哈尔滨九中07-08上高三数学期末试卷文

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黑龙江哈尔滨九中第一学期高三数学文科期中考试卷

哈尔滨市第九中学2007—2008学年度上学期期中考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若的值为，则)3()0(1)(12-<-=f x x x f（）A ．2±B ．2C ．8D ．-2 2．命题0)1lg(:<-x p ，命题21:<-x q ，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设α是第四象限角，53sin -=α，则=+)4cos(2πα （）A ．7/5B ．1/5C ．-7/5D ．-1/54．要得到x y 2cos 2=的图像只需把函数)32sin(π-=x y 的图像按向量平移而得，则向量a 为（）A ．)1125(，π-B ．)1125(，π C ．)165(，π-D ．)165(--，π 5．设向量)sin ,2(cos θθn n a n =，)sin 2,1(θn b n =，则数列是⎭⎬⎫-1 （） A ．等差数列 B ．等比数列C ．即成等差又成等比D ．即不成等差又不成等比6．期中考试以后，班长算出了全班40个同学数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数与原来的40个分数一起算出这41个分数的平均值为N ，那么M:N 为（） A ．1 B ．40/41 C ．41/40 D ．27．函数),2/,0(),sin(R x x A y ∈<>+=πφωφω 的部分图像如图所示，则函数的表达式为）A ．)36sin(2ππ+-=x yxB ．)36sin(2ππ-=x y C ．)36sin(2ππ--=x yD ．)36sin(2ππ+=x y8．已知偶函数y=f(x)在[-1，0]上为减函数，βα,为锐角三角形的两个内角，则必有（） A ．)(cos )(sin βαf f > B ．)(cos )(sin βαf f < C ．)(sin )(sin βαf f >D ．)(cos )(cos βαf f >9．已知等差数列{a n }前n 项和S n 有最大值且11011-<a a ，当S n 是最小正数时，n= （）A ．17B ．18C ．19D ．2010．钝角三角形的三个内角度数为等差数列，最大边与最小边之比为m,则m 的取值范围是（） A ．（1，2） B ．（2，+∞） C ．[3，+∞] D ．（3，+∞） 11．f(x)是定义在（0，+∞）上非负可导函数，且满足0)()('≤+x f x xf ，对任意正数a,b ，若a<b 则必有（）A ．)()(a bf b af ≤B ．)()(b af a bf ≤C ．)()(b f a af ≤D ．)()(a f b bf ≤12．已知向量1=≠，满足:对任意的R t ∈恒有|||3|e a e t a -≥-，则（）A ．⊥B ．)(-⊥C ．)(-⊥D ．)()(-⊥+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上） 13．若)2sin ,(sin ),2,4(2x x b a ==，则函数b a x f ⋅=)(的单调减区间为___________ 14．已知函数0)2()2(2)(,)(2≠===x g f xx g ax x f ，当且时，函数)()(2x g x f y += 的最小值等于_________________15．已知向量||||b a +=，其中,均为非零向量，则||的取值范围是____________16．把容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前7组累积频率为0.79，而剩下的频数成公比大于2且公比为整数的等比数列，则剩下三组中频率最大的一组频数为______________三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知ABC ∆的面积S 满足,2323≤≤S 且向量BC AB BC AB 与,3=⋅的夹角为θ ① 求θ的取值范围② 求函数θθθθθ22cos cos sin 32sin 3)(++=f 的最大值及最小值18．等差数列的前n 项和为S n ，已知50,303020==a a① 求通项}{n a② 若S n =190，求n③ 当n 为何值时，S n 最小19．已知定义在区间（0，+∞）上的函数，)()()()(2121x f x f x x f x f -=满足且，当x>1时f(x)<0.① 求f(1)的值② 判断f(x)的单调性③ 若f(3)=-1 ，解不等式f(|x|)<-220．令人瞩目的2008年奥运会即将在中国举行，为了迎接这次奥运盛会哈九中从学生中选出100名优秀学生代表，在举行奥运之前没人至少参加一次社会公益活动，他们参加活动的次数统计如图所示① 求100名优秀学生代表参加活动的人均次数② 从100名优秀代表中任选两名，求他们参加活动次数恰好相等的概率21．已知函数b ax x x f ++=233)(有极值，且极大值点和极小值点分别为A 、B ，若线段AB （不包含端点）与函数f(x)交于点（1，0） ① 求函数)(x f 的解析式②设函数k x x x g -+=3)(2，已知对任意的)()(]1,1[x g x f x ≤-∈都有求k 的取值范围22．在数列{n a }中，nn a a a 411,111-==+ ① 求证：数列{n a }中对任意的n *N ∈都有n n a a <+1② 求数列{n a }的通项公式。

2008年黑龙江哈尔滨第九中学高三第三次模拟考试文

2008年黑龙江省哈尔滨市第九中学高三第三次模拟考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设全集为R ，集合},1|||{<=x x A 集合}021|{>-=x x B ，则有（）A ．AB B ．B AC ．A C R BD ．A B C R2．a 为第一象限角，则2α所在象限是（）A ．第一象限B ．第一、二象限C ．第一、三象限D ．第一、四象限 3．函数y ＝log 2(1－x )的图象是（）4．直线l 与平面α成45°角，若直线l 在α内的射影与α内的直线m 成45°角，则l 与m 所成的角是（）A ．30°B ．45°C ． 60°D ．90°5．已知)1,6(),2,3(-==，而)()(λλ-⊥+，则λ等于（） A ．1或2B ．2或21-C ． 2D ．以上都不对6．设23,113cos 2),17cos 17(sin 220200=-=+=c b a ，则（）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．C a b <<7．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3184=S S ，则168S S等于（）A ．103B ．31C ．91D ．81 8．2008北京奥运会的第一批志愿者在7月初正式上岗，现随机安排该批志愿者到三个比赛场地服务，则其中来自黑龙江的3名志愿者恰被安排在两个不同场地服务的概率为（） A ．32 B ．94 C ．278 D ．929．有如下一些说法，其中正确的是①若直线a ∥b ，b 在面α内，则 a ∥α；②若直线a ∥α，b 在面α内，则 a ∥b ；③若直线a ∥b ，a ∥α，则 b ∥α； ④若直线a ∥α，b ∥α，则 a ∥b .A ．①④B ．①③C ．②D ．均不正确10．设1+（1+x ）2+（1+2x ）2+（1+3x ）2+…+（1+nx ）2=a 0+a 1x +a 2x 2，则1a 的值是（）A ．)1(21+n n B ．)1(-n n C ．)1(+n n D ．)1(21-n n 11．P 是椭圆192522=+y x 上一点，F 是椭圆的右焦点，4||),(21=+=，则点P 到该椭圆左准线的距离为（）A ．6B ．4C ．10D ．2512．已知bx x f -=3)(的图象经过点(2，1)，且5)()(11=+--c f a f，则)(ac f 的值为（）A ．4B ．2C ．3D ．9第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）13．地球北纬450 圈上有两点B A 、，点A 在东经1300 处，点B 在西经1400 处，若地球半径为R ，则B A ,两点的球面距离为 _______. 14．已知函数)10(31≠>-=+a a ay x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上，若0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为 ______________. 15．已知点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-012553034x y x y x ，设)0,2(A ，则0(cos ||AOP ∠为坐标原点），的最大值为_______________.16．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-)0(12)0(2)(x ax x e x f x （a 是常数且0>a ），对于命题：①函数)(x f 的最小值是1-；②函数)(x f 在R 上是连续的； ③函数)(x f 在R 上有反函数；④对任意0,021<<x x 且0,021<<x x 恒有2)()()2(2121x f x f x x f +<+.其中正确命题的序号为__________________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数0)6(,cos sin cos 2)(2=+=πf x x a x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调增区间；（2）若函数)(x f 的图象按向量)1,6(-=πm 平移后得到函数)(x g 的图象，求)(x g 的解析式.18．（本小题满分12分）一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为21,x x ，记2221)3()3(-+-=x x t ，（1）分别求出t 取得最大值和最小值时的概率；（2）求3≥t 的概率.19．（本小题满分12分）已知斜三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC所成角为3π，且侧面⊥11A ABB 底面ABC . （1）证明：点1B 在平面ABC 上的射影O 为AB 的中点；（2）求二面角B AB C --1的大小；（3）求点C 1到平面A CB 1的距离.20．（本小题满分12分）已知函数)0,()(23≠∈-+=a b a R x x bx ax x f 是常数，、，且当1=x 和2=x 时，函数)(x f 取得极值. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若曲线)(x f y =与)02(3)(≤≤---=x m x x g 有两个不同的交点，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知)0,3(-P ,点R 在y 轴上，点Q 在x 的正半轴上，点M 在直线RQ 上，且0=⋅RM PR 23,-=.（1）当R 在y 轴上移动时，求M 点轨迹C ；（2）若曲线C 的准线交x 轴于N ，过N 的直线交曲线C 于两点AB ，又AB 的中垂线交x 轴于点E ，求E 横坐标取值范围.22．（本小题满分12分）已知214)(xx f +-=数列}{n a 的前n 项和为n S ，点)1,(1+-n n n a a P 在曲线)(x f y =上)(*N n ∈且0,11>=n a a .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）数列}{n b 的前n 项和为且n T 满足381622121--+=++n n a T a T n nn n ，设定1b 的值使得数列}{n b 是等差数列；（3）求证：*,11421N n n S n ∈-+>.。

2024学年黑龙江哈尔滨市第九中学数学高三第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2024学年黑龙江哈尔滨市第九中学数学高三第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂= A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<3．已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．718B ．79C ．718-D ．79-4．已知集合{}2(,)|A x y y x ==，{}22(,)|1B x y xy =+=，则A B 的真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．观察下列各式：2x y ⊗=，224x y ⊗=，339x y ⊗=，4417x y ⊗=，5531x y ⊗=，6654x y ⊗=，7792x y ⊗=，，根据以上规律，则1010x y ⊗=（）A ．255B ．419C ．414D ．2536．如图，在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC CD ===，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，AD 的中点，则异面直线BG 与EF 所成角的余弦值为A ．0B 6C 3D ．17．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则（） A ．P 1•P 2＝14B ．P 1＝P 2＝13C ．P 1+P 2＝56D ．P 1＜P 28．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，26SC =，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（）A ．403πB ．803πC ．409πD ．809π9．如图，在圆锥SO 中，AB ，CD 为底面圆的两条直径，AB ∩CD ＝O ，且AB ⊥CD ，SO ＝OB ＝3，SE 14SB =.，异面直线SC 与OE 所成角的正切值为（）A ．222B ．53C ．1316D ．11310．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（） A ．B ．C ．D ．11．已知[]2240a b a b +=⋅∈-，，，则a 的取值范围是（）A ．[0，1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[1，2]D ．[0，2]12．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨九中高三(上)开学数学试卷(8月份)(含答案)

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）开学数学试卷（8月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|log 2x ≤1}，B ={y|y =2x ,x ≤2}，则( )A. A ∪B =BB. A ∪B =AC. A ∩B =BD. A ∩(∁R B)=R 2.下列说法正确的是( )A. “a <b ”是“1a >1b ”的必要不充分条件B. “x >0”是“x >2”的充分不必要条件C. 若不等式ax 2+bx +c >0的解集为(x 1,x 2)，则必有a <0D. 命题“∃x ∈R ，使得x 2+1=0”的否定为“∀x ∉R ，使得x 2+1≠0”3.已知函数f(x)满足f(x)=f′(π3)sinx−cosx ，求f(x)在x =π4的导数( )A. 2+1 B. 2−1 C. −2 D. 6+ 224.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )A. f(x)=xsinx +x 2|x|+1B. f(x)=xsinx |x|+1C. f(x)=xsinx +x|x|+1 D. f(x)=xsinx x 2+15.已知函数f(x)={(a−1)x +5−3a,x <2,log 2x,x ≥2的值域为R ，则实数a 的取值范围为( )A. (2,3] B. (1,2] C. (1,3] D. [2,+∞)6.定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(2−x)=f(x)，当x ∈[0,1]时，f(x)=log 2(x +2)+a ，若f(15)=3f(5)+b ，则a +b =( )A. 3−3log 23B. 4−3log 23C. 3−4log 23D. 4−4log 237.若函数f(x)=−12ax 2+4x−2lnx 有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是( )A. (0,2)B. (0,1)C. (−∞,1)D. (2,+∞)8.已知函数f(x)={2x ,x ≤0,lnx,x >0,g(x)=|x(x−2)|，若方程f(g(x))+g(x)−a =0的所有实根之和为4，则实数a 的取值范围是( )A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (−∞,1)D. (−∞,1]二、多选题：本题共3小题，共18分。

黑龙江省哈尔滨高三上学期期末考试数学试卷(文)

黑龙江省哈尔滨第六高三上学期期末考试数学试卷（文）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分共60分）1．已知集合{|||3},||A x x B x y =<==,则集合B A ⋂为（）。

A ．[0,3) B ．[1,3) C ．(1,3) D ．(-3,1]2．已知i 为虚数单位，且1||22ai i +=，则实数a 的值为（）。

A ．1 B ．2 C ．1或-1 D ．2或-23．双曲线2213y x -=的渐近线方程为（）。

A ．y =B ．y x =C ．2y x =±D ．y x = 4.已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ，则“1-=a ”是“21l l ⊥的（）。

A ．充分不必要条件B.必要不充分条件 C ．充要条件D.既不充分也不必要条件5．直角坐标系中坐标原点O 关于直线l ：2tan 10x a y +-=的对称点为A（1,1），则tan 2a 的值为（）。

A ．43- B ．43 C ．1 D ．45 6．已知点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 的中点，则下列等式中不恒．．成立的是（）。

A ．||||CB CA +=B ．⋅=2C ．⋅=2D ．0)()(=-⋅+7．若n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，7,3342==S a a a ,则数列}{n a 的公比q 的值为（）。

A ．12B ．12-或13C ．12或13-D ．13 8. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）。

A ．8π=x B ．4π-=x C ．2π-=x D ．4π=x9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）。

A ．3+．8+．6+．11+10.已知点)2,1(P 和圆C ：02222=++++k y kx y x ，过P 作C 的切线有两条，则k 的取值范围是( )A. R k ∈ Ｂ. 332<k Ｃ.03k -<<33k -<< 11. 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为 60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于BA ,两点，则BF AF的值等于（）。

高中数学练习题 2023-2024学年哈尔滨高三(上)期末联考数学试卷

2023-2024学年哈尔滨一中、六中、九中高三（上）期末联考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置.A ．{1，2}B ．{-2}C ．{-2，-1，0}D ．{2}1．（5分）设A ={x |y =ln （x +2）}，B ={-2，-1，0，1，2，}，则（∁R A ）∩B =（）A ．1B ．-C ．1或-D ．02．（5分）若函数f （x ）=ax 2+（2a 2-a -1）x +1为偶函数，则实数a 的值为（）1212A ．-960B ．-160C ．160D ．9603．（5分）二项式（2x -）6展开式中的常数项为（）1x A ．πB ．πC ．πD ．π4．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）4+M3332+8M 3332+M334+3M33A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（5分）已知a ∈R ，则“≤0”是“指数函数y =a x 在R 上为减函数”的（）aa -1A ．7B ．8C ．9D ．106．（5分）数列{a n }定义如下：a 1=1，当n ≥2时，=，若=，则n 的值等于（）a n V W X 1+（n 为偶数）（n 为奇数）a n21a n -1an 14二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.A ．+（y -=3B ．+（y -=4C ．x 2+（y -1）2=12D ．x 2+（y -1）2=167．（5分）已知抛物线C 1：x 2=2y 的焦点为F ，以F 为圆心的圆C 2交C 1于A ，B ，交C 1的准线于C ，D ，若四边形ABCD 是矩形，则圆C 2的方程为（）x 212）2x 212）2A ．（，6）B ．（-，）C ．（，6]D ．（-，]8．（5分）已知函数f （x ）=，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f （x 1）=f （x 2）=f （x 3），则x 1+x 2+x 3的取值范围为（）{-6x +6，x ≥03x +4，x ＜0x 211313*********A ．若a ∥b ,则a ∥l 或b ∥lB ．若a ⊥b ,则a ⊥l 且b ⊥lC ．若直线a ,b 都不平行直线l ,则直线a 必不平行直线bD ．若直线a ,b 都不垂直直线l ,则直线a 必不垂直直线b9．（5分）已知平面α⊥平面β，交于直线l ,且直线a ⊂α，直线b ⊂β，则下列命题错误的是（）A ．1B ．C ．2D ．10．（5分）设A ，B ，C 为单位圆O 上不同的三点，则点集A ={（x ,y ）|OC =x OA +y OB ，0＜x ＜2，0＜y ＜2}所对应的平面区域的面积为（）→→→325211．（4分）已知i 为虚数单位，若=2+i （a ,b ∈R ），则ab = ．a +bi 1+i 12．（4分）如果执行如图程序框图，那么输出的S = ．13．（4分）已知公比为q 的等比数列{b n }的前n 项和S n 满足2S 1+S 3=3S 2，则公比q 的值为．14．（4分）若sin （α+）=3sin （-α），则tan 2α= ．π6π215．（4分）定义：如果函数y =f （x ）在区间[a ,b ]上存在x 0（a <x 0<b ），满足f （）=，则称x 0是函数y =f （x ）在区间[a ,b ]上的一个均值点．已知函数f （x ）=-x 2+mx +1在区间[-1，1]上存在均值点，则实数m 的取值范围是．x 0f （b ）-f （a ）b -a16．（4分）已知双曲线-=1（a >0，b >0）的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A ，B 两点，且与其中一条渐x2a 2y 2b2三、解答题：本大题共5小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.近线垂直，若AF =4FB ，则该双曲线的离心率为．→→17．（4分）如图，斜边长为4的直角△ABC ，∠B =90°，∠A =60°且A 在平面α上，B 、C 在平面α的同侧，M 为BC 的中点．若△ABC 在平面α上的射影是以A 为直角顶点的三角形△AB ′C ′，则M 到平面α的距离的取值范围是．18．（14分）已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c ,且acosB +bsinA =c ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =1，AB •AC =3，求b +c 的值．M 3→→19．（14分）把3个大小完全相同且分别标有1、1、2编号的小球，随机放到4个编号为A 、B 、C 、D 的盒子中．（Ⅰ）求2号小球恰好放在B 号盒子的概率；（Ⅱ）记ξ为落在A 盒中所有小球编号的数字之和（若盒中无球，则数字之和为0），求随机变量ξ的分布列和数学期望E （ξ）．20．（14分）如图，在三棱锥P -ABC 中，直线PA ⊥平面ABC ，且∠ABC =90°，又点Q ，M ，N 分别是线段PB ，AB ，BC 的中点，且点K 是线段MN 上的动点．（Ⅰ）证明：直线QK ∥平面PAC ；（Ⅱ）若PA =AB =BC =8，且二面角Q -AK -M 的平面角的余弦值为，试求MK 的长度．M 3921．（15分）曲线E ：+=1（m ＞0，n ＞0）与正方形M ：|x |+|y |=4的边界相切．（1）求m +n 的值；（2）设直线l ：y =x +b 交曲线E 于A ，B ，交M 于C ，D ，且|CD |=4．是否存在这样的曲线E ，使得|CA |，|AB |，|BD |成等差数列？若存在，求出实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．x 2m y 2n √222．（15分）已知函数f （x ）=x ++alnx ,x ∈R ．（Ⅰ）若a =1，求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x ∈[1，e ]，都有≤f （x ）≤2e 恒成立，求实数a 的取值范围．（注：e 为自然对数的底数．）1x2e。

黑龙江哈九中高三数学上学期期末考试试题全解全析文【会员独享】

黑龙江哈九中高三上学期期末考试数学（文）试题全解全析本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共22题，满分150分，考试时间 120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

Ⅰ卷（选择题，本卷共12小题，共60分）一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共5×12=60分） 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5M =，{}1,3,6N =，则集合{}2,7等于（） A ．MNB ．()()U UC M C NC ．()()U U C M C ND ．MN【答案】B【分析】根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行，2,7即不在结合M 中，也不在集合N 中，所以2,7在集合U C M 且在U C N 中，根据并集的意义即可。

【解析】根据分析，{}2,7()()U U C M C N =。

【考点】集合【点评】本题也可以直接进行检验，但在【分析】中说明的方法是最根本的，是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答。

2．奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是()(1)f x x x =-，则在(,0)-∞上()f x 的函数解析式是（） A ．()(1)f x x x =-- B ．()(1)f x x x =+ C ．()(1)f x x x =-+ D ．()(1)f x x x =- 【答案】B【分析】把(,0)x ∈-∞的函数解析式通过函数是奇函数的性质转化到使用函数()f x 在(0,)+∞上的解析式。

【解析】当(,0)x ∈-∞时，(0,)x -∈+∞，由于函数()f x 是奇函数，故()()(1)f x f x x x =--=+。

【考点】基本初等函数Ⅰ。

【点评】已知函数的奇偶性和函数在一个区间上的解析式求这个函数在其关于坐标原点对称的区间上的函数解析式，就是根据函数的奇偶性进行转化的，这类试题重点考查化归转化思想是运用。

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期9月份考试数学试卷

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期9月份考试数学试卷一、单选题1．已知集合2{|230}A x x x =+-<，{|21}x B x =≥，则A B =I A ．(,3]-∞- B ．(,1]-∞C ．(3,0]-D ．[0,1)2．“π2π,Z 6k k θ=+∈”是“1sin 2θ=”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若,,R a b c ∈且a b >，则下列不等式中一定成立的是（） A ．ac bc > B ．3232c a c b -<- C ．22a b <D ．2()0a b c ->4．曲线e sin2x y x =+在点()0,1处的切线方程为（） A ．3220x y +-= B ．2210x y -+= C ．310x y -+=D ．3220x y -+=5．已知(0,)2πα∈，且3cos 2sin 1αα+=，则（）A ．sin()2πα+=B ．cos()2πα+=C ．2sin()3πα-=D ．2cos()3πα-=-6．若sin140tan 40λ︒-︒λ的值为（） A ．2-B ．2C ．3D ．47．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()3f x x x =+，若24log 5a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()2019c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<8．已知函数()f x 满足1(tan )sin 2f x x=，若12,x x 是方程2202420240x x +-=的两根，则12()()f x f x +的值为（）A ．2024B ．2024-C ．1D ．0二、多选题9．锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，下列结论一定成立的有（）.A ．222sin sin sin ABC +< B ．()sin sin A B C += C ．若A B >，则sin sin A B >D ．若π4A =，则ππ42B << 10．已知函数()πsin 2cos cos 2sin 0,02f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A ．π6ϕ=B ．2ω=C ．π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数D ．()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为12-11．已知函数()sin sin 2,[0,2π]f x x x x =⋅∈．下列有关()f x 的说法中，正确的是（）A ．不等式()0f x >的解集为π{|04x x <<或3ππ}4x << B ．()f x 在区间[0,2π]上有五个零点 C ．()f x 的图象关于直线πx =对称D ．()f x三、填空题12．已知某个扇形的圆心角为135o ，弧长为3π2，则该扇形的半径为. 13．若0,0a b >>，且函数()32422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则212a b+的最小值为．14．已知函数π()2sin cos 0)232x x f x ωωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间5π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有1个零点，且当2ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f x 单调递增，则ω的取值范围是．四、解答题15．已知sin α()cos βα-π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. (1)求cos 2α，sin 2α； (2)求αβ+.16．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2(cos cos )c a B b A =- (1)求证：tan 3tan A B =； (2)求A B -的最大值．17．在ABC V 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2c b =，2sin 3sin 2A C =．(1)求ab的值；(2)若ABC V AB 边上的高．18．已知函数π()sin(2)23f x x x a =-+的最大值为2．(1)求常数a 的值；(2)求函数()f x 的单调递减区间和对称轴方程；(3)把函数()f x 的图象先向右平移π3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象．若方程1()3g x =在(0,π)上恰好有两个不同的根1212,()x x x x <，求12sin(22)x x -的值．19．已知函数()e cos xf x x x =--(1)求()f x 在(),2ππ-上的极值； (2)判断函数()()g x f x x =-在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数．。

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哈九中2007-2008学年度高三12月月考
数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1、已知集合}02
|
{},034|{2
≤-=>+-=x x
x B x x x A ，那么B A ⋂等于（） A 、 }21|{<<x x B 、 }321|{><<x x x 或 C 、 }10|{<≤x x D 、 }310|{><≤x x x 或
2、设点P 是函数x x f ωsin 29)(=的图像C 的一个对称中心，如果点P 到图像C 的对称轴上的距离最小值为
8
π
，那么函数)(x f 的最小正周期为（） A 、π2 B 、 π C 、 4π D 、 2
π
3、+∈+==+==R b a ab b
a f H ab
f G b a f A x x f ,),2()1()2(
log )(2
1，，，，则A 、G 、H 的大小关系（）
A 、H G A ≥≥
B 、G H A ≥≥
C 、A G H ≥≥
D 、A H G ≥≥ 4、将函数x x f sin 2)(=按向量)0,4(π=a 平移得到)(x g ，则)6
(π
g 的值为（）
A 、
231+ B 、 2
3
1- C 、231-- D 、231+-
5、已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 坐标均满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x ，则使POQ ∠cos
取最小值时的POQ ∠的大小为（）
A 、2π
B 、π
C 、π2
D 、4
π
6、一个容量为20的样本数据分组后组距与频数如下：2]20,10(；3]30,20(；4]40,30(；
5]50,40(；2]60,50(，则样本在]50,(-∞上的频率为（）
A 、
201 B 、41 C 、21 D 、10
7 7、二次曲线]1,2[142
2--∈=+m m
y x ，当时该曲线的离心率e 的取值范围是（） A 、 ]23,22[
B 、]25,23[
C 、 ]26,25[
D 、 ]2
6,23[ 8、设21,F F 为椭圆14
22
=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，当21PF F ∆面积为1时，则 21PF PF ⋅的值是（）
A 、 0
B 、1
C 、2
D 、
2
1
9、已知函数)(x f 为奇函数，且当x<0时23)(2
++=x x x f ，当]3,1[∈x 时，
m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值为（）
A 、 4
B 、
49 C 、43 D 、4
1
10、若函数x a x g ax x x f -+=+-=12)1()(2)(与在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值
范围是（）
A 、)0,1(-
B 、 ]1,0()0,1(⋃-
C 、)1,0(
D 、]1,0(
11、在圆x y x 522=+内过点)2
3
,25(P 有n 条长度成等差数列的弦，其中最短弦长为数列
的首项1a ，最长弦长为n a ，若公差)2
1
,61(∈d ，那么n 取值的集合为（） A 、{}654，， B 、{}9876，，， C 、 {}543，， D 、 {}6543，，，
12、已知M 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上的点，两焦点为21,F F ，点I 是21F MF ∆的
内心，连结MI 并延长交线段21F F 于N ，则
|
||
|IN MI 的值为（） A 、b b a 2
2- B 、22b
a b - C 、
2
2
b
a a - D 、
a
b a 2
2-
第Ⅱ卷（非选择题，共90分，文科）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上） 13、已知)(x f y =在定义域),0(+∞内存在反函数，且12)1(2+-=-x x x f ，则
=-)7(1f _________________________
14、设F 1，F 2分别为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点，P 是右准线上纵坐标为c 3
（c 为半焦距的长）的点且||||221P F F F =，则椭圆的离心率为________________ 15、若4)(0,,=+++>bc c b a a c b a 且，则c b a ++2的最小值为________________
16、动点P 为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上异于椭圆顶点
)0,(a ±的一点，F 1，F 2为椭圆的两个焦点，动圆C 与线
段F 1P ，F 1F 2的延长线及线段PF 2相切，则圆心C 的轨迹是____________________（答出轨迹图形即可）
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、已知三角形ABC 的三个内角分别为Ａ、Ｂ、Ｃ，向量)cos 1,(sin B B m -=与向量
)0,2(=夹角余弦值为2
1，
（１）求角Ｂ的大小；（２）求sinA+sinC 的取值范围。

18、一袋中装有分别标记着1、2、3、4、5数字的5个球
（1）从袋中一次取出3个球，试求3个球中最大数字为4的概率；
（2）从袋中每次取出1个球，取出后放回，连续取三次，试求取出的3个球中最大数字
为4的概率。

19、已知圆⎩⎨⎧+=+=θ
θ
sin 52cos 51:y x C 及直线024)()(:=---++n m y n m x n m l ，
且 02
2
≠+n m
（１）证明无论m 、n 取什么实数，直线l 与圆恒有公共点；（２）求直线l 被圆截得的最短弦长及此时的直线l 的方程。

20、已知A 、B 、C 是直线l 上三点，向量OC OB OA ,,满足：
OB f y OA )]1('2[+- +0)2(2=-OC x x
（1）求函数)(x f y =的表达式；
（2）若ax x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围；（3）解不等式：0)1
(2)(>+++x a
a x x f 。

21、椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x ，左、右焦点分别为P F F ，21,是椭圆上一点
02160=∠PF F ，设
λ=|
||
|21PF PF .
（1）求椭圆的离心率e 和λ的关系式；
（2）设Q 是离心率最小的椭圆上的动点，若|PQ|的最大值为32，求椭圆方程。

22、已知*2
111,41,),(N n a b b b a a b a P n
n n n n n n n n ∈-=
⋅=+++满足，且当1P 坐标为
（1，-1）时.
（1）求过点P 1 , P 2的直线l 方程；
（2）若),(n n n b a P 在（1）所确定的直线上，试求使不等式
1
32211)1()1)(1(+⋅
≥+++n n b b b k a a a 对于所有*
N n ∈成立的最大实数k 的
值。