辽宁省实验中学2012届高三9月月考(数学理)

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辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期9月联合考试数学试题及答案解析

辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期9月联合考试数学试题及答案解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}10≤∈=x N x U ，集合{}8,6,4,3=A ，{}N k k x U x B ∈-=∈=,23，则集合()B A C U 中元素的个数有（）A .4个B 3个C .2个D .1个2.已知命题p ⌝：0,>-∈∃a a R a ππ，则（）A .0,:>-∉∃a a R a p ππB .0,:≤-∉∀a a R a p ππC .0,:≤-∈∃a a R a p ππD .0,:≤-∉∀a a R a p ππ3.设R y x ∈,，则“1>xy ”是“122>+y x ”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.203年7月12日9时0分，由中国“蓝箭航天”自主研制的朱雀二号遥二运载火箭的发射任务取得圆满成功，该火箭由此成为全球首款成功入轨的液氧甲烷火箭，标志着我国运载火箭在新型低成本液体推进剂应用方面取得重大突破.在火箭研发的有关理论中，齐奥尔科夫斯基单级火箭的最大理想速度公式至关重要.其公式为kM M q v 0ln=，其中v 为单级火箭的最大理想速度（单位：1-⋅s m ），q 为发动机的喷射速度（单位：1-⋅s m ），k M M ,0分别为火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量（单位：kg ），kM M 0称为火箭的初末质量比.要使火箭达到某个速度，应当提升火箭的初末质量比以及喷射速度，但由于火箭可能的结构（各类动力、连接装置等）所制约，初末质量比不可能大于10.现有某型号单级火箭的发动机能获得的最大喷射速度约为1248.9400--⋅≈⋅⨯s km s m s ，那么它能获得的最大理想速度约为（）（参考数据：69.02ln ≈，61.15ln ≈）A .144.4-⋅s kmB .12.7-⋅s km C .12.9-⋅s km D .18.8-⋅s km5.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知31=a ，*,N n m ∈∀，n m n m S S S =+，则（）A .{}n a 是等比数列B .544=aC .8987653=++++a a a a a D .nS n 3=6.设t ba==32，若221=+b a ，则（）A .32B .6C .23D .67.已知1>a ，()145353+-+=xxa x a x x f ，则不等式()()04112>+-+-x f x f 的解集为（）A .⎪⎭⎫⎝⎛∞+-，31B .⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32，C .⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31，D .⎪⎭⎫⎝⎛∞+，328.已知03.0ea =，()eb 03.1ln =，06.1=c ，则（）A .b a c >>B .b c a >>C .c a b >>D .cb a >>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若0>>b a ，则（）A .11++<a b a b B .3131>--b a C .bb a a 11+>+D .abb a 2>+10.定义在R 上的连续函数()x f 满足R y x ∈∀,，()()()y f x f xy f =，()11=f ，则（）A .()00=f B .当()+∞∈,0,y x 时，()()y f x f y x f =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛C .若()11=-f ，则()x f 为偶函数D .当0≠x 时，()21≥⎪⎭⎫⎝⎛+x f x f 11.设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]2321.2-=-=，.已知函数()[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤<++=21,1210,2ln x x x x x x x x f ，则（）A .()223f f >⎪⎭⎫⎝⎛B .()x f 在区间()1,+k k ，*N k ∈上单调递减C .当⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈212,34e a 时，()()a xf xg -=有3个零点D .当⎥⎦⎤⎝⎛∈34,45a 时，()()a x f x g -=有4个零点12.设数列{}n a 满足4321+-=+n n n a a a ，31=a ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 的前n 项和为n S ，则（）A .n n a a >+1B .232023202323+≤a C .1<n S D .202320232323⎪⎭⎫ ⎝⎛+>a 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若数列1,,9,27,--b a 为等比数列，则()()=--5123a b π.14.函数1142-=xy 的值域为.15.已知0>≥y x ，0>z ，则zy xy x z y x 222252+++++的最小值为.16.已知b a ,满足()a a 2512log 9-=-，9321=+⋅-b b ，则=+a b 4.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==226lgx x y x A ，{}03222≤-+=k kx x x B ，若“A x ∈”是“B x ∈”的充分不必要条件，求实数k 的取值范围.18.（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，3347=-S S .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）判断nS S S S 1111321++++ 与2的大小关系并证明你的结论.19.（12分）已知函数()R a ax x x x f ∈+--=，123.（1）若()00<>∃x f x ，，求a 的取值范围；（2）设函数()()1-+=ax x f x g ，()bx x x h +=2，若斜率为1的直线与曲线()x g y =，()x h y =都相切，求b 的值.20.解：（1）定义在R 上的函数()x f 满足：①对R x x ∈∀21,，当21x x ≠时，总有()()[]()02121>--x x x f x f ；②对R x ∈∀，()()1339=--x x x f f .（1）求()x f ；（2）若对任意的R x x x ∈321,,，均存在以()()()11131x f k x f x -+，()()()22231x f k x f x -+，()()()33331x f k x f x -+为三边长的三角形，求实数k 的取值范围.21.（12分）已知函数()x f 定义在区间()1,1-内，254=⎪⎭⎫⎝⎛-f ，且当()1,1,-∈∀y x 时，恒有()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x f y f x f 1.（1）证明：()x f 为奇函数；（2）若数列{}n a ，{}n b 满足10<<n a ，211=a ，1221+=+n n n a a a ，()()()n n a f n a f a f b 13221++++=，且对*N n ∈∀，()()461<⋅+-λn n b ，求λ的取值范围.22.（12分）已知R b a ∈>,0，函数()x ax x f ln =和()1ln +=x b x g 的图象共有三个不同的交点，且()x f 有极大值1.（1）求a 的值以及b 的取值范围；（2）若曲线()x f y =与()x g y =的交点的横坐标分别记为321,,x x x .证明：222123-<b e x x x .参考答案一、选择题1.B解析：由题意得{}109876543210，，，，，，，，，，=U ，{}10975210，，，，，，=A C U ，{}10741，，，=B ，∴(){}10,7,1=B A C U ，故有3个元素.2.D 解析：由命题的否定的概念，可知D 正确.3.A解析：由1>xy ，得12222>>≥+xy y x ；但当122>+y x 时，取1=x ，1001=y ，则11001<=xy ，∴“1>xy ”是“122>+y x ”的充分不必要条件.4.C解析：由题意得14000-⋅≈sm q ，初末质量比最大为10，则该型号单级火箭能获得的最大理想速度()()1920061.169.040005ln 2ln 400010ln 4000-⋅=+⨯≈+==s m v .5.B解析：∵31=a ，*,N n m ∈∀，n m n m S S S =+，∴n n n n S a S S S S 3111===+，又01≠S ,∴{}n S 是首项为3，公比为3的等比数列，∴nn S 3=，∴543334344=-=-=S S a ，故B 正确，D 错误；同理62=a ，183=a ，3122a a a ⋅≠，故A 错误；849987653>-=++++S S a a a a a ，故C 错误.6.C解析：由t ba==32，知0>t ，且t a 2log =，t b 3log =，tt b a 32log 2log 121+=+218log 3log 22log ==+=t t t ，∴182=t ，∴23=t .7.D 解析：由题意得()x f 的定义域为R ，()1414535353+-=+-+=xx xa x a x a x x f ，又1>a ，∴()x f 为增函数，又()()()4141414145353-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-=+--++-=-+-x x x x x a a a a x a x x f x f ，∴()()x f x f --=+4，即()()()()01124112>---=+-+-x f x f x f x f ，即()()x f x f ->-112，∴x x ->-112，∴32>x .8.B解析：由题意03.0ea =，()()103.01ln 03.1ln ++==eb ，03.02106.1⨯+==c ，下面先证明1+≥x e x，设函数()1--=x e x xϕ，则()1-='xe x ϕ，当0>x 时，()0>'x ϕ，()x ϕ在()∞+，0内单调递增，当0<x 时，()0<'x ϕ，()x ϕ在()0，∞-内单调递减，∴()()00=≥ϕϕx ，∴0>x 时，1+>x e x.再设()x x x f 211+-+=，0>x ，令121>+=x t ，则212-=t x ，∴()()())1(02112122>>-=-+-==t t t t t h x f ，∴x x 211+>+……①∴06.103.021103.003.0=⨯+>+>e，即c a >.再设()()()02111ln >+-++=x x x x g ，则()()()x x x x xx x g 21112121111+++-+=+-+=，又由①知()0<'x g ，∴()x g 在()∞+，0内单调递减，∴()()00=<g x g ∴()x x 2111ln +<++，∴()03.021103.01ln ⨯+<++，即()06.103.1ln <e ，∴c b <，综上，b c a >>.二、选择题9.ABD解析：对A，()()()01111<+-=++-+=++-a a ab a a a ab b ab a b a b ，∴11++<a b a b ，A 正确；对B，∵11->--b a ，∴313311=>---b a ，B 正确；对C，令21,2==b a ，则bb a a 11+=+，C 错误；对D，由均值定理即可得到，D 正确.10.BC解析：对于A，令()1=x f ，则()x f 满足题给条件，但()00≠f ，A 错误；对于B，当当()+∞∈,0,y x 时，()()111==⎪⎭⎫⎝⎛f x f x f ，∴()x f x f 11=⎪⎭⎫⎝⎛，∴()()()y f x f y f x f y x f =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1，B 正确；对于C，由题意得()x f 定义域关于原点中心对称，则()()()()x f x f f x f =-=-1，∴()x f 为偶函数，C 正确；对于D，令()x x f =，则()x f 满足题给条件，但当0<x 时，()21≥⎪⎭⎫⎝⎛+x f x f 不成立，D 错误.11.BD解析：当210≤<x 时，()2ln +='x x f ，令()0='x f ，得2-=e x ，∴当⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0e x 时，()0<'x f ，()x f 单调递减；当⎥⎦⎤⎝⎛∈21,12e x 时，()0>'xf ，()x f 单调递增.当0→x 时，()2→x f ，22121e ef -=⎪⎭⎫⎝⎛.当⎪⎭⎫⎝⎛∈1,21x 时，()x x f 1=；当[)1,+∈k k x ，*N k ∈时，()x k x f 1+=，从而数形结合可知D B ,项正确.12.ACD解析：∵231>=a ，由472343221+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+n n n n a a a a ，∴当2>n a 时，由二次函数单调性知24723221=+⎪⎭⎫ ⎝⎛->+n a ，∴2>n a ，()0244221>-=+-=-+n n n n n a a a a a ，∴n n a a >+1，A 项正确；22221234123253234323⎪⎭⎫ ⎝⎛->+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=-+-=-+n n n n n n n a a a a a a a ，∵2>n a ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛->⎪⎭⎫ ⎝⎛-+23ln 223ln 1n n a a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛->⎪⎭⎫ ⎝⎛--23ln 223ln 1n n a a 121112223ln 23ln 223ln 223ln 2-⎪⎭⎫⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛->>⎪⎭⎫ ⎝⎛->---n n n n a a ∴122323-⎪⎭⎫⎝⎛>-n n a ，∴2022220232323⎪⎭⎫ ⎝⎛+>a ，显然2023204822112022>=>，∴202320232323⎪⎭⎫ ⎝⎛+>a .又2111202332349220232023⎪⎭⎫ ⎝⎛=<<<，∴3220231232023⎪⎭⎫ ⎝⎛<，∴202323232023⎪⎭⎫ ⎝⎛<，B 错误，D 正确；∵()()214321--=+-=+n n n n n a a a a a ，∴()()1121211211---=--=-+n n n n n a a a a a ，∴2121111---=-+n n n a a a .∴2121212121211111111322121---++---+---=-++-+-=+n n n n a a a a a a a a a S 12112121111<--=---=++n n a a a ，C 正确.三、填空题13.π解析：由题意得a 9272-=，∴81-=a ，从而公比为31-，∴3=b ，∴原式()()[]()πππ=---=-⨯--=515512338133.14.()+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛,121,0 解析：设14-=x t ，则1-≥t 且0≠t ，从而(]()+∞-∞-∈,01,1 t，∴∈t12()+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛,121,0 .15.2362+解析：原式()zy xy x z y z y x y x z y y x 22222222222+++++=++++++=xyyx xz y x y x z y 212222222222222++=++=+⋅+++=，∵1≤x y ，∴当1=xy时，362221222+=++xy，上式等号在()()⎩⎨⎧=+=+yx y x x z y 2222时成立.16.11解析：由题意得21>a ，()a a 2512log 9-=-，∴()a a 41012log 3-=-，设()12log 3-=a t ，则132+=ta ，原式化为()13210+-=tt ，即832=+⋅t t，又由题意9321=+⋅-b b 得81321=-+⋅-b b ，设()x x f x+⋅=32，显然()x f 为增函数，从而1-=b t ，∴129131321+-=+=+=-ba b t ，从而114=+a b .四、解答题17.解：（1）∵0226>+-x x，∴()()032<-+x x ，解得()3,2-∈x .由03222≤-+k kx x ，得()()03≤-+k x k x ，当0>k 时，[]k k x ,3-∈；当0=k 时，0=x ；当0<k 时，[]k k x 3,-∈.∵“A x ∈”是“B x ∈”的充分不必要条件，∴当0>k 时，⎩⎨⎧≥-≤-323k k ，解得3≥k ；当0=k 时，不符合题意；当0<k 时，⎩⎨⎧≥--≤332k k ，解得2-≤k .综上，实数k 的取值范围为(][)∞+-∞-，，32 .18.解：（1）由333676547==++=-a a a a S S ，可得116=a .又11=a ，∴公差251111616=-=--=a a d ，∴12-=n a n .（2）21111321<++++nS S S S .证明如下：由（1）可求得2n S n =，当1=n 时，2111<=S ；当2≥n 时，()n n n n n1111112--=-<，∴2223211312111111nS S S S n ++++=++++ 21211131212111<-=⎪⎭⎫⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+<nn n .19.解：（1）由题意()00<>∃x f x ，，得0123<+--ax x x ，即xx x a 123+->在0>x 时有解.设()x x x x 123+->ϕ，则()1122--='xx x ϕ，易知()01='ϕ.令()1122--=x x x m ，则()0123>+='xx m ，∴()x ϕ'单调递增，∴当()1,0∈x 时，()0<'x ϕ，()x ϕ单调递减；当()+∞∈,1x 时，()0>'x ϕ，()x ϕ单调递增.∴()()11min ==ϕϕx ，∴1>a .（2）由题意得()23x x x g -=，∴()x x x g 232-='，令()1='x g ，解得31121-==x x ，，∴直线与()x g y =的两个切点坐标分别为()0,1，⎪⎭⎫ ⎝⎛--27431，.∴切线方程分别为1-=x y 和275+=x y .令bx x x +=-21，得()0112=+-+x b x ，则()04121=--=∆b ，解得3=b 或1-=b .令bx x x +=+2275，得()027512=--+x b x ，则()02720122=+-=∆b ，无解.经检验，直线与()x h y =的两个切点坐标分别为()21--，，()0,1，综上，3=b 或1-=b .20.解：（1）由条件①知，当21x x <时，有()()21x f x f <，即()x f 在R 上单调递增.再结合条件②，可知存在唯一的R x ∈0，使得()130=x f ，从而有()039x x f xx=--.又上式对R x ∈∀成立，∴()000039x x f x x =--，∴0003913x x x =--，即1339000=++x x x .设()x x xx++=39ϕ，∵()013ln 39ln 9>++='xxx ϕ，∴()x ϕ单调递增.又()131=ϕ，∴10=x .∴()139++=xxx f .（2）构造函数()()()()()139311311++-+=-+=xx xx k x f k x f x g ，由题意“对任意的R x x x ∈321,,，均存在以()()()11131x f k x f x -+，()()()22231x f k x f x -+，()()()33331x f k x f x -+为三边长的三角形”等价于()()()321x g x g x g >+对任意R x x x ∈321,,恒成立.又()131311++-+=x x k x g ，令31313≥++x x，当且仅当19=x ，即0=x 时取等号，则()()311≥-+=t tk x g ，当1>k 时，()⎥⎦⎤⎝⎛+∈32,1k x g ，∵()()342221+≤+<k x g x g 且()3213+≤<k x g ，∴232≤+k ，即41≤<k ；当1=k 时，()()()1321===x g x g x g ，满足条件；当1<k 时，()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∈1,32k x g ，∵()()234221<+≤+x g x g k 且()1323<≤+x g k ，∴3421+≤k ，即121<≤-k .综上，实数k 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-421，.21.解：（1）证明：由题意知()x f 的定义域为()1,1-.令0==y x ，则()()()000f f f =+，故()00=f .再令x y -=，则()()()00==-+f x f x f ，∴()()x f x f -=-.故()x f 为奇函数.（2）由题意得()()()()n n n n n n a f a f a f a a f a f 21221=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+，又254542121121212121-=⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f f ，∴121-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，即()011≠-=a f ，∴()()21=+n n a f a f ，故(){}n a f 是首项为1-，公比为2的等比数列，∴()12--=n n a f .∴⎪⎭⎫⎝⎛+++++-=-121021242322n n n b ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-=nn n b 2124232221321 .两式相减得n n n n n n b 233212112211++-=⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-⎪⎭⎫⎝⎛-+-=-，∴1236-++-=n n n b .∴()()()()*1423161N n n b n n n n ∈<⋅+-=⋅+--λλ恒成立，即()()*1321N n n n n∈+<⋅-+λ恒成立.设321+=+n c n n ，则()()()0342232421121>+++=+-+=-++++n n n n n c c n n n n n ，∴⎭⎫⎩⎨⎧++321n n 递增.当n 为奇数时，n n c n -=+->+321λ，当1=n 时，n c -有最大值1-，故1->λ；当n 为偶数时，n n c n =+<+321λ，当2=n 时，n c 有最小值58，故58<λ.综上，λ的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-581，.22.解：（1）∵0>a ，∴当1≥x 时，()x ax x f ln =，()0ln >+='a x a x f ，∴()x f 在[)∞+，1上单调递增，无极大值；当()1,0∈x 时，()x ax x f ln -=，()()a x a x f +-='ln ，∴当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈e x 1,0时，()0>'x f ，()x f 单调递增，当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,1e x 时，()0<'x f ，()x f 单调递减，∴e x 1=为极大值点，∴11ln 11=⋅⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛e e a e f ，解得e a =.∵()()x g x f ,的图象共有三个不同的交点，∴方程1ln ln +=b x ex 有三个不等正实根.设1ln +=x t ，则1-=t ex ，且当0>x 时，t 与x 一一对应，∴问题转化为关于t 的方程t b t e t=-1又三个不等实根.又0不满足方程t b t e t=-1，∴方程te tt b 1-=有三个实根.设()t e t t t h 1-=，则函数()te tt t h 1-=与函数b y =的图象有三个交点，当1≥t 或0<t 时，()te t t t h 1-=，()0122>+-='t e tt t t h ，∴()t h 在()0，∞-，[)∞+，1上单调递增；当10<<t 时，()()te tt t h 1--=，()0122<+--='t e tt t t h ，∴()t h 在()1,0上单调递减.当0≠t ，1≠t 时，()0>t h ，而()01=h ；当-∞→t 时，()011→⎪⎭⎫ ⎝⎛-=te t t h ，无论0>t 还是0<t ，当0→t 时，都有()+∞→-=te tt h 11，当+∞→t 时，()+∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-=te t t h 11.根据以上信息，画出函数()t h 的大致图象如图所示，∴当0>b 时，函数()te tt h 11-=与函数b y =的图象有三个交点，故b 的取值范围为()∞+，0.（2）证明：要证原式，只需证22ln ln ln 2123-<+-b x x x ，只需证()()()b x x x 21ln 1ln 1ln 2123<+++-+.设（1）中方程te tt b 1-=的三个根分别为321,,t t t ，且321t t t <<，3,2,1,1ln =+=i x t i i ，从而只需证明b t t t 22123<+-.又由（1）的讨论知01<t ，102<<t ，13>t .下面先证明1+≥x e x，设()1--=x e x xϕ，则()1-='xe x ϕ.当0>x 时，()0>'x ϕ，()x ϕ在()∞+，0上单调递增，当0<x 时，()0<'x ϕ，()x ϕ在()0，∞-上单调递减，∴()()00=≥ϕϕx ，∴当0≠x 时，1+>x e x，从而当0≠t ，1≠t 时，()()11111+->-=t te t t h t.又由（1）知()t h 在()()∞+∞-，，，10上单调递增，()t h 在()1,0上单调递减.∴当1>t 时，()t t t t t h 112-=->，令tt b 1-=，解得242++=b b t ，由()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++<=2423b b h b t h 得2423++<b b t；当10<<t 时，()t t t h 1->，令tt b 1-=，解得242++-=b b t ，由()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-<=2422b b h b t h 得2422++->b b t ；当0<t 时，()t t t h 1->，令tt b 1-=，解得242+-=b b t ，由()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<=2421b b h b t h 得2421+-<b b t .综上，b b b b b b b t t t 2242442222123=+-+++--++<+-，得证.。

考点22 不等关系和基本不等式(教师版) 新课标

2013年新课标数学40个考点总动员考点22 不等关系和基本不等式（教师版）【高考再现】热点一不等关系与不等式1.(2012年高考辽宁卷理科12)若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是（） (A)21xe x x ++ (211)124x x <-+(C)21cos 12x x -… (D)21ln(1)8x x x +-…2.(2012年高考全国卷理科9)已知125ln ,log 2,x y z eπ-===，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<3. (2012年高考安徽卷理科15)设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是_____①若2ab c >；则3C π<②若2a b c +>；则3C π<③若333a b c +=；则2C π<④若()2a b c ab +<；则2C π>⑤若22222()2a b c a b +<；则3C π>【答案】①②③4.(2012年高考湖北卷文科9)设a,b ,c,∈ R,,则“abc=1”是+a b c ≤++”的( )A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件【答案】A【解析】若 “abc=1”,+=a b c ++,故是充分条件; 反之,不成立.5.(2012年高考湖南卷文科7)设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论：①c a ＞c b；② c a ＜cb ； ③ log ()log ()b a ac b c ->-；其中所有的正确结论的序号是__.A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③6.(2012年高考重庆卷文科7)已知2log 3loga =+2log 9logb =-3log 2c =则a,b,c 的大小关系是（A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >> 【答案】B【解析】222213log 3log log 3log 3log 322a =+=+=，222213log 9log 2log 3log 3log 322b =-=-=，2322log 21log 2log 3log 3c ===，则a b c =>.7.(2012年高考天津卷文科4)已知a=21.2，b=()12-0.2，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）c<b<a （B ）c<a<b C ）b<a<c （D ）b<c<a【方法总结】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质．(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题. 热点二基本不等式8.(2012年高考浙江卷文科9)若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A.245 B. 285C.5D.69. (2012年高考陕西卷文科10)小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则（）2a b + D.v=2a b+ 【答案】A.22221122,,.2S ab S v S S a b a ba bab a a b v a a v A a b a==<=+++<∴=>=∴<<+ 解析：设从甲地到乙地所走路程为，则=10.(2012年高考福建卷理科5)下列不等式一定成立的是（） A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+πC ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+【方法总结】利用基本不等式求最值的关键在于变形创设“一正二定三相等”这一条件．常见的变形的方法有：变符号、凑系数、拆项、添项、分子分母同除等方法.利用基本不等式解决条件最值的关键是分析条件如何用，主要有两种思路：(1)对条件使用基本不等式建立所求目标函数的不等式求解． (2)条件变形进行“1”的代换求目标函数最值. 【考点剖析】一．明确要求1.结合命题真假判断、充要条件、大小比较等知识考查不等式性质的基本应用．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 二．命题方向1.从高考内容上来看，不等关系、不等式的性质及应用是命题的热点．着重突出考查对不等式性质的灵活运用，有时与充要性的判断交汇命题，体现了化归转化思想，难度中、低档．考查题型多为选择、填空题.2.利用基本不等式求最值是命题热点．客观题突出变形的灵活性，主观题在考查基本运算能力的同时又着重考查化归思想、分类讨论思想的应用．各种题型都有，难度中、低档. 三．规律总结一个技巧作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方．一种方法待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围．两条常用性质 (1)倒数性质： ①a ＞b ，ab ＞0⇒1a ＜1b；②a ＜0＜b ⇒1a ＜1b；③a ＞b ＞0,0＜c ＜d ⇒a c ＞b d；④0＜a ＜x ＜b 或a ＜x ＜b ＜0⇒1b ＜1x ＜1a.(2)若a ＞b ＞0，m ＞0，则 ①真分数的性质：b a ＜b ＋m a ＋m ；b a ＞b －m a －m(b －m ＞0)； ②假分数的性质：a b ＞a ＋m b ＋m ；a b ＜a －m b －m(b －m ＞0)．一个技巧运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a 2＋b 2≥2ab 逆用就是ab ≤a 2＋b 22；a ＋b2≥ab (a ，b ＞0)逆用就是ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22(a ，b ＞0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等．两个变形 (1)a 2＋b 22≥⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22≥ab (a ，b ∈R ，当且仅当a ＝b 时取等号)； (2)a 2＋b 22≥a ＋b2≥ab ≥21a ＋1b(a ＞0，b ＞0，当且仅当a ＝b 时取等号)．这两个不等式链用处很大，注意掌握它们．三个注意(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致．【基础练习】1．(人教A 版教材习题改编)给出下列命题：①a ＞b ⇒ac 2＞bc 2；②a ＞|b |⇒a 2＞b 2；③a ＞b ⇒a 3＞b 3；④|a |＞b ⇒a 2＞b 2.其中正确的命题是( )． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④2．(人教A 版教材习题改编)函数y ＝x ＋1x(x ＞0)的值域为( )．A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)3．若a ＞0，b ＞0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )． A.12 B ．1 C ．2 D ．4 解析 ∵a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝2， ∴a ＋2b ＝2≥22ab ，即ab ≤12.答案 A4．已知a ＞b ，c ＞d ，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是( )． A ．ad ＞bc B ．ac ＞bd C ．a －c ＞b －d D ．a ＋c ＞b ＋d 解析由不等式性质知：a ＞b ，c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d . 答案 D5.12－1与3＋1的大小关系为________．【名校模拟】一．基础扎实1.(浙江省宁波市鄞州区2012届高三高考适应性考试（3月）文)已知点),(n m A 在直线012=-+y x 上，则n m 42+的最小值为 .2.(七校联考数学试卷文)若实数a b m 、、满足25a b m ==，且212a b+=，则m 的值为 .答案：解析:在25a b m ==取对数得：11log 2,log 5m m a b==，0m >又212a b+=∴log 202m =220m ∴=m ∴=3.(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)设x ，y 为实数，若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是 .4. (长春市实验中学2012届高三模拟考试（文）)已知实数1,0,0=>>xy y x ，则))((x xyy y x ++的最小值为____________；5.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________ .二．能力拔高6.(浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理)若x ，y > 0，且12=+y x ，则)41)(1(yy x x ++的最小值是A ．225 B ．425 C ．825 D ．16257.(浙江省2012届理科数学高考领先卷—名校精粹重组试卷理)设实数x 、y 满足：3501020x y x y x ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则24xyz =+的最小值是 A ．14 B ．12C ．1D ．88.（山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试）函数()(a x y a 13log -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则nm 21+的最小值等于（ A.16B.12C.9D. 89.(湖北省八校2012届高三第一次联考理)已知11,221x y xx<=+-则函数的最大值为。

辽宁省实验中学2024-2025学年高三上学期期中阶段测试数学试卷

辽宁省实验中学2024-2025学年高三上学期期中阶段测试数学试卷一、单选题1．已知集合103x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，集合(){}ln 10B x x =-<，则A B = （）A ．[)1,2-B ．()1,2C ．[]1,3-D ．[)1,3-2．已知数列{}n a 为等比数列，20231a =，202716a =，则2025a =（）A ．4B ．4-C ．4±D ．16±3．计算()()ln 2025ln ln 20242025ln2024-=（）A ．0B ．1C ．1-D ．202520244．已知函数()cos2sin cos xf x x x=-，则下列说法错误的为（）A ．直线ππ4x k =+，Z k ∈为对称轴B ．()f x 的值域为⎡⎣C ．ππ,04k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈为对称中心D ．()f x 在3ππ(2π,2π)44k k -++，Z k ∈单调递减5．等边ABC V 的边长为1，D ，E 分别是边BC 和AC 上的点，且2BD DC = ，2CE EA =，BE 与AD 交于点F ，则CF CA ⋅=（）A ．37B ．715C ．914D ．19306．已知()()sin cos2sin αβααβ-=+，则()tan αβ-最大值为（）A ．4B ．2C ．4D 7．已知a ，b 为正实数，x b ∀>-，不等式()1x ax b -+≥恒成立，则11b a b++的最小值为（）A ．3B ．5C ．112D ．2+8．设ABC V 的外心为O ，重心为G ，并且满足222sin sin sin OA A B C =++，则当OG 最大时，ABC V 的外接圆半径为（）A．4B ．34C．2D ．32二、多选题9．已知复数1z ，2z ，则下列说法正确的是（）A ．若12=z z ，则2212z z =B ．120z z ->是12z z >的充要条件C ．12z z ∈R 是12z z =的必要不充分条件D ．11z =，21z =，121z z -=，则12z z +=10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()()11323161n n n n S n S n S +-++-=+（n ∈N ，且2n ≥），若112a =，215a =，则下列说法正确的是（）A ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列B ．数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭中的最小项为12C ．数列()11nn n a a +⎧⎫-⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前2n 项和2n T 为21812n n+D ．若n *∀∈N ，21n n S S m +-≤恒成立，则1340m ≥11．已知x ，y 满足()222222x x y x y +--=，满足此等式x ，y 的取值范围分别为集合M ，N ，则下列正确的是（）A ．()4,M +∞⊆B ．()0,2M ⊆C ．()1,2N⊆D ．(),0N-∞⊆三、填空题12．已知向量()3,1a =- ，()2,1b =r ，则a 在b方向的投影向量为.13．数列{}n a 满足2121n n a a +=-，且1sin70a =︒，则123a a a =.14．函数()()1e 1xf x mx mx =-++有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为.四、解答题15．甲乙两人进行()2,n n n *≥∈N 场羽毛球比赛，甲每场比赛获胜的概率为p ，乙每场比赛获胜的概率为1p -，记事件A 为“n 比赛中既有甲获胜也有乙获胜”，事件B 为“n 比赛中甲至多获胜一场”(1)若13p =，3n =，求()P AB 和()|P B A ；(2)若12p =，证明：事件A ，B 独立的充要条件为3n =.16．已知函数()ln 2x x f x x++=，(1)求函数()f x 的最大值；(2)若()1ex a f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围.17．在锐角ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，c ，a b +成等比数列.(1)求证：2C A =；(2)求c ab-的取值范围；(3)证明：cos cos cos A B C ++>3.60555≈）18．数列{}n a 满足12a =，142n n a a n ++=+，数列{}n a 的前n 项和为n S ；数列{}n b 的前n 项和为n T 且满足341n n T b =-.(1)分别求{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)若134n n n nn c a a b ++=⋅⋅，求数列{}n c 的前n 项和；(3)证明：18k n∑=<19．设正整数a ，b 的最大公约数为(),g a b ，已知正整数3n ≥(1)求()26,91g 和();65,26g (2)数列{}n a 是严格单调递增正整数数列，证明：()111,n i i n i g a a a -+=<∑；(3)设12,,k b b b ⋅⋅⋅是n 所有不同约数从小到大的排列，是否存在λ，使得()1111,k i i i i i g b b b b λ-+=+≤∑对于任意正整数3n ≥均成立，若存在，求出λ的最小值；若不存在，请你说明理由.。

辽宁省名校联盟2024-2025学年高二上学期9月联合考试数学试题

辽宁省名校联盟 2024-2025 学年高二上学期 9 月联合考试数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数
z
=
2+i 1+ i
，则
z
的虚部是（
）
A． 1 2
B．
-
1 2
C．
1 2
i
D．
-
1 2
i
( ) 2．已知向量
的大小关系是（
）
A． a < b < c
B． b < a < c
C． c < a < b
D． c < b < a
6．2024 年 7 月，第 17 届欧洲杯足球赛落下帷幕，西班牙国家队以 7 战全胜的成绩获得冠
军，队中出生于 2007 年，不满 17 岁就参加欧洲杯的天才少年拉明·亚马尔获得 1 个进球，4
个助攻的优秀数据，打破了欧洲杯历史上的“最年轻的参赛球员”“最年轻的进球球员”
等多项记录．据记者报道，由于他还是个高中生，在欧洲杯期间每天的训练和比赛后，还
要完成自己的家庭作业．如图，已知足球比赛的球门宽度 AB 大约为 7 米，D 在场地的底线
上，与点 B 距离 5 米，CD 与底线垂直，CD 长为 15 米，若在训练中，球员亚马尔从点 C
( ) cos 3a = cos (2a + a ) = cos 2a cosa - sin 2a sina = 2 cos2 a -1 cosa - 2sin2 a cosa =
4 cos3 a - 3cosa ． (1)根据上述过程，推导出 sin 3a 关于 sina 的表达式； (2)求 sin18° 的值；

辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2011秋?乐陵市校级期末）已知a，b∈R+，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（）C解答：解：依题意A=，G=，∴AG﹣ab=?﹣ab=（﹣）=?≥0，∴AG≥ab．故选C2. 已知，则函数有（）A．最小值6 B．最大值6 C．最小值 D．最大值参考答案：A 3. 设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）（13，49）（9，25）（3，7）参考答案：4. 设P为等边所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B略5. ，复数= ( )A. B. C.D.参考答案：A因为，可知选A6. 椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．± B．± C．± D．±参考答案：A略7. 设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C（）A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】本题考查空间想象力，因为平面α∥平面β，所以线段AB的中点到平面α和平面β的距离相等，从而动点C构成的图形是到平面α和平面β的距离相等的一个平面．【解答】解：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．故选：D8. 2016年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8参考答案：C【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：∵一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，设随后一天空气质量为优良的概率为p，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有0.8p=0.6，∴p===0.75，故选：C．9. 已知3sin2α=cosα，则sinα可以是（）A．﹣B．C．D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据二倍角公式化简3sin2α=cosα，消去cosα求出sinα的值．【解答】解：3sin2α=cosα，∴6sinαcosα=cosα，若cosα≠0，则6sinα=1，解得sinα=．故选：B．10. 对于一组数据（，2，3，，），如果将它们改变为（，2，，）其中，则下面结论正确的是（）Ａ．平均数与方差均不变Ｂ．平均数变了，而方差保持不变Ｃ．平均数不变，而方差变了Ｄ．平均数与方差均发生了变化参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数Z=i（1+i）在复平面内对应的点的坐标为．参考答案：（﹣1，1）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：Z=i（1+i）=i﹣1在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）12. 春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差，，则p=________．参考答案：0.7【分析】由题意可知：，且，从而可得值．【详解】由题意可知：∴，即,∴故答案为：0.7【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．13. 设f(x)=，则 ___.参考答案：14. 点G是△ABC 的重心，，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则最小值为．参考答案：【考点】向量的共线定理；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的运算．【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，这里解决向量模的问题常用的方法．【解答】解：∵点G 是△ABC的重心，∴，∴=∵，∴AB×AC×COSA=﹣2，∴AB×AC=4．∴AG2≥故填．15. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．参考答案：2316. 设表示等差数列的前项和，且，，若，则=参考答案：15略17. 函数的零点个数为。

辽宁省铁岭市开原市2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)

2024—2025学年度上学期随堂练习九年数学（一）北师大一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是菱形3．关于的方程的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根4．关于的方程是一元二次方程，则的值是（）A ．B ．1C ．D ．05．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点的坐标是，点的坐标是，点在轴上，则点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形中，在轴上．且点的横坐标为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，则点的坐标为（）A ．B ．C．D ．21x y -=223x x+=2240x y -+=2210xx -+=x 2441x x -=-x ()()11110m m x m x ++--+=m 1-1±ABCD B ()6,2D ()0,2A x C ()3,2()3,3()3,4()2,4ABCD BD =AB x A 1-A AC x M M ()2()1,0()1,0()7．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，、则的长为（）A ．4B ．3C．D ．8．摩拜共享单车计划2023年第三季度（8，9，10月）连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为，则可列方程（）A ．B ．C ．D ．9．在长为30m ，宽为20m 的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度设道路的宽度为，则可列方程（）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形中，点为对角线的中点，矩形两边分别交、边于、两点，连接，下列结论正确的有（）个．（1）；（2）；（3）；（4）若，则以为斜边的直角三角形面积的最大值为8．ABCD O M AB OM 6AC =8BD =OM 5232x ()23000112000x +=()()2300013000112000xx +++=()23000112000x -=()()23000300013000112000x x ++++=2468m ()m x ()()30220468x x --=()()20230468x x --=302023020468x x ⨯-⨯-=()()3020468x x --=ABCD O AC OMNP AB BC E F BO BE BF +=14OMNPOEBF S S=矩形四边形222AE FC EF +=4EF =EFA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________．12．如图，在菱形中，，点、分别是线段、上的动点，连接、，若，，则图中阴影部分的面积是_________．13．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过离地面的高度（单位：m ）为．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间约为_________s （结果保留整数）．14．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为18，则_________．15．如图，，，，，点为的中点，点在的延长线上，将绕点顺时针旋转度得到，当是直角三角形时，的长为_________．x 210ax x ++=a ABCD 60A ∠=︒E F AB BC DE DF 60EDF ∠=︒2AB =()10m /s s x 210 4.9x x -x ABCD AC BD O D DE AB ⊥E OE 9AC =ABCD OE =Rt Rt ABC DEF △≌△90C F ∠=∠=︒2AC =4BC =D AB E AB DEF △D α()0180α<<DE F '△BDE '△AE '三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）；（2）17．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）若是该方程的一个解，求方程的另一个根．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出将向左平移4个单位后得到的图形；（2）画出将绕点按逆时针方向旋转后得到的图形，并直接写出四边形的形状；（3）在平面内有一点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．19．（8分）如图，在平行四边形中，是上一点（不与点，重合），，过点作，交于点，连接，．2680x x -+=2310x x -+=x ()220x n x n +++=2x =-xOy ABC △()3,2A ()0,1B ()1,1C -ABC △111A B C △ABC △C 180︒22A B C △22A B AB D A B C D D ABCD P AB A B CP CD =P PQ CP ⊥AD Q CQ BPC AQP ∠=∠（1）求证：四边形是矩形；（2）当，时，求的长．20．（9分）如图，在中，，过点的直线，为边上点，过点作交直线与，垂足为，连接，．（1）求证：；（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；21．（10分）三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有，两个系列，系列产品比系列产品的售价低5元，100元购买系列产品的数量与150元购买系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．（1）系列产品和系列产品的单价各是多少？（2）为了使系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求系列产品的实际售价应定为多少元/件？22．（10分）综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长30cm ，宽16cm 的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）（1）若剪去的正方形的边长为2cm ，则纸盒底面长方形的长为_________cm ，宽为_________cm ；（2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长；（3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．ABCD 3AP =9AD =AQ Rt ABC △90ACB ∠=︒C MN AB ∥D AB D DE BC ⊥MN E F CD BE CE AD =D AB CDBE A B A B A B B B A B B B 2240cm 2412cm23．（12分）在菱形中，，点在对角线上运动（点不与点，点重合），，以点为顶点作菱形；且菱形与菱形的形状、大小完全相同，即，，在菱形绕点旋转的过程中，与边交于点，与边交于点．【特例感知】（1）如图1，当，时，则，，之间满足的数量关系是_________；【类比探究】（2）如图2，菱形的边长为8，，求的值（用含的代数式表示）；【拓展应用】（3）在（2）的条件下，连接，，，求的长度．九上数学北师大（一）参考答案与试题解析一．选择题1-5．DCABC ． 6-10. CCDAB ．二．填空题11. a≤14且a≠0． 12.13. 2． 14．2． 15. 5或35．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）(每题4分)解：（1）x 2﹣6x +8＝0，因式分解得，（x ﹣2）（x ﹣4）＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0，解得，x 1＝4，x 2＝2；（2）x 2﹣3x +1＝0∵a ＝1，b ＝﹣3，c ＝1，∴b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴，ABCD ()090B αα∠=︒<≤︒O 'AC O 'A C O Ck AC'=O 'A B C O ''''A B C O ''''ABCD A B AB ''=B B ∠'=∠A B C O ''''O 'O A ''BC E O C ''CD F 90α=︒12k =CE CF BC 60α=︒CE CF +k O B '7O B '=75CF =CE x ==∴，17．（8分）（1）证明：∵在一元二次方程x 2+（n +2）x +n ＝0中，a ＝1，b ＝n +2，c ＝n ，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝（n +2）2﹣4n ＝n 2+4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵x ＝﹣2是该方程的一个解，∴（﹣2）2﹣2（n +2）+n ＝0，解得n ＝0，∴该方程为x 2+2x ＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝0，∴方程的另一个根为x ＝0．18．（10分）【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求．3分（2）如图，△A 2B 2C 即为所求． 5分由旋转得，BC ＝B 2C ，AC ＝A 2C ，∴四边形A 2B 2AB 为平行四边形．（3）如图，点D 1，D 2，D 3均满足题意，∴满足题意的点D 的坐标为（2，4）或（4，0）或（﹣2，﹣2）．19．（8分）（1）证明：∵∠BPQ ＝∠BPC +∠CPQ ＝∠A +∠AQP ，∠BPC ＝∠AQP ，∴∠CPQ ＝∠A ，∵PQ ⊥CP ，∴∠A ＝∠CPQ ＝90°，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠CPQ ＝90°，在Rt △CDQ 和Rt △CPQ 中，，∴Rt △CDQ ≌Rt △CPQ （HL ），∴DQ ＝PQ ，设AQ ＝x ，则DQ ＝PQ ＝9﹣x ，在Rt △APQ 中，AQ 2+AP 2＝PQ 2，∴x 2+32＝（9﹣x ）2，解得：x ＝4，∴AQ 的长是4．20．（9分）（1）证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFB ，∴AC ∥DE ，1x =2x =CQ CQCD CP=⎧⎨=⎩∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∴CE ＝AD ；（2）解：四边形BECD 是菱形，理由如下：∵D 为AB 中点，∴AD ＝BD ，∵CE ＝AD ，∴BD ＝CE ，∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形，∵∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴CD＝AB ＝BD ，∴四边形BECD 是菱形；21．（10分）解：（1）设A 系列产品的单价是x 元/件，则B 系列产品的单价是（x +5）元/件，根据题意得：，解得：x ＝10，经检验，x ＝10是所列方程的解，且符合题意，∴x +5＝10+5＝15（元）．答：A 系列产品的单价是10元/件，B 系列产品的单价是15元/件；（2）设B 系列产品的实际售价应定为y 元/件，则每天可以卖50+10（15﹣y ）＝（200﹣10y ）件，根据题意得：y （200﹣10y ）＝960，整理得：y 2﹣20y +96＝0，解得：y 1＝8，y 2＝12，又∵要尽可能让顾客得到实惠，∴y ＝8．答：B 系列产品的实际售价应定为8元/件．22．（10分）解：（1）26，12；（2）设剪去的正方形的边长为x cm ，根据题意得：（30﹣2x ）（16﹣2x ）＝240，解得：x 1＝20（不符合题意，舍去），x 2＝3，答：剪去的正方形的边长为3cm ；（3）设剪去的正方形的边长为y cm ，根据题意得：，解得：y 1＝﹣17（不符合题意，舍去），y 2＝2，答：剪去的正方形的边长为2cm ．23．（12分）解：（1）CF +CE ＝BC ；（2）如图2，过点O ′作O ′G ∥AB ，交BC 于G ，∵四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′O ′是形状、大小完全相同的菱形，且边长为8，α＝60°，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝A ′B ′＝B ′C ′＝C ′O ′＝O ′A ′＝8，∠B ＝∠D ＝∠B ′＝∠A ′O ′C ′＝60°，121001505x x =+2303016224122yy ⨯--⋅=∴△ABC 、△ACD 均为等边三角形，∴∠BAC ＝∠ACB ＝∠ACD ＝60°，AC ＝AB ＝8，∵O ′G ∥AB ，∴∠CO ′G ＝∠BAC ＝60°＝∠O ′CG ，∴△O ′CG 是等边三角形，∴O ′G ＝CG ＝O ′C ＝k •AC ＝8k ，∵∠EO ′G +∠CO ′E ＝∠CO ′E +∠CO ′F ′＝60°，∴∠EO ′G ＝∠CO ′F ，∴△O ′EG ≌△O ′FC （ASA ），∴EG ＝CF ，∵CE +EG ＝CG ，∴CE +CF ＝8k ；（3）连接BD 交AC 于O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠BOC ＝90°，∴OC＝AC ＝BC ＝4，∴，当点O ′在线段AO 上时，如图2，过点O ′作O ′H ⊥BC 于H ，则O ′C ＝OO ′+OC ＝1+4＝5，∴，由（2）知：CE +CF ＝8k ，∴CE +CF ＝8×＝5，∵CF ＝，∴CE ＝5﹣＝；当点O ′在线段OC 上时，如图3，则O ′C ＝OC ﹣OO ′＝4﹣1＝3，∴，∴CE +CF ＝8×＝3，∴CE ＝3﹣＝；综上所述，CE 的长度为或．1212OB ===1OO '===58O C k AC '==58757518583O C k AC '==38758518585。

辽宁省沈阳铁路实验中学2012届高三上学期第三次月考试题

辽宁省沈阳铁路实验中学2012届高三上学期第三次月考试题（数学理）注意：客观选择题用2B 铅笔按题号顺序涂卡，主观试题及多选题答在答题纸上，答在其他位置一律无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．82．若复数2)(i a +对应点在y 轴负半轴上，则实数a 的值是( )A. 1-B. 1C. 2-D.23．已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差，则87109a a a a ++=（）A ．21+B ．21-C ．223+D ．223-4．若20(sin co s )2x a x d x π-=⎰，则实数a 等于（）A ．1-B ．1C．D5．已知数列}{n a 的通项公式是22++=kn n a n ,若对于*N n ∈，都有n n a a >+1成立，则实数k 的取值范围是（）A ．0>kB ．1->kC ．2->kD ．3->k6.已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中假命题是 ( ) A ．若βα//，α⊂l ,则β//l B ．若βα//，α⊥l ,则β⊥lC ．若α//l ，α⊂m ,则m l //D ．若βα⊥，l =⋂βα,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m7．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y 的图像如下图，则( )A ．6,21,21πϕω===k B ．3,21,21πϕω===kC. 3,2,2πϕω==-=k D ．6,2,21πϕω==-=k8.已知抛物线222222(0)1x y yp x p ab=>-=与双曲线)0,0(>>b a 有相同的焦点F ，点A是两曲线的交点，且AF⊥x 轴，则双曲线的离心率为（）. A ．215+ B ．12+ C ．13+ D ．2122+9.若点O 和点F 分别为椭圆22143xy+=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则FP OP ⋅的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6D ．810.设2a 是1b +和1b -的等比中项，则64a b +的最大值为（） A.10B.7C.5D.11.点P 是曲线2l n 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为（）A. 1B.23 C.25 D. 212．已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA A B C ⊥平面，A B B C ⊥，1SA A B ==，B C =O 的表面积等于（）A.4πB.3πC.2πD.π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．当(12)x ∈，时，不等式240x m x ++<恒成立，则m 的取值范围是_ _。

辽宁省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月份联合考试数学试题(无答案)

绝密★启用前辽宁省名校联盟2024年高三9月份联合考试数学命题人：大连市第二十四中学王辉审题人：大连市第二十四中学李响本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2log 50.5=（）A.12B.15-C.15D.22.已知命题:,11p x x ∃∈-<R ，命题1q +<）A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知,M N 为全集U 的非空真子集，且,M N 不相等，若()U U M N ⋃=ð，则（）A.N M⊆ B.M N N⋃=C.()U M N ⋂=∅ð D.()U M N U⋃=ð4.如图，有一个无盖的盛水的容器，高为H ，其可看作将两个完全相同的圆台面积较大的底面去掉后对接而成.现从顶部向该容器中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y 随时间t 变化的函数为()f t ，则下列函数图像中最有可能是()f t 图像的是（）A. B.C. D.5.已知等比数列{}n a 的公比为q ，则“12a a <”是“()22*1n n a a n +<∈N”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，则1211,,e π2f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小关系为（）A.1211e 2πf f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫->>- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B.1211e 2πf f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫>->- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.1211e 2πf f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫->-> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.1211e π2f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫->>- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7.已知定义在R 上的函数()f x ，对x ∀∈R ，都有()()44f x f x +=-+，若函数()1f x -的图像关于直线1x =对称，则()4050f =（）A.-2B.-1C.2D.18.已知函数()2ln 1f x x x =-，则当0a ≠时，方程()()2[]20a f x f x a +-=的不同的实数解的个数为（）A.4B.3C.2D.1二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知0xy >且22x y +=，则（）A.0y <B.02x <<C.41610x y + D.22log log 0x y +<10.已知幂函数()f x 的图像经过点18,16⎛⎫⎪⎝⎭，下列结论正确的有（）A.()00f =B.()f x 是偶函数C.()413f '-=D.若()()321f x f x ->+，则233,,4322x ⎛⎫⎛⎫∈⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.[]x 表示不超过x 的最大整数，例如，][0.51,1.11⎡⎤-=-=⎣⎦，已知函数()[]f x x =，下列结论正确的有（）A.若()0,1x ∈，则()()1133f x f x ⎡⎤-+<-+⎢⎥⎣⎦B.()()()f x y f x f y ++C.设()(220x g x f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭201()400k g k ==∑D.所有满足()()14,0,3f m f n m n ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的点(),m n 组成的区域的面积为409三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若232log 04a a a ->+，则a 的取值范围是__________.13.数列{}n a 共有5项，前三项成等差数列，且公差为d ，后三项成等比数列，且公比为q .若第1项为1，第2项与第4项的和为18，第3项与第5项的和为35，则d q +=__________.14.已知,,a b c 均为正数，222a b +=2b +的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知数列{}3na 是首项为3，公比为9的等比数列，数列{}nb 满足321213333n n b b b b n -++++= .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .16.（15分）定义三阶行列式运算：111213212223112233122331132132132231122133112332313233a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =++---，其中{}(),1,2,3ij a i j ∈∈R .已知1a >-，关于x 的不等式11001x aa x ax-->-的解集为M .（1）求M ；（2）已知函数()()2R 41,,e 22,x x a x x Mf x a x M ⎧-+∈=⎨--∈⎩ð不存在最小值，求a 的取值范围.17.（15分）已知函数()3f x x x '=-+（1）求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（2）设()()()20g x ax x f f x ='-+-，当10a -<<时，记()g x 在区间[]1,0-上的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围18.（17分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，n T 为数列{}n b 的前n 项和，2145121,,2,,8,152,,n n n n n n a a n a a a b b S n ++-+⎧=-===⎨⎩为奇数为偶数.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若222025n n T S -<，求n 的最大值；（3）设221n n n c T S =-，证明：11324n i i c =<∑ .19.（17分）已知函数()e 2x af x x =-（e 是自然对数的底数）.（1）若2e a =，求()f x 的极值；（2）若()()*1,,,(2)3nx n f x x x ∞∈-+∀∈+--N ，求a ；（3）利用（2）中求得的a ，若()()1ln F x f x x x=++，数列{}n a 满足()10,1a ∈，且()1n n a F a +=，证明：132212n n n a a a ++++->.。

辽宁省铁岭地区部分学校2024-2025学年九年级上学期月考(一)数学试题(含答案)

2024—2025年中学生能力训练数学阶段练习（一）时间：120分钟满分：120分第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是关于的一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A ．B ．C ．D ．3．下列命题是真命题的是（）A ．对角线相等的平行四边形是菱形B ．有一角为直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D ．矩形的对角线互相垂直平分且相等4．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，问折者高几何”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与竹子底部距离为4尺，问折处高几尺？如图所示，设竹子折断处离地尺，由题意可列方程为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点是矩形外一点，连接，过点作交分别于点．．则的度数为（）A ．12°B ．18°C ．22°D ．28°x 26x =2340x x +-=3xy =212x x +=223x x -=()214x +=()214x -=()224x +=()222x -=x 222420x +=()222420x x =+-()322420x x -=-()222420x x +=-E ABCD AE E EG AE ⊥,AD BC ,F G 2118∠=︒1∠6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（）A ．3B ．CD ．48．如图，用一段长的围栏圈成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍，其面积为，在鸡舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料成），则矩形鸡舍长为（）A ．或B ．或C ．D ．9．实数满足，则（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在菱形中，，，分别是的中点，连接，且分别是的中点，连接，则的长为（）AB ．2C．D ．1第二部分非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．一元二次方程的解是______．12．若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．x 220x x m -+=m 1m <1m ≤1m >1m ≥OABC B ()1,3AC 10m 55m 215m 1m BC 5m 6m 2.5m 3m 5m3m ,,a b c 420a b c -+=240b ac ->240b ac -<240b a -≤240b ac -≥ABCD 60ABC ∠= 4AB =,E F ,AB AD ,CE CF ,M N ,CE CF MN MN 220x x +-=t 210x x --=22024t t +-13．如图，在矩形中，，，连接．分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两相交于点，连接，相交于点．与相交于点，连接，．则的长为______．14．定义：如果和均是一元二次方程的根，则这个一元二次方程为对称方程，已知是对称方程，则______．15．如图，在矩形中，，．点为边上一动点（不与点重合），将绕点顺时针旋转得到．连接．则的最小值为______．三、解答题16．（每题5分，共10分）选择最佳方法解下列关于的方程：（1）；（2）．17．（本小题8分）已知是的三边长，，满足，求的值．18．（本小题8分）大连贝雕历史悠久，明代，大连手工艺人就已经开始把贝壳磨成细片镶嵌在家具，首饰盒上，某贝雕吊坠平均每月可以销售150件，每件盈利80元，通过市场调查发现，每件贝雕吊坠让利2元，则月销售量增加5件．为了增加月销售量，决定降价促销，如果每月要盈利11250元，求每件应降价为多少元？19．（本小题8分）如图1，在矩形，，，点是线段上的一个动点，连接．沿方向平移得到．（1）证明：四边形是平行四边形；ABCD 4AD =8AB =AC ,A C 12AC ,E F EF AB G CD H AH CG GH 1x =1x =-()200a bx c a ++=≠220x mx n ++=m n =ABCD 2AB =5AD =P BC ,A B AP P 90︒PQ CQ CQ x ()2290x +-=2420x x --=,,c a b Rt ABC V a c <22108410a b a b +--+-c ABCD 2AB =4BC =E BC AE ABE V BC A B E '''V AEE A ''（2）如图2，当点与点重合，点与点重合时，若四边形为菱形，求的长度．20．（本小题8分）某商场出售一种商品，在销售该商品一段时间后发现，售价为45元/件时，日销售量为55件；售价为50元/件时，日销售量为50件，并且日销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系．（1）求与之间的函数关系式；（2）已知该商品成本价为27元/件，单件商品的利润率不能超过．若某日该商品日销售利润为1060元，请求出该日该商品的售价．21．（本小题8分）如图，在正方形中，，垂直平分，交与点，交与点．（1）求证：；（2）若，求的长．22．（本小题12分）若关于的方程的若干个解中，存在两个不相等的解，且这两个解为互为相反数，则称这两个解为这个方程的对称解，这个方程称为对称解方程．例如方程：和是方程的对称解，则为对称解方程．（1）下列方程是对称解方程的有______；①； ②； ③．A 'D B 'c AEE D 'BE y x y x 80%ABCD 4AB =+FG CE AD G BC F BE DG CF +=BE BF =DG x 2x =2x =-240x -=240x -=340x x -=2210x x +-=41x=（2）已知关于的方程恰好是对称解方程，若函数与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，求的面积；（3）已知为一元二次方程为常数）的对称解，当．试求的值．23．（本小题13分）如图1，在菱形中，，射线以点为旋转中心，从位置开始逆时针旋转，旋转角为，点E 与点C 关于成轴对称，连接并延长与交于点F ，连接．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）当点为中点时，求此时旋转角的度数；（3）若，直接写出的值．数学阶段练习（一）参考答案（北师版）一、选择题BBCDD ACCDA二、填空题11．，　12．2025 13．14．1 15三、解答题16．解：（1）．或，，；（2），，．x 21x b +=21y x b =+-x ,A B A B y C ABC V 12,x x 20(,,ax bx c a b c ++=20a c +=2212x x +ABCD 120ABC ∠=︒BM B BC ()0120αα︒<<︒BM AE BM ,,CE CF DF CEF V E AF α57AE AF =BF DF12x =-21x =()2290x +-=()229.x ∴+=23,x ∴+=±23x ∴+=23x +=-11x ∴=25x =-2420x x --=24 2.x x ∴-=24424x x ∴-+=+()226x ∴-=2x ∴-=12x ∴=+22x =-17．，，．是的三边长，，为的斜边．18．解：设每件降价元，则每件的利润为元，每月可售出件，根据题意得：整理得：．解得：，（不符合题意，舍去）．答：每件应降价30元．19．（1）沿方向平移得到．，．四边形是平行四边形：（2），四边形为菱形在中，20．解：（1）由题意，设一次函数的关系式为．由题意可得，所求函数关系式为．（2）由题章可得，．，．单件商品的利润率不能超过不符合题意，舍去答：该日该商品的售价为每件47元，21．（1）证明：过点作于点，正方形，，．22108410a b a b +--+= ()()22540,a b ∴-+-=5a ∴=4b =,,a b c R ABC V a c <c ∴Rt ABC V c ∴===x ()80x -15052x ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭()80150511250.2x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭2203000x x --=130x =210x =-ABE V BC A B E '''V AE A E ''∴=AE A E ''∥∴AEE A ''2AB = 4BC = AEF D '4AE AD BC ∴===Rt ABE V 90B ∠= 222,AB BE AE ∴+=BE ∴==y kx b =+4555.5050k b k b +=⎧⎨+=⎩1.100k b =⎧∴⎨=⎩∴100y x =-+()()271001060x x --+=180x ∴=247x = 80%48.6x ∴≤180x ∴=47x ∴=G GM BC ⊥M 90GMF ∴∠= 90FCM CF ∴∠+∠= ABCD BC CD ∴=90EBC D DCB ∠=∠=∠=四边形为矩形，．，，，．又．又是的垂直平分线又（2）解：设，又，又在中，，22．（1）①③（2）的方程恰好是对称解方程．，又函数与轴的交点为，与轴的交点为的面积为（3）为一元二次方程为常数）的对称解，23．（1）等边三角形证明：连接四边形是菱形，关于对称，，，∴CDGM CD GM ∴=DG CM =GM BC ∴=.DF CE ⊥ 90FOC ∴∠= 90GFC FCO ∴∠+∠= FGM FCO ∴∠=∠90GMF B ∠=∠= (),CBE GMF AAS ∴≅V V .BE MF ∴=GF CE EF MF∴=CF CM FM =+ CF DG BE∴=+DG CM x ==BE BF = BE FM = 4AB =+122BF FM BE x ∴===+-122CF x =+122EF CF x ==++ Rt BEF V 90B ∠= 222BE BF EF+=4x ∴=4DG ∴=-x 21x b +=112b x -∴=212b x --=120x x += 0b ∴= 21y x b =+-x 1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭y ()0,1C -ABC ∴V 111122⨯⨯=12,x x 20(,,ax bxc a b c +=120b x x a ∴+=-=12c x x a⋅=0b ∴=0a ac += 2a c ∴=-1212c x x a ∴⋅==-()222121212120212x x x x x x ⎛⎫∴+=+-=-⨯-= ⎪⎝⎭BE ABCD AB BC∴=,E C BM BC BE ∴=FE FC =AB BE ∴=BAE BEA∴∠=∠在四边形中，又是等边三角形．（2）连接为中点又是等边三角形，，在菱形中，又与重合平分旋转角（3当在点同时，过点作与点设，，由轴对称可得，在中，BC BE = BEC BCE∴∠=∠ABCF 120ABC ∠=2360120240BAE AEC BCE AEC ︒︒︒∴∠+∠+∠=∠=-=120AEC ︒∴∠=60CEF ︒∴∠=FE FC = CFF∴V AC E AF AE EF∴=CEF V CE CF EF∴==AE CE ∴=CE EF =EAC ECA ∴∠=∠ECF EFC∠=∠22180ECA ECF ∴∠+∠= 90ACF ∴∠=ABCD AC BD ⊥90AOD ∴∠=//BD CF ∴60BDC DFC ∴∠=∠=60ECF = ∠EC ∴CD BM CD ⊥ BM ∴DBC ∠∴30α=,E F A B BH AF ⊥H57AE AF =5AE k =7AF k =2EF k =AB BE = 52AH HE k ∴==92HF k ∴=30HFB ∠= Rt BHF V BH ∴=和是等边三角形，，在中当在点异侧时，过点作与点设，，由轴对称可得，在中和是等边三角形，，在中．222BF BH HF =+BF ∴=BCD V CEF V BC CD ∴=CE CF =BCE DCF∠=∠,BCE DCF ∴≅V V .DF BE ∴=Rt BHE V 222BE BH HE =+BE ∴=BF BF DF BE ∴===.E F A B BH AE ⊥H 57AE AF =5AE k =7AF k =12EF k =AB BE = 52AH HE k ∴==192HF k ∴=30HFB ∠= Rt BHFV BH k ∴=222BF BH HF =+BF ∴=BCD V CEF V BC CD ∴=CE CF =BCE DCF ∠=∠,BCE DCF ∴≅V V .DF BE ∴=Rt BHE V 222BE BH HE =+BE ∴=BF BF DF BE ∴==。

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辽宁省实验中学2011—2012学年度高三九月月考数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}M =，{4,5}N =，则集合{1,6}=A ．M N B. M N C. U (N M ) D. U (N M )2. 函数2221x x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域为A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C. ⎥⎦⎤⎝⎛21,0 D. (]2,03. 下列选项叙述错误的是A. 命题“若1≠x ，则0232≠+-x x ”的逆否命题是“若0232=+-x x ，则1=x ”B. 若命题01,:2≠++∈∀x x R x p ，则p ⌝01,:2=++∈∃x x R xC. 若q p ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. “2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件4. 函数()()22log ax x f a -=在)1,0(上为减函数，则实数a 的取值范围A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21B. )2,1(C. ]2,1(D. ⎪⎭⎫⎝⎛1,215. 极坐标方程02cos 2=θρ表示的曲线为A. 极点B. 极轴C. 一条直线D. 两条相交直线 6. 设1.52.42.46.0,7.0,6.0===c b a ，则c b a ,,大小关系正确的是A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D. a b c >> 7. 函数()52ln -+=x x x f 的零点个数为A ．1B ．2C ．0D ．38. 已知p ：2|311|≤--x ，q ：)0(01222>≤-+-m m x x ，若q p ⌝⌝是的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是A. ()9,0B. ()3,0C. (]9,0D. (]3,0 9. 当)2,1(∈x 时，不等式x x a log )1(2<-恒成立，则实数a 的取值范围为A. (]3,2B. [)+∞,4C. (]2,1D. [)4,210. 当0≠a 时, 函数b ax y +=和axb y =在同一坐标系内的大致图象是11. 已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数，且)()(x f x f '<对于R x ∈恒成立，且e 为自然对数的底，则A. )0()2012(),0()1(2012f e f f e f ⋅>⋅> B. )0()2012(),0()1(2012f e f f e f ⋅>⋅< C. )0()2012(),0()1(2012f e f f e f ⋅<⋅> D. )0()2012(),0()1(2012f ef f e f ⋅<⋅<ABCD12. 已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎥⎦⎤⎝⎛∈+=.21,0,6131,1,21,12)(3x x x x x x f 函数)0(22)6sin()(>+-=a a x a x g π，若存在[]1,0,21∈x x ，使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,21B.⎦⎤ ⎝⎛21,0 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,32 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。

） 13. 函数()()()a x x x f +-=1为奇函数，则()x f 增区间为________.14. 函数()⎪⎩⎪⎨⎧<>=,0,1,0,1ln x xx x x f 则()1->x f 的解集为________.15. 已知偶函数()x f 的图像关于直线1=x 对称，且[]4,3∈x 时，()12-=x x f , 则[]15,14∈x 时，函数()x f 的解析式为__________.16. 设函数)(x f 的定义域为D ，如果对于任意D x ∈1，存在唯一D x ∈2，使C x f x f =+2)()(21（C 为常数）成立，则称)(x f y =在D 上的均值为C ，给出下列四个函数： ①3x y =；②x y sin 4=；③x y lg =；④xy 2=. 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分10分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=, 1)3(=f . (Ⅰ) 求()()9,27f f 的值; (Ⅱ) 解不等式()()82f x f x +-<.18. (本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系单位: 万元).(Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金,才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？19. (本小题满分12分）已知奇函数()x f 的定义域为R ，且()x f 在[)+∞,0上是增函数, 是否存在实数m 使得()()()0cos 2432cos f m m f f >-+-θθ, 对一切⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ都成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分12分）已知函数)0(331)(223≠-+-=a x a bx x x f 在a x =处取得极值. (Ⅰ) 求ab ； (Ⅱ) 设函数336)(32)(a x f a x x g -'-=，如果)(x g 在开区间)1,0(上存在极小值，求实数a 的取值范围.21. (本小题满分12分）已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数. (Ⅰ) 求k 的值;(Ⅱ) 若方程)2(log )(4a a x f x -⋅=有且只有一个根, 求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分）已知函数x x x f ln )(=的图象为曲线C , 函数b ax x g +=21)(的图象为直线l . (Ⅰ) 当3,2-==b a 时, 求)()()(x g x f x F -=的最大值;(Ⅱ) 设直线l 与曲线C 的交点的横坐标分别为21,x x , 且21x x ≠, 求证: 2)()(2121>++x x g x x ..辽宁省实验中学2012九月月考理科答案二. 填空题13. ),21(),21,(+∞--∞ 14. ),0()1,(e --∞ 15. x x f 235)(-= 16. （1），（3）三. 解答题17、解：（1）()()()()()()9332,27933ff f f f f =+==+= ……4分（2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦而函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数08089(8)9x x x x x >⎧⎪∴->⇒<<⎨⎪-<⎩即原不等式的解集为(8,9) ……6分 18.解：（1）甲x y 41=乙x y 3= （2）设应给乙投资x 万元())110004y x x =-+>1000≤≤x10436y x '=-+== 34y =答：应投资36万元，最大利润34万元19：奇函数()x f 的定义域为R ∴()00=f ()()m m f f 4cos 232cos ->-∴θθ恒成立又()x f 在R 上单调递增 ∴m m 4cos 232cos ->-θθ m m 4cos 24cos 22->-∴θθ设θcos =t ，[]1,0∈t ()222-+-=m mt t t f （1）当02≤m即0≤m 时()()10220min >∴>-==m m f t f （舍）（2）当12≥m即2≥m 时()()2011min ≥∴>-==m m f t f（3）当120<<m 即20<<m 时()08822min >-+-=⎪⎭⎫⎝⎛=m m m f t f 224224+<<-∴m 2224<<-∴m综上224->m21、解：（1）因为)(x f 为偶函数，所以)()(x f x f =- =-+-kx x )14(log 4kx x ++)14(log 4kx xxx 2)14(log 414log 44=+-+ ⇒0)12(=+x k 21-=⇒k （2）依题意知：x x21)14(log 4-+)2(log 4a a x -= * ⎩⎨⎧>-⋅⋅-⋅=+⇒0)2(2)2(14a a a a xx x x令xt 2= 则*变为01)1(2=++-at t a 只需其有一正根。

（1）1,1-==t a 不合题意（2）*式有一正一负根⎪⎩⎪⎨⎧<-=>--=∆011)1(4212a t t a a 经验证满足02>-⋅a a x1>∴a （3）两相等2220-±=⇒=∆a 经验证02>-⋅a a x222--=∴a综上所述1>∴a 或222--=a 22．解：（1）3ln )(3,2+-=∴-==x xxx F b a 10ln 11ln 1)(222=⇒=--=--='x x x x x x x F )(,0)(),1,0(x F x F x '>'∈单调递增， )(,0)(),,1(x F x F x '<'+∞∈单调递减， 2)1()(m a x ==F x F（2）不妨设21x x <，要证2)()(2121>++x x g x x 只需证2)(21)(2121>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++b x x a x x⇒+>++21212)(21x x b x x a 2112122122)(2)()(21x x x x x x b x x a +->-+-2112121222)(2)21(21x x x x bx ax bx ax +->+-+ b ax x x +=11121lnb ax x x +=22221ln 121212)(2ln ln x x x x x x +->-，即121212)(2ln x x x x x x +->)(2ln)(121212x x x x x x ->+ 令)(2ln)()(111x x x xx x x H --+= ),(1+∞∈x x 只需证)(0)(2ln)()(1111x H x x x xx x x H =>--+= 1ln)(11-+='xx x x x H 令 1ln)(11-+=xx x x x G 0)(21>-='x x x x G )(x G 在),(1+∞∈x x 单调递增。