金版学案2016_2017学年高中数学第1章立体几何初步1.2_1.2.3直线与平面的位置关系课件
[ 学习目标 ] 1. 理解空间中直线与平面的位置关系 (重点).2.掌握线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理 (重点、难点)．
1．直线与平面的位置关系： (1)直线 a 在平面 α 内：直线 a 和平面 α 有无数个公 共点，记作 a⊂α； (2)直线 a 与平面 α 相交：直线 a 和平面 α 有且只有 一个公共点，记作 a∩α＝A； (3)直线 a 与平面 α 平行：直线 a 和平面 α 有 0 个公 共点，记作 a∥α．
但并不是和平面内的每一条直线都平行，若直线和 平面平行，则这条直线与平面内的直线的位置关系包括 平行和异面．
四、直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直， 那么这条直线垂直于这个平面． 该定理是证明线面垂直的重要方法，应用时要谨记 “两条相交直线”这一条件．定理体现了“直线与平面 垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．
解析：对于①，因为直线 l 虽然与平面 α 内无数条直 线平行，但 l 有可能在平面 α 内，所以 l 不一定平行于 α. 所以①错误． 对于②， 因为直线 a 在平面 α 外， 包括两种情况： a∥α 和 a 与 α 相交，所以 a 和 α 不一定平行．所以②错误．
对于③，因为直线 a∥b，直线 b⊂α，则只能说明 a 和 b 无公共点，但 a 可能在平面 α 内，所以 a 不一定平行 于 α.所以③错误． 对于④，因为 a∥b，b⊂α，那么 a⊂α 或 a∥α，所以 a 能与平面 α 内的无数条直线平行，从而填④. 答案：④
同学们在学习时要借助于直线与平面的三种位置关 系的画法和符号表示加强理解和掌握．判断直线在平面 内的常用方法是：①公理 1；②反证法．判断直线和平面 相交的常用方法是：①证明直线和平面有且只有一个公 共点；②反证法．
二、直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的判定定理告诉我们“证明线面平 行的实质是证明线和平面内的一条直线平行”．请同学 们谨记：线线平行具有传递性，但线面平行却没有传递 性，即命题“a∥b，b∥α⇒a∥α”是假命题． 直线与平面平行的判定方法：①依定义采用反证法； ②判定定理；③利用公理 4.
五、直线和平面垂直的性质定理 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线 平行．即垂直于同一个平面的两条直线平行． 定理的证明运用了“反证法”，同学们要在老师的 指导下完成定理的证明并由此掌握反证法的使用条件及 操作过程．该定理给出了证明线线平行的又一方法．因 此，利用该定理即可以证明线线垂直，也可以证明线线 平行．
证明：连接 AN 交 α 于点 Q，连接 OQ，PQ，如图所 示． 因为 b∥α，平面 ABN∩α＝OQ， 所以 b∥OQ.同理 PQ∥a. 在△ABN 中，O 是 AB 的中点， OQ∥BN，
所以 Q 是 AN 的中点． 又因为 PQ∥a，所以点 P 是 MN 的中点．
9．一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点 到这个平面的距离相等． 10． 一条直线与一个平面相交， 但不和这个平面垂直， 这条直线叫作这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜 点．斜线上一点与斜足间的线段叫作这个点到平面的斜 线段．
11．直线和平面所成角：平面的一条斜线与它在这个 平面内的射影所成的锐角， 叫作这条直线与这个平面所成 的角． 特别地： ①当一直线垂直于平面， 所成的角是直角； ②当一直线平行于平面或在平面内，所成角为 0°；③直 线和平面所成角的范围是 0°≤α≤90°；④直线和平面 所成角是斜线与该平面内直线所成角的最小值．
又 EH⊂平面 EFGH，BD⊄平面 EFGH， 所以 BD∥平面 EFGH.
规律总结 性质 判定 判定 由线线平行 ――→ 线面平行 线线平行 线面 平行，体现了转化思想的应用．
[变式训练] 2．如图所示，两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所 在平面相交于 AB，M∈AC，N∈FB，且 AM＝FN.求证： MN∥平面 BCE.
解析：对于①，直线与平面平行，只是 说明直线与平面没有公共点，也就是直线与 平面内的直线没有公共点，没有公共点的两 条直线其位置关系除了平行之外，还有异面，如图所示．
正方体 ABCD-A1B1C1D1，A1B1∥平面 ABCD，A1B1 与 BC 的位置关系是异面，并且容易知道， 异面直线 A1B1 与 BC 所成的角为 90°，因此命题①是错误的．对于③， 如图所示，因为 A1B1∥AB，A1D1∥AD 且 AD，AB⊂平面 ABCD， A1D1， A1B1⊄平面 ABCD， 所以 A1B1∥平面 ABCD， A1D1∥平面 ABCD.
证明：如图所示，作 MP⊥BC， NQ⊥BE，P，Q 为垂足， 则 MP∥AB，NQ∥AB. 所以 MP∥NQ.又因为 AM＝NF，AC＝BF， 所以 MC＝NB，∠MCP＝∠NBQ＝45°. 所以 Rt△MCP≌Rt△NBQ.
所以 MP＝NQ， 故四边形 MPQN 为平行四边形， 所以 MN∥PQ. 因为 PQ⊂平面 BCE，MN 在平面 BCE 外， 所以 MN∥平面 BCE.
一、直线和平面的位置关系 空间的直线与平面有如下三种位置关系：①直线在平面 内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有一个公共 点；③直线与平面平行——没有公共点．为便于掌握三者间 的从属关系可分类为：
直线与平面相交：有且只有一个公共点 直线在平面外 直线与平面平行：没有公共点 直线在平面内：有无数个公共点
6．从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的 距离，叫作这个点到这个平面的距离． 7．直线与平面垂直的判定定理： (1)文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相 交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面． (2)符号语言：若 l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m⊂α，n⊂ α，则 l⊥α.
8．直线和平面垂直的性质定理： (1)文字语言：如果两条直线垂直于同一个平面，那 么这两条直线平行．即垂直于同一个平面的两条直线平 行． (2)符号语言： 已知直线 a， b 和平面 α， 若 a⊥α， b⊥α， 那么 a∥b.
规律总结 正方体(或长方体)是立体几何中的一个重要的，又是 最基本的模型， 而且立体几何的直线与平面的位置关系都 可以在这个模型中得到反映． 因而人们给它以“百宝箱” 之称． 本例中的命题①③④就是利用这个“百宝箱”来判 定它们的真假的．
[变式训练] 1．下列说法中正确的是________(填序号)． ①直线 l 平行于平面 α 内无数条直线，则 l∥α； ②若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α； ③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α； ④若直线 a∥b，直线 b⊂α，那么直线 a 就平行于平 面 α 内的无数条直线．
所以可以证明 EFHG 为正方形，且该截面恰好把正 方体一分为二．A，D 两个点到该截面的距离相等， 且 AD∩平面 EFHG＝E，所以命题④也是错误的． 对于②，把一直角三角板的一直角边放在桌面内，让 另一直角边抬起，即另一直角边与桌面的位置关系是相 交，
可以得出在桌面内与直角边所在的直线平行的直线 与另一直角边垂直． 所以正确命题的个数只有 1 个． 答案：1 个
4．直线和平面平行的性质定理： (1)文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过 这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线 平行．简称为：“若线面平行，则线线平行”． (2)符号语言：若 l∥α，l⊂β，α∩β＝m，则 l∥m.
(3)直线和平面平行的性质定理中有三个条件：①直 线 l 和平面 α 平行，即 l∥α；②平面 α 和平面 β 相交于直 线 m，即 α∩β＝m；③直线 l 在平面 β 内，即 l⊂β.这三个 条件是缺一不可的条件． 5．直线与平面垂直的定义：如果一条直线 a 与一个 平面 α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 a 与平 面 α 互相垂直．
三、直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和已知平面平行，经过这条直线的平 面和已知平面相交， 那么这条直线和交线平行， 简称“若 线面平行，则线线平行”．该定理的实质是由线面平行 推出线线平行，常用于证明线线平行问题．但要谨记 “线”的特殊性——是过已知直线的平面与已知平面的 “交线”．虽然由线面平行，能得到线与平面内的无数 条直线平行，
题型 2 直线与平面平行的判定定理 [典例 2] 如图所示，平行四边形 EFGH 的顶点分别在空间四边形 ABCD 的各边上， 求证：BD∥平面 EFGH.
分析：要证 BD∥平面 EFGH，由线面平行的判定定 理只要证明 BD∥EH.而由已知 EH∥FG，
所以由线面平行的判定定理可得到 EH∥平面 BCD， 再由线面平行的性质定理即可得 BD∥EH. 证明： 因为 EH∥FG， EH⊄平面 BCD， FG⊂平面 BCD， 所以 EH∥平面 BCD. 又 EH⊂平面 ABD，平面 BCD∩平面 ABD＝BD，所 以 EH∥BD.
题型 3 直线与平面平行的性质定理 [典例 3] 如图所示，A，B 分别是异面 直线 a，b 上的两点，自 AB 的中点 O 作平 面 α 与 a，b 分别平行，M，N 分别是 a，b 上 的任意两点，MN 与 α 交于点 P. 求证：P 是 MN 的中点．
分析：利用线面平行的性质定理，通过三角形的中位 线进行过渡．
2．直线与平面平行的判定定理： (1)文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内的 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．该定理 常表述为：“线线平行，则线面平行．” (2)符号语言：若 l⊄α，m⊂α，且 l∥m，则 l∥α.
3．线面平行的判定定理的作用：证明线面平行．用 该定理判断直线 l 和平面 α 平行时，必须具备三个条件： ①直线 l 不在平面 α 内，即 l⊄α；②直线 m 在平面 α 内， 即 m⊂α；③两直线 l、m 平行，即 l∥m．三个条件缺一 不可．
第1章
立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系 1．2.3 直线与平面的位置关系
[情景导入] 当你每天推开教室的门踏进教室，教室 的门绕着门轴转动时， 是否思考过另一边与门扇有怎样的 位置关系？ 当你每一次站在学校的操场上面对冉冉升起的五星 红旗时， 你是否想过旗杆与操场之间是怎样的一种位置关 系？旗杆与操场上的跑道之间是怎样的一种位置关系？
金版新学案2016-2017学年(北师大版)高中数学选修1-2检测：第一章 统计案例22.1含答案
第一章§22。
1(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题1．下面几种概率是条件概率的是（）A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都命中的概率B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，在甲投中的条件下，乙投篮一次命中的概率C．10件产品中有3件次品，抽2件产品进行检验,恰好抽到一件次品的概率D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是错误!，小明在一次上学途中遇到红灯的概率解析：由条件概率定义知选B.答案：B2．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0。
8和0.9，在两批种子中各取一粒,则恰有一粒种子能发芽的概率是( )A．0.26 B．0。
08C．0.18 D．0。
72解析：P＝0。
8×0.1＋0。
2×0.9＝0。
26。
答案：A3．打靶时,甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是（)A.错误!B．错误!C。
错误!D．错误!解析：设甲射击一次中靶为事件A,乙射击一次中靶为事件B，则P（A)＝错误!＝错误!，P（B）＝错误!,P(AB)＝P(A）·P(B）＝错误!×错误!＝1425。
答案：D4．一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球,1个白球，从每袋中任取一球，则至少取到1个白球的概率是（)A.错误!B．错误!C。
错误!D．错误!解析：分两大类：1白球1红球或全是白球．P＝错误!×错误!（一白一红）＋错误!×错误!（一红一白）＋错误!×错误!（两白）＝错误!或1－错误!×错误!＝错误!.答案：B二、填空题5．已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝错误!,P(B）＝错误!,则P（A错误!）＝________；P(错误!错误!）＝________。
解析：A、B是相互独立事件，∴A与错误!,错误!与错误!也是相互独立事件．又∵P（A)＝错误!，P(B）＝错误!,故P(错误!)＝错误!，P(错误!)＝1－错误!＝错误!，∴P（A错误!)＝P(A)·P(错误!)＝错误!×错误!＝错误!；P（错误!错误!)＝P(错误!）·P（错误!）＝错误!×错误!＝错误!。
金版学案高中数学第1章立体几何初步1.11.1.2圆柱圆锥圆台和球课件苏教版必修2
④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴， 其余各边旋转 180°形成的曲面围成的几何体是圆锥．
2．圆柱、圆锥、圆台和球的表示方法：圆柱 OO′， 圆锥 SO，圆台 OO′和球 O．
3．圆柱、圆锥、圆台的性质：①平行于底面的截面 都是圆；②轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等 腰梯形．
4．半圆弧绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成 的曲面叫作球面．半圆绕着它的直径所在的直线旋转一 周而形成的几何体叫作球体，简称球．
答案：由圆锥和圆台拼接而成的组合体 图①
题型 3 旋转体中相关量的计算 [典例 3] 用平行于底面的平面截圆锥所得圆台上、 下底面的面积之比为 1∶16，已知圆锥母线长是 3，求圆 台母线的长． 分析：本题应充分利用圆台的性质，特别是轴截面中
的有关比例关系．
解：设圆台上、下底面半径分别为 r，R， 则ππRr22＝116⇒Rr ＝14， 设圆台母线长为 l，则3－3 l＝Rr ＝14⇒l＝94.
设圆台的高为 h， 由相似三角形的性质，得h＋1 1＝14，解得 h＝3(cm)，
同理，可求圆台的母线长 l＝9(cm).
[学习目标] 1.感知并认识圆柱、圆锥、圆台和球的 结构特征，初步形成空间观念(难点).2.了解圆柱、圆锥、 圆台和球的概念，能画出圆柱、圆锥、圆台和球的示意图 (重点).3.能用运动变化的观点认识圆柱、圆锥、圆台和球 的辩证关系．
1．将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一 边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴， 旋转一周所形成的几何体，分别叫作圆柱、圆锥、圆台．这 条旋转轴叫作轴，垂直于轴的直角边旋转而成的圆面叫 作底面，斜边旋转而成的曲面叫作侧面，斜边叫作母线．征是_____________， 它是由________中的平面图形旋转得到的(把你认为正确 的图序填上)．
2016-2017学年高中数学 第一章立体几何初步 1.1.2 简单多面体课件 北师大版必修2
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解:(1)错误.棱锥的侧面一定是三角形,可以是等腰三角形,也可以 是正三角形,例如棱长均相等的正三棱锥的各个面都是正三角形.
(2)正确.在三棱锥中,共有4个面,每一个面均可作为底面,每一个 顶点均可作为棱锥的顶点.
(3)错误.只有当棱锥被与其底面平行的平面所截时,才能截得一 个棱锥和一个棱台.
4.棱台 (1)棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截 面之间的部分叫作棱台.原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和 上底面,其他各面叫作棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫作棱台的 侧棱.如图所示.
(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可记 作:四棱台ABCD-A'B'C'D'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… (4)特殊的棱台:用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是 全等的等腰梯形.
锥的顶点,于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点,故命题④
为真命题.故选A. 答案:A
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
变式训练1 下列说法中正确的是
.
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4
个顶点;
②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
其中假命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解析:解答本题可先根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征进行详细
分析,再结合已知的各个命题具体条件进行具体分析.显然命题① ②③均是真命题.对于命题④,棱台的侧棱所在的直线就是截得原
金版学案2016-2017学年高中数学1-2(人教版)练习：章末复习课3 含解析
章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．复数代数形式为z＝a＋b i，a、b∈R，应用复数相等的条件时,必须先将复数化成代数形式．2．复数表示各类数的前提条件是必须是代数形式z＝a＋b i(a、b∈R)．z为纯虚数的条件为a＝0且b≠0，注意虚数与纯虚数的区别．3．不要死记硬背复数运算的法则，复数加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．4．a2≥0是在实数范围内的性质,在复数范围内z2≥0不一定成立，|z2|≠z2.5．复数与平面向量相联系时，必须是以原点为始点的向量．6．不全为实数的两个复数不能比较大小．7．复平面的虚轴包括原点．专题一复数的概念解决与复数概念相关的问题时，复数问题实数化是求解的基本策略，“桥梁”是设z＝x＋y i(x,y∈R)，依据是“两个复数相等的充要条件”．［例1］（1）已知i是虚数单位，若(m＋i)2＝3－4i，则实数m的值为( ）A．－2 B．±2 C．±错误!D．2(2)满足方程x2－2x－3＋(9y2－6y＋1）i＝0的实数对（x,y）表示的点的个数是________．解析：（1）（m＋i)2＝m2＋2m i－1＝3－4i,则错误!所以m＝－2。
（2）错误!所以错误!所以点（x，y)为错误!，错误!.答案：（1）A （2)2个归纳升华1．当复数的实部与虚部含有字母时,利用复数的有关概念进行分类讨论,分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数．当x＋y i没有说明x,y∈R时，也要分情况讨论．2．复数相等的充要条件，其实质是复数问题实数化,体现了转化与化归的思想．［变式训练] 设i是虚数单位，复数错误!为纯虚数,则实数a的值为（)A．2 B．－2 C．－错误!D。
错误!解析:错误!＝错误!＝错误!，由于该复数为纯虚数,所以2－a＝0，且2a＋1≠0,因此a＝2。
答案：A专题二复数的四则运算及几何意义历年高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除运算上,熟练掌握复数的乘法法则和除法法则，熟悉常见的结论是迅速准确求解的关键．复数的加法与减法运算有着明显的几何意义，因此有些问题的求解可结合加法与减法的几何意义进行．[例2］(1）设z＝错误!＋i＋错误!错误!，则|z|＝________．(2）在复平面内，复数z＝错误!（i为虚数单位）的共轭复数对应点为A，点A关于原点O的对称点为B,求:①点A所在的象限；②向量错误!对应的复数．（1）解析：因为错误!＋i＝错误!＋i＝错误!＋错误!。
第一章《立体几何初步》教案
北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》全部教案1.1简单几何体第一课时 1.1.1简单旋转体一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
难点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。
三、教学方法（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）教法：探析讨论法。
四、教学过程：(一)、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.(二)、研探新知：（Ⅰ）、空间几何体的类型问题提出：1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？探究：空间几何体的类型思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？多面体思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？旋转体思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 .思考7：一般地，怎样定义旋转体？ 体叫做旋转体 。
「精品」金版学案高中数学第1章立体几何初步1.2_1.2.1平面的基本性质练习苏教版必修2
1.2.1 平面的基本性质A组基础巩固1．下列有关平面的说法正确的是( )A．平行四边形是一个平面B．任何一个平面图形都是一个平面C．平静的太平洋面就是一个平面D．圆和平行四边形都可以表示平面解析：我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面，故A项不正确；平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，而平面无法度量，故B项不正确；太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C项不正确；在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面．答案：D2.如图所示，用符号语言可表示为( )A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈a，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈a，A∈m，A∈n解析：α与β交于m，n在α内，m与n交于A.答案：A3．下列说法正确的是( )A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面解析：对于A，若三点共线，则错误；对于B项，若两条直线既不平行，也不相交，则错误；对于C项，空间四边形就不只确定一个平面．答案：D4．一条直线和直线外的三点所确定的平面有( )A．1个或3个B．1个或4个C．1个，3个或4个D．1个，2个或4个解析：若三点在同一直线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面．答案：C5.如图所示，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过点________．解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．答案：C和D6．空间任意四点可以确定________个平面．解析：若四点共线，可确定无数个平面；若四点共面不共线，可确定一个平面；若四点不共面，可确定四个平面．答案：1个或4个或无数7．下列命题说法正确的是________(填序号)．①空间中两两相交的三条直线确定一个平面；②一条直线和一个点能确定一个平面；③梯形一定是平面图形．解析：根据三个公理及推论知①②均不正确．答案：③8．下列各图的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图形是________(把正确图形的序号都填上)．解析：①中PS∥RQ，③中SR∥PQ，由推论3知四点共面．答案：①③9．点A在直线l上但不在平面α内，则l与α的公共点有__________个．答案：0或110．根据下列条件，画出图形：平面α∩平面β＝AB，直线CD⊂α，CD∥AB，E∈CD，直线EF∩β＝F，F∉AB.解：由题意画出图形如图所示．B级能力提升11．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1＝E，则B，E，D1三点的关系是________________________．解析：连接AC、A1C1、AC1，(图略)则E为A1C与AC1的交点，故E为AC1的中点．又ABC1D1为平行四边形，所以B，E，D1三点共线．答案：共线12．下列叙述中，正确的是________(填序号)．①若点P在直线l上，点P在直线m上，点P在直线n上，则l，m，n共面；②若点P在直线l上，点P在直线m上，则l，m共面；③若点P不在直线l上，点P不在直线m上，点P不在直线n上，则l，m，n不共面；④若点P不在直线l上，点P不在直线m上，则l，m不共面；⑤若点P在直线l上，点P不在直线m上，则l，m不共面．解析：因为P∈l，P∈m，所以l∩m＝P.由推论2知，l，m共面．答案：②13.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线．证明：因为MN∩EF＝Q，所以Q∈直线MN，Q∈直线EF.又因为M∈直线CD，N∈直线AB，C D⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以M，N⊂平面ABCD.所以MN⊂平面ABCD.所以Q∈平面ABCD.同理，可得EF ⊂平面ADD 1A 1. 所以Q ∈平面ADD 1A 1.又因为平面ABCD ∩平面ADD 1A 1＝AD ， 所以Q ∈直线AD ，即D ，A ，Q 三点共线．14．如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AA 1，AB 的中点，求证：D 1E ，CF ，DA 三线共点．证明：如图所示，连接EF ，A 1B ，D 1C ，因为E ，F 为AA 1，AB 的中点， 所以EF 綊12A 1B .又因为A 1B 綊D 1C ，所以EF 綊12D 1C .故直线D 1E ，CF 在同一个平面内，且D 1E ，CF 不平行，则D 1E ，CF 必相交于一点，设该点为M .又因为M ∈平面ABCD 且M ∈平面ADD 1A 1， 所以M ∈AD ，即D 1E 、CF 、DA 三线共点．15.如图所示，在四面体ABCD 中，E ，G ，H ，F 分别为BC ，AB ，AD ，CD 上的点，EG ∥HF ，且HF <EG .求证：EF ，GH ，BD 交于一点．证明：因为EG ∥HF ， 所以E ，F ，H ，G 四点共面，又HF <EG ，所以四边形EFHG 是一个梯形．如图所示，延长GH和EF交于一点O，因为GH在平面ABD内，EF在平面BCD内，所以点O既在平面ABD内，又在平面BCD内．所以点O在这两个平面的交线上，而这两个平面的交线是BD，且交线只有这一条．所以点O在直线BD上．所以GH和EF的交点在BD上，即EF，GH，BD交于一点．16.已知：如图所示，a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c，l四线共面．证明：因为a∥b，所以a，b确定一个平面α.因为A∈a，B∈b，所以A∈α，B∈α.所以AB⊂α，即l⊂α.同理，由b∥c，得b，c确定一个平面β，可证l⊂β.所以l，b⊂α，l，b⊂β.因为l∩b＝B，所以l，b只能确定一个平面．所以α与β重合．故c在平面α内．所以a，b，c，l四线共面．。
【金版新学案】2016-2017学年高一数学人教A版必修二 习题 第一章 空间几何体 1.1.2 Word版含答案
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是()A．圆台B．圆锥C．圆柱D．球解析：由题意可得AD⊥BC，且BD＝CD，所以形成的几何体是圆锥．故选B.答案： B2．下列说法正确的有()①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①是正确的；②是错误的，只有两点的连线经过球心时才为直径；③是错误的；④是正确的．答案： C3．(2015·江西临川一中月考)图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)解析：当截面不过旋转轴时，截面图形是(5)，故选D.答案： D4．(2015·安徽宿州十三校联考)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，已知圆台的母线长是6 cm，则圆锥的母线长为()A ．2 cm B. 3 cmC ．8 cmD ．4 3 cm解析：该圆台的上、下底面半径分别为r 1，r 2，圆锥的母线长为l ，因为上、下底面的面积之比为1∶16，所以r 1∶r 2＝1∶4，如图为几何体的轴截面；则有l －6l ＝14， 解得，l ＝8.故选C.答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．有下列说法：①与定点的距离等于定长的点的集合是球面；②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；③一个平面与球相交，其截面是一个圆面．其中正确说法的个数为________个．解析： 命题①②都对，命题③中一个平面与球相交，其截面是一个圆面，③对． 答案： 36．圆台的两底面半径分别为2,5，母线长是310，则其轴截面面积是________． 解析： 设圆台的高为h ，则h ＝(310)2－(5－2)2＝9，∴轴截面面积S ＝12(4＋10)×9＝63. 答案： 637．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长是10 cm ，则圆锥的母线长为________．解析： 设圆锥的母线长为y ，圆台的上、下底面半径为x,4x ，根据相似三角形的比例关系得：y －10y ＝x 4x ，也就是4(y －10)＝y ，所以y ＝403(cm)， 所以圆锥的母线长为403 cm.答案：403cm三、解答题(每小题10分，共20分)8．直角三角形ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，分别以AB，BC，AC所在直线为轴旋转一周，分析所形成的几何体的结构特征．解析：在Rt△ABC中，分别以三条边AB，BC，AC所在直线为轴旋转一周所得的几何体，如下图．其中图(1)和图(2)是两个不同的圆锥，它们的底面分别是半径为4和3的圆面，母线长均为5.图(3)是由两个同底圆锥构成的几何体，在圆锥AO中，AB为母线，在圆锥CO中，CB为母线．9．指出如图所示的图形是由哪些简单几何体构成的．解析：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(3)是由一个四棱锥、一个四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一个圆柱而成．图(4)是由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成的．。
金版新学案2016-2017学年(北师大版)高中数学5检测：第一章 数列1本章高效整合含答案
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列错误!，3，错误!,错误!，3错误!，…，则9是这个数列的第( ）A．12项 B．13项C．14项D．15项解析：3＝错误!，3错误!＝错误!,…,被开方数成等差数列，∴81＝3＋（n－1)·6，∴n＝14.答案：C2．在等差数列{a n｝中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10＝（）A．45 B．50C．75 D．60解析：由已知:a1＋a2＋a3＋a11＋a12＋a13＝150，∴3(a1＋a13）＝150,∴a1＋a13＝50。
∵a4＋a10＝a1＋a13，∴a4＋a10＝50.答案：B3．已知等差数列｛a n｝的公差为2，若a1，a3,a4成等比数列，则a2等于( ）A．－4 B．－6C．－8 D．－10解析: 由题可知，a错误!＝a1·a4⇒(a1＋4)2＝a1·（a1＋6)⇒a1＝－8⇒a2＝－6。
答案：B4．已知等比数列｛a n｝中，a2＝错误!，a4＝错误!，则a10＝（）A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!解析：易知a2，a4，a6,…,a10也成等比数列，则将a2作为数列的首项，q＝错误!，a10＝a2q5－1＝错误!.答案：C5．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值为( )A．12 B．10C．8 D．2＋log35解析：log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3a1·a2·…·a10＝log3(a5a6)5＝5log39＝10.答案: B6．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1,则S4＝( ）A．7 B．8C．15 D．16解析: 4a2＝4a1＋a3，∴4·a1×q＝4×1＋1×q2。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.2 圆柱、圆锥和圆台数学教案
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球【教学目标】1.了解旋转的定义和特点；2.借助于旋转掌握圆柱、圆锥、圆台和球的概念，明确其各自相应的基本图形和性质；3．理解旋转体的概念。
【教学重点】理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念的生成过程。
【教学难点】组合体的分割。
【过程方法】利用实物模型、计算机软件观察空间图形、认识圆柱、圆锥、圆台、球、旋转体及其简单组合体的结构特征，并能找出它们之间的联系，确立正确的认识问题的世界观。
【教学过程】一、导入新课：下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，他们有什么共同特点或生成规律？1．旋转旋转是指将一个图形上所有点绕着一个固定点或一条固定直线转过相同的角度。
2．圆柱、圆锥、圆台的定义将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一条直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥和圆台，这条直线叫做轴（旋转轴），垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线。
3．圆柱、圆锥、圆台的结构特征（1）圆柱①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆柱的母线长都相等，并且等于圆柱的高；③平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是与底面相等的圆；④经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是全等的矩形。
这样的截面称为圆柱轴截面。
（2）圆锥①圆锥的轴过顶点和下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆锥的母线长都相等，并且相交于一点；③平行于圆锥底面的平面截圆锥所得的截面是圆面；④经过圆锥的轴的平面截圆锥所得的截面是全等的等腰三角形。
这样的截面称为圆锥轴截面。
（3）圆台①圆台的轴通过上、下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆台的所有母线长都相等；③平行于圆台底面的平面截圆台所得的截面是圆面；④经过圆台轴的平面截圆台所得的截面是全等的等腰梯形。
这样的截面称为圆台轴截面。
（4）圆柱、圆锥、圆台的画法4．球的定义半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球，亦称球体；半圆弧旋转而形成的曲面叫做球面。
金版学案高中数学第1章立体几何初步1.11.1.1棱柱棱锥和棱台课件苏教版必修2
在正方形 A′B′C′D′中，B′C′＝4 cm，则 O′B′＝2 2 cm，O′E′＝2 cm . 在直角梯形 O′OBB′中， BB′＝ OO′2＋（OB－O′B′）2
＝ 172＋（8 2－2 2）2 ＝19 (cm) .
在直角梯形 O′OEE′中， EE′＝ OO′2＋（OE－O′E′）2
＝ 172＋（8－2）2 ＝5 13 (cm)． 即这个棱台的侧棱长为 19 cm，斜高为 5 13 cm .
规律总结 正棱台中两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成 一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的对 角线的一半组成一个直角梯形；斜高、侧棱和两底面边长 的一半组成一个直角梯形．正棱台的计算问题，实际上就 是这几个直角梯形中的计算问题．
答案：北
题型 3 多面体的相关量的计算 [典例 3] 如图所示，正四棱台的高是 17 cm，两底面的边长分别是 4 cm 和 16 cm， 求这个棱台的侧棱长和斜高． 分析：由于棱台是由棱锥平行于底面的平面截得的， 因此正棱锥中的有关直角三角形对应到正棱台中将转化为 直角梯形，只要找出包含侧棱和斜高的直角梯形即可求解．
题型 1 对多面体概念的理解与应用
[典例 1] 根据下列关于几何体的描述，说出几何体 的名称：
(1)由五个面围成，其中一个面是四边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形；
(2)由八个面围成，其中两个面互相平行且全等的正 六边形，其余各面都是平行四边形；
(3)由五个面围成，其中上下两个面都是相似三角形， 其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后交于一点．
1．一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何 体叫作多面体．
2．由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几 何体叫作棱柱，平移起止位置的两个面叫作底面，简称 底；其余各面叫作棱柱的侧面；相邻两个侧面的公共边 叫作棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫作棱柱的顶 点．