写出结果即可．）
（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻？
15．体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩
这组女生的达标率为多少平均成绩为多少秒？
16．体育课上对七年级（1）班的8名女生做仰卧起坐测试，若以16次为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．现成绩抄录如下：
+2，+2，﹣2，+3，+1，﹣1，0，+1．问：
（1）有几人达标？
（2）平均每人做几次？
17．一振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位mm）：
+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．
（1）求停止时所在位置距A点何方向，有多远？
（2）如果每毫米需时0.02秒，则共用多少秒？
18．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）
+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
19．某储蓄所，某日办理了7项储蓄业务：取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入23万元，取出10.25万元，取出2万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？
20．小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0m，记录了这个水库一周内的水位变化情况（测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m，正号表示水位比前一天上升，
（1）这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？（2）与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？。
第1章有理数(易错必刷30题11种题型专项训练)(原卷版)
第1章有理数（易错必刷30题11种题型专项训练）一．正数和负数（共5小题）1．（2022秋•定远县校级月考）某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（）A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg2．（2022秋•怀远县校级月考）在﹣3.5，﹣2.1，0，﹣1，﹣4，5这6个数中，负数有几个（）A．1B．2C．3D．43．（2022秋•南陵县期中）若a是有理数，则下列叙述正确的是（）A．|a|一定是正数B．﹣a一定是负数C．﹣|a|可能是0D．﹣|a|一定是负数4．（2022秋•怀远县校级月考）若规定向东为正，则向东走100m记作m，向西走200m记作m．5．（2022秋•颍州区校级期末）2020年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了5万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日10月8日人数变化+0.6+0.2+0.1﹣0.2﹣0.8﹣1.6﹣0.1（1）10月3日的人数为万人；（2）这八天，游客人数最多的是10月日，达到万人；游客人数最少的是10月日，为万人；（3）这8天参观故宫的总人数为万人；（4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议．二．有理数（共2小题）6．（2022秋•蚌山区校级月考）下列叙述正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．正有理数包括整数和分数C．整数不是正整数就是负整数D．有理数绝对值越大，离原点越远7．（2022秋•霍邱县校级月考）在﹣，，﹣π，﹣4中，属于负整数的是（）A．﹣B．C．﹣πD．﹣4三．数轴（共4小题）8．（2021秋•蚌埠期末）如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动秒时，点O恰好为线段AB的中点．9．（2021秋•定远县校级期末）已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是．10．（2021秋•庐阳区期末）如图，点A在数轴上表示的数是﹣9，点D在数轴上表示的数是12，AB＝4（单位长度），CD＝2（单位长度）．（1）则点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是，线段BC的长＝（单位长度）；（2）若点P是线段BC的中点，则P点在数轴上表示的数是：；（3）若点Q是坐标轴上的点，且QC＝2QB，则Q点在数轴上表示的数是．11．（2022秋•蜀山区校级月考）我们知道，若有理数x1，x2表示在数轴上得到点A1，A2，且x1＜x2，则点A1与点A2之间的距离为|x2﹣x1|＝x2﹣x1，现已知数轴上三点A、B、C，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，C与A的距离等于m，C与B的距离等于n．请解答下列问题：（1）若点C在数轴上表示的数为﹣5，求m+n的值；（2）若m+n＝7，请你直接写出点C表示的数为；（3）若C在点A、B之间（不与点A、B重合），且m＝n，求点C表示的数．四．相反数（共1小题）12．（2022秋•鸠江区校级月考）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2022与+（﹣2022）B．﹣（﹣2022）与2022C．﹣（+2022）与+（﹣2022）D．﹣2022 与﹣（﹣2022）五．倒数（共1小题）13．（2022秋•定远县校级月考）﹣2.5的倒数是（）A．﹣2.5B．2.5C．D．﹣六．有理数大小比较（共5小题）14．（2022秋•蒙城县期中）用“＞”或“＜”填空：﹣．15．（2022秋•霍邱县期中）比较两数大小：﹣﹣（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．16．（2022秋•亳州期末）在﹣1，1.2，﹣2，0四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．1.2C．﹣2D．017．（2022秋•淮北月考）在下列四个数中，比﹣2023小的数是（）A．﹣2024B．﹣2022C．﹣2022.5D．018．（2022秋•无为市月考）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）比大小：|c||b|，﹣a b；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）化简：|2b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．七．有理数的减法（共2小题）19．（2021秋•长丰县期末）已知|a|＝5，b＝3，且a+b＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣8B．﹣2C．2或﹣8D．220．（2022秋•淮北月考）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）问题（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝；（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝；（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．八．非负数的性质：偶次方（共1小题）21．（2021秋•霍邱县期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2021九．有理数的混合运算（共7小题）22．（2022秋•南陵县期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0．乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0．丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16．丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9．A．甲B．乙C．丙D．丁23．（2022秋•芜湖期中）a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，|m﹣1|＝2，则的值为．24．（2022秋•安徽期末）计算：5÷[（﹣1）3﹣4]﹣|﹣1|．25．（2022秋•蚌山区月考）计算：．26．（2022秋•颍州区校级期末）（1）计算：（）×30；（2）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．27．（2022秋•龙子湖区校级月考）已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的序号是．28．（2022秋•庐江县期中）小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．一十．科学记数法—表示较大的数（共1小题）29．（2022秋•定远县校级月考）北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（）A．0.12×105B．1.2×105C．1.2×104D．12×103一十一．科学记数法与有效数字（共1小题）30．（2021秋•安庆期末）下列关于近似数的说法中正确的是（）A．近似数2020精确到百位B．近似数5.78万精确到百分位C．近似数3.51×105精确到千位D．近似数5.1890精确到千分位。
洛阳市七年级数学上册第一章有理数专项训练题
洛阳市七年级数学上册第一章有理数专项训练题单选题1、下面算式与512−13+214的值相等的是（）A．312−(−213)+(−414)B．12−(−313)+314C．212+(−213)+714D．412−(−13)+314答案：C分析：直接计算每个算式，对比答案即可．解：512−13+214=5+12−13+2+14=7512；A、312−(−213)+(−414)=3+12+213−414=3+12+2+13−4−14=1712；B、12−(−313)+314=12+313+314=12+3+13+3+14=7112；C、212+(−213)+714=2+12−2−13+7+14=7512；D、412−(−13)+314=4+12+13+3+14=8112，故选：C小提示：本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．2、2022的绝对值是（）A．−12022B．12022C．2022D．−2022答案：C分析：根据绝对值的意义可直接得出答案．解：2022的绝对值是2022，故选：C．小提示：本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．3、下列说法正确的是（）A．有理数包括正有理数和负有理数B．a2是正数C ．正数又可称为非负数D ．有理数中有绝对值最小的数答案：D分析：根据有理数的性质判断求解．解：A 选项：有理数包括正有理数、负有理数和0，故A 错误，不符合题意；B 选项：a 2是非负数，故B 错误，不符合题意；C 选项：正数和0可称为非负数，故C 错误，不符合题意；D 选项：有理数中有绝对值最小的数，故D 正确,符合题意；故选D ．小提示：本题考查了有理数的性质，熟练掌握有理数的性质是解题的关键．4、有理数−2，−12，0，32中，绝对值最大的数是（ ） A ．−2B ．−12C ．0D ．32答案：A分析：根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可．|−2|=2，|−12|=12，0的绝对值为0，|32|=32， ∵0＜12＜32＜2，∴绝对值最大的数为-2，故选：A ．小提示：本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键．5、观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（ ）A ．3B ．9C ．7D ．1答案：A分析：从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2019除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又2021÷4=505…1，所以32019的末位数字与33的末位数字相同是3．故选:A．小提示：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．6、为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（）A．0.22×106B．2.2×106C．22×104D．2.2×105答案：D分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．220000 = 2.2×105故选D小提示：本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定，用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．7、如图数线上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|答案：A分析：根据绝对值意义直接求解即可．解：∵a表示的点A到原点的距离最近，∴|a|最小，故选：A．小提示：本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．8、有理数m，n满足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，则mn＋mn等于（）．A．3B．－2C．－1D．0答案：C分析：根据非负数的性质列方程求出m、n的值，再代入所求代数式计算即可．解：∵|m＋1|＋（n−2）2＝0，∴m＋1＝0，n−2＝0，解得：m＝−1，n＝2，∴mn＋mn＝−1×2＋（−1）2＝−2＋1＝−1．故选：C．小提示：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了有理数的混合运算．9、下列说法正确的个数是（）①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③1的倒数是2022．2022A．3B．2C．1D．0答案：A分析：根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；③1的倒数是2022，故此说法正确；2022正确的个数共3个；故选：A ．小提示：本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．10、三位同学在计算(14+16−12)×12时，用了不同的方法： 小小说：12的14，16，12分别是3，2和6，所以结果应该是3+2−6=−1； 聪聪说：先计算括号里面的数，14+16−12=−112，再乘以12得到−1； 明明说：把12与14，16，−12分别相乘后再相加，得到结果是−1．对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（ ）A ．三位同学都用了运算律B ．聪聪使用了加法结合律C ．明明使用了分配律D ．小小使用乘法交换律答案：C分析：根据运算律的特点判断即可．根据题意，明明使用了分配律，是正确的，其余三位同学的描述都是错误的。
有理数(压轴必刷30题8种题型专项训练)—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
有理数（压轴必刷30题8种题型专项训练）一．正数和负数（共1小题）1．（2022秋•江都区期中）“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化记作 上升4.4km4.4km 下降3.2km﹣3.2km 上升1.1km+1.1km 下降1.5km ﹣1.5km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【分析】（1）根据表格列出算式，计算即可得到结果；（2）求出表格中数据绝对值之和，再乘以2即可得到结果．【解答】解：（1）4.4﹣3.2+1.1﹣1.5＝0.8（千米），答：这架飞机比起飞点高了0.8千米；（2）|4.4|+|﹣3.2|+|+1.1|+|﹣1.5|＝10.2（千米）10.2×2＝20.4升．答：一共消耗了20.4升燃油．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，弄清题意是解本题的关键．二．有理数（共1小题） 2．（2022秋•浏阳市期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．z①a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a ，b ，c 满足abc ＜0，求的值； （2）若a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且，求的值．【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；（2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a ，b ，c 中负数有2个，正数有1个，判断出abc 的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．【解答】解：（1）∵abc ＜0，∴a ，b ，c 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a ，b ，c 都是负数，即a ＜0，b ＜0，c ＜0时，则：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； ②a ，b ，c 有一个为负数，另两个为正数时，设a ＜0，b ＞0，c ＞0，则＝++＝﹣1+1+1＝1． （2）∵a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且，∴a ，b ，c 中负数有2个，正数有1个，∴abc ＞0，∴＝＝1． 【点评】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键．三．数轴（共11小题）3．（2022秋•阳新县校级期末）已知在数轴上A ，B 两点对应数分别为﹣4，20．（1）若P 点为线段AB 的中点，求P 点对应的数．（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．①几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．②是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用中点坐标计算方法直接得出答案即可；（2）①画出图形，设t秒后点M到点A、点B的距离相等，分别表示出AM和BM的长度，建立方程求得答案即可；②利用（2）中的AM和BM的长度，分两种情况：M在AB之间，A在BM之间，结合3MA＝2MB建立方程求得答案即可．【解答】解：（1）P点表示的数是＝8；（2）①如图，设t秒后点M到点A、点B的距离相等，AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，则2t+4＝20﹣6t，z解得t＝2，M表示2×4＝8．A、B重合时，MA＝BM，此时t＝6，此时M表示24．②如图①，AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，∵3MA＝2MB，∴3（2t+4）＝2（20﹣6t），∴t＝，∴点M表示×4＝；z 如图②，AM ＝4t ﹣（﹣4+2t ）＝2t+4，BM ＝2t+4t ﹣20＝6t ﹣20，∵3MA ＝2MB ，∴3（2t+4）＝2（6t ﹣20），∴t ＝，∴点M 表示×4＝． 【点评】此题考查数轴，一元一次方程的实际运用，利用图形，得出数量关系是解决问题的关键．4．（2022秋•鲤城区校级期末）如图，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且a 、c 满足|a +4|+（c ﹣1）2＝0．，点B 对应的数为﹣3，（1）求a 、c 的值；（2）点A ，B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A ，B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；（3）在（2）的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，在此运动过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数是 ．（说明：直接在横线上写出答案，答案不唯一，不解、错解均不得分，少解、漏解酌情给分）【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可得到a 、c 的值；（2）求出AB ，再根据到原点距离相等时，分两种情况：①点A 、B 重合，②点A 在原点的右边，点B 在原点的左边，列出方程求解即可；（3）由（2）可知A ，B 两点第一次同时到达的点为﹣2，A ，B 两点第二次同时到达的点，是在A 点到达C 点返回与B 点相遇的点，A ，B 两点第三次同时到达的点，是在A 点返回到出发点后又折返向点C 运动，与B 点运动到点C 处后返回的相遇点．【解答】解：（1）∵|a+4|+（c ﹣1）2＝0，且|a+4|≥0，+（c ﹣1）2≥0，∴a+4＝0，c ﹣1＝0，∴a ＝﹣4，c ＝1；（2）由（1）可知A点表示的数为﹣4，C点表示的数为1，∵点B对应的数为﹣3，∴AB＝1，由A，B两点到原点O的距离相等，分两种情况：①点A、B重合，②点A在原点的右边，点B在原点的左边①当点A、B重合时，A、B均在原点的左边，此时A点运动的距离等于B点运动的距离+1，即：2t＝t+1，解得：t＝1；②当点A在原点的右边，点B在原点的左边时，A、B两点表示的数互为相反数，即：（2t﹣4）+（﹣3+t）＝0，解得：t＝，综上所述当t＝1或t＝时，A，B两点到原点O的距离相等；（3）由（2）可知A，B两点第一次同时到达的点，在数轴上表示的数为：﹣2；A，B两点第二次同时到达的点，A点从﹣2到达C点（C点表示1）时，用时1.5秒，此时B点运动1.5个单位长度，到达﹣2+1.5＝﹣0.5的位置，A、B之间相距1.5个单位长度，经过1.5÷（1+2）＝0.5秒，A、B相遇，此时A、B两点均在原点，即A，B两点第二次同时到达的点在数轴上表示的数为：0；A，B两点第三次同时到达的点，在第二次相遇后，B到C点用时1秒，A点到出发点（表示﹣4的点）用时2秒，此时B点有到达原点，A、B两点再一次相遇用时4÷（2+1）＝秒，此时A、B两点均在数轴上表示的数为﹣．综上所述，在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数是﹣2，0，﹣．故答案为：﹣2，0，﹣．【点评】此题考查了数轴的有关知识，解题的关键是：借助数轴分析A，B两点同时到达的点．5．（2022秋•新城区期中）一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，；（2）1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5＝18，答：该货车共行驶了18千米；（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣15＝535（千克），答：货车运送的水果总重量是535千克．z【点评】本题考查了正数和负数和数轴，掌握数轴的画法，掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键．6．（2022秋•法库县期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．②根据（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；∴a＝﹣2，b＝4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，故答案为：3，2；当t＝3时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，∴乙小球到原点的距离＝2．②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6．故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．故答案为：5，2．【点评】此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．7．（2022秋•宜兴市期中）已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0．（1）求a，b的值；（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值；（3）小蜗牛甲以1个单位长度/s的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3s后位于点A 的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/s的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？【分析】（1）根据几个非负数的和为0的性质得到a﹣1＝0，b+2＝0，求出a、b的值；（2）分类讨论：点C在点B的左边时或点C在点A的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c 的方程，解方程求出c的值即可；（3）设小蜗牛乙收到信号后经过t秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得到t+2t＝1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），解方程得t＝4，点D表示的有理数是1﹣2×4，小蜗牛甲共用的时间为3+4．【解答】解：（1）根据题意得a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2．（2）①当点C在点B的左边时，1﹣c+（﹣2﹣c）＝11，解得c＝﹣6；②当点C在点A的右边时，c﹣1+c﹣（﹣2）＝11，解得c＝5；（3）设小蜗牛乙收到信号后经过t秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得：t+2t＝1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），∴t＝4，∴1﹣2×4＝﹣7，3+4＝7．答：点D表示的有理数是﹣7，小蜗牛甲共用去7秒．【点评】本题考查了数轴的三要素：正方向、原点和单位长度．也考查了几个非负数的和为0的性质以及数轴上两点间的距离．8．（2022秋•天河区校级期中）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．z（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点的距离是点P 到B 点的距离的2倍，求点P 对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从点A 出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24＝0，b+10＝0，c ﹣10＝0，解可得a 、b 、c 的值；（2）分两种情况讨论可求点P 的对应的数；（3）分类讨论：当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c ﹣10）2＝0∴a+24＝0，b+10＝0，c ﹣10＝0解得a ＝﹣24，b ＝﹣10，c ＝10（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，①点P 在AB 之间，AP ＝14×＝， ﹣24+＝﹣，点P 的对应的数是﹣； ②点P 在AB 的延长线上，AP ＝14×2＝28，﹣24+28＝4，点P 的对应的数是4；（3）设在点Q 开始运动后第a 秒时，P 、Q 两点之间的距离为4，当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时，3a+4＝14+a ，解得a ＝5；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后，3a ﹣4＝14+a ，解得a ＝9；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时，14+a+4+3a ﹣34＝34，a ＝12.5；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，14+a ﹣4+3a ﹣34＝34，解得a ＝14.5，综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．9．（2022秋•临平区月考）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；（2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出﹣20向右运动到相遇地点所对应的数；（3）此题是追及问题，分相遇前两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，相遇后两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，列出算式求解即可．z【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）A，B之间的距离为120，它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．【点评】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程＝速度×时间．10．（2022秋•南安市月考）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【分析】（1）根据定义发现：奇点表示的数到{ M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而z得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知，分2种情况讨论：①P是{A，B}的奇点；②P是{B，A}的奇点．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8，8÷（3+1）＝2，5﹣2＝3；﹣3+2＝﹣1．故数3所表示的点是{ M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点．故答案为：3；﹣1；（2）∵A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30，∴AB＝30﹣（﹣50）＝80．分2种情况：①P是{A，B}的奇点，PA＝3PB，∴PB＝20，P点表示的数为10；②P是{B，A}的奇点，PB＝3PA，∴PB＝60，P点表示的数为﹣30；故P点运动到数轴上的10或﹣30的位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A 的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．11．（2022秋•魏都区校级月考）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．【分析】（1）1与﹣1重合，可以发现1与﹣1互为相反数，因此﹣3表示的点与3表示的点重合；（2）①﹣1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数﹣3表示的点重合；z②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则A表示1﹣5.5＝﹣4.5，B点表示1+5.5＝6.5．【解答】解：（1）∵1与﹣1重合，∴折痕点为原点，∴﹣3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，∵折痕点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．【点评】题目考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练．12．（2022秋•槐荫区校级月考）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB 的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）当x＝ 秒时，点P到达点A．（2）运动过程中点P表示的数是 （用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．【分析】（1）直接得出AB的长，进而利用P点运动速度得出答案；（2）根据题意得出P点运动的距离减去4即可得出答案；（3）利用当点P运动到点C左侧2个单位长度时，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，分别得出答案．【解答】解：（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，∴AB＝10，∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，z∴运动时间为10÷2＝5（秒），故答案为：5；（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；故答案为：2x﹣4；（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2＝1，当点P运动到点C左侧2个单位长度时，2x﹣4＝1﹣2解得：x＝1.5，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，2x﹣4＝1+2解得：x＝3.5综上所述，x＝1.5或3.5．【点评】此题主要考查了数轴，正确分类讨论得出PC的长是解题关键．13．（2022秋•和平区校级期中）数轴上点A，C对应的数分别是a，c，且a，c满足：|a+6|+（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣2．（1）填空：a＝ ，c＝ ；在数轴上描出点A，B，C；（2）若点M在数轴上对应的数为m，且满足|m﹣1|+|m+6|＝15，则m＝ ；（3）若A，B两点同时沿数轴正方向匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，在运动过程中，点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍时，点A对应的数是多少？【分析】（1）根据非负数的性质得出a、c的值，再在数轴上描点即可得；（2）分m＜﹣6、﹣6≤m≤1、m＞1三种情况去绝对值符号，再解所得方程可得；（3）设运动时间为t，则点A表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为﹣2+t，根据点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍列出方程|﹣6+2t﹣1|＝3|﹣2+t﹣1|，解之可得．【解答】解：（1）∵|a+6|+（c﹣1）2＝0，∴a+6＝0且c﹣1＝0，z解得：a＝﹣6、c＝1，如图所示：，故答案为：﹣6、1；（2）若m＜﹣6，则1﹣m﹣m﹣6＝15，解得：m＝﹣10；若﹣6≤m≤1时，1﹣m+m+6＝5≠15，此情况不存在；若m＞1，则m﹣1+m+6＝15，解得：m＝5；综上，m＝﹣10或5，故答案为：﹣10或5；（3）设t秒时，点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍，则此时点A表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为﹣2+t，则|﹣6+2t﹣1|＝3|﹣2+t﹣1|，整理，得：|2t﹣7|＝3|t﹣3|，∴2t﹣7＝3（t﹣3）或2t﹣7＝﹣3（t﹣3），解得：t＝2或t＝，∴点A表示的数为﹣2或，答：点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍，点A对应的数为﹣2或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．四．绝对值（共6小题）14．（2022秋•包河区期末）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是 ．【分析】数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．【解答】解：数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．画数轴易知，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|表示x 到﹣3，﹣1，1，2这四个点的距离之和．令y＝|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|，x＝﹣3时，y＝11，x＝﹣1时，y＝7，x＝1时，y＝7，x＝2时，y＝9，可以观察知：当﹣1≤x≤1时，由于四点分列在x两边，恒有y＝7，当﹣3≤x＜﹣1时，7＜y≤11，当x＜﹣3时，y＞11，当1≤x＜2时，7≤y＜9，当x≥2时，y≥9，综合以上：y≥7 所以：a≤7即|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥7对一切实数x恒成立．从而a的取值范围为a≤7．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．（2022秋•深圳校级期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是．【分析】依题意a≤b≤c≤d 原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，所以d＝9，a＝1，即可求解．【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，则原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，则d＝9，a＝1 四位数要取最小值且可以重复，故答案为1119．【点评】此题考查了绝对值的性质，同时要根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理．16．（2022秋•定远县期中）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝ ；（2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝（3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是 ．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【分析】（1）5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7；（2）在数轴上，找到﹣1008和1005的中点坐标即可求解；（3）利用数轴解决：把|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，然后根据数轴可写出满足条件的整数x；（4）把丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，求出表示3和6的两点之间的距离即可．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5；（3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x可为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（4）有，最小值为﹣3﹣（﹣6）＝3．故答案为：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【点评】此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．17．（2022秋•南城县校级月考）先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；z（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．【解答】解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的长度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，故答案为：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．【点评】本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．18．（2022秋•隆昌市校级月考）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝ ．（2）若|x﹣2|＝5，则x＝（3）同理|x﹣4|+|x+2|＝6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|＝6，这样的整数是 ．【分析】（1）根据4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4﹣（﹣2）|＝6．（2）根据|x﹣2|＝5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x＝﹣3或7．（3）因为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x﹣4|+|x+2|＝6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|＝6．（2）|x﹣2|＝5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|＝5，则x＝﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|＝6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．19．（2022秋•花垣县月考）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：。
第1章有理数——计算题分类专项训练(6种类型)2021—2022学年人教版数学七年级上册
第1章《有理数》计算题分类专项训练一．有理数的加法1．计算：++（﹣）．2．（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）．3．+++++．4．（1）（﹣52）+24+（﹣74）+12；（2）（+）+（﹣）+（+）+（﹣）．5．（1）（﹣25）+34+156+（﹣65）；（2）（﹣0.5）+2+2．二．有理数的减法6．计算：．7．计算：．8．计算：3﹣0.759．计算：1﹣（﹣0.5）﹣2．10．计算：3．三．有理数的乘法11．阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．（1）计算：①32×11＝，②78×11＝；（2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是，十位数字是，个位数字是；（用含a、b的代数式表示）（3）请你结合（2）利用所学的知识解释其中原理．12．用短除法求（1）18和24的最大公因数．（2）30和45的最小公倍数．13．有6张不同数字的卡片：﹣3，+2，0，﹣8，5，+1．（1）若从中任抽两张，使得两数的积最小，求出最小的积；（2）若从中任抽三张，使得三数的积最大，求出最大的积．14．阅读理解题仔细观察下列式子，然后计算：2×3＝6，2×（﹣3）＝﹣6﹣2×3＝﹣6﹣2×（﹣3）＝6根据你得到的规律，计算：（1）﹣5×（﹣2）（2）×（﹣20）15．﹣9×15四．有理数的除法16．（1）4×；（2）7÷3．17．计算：÷（×2）．18．计算：（1）（﹣2）×3；（2）．19．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题．（1）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为．（2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为20．在括号内填上适当的数：．五．有理数的乘方21．计算（1）﹣32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）25；（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×．22．计算：﹣（﹣1）2+（6﹣）×+4÷（﹣）．23．计算：（﹣12.5）×（﹣8）﹣（1+﹣）×（﹣21）．24．计算下列各题：（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|；（2）﹣14+9×（﹣）2+23．25．计算：4.2×[（﹣）﹣（﹣）]+（﹣0.25）．26．计算：﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|．六．有理数的混合运算27．计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）．（2）（﹣+）÷﹣（﹣1）2021．28．计算：（1）（）×（﹣24）．（2）﹣12018+4﹣（﹣2）3+3÷（﹣）．。
初中数学-有理数专项训练
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、选择题 1.在|-1|，-|0|，(−2)3，-|-2|，-(-2)这5个数中，负数共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2.大润发超市有三种袋装大米质量分别为10±0.1㎏，10±0.2㎏，10±0.3㎏各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为( ) A ．0.3㎏ B ．0.4㎏ C ．0.5㎏ D ．0.6㎏ 3.下列各数中，(−2)3，-23，(−2)2，-|−2|2，其中负数的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.某天早上，一辆巡逻车从A 地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B 地，若规定向东行驶为正，A 地最远是( )千米． A ．44 B ．36 C ．25 D ．14 5.陈集镇某肥料门市出售三种品牌的肥料袋上分别标有质量为(50+ 0.1)kg ，(50+ 0.2)kg ，(50+ 0.3)kg 的字样，现在我校后勤孙师傅从中任意抽出两袋，这两袋的质量相差最多为( ) A ．0.4kg B ．0.5kg C ．0.6kg D ．0.8kg 6.在有理数-(-2)，-|-2|，-5，0，3，1−2，(−2)2中负数的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.下面说法中正确的是( ) A ．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量 B ．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米 C ．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃ D ．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米 8.食品店一周各天的盈亏情况如下( 盈余为正，亏损为负，单位：元)132，-12，-100，127，-97，-137，98，则该食品店这一周的盈亏情况是( ) A ．盈了 B ．亏了 C ．不盈不亏 D ．以上都不对 9.在一条东西走向的跑道上，小亮先向东走了8m ，记作+8m ，又向西走了10m ，此时他的位置是( ) A ．+2m B ．-2m C ．+18m D ．-18m 10.巴黎与北京的时间差为-7时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数)，如果北京时间是7月2日14:00，那么巴黎时间是( )二、填空题 “75㎏±0.1㎏”的字样，张大爷看不明白是什么意思，请你给张大爷解释一下：______． 12.数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为+9，-4，+11，-7，0，这五名同学的实际成绩最高的应是______分．13.某公交车原坐有22人，经过2个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(+4，-8)，(6，-5)，则车上还有______人． 14.某种零件的直径规格是20±0.02mm ，经检查，一个零件的直径是18.9mm ，该零件______(填“合格”或“不合格”)． 15.若逆时针每旋转90°记作+1，则顺时针旋转180°记作______． 16.某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式，当他们收入500元时，记为-440；当他们用去50元时，记为+110元，猜一猜，当他们收入70元时，应记为______元． 17.某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时行走记录(长度单位：千米)为：+15，-2，+5，-1，+10，-3．则收工时，检修小组在A 地______边______千米处． 18.气象台记录了某地本周七天的气温变化情况(如下表)，其中正号表示的数据是比前一天上升的温度，负号表示的数据是比前一天降低的温度，已知上周日气温为3℃，根据表中数据，请你判断该地本周最 19.下列数中：-2、1、0、-0.2、(−34)2、|-2|，-(-3)负数有______个． 20.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，那么上午7:15应记为______． 21.某俱乐部使用一种秘密记账方式，当收入500元时，他记成-600，当支出500元时，他记成300元，那么当他收入100元时，他可能记为______，当他支出100元时，他可能记为______． 22.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作______． 23.据文献记载：1279年，中国就发现了黄岩岛，1748年菲律宾才将此地命名为“斯卡伯勒礁”．若将中国比菲律宾早发现、命名黄岩岛469年用+469年表示，则日本比中国晚发现钓鱼岛500年表示为______． 24.若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，某学生的成绩记作-3分，则该学生的实际得分为______分．26.在一次数学测试中，张老师采用了一种“秘密”记分法：小明得92分，记作+7分，小张得80分，记作-5分．若小强的得分计作+3分，那么小强的实际得分为______分． 27.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着(25±0.1)千克，(25±0.2)千克，(25±0.3)千克的字样，从中任意取出两袋(可取同类型)，它们质量相差最大的是______千克． (记存入为正，单位：元) 表中遗漏了三月份的存取金额，问小明三月份存款______元． 29.有3筐白菜，以每筐10千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：1.5，-0.5，1，这3筐白菜共有______千克． 30.某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05(mm)，则这种零件的标准尺寸是______(mm)，合格产品的零件尺寸范围是______～______(mm)． 三、解答题 1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元，试用正、负数表示各月的利润，并计算出该商场上半年的总利润． 32.(0分)暑假的一个星期天墨墨在图书馆无意中发现了一张关于这周的借书记录，如下表：(超过100(1)星期二借出的书多还是星期五借出的书多？ (2)借出最多的一天比借出最少的一天多多少本书？ (3)这六天一共借出了多少本书？ 33.(0分)中企黄金股票在6月14日(星期五)的收盘价格是11.33元，6月17-21日(星期一-星期五)的收盘) (2)6月17-21日这五天的收盘价格中哪天最高？哪天的最低？相差多少？ 34.(0分)某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，各站上下乘客人数如下表所示(上车的人数记(2)公交车行驶在哪两站之间上的乘客最多？ (3)若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车这次出车能收入多少元？要求写出算式．35.(0分)某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10．(1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？(3)10名同学的平均成绩是多少？参考答案1.解：|-1|=2是正数-|0|=0既不是正数也不是负数(−2)3=−8是负数-|-2|=-2是负数-(-2)=2是正数负数共有(−2)3，-|-2|共2个所以选A2.解：依据题意可得：它们的质量相差最多的是标有(10±0.3)kg的其质量最多相差(10+0.3)-(10-0.3)=0.6kg所以选D3.解：∵(−2)3＜0，-23＜0，(−2)2＞0，-|error|∴负数的个数是3个所以选C4.解：一次10千米二次10-2=8千米三次8+5=13千米四次13+12=25千米五次25-3=22千米六次22+2=24千米其次24-10=14千米所以选：C5.解：依据题意得：50+0.3-(50-0.3)=50+0.3-50+0.3=0.6(kg)所以选C6.解：∵-(-2)=2是正数-|-2|=-2是负数-5是负数0既不是正数也不是负数3是正数1−2=−12是负数(−2)2=4是正数∴负数有3个所以选：C7.解：A、“向东5米”与“向西10米”是相反意义的量，故本选项错误B、如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降15米，故本选项错误C、如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是上升8℃，故本选项错误D、若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米，故本选项正确所以选D8.解：∵132+(-12+(-100)+127+(-97)+(-137)+98=11∴该食品店这一周的盈亏情况是盈11元所以选：A9.解：依据题意：向东走为正，则向西走为负，则+8+(-10)=-2(米)所以选B10.解：比7月2日14:00晚七小时就是7月2日7时所以选B11.解：最多为：75+0.1=75.1kg ；最少为：75-0.1=74.9kg∴此袋尿素最多不超过75.1kg ，最少不少于74.9kg12.解：依据题意得：五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85则这五名同学的实际成绩最高的应是96分所以答案是：9613.解；依据题意得，得22+4+(-8)+6+(-5)=20(人)所以答案是；2014.解：20±0.02mm 表示零件的直径规格在20.02mm 和19.98mm 之间18.9mm 不在20.02mm 和19.98mm 之间，所以不合格所以答案是：不合格15.解：若逆时针每旋转90°记作+1，则顺时针旋转180°记作-2所以答案是：-216.解：当他们收入70元时，应记为-70+60=-10(元)所以答案是：-1017.解：(+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)=15-2+5-1+10-3=30-6=24∴收工时在A 地东边24千米处所以答案是：东，2418.解：由上周日气温为3℃，依据表格得星期一气温为：3+2=5℃；星期二气温为：5-4=1℃；星期三气温为：1-1=0℃星期四气温为：0-2=-2℃；星期五气温为：-2+3=1℃；星期六气温为：1-5=-4℃星期日气温为：-4-3=-7℃所以-7℃＜-4℃＜-2℃＜1＜℃＜0℃＜5℃则该地本周最低气温是-7℃所以答案是：-719.解：-2、-0.2都是负数，(−34)2=916是正数，|-2|=2是正数，-(-3)=3是正数，1是正数，0既不是正数，也不是负数即负数有两个-2和-0.2所以答案是：220.解：∵10-71560=234(小时)=165(分)即上午7:15距离上午10点有165分又∵165÷45=323∴上午7:15应记为-32321.解：已知当收入500元时，他记成-600，当支出500元时，他记成300元=−120∴当他收入100元时，他可能记为-600×100500=60当他支出100元时，他可能记为300×100500所以答案是：-120，6022.解：∵85-83=2=+2，记作+2分∴80-83=-3即得分80分记作-3分所以答案是：-3分23.解：日本比中国晚发现钓鱼岛500年表示为-500年所以答案是：-500年24.解：∵85-3=82∴该学生的实际得分为82分25.解：∵零件的规定尺寸为(30±0.5)cm∴30.3，29.7，30.0，30.6，30.4，29.9，29.3，29.9，30.1，30.0中合格的有30.3，29.7，30.0，30.4，29.9，29.9，30.1，30.0共8个∴这批零件的合格率为8÷10×100%=80%所以答案是：80%26.解：因为小明得92分，记作+7分，可知0分为实际分数92-7=85分若小强的得分计作+3分，那么小强的实际得分为85+3=88分27.解：(25±0.1)千克，质量差是0.2千克(25±0.2)千克，质量差是0.4千克(25±0.3)千克，质量差是0.6千克故从中任意取出两袋，它们质量相差最大的是0.6千克28.解：假设3月份存款x元依据题意得：100+x+20+(-30)+(-20)=30解得：x=-4029.解：超出或不足的质量：1.5+(-0.5)+1=2.5+(-0.5)=2千克3筐白菜的质量：2+10×3=2+30=32千克所以答案是：3230.解：“正”和“负”相对，所以，某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05(mm)则这种零件的标准尺寸是10(mm)，合格产品的零件尺寸范围是9.95～10.05(mm)所以答案是：10，9.95，10.0531.解：依据题意得：盈利用“+”表示，亏损用“-”表示1至6月份的利润分别是：+13万元，+12万元，-0.7万元，-0.8万元，+12.5万元，+10万元故可得商场上半年的总利润=13+12-0.7-0.8+12.5+10=+46(万元)32.解：(1)星期二借出的书为：100-10=90(本)星期五借出的书为：100-17=83(本)故可知星期二借出的书多(2)45-(-21)=66(本)答：借出最多的一天比借出最少的一天多66本(3)共借出：-15+(-10)+3+(-21)+(-17)+45+100×6=585(本)故这六天一共借出了585本书33.解：(1)17日收盘价是：11.33+(-0.06)=11.27(元)18日收盘价是：11.27-0.11=11.16(元)19日收盘价是：11.16-0.29=10.87(元)20日收盘价是：10.87-0.55=10.32(元)21日收盘价是：10.32+0.22=10.54(元)(2)由(1)得，17日最高，20日最低相差：11.27-10.54=0.95(元)34.解：(1)起点到A站，车上人数：18A站到B站，车上人数：18+15-3=30B站到C站，车上人数，30+12-4=38C站到D站，车上人数，38+7-10=35D站到终点，35+5-11=29所以，到终点下车还有29人(2)由(1)的计算可知，公交车行驶在B站和C站之间车上的乘客最多，为38人(3)(18+30+38+35+29)×0.5=150×0.5=75元35.解：(1)最高分为80+12=92分最低分为80-10=70分(2)低于80分的同学有5位×100%=50%所占百分比为510(3)8-3+12-7-10-3-8+1+0+10=31-31=0所有，10名同学的平均成绩是80分。
初中七年级数学上册期末专项复习4套含答案
A. 2.2 104
B. 22 103
C. 2.2 103
8.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ ）
D. 0.22 105
A.它精确到千分位
B.它精确到0.01
C.它精确到万位
D.它精确到十位
9. 1 3 5 2 013 2 015 2 4 6 2 014 2 016 = （ ）
么位置时，他们两家相距最远，最远是多少？处在什么位置时，他们两家相距最近，最近是多少？
23.（6分）草履虫可以吞食细菌使污水得到净化.1个草履虫每小时大约能形成60个食物泡，每个食物泡大 约吞食30个细菌，那么1个草履虫每天（以24小时计算）大约能吞食多少个细菌？100个草履虫呢？（用科 学记数法表示）
【解析】1 3 5 2013 2015 2 4 6 2014 2016 1 2 3 4 2015 2016
1 1 1 1008 .故选D.
10.【答案】B
二、
11.【答案】 7 或 9 12.【答案】713.【答案】 2 ， 4 2 ， 0.83 3.7 ， 2
（2）计算：①
1 1 2
2
1
3
1 3
4
2
019
1
2
020
；
② 1 1 1
1
；
13 35 5 7
2 017 2 019
期末专项复习—有理数
答案解析
一、
1.【答案】C 【解析】由题意，得 8℃ 表示下降 8℃ .故选C.
2.【答案】A【解析】 1 的相反数是 1 .故选A.
2020
2020
（3）若巡逻车每一百千米耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升.
2023-2024学年人教版七年级数学上册第一章【有理数】训练卷附答案解析
2023-2024学年七年级数学上册第一章【有理数】训练卷（满分120分）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−2023的绝对值是()A.12023B.2023C.−12023D.−20232.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，−0.5的相反数是()A.0.5B.±0.5C.−0.5D.53.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作()A.−5元B.0元C.+5元D.+10元4.以下说法正确的是()A.正整数和负整数统称整数B.整数和分数统称有理数C.正有理数和负有理数统称有理数D.有理数包括整数、零、分数5.用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是()A.0.1(精确到0.1)B.0.06(精确到百分位)C.0.061(精确到千分位)D.0.0605(精确到0.0001)6.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为()A.0.186×105B.1.86×105C.18.6×104D.186×1037.有4,−92,−3,0四个数，其中最小的是()A.4B.−92C.−3D.08.如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b=0，若AB=6，则点A表示的数为()A.−3B.0C.3D.−69.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负).如图1表示的是(+2)+(−2)，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是()A.(+3)+(+6)B.(+3)+(−6)C.(−3)+(+6)D.(−3)+(−6)10.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中的规律可得31+32+33+…+32023的结果的个位数字是()A.0B.2C.7D.9二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.在−1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是．12.比较大小：−12−1;−2−|−3|;−(−12)−(−13).13.计算：1+(−2)+3+(−4)+…+2023+(−2024)=________．14.若|x+2|+(y−3)2=0，则x y=．15.已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|b−c|−|a−b|−|c|的化简结果为．三、计算题（本大题共8小题，共75分）16.(12分)计算：(1)(−16+34−512)×12(2) (−20)−(+5)−(−5)−(−12)．（3）(+325)+(−278)−(−535)−(+18)（4）−12−(12−23)÷13×[−2+(−3)2].17.(6分)将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．−4，−|−3|，0，−13，+(+2)，π18.(7分)现有10袋小麦，称量后记录如下(单位：千克) :91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1．(1)若以90千克为标准，把超出的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，请依次写出10袋小麦的千克数与90的差值．(2)请利用(1)中的差值，求这10袋小麦的质量和．19.(9分)出租车司机老姚某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行．如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午行车里程(单位：千米)记录如下：+5，−3，+6，−7，+6，−2，−5，+4，+6，−8．(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点？(2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点多远？在出发点的东面还是西面？(3)若出租车的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，超过3千米，超过部分每千米2元，则姚师傅在这天上午一共收入多少元？20.(10分)某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超额记为正、不足记为负):(单位：只)星期一二三四五六日与计划量的差值+5−2−4+13−6+6−3(1)根据记录的数据可知该厂生产风筝最多的一天是星期;(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝⋅(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元，少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元⋅21(10分)简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用.阅读下列相关材料．材料一：计算：124÷(23−34+16−512).分析：利用通分计算23−34+16−512会很麻烦，可以采用以下方法进行计算．解：∵(23−34+16−512)÷124=(23−34+16−512)×24=23×24−34×24+16×24−512×24=−8，∴124÷(23−34+16−512)=−18．材料二：下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法．38×32=100×(32+3)+8×2=1216;67×63=100×(62+6)+7×3=4221．根据以上材料，完成下列计算：(1)请你根据材料一，计算：(−148)÷(−12+516+34−724).(2)请你根据材料二，计算：(−54)×56．22.(10分)如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示−1的点重合，则表示−3的点与表示______的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示−3的点与表示______的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为6(A在B的左侧)，且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为______，点B表示的数为______．23(11分)(1)比较下列各式的大小：|5|+|3||5+3|，|−5|+|−3||(−5)+(−3)|，|−5|+|3||(−5)+3|，|0|+|−5||0+(−5)|．(2)通过(1)的比较、观察，请你归纳猜想：当a，b为有理数时，|a|+|b|a+b|.(填“≥”“≤”“>”或“<”)(3)根据以上信息，小华提出：“当|x|+|−2|=|x−2|成立时，x是负数”，你同意他的观点吗⋅请说明理由．答案和解析1.【答案】B解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以−2023的绝对值是：2023．故选：B．2.【答案】A解：−0.5的相反数是0.5，故选：A．3.【答案】A【解答】解：由把收入5元记作+5元，可知支出5元记作−5元；故选A．4.【答案】B解：A.正整数，负整数和0统称整数，所以本选项错误；B.整数和分数统称为有理数，本选项正确；C.正有理数，负有理数和0统称有理数，故C选项错误；D.有理数包括整数、分数，故D选项错误，故选B．5.【答案】C解：A、0.06045精确到0.1得0.1，故本选项不符合题意；B、0.06045精确到百分位得0.06，故本选项不符合题意；C、0.06045精确到千分位得0.060，故本选项符合题意；D、0.06045精确到0.0001得0.0605，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】6.【答案】B解：将数据186000用科学记数法表示为 1.86×105；故选B7.【答案】B解：−92<−3<0<4，故最小的数为−92，故选：B．8.【答案】A解：因为a+b=0，所以a=−b，即a与b互为相反数．又因为AB=6，所以b−a=6．所以2b=6．所以b=3．所以a=−3，即点A表示的数为−3．故选：A．9.【答案】B解：由题意可知：(+3)+(−6)，故选：B．10.【答案】D解：由已知可知31=3，32=9，33=27，34=81，…个位数字每四个一组循环，∵31=3，32=9，33=27，34=81四个数的个位数字之和是0，又2023÷4=505…3，∴3+9+7=19，∴31+32+33+…+32023的结果的个位数字是9．故选：D．11.【答案】0解：一个数既不是正数，也不是负数，则这个数是0．故答案为：0．12.【答案】>>13.【答案】−1013解：1+(−2)+3+(−4)+…+2025+(−2026)=[1+(−2)]+[3+(−4)]+…+[2023+(−2024)] =(−1)+(−1)+…+(−1)=−1×1012=−1012．故答案为−1012．14.【答案】−8解：因为|x+2|+(y−3)2=0，所以x+2=0，y−3=0，所以x=−2，y=3，所以(−2)3=−8．故答案为：−8．15.【答案】a解：由数轴可知，a<0，b>0，c<0，∴b−c>0，a−b<0，∴|b−c|−|a−b|−|c|=(b−c)−(b−a)−(−c)=b−c−b+a+c=a，故答案为：a．16.【答案】解：(1) (−16+34−512)×12=−16×12+34×12−512×12=−2+9−5=2（2）原式=−20+(−5)+5+12=−8．（3）原式=325+535−278−18=9−3=6．（4）原式=2.5．17.【答案】在数轴上表示如下．−4<−|−3|<−13<0<+(+2)<π．18.【答案】【小题1】+1，+1，+1.5，−1，+1.2，+1.3，−1.3，−1.2，+1.8，+1.1．【小题2】905.4千克．19.【答案】解：(1)因为5−3+6−7+6−2−5=0，所以将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点．(2)因为5−3+6−7+6−2−5+4+6−8=2，所以将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点2 km，在出发点的东面．(3)8+2×2+8+8+2×3+8+2×4+8+2×3+8+8+2×2+8+2×1+8+2×3+8+ 2×5=126(元)．所以姚师傅在这天上午一共收入126元．20..【答案】【小题1】四【小题2】+13−(−6)=13+6=19(只)．答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝．【小题3】(+5)+(−2)+(−4)+(+13)+(−6)+(+6)+(−3)=9(只)，(700+9)×20+9×5=709×20+45=14180+45=14225(元)．答：该厂工人这一周的工资总额是14225元．21.【答案】【小题1】−113．【小题2】−3024．22.【答案】37−15解：操作一：∵折叠数轴，使表示1的点与表示−1的点重合，∴原点为折叠点，即1与−1的中点为原点，∵表示−3的点距原点的距离为3，表示3的点距原点的距离为3，∴表示−3的点与表示3的点重合．故答案为：3．操作二：①∵折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，∴表示2的点为折叠点，即表示2的点为重合点的中点，∵表示−3的点距表示2的距离为5，表示7的点距表示2的距离为5，∴表示−3的点与表示7的点重合；故答案为：7．②∵AB=6，折叠后A，B两点重合，∴点A到表示2的点的距离与点B到表示2的点的距离都为3，∵到表示2的点的距离等于3的点对应的数分别为：−1，5，又∵A在B的左侧，∴A点表示的数为−1，B点表示的数为5．故答案为：−1；5．本题主要考查了数轴，两点之间的距离，本题是操作型题目，根据折叠的对称性是解题的关键．23.【答案】【小题1】==>=【小题2】≥【小题3】不同意，x还可以是0，那么x应该是非正数．。
七年级数学专题2.1--认识有理数(基础篇)——专项练习
七年级数学专题2.1 认识有理数（基础篇）——专项练习学校班级姓名学号一、单选题【知识点一】正负数的意义1．下列四个数中，是负数的是（）A．-1 B．3 C．0 D．1 2【答案】A【分析】根据负数的定义即可得出答案．【详解】解：-1是负数，故选：A．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握在正数前面加负号“ ”叫做负数．2．若盈余5万元记作+5万元，则﹣3万元表示（）A．盈余3万元B．亏损3万元C．亏损﹣3万元D．不盈余也不亏损【答案】B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：∵盈余5万元记作+5万元，∴﹣3万元表示亏损3万元．故选：B．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．在某足球比赛中规定，胜一场记作＋1分，平一场记作0分，如果某队得到－1分，则该队在比赛中（）A．与对手打成平局B．输给对手C．打赢了对手D．无法确定【答案】B【分析】根据正负数的概念即可得出答案．【详解】解：由题意可知：胜一场记作＋1分，平一场记作0分，∴某队得到－1分，则球队比赛输给了对手．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义．4．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．29.88mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm【答案】A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【详解】解：∵30+0.03= 30.03 30 - 0.02=29.98∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．∵29.8mm不在该范围之内，∴不合格的是A．故选：A．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．【知识点二】相反意义的量5．规定：（↑3）表示向上移动3，记作＋3，则（↓4）表示向下移动4，记作（）A．＋4 B．－4 C．14+D．14-【答案】B【分析】根据具有相反意义的量求解即可．【详解】解：（↑3）表示向上移动3，记作＋3，则（↓4）表示向下移动4，记作4-.故选B【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键．6．在下列选项中，具有相反意义的是（）A．向东走20米和向西走30米B．收入500元和亏损300元C．上升3格和后退4米D．比赛平2局和胜5局【答案】A【分析】根据相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、向东走20米和向西走30米是相反意义的量，故A正确；B. 收入与亏损不是相反意义，故本选项错误；C.上升与后退不是相反意义，故本选项错误；D. 比赛中平与胜不是相反意义，故本选项错误.故选：A【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量（在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示）．7．如果向右走3m记作+3m，那么向左走2m记作（）A．+3m B．-3m C．+2m D．-2m【答案】D【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：∵向右走3m记作+3m，∴向左走2m记作-2m.故选D．【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．下列选项中具有相反意义的量是（）A．气温上升5℃和零下5℃B．走了100米和跑了100米C．盈利200元和支出300元D．顺时针4圈和逆时针4圈【答案】D【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可以辨别出只有顺时针4圈和逆时针4圈表示的意义符合．【详解】解：气温上升5℃和零下5℃不是一对意义相反的量，故选项A不合题意；走了100米和跑了100米不是一对意义相反的量，故选项B不合题意；盈利200元和支出300元不是一对意义相反的量，故选项C不合题意；顺时针4圈和逆时针4圈是一对意义相反的量，故选项D符合题意。
初一有理数专项训练题
初一有理数专项训练题一、有理数的基本概念1. （1）如果收入100元记作 + 100元，那么支出50元记作（ - 50元）。
- 解析：正数和负数可用来表示具有相反意义的量，收入用正数表示，那么支出就用负数表示。
2. （2）在 - 2，0，(1)/(2)，2这四个数中，属于负整数的是（ - 2）。
- 解析：负整数首先是负数，并且是整数，在这四个数中只有 - 2符合。
3. （3）| - 3|的相反数是（ - 3）。
- 解析：先求出| - 3|=3，3的相反数就是 - 3。
4. （4）比较大小：-(3)/(4)（<）-(2)/(3)。
- 解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
|-(3)/(4)|=(3)/(4)=(9)/(12)，|-(2)/(3)|=(2)/(3)=(8)/(12)，因为(9)/(12)>(8)/(12)，所以-(3)/(4)<-(2)/(3)。
二、有理数的运算1. （1）计算：( - 2)+3- 答案：1。
- 解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，|3|>| - 2|，所以结果为3 - 2=1。
2. （2）计算：4 - (-5)- 答案：9。
- 解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以4-(-5)=4 + 5 = 9。
3. （3）计算：( - 2)×3- 答案： - 6。
- 解析：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，2×3 = 6，所以结果为 - 6。
4. （4）计算：( - 4)÷2- 答案： - 2。
- 解析：两数相除，异号得负，并把绝对值相除，4÷2 = 2，所以结果为 - 2。
5. （5）计算：( - 2)^3- 答案： - 8。
- 解析：( - 2)^3=( - 2)×( - 2)×( - 2)= - 8。
三、有理数的混合运算1. 计算：12-(-18)+(-7)-15- 答案：8。
七年级数学上册第一章有理数专项训练题
(名师选题)七年级数学上册第一章有理数专项训练题单选题1、a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（）（1）abc>0；（2）−c>a>−b；（3）1b >1a；（4）|c|=−cA．4 个B．3 个C．2 个D．1 个答案：B分析：根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出-3＜c＜-2＜b＜0＜1＜a＜2，根据有理数的乘法可判断（1）正确；根据相反数的定义可判断（2）；根据倒数的定义可判断（3）；根据绝对值的定义可判断（4）．解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得-3＜c＜-2＜-1＜b＜0＜1＜a＜2，∴（1）abc＞0，正确；（2）-c＞a＞-b，正确；（3）1b ＜1a，错误；（4）|c|=-c，正确．故选：B．小提示：本题主要考查了数轴，相反数和绝对值，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，难度适中．2、如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）A．3B．−1C．−2D．−3答案：C分析：结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；故选：C小提示：本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．3、数轴上表示−5和3的两点之间的距离是（）A．3B．6C．7D．8答案：D分析：根据数轴的性质计算，即可得到答案．解：如图表示−5和3的两点之间的距离是：3−(−5)=8故选：D．小提示：本题考查了数轴的知识，解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．4、如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（）A．﹣4B．0C．4D．8答案：A分析：根据a+b＝0，则A、B表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边的数，列式即可．解：∵a +b ＝0，∴b ＝﹣a ，又∵AB ＝8，∴b ﹣a ＝8．∴﹣a ﹣a ＝8．∴a ＝﹣4，即点A 表示的数为﹣4．故选：A ．小提示：本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键．5、如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A ．−12B ．−2C ．72D ．12答案：A分析：数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.解：∵将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数为：32-2=−12， 故选A.小提示：本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6、下列说法中，正确的是（ ）A ．2与−2互为倒数B ．2与12互为相反数C ．0的相反数是0D ．2的绝对值是−2答案：C分析：根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．解：A. 2与−2互为相反数，故选项A 不正确B. 2与12互为倒数，故选项B 不正确；C. 0的相反数是0，故选项C 正确；D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．故选C．小提示：本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．7、定义：如果a x=N（a>0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x=log a N．例如：因为72=49，所以log749=2；因为53=125，所以log5125=3．下列说法：①log66=36；②log381=4；③若log4(a+14)=2，则a=2；④log264=log232+log22；正确的序号有（）A．①③B．②③C．①②③D．②③④答案：D分析：由新定义可得：log749=log772=2,利用新定义逐一计算判断，从而可得答案.解：根据新定义可得：log66=1,故①不符合题意；log381=log334=4,故②符合题意；∵log4(a+14)=2，∴a+14=42,解得：a=2,故③符合题意；∵log264=log226=6,log232+log22=log225+log22=5+1=6,∴log264=log232+log22，故④符合题意，故选D小提示：本题考查的新定义运算，有理数的乘方运算的含义，正确理解新定义，运用新定义解决问题是解本题的关键.8、已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a−1|−√(a−2)2的结果是（）A．3−2a B．−1C．1D．2a−3答案：D分析：根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．解：由图知：1＜a＜2，∴a−1＞0，a−2＜0，原式＝a−1-|a −2|＝a−1＋（a−2）＝2a−3．故选D ．小提示：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键．9、新华书店开业期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元律打八折．如李明明同学一次性购书付款162元，那么李明明所购书的原价一定为（ ）A ．180元B ．200 元C ．200元或202.5元D ．180元或202.5元答案：D分析：不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8．解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选：D ．小提示：本题考查有理数的运算在实际生活中的应用．注意售书有三种优惠方案．10、下列互为倒数的是（ ）A ．3和13B ．−2和2C ．3和−13D ．−2和12答案：A分析：根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．解：A ．因为3×13=1，所以3和13是互为倒数，因此选项符合题意；B ．因为−2×2=−4，所以−2与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；C ．因为3×(−13)=−1，所以3和−13不是互为倒数，因此选项不符合题意；D ．因为−2×12=−1，所以−2和12不是互为倒数，因此选项不符合题意；故选：A．小提示：本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”．填空题11、在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）答案：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）分析：根据数轴特点，判定出答案为：±3，±2，±1，0中任意写出一个即可．解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：-3，3，,-2，2，-1，1，0从中任选一个即可所以答案是：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）小提示：本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．12、已知有理数x、y满足|x−3|+(2y+4)2=0，则代数式x+y的值为______．答案：1分析：利用绝对值及平方的非负性先求出x、y值，再代入即可．解：∵|x−3|≥0，(2y+4)2≥0且|x−3|+(2y+4)2=0，∴|x−3|=0，(2y+4)2=0，即：x−3=0，2y+4=0，解得：x=3，y=-2，∴x+y=3+(−2)=1，所以答案是：1．小提示：本题主要考查的是绝对值及平方的非负性求值，属于初中常考题型，掌握其解题步骤是解题的关键．13、中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是(+2)+(−2)，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______．答案：(+3)+(−6)##(−6)+(+3)分析：根据正负数的意义求解即可．解：由题意可知：图2中红色有3根，故为+3，黑色有6根，故为−6，∴图2表示的算式为：(+3)+(−6)．所以答案是：(+3)+(−6)小提示：本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字．14、已知有理数a<−1，则化简|a+1|+|1−a|的结果是_______．答案：−2a分析：先根据已知条件判断每个绝对值里边的代数式的值是大于0还是小于0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后去括号，合并同类项即可．∵a< - 1，∴a+ 1< 0，1- a> 0，∴|a+1|+|1−a|= (- a-1) + (1- a)= - a-1+1- a= -2a，所以答案是： -2a．小提示：本题考查了绝对值和相反数的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，掌握以上知识是解题的关键．15、下表是某市汽油价格调整情况：答案：上升 480分析：根据正负数的意义求解即可．解：由题意得，与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是上升了480元；所以答案是：上升，480．小提示：本题主要考查了正负数的实际应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．解答题16、已知(a+1)2与|b−2|互为相反数，求(a+b)2019+a99的值．答案：0分析：根据相反数的性质得到(a+1)2+|b−2|=0，再根据绝对值非负性得到a=−1，b=2，代入求解即可；因为(a+1)2与|b−2|互为相反数，所以(a+1)2+|b−2|=0，所以a+1=0，b−2=0，所以a=−1，b=2，因此(a+b)2019+a99=(−1+2)2019+(−1)99=1+(−1)=0．小提示：本题主要考查了绝对值的非负性应用、相反数的性质和代数式求值，准确计算是解题的关键．17、1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8(1)写出点A和点B表示的数；(2)写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；(3)在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点点对称的点表示的数．答案：(1)A表示-3，B表示3(2)-6.5(3)1分析：(1)根据AB =8-2=6，点A 和B 互为相反数，即可得到结果；（2）利用B 点表示的数减去9.5即可得到答案；（3）利用到点A 和B 的距离求出D 的数值，再关于原点对称即可得到答案．（1）∵A 对应刻度2，B 对应刻度8，∴AB =8−2=6，∵A ，B 在数轴上互为相反数，A 在左，B 在右，∴A 表示-3，B 表示3；（2）∵B 表示3，C 在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米，∴C 表示的数为3−9.5=−6.5；（3）因为点D 到A 的距离为2，所以点D 表示的数为-1和-5．因为点D 到B 的距离为4，所以点D 表示的数为-1和7．综上，点D 表示的数为-1．所以点D 关于原点对称的点表示的数为1．小提示：此题考查了利用数轴表示数，数轴上两点之间距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律是解题的关键．18、计算(1)4.7+(−0.8)+5.3+(−8.2)(2)(−16)+(+13)+(−112) 答案：(1)1(2)112分析：对于（1），将两个正数，两个负数分别结合，再计算；对于（2），先通分，再结合计算即可．（1）原式=(4.7+5.3)+(-0.8-8.2) =10-9=1；（2）原式=（−212-112）+412=-312+4 12=112．小提示：本题主要考查了有理数的加法运算，灵活应用有理数的运算律是解题的关键．。