有理数讲稿
第一讲《有理数》《数轴》
第一讲《有理数》《数轴》引言有理数是我们常见的一类数，包括整数和分数。
它们在数学中具有重要的地位，因为它们可以覆盖我们日常生活中的绝大部分数量关系。
在本讲中，我们将介绍有理数的定义、性质和表示方法，以及数轴的概念和使用方法。
一、有理数的定义和性质1.1 定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。
整数是有理数的特殊情况，可以看作分母为1的有理数。
有理数可以是正数、负数或零。
1.2 性质有理数有以下性质：•有理数的加法、减法和乘法运算仍然得到有理数。
•有理数的除法运算结果可能是有理数，也可能是无理数（不能表示为两个整数的比值）。
二、有理数的表示方法有理数可以用分数、整数或小数形式表示。
2.1 分数表示法分数是有理数最常见的表示形式，它由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的份数，分母表示总共的份数。
分数可以是正数、负数或零。
2.2 整数表示法整数是没有小数部分的有理数。
它可以是正整数、负整数或零。
2.3 小数表示法小数是有理数的一种特殊表示形式。
它可以有有限的数字部分和无限的循环部分，也可以是有限的数字部分。
三、数轴的概念和使用方法3.1 数轴的定义数轴是由一条直线和一个固定原点组成的图形，用来表示数的大小和位置关系。
原点通常表示零，正方向表示正数，负方向表示负数。
3.2 数轴的使用方法数轴可以用来表示有理数的位置和大小关系。
我们可以通过在数轴上画点、画线段等方式来表示有理数的位置。
数轴上两个数之间的距离，即两个数的差的绝对值，表示它们之间的差别大小。
有理数是我们日常生活中非常重要的数，它包括整数和分数。
有理数可以用分数、整数或小数形式表示，可以在数轴上表示它们的位置和大小关系。
了解和掌握有理数的定义、性质和表示方法，以及数轴的概念和使用方法，对我们的数学学习和实际应用都非常有帮助。
参考文献：•《数学教学参考书》•《高中数学学科教学大纲》。
有理数概念及运算复习讲稿
有理数概念及运算复习讲稿【课标要点】1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.4.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.【知识网络】第1讲有理数的基本概念【知识要点】1. 掌握有理数的意义及其分类方法，会比较有理数的大小.2. 掌握数轴的三要素及有理数与数轴的关系，有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数.3. 理解倒数与相反数都是成对出现的及零没有倒数，但是它有相反数的意义.4. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.本节重点是有理数有关概念的理解，难点是负数﹑绝对值概念的理解及应用，关键是对于有理数的基本概念，要能从不同角度去理解、认识．【典型例题】例1 －3的相反数是;－5的倒数是;－3的绝对值是.分析:本例主要考查相反数﹑倒数﹑绝对值的概念. 解：（1）3 （2）－15（3）3例2 比较－87与－98的大小．分析：比较几个负数的大小，一般先求它们的绝对值，再把这几个数用小数或同分母（或同分子）的数来表示，用小数或分数比较大小的方法进行比较，最后用＂两个负数相比较，绝对值大的反而小＂作出结论．解：解法一：作差比较． －87－（－98）＝－87＋98＝721＞０ ∴－87＞－98解法二：把分母化为相同 ∵｜－87｜＝87＝7263，｜－98｜＝7264，又∵7263＜7264，∴－87＞－98解法三：把分子化为相同． ∵｜－87｜＝87＝6456，｜－98｜＝98＝6356又∵6456＜6356，∴－87＞－98解法四：作商比较∵｜－87｜＝87，｜－98｜＝98，而9887＝6463＜１ ∴87＜98， ∴－87＞－98例3 适合关系式｜x ＋32｜+｜x －34｜＝２的整数解x 的个数是（ ）Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、０分析：已知等式的意义理解为数轴上的表示ｘ的点到表示－32和34的点的距离和为２，如图所示：从数轴上看出符合条件的整数ｘ只有０和１解:Ｂ．a b【知识运用】 一、选择题：1．点A 为数轴上表示－２的动点，当Ａ点沿数轴移动４个单位长度到达点Ｂ时，点Ｂ表示的数是（ ）A ．２B ．－６C ．２或－６D ．不同于以上答案 2．|－３|的相反数是（ ） A.－３B.－13C.３D. ±３3．若两个有理数a 和b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A. a b >B. ||||a b >C. -<-a bD. ||b a <-4．质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为–0.12毫米，第三个为–0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（ ）A ．第一个B ．第二个C ．第三个D ．第四个 二、 填空题：5.与数轴上表示－2的点相距3个单位，则此点表示的数是_____.6.某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在10000米高空的气温是－23℃，则地面气温约为_____.7. 12-的相反数的倒数是三、 解答题：8．如图，加工一种轴，直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在生产图纸上通常用2.05.0300+-φ来表示这种轴的加工要求，这里300φ表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，–0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．加工一根轴，图上标明的加工要求是03.004.045+-φ，如果加工成的轴的直径是44.8毫米，它合格吗？第2讲 有理数的运算【知识要点】1.牢固掌握有理数的加法、有理数的碱法、有理数的乘法、有理数的乘方及有理数的混合运算.2.在有理数的运算中灵活运用加法运算律、乘法运算律.3.掌握有理数混合运算顺序，提高运算的速度、准确率.本节重点是有理数的混合运算，难点是提高运算的速度、准确率，关键是正确地运用各种法则，同时掌握运算顺序，并能适当地利用运算定律简化运算. 【典型例题】例1下列计算正确的是（ ）A ．－3+2=1 B.2×(－5)=－10 C. |－3|=－3 D.21=1分析:本例综合考查有理数的运算及绝对值的意义,考查起点低,但考查知识点多. 解：B 例2 计算： （1）554－［２61＋（－４.８）－（－４65）］（2）－24－３×22×（31－１）÷（－１31）．分析：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意用运算性质时不要出现错误解：（1）554－［２61＋（－４.８）－（－４65）］=554－［２61－４.８+４65］=554－［7－4.8］=554－2.2=353（2）解法一：－24－３×22×（31－１）÷（－１31）=－16－12×（32）÷（－34）=－16＋８×(－43)＝－１６－６＝－２２ 解法二：－24－３×22×（31－１）÷（－１31）＝－１６－１２×（31－１）×(－43)＝－１６－（４－１２）×(－43)＝－１６＋（３－９）＝－２２例3 有一张厚度是0.1mm 的纸，如果将它连续对折20次，会有多厚？有多少层楼高？（假设1层楼高3m ）分析：此题与细胞分裂道理一样，1张纸叠一次得2张，折叠2次得4张，折叠3次得8张，折叠4次得16张，…，2242821621234====，，，，…由此总结可知对折20次得220张，由一张的厚度可求220的厚度. 解：对折1次厚度为201⨯.m m ； 对折2次厚度为2012⨯.mm ；……对折20次后，厚度为201104857620⨯=..mm ，即104.8576m.约为105m ，105335÷=（层）答：对折20次的厚度为105m ，有35层楼高.【知识运用】 一、选择题1.如果两数的和是负数，那么一定不可能的是（ ） A. 这两个数都是负数B. 这两个一个是负数，一个是零C. 这两个数中一个是正数，另一个是负数，且负数的绝对值较大D. 这两个数都是正数 2.对于有理数a,b 有下面说法：（1）若a+b=0，则a 与b 是互为相反数的数； （2）若a b +<0，则a 与b 异号；（3）若a b +>0，且a 与b 同号，则a>0,b>0； （4）若||||a b >，且a,b 异号，则a b +>0； （5）若||a b <，则a b +>0；其中，正确的说法有（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.如果一个整数减去－6是正数，减去－4是负数，则这个数减去9等于（ ） A. －4B. 4C. －14D. 144．若120m n ++-=，则23m n -+的值是 （ ）A 、73-B 、 13-C 、113D 、23二、填空题5．如果|x |－2=4,则x =______,如果x =3,则|x |－1=______.6.观察下列算式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；28＝256；……通过观察，用你所发现的规律写出811的末位数字是 ． 三、解答题:7.计算（1） 13)18()14(20----+- （2）433615431653++-（3）（－3）0 +（－21）－2÷|－2| (4）|31－41|+|41－51|+……+|201－191|8.试一试，玩数学游戏于 “金字塔数字”数学游戏(1).先研究数学模型，然后在你观察的基础上填写问题的答案12 = 1 112= 1211112 = 12321 11112 = 1234321 111112 =123454321 ……1111111112=(2).先研究下列各个数学模型，然后在你观察的基础上填写问题的答案已知6×7 = 4266×67 = 4422666×667 = 4442226666×6667 = 4444222266666×66667 =第3讲有理数的应用【知识要点】有理数的出现是为了满足实际生活的需要，可见有理数在日常的生产、生活中应用的广泛，纵观近年各地中考题，“用数学的意识”及开放性的问题受到普遍关注，涉及应用数学知识解决联系实际问题的“应用题”数量增多，教学重点、难点：将生活实际问题抽象为数学问题解决【典型例题】例1 股民吉姆上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？（3）已知吉姆买进股票时，付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？分析：每天每股价格是买进时每股价格与当天及该天前各天涨跌价的代数和；收益是卖出时的成交额除去手续费和交易税及买进所付的总额.解：（1）星期三收盘时，每股价为：274451345..（元）++-=（2）本周内每天每股的价格为：星期一：274315+=.（元）星期二：27445355..（元）++=星期三：274451345..（元）++-=星期四：2744512532++--=..（元） 星期五：27445125626++---=..（元） 星期六：274451256228++---+=..（元） 故本周内每股最高价为35.5（元）；最低价是每股26（元）. （3）由（2）知星期六每股卖出价是28（元）.共收益()()2810001015%01%2710001015%8895⨯⨯---⨯⨯+=....（元） 所以吉姆共收益889.5元.例2 有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只有一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24. 例如1，2，3，4可作运算：()123424++⨯=.（注意上述运算与()4123⨯++应视作相同方法的运算）.现有四个有理数3，4，－6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1）_______________________ （2）_______________________ （3）_______________________另有四个数3，－5，7，－13.可通过运算式（4）_______________________使其结果等于24.分析：本题属结论开放性试题，对能力的要求较高，解这类试题，一般要经过多次的尝试、探索，解这类题的能力一定要从平时做起.解：（1）()[]34106⨯++- （2）()()10436--⨯- （3）()10364⨯÷-- （4）()()[]-⨯-+÷13573【知识运用】一、选择题：1.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时，小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西边40米D．玩具店东边－60米2．小明的父亲到银行参入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（）（A）20158.4元（B）20198元（C）20396元（D）20316.8元3.某种商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，销售量猛增，商店就决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．1．08a元C．0．972ａ元D．０．９６ａ元4．某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式．当他们收入３００元时，记为－２４０；当他们用去３００元时，记为３６０；当他们用去１００元时，记为（）A．－１００元B．１６０元C．１２０元D．－４０元二、填空题5．由地理知识可知，各地气温的差异受海拔高度的影响明显，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃．现已知重庆的海拔高度为260米，峨眉山的海拔高度为3099米，则当重庆气温为28℃时，峨眉山山顶的气温为．6．李斌同学利用暑假外出旅游一周，已知这一周各天的日期之和是126，那么李斌同学回家的日期是_____号．三、解答题：7．小明靠勤工俭学的收入维持上大学的费用,下面是小明一周的收支情况表(收入为正,单位：元)（2）照这样一个月（按３０天计算）小明能有多少节余；（3）按以上支出，小明一个月（按３０天计算）至少要赚多少钱，才能维持正常开支．8．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月出售500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为+10千克，以后每个月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）；（1）每月的销售量是多少？（2）前11个月的平均销售量是多少？（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？有理数概念及运算专题测试一、选择题：1．下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数2.－2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）A.10 B ．20 C ．－30 D ．183.一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（） A.65 B.56 C.65 D.－564.如果ab< 0，a+b>0，那么这两个有理数为（）A ．绝对值相等的数B ．符号不同的数，其中正数的绝对值较大C ．符号不同的数，其中负数的绝对值较大D ．以上都不正确5.若|a|=7，|b|=5,a+ b ＞0，那么a －b 的值是（ ）A ．2或 12B ．2或－12C ．－2或－12D ．－2或 126.一个正整数a 与其倒数1a，相反数－a ，相比较，正确的是（ ） A.－a ＜1a ≤a B.－a ＜1a ＜a C.－a ＜1a ＜a D.－a ＜1a＜a 二、填空题：7.数轴上点A 到原点的距离是5，则A 表示的数是_____________8.比较大小：－56 ____－679.若－|a|=－12，那么a=_______． 10.若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．三、解答题：11.已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数,y 不能作除数，求20102009200812()2()a b cd y x +-++的值．12、求1141141n n n n +---+-+()()()的值（n 为正整数）13.小强在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a ，加“※”键，再输入数b ，得到运算a ※b=a 2－b 2－[2（a 3－1）－1b]÷（a －b ） （1）求（－2）※（12（2）小华运用这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行”，你猜小华输入数据时，可能出现什么情况？为什么？参考答案第1讲：一、1. C 2.A 3.B 4.C 二、 5. 1或-5 6.37°7. 2 三、 8.不合格,第2讲一、 1．D 2 B 3 C 4 A 二、 5. ±6 2 6. 2三、7、（1）-29 （2）11 （3）3 (5)17/608、(1)12345678987654321 (2)4444422222第3讲一、1 A 2. D 3. C 4. B二、 5. 10.966℃ 6. 21，三、7.（1）7元（2）30元（3）330元8. （1）一月 510 千克 、二月 515 千克、三月 517 千克 、 四月 517 千克 、五月 514 千克 、六月 510 千克 、 七月 500 千克 、 八月 488 千克 、九月 493 千克 、十月 497 千克 、 十一月 502.5 千克（2）505.8千克 （3）436.2千克专题测试一、选择题 1. C 2. B 3. D 4. B 5. A 6. A二、填空题 7. 5或-5 8. ＞ 9. a ＝±12 10. 1 三、解答题11. 0或-412. 解：因为无论n 取什么正整数，()()-+-=+1101n n ，所以 原式=+-=+-114114n n n()() 当n 为奇数时，原式1+（-1）4=0 当n 为偶数时，原式=1+14=1213. 解：（1）（-2）※（12）（2）有两种可能：第一种可能是输入了b =0，因为0没有倒数，所以电脑无法操作第二种可能是输入的a 、b 两数值相等，因为a b a b =∴-=，0，0不能作除数，所以电脑也无法操作.。
《有理数》 说课稿
《有理数》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《有理数》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《有理数》是人教版七年级上册第一章的内容。
有理数是初中数学的重要基础，它不仅是后续学习实数、代数式、方程、不等式等知识的基础，也是进一步学习函数、几何等内容的必备知识。
在教材的编排上，通过引入负数，将数的范围从小学阶段的自然数、整数和分数扩展到有理数，使学生对数的认识更加完整和系统。
同时，教材通过大量的实例，让学生感受有理数在实际生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系。
二、学情分析七年级的学生在小学阶段已经学习了自然数、整数和分数，对正数有了一定的认识和理解，但对于负数的概念还比较陌生。
这个阶段的学生思维活跃，好奇心强，但抽象思维能力和逻辑推理能力相对较弱。
在教学中，要充分利用学生已有的知识经验，通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生逐步理解和掌握有理数的相关知识。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法。
（2）能正确地将有理数表示在数轴上，理解数轴上的点与有理数的对应关系。
（3）掌握相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值。
2、过程与方法目标（1）通过对有理数的分类，培养学生的分类讨论思想。
（2）通过数轴的学习，培养学生的数形结合思想。
（3）通过相反数和绝对值的学习，培养学生的逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的精神。
四、教学重难点教学重点：有理数的概念、分类，数轴、相反数和绝对值的概念。
教学难点：对负数概念的理解，数轴上的点与有理数的对应关系，绝对值的性质。
五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突出重点，突破难点，我将采用以下教学方法：（1）讲授法：通过教师的讲解，让学生掌握有理数的基本概念和性质。
有理数讲学稿
有理数讲学稿学习目标:1.借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类。
2.体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。
3.能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。
4.乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。
重点和难点：重点是认识有理数的意义.难点是有理数的分类.学习过程：一、情境导入（5分钟）复习知识点以及情景导入。
二、自主学习，组内交流（10分钟）课本p24-25内容。
并完成下列题目学法指导：1、能初步了解有理数的意义；2、能对有理数利用不同的方式进行分类.练习：课本p26随堂练习、习题（小组内解决组员不理解的问题，有争议的问题组长汇总提交班级。
）三、组间交流：（5分钟）各小组把小组探究存在的问题提交给老师，组间交流解决，教师引导。
四、教师点拨（谈收获）：（5分钟）老师提出学生没注意到的问题进行点拨。
重点强调有理数的分类和意义。
五、课内练习：（10分钟）学法指导：各组员的学习状况组长要随时观察督促，并组织组员把课内练习的题目检查订正，有问题反馈到班级集体解决。
1.如果自行车车条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记作＿＿＿mm.2.冬季某三天磁窑镇的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列＿＿＿＿＿。
3.在-3，0，1/2，-5，6，-0.7，20%，516中，（1）分数有＿＿＿＿，整数有＿＿＿＿＿。
（2）正数有＿＿＿＿＿，负数有＿＿＿＿＿。
（2）正分数有＿＿＿＿，负整数有＿＿＿，负分数有＿＿＿＿，正整数有＿＿＿＿＿。
4.在一次数学测验中，小颖所在班的平均分为83分，把高于平均分的高出部分记为正，（1）小颖得了96分，应记作多少分？（2）小颖的同学小华的得分被记作-6分，他的实际成绩是多少分？5.宁阳二十中对初一男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：（1）这8名男生有几人达标？（2）达标的百分比是多少？六、当堂检测：（10分钟）1.+80表示增加成本80元，＿＿＿表示降低成本40元。
有理数除法说课稿(精品5篇)
有理数除法说课稿(精品5篇）有理数除法说课稿（1）一：说教材：1教材的地位和作用本节课是在学习了有理数加减法及乘除法法则的基础上学习的。
本节课对前面所学知识是一个很好的小结，同时也为后面的有理数混合运算做好铺垫，很好地锻炼了学生的运算能力，并在现实生活中有比较广泛的应用。
2教育目标（1）、知识与能力①能按照有理数加减乘除的运算顺序，正确熟练地进行运算。
②培养学生的观察能力、分析能力和运算能力。
（2）、过程与方法培养学生在解决应用题前认真审题，观察题目已知条件，确定解题思路，列出代数式，并确定运算顺序，计算中按步骤进行，最后要验算的好习惯。
（3）、情感态度价值观通过本例的学习，学生认识到如何利用有理数的四则运算解决实际问题，并认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识普适性美。
3教学重点和难点重点和难点是如何利用有理数列式解决实际问题及正确而合理地进行计算。
二：说教法鉴于七年级学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但思维比较活跃。
尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线。
为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数学活动中来，采用了问题性教学模式。
“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标。
三：说学法指导本例将指导学生通过观察、讨论、动手等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。
增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。
四：师生互动活动设计教师用投影仪出示例题，学生用抢答等多种形式完成最终的解题。
五：说教学程序（课本36页）例9：某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元，4～6月份平均每月盈利2万元，7～10月份平均每月盈利1.7万元，11～12月份平均每月亏损2.3万元，这个公司去年盈亏情况如何？师生共析：认真审题，观察、分析本题的问题共同回答以下问题：1全年哪几个月是亏损的？哪几个月是的盈利的？2各月亏损与盈利情况又如何？3如果盈利记为“”，亏损记为“-”，那么全年亏损多少？盈利多少？4你能将亏损情况与盈利情况用算式列出来吗？（5）通过算式你能说出这个公司去年盈亏情况如何吗？【师生行为】：由教师指导学生列出算式并指出运算顺序（有理数加减乘除混合运算，如无括号，则按“先乘除后加减”的顺序进行。
初中生有理数说课稿（精选5篇）
初中生有理数说课稿（精选5篇）初中生有理数说课稿（精选5篇）作为一名人民教师，很有必要精心设计一份说课稿，借助说课稿可以更好地组织教学活动。
说课稿应该怎么写呢？下面是小编精心整理的初中生有理数说课稿（精选5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初中生有理数说课稿1一、说教材1、教材的地位及作用。
有理数的运算是本章的重点，是学好后续内容的重要前提。
本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，它与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系。
整节内容渗透了从一般到特殊、化未知到已知、用已知求新知的数学思想方法。
通过本节学习让学生感受数学学习的乐趣，体验数学思维的力量，发展学生自主创新的意识。
2、教学目标。
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，依据课程标准，我确定本节课的教学目标为：（1）知识技能方面：理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会求有理数的倒数，会进行有理数的除法运算。
（2）过程与方法方面：通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想，感知数学知识的普遍性、相互转化性。
（3）情感态度方面：通过生生合作，使学生体会在解决问题中与他人合作的重要性，通过积极参与教学活动，让学生充分体验问题的探索过程，培养学生的探究意识，激发学生学好数学的热情。
3、教学重点、难点在整个知识系统中，学生能够熟练地进行有理数的运算是很重要的，因此本节课的教学重点确定为熟练进行有理数的除法运算。
勤思、善思，是学好数学的必要条件。
本节内容是在有理数乘法的基础上进行的，有理数的除法可以利用乘法进行，基于此，教科书中给出了两种法则，对初一学生来说，理解这两种法则有一定的难度，因此，本节课的教学难点定为：理解有理数的除法法则。
二、说教法为了突出重点、突破难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我采用的教学方法是：针对初一学生的思维依赖性强，思维活跃，但抽象概括能力相对较弱的特点，本节课充分借助多媒体来增强直观效果。
初一上册数学《有理数》教案精选范文五篇
初一上册数学《有理数》教案精选范文五篇教育是石，撞击生命的火花。
教育是灯，照亮夜行者踽踽独行的路。
教育是路，引领人类走向黎明。
因为有教育，一切才都那么美好，因为有教育，人类才有无穷的希望。
今天小编为大家带来的是初一上册数学《有理数》教案精选范文，供大家阅读参考。
初一上册数学《有理数》教案精选范文一教学目标：知识能力：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能把给出的有理数按要求分类。
过程与方法：经历本节的学习，培养学生分类讨论的观点和正确进行分类的能力。
情感态度与价值观：通过本课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。
教学重点：掌握有理数的两种分类方法教学难点：会把所给的各数填入它所属于的集合里教学方法：问题引导法学习方法：自主探究法一、情境诱导在小学我们学习了整数、分数，上一节课我们又学习了正数、负数，谁能很快的做出下面的题目。
1.有下面这些数：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33(1)将上面的数填入下面两个集合：正整数集合{ }，负整数集合{ }，填完了吗?(2)将上面的数填入下面两个集合：整数集合{ }，分数集合{ }，填完了吗?把整数和分数起个名字叫有理数。
(点题并板书课题)二、自学指导学生自学课本，对照课本找自学提纲中问题的答案;老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。
附：自学提纲：1.___________、____、_______统称为整数,2._______和_________统称为分数3.____ ______统称为有理数，4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整数: 、分数： ;正整数：、负整数: 、正分数: 、负分数: .三、展示归纳1、找有问题的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书;2、发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调;3、全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。
有理数——教师资格证初中数学试讲稿
有理数上课，同学们好，请坐。
同学们，今天老师要带大家一起来研究数，什么数呢？就是咱们标题的有理数。
很多人看到这个标题会产生疑问了，什么叫有理数啊，难道就是很有道理的数吗？当然不是啊。
那我们先回顾一下我们在之前的学习当中学会一些什么数呀，请人来说一下。
你来说。
你说我们上一节课学习的正数和负数。
很好啊，请坐。
那我们在小学阶段还学过一些什么数呢？大家齐声告诉老师，我们有学整数、分数、小数。
很好，还有吗？还有人说自然数。
那还有什么？奇数，偶数等等等等，对吧。
那我们说了这么多的数，跟今天的有理数有什么关系呢？我们到了初中啊，就要更加细致的来将这些数进行分类了。
那我们以刚刚大家说的整数为例，你能举几个具体的例子吗？比如说，像123456789等等，这一些是不是就是整数了？我们既然前面学了正负数，如果是有123（板书），它属于整数，它还属于什么？是正数对不对？所以这里老师将它再分的细一点，那是不是它就叫做正整数了，这个没问题吧？那既然有正整数了，那么对应的就有什么？对，负整数。
那你能举出例子来吗？-1，-2，-3……那我们一起来看一下，我们还落了一个什么数呢？我们前面一节课说过，有一个特殊的数是什么，0对不对。
0它既不是正数又不是负数。
那这里它是不是不能包含在上面这一行，也不包含在下面这一行，所以老师把它单独放在这里。
我们在小学知道，0它是不是也是整数？对了，我们就把正整数、0、负整数合并在一起，统称为整数。
那我们之前还提到分数啊小数啊……我们以分数为例，你看我们前面分了正整数和负整数，那么这里我们是不是也可以这样细分，这里就可以分为正分数，那你能举出对应的例子来吗？1/2,1/3,1/4……那对应的下面的是不是就是负分数，-1/2,-1/3,-1/4……那这里我们就把正分数、负分数统称为分数。
那这里有没有0，这里就没有了。
因为0它属于整数它就不可能是分数了。
那分数我们也给它分为正分数、负分数。
那这里还有一个小数，那小数是不是也可以分为正小数和负小数啊。
第一讲 有理数
第一讲有理数内容概述本讲的主要内容是学习有理数的有关概念及其运算.有理数是初中数学的一个重要基础知识，它是小学算术中数的概念的扩充.引入负数后，使运算更加多元化.本讲是在同学们拥有一定的有理数相关基本概念的基础上的提高，我们本着“源于课本且高于课本”的理念，帮助同学们站在一个“高点”，使你们更加清晰的了解相应中学阶段的知识体系！下面的“数形”分析图是我们本节课的主体讲解内容！⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩有理数的定义及基本性质基本概念及性质数轴、相反数、绝对值、倒数、负倒数科学记数法、近似数与有效数字加、减、乘、除运算有理数的运算乘方及综合运算有理数相消数形结合作差比较法有理数大小比较作商比较法综合方法有理数的基本概念※※※有理数的定义：⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数自然数整数零负整数有理数（按定义分类）正分数分数有限小数和无限循环小数负分数另一种定义：能够表示成分数n m n nm 与,0(≠均为整数且互质），称为有理数.※※※ 有理数的性质：（1）具有顺序性：任意两个有理数a 与b ，在b a b a b a <=>,,三种关系中，有且仅有一种是成立的； （2）具有稠密性：任意两个有理数之间都有无穷多个有理数；（3）四则运算具有封闭性：有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数.※※※ 数轴、相反数、倒数、负倒数数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可；一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不是都代表有理数；数轴的引用使数与直线上的点联系起来，这是数与形的初步结合，数形结合是学习数学的一个重要方法.相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数.特别地，0的相反数是0；相反数是成对出现的，不能单独存在，例如-5不能叫做相反数，而应说-5是5的相反数；如果a 与b 互为相反数，则有0a b =+，反之亦然.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.倒数： 乘积为1的两个数互为倒数，特别地，0没有倒数 ；,a b 互为倒数，则有1ab =，反之亦然.；倒数是它本身的数是1±，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.负倒数：乘积为－1的两个数互为负倒数，特别地，0没有负倒数 ；,a b 互为负倒数，则有1ab =-，反之亦然.※※※ 科学记数法、近似数与有效数字科学记数法：把N 写成10n a ⨯（其中110a ≤<）的表示方法叫科学记数法.近似数： 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，直到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字.【例1】我来检测基本概念！（1）请你说出一个常见的不是有理数的数；（2）请你找找最大的负整数和最大的负数； （3）（第17届江苏省竞赛题）数轴上有A 、B 两点，如果A 点对应的数是-2，且A 、B 两点间的距离为3，那么B 点对应的数是多少？（4）（07北京中招课标卷改编）－3的负倒数是 ；（5）若a 与4b互为相反数，且b ≠0，则a 的负倒数的是 ；（6）相反数与倒数互为相反数的有理数是 .<分析>：在基础班和提高班设置此题的主要目的是请老师能帮助孩子们系统的复习或学习一遍前面的基础知识.您可以采用多种形式让孩子们进入有理数的思想环境，可根据自己班级的情况采用提问式、学生讲解等多种形式调动课堂！（1）π，无限不循环小数不是无理数 ； 针对本班级情况适当复习基础知识中的“按定义分类的有理数框架”； （2）最大的负整数是－1，最大的负数不存在，它比0小，且无限接近0 . 同理最小的正整数是1，没有最小的正数和最小的整数 ；（3）1和－5 ；本题帮助教师考察学生正确画出数轴的能力，同时请您根据本班情况以提问的方式将有关数轴的基础知识复习一下； （4）13，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；正数的负倒数是负数，负数的负倒数是正数； （5）4b；（6）1和－1，一般对于这类题目我们考虑的对象是：1、－1和0，逐一验证.【巩固】（1）（北大附中2005-2006学年初一年考试）倒数等于它本身的有理数是___1±____，平方是4的数是__2±_____；（2）在0和－1之间有没有负数？若有，有多个？（有无数个.）（3）全体整数的和是 0 ，绝对值不大于2004的所有有理数的和是0 ，这些数字的乘积是 0 ；（4）一个数大于它的相反数，则这个数是 正数 ；（5）若m 的相反数是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，则m+n= 1 ； （6）是整数而不是正数的是 零和负整数 .（7）a b c--+；+-的相反数是：a b c（8）绝对值是它本身的数是：非负数 .这样的题目有很多，您可以让孩子们自己出这类题目，帮助他们加深理解.对于基础班的孩子，请教师在基础知识上多花些时间！【例2】（07北京中招课标卷改编）国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260000平方米，将260000用科学记数法表示（保留三位有效数字）.<分析>： 2.60×105 . 此类的题目是中考的必考题目，所以学生在此多加用心，很容易将它吃透.【巩固】用四舍五入法，按括号内的要求求出下列各数的近似值：（1）4.79651(精确到百分位) 4.80 ；（2）4.79651(精确到0.1) 4.8 ；（3）479651(精确到百位) 4.797×105；（4）47.9651 (保留三位有效数字) 48.0 ；（5）19823960(保留六位有效数字) 1.98240×107；（6）0.035741(精确到万分位) 0.0357 ．【例3】（第16届希望杯1试）以下四个论断中不正确的是（）A. 在数轴上，关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数．B. 两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称．C. 两个有理数不等，则它们的绝对值不等．D. 两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等．<分析>： C中互为相反数的两个数不相等，但是它们的绝对值是相等的.有理数的运算※※※有理数的加、减、乘、除、乘方对有理数的四则运算法则，要本着“先定符号，后绝对值”的顺序运算，养成良好习惯.有理数运算仍然满足加法交换律和结合律两大定律和乘法交换律、分配率、结合律三大定律.计算的每一步都要有根据，切忌想当然，自己“创造”定律、公式等计算.（1）有理数加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；较小的绝对值；③一个数同0相加，仍得这个数.（2）有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b-=+-根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：（+3）+（-0.15）+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11 .（3）有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.（4）有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1(0)a b a bb÷=⨯≠；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.（5）有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数.当n为奇数时，()n na a-=-；而当n为偶数时，()n na a-= .特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.(-2)7表示7个-2相乘，而-27则表示7个2相乘积的相反数.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，任何不为0的数的0次幂都是“1”.（6）基本运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.实际解题时需要认真观察算式结构灵活决定运算顺序.【例4】（2006年扬州市中考题）电车公司抢修队，乘汽车去检修线路，如果电车在一条直路上开，向东行驶记为正，向西行驶记为负，某天这辆抢修车从A地出发一天所走的路程为：（单位：千米）-15，-2，5，-1，10，-3，-2，12，-5，6（1）收工时这辆车距A地有多远？（2）若每千米耗油0.33m，问：这一天这辆车共耗油多少3m？<分析>：（1）（-15）＋（-2）＋（5）＋（-1）＋（10）＋（-3）＋（-2）＋（12）＋（-5）＋（6）＝5（千米）. 计算小技巧：负数和负数相加，正数和正数相加，而后求两数的和．＋｜6｜｝×0.3=18.3( 3m ).【巩固】A 市的出租车无起步价，每公里收费2元，不足1公里的按1公里计价，9月4号上午A 市 某出租司机在南北大道上载人，其承载乘客的里程记录为：2.3 、-7.2 、-6.1 、8 、9.3 、 -1.8 （单位：公里，向北行驶记为正，向南行驶记为负），车每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他这一上午的净收入是多少元？他最后距离出发点多远？<分析>：毛收入：（3+8+7+8+10+2）×2=76（元）， 汽油成本：（2.3+|-7.2|+|-6.1|+8+9.3+|-1.8|）×0.1×4=13.88（元），收入62.12元. 他最后距离出发点的距离：|2.3-7.2-6.1+8+9.3-1.8|=4.5（公里）.【例5】（07北京中招课标卷）北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）A. 28ºCB. 29ºCC. 30ºCD. 31ºC<分析>：答案为B. 当一组大小比较集中的数字求和时，我们可以先找一个“基准数”，（基准数尽量选用这组数的中间数，同时兼顾它是整十、整百的数，方便计算）.本题中我们可以选用30为“基准数”，那么平均值=30+（-5-2+0-1+1+2-2）÷7=29（ºC ）； 其总和=30×7+（-5-2+0-1+1+2-2）=203（ºC ）.【巩固】10箱苹果，如果每箱以20千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，每箱的质量记录如下：+2，+1，0，-1，-1.5，-0.5，+1，+1.5，+1，-0.5，这10箱苹果的总质量是多少千克？<分析>： +2+1+0-1-1.5-0.5+1+1.5+1-0.5=3（千克），总质量：20×10+3=203（千克），若进一步计算 平均质量时我们还可以这样算：20+3÷10=20.3（千克）.【巩固】 如果两数相加，其和小于每一个加数，则两数一定是 两个加数同为负数【巩固】（1）0,0a b ><，则a b - ＞ 0；（2）0,0a b <>，则a b - ＜ 0；（3）0,0a b <<，则()a b -- ＜ 0；（4）0,0a b <<，且||||a b <，则a b - ＞ 0.【例6】（1）如果0,0ac bc b><，且()0a b c ->，试确定,,a b c 的符号.（2）用“＞”或“＜”填空① 如果0,0ab ac c><，那么b 0 ；② 如果0,0abb c><，那么ac 0 . （3）如果0ac <，那么下面的不等式：22330,0,0,0,0a ac a c ac a c c<<<<<，中必定成立的有哪几个？<分析>：（1）0bc <说明,b c 异号，那么0c b<；又因为0ac b>，所以0a <；因为()0a b c ->，所以0b c -<，进而得b c <，且0bc <，所以0,0b c <>. （2）①b ＜ 0 ；② 那么ac ＜ 0 . （3）必定成立的有330,0,0a ac a c c<<<【巩固】 设0m <，则31m - ＜ 21m +，1(3)5m - ＜ 1(3)6m -.【巩固】,,a b c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ A ）A. 0a >，,b c 同号B. 0,,b a c >异号C. 0,,c a b >异号D. ,,a b c 同号【巩固】若,,,a b c d 是互不相等的整数，且9abcd =则a b c d +++的值为（ ） A ． 0 B ．4 C ．8 D ．无法确定．<分析>： ,,,a b c d 4个数是1,3±±，所以a b c d +++=0.【例7】（1）计算()()2007200822-+-的结果为：（2）计算：20072007(0.125)(8)⨯-<分析>：（1）()()200720082007200820072007200722222222-+-=-+=⨯-=（2）从乘方的概念入手讲解，可得答案为－1.在此帮助学生巩固规律：221(1)1,(1)1nn --=-=-，（n 为正整数）.【巩固】 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20072007ab+=？<分析>：由有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，可以得到：1a =±，0b =，（1）若1a =，20072007a b +=1；（2）若1a =-，20072007ab +=－1.【巩固】当n 为 奇 数时，()()n2n110-+-=；当n 为 偶 数时，()()n2n112-+-=【例8】 用简便办法计算：（1）111111(1)()2346936-+-+--÷- （2）2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯（3）()222213110.332⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-÷⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦（4）（四中06学年期中测验）计算20052)1(5]6)2()436183(212[-⨯÷⨯-⨯-+-（5）11121314151617(1)(1)|1|(1)(1)(1)[(1)].-----+---+----<分析>： （1）原式11111(1)(36)1812964364923469=-+-++⨯=-+-++=；（2）原式2125(13130.340.34)13.343377=-⨯+⨯+⨯+⨯=-.（3）原式23931002(41)254162100293⎛⎫⎛⎫=--⨯-÷=⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）原式53131513[()24](1)[(9418)](1)28645252=-+-⨯⨯⨯-=-+-⨯⨯-=-.（5）原式11111113=----++-=-【例9】 2001减去它的12，再减去剩余数的13，再减去剩余数的14，……依次类推，一直到减去剩余数的12001，问最后剩余的数是什么？<分析>：最后剩余的数是：111112320002001(1)(1)(1)...(1)2001 (1234)20012342001⨯-⨯-⨯-⨯⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=.【巩固】 （第十届“希望杯”竞赛题）1111(1)(1)(1).....(1)_______1998199719961000----= <分析>：1199711996119951,1,1,199819981997199719961996-=--=--=…19991.10001000-=-把这999个式子相乘, 99911119991【巩固】 计算：11111(1)(1)(1)(1)(1)4916252500-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-<分析>：原式=11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233445050-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+13243546495122334455505013243546495115151223344555050250100⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯=-＝（-）（-）（-）（-）（-）【例10】（人大附中单元练习）若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式2cd m a b m--+的值为多少？<分析>：当2m =时，2211()40422cd cd m a b m a b m m --+=-++=-+=；当2m =-时，2211()40322cdcdm a b m a b m m --+=-++=--=.【巩固】 (2004年海淀区中招考试题改编)已知,a b 互为相反数,,c d 互为倒数,x 的绝对值等于2,试求:220032003()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值.<分析>： 由题意可知0,1,2a b c d x +===±, 所以当2x =时, 220032003()()()x a b cd x a b cd -+++++-=1 当2x =-时, 220032003()()()x a b cd x a b cd -+++++-=5【巩固】 有理数a 和b ，已知5a +与21b -互为相反数，且1b +的相反数等于它本身，则a 和b 的值分别为多少？<分析>：1b +的相反数等于它本身，那么10b +=，1b =-；5a +与21b -互为相反数，则(5)(21)0a b ++-=， 可得2a =-.有理数大小的比较（1）利用数轴比较大小：右边的数总比左边的大；负数＜0＜正数；两数同负，绝对值大的反而小.（2）做差比较法：0 a b a ba b a ba b a b>⇔->⎧⎪=⇔-=⎨⎪<⇔-<⎩（3）做商比较法常用来比较两正数的大小：10,011aa bbaa b a bbaa bb⎧>⇔>⎪⎪⎪>>=⇔=⎨⎪⎪<⇔<⎪⎩。
有理数讲义
有理数讲义中考命题趋势：本章主要考察对有理数相关概念的理解和运算能力，题型以填空题和选择题居多，偶尔会出现判断题型。
虽然试题内容相对简单，一般不会出现高难度题，但考察的分值和比例并不多。
知识点归纳：一、有理数的基本概念考点1：负数负数是用正数前加负号表示相反意义的量，如向前和向后、增加和减少等。
例如，向东行驶30m记为正数，向西行驶20m记为负数，原地不动记为零，向行驶5m记为负数，向行驶16m记为正数。
考点2：有理数有理数包括整数和分数，其中整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数。
有限小数、无限循环小数和无限不循环小数都可以转化为分数，但像π和π的倍数都不是分数。
有理数可以按定义、正负等方式进行分类。
惯上将非负有理数称为非负数。
数集是将一些数放在一起形成的集合，如有理数集、整数集、非负整数集等。
注意，零既不是正数也不是负数，是整数、自然数、非负数和非正数的一种特殊情况。
最小的正整数是1，最大的负整数是-1，整数没有最大和最小值，最小的自然数是1.最后一个例题有明显错误，应该是：-1/3，-20，1000.1，-2/7，-2001，260，5%。
其中，负数有一个，正数有五个，整数有三个。
数学基础知识有理数有理数包括整数、分数和正负数，其中正数有无限个，负数有无限个，非负整数有一个，正分数有一个，非负整数有一个。
例如，3.xxxxxxx不是分数，-6是负整数，0.6是分数，自然数是整数，但不是负数。
数轴数轴是一条直线，可以向两方无限延伸，有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
一般规定向右为正方向，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。
在数轴上比较有理数的大小，右边的数总比左边的数大。
正数都有大于，负数都小于，正数大于一切负数。
例题：1.A点表示的数是-2，B点表示的数是-1，C点表示的数是0，D点表示的数是1，E点表示的数是2，因此可以用“-2< -1< 0< 1< 2”连接起来。
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《有理数的乘法》说课稿
高石碑一中黄群梅
各位评委、各位老师，大家好。
我说课的内容是人教版《数学》七年级上册第一章第四节《有理数的乘法》的第一课时。
我将从以下四个方面阐述我对本节课的理解与设计。
（一）教材的地位和作用
本课既是有理数加减混合运算的自然延续，又是后面学习有理数除法，乘方运算的基础，还是今后学习代数式运算，方程，函数等内容的必要知识储备。
因此本课的学习有着承上启下，知识建构的作用。
学好这部分内容，对于渗透数学建模思想，应用类比、化归、特殊到一般的数学方法，发展数学探究能力，增强学习数学的信心也具有十分现实的意义。
新课程标准的精神在于以学生发展为本，能力培养为重。
根据新课程标准的课程目标、课程内容、课程要求、以及本节课的内容与结构特征，结合七年级学生自身的认知结构和心理特征，我确定如下教学目标。
知识与技能目标：理解有理数乘法的意义,掌握有理数的乘法法则，并能运用法则进行计算。
数学思考目标:
归纳、验证、运算的能力。
培养学生类比和分类讨论的思想，以及从特殊到一般的思想，并渗透数学建模的思想方法。
解决问题目标:
际问题。
情感与态度目标: 让学生在探究的过程中获得成功的体验，建立自信心，
培养学生科学严谨仔细的学习态度和独立思考的习惯。
（三）教学重难点及其成因分析
学生要准确地进行有理数的乘法运算，必须深刻理解运算法则，因此本节课的教学重点为: 掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算.
对七年级学生来讲，理解有理数乘法法则，有一定的难度，于是本节课的教学难点为: 有理数乘法法则的理解和应用.
为了突破教学重难点，我运用几组式子，通过学生观察，归纳，验证的方式，
帮助学生理解并掌握有理数乘法法则.
二、
（一）学情分析
学生已经掌握了非负数的乘法运算及有理数加法运算，对负数参与运算有了一定的认识，明确计算时要先确定符号，再确定绝对值。
（二）教法分析
根据我对教材，学生的了解和对重难点的分析，我将在教学中采用诱思探究式教学法并辅以多媒体教学手段。
以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流”的氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人.
本节课我鼓励学生采用自主探索与合作交流相结合的方式学习，让学生经历知识形成的过程，激发学生的参与意识，增强学生对知识的理解和掌握，真正提升学生的数学素养。
依据新课标的基本理念，我将从以下几个环节展开这节课的教学：
（一）创设情景，引入新课
龟兔赛跑的故事每个人都知道，它或许让人乏味。
于是我对故事中动物和赛跑规则稍做了修改，从同向跑改成了反向跑，由龟兔赛跑改成蜗牛向乌龟挑战，这种引入符合七年级学生的认知特点，易激发学生的学习兴趣，培养探究能力。
在赛跑过程中，我采用动画演示，请学生做裁判，观察乌龟和蜗牛分别在什么地方，借助数轴得出有理数的乘法算式.但是学生的这种认识是直观的，感性的，需要一定的理性思维作支撑，因此，我进入下一个环节--自主探究，归纳结论（二）自主探究，归纳结论
根据学生思维活跃，善于交流的特点，本着由浅入深,由易到难,由形象思维过渡到抽象思维的原则,我设计了：独立思考,探索规律; 互动交流，归纳法则这样二个层次，五个活动来逐步展开对课题的探究.以便更好的展示知识的形成过程,突出重点，突破难点；减轻学生对法则的理解难度.
1.独立思考,探索规律
在学生已掌握非负数乘法运算的基础上进行活动1：让学生认真观察，找出规律，
此处是本节课的一个难点，我从以下几个方面对学生进行了引导：
⑴.观察算式的左边，找出变化的因数和不变的因数；
⑵.观察算式的右边，找出积的变化规律；
⑶.将两边的变化规律总结成一个结论.即：一个因数不变，另一个因数每次减小1.算式右边的积每次减小3.
为了便于学生理解异号两数相乘，我补充了问题2：让学生快速进入第二个活动想一想
为了得出同号两数相乘的法则，我紧接着出示了问题3
由于有了上面的铺垫，学生很容易猜出这几个算式的结果，但是为什么是这几个结果，学生却并不明白，为突破这一难点，
接着我引导学生进入第二步：互动交流，归纳法则.
2.互动交流，归纳法则
通过活动4; 填一填引导学生从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，让学生在小组互动中完成问题4，得出了结论。
问题4 解决后，学生对有理数的乘法已经到了呼之欲出的地步，于是我提出问题5你能概括出有理数乘法法则吗？让学生在小组交流中说一说，最后全班交流。
通过层层设置的问题，在独立思考、生生互动、师生交流的过程中，归纳出有理数的乘法法则，培养了学生探究能力，锻炼了学生概括表述能力.在探究归纳的过程中，也渗透了类比和分类讨论、从特殊到一般、数学建模的思想方法（三）知识运用，加深理解
例1：请你做一做，让学生明确了有理数相乘的步骤：“一看、二定、三算”；一看:属于哪种类型,同号还是异号;二定:确定积的符号 ;三算:计算积的绝对值，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯的记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。
例2的计算提高了学生的计算能力，为后面复杂的有理数计算奠基.在选题时，我分类设计了同号、异号相乘的4个题目.同时通过第（3）小题的计算，让学生明白了：乘积是1的两个有理数互为倒数. 对于第（4）小题总结了两种计算方法，并由学生总结出解题的方法和技巧，当因数为小数时，一般可化为分数后再相乘。
例3气温变化的教学，培养了学生的应用意识，树立了数学来源于生活又服
务于生活的理念.
三个例题的解决采取了师生互动、生生互评的方式，提高了学生学习兴趣. 并通过学生演板.规范了书写格式，培养了学生严谨的数学思维习惯.为了充分调动学生的参与意识，提高思维潜能,我设置了体验成功，享受快乐这一环节.
(四）体验成功，享受快乐
利用摸牌游戏，激发学生的学习兴趣，抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题的形式，使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并让学生在抢答中体验成功，享受快乐。
同时让学生通过本环节进一步理解有理数乘法法则，并在实际问题中进一步培养学生应用数学的意识，更好的促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。
（五）回顾反思，感悟提升
在课堂临近尾声时，我鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。
让学生形成善于反思，总结的学习习惯。
也能培养学生的归纳，概括的能力，进一步完成能力目标和情感目标。
让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心。
（六）布置作业延伸知识
为进一步巩固知识，让“不同的人在数学得到不同的发展。
”我设计了A,B 两组作业充分挖掘了学生的思维潜力，锻炼了学生的发散思维能力，同时也让学生的学习延伸到课外，使他们学会“时刻用数学的眼光”来观察生活。
四、教学反思
在教学过程中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，问题为主线的教学思路,构建有效课堂。
通过师生的双边活动，使学生的知识和能力得到提高；通过分层设置作业，兼顾了不同学生的学习水平，关注了学生的个体差异.在创设、引导、渗透、归纳等活动中随时搜集和评价学生的学习情况，及时反馈调节，查漏补缺，让全体学生参与教学的全过程，从而更好的促进学生全面、持续、和谐的发展.
本节课，我感到不足的地方是，少数学生在活动中没有积极思考，不够大胆主动的发表自己的观点。
课前预设的某些结果未在学生的交流展示中出现，学生的发散思维有待进一步培养。
在今后的教学中，我会更加认真的钻研教材，研究学生，研究教法学法，完善教学过程。
我的说课到此结束,恳请各位批评,指正.谢谢大家!。