谈谈动能定理和机械能守恒定律
高考物理知识点总结机械能守恒定律与动能定理的区别
机械能守恒定律1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置确定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为E P=一mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为E P=一mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为E P=一mgh，“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，明显零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的状况下，都是以地面为零势面的．但应特殊留意的是，当物体的位置变更时，其重力势能的变更量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关切的是重力势能的变更量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．中学阶段不要求详细利用公式计算弹性势能，但往往要依据功能关系利用其他形式能量的变更来求得弹性势能的变更或某位置的弹性势能．2．重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的削减量W G=ΔE P减=E P初一E P末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔE P增=E P末—E P初特殊应留意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变更．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的状况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2.机械能守恒的条件（1)做功角度：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．(2）能转化角度：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发朝气械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3．表达形式：E K1＋E pl=E k2＋E P2（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中E P是相对的．建立方程时必需选择合适的零势能参考面．且每一状态的E P都应是对同一参考面而言的．（2）其他表达方式，ΔE P=一ΔE K，系统重力势能的增量等于系统动能的削减量．（3）ΔE a=一ΔE b，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的削减量，三、推断机械能是否守恒首先应特殊提示留意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在削减．（1)用做功来推断：分析物体或物体受力状况（包括内力和外力），明确各力做功的状况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；(2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特殊说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒说明：1．条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．如图5－50所示，光滑水平面上，A与L1、L2二弹簧相连，B与弹簧L2相连，外力向左推B使L1、L2被压缩，当撤去外力后，A、L2、B这个系统机械能不守恒，因为L I对A的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L2、B这个系统机械能不守恒．但对L I、A、L2、B这个系统机械能就守恒，因为此时L1对A的弹力做功属系统内部弹力做功．2．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，如图5－51所示光滑水平面上A与弹簧相连，当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程，B相对A没有发生相对滑动，A、B之间有相互作用的力，但对弹簧A、B物体组成的系统机械能守恒．3．当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不肯定守恒．如图5—52所示，物体m在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为v t．（v t＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m的机械能不守恒。
高三物理动能、动能定理;机械能守恒定律粤教版知识精讲
高三物理动能、动能定理；机械能守恒定律粤教版【本讲教育信息】－. 教学内容：1. 动能、动能定理2. 机械能守恒定律【要点扫描】动能 动能定理－、动能如果－个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．E k =21mv 2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。
二、动能定理做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．W 1＋W 2＋W 3＋……＝½mv t 2－½mv 021、反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。
2、“增量”是末动能减初动能．ΔE K ＞0表示动能增加，ΔE K ＜0表示动能减小．3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和．5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理－些问题时，可在某－方向应用动能定理．6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．7、对动能定理中的位移与速度必须相对同－参照物．三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为m ，在恒力F 作用下，通过位移为s ，其速度由v 0变为v t ，则：根据牛顿第二定律F=ma ……①根据运动学公式2as=v t 2―v 02……②由①②得：Fs=21mv t 2－21mv 02四、应用动能定理可解决的问题恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解－般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单得多．用动能定理还能解决－些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等．机械能守恒定律－、机械能1、由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为E P=mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为E P=mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为E P=－mgh，“－”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同－物体在同－位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．2、重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量W G=ΔE P减=E P初－E P末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔE P增=E P末—E P初应特别注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2、机械能守恒的条件（1）对某－物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．（2）对某－系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3、表达形式：E K1＋E pl=E k2＋E P2（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中E P是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每－状态的E P都应是对同－参考面而言的．（2）其他表达方式，ΔE P=－ΔE K，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．（3）ΔE a=－ΔE b，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另－部分b的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．（1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；（2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对－些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒【规律方法】动能 动能定理【例1】如图所示，质量为m 的物体与转台之间的摩擦系数为μ，物体与转轴间距离为R ，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力μmg ．根据牛顿第二定律μmg=mv 2/R ……①由动能定理得：W=½mv 2 ……②由①②得：W=½μmgR ，所以在这－过程摩擦力做功为½μmgR点评：（1）－些变力做功，不能用 W ＝Fscos 求，应当善于用动能定理．（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）－同代入公式．【例2】－质量为m 的物体．从h 高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为Δh 后静止，求阻力做功为多少？提示：整个过程动能增量为零，则根据动能定理mg （h ＋Δh ）－W f ＝0所以W f ＝mg （h ＋Δh ）答案：mg （h ＋Δh ）（一）动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及－个过程，两个状态．所谓－个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是：①选取研究对象，明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能E k1及E K2④列方程 W=2k E －1k E ，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．【例3】总质量为M 的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析：此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单．先画出草图如图所示，标明各部分运动位移（要重视画草图）；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理便可解得.FL －μ（M －m ）gs 1=－½（M －m ）v 02对末节车厢，根据动能定理有－μmgs 2＝－21mv 02 而Δs=s 1－s 2由于原来列车匀速运动，所以F=μMg ．以上方程联立解得Δs=ML/（M －m ）．说明：对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题，应用动能定理求解会很方便．最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组．（二）应用动能定理的优越性（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这－过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．（2）－般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是－种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．（3）用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F 的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscos α求出变力做功的值，但可由动能定理求解．【例4】如图所示，质量为m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F 时，转动半径为R ，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R ，则外力对物体所做的功的大小是：A. 4FRB. 4FR 3C. 2FR 5D. 零解析：设当绳的拉力为F 时，小球做匀速圆周运动的线速度为v 1，则有F=mv 12/R ……①当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v 2，则有F/4=mv 22/2R ……②在绳的拉力由F 减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=½mv 22－½mv 12=－¼FR 所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4，A 选项正确．说明：用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法．【例5】质量为m 的飞机以水平速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）.今测得当飞机在水平方向的位移为L 时，它的上升高度为h ，求（1）飞机受到的升力大小?（2）从起飞到上升至h 高度的过程中升力所做的功及在高度h 处飞机的动能?解析：（1）飞机水平速度不变，L= v 0t ，竖直方向的加速度恒定，h=½at 2，消去t 即得2022h a v l= 由牛顿第二定律得：F=mg ＋ma=20221h mg v gl ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）升力做功W=Fh=20221h mgh v gl ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 在h 处，v t =at=022hv ah l =， ()2222002114122k t h E m v v mv l ⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭（三）应用动能定理要注意的问题注意1：由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．【例6】如图所示质量为1kg 的小物块以5m/s 的初速度滑上－块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg ，木板与水平面间动摩擦因数是0.02，经过2s 以后，木块从木板另－端以1m/s 相对于地面的速度滑出，g 取10m ／s ，求这－过程中木板的位移．解析：设木块与木板间摩擦力大小为f 1，木板与地面间摩擦力大小为f 2．对木块：－f 1t=mv t －mv 0，得f 1=2 N对木板：（f l －f 2）t ＝Mv ，f 2＝μ（m ＋ M ）g得v ＝0.5m/s对木板：（f l －f 2）s=½Mv 2，得 s=0.5 m答案：0.5 m注意2：用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F 的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscos α求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F 所做的功．【例7】质量为m 的小球被系在轻绳－端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某－时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A、mgR/4B、mgR/3C、mgR/2D、mgR解析：小球在圆周运动最低点时，设速度为v1，则7mg－mg=mv12/R……①设小球恰能过最高点的速度为v2，则mg=mv22/R……②设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W，由动能定理得：－mg2R－W=½mv22－½mv12……③由以上三式解得W=mgR/2. 答案：C说明：该题中空气阻力－般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点．机械能守恒定律（一）单个物体在变速运动中的机械能守恒问题【例1】如图所示，桌面与地面距离为H，小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（）A、mgh；B、mgH；C、mg（H＋h）；D、mg（H－h）解析：这－过程机械能守恒，以桌面为零势面，E初=mgh，所以着地时也为mgh，有的学生对此接受不了，可以这样想，E初=mgh ，末为 E末=½mv2－mgH，而½mv2=mg（H＋h）由此两式可得：E末=mgh答案：A【例2】如图所示，－个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点．－个质量为m的小球以初速度v0沿AB 运动，刚好能通过最高点D，则（）A、小球质量越大，所需初速度v0越大B、圆轨道半径越大，所需初速度v0越大C、初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关D、小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v=gR这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足½m v02=mg2R ＋½mv2，v0=gR5答案：B（二）系统机械能守恒问题【例3】如图，斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，－个小球从A点斜向上抛，并在半圆最高点D水平进入轨道，然后沿斜面向上，最大高度达到h=10m，求小球抛出的速度和位置．解析：小球从A 到D 的逆运动为平抛运动，由机械能守恒，平抛初速度v D 为mgh —mg2R=½mv D 2；()2210/D v g h R m s =-=所以A 到D 的水平距离为()42210D R s v t g h R m g ==-=由机械能守恒得A 点的速度v 0为mgh=½mv 02；02102/v gh m s == 由于平抛运动的水平速度不变，则v D =v 0cos θ，所以，仰角为︒===θ4521arccos v v arccos 0D【例4】如图所示，总长为L 的光滑匀质的铁链，跨过－光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某－端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？解析：铁链的－端上升，－端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E 2=E l ，和增量表达式ΔE P =－ΔE K 分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点．（1）设铁链单位长度的质量为P ，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，则初态E 1=0滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4，E P =－PLgL/4E k2=P 21Lv 2即终态E 2=－PLgL/4＋21PLv 2 由机械能守恒定律得E 2= E 1有－PLgL/4＋21PLv 2=0，所以v=2/gL （2）利用ΔE P =－ΔE K ，求解：初态至终态重力势能减少，重心下降L/4，重力势能减少－ΔE P = PLgL/4，动能增量ΔE K =21PLv 2，所以v=2/gL 点评：（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位置则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为－半铁链至另－半下端时重力势能的减少，然后利用ΔE P =－ΔE K 求解，留给同学们思考．【模拟试题】1、某地强风的风速约为v=20m/s ，设空气密度ρ=1.3kg/m 3，如果把通过横截面积=20m 2风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_________，大小约为_____W （取－位有效数字）2、两个人要将质量M ＝1000 kg 的小车沿－小型铁轨推上长L ＝5 m ，高h ＝1 m 的斜坡顶端．已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800 N 。
动能定理与机械能守恒
动能定理和机械能及其守恒定律1.动能定理：（合外力的功等于物体动能的变化量）（1）“221mv ”是一个新的物理量（2）2221mv 是物体末状态的一个物理量，2121mv 是物体初状态的一个物理量。
其差值正好等于合力对物体做的功。
（3）物理量221mv 定为动能，其符号用E K表示，即当物体质量为m ，速度为V 时，其动能：E K=221mv （4）动能是标量，单位焦耳（J ）（5）含义：动能是标量，同时也是一个状态量（6）动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值。
①当合力做正功时，物体动能增加。
②当合力做负功时，物体动能减小。
③当物体受变力作用，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。
④当物体做曲线运动时，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。
2. 机械能及其守恒定律（关键是把握什么能转化为什么能，在不守恒情况下一般都是有摩擦力做功即产生热能）1、机械能（1）定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。
机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
（2）表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ这些不同形式的能是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化？这节课我们就来探究这方面的问题。
2、机械能守恒定律推导：质量为m 的物体自由下落过程中，经过高度h 1的A 点时速度为v 1，下落至高度h 2的B 点处速度为v 2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A 点时的机械能和B 点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
A 点 12121mgh mv E E E PA kA A+=+= B 点 22221mgh mv E E E PB kB B +=+=根据动能定理，有21222121mv mv W G -=重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。
21mgh mgh W G -=由以上两式可以得到121222mgh mv 21mgh mv 21+=+ 即 1122p k p k E E E E +=+即 12E E =可见：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
高中物理（机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别）
⾼中物理（机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别）专题⼀：机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的综合应⽤⼀、基本知识点：1、机械能守恒定律：（1）概念：物体在只有重⼒和弹⼒做功的情况下，物体的动能与势能的总和不变。
（2）适⽤条件：只有重⼒和弹⼒做功（3）注意事项：a、这⾥的势能可以是重⼒势能，也可以是弹性势能；b、等式的两边，左边表⽰初始时刻的动能与势能之和，右边为末了时刻的动能与势能之和。
2、能量守恒定律：（1）概念：能量总和不变（2）表达式：（初始时刻各种能量之和）=（末了时刻各种能量之和）（3）注意事项：a、这⾥的各种形式的能包括动能、势能（重⼒势能、弹性势能、电势能）、内能（摩擦⼒产⽣、电流的热效应产⽣）；b、根据热⼒学第⼆定律，功可以全部转化成热，热不可全部转化成功，热⼀般加在末了时刻⼀侧。
3、动能定理：（1）概念：外⼒做的功等于物体的末动能减掉物体的初动能（2）表达式：外⼒做功=末动能-初动能（3）注意事项：a、功有“正”、“负”之分，⼀定要注意⼒与位移的关系，同向为“正”，反向为“负”；b、等式右边是末动能减去初动能，不是初动能减去末动能，也不是初始时刻的能量减去末了时刻的能量。
⼆、典型习题讲解：如下图所⽰，光滑的半径R=10cm半圆形导轨BC与AB相切于点B，现有⼀质量为m=2kg的物体从A点出发，其恰好能够通过C 点，若AB=50cm，其动摩擦因数为µ=0.4，（g=10N/kg）求：(1)物体的最⼩初速度v0；(2)在B点，轨道对物体的⽀持⼒的⼤⼩；(3)物体通过C点后，落点D与B的距离。
【解析】：（1）过程分析：在AB段，物体做匀加速直线运动，只受到摩擦⼒的作⽤，故可以应⽤能量守恒定律（物体的初动能=物体的末动能+摩擦⼒做功）或者⽤动能定理（摩擦⼒做功=物体的末动能-物体的初动能）；在BC段，物体做圆周运动，在这个过程中，只有重⼒做功，故可以应⽤机械能守恒定律（B点的动能+B点的势能=A点的动能+A点的势能）；在AD段，物体只受到重⼒的作⽤，做平抛运动，可以将物体的运动分解成⽔平⽅向和竖直⽅向来进⾏求解。
高中物理必修2动能定理和机械能守恒定律复习
高中物理必修2动能定理、机械能守恒定律复习考纲要求1、动能定理 （Ⅱ）2、做功与动能改变的关系 （Ⅱ）3、机械能守恒定律 （Ⅱ）知识归纳1、动能定理（1）推导：设一个物体的质量为m ，初速度为V 1，在与运动方向相同的恒力F 作用下，发生了一段位移S ，速度增加到V 2，如图所示。
在这一过程中，力F 所做的功W=F ·S ，根据牛顿第二定律有F=ma ；根据匀加速直线运动的规律，有：V 22－V 13=2aS ，即aV V S 22122-=。
可得：W=F ·S=ma ·2122212221212mV mV a V V -=- （2）定理：①表达式 W=E K2－E K1 或 W 1＋W 2＋……W n =21222121mV mV - ②意义 做功可以改变物体的能量—所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
ⅰ、如果合外力对物体做正功，则E K2＞E K1 ，物体的动能增加；ⅱ、如果合外力对物体做负功，则E K2＜E K1 ，物体的动能减少；ⅱ、如果合外力对物体不做功，则物体的动能不发生变化。
（3）理解：①外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
W 总=△E K =E K2－E K1 。
它反映了物体动能变化与引起变化的原因——力对物体做功的因果关系。
可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能减少。
外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应合外力的功，而不是某一个力的功。
②注意的动能的变化，指末动能减初动能。
用△E K 表示动能的变化，△E K ＞0，表示动能增加；△E K ＜0，表示动能减少。
③动能定理是标量式，功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。
（4）应用：①动能定理的表达式是在恒力作用且做匀加速直线运动的情况下得出的，但它也适用于减速运动、曲线运动和变力对物体做功的情况。
②动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。
动能定理与机械能守恒定律的区别
动能定理和机械能守恒的区别：
1、定义不同：动能定理是描述物体动能变化的量与合外力对物体所做的功的关系，机械能守恒定理表示的是若物体只受到重力或弹力做功，则物体的动能和势能相互转化，而总的机械能保持不变。
2、表达式不同：动能定理的表达式为：W=(1/2)mv1²-(1/2)mv0²，机械能守恒定理的表达式为：Ek0+Ep0=Ek1+Ep1。
3、适用范围不同：动能定理适用于各种情况下的做功，机械能守恒定理只使用于重力或弹力做功时。
机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。
这个规律叫做机械能守恒定律。
(机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别)
－μmgL－mgR＝－E，
解得 CD 圆弧半径至少为 R＝3mEg.
答案
2E (1)3mgL
E (2)3mg
解析 (1)设小车在轨道 CD 上加速的距离为 s，由动能定理得
Fs－μMgs2＝12Mv2①
设小车在轨道 CD 上做加速运动时的加速度为 a，由牛顿运动定律得
F－μMg＝Ma②
7
s＝12at2③ 联立①②③式，代入数据得 t＝1 s．④ (2)设小车在轨道 CD 上做加速运动的末速度为 v′，撤去力 F 后小车做减速运动时的加速度为 a′， 减速时间为 t′，由牛顿运动定律得 v′＝at⑤ －μMg＝Ma′⑥ v＝v′＋a′t′⑦ 设滑块的质量为 m，运动到 A 点的速度为 vA，由动能定理得 mgR＝12mvA2 ⑧ 设滑块由 A 点运动到 B 点的时间为 t1，由运动学公式得 s1＝vAt1⑨ 设滑块做平抛运动的时间为 t1′，则 t1′＝t＋t′－t1⑩ 由平抛规律得 h＝12gt1t2⑪ 联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得 h＝0.8 m.
A．mgLcos θ
B．FLsin θ
C．mgL(1－cos θ)
D．FL(1－cos θ)
图 5－2－9 图 5－2－10 4．如图 5－2－10 所示，质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v0 沿水平 方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前 进距离 L，子弹进入木块的深度为 s，若木块对子弹的阻力 F 视为恒定，则下列关系式中正确的是 A．FL＝12Mv2 B．－Fs＝12mv2－12mv20 C．－F(L＋s)＝12mv2－12mv20 D．F(L＋s)＝12Mv2 5．一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运动，在 t0 时刻撤去力 F， 其 v－t 图象如图 5－2－11 所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，则下列关于力 F 的大小和 力 F 做的功 W 的大小关系式，正确的是
人教版高中物理必修第2册 第8章 机械能守恒定律 3 动能和动能定理
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第八章 机械能守恒定律
问题 (1)物体在运动过程中受几个力作用？做功情况怎样？ (2)从A点到C点，物体初、末状态的动能各是多少？ (3)求从A点到C点过程中物体克服摩擦力做的功？ 【答案】(1)物体受重力、轨道支持力、摩擦力三个力作用．在圆弧 轨道上运动时，重力做正功，支持力不做功，摩擦力做负功．在水平轨 道上运动时，重力、支持力不做功，摩擦力做负功． (2)物体由A点从静止滑下，最后停在C点，初、末状态的动能都是 零． (3)设克服摩擦力做功为Wf.根据动能定理mgR－Wf＝0，故Wf＝mgR.
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物体的动能会小于零吗？ 【答案】不会 动能总大于或等于零．
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第八章 机械能守恒定律
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第八章 机械能守恒定律
【解析】子弹的质量 m1＝20 g＝0.02 kg，故子弹的动能为 Ek1＝12m1v21＝ 12×0.02×6002＝3 600 J；鸵鸟的动能为 Ek2＝12m2v22＝12×80×102＝4 000 J， 则可知鸵鸟的动能较大，故 A 正确，B、C、D 错误．
用下，从P点运动到Q点，水平拉力F做的功为W2.已知θ＝30°，则W1和
W2大小关系为
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谈谈动能定理和机械能守恒定律
[摘要]动能定理和机械能守恒定律既有区别，又有联系。
本文从定义、表达式、解题过程、性质几个方面进行了分析，动能定理和机械能守恒定律的本质是一样，都是功能原理，它们除了内容不一样外，主要的区别是适用条件不同，动能定理适用于一切过程，一般在做题过程中首选动能定理，再考虑机械能守恒定律，也就是说机械能守恒定律是动能定理的一种特殊情况。
[关键词]动能定理；机械能守恒定律；定义；表达式；性质高一的学生在学习动能定理和机械能守恒定律时，总有一些疑惑，在做题时基本没有什么区别，但是课本上为什么还要分开来讲呢？为此，我就简单的从以下几个方面来谈谈。
一、从定义上看
1、动能定理：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
理解：定理中所说的“外力”，是指物体受到的所有力，包括重力；位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系；适用于直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功；适用于一个持续的过程，也适用于几个分段的全过程。
2、机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
理解：“只有重力做功”不等于“只受重力作用”，在该过程中物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，或所做的功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
二、从表达式上看
1、动能定理：W总=ΕK2-ΕK1=12Mυ22-12Mυ21
理解：（1）W总有两个含义：①合力所做的功，恒力作用下的一个持续过程。
②外力做功的代数和，变力作用下的几个分段过程。
（2）等号表明总功与物体动能的变化的三个关系：①数量相等。
即通过计算物体动能的变化，求各力做的功，进而求得某一力做的功；②单位相同，都是焦耳；③因果关系：W总是物体动能变化的原因。
2、机械能守恒定律：①ΕK1+ΕP1=ΕK2+ΕP2（要选零势面）；②△ΕK=-△ΕP （不用选零势面）；③△ΕA增=△ΕB减（不用选零势面）。
理解：（1）ΕK1+ΕP1=ΕK2+ΕP2，表示系统在初状态的机械能等于其末状态
的机械能。
一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种形式表达时，应选好零势面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种表达式较为方便。
（2）△ΕK=-△ΕP，表示系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的势能等于增加（或减少）的总动能。
应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势面而直接计算初、末状态的势能差。
这种表达方式一般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况。
（3）△ΕA增=△ΕB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等。
三、从性质上看
1、动能定理：
（1）使用的广泛性。
作用在物体上的力无论是什么性质，无论是恒力还是变力，无论物体是直线运动还是曲线运动，动能定理都适用。
（2）应用的简便性：动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及物体初末状态的动能和整个过程中合外力的功（或外力做功的代数和），它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。
（3）优越性和局限性：
①优越性：应用动能定理解题，只需考虑始、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质及物理过程变化的影响，所以凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理来分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简便。
用动能定理还能解决一些用牛顿运动定律和运动学公式难于解决的问题，如变力作用的过程、曲线运动的问题等。
②局限性：运用动能定理，只能求出速度的大小，不能确定速度的方向，也不能直接计算运动时间，为此还必须借助动量定理、牛顿运动定律等其他方法。
2、机械能守恒定律：
（1）优越性：系统初末状态的机械能相等，只需考虑始、末状态的机械能的总量相等即可，中间过程不需考虑。
（2）局限性：在列式时应先规定重力势能的参考面，而且只能是在“在只有重力或弹力做功的系统内”，条件有所限制。
四、从解题上看
【例1】如图1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量
为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？
解析：
方法1：小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒。
取轨道最低点为零重力势能面，因小球恰能通过圆轨道的最高点C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列ｍg=ｍυ22R，由此可得：12ｍgR=12ｍυ2c。
在圆轨道最高点小球机械能为Εc=2ｍgr+12ｍυ2c，在释放点，小球机械能为ΕA=ｍgh。
根据机械能守恒定律Εc=Εa，即ｍgr=2ｍgr+12ｍgR。
解得h=2.5r
方法2：设小球释放点离圆形轨道最低点高为h，从小球释放点到圆轨道的最高点C，由动能定理得：mg(h-2R)=12ｍυ2c，解得：h=2.5r
【点评】通过例题1我们可以看出，在研究对象为一个物体（地球除外），且符合机械能守恒条件时，动能定理和机械能守恒定律都可以；否则，动能定理还可以用，机械能守恒定律就不能用了。
【例2】如图2，质量为ｍ1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上挂一质量为ｍ3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。
若将C换成另一个质量为(ｍ1+ｍ3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
解析：
方法1：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有Kx1=ｍ1g，挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有Kx2=ｍ2g ；B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。
由机械能守恒与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为△Ε=ｍ3g(x1+x2)-ｍ1g(x1+x2)；C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得12(ｍ1+ｍ3)υ2+12ｍ1υ2=(ｍ3+ｍ1)g(x1+x2)-ｍ1g(x1+x2)-△Ε。
解得：υ=2ｍ1(ｍ1+ｍ2)g2(2ｍ1+ｍ3)k
方法2：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，kx1=ｍ1g。
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x1，有kx1=ｍ1g 。
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。
取A、C 和弹簧为系统，由质点组动能定理有：ｍ3g(x1+x2)-ｍ1g(x1+x2)-△Ε=0；C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由质点组动能定理得：12(ｍ1+ｍ2)υ2+12ｍ1υ2=(ｍ3+ｍ1)g(x1+x2)-ｍ1g(x1+x2)-△Ε
解得：υ=2ｍ1(ｍ1+ｍ2)g2(2ｍ1+ｍ3)k
【点评】通过例题2可以看出，研究对象为一个系统（地球除外），且符合机械能守恒条件时，动能定理和机械能守恒定律都可以用；否则只能运用动能定理。
【例题3】如图所示，在空间有水平方向的匀强磁场B和竖直方向的匀强电场E，在复合场中某点由静止释放一个带电液滴，它运动到最低点时，恰与一个原来静止的液滴b相碰，碰后结合为一体沿水平方向做直线运动，已知ｍa+ｍb，qa=-4qb，假设a、b间的静电力不计，试求两液滴初始位置之间的高度差h.
【解析】开始b液滴在复合场中静止，设b的质量为m，电量为q，则有ｍq=qΕ，且b带正电，又由于a液滴开始时向下运动，且向右偏转，根据左手定则可知a必带负电，其受重力为2ｍg，电场力大小为4qΕ。
设a与b碰前瞬时速度为υ0，碰后共同速度为υ，则由动量守恒定律得：2mυ0=3mυ
碰后的液滴带电量为Q=-4q+q=-3q
依题意，液滴结合后沿直线运动，则有：3ｍg=3qΕ
联立以上各式解得：υ0=3ΕB
对液滴a从开始下落至与b碰撞瞬间前的过程运用动能定理，因洛伦兹力不做功，则：4qΕh+2mgh=12(2m)υ20，解得：h=3Ε22gb2
【点评】带电粒子所受电场力、重力所做的功均与路径无关，只与初末位置有关，带点粒子所受洛伦兹力对运动电荷永不做功，所以，考虑带电粒子所受合外力的功的表达就变得较为简单，故求解复合场中带电粒子的动能、速度等物理量时，首选的规律是动能定理。
总之，动能定理和机械能守恒定律的本质是一样，都是功能原理，它们除了内容不一样外，主要的区别是适用条件不同：机械能守恒的条件是“在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变”，只有满足这条件的物理过程才能用机械能守恒定律列方程。
动能定理适用于一切过程，一般在做题过程中首选动能定理，再考虑机械能守恒定律，也就是说机械能守恒定律是动能定理的一种特殊情况。