深入研究《数学课程标准》 强化合情推理能力教学
如何培养学生的推理论证能力
如何培养学生的推理论证能力如何培养学生的推理论证能力第一，把推理能力的培养有机地融合在数学教学过程中学生能力的发展，决不等同于知识与技能的获得，能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等，这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，数学推理能力的培养更是如此。
因而数学教学必须给学生提供探索交流的空间，组织引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程。
”并把推理能力的培养有机的融合在这样的“过程”之中，任何试图把推理能力“传授”给学生，试图把推理能力培养“毕其功于一役”的做法，都不可能取得好的效果。
第二，把推理能力的培养落实到数学标准的四个领域之中“数学代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的课程内容，都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。
所以数学教学必须改变以往培养学生推理能力的“载体”单一化（几何）的状况，要为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间：要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，引导学生参与“过程”；要恰当的组织、指导学生的学习活动，并真正鼓励学生、尊重学生，与学生交流合作，就能拓宽学生推理能力的渠道，从而有效的发展学生的推理能力。
第三，通过学生熟悉的实例发展学生的推理能力要想推进学生推理能力更好的发展，除了学校教育外，还有很多活动能有效的发展学生的推理能力。
例如，人们在日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏活动中也蕴涵着推理的思想，所以要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使学生感受到生活活动中有“推理”，养成善于观察、勤于思考的习惯。
例如：若每两个人握一次手，则三个人共握几次手？n个人共握多少次手呢？（通过合情推理探索规律）这与“由北京开往上海途中，停靠23个站（不包括北京、上海）这次列车共发多少种不同的车票呢？”这样的问题有联系呢？（类比）第四，推理能力的培养要注意层次性和差异性数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识水平来培养学生的推理能力，所以，必须充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性。
初中数学教学中学生合情推理能力的培养
初中数学教学中学生合情推理能力的培养西坡中学数学组由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。
合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。
通俗讲合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。
数学家波利亚说：“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。
严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。
”数学家指出了合情推理的重要性，那作为一名中学数学老师，在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，培养学生的合情推理能力就是一个值得探讨的课题。
合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革，但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。
事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。
在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。
你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。
对于合情推理的培养，我们可以设置好的问题情景，给他一个很开阔的空间，才能够感受到合情推理的价值和意义所在。
比如说在学习三角形中位线定理时，我们可能遇到过这样的问题——画一个任意的四边形，连接这个四边形四边中点，得到了一个我们叫做中点四边形的图形。
同样是这个素材，如果我们老师让学生求证这个中点四边形是一个平行四边形，他很快的就会过渡到演绎推理；可如果我们能提出一个更开放性的问题“同学们观察我们新得到的这个四边形你觉得它的形状有什么特点，可能是怎样的四边形呢？”那学生可能就要通过很多的手段——直观的观察、测量、猜想等一系列手段去思考，而这个问题又不像有一些问题那么肤浅，它确实有一定的思考空间，真得琢磨琢磨，只有通过观察、测量、想象才会产生它可能是平行四边形的猜想，这个过程就显得更真实。
深入研究《数学课程标准》加强对学生推理能力的训练
＝
合 情推 理 ： 即从 已有 的事 实 出发 ， 经验 和直 觉 ， 凭借 通
过归 纳和类 比等 方 法 推测 某些 结 果． 解 决 问 题 的过 程 在
中， 合情 推理 有助 于探 索 解决 问题 的思 路 ， 发现 结论． ３ 例
则属 于合情 推理 ．
给 出的 ， 也可 以是大 家 已经知 道 的判断 ， 于这 样的判 断 ， 对
其 前提 就不用 再 明确 “ 出”来 ， 体 推理 的过程 中 ， 点 在具 我 们 可 随时 “ 调用 ” 例 如 ， Ｉ ． 例 中的 “ 两个 角是 对顶 角 ， 若 则 这 两个 角相等 ”就是 前 提 明确 给 出 的 已知 判 断 ， “ 否 而 逆 命 题相 互等价 ”就是 一个 前提 没有 给 出 ， 但我 们 可 直接 引
果 两个 角不相 等 ， 么这 两个 角一定 不是 对顶 角． 那
例 ２ 因为平 行 四边形 的对角 线互 相平 分 ， 正方 形 而 是平 行 四边形 ， 以正 方形 的对 角线 互相 平分． 所 例 ３ 积 的乘 方法 则 的发现过 程．
所 谓结论 ， 就是 通过 推理 得 到 的 新 判断 ． 理 的结 论 推 告诉 我们 推 出的知 识是 什么． 如 ， １ 例 例 中的结论 是 “ 这两
在 例 １ ，若 两个 角是 对顶 角 ， 中 “ 则这 两个 角相 等 ”是
已知判 断． 根据 “ 否命 题 相互等 价 ”这 一原 理 （ 逆 已经 知道
念 ， 养 具有 创 新性 的人才 ， 须 大力 加 强对 合情 推 理 的 培 必 教 学 与研 究． 孚 众 望 的数 学 教 育 家 波利 亚 曾说 过 ： 一 深 “ 个 认真 想把 数学作 为他 终 身事 业 的学 生 必 须学 习论 证 的
小学数学中培养学生推理能力的教学策略的研修总结
小学数学中培养学生推理能力的教学策略的研修总结通过学习一些名师教授教授的讲课，做为一名小学数学教师，我有很深的触动。
在当今和未来社会中，人们面对纷繁复杂的信息经常需要作出选择和判断，进而进行推理、作出决策。
新的数学课程标准认为：“学生应"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
”由此可见猜测是发展数学，学好数学的重要方式之一。
长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的论证推理能力，忽视了合情推理能力的培养。
应当指出，数学需要论证推理，更需要合情推理。
波利亚指出：“论证推理是可靠的、无可置疑的和终决的。
合情推理是冒风险的、有争议的和暂时的。
”那么，为什么还要在小学数学教学中培养学生的合情推理能力呢？首先，是实施新课标的需要。
《数学课程标准》中明确：归纳和类比是合情推理的主要形式，并指出：第一学段“初步学会选择有用的信息进行简单的归纳和类比”，第二学段“进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力”，第三学段“体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力”。
其次，是由小学生的认知特点决定的。
鉴于小学生的年龄与认知特点，他们不可能通过具有严格标准的逻辑推理来发现和掌握数学原理和概念。
因此，在小学数学教材中大量地采用了像数学猜想、枚举归纳、类比迁移等合情推理的方法。
再次，是学生学习数学的过程要求。
数学学习本质是学生的再创造。
数学知识的学习并不是简单的接受，而必须以再创造的方式进行。
通过对小学数学中培养学生推理能力的教学策略的学习。
首先了解到在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。
逻辑推理在教与学过程中的应用中，一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。
这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。
1.下位关系演绎推理2.上位关系归纳推理3.并列关系类比推理新旧知识的三种联系与三类推理相呼应，不是一种巧合，是知识结构本身科学的逻辑结构使然。
小学数学推理能力的教学案例分析
小学数学推理能力的教学案例分析作者：王佩云来源：《新课程·小学》2019年第12期《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对“推理能力”做出解释：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。
”在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。
而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。
归纳推理有助于发现并提出问题，进行大胆猜测。
归纳推理在小学数学教学中应用比较广泛。
小学数学中的规律主要是有图形、数列、算式的规律，乘法和除法的变化规律，排列组合的规律，这些规律的发现主要是通过对一些例子的观察、比较、联想，再提出猜想，这是归纳法的典型应用。
林崇德教授根据推理的范围、步骤、正确性和抽象概括性这四项指标，把小学儿童运算中归纳推理能力的发展分成四级水平：1.算术运算中直接归纳推理。
2.简单文字运算中直接归纳推理。
3.算术运算中间接归纳推理。
4.初步代数式的间接归纳推理。
根据以上水平分级进行了对比实验，结果表明：小学生归纳推理能力的发展既存在着年龄特征，又表现出个体差异;从对比实验中我们能够感觉到小学数学中适时、适当地进行归纳推理的教学，有利于小学生思维水平产生及时的飞跃，甚至可以提前产生质变。
例如，在教学“可能性”时，我创设学生喜欢的教学情境：准备一个纸盒，盒子里面有红蓝棋子，让一名学生每摸出一个棋子后，都要记录它的颜色，然后放回去均匀再摸，重复20次。
摸棋子游戏具有随机性，在小组探究过程中，我看见一个小组的学生连续五次摸出的都是红棋子，于是询问：“你们小组连续五次摸出的都是红棋子，你有什么想法？”学生说：“盒子里面可能都是红棋子。
”还有的学生说：“盒子里面红棋子可能更多一些。
”带着这样的猜想，学生继续操作，等完成20次后，绝大多数小组的记录中都是摸到红棋子的次数多于蓝棋子的次数。
活动结束后，我继续和学生交流感受，再次追问：如果再摸一次，摸到什么颜色的棋子的可能性更大一些？继续摸一次。
小学数学教学中培养学生合情推理能力的研究
小学数学教学中培养学生合情推理能力的研究1. 引言1.1 研究背景在小学数学教学中，培养学生合情推理能力一直是教育工作者和研究者们关注的焦点之一。
随着社会的发展和教育观念的更新，传统的数学教学已经不能满足学生全面发展的需求，仅仅注重知识的传授已经不能满足未来社会对人才的需求。
如何培养学生的合情推理能力成为当前教学改革的重要课题。
通过对小学数学教学中培养学生合情推理能力的研究，能够更好地指导教师实施教学策略，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学学习能力，从而推动小学数学教学的发展和提高教育质量。
1.2 研究意义在小学数学教学中，培养学生合情推理能力具有重要的意义。
合情推理能力是数学思维的重要组成部分，是学生在解决实际问题时所必须具备的能力之一。
通过培养学生合情推理能力，可以提高他们解决问题的能力和效率，使数学学习更加有趣和有效。
合情推理能力的培养有助于学生发展逻辑思维和推理能力，提升他们的思维品质和学习能力。
合情推理能力的培养可以促进学生的创造性思维和创新能力的发展，培养他们具备在未来社会中解决复杂问题的能力。
加强小学数学教学中对合情推理能力的培养，对学生全面发展和未来发展具有重要意义。
随着社会的进步和科技的发展，培养学生合情推理能力将成为小学数学教育的一个重要任务和挑战。
2. 正文2.1 小学数学教学的现状分析目前，小学数学教学在我国已经取得了一定的成绩，但仍然面临着一些挑战和问题。
传统的教学模式偏重于传授知识，忽视了学生的实际能力培养。
学生在学习数学时往往只是机械地记住公式和算法，缺乏对数学概念和逻辑推理能力的真正理解。
教师的教学方法单一，缺乏灵活性和创新性。
大多数教师仍然采用传统的讲解模式，缺乏互动性和启发性，导致学生对数学学习的兴趣不高。
随着社会的发展和科技的进步，小学生的学习压力不断增加，学生的自主学习能力和自我管理能力相对薄弱。
他们缺乏合情推理能力，无法有效地解决现实生活中的数学问题。
急需在小学数学教学中注重培养学生的合情推理能力，帮助他们更好地应对未来的挑战和竞争。
如何培养小学生的推理能力
如何培养小学生的推理能力如何培养小学生的推理能力《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。
在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。
而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。
在数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。
一、在数学教学中，要让学生养成学生推理有据的好习惯语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。
这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。
二、教给学生正确的推理方法学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。
小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。
例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：４×3=１２、3×４=１２所以４×3=3×４还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。
三、要培养学生的推理能力贯穿在日常生活的数学教学中能力的发展决不等同于知识技能的获得。
知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。
能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。
在“教—学—评”一致性中落实合情推理——以“因数和倍数”单元教学为例
［摘要］为了落实“教—学—评”一致性，以人教版教材五年级下册“因数和倍数”单元教学为例，通过确定素养导向的教学目标、学习起点、学习路径、单元整体教学思考及核心课时任务设计，探寻适合学生学习、能发展学生合情推理能力的教学路径。
［关键词］因数和倍数；“教—学—评”一致性；合情推理［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2023）23-0078-03《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）新增了“为什么教”“教什么”和“教到什么程度”，同时提出了“教—学—评”一致性。
“因数和倍数”单元是人教版教材五年级下册第二单元的教学内容，本单元的主要内容包括“因数和倍数”“2、5和3的倍数的特征”“奇数和偶数”“质数和合数”“分解质因数”“公因数和最大公因数”“公倍数和最小公倍数”等，为学生学习“分数的基本性质”“约分和通分”“分数四则运算”等内容做好准备。
教师在实际教学活动中，如何基于学生的学情，设计合理的学习路径，发展学生的合情推理能力？笔者从“教—学—评”一致性的角度对“因数和倍数”单元整体教学活动进行了思考。
一、确定素养导向的教学目标1.单元教学内容概述人教版教材五年级下册第二单元“因数和倍数”单元的主要教学目标有五点。
（1）理解因数和倍数的概念，能够说明哪些数是哪些数的因数，哪些数是哪些数的倍数。
（2）在独立探究中习得2、5和3的倍数的特征，让学生能准确判断2、5和3的倍数，发展学生的数感。
（3）认识质数和合数，能从1到100的自然数中找出质数和合数，并能熟练判断哪些数是20以内的质数，哪些数是20以内的合数。
（4）了解相关概念之间的联系和区别，在概念的建立和运用过程中逐步培养数学抽象能力和推理能力。
（5）认识奇偶数，能够准确判断奇偶数，通过探索奇偶数相加的结果是奇数还是偶数，丰富解决问题的策略。
苏教版教材五年级下册第三单元“因数与倍数”单元的主要教学目标有四点。
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２ ０＝３＋１ ７＝７＋１ ３：
的事 实出发 ，凭借经 验和直觉 ，通过归 纳和类 比等推断某些 结
果 ；演绎 推理是从 已有的事实 （ 包括 定义 、公理 、定理 等） 和 确定 的规 则 （ 包括运 算的 定义 、法 则、顺序等） 出发 ，按 照逻 辑推理的法则证明和计算． 在解决 问题 的过程 中，两种推理功能 不 同 、相辅相成 ：合 情推理用 于探索思 路 ，发现结 论 ；演绎 推
一
些 新 的 数 学 方 法 ，取 得 了 一 系 列 的 成 就 ，促 进 了 数 学 的 发 展 ， 理用 于证 明结 论． ”由此 可以看出 ，合情推 理就是从具体 的事实 但 至今 还没 有彻 底 解决 这个 问题．我 国 已故 数 学 家 陈景 润于 经验 出发 ，通过观察 、实验 、类 比 、联 想 、归纳 、猜想 等手段 １ ９ ６ ６ 年证 明 了简记为 （ １ ＋２ ） 的命题 ．这是 目前对 这一猜想最逼 进 行 的一 种 推 理 ．这 种 推 理 的 途 径 是从 观察 、实 验 人 手 ，通 过 类 近 的结 果 ．
一
６＝ ３＋ ３：
８＝ ３＋５：
ｌ ０ ： ３ ＋ ７＝ ５ ＋ ５： １ ２ ＝ ５ ＋ ７：
１ ４＝３＋１ １＝７＋７：
１ ６＝ １ ３＋３＝ １ ｌ＋ ５：
１ ８＝５＋１ ３ ＝ ７ ＋ １１：
、
正 确 认 识 合 情 推 理 的 意 义及 其特 征
《 义务教育数学课程标准 （ ２ ０ １ １ 年版） 》（ 以下简称 《 标准》 ） 指 出：“ 推 理一般包括合情推理和演绎推理 ，合情 推理是 从已有
合情推理 是从 个别到普遍的推理 ，是从特殊 到一般 的推理 ， 灵感 ．
收 稿 日期 ：２ ０ １ ３ — ０ ３ — ２ ５
作者简介 ：李树 臣 （ １ ９ ６ ２ 一） ，男，山东沂南人 ，中学高级教师 ，主要从事教学教育的理论与实践研 究
１ １
２ ０ １ ３ 年 第１ ０ 期
比而产生联想 ，或通过归纳作出猜想．这就是说 ，合情推理 的条
可见 ，合情推理的结果不一定是正确的．
２ ． 创新性
件 与结论之 间是 以联想或猜想作为桥梁的． 合情推理有 以下两大 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
特征 ．
１ ．似 真 性
合情推理 的创新性 是指推理 的思路或推理 的过程具有新颖 性 和突破性 ． 这 种创新性 主要来源 于合情推 理过程 中的直觉 和
之后 ，他通过归纳得到猜想 ：“ 任何 大于 ２的偶数都可 以表 示为两个 素数 的和 ”（ 简称 “ １ ＋１ ”） ． 这个猜想 （ 哥德 巴赫 １ ７ ４ ２ 年在给 欧拉 的信 中正 式提 出）举例容易 验证 ，但 给出一般性 的 证明却异常困难．２ ０ ０多年来 ，经过许 多数学 家的努力 ，创立 了
数学 教育家波利亚 曾说过 ：“ 一个认真想把数学作为 他终 身 中 得 出 ，它 们 的 一 般 形 式 为 ２ ＋１ ， 且 它 们 恰 好 为 ｎ＝ 事业 的学生必 须学习论证 的推理 ；这是他 的专业 ，也 是他那 门 １ ，２ ，３ ，４的值 ．于是费 尔马通 过归 纳 ，做 出 了大胆 的猜想 ： 学科 的特 殊标 志． 然而为 了取得真正的成就他还必须 学习合情推 凡是 形如 ２ 十１ 的数都是素数 ． 这个结论 就是合情 推理 的结果 ． 多年 后 ，著 名数 学家 欧 拉发 现 了当 ｎ＝５时 ，２ ＋１＝６ ４ １ ｘ ６ ７ ０ ０ ４ １ ７ ，显然 ，它不是素数 ，从而推翻了费尔马的猜想． 被誉 为数学皇 冠上 的一颗 明珠的哥德 巴赫猜想 ，也是 合情 推理的结果 ． 哥德 巴赫考察了下面一类等式 ：
能 力 的 四 种 常 用 方 法．
差 异 ，还 可 能 得 出 不 正 确 的结 论 ．因此 ，通 过 合情 推 理 而 得 到 的
关键 词 ：合情推理 ；重视 “ 四基” ；创设情境 ；发散 思维
结论还有待于理论或实践的检验 、证 明．
例如 ，伟大的法 国数学家费尔马从 素数 ５ ，１ ７ ，２ ５ ７ ，６ ５ ５ ３ ７
４ ＝ ２ ＋ ２：
理 ；这是他创造性 工作所赖 以进行 的那 种推理 ． ”杨振宁先生 曾
经说 过 ：“ 我很有幸 能够 在两个具有不 同文化背景 的国度里学 习 和工作 ，我在 中国学到了演绎推理 ，我在美 国学到 了归纳推理． ” 可 以说 ，熟 练进行这两 种推理 是杨 振宁先 生取得 巨大成功 的条 件之 一．正 因如此 ，杨振 宁先生 主张 中国学生 不仅要 学会演 绎 法 ，更要掌握归纳法． 这 里的归纳法属于合情推理的范畴． 众多 的研 究和事 实表 明 ，教会学生 合情推理具 有重要 的意 义．然而 ，许多教师一直重视论证推理 ，忽视对合情推理的教学 与研究．为了让 广大教师重视合情推理能力 的教学与研究 ，本文 首先介绍 合情推理 的意义 ，然 后就如何 培养学生 的合情推理 能 力谈谈笔者的认识．
Ｚ ＨＯ ＮＧ ＧＵＯ Ｓ ＨＵＸＵＥ Ｊ Ｉ ＡＯ ＹＵ
学课程标准 》 ～ ≤强 匕 舍情推
李树臣 （ 山 东省沂 南县教 育局 ） 郭 仁菊 （ 山 东省沂 南县 第二 中学）
摘 要 ：数 学教 学一直 比较重视 培 养学 生的演 绎推 理能 力 ， 有时还是从一个普遍到另一个普遍 的推理．所以合情推理结果的 而对合情推理 能力的培 养则不十 分到位．合情推 理具有两大根 本 真假不依赖于前提条件． 再加上合情推理产生于学 习者个人的联 特征 。即似真性和创新性．在教 学中培养学生的合情推理 能力具 想 、猜想 ，这就决定 了合情推理 的结论与条 件之间并无或 然性 有重要 的意义． 现 结合 多年的教 学实践 ，介绍培养学生合 情推理 的联 系．有时即使条件正确 ．由于推理者个人的原有认知结构的