2019八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形的三边关系(第1课时)教案
武穴市师院附中八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系教案新版华东师大版
第14章勾股定理14.1 勾股定理1.直角三角形三边的关系【基本目标】1.体验勾股定理的探索.2.会用勾股定理求直角三角形的边长.【教学重点】用勾股定理求直角三角形的边长.【教学难点】用拼图法证明勾股定理.一、创设情景，导入新课目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各类图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？二、师生互动，探究新知1.勾股定理的证明.【活动】方法一：如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明.【分析】左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.【教学说明】以上两图出示给学生，分两组交流、证明，完成后由学生代表展示.教师归纳板书：勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.求直角三角形的边长.【活动】出示习题：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB=____；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20，则BC=____；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，它的两边是6和8，则它的第三边长是____.【答案】（1）13（2）15（3）10或27【教学说明】先由学生独立完成，再由学生展示，注意（3）要分类，按8为直角边或斜边.最后教师板书：在Rt△ABC中，∠C=90°，三、随堂练习,巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评.四、典例精析，拓展新知例如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高.解：设BD=x，则DC=14-x,由勾股定理得：AB2-BD2=AC2-CD2,即132-x2=152-(14-x)2,解得x=5,∴AD=132-52=12.【教学说明】引导勾股定理可由直角三角形中两边求出第三边，也可以为建立三边之间联系提供依据.设BD=x，可否建立方程关系.五、运用新知，深化理解完成教材P112习题第1、2题.【教学说明】第2题中若学生有困难可引导如何构建直角三角形.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.新课程标准对勾股定理这部分的教学要求与旧大纲有所不同，新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是：体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理解决简单实际的问题.本节课教师从引导构造的图形入手，用面积法证明勾股定理难度不大，但面积法在教材中首次用到，基于此教师在教学过程中应给予适当的引导，让学生体会成功的快乐.第十一章 三角形学习目标：1.了解三角形的稳定性.2.了解四边形的不稳定性.3.了解三角形稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用.重点：了解三角形稳定性在生产、生活中实际应用,领会三角形的稳定性. 难点：准确使用三角形稳定性与四边形的不稳性与生产生活之中. 课前准备：小木条8个，小钉若干.一、知识回顾 1.什么叫三角形？2.三角形的三边关系是_______________________________________.3.你能用小木条做一个三角形吗？试一试一、要点探究探究点1：三角形的稳定性 活动1：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探索思考.2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3.从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流交流。
八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.1直角三角形的三边关系第2课时勾股定理的验
八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形的三边关系第2课时勾股定理的验证及简单应用学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形的三边关系第2课时勾股定理的验证及简单应用学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时勾股定理的验证及简单应用课前知识管理对于勾股定理的探索，可以采用测量、计算、•观察和动手操作的方法来验证其正确性．课本主要运用拼图的方法,利用两种方法表示同一个图形的面积来验证勾股定理．如图1，是由4个完全相同的直角三角形拼成的，得到一个边长为(a+b）的大正方形和以斜边c为边长的小正方形,有（a+b）2=4×12ab+c2，整理可得a2+b2=c2．对于图2，有S正方形EFGH=c2=（b—a）2+4×12ab，即c2=a2+b2．名师导学互动典例精析：知识点1：用拼图法验证勾股定理例1、请判断一下，下列图形中，哪些可以用来验证勾股定理.【解题思路】①大正方形的面积等于四个直角三角形面积加中间小正方形面积;②中间正方形面积等于大正方形面积减去四个直角三角形面积；③推导不出。
【解】①②可以验证勾股定理。
【方法归纳】勾股定理的验证，主要通过拼接图形的面积来实现.对应练习：请结合以下图形，验证勾股定理.知识点2：方程的思想例2、如图，在△ABC中，AB=15，BC=14， CA=13，求BC边上的高AD．【解题思路】【解】设DC=x，则BD=14－x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理可得：（14－2)x+22222(14)56--=，解x x=+=，两式相减得：2215,13AD x AD得:5x=．在Rt△ACD由勾股定理得：AD=12．【方法归纳】由于勾股定理反映了直角三角形三边的数量关系，所以在应用勾股定理解决问题时，要考虑应用定理列方程来求解．对应练习：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( ）A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm知识点3：数形结合的数学思想例3、某市气象台测得一热带风暴中心从A城正西方向300km处，以每小时26km 的速度向北偏东60°方向移动，距风暴中心200km的范围内为受影响区域.试问A 城是否受这次风暴的影响?如果受影响，请求出遭受风暴影响的时间；如果没有受影响，请说明理由。
2022秋八年级数学上册 第14章 勾股定理14.1 勾股定理 3直角三角形的判定授课课件华东师大版
知1－讲
例5 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边
上的点，且AB＝4，CE＝
1 4
BC，F为CD的中
点，连结AF，AE，EF，问：△AEF是什么三
角形？请说明理由．
知1－讲
导引：直接判断EF2＋AF2与AE2的关系不太容易， 1
但由于“AB＝4，CE＝ 4 BC，F为CD的中 点”，因此可以很容易求出AF，EF，AE的 长，然后判断EF2＋AF2与AE2的关系，从而 得到三角形的形状．
知1－讲
解： (1)在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠B＝180°－25°－65°＝90°， ∴△ABC是直角三角形．
(2)在△ABC中，∵AC2＋BC2＝122＋162＝202 ＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠C为直角．
(3)∵三角形的三边长满足b2－a2＝c2， 即b2＝a2＋c2， ∴此三角形是直角三角形，且b是斜边长．
知2－讲
解： ∵AB2 + BC2 = (n2 －1)2 + (2n)2 =n4 － 2n2 + 1 + 4n2 =n4 + 2n2 + 1 =(n2 + 1) 2
想一想，为什么 选择AB2 + BC2 ？ AB、BC、CA的 大小关系是怎样 的？
=AC 2
∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.
导引：先将等式两边同时分解因式，然后通过对分 解后的式子的讨论，得出△ABC的形状．
解：
∵a2c2－b2c2＝a4－b4，
知1－讲
∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)．
即(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0.
(1)当a2－b2≠0时，则有c2＝a2＋b2.
人教版数学八年级上册第14章第1课14.1.1同底数幂的乘法(教案)
一、教学内容
人教版数学八年级上册第14章第1课“14.1.1同底数幂的乘法”，本节课主要内容包括：
1.同底数幂的定义：介绍同底数幂的概念，使学生理解指数表示的规律，掌握同底数幂的基本性质。
2.同底数幂的乘法法则：探讨同底数幂的乘法规律，使学生能够熟练运用乘法法则计算同底数幂的乘积。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“14.1.1同底数幂的乘法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相同底数的幂相乘的情况？”（如：2的三次方乘以2的四次方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对同底数幂的乘法概念的理解普遍较好，但在具体的计算和应用过程中，还存在一些问题。首先，部分学生在指数相加这个环节容易出错，这说明对于乘法规律的掌握还不够熟练。在今后的教学中，我需要加强对这一知识点的讲解和练习。
其次，通过小组讨论和实验操作，我发现学生们对于同底数幂乘法在实际生活中的应用有了更深刻的认识。他们在讨论中提出了很多有趣的问题，也分享了一些解决问题的好方法。这说明学生们已经能够将所学知识运用到实际问题中，这是一个很好的现象。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂乘法的基本概念。同底数幂乘法是指当两个幂的底数相同时，它们相乘的规则是保持底数不变，指数相加。这个规则在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算2^3 × 2^4，根据同底数幂乘法规则，我们可以将它们相乘简化为2^(3+4)，即2^7。这个案例展示了同底数幂乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
华东师大版八年级数学上册14.1.1直角三角形三边的关系优秀教学案例
4.反思与评价：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高他们的自我认知能力。组织学生进行评价，让他们学会欣赏他人，培养他们的公平竞争意识。通过评价，让学生了解自己的不足，激发他们的学习动力，促进他们的全面发展。
1.引导学生观察直角三角形模型，发现三边之间的关系。
2.通过讲解勾股定理的推导过程，使学生理解并掌握直角三角形三边的关系。
3.运用举例、讲解等方法，让学生明确直角三角形三边关系的应用。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，如：“你能用勾股定理解决实际问题吗？”
2.组织学生分享讨论成果，培养他们的合作意识和团队精神。
3.在讨论过程中，关注学生的个体差异，给予他们个性化的指导。
（四）总结归纳
1.引导学生总结直角三角形三边关系的知识点，加深他们对知识的理解。
2.总结本节课的学习方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.强调直角三角形三边关系在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固直角三角形三边关系的知识。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过房屋测量、篮球架高度等实际生活中的例子，引导学生关注直角三角形三边关系在现实生活中的应用，使学生认识到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。
2.问题导向：设计一系列具有启发性的问题，引导学生独立思考，发现直角三角形三边之间的关系。在解决问题的过程中，培养学生运用已学的知识解决实际问题的能力，提升他们的知识运用水平。
14.1.1 直角三角形三边的关系
a2 b2 c2
勾股定理（gou-gu theorem)
即 直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方。
在西方又称毕 达哥拉斯定理！
毕达哥拉斯
在国外，相传勾股定理 是公元前500多年时古 希腊数学家毕达哥拉斯 首先发现的。因此又称 此定理为“毕达哥拉斯 定理”。法国和比利时 称它为“驴桥定理”， 埃及称它为“埃及三角 形”等。但他们发现的 时间都比我国要迟得多。
（3）已知：b、c，求a? (a c2 b2 )
2、设未知数（如x、y等），用勾股定理建立方
程，求出未知数的值？
?
当堂练习
想 小明的妈妈买了一部29英寸（74 一 厘米）的电视机。小明量了电视机的 想 屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46
厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？
青 入
朱朱
朱方 出出
朱朱入入 青入
青出
华罗庚
1
1
美丽的勾股树
你能运用勾股定理的知识解决实际
生活中的问题吗?
主要运用： 1、在直角三角形中，已知任意两边，求第三边？ (设a、b为直角边、c为斜边) （1）已知：a、b，求c?
（ c2=a2＋b2
c= a2 b2
）
（2）已知：a、c，求b? (b c2 a2 )
熟记常见的几组勾股数
（1）3、4、5； （2）6、8、10； （3）5、12、13； （4）8、15、17； （5）7、24、25 （6）9、12、15
总统证法
a
c
b
cb a
• 1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股 定理的这一证法。
• 1881年，伽菲尔德就任 美国第20任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一 证法称为“总统证法”。
14.1勾股定理——直角三角形三边的关系
Z=625-576=49 Z=7
③
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
B
D
练习
1. 在Rt△ＡＢＣ中， ＡＢ＝c， ＢＣ＝a， AC＝b， ∠B＝ 90°．
（1） 已知a＝6， b＝10， 求c；
（2） 已知a＝24， c＝25， 求b．
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米， 那么这个三角形的周长是多少厘米?
3.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现 屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈 告诉他: “我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角 线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电 视机是多少英寸的?”
正方形R的面积＝ 25 平方厘米．
正方形P、 Q、 R的面积之间的关系
是
SP+ SQ= SR
．
（每一小方格表示1平方厘米） 直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间
分“割”成若存干在个关系直A角C边2+RBC212=AB32 4 4．1 为在整一般数的直的角三三角角形中形，两。直角边的平方和等于斜边的平2方5也成立！
？
2.16
解 在Rt△ＡＢＣ中， ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米， 根据勾股定理可得 ＡＢ＝ AC2 －ＢＣ 2 ＝ ５４. １ 2 －２１. ６ 2 ≈４.９６（米）． 答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米．
【推荐】八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系第2课时勾股定理的验证及简单应用
14.1 勾股定理
2．勾股定理在四边形中的应用： (1)梯形的问题，通常通过作高，构造直角三角形，利用勾股定理 求解． (2)有内角为直角的四边形的问题，通常连结对角线等，转化成直 角三角形的问题，再应用勾股定理求解．
14.1 勾股定理
例 3 如图 14－1－7 是一个蔬菜大棚的简单示意图，大棚宽为 6 m，高为 8 m，大棚的斜面是一个长方形，将该长方形用塑料薄膜 遮盖，求所需塑料薄膜的面积．
2019/8/3
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/8/3
最新中小学教学课件
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(2)如果MB＝a，BQ＝b，AB＝c，那么利用这个图形中的面积 关系，你能得到勾股定理吗？请说明理由．
图14－1－5
14.1 勾股定理
解：(1)正方形 ABCD 的面积＝正方形 MNPQ 的面积－4×三角形 BCM 的面积＝ 7×7－4×12×3×4＝25. (2)能．理由如下：正方形 MNPQ 的面积＝(a＋b)2 ＝a2 ＋b2 ＋2ab， 正方形 MNPQ 的面积＝4×12×ab＋c2＝2ab＋c2， 所以 a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2， 得 a2＋b2＝c2.
14.1 勾股定理
【归纳总结】拼图法是探索勾股定理的有效方法，一般应遵循以 下步骤： 拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→ 导出勾股定理．
14.1 勾股定理
目标二 能用勾股定理解决简单问题
例 四边形 ABCD 中，∠B ＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，AD＝4，求 AB 的长．
14.1 勾股定理
【归纳总结】勾股定理在三角形及四边形中的应用： 1．勾股定理在三角形中的应用： (1)添线应用． 应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中，当题目中没有直角 三角形时，可以通过作高等方式，把非直角三角形的问题转化为 直角三角形的问题，应用勾股定理求解．
勾股定理ppt课件
2.会用勾股定理进行简单的计算。（难点）
情境引入
学习目标
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的 一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理， 体会数形结合的思想。（重点） 2.会用勾股定理进行简单的计算。（难点）
一、勾股定理的认识 让我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么有a2+b2=c2.
a c2 - b2 , b c2 - a2 , c a2 b2
(a、b、c为正数)
三、学以致用
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b.
归纳 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两 边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方 程求解.
变式2：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
斯再去他那位老朋友家做客 我们也来观察一下地面的图案，看看从中能发
现什么？
问题1：观察构成正方形A、B、C的等腰直角三角形之间有什么关系？试 问三个正方形面积之间有什么样的数量关系？
AB C
这些小的等腰直角三角形都全等
发现：SA+SB=SC
问题2：若正方形A、B、C边长分别为a、b、c，根据面积关系，猜想等 腰直角三角形三边之间有什么关系？
AB C
ab c
SA+SB=SC
猜想:a2+b2=c2
八年级上册数学第十四章勾股定理总结归纳
【 - 初中作文】篇一:《初二上数学第一章勾股定理总结》勾股定理知识总结制作人周宇峰一：勾股定理222 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
（即：a+b＝c）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题二：勾股定理的逆定理222如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a+b＝c，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；222222（2）验证c与a+b是否具有相等关系，若c＝a+b，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形222222（若c>a+b，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c<a+b，则△ABC为锐角三角形）。
三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
四：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
2224. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a+b＝c，?那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．5.?应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．篇二:《八年级上数学第十四章勾股定理》本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网第十四章勾股定理练习一、填空题1、一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为．2、直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为斜边上的高为，斜边上的中线是。
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老师活动：用几何画板，画任意的直角三角形，然后有度量和计算功能，做出一般直角三角形三边关系的表格．同样得到两直角边的平方和等于斜边的平方.
板书：[勾股定理]直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
提示：注意勾股定理中的关键点.
教师提问：你能证明这一结论吗？
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1在Rt⊿ABC中，已知∠B＝90°，AB＝6，BC＝8.求AC.
变式：(例1补充)在Rt△ABC，∠C＝90°
(1)已知a＝b＝5，求c；
(2)已知a＝1，c＝2，求b；
(3)已知c＝17，b＝8，求a；
(4)已知a：b＝1：2，c＝5，求a.
刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系．(1)已知两直角边，求斜边直接用勾股定理．(2)(3)已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变式．(4)已知一边长，两边比，求未知边．
3.勾股定理的变式
c＝ ，a＝ ，b＝ .
提纲挈领，重点突出
反思，更进一步提升.
【教学反思】
①[授课流程反思]
设置问题情景，体现数学来源于生活，通过观察感悟图形中的美妙之处，体现勾股定理的美学价值，激发学生的求知探索欲望.
②[讲授效果反思]
通过画直角三角形，操作、观察、计算、探索出勾股定理的内容，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生合作学习、主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后通过例题巩固勾股定理，体会勾股定理定理的变式.
学习资料专题
直角三角形的三边关系
课题
§14.1.1直角三角形的三边关系(第1课时)
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.经历用画直角三角探索勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；
2.了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用．
数学思考
经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想．
通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边．后一题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法.
【拓展提升】
例2已知△ABC中，BC边的上的高为AD，AB＝13，BC＝19，AD＝5，求BD及AC的长.
图14－1－
培养学生知识的综合与拓展提高应考能力
活动
问题解决
由特殊直角三角形的三边关系，猜想一般直角三角形的关系，然后画图验证，得出勾股定理．用到的恰是我们研究图形性质的重要思想：由特殊到一般．
情感态度
1.通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值.
2.通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．
这是下节课的知识，请同学们课后通过阅读课本或上网查找相关的资料，来证勾股定理.
1.让学生动手操作，让勾股定理在学生手中再发现出来，加深印象，了解数学研究问题，问题解决的方法.
2.学生自主探究，再次理解勾股定理，学会用面积法论证勾股定理．培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功.
四：1.课本P111中的练习T1，2
2.课本P117中的习题1.1中的T2
当堂检测，及时反馈学习效果，其中练习T2涉及分类讨论，要注意适当引导.
【知识网络】
图14－1－
1.直角三角形的角度关系
2.直角三角形三边关系
勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方
和等于斜边的平方：a2＋b2＝c2(其中c是斜边).
③[师生互动反思]
___________________________________
④[习题反思]
好题题号 例题变式一
错题题号 拓展提升例题
1.对特殊直角三角的三边关系有初步的认识
2.由特殊直角三角形三边关系，为研究一般直角三角形的三边关系做准备.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】
1.小组合作，根据表格中的要求画直角三角形，其中∠C＝90°，量出c的长度，并完成表格空缺部分：
序号
a
b
c
c2
a2＋b2
1
6
8
2
5
12
3
9
12
学生活动：(1)小组分式合作，画图、度量、计算(可用计算器)、验证.
教学重点
勾股定理
教学难点
勾股定理的探索
授课类型
新授课
课时
1课时
教具
方格纸(多媒体)
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
你对直角三角形的角度关系了解多少？你对直角三角形的边的关系了解多少？
学生回忆并回答，为引入勾股定理留下悬念.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
图14－1－
1955年希腊发行了一张邮票，图案像是由三个棋盘排列而成．这张邮票是纪念2500年前希腊一个学术和宗教团体——毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献，请同学们数一数正方形中小方格的个数，看有什么发现？