2017年春季学期新人教版七年级数学下册小专题(四) 解一元一次不等式(组)
人教版七年级数学下册：一元一次不等式【精品课件】
4x-1<5x+15 解：移项，得
4x-1=5x+15 解：移项，得
4x-5x<15+1. 合并同类项，得
-x<16. 系数化为1，得
4x-5x=15+1. 合并同类项，得
-x=16. 系数化为1，得
x>-16.
x=-16.
探究新知
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它一等次式们元式不的这是以不一的一的等性些：）等次依次性式质不步同号方据方质的.等骤一的程不程依，式中个方不相的据解两，负向同同依是一边要数的.这据元.不都特，地解是是一等乘别必方与（注须.解或意改一除的变元
探究新知
素养考点 1 一元一次不等式的实际应用
例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年 天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样 的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比 去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为 明年这样的比值要超70% ，
转 化 为 不 等 式，即
探究新知
素养考点 3 利用一元一次不等式的解集求字母的值
例3 已知不等式 x+8＞4x+m (m是常数)的解集是x＜3，求 m.
解：因为 x+8＞4x+m，
所以 x-4x＞m-8， 即-3x＞m-8，
x 1 (m 8). 3
因为其解集为x＜3，
所以
1 (m 8) 3 3
.
解得 m=－1.
3
则a的值是____1____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一元一次不等式
3
得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案
人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导 合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m ＞3并思考m 的取值范围. 同学们不难得出不等式（1）的解为x ＜2m ；（2）的解为x ＞3-m.引导分析m 的取值范围. 师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎩⎨⎧>+<-302m x m x ,你能确定不等式组的解集吗？ 师提示学生画数轴 ，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m 的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m ＜3-m ，解得m ＜1。
确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m 和3-m 在两个不等式的解中都不包含，所以2m 可以等于3-m ，即m ≤1.2.变式拓展 强化理解变式1：若不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 无解，这时m 的取值会有变化吗？解不等式①得x ≤2m 解不等式②得x ＞3-m（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m ，所以2m ≤3-m ，m 的取值范围仍然是m ≤1.变式2：如果不等式组变化为⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x ，这时m 的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m 和3-m 可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m 和3-m 不能重合，只能2m ＜3-m ，所以m 不能等于1，即m ＜1.3.问题反转[问题3]如果不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 有解，怎样确定 m 的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴 ，不难得出要想使不等式组有解，只要2m ≥3-m ，即m ≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m 的取值范围m ≥14.方法小结 归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:一解 .解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练 题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？例：已知不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥-②①22-10x x a x 的解集是x ＞1，求a 的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x ≥a 解②得：x ＞1因为不等式的解集是x ＞1，（学生分组探讨）：a 的位置在数轴上应该在哪个位置？ 分析得出：a 在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：即a ＜1，[思考3]a 可不可以等于1？因为a=1时不等式组的解集仍然是x ＞1.所以a 可以等于1，即a 的取值范围a ≤15.基础过关1.若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 062 无解，求m 的取值范围? 2.若不等式组⎩⎨⎧>+<--xx a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围?3.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1137m x x x 的解集是x ＞3，求m 的取值范围?。
数学人教版七年级下册解一元一次不等式
不等式组的解法（1） 姓名：环节一：复习引入1、写出下列各数轴所反映出的解集： （1）解集为：（2）解集为：（3）解集为：（4）解集为：2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）4x ＋2≤3x ＋3（2）5x －1>7x ＋3环节二：新知识学习3、若把上面的2条一元一次不等式组合起来，那么有：⎩⎨⎧+≥-+≤+②x x ①x x 37153324 这样的形式，我们就称作 。
那么它的解题步骤如下： 解：由①解得：由②解得：在数轴上表示为：∴不等式组的解集为： 。
不等式组解集的概念：几个不等式的解集的 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
4、对应联习解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-②①)1(32,121x x x解：解不等式①：解不等式②：在数轴上表示①②的解集为：∴不等式组的解集为： 。
5、观察数轴看解集训练：分别写出下列数轴所表示的不等式的解集的公共解集。
（1） （2）解集为： 解集为：（3（4）解集为：解集为：1 2 1 0 -1 -2-1 0 1 22 1 0 -1 -2环节三：巩固训练6、不等式⎩⎨⎧->≤13x x 的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7、先画草图，再写解集：①不等式组⎩⎨⎧->->53x x 的解集是 ；②不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<230x x 的解集是 。
③不等式组⎩⎨⎧-≤->12x x 的解集是 ；④不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<>2121x x 的解集是 。
8、解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）⎩⎨⎧<->+②①.01,-195x x； （2）⎩⎨⎧<->+.01,-195x x解：解不等式①：解不等式①：在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：（3）⎩⎨⎧>->-.04,012x x； （4）⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x9、若不等式2+>a x 和不等式23->a x 的解集相同，则a = 。
数学人教版七年级下册一元一次不等式的概念和解法
问题：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
解：去括号，得2+2x<3
移项，得2x<3-2
合并同类项，得2x<1
系数化为1，得X<1/2
解：去分母，得
3（2＋x）＝2（2x－1）．
去括号，得
．
移项，得
．
合并同类项，得
．
化系数为1，得
x＝8．
2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。
重点、难点
重点：1.一元一次不等式的概念。2．解一元一次不等式。
难点：一元一次不等式的解法。
课型
新课
教学资源
多媒体
教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
1课前回顾及探索新知
1问题：.不等式的性质是什么？2一元一次方程的特征是什么？
师学生共同解不等式，
有分母同样可以考虑去分母，得
3（2＋x） 2（2x－1）．
去括号，得
6＋3x 4x－2．
移项，得
3x－4x －2－6．
合并，得
－x -8．
化系数为1，得
x 8．
学生归纳：
解一元一次不等式的步骤：
去分母－去括号－移项－合并－系数化为1．
去分母和系数化为1，要看不等式两边同时乘的是正数还是负数，同乘同一个正数不等号不改变方向，同乘同一个负数不等号改变方向。
课题
9.2一元一次不等式
教材
人教版数学7年级下
教学目标
【知识与技能】
1．了解一元一次不等式的概念。
2．会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。
数学人教版七年级下册解一元一次不等式
9．2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法学习目标：1．理解一元一次不等式的概念；(重点)2．掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点) 教学目标：一、情境导入1．什么叫一元一次方程？2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念例1、 下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A ．B ．C ．D ． 确定一个不等式是不是一元一次不等式的方法（化简后）（1）只含有一个未知数，未知数的次数是1 ;（2）不等式两边都是整式。
探究点二：解一元一次不等式例2、 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1) ； 解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．解：(2)去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 726x ->，321x x <+，43x ->，2503x >1213x +<（）（）221223x x +-≥（）32221x x +≥-（）（），6342x x +≥-，3426x x -≥--，8x -≥-，系数化为1，得 不等式的解集在数轴上表示如下：方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．解一元一次不等式的步骤1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、系数化为11、纠错高手1、下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。
解不等式去分母得 6x ＋ 3x ＋2(x+1) ≤1 － x ＋8去括号得 6x ＋ 3x ＋2x+1 ≤ 1 － x ＋8移项得 6x ＋ 3x ＋2x － x ≤ 1＋8－1合并同类项得 6x ≤ 8系数化为1，得 x ≥2．实战演练 解一元一次不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．3.课堂练习解不等式，并把它的解集表示在数轴上 ：(1) 2(2x －3)<5(x － 1)(2) 求 不等式 的非正整数解。
数学人教版七年级下册一元一次不等式及解法
《解一元一次不等式》教案人教新课标版
【教学目标】
知识与技能
1．了解一元一次不等式.
2．利用不等式性质解一元一次不等式，并通过解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤，体会“比较”和“转化”的数学学习方法.
3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.
过程与方法
1．通过类比一元一次方程的解法，引导启发学生掌握一元一次不等式的解法.
2．通过练习巩固，能正确应用不等式性质解一元一次不等式.
情感、态度与价值观
1．在教学过程中引导学生体会数学中“比较”和“转化”的思想方法.
2．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美,激发学生学习数学的兴趣.
【教学重、难点及教学突破】
重点 1．初步掌握一元一次不等式的解法.
2．掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能用数轴表示解集.
难点正确应用不等式性质3解一元一次不等式，防止符号变化上的错误.
教学突破
教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化为1”这两步骤的训练.在解不等式的过程中，与前几节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
【教学用具】直尺
【教学过程设计】
解下列不等式
它在数轴上的表示如图
出发。
还要注意边乘以（或除以）的数是正数还是负数，才能确定不等号的方
2.
【教学反思】。
数学人教版七年级下册解一元一次不等式组
教师和学生共同纠正学生展示过程中出现的问题。
师生共同解答
释疑
解惑
2′
你能说说解一元一次不等式组的一般步骤吗？
师生共同解答
总结
提高
2′
1、这节课你学到了什么？有哪些感受？
2、教师归纳：
学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验．
提纲挈领，梳理总结
扩展
提升
5′
1、等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？
2、不等式组 的解集中的正整数。
教师引导，然后小组内合作完成。
课堂作业
达标
训练
5′
1、129页练习题1
2、将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来
让学生独立完成了解学生本节课的学习情况。
挑战
自我
5′
解下列不等式组，并在数轴上表示解集。
探究
出招
15′
问题2：:有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？
等式的性质1。
如果设木条长xcm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x<10+3和x>10－3.
类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法．（课本127页）
解一元一次不等式组
教学
目标
1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；
人教版七年级下册解一元一次不等式课件(共25张PPT)
（2）未知数的次数是1. （3）不等式的两边都是整式；
你还会解下面的方程吗？
解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得：
x + 2(x+2) = 10 . x+2x+4 = 10 x+2x = 10-4 3x = 6 . x=2
. . .
例：解不等式,并在数轴上表示解集。
性质1
性质2
x>2 它在数轴上的表示如图:
因为未知数x的解集不包括“2”， 所以要标注为空心的点。
归纳：解一元一次方程，要根据
等式的性质，将方程逐步化为 x=a 的形式；而解一元一次不等式，则 要根据不等式的性质，将不等式逐 步化为 x>a (或 x<a )的形 式.
解不等式，并在数轴上表示解集.
解题技巧：
不要急于去分母，先观察。
找出共同点
利用不等式性质2
移项，得：
(2)
解：
解一元一次不等式的过 程和解一元一次方程的过程 有什么关系？
联系：两种解法的步骤相似。 区别： （1）一元一次方程只有一个解， 而一元一次不等式有无限多个解。 （2）解一元一次方程用到的等式的 性质有两个；而解一元一次不等式 用到不等式的性质有三个。
课后作业
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
1、
2、
3 、47(x-2)+23(2x-4)+ 7x<14 4、
板书设计
1、一元一次不等式的解法 2、解一元一次不等式的步骤
（1） 2(5x＋3) ≤ x - 3(1-2x)
例(1)
2(5x＋3) ≤ x - 3(1-2x)
解： 去括号，得 10x＋6≤x-3＋6x， 移项，得 10x - x- 6x≤-3- 6 性质1 合并同类项，得 3x ≤ -9 ， 系数化为1， 得 x ≤ -3.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小专题(四) 解一元一次不等式(组)
类型1 解一元一次不等式
1．(安徽中考)解不等式：x 3>1－x －36
. 解：去分母，得2x ＞6－(x －3)．
去括号，得2x ＞6－x ＋3.
移项，合并同类项，得3x ＞9.
系数化为1，得x ＞3.
2．(大庆中考)解关于x 的不等式：ax －x －2＞0.
解：由ax －x －2＞0，得(a －1)x ＞2.
当a －1＝0，则ax －x －2＞0无解．
当a －1＞0，则x>2a －1
. 当a －1＜0，则x<2a －1
.
3．解不等式2(x ＋1)＜3x ，并把解集在数轴上表示出来．
解：去括号，得2x ＋2＜3x.
移项，合并同类项，得－x ＜－2.
系数化为1，得x ＞2.
其解集在数轴上表示为：
4．(南京中考)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2.
移项，得2x －3x ≥2－2＋1.
合并同类项，得－x ≥1.
系数化为1，得x ≤－1.
∴这个不等式的解集为x ≤－1，在数轴上表示如下：
5．求不等式2x －7＜5－2x 正整数解．
解：移项，得2x ＋2x ＜5＋7.
合并同类项，得4x<12.
系数化为1，得x ＜3.
∴不等式的正整数解为1，2.
6．已知不等式x ＋8＞4x ＋m(m 是常数)的解集是x ＜3，求m.
解：移项，得x －4x ＞m －8.
合并同类项，得－3x ＞m －8.
系数化为1，得x ＜－13
(m －8)． ∵不等式的解集为x ＜3，
∴－13
(m －8)＝3. 解得m ＝－1.
类型2 解一元一次不等式组
7．(济南中考)解不等式组：⎩
⎪⎨⎪⎧2x －1>3，①2＋2x ≥1＋x.② 解：解不等式①，得x>2.
解不等式②，得x ≥－1.
∴不等式组的解集为x>2.
8．(泰州中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，①
12
x ＋3<－1.② 解：解不等式①，得x ＜－1.
解不等式②，得x ＜－8.
∴不等式组的解集为x ＜－8.
9．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）≤x ＋3，①
x 3<x ＋14，②并它的解集表示在数轴上．
解：解不等式①，得x ≤－1.
解不等式②，得x ＜3.
∴不等式组的解集是x ≤－1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
10．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12
x －2≤7－52x ，②并在数轴上表示出该不等式组的解集． 解：解不等式①，得x ＞52
. 解不等式②，得x ≤3.
∴不等式组的解集是52
＜x ≤3. 其解集在数轴上表示为：
11．求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤2，①1＋12
x>2x ②的正整数解．
解：解不等式①，得x ≤5.
解不等式②，得x ＜23
. ∴不等式组的解集为x ＜23
. ∴这个不等式组不存在正整数解．
12．(十堰中考)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x ≤2－32
x 都成立？ 解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12
x ≤2－32x.② 解不等式①，得x>－52
. 解不等式②，得x ≤1.
∴－52
<x ≤1. 故满足条件的整数有－2，－1，0，1.
13．(呼和浩特中考)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y>－32，求出满足条件的m 的所有正整数值．
解：⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，①x ＋2y ＝4.② ①＋②，得3(x ＋y)＝－3m ＋6，
∴x ＋y ＝－m ＋2.
∵x ＋y>－32
， ∴－m ＋2>－32
. ∴m<72
. ∵m 为正整数，
∴m ＝1，2或3.
14．已知：2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．
解：由2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，可得
a ＝3x －12，
b ＝2x ＋163
. ∵a ≤4＜b ，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧3x －12≤4，①2x ＋163>4.② 解不等式①，得x ≤3.
解不等式②，得x ＞－2.
∴x 的取值范围是－2＜x ≤3.。