2019学年高中数学必修1教师教案大全 3.(1.3 集合的基本运算第2课时)

第2课时
导入新课
问题:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x 3-)=0,其结果会相同吗?
②若集合A={x|0<x<2,x ∈Z },B={x|0<x<2,x ∈R },则集合A 、B 相等吗？
学生回答后,教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个“范围”问题就是本节学习的内容,引出课题. 推进新课
新知探究
提出问题
①用列举法表示下列集合:
A={x ∈Z |(x-2)(x+
3
1)(x 2-)=0}; B={x ∈Q|(x-2)(x+3
1)(x 2-)=0}; C={x ∈R|(x-2)(x+31)(x 2-)=0}. ②问题①中三个集合相等吗？为什么？
③由此看,解方程时要注意什么？
④问题①,集合Z,Q,R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义.
⑤已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B.
⑥请给出补集的定义.
⑦用Venn 图表示 A.
活动：组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围.
讨论结果：
①A={2},B={2,31-},C={2,3
1-,2}. ②不相等,因为三个集合中的元素不相同.
③解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.
④一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.
⑤B={2,3}.
⑥对于一个集合A,全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集.
集合A 相对于全集U 的补集记为
A,即A={x|x ∈U,且x A}.
⑦如图1-1-3-9所示,阴影表示补集
.
图1-1-3-9
应用示例
思路1
1.设U={x|x 是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A, B.
活动：让学生明确全集U 中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集U,依据补集的定义写出A, B.
解：根据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以 A={4,5,6,7,8};B={1,2,7,8}.
点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果. 常见结论:(A∩B)=(A)∪(B);(A ∪B)=(A)∩(B). 变式训练
1.2007吉林高三期末统考,文1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(A)∩(B)等于( ) A.{1,6} B.{4,5} C.{2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}
分析:思路一:观察得(A)∩(B)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.
思路二:A ∪B={2,3,4,5,7},则(A)∩(B)=(A ∪B)={1,6}. 答案：A
2.2007北京东城高三期末教学目标抽测一,文1设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2},则A∩(
B)等于( ) A.{1,2,3,4,5} B.{1,4} C.{1,2,4} D.{3,5}
答案：B
3.2005浙江高考,理1设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q ={3,4,5,6,7},则P∩(
Q )等于( )
A.{1,2}
B.{3,4,5}
C.{1,2,6,7}
D.{1,2,3,4,5}
答案：A
2.设全集U={x|x 是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形}.求A∩B,(A ∪B). 活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.A∩B 是由集合A,B 中公共元素组成的集合,
(A ∪B)是全集中除去集合A ∪B 中剩下的元素组成的集合.
解：根据三角形的分类可知
A∩B=∅,
A ∪B={x|x 是锐角三角形或钝角三角形},
(A ∪B)={x|x 是直角三角形}. 变式训练
1.已知集合A={x|3≤x<8},求 A.
解：A={x|x<3或x≥8}.
2.设S={x|x 是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是菱形},C={x|x 是矩形},求B∩C,B, A.
解：B∩C={x|正方形},B={x|x 是邻边不相等的平行四边形},A={x|x 是梯形}. 3.已知全集I=R ,集合A={x|x 2+ax+12b=0},B={x|x 2-ax+b=0},满足(A)∩B={2},(B)∩A={4},求实数a 、b 的值. 答案：a=
78,b=712-.。