《消元—二元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件2-人教版七年级数学下册PPT课件
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人教版七年级数学下册8.2消元----解二元一次方程组(共35张PPT)
学习目标：
1、体会“消元”思想；
2、会应用代入消元法解二元一次 方程组。
自学指导：
自学课本91页：了解“消元”思想， 了解代入消元法，并试着自己做例1。
自学检测：先把下列方程改写成用含x的 式子表示y的形式；再把它改写成用含y 的式子表示x的形式。
(1)2x-y=3 (2)3x+y-1=0 (3)3x+2y=8
解方程组
2x -5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10 由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
学习目标：
会应用直接加减消元法解二元一 次方程组。
自学指导：
自学课本94页：了解加减消元法， 并试着自己思考部分。
知识导学：
{ x + y=10 ①
2x+y=16 ②
思考：观察y的系数， 能否找出新的消元方 法呢？
{ x + y=10 ①
2x+y=16 ②
1、为什么把这两个方程相减？这一步变形的依据是什么？ 2、如果用① - ②也可以消去未知数y，求得x的值吗？
2m-n=5 . ②
随堂练习2：
用代入消元法解下列方程组
y=2x
⑴
⑵
x=y—2-5
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11
1、体会“消元”思想；
2、会应用代入消元法解二元一次 方程组。
自学指导：
自学课本91页：了解“消元”思想， 了解代入消元法，并试着自己做例1。
自学检测：先把下列方程改写成用含x的 式子表示y的形式；再把它改写成用含y 的式子表示x的形式。
(1)2x-y=3 (2)3x+y-1=0 (3)3x+2y=8
解方程组
2x -5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10 由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
学习目标：
会应用直接加减消元法解二元一 次方程组。
自学指导：
自学课本94页：了解加减消元法， 并试着自己思考部分。
知识导学：
{ x + y=10 ①
2x+y=16 ②
思考：观察y的系数， 能否找出新的消元方 法呢？
{ x + y=10 ①
2x+y=16 ②
1、为什么把这两个方程相减？这一步变形的依据是什么？ 2、如果用① - ②也可以消去未知数y，求得x的值吗？
2m-n=5 . ②
随堂练习2：
用代入消元法解下列方程组
y=2x
⑴
⑵
x=y—2-5
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11
消元-解二元一次方程组PPT课件数学七年级下册(人教版)
消元 二元一次方程组
转化
一元一次方程
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未 知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进 而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元 法，简称代入法．
① ②
1.你能写出求 x 的过程吗？
2.怎样求出 y ？
解：由①，得 y=10-x，③
把 x=6 代入③，得 y=4.
(3)5x－3y＝x＋3y; 解：y＝23x.
(4)2(3y－3)＝6x＋2. 解：y＝x＋43.
5．用代入消元法解下列方程组：
3x－2y＝5， (1)x＋3y＝9；
(2)x2－y＋3 1＝1， 2x＋y＝10.
解：xy＝ ＝32， .
解：xy＝ ＝42， .
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 人教版 · 数学· 七年级（下）
质量也相等，则一块巧克力的质量是_2__0_g.
9．某夏令营的组成人员中有男、女学生共52人，其中男生人数的一半比女 生人数少4人，则男生有_3_2__人，女生有__2_0_人．
ax＋3y＝2， 10．已知二元一次方程组2x－y＝1 无解，则 a 的值是( D ) A．a＝2 B．a＝6 C．a＝－2 D．a＝－6
什么叫做二元一次方程组？
有两个未知数，含有每个未知数的项的次 数都是 1，并且一共有两个方程的方程组
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的 值，叫做二元一次方程的解.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二 元一次方程组的解.
导入新知
上节课我们学习了二元一次方程组和二元一次方程组的解， 那给出一个一般的二元一次方程组，我们怎么得到它的解 呢？本节课我们将学习解二元一次方程组的方法.
人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)
③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.
人教版七年级数学下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件(27张PPT)
分析：
（1）估算一下方程②的解是自然数吗？ （2）符合实际意义吗？ （3）仔细审题，造成上述问题的原因是什么？
列法2：
x : y 2 : 5， 500x 250y 22 500 000.
分析： （1）这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？ （2）如何得到二元一次方程组？
5x 2y, 500x 250y 22 500 000.
例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g） 和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计 算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t， 这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
(2) 例2中有哪些等量关系？
答：等量关系包括：大瓶数︰小瓶数＝2︰5； 大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5（t）
解：设篮球有x支参赛，排球队有y支参赛， 由题意，得
x y 48 ， ① 10x 12y 520 . ②
例2 有48支队520名运动员参加篮、排球比赛， 其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名 运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有 多少支参赛？
解：由①，得x=48-y. ③ 把③代入②，得10（48-y）+12y=520.解得 y=20. 把y=20代入③，得x=28. 所以这个方程组的解为x=28，y=20. 答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛.
，
y
4
∴
x y
3, 4
不是方程-3x+y+4=0的解.
布置作业
教科书 第93页练习 第2题
消 ___y_＝__1_0_-_x____,得y=4.从而得到
元 这个方程组的解.
人教版七年级下册数学《消元―解二元一次方程组》二元一次方程组说课教学课件复习(第2课时加减法)
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y）＝8.
问题3 如何解这个方程组？
加减消元法的实际应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
消元—解二元一次方程组 加减法
课件
教学目标
会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向 已知转化的过程，体会化归思想． 会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并 用加减消元法解决它．
能选择适当方法解二元一次方程组．
教学重点 用加减消元法解简单的二元一次方程组． 用二元一次方程组解简单的实际问题．
（4）2（3y-3）=6x+4.
复习巩固 2.用代入法解下列方程组：
y＝x+3， （1）
7x+5y＝9；
3s-t＝5， （2）
5s+2t＝15；
3x+4y＝16， （3）
5x-6y＝33；
4（x-y-1）=3（1-y）-2， （4）
复习巩固 3.用加减法解下列方程组：
3u+2t＝7， （1）
6u-2t＝11；
教学难点
用二元一次方程组解简单的实际问题．
思考 根据等式性质填空： （1）若a=b，那么a±c=___b_±_c___． 思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗？ （2）若a=b，那么ac=__b_c__．
思考 x+y=10，①
人教版七年级下册8.1二元一次方程组_8.2消元—解二元一次方程组(共25张PPT)
数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方
程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元
思想.
上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知
数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，
实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫 做
x=20 000. 把x=20 000代入③，得
y=50 000.
所以这个方程组的解是 x=20 000，
y=50 000. 答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
2019年 中 学 德 育 工 作总结 计划： 春风化 雨 润物 有声学 德育工 作总结：春风化雨 润 物有声
学 德 育 工 作 总结:春 风化雨 润物有 声 党 的 十 八 大 报告提 出,倡导 富强、 民主、 文明、 和谐;倡 导自 由、平 等、公 正、法 治 ;倡 导 爱 国 、敬业 、诚信 、友善 ,积极 培育社 会主义 核心价 值观。 价值观 是人们 心 深 层 的 信 念系统 ,党的十 八大报 告将社 会主义 核心价 值观分 为国家 、社会 、公民 三 个 层 面 ,用 高度浓 缩的24个 字进 行了最 精辟的 阐述,三 个层面 之间的关系是相互依 存 的 ,但 价 值 观最基 本的主 体还是 个人。 培育社 会主义 核心价 值观是 青少年 学生全
（1） 7x-3y=9； 3x+4y=16，
（3） 5x-6y=33；
（2） （4）
3s-t=5，
5s+2t=15； 4（x-y-1）=3（1-y）-2，
+ =2
答案 （1）解：把①代入②，得7x+5（x+3）=9， 所以x=- .
《消元—解二元一次方程组》课件
s 1， t ８．
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
3x 4y 16， ① （2）5x 6y 33． ②
解：由①得 x 1 (16 4y) ③ 3 代入②得
5 (16 4y) 6y 33 3
解得 y1 2
代入③，得
x6
所以这个
方程组的
解是：
x 6，
y
1． 2
归纳小结
3x+4y=10
消y 一元一次方程 3x+4 (4x-7) =10
组
用4x-7代替y，
消未知数y．
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
（1）
3s t s 2t
5， ① 15；②
解：由①得
t 5 3s ③
代入②得
s 2(5 3s) 15
解得
s 1
代入③，得
t 8
所以这个 方程组的 解是：
k= .
３.二元一次方程 3x+2y=12的解有 个，正
整数解有 个，分别是
.
X=1
４.若 y=2是二元一次方程2x+3my=1的解，则
m=
.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
本节学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题： （1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步
骤？ （2）解二元一次方程组的核心思想是什么？ （3）在探究解法的过程中用到了什么思想方
法，你还有哪些收获？
再练习： 你解对了吗？
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
3x 4y 16， ① （2）5x 6y 33． ②
解：由①得 x 1 (16 4y) ③ 3 代入②得
5 (16 4y) 6y 33 3
解得 y1 2
代入③，得
x6
所以这个
方程组的
解是：
x 6，
y
1． 2
归纳小结
3x+4y=10
消y 一元一次方程 3x+4 (4x-7) =10
组
用4x-7代替y，
消未知数y．
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
（1）
3s t s 2t
5， ① 15；②
解：由①得
t 5 3s ③
代入②得
s 2(5 3s) 15
解得
s 1
代入③，得
t 8
所以这个 方程组的 解是：
k= .
３.二元一次方程 3x+2y=12的解有 个，正
整数解有 个，分别是
.
X=1
４.若 y=2是二元一次方程2x+3my=1的解，则
m=
.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
本节学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题： （1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步
骤？ （2）解二元一次方程组的核心思想是什么？ （3）在探究解法的过程中用到了什么思想方
法，你还有哪些收获？
再练习： 你解对了吗？
消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版
组 500x+250y=22 500 000
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
人教版七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组PPT优质教学课件
2
【总结升华】方程组的两个方程 中，如果同一个未知数的系数既 不互为相反数，又不相等，那么 就找系数的最小公倍数，用适当 的数乘方程的两边，使同一个未 知数的系数互为相反数或相等.
随堂练习
1．
解方程组
y x 3， 7x 5y 9
①
和
3x 3x
5y 12，②，比较简便的方法是（ 15y 6
y＝2. 答：小方的平均速度是 4 km/h，小程的平均速度是 2 km/h.
随堂练习
3．六年前，A 的年龄是 B 的年龄的 3 倍，现在 A 的年龄是 B 的年龄的 2 倍，求 A，B 现在的年龄.
解：设A现在的年龄是 x 岁，B现在的年龄是 y 岁.
根据题意，得
x x
2y,① - 6 3( y
根据题意，得 x＋y＝200，① x 2 y 1. ②
把②代入①，得 2y-1+y=200.
解这个方程，得
y=67.
把 y=67 代入②，得 x=133.
所以这个方程组的解是 x＝133， y＝67.
答：到花果岭的旅游人数为 133 人，到云水洞的人数为 67 人．
随堂练习
2．小方、小程两人相距 6 km，两人同时出发相向而行，1h 相遇；
y = 4.
思考
前面我们用代入法求出了方程组
x y 10, ① 2x y 16.②
的解. 这个方程组的两个方程中 y 的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
新知小结
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反 或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能 消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫 做加减消元法，简称加减法.
-
【总结升华】方程组的两个方程 中，如果同一个未知数的系数既 不互为相反数，又不相等，那么 就找系数的最小公倍数，用适当 的数乘方程的两边，使同一个未 知数的系数互为相反数或相等.
随堂练习
1．
解方程组
y x 3， 7x 5y 9
①
和
3x 3x
5y 12，②，比较简便的方法是（ 15y 6
y＝2. 答：小方的平均速度是 4 km/h，小程的平均速度是 2 km/h.
随堂练习
3．六年前，A 的年龄是 B 的年龄的 3 倍，现在 A 的年龄是 B 的年龄的 2 倍，求 A，B 现在的年龄.
解：设A现在的年龄是 x 岁，B现在的年龄是 y 岁.
根据题意，得
x x
2y,① - 6 3( y
根据题意，得 x＋y＝200，① x 2 y 1. ②
把②代入①，得 2y-1+y=200.
解这个方程，得
y=67.
把 y=67 代入②，得 x=133.
所以这个方程组的解是 x＝133， y＝67.
答：到花果岭的旅游人数为 133 人，到云水洞的人数为 67 人．
随堂练习
2．小方、小程两人相距 6 km，两人同时出发相向而行，1h 相遇；
y = 4.
思考
前面我们用代入法求出了方程组
x y 10, ① 2x y 16.②
的解. 这个方程组的两个方程中 y 的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
新知小结
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反 或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能 消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫 做加减消元法，简称加减法.
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《加减消元法—二元一次方程组的解法》二元一次方程组2PPT课件 图文
你总该记得，有一个黄昏，白马 湖上的 黄昏， 在你那 间天花 板要压 到头上 来的， 一颗骰 子似的 客厅里 ，你和 我读着 竹久梦 二的漫 画集。 你告诉 我那篇 序做得 有趣， 并将其 大意译 给我听 。我对 于画， 你最明 白，彻 头彻尾 是一条 门外汉 。但对 于漫画 ，却常 常要像 煞有介 事地点 头或摇 头；而 点头的 时候总 比摇头 的时候 多—— 虽没有 统计， 我肚里 有数。 那一天 我自然 也乱点 了一回 头。 点头之余，我想起初看到一本漫 画，也 是日本 人画的 。里面 有一幅 ，题目 似乎是 《aa子 爵b泪》 （上两 字已忘 记）， 画着一 个微侧 的半身 像：他 严肃的 脸上戴 着眼镜 ，有三 五颗双 钩的泪 珠儿， 滴滴答 答历历 落落地 从眼睛 里掉下 来。我 同时感 到伟大 的压迫 和轻松 的愉悦 ，一个 奇怪 的矛盾 ！梦二 的画有 一幅— —大约 就是那 画集里 的第一 幅—— 也使我 有类似 的感觉 。那幅 的题目 和内容 ，我的 记性真 不争气 ，已经 模糊得 很。只 记得画 幅下方 的左角 或右角 里，并 排地画 着极粗 极肥又 极短的 一个“ ！”和 一个“ ？”。 可惜我 不记得 他们哥 儿俩谁 站在上 风，谁 站在下 风。我 明白（ 自己要 脸）他 们俩就 是整个 儿的人 生的谜 ；同时 又觉着 像是那 儿常常 见着的 两个胖 孩子。 我心眼 里又是 糖浆， 又是姜 汁，说 不上是 什么味 儿。无 论如何 ，我总 得惊异 ；涂呀 抹的几 笔，便 造起个 小世界 ，使你 又要叹 气又要 笑。叹 气虽是 轻轻的 ，笑虽 是微微 的，似 一把锋 利的裁 纸刀， 戳到喉 咙里去 ，便可 要你的 命。而 且同时 要笑又 要叹气 ，真是 不当人 子，闹 着玩儿 ！
由①+②得: 5x=10
由①+②得: 5x=10
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把②变形得：x 5 y 11 2
x 代入①，不就消去 了！
小明
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
把②变形得
5 y 2x 11
可以直接代入①呀！
小彬
5 y和 5 y
互为相反数…… 按照小丽的思路, 你能 消去
3x 5y一个2未1知数①吗? 小丽 2x 5y -11 ②
解:把 ②－①得：8y＝－8 y＝－1
把y ＝－1代入①, 得 2x－5╳（－1）＝7
解得：x＝1
所以原方程组的解是
x
y
1 1
一．填空题:
1．已知方程 组
x+3y=17
两个方程 2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2．已知方程
两个方程
组只要两边分别相减25就x+可6y以=1消0 去未知数 x
x y
3 2
参考小丽的思路, 怎样解 下面的二元一次方程组呢?
2x 5y 7 ① 2x 3y 1 ②
分析:
观察方程组中的两个方程, 未知数x的系数
相等, 都是2.把这两个方程两边分别相减, 就可以消去未知数x, 同样得到一个一元一
次方程.
2x 5y 7 ① 2x 3y 1 ②
分析:
对于当方程组中两方 程不具备上述特点时, 必须用等式性质来改
解: ①×3得6x+9y=36 ③ ②×2得 6x+8y=34 ④ ③-④得： y=2
变方程组中方程的形 式, 即得到与原方程 组同解的且某未知数 系数的绝对值相等的 新的方程组, 从而为
把y ＝2代入①,
解得： x＝3
x 1
所以原方程组的解是
y
1
加减消元法解方程组 创造条件.
补充练习: 用加减消元法解方程组:
x
3
1
y 2
1
①
x
2
1 4
y
2
②
解:由①×6, 得
2x+3y=4 ③
由②×4, 得
2x - y=8 ④
由③-④得： y= -1
把y= -1代入② ,
解得： x
7
2
所以原方程组
的解是
x
7 2
y 1
小结 :
1．加减消元法解方程组基本思路是什么? 主要步骤有哪些?
x 3
y
1
,
试求方程组中的a、b、c的值．
五、作业
1、课本P-112[习题8．2] 3 2、思考题: 在解二元一次方程组中， 代入法 和加减法有什么异同点?
1、解二元一次方程组的基本思路是什么?
基本思路： 消元： 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么一?元
主要步骤:
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次方程组呢?
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么? 主要步骤有哪些?
特点： 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路： 加减消元： 二元
一元
主要步骤: 加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
例4． 用加减法解方程组：
2x 3y 12 ① 3x 4 y 17 ②
7x－4y＝4 ① 5x－4y＝－4 ②
3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2 ②
解：①－②, 得 解①－②, 得
2x＝4－4,
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
解：①－②, 得 2x＝4＋4, x＝4
解：①＋②, 得 8x＝16 x ＝2
四、已知a、b满足方程组 则a+b= 5
a+2b=8 2a+b=7
分析（: 3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
3X+5y +2x － 5y＝10
5x+0y ＝10
5x=10
②右边
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解：由①+②得： 5x=10
x＝2
把x＝2代入①, 得
y＝3
所以原方程组的解是
基本思路： 加减消元： 二元
一元
主要步骤: 变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2． 二元一次方程组解法 代入法、加减法
有
．
探索与思考
3、在解方程组
ax cx
by 3y
2 5
时,
小张正确的解是xy
1 2
，小李由于看错
了方程组中的C得到方程组的解为
二．选择
题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
应用（B）
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2．方程组
消去y后所得的方程是（B）
3x-2y=5
A．6x B．6x=1 C．6x D．x=
=8 8
=5
18
三、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤, 并给予订正:
x 代入①，不就消去 了！
小明
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
把②变形得
5 y 2x 11
可以直接代入①呀！
小彬
5 y和 5 y
互为相反数…… 按照小丽的思路, 你能 消去
3x 5y一个2未1知数①吗? 小丽 2x 5y -11 ②
解:把 ②－①得：8y＝－8 y＝－1
把y ＝－1代入①, 得 2x－5╳（－1）＝7
解得：x＝1
所以原方程组的解是
x
y
1 1
一．填空题:
1．已知方程 组
x+3y=17
两个方程 2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2．已知方程
两个方程
组只要两边分别相减25就x+可6y以=1消0 去未知数 x
x y
3 2
参考小丽的思路, 怎样解 下面的二元一次方程组呢?
2x 5y 7 ① 2x 3y 1 ②
分析:
观察方程组中的两个方程, 未知数x的系数
相等, 都是2.把这两个方程两边分别相减, 就可以消去未知数x, 同样得到一个一元一
次方程.
2x 5y 7 ① 2x 3y 1 ②
分析:
对于当方程组中两方 程不具备上述特点时, 必须用等式性质来改
解: ①×3得6x+9y=36 ③ ②×2得 6x+8y=34 ④ ③-④得： y=2
变方程组中方程的形 式, 即得到与原方程 组同解的且某未知数 系数的绝对值相等的 新的方程组, 从而为
把y ＝2代入①,
解得： x＝3
x 1
所以原方程组的解是
y
1
加减消元法解方程组 创造条件.
补充练习: 用加减消元法解方程组:
x
3
1
y 2
1
①
x
2
1 4
y
2
②
解:由①×6, 得
2x+3y=4 ③
由②×4, 得
2x - y=8 ④
由③-④得： y= -1
把y= -1代入② ,
解得： x
7
2
所以原方程组
的解是
x
7 2
y 1
小结 :
1．加减消元法解方程组基本思路是什么? 主要步骤有哪些?
x 3
y
1
,
试求方程组中的a、b、c的值．
五、作业
1、课本P-112[习题8．2] 3 2、思考题: 在解二元一次方程组中， 代入法 和加减法有什么异同点?
1、解二元一次方程组的基本思路是什么?
基本思路： 消元： 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么一?元
主要步骤:
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次方程组呢?
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么? 主要步骤有哪些?
特点： 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路： 加减消元： 二元
一元
主要步骤: 加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
例4． 用加减法解方程组：
2x 3y 12 ① 3x 4 y 17 ②
7x－4y＝4 ① 5x－4y＝－4 ②
3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2 ②
解：①－②, 得 解①－②, 得
2x＝4－4,
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
解：①－②, 得 2x＝4＋4, x＝4
解：①＋②, 得 8x＝16 x ＝2
四、已知a、b满足方程组 则a+b= 5
a+2b=8 2a+b=7
分析（: 3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
3X+5y +2x － 5y＝10
5x+0y ＝10
5x=10
②右边
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解：由①+②得： 5x=10
x＝2
把x＝2代入①, 得
y＝3
所以原方程组的解是
基本思路： 加减消元： 二元
一元
主要步骤: 变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2． 二元一次方程组解法 代入法、加减法
有
．
探索与思考
3、在解方程组
ax cx
by 3y
2 5
时,
小张正确的解是xy
1 2
，小李由于看错
了方程组中的C得到方程组的解为
二．选择
题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
应用（B）
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2．方程组
消去y后所得的方程是（B）
3x-2y=5
A．6x B．6x=1 C．6x D．x=
=8 8
=5
18
三、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤, 并给予订正: