江苏省宿迁市2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题
江苏省宿迁市沭阳银河学校高二12月月考试卷 数学 Word版含答案
沭阳银河学校2014-2015学年度第一学期12月月考高二数学试卷 12月11日一、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. “”是“”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）2. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ▲ ．3. 底面边长为2，侧棱与底面成60︒的正四棱锥的侧面积为 ▲ ．4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ▲ ．5.已知空间四边形OABC 中， a , b , c , 点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 的中点，则 ▲ ．6. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是、，则 ▲ .7. 已知A ，B ，C 的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P 的坐标是，若，则点P 的坐标是 ▲ ．8.如图边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知△A 'DE 是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形（点A '平面ABC ），则下列命题中正确的是 ▲ ．①动点A ' 在平面ABC 上的射影在线段AF 上；②BC ∥平面A 'DE ；③三棱锥A '-FED 的体积有最大值． 9. 设椭圆x 2a 2＋y 2b 2 = 1(a ＞b ＞0)恒过定点A (1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是 ▲ ．10. 一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF 是一个直角三角形，∠AEF = 90︒，AE = a ，EF = b ，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. （本题满分8分）抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交，公共弦的长为，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．12.（本题满分8分）g x=已知且．条件：函数在其定义域上是减函数；条件：函数()为真，试求的取值范围．13.（本题满分10分）已知，命题恒成立；命题直线与椭圆有公共点．是否存在正数，使得为真命题，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由．14.（本题满分10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值.15.（本题满分12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1= 3a，BC= 2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF= 2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥B1-ADF的体积；（3）求证：BE∥平面ADF．．16.（本题满分12分）已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A、B，过点A的直线l与椭圆E及直线分别相交于点M、N．①当过A、F、N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；②若，求的面积．2013年12月高二数学理科试题参考答案1．充分不必要2．3．4．2 5．abc6．7．8．①②③9．2＋5．10．11．解：由题意，抛物线方程为设公共弦MN交轴于点A，则MA=AN=．，2,2).OA N∴==∴±点在抛物线上，即，故抛物线的方程为或……………4分抛物线的焦点坐标为准线方程为．抛物线的焦点坐标为准线方程为．……………8分12．解：若为真，则，得．……………２分若为真，则对恒成立．记，则22,,()2,,x a x af xa x a--≥⎧=⎨-<⎩所以的最小值为，故为真即为，即．……………６分于是为真，即为“或”故的取值范围为．……８分13．解：对，，（），所以要使恒成立，应有……………４分，直线恒过定点（0，2），要使直线与椭圆有公共点，应有，解得若为真命题，则与都为真命题，因此所以……………８分综上，存在使得为真命题．……………１０分14．解析：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB=60°，CB=CD, 由余弦定理可知22223)180cos(2CD DAB CB CD CB CD BD =∠-⋅⋅-+=, 即AD CD BD 33==,在中，∠DAB=60°，，则为直角三角形，且．又AE ⊥BD ，平面AED ，平面AED ，且，故BD ⊥平面AED ；……………５分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，)0,21,23(),0,1,0(),01,0(-D B F ，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=00m ,即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-02323z y y x ， 取，则，则为平面的一个法向量.5551,cos ==>=<，而二面角F-BD-C 的平面角为锐角，则 二面角F-BD-C 的余弦值为．……………１０分 15．（1）证明：∵AB = AC ，D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ．在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，∵B 1B ⊥底面ABC ，AD 底面ABC ，∴AD ⊥B 1B ． ∵BCB 1B = B ，∴AD ⊥平面B 1BCC 1． ∵B 1F 平面B 1BCC 1，∴AD ⊥B 1F ．在矩形B 1BCC 1中，∵C 1F = CD = a ，B 1C 1 = CF = 2a ， ∴Rt △DCF ≌ Rt △FC 1B 1．∴∠CFD = ∠C 1B 1F ．∴∠B 1FD = 90°．∴B 1F ⊥FD ． ∵ADFD = D ，∴B 1F ⊥平面AFD ．……………６分 （2）∵B 1F ⊥平面AFD ， ∴1113B ADF ADF V S B F -=⋅⋅△=11132AD DF B F ⨯⨯⨯⨯=（3）连EF ，EC ，设，连，，∴四边形AEFC 为矩形，为中点． 为中点，． 平面，．平面，平面……………１２分 16．解：⑴由已知，，且，所以，，所以，所以椭圆的方程为．………………………４分 ⑵（ⅰ）由⑴，，，设．设圆的方程为220x y dx ey f =++++，将点的坐标代入，得21640,420,6480,d f d f t d et f ⎧-=⎪=⎨⎪=⎩+++++++解得2,72,8,d e t t f =⎧⎪⎪=--⎨⎪=-⎪⎩…………………………６分 所以圆的方程为22722()80x y x t y t--=+++，A FCBDC B 111E1 1 1 AM即222172172(1)[()]9()24x y t t t t-=+++++， 因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为22280x y x ±-=++．……………………………８分（ⅱ）由对称性不妨设直线的方程为． 由22(4),1,1612y k x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩++得，……………………………9分所以222424(,)3434k MA k k --=++，2223224(,)3434k kMB k k -=++，所以cos 24MA MB AMB MA MB∠=== 化简，得，……………………………………１０分 解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为．…………………………12分。
宿迁市高二数学上学期第一次月考试题(实验班)(无答案)
宿迁市2013-2014学年度第一学期第一次月考试题高二年级数学（满分160分 考试时间120分钟）一、填空题：1. 命题:“(0,)x ∀∈+∞,210x x ++>”的否定是_______.2. 直线23+=x y 的倾斜角是 ．3．经过点)2,3(且与直线023=+y x 平行的直线方程为 ．4．直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l m x my -+-=平行,则实数m = .5．过点P （1，2）引一直线，使其倾斜角为直线:30l x y --=的倾斜角的两倍，则该直线的方程是 .6．不论m 为什么实数，直线5)12()1(-=-+-m y m x m 都通过一定点 .7．直线y x b =+,b ∈R 与圆0222=++x y x 相切的充要条件是∈b . 8．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+a y y x y x 0202表示的平面区域的面积是24，则=a ．9．若过点)5,0(P 的直线l 与圆0742:22=--++y x y x C 相交于两点B A 、,且060=∠ACB ,则直线l 的方程为_ _ ___．10．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 ______ . 11．已知圆心在x 轴上,半径为5的圆C 位于y 轴的右侧,且与直线02=+y x 相切, 则圆C 标准方程为 ．12．“a ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈43,41,1”是“直线a 2x －y ＋6＝0与直线4x －(a －3)y ＋9＝0互相垂直” 的 条件. （充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）13．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为l 斜率的取值范围是 .14．已知圆22:1O x y +=和直线:2l y x b =+交于A B ，两点，若B A ,分别在角α、β的 终边上，则sin()αβ+= .二、解答题：15．已知命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥0，x －10≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m >0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．16．已知实数x 、y 满足203500x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，求y x z )21()41(⋅=的最小值.17．设a 为实数，命题p ：1≥a ; 命题q ：821<<a ，若q p ∨为真，q p ∧为假，求a 的取值范围.18．已知圆0342:22=+-++y x y x C(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C 外一点P 向该圆引一条切线,切点为M ,O 为坐标原点,且有PO PM =,求使得PM 取得最小值时点P 的坐标.19．过点)4,2(M 作两条互相垂直的直线，分别交x 、y 的正半轴于A 、B ，若四边形OAMB 的面积被直线AB 平分，求直线AB 方程.20．已知圆5)5(:221=++y x C ，设圆2C 为圆1C 关于直线l 对称的圆，则在x 轴上是否存在点P ，使得PP 的坐标；若不存在，试说明理由．宿迁市2013-2014学年度第一学期第一次月考试卷高二年级数学答题纸16．（14分）17．（15分）18．（15分）19．（16分）20．（16分）。
宿迁市2013—2014学年高二数学(苏教版)第二学期文科期中综合复习试题
高二数学（文科）期中复习班级 姓名 命题人 ：位士花一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 若{}21,,x x ∈则x = 2．若集合A 满足}5,3,1{}1{=A ，则集合A=3. 幂函数()f x的图象经过2，则(4)f =_______________ 4．函数)10(2)12(log )(≠>++=a a x x f a 且必过定点5. 已知i 为虚数单位，复数2i 1i z +=-，则 | z | ＝ 6. 设指数函数()(1)x f x a =-是R 上的减函数，则a 的取值范围是7. 若f (x )为R 上的偶函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则 0)()1(<-x f x 的解集为 .8.若1,10-<<<b a ，则函数b a x f x +=)(的图像不经过第 象限9.若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 ．10．函数y =的定义域为 ．11. 函数8log 2)(3-+=x x x f 的零点有 个．12观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，，则可归纳出式子为 ． 13. 若函数2(),f x kx x R =∈的图像上的任意一点都在函数()1,g x kx x R =-∈的下方，则实数k 的取值范围是 .14．若点000(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外，过点0P 作该椭圆的两条切线，切点分别为12,P P ，则切点弦12PP 所在直线的方程为00221x x y y a b +=．那么对于双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ），类似地，可以得到一个正确的命题为“若点000(,)P x y 不在双曲线12222=-b y a x （0,0>>b a ）上，过点0P 作该双曲线的两条切线，切点分别为12,P P ，则切点弦12PP 所在直线的方程为 ”．二．解答题（共计90分）15（本小题满分14分） 已知集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<．(Ⅰ) 分别求：()R C A B ，()R C B A ；(Ⅱ) 已知集合{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值的集合．16、（本小题满分14分）若函数12)1()(223+-+-+-=m m x m px x x f 在区间)0,2(-内单调递减，且在区间)2,(--∞及),0(+∞内单调递增，求实数p 、m 的值。
江苏省宿迁市2013-2014学年高二上学期期末调研测试数学Word版含答案
宿迁市2013—2014学年度第一学期高二年级期末调研测试数 学（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1．写出命题“210x x x ∃∈-+=R ，”的否定： ▲ ． 2．直线10x +=的倾斜角大小为 ▲ ．3．在半径为2的圆内有一个边长为1的正方形，若向圆内随机投 一点，则该点落在正方形内的概率为 ▲ ．4．在空间直角坐标系中，若ABC ∆的顶点坐标分别为(122)A -，，(223)B -，，，(411)C -，，，则ABC ∆的形状为 ▲ ． 5．已知两条平行直线4340x y +-=与8630x y +-=，则它们之间的距离为 ▲ ．6．某算法的流程图如图所示，则输出n 的值为 ▲ ．7．过点(11)P -，且与直线210x y -+=垂直的直线方程为 ▲ ． 8．已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在y 轴上．若抛物线上的点(3)M m -，到焦点的距离是5，则抛物线的准线．．方程．．为 ▲ ． 9．已知直线30x y -+=被圆22220x y x y F ++-+=，则该圆的标准方程．．．．为 ▲ ．10．已知五条线段的长度分别为2，3，4，5，6，若从中任选三条，则能构成三角形的概率为 ▲ ．11．若椭圆22110x y m +=与双曲线221y x b -=有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点)P y ，则实数b 的值为 ▲ ．12．设集合M =22{()|4}x y x y +，≤，222{()|(1)(1)}(0)N x y x y r r =-+-，＞≤，若M N ⊆，则实数r 的取值范围是 ▲ ．13．已知点(40)N ，，圆M ：22(4)4x y ++=，点A 是圆M 上一个动点，线段AN 的垂直平分线交直线AM 于点P ，则点P 的轨迹方程．．．．为 ▲ ． （第6题图）14．当实数a b ，变化时，直线(2)()()0a b x a b y a b ++++-=与直线2220m x y n +-= 都过一个定点，记点()m n ，的轨迹为曲线C ，P 为曲线C 上任意一点．若点(20)Q ，，则PQ的最大值为 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答．题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15出平均分作为该歌手的最终得分．（1）根据最终得分，确定5位歌手的名次；（2）若对评委水平的评价指标规定为：计数他对每位歌手打分中最高分、最低分出现次数的和，和越小则评判水平越高．请以此为标准，对6位评委的评判水平进行评价，以便确定下次聘请其中的4位评委．16．已知集合{|220}A t a t a a =-+＜＜＞，，B 表示使方程2212127x y t t +=-+为双曲线的实数t 的集合．（1）当3a =时，判断“A t ∈”是“B t ∈”的什么条件？（2）若“A t ∈”是“B t ∈”的必要不充分条件，求a 的取值范围．17．已知直线1222030l x y l x y --=++=：：，，点(32)M ，． （1）求直线1l 关于点M 对称的直线方程；（2）过点M 作直线l 分别交12l l ，于A ，B 两点，且M A M B =，求直线l 的方程．18．在制定投资计划时，不仅要考虑能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损．现有甲、乙两个项目进行招商，要求两个项目投资总额不能低于8万元，根据预测，甲、乙项目可能最大盈利率分别80%和50%，可能最大亏损率分别为40%和20%．张某现有资金10万元准备投资这两个项目，且要求可能的资金亏损不超过2.6万元．设张某对甲、乙两个项目投资金额分别为x 万元和y 万元，可能最大盈利为S 万元．问：张某对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出盈利的最大值．19．已知点F 为椭圆22221x y a b+=(0)a b ＞＞的右焦点，过F 的直线与椭圆交于A B ，两点． （1）若点A 为椭圆的上顶点，满足=2AF FB，且椭圆的右准线方程为x =准方程；（2）若点A B ，在椭圆的右准线上的射影分别为11A B ，（如图所示），求证：11A FB ∠ 为锐角．20．已知直线l ：1y x =-与⊙O ：22=4x y +相交于A ，B 两点，过点A ，B 的两条切线相交于点P ．（1）求点P 的坐标；（2）若N 为线段AB 上的任意一点（不包括端点），过点N 的直线交⊙O 于C ，D 两点，过点C 、D 的两条切线相交于点Q ，判断点Q 的轨迹是否经过定点？若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，说明理由．宿迁市2013—2014学年度第一学期高二年级期末调研测试数 学 答 案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2,10x x x ∀∈-+≠R ； 2．π306或； 3．14π； 4．直角三角形； 5．21；6．3； 7．2+10x y +=； 8.2=y ； 9．1)1()1(22=-++y x ； 10.710；11．8； 12.[2)+∞； 13.11522=-y x ； 14．32+． 二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答．题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）歌手1去掉最高分9.19和一个最低分9.08，最后平均分为9.15歌手2去掉最高分9.02和一个最低分8.89，最后平均分为8.95 歌手3去掉最高分9.17和一个最低分8.80，最后平均分为9.00 歌手4去掉最高分9.03和一个最低分8.80，最后平均分为8.90 歌手5去掉最高分9.15和一个最低分8.81，最后平均分为9.05所以选手名次依次为：歌手1，歌手5，歌手3，歌手2，歌手4． ………………10分（2）因为评委1去掉4次，评委2去掉0次，评委3去掉0次，评委4去掉1次，评委5去掉0次，评委6去掉5次，所以最终评委2，评委3，评委4，评委5可以续聘． …………………………14分16．（1）因为方程1721222=++-t y t x 要表示双曲线， 所以0)72)(12(<+-t t ， ……………………………………………………………2分解得2127<<-t ， 所以集合}2127|{<<-=t t B ． …………………………………………4分又因为3=a ，所以}51|{<<-=t t A ， ……………………………………5分 因为“A t ∈”/⇒ “B t ∈”“B t ∈”/⇒ “A t ∈”所以“A t ∈”是“B t ∈”的既不必要也不充分条件． ………………………7分（2）因为“A t ∈”是“B t ∈”必要不充分条件，所以B 是A 的真子集．…………………………………………………………………9分所以12,272,20.a a a ⎧+⎪⎪⎨--⎪⎪>⎩≥≤ ……………………………………………………11分所以112a ≥． ………………………………………………………13分 当211=a 时，B t t A ≠<<-=}21527|{，所以a 的取值范围11[,)2+∞． ………………………………………………………14分17．解：（1）设),(00y x 为对称直线上任意一点，则其关于M 的对称点为)4,6(00y x --．……………………………………………3分 因为该点在1l 上，所以02)4()6(200=----y x ．……………………………………………………5分 化简得06200=--y x ，所以所求直线方程为：062=--y x ． ………………………………………………7分（2）设)3,(),22,(2211---x x B x x A ，………………………………………………………9分 因为M A M B =，所以12126,223 4.x x x x +=⎧⎨---=⎩………………………………………………………………11分解得125,1.x x =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………………………………12分 因为直线过点)2,3(),8,5(M A ，所以直线方程为073=--y x ．………………………………………………………14分 18．解：设张某对甲项目投资为x 万元，对乙项目投资为y 万元，可能最大盈利为S 万元，由题意可知，约束条件为810,0.40.2 2.6,0,0.x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≥≥………………………………………5分可能最大盈利的目标函数为y x S 5.08.0+=． ……………………………………7分画出约束条件的可行域（如图）………………………………………………………10分将目标函数y x S 5.08.0+=变形为S x y 26.1+-=，这是斜率为6.1-，随S 变化的一族直线，S 2是直线在y 轴的截距， 当截距S 2最大时候，S 也最大，但直线要与可行域相交，要使S 最大的点是直线10=+y x 与6.22.04.0=+x x 的交点)7,3(M ．…………13分 此时9.575.038.0=⨯+⨯=S ． ………………………………………………………15分 答：张某对甲项目投资为3万元，对乙项目投资为7万元，可能最大盈利为最大，最大值为9.5万元． ………………………………………………………………16分19．解：（1）由题意可知，)0,(),,0(c F b A ，332=ca ．………………………………1分 设),(00y x B ，则),(),,(00y c x FBbc AF -=-=，因为FB AF 2=，所以2AF FB =．…………………………………………………3分 即),(),(00y c x b c -=-所以002(),2.x c c y b -=⎧⎨=-⎩ 解得 003,2.2x c b y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩…………………………………………………5分又因为点B 在椭圆上，所以14)23(2222=+b b a c ，解得33=a c ． 所以6,3,3===b c a ．因此椭圆的标准方程为16922=+y x ．…………………………………………………7分 （2）设直线c my x AB +=:，（设斜率但不讨论不存在扣1分）……………………9分设),(),,(221121y ca B y c a A ，由2222,1.x my c x y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，联立得02)(422222=-++b y mcb y m b a ，所以222421m b a b y y +-=，……………………………………………………………11分 所以),)(,(221211y c c a y c c a FB --=⋅2122)(y y cb +=222424m b a bc b +-= 0)()1(222226>++=m b a c m b ， ………………………………………………………………14分 又因为0||||cos 111111>⋅⋅=∠FB FA FB FA FB A ，……………………………………………15分所以11FB A ∠为锐角． ………………………………………………………………16分 20．解：（1）设),(11y x P ，则过点P B A O ,,,的圆的方程为0)()(11=-+-y y y x x x ．…………………………3分 即01122=--+y y x x y x ………………① 又因为⊙O ：422=+y x ……………………②由①-②得，411=+y y x x ，即为直线AB 的方程．……………………………………5分 又因为AB 方程为1-=x y ， 所以141111-=-=-y x ，解得4,411-==y x ， 所以点P 的坐标为(4,4)-．………………………………………………………………7分 （2）设),(00y x N ，),(22y x Q ，由（1）可知直线CD 的方程为：422=+y y x x ，……………………………………9分 因为),(00y x N 在直线CD 上，所以40202=+y y x x ．………………………………10分 又因为),(00y x N 在直线AB 上，所以100-=x y ． 即4)1(0202=-+x y x x ，所以点Q 的轨迹为动直线4)1(00=-+y x x x ．……………………………………12分如果点Q 的轨迹过定点，那么4)1(00=-+y x x x 与0x 无关．即04)(0=--+y x y x 与0x 无关，…………………………………………………14分所以0,40.x y y +=⎧⎨+=⎩解得 4.4.x y =⎧⎨=-⎩所以点Q 的轨迹恒过定点（4，-4）．………………………………………………16分。
江苏省宿迁市2013-2014学年高二上学期第一次月考化学试题 Word版含解析1
宿迁市2013-2014学年度第一学期第一次月考试题高二年级化学（必修）满分100分，考试时间75分钟本卷可能用到的相对原子质量H:1 C:12 N:14 O:16 S:32 Na:23 Al:27一、选择题：（本题共23小题，每小题3分，共计69分。
每小题只有一个选项符合题意）1、化学与生活、生产密切相关，下列说法不正确的是（）A．低碳生活就是节能减排，使用太阳能等代替化石燃料，可减少温室气体的排放B．用稀双氧水清洗伤口可以杀菌消毒C．“绿色化学”的核心是使原料尽可能全部转化为目标产物D．高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维1、【答案】D2、【知识点】化学与生活化学常识低碳经济绿色经济二氧化硅和光导纤维3、【难度值】34、【基础试题☆】5、【优质试题□】6、【易错试题○】7、【解析】A、低碳生活就是节能减排，使用太阳能等代替化石燃料，可减少温室气体的排放，正确；B、双氧水具有强氧化性，可使蛋白质变性，用稀双氧水清洗伤口可以杀菌消毒，正确；C、“绿色化学”的核心是使原料尽可能全部转化为目标产物，正确；D、广泛用于制作光导纤维的是二氧化硅，错误。
2、塑化剂DBP的分子式为C16H22O4，它属于（）A．单质B．氧化物C．有机物D．盐1、【答案】C2、【知识点】物质的分类有机化合物3、【难度值】24、【基础试题☆】5、【优质试题□】6、【易错试题○】7、【解析】A、塑化剂DBP的分子式为C16H22O4，由碳、氢、氧三种元素组成，不属于单质，错误；B、氧化物是两种元素组成，其中一种元素是氧元素的化合物，塑化剂DBP的分子式为C16H22O4，由碳、氢、氧三种元素组成，不属于氧化物，错误；C、塑化剂DBP的分子式为C16H22O4，由碳、氢、氧三种元素组成，它属于有机物，正确；D、盐是由金属离子和酸根组成的化合物，塑化剂DBP的分子式为C16H22O4不属于盐，错误。
3、水污染主要来自（）①天然水与空气、岩石和土壤长期接触②工业生产中废气、废液、废渣的排放③水生动物的繁殖④城市生活污水的大量排放⑤农业生产中农药、化肥使用不当A．④⑤B．②④⑤ C ．①②③D．②③④⑤1、【答案】B2、【知识点】化学与生活化学常识3、【难度值】24、【基础试题☆】5、【优质试题□】6、【易错试题○】7、【解析】本题考查造成水污染的原因，工业废水、生活污水以及农药化肥的任意施用造成了水的污染；①天然水跟空气、土壤长期接触不会造成水的污染，错误；②工业生产中废气、废液、废渣的排放，造成水污染，正确；③水生动物的繁殖，为动物生命特征，不会造成水污染，错误；④城市生活污水的排放，直接污染水，正确；⑤农业生产中大量使用化肥农药造成了水的污染，正确；选B。
江苏省宿迁市建陵中学高二上学期第一次月考数学试题(
2014—2015学年度建陵中学第一学期高二年级第一次质量检测数学试卷 2014.10.08一、填空题（12×5分）1、若()()()40413，，，，，a C B A 三点共线，则 . 2、已知直线，若直线过点，倾斜角为已知直线倾斜角的两倍，则直线的方程为 .3、的三个顶点的坐标分别是()()()5,2,1,5,7,3---C B A ,则边中线所在的直线方程是 .4、圆0276:076222221=-++=-++y y x O x y x O 与圆：的位置关系是 .5、若直线与直线垂直，则实数 .6、以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为 .7、过点，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为 .8、已知直线与直线()0134:2=--+y a x l ，若，则的值为 .9、过圆上一点的圆的切线方程为 .10、圆心在直线上的圆与轴交于两点则圆的方程为 .11、已知两点,点是圆上任意一点，则面积的最大值与最小值分别是 .12、若不论为何实数，直线与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数的取值范围是 .二、解答题（5×12分）13、自点作圆的切线，求切线的方程.14、已知圆的圆心为直线与直线的交点，直线与圆相交于两点，且,求圆的方程.15、某圆拱桥的水面跨度20m ，拱高4m.现有一船，宽10m ，水面以上高3m ，这条船16、已知光线通过点,经直线反射，其反射光线通过点,求入射光线和反射光线所在直线的方程.17、过点作直线，使它被两条相交直线03022=++=--y x y x 和所截得的线段恰好被点平分，求直线的方程.2014—2015学年度第一学期高二年级第一次质量检测数学试卷2014.10.8一、填空题（）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、解答题13、（12分）14、（12分）15、（12分）16、（12分）17、（12分）。
江苏省宿迁市高三上学期第一次摸底考试 数学 扫描版含
宿迁市2014—2015学年度高三年级第一次考试数学参考答案与评分标准数学Ⅰ必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．） 1．{}0,3 2．1 3．6 4．7 5．36． 29 7．2214y x -= 8． 79- 9．2 1011．(2,)+∞ 12．660x y --= 13．()2,6- 14．(],2-∞-二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定．．．．．的区域内作答．．．．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15．（1）由余弦定理得，2222cos b c a c a B =+-⋅， …………………………3分因为3B π∠=，2a =，b =， 所以21242c c =+-，即2280c c --= …………………………5分 解之得4c =，2c =-（舍去）．所以4c =. ……………………………7分 （2）因为πA B C ++=，tan A =tan B =所以tan tan()C A B =-+ ……………………………9分tan tan 1tan tan A BA B +=-- ……………………………11分5==．所以tan C =．16．（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接PO ．因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥ 又因为PB PD =，O 为BD 的中点，所以BD PO ⊥ 又因为AC PO O = 所以BD APC ⊥平面，又因为PC APC ⊂平面所以BD PC ⊥（2）因为四边形ABCD 为菱形，所以//BC AD …………………………9分 因为,AD PAD BC PAD ⊂ ⊄平面平面．所以//BC PAD 平面 ………………………………………11分又因为BC PBC ⊂平面，平面PBC 平面PAD l =．所以//BC l ． ………………………………………………14分 17．(1)由题意知，1AC x x =⨯=， …………………………………2分2cos CD x =， …………………………………5分 因为C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且//CD AB ，所以02x π<<(第16题图)所以2cos y x x =+ ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…………………………………………7分 (2)记()2cos f x x x =+,则()12sin f x x '=-， ………………………………9分令()0f x '=，得6x π=， ………………………………………………11分 列表所以函数()f x 在π6x =处取得极大值，这个极大值就是最大值，…………13分 即()66f ππ=答：观光路线总长的最大值为6π+ ……………………………14分18．（1）因为()()2()()e 1x F x f x g x x ax =⋅=++，所以()()()e 11x F x x a x '=⎡++⎤+⎣⎦， ……………………2分 令()0F x '>，因为0a >，得1x >-或()1x a <-+， ……………………5分 所以()F x 的单调增区间为(),1a -∞--和()1,-+∞； ……………………6分 （2）因为对任意12,x x ∈[]0,2且12x x ≠，均有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，不妨设12x x >，根据()e x f x =在[]0,2上单调递增，所以有1212()()()()f x f x g x g x ->-对12x x >恒成立，……………………8分 所以211212()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-对12,x x ∈[]0,2，12x x >恒成立，即11221122()()()()()()()()f x g x f x g x f x g x f x g x +>+⎧⎨->-⎩对12,x x ∈[]0,2，12x x >恒成立，所以()()f x g x +和()()f x g x -在[]0,2都是单调递增函数，………………11分 当()()0f x g x ''+≥在[]0,2上恒成立，得()e 20x x a ++≥在[]0,2恒成立，得()e 2x a x -+≥在[]0,2恒成立，因为()e 2x x -+在[]0,2上单调减函数，所以()e 2x x -+在[]0,2上取得最大值1-， 解得1a -≥． ………………………………13分 当()()0f xg x ''-≥在[]0,2上恒成立，得()e 20x x a -+≥在[]0,2上恒成立，即e 2x a x -≤在[]0,2上恒成立， 因为e 2x x -在[]0,ln 2上递减，在[]ln 2,2上单调递增， 所以e 2x x -在[]0,2上取得最小值22ln2-，所以22ln2a -≤， ……………………………15分 所以实数a 的取值范围为[]1,22ln 2--． ………………………16分19．（1）由圆R 的方程知，圆R的半径的半径r =因为直线OP ，OQ 互相垂直，且和圆R 相切，所以4OR ==，即220016x y +=，①………………………………………1分又点R 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，②……………………………………2分联立①②，解得00x y ⎧=±⎪⎨=±⎪⎩ ……………………………………………………3分所以所求圆R的方程为((228x y ±+±=． ………………………4分（2）因为直线OP ：1y k x =，OQ ：2y k x =，与圆R 相切，=化简得22210010(8)280x k x y k y --+-=………………6分 同理222020020(8)280x k x y k y --+-=，……………………………………………7分 所以12,k k 是方程2220000(8)280x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根，212208228y b b c k k a a a x --+-⋅===-…………………………8分 因为点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，即22001122y x =-， 所以21220141282x k k x -==--，即12210k k +=． ………………………………10分 （3）22OP OQ +是定值，定值为36，……………………………………………11分 理由如下：法一：(i)当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时,设1122(,),(,)P x y Q x y ,联立122,1,2412y k x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212122112124,1224.12x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩………………………………………12分 所以2221112124(1)12k x y k ++=+，同理，得2222222224(1)12k x y k ++=+，…………13分 由1212k k =-，所以2222221122OP OQ x y x y +=+++2212221224(1)24(1)1212k k k k ++=+++ 22112211124(1())24(1)211212()2k k k k +-+=+++- 2121367212k k +=+ 36= ………………………………………………………15分(ii)当直线,OP OQ 落在坐标轴上时,显然有2236OP OQ +=，综上：2236OP OQ +=． ……………………………………………………16分 法二：(i)当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时,设1122(,),(,)P x y Q x y , 因为12210k k +=，所以1212210y y x x +=,即2222121214y y x x =， ……………12分 因为1122(,),(,)P x y Q x y 在椭圆C 上，所以221122221241212412x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即2211222211221122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ……………………………………………13分 所以22221212111(12)(12)224x x x x --=，整理得221224x x +=， 所以222212121112121222y y x x ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以2236OP OQ +=． ……………………………………………………15分(ii)当直线,OP OQ 落在坐标轴上时,显然有2236OP OQ +=，综上：2236OP OQ +=． ………………………………………………16分 20．（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由410S =，1391S =，得11434102131213912a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩， ……………………2分解得111a d =⎧⎨=⎩，所以21(1)22n n n n nS na d -+=+=……………………………………………4分 （2）①因为111M S ==，若22,t =221312M S S =-=-=，()33332132t t t M S S +=-=-， 因为2213M M M =⋅，所以()331342t t +-=，()33114t t +=，此方程无整数解； ………………6分 若23,t =231615M S S =-=-=，()33333162t t t M S S +=-=-， 因为2213M M M =⋅，所以()3316252t t +-=，()33162t t +=，此方程无整数解；………………8分 若24,t =2411019M S S =-=-=，()333341102t t t M S S +=-=-， 因为2213M M M =⋅，所以()33110812t t +-=，()331182t t +=，解得313t =， 所以24t =，313t =满足题意…………………………………………………10分②由①知11t =，213t =+，23133t =++，则11M =，223M =，239M =，一般的取213113332n n n t --=++++=， ………………………13分此时31311222n n n t S ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，11131311222n n n t S ---⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，则n M ＝n t S －1n t S -＝()112131313131112222322n n n n n ---⎛⎫⎛⎫----++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，所以n M 为一整数平方．因此存在数列{}n t ，使得数列{}n M 中的各数均为一个整数的平方．……16分数学Ⅱ部分21．【选做题】A ．(选修4—1：几何证明选讲)因为BE 切⊙O 于点B ，所以CBE ∠60BAC =∠=，因为2BE =，4BC =，由余弦定理得EC =4分 又因为2BE EC ED =⋅，所以ED ，…………………8分所以CD EC ED =-=． ………………10分B ．（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，这里a b c d ∈R ,,,， 因为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵A 的属于11λ=的特征向量，则有11111a b cd ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦①， ……4分 又因为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵A 的属于22λ=的特征向量，则有11200a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦② …6分 根据①②，则有11,20a b c d a c +=⎧⎪+=⎪⎨=⎪⎪=⎩,,, …………………………………………………8分从而2101a b c d ==-==,,,,所以2101A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ……………………………10分 C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）由cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩得cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨-=⎩两式平方后相加得22(1)1x y +-=， …………4分 因为曲线C 是以(0,1)为圆心，半径等于1的圆．得2sin ρθ=．即曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=． …………………………10分 D ．（选修4－5：不等式选讲）因为11,ax ax a a -+--≥ ……………………………5分 所以原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ 所以20.a a 或≥≤ 所以实数a 的取值范围为(][),02,-∞+∞． ………………………10分22．建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．（1）因为AB =AC =1，1AA =3，13λ=， 所以各点的坐标为(0,0,0)A ,(1,0,1)E ，1(0,0,3)A ，(0,1,2)F ．(1,0,1)AE =，1(0,1,1)A F =-． …………2分因为12AE A F ==11AE A F ⋅=-， 所以111,1cos 22AE A F AE A F AE A F⋅===-．所以向量AE 和1A F 所成的角为120o ，所以异面直线AE 与1A F 所成角为60． ……………4分（第21—A 题图）（2）因为(1,0,3)Eλ，(0,1,2)F ，所以(1,0,3),AEλ=设平面AEF的法向量为(,,)x y z=n，则0AE⋅=n，且0AF⋅=n．即30x zλ+=，且20y z+=．令1z=，则3,x yλ=-所以(3,2,1)λ=--n是平面AEF的一个法向量．又1(0,0,3)AA=，则111,cos39AAAAAA===nnn又因为直线1AA与平面AEF=12λ=．23．（1）因为11111122111n nn na aa an n++++<<+-+，24a=当1n=时，由21211111222a a a a⎛⎫+<+<+⎪⎝⎭，即有1112212244a a+<+<+，解得12837a<<．因为1a为正整数，故11a=．………………………………2分当2n=时，由33111126244a a⎛⎫+<+<+⎪⎝⎭，解得3810a<<，所以39a=．…………………………………………………4分（2）由11a=，24a=，39a=，猜想：2na n=………………………………5分下面用数学归纳法证明．1º当1n=，2，3时，由（1）知2na n=均成立．……………………………6分2º假设()3n k k=≥成立，则2ka k=，由条件得()22111111212k kk ka k a k++⎛⎫+<++<+⎪⎝⎭，所以()()23121111kk k kk kak k k++-+<<-+-，………………………………………8分所以()()2212111111kkk a kk k k+++-<<++-+-…………………………9分因为3k≥，21011kk k+<<-+，1011k<<-，又1ka*+∈N，所以()211ka k+=+．即1n k=+时，2na n=也成立．由1º，2º知，对任意n*∈N，2na n=．……………………………………10分。
江苏省宿迁市高三上学期数学第一次月考试卷
江苏省宿迁市高三上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2016高一上·包头期中) 设a=0.20.3 ， b=log0.32，c=log0.30.2，则（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜a＜bD . b＜c＜a3. （2分）复数，则A .B .C .D .4. （2分）对函数的表述错误的是A . 最小正周期为B . 函数向左平移个单位可得到C . 在区间上递增D . 点是的一个对称中心5. （2分） (2019高一上·临泉月考) 定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的的取值范围是（）．A .B .C .D .6. （2分）(2019高三上·浙江月考) 已知函数有两个零点，则“ ”是“函数至少有一个零点属于区间”的一个（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充分必要D . 既不充分也不必要7. （2分） (2019高一下·浙江期中) 如图，为的边上一点，，，，当取最小值时，的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），若f（）=﹣f（0），则ω的最小值为（）A .B . 1C . 2D .9. （2分）(2017·六安模拟) 设变量x，y满足约束条件，则y﹣2x的最大值是（）A . ﹣4B . ﹣2C . ﹣1D . 010. （2分）内接于半径为的圆的矩形的面积的最大值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知向量与的夹角为120°，||=1，||=3，则|﹣|=________12. （1分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（2）=f（0），其中正确的序号是________13. （1分） (2019高一上·吉林月考) 函数f（x）=sin（﹣2x+ ）的单调递减区间为________.14. （1分）设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x﹣m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是________15. （1分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在[﹣7，﹣3]上的________（填“增”或“减”）函数，最________（填“大”或“小”）值为________．16. （1分） (2017高一下·石家庄期末) 已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则 + 的最小值为________．17. （1分）(2017·天津) 在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ，=λ ﹣（λ∈R），且 =﹣4，则λ的值为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）已知函数，且.（1）求的单调递减区间；（2）若，求的值.19. （10分） (2016高一下·太谷期中) 已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[﹣， ]（1）求• 及| + |；（2）若f（x）= • ﹣| + |，求f（x）的最大值和最小值．20. （10分）如图，已知椭圆C：的左、右项点分别为A1 ， A2 ，左右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，|F1F2|= ，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P（4，m）的直线PA1 ， PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求的面积S的最大值．21. （10分）已知函数（）在其定义域上为奇函数，函数（）.（1）求的值；（2）若存在对任意的成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高二下·台州期中) 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2013-2014学年江苏省宿迁市高一上学期第二次月考数学试题
宿迁市2013-2014学年度第一学期第二次月考高一数学试题（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．设集合{}1,2,4A =,{}2,6B =，则A B = ．2．计算：124(lg 5lg 20)-÷+的值为 ．3．函数lg =+y x 的定义域为 ． 4.已知3(,)2παπ∈，tan 2α=，则cos α＝________. 5．已知函数()f x 满足(ln )f x x =，则(1)f = ．6.设12(0)()21(0)x x x x x -⎧=⎨-≥⎩＜，则使()3f x =成立的x 值为 .7．.若角α的终边与2400角的终边相同，则2α的终边在第 象限.8．已知幂函数αx x f =)(的图像过点，则=)4(f . 9．设0.852log 8,log 5,0.3a b c ===，将,,a b c 这三个数按从小到大的顺序排列 （用“<”连接）．10.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 . 11.函数052log (1)x y x =-+在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________． 12.已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数= .13．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ． 14.设a 为实常数,是定义在R 上的奇函数,当时,, 若对一切．．成立,则的取值范围为________.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15~16每小题14分，17~18每小题15分，19~20每小题16分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知集合{0,1}M =，{(,)|,}A x y x M y M =∈∈，{(,)|1}B x y y x ==-+． （1）请用列举法表示集合A ；（2）求AB ，并写出集合A B 的所有子集．16．（本题满分14分）已知函数()211f x x x =--+．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数)(x f 的图像； （2）根据函数)(x f 的图像回答下列问题： ① 求函数)(x f 的单调区间； ② 求函数)(x f 的值域；③ 求关于x 的方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数．（回答上述．．．．3．个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．（本题满分15分）已知3sin()cos(2)cos()2()cos()sin()2f παπααπαπαπα---+=---. (1)化简()f α；(2)若α为第三象限角，且31cos()25απ-=，求()f α的值；(3)若313απ=-，求()f α的值．18．（本题满分15分） 已知函数152)(+-=xm x f （1）用定义证明)(x f 在R 上单调递增； （2）若)(x f 是R 上的奇函数，求m 的值；（3）若)(x f 的值域为D ，且]1,3[-⊆D ，求m 的取值范围19. （本题满分16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （1）当时，求函数()v x 的表达式； （2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20. （本题满分16分）对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”. (1) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；(2) 若函数2()4x f x =是“(b a ,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(b a ；(3)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈ 时,2()g x x=(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求m 的取值范围.命题教师：青华中学 王万军 审稿教师：青华中学 仲 波宿迁市2013-2014学年度第一学期第二次月考考试题高一（年级）数学参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．{1,2,4,6} 2．143．(0,1] 4. － 55 5．e 6.-1或2 7. 二或四 8.21 9．c a b << 10．(],0-∞ 11.4 12. 2 13．31[,log 5]9 14. 87a ≤- 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15~16每小题14分，1,7~18每小题15分，19~20每小题16分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}A =， ………………………………………………5分（2）集合A 中元素(0,0),(1,1)B ∉且(0,1),(1,0)B ∈，所以{(1,0),(0,1)}A B = ………………………………………………10分集合AB 的所有子集为：∅，{(1,0)}，{(0,1)}，{(1,0),(0,1)} ……14分16．（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28页例题的要求）（有一条直线没有标明点的坐标扣．1．分．，两条都没标扣．2．分．） …5分 （2）①函数)(x f 的单调递增区间为[1,)+∞；……7分函数)(x f 的单调递减区间为(,1]-∞；……9分 ②函数)(x f 的值域为[0,)+∞ …………11分 ③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分17．解: (1)f (α)＝sin αcos α(－sin α)sin α·sin α＝－cos α.(2)∵cos ⎝⎛⎭⎫α－32π＝－sin α＝15，∴sin α＝－15. 又∵α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，∴f (α)＝265.(3)∵－313π＝－6×2π＋53π，∴f ⎝⎛⎭⎫－313π＝－cos ⎝⎛⎭⎫－313π＝－cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋53π ＝－cos 53π＝－cos π3＝－12.18（1）解: 设 21x x <且R x x ∈21, ………………1分则()()1515)55(2)152(152)()(21212121++-=+--+-=-x x x x x x m m x f x f ………………3分 055,015,015212121<->+>+∴<x x x x x x0)()(21<-∴x f x f 即)()(21x f x f < …5分)(x f ∴在R 上单调递增 ………6分（2）)(x f 是R 上的奇函数 0152152)()(=+-++-=-+∴-x x m m x f x f 8分即0220)1552152(2=-⇒=+⨯++-m m x xx1=∴m ………… 10分（用 0)0(=f 得1=m 必须检验，不检验扣2分） （3） 由m m m xx x <+-<-⇒<+<⇒>15222152005 ),2(m m D -= ………………12分][1,3-⊆D11132≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≥-∴m m mm ∴的取值范围是][1,1- ………15分19.解：（1）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为（2）依题意并由（1）可得当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。
2014-2015年江苏省宿迁市高二第一学期数学期末试卷及 解析
6． （5 分）某算法的流程图如图所示，则输出 n 的值为
．
7． （5 分）若点 A（1，1） ，B（2，﹣1）位于直线 x+y﹣a=0 的两侧，则 a 的取值 范围为 ．
8． （5 分）已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在 y 轴上．若抛物线上的点 M （m，﹣3）到焦点的距离是 5，则抛物线的准线方程为
3． （5 分）在空间直角坐标系中，若点 A（﹣1，2，2） ，B（2，﹣2，2） ，则线 段 AB 的长度为 ．
4． （5 分）已知命题“若 a=0，则 ab=0”，则在该命题的逆命题、否命题和逆否命 题这 3 个命题中，真命题的个数为 ．
5． （5 分）如图，运行算法的伪代码后，则输出 S 的值为
二、解答题（共 5 小题，满分 76 分） 16． （14 分）某校从高二年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期末考试数 学成绩（满分为 100 分，且成绩均不低于 40 分的整数）分成六段：[40，50） ， [50，60） ，[60，70） ，[70，80） ，[80，90）[，90，100]，并将得到的数据 如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的初数 a 的值； （1）若该校高二年级共有学生 800 人，试估计该校高二年级期末考试数学成绩 不低于 60 分的人数； （2）若从数学成绩在[40，50）和[90，100]两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，求这 2 名学生数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率．
①若此时动点 D 又在⊙Q 内（包含边界） ，求实数 a 的取值范围； ②设点 G 为△DAB 的重心，过 G 作直线分别交边 AB，AD 于点 M，N，求四边形 MNDB 的面积的最大值．
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宿迁市2013-2014学年度第一学期第一次月考试题
高二年级数学
（满分160分 考试时间120分钟）
一、填空题：
1. 命题:“(0,)x ∀∈+∞,210x x ++>”的否定是_______.
2. 直线23+=x y 的倾斜角是 ．
3．经过点)2,3(且与直线023=+y x 平行的直线方程为 ．
4．直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l m x my -+-=平行,则实数m = .
5．过点P （1，2）引一直线，使其倾斜角为直线:30l x y --=的倾斜角的两倍，则该直线的方程是 .
6．不论m 为什么实数，直线5)12()1(-=-+-m y m x m 都通过一定点 .
7．直线y x b =+,b ∈R 与圆022
2=++x y x 相切的充要条件是∈b . 8．不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥+-≤-+a y y x y x 0202表示的平面区域的面积是24，则=a ．
9．若过点)5,0(P 的直线l 与圆0742:2
2=--++y x y x C 相交于两点B A 、,且060=∠ACB ,则直线l 的方程为_ _ ___．
10．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 ______ . 11．已知圆心在x 轴上,半径为5的圆C 位于y 轴的右侧,且与直线02=+y x 相切, 则圆C 标准方程为 ．
12．“a ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
-∈43,41,1”是“直线a 2x －y ＋6＝0与直线4x －(a －3)y ＋9＝0互相垂直” 的 条件. （充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要） 13．若圆2
244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=
的距离为l 斜率的取值范围是 .
14．已知圆22:1O x y +=和直线:2l y x b =+交于A
B ，两点，若B A ,分别在角α、β的 终边上，则sin()αβ+= .
二、解答题：
15．已知命题p ：⎩
⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥0，x －10≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m >0，若¬p 是¬q 的必要不充分条
件，求实数m 的取值范围．
16．已知实数x 、y 满足203500
x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，求y x z )21()41(⋅=的最小值.
17．设a 为实数，命题p ：1≥a ; 命题q ：
82
1<<a ，若q p ∨为真，q p ∧为假，求a 的取值范围.
18．已知圆0342:22=+-++y x y x C
(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等,求此切线的方程;
(2)从圆C 外一点P 向该圆引一条切线,切点为M ,O 为坐标原点,且有PO PM =,求使得PM 取得最小值时点P 的坐标.
19．过点)4,2(M 作两条互相垂直的直线，分别交x 、y 的正半轴于A 、B ，若四边形OAMB 的面积被直线AB 平分，求直线AB 方程.
20．已知圆5)5(:221=++y x C ，设圆2C 为圆1C 关于直线l 对称的圆，则在x 轴上是否存在点P ，使得P
？荐存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．
宿迁市2013-2014学年度第一学期第一次月考试卷
高二年级数学答题纸
16．（14分）17．（15分）
18．（15分）19．（16分）
20．（16分）。