练习试题及参考解答
四年级数学三位数乘两位数专项练习及解析(多套汇总)
《三位数乘两位数》参考答案一、填空1．汽车的速度是90千米/小时，表示这辆汽车每小时行的路程是（）千米。
【考点】：速度的含义。
【解析】：根据速度的含义可知汽车每小时行90千米。
【答案】：90【总结】：本题主要考查对速度的理解。
2．一本书的价格是18元/本，买20本要（）元。
【考点】：总价、单价和数量之间的关系。
【解析】：根据总价=单价×数量这种关系，由此可知答案。
【答案】：360【总结】：本题主要考查总价、单价和数量之间的关系掌握情况。
3．每套运动服218元，可以写成（）【考点】：单价的表示方法。
【解析】：单价的表示法为/ 。
【答案】：218元/套【总结】：本题主要考查对于单价的表示方法的掌握情况。
4．小华从家到学校900米，他用10分钟从家到学校。
平均速度是（）米/分。
【考点】：路程、速度和时间之间的关系。
【解析】：根据速度=路程÷时间由此可知答案。
【答案】：90【总结】：本题主要考查已知路程和时间，怎么求速度的掌握情况。
5．李老师买4个篮球花了180元。
篮球的单价是（）元/个。
【考点】：单价的求法。
【解析】：分析题意，依据“单价=总价÷数量”的数量关系进行解答。
【答案】：45【总结】：本题主要考查对于单价求法的掌握情况。
6．李师傅每小时加工24个零件，加工192个零件用( )小时。
【考点】：常用量的关系。
【解析】：根据时间=总量÷效率即192÷24=8（小时）。
【答案】：8【总结】：本题主要考查对于常见量之间的关系的掌握情况。
二、选择题1．小方看一本240页的故事书，前两天看了48页，照这样计算，( ) 天可以看完。
A.5B.10C.40D.8【答案】：B2. 苹果每千克5元，李叔叔买了4千克，需要多少元？是求( )。
A.单价B.数量C.总价D.都不是【答案】：C3．小明买了10千克苹果，共花了50元，每千克（）元。
A.5B.5000C.60 D40【答案】：A三、解答题1．6包饼干72元，买这样的7包，80元够吗？【答案】：72÷6×7=12×7=84（元）84＞80答：不够。
高等数学试题及参考答案
高等数学试题及参考答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：B2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值。
A. 0B. 1C. 2D. \(\infty\)答案：B3. 以下哪个级数是收敛的？A. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\)B. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\)C. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}\)D. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\)答案：A4. 函数 \(y = e^x\) 的导数是？A. \(e^x\)B. \(-e^x\)C. \(\ln(e)\)D. \(\frac{1}{e^x}\)答案：A5. 计算定积分 \(\int_0^1 x^2 dx\) 的值。
A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A二、填空题（每题6分，共30分）1. 函数 \(y = \ln(x)\) 的反函数是 \(y = \boxed{e^x}\)。
2. 函数 \(y = x^2 + 2x + 1\) 的最小值是 \(\boxed{0}\)。
3. 函数 \(y = \sin(x)\) 的周期是 \(\boxed{2\pi}\)。
4. 函数 \(y = \frac{1}{x}\) 的不定积分是 \(\boxed{\ln|x| + C}\)。
5. 函数 \(y = \cos(x)\) 的导数是 \(\boxed{-\sin(x)}\)。
小升初语法句子的应用专项练习题 (2)
小升初语法句子的应用专项练习题参考答案与试题解析一．句型转换（共40小题）1．用be （am / is / are ）动词填空Linda is in a red dress．【分析】琳达穿着一件红色的连衣裙．【解答】本题考查主谓一致．根据题干：主语Linda是第三人称单数，谓语动词用第三人称单数形式is．故答案为：is．【点评】做主谓一致题，首先要确定句子主语，然后再根据主谓一致的原则判定谓语的使用．2．用be （am / is / are ）动词填空I am an English teacher．【分析】我是一名英语老师．【解答】考查主谓一致．主语I是第一人称单数，所以be动词为am．故填：am．【点评】在一般现在时中，be动词包括am，is，are．am只跟在主语是第一人称单数I 的后面．is用于第三人称单数后，are用于第二人称以及复数人称的后面．3．Lily gives her friend a birthday card.（改为同义句）Lily give a birthday card to her friend.【分析】Lily给她的朋友一张贺卡。
【解答】考查同义句转换。
give sombody something＝give something to somebody给某人某物。
二者可以互相替换。
故答案为：give，to。
【点评】做题时，先要了解原句的意思。
可以用同义词，反义词等进行转换。
4．I'm from Russia. （改为同义句）I come from Russia.【分析】我来自俄国。
我来自俄国。
【解答】考查同义句转换。
I'm from Russia.表示出处，be from可以改为come from，主语为I，第一人称单数，谓语动词用原形。
故答案为：come from。
【点评】做题时，先要了解原句的意思，可以用同义词，反义词等进行转换。
5．I finished my homework yesterday. （变否定句）I didn't finish my homework yesterday.【分析】我昨天做完作业了。
参考答案及解析
一、极地地区出现罕见高温，地球进入发烧模式1.B；2.D；3.D 【解析】1.本题考查上扬斯克的位置。
据材料和地图可知，上扬斯克是西伯利亚的小镇，属于亚洲；位于北极圈以内，有极昼极夜现象，属于北寒带。
由经纬度位置67°33'N ，133°23'E 可知，上扬斯克位于北半球，东半球，故B错误，选B.2.本题考查北极地区的动物。
北极熊位于北极地区，故北极地区气候变暖对北极熊影响最大，故选D。
3.本题考查应对全球气候变暖的措施。
气候变暖的原因之一是化石燃料燃烧过度排放二氧化碳，故可以积极开发新能源；植树造林可以吸收二氧化碳；气候变暖是全球性问题，需要加强国际合作。
故ABC正确。
立即停止使用煤、石油等燃料，不切实际，故D错误，选D。
4.B；5.C；6.B【解析】4.本题考查南极地区的范围。
南极地区大部分位于南极圈以南，故图中虚线圆圈表示南极圈，故选B。
5.本题考查南极地区的气候特征，南极地区气候图可知，南极地区终年严寒干燥，因此有“冰雪高原”、“白色荒漠”之称，故选C。
6.本题考查气候变暖的影响。
气温上升，会使极地地区的冰雪融化，引起全球海平面上升。
如果海平面不断上升，沿海低地地区可能被淹没。
当前南极地区仍是无人定居的大洲，故选B。
7.A；8.D；【解析】7.本题考查气候变暖的影响。
近年来随着全球气候的逐渐升高，温室效应越来越明显，南北极地区冰川不断融化，故选A。
8.本题考查气候变暖的影响。
全球气候变暖，对不同地区的影响利弊是不同的。
近年来随着全球气候的逐渐升高，温室效应越来越明显，南北极地区冰川不断融化，海平面上升，我国东北地区气温相应升高，利于水稻的种植，故选D。
9.A；10.C【解析】9.本题考查北极地区周围的大洲。
根据陆地轮廓可以识别出，环绕北冰洋的大洲①②③分别是北美洲、亚洲、欧洲，选项A正确。
10.本题考查气候变暖的影响。
公益海报“流浪于人类居住地的北极熊”显示北极熊无家可归，揭示了全球气候变暖，北极地区极冰融化，生态环境恶化。
第三章练习试题和参考解答
第三章练习题及参考解答3、1 第三章得“引子”中分析了,经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素,都会影响中国汽车拥有量。
为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量得数量关系,选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量,2011年全国各省市区得有关数据如下:资料来源:中国统计年鉴2012、中国统计出版社1)建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验,检验结论得依据就是什么。
2)分析模型参数估计结果得经济意义,您如何解读模型估计检验得结果?3) 您认为模型还可以如何改进?【练习题3、1参考解答】:1)建立线性回归模型:回归结果如下:由F统计量为17、87881, P值为0、000001,可判断模型整体上显著, “人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。
解释变量参数得t统计量得绝对值均大于临界值,或P值均明显小于,表明在其她变量不变得情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。
2)X2得参数估计值为5、9911,表明随着经济得增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近6辆。
由于城镇公共交通得大力发展,有减少家用汽车得必要性,X3得参数估计值为0、5231,表明随着城镇化得推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0、5231辆。
汽车价格与使用费用得提高将抑制家用汽车得使用, X4得参数估计值为2、2677,表明随着家用汽车使用成本得提高, “交通工具消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少2、2677辆。
3)模型得可决系数为0、6652,说明模型中解释变量变解释了百户拥有家用汽车量变动得66、52%,还有33、48%未被解释。
练习题五年级答案
练习题五年级答案一、选择题1.答案：B2.答案：C3.答案：A4.答案：B5.答案：C6.答案：A7.答案：B8.答案：C9.答案：A10.答案：B二、填空题1.答案：342.答案：83.答案：1024.答案：1205.答案：11三、解答题1.答案：西瓜的重量是4千克，苹果的重量是2千克。
所以，西瓜的重量比苹果的重量多2千克。
答案为2。
2.答案：某车厂去年生产了280辆轿车，今年比去年增加了20%。
那么，今年共生产了多少辆轿车？解：今年增加了20%，表示今年的产量是去年产量的120%（100%+20%）。
设今年的产量为x辆，则有：x = 280 * 1.2x = 336所以，今年共生产了336辆轿车。
3.答案：A线路的长度是180千米，B线路的长度是140千米。
求两条线路的总长度。
解：两条线路的总长度为A线路长度加上B线路长度，即：总长度 = 180 + 140总长度 = 320所以，两条线路的总长度为320千米。
四、计算题1.答案：30解：设这个数为x，由题意可得方程：x + 20% × x = 84解方程得：1.2x = 84x = 84 ÷ 1.2x = 70所以，这个数是70。
2.答案：80解：设这个数为x，由题意可得方程：x - 15% × x = 68解方程得：0.85x = 68x = 68 ÷ 0.85x = 80所以，这个数是80。
以上是练习题五年级答案的详细内容，希望能对你的学习有所帮助。
2024七年级语文下学期小练习(试题及答案解析)
2024七年级语文下学期小练习（试题及答案解析）第一天1. 在括号内填写字音或字形。
愧怍（）斑lán（）镶qiàn （）侮（）辱锋芒毕露（）祈（）祷xuān（）闹霹lì（）震悚（）妇孺（）皆知晌（）午惩（）罚哺育（）取dì（）锲（）而不舍污秽（）粗拙（）门框（）狂lán（）lì（）尽心血梦寐（）诘（）问字帖（）诧（）异深恶（）痛绝【答案】愧怍（zuò）斑lán（斓）镶qiàn（嵌）侮（wǔ）辱锋芒毕露（lù）祈（qí）祷xuān（喧）闹霹lì（雳）震悚（sǒng）妇孺（rú）皆知晌（shǎng）午惩（chéng）罚哺育（bǔ）取dì（缔）锲（qiè）而不舍污秽（huì）粗拙（zhuō）门框（kuàng）狂lán（澜）lì（沥）尽心血梦寐（mèi）诘（jié）问字帖（tiè）诧（chà）异深恶（wù）痛绝2. 下面成语使用有误的一项是（）A. 他上课有些心不在焉，成绩滑落得很快。
B. 我军以迅雷不及掩耳之势打败了敌人，真是气冲斗牛！C. 我们希望各级政府科学理财，让每个孩子都能接受教育，万不可不以为然。
D. 这点帮助微不足道，是我们大家的一片心意。
【答案】C【解析】“心不在焉”心思不在这里，指不专心，精神不集中；“气冲斗牛”形容气势或者怒气很盛；“不以为然”指不认为是对的，表示不同意（多含轻视意）；“微不足道”指非常渺小，不值得一提。
需要注意：“不以为然”与“不以为意”的区别，“不以为意”是指不把它放心上，表示不重视，不认真对待。
第二天（一）阅读下面古诗，完成6-7题。
（5分）晚春【唐】韩愈草树知春不久归，百般红紫斗芳菲。
杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞。
初中三角函数练习试题和答案解析
.初中三角函数练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（）A 、缩小 2倍B 、扩大 2倍C 、不变D 、不能确定412、在 Rt △ ABC 中，∠ C=900， BC=4， sinA= 5，则 AC=（） A 、3B 、4C 、5D 、613、若∠ A 是锐角，且 sinA= 3，则（）A 、00<∠ A<300B 、300<∠ A<450C 、450<∠ A<600D 、600<∠ A<90013 sin A tan A4、若 cosA= 3，则4 sin A2 tan A =（）411A 、7B 、 3C、 2D、 05、在△ ABC 中，∠ A ：∠ B ：∠ C=1： 1： 2，则 a ： b ： c= （）2A 、1： 1：2B 、 1：1：2 C、1： 1：3D 、 1：1：26、在 Rt △ ABC 中，∠ C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanB D 、 cosA=tanB7．已知 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AC=2， BC=3，那么下列各式中，正确的是（）2223A ． sinB= 3B． cosB= 3C． tanB= 3D． tanB= 28．点（ -sin60 °， cos60 °）关于 y 轴对称的点的坐标是（）313131 1 3A ．（2，2）B ．（- 2，2 ）C ．（- 2，-2） D ．（- 2，- 2）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．? 某同学站在离旗杆 12 米远的地方， 当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°， ? 若这位同 学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（）A ．6.9 米B ．8.5 米C ．10.3 米D ．12.0 米10．王英同学从 A 地沿北偏西 60o 方向走 100m 到 B 地，再从B 地向正南方向走 200m到 C 地，此时王英同学离A 地 （）（ A ）50 3m （ B ） 100 m（ C ） 150m （D ）100 3m11、如图 1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30 ，3045ADC B.图1.向高楼前进 60 米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（）A.82 米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西40o的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶 40 海里到达C 地，则 A、 C两地相距（）．（A）30 海里（B） 40 海里（ C）50 海里（D） 60 海里（二）细心填一填1．在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AB=5， AC=3，则 sinB=_____ ．2．在△ ABC中，若 BC=2，AB=7， AC=3，则 cosA=________．3．在△ ABC中， AB=2，AC= 2，∠ B=30°，则∠ BAC的度数是 ______．4．如图，如果△ APB绕点 B 按逆时针方向旋转30°后得到△ A＇P＇B，且 BP=2，那么 PP＇62的长为 ____________ ． ( 不取近似值 . 以下数据供解题使用： sin15 °=4，62cos15°=4)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．北y乙A北B第4题图甲Ox第5题图第 6题图6．如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达 B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来 A 的坐标为 ___________结果保留根号）．7．求值： sin 260° +cos 260° =___________ ．8．在直角三角形ABC中，∠A=900， BC=13， AB=12，那么tan B___________ ．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为 _______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈ 0.6802 ， sin40 °≈ 0.6428， cos43 °≈0.7341 ， cos40 °≈ 0.7660 ， tan43 °≈ 0.9325， tan40 °≈ 0.8391 ）10．如图，自动扶梯AB段的长度为20 米，倾斜角 A 为α，高度BC为 ___________ 米（结果用含α的三角比表示）．..DCB 43°40°AB52m第9题图A第 10题图C(1)(2)11．如图 2 所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角， ? 这时测得大树在地面上的影子约为10 米，则大树的高约为________米．（ ? 保留两个有效数字，2≈1.41 ，3≈1.73）三、认真答一答1，计算：sin 30cos60 cot 45 tan60tan30分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2 计算： 2 (2cos45 sin 90 ) ( 4 4 ) ( 2 1)1分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
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第五章练习题参照解答设花销函数为Y i1 2 X2 i 3X 3i u i式中，Y i为花销支出；X 2 i为个人可支配收入；X3i为个人的流动财富；u i为随机误差项，并且E(u i )0,Var (u i ) 2 X2（其中 2 为常数）。
试回答以下问题：(1)采用合适的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
【练习题参照解答】（ 1）设，则异方差，回归方程两端同时除以得：令则上式变为：因此经过变换原模型的异方差获取修正。
（ 2）令则修正后的残差平方和方程两边求导并令导数为零，可得参数估计量的表达式以下：对于第三章练习题家庭书刊花销与家庭收入及户主受教育年数关系的解析，进一步作以下解析 :1）判断模型Y i1 2 X i3T i u i可否存在异方差性。
2。
若是模型存在异方差性，应怎样去估计其参数？3）比较解析的结果，你对第三章练习题的结论有什么议论?【练习题参照解答】（1）作回归Y i1 2 X i3T i u i，:用White法检验异方差性从上表以看出，，由White检验知，在下，查分布表 , 得临界值，同时X 2的t检验值也显着。
比较计算的统计量与临界值，由于，因此拒绝原假设，不拒绝备择假设，表示模型存在异方差。
（ 2）由（ 1）知，模型存在异方差，应入选择加权最小二乘法来估计其参数，从White 检验的辅助回归看，与对残差平方影响较为显着，因此，我们选择作为权重来估计参数，详尽结果以下：（3）比较第三章结果，我们发现家庭收入对家庭书刊花销的影响提高，受教育程度对家庭书刊花销的影响降低，异方差的修正可以让我们看到更真实的结论。
为了研究中国出口商品总数EXPORT对国内生产总值GDP的影响，采集了 1990～2015年相关的指标数据，如表所示。
表 3 中国出口商品总数与国内生产总值（单位：亿元）时间出口商品总数国内生产总值时间出口商品总数国内生产总值EXPORT GDP EXPORT GDP 1991200419922005199320061994200719952008199620091997201019982011199920122000201320012014200220152003资料本源：《国家统计局网站》(1)依照以上数据，建立合适线性回归模型。
(2)试分别用 White 检验法与 ARCH检验法检验模型可否存在异方差？(3)若是存在异方差，用合适方法加以修正。
【练习题参照解答】(1)从图我们可以看出中国出口商品总数EXPORT与国内生产总值GDP呈线性关系，我们应该建立线性回归模型，回归估计结果以下列图。
则回归方程以下t=700,000600,000500,000400,000Y300,000200,000100,0000 20,00060,000100,000140,000X图中国出口商品总数EXPORT与国内生产总值GDP散点图图回概括果(2)检验异方差性图White检验结果从图可以看出，，由White检验知，在下，查分布表, 得临界值，，因此拒绝原假设，表示模型存在异方差。
图 ARCH 检验结果从图可以看出，ARCH检验的，在下，查分布表,得临界值，，因此拒绝原假设，表示模型存在异方差。
综上所述，在5%显着性水平下，White 检验与 ARCH检验均显示模型存在异方差。
（3）选 1/X^2 作为权重，使用加权最小二乘法对模型进行修正，结果以下列图图加权最小二乘估计结果修正模型后用White 检验，发现模型已无异方差，以下列图。
图White 异方差检验表的数据是2011 年各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总数（Y）。
表各地区建筑业总产值（ X）和建筑业企业利润总数（Y） (单位：亿元 )地区建筑业总产值 X建筑业企业利地区建筑业总产值 X建筑业企业润总数 Y利润总数 Y 北京湖北天津湖南河北广东山西广西内蒙古海南辽宁重庆吉林四川黑龙江贵州上海云南江苏西藏浙江陕西安徽甘肃福建青海江西宁夏山东新疆河南数据本源：国家统计局网站依照样本资料建立回归模型，解析建筑业企业利润总数与建筑业总产值的关系，并判断模型可否存在异方差，若是有异方差，采用最简单的方法加以修正。
【练习题参照解答】假设建筑业企业利润总数和建筑业总产值满足线性拘束，则理论模型设定为式中，表示建筑业企业利润总数；表示建筑业总产值，模型估计结果以下：图回概括果用 White 检验来判断模型可否存在异方差，结果以下：图White检验结果从图可以看出，，由White检验知，在下，查分布表, 得临X 2的t检验值也显着。
比较计算的统计量与临界值，因界值，同时为，因此拒绝原假设，表示模型存在异方差。
在 White检验结果的辅助回归中也明显看出讲解变量的二次项对残差平方均有讲解能力，因此我们选择权重，采用加权最小二乘法修正，结果以下：图加权最小二乘回概括果运用加权最小二乘法除掉了异方差性后，参数的 t 检验均显着， F 检验也显着。
经 White 检验发现，检验的P 值为，说明已经无异方差。
即估计结果为,,这说明建筑业总产值增加 1 亿元，平均说来建筑业企业利润总数将增加亿元，而不是引子中得出的需要增加亿元表是 2015 年中国各地区人均可支配收入（X）与居民每百户汽车拥有量（Y）的数据。
表中国各地区人均可支配收入X 与居民每百户汽车拥有量时间人均可支配居民每百户时间人均可支配居民每百户收入（元）汽车拥有量收入（元）汽车拥有量X（辆） Y X（辆） Y 北京湖北天津湖南河北广东山西广西内蒙古海南辽宁重庆吉林四川黑龙江贵州上海云南江苏西藏浙江陕西安徽甘肃福建青海江西宁夏山东新疆河南(1)试依照上述数据建立各地区人均可支配收入与各地区居民每百户汽车拥有量的线性回归模型。
(2)采用合适方法检验模型可否存在异方差，并说明存在异方差的原由。
(3)若是存在异方差，用合适方法修正。
【练习题参照解答】(1)建立各地区人均可支配收入与各地区居民每百户汽车拥有量的线性回归模型如下：估计结果以下列图图回概括果(2)异方差检验图 White检验结果从图可以看出，，在下，查分布表,得临界值，，因此拒绝原假设，表示模型存在异方差。
异方差可能是由于不同样省份的经济差异和花销者汽车的花销偏好差异较大引起。
(3)X 和 Y 都取对数后，建立回归模型并检验异方差图White 检验结果从图可以看出，对模型作对数变化后，由White检验知，，在下，查分布表 , 得临界值，，因此不拒绝原假设，表示模型不存在异方差。
表为 1978 年— 2015 年四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数的数据。
表四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数农村人均纯农村人均生农村人均纯农村人均生商品零售商品零售时间 收入 活花销支出时间收入 活花销支出X/ 元价格指数X/ 元价格指数Y/ 元Y/ 元1978 1997 1979 1998 1980 1999 1981 2000 1982 2001 1983 2002 1984 2003 1985 2004 1986 2005 1987 2006 1988 2007 1989 2008 1990 2009 1991 2010 1992 2011 1993 2012 1994 201319952014 9348 8301 19962015102479251资料本源：中经网统计数据库1) 若是不考虑价格变动因素， 建立回归模型并检验可否存在异方差，若是存在异方差，采用合适方法进行修正。
2）若是考虑价格变动因素，对异方差性的修正应该怎样进行？3）比较以上两个回归模型，你有什么领悟？【练习题参照解答】（ 1）若是不考虑价格因素， 回归模型就简化为研究人均生活支出和人均纯收入的关系，即，其中， 为人均生活支出，为人均纯收入，模型估计结果以下列图图回概括果图ARCH 检验结果图 Glejser检验结果在显着性水平时，图和图都表示有显着的异方差，Glejser检验的辅助回归表示， X^2 对残差绝对值有较强的讲解力，因此，选择1/X^2 作为加权最小二乘的权重来修正模型，结果以下列图图加权最小二乘回概括果图ARCH 检验结果用加权最小二乘法修正模型后再检验异方差，结果如图，表示模型已无异方差。
（2）考虑价格因素后，回归模型为，其中，为人均生活支出，为人均纯收入，为价格指数，模型估计结果以下列图图回概括果图ARCH 检验结果图 Glejser检验结果在显着性水平时，图和图都表示有显着的异方差，Glejser检验的辅助回归表示， X^2 对残差绝对值有较强的讲解力，因此，选择1/X^2 作为加权最小二乘的权重来修正模型，结果以下列图。
用加权最小二乘法修正模型后再检验异方差，结果如图，表示模型已无异方差。
图加权最小二乘回概括果图ARCH 检验结果（3）比较两个模型，会发现随着讲解变量的增加，异方差的函数形式更难确定，需要多次试一试才能确定一个合理的异方差函数形式。
如用本章的方法检验你在练习题和练习题中所建立的线性回归模型可否存在异方差性。
果存在异方差性，你能想法除掉或减少异方差性的影响吗？【练习题参照解答】此题无参照解答。