不确定推理的基本问题
确定性与不确定性推理主要方法-人工智能导论
确定性与不确定性推理主要方法1.确定性推理：推理时所用的知识与证据都是确定的，推出的结论也是确定的，其真值或者为真或者为假。
2.不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。
3.演绎推理：如：人都是会死的（大前提）李四是人（小前提）所有李四会死（结论）4.归纳推理：从个别到一般：如：检测全部产品合格，因此该厂产品合格；检测个别产品合格，该厂产品合格。
5.默认推理：知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理；如：制作鱼缸，想到鱼要呼吸，鱼缸不能加盖。
6.不确定性推理中的基本问题：①不确定性的表示与量度：1)知识不确定性的表示2)证据不确定性的表示3)不确定性的量度②不确定性匹配算法及阈值的选择1)不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算法。
2)阈值：用来指出相似的“限度”。
③组合证据不确定性的算法最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、有界方法、Einstein方法等。
④不确定性的传递算法1)在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给结论。
2)在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。
⑤结论不确定性的合成6.可信度方法：在确定性理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。
其优点是：直观、简单，且效果好。
可信度：根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。
可信度带有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握。
C－F模型：基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。
CF（H，E）的取值范围: [-1,1]。
若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则 CF（H，E）> 0，证据的出现越是支持 H 为真，就使CF（H，E) 的值越大。
反之，CF（H，E）< 0，证据的出现越是支持 H 为假，CF（H，E）的值就越小。
若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。
人工智能第十二讲不确定性推理-可信度方法
基本概念 －－不确定性推理方法的分类
? 沿着两条路线发展：一是 模型方法 ，与控制策略 无关；二是控制方法，没有统一模型，依赖于控 制策略。我们只讨论模型方法。
? 例如： IF 发热38 °以上 AND 四肢关节疼痛无力 AND 胸闷咳嗽 THEN 患SARS (0.7) 表示病人如有上述症状则有七成把握认为他患 SARS
可信度方法
－－C-F模型
? 定义： CF(H,E) = MB(H,E) －MD(H,E), 其中CF(H,E) ∈[-1,1] MB（Measure Belief ）－－信任增长度 ，表示因 与E匹配的证据的出现，使 H为真的信任增长度。
不确定性推理
－－可信度方法
内容简介
一． 不确定性推理的基本概念与原理 二． 可信度方法的基本模型和三个扩展方法
基本概念
－－不确定性推理的定义
? 从不确定性的初始证据出发，通过运用不 确定性的知识，最终推出具有一定程度的 不确定性但却是合理或者近乎合理的结论 的思维过程。
? 事实和知识是构成推理的两个基本要素。 已知事实称为证据（E），用以指出推理 的出发点及推理时应该使用的知识；而知 识是推理得以向前推进，并逐步达到最终 目标（H）的依据。
基本概念
－－ 一些基本问题
1. 不确定性的表示与量度
a. 知识不确定性的表示
? 制定表示方法时需要考虑：一是要能根据领域 问题的特征把其不确定性比较准确地描述出来， 满足问题求解的需要；另一是要便于推理过程 中对不确定性的推算。
? 一般由领域专家给出，称为知识的 静态强度 。 静态强度可以是相应知识在应用中成功的概率， 也可以是该条知识的可信程度或其他。
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主观Bayes方法 提出：1976年 杜达(R.O.Duda) 应用：地矿勘探专家系统PROSPECTOR
知识不确定性的表示 在主观Bayes方法中，知识(规则)就是推理网络中 的一条弧，它的不确定性是以一个数值对 (LS,LN)来进行描述的。 若以产生式规则的形式表示，其形式为： IF E THEN (LS,LN) H (P(H)) 其中各项含义如下 ①E是该知识的前提条件，既可以是单个的条件， 也可以是由AND或OR把多个简单条件连接而成的 复合条件。 ②H是结法 当证据E是由多个单一证据的合取组合而成时，即 E=E1E2…En 如果已知P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)，则 P(E/S)=min{P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)} 当证据E是由多个单一证据的析取组合而成时，即 E=E1E2…En 如果已知P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)，则 P(E/S)=max{P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)}
不确定性的推理计算 回顾1：Bayes公式
例1：设H1，H2，H3分别是三个结论，E是支持这些 结论的证据，且已知： P(H1)=0.4 P(H2)=0.5 P(H3)=0.2 P(E/H1)=0.3 P(E/H2)=0.4 P(E/H3)=0.5 求P(H1/E),P(H2/E),P(H3/E)的值
③(LS,LN)表示该知识的规则强度，度量知识的不 确定性。 LS：表示规则成立的充分性，体现前提为真对结论 的影响程度。 LN：表示规则成立的必要性，体现前提为假对结论 的影响程度。
证据不确定性的表示 1.单个证据不确定性的表示方法 在主观Bayes方法中，证据的不确定性是用概率表 示的。例如对于初始证据E，其先验概率为P(E) ，也可由用户根据观察S给出它的后验P(E/S)。 证据的不确定性也可用几率来表示。 概率与几率的关系
2不确定性推理1基本概念2不确定性推理中的基本问题不确定
2 不确定性推理中的基本问题
1. 不确定性的表示与度量
不确定性推理中的“ 不确定性推理中的“不确定性” 不确定性”一般分为两类： 一般分为两类：一是知 识的不确定性， ，一是证据的不确定性。 识的不确定性 一是证据的不确定性。 知识不确定性的表示： 知识不确定性的表示：目前在专家系统中知识的不确定 性一般是由领域专家给出的， 性一般是由领域专家给出的，通常用一个数值表示， 通常用一个数值表示，它 表示相应知识的不确定性程度， 表示相应知识的不确定性程度，称为知识的静态强度。 称为知识的静态强度。 证据不确定性的表示： 证据不确定性的表示：证据不确定性的表示方法与知识 不确定性的表示方法一致， 不确定性的表示方法一致，通常也用一个数值表示， 通常也用一个数值表示，代 表相应证据的不确定性程度， 表相应证据的不确定性程度，称之为动态强度。 称之为动态强度。
第四章2
基本概念 概率方法 可信度方法
不确定性推理
1 基本概念
什么是不确定性推理 不确定性推理是建立在非经典逻辑基础 上的一种推理， 上的一种推理，它是对不确定性知识的 运用与处理。 运用与处理。 具体地说， 具体地说，所谓不确定性推理就是从不 确定性的初始证据（ 确定性的初始证据（即事实） 即事实）出发， 出发，通 过运用不确定性的知识， 过运用不确定性的知识，最终推出具有 一定程度不确定性的结论。 一定程度不确定性的结论。
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概率推理方法 概率推理方法
经典概率方法要求给出条件概率P(H/E)，在实际 中通常比较困难。 中通常比较困难。例如E代表咳嗽， 代表咳嗽，H代表支气管 炎，则P(H/E)表示在咳嗽的人群中患支气管炎的 概率， 概率，这个比较困难， 这个比较困难，因为样本空间太大。 因为样本空间太大。而逆 概率P(E/H)表示在得支气管炎的人群中咳嗽的概 率，这个就比较容易获得。 这个就比较容易获得。 我们可以根据Bayes定理从P(E/H)推出P(H/E)
人工智能教程习题及答案第4章习题参考解答
第四章不确定性推理习题参考解答4.1 练习题4.1什么是不确定性推理？有哪几类不确定性推理方法？不确定性推理中需要解决的基本问题有哪些？4.2什么是可信度？由可信度因子CF(H，E)的定义说明它的含义。
4.3什么是信任增长度？什么是不信任增长度？根据定义说明它们的含义。
4.4当有多条证据支持一个结论时，什么情况下使用合成法求取结论的可信度？什么情况下使用更新法求取结论可信度？试说明这两种方法实际是一致的。
4.5设有如下一组推理规则：r1：IF E1THEN E2(0.6)r2：IF E2AND E3THEN E4 (0.8)r3：IF E4THEN H (0.7)r4：IF E5THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5，CF(E3)=0.6，CF(E5)=0.4，结论H的初始可信度一无所知。
求CF(H)=？4.6已知：规则可信度为r1：IF E1THEN H1(0.7)r2：IF E2THEN H1(0.6)r3：IF E3THEN H1(0.4)r4：IF (H1 AND E4) THEN H2(0.2)证据可信度为CF(E1)=CF(E2)=CF(E3)=CF(E4)=CF(E5)=0.5H1的初始可信度一无所知，H2的初始可信度CF0(H2)=0.3计算结论H2的可信度CF(H2)。
4.7设有三个独立的结论H1，H2，H3及两个独立的证据E1与E2，它们的先验概率和条件概率分别为P(H1)=0.4，P(H2)=0.3，P(H3)=0.3P(E1/H1)=0.5，P(E1/H2)=0.6，P(E1/H3)=0.3P(E2/H1)=0.7，P(E2/H2)=0.9，P(E2/H3)=0.1利用基本Bayes方法分别求出：（1）当只有证据E1出现时，P(H1/E1)，P(H2/E1)，P(H3/E1)的值各为多少？这说明了什么？（2）当E1和E2同时出现时，P(H1/E1E2)，P(H2/E1E2)，P(H3/E1E2)的值各是多少？这说明了什么？4.8在主观Bayes方法中，请说明LS与LN的意义。
不确定推理主要解决的基本问题
不确定推理的概念与应用1、概念不确定推理（Uncertain Reasoning）是人工智能领域中的一个重要概念，它主要解决的是在面对不确定信息时，如何进行推理和决策的问题。
在现实生活中，我们所接触到的信息往往是带有不确定性的，例如天气预报的准确性无法做到100%，医学诊断中的数据也存在误差，金融市场的预测涉及到复杂的变量等等。
因此，在这些情况下，我们需要一种方法来处理不确定性，帮助我们做出正确的决策。
不确定推理的出现就是为了解决这一类问题。
它不仅可以帮助我们分析和推理不确定信息，还可以根据不确定信息进行决策和规划，从而使人工智能系统能够更好地适应现实生活中的复杂环境。
2、基本问题不确定推理主要解决的基本问题包括：不确定性的建模与表示、不确定性的推理和决策。
2.1 不确定性的建模与表示不确定性的建模与表示是不确定推理的基石，它涉及到如何将不确定性信息表达为数学模型，并通过模型来描述和处理不确定性。
通常，不确定性可以通过概率论、模糊逻辑、证据理论等方法来进行建模和表示。
其中，概率论是一种常用的形式，它通过概率分布来描述不确定性的程度。
模糊逻辑则可以更好地处理模糊性和不精确性的问题。
证据理论则可以用于处理不同来源的不确定信息的融合。
在不确定性的建模与表示中，需要考虑的问题包括：不确定性的类型、不确定信息的采集和融合、不确定信息的表示和存储等等。
2.2 不确定性的推理不确定性的推理是指在给定不确定信息的情况下，通过推理算法来从中得出有关结论的过程。
不确定推理的算法涉及到模糊推理、贝叶斯推理、推理机制等，基本原理是根据不确定信息的模型和规则进行计算和推断。
在不确定推理中，需要解决的问题包括：推理的计算复杂性、推理的效率和准确性、推理结果的解释和可信度等等。
2.3 不确定性的决策不确定推理的最终目的是为了做出决策。
在不确定信息的基础上，如何进行决策是一个关键的问题。
不确定性的决策涉及到决策算法、决策规则、决策模型等，其目标是根据不确定信息来选择最优的行动或决策策略。
人工智能原理及应用第4章 不确定性推理方法
4.2 概率推理
4.2.1 概率的基本性质和计算公式
4.2.1.2 事件间的关系 两个事件A与B可能有以下几种特殊关系： 并事件：对两个事件A与B，如果事件表达的是“事件A与事件B至 少有一个发生”，则称该事件为A与B的并事件，记为AUB。可见， 并事件是由A与B的所有样本点共同构成的事件。 交事件：如果事件表达的是“事件A与事件B同时发生”，则称该 事件为A与B的交事件，记为A∩B。可见，交事件是由既属于A又属 于B的所有样本点构成的事件。 互斥关系：若A与 B不能同时发生，则称A与B互斥，记作AB= Ø 对立关系：若A与B互斥，且必有一个发生，则称A与B对立，又称 A为B的余事件，或B为A的余事件。
并：记C=“A与B中至少有一个发生”，称为事件A与B的并，记
作 C { ห้องสมุดไป่ตู้ A 或 B} 。
差：记C=“A发生而B不发生”，称为事件A与B的差。
求余： ~ A \ A
4.2 概率推理
4.2.1 概率的基本性质和计算公式
4.1.2.3 事件的概率 定义4.5 设Ω为一个随机实验的样本空间，对Ω上的任意事件A，规定 一个实数与之对应且满足以下三条基本性质，记为P(A)，称为事件A 发生的概率：
知识
图4-1 不确定性推理
4.1 不确定推理概述
4.1.1 不确定推理的概念
采用不确定性推理是客观问题的需求，其原因包括以下几个方面： （1）所需知识不完备，不精确 （2）所需知识描述模糊 （3）多种原因导致同一结论 （4）解决方案不唯一
4.1 不确定推理概述
4.1.2不确定性推理的基本问题和方法分类
机缘控制
启发式搜索
图4-2 不确定性推理分类
概率方法 主观Bayes方法 可信度方法 证据理论
(完整版)不确定性推理推理方法
CF(H,E)：是该条知识的可信度，称为可信度因子或 规则强度，静态强度。
CH(H,E) 在[-1，1]上取值，它指出当前提条件 E 所 对应的证据为真时，它对结论为真的支持程度。
例如： if 头痛 and 流涕 then 感冒（0.7）
表示当病人确有“头痛”及“流涕”症状时，则有7 成的把握认为 他患了感冒。
MD：称为不信任增长度，它表示因与前提条件E匹 配的证据的出现，使结论H为真的不信任增长度。
在 C-F 模型中，把CF(H,E)定义为：
CF(H,E)=MB(H,E) – MD(H,E)
MB：称为信任增长度，它表示因与前提条件 E 匹 配的证据的出现，使结论H为真的信任增长度。
MB定义为：
MB(H,E)=
1 Max{P(H/E), P(H)} – P(H)
1 – P(H)
若P(H)=1 否则
性。
3. 可信度方法
(1) 可信度 根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。
(2) C-F模型 C-F 模型是基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。
Ⅰ. 知识不确定性的表示
在C-F模型中，知识是用产生式规则表示的，其一般 形式是：
if E then H (CF(H, E)) 其中，
E：是知识的前提条件，它既可以是一个单个条件， 也可以是用 and 及 or 连接起来的复合条件；
* 证据的不确定性表示方法应与知识的不确定性表 示方法保持一致，以便于推理过程中对不确定性进行统 一处理。
• 不确定性的量度
对于不同的知识和不同的证据，其不确定性的程度 一般是不相同的，需要用不同的数据表示其不确定性的 程度，同时还要事先规定它的取值范围。
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不确定推理的基本问题
推理的基本问题包括以下几点：
1. 线性推理：在给定的前提条件下，推导出一个确定的结论。
例如，如果前提是“所有人都会死亡”，结论是“玛丽是人，所
以她最终会死亡”。
2. 反向推理：通过给定的结论推断出可能的前提条件。
例如，如果结论是“玛丽是人，所以她最终会死亡”，则可能的前提是“所有人都会死亡”。
3. 概率推理：根据概率推断出最有可能的结论。
例如，如果前提是“大多数人平均寿命为70岁”，则可以推断出“玛丽很可能
会活到70岁”。
4. 消解推理：通过将已知的事实与新的信息进行比较和分析，得出结论。
例如，如果已知“玛丽是美国人”和“每个美国公民
都有选举权”，则可以推断出“玛丽具有选举权”。
5. 归纳推理：通过观察一系列事实或例子，得出一般性的结论。
例如，通过观察多个例子，可以得出结论“所有鸟都有翅膀”。
这些是推理过程中常见的基本问题，掌握它们可以帮助我们更清晰地思考和判断。