第2课时 线段的长短比较和线段的基本事实
线段的长短比较线(2课时)教案
4.1比较线段的长短第一课时一、 教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．掌握比较线段长短的两种方法3．会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段4．理解线段和、差的概念及画法5．进一步培养学生的动手能力、观察能力。
二、 教学重点线段长短的两种比较方法三、 教学难点对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法四、 教具准备四支筷子（三红一绿，长短不一）、圆规、直尺五、 教学过程（一） 创设情境教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。
教师：比较长短的关键是什么？学生：必有一头对齐教师：除此之外，还有其他的方法吗？学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短（二） 新课教学让学生在本子上画出AB 、CD 两条线段。
（长短不一）1．“议一议” 怎样比较两条线段的长短？先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述叠合法：把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三：① 将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合② 将线段AB 沿着线段CD 的方向落下③ 若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言）若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 如图1A CB D（注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。
人教版七年级数学上册第四章《直线、射线、线段》教案设计
人教版七年级数学上册第四章《直线、射线、线段》教案设计4．2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点)2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．一、情境导入我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？二、合作探究探究点：直线、射线、线段【类型一】线段、射线和直线的概念如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．【类型二】线段、射线和直线的表示方法下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：(1)直线AB 与直线BA 是同一条直线，正确；(2)射线AB 与射线BA 是同一条射线，错误；(3)线段AB 与线段BA 是同一条线段，正确；(4)射线AC 在直线AB 上，错误；(5)线段AC 在射线AB 上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键． 【类型三】 判断直线交点的个数观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有一个交点； 三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有6个交点；猜想：(1)5条直线相交最多有几个交点？ (2)6条直线相交最多有几个交点？ (3)n 条直线相交最多有几个交点？解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可． 解：(1)5条直线相交最多有5×（5－1）2＝10个交点； (2)6条直线相交最多有6×（6－1）2＝15个交点；(3)n 条直线相交最多有n ×（n －1）2个交点．方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n 条直线相交最多有n ×（n －1）2个交点．【类型四】 线段条数的确定如图所示，图中共有线段( )A ．8条B ．9条C ．10条D ．12条解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n ×（n －1）2进行计算．解：方法一：图中线段有：AB 、AC 、AD 、AE ；BC 、BD 、BE ；CD 、CE ；DE ；共4＋3＋2＋1＝10条；方法二：共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点，则线段的条数为5×（5－1）2＝10条．故选C.方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确． 【类型五】 线段、射线和直线的应用由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．故选D.方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n (n －1)，将n ＝7代入即可． 三、板书设计1．线段、射线、直线的表示 (1)线段：两端点，有长度． (2)射线：一端点，无长度． (3)直线：无端点，无长度． 2．直线的性质(1)两点确定一条直线．(2)两条直线相交只有一个交点．本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．教师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线．接着由射线引入直线，并比较三者之间的关系．为后面学习新知做好了铺垫．4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段教学目标:1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用这一性质表述点与直线的关系.3.会画一条等于已知线段的线段.4.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.教学重点:认识直线、射线、线段的区别与联系;学会正确表示直线、射线、线段,能够判断点与直线的关系,逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句与图形之间的联系.教学难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.教学过程:一、创设情境1.观察课本P125图4.2-1.2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级,每个年级八个班,问至少需要买几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗?二、探索实践,自主归纳学生利用打好小洞的10 cm长,1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动.小组之间交流实践成果,相互补充完善,并解决课本P127思考,得到直线性质:两点确定一条直线.由直线性质推导出表示直线的方法,进而引出点与直线的位置关系,如课本P125图4.2-3,同时提出交点的概念.你画我说要求学生分别画一条直线、射线、线段,教师给出规范表示方法.要求一组学生随意画出一点与一条直线,另一组学生判断点与直线的关系,教师加以指正.三、议一议结合自己所画图形,寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.思考:怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.设计意图:在自己动手画好直线、射线和线段的基础上,要求学生说出它们的区别与联系,目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.四、我说你画完成课本P128练习,使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.五、数学活动独立探究:画一条线段等于已知线段a,说说你的想法.小组交流补充.教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.设计意图:慢慢让学生读清题意,并学会按照要求正确画出图形,并让学生自己说出想法,培养学生独立操作、自主探索的数学实践能力.六、课时小结七、课堂作业课本P129习题4.2第2、3、4题.第2课时线段长短的比较与运算1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC 长2cm，AC比BC长( )A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC )×2＝4cm ，即AC 比BC 长4cm ，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度． 【类型三】 已知线段的比求线段的长如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2cm ，求：(1)AD 的长； (2)AB ∶BE .解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x 的值，根据x 的值，可得AD 的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得答案． 解：(1)设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x ， 由线段的和差，得AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x . 由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92x .由线段的和差得CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x2＝2.解得x ＝4.∴AD ＝9x ＝36(cm)；(2)AB ＝2x ＝8(cm)，BC ＝3x ＝12(cm)．由线段的和差，得BE ＝BC －CE ＝12－2＝10(cm)． ∴AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】 当图形不确定时求线段的长如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是( )A ．5B ．2.5C ．5或2.5D ．5或1解析：本题有两种情形： (1)当点C 在线段AB 上时，如图：AC ＝AB －BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6－4＝2，D 是AC 的中点，∴AD ＝1；(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：AC ＝AB ＋BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6＋4＝10，D 是AC 的中点，∴AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算教学目标:1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的长短.2.利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3.知道两点之间的距离和线段中点的含义.教学重点:线段长短比较、线段的性质是重点.教学难点:线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点.教学过程:一、创设情境1.多媒体演示十字路口:为什么有些人要过马路到对面,但又没走人行横道呢?2.讨论课本P128思考题:学生分组讨论:从A地到B地有四条道路,如果要你选择,你走哪条路?为什么?在小组活动中,让他们猜一猜,动动手,再说一说.学生交流比较的方法.除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?为什么?小组交流后得到结论:两点之间,线段最短.结合图形提示:此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.3.做一做:在中国地图上测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.(小组合作完成)解决生活中的数学问题,是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,引导学生主动参与学习过程,从中培养学生动手和合作交流的能力.二、数学活动1.教师给出任务:比较两位同学的身高.2.学生讨论、实践、交流方法,师生总结评价.想一想教师在黑板上任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短?在学生独立思考和讨论的基础上,请学生把自己的方法进行演示、说明.1.用度量的方法比较.2.放到同一直线上比较.教师对方法2讨论、归纳,引出用尺规作出两线段的和与差的作法,如图4.2-10.试一试课本P128练习.折一折让学生将一条绳子对折,使绳子的端点重合,说说你的感受.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的两端点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点.引导学生看课本,你能找到线段的中点吗?三等分点?四等分点?画一画尝试完成课本P130习题4.2第9题.三、课时小结四、课堂作业1.必做题:课本P129~P130习题4.2第5、7、8、10题.2.备选题:(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是-5,1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB 的中点所表示的数是;(2)已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.。
人教版七年级数学上册几何图形初步《直线、射线、线段(第2课时)》示范教学设计
直线、射线、线段（第2课时）教学目标1．知道比较线段长短的方法，并会比较线段的长短．2．会用尺规画一条线段等于已知线段，会用尺规画出线段的和与差．3．知道线段中点、三等分点、四等分点的定义，会用数学符号语言表示．4．能够用线段中点的性质和数量关系解决问题．教学重点探究比较线段长短的方法，尺规作图的操作，线段中点及其分成的各线段间的数量关系．教学难点运用线段的和与差、线段的中点解决问题．教学准备直尺、圆规、透明纸．教学过程知识回顾1．线段、射线和直线的区别2．直线的性质（1）基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”．（2）直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个公共点．3．直线、射线、线段的表示线段：（1）线段AB（或线段BA）；（2）线段a．射线：（1）射线AB；（2）射线m．直线：（1）直线AB（或直线BA）；（2）直线l．4．线段和射线都是直线的一部分．5．一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点．6．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．7．一条直线上有n个点，则这条直线上共有2n条射线，有112n n()条线段．新知探究一、探究学习【问题】我们是如何比较物体的高度或者长度的？【师生活动】小组探讨后给出结论，教师给出正确答案．【答案】1．目测（直接比较法）2．测量（数据比较法）【设计意图】通过生活中比较高度或长度的实例引入线段长短比较的知识．【问题】已知线段AB与线段CD，如何比较这两条线段的长短？【师生活动】教师引导，学生作答，然后教师讲解新知．【新知】第一种：度量法结论：AB＜CD．第二种：叠合法把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较．注意：起点对齐，看终点．点A与点C重合，点D与点B重合结论：AB＝CD点A与点C重合，点D落在B，C之间结论：AB＞CD点A与点C重合，点B落在C，D之间结论：AB＜CD【设计意图】让学生在探究学习中掌握两种比较线段长短的方法．二、新知精讲【问题】怎么画一条线段使它等于已知线段呢？如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB．【师生活动】教师提出问题，学生思考并用自己的语言描述自己的想法．然后教师组织学生讨论，并引导学生尝试用圆规作图．最后教师做适当的总结归纳，并用课件展示尺规作法．【答案】解：作图步骤如下：（1）作射线A'C'；（2）用圆规在射线A'C'上截取A'B'＝AB．线段A'B'就是所求线段．【新知】画一条线段等于已知线段a，可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．【设计意图】作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法．【问题】你知道如何画线段的和与差吗？如图，已知线段m，n，用尺规作一条线段AC，使AC＝m＋n．【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．【答案】解：作图步骤如下：（1）作射线AM；（2）在射线AM上截取AB＝m；（3）在射线BM上截取BC＝n．线段AC就是所求线段．【设计意图】让学生掌握线段和的作图方法，将用图形表示线段和与用符号表示线段和结合起来．【问题】如图，已知线段m，n，用尺规作一条线段AC，使AC＝m－n．【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．【答案】解：作图步骤如下：（1）作射线AM；（2）在射线AM上截取AB＝m；（3）在线段AB上截取BC＝n．线段AC就是所求线段．【设计意图】让学生掌握线段差的作图方法，将用图形表示线段差与用符号表示线段差结合起来．【问题】如图，已知线段a，求作线段AB＝2a．【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．【答案】解：作图如下：AB＝2a，即为所求作的线段．【新知】点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．数学符号语言：AM＝MB＝12AB（或AB＝2AM＝2BM）类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．AM＝MN＝NB＝13 ABAM＝MN＝NP＝PB＝14 AB【设计意图】层层递进地对等分点进行学习，既让学生掌握等分点的概念，更让学生理解等分点是怎样产生的，掌握由等分点产生的数量关系．【问题】在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．动手试一试．【师生活动】学生先作图，然后教师用课件展示动画效果．【答案】【设计意图】通过动手操作，让学生更加形象地理解和掌握线段的中点的性质．三、典例精讲【例】如图，若线段AB＝20 cm，点C是线段AB上一点，M，N分别是线段AC，BC 的中点．（1）求线段MN的长；（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律．【师生活动】学生作答，然后教师给出分析和正确答案．【分析】（1）先根据M，N分别是线段AC，BC的中点得出MC＝12AC，CN＝12BC，再由线段AB＝20 cm即可求出结果．（2）由（1）即可得到结论．【答案】解：（1）因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以MC＝12AC，CN＝12BC．因为线段AB＝20 cm，所以MN＝MC＋CN＝12(AC＋BC)＝12AB＝10（cm）．（2）由（1）得，MN＝MC＋CN＝12(AC＋BC)＝12AB＝12a．即MN始终等于AB的一半．【设计意图】检验学生对线段的中点的性质的掌握程度，同时使学生能够进行线段的相关运算．课堂小结板书设计一、比较线段的长短二、尺规作图三、中点、三等分点、四等分点四、线段的运算课后任务完成教材第128页练习第1～3题．。
最新人教版七年级上册数学第四章几何图形初步 直线、射线、线段 第2课时 线段长短的比较与运算
易错点：因考虑问题不全面而漏解 12．已知点A，B，C为直线l上的三点，线段AB＝9 cm，BC＝1 cm，那么A， C两点间的距离是( D ) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8 cm或10 cm
13．(北京中考)在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为( A)
知识点2：线段的和、差、倍、分 3．如图，下列关系式中与图形不符合的是( B )
A.AD－CD＝AC B．AC＋CD＝BD C．AC－BC＝AB D．AB＋BD＝AD 4．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(C )
A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能确定
5．如果点 B 在线段 AC 上，那么下列表达式中：①AB＝12 AC，②AB＝BC， ③AC＝2AB，④AB＋BC＝AC，能表示 B 是线段 AC 的中点的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：如图
，沿线段AB爬行，根据：两点之间，线段最短
19．(1)如图①，已知点C在线段AB上，线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，M，N分 别是AC，BC的中点，求线段MN的长；
(2)如图①，已知点C在线段AB上，线段AB＝10 cm，M，N分别是AC，BC的 中点，求线段MN的长；
(3)如图①，已知点C在线段AB上，线段AB＝a cm，M，N分别是AC，BC的中 点，求线段MN的长；
(4)如图②，已知点C在线段AB的延长线上，线段AB＝a cm，M，N分别是AC， BC的中点，求线段MN的长．
解：(1)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC＝3 cm，CN ＝12 BC＝2 cm.所以 MN＝MC＋CN＝3＋2＝5(cm) (2)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC，CN＝12 BC. 所以 MN＝MC＋CN＝12 AC＋12 BC＝12 (AC＋BC)＝12 AB＝12 ×10＝5(cm) (3)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC，CN＝12 BC. 所以 MN＝MC＋CN＝12 AC＋12 BC＝12 (AC＋BC)＝12 AB＝12 ×a＝12 a(cm) (4)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC，CN＝12 BC. 所以 MN＝MC－CN＝12 AC－12 BC＝12 (AC－BC)＝12 AB＝12 ×a＝12 a(cm)
数学《4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计》
4.2.2 线段长短的比较与运算观察图形，你能比较出每组图形中线段 a 和b 的长短吗？很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF第二步：用圆规在射线AF 上截取AB = a.∴ 线段AB 为所求.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.（教师动画演示叠合的过程，呈现三种情况）设计意图在总结生活经验的基础上，引导学生归纳两人身高的比较方法以及需要注意的问题，再将方法迁移到“线段的长短比较”的数学问题中来，促进学生理解，锻炼学生几何语言的表达、概括能力，感受数学的严谨性，逐步培养学生用数学的眼光观察世界的能力，用数学的语言表达世界的能力.问题1 如图1（几何画板显示），当点C是线段AB 上一点时，图中有几条线段，它们的大小关系呢？生：有3条，分别是线段AC、CB、AB问题2：如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？答案：AB＜ACAB＋BC＝ACAC－AB＝BCAC－BC＝AB师：如果点C在线段AB 上移动（不与A、B两点重合），以上不等量关系和等量关系还成立吗？生：不等量关系中 AC<AB,CB<AB成立，而 AC＞CB 不一定成立了；而等量关系都成立.师：利用几何画板的度量功能，可以把线段的长度都度量出来，请观察动画，当点C在线段AB上移动时，这3条线段的长度如何变化？（动画演示）生：当C刚开始移动时，有AC>CB，随着点C向点A方向移动，线段AC的长度越来越小，线段CB的长度越来越大，而线段AB 的长度保持不变.师：在点C移动的过程中，线段AC 和线段CB 的长度有没有可能相等？能找出相等时刻点C的位置吗？生1：有可能相等（上台演示）．生2：如果能够折叠，将 AB=8.18厘米线段折叠，使点 A 与点B 重合AC=4.09厘米CB=4.09厘米重合，折痕与线段的交点就是点C.师：我们把这时的点C叫做线段AB 的中点，你能说说什么是线段的中点吗？生：线段AB上有一点C ，将线段AB 分成相等的两条线段AC 和CB ，就说点C是线段AB 的中点.强调：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点.符号语言：∴M是AB的中点∴AM＝BM＝12 AB想一想：什么是三等分点？四等分点呢？设计意图：利用直观图形，由线段的大小关系过渡到线段的和差关系，自然合理.利用多媒体动画及度量工具，揭示线段中点的含义.线段中点的表示采用两种表示法，渗透线段的倍分关系，为以后学习线段的三等分点、四等分点以及线段的几倍与几分之一打下基础.在概念的学习中，让学生体会一般与特殊的关系，通过不断逼近中点的演示，渗透极限思想，培养学生用数学的思维思考世界的能力.问题3：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.强调1：两点的所有连线中，线段最短.简单地说:两点之间，线段最短.过关练习 1.如图，下列关系式中与图不符的是( )A.AD－CD＝ACB. AB＋BC＝ACC.BD－BC＝AB＋BCD. AD－BD＝AC－BC答案：C2.若AB = 6 cm，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，问：线段AD 的长是多少?3.如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；根据上面的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律．解：（1）因为MC＝12AC，NC＝12BC，所以MN＝12AC＋12BC＝12×12＋12×8＝10Aa aM B（2）因为MC ＝12AC ，NC ＝12BC ，所以MN ＝12AC ＋12BC ＝12×12＋12×8＝10如图，A ，B ，C 三点在一条直线上，线段4. AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，若点 D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.课堂小结设计意图 通过师生共同回顾本节课的学习内容和探究历程，构建知识框架，梳理知识的发生、发展过程，总结知识获得的方法，加深学生对所学知识的理解，感受数学的逻辑性和严密性.鼓励学生大胆发表自己的见解，培养语言表达和与人交流的能力.四、达标测评 检测小卷五、布置作业A 层作业：数学书128页练习1-3题B 层作业：练习卷C 层作业：拓展训练A DB E C线段长短的比较与运算 线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点之间线段最短 思想方法方程思想 分类思想基本作图。
七年级 第2讲 线段比较
第二讲 比较线段的长短一、两点间的距离两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． 例1 两点间的距离是指（ ）A ．连接两点的线段的长度B ．连接两点的线段C ．连接两点的直线的长度D ．连接两点的直线例2 如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点A 处，一只蜘蛛在顶点B 处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？与你的同伴交流一下． 二、线段的基本事实关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短． 例3〈实际应用题〉如图，小明家到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，应选线路___．三、尺规作图及比较线段的长短尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以将一条线段移到另一条线段上．用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于已知线段的步骤：(1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB ；(2)用圆规量出已知线段的长度a (测量时使圆规两只脚的顶点分别与线段两端点重合，则圆规两只脚的顶点之间的距离即为线段的长度)；(3)在射线AB 上用圆规截取AC 使AC ＝a ，则线段AC 即为所求的线段，如图. 例4 如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB . 线段长短的比较方法：(1)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较；(2)叠合法，使两条线段的一个端点重合，另一个端点在同一侧，从而比较出两条线段的长短． 四、线段的中点 1.中点的概念 ：若点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和BM , 则点M 叫线段AB 的中点. 2.对线段的中点的认识：(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等的两条线段； (2)一条线段的中点有且只有一个；(3)如图，若M 是AB 的中点，则①AM ＝BM ＝ AB ；12②AB ＝2AM ＝2BM ；③AM ＋BM ＝AB 且AM ＝BM .反过来也成立．例5 已知M 是线段AB 上的一点，下列条件中不能判定M 是线段AB 的中点的是( )个． A ．AB ＝2AM B ．BM ＝ AB C ．AM ＝BM D ．AM ＋BM ＝AB五、课堂检测1．把两点之间线段的__________，叫做这两点之间的距离．两点之间的距离是一个数，它不是线段． 2. 若点B 在直线AC 上，线段AB ＝10，BC ＝5，则A ，C 两点间的距离是( )A ．5B ．15C ．5或15D ．无法确定3．(中考•徐州)点A ，B ，C 在同一数轴上，其中点A ，B 表示的数分别为－3，1，若BC ＝2，则AC 等于( )A ．3B ．2C ．3或5D ．2或64．两点之间的所有连线中，__________最短．简单说成两点之间________最短． 5．如图，从A 地到B 地共有三条路，其中走________最近，理由是________________________．6．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是( )A ．经过一点有无数条直线B ．经过两点，有且仅有一条直线C ．两点之间，线段最短D ．以上都不对7．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的________来比较，即度量法，或者把其中的一条线段移到__________________作比较，即叠合法． 8．下列图形中能比较大小的是( )A ．两条线段B ．两条直线C ．直线与射线D ．两条射线9．如图，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是( )A ．AC ＞BDB ．AC ＜BD C ．AC ＝BDD ．无法确定10．七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条较长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )A ．把两条大绳的一端对齐，另外两端在公共端点的同侧，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B ．把两条绳子接在一起C ．把两条绳子重合，观察另一端情况D ．没有办法挑选11．把一条线段分成__________的两条线段的点，叫做线段的中点．若点M 是线段AB 的中点，则有AM ＝________＝ ________，或AB ＝2________＝2________.121212．(中考•桂林)如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝________．13．(中考•长沙)如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm14．已知线段AB＝8 cm，点C是直线AB上一点，BC＝2 cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是()A．5 cm B．7 cm或3 cm C．5 cm或3 cm D．7 cm15．已知数轴上有点A，B，C，它们所表示的有理数分别是6，－8，x.(1)求线段AB的长；(2)求线段AB的中点D表示的数；(3)已知AC＝8，求x的值．16．平面上有A，B两点，且AB＝7 cm.(1)若在该平面上找一点C，使CA＋CB＝7 cm，则点C在何处？(2)若使CA＋CB＞7 cm，则点C在何处？(3)是否存在点C，使得CA＋CB＜7 cm?17．已知线段a，b，c(a＞c)，如图所示．求作：线段AB，使AB＝a＋b－c.18．如图，已知点A，B，C，D，E在同一直线上，且AC＝BD，点E是线段BC的中点．(1)点E是线段AD的中点吗？说明理由；(2)当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．19．如图，若线段AB ＝20 cm ，点C 是线段AB 上一点，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点． (1) 求线段MN 的长．(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB ＝a ，其他条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表达你发现的规律．【思路点拨】本题的解题关键是先将MN 分成MC ，NC 两段，而MC ＝ AC ，NC ＝ BC ，后又将 AC ＋ BC 转化成 AB 进行计算．1212121212。
线段长短的比较与运算完整版精品课件
线段长短的比较与运算完整版精品课件一、教学内容本节课主要涉及教材第3章“平面几何初步”中的第2节“线段的长短比较与运算”。
详细内容包括：线段的定义、线段长度的度量方法、线段长短的比较、线段长度的加法和减法运算、线段等分的概念及其应用。
二、教学目标1. 理解线段的概念，掌握线段长度的度量方法，能够准确地比较线段的长短。
2. 学会线段长度的加法和减法运算，能够解决实际问题中的线段运算。
3. 掌握线段等分的概念，能够运用等分知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：线段长短的比较，线段长度的加法和减法运算，线段等分的概念及应用。
难点：线段长短的比较方法，线段运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中线段长短比较的例子（如测量绳子、比较两条道路的长度等），引导学生认识到线段长短比较的重要性。
2. 知识讲解：（1）线段的定义：介绍线段的概念，强调线段的两个端点及线段的有限性。
（2）线段长度的度量方法：讲解如何使用直尺、圆规等工具测量线段长度。
（3）线段长短的比较：介绍比较线段长短的方法，如直接测量、间接比较等。
（4）线段长度的加法和减法运算：讲解线段长度运算的法则，结合实际例题进行分析。
（5）线段等分的概念及其应用：介绍线段等分的定义，讲解等分线段的方法及应用。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，详细讲解解题思路和步骤。
4. 随堂练习：布置一些与教学内容相关的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 线段的定义2. 线段长度的度量方法3. 线段长短的比较4. 线段长度的加法和减法运算5. 线段等分的概念及其应用6. 例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（2）已知线段MN=10cm，PQ=3cm，求线段MP和NQ的长度。
（3）将一条线段AB等分为5份，求每份的长度。
2. 答案：（1）CD>EF>AB（2）MP=7cm，NQ=3cm（3）每份长度为2cm八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，使学生掌握了线段长短比较和运算的方法。
2024年冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识 线段长短的比较
课时目标1.了解比较线段长短的方法,初步培养学习用数学的眼光观察现实世界.2.比较线段长短时,注意图形与相应的符号表达,使学生能够把对图形的认识与数量的认识结合起来,达到数形结合.3.掌握用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的方法,积累学生数学活动经验,发展几何直观.4.理解和掌握“两点之间的所有连线中,线段最短”这一基本事实,体验教学活动的探索性和创造性,发展学生的抽象能力.学习重点比较线段的长短.学习难点线段的比较和两点之间的距离.课时活动设计情境引入如图所示,两条线段a和b谁长谁短?学生1:a长.学生2:一样长.教师:看来这个问题很有迷惑性,实际上a和b一样长.在现实生活中有很多事情我们不能光凭眼睛的直觉,还需要用事实来说明,我们一起来学习有关比较线段长短的方法.设计意图:让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,引出比较线段长短的必要性.探究新知探究1小明、小亮比身高比较两名同学的身高,可以有几种方法?向大家说说你的想法,并思考以下问题:(1)第一幅图根据什么比出两名同学的身高?(2)第二幅图根据什么比出两名同学的身高?(3)第三幅图根据什么比出两名同学的身高?(4)哪种比较身高的方法更能准确地判断两名同学的身高?教师引导学生总结比较身高的三种方法:估测、对比、测量.如果把人的身高看作线段,两条线段的长短又是怎样比较的?探究2比较线段的长短如图所示,已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短,有哪些方法?先动手操作,再小组交流.方法一用刻度尺分别量出线段AB,CD的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短;当长度相等时,两条线段相等.(注:测量要使用同一度量工具) 方法二将线段AB放到线段CD上,使点A与点C重合,点B与点D落在点A(点C)的同侧.(1)如图所示,如果点B与点D重合,就说线段AB与CD相等,记作AB=CD.(2)如图所示,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作AB<CD.(3)如图所示,如果点B在线段CD的延长线上,就说线段AB大于CD,记作AB>CD.注意:(1)利用叠合法比较长短时,应将两条线段的一个端点重合,另一个端点在这个点的同一侧.(2)叠合法是从“形”的方面来进行比较的,度量法是从“数”的方面来比较的,但两者比较的结果是一致的.探究3作一条线段等于已知线段问题1:我们知道线段有长短,那么给你一条线段,你能画出一条线段等于已知线段吗?学生讨论、交流想法.解:用刻度尺测量线段的长度,然后画一条线段和已知线段的长度相等.追问:那么如果用没有刻度的直尺和圆规,应该怎样画一条线段等于已知线段呢?说明:在数学中,我们常规定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.教师让学生拿出直尺和圆规,边讲解边操作:首先任意确定一条已知线段AB.(1)画射线A'C;(2)用圆规量出线段AB的长度;(3)在射线A'C上,以点A'为圆心,AB的长为半径画弧,交射线A'C于点B',线段A'B'即为所求.学生独立操作,在练习本上再任意画一条线段,利用尺规作图作出与已知线段相等的线段,有问题可以小组交流.探究4两点之间,线段最短我们了解了比较线段长短的方法,那么线段有哪些性质呢?问题2:如图所示,是从北京到济南的铁路线和公路线.请在图中画出连接这两个城市的线段,在这三条线中,哪一条最短?学生画出三条线,根据生活经验,可以得出什么结论?小组讨论交流,并派学生代表发言.总结:两点之间的所有连线中,线段最短.简单地说,两点之间,线段最短.注:两点之间线段的长度,叫作两点之间的距离,而不是两点间的线段,线段是图形,线段的长度是数值.请你举例说一说这条性质在生活中有哪些应用?你知道运动会上掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗?这用到了哪些数学知识?你能再举出一些例子吗?设计意图:通过测量身高,为引入线段的测量作铺垫.让学生掌握尺规作图的方法,通过动手实践,培养学生解决问题的能力和自主创新的能力.通过对问题的解决,让学生掌握线段的性质及两点之间距离的概念,加深对知识的理解和掌握,培养学生的观察、发现、概括能力.典例精讲例如图,点P在线段AB上.(1)在线段BA上,截取BQ=AP.(2)延长AB到点D,使BD=AP.解:(1)如图1,BQ=AP.图1(2)如图2,BD=AP.图2设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,规范作图要求,培养巩固训练、积极思考的习惯.巩固训练1.如图,A,B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧,现要在河上建一座码头,使它到A,B两个村庄的距离之和最小.请你确定码头的位置,在图中用点C表示出来,并说明理由.解:连接AB,交l于点C,C点即为所求.如图所示.理由:两点之间,线段最短.2.如图,分别比较线段AB与AC,AD与AE,AD与AC的长短.解:方法一测量法:用尺子测量出长度,得出AB>AC,AD>AE,AD=AC.方法二叠合法:如图1,画一条射线A'F,分别截取A'B'=AB,A'C'=AC.图1由此可知,A'B'>A'C',即AB>AC.如图2,画一条射线A'G,分别截取A'D'=AD,A'E'=AE.图2由此可知,A'D'>A'E',即AD>AE.如图3,画一条射线A'H,分别截取A'D'=AD,A'C'=AC.图3由此可知,A'D'=A'C',即AD=AC.设计意图:巩固练习,结合现实情境出发帮助学生理解新知识,培养学生的表达能力和总结能力,让学生学会用数学语言表达现实世界.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第73页习题A组第2题,B组第3,4题,C组第5题.2.七彩作业.2.3线段长短的比较1.比较线段长短的方法:(1)度量法(数).(2)叠合法(形).2.作一条线段等于已知线段.3.线段的基本事实:两点之间,线段最短.教学反思。
人教版七年级数学上册同步备课 4.2.2 线段长短的比较与运算(教学设计)
4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.2.2 线段长短的比较与运算，内容包括：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度；理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.内容解析本节知识是本教材第四章的第2节内容，是学习几何知识的开端，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识非常重要，必须把握好教学的进度和难度.应充分注重直观认识和操作活动，充分培养学生的几何语言表达能力.立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与、动手操作、观察归纳，让他们了解几何学习的基本的操作方法，学习结论获得的策略，对进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义，也有利于学生图形意识的培养.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：线段比较大小以及线段的性质.二、目标和目标解析1.目标(1)会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 理解线段等分点的意义.(2)能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(3)体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.(4)了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.目标解析学生能够熟练运用叠合法和度量法比较线段的大小；会表示线段的大小关系；会画一条线段等于已知线段.学生能够分别用图形和符号来表示线段之间的和差关系；能够由等分点确定数量关系，或由数量关系确定等分点，综合运用几何语言的能力有所提高.学生通过思考、探究、比较得到“两点之间，线段最短”的基本事实，并能举例说明其实际应用；理解两点的距离是指连接两点的线段的长度，而不是线段本身.三、教学问题诊断分析虽然学生在小学阶段已经学习了一些几何知识，但将对图形的认识与对数量的认识结合起来，是学生未曾深入体验过的.尤其用作图来表示线段的和、差等数量关系，是文字语言、图形语言与符号语言的综合运用，对于刚刚进入几何语言学习的学生而言，是比较困难的学习任务.学生在前一学段对两点之间，线段最短已有所体会，但学生容易将两点的距离与连接两点的线段混淆，教学中应加强对这两个概念的辨析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.四、教学过程设计（一）自学导航问题：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.作一条线段等于已知线段.则：线段AB就是所求的线段.思考：如何比较两个人的身高？怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？判断线段AB和CD的大小.(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.（二）合作探究如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？(1) AB＜AC(2) AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC.如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.解：则：线段AC=2a－b.如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.解：则：线段AB＝2a.如上图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的中点.AB，AB＝2AM＝2BM.因此可得：AM＝BM＝12类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.AB，AM＝MN＝NB＝13AB＝3AM＝3MN＝3NBAB，AM＝MN＝NP＝PB＝14AB＝4AM＝4MN＝4NP＝4PB思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___AC AB___AC AB___AC（二）考点解析例1.如图①，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？解法1(度量法)：用刻度尺测量AB=2.0cm，BC=1.7cm，所以AB>BC.解法2(叠合法):(1)如图①，折叠纸片，使线段BC与线段AB在一条直线上，这时点C落在A，B之间，所以AB>BC.(2)如图①，利用圆规在射线BA上截取BC＇=BC.因为AB＞BC＇所以AB＞BC.【迁移应用】1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是( )A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定2.如图，用圆规比较两条线段AB和A＇B＇的长短，其中正确的是( )A.AB＞A＇B＇B.AB=A＇B＇C.AB＜A＇B＇D.没有刻度尺，无法确定3.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是( )A.MB.NC.PD.Q4.如图，比较这两组线段的长短.解：如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，点B与点D在点A的同侧，得点B在C，D之间，所以AB<CD.如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，得点D和点B重合，所以AB=CD.例2.如图，已知线段a、b、c，其中a＞b＞c.(1)尺规作图：在射线AP上求作线段AB，使AB=a+c-b；(2)若a=4、b=3、c=2，求AB的长.解：(1)如图，在射线AP上作线段AC=a，在AC的延长线上作线段CD=c，在线段AD上作BD=b，则AB=a+c-b.(2)因为a=4，b=3，c=2，所以AB=a+c-b=4+2-3=3.【迁移应用】1.如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤：①在射线AM上截取线段AP=a；①则线段AB=a+2b；①在射线PM上截取PQ=b，QB=b；①画射线AM.你认为正确的顺序是( )A.①①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①①2.如图，下列关系式中与图形不符合的是( )A.AD -CD=ACB.AC -BC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=AD例3.如图，AC=6cm ， BC=15cm ， M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN=13BC ，求MN 的长.解：因为M 是AC 的中点，AC=6cm ， 所以MC=12AC=12×6=3(cm)因为BC=15cm所以CN=13BC=13×15=5(cm)所以MN=MC+CN=3+5=8(cm) 【迁移应用】1.下列条件中能确定C 是线段AB 的中点的是( )A.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=12AB D.AC+BC=AB2.如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点.若AB=10cm ，BC=4 cm ，则AD 的长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm3.如图，点C 在线段AB 的延长线上，且BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=2cm ，求BD 的长.解：因为AB=2cm ，所以BC=2AB=4cm.所以AC=AB+BC=6cm.因为D是AC的中点，AC=3cm.所以AD=12所以BD=AD-AB=lcm.4.如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段DB的中点，AB=12cm，求线段CE的长.解：因为C，D为线段AB的三等分点，×12=4(cm)所以CD=DB=13因为E是线段DB的中点，DB=2cm，所以DE=12所以CE=CD+DE=4+2=6(cm).例4.如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家.(1)最近的路线是__________；(2)B，D两点的距离是线段______的长度.【迁移应用】1.若AB=4cm，BC=3cm，则A，C两点的距离( )A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不确定2.小明捡到一片沿直线折断了的银剩下的杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是____________________.3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若要在公路上修建一个汽车站Р，使它到A，B两个村庄的距离和最小，试在l上标出汽车站P的位置.解：如图，连接AB与直线l相交，交点即为汽车站Р的位置.例5.如图①，一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B，画出它爬行的最短路径(下底面不可通行).解：如图①，有4条最短路径，以A→E→B为例进行说明：如图①，将正方体的正面，右面展开，连接AB，与中间的一条边交于点E，则A→E→B即为其中一条最短路径.(其他三条类似)【迁移应用】如图，A，B，C，D为四个居民小区，现要在附近建一个购物中心.应把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？请确定购物中心的位置，并说明理由.解：如图，连接AC ，BD 相交于点P ，点Р就是购物中心的位置. 理由：两点之间，线段最短.例6.如图，已知线段AB ，延长AB 到点C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求DB 的长.解：因为D 为AC 的中点，DC=3cm ， 所以AC=2DC=2×3=6(cm). 因为BC=12AB ，所以BC=13AC=13×6=2(cm) 所以DB=DC -BC=3-2=1(cm). 【迁移应用】1.如图，已知线段AB=3cm ，延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ，延长线段BA 到点D ，使AD①AC=4①3，M 是BD 的中点.求线段AM 的长.解：因为AB=3cm ，BC=2AB ， 所以BC=6cm ， 所以AC=AB+BC=9cm. 因为AD:AC=4①3， 所以AD=43AC=12cm ，因为M 是BD 的中点， 所以BM=12BD=152cm ，所以AM=BM -AB=152-3=92(cm).例7.如图，已知C ，D 两点将线段AB 分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M 为AB 的中点，N 为BD 的中点，且MN=5，求AB 的长.解：因为AC:CD:DB=2①3①4， 所以设AC=2x ，CD=3x ，DB=4x. 所以AB=AC+CD+DB=2x+3x+4x=9x. 因为M 为AB 的中点，N 为BD 的中点， 所以BM=12AB=92x ，BN=12BD=2x.因为MN=BM -BN=5， 所以92x -2x=5，解得x=2. 所以AB=9×2=18. 【迁移应用】1.如图，B 和C 为线段AD 上两点，AB①BC:CD=3①1①6，M 是AD 的中点.若MC=2，则AD 的长为________.2.如图，点C ，D 在线段AB 上，且满足CD=14AD=16BC ，E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点.如果EF=5cm ，求线段AB 的长度.解：设CD=xcm. 因为 CD=14AD=16BC ，因为E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点，所以EC=12AC=12(AD -CD)=1.5xcm ， DF=12BD=12(BC -CD)=2.5xcm.因为EF=EC+CD+DF=5cm ， 所以1.5x+x+2.5x=5， 所以x=1.所以AB=AD+BC -CD=4x+6x -x=9x=9(cm).例8.在直线l 上有四点A ，B ，C ，D ，已知AB=24，AC=6，D 是BC 的中点，求线段AD 的长. 解：分两种情况讨论：①如图①，当点C 在线段AB 的反向延长线上时，得 BC=AB+AC=24+6=30.由D 是BC 的中点，得CD=12BC=15.以AD=CD -AC=9.①如图①，当点C 在线段AB 上时，得 BC=AB -AC=24-6=18.由D 是BC 的中点，得CD=12BC=9.所以AD=CD+AC=15.综上所述，线段AD 的长为9或15.【迁移应用】1.如图，C 为线段AD 上的一点，B 为CD 的中点，且AD=9，CD=4.若点E 在直线AD 上，且EA=1，则BE 的长为( )A.4B.6或8C.6D.82.A ，B ，C 是直线l 上的点，线段BC 的长为4，M ，N 分别为线段AB ，BC 的中点，MN 的长为3，则线段AB 的长为__________.例9.如图，点C 在线段AB 上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点. (1)若AC=9cm ，CB=6cm ，求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，AC+CB=acm ，其他条件不变，求线段MN 的长.解：(1)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC=12AC ，CN=12BC.因为AC=9cm ，CB=6cm ，所以MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12×(9+6)=7.5(cm). (2)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC=12AC ，CN=12BC.因为AC+CB=a cm ，所以MN=MC+CN=12(AC+CB)=12a cm. 【迁移应用】如图，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 的中点.若ED=9，求线段AB 的长度.解：因为D 是线段BC 的中点， 所以CD=BD.因为E 为线段AC 的中点， 所以AE=CE.所以AB=AC+BC=2EC+2CD=2ED=2×9=18.五、教学反思。
4.1线段、射线、直线 第2课时课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册+
【培优练】 9.(推理能力、运算能力)如图,P是线段AB上任意一点,AB=15 cm,C,D两点分别从点 P,B处出发,同时向点A运动,且点C的运动速度为2 cm/s,点D的运动速度为3 cm/s,运动 的时间为t s.(其中一点到达点A时,两点停止运动) (1)若AP=10 cm. ①运动1 s后,求CD的长; ②当点D在线段PB上运动时,试说明:AC=2CD. (2)如果t=3时,CD=1 cm,试探索AP的长.
4.如图,点C,D在线段AB上,且AC=CD=DB,点E是线段AB的中点.若AD=8,则CE的长为 ___2___.
【解析】因为AC=CD=DB,点E是线段AB的中点,AD=AC+CD=8,所以AC=CD=DB=4, 所以AB=3AC=12,AE=12AB=6, 则CE=AE-AC=6-4=2.
【能力练】 5.如图,线段AB=20,C为AB的中点,D为CB上一点,E为DB的中点,且EB=3,则CD等于( C )
【解析】因为P为线段AB的中点, 所以AP=BP.因为M为PB的三等分点, 所以BP=3PM,所以AM=4PM. 因为AM=4 cm,所以PM=1 cm.
4.如图,已知CB=13AB,AC=13AD,如果CB=2,求线段CD的长.
【解析】因为CB=13AB,AC=AB+BC,所以CB=14AC.因为AC=13AD,所以CB=112AD,CD= 23AD.又因为CB=2,所以AD=12BC=24,所以CD=24×23=16.
(2)当t=3时,CP=2t=6 cm,DB=3t=9 cm, 当点D在点C的右边时,如图:
因为CD=CP-PD=CP+AB-AP-DB=6+15-AP-9=1(cm),所以AP=11 cm; 当点D在点C的左边时,如图: