一类具非对称散射裂变核的迁移算子的谱分析
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板几何中一类具抽象边界条件迁移算子的谱
Ａ：Ｂ＋Ｋ， Ｄ（ ） Ａ ＝Ｄ（ ） Ｂ
对 ∈Ｘ， 考虑方 程 （ 一Ｂ） ） 、 ｆ＝ （．） ２５
则 对任何 Ｒ Ａ＞一 ， ｅ 方程 （． 可形 式地解为 ： ２５ ）
０ ＜ 上＜ １ ｆ
（， ， ） Ｖｕ ＝
—
１ ＜ ＜ ０
第 ３ 期
王胜华， 板几何 中一类具抽象边界条件迁移算子 的谱 等：
２８ ６
应 用 泛 函 分 析 学 报
第 １ 卷 ３
２ 空间和算子
令 Ｘ： （ （ ）１≤ｐ＜ 。） 按通 常范数构 成 的 Ｂ ｎｃ 。表 ａａｈ空间， 定义相 空间 Ｄ 的 飞入和 飞出的 边界分别 为
Ｄ Ｄ 一 ） ｉ Ｄ ＝｛ ０ ×Ｅ × ｕ Ｄ ＝Ｄ Ｏ － ｝ 。 ２ Ｄ ＝ ａ ×Ｅ× ｕ
收稿 日期： ０ １０—２ ２ １—５２ 资助项 目 江西省 自 ： 然科学基金 （ １Ｇ Ｃ １５； ２ ０ Ｚ ０８）江西省教育厅科技资助项 目 （ Ｊ１ ０） ０ Ｇ Ｊ０ ９ ６ 通信作者： 王胜 华 （９ ６ ， 博士、教授， 究方 向是迁移方程； ． ｉ ｗｓｕ＠ｓｕ ｘｃ １５一）男， 研 Ｅｍａ ： ｈ ａ ｒ ． ． ｌ ｊ ｎ
其 范数分别 为 ：
Ｉ Ｘ 一（ ｉ ｉ ｌ ｌ Ｉ ＋ＩｚＰ） ＩＩ ｌ ｌ ｉｘ ｌ
１ｐ ／
（
ｆ ｆ ｏ
＝
ｃ ， ＋ ０ “ ｄ ） ｌ ｐ № １ ）
ｄ
厂 厂 １ ｌｐ ／
砂Ｉ。 Ｉ０Ｐ ＋ｌ２Ｐ） 。ｘ ＝（ Ｉ｝ ｌ Ｉ２ 【 Ｉｌ Ｉ ｘ ０ｘ
一
（ ） ＝（ — ） 十 Ｉ （ ＋… ＋（ ）一 ） ∈Ｃ 入 Ｓ ， ， （３ ３） ．
所 以
对 ∈Ｘ， 考虑方 程 （ 一Ｂ） ） 、 ｆ＝ （．） ２５
则 对任何 Ｒ Ａ＞一 ， ｅ 方程 （． 可形 式地解为 ： ２５ ）
０ ＜ 上＜ １ ｆ
（， ， ） Ｖｕ ＝
—
１ ＜ ＜ ０
第 ３ 期
王胜华， 板几何 中一类具抽象边界条件迁移算子 的谱 等：
２８ ６
应 用 泛 函 分 析 学 报
第 １ 卷 ３
２ 空间和算子
令 Ｘ： （ （ ）１≤ｐ＜ 。） 按通 常范数构 成 的 Ｂ ｎｃ 。表 ａａｈ空间， 定义相 空间 Ｄ 的 飞入和 飞出的 边界分别 为
Ｄ Ｄ 一 ） ｉ Ｄ ＝｛ ０ ×Ｅ × ｕ Ｄ ＝Ｄ Ｏ － ｝ 。 ２ Ｄ ＝ ａ ×Ｅ× ｕ
收稿 日期： ０ １０—２ ２ １—５２ 资助项 目 江西省 自 ： 然科学基金 （ １Ｇ Ｃ １５； ２ ０ Ｚ ０８）江西省教育厅科技资助项 目 （ Ｊ１ ０） ０ Ｇ Ｊ０ ９ ６ 通信作者： 王胜 华 （９ ６ ， 博士、教授， 究方 向是迁移方程； ． ｉ ｗｓｕ＠ｓｕ ｘｃ １５一）男， 研 Ｅｍａ ： ｈ ａ ｒ ． ． ｌ ｊ ｎ
其 范数分别 为 ：
Ｉ Ｘ 一（ ｉ ｉ ｌ ｌ Ｉ ＋ＩｚＰ） ＩＩ ｌ ｌ ｉｘ ｌ
１ｐ ／
（
ｆ ｆ ｏ
＝
ｃ ， ＋ ０ “ ｄ ） ｌ ｐ № １ ）
ｄ
厂 厂 １ ｌｐ ／
砂Ｉ。 Ｉ０Ｐ ＋ｌ２Ｐ） 。ｘ ＝（ Ｉ｝ ｌ Ｉ２ 【 Ｉｌ Ｉ ｘ ０ｘ
一
（ ） ＝（ — ） 十 Ｉ （ ＋… ＋（ ）一 ） ∈Ｃ 入 Ｓ ， ， （３ ３） ．
所 以
物理学科简介
物理学科简介
物理学是一级学科，是研究物质及 其相互作用和基本规律的科学，是 自然科学各学科的重要基础。
一级学科下属8个二级学科
070201 理论物理 070202 粒子物理与原子核物理 070203 原子与分子物理 070204 等离子体物理 070205 凝聚态物理 070206 声学 070207 光学 070208 无线电学
无线电
无线电是通过无线电波传播信号的技术。无线 电技术的原理在于，导体中电流强弱的改变会 产生无线电波。利用这一现象，通过调制可将 信息加载于无线电波之上。当电波通过空间传 播到达收信端，电波引起的电磁场变化又会在 导体中产生电流。通过解调将信息从电流变化 中提取出来，就达到了信息传递的目的。 （9KHz~300GHz，10KHz~300GHz）
宁夏大学、陕西师范大学、首都师范大学、 哈尔滨理工大学、宁波大学、南京师范大学、四川 师范大学、西南科技大学、广州大学、西南大学、 内蒙古科技大学、华南理工大学、扬州大学、 曲阜师范大学、云南大学、哈尔滨师范大学、 西北师范大学、东北大学、湖北大学、 西南交通大学、长春理工大学、吉首大学、 中国矿业大学、上海理工大学、长沙理工大学、 北京交通大学、南京理工大学、三峡大学、 青岛大学、天津理工大学、内蒙古大学、 福建师范大学、吉林师范大学、河海大学
现设有物理学一级学科博士、硕士研究生培养点；凝 聚态物理、理论物理、光学、等离子体物理4个二级学 科博士研究生培养点；凝聚态物理、理论物理、光学、 等离子体物理、无线电物理5个二级学科硕士研究生培 养点；材料工程、光学工程、集成电路工程3个专业学 位硕士研究生培养点。并设有物理学一级学科博士后 流动站。
报考需要注意事项
1、根据自己的实际情况来选择学校和方 向。 2、抓紧时间备考。 3、公共科目：英语 政治 方向科目：量子力学 普物 （高数 数理 方法 光学等 ）
物理学是一级学科，是研究物质及 其相互作用和基本规律的科学，是 自然科学各学科的重要基础。
一级学科下属8个二级学科
070201 理论物理 070202 粒子物理与原子核物理 070203 原子与分子物理 070204 等离子体物理 070205 凝聚态物理 070206 声学 070207 光学 070208 无线电学
无线电
无线电是通过无线电波传播信号的技术。无线 电技术的原理在于，导体中电流强弱的改变会 产生无线电波。利用这一现象，通过调制可将 信息加载于无线电波之上。当电波通过空间传 播到达收信端，电波引起的电磁场变化又会在 导体中产生电流。通过解调将信息从电流变化 中提取出来，就达到了信息传递的目的。 （9KHz~300GHz，10KHz~300GHz）
宁夏大学、陕西师范大学、首都师范大学、 哈尔滨理工大学、宁波大学、南京师范大学、四川 师范大学、西南科技大学、广州大学、西南大学、 内蒙古科技大学、华南理工大学、扬州大学、 曲阜师范大学、云南大学、哈尔滨师范大学、 西北师范大学、东北大学、湖北大学、 西南交通大学、长春理工大学、吉首大学、 中国矿业大学、上海理工大学、长沙理工大学、 北京交通大学、南京理工大学、三峡大学、 青岛大学、天津理工大学、内蒙古大学、 福建师范大学、吉林师范大学、河海大学
现设有物理学一级学科博士、硕士研究生培养点；凝 聚态物理、理论物理、光学、等离子体物理4个二级学 科博士研究生培养点；凝聚态物理、理论物理、光学、 等离子体物理、无线电物理5个二级学科硕士研究生培 养点；材料工程、光学工程、集成电路工程3个专业学 位硕士研究生培养点。并设有物理学一级学科博士后 流动站。
报考需要注意事项
1、根据自己的实际情况来选择学校和方 向。 2、抓紧时间备考。 3、公共科目：英语 政治 方向科目：量子力学 普物 （高数 数理 方法 光学等 ）
一类带抽象边界条件的迁移算子的谱
第15卷第2期2013年6月应用泛函分析学报A C TA A N A L Y SI S FU N C T I O N A L I S A PPL I C A T A V bl ．15．N o ．2J un ．．2013D oI ：10．3724／SP ．J ．1160．2013．00109文章编号：1009-1327(2013)020109—09一类带抽象边界条件的迁移算子的谱吴红星，王胜华上饶师范学院，上饶334001摘要：在L p(1≤p<+∞)空间中，研究了板几何中一类带抽象边界条件的各向异性、连续能量、均匀介质的迁移方程，利用豫解算子方法，得到了该迁移算子的谱在区域R 中仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成．关键词：迁移方程；抽象边界条件；部分光滑算子；谱分析中图分类号：0177．21相关知识自L e hner 和w i ng 在文献【1】对无限平行板几何中的迁移方程研究工作以来，迁移方程解的渐近性态和该迁移算子的谱分析研究已成为数学、物理和生物等领域都非常感兴趣的课题(部分文献见[2—8】)．文献【2]对％(1≤p<+。
)空间板几何中具反射边界条件非均匀介质的迁移方程进行研究，得到了其相应迁移算子产生岛群y(t )@≥o)和其D yson-Phi l l i ps 二阶余项的紧性．文献[3】对三p 空间板几何中具抽象边界条件各向异性、粒子单量、均匀介质的迁移方程进行研究，讨论了st ream i ng 算子谱的存在性和抽象cauchy 问题解的渐近稳定性．文献【4]在岛空间对板几何中具抽象边界条件各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移方程进行研究，在假设边界算子为紧的条件下，得到了该迁移算子的谱在右半平面上仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成等结果．本文将文献[4】的结果推广到边界算子为非紧的情况，同样得到该迁移算子的谱在右半平面的某区域R 上仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成等结果。
板几何中具完全反射边界条件的迁移方程
， ，
， ［ ，］ ∈ 一１１
令 ＝ Ｌ （ （ Ｐ Ｄ） １≤ Ｐ ＜ ∞） 表按 通 常范数 构成 的 Ｂ 舳ｃ 间 相 空间 Ｄ 的边界 分别 为 ∥ ａ ｈ空
，
Ｄ， Ｏ边界
空间 ， ｏ ｘ 和范数 Ｊ ｊ Ｉ０ Ｉ ∥ ｌ Ｉ 的定义同文献［］完全反射边界条件可写成： ｘ ３。
（． Ｉ上饶 师范学院 ， 江西 上饶 ３４ ０ ； ． ３０ １２ 南昌大学 数学 系， 昌 ３０ ４ ） 南 ３０７
摘 要 ： Ｌ（ ≤ Ｐ＜ ｍ ） 间上 研 究 了板 几 何 中具 完全 反 射 边 界 条件 下各 向异 性 、 续能 量 、 均 匀介 质 的 在 Ｐ１ 空 连 非 迁 移 方 程 ， 明 了该 迁移 算 子 产 生 ｃ 群 和 该 群 的 Ｄ ＋ｎ—Ｐｉｉｓ 开式 的 二 阶 余 项在 Ｌ（ 证 ｎ ｙｏ ｈｌｐ 展 ｌ ｐ１＜ Ｐ＜ ∞） 间 上是 紧 空
匀介 质 的迁 移方 程 ， 明了其 迁移算 子 产生 Ｃ 群 的 Ｄ ｓｎ ｈｌ ｓ 开式 的二 阶余项在 空间上 是 紧的 ， 证 ０ ｙｏ－ ｉｉ 展 ｐ ｌ ｐ 并 且 得到 了该 迁移算 子在某 区域 中仅 由有 限个 具有 限 代数 重数 的离散 本 征 值组 成 和 占优 本 征值 存在 性 等 结 果。 本文 对板几 何中具完全 反射边界 条件 下各 向异性 、 连续 能量 、 均匀介 质的迁 移方程进 行 了研究 ， 非 同样 得
有界线性 算子 ， 即平行 板的左右 面上 的完全反 射边 界算子 ， 即
（ 一Ⅱ ｕ ）＝ （ ，， 一Ⅱ， ， ｚ ， ｕ 一，）
收稿 日期 ：０ ８—１ ２０ ０—３ １
（ ， ， １ （ ，， ， ０＜ ｎ ｕ 一／）： 科学 基 金 资助 课 题 （０７ Ｚ００ ） 江 ｌ ２０ Ｇ Ｓ １５
， ［ ，］ ∈ 一１１
令 ＝ Ｌ （ （ Ｐ Ｄ） １≤ Ｐ ＜ ∞） 表按 通 常范数 构成 的 Ｂ 舳ｃ 间 相 空间 Ｄ 的边界 分别 为 ∥ ａ ｈ空
，
Ｄ， Ｏ边界
空间 ， ｏ ｘ 和范数 Ｊ ｊ Ｉ０ Ｉ ∥ ｌ Ｉ 的定义同文献［］完全反射边界条件可写成： ｘ ３。
（． Ｉ上饶 师范学院 ， 江西 上饶 ３４ ０ ； ． ３０ １２ 南昌大学 数学 系， 昌 ３０ ４ ） 南 ３０７
摘 要 ： Ｌ（ ≤ Ｐ＜ ｍ ） 间上 研 究 了板 几 何 中具 完全 反 射 边 界 条件 下各 向异 性 、 续能 量 、 均 匀介 质 的 在 Ｐ１ 空 连 非 迁 移 方 程 ， 明 了该 迁移 算 子 产 生 ｃ 群 和 该 群 的 Ｄ ＋ｎ—Ｐｉｉｓ 开式 的 二 阶 余 项在 Ｌ（ 证 ｎ ｙｏ ｈｌｐ 展 ｌ ｐ１＜ Ｐ＜ ∞） 间 上是 紧 空
匀介 质 的迁 移方 程 ， 明了其 迁移算 子 产生 Ｃ 群 的 Ｄ ｓｎ ｈｌ ｓ 开式 的二 阶余项在 空间上 是 紧的 ， 证 ０ ｙｏ－ ｉｉ 展 ｐ ｌ ｐ 并 且 得到 了该 迁移算 子在某 区域 中仅 由有 限个 具有 限 代数 重数 的离散 本 征 值组 成 和 占优 本 征值 存在 性 等 结 果。 本文 对板几 何中具完全 反射边界 条件 下各 向异性 、 连续 能量 、 均匀介 质的迁 移方程进 行 了研究 ， 非 同样 得
有界线性 算子 ， 即平行 板的左右 面上 的完全反 射边 界算子 ， 即
（ 一Ⅱ ｕ ）＝ （ ，， 一Ⅱ， ， ｚ ， ｕ 一，）
收稿 日期 ：０ ８—１ ２０ ０—３ １
（ ， ， １ （ ，， ， ０＜ ｎ ｕ 一／）： 科学 基 金 资助 课 题 （０７ Ｚ００ ） 江 ｌ ２０ Ｇ Ｓ １５
共轭高聚物中极化子散射引起的激子迁移
ｐｏｌｙｍｅｒ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｐｕｔ ｔｏ ｔｈｅ
ｃｈａｉｎ ｂｙ ｈａｎｄ Ａｌｔｈｏｕｇｈ ｔｈｉｓ ｗａｙ ｏｆ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ｃｈａｒｇｅ ｃａｒｒｉｅｒｓ ｉｓ
ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ．ｉｔ ｍｉｇｈｔ ｌｏｓｅ ｓｏｍｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ Ｉｎ ｒｅａｌ ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ
在对高聚物的许多研究工作中，载流子都是产牛于数值过程，也就是说这些载流子是 直接被放在有机物链上的。虽然这样的做法很方便的．但是在实际过程这样做可能会丢失 一些重要的信息。大家都知道：在真实的光电子设备中，电子载流子是从别的材料注入到 有机物链上的。我们已经通过提高金属势将一个电子从金属电极注入到有机物链上．也就 是说模拟注入极化于与激子在有机物链上散射这个过程是可以的。本文将会在第三章重点 讨论上述的散射过程及现象。下面介绍本文的概况：
浙江师范大学２０１２级硕士论文
共轭高聚物中极化子散射引起的激子迁移
ＥｘｃＴＩＯＮ ＭＩＧＲＡＴ ＪＯＮ ＩＮＤＵＣＥＤ ＢＹ ＯＯＬＬＩＳＩＯＮ ｗ ＪＴＨ Ａ ＰＯＬＡＲＯＮ Ｉ Ｎ ＣＯＮＪＵＧＡＴＥＤ ＰＯＬＹＭＥＲＳ
作者姓名：王晓磊
学位类别：理学硕士
专
业：理论物理学
指导教师：邱宇（教授）
培养单位：浙江师范大学
Ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｌｙｍｅｒ，ｗｅ ｋｎｏｗ ｔｈａｔ ｉｎ ｍｏｓｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｖｉｏｕｓ
ｗｏｒｋｓ，ｃｈａｒｇｅ ｃａｒｒｉｅｒｓ ａｒｅ ａｃｔｕａｌｌｙ ｃｒｅａｔｅｄ ｉｎ ａ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｗａｙ．Ｔｈａｔ ｉｓ．ｔｈｅ ｃｈａｒｇｅ ＣａｌＴｉｅｒ ｉｓ
细菌种群中一类迁移算子的占优本征值问题
２
上 饶 师 范 学 院 学 报
２ ０ １ ５ （ 第３ ５卷 ）
边 界算 于不是 司答许算 子 ， 我 们 得 到 了该 模 型 相 应 的 迁 移 算 子 的 谱 分 析 和 迁 移 方 程 解 的 渐 近 行 为 等 结 果 。
本 文在 Ｌ 空 间得 到了这类 模 型相应 的迁 移算 子 的 占优 本征值 存 在性 等结果 。
其 中 一 （ ， ， ｔ ）表示 关 于细 菌 的成熟 度 （ ０＜ ＜ １ ） 和成 熟 速率 （ ｏ≤ 口＜ ＜ ｂ≤ 。 。 ） 在 时间 ｔ时 的细 菌密 度 函数 ， 一０表示 子体 细 菌在 出生 时 的成 熟度 ， 一１表示 母体 细 菌在经 有 丝分解 后 的成熟 度 ， 一 （ ， ） 表 示 细菌 的成 熟率 或细 菌不 是 由 于分解 而 引起 的损 失 率 ， 在 任何 时 间 ｔ ， 母 体 细 菌 的密度 函数 （ ０ ， ， ｔ ） 是 依据 生 物学 原理 相对 于 子体 细菌 的 密度 函数 （ １ ， ， ｔ ）， 方程 （ １ ． Ｉ ） 还需 满 足一 般 的生物 规则 ， 在 数学
上 用下 面边 界 条件 表示 ：
（ ｏ ， ， ｔ ） 一ａ （ １ ， ， ｔ ） ＋ ｌ ｋ （ ， ９ ７ ＂ ） （ １ ， ９ ７ ＂ ｔ ） ｖ ＇ ｄ ｖ ．
示母 体 细菌 和它 的子 细菌 间成 熟速 率 的相互 关 系 ， 并 满 足标 准化 条件
（ ０， ９， ７ ｔ ）一 Ｋ （ １ ， ， ｔ ） （ １ ． ４ ）
其 中 Ｋ 表示 边 界空 间上 的 有界 线性 算子 。关 于 这类 具 增 生 的 细 菌种 群 中的迁 移 方 程 是 由 Ｍ． Ｒｏ ｔ ｅ ｎ ｂ ｅ ｒ ｇ在
一类两端奇异带有转移条件的S-L问题的Weyl矩阵与谱矩阵
献 中则讨论了一端奇异情形下 ， 具有转移条件 ｓ — Ｌ 算子的 ｗｅ ｙ ｌ 函数与谱函数的关系． 在前面已有的结 论下 ， 本文将进一步讨论两端奇异的带有转移条件的 ｓ — Ｌ问题的谱矩阵与 Ｗｅ ｙ ｌ 矩阵的关系．
１ 预备 知识
为了研究两端奇异带有转移条件的 ｓ — Ｌ问题 ， 首先从有限区间 ， ＝［ ａ ， Ｃ ） ｕ（ ｃ ， ｂ ］ （ 一∞ ＜ ａ ＜ ０＜ ｂ
的结论进一步推广 到无 限区间 ， 最终给出了 Ｗｅ ｙ ｌ 矩 阵与谱矩 阵的关 系．
关键词 ： 微 分算 子 ； 转移条件 ； Ｗｅ ｙ ｌ 矩阵 ； 谱矩 阵
中 图分 类 号 ： Ｏ １ ７ ５ ． ３ 文 献标 识 码 ： Ａ
０ 引 言
奇型 对称 微分 算子 的谱 分解是 数 学物 理 中常用 的 函数 正交 分解 和积 分 变换 方 法 的基 础 ， 是 近代 量 子力 学 的主要 工具 ． 曹 之江 在其 １ ９ ８ ７年 出版 的《 常 微分算 子》 一 书中 系统 的讲 述 了奇 型 对称 微分 算 子 的
２
显然 （ ， Ａ ） ， （ ， Ａ ） ， 是线 性独 立 的．
由［ ３ ］ 知， 算子 在区间 ， 上是 自 伴的 ， 因此上述问题在空间 日上具有可列实特征值｛ Ａ ） （ ｎ＝ １ ， ２ ，
３ …） ， ｛ ） 是相应 的规 一特 征 函数 ， 它们 在 日 内是完备 的． 从 而对 Ｖ ，∈Ｈ有 Ｐ ａ ｒ ｓ ｅ ｖ ａ ｌ 等式 ：
．
（ １ ． ２ ）
ｇ ， Ｊ （ Ａ ） （ Ａ ）
（ Ａ ）
其中 ｇ ， １ （ Ａ ）＝（ ） ， （ ， Ａ ） ） ， ｇ （ Ａ ）：（ ） ， （ ， Ａ ） ） ， 函数 ｐ （ Ａ） 为 阶梯 函数 ， 以 Ｉ 为间断 点 ， 它在
被动法γ光子Pinhole成像测量Pu部件对称性的数值模拟分析
７１ 被 动法丫 子 Ｐｎ ｏｅ 像 测 量 Ｐ ．７ 光 ｉｈ ｌ 成 ｕ部 件 对 称 性 的数 值 模 拟 分 析
张 松柏 伍 钧
在 深度 核 裁 军销 毁核 弹头 的核查 中 ，通 过对 部件 属 性 的测 量 来确 认 申报 的物 象 为核 弹 头 的部件 。Ｐ ｕ 部件 的对称性 测量 是认 证钚 弹头 的 ６个基 本属性 之 一 。对称 性测 量可通 过 被动法 或主动 法 实现 ，被动 测量 方法 一般被认 为较 少地 泄漏核 弹头 的敏感信 息 。数值 模拟 被 动法丫 光子 Ｐｎ ｏｅ成 像 、分析 反演 Ｐ ｉ ｌ ｈ ｕ部件对 称性 的可行性 、分 析该 方法 可能泄 漏 的敏 感信息 对 于发展 被 动测量 方法 具有 十分重 要 的意义 。
用切 片（ｌ ｅ、切 块 （ ｃ） Ｓｉ ） ｃ Ｄｉ 、钻 取（ ｉ１ ｌ ｅ Ｄｒ ） ｌ ｌ ￣ 旋转 （ｉｏｉｇ等 技术 。 Ｐｖ ｔ ） ｎ
数 据挖掘 主要 是对 数据仓库 中的数据进 行更 深层 次 的分析 ，发 掘 出其后 隐藏 的更多 的信 息 内容 。数 据 挖掘 引擎是本 数据 挖掘 系统 的核心 ，它 由一系 列功 能模 块 组成 ，每 个模块 对应 于一类 数据 挖掘 的算法 ，如
应、穿透效应和散射效应。
本 工作采 用 Ｍｏｔ－ ａｌ 值模 拟 的方 法 ，分析 球 壳型 、立方体 型几 何形状 的 Ｐ ｎｅＣ ｏ数 ｒ ｕ材料 的丫 光子辐射 场 分布 ，研 究它们 在两 种不 同 Ｐｎｏｅ装置情 形下 像平 面上丫 子辐射 场分布 。通 过分析 数值 模拟 结果 ，可 以 ｉ ｌ ｈ 光 看 出：（） １仅从辐 射场 分布 可 以将 不 同形状 的 Ｐ ｕ材料 区 分开 ，但 还不 能准 确确 认 Ｐ ｕ材料 的外 型 ；（） ２通过 被动 法丫 光子 Ｐｎ ｏｅ成像 可 以测 量 Ｐ ｉ ｌ ｈ ｕ材料 的外 型 ；（） ３通过 优化 Ｐｎ ｏｅ 置 的设计 ，可提 高被 动法丫 ｉ ｌ装 ｈ 光子
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＿
（ｉ （ ） 。 ｉ） Ａ ＝０ ｉ 其 中 Ｒ （ ，。Ａ） ｐＡ 分别 表示算子 Ａ的剩余 谱 、 续谱 和预 解集 。 ｏＡ）Ｃ（ 和 （ ） 连
对 式 （ ．） １４ 定义 的迁 移算子 ， 其本 征方 程为
（Ｉ 入 —Ａ） ＝０ ∈Ｄ Ａ ． ｑ ， Ｊ （ ）
当 （ 一Ｂ Ｉ存 在时 ， （ ．） 可写 为 ）１ 则 １４式
袁 邓彬 ， 王胜 华
（ 上饶 师 范 学 院 ， 西 上 饶 ３４ ０ ） 江 ３０ １
摘
要： 本文研 究了板 几何 中一 类具各 向 同性 、 续能量 、 连 非均 匀介质 和非 对称散 射裂 变核 的迁移 算子 Ａ的
谱， 证明 了这类算子 Ａ在 带域 （ 中无复本征值等结果 。 Ａ） 关键 词 ： 迁移算子 ；实 离散 本征值 ； 定算子 。 正 中图分类号 ： １７ ２ ０ ７ ． 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０４ ２ ７２ ｏ ）３ ０ １ ３ １０ —２ ３ （０ ８ｏ —００ —０
至多有可数个具有 限代数重数的离散本征值等结果。本文在更一般的条件下 ， 利用积分中值定理等 ， 对板几 何 中一 类具 有各 向 同性 、 能量 、 均匀介 质 和非对 称 散射 裂变 核 的迁移 算 子 Ａ的谱 进 行 了讨 论 ， 连续 非 同样 得 出了文献［ ］ ５中的一些结果 ， 并且得出这类算子 Ａ在带域 （ ） Ａ 中无复本征值等结果。 本 文考 虑 的迁移算 子 Ａ如下 ： （ ，，） ｘｖｕ ＝一 ｕ
（１ａｘ ｖ 和 ｋ ｘ ｖｖ） Ｏ） （ ，） （ ， ， 分别为 ［ ，］ ［ ｔａ ｘＥｘＥ上 的非 负 可测 函数 ， 中 ａ ｘ ｖ 关 于 ｘ连 一ａ ａ ｘＥ和 一／ ］ ， 其 （ ，）
续且 存在 正 数 ａ，１ Ｉ， 得 ： ｏａ 和 （ 使 ｏ
０＜ｏ ＝ｉ ｏ ｘ ｖ ｓａ ，ｓｋ ｘ ｖ ｖ） ｏ Ｖｘ 一ａａ ； ｂ （ ，） １０ （ ， ， ｓｋ ， ∈［ ， ］ （２ｋ ｘｖｖ） （） （） （ ，ｔ （ ， （ ， 关 于 ｖｖ 寸 ，（ ）ｐ ・ ∈Ｌ Ｅ ，（ ）ｐ ・ ＞ ，（ ） ０） （ ，， ＝０ｘ ａｖ ｋ ｖＶ） ｖ） ｋ ｖｖ） ｐ ， 叉 称 ａ ・ ，（ ） （ ） ａ ・ ，（ ） ０ ０ ｘ ∈Ｌ （ 一ａ ａ ［ ，］ｏ 如果 在空 间 ｘ上定 义算 子 ：
则 迁移 算子 Ａ为
Ａ ＝ Ｂ 果 ２
下 面给 出本文 的一 些结果 。 辅理 ２ １ ］ （）入 Ｅ＜ 一ｄ｝ ｏＡ ； （ｉ｛∈ＣＩｅ ＞ ｆ Ｐｆ—ｄ｝ （ ； ．ｆ ｉ｛∈Ｃｌ Ｘ Ｒ ０ｃＣ（ ） ｉ 入 Ｘ ｆ ） Ｒ ｆ ｏ ｃｐＡ） Ｋ
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２
上 饶 师 范 学 院 学 报
２０ （ ２ ０ ８ 第 ８卷 ） （ ．） １ ２
●
Ｋ （ ，，） 』 ｋｘｖＶ ｘｖ，）ｖ， ｘｖｕ ： 』， ， ）（ ， ，）ｖ； ｘｖｕ ＝ Ｅ （，，ｔ （， ｕｄ 良 （ ，，） ） ｆｖｖ ｘｖ ｕｄ － （ ，，） 』 ｌ（ ，，ｔ ｕ， （ ） （ ） ｘ； ｘｖｕ ＝ ｌ ｘｖＵ） ’ Ｋ ：Ｄ Ｐ ＝ ＿ ｄ Ｄ
＝
（ 一Ｂ Ｋ ） Ｐ．
（ ．） ２ １ （ ．） ２ ２
若令 ＝ ， （ ．） 可写 为 则 ２ １式
§１ 引 言
迁移算 子 是 Ｂ ｎｃ 间 中的一类 无界 、 ａａｈ空 预解 算 子 不 紧的 积 一微 分 算 子 ， 研究 这 类算 子 的谱 是 困难 的数
学课题 ［ 卜引。文 献 ［］ 用极 值原 理 ， ４利 对任 意有 界 凸体 中一 类 具非 均 匀 介 质 的迁 移 算 子进 行 了研究 ， 出 了 得 相应迁 移算 子 存在 可数无 限个 向 一∞远点 聚结 的具 有 限代 数 重 数实 离 散本 征 值 等 重要 结 果 。文 献 ［ ］ 任 ５对 意有 界 凸体 中一 类具 各 同导性 和非 对 称散射 裂 变核 的迁 移 算 子进 行 了讨 论 ， 到 了在 右 半平 面 的某 带域 中 得
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第２ ８卷 第 ３期
２０ ０ ８年 ６月
上 饶 师 范 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮ Ｈ ＾ ＲＡ Ｎ ＭＡＬ Ｃ Ｌ ＧＥ ＡＬ ＯＦ Ｓ ＮＧ Ｏ ＯＲ ＯＬ Ｅ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ． １２ ． ３
Ｊｎ．０ ８ ｕ ２０
一
类 具 非对 称 散 射 裂 变 核 的迁 移 算 子的 谱 分 析
１ ｕ Ａ
一 （ ，） （，，） Ｅｖ 』＿ｋ ｘｖｖ （，，ｕ）ｕ ａｘｖ ｘｖｕ ＋』 ｄ ｌ （，， １ ｘｖ， ｄ ，
Ｄ Ａ） ∈Ｘｌ （ ＝｛ Ａ ∈ｘ （ ， ， ） ， ＜０ （ ， ， ） ， ０ ； ａ ｖ ｕ ＝０ ｕ ， 一ａ ｖ ｕ ＝０ ｕ＞ ｝
其 中 ｘ＝Ｌ（ （ ２Ｄ）Ｄ＝［ ，］ 一ａａ ×Ｅ×［ ，］ ， 一１１）表相 域 Ｄ上 绝 对值 平 方 可 和 函数全 体 按通 常 内积 （ ，） ・ ・和范 数 ｌ－Ｉ 组成 的 Ｈｌ ｒ空 间 。其 余 符号 意 义见文 献 ［］ ＩＩ 所 ｉｅｔ ｂ ６ 。假 设 ：
Ｂ （ ， ，） 一ｕ鱼 Ｃ ｘｖｕ ＝ 业 一ａ ｘｖ ｘ ｖ ｕ ，Ｄ Ａ ＝Ｄ Ｂ ； （ ，） （ ， ， ） （ ） （ ） （ ．） １ １
收 稿 日期 ：０８ ３—２ ２０ —０ １
基金资助 ： 江西省 自然科学基金资助课题 （０７ Ｚ００ ） ２０ ＧＺ １ Ｓ ５ 作者简介 ： 袁邓彬 （９ １ ， ， １ 一）男 硕士 ， ８ 研究方向是迁移理论。
（ｉ （ ） 。 ｉ） Ａ ＝０ ｉ 其 中 Ｒ （ ，。Ａ） ｐＡ 分别 表示算子 Ａ的剩余 谱 、 续谱 和预 解集 。 ｏＡ）Ｃ（ 和 （ ） 连
对 式 （ ．） １４ 定义 的迁 移算子 ， 其本 征方 程为
（Ｉ 入 —Ａ） ＝０ ∈Ｄ Ａ ． ｑ ， Ｊ （ ）
当 （ 一Ｂ Ｉ存 在时 ， （ ．） 可写 为 ）１ 则 １４式
袁 邓彬 ， 王胜 华
（ 上饶 师 范 学 院 ， 西 上 饶 ３４ ０ ） 江 ３０ １
摘
要： 本文研 究了板 几何 中一 类具各 向 同性 、 续能量 、 连 非均 匀介质 和非 对称散 射裂 变核 的迁移 算子 Ａ的
谱， 证明 了这类算子 Ａ在 带域 （ 中无复本征值等结果 。 Ａ） 关键 词 ： 迁移算子 ；实 离散 本征值 ； 定算子 。 正 中图分类号 ： １７ ２ ０ ７ ． 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０４ ２ ７２ ｏ ）３ ０ １ ３ １０ —２ ３ （０ ８ｏ —００ —０
至多有可数个具有 限代数重数的离散本征值等结果。本文在更一般的条件下 ， 利用积分中值定理等 ， 对板几 何 中一 类具 有各 向 同性 、 能量 、 均匀介 质 和非对 称 散射 裂变 核 的迁移 算 子 Ａ的谱 进 行 了讨 论 ， 连续 非 同样 得 出了文献［ ］ ５中的一些结果 ， 并且得出这类算子 Ａ在带域 （ ） Ａ 中无复本征值等结果。 本 文考 虑 的迁移算 子 Ａ如下 ： （ ，，） ｘｖｕ ＝一 ｕ
（１ａｘ ｖ 和 ｋ ｘ ｖｖ） Ｏ） （ ，） （ ， ， 分别为 ［ ，］ ［ ｔａ ｘＥｘＥ上 的非 负 可测 函数 ， 中 ａ ｘ ｖ 关 于 ｘ连 一ａ ａ ｘＥ和 一／ ］ ， 其 （ ，）
续且 存在 正 数 ａ，１ Ｉ， 得 ： ｏａ 和 （ 使 ｏ
０＜ｏ ＝ｉ ｏ ｘ ｖ ｓａ ，ｓｋ ｘ ｖ ｖ） ｏ Ｖｘ 一ａａ ； ｂ （ ，） １０ （ ， ， ｓｋ ， ∈［ ， ］ （２ｋ ｘｖｖ） （） （） （ ，ｔ （ ， （ ， 关 于 ｖｖ 寸 ，（ ）ｐ ・ ∈Ｌ Ｅ ，（ ）ｐ ・ ＞ ，（ ） ０） （ ，， ＝０ｘ ａｖ ｋ ｖＶ） ｖ） ｋ ｖｖ） ｐ ， 叉 称 ａ ・ ，（ ） （ ） ａ ・ ，（ ） ０ ０ ｘ ∈Ｌ （ 一ａ ａ ［ ，］ｏ 如果 在空 间 ｘ上定 义算 子 ：
则 迁移 算子 Ａ为
Ａ ＝ Ｂ 果 ２
下 面给 出本文 的一 些结果 。 辅理 ２ １ ］ （）入 Ｅ＜ 一ｄ｝ ｏＡ ； （ｉ｛∈ＣＩｅ ＞ ｆ Ｐｆ—ｄ｝ （ ； ．ｆ ｉ｛∈Ｃｌ Ｘ Ｒ ０ｃＣ（ ） ｉ 入 Ｘ ｆ ） Ｒ ｆ ｏ ｃｐＡ） Ｋ
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２
上 饶 师 范 学 院 学 报
２０ （ ２ ０ ８ 第 ８卷 ） （ ．） １ ２
●
Ｋ （ ，，） 』 ｋｘｖＶ ｘｖ，）ｖ， ｘｖｕ ： 』， ， ）（ ， ，）ｖ； ｘｖｕ ＝ Ｅ （，，ｔ （， ｕｄ 良 （ ，，） ） ｆｖｖ ｘｖ ｕｄ － （ ，，） 』 ｌ（ ，，ｔ ｕ， （ ） （ ） ｘ； ｘｖｕ ＝ ｌ ｘｖＵ） ’ Ｋ ：Ｄ Ｐ ＝ ＿ ｄ Ｄ
＝
（ 一Ｂ Ｋ ） Ｐ．
（ ．） ２ １ （ ．） ２ ２
若令 ＝ ， （ ．） 可写 为 则 ２ １式
§１ 引 言
迁移算 子 是 Ｂ ｎｃ 间 中的一类 无界 、 ａａｈ空 预解 算 子 不 紧的 积 一微 分 算 子 ， 研究 这 类算 子 的谱 是 困难 的数
学课题 ［ 卜引。文 献 ［］ 用极 值原 理 ， ４利 对任 意有 界 凸体 中一 类 具非 均 匀 介 质 的迁 移 算 子进 行 了研究 ， 出 了 得 相应迁 移算 子 存在 可数无 限个 向 一∞远点 聚结 的具 有 限代 数 重 数实 离 散本 征 值 等 重要 结 果 。文 献 ［ ］ 任 ５对 意有 界 凸体 中一 类具 各 同导性 和非 对 称散射 裂 变核 的迁 移 算 子进 行 了讨 论 ， 到 了在 右 半平 面 的某 带域 中 得
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第２ ８卷 第 ３期
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Ｊｎ．０ ８ ｕ ２０
一
类 具 非对 称 散 射 裂 变 核 的迁 移 算 子的 谱 分 析
１ ｕ Ａ
一 （ ，） （，，） Ｅｖ 』＿ｋ ｘｖｖ （，，ｕ）ｕ ａｘｖ ｘｖｕ ＋』 ｄ ｌ （，， １ ｘｖ， ｄ ，
Ｄ Ａ） ∈Ｘｌ （ ＝｛ Ａ ∈ｘ （ ， ， ） ， ＜０ （ ， ， ） ， ０ ； ａ ｖ ｕ ＝０ ｕ ， 一ａ ｖ ｕ ＝０ ｕ＞ ｝
其 中 ｘ＝Ｌ（ （ ２Ｄ）Ｄ＝［ ，］ 一ａａ ×Ｅ×［ ，］ ， 一１１）表相 域 Ｄ上 绝 对值 平 方 可 和 函数全 体 按通 常 内积 （ ，） ・ ・和范 数 ｌ－Ｉ 组成 的 Ｈｌ ｒ空 间 。其 余 符号 意 义见文 献 ［］ ＩＩ 所 ｉｅｔ ｂ ６ 。假 设 ：
Ｂ （ ， ，） 一ｕ鱼 Ｃ ｘｖｕ ＝ 业 一ａ ｘｖ ｘ ｖ ｕ ，Ｄ Ａ ＝Ｄ Ｂ ； （ ，） （ ， ， ） （ ） （ ） （ ．） １ １
收 稿 日期 ：０８ ３—２ ２０ —０ １
基金资助 ： 江西省 自然科学基金资助课题 （０７ Ｚ００ ） ２０ ＧＺ １ Ｓ ５ 作者简介 ： 袁邓彬 （９ １ ， ， １ 一）男 硕士 ， ８ 研究方向是迁移理论。