高中数学复习提升-高三数学第三次周考试卷(25-33)
高三年级数学第三次考试(附答案)
高三年级数学第三次考试注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确地写在答题卡上。
2、所有试题的答案均写在答题卡上。
对于选择题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式： 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=次的概率kn k k n n p P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若双曲线的实半轴长为2，焦距为6，则该双曲线的离心率为（A ）13 （B ） 23（C ） 23（D ） 32．函数f (x ) =sin 2x ， x ∈[－π，π]，则满足f (x )=0的x 有（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 3．函数xy a =和1xy a =，0a >，1a ≠且，则它们的反函数的图象关于 （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）关于直线y=x 对称 （D ）原点对称 4．给出关于平面向量的两个命题：①→a 是非零向量，且→→⋅b a =→→⋅c a ，则→b =→c ；②→a ，→b 是非零向量，→a ⊥→b ，则|→a +→b |=|→a －→b |。
正确的命题的序号是 （A ）① （B ）② （C ）①② （D ）没有正确的命题 5．设a 、b 表示直线，α、β表示平面，α//β的充分条件是（A ）a ⊂α，b ⊂β，a//b （B ）a ⊂α，b ⊂β，a //β，b //α （C ）a ⊥b ，α⊥β，b ⊥α （D ）a//b , a ⊥α，b ⊥β 6．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，则使S 6=S 7的一组值是（A ）a 3=9， a 10=―9 （B ）a 3=―9，a 10= 9 （C ）a 3=―12， a 10=9 （D ）a 3=―9，a 10=12 7．函数c ax x x x f +++-=233)(在(,1]-∞上是单调减函数，则a 的最大值是 （A ）―3 （B ）―1 （C ）1 （D ）38．设二项式（3x +1）n 的展开式的各项系数和为a n ，展开式中x 2的系数为b n 。
2021年高三第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案
2021年高三第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案精华教考中心 xx年5月班级姓名考号分数一、选择题：(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1. 已知集合, , 则（）A． B. C. D.2. 复数的虚部为（）A． B. C. D.3. 设，则大小关系为（）A. B. C. D.4. 已知命题：,使得,命题：,,下列结论正确的是（）A．命题“”是真命题 B. 命题“”是真命题C. 命题“”是真命题D. 命题“”是真命题5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）6.一排个座位坐了个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A． B． C．D．7．在中，内角,,的对边分别是，若，，则角大小为（）A． B. C. D.8．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1 B. C. D.二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)。
9. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线方程为___．10. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为________.11.设等比数列的公比为，前项和为，则 .12. 如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则______.13. 设，且满足，则的最小值为___ ；若又满足，则的取值范围是_______.14．如图，在正方体中，分别是棱，，的中点，点在四边形的四边及其内部运动，则当只需满足条件________时，就有；当只需满足条件________时，就有∥平面．三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的值域．16．(本小题满分13分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取件和件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5169 178 166 175 18075 80 77 70 81（1）已知甲厂生产的产品共有件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足，且时,该产品为优等品。
高三数学第三次阶段性检测试卷 试题
立发中学2021届高三数学第三次阶段性检测试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，一共150分．考试时间是是为120分钟．第一卷〔选择题 一共50分〕一、选择题：本大题一一共10小题；每一小题5分，一共50分． 1．“42>x 〞是“83-<x 〞的 〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．假设01a <<，()log a f x x =，那么以下各式中成立的是 〔 〕A ．11(2)()()34f f f >> B ．11()()(2)43f f f >>C ．11()(2)()34f f f >>D ．11()(2)()43f f f >>3．抛物线24y x =上两个动点B C 、和点(1,2)A ，且90BAC ∠=︒，那么动直线BC 必过定点〔 〕A ．()2,5B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()5,2 4．假如数列{}n a 满足，1,221==a a 且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥，那么此数列的第10项为 〔 〕A ．1021 B ．921 C ．101 D ．515．假设)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且既是奇函数，又是增函数，那么)(log )(k x x g a +=的图象是〔 〕6．函数2tan 1tan xy x =-的最小正周期为 〔 〕A ．周期为2π的偶函数B ．周期为2π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的奇函数7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设1200OB a OA a OC =+，且A B C 、、三点一共线〔该直线不过点O 〕，那么200S 等于 〔 〕A ．100B ．101C ．200D ．2018．P 是双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 右支上一点，F 是右焦点，M 是右准线l 与x 轴的交点，假设045,60=∠=∠PFM PMF ，那么双曲线的离心率为 〔 〕A ．6B ．33 C ．36 D ．269．映射:f A B →，其中B R =，对应法那么12:log (2)1f x y x x →=--，对于实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，那么k 的取值范围是 〔 〕A ．0k <B ．1k <C ．0k >D ．以上都不对10．如图，C 为线段AB 上的一点，P 为直线AB 外一点，满足2,PA PB -=25,,PA PC PB PC PA PB PAPB••-==I 为PC 上一点，且有AC AP BI BA AC AP λ⎡⎤⎢⎥=++⎢⎥⎣⎦()0λ>，那么BI BA BA •的值是 〔 〕 A ．1 B ．2 C 551P AIC B第二卷〔非选择题 一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题；每一小题6分，一共30分． 11．在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，那么插入的三个数的乘积为 ▲ ；12．ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，假设4,3,2===c b a ，那么BC CA ⋅= _▲ __；13．(2,0),(0,2)A B -，C 是圆0222=-+x y x 上一点，那么ABC ∆面积的最小值是 ▲； 14．在等比数列{}n a 中，164a =，公比12q =-，那么使12n n a a a ∏=获得最大值的n 为▲ ；15．给出以下四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③假设直线12,l l 与同一平面所成的角相等，那么12,l l 互相平行； ④假设直线12,l l 是异面直线，那么与12,l l 都相交的两条直线是异面直线．其中假．命题的个数是 ▲ __； 16．对大于或者等于2的自然数m 的n 次 幂进展如下方式的“分裂〞仿此，25的 “分裂〞中最大的数是 ▲ ，假设)(*3N m m ∈的“分裂〞中最小的数是 211，那么m 的值是 ▲ ．三．解答题：本大题5小题，一共70分．请把解答写在答题卷规定的答题框内；解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．〔本小题满分是12分〕1a >，设命题:p ()210a x -+>；命题:q ()()2121x a x ->-+，求使命题p 和q都成立的x 的集合.18．〔本小题满分是14分〕设A B 、为圆221x y +=上两点，O 为坐标原点〔A O B 、、不一共线〕． 〔Ⅰ〕求证：OA OB OA OB +-与垂直； 〔Ⅱ〕当3,,(,),4445xOA xOB OA OB πππθθ∠=∠=∈-⋅=且时，求sin θ的值.19．〔本小题满分是14分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，//AD BC ，90,BAD PA ∠=⊥平面ABCD ，且2PA AD AB BC ===，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．〔I 〕求证：PB DM ⊥；〔II 〕求CD 与平面ADMN 所成的角．20．〔本小题满分是15分〕设1122(,),(,)A x y B x y 是函数21()log 21xf x x=+-图像上任意两点，且 ()12OM OA OB =+，点M 的横坐标为21．〔I 〕求证：M 点的纵坐标为定值； 〔II 〕假设121()()()n n S f f f n nn-=+++，n N +∈且2n ≥，求n S ； PABCDNM〔III 〕12(1)31(2)(1)(1)n n n n a n S S +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥++⎪⎩ 其中n N +∈，n T 为数列{}n a 的前n 项和，假设1(1)n n T S λ+<+对一切n N +∈都成立，求λ的取值范围．21．〔本小题满分是15分〕设H 是ABC ∆的外心，)0,1(),0,1(-B A ，O 为坐标原点，动点G 满足：BC OA OG +=3，且 R AB GH ∈=λλ,〔I 〕求顶点C 的轨迹E 的方程；〔II 〕过点)2,0(F 作直线l 与曲线E 相交于M N 、两点，定点(0,R ，假设联结并延长RN RM ,分别交直线223=y 于T S ,两点，两点T S ,的横坐标之积是否为定值？假如是，加以证明；假如不是，请说明理由．[参考答案]一、选择题：此题考察根本知识和根本运算，每一小题5分，满分是50分．二、填空题：此题考察根本知识和根本运算，每一小题5分，满分是30分．11．216 12．3213．23- 14．5或者8 15．3 16．9〔2分〕，15〔3分〕 三、解答题：本大题5小题，满分是70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．解析：∵1a >，由()210a x -+>得：12x a>-， 由()()2121x a x ->-+得： 当2a ≥时，x a >或者2x <；当12a <<时，2x >或者x a < ∵1a > ∴12a a +>，即12a a>- ∴ 当2a ≥时，所求x 的集合为122x x a x a ⎧⎫>-<<⎨⎬⎩⎭或 当12a <<时，所求x 的集合为122x x x a a ⎧⎫>-<<⎨⎬⎩⎭或． 18．解析：〔Ⅰ〕由22||||1||||1OA OB OA OB ====得 那么221OA OB ==22OA OB -=()()0OA OB OA OB +-= 那么OA OB OA OB +-与垂直；〔Ⅱ〕由(cos,sin )444xOA OA πππ∠==得 又(cos ,sin )xOB OB θθθ∠=∴=由33cos cos sin sin 5445OA OB ππθθ⋅=+=得 即3cos()45πθ-=40sin()444245πππππθθθ-<<∴<-<∴-=sin sin ()sin cos()cos sin()444444ππππππθθθθ⎡⎤∴=--=---⎢⎥⎣⎦3455=19．解析：〔Ⅰ〕∵ N 是PB 的中点，PA =AB ，∴ AN ⊥PB ∵ AD ⊥面PAB ∴ AD ⊥PB 从而PB ⊥平面ADMN ∵ DM ADMN ⊂面 ∴ PB ⊥DM(Ⅱ)取AD 的中点G ， 连结NG ，BG 得BG //CD∴ BG 与平面ADMN 所成的角即CD 与 平面ADMN 所成的角 ∵PB ⊥平面ADMN ， ∴∠BGN 是BG 与平面ADMN 所成的角．在BGN Rt ∆中， 1sin ,2BN BDN BD ∆==510sin ==∠NG BN BGN 因此CD 与平面ADMN 所成的角为arc sin510． 20．解析：〔I 〕121x x +=，122212121log log ()()111222M x xf x f x x x y +++--===；〔II 〕倒序相加得12n n S -=； 〔III 〕2n ≥时，4114(1)(2)12n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，2222nn n T n λ+=<+， 444n nλ>++，而441424424n n nn≤=+++，当且仅当2n =等号成立，∴12λ> 又当1n =时，12(1)T S λ<+，即2332λ<， ∴49λ> ∴12λ>． 21．解析：〔I 〕令),(11y x OG =， ),(y x OC =， 那么),1(y x BC +=．由BC OA OG +=3得),2(),1()0,1(),(3311y x y x y x OG +=++==， ∴y y =13．又R AB GH ∈=λλ,， ∴AB GH //， ∴)3,0(yH ………………3分∵H 是ABC ∆的外心，∴HC HA =，∴)0(9491222≠+=+y y x y整理得，顶点C 的轨迹E 的方程为：)0(1322≠=+y y x ． ………6分 〔II 〕两点T S ,的横坐标之积是21-为定值． ………………………7分 设直线l ：2+=kx y ，代入)0(1322≠=+y y x 得0122)3(22=-++kx x k ． 设),(),,(2211y x N y x M ，那么22131kx x +-=． ………………………9分 同理可得03626)3(222=-+-+k y y k ． ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+•2221221336326k k y y k y y直线RM 的方程为3311-+=x x y y ， 直线RN 的方程为3322-+=x x y y ． ………………………11分 ∴33223223331111+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=•y x x y x x y y s ，33223223332222+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=•y x x y x x y y r ．………………………13分221213223)3)(3(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=∴••y y x x x x r s制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 213)(326615212121-=++++=•y y y y x x 21-=∴•r s x x 为定值． ………………………15分 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试文科数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是A ．6∶5B ．5∶4C ．4∶3D ．3∶22. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，则3次传球后球在甲或乙手中的概率是（ ）A．B．C．D．3. 已知向量，，，则（ ）A．B．C．D．4. 若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是A．B．C．D．5. 已知函数的定义域为，．若，，当时，，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．6. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．7. 函数的图象大致（ ）A．B．C．D．8.将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程为（ ）A．B．C．D．9. 设函数，则下列结论正确的是（ ）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试文科数学试题(高频考点版)甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试文科数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题C．的单调递增区间为，D ．将函数的图象向左平移个单位可得的图象10. 某学校为调查学生迷恋电子游戏情况，设计如下调查方案，每个被调查者先投掷一枚骰子，若出现向上的点数为3的倍数，则如实回答问题“投掷点数是不是奇数?”，反之，如实回答问题“你是不是迷恋电子游戏?”．已知被调查的150名学生中，共有30人回答“是”，则下列结论正确的是（ ）A ．这150名学生中，约有50人回答问题“投掷点数是不是奇数?”B ．这150名学生中，必有5人迷恋电子游戏C ．该校约有5%的学生迷恋电子游戏D ．该校约有2%的学生迷恋电子游戏11. 已知非零向量，，对任意，恒有，则（ ）A．在上的投影的数量为1B．C．D．12.设函数为上的奇函数，为的导函数，，，则下列说法中一定正确的有（ ）A．B．C．D．13.若集合，，则______.14. 已知双曲线：的左､右焦点分别为,，点，分别为渐近线和双曲线左支上的动点，当取得最小值时，面积为___________.15.四棱锥中，平面，，，且，则点到平面的距离为__；若为侧棱上一点，且，则__.16. 已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若直线与曲线相切，求的值．17.已知等差数列满足.(1)求的通项公式；(2)设数列的前项和为，且，若，求的最小值.18. 2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与．(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：性别年龄总计满50周岁未满50周岁男154560女53540总计20801000.10.050.010.0050.0012.706 3.8416.6357.87910.828根据小概率值的独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；(2)在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？19.已知，是椭圆的左、右焦点，点是的上顶点，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，.若与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.20. 四棱锥，底面是边长为2的正方形，，．．为中点，为中点．(1)证明：平面(2)求二面角的余弦值(3)若某几何体的面数为，顶点个数为，棱个数为，试给出的关系式（直接写出结论）21. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4.(1)求C的方程；(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.。
2025届甘肃会宁一中高考数学三模试卷含解析
2025届甘肃会宁一中高考数学三模试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( )A ．8B ．4C．D ．62．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 3．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-<D ．1,0a b >->4．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（ ）． A ．50,3AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．10,3AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦C ．1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭D ．(0,)A B =+∞5．已知随机变量X 服从正态分布()1,4N ，()20.3P X >=，()0P X <=（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.86． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数n ，如果n 为偶数就除以2，如果n 是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出i 的（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．8．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（ ） A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <”9．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入115x =，216x =，318x =，420x =，522x =，624x =，725x =，则图中空白框中应填入（ ）A ．6i >，7S S =B ．6i 7S S =C ．6i >，7S S =D ．6i ，7S S =10．已知函数2211()log 13||f x x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（ ）A ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(1,10)D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃⎪⎝⎭11．复数1z 在复平面内对应的点为()22,3,2,z i =-+则12z z =（ ） A ．1855i -+ B ．1855i -- C ．815i -+D ．815i --12．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB 2πC 3πD ．2π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
豫西南名校高三数学第3次周考答案
高三数学第三次统考试题答案（理）命题意图：提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生的逻辑缜密性；认真审题，熟悉答题技巧和方法；巩固知识，形成更全面的知识体系；培养学生积极学习态度，体会各种数学思想的综合运用。
考查知识点:集合的概念和运用；命题及其关系，充分条件与必要条件；函数的图像及其性质；导数的概念及其应用；三角函数的计算及角的转换,数形结合，参变分离，分类讨论等思想的运用。
估分：实验班平均分112优秀率45%选择题答案：BDCAB DBBAB BC填空题答案：13. 7 14. 7915.3[1,]216. 211. 由2f(x)+xf′(x)>x2,(x<0)；得：2xf(x)+x2f′(x)<x3即[x2f(x)]′<x3<0；令F(x)=x2f(x)；则当x<0时,F′(x)<0,即F(x)在(−∞,0)上是减函数；∴F(x+2014)=(x+2014)2f(x+2014),F(−2)=4f(−2)；即不等式等价为F(x+2014)−F(−2)<0；∵F(x)在(−∞,0)是减函数；偶函数f(x)是定义在R上的可导函数,f(−x)=f(x)，∴F(−x)=F(x),F(x)在(0,+∞)递增，∴由F(x+2014)<F(−2)=F(2)得，|x+2014|<2，∴−2016<x<−2012.∴原不等式的解集是(−2016,−2012).12. ∵函数f(x)=e x x2−k(2x+ln x)，∴函数f(x)的定义域是(0,+∞)∴f′(x)=e x x2−2xe x x4−k(−2x2+1x)=(e x−kx)(x−2)x3∵x=2是函数f(x)的唯一一个极值点∴x=2是导函数f′(x)=0的唯一根。
∴e x−kx=0在(0,+∞)无变号零点，令g(x)=e x−kxg′(x)=e x−k①k⩽0时,g′(x)>0恒成立.g(x)在(0,+∞)时单调递增的g(x)的最小值为g(0)=1,g(x)=0无解②k>0时,g′(x)=0有解为：x=ln k0<x<ln k时,g′(x)<0,g(x)单调递减ln k<x时,g′(x)>0,g(x)单调递增∴g(x)的最小值为g(ln k)=k−k ln k∴k−k ln k>0∴k<e，由y=e x和y=ex图象,它们切于(1,e)，综上所述，k⩽e.15..函数y=(ax−1)e x的导数为y′=(ax+a−1)e x，∴l1的斜率为k1=(ax0+a−1)e x0，函数y=(1−x)e−x的导数为y′=(x−2)e−x∴l2的斜率为k2=(x0−2)e−x0，由题设有k1⋅k2=−1从而有(ax0+a−1)e x0⋅(x0−2)e−x0=−1∴a(x20−x0−2)=x0−3∵x0∈[0,32]得到x20−x0−2≠0,所以a=x0−3x20−x0−2，又a′=−(x0−1)(x0−5)(x20−x0−2)2,另导数大于0得1<x0<5，故x0−3x20−x0−2在(0,1)是减函数,在(1,32)上是增函数，x0=0时取得最大值为0−302−0−2=32；x0=1时取得最小值为1.∴1⩽a⩽32故答案为：1⩽a⩽3217.(1){x45}(2)1a3A B x=<<≤≤18.19.202122。
高三数学第三次阶段考试试题 理含解析 试题
实验中学2021届高三数学第三次阶段考试试题 理〔含解析〕考前须知：1．答卷前，所有考生必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔将本人的姓名、考号填写上在答题卡上.2．选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔答题，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求答题之答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，在在考试完毕之后以后，将答题卷和答题卡一并收回.第一卷〔一共60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．{}260A x x x =--<，集合{}2|log 1B x x =<，那么A B =〔 〕A. ()2,3-B. (),3-∞C. ()2,2-D. ()0,2【答案】A 【解析】 【分析】先由二次不等式的解法得{}|23A x x =-<<，由对数不等式的解法得{}|02B x x =<<，再结合集合并集的运算即可得解.【详解】解不等式260x x --<,解得23x -<<,那么{}|23A x x =-<<, 解不等式2log 1x <,解得02x <<,即{}|02B x x =<<, 即AB =()2,3-,应选:A.【点睛】此题考察了二次不等式的解法及对数不等式的解法，重点考察了集合并集的运算，属根底题.i 是虚数单位，复数z 满足1zi z=-，那么z 的模是( ) A. 1 B.12【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法那么和模的计算公式即可得出． 【详解】1zz=-i ， ∴z ＝i -zi ， ∴z 1(1)11222i i i i i ===++-， ∴|z|2==， 应选：C ．【点睛】此题考察了复数的运算法那么和模的计算公式，属于根底题．2,a ln =125b -=，21cos 2c xdx π=⎰，那么,,a b c 的大小关系〔 〕A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D.b c a <<【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数的性质，以及微积分定理与12比拟即可.【详解】12ln ,2a ln =>=121,25b -=<== ()02111cos sin 22220c xdx x ππ=⎰=⨯=，应选：D【点睛】此题考察实数大小的比拟，考察对数函数的性质，微积分定理，考察利用中间量比拟大小，属于常考题型.2sin cos 12x x π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，那么cos2x =〔 〕A. 89-B. 79-C.79D. -1【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式化简得到sin x ，再结合二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】2sin sin 1x x +=，即1sin 3x =所以22cos 212sin 1799x x =-=-= 应选C【点睛】此题主要考察了三角函数的化简和求值，属于根底题.5.(,2)m ∈-∞-是方程222156x y m m m +=---表示的图形为双曲线的〔 〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】方程表示双曲线，可得()()()5320m m m --+<，解得m 范围即可判断出结论，解得m 范围即可判断出结论．【详解】由方程222156x y m m m +=---表示的图形为双曲线，可得()()2560m m m ---<，即()()()5320m m m --+<即2m <-，或者35m <<，∴ (,2)m ∈-∞-是方程222156x y m m m +=---表示的图形为双曲线的充分不必要条件，应选：A【点睛】此题考察了双曲线的HY 方程、不等式的解法、简易逻辑的断定方法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．P 是ABC 所在平面上一点，假设2355A APB AC =+，那么ABP △与ACP △的面积之比是〔 〕 A.35B.52C.32D.23【答案】C 【解析】 【分析】由向量的线性运算可得32=BP PC ，即点P 在线段AB 上，且32=BP PC ,由三角形面积公式可得:ABP S ∆APC S ∆:3:2BP PC ==，得解. 【详解】解：因为点P 是ABC 所在平面上一点，又2355AP AB AC =+， 所以2233-=-5555AP AB AC AP ,即23=55BP PC ,即32=BP PC ， 那么点P 在线段BC 上，且32=BP PC ,又1sin 2APC S AP PC APC ∆=∠，1sin 2ABP S AP BP APB ∆=∠,又APB APC π∠+∠=，即sin sin APC APB ∠=∠， 所以点P 在线段BC 上，且32=BP PC , :ABP S ∆APCS ∆1sin :2AP BP APB =∠1sin 2AP PC APC ∠:3:2BP PC ==， 应选：C.【点睛】此题考察了向量的线性运算及三角形的面积公式，重点考察了运算才能，属中档题.7.()121sin 221xx f x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭，那么函数()y f x =的图象大致为〔〕A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】由函数解析式可得()()f x f x =-，那么函数()y f x =为偶函数，其图像关于y 轴对称，再取特殊变量4π得04f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，即可得在()0,∞+存在变量使得()0f x <，再观察图像即可.【详解】解：因为()121sin 221xx f x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭，那么()121sin 221x x f x x x ---⎛⎫-=-+⋅ ⎪+⎝⎭=121sin 221xx x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，即()()f x f x =-，那么函数()y f x =为偶函数，其图像关于y 轴对称，不妨取4x π=，那么 ()44221(08221f x πππ-=-<+，即在()0,∞+存在变量使得()0f x <， 应选D.【点睛】此题考察了函数奇偶性的判断及函数的图像，重点考察了函数的思想，属中档题. 8.某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，那么不同排课法的种数是 A. 24B. 16C. 8D. 12【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可分三步进展分析：〔1〕要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；〔2〕将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；〔3〕数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解．【详解】根据题意，可分三步进展分析：〔1〕要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有222A =种情况； 〔2〕将这个整体与英语全排列，有222A =中顺序，排好后，有3个空位；〔3〕数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个， 安排物理，有2中情况，那么数学、物理的安排方法有224⨯=种， 所以不同的排课方法的种数是22416⨯⨯=种，应选B ．【点睛】此题主要考察了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题．22()2sin cos ()sin (0)24x f x x x ωπωωω=-->在区间25[,]36ππ-上是增函数，且在区间[0,]π上恰好获得一次最大值，那么ω的范围是〔 〕A. 3(0,]5B. 13[,]25C. 13[,]24D. 15[,)22【答案】B 【解析】 【分析】先化简()f x ，再根据正弦函数性质列方程与不等式，解得结果. 【详解】222()2sin cos ()sin sin (1cos())sin 422x f x x x x x x ωππωωωωω=--=+-- 2sin (1sin )sin sin x x x x ωωωω=+-=因为()f x 在区间25[,]36ππ-上是增函数，且在区间[0,]π上恰好获得一次最大值，所以255,,236222ππωπωπππωπ-≤-≤≤<，即13[,]25ω∈ 应选B【点睛】此题考察二倍角余弦公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考察综合分析与求解才能，属中档题.y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩那么z ＝|x －3y |的最大值为( )A. 8B. 4C. 2D.455【答案】A 【解析】由题意作出满足条件的可行域如图中阴影局部，那么对于目的函数z=|x ﹣3y|，平移直线y=13x 可知， 当直线经过点A 〔﹣2，2〕时，z=|x ﹣3y|获得最大值， 代值计算可得z max =|﹣2﹣3×2|=8． 应选A ．11.AOB 中，OA a OB b ==，，满足||2a b a b ⋅=-=，那么AOB ∆的面积的最大值为〔 〕 3 B. 2C. 3D. 22【答案】A 【解析】 【分析】利用数量积公式以及平方关系计算得到sin AOB ∠，利用模长公式以及根本不等式得到||||4a b ≤，结合三角形面积公式化简即可求解.【详解】||||cos 2a b a b AOB ⋅=∠=,即2cos ||||AOB a b ∠=22(||||)4sin ||2|||||a b AOB a b a b -⎫∴∠==⎪⎭22||||2||2a b a a b b -=-⋅+= ，即228||||2||||a b a b =+≥所以||||4a b ≤ 所以22(||||)41111||||sin ||||=(||||)4164=32222||||AOBa b S a b AOB a b a b a b ∆-=∠=-≤-应选A【点睛】此题主要考察了平面向量的数量积公式以及模长公式的应用，属于中档题.22221(0)x y a b a b+=>>上有一点P ，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点Q 在线段2PF 的延长线上，且1,QF QP ⊥15sin 13F PQ ∠=，那么该椭圆离心率的取值范围是〔 〕A.⎫⎪⎪⎝⎭B. 15⎛ ⎝⎭C. 15⎛ ⎝⎭D.262⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】首先满足QF 1⊥QP ，点Q 在椭圆的内部，故点Q 轨迹在以F 1F 2为直径，原点为圆心的圆上，且圆在椭圆的内部,得到2e <；根据Q 在线段2PF 的延长线上，考虑极端情况，得到15e >，得到答案.【详解】∵QF 1⊥QP ，∴点Q 在以F 1F 2为直径，原点为圆心的圆上， ∵点Q 在椭圆的内部，∴以F 1F 2为直径的圆在椭圆内，∴c ＜b ； ∴c 2＜a 2﹣c 2，∴212e ＜，故0＜e 22＜； 当Q 点与2F 重合时，此时不妨设113PF =，那么125F F =，故212PF =. 即252a =，52c =，此时15e =. Q 在线段2PF 的延长线上，故212PF F π>∠，故15e >. 综上可得：12,52e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.应选：C ．【点睛】此题考察了椭圆的性质、圆的性质，考察了推理才能与计算才能，属于难题．第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕()3ln 2f x x x x =+，那么曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程是___________．【答案】750x y --= 【解析】 【分析】先求函数()f x 的导函数()'fx ，再由导数的几何意义，求()'17f =，那么曲线()y f x =在点()1,2处的切线的斜率为7，再由直线的点斜式方程求解即可.【详解】解：因为()3ln 2f x x x x =+，所以()'2ln 16fx x x =++，那么()'21ln11617f =++⨯=，即曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程是27(1)y x -=-，即750x y --=， 故答案为750x y --=.【点睛】此题考察了导数的几何意义、直线的点斜式方程，重点考察了导数的应用及运算才能，属根底题.14.()422x x --的展开式中，3x 的系数为 ． 〔用数字填写上答案〕 【答案】40- 【解析】试题分析：()422x x --()422x x ⎡⎤=-+⎣⎦展开后只有()42x +与()33242C x x -+中含3x 项其系数和为133124432240C C C ⨯-⨯⨯=-，故答案为40-.考点：二项展开式定理.sin ()xx af x e-=有极值，那么实数a 的取值范围为_____________【答案】( 【解析】 【分析】求出函数的导函数，那么cos sin ()xx x af x e-+'=有可变零点，求三角函数的值域得到结果.【详解】由sin ()x x a f x e -=可得：cos sin ()xx x af x e -+'=，∵函数sin ()xx af x e-=有极值， ∴cos sin ()xx x af x e-+'=有可变零点，∴cos sin 0x x a -+=，即sin cos 4a x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴(a ∈故答案为：(2,2)-【点睛】此题考察函数存在极值的条件，考察三角函数的值域问题，考察转化思想，属于中档题.D 是直角ABC ∆斜边AB 上一动点，5,AC =4,BC =将直角ABC ∆沿着CD 翻折，使B DC '∆与ADC ∆构成直二面角，那么翻折后AB '的最小值是_______．【答案】21 【解析】 【分析】过点B ′作B ′E ⊥CD 于E ，连结BE ，AE ，设∠BCD ＝∠B ′CD ＝α，那么有B ′E ＝4sin α，CE ＝4cos α，2ACE πα∠=-，由此利用余弦定理、勾股定理能求出当4πα=时，AB ′获得最小值7．【详解】解：过点B ′作B ′E ⊥CD 于E ，连结BE ，AE ，设∠BCD ＝∠B ′CD ＝α，那么有B ′E ＝4sin α，CE ＝4cos α，2ACE πα∠=-，在△AEC 中，由余弦定理得：222516402AE cos cos cos πααα⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭＝25+16cos 2α﹣40sin αcos α， 在Rt △AEB ′中，由勾股定理得：AB '2＝AE 2+B ′E 2＝25+16cos 2α﹣40sin αcos α+16sin 2α＝41﹣20sin2α，∴当4πα=时，AB ′获得最小值21．故答案为：21．【点睛】此题考察线段长的最小值的求法，考察余弦定理、勾股定理、直二面角等根底知识，运算求解才能，考察函数与方程思想，是中档题．三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 〔一〕必考题：一共60分．{}n a 的前n 项和为n S ，公比是正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，．1122331,3,8,15a b a b T S ==+=-=(Ⅰ)求{}{},n n a b 的通项公式； (Ⅱ)假设数列{}n c 满足11211222n n n n a c a c a c n +--+++=--对任意*n N ∈都成立；求证：数列{}n c 是等比数列．【答案】〔1〕1,32n n n a n b -==⋅；〔2〕证明见解析．【解析】(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为(0)q q >2375d q q q d +=+-=由题意得……………………………………………………………2分2375d q q q d +=+-=解得………………………………………………………5分(Ⅱ)由知两式相减：………………………………8分…………………………………………………………………10分当时，，合适上式即是等比数列…………………………18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.(1)求证：AD⊥平面BFED；(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．【答案】〔1〕证明见解析〔2〕θ最小值为60°【解析】【分析】〔1〕在梯形ABCD中，利用勾股定理，得到AD⊥BD，再结合面面垂直的断定，证得DE⊥平面ABCD，即可证得AD⊥平面BFED；〔2〕以D为原点，直线DA，DB，DE分别为x轴，y轴，z轴建立如下图的空间直角坐标系，求得平面PAB与平面ADE法向量，利用向量的夹角公式，即可求解。
2021年高三数学第三次模拟考试 理(含解析)
2021年高三数学第三次模拟考试理（含解析）【试卷综析】本卷为高三模拟训练卷，注重基础知识考查与基本技能训练，重点考查考纲要求的知识与能力，覆盖全面，难度适中，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，对数量关系，空间形式，数形结合，类比，推广，特殊化等都有涉及，注重通性通法，.完全符合高考题型和难度，试题的题型比例配置与高考要求一致，侧重于知识交汇点的考查是一份优质的考前训练卷第I卷（选择题共5 0分）一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M ={x|x2 -x<0}，N={x||x|<2}，则A．M N= B．MN'=R C． MN=M D．MN=M【知识点】集合的概念；交集、并集的概念.【答案解析】D解析：解：由题可知，所以【思路点拨】分别求出两个集合的取值范围，求交集与并集后找到正确选项. 2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A．（3,3）B．（-l,3）C．（3,-1）D．（2,4）【知识点】复数概念；复数分母实数化；复平面内的点.【答案解析】B解析：解：,所以z在复平面内对应的点的坐标是【思路点拨】对复数进行分母实数化化简可得实部与虚部，即可求出对应点的坐标.3．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是A．y=log2 |x| B．y=cos 2x C．y= D．y=lo【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.【答案解析】A解析：解：由题可知C、D为奇函数，排除C、D，再根据余弦函数的图像可知在上不单调，所以排除B，在上递减，在上递增，函数为偶函数，且在上单调递增，所以A正确.【思路点拨】分别对函数的奇偶性进行验证，对单调区间时行分析即可得到正确选项. 4．如图，程序框图所进行的求和运算是A．B．C．D．【知识点】程序框图.【答案解析】A解析：解：由程序框图可知第一次运行，第二次运行，按执行过程可知程序为.【思路点拨】可按程序框图进行运算，累计各次结果即可求出.5．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为A．B．C．D．【知识点】三视图；圆柱的体积公式；长方体的体积公式.【答案解析】C解析：解：由题意可知几何体的体积为圆柱体积加长方体体积再减去的与长方体等高的圆柱的体积，【思路点拨】作出与三视图对应的几何体，按分割法求出各部分的体积.6．函数f（x）=sin（）（其中．（>0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin的图象，则只要将f（x）的图象A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【知识点】y=Asin（ωx+φ）的图象变换;识图与运算能力.【答案解析】A解析：解：由图知，17122 41234T T Tππππππωω=-=∴===∴=又又A=1，∴，g （x ）=sin2x ，∵()sin 2sin 2663f x x x g x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∴为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度．【思路点拨】由，可求得其周期T ，继而可求得ω，再利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换及可求得答案.7．下列四个图中，函数y=的图象可能是【知识点】函数的图象变换及函数性质；排除法、特殊值法；定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值.【答案解析】C 解析：解：∵是奇函数，向左平移一个单位得∴ 图象关于（-1，0）中心对称，故排除A 、D ，当x ＜-2时，y ＜0恒成立，排除B ．故选：C【思路点拨】．根据的图象由奇函数左移一个单位而得，结合对称性特点判断.8．两名学生参加考试，随机变量x 代表通过的学生数，其分布列为那么这两人通过考试的概率最小值为A ．B ．C ．D ．【知识点】概率；相互独立事件；分布列.【答案解析】B 解析：解：设第一个学生通过的概率为，第二个学生为，所以所以通过概率最小值为【思路点拨】按题意可设出两人分别通过的概率，知只有一人通过的概率，两人都通过的概率，根据关系式可求出两人分别通过的概率.9．设△ABC 中，AD 为内角A 的平分线，交BC 边于点D ，，∠BAC=60o ，则·=A ．B ．C ．D ．【知识点】角平分线定理；向量的计算；余弦定理.【答案解析】C 解析：解：由图可知向量的关系，根据角平分线定理可得，根据余弦定理可知，所以()23321555AD BC AB BC BC AB BC BC AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+=⋅-+ ⎪⎝⎭22121932cos609555AB AC AB =⋅-+=⨯⨯︒-+=- j 2DBCA【思路点拨】可根据角平分线定理和余弦定理，可求出的模等向量，再通过向量的计算法则对向量进行转化.10．定义在R 上的函数f （x ）满足：f (x)+(x)>l ，f (0)=4，则不等式e x f(x)>e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为( )A ．B ．C ．D ．【知识点】导数；函数的单调性与导数；解不等式.【答案解析】A 解析：解：由题意可知不等式为，设()()()()()()()310x x x x x x g x e f x e g x e f x e f x e e f x f x '''=--∴=+-=+->⎡⎤⎣⎦所以函数在定义域上单调递增，又因为，所以的解集为【思路点拨】把不等式转化成函数问题，利用函数的导数判断函数的单调性，根据函数性质可求出解集.第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300 h 的电子元件的数量与使用寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是。
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丰城九中高三数学第二次周考试卷（25-33）命题人：徐振恒审题人：杨国群
一，选择题(每小题5分，共50分)
1、设数列{a
n
}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）
A．15 B．16 C．49 D．64
2、等差数列{a
n }满足a
4
2+a
7
2+2a
4
a
7
=9，则其前10项之和为（）
A．﹣9 B．﹣15 C．15 D．±15
3、已知{a
n
}为等比数列且满足a6﹣a2=30，a3﹣a1=3，则数列{a n}的前5项和S5=（）A．15 B．31 C．40 D．121
4、设S
n 是等差数列{a
n
}的前n项和，若=（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．
5、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米（）
A．894升B．1170升 C．1275米 D．1467米
6、已知等差数列{}n a的前20项的和为100，那么714
a a⋅的最大值为( )
A. 25
B. 50
C.100
D.不存在
7、已知等差数列{a
n }，a
1
=﹣2013，其n前项和=（）
A．2017 B．3 C．6051 D．﹣2017
8、设数列{a
n }满足：a n+1=a n+，a20=1，则a1=（）
A．B．C．D．
9、已知q是等比数{a
n
}的公比，则q＜1”是“数列{a
n
}是递减数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10、数列{a
n
}中，若存在a k，使得“a k＞a k﹣1且a k＞a k+1”成立（其中k≥2，k∈N*），
a
k
则称为{a
n
}的一个H值．现有如下数列：
①a n=1﹣2n ②a n=sin n ③a n=④a n=ln n﹣n
则存在H值的数列的序号为（）
A．①②B．②③C．①④D．③④
二，填空题(每小题5分，共20分)
11、在等比数列{a
n
}中，已知公比q=，S5=﹣，则a1= ．
12、数列{a
n
}的前n项和S n=3n﹣n2，则a n= ．
13、已知
12
9,,,1
a a
--成等差数列，
3
12
9,,,1
b b b
--成等比数列，则
221
()
b a a
-=
14、一个三角形数阵如下：
1
222
3
24252
6
2728292
……
按照以上排列的规律，第n行（n ≥3）从左向右的第3个数为________．
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答题卡
姓名班级分数
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
11.12.
13.14
三、解答题
15、已知等差数列{a n}中，已知等差数列{a n}中，a3=5，S10=100
（1）求a n，（2）设b n= ，求{b n}的前n项和T n．16、已知数列{a n}的前n项和S n=n2，数列{b n}满足b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和T n．
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