2011届高三数学上册摸底联考测试题2
2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案
2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 二、11．π12 12．1120 1314．45[,]33ππ15．①[3,)+∞；② 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分 ∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222x xx x x x x +-++=⋅++=， 即sin 2cos 23x x +=-2)34x π+=-，…………………………………… 4分与)|4x π+∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 222)2)4x x x x x π=+==+，……… 8分∴sin(2)42x π+=． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ+∈，……………………………………………………10分442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4π=x ．………………………………12分17．解：（Ⅰ）305350?，205250?，∴男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人． ………………………………4分（Ⅱ）2225C 91C 10-=．…………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）333544124128C ()555625´鬃==．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）取AD 中点H ，连EH ，则EH ⊥平面ABCD ．过H 作HF ⊥AC 于F ，连FE ．∵EF 在平面ABCD 内的射影为HF ， ∵HF ⊥AC ，∴由三垂线定理得EF ⊥AC ，∴EFH Ð为二面角E AC B --的平面角的补角．……3分∵EH a =，14HF BD ==，∴tan EHEFH HF?=== ∴二面角E AC B --的正切值为-．……………………………………………6分 （Ⅱ）直线A 1C 1到平面ACE 的距离,即A 1到平面ACE 的距离，设为d ．…………8分∵11A EAC C A AEV V --=，∴11133EAC A AE S dS CD D D ??．C 1D 1 B 1A 1D CE ABHF∵AE==，32CE a=，AC=，∴222592cosa a aEAC+-?∴sin EAC?，∴21324EACS aD=，121224A AEa aS aD=鬃=，∴22344aa d a??，∴3ad=．∴直线A1C1到平面EAC的距离为3a．………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）2()34f x tx x¢=-，令2()34g t x t x=-，则有(1)0,(1)0.gg≥≥ì-ïïíïïî即22340,340.x xx x≥≥ìï--ïíï-ïî……………………………………2分∴40,340.3xx x≤≤≤或≥ìïï-ïïïíïïïïïî∴43x≤≤-．∴x的取值范围为4[,0]3-．……………………………………………………5分（Ⅱ）32()21f x x x=-+，2()34(34)f x x x x x¢=-=-,令()0f x¢>得0x<或43x>．令()0f x¢<得43x<<，∴()f x在(,0)-?和4(,)3+?为递增函数，在4(0,)3为递减函数．又因为(0)1f=，45()327f=-，令()1f x=可得0x=或2x=．……………8分①当30a+<，即3a<-时，()f x在[,3]a a+单调递增，∴32()(3)71510h a f a a a a=+=+++．②当032a≤≤+，即31a≤≤--时，()(0)1h a f==．③当32a+>，即01a>>-时，32()(3)71510h a f a a a a=+=+++，∴321(31)()71510(31)ah aa a a a a≤≤或ìï--ï=íï+++<->-ïî……………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知得11n na a+=+，∴{}na为首项为1，公差为1的等差数列，∴na n=．………………………………………………………………………………3分∵13n n n b b +-=，∴21321()()()0n n n b b b b b b b -=-+-++-+121333n -=+++113(13)313(31)313222n n n---==-=?-， ∴n a n =，13322n n b =?．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）132(3)cos 22n n C n n π=⋅⋅-(33),(33),nnn n n n ⎧--⎪=⎨-⎪⎩为奇数,为偶数.……………………8分∴当n 为偶数时123(33)2(33)3(33)(33)n n S n =--+⋅--⋅-++-12345(3233343533)(32333433)n n n =-+⋅-⋅+⋅-⋅++⋅+-⋅+⋅-⋅+- ． 设23323333n n T n =-+??+?，则23413323333n n T n +-=-??-?，∴23414333333n n n T n +=-+-+-++?131()344n n +=-++⋅，∴11[3(41)3]16n n T n +=-++⋅． ∴1113(41)3243[3(41)3]()16216n n n n n S n n +++⋅--=-++⋅+-=．……………………11分当n 为奇数时 11(41)3242116n n n n n n S S c +--+⋅++=+=，∴11(41)32421,16(41)3243,16n n n n n n S n n n ++⎧-+⋅++⎪⎪=⎨+⋅--⎪⎪⎩为奇数.为偶数.……………………………………13分 21. 解: （Ⅰ）依题意,有点C 到定点M 的距离等于到直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，方程为y x 42=．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）可得直线AB 的方程是0122=+-y x ，由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-．…………………………………………………………………………4分由y x 42=得241x y =， 12y x '=， 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=．设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则222291,63(6)(9)(4)(4).b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩………………………………………………………6分 解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a 所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ．……………………………………8分（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB--==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-． 令0=x ，得1421-==x x y ，所以1-=t ．……………………………………………12分 )44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分第21题第三问，1-=t 应为1t =（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB --==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-．令0=x ，得1214x x y =-=，所以1t =．……………………………………………12分)44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分。
2011届高三数学上册摸底考试试题
英山一中2011年高考数学摸底考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设A 、B是非空集合,定义{}BA xB A x x B A ∉∈=⨯且,,已知{}22x x y x A -==,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-==)0(,122x y y B x x,则B A ⨯等于 ( )A.[)()+∞,21,0B. []()+∞,21,0C. []1,0D. []2,02.已知向量AB ,,,a BC b CA c === 则A 、B 、C 三点构成三角形是a b ++ 0c =的 ( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是 （ ）A ．a 2 + a 15B ． a 2·a 15C ．a 2 + a 9 +a 16D ． a 2·a 9·a 164．直线Ax+By+C=0的某一侧点P(m,n)，满足Am+Bn+C<0，则当A>0，B<0时，该点位于该直线的( )A ．右上方B ．右下方C ．左下方D ．左上方 5.已知)0(3)(3≠-=a ax e x f ax ，则0`()lim 1ax x f x e →-的值为（ ）A ．aB ．2aC ．3aD ．9a6．设A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且sin 2B + sin 2C = sin 2，则2sinBcosC – sin (B – C)的值为（ ）A B C D ．127、α、β为两个确定的相交平面，a 、b 为一对异面直线，下列条件中能使a 、b 所成的角为定值的有 （ ） （1）a ∥α，b ⊂β （2）a ⊥α，b ∥β （3）a ⊥α，b ⊥β （4）a ∥α，b ∥β，且a 与α的距离等于b 与β的距离A 、0个B 、1个C 、2个D 、4个8.设随机变量ξ～N(μ，σ 2)，且 P(ξc ≤)= P(ξc >)，则c =( )A. σ2B. σC. μD. –μ9. 已知双曲线E 的离心率为e ，左、右两焦点分别为F 1、F 2，抛物线C 以F 2为顶点，F 1为焦点,点P 为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF 2|＋c|PF 1|＝8a 2，则e 的值为 ( )A. 3B. 3C. 2D. 610.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝23n (n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝n ·a x '|x ＝n (其中a x '|x ＝n 表示函数y ＝a x 在x ＝n 时的导数)，则lim n →∞(∑ni ＝1b i )＝( )A 、32ln3B 、－32ln3 C 、－3ln3 D 、3ln3二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . (结果用分数表示)12．已知双曲线22112x y n n-=-n ＝ 13、2010年南非足球世界杯预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛_____场次。
山东省济南市2011届高三数学第二次模拟考试 理
山东省济南市2011年4月高三模拟考试数学（理工类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)·P(B). 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i 为虚数单位，复平面内表示复数2iz i-=+的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ２. 已知集合{}|21|1M x x =-<,{}|31x N x =>，则MN =A.∅B. {}|0x x <C.{}|1x x <D.{}|01x x <<3. 若02log <a )1,0(≠>a a 且，则函数()log (1)a f x x =+的图像大致是A. B. C. D.4. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且24754a a a =⋅，2a =1，则1a =A.21B. 22C.2 D.25.已知变量x 、y 满足约束条件11y x xy y ≤⎧⎪+≤⎨≥-⎪⎩，则32z x y =+的最大值为A ．3-B 25C.5-D.46. 过点（0,1）且与曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线垂直的直线的方程为A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y xD ． 022=+-y x7.右图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是A ．10>iB ．10<iC ．11>iD ．11<i 8．为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，只需把函数 x x y 2cos 2sin -=的图像A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C. 向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位9. 关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥.其中真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(107.5)f = A.10 B.110 C.10- D.110- 11．设点P 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且12||3||PF PF =，则双曲线的离心率 A 5B ．52C 10D ．102FDC BA12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0 ,00 ,1)(x x xx x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是A ．2-<b 且0>cB ．2->b 且0<cC ．2-<b 且0=cD ．2-≥b 且0=c2011年4月济南市高三模拟考试高三数学（理工类）试题第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有18件，那么此样本的容量n = ． 14．二项式6)2(xx -的展开式中的常数项为 ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别在边CD 和BC 上，且3,3DC DE BC BF ==，若AC mAE nAF =+，其中,m n R ∈，则m n += _________.16.如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直 线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷 一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值是 ． 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-. （1）当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f (0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)的取值范围.18.（本小题满分12分）已知矩形ABCD 与正三角形AED 所在的平面互相垂直， M 、N 分别为棱BE 、AD 的中点，1=AB ,2=AD ，(1)证明：直线//AM 平面NEC ； (2)求二面角D CE N --的大小．19.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，11=a ，并且对于任意n ∈N *，都有121+=+n nn a a a ．（1）证明数列}1{na 为等差数列，并求}{n a 的通项公式； （2）设数列}{1+n n a a 的前n 项和为n T ，求使得20111000>n T 的最小正整数n . 20.（本小题满分12分）济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A 、B 、C 三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率； （2）求A 中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量X 为这五名教师分到A 中学的人数，求X 的分布列和期望． 21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的短轴长为32，右焦点F 与抛物线x y 42=的焦点重合， O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设A 、B 是椭圆C 上的不同两点，点(4,0)D -，且满足DA DB λ=，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,83λ，求直线AB 的斜率的取值范围.BCD第18题图已知函数()11ln )(2+-+=x p x p x f .（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）当1=p 时，kx x f ≤)(恒成立，求实数k 的取值范围； （3）证明：nn 131211)1ln(++++<+ )(*N n ∈.2011年4月济南市高三模拟考试 高三数学（理工类）参考答案一、选择题： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 10.B 11.D 12.C 二、填空题：13. 81 14. 160- 15. 32 16. 23π三、解答题： 17．解：（1）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-…………2分22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ …………6分 （2）()2()2sin(2)4f x a b b x π=+⋅=++32由正弦定理得sin ,,sin sin 24a b A A A B π===可得所以 …………………9分 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f =)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f --------------------12分 18、（1）证明：方法一：取EC 的中点F ，连接FM ，FN ，则BC FM //，BC FM 21=，BC AN //，BC AN 21= ………………………2分 所以BC FM //且BC FM =，所以四边形AMFN 为平行四边形，所以NF AM //， …………………………………4分 因为⊄AM 平面NEC ，⊂NF 平面NEC ，所以直线//AM 平面NEC ； …………………………………6分（2）解：由题设知面⊥ABCD 面ADE ，AD CD ⊥，ADE CD 面⊥∴又CDE CD 面⊂ ，∴面ADE CDE 面⊥，作DE NH ⊥于H ，则CDE NH 面⊥，作O EC HO 于⊥，连接NO ，由三垂线定理可知CE NO ⊥，∴HON ∠就是二面角D CE N --的平面角， …………………………………9分 在正ADE ∆中，可得23=NH ，在EDC Rt ∆中，可得1053=OH ，故在NHO Rt ∆中，315tan ==∠OH NH HON ， …………………………………11分 所以二面角D CE N --的大小为315arctan…………………………………12分方法二：如图以N 为坐标原点建立空间右手 直角坐标系,所以),0,1,0()1,1,0(),0,1,0(D B A -- ),21,21,23(),1,1,0(),0,0,3(),0,0,0(-M C E N …1（1）取EC 的中点F ，所以)21,21,23(F ， 设平面NEC 的一个法向量为)1,,(y x n =，因为)1,1,0(=NC ，)0,0,3(=NE 所以01=+=⋅y NC n ，03==⋅x NE n ；所以)1,1,0(-=n ， ……………3分因为)21,21,23(=AM ，0=⋅AM n ，所以AM n ⊥ ………………………5分 因为⊄AM 平面NEC ，所以直线//AM 平面NEC ………………………7分 （2）设平面DEC 的一个法向量为),,1(z y m =，因为)1,0,0(=DC ，)0,1,3(-=DE所以0==⋅z DC m ，03=-=⋅y DE m ；所以)0,3,1(=m ……………9分46223,cos -=⨯-=>=<m n m n ………………………………11分 因为二面角D CE N --的大小为锐角, 所以二面角D CE N --的大小为 46arccos ………………………………12分 19．解：(1)111=a ， 因为121+=+n n n a a a ，所以2111=-+nn a a ， B∴数列}1{na 是首项为1，公差为2的等差数列，………………………………………4分 ∴121-=n a n， 从而12-=n a n . …………………………………………………6分 (2)因为⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+12112121)12)(12(11n n n n a a n n ………………… 8分所以13221++++=n n n a a a a a a T⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131121n n 12+=n n……………………………………………10分 由2011100012>+=n n T n ，得111000>n ，最小正整数n 为91. …………………12分 20.解：（1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A ，基本事件总数N=223335335312C C A C A +. 所以P （A ）=23133333223335335312C A C A C C A C A ++=625. ----------4分 （2）设A 中学分到两名教师为事件B ，所以P （B ）=222532223335335312C C A C C A C A +=25. ------8分 （3）由题知X 取值1，2，3.P （X =1）=12232542422233353353(71152C C C C A C C A C A +=+， P （X =2）=25,P （X =3）=2252223335335321152C A C C A C A =+. 所以分布列为3=EX -------------------------12分21. 解:（1）由已知得2,1,3===a c b ，所以椭圆的方程为13422=+y x ………4分（2）∵DA DB λ=,∴,,D A B 三点共线,而(4,0)D -,且直线AB 的斜率一定存在，所以设AB 的方程为(4)y k x =+，与椭圆的方程22143x y +=联立得 222(34)24360k y ky k +-+=由0)41(1442>-=∆k ，得412<k . …………………6分 设),(),,(2211y x B y x A ， 21212222436,3434k k y y y y k k +=⋅=++ ①又由DA DB λ=得: 1122(4,)(4,)x y x y λ+=+ ∴ 21y y λ= ②.将②式代入①式得:22222224(1)343634k y k ky k λλ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩消去2y 得:2216(1)1234k λλλλ+==+++ …………………9分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,83λ时, 21)(++=λλλh 是减函数, 24121)(29≤≤∴λh , ∴241214316292≤+≤k ,解得365484212≤≤k , 又因为412<k ，所以365484212≤≤k ,即222165-≤≤-k 或652221≤≤k ∴直线AB 的斜率的取值范围是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2221,65⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,2221 …………12分 22解：（1）()f x 的定义域为（0，+∞），()()()xpx p x p x p x f +-=-+=2'1212…2分当1>p 时，'()f x ＞0，故()f x 在（0，+∞）单调递增；当0≤p 时，'()f x ＜0，故()f x 在（0，+∞）单调递减；……………4分当-1＜p ＜0时，令'()f x =0，解得()12--=p px .则当()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈12,0p p x 时，'()f x ＞0；()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--∈,12p px 时，'()f x ＜0. 故()f x 在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12,0p p 单调递增，在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--,12p p 单调递减. …………6分 （2）因为0>x ，所以 当1=p 时，kx x f ≤)(恒成立xxk kx x ln 1ln 1+≥⇔≤+⇔ 令x xx h ln 1)(+=，则max )(x h k ≥, ……………8分 因为2ln )('x xx h -=，由0)('=x h 得1=x ，且当)1,0(∈x 时，0)('>x h ；当),1(+∞∈x 时，0)('<x h .所以)(x h 在)1,0(上递增，在),1(+∞上递减.所以1)1()(max ==h x h ，故1≥k ……………………10分（3）由（2）知当1=k 时，有x x f ≤)(，当1>x 时，x x f <)(即1ln -<x x ，令n n x 1+=，则n n n 11ln <+，即n n n 1ln )1ln(<-+ …………12分 所以1112ln <，2123ln <，…，n n n 11ln <+，相加得nn n 12111ln 23ln 12ln ++<+++而)1ln(12312ln 1ln 23ln 12ln+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅=+++n n n n n 所以nn 131211)1ln(++++<+ ，)(*N n ∈.……………………14分。
2011届高三数学上册摸底考试试题2
河北省唐山市2010—2011学年度高三年级摸底考试数学试题（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．每不题选出答案后，用铅笔把徐题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将试题Ⅱ卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合B A C B A U B A U ⋂⋃===)(,),5,4,3,2(),3,2,1(则全集= （ ）A ．{2，3}B ．{4，5}C ．{1}D ．{1，2，3} 2．已知向量b a b a 与则向量),0,1(),1,3(-==的夹角为（ ）A ．6πB ．32πC ．2πD ．65π 3．85cos 6cos ππ=（ ）A ．21 B ．—21 C ．42 D ．—42 4．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1和B 1D 1所成的角为 （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5．已知函数xxy y )21(2==和，则它们的反函数的图象（ ）A ．关于直线x y =对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称A ．91B ．90C ．86D ．85 7．函数,1)3(,2)1(,)(=-=f f R x f 上的奇函数是则（ ）A ．)1()3(-<f fB ．)1()3(->f fC ．)1()3(-=f fD ．)1()3(-f f 与的大小不能确定8．△ABC 的三个内角，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1)(22=--bcc b a ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ． 150°9．已知0,≠>ab b a ，则下列不等式中：①22b a >②ba 11< ③ab a 11>- 恒成立的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10．482)1)(1(x x x x 的展开式中-++的系数为（ ）A ．—42B ．—28C ．42D ． 2811．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为 （ ）A ．53B ．54 C ．43 D ．55 12．椭圆1312622222=-=+by x y x 与双曲线有公共的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则21cos PF F ∠=（ ）A ．43 B ．41 C ．31 D ．32第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
数学_2011年上海市某校联考高考数学二模试卷(理科)_(含答案)
2011年上海市某校联考高考数学二模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1. 若复数z满足i⋅(3+z)=−1（其中i为虚数单位），则z=________．2. 已知函数f(x)=arcsinx的定义域为[−1，1]，则此函数的值域为________．23. 有一组统计数据共10个，它们是：2，4，4，5，5，6，7，8，9，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为________．4. 某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a=________．)=3的距离为________．5. 在极坐标系中，极点到直线ρcos(θ−π6)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B 6. 在二项式(√x+3x＝72，则n＝________．7. 已知集合A={x|ax−1<0}，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围是________．x−a8. 一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为________．9. 设圆x2+y2=4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则|AB|的最小值为________．10. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意抽取三个数，其中至少有两个数是连续整数的概率是________．x|的定义域为[a, b]，值11. 定义区间[x1, x2](x1<x2)的长度为x2−x1，已知函数y=|log12域为[0, 2]，则区间[a, b]长度的最大值与最小值的差为________．12. 已知a为常数，a>0且a≠1，指数函数f(x)=a x和对数函数g(x)=log a x的图象分别为C1与C2，点M在曲线C1上，线段OM（O为坐标原点）与曲线C1的另一个交点为N，若曲线C2上存在一点P，且点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，则点P的坐标为________．≥λa12对任何等差数列{a n}及任何正整13. 设S n为数列{a n}的前n项之和．若不等式a n2+S n2n2数n恒成立，则λ的最大值为________．14. 某同学对函数f(x)=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：①函数y=f(x)的图象是中心对称图形；②对任意实数x，f(x)>0均成立；③函数的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数y=f(x)的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；⑤当常数k满足|k|>1时，函数y=f(x)的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是________．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15. 若1a <1b <0，有下面四个不等式：①|a|>|b|；②a <b ；③a +b <ab ，④a 3>b 3，不正确的不等式的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 316. “函数f(x)在[a, b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a, b]上有最大值和最小值”的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 17. 已知△ABC 内接于单位圆，则长为sinA 、sinB 、sinC 的三条线段（ ）A 能构成一个三角形，其面积大于△ABC 面积的一半B 能构成一个三角形，其面积等于△ABC 面积的一半 C 能构成一个三角形，其面积小于△ABC 面积的一半D 不一定能构成一个三角形18. 已知直线y =k(x +2)(k >0)与抛物线C:y 2=8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则k =( ) A 13 B √23 C 23 D2√23三、解答题（共5小题，满分74分）19. 已知命题P:limn →∞c =0，其中c 为常数，命题Q ：把三阶行列式|523x −c6418x|中第一行、第二列元素的代数余子式记为f(x)，且函数f(x)在(−∞,14]上单调递增．若命题P 是真命题，而命题Q 是假命题，求实数c 的取值范围．20. 如图，四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，且AB // CD ，∠BAD =90∘，PA =AD =DC =2，AB =4． (1)求证：BC ⊥PC ；(2)求点A 到平面PBC 的距离．21. 设a →=(a 1,a 2)，b →=(b 1,b 2)，定义一种向量运算：a →⊗b →=(a 1b 1,a 2b 2)，已知m →=(12,2a)，n →=(π4,0)，点P(x, y)在函数g(x)=sinx 的图象上运动，点Q 在函数y =f(x)的图象上运动，且满足OQ →=m →⊗OP →+n →（其中O 为坐标原点）． （1）求函数f(x)的解析式； （2）若函数ℎ(x)=2asin 2x +√32f(x −π4)+b ，且ℎ(x)的定义域为[π2，π]，值域为[2, 5]，求a ，b 的值．22. 将数列{a n}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{b n}，已知：①在数列{b n}中，b1=1，对于任何n∈N∗，都有(n+1)b n+1−nb n=0；②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列；③a66=25．请解答以下问题：（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求上表中第k(k∈N∗)行所有项的和S(k)；（3）若关于x的不等式S(k)+1k >1−x2x在x∈[11000，1100]上有解，求正整数k的取值范围．23. 在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为103．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q(t, m)是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y2=2px(p>0)写出一个更一般的结论，并加以证明．2011年上海市某校联考高考数学二模试卷（理科）答案1. −3+i2. [−π6，π2]3. 5.64. 1275. 36. 37. [13，12)∪(2,3]8. 2√63π9. 410. 81511. 312. (4, log a4)13. 1514. ①④⑤ 15. C 16. A 17. C 18. D19. 解：由已知命题P:limn →∞c =0，其中c 为常数，是真命题，得：c 为常数 三阶行列式|523x −c6418x|中第一行、第二列元素的代数余子式记为f(x)， 则f(x)=−x 2+cx −4，且函数f(x)在(−∞,14]上单调递增． ∴ c2≥14，⇒c ≥12，∵ 命题Q 是假命题，∴ c <12．∴ 命题P 是真命题，而命题Q 是假命题， 实数c 的取值范围是−1<c <12．20. 解：方法1(I)证明：在直角梯形ABCD 中，∵ AB // CD ，∠BAD =90∘，AD =DC =2 ∴ ∠ADC =90∘，且 AC =2√2． 取AB 的中点E ，连接CE ，由题意可知，四边形AECD 为正方形，所以AE =CE =2， 又 BE =12AB =2，所以 CE =12AB ，则△ABC 为等腰直角三角形， 所以AC ⊥BC ，又因为PA ⊥平面ABCD ，且AC 为PC 在平面ABCD 内的射影，BC ⊂平面ABCD ，由三垂线定理得，BC ⊥PC(II)由(I)可知，BC ⊥PC ，BC ⊥AC ，PC ∩AC =C ， 所以BC ⊥平面PAC ，BC ⊂平面PBC ， 所以平面PBC ⊥平面PAC ，过A 点在平面PAC 内作AF ⊥PC 于F ，所以AF ⊥平面PBC ， 则AF 的长即为点A 到平面PBC 的距离，在直角三角形PAC 中，PA =2，AC =2√2，PC =2√3， 所以 AF =2√63即点A 到平面PBC 的距离为 2√63 方法2∵ AP ⊥平面ABCD ，∠BAD =90∘∴ 以A 为原点，AD 、AB 、AP 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系 ∵ PA =AD =DC =2，AB =4．∴ B(0, 4, 0)，D(2, 0, 0)，C(2, 2, 0)，P(0, 0, 2)(I)∴ BC →=(2,−2,0)，PC →=(2,2,−2) ∵ BC →⋅PC →=0∴ BC →⊥PC →，即BC ⊥PC(II 由∵ PB →=(0,4,−2)，PC →=(2,2,−2)设面PBC 法向量 m →=(a, b, c) ∴ {m →⋅PC →=0˙∴ {4b −2c =02a +2b −2c =0设a =1，∴ c =2，b =1∴ m →=(1, 1, 2) ∴ 点A 到平面PBC 的距离为 d =|m →|˙ =2√63∴ 点A 到平面PBC 的距离为2√6321. 解：（1）P(x, y)在函数g(x)=sinx 的图象上运动可得，y =sinx ，设Q(x 1, y 1)， ∵ Q 满足OQ →=m →⊗OP →+n →=(12x ，2ay)+(π4,0)=(2x+π4，2ay)∴ {x 1=2x+π4y 1=2ay ⇒{x =2x 1−π2y =sinx =y 12a又因为y =sinx代入可得y 1=2asin(2x 1−π2)=−2acos2x 1 即f(x)=−2acos2x （2）ℎ(x)=2asin 2x +√32f(x −π4)+b=2asin 2x −√3asin2x +b =a +b −2asin(2x +π6)∵ x ∈[π2，π]，2x +π6∈[76π, 136π]当a >0时，{a +b +2a =5a +b −a =2∴ a =1，b =2当a <0时，{a +b +2a =2a +b −a =5∴ a =−1，b =522. 解：（1）由(n +1)b n+12−nb n 2+b n+1b n =0，b n >0， 令 t =b n+1b n得t >0，且(n +1)t 2+t −n =0即(t +1)[(n +1)t −n]=0， 所以 b n+1b n=nn+1因此b 2b 1=12，b 3b 2=23，…，b nb n−1=n−1n，将各式相乘得 b n =1n；（2）设上表中每行的公比都为q ，且q >0．因为3+4+5+...+11=63，所以表中第1行至第9行共含有数列b n 的前63项，故a 66在表中第10行第三列，因此a 66=b 10⋅q 2=25又b 10=110所以q =2．则 S(k)=b k (1−q k+2)1−q =1k (2k+2−1)k ∈N ∗（3）当x ∈[11000，1100]时，∵ 1x −x 为减函数，∴ 最小值为100−1100，∴ 1k (2k+2−1)>100−1100，∴ k ≥823. 解：（1）依题意，椭圆过点(2, 53)，故4a2+259b 2=1，a 2−b 2=4，解得a 2=9，b 2=5，故椭圆C 的方程为x 29+y 25=1．（2）设Q(9, m)，直线QA 的方程为y =m 12(x +3)，代入椭圆方程，整理得(80+m 2)x 2+6x +9m 2−720=0， 设M(x 1, y 1)，则−3x 1=9m 2−72080+m 2，解得x 1=240−3m 280+m 2，y 1=m 12(x 1+3)=40m 80+m 2，故点M 的坐标为(240−3m 280+m 2, 40m80+m 2)．同理，直线QB 的方程为y =m 6(x −3)，代入椭圆方程，整理得(20+m 2)x 2−6x +9m 2−180=0，设N(x 2, y 2)，则3x 2=9m 2−18020+m 2，解得x 2=3m 2−6020+m 2，y 2=m6(x 1−3)=−20m20+m 2，故点M 的坐标为(3m 2−6020+m 2, −20m20+m 2)． ①若240−3m 280+m 2=3m 2−6020+m 2，解得m 2=40，直线MN 的方程为x =1，与x 轴交与(1, 0)点；②若m 2≠40，直线MN 的方程为y +20m 20+m2=10m 40−m2(x −3m 2−6020+m 2)，令y =0，解得x =1，．综上所述，直线MN 必过x 轴上的定点(1, 0)．（3）结论：已知抛物线y 2=2px(p >0)的顶点为O ，P 为直线x =−q(q ≠0)上一动点，过点P 作X 轴的平行线与抛物线交于点M ，直线OP 与抛物线交于点N ，则直线MN 必过定点(q, 0)．证明：设P(−q, m)，则M(m 22p , m)，直线OP 的方程为y =−mq x ，代入y 2=2px ，得y 2+2pq my =0，可求得N(2pq 2m 2, −2pq m)，直线MN的方程为y−m=2pmm2−2pq (x−m22p)，令y=0，解得x=q，即直线MN必过定点(q, 0)．。
湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学答案
数学参考答案一、选择题答案：DCCBA ACBDB 二、填空题：11、.21n a n =- 12、23- 13、2π14、甲 15、3三、解答题：16、解：（Ⅰ）此人得20分的概率为9431)32(223=⨯=C p ……4分（Ⅱ）记此人三次射击击中目标η次得分为ξ分，则η～)32,3(B ，ξ=10η…6分 ∴2032310)(10)(=⨯⨯==ηξE E ……9分 320031323100)(100)(=⨯⨯⨯==ηξD D ……12分17、解：（Ⅰ）∵40π<<A ∴244πππ<+<A 由1027)4sin(=+A π得102)4cos(=+A π…2分 ∴)44sin(sin ππ-+=A A =4cos )4sin(ππA +-4sin)4cos(ππA +=53……4分∴54cos =A ……5分 ∴43tan =A ……6分（Ⅱ）24sin 21=A bc 得10=c ……8分∴36cos 2222=-+=A bc c b a ∴6=a ……12分18、解：法1：（Ⅰ）解：延长D C 交A B 的延长线于点G ，由B C//=12A D 得 12G B G C B C G AG DA D===……2分延长F E 交A B 的延长线于'G 同理可得''''12G E G B BE G FG A AF ===故''G BGBG A GA=，即G 与'G 重合……4分因此直线C D E F 、相交于点G ，即,,,C D F E 四点共面。
……6分（Ⅱ）证明：设1AB =，则1B C B E ==，2AD =取A E 中点M ，则BM AE ⊥， 又由已知得，AD ⊥平面ABEF故AD BM ⊥，BM 与平面A D E 内两相交直线A D A E 、都垂直。
所以BM ⊥平面A D E ，作M N D E ⊥，垂足为N ，连结B N由三垂线定理知BN ED BN M ⊥∠，为二面角A ED B --的平面角。
河北省保定市2011届高三上学期摸底统考数学试题
河北保定市2011届高三年级摸底考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（理）复数22()1i+等于（ ）A ．2i -B ．2iC ．—1D ．22i - （文）cos(585)-︒的值是（ ）A ．2B ．—2C ．—2D ．12-2．全集U={2，3，4，5，6}，集合{2,4,5},{3,4,5,6},()U A B C AB ==则的真个集个数是（ ）A ．8B ．7C ．5D ．33．已知函数||1(),1,(21)()3x f x a a f x f =>-<则满足的x 范围是 （ ）A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)234．（理）若2232lim 23x x x ax x →++--=2，则a 的值为（ ）A ．3B ．—3C ．15D ．—15 （文）曲线22y x =-在点（—1，1）处的切线方程为（ ）A ．1y =-B ．23y x =-+C ．23y x =-D ．2y x =-5．tan 80tan 4080tan 40︒+︒︒︒的值为（ ）A B ．C D ．6．若函数()f x 同时满足：（1）有反函数；（2）是奇函数；（3）定义域与值域相同，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．3()f x x =- B ．3()1f x x =+C ．()sin f x x =D ．()tan f x x =7．若等比数列{}n a 的前n 项和23n n S k -=+，则实数k 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．-3D ．19-8．min{,}x y 表示两个数,x y 中的较小者，则下列各选项中，是函数()min{sin ,cos }f x x x x R =∈的图象对称轴的是 （ ）A ．直线2x π=B ．直线2x π=C ．y 轴D ．直线4x π=-9．“4a >”是“函数2lg(1)y ax ax =++值域为R ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（理）函数2()ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．1(,)2+∞C ．1[,)2+∞D ．1(,)2-+∞（文）若关于x 的方程210(1,1)ax a ++=-在内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．13a ≥- B ．1a ≤-C ．01a <<D ．113a -<<-11．已知函数21[1,0)()1[0,1]x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩，则下列函数的图象错误的是 （ ）A ．(1)f x -的图象B ．()f x -的图象C ．(||)f x 的图象D ．|()|f x 的图象12．两个等差数列745{}{},,,3n n n n n n n nA a n a b n AB B n b +=+和的前项和分别为且则可取的最小整数为（ ）A ．13B ．11C ．8D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等差数列{},,,n m n a a n a m m n m ==≠满足、*,m n n N a +∈则= （用数字作答）14．已知函数23lg (18),(4)()(1),(4)o x x f x f x x ⎧+<=⎨-≥⎩，那么(5)f 的值为 （用数字作答）15．若数列25123{},n n a a a a a n a ⋅=满足则= （用数字作答） 16．若函数24y ax x =-的图象上有且仅有两个点到x 轴的距离等于1，则a 的取值范围是 。
江苏省苏州市2011届高三第一学期期末数学试题
江苏省苏州市2011届高三零模调研测试数学试卷 2011．1．20一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数()212i +的共轭复数是 ． 2．若双曲线()22221,0x y a b a b-=>的离心率为2，则b a = ． 3．样本数据11，8，9，10，7的方差是 ．4．函数()()[)()sin 0,0,0,2f x A wx A w ϕϕπ=+>>∈的图象如图所示，则ϕ= ．5．已知集合{}2,5A =,在A 中可重复的依次取出三个数,,a b c ，则“以,,a b c 为边恰好构成三角形”的概率是 ． 6．设,E F 分别是Rt ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知3,6AB AC ==,则AE AF ⋅= ．7．设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊥⊄则n ∥α；②若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥；③若,m n ⊥m ∥α，n ∥β，则αβ⊥；④若,,n m αβα⊂⊂与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直．其中，所有真命题的序号是 ．8．已知11tan ,tan 73αβ==，且(),0,αβπ∈，则2αβ+= ． 9．右图是一个算法的流程图，最后输出的S = ．10．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取 值范围为 ．11．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm ，满盘时直径120mm ，已知卫生纸的厚度为0.1mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是 m （π取3.14，精确到1m ）．12．已知数列{}n a 满足()*115132,N 37n n n a a a n a +-==∈-,则数列{}n a 的前100项的和 为 ． 13．已知ABC △的三边长,,a b c 满足23,23b c a c a b ++≤≤，则b a的取值范围为 ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,则AOB △的面积的最小值为 ． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．15．（本小题满分14分）在ABC △中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且()()3a b c b c a bc +++-=． ⑴求A ;⑵若90,4B C c -=︒=，求b ．（结果用根式表示）16． （本小题满分14分）正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB A A =,D 为1C C 的中点，O 为1A B 与1AB 的交点．⑴求证：1AB ⊥平面1A BD ;⑵若点E 为AO 的中点，求证：EC ∥平面1A BD ．17． （本小题满分14分）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距()d m 正比于车速()/v km h 的平方与车身长()l m 的积，且车距不得小于一个车身长l （假设所有车身长均为l ）．而当车速为()60/km h 时，车距为1．44个车身长．⑴求通过隧道的最低车速；⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q 最多？18． （本小题满分16分）如图，椭圆22143x y +=的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作直线AF 的垂线分别交椭圆、x 轴于,B C 两点．⑴若AB BC λ= ,求实数λ的值；⑵设点P 为ACF △的外接圆上的任意一点，当PAB △的面积最大时，求点P 的坐标．19． （本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，已知()*12111N 1n n n S S S n ++⋅⋅⋅+=∈+． ⑴求1S ,2S 及n S ；⑵设12n a n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若对一切*n N ∈,均有21116,63n k k b m m m =⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭∑，求实数m 的取值范围．20． （本小题满分16分）设函数()()ln ln 0,0f x x a x a a =>>且为常数． ⑴当1k =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明；⑵当0k =时，求证：()0f x >对一切0x >恒成立；⑶若0k <，且k 为常数，求证：()f x 的极小值是一个与a 无关的常数．21．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到定点()1,0F 的距离与定直线l ：1x =-的距离相等．⑴求动点P 的轨迹E 的方程;⑵过点F 作倾斜角为45︒的直线m 交轨迹E 于点,A B ，求AOB △的面积．22． （本小题满分10分）一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X ．⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；⑵求X 的分布列及X 的数学期望．23． （本小题满分10分）如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，11A E CF ==．⑴求两条异面直线1AC 与1D E 所成角的余弦值；⑵求直线1AC 与平面1BED F 所成角的正弦值．24．（本小题满分10分）设()1n f n n +=，()()*1,ng n n n =+∈N ． ⑴当1,2,3,4n =时，比较()f n 与()g n 的大小．⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．苏州市2011届高三调研测试试卷数学参考答案1．34i -- 2 3．2 4．4π 5．58 6．10 7．①② 8．4π9．25 10．1121m << 11．100 12．200 13．35,43⎛⎫ ⎪⎝⎭14．4 15．16．18．20．21．22．23．24．。
2011届高三数学上册摸底联考检测试题2
北京市日坛中学2010—2011学年度高三第一学期摸底考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数2i1i+等于（ ）A ．1i -+B ．1i +C ．22i -+D ．22i + 2．已知命题p ：x ∀∈R ，20x>，那么命题p ⌝为（ ）A ．x ∃∈R ，20x<B ．x ∀∈R ，20x<C ．x ∃∈R ，20x≤D ．x ∀∈R ，20x≤3．函数sin cos y x x =+的最小值和最小正周期分别是（ ）A ．2πB ．2,2π-C ．πD ．2,π-4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于 （ ）A ．10B ．12C ．15D ．30 5A ．1321 B ．2113C ．813D ．1386．已知b a ,是不同的直线，βα,是不同的平面，则下列条件中，不能判定b a ⊥的是（ ） A ．βαβα⊥,//,//b a B ．ββ⊂⊥b a ,C ．βαβα⊥⊥⊥,,b aD ．ββα//,,b a a ⊥⊥7．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，如果A 、B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法有 （ ） A ．60种 B ．48种 C ．36种 D ．24种二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．圆C 的极坐标方程2sin ρθ=化成直角坐标方程为_____ ______．10．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a ______． 11．设x 、y 满足约束条件,01⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+y x y y x 则2z x y =+的最大值为 ．12．已知92⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中3x 的系数为49，常数a 的值为_______． 13．如图，已知⊙O 的直径5AB =，C 为圆周上一点，4=BC ，过点C 作⊙O 的切线l ，过点A 作l 的垂 线AD ，垂足为D ，则CD =_____．14．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1()f x f x +=-）,且在[-1,0]上是增函数,下面是关于()f x 的判断:（1） ()f x 是周期函数；（2） ()f x 的图像关于直线1x =对称；（3） ()f x 在[0,1]上时增函数；（4）(2)(0)f f =．其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+=116x xA ,{}022<--=m x x x B ．B 11C A （1）当3=m 时,求()B C A R ⋂；（2）若{}41<<-=⋂x x B A ,求实数m 的值．16．（本小题满分13分）设)(x f 是定义在()+∞,0上的单调递增函数，满足1)3(),()()(=+=f y f x f xy f ，求：（Ⅰ） ()1f ；（Ⅱ）若()()28≤-+x f x f ，求x 的取值范围17．（本小题满分13分） 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13，且各轮问题能否正确回答互不影响． （Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X ，求随机变量X 的分布列和期望．18．（本小题满分14分）三棱柱111C B A A B C -中，侧棱与底面垂直，90=∠ABC ，12AB BC BB ===， ,M N 分别是AB，1AC 的中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面11B BCC ； （Ⅱ）求证：⊥MN 平面C B A 11； （Ⅲ）求二面角11A C B M --的余弦值．19．（本小题满分14分）已知函数),()1(31)(223R b a b x a ax x x f ∈+-+-=． （Ⅰ）若1=x 为)(x f 的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若)(x f y =的图象在点（)1(,1f ）处的切线方程为03=-+y x ， （ i ）求)(x f 在区间]4,2[-上的最大值；（ii ）求函数x e m x m x f x G -+++=])2()('[)(（R m ∈）的单调区间．20．（本小题满分13分）已知平面上两定点()2,0-M 、()2,0N ，P 为一动点，满足||||⋅=⋅．（I ）求动点P 的轨迹C 的方程；（II ）若A 、B 是轨迹C 上的两不同动点，且NB AN λ=．分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设其交点Q ，证明⋅为定值．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1—4BCAC 5—10DABD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．()1122=-+y x10．2 11．212．4 13．512 14．（1）（2）（4）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15．（本小题满分13分） 解：由611x ≥+，得501x x -≤+15,{|15}x A x x ∴-<≤∴=-<≤（1）当3m =时，{|13}B x x =-<<， 则{|13}R C B x x x =≤-≥或(){|35}R A C x x ∴⋂=≤≤（2）{|15},{|14}A x x A B x x =-<≤⋂=-<<4x ∴=是方程220x x m --=的根，24240,8.m m ∴-⨯-==解得此时{|24}B x x =-<<，符合题意，故实数m 的值为8。
2011届高三数学上册摸底联考测试题3
江苏省东海高级中学2011届高三强化班期初数学摸底试题2010-9-1一、填空题：（每小题5分，共70分）1、已知函数:f A B →，其中A=B =R ，对应法则为2:23f x y x x →=++， 若B 中元素k 在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 ▲ .2、已知全集B A U ⋃=中有m 个元素，)()(B C A C U U ⋃中有n 个元素．若B A ⋂非空，则B A ⋂的元素个数为____▲______；3、设2lg ,(lg ),a e b e c ===，则a bc 、、的从大到小顺序依次是 ▲ .4、已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是▲ .5、若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为 ▲ .6、已知函数2()(1)f x x k x k =+--恰有一个零点在区间(2,3)内，则实数k 的取值范围是 ▲ .7、设0a >，函数32()91f x x ax x =+--，若曲线()y f x =的切线中斜率最小的切线与直线120x y -=垂直，则a 的值为 ▲ .8、设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式112x a -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭的解集为φ，命题q ：函数()()29lg 28f x ax a x ⎛⎫=+-+⎪⎝⎭的定义域为R ， 若命题p 和q 中有且仅有一个正确，则实数a 的取值范围是 ▲ . 9、若函数y =x 2+（a +2）x +3，x ∈［a ，b ］的图象关于直线x =1对称，则b =____▲___. 10、已知函数()f x =在()1,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ . 11、对于集合M 和N ，定义{}N x M x x N M ∉∈=-，且，=⊕N M )(N M -)(M N - ，设{}x x y y A 32-==，{}xy y B 2-==，则=⊕B A ▲ .12、已知函数()()12822+--=x m mx x f ，()mx x g =，对∈∀x R ，()x f 与()x g 的值至少有一个为正数，则m 的取值范围是 ▲ .13、已知函数4)(x ax x f -=，]1,21[∈x ，B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k 总满足421≤≤k ，则实数a 的值是 ▲ .14、如图放置的等腰直角三角形ABC 薄片（90ACB ∠=︒，2AC =）沿x 轴滚动，设顶点(),A x y 的轨迹方程是()y f x =，则()f x 在其相邻两个零点间的图像与x 轴所围区域的面积为 ▲ .二、解答题：（6小题，共90分） 15、（14分）已知{}0822≥-+=x x x A ,{}19239+≤-=x x x B ,{}0222≤++=ax x x C .（1）若不等式0102≥++c x bx 的解集为B A ，求b 、c 的值； （2）设全集=U R ，若B C ⊆ A C U ，求实数a 的取值范围.16、（14分）函数6)1(3)1()(22+-+-=x a x a x f ，（1）若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若)(x f 的定义域为[2,1]-，求实数a 的值．17.（14分） 函数()f x 的定义域为R ，并满足条件：① 对任意x R ∈，有()0f x >；② 对任意,x y R ∈，有()[()]yf x y f x ⋅=；③1()13f >． （1）求(0)f 的值；（2）求证：()f x 在R 上是单调递增函数；（3）若0a b c >>>，且2b ac =，求证()()2()f a f c f b +>．18、（16分）设函数()21f x ax bx =++ ()0,a b R >∈ 的最小值为a -，()0f x =两个实根为1x 、2x . （1）求12x x -的值；（2）若关于x 的不等式()0f x <解集为A ，函数()2f x x +在A 上不存在最小值，求a 的取值范围；（3）若120x -<<，求b 的取值范围.19、（16分)经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合. 例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A 产品x 台和B 产品y 台，则它们之间形成的函数)(x f y =就是该企业的“产能边界函数”. 现假设该企业此时的“产能边界函数”为x y 2160015-=.① 这是一种产能未能充分利用的产量组合； ② 这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合； ③ 这是一种使产能最大化的产量组合.（2）假设A 产品每台利润为)0(>a a 元，B 产品每台利润为A 产品每台利润的k 倍*∈>N k k ,0.在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A 产品和B 产品各多少台才能使企业获得最大利润？20、（16分）函数()21ln 2f x ax bx x =--，0a >，()10f '=. （1）①试用含有a 的式子表示b ；②求()f x 的单调区间；（2）对于函数图像上的不同两点()11,A x y ，()22,B x y ，如果在函数图像上存在点()00,P x y （其中0x 在1x 与2x 之间），使得点P 处的切线l ∥AB ，则称AB 存在“伴随切线”，当1202x x x +=时，又称AB 存在“中值伴随切线”。
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皖南八校 2011届高三摸底联考数 学 试 题（理）考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚。
3．请将各卷答案填在答题卡上。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书．．．．．．．写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 的实部为－1，虚部为2，则zi5等于（ ）A ．i -2B ．i +2C ．i --2D ．i +-2 2．若全集为实数集R ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=231log x x M ，则 M 等于（ ）A ．),91(]0,(+∞-∞B ．),91(+∞C ．),91[]0,(+∞-∞D ．),91[+∞3．若动点P 到定点F （1，－1）的距离与到直线01:=-x l 的距离相等，则动点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线4．设向量0,0,1(=a ），)0,21,21(=b ，则下列结论中正确的是 （ ）A ．b a =B ．22=⋅b aC ．b b a 与-垂直D ．a ∥b5．右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是 （ ）6．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数 1 2 3 4 56 7 8检测数据i a （次/分钟）3940424243 45 46 47上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图 （其中a 是这8个数据的平均数），则输出的的值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．567．设m l ,是两条不同的直线，a 是一个平面，则下列命题正确的 是 （ ） A ．若a l a m m l ⊥⊂⊥则,,B ．若m l a m a l ⊥⊂⊥则,,C ．若l ∥a ，l ∥,m 则m ∥aD ．若l ∥a ，m ∥a ，则l ∥m8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、610……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样 的数称为“正方形数”。
如图中可以发现，任何一个 大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角 形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为 （ ）①13=3+10； ②25=9+16； ③36=15+21； ④49=18+31； ⑤64=28+36 A ．③⑤ B ．②④⑤ C ．②③④D ．①②③⑤9．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 中，F 为右焦点，A 为左顶点，点BF AB b B ⊥且),0(，则此双曲线的离心率为（ ）︵︵A ．2B ．3C ．213+ D ．215+ 10．如图，圆O 过正方体六条棱的中点),6,5,4,3,2,1(=i A i 此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧1+i i A A 在圆O 中所对的圆心角为)5,4,3,2,1(=i i α，弧16A A 所对的圆心角为6α，则4sin4cos4cos4sin642531αααααα+-+等于 （ ）A ．426- B ．462- C ．426+ D ．426+-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在题中的横线上。
11．已知随机变量ξ服从正态分布)1(,8413.0)3(),,2(2≤=≤ξξδP p N 则= 。
12．9)1(xx -展开式中的常数项为 。
（用数字作答） 13．在平面几何中，直线0:=++C By Ax l （A ，B 不同时为0）的一个法向量可以写为),(B A n =，同时平面内任意一点),(00y x P 到直线l 的距离为2200BA C By Ax d +++=；类似的，假设空间中一个平面的方程写为C B A D Cz By Ax a ,,(0:=+++不同时为0）则它的一个法向量n = ，空间任意一点),,(000z y x P 到它的距离d = 。
14．已知（y x ,）满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤001y x y x y ，求y x 2123+的最大值是 。
15．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过抛物线在第一象限部分上一点P 的切线为l ，过P点作平行于x 轴的直线m ，过焦点F 作平行于l 的直线交m 于M ，若4=PM ，则点P 的坐标为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
16．（本小题满分12分）设函数],0[,2sin 2)6sin()(2ππ∈++=x xx x f （Ⅰ）求)(x f 的值域；（Ⅱ）记A ∆BC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为ac b B f c b a 求若,3,1,1)(,,,===的值。
17．（本小题满分12分）为迎接2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A 有四个选项，问题B 有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A 可获奖金m 元，正确回答问题B 可获奖金n 元。
活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序：如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大。
18．（本小题满分13分）已知圆01634),(16)()4(:22=--*∈=-+-y x N m m y x C 直线过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的右焦点，且交圆C 所得的弦长为532，点)1,3(A 在椭圆E上。
（Ⅰ）求m 的值及椭圆E 的方程；（Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求⋅的取值范围。
19．（本小题满分13分）如图，四棱锥E —ABCD 中，底面ABCD 为正方形，EC ⊥平面ABCD ，AB=2，CE=1，G 为AC 与BD 交点，F 为EG 中点， （Ⅰ）求证：CF ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角A —BE —D 的大小。
20．（本小题满分12分）定义：对于函数)()(,),(x f x f R M x x f '<⊆∈若对定义域内的x 恒成立，则称函数)(x f 为ϕ函数。
（Ⅰ）证明：函数nx e x f x1)(=为ϕ函数。
（Ⅱ）对于定义域为),0(+∞的ϕ函数)(x f ，求证：对于定义域内的任意正数nx x x ,,,21 ，均在)1().1()1())(1(2121n n nx f nx f nx f x x x n f +++>+++21．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足10061),(2211=*∈++a N n a a a n n n 且。
（Ⅰ）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，并求通项n a ；（Ⅱ）若nn n a a b 20102-=，且)()21(*∈⋅=N n b c nn n ，求和n n c c c T +++= 21；（Ⅲ）比较125+n nT n 与的大小，并予以证明。
参考答案1—5 AADCD 6—10 BBADB 11．0.1587 12．—84 13．222000||),,,(CB A D Cz By Ax dC B A n +++++==（第一空格2分，第二空格3分）14．2 15．)32,3( 提示：1．A 因为由条件知.25105)21)(21()21(55,21i i i i i i z i i z -=+-=--+---=+-=故2．A 法一：验证排除：集合M 中没有0这一元素，有91这一元素， 故),91(]0,(+∞-∞= M C R ；法二：直接求解：由2log 31≥x 得,910,)31(log log 23131≤<≥x x 即 所以).,91(]0,(+∞-∞= M C R3．D 因为定点F （1，—1）在直线01:=-x l 上，所以轨迹为过F （1，—1）与直线l垂直的一条直线。
4．C .0)(,=--b b a b a 所以5．D 由俯视图可知是B 中和D 中的一个，由正视图和侧视图可知B 错。
6．B 该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数+-+-+-+-+-=++++++=32222)4343()4342()4342()4340()4339[(81,43847464543424039故其方差a7])4347()4346()4345(222=-+-+-，故输出的s 的值为7。
7．B 直线垂直于平面中两条相交直线，才能垂直于平面，故A 错；C 中m 可能包含在平面中；D 中两条直线可能平行、相交或异面。
8．A 这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有15+21=36，28+36=64，只有③⑤是对的。
9．D .215,101,,,2222+=>=--=-=∴⊥e e e e ac a c ac b BF AB 所以且故即 10．B 连接正方体六条棱的中点，得到一个正六边形，所以可知,606521 =====a a a a.462)15sin(4sin 4cos 4cos4sin642531-=-=+-+ ααααa a 故11．0.1587),2()2(),21()32(),,2(~2<=>≤≤=≤≤ξξξξδξP P P P N 所以故.1587.08413.01)3(1)3()1(=-=≤-=>=≤ξξξP P P 12．—84 法一：利用通项公式整理,)1()1()(2399991r r r r rrr x C xx C T --+-=-=令84)1(,3039339-=-==-C r r 故常数项为得；法二：按比例分配：二项式中前后两项次数之比为1：2，所以把9分成三份，前一项两份，后一项一份，易得结果。
13．222000||),,,(CB A D Cz By Ax dC B A n +++++==0:=++C By Ax l 直线 的法向量横纵坐标分别为x ，y 的系数，∴类似的可以联想0:=+++D Cz By Ax α的法向量是空间向量横纵竖分别坐标应是x ，y ，z 的系数，故),,(C B A n （也可填上与),,(C B A n =共线的任意向量）。
同样距离公式应猜想为222000||CB A D Cz By Ax d +++++=。
本题也可利用空间向量的投影知识推理求解（略）。